五年级数学讲义数的整除

数的整除性（1）

性质1： 如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。

性质2 ：如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。例如，21与15都能被3整除，那么21＋15及21-15都能被3整除。

性质3 ：如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。例如，126能被9整除，又能被7整除，且9与7互质，那么126能被9×7＝63整除。

利用上面关于整除的性质，我们可以解决许多与整除有关的问题。为了进一步学习数的整除性，我们把学过的和将要学习的一些整除的数字特征列出来：

（1）一个数的个位数字如果是0，2，4，6，8中的一个，那么这个数就能被2整除。

（2）一个数的个位数字如果是0或5，那么这个数就能被5整除。

（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。

（4）一个数的末两位数如果能被4（25）整除，那么这个数就能被4（25）整除。

（5）一个数的末三位数如果能被8（125）整除，那么这个数就能被8（125）整除。

（6）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。

例1 、在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？

234，789，7756，8865，3728，8064。

例2 、在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？

例3 、从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。

例4、 五位数能被72整除，问：A与B各代表什么数字？

例5 、六位数是6的倍数，这样的六位数有多少个？

例6、 要使六位数能被36整除，而且所得的商最小，问A，B，C各代表什么数字？

练习：

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精选2019-2020年沪教版小学数学六年级上数的整除能被2、5整除的数练习题五

第1题【单选题】

能同时被2和3整除的是( )

A、45

B、70

C、84

D、124

【答案】：

【解析】：

第2题【单选题】

要使三位数“56□”能被3整除，“□”里最大能填( )

A、7

B、8

C、9

【答案】：

【解析】：

第3题【单选题】 最新教育资料精选

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要使24□5是3的倍数，□是可以填( )

A、3和6

B、1，4和7

C、1和0

D、2和5

【答案】：

【解析】：

第4题【单选题】

要使四位数427是3的倍数，内应填( )。

A、0、3、6和9

B、2、5或8

C、2和6

D、任何数字

【答案】：

【解析】：

第5题【单选题】

三个连续自然数的和一定是( )的倍数。

A、2

B、4

C、3

D、6

【答案】： 最新教育资料精选

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【解析】：

第6题【单选题】

18的约数有( )

A、3个

B、5个

C、6个

D、8个

【答案】：

【解析】：

第7题【填空题】

一个五位数，同时是2、3、5的倍数，它的______数字一定是0。

【答案】：

【解析】：

第8题【填空题】

在3的倍数中，最大的两位数是______，最小的三位数是______。

【答案】： 最新教育资料精选

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【解析】：

第9题【填空题】

在下面的方框里分别填上一个适当的数字．

13，既是3的倍数又是5的倍数．

3，既是3的倍数又是5的倍数

【答案】：

【解析】：

第10题【填空题】

既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是______，最大两位数是______。

【答案】：

【解析】：

第11题【填空题】 最新教育资料精选

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下面右边方框内的数都是3的倍数．也就是能被3整除的数．

仔细观察右边方框中的数，这些数各个数位上的数的和，都是“3、6、9”，即都是3的倍数．请你把能被3整除的数的特征写在下面______

1 应用题专项复习（数的整除）

班级： 姓名： 成绩：

1、 一个长方形的面积是24厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？

2、五（1）班学生数不超过50人，小组合作学习时，根据教学内容不同可以分为每组3人，每组4人，每组6人，每组8人，各种分法都刚好分完。这个班可能有学生多少人？

3、甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？

4、园林工人在一段公路的两边每隔4米栽一棵树，一共栽了74棵。现在要改成每隔6米栽一棵树。那么，不用移栽的树有多少棵？

5、张大伯卖了一天的水果，晚上数钱时，他发现手头的一叠纸币是一些贰元的和伍元的。张大伯把这叠钱分成钱数相等的两堆，第一堆中伍元和贰元的钱数相等，第二堆中伍元与贰元的张数相等。你知道这一叠纸币至少有多少元？

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6、光明小学五年级学生，分为7人一组、8人一组或6人一组排队做操，都恰好分完，五年级至少有多少学生？

7、现在有1～10这10个自然数，请你根据学过的数的整除的知识，要求找出与众不同的数，试着写，并写出理由。

8、有一批图书总数在1000本以内，若按24本书包成一捆，最后一捆差2本；若按28本书包成一捆，最后一捆还是差2本书；若按32本包一捆，最后一捆是30本。这批图书有多少本？

9、有4米和6米两种规格的木条若干根，如果把同样规格的木料相接，那么4米与6米长的木料至少分别要多少根，接成的木料有多长？

10、一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长是多少？被剪成几块？

11、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，1小时共发了几辆汽车？几辆中巴车？（发第一辆车不需等）

名师课堂——关键教方法

——方老教你学数学

第 四 讲：数论初步（二）

——整除问题

一、训练目标

知识传递：掌握和拓展数的整除特征，根据整除特征灵活应用。

能力强化：分析能力、观察能力、综合能力、判断能力、推算能力。

思想方法：假设思想、对应思想、排除思想、尝试思想、重叠思想。

二、知识与方法归纳

1、熟悉并掌握2、3、5、9的倍数的特征。

2、一个数的末两位数能4或25整除，这个数就一定能被4或25整除。（4×25=100）。

3、一个数的末三位数能被8或125整除。那么这个数就能被8或25整除。（8×125=1000。）

4、一个数的末三位数与末三位以前的数字组成的数的差分别能被7、11、13整除，这个数就能被7、11、13整除。另外，一个数奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（差等于0比较常见）能被11整除，这个数就能被11整除。（很常用，请牢记。）（7×11×13=1001。）

5、如果两个数都能被同一个数整除，那么这两个数的和或差也能被这个数整除。即如果ca，c︱b，则c︱（a+b）或c︱（a-b）。

6、如果一个数能被另一个数整除，那么这个数的整倍数也一定能被另一个数整除。即如果c︱a，b是整数，则c︱ab。

7、如果一个数能被第二个数整除，第二个数又能被第三个数整除，那么，第一个数也能被第三个数整除。即如果a︱b，b︱c，则a︱c。

8、如果一个数能同时被另外两个数整除，而且这两个数互质，那么这一个数一寂能被另外两个数的积整除。即如果a︱c，b︱c，且a、b互质，则ab︱c。

三、经典例题

例1、 七位数83□534□能被88整除，两个□中所填数字之和是 。

解：