初三九年级数学下册《实际问题与反比例函数习题1》【人教版适用】

人教版九年级下册数学26.2实际问题与反比例函数同步练习一．选择题1．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．2．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（）A．不大于h B．不小于h C．不小于h D．不大于h3．当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个反比例函数的图象大致是（）A． B．C． D．4．已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．不小于m3C．小于m3D．小于m35．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，则动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式正确的是（）A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝6．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么他的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（）A． B．C． D．7．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 B．9月份该厂利润达到200万元C．4月份的利润为50万元 D．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元8．在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC 段是函数y＝（k＞0）图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（）A．18小时B．17.5小时C．12小时D．10小时9．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝5米，进口AB∥OD，且AB＝2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为（）A．5米B．6米C．7米D．8米10．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（）A．18℃B．15.5℃C．13.5℃D．12℃二．填空题11．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．售价x（元/双）200 240 250 400销售量y（双）30 25 24 15已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为元．12．某厂计划建造一个容积为5×104m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）的函数关系式是．13．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为．14．婷婷要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v （字/分）之间的函数表达式应为t＝（v＞0）．15．如图所示，琪琪设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：x（cm）…10 15 20 25 30…y（N）…30 20 15 12 10…猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为．三．解答题16．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y＝2x，下降时，y 与x成反比．（1）求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？17．新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，计划用t天完成．（1）写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数表达式；（2）由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含t的代数式表示）18．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间最多有多长？（3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧．通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟．。

