人教版初中数学课标版九年级上册第二十四章22.1圆的有关性质说课稿

人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.1圆的有关性质》第2课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.1圆的有关性质》第2课时教学内容主要是进一步探讨圆的性质，包括圆的位置和大小，以及圆与直线的关系。

本节课的内容是学生在学习了第一课时圆的定义和基本性质的基础上进行学习的，有助于学生更深入地理解圆的性质，为后续学习圆的周长和面积打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于圆的基本概念和性质已经有了一定的了解。

但是在学习过程中，部分学生可能对圆的性质理解不深刻，对圆与直线的关系理解不透彻。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生深入理解圆的性质，并通过实例让学生感受圆的性质在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆的位置和大小，以及圆与直线的关系；2.过程与方法：培养学生通过观察、分析、归纳等方法探索圆的性质；3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.圆的位置和大小；2.圆与直线的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片；2.准备多媒体教学设备；3.准备学生分组讨论的素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆相关的图片，如圆形的桌面、车轮等，引导学生回顾圆的定义和基本性质。

然后提出本节课的学习目标，引导学生思考圆的位置和大小，以及圆与直线的关系。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几个圆的位置和大小，以及圆与直线的关系的实例，让学生观察和分析，引导学生发现圆的位置和大小，以及圆与直线的关系的规律。

3.操练（10分钟）教师提出几个有关圆的位置和大小，以及圆与直线的关系的问题，让学生分组讨论，并给出解答。

教师在旁边指导，解答学生的疑问。

人教版初中数学课标版九年级上册第二十四章22.1圆的有关性质教学设计二、重点、难点教学重点：理解垂径定理，灵活应用垂径定理解决相关问题.教学难点：区分垂径定理的题设与结论及定理的证明方法探究.三、课前准备每个小组准备一张圆形纸片和作图工具、彩色笔.教师准备圆形纸品、作图工具.四、基本流程图自主学习师生互动课堂检测归纳小结分层作业动手实验实践举例运用新知小组讨论巩固提升五.教学过程设计一、自主学习问题与情境师生行为快速阅读课本P81-82，并思考下列问题学生阅读课本，培养学生自学的习惯。

问题的设置，给提动手实验供自学的方向，发散学生思维。

每个小组准备一张圆形纸片活动1：沿着圆形纸片任意一条直径对折，小组可以得出什么结论？.活动2：在圆形纸片中作一条弦AB，再作直径CD⊥AB于点E，沿直线CD对折纸片后，观察并找出相等的线段和弧.活动3：垂径定理的推论为学生利用手中的圆，通过动手实践，探索问题，激发学生的求知欲.学生通过活动1，发现圆的轴对称性；活动2，利用圆的轴对称性探索新知；活动3，同学通过初步认知，动手操作，加深对推论的理解什么要强调不是“不是直径的弦”？你能否用手中的圆展示出来？合理的活动设置，可以激发学生的求知欲.二师生互动观察思考：问：沿着圆形纸片任意一条直径对折，小组可以得出什么结论？.你是如何证明圆是__________;圆的对称轴_____________.问：在圆形纸片中作一条弦AB，再作直径CD⊥AB证明圆的对称性，让学生通过活动，找圆上任意一点的对称点，观察点是否还在圆上。

动手发现问题，探究问题，符合初中学生的认知规律。

于点E，沿直线CD对折纸片后，你能找出哪些相等的线段和弧？相等线段: 相等的弧:教师在学生充分观察对折后的图形纸片的几何性质后，将学生分析得到的几何等量关系在黑板上板书，为用数学符号语言翻译定理奠定基础.问题与情境师生行为二师生互动问：想一想它们为什么会相等？(把条件和观察的结论改写成：已知和求证)学生通过实验、讨论得出结论，选择一个小组代表在黑板证明“AE=BE”，提升学生书写条理性。

人教版数学九年级上册24.1《圆（2）》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册24.1《圆（2）》这一节的内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积的基础上进行进一步学习的。

本节内容主要包括圆的方程、圆的切线、圆与圆的位置关系以及圆的轴对称性质。

这些内容在高中数学学习中占有重要地位，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要作用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的基本概念和性质有所了解。

但是，对于圆的方程、切线、位置关系以及轴对称性质等高级性质的理解还需要加强。

此外，学生对于实际应用题的解决能力也亟待提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握圆的方程、切线、位置关系以及轴对称性质，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生树立正确的数学学习观念。

四. 说教学重难点1.教学重点：圆的方程、切线、位置关系以及轴对称性质的推导和理解。

2.教学难点：圆的切线和圆与圆位置关系的理解，以及如何运用所学知识解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等方法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和实物模型等现代教育技术手段，增强学生的直观感受，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过复习圆的基本概念和性质，引出本节课的内容，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：学生自主探究圆的方程、切线、位置关系以及轴对称性质，教师给予适当的引导和帮助。

3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的学习心得和解决问题的方法，教师总结并给予评价。

4.教师讲解：教师针对学生的学习情况，讲解圆的方程、切线、位置关系以及轴对称性质的重点和难点，引导学生深入理解。

人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.1圆的有关性质》第1课时说课稿一. 教材分析《人教版九年级数学上册》第二十四章主要讲述圆的性质。

本章内容是整个初中数学的重要部分，也是学生对圆的认知的重要阶段。

通过本章的学习，学生可以深入理解圆的性质，为后续学习圆的方程和其他相关内容打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对平面几何图形有了一定的认识。

但是，对于圆的性质，学生可能还存在着一些模糊的认识，需要通过本节课的学习来纠正和加深理解。

此外，学生可能对圆的性质的理解停留在表面，需要通过实例分析和练习，加深对圆的性质的理解。

三. 说教学目标1.知识与技能：通过本节课的学习，学生能够理解圆的性质，并能够运用圆的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析和推理，学生能够发现圆的性质，并能够运用圆的性质解决实际问题。

3.情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够培养对数学的兴趣，提高对数学的认识。

四. 说教学重难点1.教学重点：圆的性质的理解和运用。

2.教学难点：圆的性质的证明和运用。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、提问法、小组讨论法等多种教学方法，并结合多媒体课件、实物模型等教学手段，以提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些与圆相关的实际问题，引起学生对圆的性质的兴趣。

2.讲解：讲解圆的性质，并通过实例进行分析。

3.练习：学生进行练习，巩固对圆的性质的理解。

4.拓展：通过小组讨论，引导学生发现圆的性质的证明方法。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出圆的性质的关键点。

可以采用图示、列表等形式，帮助学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价可以从学生的课堂表现、作业完成情况、测验成绩等方面进行。

