中考专题--反比例函数和一次函数图像题

1、13年河南中考20.（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）.双曲线)0(xxky的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式.

2、11年河南中考20. （9分）如图，一次函数112ykx与反比例函数22kyx的图象交于点(4,)Am和(8,2)B，与y轴交于点C.（1）1k= ，2k= ；（2）根据函数图象可知，当1y＞2y时，x的取值范围是 ；

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当ODACS四边形：ODES=3：1时，求点P的坐标.

3、10年河南中考21．（9分）如图，直线bxky1与反比例函数xky2的图象交于A)6,1(，B)3,(a两点．（1）求1k、2k的值；（2）直接写出021xkbxk时x的取值范围；

（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

OPEDCBAyx E

O F C D B

A

x y 4、13年郑州原创模拟（一）23．(本小题满分8分)

如图9．一次函数yxb的图象经过点B(1，0)，且与反比例函数kyx (k为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n)．求：

(1) 一次函数和反比例函数的解析式；

(2)当16x时，反比例函数y的取值范围．

5、13年郑州原创模拟（二）19.（9分）如图，四边形ABCD是正方形，其中A(1，1)，B(3，1)，D(1，3)．反比例函数myx（x>0）的图象经过对角线BD的中点M，与BC，CD的边分别交于点P，Q．

（1）直接写出点M，C的坐标；

（2）求直线BD的解析式；

（3）线段PQ与BD是否平行？并说明理由．

PQMDCBAOxy

6、13年郑州原创模拟（三）23、如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数y1=-x+b的图象与反比例函数 xky的图象相交于点A（5，1）和A1．

（1）求这两个函数的关系式；

（2）由反比例函数xky的图象特征可知：点A和A1关于直线y=x对称．请你根据图象，填写点A1的坐标及y1＜y2时x的取值范围．

3 ABCOyx

7、13年郑州原创模拟（四）19.（9分）如图，一次函数1ykxb与反比例函数2kyx的图象交于A(2，m)，B(n，2)两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且SABC=5．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）若P(p，y1)，Q(-2，y2)是函数2kyx图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．

（3）若点M是y轴上满足MAMB取最大值的点，求点M的坐标．

CyxOBA

8、13年郑州原创模拟（七）19.（9分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxb（a≠0）的图象与反比例函数kyx（k≠0）的图象交于一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(n，2)，tan∠BOC25．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标；

（3）若点C关于y轴的对称点为点D，求△ABD的面积．

9、13年郑州中考原创冲刺卷(9分)如图，一次函数，y=kx+2的图象与反比例函数y=mx 的

图象交于点P，点P在第一象限.PAx轴于点A，PBy轴于点B.一

次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，OCOA =12 ．

(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

10、11年新乡市第一次调研22．我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转角（＜90°）后的图形.若它与反比例函数3yx的图象分别交于第一、三象限内的点B、D，已知点A(-m，0)、C(m，0) ．（1）直接判断并填空：不论取何值，四边形ABCD的形状一定是______________；

（2）①当点B为(p，1)，且四边形ABCD为矩形时，试求p，和m值；

②观察猜想：对于①的m值，能使四边形ABCD为矩形的

点B共有哪几个？对应的角分别是多少度？（不必说理）

（3）四边形ABCD能不能是菱形？为什么？

11、11年新乡市二十一中数学一模试卷17．(8分)如图，已知一次函数1yxm（m为常数）的图象与反比例函数 2kyx（k为常数，0k）的图象相交于点 A（1，3）．

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；

（2）观察图象，写出使函数值12yy≥的自变量x的取值范围．

12、河南省中招第一次模拟考试18.（9分）如图，已知反比例函数kyx与一次函数yxb的图象在第一象限相交于点(1,4)Ak．（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

axyCDOBAy

x

B 1 1 1 2 3 3

1 2 A（1，3）

5 13、11年河南省驻马店市确山县新安店中学中考数学模拟

27．如图，一条直线与反比例函数xky的图象交于A（1，4）、B（4，n）两点，与x轴交于D点，AC⊥x轴，垂足为C．

（1）如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标；

（2）如图乙，若点E在线段AD上运动，连接CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点．

①试说明△CDE∽△EAF；

②当△ECF为等腰三角形时，直接写出F点坐标．

14、11年河南省濮阳市一中中考数学模拟19、如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2＝xk（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（-1，2）．

（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；

（2）求出点D的坐标；

（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？

15、11年河南省八校联考17、如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（-4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；

（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．

16、12年河南省重点中学中考数学模拟17、如图，一次函数y=x与反比例函数y=xk（x＞0）的图象交于点A，点B（3，0）是x轴正半轴上一点，S△OAB=3．

（1）求A点的坐标和k的值；

（2）点C是双曲线y＝xk（x＞0）图象上一动点，过点C做x轴的平行线，与y=x的图象交于点D，是否存在以点O、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点C的坐标； （3）点P是x轴上一点，若能得到以点O、P、C、D为顶点的四边形为等腰梯形，请直接写出点P横坐标的范围．

17、10年河南省漯河市龙城一中19．已知：如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上．∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

18、12年濮阳17、已知反比例函数13kyx的图象与一次函数2ykxm的图象交于A1,a、B1,33两点，连结AO。

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标。

19、11年濮阳17如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；

（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由． 7

20、12年济源19、如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．

21、11年南阳19、如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

22、11年安阳市模拟（一）22.（1）探究归纳：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．证明：MN∥EF．

②如图3，点M，N在反比例函数y=的图象上，且M（2，m），N是第三象限内反比例函数y=的图象上一动点．过点M作ME⊥y轴，过点N作EF⊥x轴，垂足分别为E，F．说明MN∥EF．并求当四边形MEFN的面积为12时点N的坐标．

23、12年安阳市模拟21．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y＝

(k＞0)的图象经过点A（3，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为 ．

（1）求k和m的值；

（2）点C（x，y）在反比例函数y＝的图象上，求当-3≤y≤-1时，对应的x的取值范围．

24、13年安阳市模拟（一）19．如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，-1）两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；

（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＞的解集．

25、12年洛阳市模拟(一) 19．如图，函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过A（1，4），B（m，n），其中m＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB，AC与BD相交于点E．

（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；

（2）若四边形ABCD是等腰梯形，求出直线AB的函数解析式．

26、12年洛阳市模拟（二）21．如图，已知反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过点（，8），直线y=-x+b与该反比例函数图象交于点P与点Q（4，m）．（1）求这两个函数的解析式；