典题精讲例1 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m 2)的变化，人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地的压力合计600 N ，那么（1）用含S 的代数式表示P ，P 是S 的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为0.2 m 2时，压强是多少?(3)如果要求压强不超过6 000Pa ，木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.思路分析：根据题意列出函数表达式，特别要注意实际问题中自变量的取值范围，在适当的位置画出函数的图象.解：当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板的面积S 的增大，人和木板对地面的压强P 将减小. (1)P=S600(S>0)，根据反比例函数的定义，可得P 是S 的反比例函数. (2)当S=0.2(m 2)时，P=2.0600=3 000(Pa). (3)当P=6 000(Pa)时，S=6000600600 P =0.1(m 2).木板面积至少要0.1 m 2. (4)因为S>0，所以只需在第一象限作函数的图象(如图17-2-1所示).图17-2-1绿色通道：关键的问题是能将实际问题同反比例函数结合起来，能把相应的量代入关系式中，就能得出正确的答案.变式训练1 三角形的面积为1时，底y 与高x 之间的函数关系的图象是( )图17-2-2思路解析：S=21xy=1,且x>0,y>0,当x=2时,y=1. 答案：C变式训练2 文博中学要在校园内划出一块面积是100 m 2的矩形土地花圃，设这个矩形相邻两边的长分别为x m 和y m ，那么y 关于x 的函数式为_____________.思路解析：xy=100,即y=x 100. 答案：y=x100 例2 (经典回放)为了预防“非典”，某中学对教室采用药熏消毒.已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例(如图17-2-3所示).现测得药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息，解答下列问题：图17-2-3(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为_____________，自变量x 的取值范围是___________；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为_____________.(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生可进入教室，那么从消毒开始，至少需要经过_____________分钟后，学生才能回教室.(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?思路分析：由于已给点是直线和双曲线的公共点，据此可求出正比例函数和反比例函数的表达式，然后根据图象并经过计算后回答问题.解：(1)y=43x 0≤x≤8 y=x48 设正比例函数的关系式为y=ax ，把点(8，6)代入，得6=8a ，所以a=43. 故正比例函数的关系式为y=43x(0≤x≤8). 设反比例函数的关系式为y=x k ，把点(8，6)代入，得到6=8k ，所以k=48. 故反比例函数的关系式为y=x48(x≥8). (2)在y=x48中，当y=1.6时，代入得x=30(分钟). 从消毒开始，至少需要38分钟后，学生才能回教室.(3)在y=x 48中，当y=3时，x=34848 y =16(分钟).在y=43x 中,当y=3时,x=4(分钟). ∴从消毒开始后的第4分钟到第16分钟之间，空气中每立方米的含药量不低于3毫克.持续时间为16-4=12(分钟)，所以此次消毒有效.绿色通道：本题的函数关系式是一个分段函数，要根据自变量的取值，在它所对应的关系式中求值.变式训练 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压力P(Pa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图17-2-4所示.图17-2-4（1）求此函数的表达式.(2)当气体体积为1 m 3时，气压是多少?(3)当气球内的气压大于140 Pa 时，气球将爆炸.为了安全起见，气体的体积不小于多少?思路解析：(1)设P=Vm ,将V=0.8,P=120代入,得m=96. ∴所求反比例函数解析式为P=V96. (2)当V=1 m 3时,P=196=96(Pa). (3)V=352414096==P m m 3. 答案：（1）P=V 96; （2）P=96 (Pa); (3)气体的体积不小于3524m 3. 问题探究问题 我们知道如果把一个矩形的每边扩大为原来的2倍，则新矩形的周长也变为原来的2倍，面积则变为原来的4倍，那么任意给定一个矩形，是不是一定不存在另一个矩形，使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？可从矩形的周长公式及面积公式变化倍数关系来考虑.探究：我们解决任何一个数学问题，在没有确定的理由之前，都不能下结论，这里也一样，要验证是否有这样一个矩形，可以列方程组，再利用反比例函数的性质来求解.可以先从简单的情形入手.如已知矩形的长和宽分别为2和1，设另一矩形的长和宽分别为x 和y ，那么， 根据题意，需有)2()1(.4,6⎩⎨⎧==+xy y x 这是一个二元二次方程组（或化为一元二次方程），我们不会解.怎么办呢？不妨换一个角度看，满足要求的（x ，y ）可以看作反比例函数y=x 4与一次函数y=-x+6在第一象限内点的坐标.图17-2-5满足“加倍”要求的（x ，y ）(即方程组的解)就是两个图象在第一象限内交点的坐标.如图17-2-5所示，从图中可以看出，这样的交点存在，即满足要求的矩形是存在的.如果已知矩形的长和宽分别为3和2呢?大家不妨试一下.如果条件允许的话，可以借助《几何画板》来进行探究，那真是太方便了！。