通过评价，可以了解学生对圆的性质的理解程度，为后续教学提供参考。

九. 说教学反思在课后，教师应该对自己的教学进行反思，看学生是否掌握了圆的性质，教学过程中是否存在问题，以便于改进教学方法和手段，提高教学质量。

《圆和圆的位置关系》说课稿一、教材的地位和作用本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书》九年级上册第二十四章与圆有关的位置公关系第三部分内容――圆与圆的位置关系，本节课是学生在已掌握了点与圆的位置关系、直线和圆的位置关系等知识的基础上，进一步研究平面上两圆的不同位置关系.二、教学目标1.知识技能：探索圆和圆的位置关系.探索两圆圆心距与两圆半径的数量关系.能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题.2.解决问题：学会运用数形结合的思想解决问题.学会运用圆和圆的位置关系的性质解题，提高解决问题的能力.3.情感态度：学生从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变与质变的观点，领悟数学之美，培养良好品质.三、重点难点探索两圆的不同位置关系.探索两圆半径与圆心距的数量关系.四、学情分析本班学生观察能力、语言表达能力较好，能够在相关活动中学习有价值的数学.五、教法学法：自主探究与引导归纳相结合的方法.以活动做载体，指导学生观察、实验、探究、归纳.让学生学会自主学习.六、课前准备多媒体，圆规，铅笔，尺子,两张透明纸等.七、教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1：观察现象，引入课题. 创设情境，展示图片.学生观察日食多媒体课件.（学生观察日食）（展示图片）教师演示,学生观察思考, 重点观察日食中两圆位置的变化与图片中几种圆和圆的位置关系. 通过创设情境，引导学生观察，联系现实生活中的例子，引起学生对圆和圆几种位置关系的关注，激起学生对探索两圆位置关系的兴趣.活动2:建立数学模型探索圆与圆的几种位置关系.让学生在两张透明纸上画出两个半径不同的圆模拟日食.让学生观察几种不同的位置关系. （教师用FLASH演示）1.让学生画出两圆不同的位置关系.观察公共点的个数.（不同的位置关系图）2.让学生类比直线和圆的位置关系定义,给出两圆位置关系的定义. （两圆位置关系的定义）3. 把两圆相切的图形剪下来对折,找出对称轴，指出切点与对称轴的关系.4.欣赏FLASH指出圆和圆的位置关系. 指导学生在两张透明纸上画两个不同的圆,把两张纸叠和在一起,模拟日食,让学生观察发现,并画出两圆不同位置关系图形.教师用FLASH演示变化过程,展示学生画出的图形.教师重点关注：能否画出图形,各种情况能否都发现,共同讨论给出定义.是否能用规范清晰的数学语言说出两圆的位置关系.能否折出相切时的对称轴.让学生动手实验,参与数学活动.用运动变化的观点观察两圆的位置关系的变化及两圆公共点个数的变化情况.问题2的设计是让学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系.问题3的设计是对两圆相切时的情况的一个拓展.培养学生综合运用知识的能力.问题4的设计是让学生学会用数学语言表述问题,体会数学来源于生活并服务于生活.活动3：探索两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系.让学生猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系,利用刻度尺进行测量,验证你的猜想.1.猜想两圆外切时圆心距与两圆半径的关系. 猜想两圆内切时的情况几何画板演示两圆位置变化情况2.观察两圆位置变化情况,推理两圆相交、外离、内含、同心时的情况.3.当两圆圆心距与两圆半径满足上述关系时,让学生判断两圆的位置关系.（用FLASH演示数量关系）4.总结规律.教师提出问题,让学生根据自己画出的两圆位置关系图进行测量,发表见解.教师利用几何画板演示两圆位置关系的变化情况,利用计算功能演示两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系.教师总结活动3讨论出结论,说明此结论既可作为两圆位置关系的判定又可作为两圆位置关系的性质.教师重点关注:学生对两圆相交的情况讨论是否深入. 活动3是从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系,是让学生学会运用数形结合的数学思想解题,培养学生学会探究的方法,形成良好的科学探究习惯,培养学生思维的深刻性.帮助他们在自主探索和交流的过程中掌握基本的数学知识、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.活动4：运用所学知识解决问题.指导解题: 例3如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？（2）以P为圆心作⊙P 与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？小试牛刀：1.（略）2.定⊙O的半径是4cm，动⊙P的半径是1cm.设⊙O与⊙P相外切,点O与点P的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动?⊙O与⊙P相内切情况又怎样？（几何画板演示）3.分别以1cm、2cm、4cm为半径画圆,使它们两两外切.（几何画板演示）4.画太极图. (几何画板演示)5. 指出图片中圆与圆的位置关系.大显身手：1.如图,已知⊙O与⊙P,作一个圆,使它与这两圆都相切.你能作出多少个这样的圆？（几何画板演示）2.如图,已知A点坐标（0，3）⊙A的半径为1,点B在x轴上.（1）如果B 点坐标为（4，0）⊙B的半径是3,试判断⊙A与⊙B的位置关系.(2)如果⊙B过点M（2，0）,且与⊙A相切,求B点坐标.（几何画板演示）教师重点关注：学生能否利用两圆外切或内切时，圆心距与两圆半径的和与差的关系来解题.学生能否利用两圆的圆心距与两圆半径的关系判断两圆的位置关系.为了利用结论来解决问题,使学生学会发现问题,分析问题并解决问题.培养学生正确应用所学知识的应用能力,巩固所学的两圆位置关系的性质与判定. “指导解题”是分析例题.“小试牛刀”训练学生的基础知识.“大显身手”拓展延伸所学知识,培养学生综合运用知识解决问题的能力.活动5：总结回顾学习内容.让学生谈谈有哪些收获.布置作业：习题24.2第7题学生自己总结，教师重点关注:学生对圆和圆的位置关系的性质与判定的总结是否全面.是否能体会到分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性. 总结回顾梳理知识,帮助学生学会归纳,使学习效果达到最佳.。

24.1.4 圆周角【教材分析】《24.1.4圆周角》这节课是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上而设立的，通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般、转化、分类讨论等思维方法。

因此本节课无论在知识还是方法上，都显得举足轻重。

【教学目标】知识目标：1、理解圆周角的概念,掌握判断圆周角的两个要素、圆周角定理及两个推论的内容及简单应用；2、准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。

方法与过程目标：1．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力。

2．通过观察图形，提高学生的识图能力。

3．通过一题多解，培养学生思维的灵活度及广度，提高学生的创造力。

情感态度与价值观目标:引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲；通过几何画板的直观演示，让学生感受到动态几何的魅力；通过方法和思想的提炼，让学生的数学认知水平有更深层次的提高。

【重点与难点】重点：圆周角的概念和圆周角定理及其两个推论的应用．难点：圆周角定理在证明过程中的分类标准及转化。

【学生分析】学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，熟练掌握了三角形外角和定理。

初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点。

因此，本节课给学生提供自主探索的空间，体现知识的形成过程。

【教学方法】本节课的教学内容，推理论证的难度较大，本节又是本章的一个重点，根据学生在这个现有年龄阶段正处在感性认识逐步成熟为理性认识的初级阶段，具有好奇，好动的特点，通过几何画板的直观演示，让学生发现问题、解决问题提供了很好的机会。

