一、填空
1.a和b都是自然数，如果a除以b商没有余数，那么a和b的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2.如果a和b是互质的自然数，那么a和b的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
3.三个质数的最小公倍数是42，这三个质数是（ ）。
4.100以内能同时被3和7整除的最大奇数是（ ），最大偶数是（ ）。
5.一个数的最大约数是a，它的最小倍数是（ ）。
6.所有偶数的最大公约数是（ ），所有奇数的最大公约数是（ ）。
二、判断
1.几个数的公倍数是无限的，最小的只有一个。（ ）
2.两个不同的自然数的最大公约数一定比最小公倍数小。（ ）
3.如果三个自然数两两互质，它们的最大公约数是1，最小公倍数就是三个数的乘积。（ ）
4.如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个合数是这两个数的最小公倍数。（ ）
5.一个数的约数必定小于它的倍数。（ ）
三、选择题
1.96是16和12的（ ）
A、公倍数B、最小公倍数C、公约数
2.几个质数的连乘积是（ ）
A、合数B、质数C、最大公约数D、最小公倍数
3.甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是（ ）
A、15 B、甲 C、乙 D、甲×乙
4.12是24和36的（ ）
A、约数 B、质因数 C、最大公约数
5.一个数的最大约数（ ）它的最小倍数。
A、> B、< C、= 6.a=2×2×5，b=2×3×5那么的最小公倍数是（ ）
A、600 B、300 C、60 D、10
四、直接说出下列每组数的最小公倍数。
1.18和36的最小公倍数是（ ）
2.45和135的最小公倍数是（ ）
3.8、18和72的最小公倍数是（ ）
4.48、16和24的最小公倍数是（ ）
班级 姓名
一、填空
1、已知两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144，这两个数的积是 。
2、有一个数，同时能被9,10,15整除，满足条件的最大三位数是 。
学都国际教育机构 五年级数学
学都教育 让学习更快乐，让孩子更优秀！ 1 最大公因数和最小公倍数应用题
1.认真理解整除的概念；
2.熟练运用求最大公因数与最小公倍数的方法：短除法
3.对题意的深入理解；
例题1 一张长方形纸，长96厘米 ，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？
随堂练习：1.有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？
2.王师傅找到一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块？
3.五（1）班给每个同学买了1个练习本，共花去9.30元钱，已知每个练习本的价钱比学生人数少，五（1）班共有多少个学生？
例题2 张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？
随堂练习：1.有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？
2.某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？
3.一个班不足50人，上体育课站队时，无论每行站16人，还是每行站24人，都正好是整行，这个班有多少人？
例题3 用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少？
随堂练习：1.把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3三，得奖的学生最多有几人？
最大公因数和最小公倍数
知识点一：公因数和最大公因数
1、公因数和最大公因数的求法
例：求下面两个数的最小公因数
24和36
因为 24的因数有：（ ）
36的因数有：（ ）
所以 24和36的公因数有：（ ）
24和36的最大公因数是：（ ）
2、公因数的个数是（ ），最大公因数的个数（ ）。
知识点二：公倍数和最小公倍数
1、公倍数和最小公倍数的求法
例：求下面两个数的最小公倍数
6和8
（1）图像法
6的倍数 8的倍数
所以 6和8的公倍数有：（ ）
6和8的最小公倍数是：（ ）
（2）列举法
因为 6的倍数有：（ ）
8的倍数有：（ ）
所以 6和8的公倍数有：（ ）
6和8的最小公倍数是：（ ）
（3）数轴法
（4）短除法
2 6 8
3 4
6和8的最大公因数是：（ ）
6和8的最小公倍数是：（ ）
1 个性化教学辅导教案
学科: 数学 任课教师： 授课时间
姓名 年级： 教学课题 最大公因数与最小公倍数
阶段 基础（ ） 提高（ ） 强化（ ） 课时计划 第（）次课
共（）次课
教学
目标
重点
难点
教
学
内
容
与
教
学
过
程
课前
检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________
最大公因数与最小公倍数
教学内容
质数和合数
质数：一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。
因数：一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。
☆ 1既不是质数也不是合数。
☆ 最小的质数是2，最小的合数是4。
☆ 常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共计25个。
☆ 除了2，其余的质数都是奇数，除了2和5，其余质数的各位数字只能是1、3、7或9.
质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
分解质因数的方法——短除法
2 把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小开始）去除，出得商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商是合数，按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止．然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
★ 合数都能分解质因数。
★ 1是任何合数的因数。