人教版九年级数学下册26.2 实质问题与反比率函数同步练习实质问题与反比率函数同步练习一、选择题1. 以下函数中， y 与 x 成反比率的是（）A. B. C. D.2.如图，是反比率函数 y1= 和一次函数 y2=mx+n的图象，若y1＜ y2，则相应的x 的取值范围是（）A.B.C.D.3. 反比率函数y= 的图象与一次函数 y=x+2 的图象交于点A（ a，b），则 a-b+ab 的值是（）A.1B.C.3D.24.函数 y1=x（ x≥ 0）， y2= （ x＞0）的图象如下图，则结论：①两函数图象的交点 A 的坐标为（ 3， 3 ）；②当x＜ 3 时， y2＞ y1；③当 x=1 时， BC=8；④当 x 渐渐增大时， y1跟着 x 的增大而增大， y2跟着 x 的增大而减小．此中正确结论的序号是（）A. ①③④B.②③④ D. ①②③④ C. ①③5.如图，在平面直角坐标系中，函数 y=kx 与 y=﹣的图象交于 A， B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数y= 的图象于点C，连结 BC，则△ ABC的面积为（）1 / 9A.B.C.D. 2 4 6 86.某学校要栽种一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位： m）随另一边长 x（单位： m）的变化而变化的图象可能是（）A. B.C. D.7.当温度不变时，气球内气体的气压P（单位： kPa）是气体体积 V（单位： m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与 V 的函数关系式可能是（）V（单位：12 33m）P（单位：96644832 kPa）A. B.C. D.8. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比率函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（）A.人教版九年级数学下册26.2 实质问题与反比率函数同步练习B.C.D.二、填空题9.若反比率函数 y=- 的图象经过点 A（ m， 3），则 m的值是 ______ ．10.对于函数 y= ，当函数值 y＜-1 时，自变量 x 的取值范围是 ______ ．11.已知函数y= 与 y=-x+5 的图象的交点坐标为（a， b），则+ 的值为 ______．12.如图，点 A 在双曲线 y= 上， AB⊥ x 轴于 B，且 S△AOB=2，则 k= ______ ．13.如图，点 A 在曲线 y= （ x＞ 0）上，过点 A 作 AB⊥ x 轴，垂足为 B，OA的垂直均分线交 OB、 OA于点 C、 D，当 AB=1时，△ ABC的周长为 ______ ．三、计算题3 / 914.为了预防“流感”，某学校正教室采纳药熏法进行消毒，已知药物焚烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克 / 立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比率，药物燃尽后， y 与 x 成反比率（如下图）．已知药物点燃后 4 分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8 毫克．（1）求药物焚烧时， y 与 x 之间函数的表达式；（2）求药物燃尽后， y 与 x 之间函数的表达式；2 毫克时，才能有效杀灭空气（ 3）研究表示，当空气中每立方米的含药量不低于中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？15. 将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总行程 S（单位：千米）与均匀耗油量 a（单位：升 /千米）之间是反比率函数关系 S= （ k 是常数， k≠ 0）．已知某轿车油箱注满油后，以均匀耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 700 千米．（1）求该轿车可行驶的总行程S 与均匀耗油量 a 之间的函数分析式（关系式）；（2）当均匀耗油量为 0.08 升 / 千米时，该轿车能够行驶多少千米？人教版九年级数学下册26.2 实质问题与反比率函数同步练习答案和分析1.【答案】 B【分析】解： A、y=是正比率函数，y与x成正比率，错误；B、y=是反比率函数，y与x成反比率，正确；C、y=3x2是二次函数， y 与 x 不可反比率，错误；D、y= +1，即为 y-1=，y-1与x成反比率，错误；应选 B．2.【答案】 A【分析】解：由图形可知：若y1＜y2，则相应的 x 的取值范围是： 1＜x＜6；应选 A．3.【答案】 A【分析】解：∵反比率函数y=的图象与一次函数y=x+2 的图象交于点A（a， b），∴b= ， b=a+2，∴ab=3， a-b=-2 ，∴a-b+ab=-2+3=1．应选 A．4.【答案】 B【分析】解：①依据题意列解方程组，解得，；5 / 9∴这两个函数在第一象限内的交点 A 的坐标为（ 3，3），故①正确；②依据图象可知，当x＜3 时，y1在 y2的下方，故 y1＜y2，即 y2＞y1，故②正确；③当 x=1 时，y1=1，y2==9，即点 C 的坐标为（ 1，1），点 B 的坐标为（ 1，9），因此 BC=9-1=8，故③正确；④因为 y1=x（x≥0）的图象自左向右奉上涨趋向，故y 1随 x 的增大而增大，y2=（x＞0）的图象自左向右呈降落趋向，故y2随 x 的增大而减小，故④正确．应选 B．5. 【答案】C【分析】解：∵正比率函数 y=kx 与反比率函数 y=- 的图象对于原点对称，∴设 A 点坐标为（ x， - ），则 B 点坐标为（ -x ，）， C（-2x ，- ），∴△ABC×（-2x-x ）（）=×（-3x）（）．S = ? - - ? - =6应选 C．6.【答案】 C【分析】2解：∵草坪面积为100m，∴ x、 y 存在关系 y=，∵两边长均不小于5m，∴x≥ 5、 y≥ 5，则 x≤20，应选： C．7.