学生经过实践，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。

【教学流程】1、概念的引入教师利用几何画板做直观的演示，让学生归纳圆周角的定义，并指出判断圆周角的两个要素。

定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

初中数学人教版九年级上册实用资料第二十四章圆24．1圆的有关性质24．1.1圆经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念．重点经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念．难点理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义．活动1创设情境，引出课题1．多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体．2．提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象？活动2动手操作，形成概念在没有圆规的情况下，让学生用铅笔和细线画一个圆．教师巡视，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗？画的圆的位置和大小分别由什么决定？教师强调指出：位置由固定的一个端点决定，大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度决定．1．从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．2．小组讨论下面的两个问题：问题1：圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？3．小组代表发言，教师点评总结，形成新概念．(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．(一个图形看成是满足条件的点的集合，必须符合两点：在图形上的每个点，都满足这个条件；满足这个条件的每个点，都在这个图形上．) 活动3学以致用，巩固概念1．教材第81页练习第1题．2．教材第80页例1.多媒体展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等．活动4自学教材，辨析概念1．自学教材第80页例1后面的内容，判断下列问题正确与否：(1)直径是弦，弦是直径；半圆是弧，弧是半圆．(2)圆上任意两点间的线段叫做弧．(3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍．(4)长度相等的两条弧是等弧．(教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧．)(5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧．2．指出图中所有的弦和弧．活动5达标检测，反馈新知教材第81页练习第2，3题．活动6课堂小结，作业布置课堂小结1．圆、弦、弧、等圆、等弧的概念．要特别注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系．等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据．2．证明几点在同一圆上的方法．3．集合思想．作业布置1．以定点O为圆心，作半径等于2厘米的圆．2．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C＝90°，∠D＝90°，点O是AB的中点．求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一圆上．答案：1.略；2.证明OA＝OB＝OC＝OD即可．24．1.2垂直于弦的直径理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．重点垂径定理及其运用．难点探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．一、复习引入①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径．以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”．②连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC ，AB ； ③经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB ；④圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以A ，C 为端点的弧记作“AC ︵”，读作“圆弧AC ”或“弧AC ”．大于半圆的弧(如图所示ABC ︵)叫做优弧，小于半圆的弧(如图所示AC ︵或BC ︵)叫做劣弧．⑤圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． ⑥圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线． 二、探索新知(学生活动)请同学按要求完成下题：如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M.(1)如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ (2)你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由． (老师点评)(1)是轴对称图形，其对称轴是CD.(2)AM ＝BM ，AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵，即直径CD 平分弦AB ，并且平分AB ︵及ADB ︵. 这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD 、弦AB ，且CD ⊥AB 垂足为M. 求证：AM ＝BM ，AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵.分析：要证AM ＝BM ，只要证AM ，BM 构成的两个三角形全等．因此，只要连接OA ，OB 或AC ，BC 即可．证明：如图，连接OA ，OB ，则OA ＝OB ， 在Rt △OAM 和Rt △OBM 中，∴Rt △OAM ≌Rt △OBM ， ∴AM ＝BM ，∴点A 和点B 关于CD 对称， ∵⊙O 关于直径CD 对称，∴当圆沿着直线CD 对折时，点A 与点B 重合，AC ︵与BC ︵重合，AD ︵与BD ︵重合． ∴AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵.进一步，我们还可以得到结论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(本题的证明作为课后练习)例1 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB ＝60 m ，水面到拱顶距离CD ＝18 m ，当洪水泛滥时，水面宽MN ＝32 m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由．分析：要求当洪水到来时，水面宽MN ＝32 m 是否需要采取紧急措施，只要求出DE 的长，因此只要求半径R ，然后运用几何代数解求R.解：不需要采取紧急措施，设OA ＝R ，在Rt △AOC 中，AC ＝30，CD ＝18， R 2＝302＋(R －18)2，R 2＝900＋R 2－36R ＋324， 解得R ＝34(m )，连接OM ，设DE ＝x ，在Rt △MOE 中，ME ＝16， 342＝162＋(34－x)2，162＋342－68x ＋x 2＝342，x 2－68x ＋256＝0， 解得x 1＝4，x 2＝64(不合题意，舍去)， ∴DE ＝4，∴不需采取紧急措施．三、课堂小结(学生归纳，老师点评) 垂径定理及其推论以及它们的应用． 四、作业布置1．垂径定理推论的证明．2．教材第89，90页 习题第8，9，10题．24．1.3 弧、弦、圆心角1．理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角．2．掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算．重点圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用．难点从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系．活动1动手操作，得出性质及概念1．在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O′.2．将⊙O绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况？圆是中心对称图形吗？3．在⊙O中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这个角叫什么角？学生先说，教师补充完善圆心角的概念．如图，∠AOB的顶点在圆心，像这样的角叫做圆心角．4．判断图中的角是否是圆心角，说明理由．活动2继续操作，探索定理及推论1．在⊙O′中，作与圆心角∠AOB相等的圆心角∠A′O′B′，连接AB，A′B′，将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O′重合，固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与O′A′重合，在操作的过程中，你能发现哪些等量关系，理由是什么？请与小组同学交流．2．学生会出现多对等量关系，教师给予鼓励，然后，老师小结：在等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等吗？所对的弦相等吗？4．综合2，3，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．请用符号语言把定理表示出来．5．分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？6．定理拓展：教师引导学生类比定理，独立用类似的方法进行探究：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上所述，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．活动3学以致用，巩固定理1．教材第84页例3.多媒体展示例3，引导学生分析要证明三个圆心角相等，可转化为证明所对的弧或弦相等．鼓励学生用多种方法解决本题，培养学生解决问题的意识和能力，感悟转化与化归的数学思想．活动4 达标检测，反馈新知 教材第85页 练习第1，2题． 活动5 课堂小结，作业布置课堂小结1．圆心角概念及圆的旋转不变性和对称性．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，以及其应用．3．数学思想方法：类比的数学方法，转化与化归的数学思想．作业布置1．如果两个圆心角相等，那么( ) A ．这两个圆心角所对的弦相等 B ．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D ．以上说法都不对2．如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE ＝3，求弦CE 的长．3．如图，在⊙O 中，C ，D 是直径AB 上两点，且AC ＝BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M ，N 在⊙O 上．(1)求证：AM ︵＝BN ︵；(2)若C ，D 分别为OA ，OB 中点，则AM ︵＝MN ︵＝BN ︵成立吗？答案：1.D ；2.3；3.(1)连接OM ，ON ，证明△MCO ≌△NDO ，得出∠MOA ＝∠NOB ，得出AM ︵＝BN ︵；(2)成立．24.1.4圆周角(2课时)第1课时圆周角的概念和圆周角定理1．理解圆周角的概念，会识别圆周角．2．掌握圆周角定理，并会用此定理进行简单的论证和计算．重点圆周角的概念和圆周角定理．难点用分类讨论的思想证明圆周角定理，尤其是分类标准的确定．活动1复习类比，引入概念1．用几何画板显示圆心角．2．教师将圆心角的顶点进行移动，如图1.(1)当角的顶点在圆心时，我们知道这样的角叫圆心角，如∠AOB.(2)当角的顶点运动到圆周时，如∠ACB这样的角叫什么角呢？学生会马上猜出：圆周角．教师给予鼓励，引出课题．3．总结圆周角概念．(1)鼓励学生尝试自己给圆周角下定义．估计学生能类比圆心角给圆周角下定义，顶点在圆周上的角叫圆周角，可能对角的两边没有要求．(2)教师提问：是不是顶点在圆周上的角就是圆周角呢？带着问题，教师出示下图．学生通过观察，会发现形成圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆周上；②角的两边都与圆相交．最后让学生再给圆周角下一个准确的定义：顶点在圆周上，两边都与圆相交的角叫圆周角．(3)比较概念：圆心角定义中为什么没有提到“两边都与圆相交”呢？学生讨论后得出：凡是顶点在圆心的角，两边一定与圆相交，而顶点在圆周上的角则不然，因此，学习圆周角的概念，一定要注意角的两边“都与圆相交”这一条件．活动2观察猜想，寻找规律1．教师出示同一条弧所对圆周角为90°，圆心角为180°和同一条弧所对圆周角为45°，圆心角为90°的特殊情况的图形．提出问题：在这两个图形中，对着同一条弧的圆周角和圆心角，它们之间有什么数量关系．由于情况特殊，学生观察、测量后，容易得出：对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半．2．教师提出：在一般情况下，对着同一条弧的圆周角还是圆心角的一半吗？通过上面的特例，学生猜想，得出命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．活动3动手画图，证明定理1．猜想是否正确，还有待证明．教师引导学生结合命题，画出图形，写出已知、求证．2．先分小组交流画出的图形，议一议：所画图形是否相同？所画图形是否合理？3．利用实物投影在全班交流，得到三种情况．若三种位置关系未出现全，教师利用电脑演示同一条弧所对圆周角的顶点在圆周上运动的过程，得出同一条弧所对的圆心角和圆周角之间可能出现的不同位置关系，得到圆心角的顶点在圆周角的一边上、内部、外部三种情况．4．引导学生选一种最特殊、最容易证明的“圆心角的顶点在圆周角的一边上”进行证明，写出证明过程，教师点评．5．引导学生通过添加辅助线，把“圆心角的顶点在圆周角的内部、外部”转化成“圆心角的顶点在圆周角的一边上”的情形，进行证明，若学生不能构造过圆周角和圆心角顶点的直径，教师给予提示．然后小组交流讨论，上台展示证明过程，教师点评证明过程．6．将“命题”改为“定理”，即“圆周角定理”．活动4达标检测，反馈新知1．教材第88页练习第1题．2．如图，∠BAC和∠BOC分别是⊙O中的弧BC所对的圆周角和圆心角，若∠BAC ＝60°，那么∠BOC＝________.3．如图，AB，AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD＝AB，如果∠ADB＝30°，那么∠BOC＝________.答案：1.略；2.120°；3.120°.活动5课堂小结，作业布置课堂小结1．圆周角概念及定理．2．类比从一般到特殊的数学方法及分类讨论、转化与化归的数学思想．作业布置教材第88页练习第4题，教材第89页习题第5题．第2课时圆周角定理推论和圆内接多边形1．能推导和理解圆周角定理的两个推论，并能利用这两个推论解决相关的计算和证明． 2．知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念，明确不是所有多边形都有外接圆． 3．能证明圆内接四边形的性质，并能应用这个性质解决简单的计算和证明等问题．重点圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的性质的运用． 难点圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用以及如何添加辅助线．活动1 温习旧知1．圆周角定理的内容是什么？2．如图，若BC ︵的度数为100°，则∠BOC ＝________，∠A ＝________.3．如图，四边形ABCD 中，∠B 与∠1互补，AD 的延长线与DC 所夹的∠2＝60°，则∠1＝________，∠B ＝________.4．判断正误：(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数；( )(2)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．( ) 答案：1.略；2.100°，50°；3.120°，60°；4.略活动2 探索圆周角定理的“推论”1．请同学们在练习本上画一个⊙O.想一想，以A ，C 为端点的弧所对的圆周角有多少个？试着画几个．然后教师引导学生：观察下图，∠ABC ，∠ADC ，∠AEC 的大小关系如何？为什么？让学生得出结论后，教师继续追问：如果把这个结论中的“同弧”改为“等弧”，结论正确吗？2．教师引导学生观察下图，BC 是⊙O 的直径．请问：BC 所对的圆周角∠BAC 是锐角、直角还是钝角？让学生交流、讨论，得出结论：∠BAC 是直角．教师追问理由．3．如图，若圆周角∠BAC＝90°，那么它所对的弦BC经过圆心吗？为什么？由此能得出什么结论？4．师生共同解决教材第87页例4.活动3探索圆内接四边形的性质1．教师给学生介绍以下基本概念：圆内接多边形与多边形的外接圆；圆内接四边形与四边形的外接圆．2．要求学生画一画，想一想：在⊙O上任作它的一个内接四边形ABCD，∠A是圆周角吗？∠B，∠C，∠D呢？进一步思考，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？3．先打开几何画板，验证学生的猜想，然后再引导学生证明，最后得出结论：圆内接四边形对角互补．4．课件展示练习：(1)如图，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A＋∠C＝________，∠B＋∠ADC＝________；若∠B＝80°，则∠ADC＝________，∠CDE＝________；(2)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝100°，则∠D＝________，∠B＝________；(3)四边形ABCD内接于⊙O，∠A∶∠C＝1∶3，则∠A＝________；(4)如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠B＝75°，则∠C＝________.(5)想一想对于圆的任意内接四边形都有这样的关系吗？答案：(1)180°，180°，100°，80°；(2)130°，50°；(3)45°；(4)75°；(5)都有．活动4巩固练习1．教材第88页练习第5题．2．圆的内接梯形一定是________梯形．3．若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立()A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1答案：1.略；2.等腰；3.B.活动5课堂小结与作业布置课堂小结本节课我们学习了圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的重要性质，要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，理解圆内接四边形的性质定理；并初步应用性质定理进行有关问题的证明和计算．作业布置教材第89～91页习题第5，6，13，14，17题．24.2点和圆、直线和圆的位置关系24．2.1点和圆的位置关系1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆的结论．接着从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论，并运用它们解决一些实际问题．重点点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用．难点讲授反证法的证明思路．一、复习引入(学生活动)请同学们口答下面的问题．1．圆的两种定义是什么？2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．(老师点评)(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．(2)圆规：一个定点，一个定长画圆．(3)都等于半径．(4)经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径．二、探索新知由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP ＝d，则有：点P在圆外⇒d>r；点P在圆上⇒d＝r；点P在圆内⇒d<r；反过来，也十分明显，如果d>r⇒点P在圆外；如果d＝r⇒点P在圆上；如果d<r⇒点P在圆内．因此，我们可以得到：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d<r.这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．下面，我们接着研究确定圆的条件：(学生活动)经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．(1)作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使该圆经过已知点A，B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使该圆经过已知点A，B，C三点(其中A，B，C三点不在同一直线上)，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？(老师在黑板上演示)(1)无数多个圆，如图(1)所示．(2)连接A，B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A，B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图(2)所示．(3)作法：①连接AB，BC；②分别作线段AB，BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图(3)所示．在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A，B，C三个点的距离相等(中垂线上的任一点到两端点的距离相等)，所以经过A，B，C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．即不在同一直线上的三个点确定一个圆．也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．证明：如图，假设过同一直线l上的A，B，C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1，又在线段BC的垂直平分线l2，即点P为l1与l2交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立(即假设过同一直线上的三点可以作一个圆)，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．例1 某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心．作法：(1)在残缺的圆盘上任取三点连接成两条线段； (2)作两线段的中垂线，相交于一点O. 则O 就为所求的圆心．图略． 三、巩固练习教材第95页 练习1，2，3. 四、课堂小结(学生总结，老师点评)本节课应掌握：1．点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，则 ⎩⎪⎨⎪⎧点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d ＝r ；点P 在圆内⇔d ＜r.2．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 3．三角形外接圆和三角形外心的概念． 4．反证法的证明思想． 5．以上内容的应用．五、作业布置教材第101，102页 习题1，7，8.24．2.2 直线和圆的位置关系(3课时)第1课时 直线和圆的三种位置关系(1)了解直线和圆的位置关系的有关概念．(2)理解设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心O 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔d<r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d>r.重点理解直线和圆的三种位置关系． 难点由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价．一、复习引入(老师口问，学生口答，老师并在黑板上板书)同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP ＝d.则有：点P在圆外⇔d>r，如图(a)所示；点P在圆上⇔d＝r，如图(b)所示；点P在圆内⇔d<r，如图(c)所示．二、探索新知前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线l呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？(学生活动)固定一个圆，把三角尺的边缘移动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？(老师口问，学生口答)直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离．(老师板书)如图所示：如图(a)，直线l和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．如图(b)，直线l和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．如图(c)，直线l和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．我们知道，点到直线l的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到l的距离的三种情况．(学生分组活动)：设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？老师点评：直线l和⊙O相交⇔d<r，如图(a)所示；直线l和⊙O相切⇔d＝r，如图(b)所示；直线l和⊙O相离⇔d>r，如图(c)所示．例1如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？解：(1)如图，过C作CD⊥AB，垂足为D.在Rt △ABC 中， BC ＝82－42＝4 3. ∴CD ＝43×48＝23，因此，当半径为2 3 cm 时，AB 与⊙C 相切．(2)由(1)可知，圆心C 到直线AB 的距离d ＝2 3 cm ，所以 当r ＝2时，d>r ，⊙C 与直线AB 相离； 当r ＝4时，d<r ，⊙C 与直线AB 相交． 三、巩固练习教材第96页 练习 四、课堂小结(学生归纳，总结发言，老师点评)本节课应掌握：1．直线和圆相交(割线)、直线和圆相切(切线、切点)、直线和圆相离等概念． 2．设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心O 的距离为d 则有： 直线l 和⊙O 相交⇔d<r ； 直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ； 直线l 和⊙O 相离⇔d>r. 五、作业布置教材第101页 习题第2题．。

