高教版高等数学二教材

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“二次开发”高等数学教材之点滴尝试

作者：匡 荣

来源：《新课程·教师》2010年第05期

摘 要:教材在高等数学教学中起着十分重要的作用。教师在教学中要改变传统观念,对教材进行二次开发以满足学生的需要。本文首先提出了教材二次开发及二次开发的概念,然后阐述了在高等数学教学中教师对教材的二次开发的实践意义,最后讲述了实际教学中教材二次开发的尝试。

关键词:教材 二次开发 高等数学

每一次课程改革,教材都是绕不开的话题。教材是课程的载体,课程的理念、目标和内容都经由教材传递和表达。在课程实施层面,教材在走向具体的教育情景时,它所固有的稳定性、封闭性和静态性与教育情景的多样性、开放性和动态性之间存在着必然的冲突和矛盾。当教师接过别人开发的教材产品,面对特定的教育情景和具体的教学对象,他们要对教材作怎样的取舍、调整、加工,其间教师与文本、编者、学生和自己展开怎样的对话?这一过程融入了教师个人的演绎和创造,显然超越了教材的使用层面,因而具有了教材开发的意义。如果说专家、学者编制教材的过程是“一次开发”,那么教师创造性运用教材的过程可谓“二次开发”。

一、教材二次开发的概念

教材的二次开发,主要是指教师和学生在课程实施过程中依据课程标准对教材内容进行适度增删、调整和加工,合理选用和开发其他教学材料,从而使之更好地适应具体的教育教学情景和学生的学习需求。它以教材为依托,基于教材,又超越教材,可以从三个维度上展开:1.对既有教材灵活地、创造性地、个性化地加以运用;2.对其他教学素材资源的选择、整合和优化;3.自主开发其他新的教学资源。

二、高等教学过程中进行教材二次开发的意义

1.教材的二次开发符合地区、学校、学生的个性化差异的特点

因为各地的经济文化水平,物理环境,教学资源,教师的专业水平,学生的兴趣、特点、需求和水平等不同而呈现出多样性和差异性。所以,教师必定要充当教材与教育情景之间的协调者,必须对教材有所调整,以提高教材对具体教育情景的适应性。《高等数学》教材的使用范围遍及全国,主要体现了教学的普遍性原则,但是,不可否认的是,地区之间,甚至同地区的学校之间依然存在着较大差异,甚至同一个班级的同学也存在着较大差异。所以,有针对性的,贴合学生实际情况的教材二次开发是十分必要的。

高等数学（同济大学教材第五版）复习提纲

第一章 函数与极限 ：正确理解、熟练掌握本章内容，求各类函数的极限，尤其是未定式与幂指函数求极限

第二章 导数与微分 ：正确理解、熟练掌握本章内容，各类函数的求导与微分的基本计算

第三章 微分中值定理与导数的应用 ：熟练掌握本章的实际应用，研究函数的性态，证明相关不等式

第四章 不定积分：正确理解概念，会多种积分方法，尤其要用凑微分以及一些需用一定技巧的函数类型

第五章 定积分 ：正确理解概念，会多种积分方法，有变限函数参与的各种运算

第六章 定积分的应用：掌握定积分的实际应用

第七章 空间解析几何和向量代数 ：熟练掌握本章的实际应用

高等数学（1）期末复习要求

第一章 函数、极限与连续

函数概念

理解函数概念，了解分段函数，熟练掌握函数的定义域和函数值的求法。

2．函数的性质

知道函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，掌握判断函数奇偶性的方法。

3．初等函数

了解复合函数、初等函数的概念；掌握六类基本初等函数的主要性质和图形。

4．建立函数关系

会列简单应用问题的函数关系式。

5．极限：数列极限、函数极限

知道数列极限、函数极限的概念。

6．极限四则运算

掌握用极限的四则运算法则求极限.