【答案】 D【解答】解：察看发现： VP=1×96=1.5 × 64=2× 48=2.5 ×38.4=3 ×32=96，人教版九年级数学下册26.2 实质问题与反比率函数同步练习故 P 与 V 的函数关系式为 P= ，应选 D．8.【答案】 D【分析】解：设用电阻R表示电流 I 的函数分析式为I=，∵过（ 2，3），∴k=3×2=6，∴I= ，应选： D．9.【答案】 -2【分析】解：∵反比率函数y=-的图象经过点A（m，3），∴3=- ，解得 m=-2．故答案为： -2 ．10.【答案】 -2 ＜ x＜ 0【分析】解：∵当 y=-1 时， x=-2 ，∴当函数值 y＜-1 时， -2 ＜x＜0．故答案为： -2 ＜ x＜0．11.【答案】【分析】7 / 9解：∵函数 y=与y=-x+5的图象的交点坐标为（a，b），∴b= ， b=-a+5，∴ab=4， a+b=5，∴+==．故答案为：．【分析】解：∵点 A 在双曲线 y=上，AB⊥x轴于B，∴ S△= |k|=2 ，AOB解得： k=±4．∵反比率函数在第一象限有图象，∴k=4．故答案为： 4．13.【答案】 4【分析】解：∵点 A 在曲线 y=（x＞0）上，AB⊥x轴，AB=1，∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直均分 AO，∴ OC=AC，∴△ ABC的周长 =AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为： 4．14.【答案】解：（ 1）药物焚烧时，设 y=kx ，将（ 4， 8）代入，得： 8=4k，解得 k=2，则 y=2x ；人教版九年级数学下册26.2 实质问题与反比率函数同步练习（ 2）药物燃尽后，设y= ，将（ 4， 8）代入，得：8= ，解得： m=32，则 y= ；（3）在 y=2x 中，当 y=2 时， 2x=2 ，解得 x=1；在 y= 中，当 y=2 时， =2，解得 x=16；则此次消毒有效时间为 16-1=15 分钟．15.【答案】解：（ 1）由题意得： a=0.1 ， S=700，代入反比率函数关系 S= 中，解得： k=Sa=70，因此函数关系式为： S= ；（ 2）将 a=0.08 代入 S= 得： S= = =875 千米，故该轿车能够行驶 875 千米；9 / 9。

人教版九年级数学下册的26章实际问题与反比例函数训练题（含答案）一．选择题（共5小题）1．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A． B．C．D．2．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为3 0℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：00 B．7：10 C．7：25 D．7：35（4题图）（5题图）5．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线经过点C，且OB•AC=160，则k的值为（）A．40 B．48 C．64 D．80二．填空题（共5小题）6．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y 与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是．（6题图）（7题图）（8题图）（9题图）7．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2=．8．如图所示，直线y=﹣3x+6交x轴﹨y轴于A﹨B两点，BC⊥AB，且D为AC的中点，双曲线y=过点C，则k= ．9．如图，Rt△ABC中，∠OAB=90°，直角边OA在平面直角坐标系的x轴上，O为坐标原点，OA=2，AB=4，函数y=（x＞0）的图象分别与BO﹨BA交于C﹨D两点，且以B﹨C﹨D为顶点的三角形与△OAB相似，则k的值为．10．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在分钟内，师生不能呆在教室．（10题图）（11题图）三．解答题（共4小题）抗菌新药，经种食品的同时（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？14．直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线（x＜0）交于点A（﹣1，n）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）连接OA，求∠OAB的正弦值．（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D﹨C﹨B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．人教版九年级数学下册的26章26.2实际问题与反比例函数训练题参考答案一．选择题（共5小题）1．A．2．C．3．C．4．B．5．B．二．填空题（共5小题）6．0＜x＜40．7．28．﹣．9．10．75三．解答题（共4小题）11．解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．12．解：（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=，∴y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：k=4，则双曲线解析式为y=；（2）设Q（a，b），∵Q（a，b）在y=上，∴b=，当△QCH∽△BAO时，可得=，即=，∴a﹣2=2b，即a﹣2=，解得：a=4或a=﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得=，即=，整理得：2a﹣4=，解得：a=1+或a=1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．