人教版六年级上册数学知识点汇总

第 1 页 共 41 页 人教版六年级上册数学知识点汇总

汇总一

第一单元 分数乘法

一、分数乘法

〔一〕分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义一样。

都是求几个一样加数的和的简便运算。

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

〔二〕、分数乘法的计算法那么：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

注意

〔1〕分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

〔2〕关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。 第 2 页 共 41 页 〔3〕当带分数进展乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进展计算。

〔三〕、规律：〔乘法中比拟大小时〕

一个数〔0除外〕乘大于1的数，积大于这个数。

一个数〔0除外〕乘小于1的数〔0除外〕，积小于这个数。

一个数〔0除外〕乘1，积等于这个数。

〔四〕、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序一样。

〔五〕、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律: a×b=b×d

乘法结合律: a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律:a×(b+c)=ab+ac 或a×(b-c)=ab-ac

二、分数乘法的解决问题

〔单位“1”的量〔用乘法〕，求单位“1”的几分之几是多少〕

1、找单位“1”： “占”、“是”、“比”的后面

2、求一个数的几倍是多少； 求一个数的几分之几是多少。用乘法

三、倒数 第 3 页 共 41 页 1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。

(互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。)

2、求倒数的方法：

〔1〕、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

〔2〕、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

〔3〕、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

〔4〕、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

3、1的倒数是1； 0没有倒数。

4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

第三单元 分数除法

一、分数除法

1、分数除法的意义：

分数除法与整数除法的意义一样，表示两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法那么： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、规律〔分数除法比拟大小时〕： 第 4 页 共 41 页 〔1〕当除数大于1，商小于被除数；

〔2〕当除数小于1〔不等于0〕，商大于被除数；

〔3〕当除数等于1，商等于被除数。

4、分数混合运算顺序：

〔1〕同级运算要按从左往右顺序计算。

〔2〕先算乘、除后算加、减，有括号的，要先算括号里面的

〔3〕一个算式里，假如既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。

〔4〕能用运算律的要用运算律。

二、分数除法解决问题

〔单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 〕

用方程解应用题步骤：

1、解。〔写“解”字，打冒号。〕

找。〔找等量关系)

设。〔设未知数，根据题目设未知数，问什么设什么。〕

列。〔根据等量关系列方程〕

解。〔解方程〕

答。〔写答数〕

2、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数 第 5 页 共 41 页 3、求一个数比另一个数多〔少〕几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量

三、比和比的应用

〔一〕、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3、比可以表示两个一样量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

4、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表

两个数相除的关系。

5、比和除法、分数的联络：

〔二〕、比的根本性质

1、〔1〕商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一样的数〔0除外〕，商不变。

〔2〕分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一样的数时〔0除外〕，分数值不变。 第 6 页 共 41 页 〔3〕比的根本性质：比的前项和后项同时乘或除以一样的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、化简比的类型：

4．按比例分配：

把一个数量按照一定的比来进展分配。这种方法通常叫做按比例分配。

第四单元 圆

一、认识圆形

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的间隔 都相等．

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的间隔 就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 第 7 页 共 41 页 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有直径都相等。

7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

用字母表示为：d＝2r或r＝d/2

8、轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

二、圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把 它 叫做圆周率。用字母π〔pai〕 表示。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π

≈ 3.14。

3、圆的周长公式：C= πd → d = C ÷π或C=2π r →

r = C ÷ 2π

直径求周长：C=πd 半径求周长：C=2πr

周长求直径：d=C÷π 周长求半径：r=C÷π÷2

三、圆的面积 第 8 页 共 41 页 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

2、圆面积公式的推导：

用逐渐逼近的转化思想： 表达化圆为方，化曲为直；

半径求面积：S=πr² 直径求面积：S= π(d÷2)²

3、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。

〔R＝r＋环的宽度．〕

S环 = πR2－πｒ2 或 S环 = π〔R2－ｒ2〕。

4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小一样的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

5、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。

6、确定起跑线：

每相邻两个跑道相隔的间隔 是： 2×π×跑道的宽度

7、常用各π值结果：

2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56

5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98

8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4

16π= 50.24 25π = 78.5 36π= 113.04 第 9 页 共 41 页 常用平方数结果

第五单元：百分数

一、概念：如18%、50%、64.2%-----这样的数，叫做百分数。百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率后百分比。

1、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

2、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

3、百分数和分数的区别：百分数只能表示两个数的比的关系，而分数不仅可以表示数的关系，还可以表示成一个详细的量，可以带上单位名称。

4、百分数和小数及分数的互化

〔1〕小数化成百分数：把小数点向右挪动两位再在数的后面加上百分号。

〔2〕百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左挪动两位。

〔3〕百分数化成分数：化成分母是100的分数，能约分的要约分。假如百分数分子是小数，要先根据分数的根本性质，把百分数改写成分数是整数的分数，再约分。 第 10 页 共 41 页 〔4〕分数化成百分数有两种方法：一种是根据分数的根本性质，把分数的分母化成为100的分数，然后改写成百分数。另一种是先把分数化成小数，在利用小数化百分数的方法。〔利用第二种时，除不尽，通常保存三位小数〕

二：用百分数解决问题：

1、在消费工作中常用的百分率有：

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能到达100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

2、解答百分数应用题时，要注意弄清楚谁和谁比，比的标准不同，单位“1”也不同，解题时要注意找准把谁看单位“1”。

3、在实际生活中，人们常用“增加百分之几”、“减少百分之几”、“节约百分之几”----来表示增加、减少的幅度。〔占谁的把谁看成单位“1”〕

4、税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入〔销售额、营业额----〕的比率叫做税率。

5、在银行存款的方式有多种，如活期、整存整取、零存整取等。存入银行的钱叫做本金；取款时银行多付的钱叫做利息，利息与本金的比值叫做利率。 第 11 页 共 41 页 6、国家规定，存款所得的利息要按5%的税率纳税，这个税叫‘利息税”。我们从银行取款时得到的利息都是税后利息。国债的利息不纳税。

利息=本金×利率×时间

7、成数、打折、利润、利息、税收应用题的解题公式：

〔1〕含义：五成的含义是：收成是50%，二成五的含义是：收成是25%

八折的含义是：现价是原价的80%，或按原价的80%出售，或降了20%；

八五折的含义是：现价是原价的85%，或按原价的85%出售，或降了15%。

〔2〕公式：

现价 = 原价 × 折数〔通常写成百分数形式〕

利润 = 售价 - 本钱

应纳税额 = 需要交税的钱 × 税率

利息 = 本金 × 利率 × 时间

第六章：统计

1、常用统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。

2、用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各局部数量占总数的百分数，这样的统计图我们称为扇形统