中考数学专题训练 反比例函数与一次函数的综合

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初中数学反比例函数组卷

一．选择题（共10小题）

1．（2015•温州模拟）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

2．（2015•本溪模拟）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（ ）

A． ﹣1 B． 1 C． 2 D． 3

3．（2015•于洪区一模）如果函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y=的图象一定在（ ）

A． 第一，二象限 B． 第三，四象限 C． 第一，三象限 D． 第二，四象限

4．（2015•杭州模拟）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ）

A． 1 B． 3 C． 6 D． 12

5．（2015•宜宾校级模拟）若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ）

A． （2，6） B． （2，﹣6） C． （4，﹣3） D． （3，﹣4）

6．（2015春•安岳县期中）下列四个点中，在反比例函数y=﹣的图象上的点是（ ）

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A． （2，4） B． （﹣2，﹣4） C． （﹣2，4） D． （4，2）

7．（2015春•江津区校级月考）若反比例函数经过（﹣2，3），则这个反比例函数一定经过（ ）

A． （﹣2，﹣3） B． （3，2） C． （3，﹣2） D． （﹣3，﹣22）

8．（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）

A． 第二，三象限 B． 第一，三象限 C． 第三，四象限 D． 第二，四象限

9．（2014•兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 以上都不是

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2023年九年级中考数学专题专练--反比例函数与一次函数的综合

1．如图，在平面直角坐标系中，点A(m，n)（m＞0）在双曲线y＝ 上

. 4x

（1）如图1，m＝1，∠AOB＝45°，点B正好在y＝ （x＞0）上，求B点坐标；

4

x

（2）如图2，线段OA绕O点旋转至OC，且C点正好落在y＝ 上，C(a，b)，试求m与

a4

x

的数量关系.

2．如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数

y= 的图象交于P、Q两点，PA⊥x轴于点A，m

x

一次函数的图象分别交x

轴、

y轴于点C，点B，其中OA=6，且 ． 1

2OC

CA

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△APQ的面积；

（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．

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3．如图，已知一次函数y

1=k

1x+b（k

1为常数，且k

1≠0）的图象与反比例函数y

2

= （k

2为常数，2k

x

且k

2≠0）的图象相交于A（1，2），B（m，﹣1）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若A

1（m

1，n

1），A（m

2，n

2），A

3（m

3，n

3）为反比例函数图象上的三点，且

m

1＜m

2＜0＜m

3，请直接写出n

1、n

2、n

3的大小关系式；

（3）结合图象，请直接写出关于x的不等式k

1

x+b＞ 的解集． 2k

x

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与双曲线

y= (k≠0)相交于A，B两点，且点Ak

x

的横坐标是3.

（1）求k的值；

（2）过点P(0，n)

作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M，与双曲线y= k

x

(k≠0)交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围.

5．已知双曲线y= 和直线y=kx+4． 6

x

（1

）若直线y=kx+4与双曲线y= 有唯一公共点，求k的值． 6

x

3 / 28（2）若直线y=kx+4与双曲线交于点M（x

1，y

1），N（x

2，y

2）．当x

1＞x

2，请借助图象比较y

- 1 - 2017中考数学专题训练(三)一次函数和反比例函数结合

纵观近5年中考试题，一次函数与反比例函数的综合是中考命题的重点内容．侧重考查用待定系数确定反比例函数和一次函数解析式及解决相关问题．

利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式

【例1】如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A(1，0)，B(0，－1)两点，且与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.

(1)求一次函数的解析式；

(2)求C点坐标及反比例函数的解析式．

【解析】(1)将点A(1，0)，B(0，－1)代入y＝kx＋b即可．(2)将C点的横坐标代入公式y＝kx＋b即可求出纵坐标，再代入y＝mx中即可．

【学生解答】解：(1)由题意得k＋b＝0，b＝－1.解得k＝1，b＝－1，一次函数的解析式为y＝x－1；(2)当x＝2时，y＝2－1＝1，所以C点坐标为(2，1)；又C点在反比例函数y＝mx(m≠0)的图象上，∴1＝m2，解得m＝2.所以反比例函数的解析式为y＝2x.

1．(2016重庆中考)在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图形与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝43，点B的坐标为(m，－2)．

(1)求△AHO的周长；

(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．

解：(1)由OH＝3，tan∠AOH＝43，得AH＝4.即A(－4，3)．由勾股定理，得AO＝OH2＋AH2＝5，△AHO的周长＝AO＋AH＋OH＝3＋4＋5＝12；(2)将A点坐标代入y＝kx(k≠0)，得k＝－4×3＝－12，反比例函数的解析式为 - 2 - y＝－12x；当y＝－2时，－2＝－12x，解得x＝6，即B(6，－2)．将A，B两点坐标代入y＝ax＋b，得－4a＋b＝3，6a＋b＝－2，解得a＝－12，b＝1，一次函数的解析式为y＝－12x＋1.

1

中考数学教材重点--- 反比例函数与一次函数的综合真题练

习（含答案解析）

1．（2023•攀枝花模拟）如图，已知直线y＝mx与双曲线的一个交点坐标为（﹣1，3），

则它们的另一个交点坐标是（ ）

A．（1，3） B．（3，1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，3）

【分析】反比例函数的图像是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于

原点对称．

【解答】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线的两个分支关于原点对称，

所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（﹣1，3），另一个交点的坐标为（1，

﹣3）．

故选：C．

2．（2023•滨湖区一模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数与一次函数y

＝ax+b（a＞0）的图像相交于A（﹣8，m）、B（﹣2，n）两点，若△AOB面积为15，则

k的值为（ ）

A．﹣8 B．﹣7.5 C．﹣6 D．﹣4

【分析】过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，根据点A（﹣8，m）、B（﹣

2，n）都在反比例函数的图像上，推出n＝4m，根据S

梯形ACDB＝S

△OAB＝

15，求得n﹣m＝3，进一步计算即可求解．

【解答】解：∵反比例函数与一次函数y＝ax+b（a＞0）的图像相交于A

（﹣8，m）、B（﹣2，n）两点，

∴A（﹣8，m）、B（﹣2，n）两点在第二象限，

过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，

2

则AC＝8，BD＝2，OC＝m，OD＝n，

∴CD＝n﹣m，

∵点A（﹣8，m）、B（﹣2，n）都在反比例函数的图像上，

∴S

△AOC＝S

△BOD，﹣8m＝﹣2n，即n＝4m，

∵S

△AOC+S

梯形ACDB＝S

△BOD+S

△OAB，

∴S

梯形ACDB＝S

△OAB＝15，

即，

∴n﹣m＝3，

∴4m﹣m＝3，

解得m＝1，

∴A（﹣8，1），

∴k＝﹣8×1＝﹣8．

故选：A．

3．（2023•宁波模拟）如图，一次函数y

1＝x﹣1的图像与反比例函数的图像交于点A