13．解：（1）设加热停止后反比例函数表达式为y=，∵y=过（12，14），得k1=12×14=168，则y=；当y=28时，28=，得x=6．设加热过程中一次函数表达式y=k2x+b，由图象知y=k2x+b过点（0，4）与（6，28），∴，解得，∴y=4x+4，此时x的范围是0≤x≤6．y=此时x的范围是x＞6；（2）当y=12时，由y=4x+4，得x=2．由y=，得x=14，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14﹣2=12（分钟）．14．解：（1）∵直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），∴把点C（4，0）代入y=x+b得：b=﹣4，∴直线的解析式是：y=x﹣4；∵直线也过A点，∴把A点代入y=x﹣4得到：n=﹣5∴A（﹣1，﹣5），把将A点代入（x＜0）得：m=5，∴双曲线的解析式是：y=；（2）过点O作OM⊥AC于点M，∵B点经过y轴，∴x=0，∴0﹣4=y，∴y=﹣4，∴B（0，﹣4），AO==，∵OC=OB=4，∴△OCB是等腰三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴在△OMB中 sin45°==，∴OM=2，∴在△AOM中，sin∠OAB===；（3）存在；过点A作AN⊥y轴，垂足为点N，则AN=1，BN=1，则AB==，∵OB=OC=4，∴BC==4，∠OBC=∠OCB=45°，∴∠OBA=∠BCD=135°，∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，∴=或=，∴=或=，∴CD=2或CD=16，∵点C（4，0），∴点D的坐标是（20，0）或（6，0）．。

26.2实际问题与反比例函数同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为，当时，的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或2、如图，一次函数（、为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过点，则当时，与的大小关系为（）.A. 以上说法都不对B.C.D.3、点是反比例函数图像上一点，则的值为（）.A.B.C.D.4、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）与体积（单位：）满足函数关系式（为常数，），其图像如图所示，则的值为（）.A.B.C.D.5、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点.若，则的取值范围是（）.A. 或B.C. 或D.6、下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）.A.B.C.D.7、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是______．A.B.C.D.8、面积为的直角三角形一直角边长为，另一直角边长为，则与的变化规律用图象大致表示为（）A.B.C.D.9、如图，已知四边形是菱形，轴，垂足为，函数的图象经过点，且与交于点．若，则的面积为（）A.B.C.D.10、如图，一次函数与轴、轴交于、两点，与反比例函数相交于、两点，分别过、两点作轴、轴的垂线，垂足为、，连接、、．有下列三个结论：①与的面积相等；②；③．其中正确的结论个数是（）A.B.C.D.11、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（）A.B.C.D.12、反比例函数的图象与直线有两个交点，且两个交点横坐标的积为负数，则的取值范围是（）A.B.C.D.13、某村耕地总面积为公顷，且该村人均耕地面积（单位：公顷/人）与总人口（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B. 该村人均耕地面积与总人口成正比例C. 若该村人均耕地面积为公顷，则总人口有人D. 当该村总人口为人时，人均耕地面积为公顷14、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为，当时，的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或15、函数（为常数）的图象上有三点，则函数值的大小关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如果反比例函数的图像在每个象限内随的增大而减小，那么的取值范围是________.17、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，若，则的取值范围是______.18、如图，直线与双曲线交于点，则的解集为______．19、如图，若正方形的顶点和正方形的顶点都在函数的图象上，则点的坐标是______．20、如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为______．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为点，线段交反比例函数的图象交于点，求的面积.22、在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与轴、轴分别交于．(1) 求的值；23、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．26.2实际问题与反比例函数同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为，当时，的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，、两点关于原点对称，点的横坐标为，点的横坐标为，由函数图象可知，当或时函数的图象在的上方，当时，的取值范围是或，故答案为：或．2、如图，一次函数（、为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过点，则当时，与的大小关系为（）.A. 以上说法都不对B.C.D.【答案】D【解析】解：由图知，当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方。