第二十四章圆单元要点分析教学内容1．本单元数学的主要内容．（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系．（3）正多边形和圆．（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．2．本单元在教材中的地位与作用．学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．教学目标1．知识与技能（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．2．过程与方法（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，•让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．（4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，•使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．（5）探索弧长、扇形的面积、•圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义．3．情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望． 教学重点1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．6．直线L 和⊙O 相交⇔d<r ；直线L 和圆相切⇔d=r ；直线L 和⊙O 相离⇔d>r 及其运用．7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．8．•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．10．两圆的位置关系：d 与r 1和r 2之间的关系：外离⇔d>r 1+r 2；外切⇔d=r 1+r 2；相交⇔│r 2-r 1│<d<r 1+r 2；内切⇔d=│r 1-r 2│；内含⇔d<│r 2-r 1│．11．正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．12．n °的圆心角所对的弧长为L=180n R π，n °的圆心角的扇形面积是S扇形=2360n R π及其运用这两个公式进行计算．13．圆锥的侧面积和全面积的计算． 教学难点1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，•并运用它解决一些实际问题．3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用． 4．点与圆的位置关系的应用． 5．三点确定一个圆的探索及应用． 6．直线和圆的位置关系的判定及其应用． 7．切线的判定定理与性质定理的运用． 8．切线长定理的探索与运用． 9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．10．正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ的关系的应用．11．n 的圆心角所对的弧长L=180n R π及S 扇形＝2360n R π的公式的应用．12．圆锥侧面展开图的理解． 教学关键1．积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、•性质、“三个”位置关系并推理证明等活动．2．关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高．3．在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，•发展学生有条理的思考能力及语言表达能力． 单元课时划分本单元教学时间约需13课时，具体分配如下： 24．1 圆 3课时 24．2 与圆有关的位置关系 4课时 24．3 正多边形和圆 1课时 24．4 弧长和扇形面积 2课时 教学活动、习题课、小结 3课时24．1 圆第一课时教学内容1．圆的有关概念．2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用．教学目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．重难点、关键1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结．（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r的点组成的图形．同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作 AC”，读作“圆弧 AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示 ABC叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示） AC或 BC叫做劣弧．④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．（学生活动）请同学们回答下面两个问题．1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．（老师点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，•我能找到无数多条直径． 3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．因此，我们可以得到：（学生活动）请同学按下面要求完成下题：．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由． （老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD ．（2）AM=BM ， AC BC=， AD BD =，即直径CD 平分弦AB ，并且平分 AB 及 ADB ． 这样，我们就得到下面的定理：下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD 、弦AB 且CD ⊥AB 垂足为M求证：AM=BM ， AC BC=， AD BD =. 分析：要证AM=BM ，只要证AM 、BM 构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA 、•OB 或AC 、BC 即可．证明：如图，连结OA 、OB ，则OA=OB 在Rt △OAM 和Rt △OBM 中OA OBOM OM=⎧⎨=⎩ ∴Rt △OAM ≌Rt △OBM ∴AM=BM∴点A 和点B 关于CD 对称 ∵⊙O 关于直径CD 对称∴当圆沿着直线CD 对折时，点A 与点B 重合， AC 与 BC 重合， AD 与 BD 重合． ∴ AC BC=， AD BD = 进一步，我们还可以得到结论：（本题的证明作为课后练习）例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中 CD，点O 是 CD 的圆心，•其中CD=600m ，E 为 CD上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径． 分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．B解：如图，连接OC设弯路的半径为R ，则OF=（R-90）m ∵OE ⊥CD∴CF=12CD=12³600=300（m ）根据勾股定理，得：OC 2=CF 2+OF 2即R 2=3002+（R-90）2解得R=545 ∴这段弯路的半径为545m ． 三、巩固练习教材P86 练习 P88 练习． 四、应用拓展例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=•60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由．分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m•是否需要采取紧急措施，•只要求出DE 的长，因此只要求半径R ，然后运用几何代数解求R ． 解：不需要采取紧急措施设OA=R ，在Rt △AOC 中，AC=30，CD=18 R 2=302+（R-18）2R 2=900+R 2-36R+324 解得R=34（m ）连接OM ，设DE=x ，在Rt △MOE 中，ME=16 342=162+（34-x ）2162+342-68x+x 2=342x 2-68x+256=0 解得x 1=4，x 2=64（不合设） ∴DE=4∴不需采取紧急措施．五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1．圆的有关概念；2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 3．垂径定理及其推论以及它们的应用． 六、布置作业1．教材P94 复习巩固1、2、3．2．车轮为什么是圆的呢？3．垂径定理推论的证明．4．选用课时作业设计．24.1 圆(第2课时)教学内容1．圆心角的概念．2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．教学目标了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．重难点、关键1．重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．2．难点与关键：探索定理和推导及其应用．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下题．已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．ABO老师点评：绕O点旋转，O点就是固定点，旋转30°，就是旋转角∠BOB′=30°．二、探索新知如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB•和∠A•′OB•′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？B'AB= ''A B，AB=A′B′理由：∵半径OA与O′A′重合，且∠AOB=∠A′OB′∴半径OB与OB′重合∵点A与点A′重合，点B与点B′重合A B重合，弦AB与弦A′B′重合∴ AB与 ''A B，AB=A′B′∴ AB= ''因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？•请同学们现在动手作一作．（学生活动）老师点评：如图1，在⊙O和⊙O′中，•分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′得到如图2，滚动一个圆，使O与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．B'A '(1) (2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 我能发现： AB = ''A B ，AB=A /B/．现在它的证明方法就转化为前面的说明了，•这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弦也相等． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弧也相等． （学生活动）请同学们现在给予说明一下． 请三位同学到黑板板书，老师点评．例1．如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF ． （1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF ，那么 AB 与 CD的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？•为什么？∠AOB 与∠COD 呢？D分析：（1）要说明OE=OF ，只要在直角三角形AOE 和直角三角形COF 中说明AE=CF ，即说明AB=CD ，因此，只要运用前面所讲的定理即可．（2）∵OE=OF ，∴在Rt △AOE 和Rt △COF 中， 又有AO=CO 是半径，∴Rt △AOE ≌Rt•△COF ，∴AE=CF，∴AB=CD，又可运用上面的定理得到 AB= CD 解：（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF理由是：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD∵OE⊥AB，OF⊥CD∴AE=12AB，CF=12CD∴AE=CF又∵OA=OC∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴OE=OF（2）如果OE=OF，那么AB=CD， AB= CD，∠AOB=∠COD 理由是：∵OA=OC，OE=OF∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴AE=CF又∵OE⊥AB，OF⊥CD∴AE=12AB，CF=12CD∴AB=2AE，CD=2CF∴AB=CD∴ AB= CD，∠AOB=∠COD三、巩固练习教材P89 练习1 教材P90 练习2．四、应用拓展例2．如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD•相交于MN•上的一点P，•∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．NP(3) (4)分析：（1）要说明AB=CD，只要证明AB、CD所对的圆心角相等，•只要说明它们的一半相等．上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的．解：（1）AB=CD理由：过O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、F∵∠APM=∠CPM∴∠1=∠2OE=OF连结OD、OB且OB=OD∴Rt△OFD≌Rt△OEB∴DF=BE根据垂径定理可得：AB=CD（2）作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足为E、F∵∠APM=∠CPN且OP=OP，∠PEO=∠PFO=90°∴Rt△OPE≌Rt△OPF∴OE=OF连接OA、OB、OC、OD易证Rt△OBE≌Rt△ODF，Rt△OAE≌Rt△OCF∴∠1+∠2=∠3+∠4∴AB=CD五、归纳总结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．圆心角概念．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．六、布置作业1．教材P94-95 复习巩固4、5、6、7、8．2．选用课时作业设计．24.1 圆(第3课时)教学内容1．圆周角的概念．2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．3．关键：探究圆周角的定理的存在．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们口答下面两个问题．1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角．A（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． 二、探索新知问题：如图所示的⊙O ，我们在射门游戏中，设E 、F 是球门，•设球员们只能在 EF所在的⊙O 其它位置射门，如图所示的A 、B 、C 点．通过观察，我们可以发现像∠EAF 、∠EBF 、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言． 老师点评：1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，•并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．”（1）设圆周角∠ABC 的一边BC 是⊙O 的直径，如图所示 ∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO∴∠ABC=12∠AOC（2）如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD的两侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．C老师点评：连结BO 交⊙O 于D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO ，∠DOC=2∠CBO ，因此∠AOC=2∠ABC ．（3）如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的同侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成证明．老师点评：连结OA 、OC ，连结BO 并延长交⊙O 于D ，那么∠AOD=2∠ABD ，∠COD=2∠CBO ，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=12∠AOD-12∠COD=12∠AOC现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB ′C ，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的．从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．例1．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ，BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD ，因为AB=AC ，所以这个△ABC 是等腰，要证明D 是BC 的中点，•只要连结AD 证明AD 是高或是∠BAC 的平分线即可． 解：BD=CD理由是：如图24-30，连接AD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90°即AD ⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD 三、巩固练习1．教材P92 思考题． 2．教材P93 练习． 四、应用拓展例2．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别设为a ，b ，c ，⊙O 半径为R ，求证：sin a A =sin b B =sin cC=2R ．分析：要证明sin a A =sin b B =sin c C =2R ，只要证明sin a A =2R ，sin b B =2R ，sin c C=2R ，即sinA=2a R ，sinB=2b R ，sinC=2cR，因此，十分明显要在直角三角形中进行．证明：连接CO 并延长交⊙O 于D ，连接DB ∵CD 是直径 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D在Rt △DBC 中，sinD=BC DC ，即2R=sin aA同理可证：sin b B =2R ，sin cC =2R∴sin a A =sin b B =sin cC=2R五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半；3．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题． 六、布置作业1．教材P95 综合运用9、10、11 拓广探索12、13．2．选用课时作业设计．24.2 与圆有关的位置关系(第1课时)教学内容1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r．2．不在同一直线上的三个点确定一个圆．3．三角形外接圆及三角形的外心的概念．4．反证法的证明思路．教学目标1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、•三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P•到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题．重难点、关键1．•重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．2．难点：讲授反证法的证明思路．3．关键：由一点、二点、三点、•四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们口答下面的问题．1．圆的两种定义是什么？2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．老师点评：（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．（2）圆规：一个定点，一个定长画圆．（3）都等于半径．（4）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；•圆内的点到圆心的距离小于半径．二、探索新知由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d则有：点P在圆外⇒d>r点P在圆上⇒d=r点P在圆内⇒d<r反过来，也十分明显，如果d>r⇒点P在圆外；如果d=r⇒点P在圆上；如果d<r⇒点P在圆内．因此，我们可以得到：这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．下面，我们接下去研究确定圆的条件：（学生活动）经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．（1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？（2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），•你是如何做的？你能作出几个这样的圆？老师在黑板上演示：（1）无数多个圆，如图1所示．（2）连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．lBAB(1) (2) (3)（3）作法：①连接AB、BC；②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示．在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C•三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，•即点P为L1与L2点，而L1⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．。