7．无穷小量与无穷大量

了解无穷小量的概念、无穷小量与无穷大量之间的关系，无穷小量的性质。

8．两个重要极限

了解两个重要极限，会用两个重要极限求函数极限。

9．函数的连续性

了解函数连续性的定义、函数间断点的概念；

会求函数的连续区间和间断点，并判别函数间断点的类型；

知道初等函数的连续性，知道闭区间上的连续函数的几个性质

（最大值、最小值定理和介值定理）。

第二章 导数与微分

1．导数概念：导数定义、导数几何意义、函数连续与可导的关系、高阶导数。

理解导数概念；

了解导数的几何意义，会求曲线的切线和法线方程；知道可导与连续的关系，会求高阶导数概念。

高等数学（同济大学教材第五版）复习提纲

第一章函数与极限：正确理解、熟练掌握本章内容，

求各类函数的极限，尤其是未定式与幂指函数求极限

第二章导数与微分：正确理解、熟练掌握本章内容，

各类函数的求导与微分的基本计算

第三章微分中值定理与导数的应用：熟练掌握本章的

实际应用，研究函数的性态，证明相关不等式

第四章不定积分：正确理解概念，会多种积分方法，尤

其要用凑微分以及一些需用一定技巧的函数类型

第五章定积分：正确理解概念，会多种积分方法，有

变限函数参与的各种运算

第六章定积分的应用：掌握定积分的实际应用

第七章空间解析几何和向量代数：熟练掌握本章的实

际应用

高等数学（1）期末复习要求

第一章函数、极限与连续

函数概念

理解函数概念，了解分段函数，熟练掌握函数的

定义域和函数值的求法。

2．函数的性质

知道函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，

掌握判断函数奇偶性的方法。

3．初等函数

了解复合函数、初等函数的概念；掌握六类基本初等函数的主要性质和图形。

4．建立函数关系

会列简单应用问题的函数关系式。

5．极限：数列极限、函数极限

知道数列极限、函数极限的概念。

6．极限四则运算

掌握用极限的四则运算法则求极限.

7．无穷小量与无穷大量

了解无穷小量的概念、无穷小量与无穷大量之间

的关系，无穷小量的性质。

8．两个重要极限

了解两个重要极限，会用两个重要极限求函数极

限。

9．函数的连续性

了解函数连续性的定义、函数间断点的概念；

会求函数的连续区间和间断点，并判别函数间断

点的类型；

知道初等函数的连续性，知道闭区间上的连续函

数的几个性质

（最大值、最小值定理和介值定理）。

第二章导数与微分

1．导数概念：导数定义、导数几何意义、函数

连续与可导的关系、高阶导数。

理解导数概念；了解导数的几何意义，会求曲线的切线和法线方

程；知道可导与连续的关系，会求高阶导数概念。

2．导数运算

熟记导数基本公式，熟练掌握导数的四则运算法

则、复合函数的求导的链式法则。

掌握隐函数的求一阶导及二阶导。

第２２卷第４期　Ｖｏ１．２２№４　雅安职业技术学院学报　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＹＡＡＮ　ＶＯＣＡＴＩＯＮＡＬ　ＣＯＬＵ　ＧＥ　２００８年１２月　Ｄｅｃｅｍｂｅｒ　２Ｏ０８　对《高等数学》教材中两幅插图的商榷　许弟余　王长江　四川职业技术学院，四川省雨城区６２５０００　很多《高等数学》教材　讲曲率圆和曲率半径　时都选用了如下两个题目作为例题或习题。这两个　练习题及对应的插图对高职院校的学生有很大的实　用价值。　题目１－２　】：设工件椭圆形孔的长、短半轴分别　为２５ｃｍ和２０ｅｒａ，如图１所示．现用圆柱形铣刀加工　该孔，问铣刀直径最大为多少？　

图１　题目２　引：汽车连同载重为５ｔ，在抛物线型拱　桥上行驶，速度为２１．６ｋｍ／ｈ，桥的跨度为１０ｍ，拱高　为０．２５ｍ，如图２所示，求汽车过桥顶时对桥的压　力。　

对于题目１：　椭圆方程为　图２　）（２　Ｙ２　．　＋　：１　由此求出　Ｙ＝（２５　一）（２）吉　Ｙ，：一　５√２５　一Ｘ　Ｙ，，：一　ｉ　（２５　一Ｘ２、言　曲率半径为　。　１　（１＋Ｙ　）号［２５（２５　一ｘ　）＋１６Ｘ２］亏　“一Ｋ—　Ｉ　ＹⅡＩ　一　２５吾×５００　在Ｘ＝２５ｅｍ处，曲线曲率最大，曲率半径最小．　把Ｘ＝２５代入上式求出　Ｒ　＝１６ｅｍ　所以铣刀的直径最大为３２ｅｍ。　显然，图１中的曲率圆画法不妥，建议改为图３　所示的画法。　一ｒ　２０ｃｍ　｝２５ｅｒ．ｒ　Ｏ　Ｏ　／　，　＼　／　图３　对于题目２：　以汽车为研究对象，受力分析及坐标建立如图　４所示，由牛顿第２定律，得　。、＿１　Ｔ＿　一　—，　一　ｎ—’－－～　觑　１　ｍｇ　，　，０．２５）　图４　一Ｎ＝　，　所以汽车受桥压力为　（下转６１页）　一５７