专项练习3 实际问题与反比例函数(限时:30分钟 满分:60分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.已知压强的计算公式是 p =F S ,我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利，下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )A.当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B.当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C.当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D.当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大2.已知甲、乙两地相距s(单位：km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(单位:h)与行驶速度 v(单位:km/h)的函数关系图象大致是( )3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m³)是体积V(单位:m³)的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m³ 时,气体的密度是( )A.5kg /m³B.2kg/m³C.100kg/m³D.1 kg/m³4.某厂现有 300 吨煤，这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数解析式为( ) A.y =300x (x⟩0) B.y =300x (x ≥0)C. y=300x(x≥0)D. y=300x(x>0)5.如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 10⁴ m³的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位:m²)与其深度 d(单位:m)的函数图象大致是( )6.如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,点 P 在BC 边上运动,连接DP,过点 A 作AE⊥DP,垂足为 E,设 DP=x,AE=y，则能反映y与x之间的函数的大致图象是( )二、填空题(每小题3分，共12分)7.某公司汽车司机驾驶汽车将货物从甲地运往乙地，他以60km/h的平均速度用8h把货物送到目的地.当他按原路返回时，汽车的速度v与时间t的函数关系式为；若公司要求该司机送完货物后必须在6 h内返回公司，则返程时的速度不低于8.在对物体做功一定的情况下,力 F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，当力达到 10 N时，物体在力的方向上移动的距离是 m.9.如图,边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴,反比例函数y=2 x与y=−2x的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是 .10.某蔬菜生产基地在y(℃)气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=kx的一部分.恒温系统在这天保持大棚内温度 18 ℃的时间有小时;k= ;当x=16时，大棚内的温度约为度.三、解答题(每小题10分，共30分)11.校园超市以4 元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查，发现每天调整不同的销售价，其销售总金额总是为定值.其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件.(1)设售价为x元/件时，销售量为y件.请写出y与x的函数关系式.(2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元/件?12.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个共序，即需要将材料煅烧到800℃,然后停止煅烧进行锻造操作.第 8 min时,材料温度降为600℃,煅烧时,温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例关系(如图)，已知该材料初始温度是32 ℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x 的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长?13.丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为 t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过 100 千米/小时).根据经验，v，t的一组对应值如下表：v(千米/小时)7580859095t(小时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16(1)根据表中的数据，求出平均速度 v(千米/小时)关于行驶时间 t(小时)的函数表达式?(2)汽车上午7：30 从丽水出发，能否上午10：00 之前到达杭州市场?请说明理由.专项练习3 实际问题与反比例函数1. D2. C3. D4. A5. A6. C7.v =480t 80km/ℎ8.0.5 9.8 10.10 216 13.511.解: (1)y =300x .(2)由题意得: (x−4)⋅300x =60,解得x=5.经检验，x=5是原方程的根.答：该物品的售价应定为5元/件.12.解：(1)设锻造时的函数关系式为 y =k x ,则 600=k 8,∴k=4 800,∴锻造时解析式为 y =4800x (x⟩6).当y=800时, 800=4800x ,x =6,∴点B 坐标为(6,800).设煅烧时的函数关系式为y=kx+b ，则 {b =326k +b =800,解得 {k =128b =32.∴煅烧时解析式为 y =128x +32(0≤x ≤6).(2)x=480时, y =4800480=10,10−6=4,∴锻造的操作时间有4分钟.13.解:(1)根据表中数据, v =k t (k ≠0),将v=75,t=4代入,得 k =75×4=300. ∴v =300t .(2)不能.理由如下：∵t =10−7.5=2.5,∴v =3002.5=120>100.∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场.。

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——实际问题与反比例函数》同步检测1附答案——实际问题与反比例函数》同步检测1附答案第一课时1.某种汽车可装油400L,若汽车每小时的用油量为x （L ）.（1）用油量)(h y 与每小时的用油量x （L）的函数关系式为 ；（2）若每小时的用油量为20L,则这些油可用的时间为 ；（3）若要使汽车继续行驶40h 不需供油,则每小时用油量的范围是 .2.甲、乙两地相距250千米,如果把汽车从甲地到乙地所用的时间y （小时）,表示为汽车的平均速度为x （千米/小时）的函数,则此函数的图象大致是（ ）.3.如果等腰三角形的底边长为x 。

底边上的高为y ,则它的面积为定植S 时,则x 与y 的函数关系式为（ ）A.x S y =B. x S y 2=C.x S y 2=D.Sx y 2= 4.〔08佳木斯市)用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =,下面说法正确的是（ ）A ．P 为定值,I 与R 成反比例B ．P 为定值,2I 与R 成反比例 C ．P 为定值,I 与R 成正比例D ．P 为定值,2I 与R 成正比例5.一定质量的二氧化碳,其体积V （)3m 是密度)/(3m kg ρ的反比例函数, 请你根据图中的已知条件,下出反比例函数的关系式 , 当V=1.93m 时,ρ= .6你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识： 一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y （)m 四面条的粗细 （横截面积）S （)2mm 的反比例函数,其图象如图所示.第5踢图（1）写出y 与S 的函数关系式；（2）求当面条粗1.62mm 时,面条的总长度是多少米？7.蓄电池的电压为定植,使用此电源时,电流I （A ）和电阻R （)Ω成反比例函数关系,且当I=4A,R=5Ω.（1）蓄电池的电压是多少？请你写出这一函数的表达式. （2）当电流喂A 时,电阻是多少？ （3）当电阻是10Ω.时,电流是多少？ （4）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A,那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内？ 第一课时答案：1.（1）;100)3(;20)2(;400<<=x h x y2.D,提示：由题意,得)0(250>=x xy ,故选D ；3.C,提示：根据面积公式S=xSy xy 2,21=；4.B5.V=3/5;5.9m kg ρ,提示：设V=5.99.15,===k V k，代入得，由图象得ρρ；6.解：（1）由于一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y （)m 是面条的粗细（横截面积）S （)2mm 的反比例函数,所以可设)0(≠=k Sky ,由图象知双曲线过点（4,32）,可得,,128=k 即y 与S 的函数关系式为.128S y =（2）当面条粗1.62mm 时,即当S=1.6时,,806.1128==y 当面条粗1.62mm 时,面条的总长度为80米.7.（1）U=IR=4×5=20V ,函数关系式是：I=.20R（2）当I=1.5时,R=4Ω.； （3）当R=10时,I=2A ； （4）因为电流不超过10A,由I=.20R可得2,1020≥≤R R ,可变电阻应该大于等于2Ω.. 第二课时1.正在新建中的饿某会议厅的地面约5002m ,现要铺贴地板砖.（1） 所需地板砖的块数n 与每块地板砖的面积S 有怎样的函数关系？（2） 为了使地面装饰美观,决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案, 每块地板砖的规格为80×802cm ,蓝、白两种地板砖数相等,则需这两种地板砖各多少块？2.正比例函数x k y 11=和反比例函数xk y 22=交于A 、B 两点。