人教版数学九年级上册24.2.1《点与圆的位置关系》说课稿一. 教材分析《点与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第2节的一部分。

这部分内容主要介绍了点与圆的位置关系的判定及其应用。

在教材中，通过生活中的实例引入点与圆的位置关系，然后引导学生通过观察、思考、探究，总结出点与圆的位置关系的判定方法。

教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握点与圆的位置关系的判定及其应用，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于点与圆的位置关系的判定及其应用，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从他们的认知水平出发，引导学生逐步理解和掌握点与圆的位置关系。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握点与圆的位置关系的判定方法，并能够运用点与圆的位置关系解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：点与圆的位置关系的判定方法及其应用。

2.教学难点：点与圆的位置关系的判定方法的推导和理解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、合作学习法等，引导学生主动参与，积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示点与圆的位置关系，帮助学生理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生关注点与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍点与圆的位置关系的判定方法，引导学生进行观察和思考。

3.探究活动：分组讨论，让学生通过实际操作，总结出点与圆的位置关系的判定方法。

4.讲解与演示：教师对点与圆的位置关系的判定方法进行讲解，并用几何画板进行演示。

5.练习与解答：学生进行练习，教师进行解答和指导。

九年级数学上册《圆)说课稿24、1、1《圆》的说课稿丛林学校谢丹凤各位老师：大家好！今天我说课的题目是《圆》，所选用的教材为人教版义务教育课程标准实验教科书。

根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，学情分析，教学目标分析，教法和学法分析，教学过程分析，板书设计六个方面展开说课。