—　第２２卷第４期　Ｖｏ１．２２　№４　雅安职业技术学院学报　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＹＡＡＮ　ＶＯＣＡ￣ＯＮＡＬ　ＣＯＵ正ＧＥ　２ｏｏ８年１２月　Ｄｅｅｅｍｂｅｒ　２００８　而树立他们学好数学的自信心。这可以根据困难学　生的实际情况，设计一些他们动脑后开口能回答，动　手能做的简单问题，让他们感受一下成功的喜悦，这　样无疑会使困难学生的兴趣持久下去，促使他们积　极主动的学习。　３．培养困难学生良好的学习习惯。传授正确的　学习方法　学习困难学生中，有一部分学生学习态度是端　正的，听课也聚精会神，作业也写的工整，但错误却　频频发生，他们缺少的是好的学习习惯和方法，教师　必须及时耐心指导他们制订有效措施，努力做到：　（１）培养学习困难学生认真听课和记笔记的能　力。中学数学概念繁多抽象，课堂容量较大，必须重　视培养学生做读书笔记和课堂笔记的习惯，教师讲　课时，传授每一个知识点都要渗透学法，明确指出哪　些知识只须一般了解，哪些必须理解和熟练掌握，并　能灵活运用，课后再检查和指导记录情况。　（２）培养学习困难学生看数学书的习惯。每一　节前确定预习内容，教师上课前用提问的方式检查　预习情况，　后要归纳总结学过的知识，促使学生反复阅读　课本，及时复习，温故而知新。　（３）培养学习困难学生作业习惯。教师在布置　作业时，要注意难易程度，要注意加强对学习困难学　生的辅化，督促他们认真完成布置的作业。采取循　序渐进的原则，耐心地辅导他们一点一滴地补习功　课，逐步培养他们独立完成作业的习惯。　总之，在数学教学中，遇到一些数学差生是不足　为奇的，只要数学教师从实际出发，正确运用数学方　法，讲究数学艺术，科学地加以引导，效果是显著的。　实践证明在教学中注意采用上述方法对提高学习困　难学生的成绩帮助极大，对大面积提高数学教学质　量有极大的帮助。　（上接５７页）　Ｎ＝ｍｇ一１ｎｖ　２　（１）　为了求曲率半径，设抛物线方程为　Ｙ＝Ａ）【２　点Ｂ（５，０．２５）在抛物线上，代人上式求出Ａ＝　而１，所以抛物线方程为　Ｙ　ｘ２　由此求出Ｙ　＝Ｘ，Ｙ，，＝　．　所以０点的曲率半径为　Ｒ（０，０）＝　＿＿　主＝５。。ｃｍ．　代入（１）式得汽车受桥面的压力为　Ｎ：５　１０，　９．８一三＿＝　：４．５４　＝×　×．一—————————　————　：．　×１０４Ｎ．　由牛顿第３定律得汽车过桥顶时对桥面压力的　大小为４．５４×１０　Ｎ，方向竖直向下。　比较图４与图２可知，图２存在两个问题：①汽　车的受力分析不对。由题目２的解答可知，汽车在　桥顶时竖直方向受重力ｍｇ和桥对汽车的压力Ｎ，这　两个力的合力就是汽车在桥的顶点时运动的向心　力，　并不是参考文献［１］对该题的解答中所说的　“汽车受到的离心力”。参考文献［３］提示：“汽车越　ＩＴ２　过桥顶时，受到向心加速度ａ＝　的作用”也是不妥　Ｐ　的。由牛顿第２定律可知，汽车在桥顶时受到的合　１Ｔ２　外力等于其质量乘以　。②求出拱桥在顶点处的　ｆＨｊ率半径Ｒ＝５０ｍ，显然图２中曲率圆的画法极为不　妥．由于曲率圆的半径为５０ｍ，与桥的跨度１０ｍ、拱　高０．２５ｍ相比，数值太大，不便于在同一个图中画　出，建议此题不画出曲率圆为好。　参考文献：　［１］廖辉，吴元清．高等数学［Ｍ］．成都：四川大学出版社，２００７：６１　—６５．　［２］廖辉，吴元湾．高等数学练习册［Ｍ］．成都：四川大学出版社，　２００７：４１．　［３］同济大学数学教研室．高等数学（上册）［Ｍ］．第３版．北京：　高等教育出版社，１９９８：２１４—２２４．　［４］盛祥辉，潘鹊屏．高等数学（上册）［Ｍ］．北京：高等教育出版　社，１９９２：１６３—１６９．　［５］７－程类数学教材编写组．高等数学［Ｍ］．北京：高等教育出版　社．２００３：８５—８９．　一６ｌ