一、说教材分析本节教材是初中数学九年级上册第24章第一节第一课的内容。

圆是日常生活中常见的图形之一，也是平面几何中的基本图形，圆在初中数学中占有重要地位，在中考中占有一定的比例。

本节课的内容是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固，也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其它图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的基础。

本节课的内容体现了运动的观点，是研究圆的性质的基础，也为进一步学习圆的有关内容作好铺垫。

二、说学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了圆，对圆已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于圆的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，结合学生学习能力，教师教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

三、说教学目标分析新课标下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验的基础上。

新数学课程理念下的数学教学不仅是知识的教学技能的训练，更应重视能力的培养和情感的教育。

因此，根据本节课教材的地位和作用，结合学生的特点，我确定本节课的教学目标如下：1、知识与技能：从动态与静态两个方面去理解圆的定义，熟练掌握弦、弧、半圆、直径、劣弧、优弧、等圆、等弧等相关概念。

数学教学设计人教版九年级数学第二十四章《圆》——24.1圆的有关性质（一）课题：圆圆一、教学设计思想本节课是九年义务制教育九年级上册第二十四章第一节的内容，选用的是人民教育出版社教材。

圆是初中几何中重要的内容之一。

本节通过第一课时建立圆的概念，认识圆的轴对称性与中心对称性。

讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验。

《新课程标准》提出“使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

”本节课在遵循这一基本理念下，尽量实现几何课程的教育价值。

数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。

利用现代多媒体帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。

形成应用数学意识和创新思维，进而使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

二、教学背景分析（一）教学内容分析圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容。

圆的知识在科学技术和日常生活中有广泛应用。

圆是平面几何中最基本的图形之一，它在几何中有重要的地位。

圆的有关概念是圆这一章的起始课，在本节课之前学生小学已经学习了圆的初步知识，联系学生实际，整合课外资源来充实课堂教学内容。

圆的有关概念是中学阶段应用圆知识解决实际问题的开端，也是为今后学习圆的知识奠定基础.通过对实际问题的探索让学生初步感受从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养学生的数学价值观，增强学数学、用数学的意识。

（二）学生情况分析初三年级的学生是初中阶段的高年级的学生，课堂中的学习行为趋于理性化，思维的成熟度，内心深处探求真理的欲望比初二年级高，因此要引导轻松和谐的课堂气氛，充分激活学生的创造欲望，让学生在教师创设的情境中充满好奇心的学，留给学生充分的自主活动和相互交往的空间，在观察中不断地发现数学问题，在实践中日益领悟数学思想，在评价中逐步形成数学价值观。

24.1.1圆课时目标1.理解圆的有关概念,发展学生抽象思维能力的核心素养.2.理解弧、弦的概念,了解等圆、等弧的概念,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展空间观念的核心素养.3.灵活运用圆的概念解决一些实际问题,培养学生会用数学知识解决简单几何问题的能力.学习重点圆的两种定义、相关概念以及弧的表示方法.学习难点对弧及优弧、劣弧的概念的感知与理解.课时活动设计情境引入观察下列图形,从中找出共同特点并想一下生活中还有哪些物品有这种特点.设计意图:由大量的现实图片引出,给学生产生视觉上的强烈冲击,产生强烈的求知欲,为下面探究新知识打下基础.让学生感悟数学来源于生活并应用与生活的辨证思想,初步感受圆的概念.探究新知圆的概念如图,观察画圆的过程,你能说出圆是如何画出来的吗?学生讨论:在一个平面内,一条线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周,另一个端点A 形成的图形就是圆.教师总结:圆:在一个平面内,线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周,另一个端点A 所形成的图形叫做圆;圆心:固定的端点O 叫做圆心;半径:线段OA 叫做半径.圆的表示方法:以点O 为圆心的圆,记作☉O ,读作“圆O ”.同时从圆的定义中归纳:(1)圆上各点到定点(圆心O )的距离都等于定长(半径r );(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.于是得到圆的第二定义:所有到定点O 的距离等于定长r 的点的集合叫做圆. 设计意图:引导学生从几何角度出发观察圆的形成过程,从做圆的过程自然过渡到圆的定义,把生活中的情景抽象为平面图形,让学生表述,明确圆的定义.典例精讲例1 矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O.求证:A ,B ,C ,D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上.证明:☉四边形ABCD 是矩形,☉OA =OC =12AC ,OB =OD =12BD ,AC =BD.☉OA=OC=OB=OD.☉A,B,C,D四个点在以点O圆心,OA为半径的圆上.设计意图:圆的定义的应用.在此过程中培养学生的表达能力和总结能力,学会用数学语言表达现实世界.探究新知弦、直径、弧的概念讨论圆中相关元素的定义.如下图,你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗?学生小组讨论,讨论结束后派一名代表发言进行交流,在交流中逐步完善自己的结果.教师归纳:弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦.直径:经过圆心的弦叫做直径.弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.⏜,读作“圆弧AB”或“弧AB”.弧的表示方法:以A,B为端点的弧记作AB半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.⏜.优弧:大于半圆的弧叫做优弧,用三个点表示,如图中的ABC⏜.劣弧:小于半圆的弧叫做劣弧,如图中的AC等圆:能够重合的两个圆叫等圆.半径相等的两个圆是等圆.反过来,同圆或等圆的半径相等.等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.设计意图:弦、直径、弧、半圆这些定义有的在小学接触过,有的从字面可以猜出一二,结合图形可以锻炼学生的语言表达能力,进一步培养严密的数学表达能力.巩固训练1.下列语句中,正确的是(B)A.大于劣弧的弧叫做优弧B.小于半圆的弧叫做劣弧C.圆上两点间的部分叫做弦D.过圆心的线段叫做圆的直径2.若一个圆中最长的弦长为8 cm,则这个圆的半径是4cm.3.下列说法中正确的是☉☉.☉矩形的四个顶点在同一个圆上;☉菱形的四个顶点在同一个圆上;☉直角三角形的三个顶点在同一个圆上;☉平行四边形的四个顶点在同一个圆上.4.下列说法正确的是☉☉.☉圆中的线段是弦;☉直径是圆中最长的弦;☉优弧一定大于劣弧;☉半径相等的两个圆是等圆;☉长度相等的两条弧是等弧.设计意图:学生通过例题进一步熟悉圆的相关性质,并学会解决问题.旧知识和新知识的结合体现了不同单元内容之间的延续性和关联性,在此过程中也培养了学生思维的多样性,促进了学生对教学内容的整体理解和把握,培养学生的核心素养.课堂小结(1)通过今天的学习,你有哪些收获?(2)你是否明确圆的两种定义、弦、弧等概念?设计意图:进一步回忆、巩固本节所学.课堂8分钟.1.教材第81页练习第3题.2.七彩作业.24.1.1圆1.圆的概念.2.与圆有关的概念.弦、直径、弧(优弧和劣弧)、半圆、等圆、等弧.3.例题讲解.教学反思24.1.2垂直于弦的直径课时目标1.研究圆的对称性,掌握垂径定理,发展学生抽象思维能力的核心素养.2.培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展空间观念的核心素养.3.学会运用垂径定理及解决一些有关证明、计算,培养学生会用数学知识解决简单几何问题的能力.学习重点利用圆的轴对称性研究垂径定理及其应用.学习难点垂径定理的证明,以及应用时如何添加辅助线.课时活动设计观察思考赵州桥是我国隋代建造的石拱桥,距今约有1400年的历史,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23 m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?设计意图:从学生熟悉的历史事物中提出问题、设置悬疑、激发学生的学习兴趣,让学生体会生活中数学随处可见,体会数学如何被用来解决生活中的实际问题.教师PPT展示赵州桥的图片,并提出问题,引导学生思考.注意:这里只提出问题,学生暂时还不能解答.探究新知合作探究剪一个圆形纸片,沿着它的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?教师提出问题,并让学生拿出事先准备好的圆形纸片,动手操作,观察,学生充分交流后,教师汇总补充,最后PPT动态展示.在此基础上追问:由此你能得到什么结论?你能证明你的结论吗?教师总结学生得出的结论:圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.教师引导学生发现,要证明圆是轴对称图形,只需要证明圆上任意一点关于直径所在的直线(对称轴)的对称点也在圆上.如图,设CD是☉O的任意一条直径,A为☉O上点C,D以外的任意一点.证明点A关于直线CD的对称点仍在☉O上.证明:过点A作AA'☉CD,交☉O于点A',垂足为M,连接OA,OA'.在☉OAA'中,☉OA=OA',☉☉OAA'是等腰三角形.又AA'☉CD,☉AM=MA'.即CD是AA'的垂直平分线.教师可在圆上任取若干个点进行说明,进一步验证前面得到的结论.圆的对称性:☉圆是轴对称图形;☉任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.设计意图:通过证明引导学生思考,使学生充分经历操作、观察、猜想、验证等合情推理的过程,初步培养学生分析问题、解决问题的能力.合作探究在刚刚的证明过程中,你能发现图中有哪些相等的线段、弧吗?教师再次动态展示折纸的过程,让学生观察,并在此基础上得出结论.并尝试让学生用语言描述所得到的结论,教师引导并补充完善.垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.教师带领学生分析垂径定理的题设,结论.并试着结合图形把文字语言转化为数学语言.下列图形是否具备垂径定理的条件?教师提出问题,学生抢答.对于不具备垂径定理条件的图形,引导学生说出原因,并追问:怎样修改图(2)、(4)能够满足垂径定理的条件?教师带领学生观察修改后的图片,引导学生总结:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.其中,直径并不是必要条件,只要满足过圆心即可.当直径CD平分一条弦AB(不是直径)时,能否得出CD☉AB?教师提出问题,引导学生仿照前面的证明方法证明,并用文字语言描述所得结论,得出垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.教师追问:为什么强调“不是直径”呢?设计意图:再次观察折叠圆的过程,让学生在理解圆的对称性的基础上进一步发现相等的线段、弧,尝试总结出垂径定理.想一想判断下列说法是否正确:1.垂直于弦的直线平分弦,并且平分弦所对的两条弧.(×)2.平分弦的直径垂直于弦.(×)3.平分一条直径的弦必垂直于这条直径.(×)设计意图:巩固所学知识,加深对知识的理解.延伸垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.教师带领学生归纳出垂径定理及推论中,蕴含的五个条件:☉过圆心;☉垂直于弦;☉平分弦;☉平分弦所对的优弧;☉平分弦所对的劣弧.并引导学生发现,垂径定理是☉☉→☉☉☉;垂径定理的推论是☉☉→☉☉☉.追问:还有别的结论吗?设计意图:在已有知识的基础上适当延伸拓展,使学生能够理解这5个条件可以知二推三,锻炼学生的思维能力及灵活运用所学知识的能力.典例精讲通过这节课的学习,现在你能解决课程一开始的问题了吗?例 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥,距今约有1400年的历史,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23 m,求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位).解:如图,用AB⏜表示主桥拱,设AB ⏜所在的圆的圆心为O ,半径为R.经过圆心O 作弦AB 的垂线OC ,D 为垂足,OC 与AB⏜相交于点C ,连接OA. 根据垂径定理,D 是AB 的中点,C 是AB⏜的中点,CD 就是拱高. 由题设可知AB =37,CD =7.23,所以AD =12AB =12×37=18.5,OD =OC -CD =R -7.23.在Rt☉OAD 中,由勾股定理,得OA 2=AD 2+OD 2,即R 2=18.52+(R -7.23)2.解得R ≈27.3.因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m .设计意图:通过例题讲解,巩固本节课所学知识,培养学生解决问题的能力,发展应用意识,锻炼实践能力.教师提出问题,学生先独立思考,解答,然后再小组交流探讨,教师巡视,如遇到有困难的学生适当点拨,最终教师展示答题过程.巩固训练1.如图,在☉O 中,若CD ☉AB 于点M ,AB 为直径,则下列结论不正确的是( C )A.AC⏜=AD ⏜ B.BC ⏜=BD ⏜ C.AM =OM D.CM =DM 2.已知☉O 的直径AB =10,弦CD ☉AB 于点M ,OM =3,则CD = 8 .3.在☉O 中,弦CD ☉AB 于点M ,AB 为直径,若CD =10,AM =1,则☉O 的半径为 13 .4.☉O 的半径为13 cm,AB ,CD 是☉O 的两条弦,AB ☉CD ,AB =24 cm,CD =10 cm,求AB 和CD 之间的距离.解:如图,过点O 向AB ,CD 作垂线,垂足分别为M ,N ,连接OB ,OD.由垂径定理,可得BM =12AB =12 cm,DN =12CD =5 cm . 又☉OB =OD =13 cm, 在Rt☉OBM ,Rt☉ODN 中,由勾股定理,得OM =√132-122=5 cm,ON =√132-52=12 cm .☉AB 和CD 之间的距离MN =ON -OM =7 cm 或MN =OM +ON =17 cm . 设计意图:进一步巩固本节课的内容,了解学习效果,让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生获得成功体验的空间.课堂小结设计意图:通过提问让学生回顾、总结、梳理本节课所学内容,使零散的知识系统化,同时培养学生的语言表达能力.课堂8分钟.1.教材第83页练习第2题.2.七彩作业.教学反思24.1.3弧、弦、圆心角课时目标1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性,会辨析圆心角,发展学生空间想象能力的核心素养.2.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动,发展空间观念、推理能力,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展空间观念的核心素养.3.掌握在同圆或等圆中,圆心角与其所对的弦、弧之间的关系,并能运用此关系进行相关的证明和计算,培养学生会用数学知识解决简单几何问题的能力.学习重点掌握弦、弧、圆心角之间的关系,并能运用此关系进行相关的证明和计算.学习难点理解圆的旋转不变性和对定理推论的应用.课时活动设计知识回顾前面我们已经学习了圆的对称性,你能用自己的语言描述它吗?教师提出问题,带领学生回顾已学知识,在此基础上追问:圆是中心对称图形吗?设计意图:先回顾已学知识,在此基础上提出问题,引导学生思考新知识,建立起新旧知识之间的联系.探究新知教师提问:剪一个圆形纸片,把它绕圆心旋转180°,所得的图形与原图形重合吗?由此你能得到什么结论?并让学生拿出事先准备好的圆形纸片,动手操作、观察,最后教师PPT动态展示.追问1:把圆绕圆心旋转任意一个角度呢?教师在上一问题的基础上追问,仍然让学生先动手操作,观察,然后教师任选几个角度(如30°,60°,120°,210°等)进行PPT 动态展示.追问2:通过上面的观察,你能得到什么结论呢?老师引导学生得出结论:圆是中心对称图形,圆心就是它的对称中心.不仅如此,把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形都与原图形重合.设计意图:让学生通过动手实践来感受圆的中心对称性,引导学生来归纳出圆是中心对称图形,培养学生的观察能力与语言组织能力.探究新知观察下面几个角的顶点,有什么共同特征?教师总结圆心角的概念:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 思考在☉O 中,当圆心角☉AOB =☉A'OB'时,它们所对的弧AB ⏜和A'B'⏜,弦AB 和A'B'相等吗?为什么?教师提出问题,并展示PPT,让学生观察☉AOB 和☉A'OB'重合的过程,进一步让学生观察这两个角所对的弦、弧是否重合,最终得出结论,并引导学生用自己的语言总结.教师汇总并补充:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.追问:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它所对的圆心角,所对的弦是否也相等呢?教师在上述基础上追问,先让学生仿照前面的思路自主探究,最终教师展示相关过程及结论.AB⏜=A'B'⏜ ☉ AB =A'B'☉AOB =☉A'OB'在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等.教师引导学生用语言总结结论: AB =A'B'☉☉AOB =☉A'OB' AB ⏜=A'B'⏜ AB'B ⏜ =A'AB'⏜ 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的优弧和劣弧分别相等.追问1:“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.”可否把“在同圆或等圆中”去掉?经过思考发现:去掉同圆或等圆,那就会想到半径不同的圆,在不同半径的圆中,以同心圆为例,容易看出结论.追问2:同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等,则它们所对应的其余各组量有什么关系?经过思考发现:其余各组量都相等.设计意图:通过观察,使学生对圆的旋转不变性的认识从感性上升到理性.理解弧、弦、圆心角之间的关系.培养学生的观察发现能力及对概念的理解能力.典例精讲⏜=CD⏜=DE⏜,☉COD=35°,求☉AOE的度数.例1已知AB是☉O的直径,BC⏜=CD⏜=DE⏜,☉COD=35°解:☉BC☉☉BOC=☉COD=☉DOE=35°.☉☉AOE=180°-3×35°=75°.⏜=AC⏜,☉ACB=60°.求证:☉AOB=☉BOC=☉AOC.例2如图,在☉O中,AB⏜=AC⏜,☉AB=AC,☉ABC是等腰三角形.证明:☉AB又☉ACB=60°,☉☉ABC是等边三角形,AB=BC=CA.☉☉AOB=☉BOC=☉AOC.设计意图:通过例题讲解,巩固本节课所学知识,培养学生解决问题的能力,发展应用意识,锻炼实践能力.巩固训练1.下列各角中,是圆心角的是(D)2.如图,在☉O中:(1)若☉AOC=☉BOC,BC=5,则AC=5;(2)若AC=BC,☉BOC=70°,则☉AOC=70°.第2题图第3题图⏜=AC⏜,☉C=75°,求☉A的度数.3.如图,在☉O中,AB⏜=AC⏜,解:☉AB☉AB=AC,☉ABC是等腰三角形.又☉☉C=75°,☉☉B=☉C=75°.☉☉A=180°-(☉B+☉C)=30°.4.如图,在☉O中,弦AC,BD相交于点P,且AB=CD,求证:AC=BD.⏜=CD⏜解:☉AB=CD,☉AB⏜=AB⏜+BC⏜,BD⏜=CD⏜+BC⏜,又☉AC☉AC⏜=BD⏜.☉AC=BD.设计意图:进一步巩固本节课的内容,了解学习效果,让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生获得成功体验的空间.课堂小结设计意图:通过提问让学生回顾、总结、梳理本节课所学内容,使零散的知识系统化,同时培养学生的语言表达能力.课堂8分钟.1.教材第85页练习第2题.2.七彩作业.24.1.3 弧、弦、圆心角1.圆的旋转对称性:圆是中心对称图形,圆心就是它的对称中心.2.圆心角:顶点在圆心的角.3.在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等,则它们所对应的其余各组量也都分别相等.在☉O 中,若☉☉AOB =☉A'OB'(圆心角相等); ☉AB⏜=A'B'⏜(弧相等); ☉AB =A'B'(弦相等). 则{①→②③②→①③③→①②(知一推二)教学反思24.1.4圆周角第1课时圆周角定理及其推论课时目标1.了解圆周角的概念,发展学生抽象思维能力的核心素养.2.通过猜想验证理解圆周角的定理,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展空间观念的核心素养.3.理解圆周角定理的推论,并灵活运用圆周角定理及其推论解决一些实际问题,培养学生会用数学知识解决简单几何问题的能力.学习重点圆周角的概念、圆周角的定理及推论、圆周角的定理的推导及运用它们解题.学习难点运用数学分类思想证明圆周角的定理.课时活动设计情境引入足球赛前训练,训练场上的球门前划了一个圆圈如图,两名球员分别在C,D两处,他们争论不休,都说自己的射门位置好.如果你是主教练,仅从射门角度考虑,射门角度越大越好.那么他们谁的射门位置好?设计意图:足球运动与学生的日常经验紧密相连,有效地唤起了他们对知识的好奇和探索的欲望.为接下来的学习活动奠定了良好的基础.此外,清晰地向学生阐述本节课的学习目标,有助于他们有目的地参与课堂活动,从而提高学习效率和成效.新知讲解1.通过两个基本图形的对比,类比圆心角的定义,共同归纳出圆周角的概念.如图中的☉ACB,它的顶点在圆上,并且两边都与圆相交,我们把这样的角叫做圆周角.2.概念教学设置了辨析巩固.如下图,图中哪个角是圆周角.3.得出口诀:顶点圆上,两边交圆.设计意图:对比学习的目的在于加强知识之间的联系,对比学习使得概念理解更加容易,为圆周角定理的学习奠定基础.新知探究类比圆心角,探知圆周角.利用手中圆形纸板,使得圆周角☉BAC的顶点A在优弧BAC上运动,你会发现圆周角☉BAC与圆心O有几种位置关系?☉请你分别在☉O中画出一个圆周角.要求:体现圆周角和圆心的三种位置关系.☉请你在☉O中分别画出同弧所对的圆心角.思考:你发现同弧所对的圆周角与圆心角有怎样的大小关系吗?1.教师引导学生,采用小组合作的学习方式,前后四人一组,分组操作.教师巡视与指导学生活动.2.学生把发现的结论画在任务书上,体现出圆周角与圆心的三种位置关系.3.学生进行小组活动的展示,派选3名代表,2名学生展示操作过程,1名学生板演画图过程,让全体学生有一个直观的认识.4.学生在原有图形基础上,分别画出同弧所对的圆心角.5.教师引导学生利用度量工具动手实践,进行度量,发现结论.6.学生按照要求进行画图,测量角度,总结发现的规律.7.教师再利用几何画板从动态的角度进行演示,拖动一个点来改变弧的大小即改变圆心角的大小,来验证学生发现的结论.让学生观察同弧所对的圆周角与圆心角之间的大小关系.设计意图:通过实践活动,使学生主动参与到课堂探究的过程.小组合作之后进行活动展示,目的让学生对圆周角与圆心的位置有一个直观的认识,为下面探索圆周角与圆心角的关系埋下伏笔,从而为有效的突破教学难点奠定基础.验证猜想已知:在☉O中,弧BC所对的圆周角是☉BAC,所对的圆心角是☉BOC.☉BOC.求证:☉BAC=12第一种情况:圆心在圆周角一边上;第二种情况:圆心在圆周角内部;第三种情况:圆心在圆周角外部.证明:第一种情况:当圆心在圆周角一边上时,如图1.☉BOC.☉OA=OC,☉☉A=☉C.又☉☉BOC=☉A+☉C,☉☉A=12第二种情况:当圆心在圆周角内部时,如图2.☉OA=OB=OC,☉☉BAO=☉ABO,☉OAC=☉OCA.☉☉BOC=☉BOD+☉COD=2☉BAD+2☉OAC=2☉BAC.☉BOC.☉☉BAC=12第三种情况:当圆心在圆周角外部时,如图3.☉OA=OC,OA=OB,☉☉OAC=☉OCA,☉OBA=☉OAB.☉☉BOC=☉DOC-☉DOB=2☉OAC-2☉OAB=2☉BAC.☉BOC.☉☉BAC=12教师引导学生总结出圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.设计意图:通过师生合作和生生合作,让学生学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想来研究问题.伴随着高涨的学习氛围,由小组代表进行展示反馈,说明思路与想法.引导学生学会发现问题、提出问题、分析问题,并能解决问题.让学生对所发现的结论进行证明,培养学生严谨的治学态度.巩固训练1.如图,点A,B,C在☉O上,若☉BAC=24°,则☉BOC=48°.第1题图第2题图2.如图,☉O中,弦AB,CD相交于点P,若☉A=30°,☉APD=70°,则☉B=40°.设计意图:进一步巩固圆周角定理.为了做到理解定理,知识整合,我们进行了深入的思考:思考1:在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧相等吗?反之,同弧或等弧所对的圆周角相等吗?思考2:把“在同圆或等圆中”去掉,如果两个圆周角相等,它们所对的弧还相等吗?思考3:如图,已知AB是☉O的直径,那么☉BCA为多少度?思考4:90°的圆周角所对的弦是什么?设计意图:通过以上几个问题的层层深入,考查学生对定理的理解和应用,并将本节课的知识和所学过的内容紧密结合起来,使学生能够很好地进行知识的迁移,加深对本节知识的理解,最终得出圆周角定理的两个推理:(1)同弧或等弧所对的圆周角相等;(2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.巩固训练1.如图,点A,B,C在☉O上,若☉A=60°,则☉BOC的度数为120°.第1题图第2题图2.如图,A,B,P是半径为2的☉O上的三点,☉APB=45°,则弦AB的长为2√2.3.☉ABC内接于☉O,AC是☉O的直径,☉ACB=50°,点D是BAC上一点,则☉D=40°.第3题图第4题图4.如图,在☉O中,☉ACB=50°,点D是☉O上一点,则☉ADB=50°或130°.设计意图:在教学活动中,通过设计一系列问题,我们能够有效地指导学生逐步深入理解和应用数学定理.首先,前三个问题侧重于定理的直接和间接应用,帮助学生巩固和运用新学的概念.其次,第四个问题则旨在加深学生对定理的理解,促使他们不仅仅停留在表面的应用层面,而是能够深入探究其背后的原理.此外,练习题的设计遵循了学生的认知发展规律,从简单到复杂,循序渐进,确保学生能够及时获得反馈,了解自己对知识的掌握情况,从而促进知识的消化吸收.通过这样的教学策略,学生能够更好地理解和运用数学定理,提高解决问题的能力.1.小结:通过本节课的学习你有哪些收获?2.课后延伸:通过本节课的学习我们都知道:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论还成立吗?设计意图:1.引导学生从知识、方法、数学思想等方面进行总结,优化认知结构,完善知识体系,使得知识方法结构化,充分发挥学生的主体作用.2.最后作为课后的一个延伸,设计了一个学生容易犯错的问题,即将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”所对的圆周角还相等吗?为了做到对定理的真正理解,加强思维的变式训练,提高分析解决问题的能力,做到触类旁通.课堂8分钟.1.教材第88页练习第3题.2.七彩作业.。

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