实质问题与反比率函数习题 1班级姓名 成绩一、选择题 ( 每题 4 分, 共 32 分)1．以下各点中，在双曲线y= 3上的是（）xA ．（ 0， 3）B ．（9， 3）C ．（ 1，3）D ．（ 3，3）2．反比率函数 y= 1 ， y=- 1 ，y= 1的共同特色是（）x x 3xA ．自变量的取值范围是全体实数；B ．在每个象限内， y 随 x 的增大而减小C ．图象位于同一象限内；D ．图象都不与坐标轴订交3．双曲线 y= k（ k ≠ 0），经过点（ -2 ，4），则 k=（ ）xA ．6B ．-6C ．8D ．-84．小华以每分钟x 字的速度书写， y 分钟写了 300 字，则 y 与 x 的函数关系为（ ）A ． x=300B． 300 C ． x+y=300D． y= 300 xyxx5. 必定质量的二氧化碳, 当它的体积 V=5m 3 , 密度 p=1.98kg/ m 3 时 ,p 与 V 之间的函数关系式是 ( )A.p=9.9VB.9.9 C. V D.9.9V 2V 9.96．李老师骑自行车上班，最先以某一速度匀速前进，半途因为自行车故障，停下修车耽 误了几分钟，为了准时到校，李老师加速了速度，仍保持匀速前进，结果准时到校。

在课 堂上，李老师请学生画出自行车前进行程 s 千米与前进时间t 的函数图像的表示图，同学们画出的表示图以下，你以为正确的选项是（）A B C D7. 已知圆柱的侧面积是 100 cm 2，若圆柱底面半径为 r （ cm 2），高线长为h （cm ），则 h 关于 r 的函数的图象大概是（）8．如图，面积为 2 的ABC ，一边长为 x ，这边上的高为 y ，则 y 与 x 的变化规律用图象表示大概是（）二、填空题 (每题 5 分共 25 分)．假如 y 与 x 成反比率， z 与 y 成正比率，则z 与 x 成 ____ ______；910. 若反比率函数 y (2k1) x3 k 22k 1的图象经过二、四象限，则k = _______11. 已 知 y -2与 x 成 反 比 例 ， 当 x =3 时 ， y =1 ， 则 y 与 x 间 的 函 数 关 系 式为；12．已知三角形的面积是定值 S ，则三角形的高 h 与底 a 的函数关系式是 h =__________, 这时 h 是 a 的 __________；yAxO13. 如图，面积为 3 的矩形 OABC 的一个极点 B 在反比率函数CBk.y 的图象上，另三点在座标轴上，则k =x三、解答题 ( 共 63 分)14．（8 分）一个圆台形物体的上底面积是下底面积的2，如图放在桌上，对桌面的压3强是 200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？15. （8 分）已知矩形的面积为 48c m 2, 求矩形的长 y(cm) 与宽 x(cm) 之间的函数关系式 , 并写出自变量的取值范围 , 画出图象 .16. （ 8 分）在某一电路中，保持电压不变，电流I( 安培 ) 与电阻 R(欧姆 ) 成反比率，当电阻 R=5 欧姆时，电流I=2 安培。

实质问题与反比率函数习题【知识回首】1、某单位为响应政府发出的全民健身的呼吁, 打算在长和宽分别为20m和 11m的矩形大厅内2( 如图为修筑一个 60m的矩形健身房 ABCD. 该健身房的四周墙壁中有双侧沿用大厅的旧墙壁平面表示图 ), 已知装饰旧墙壁的花费为20 元 /m2, 新建 ( 含装饰 ) 墙壁的花费为 80元 /m2. 设健身房的高为 3m,一面旧墙壁 AB 的长为 xm, 修筑健身房墙壁的总投入为y 元 .(1)求 y 与 x 的函数关系式 ;(2)为了合理利用大厅 , 要求自变量x 一定知足条件 :8 ≤ x≤ 12,当投入的资本为 4800元时 , 问利用旧墙壁的总长度为多少?A B11mDC 20m2、为了预防“非典”, 某学校正教室采纳药薰消毒法进行消毒.已知药物焚烧时, 室内每立方米空气中的含药量y( 毫克 ) 与时间 x( 分钟 ) 成正比率 , 药物焚烧完后,y 与 x 成反比率 ( 如图所示 ), 现测得药物8 分钟燃毕 ,此时室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克 . 请依据题中所供给的信息 , 解答以下问题 :(1) 药物焚烧时y 对于x 的函数关系式为: _____________,自变量x 的取值范围是 :________________; 药物焚烧后 y 对于 x 的函数关系式为 :___________________.(2)研究表示 , 当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时学生方可进教室 , 那么从消毒开始 , 起码需要经过 _______分钟后 , 学生才能回到教室 ;(3) 研究表示 , 当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且连续时间不低于10 分钟时 ,才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒能否有效?为何 ?【拓展研究】3、两个反比率函数y3， y6在第一象限内的 象如 所示, 点 P 1， P 2， P 3，⋯， P2 005xx在反比率函数 y6象上，它 的横坐 分 是x 1， x 2， x 3，⋯， x 2 005 ， 坐 分 是1，x3，5，⋯，共 2005 个 奇数， 点P 1， P 2，P 3 ，⋯， P 2005 分 作 y 的平行 ，与 y3 xQ （ x ，y ），Q （ x ，y ），Q （ x ，y），⋯，Q （ x，y）， y=的 象交点挨次是2005．1112223332 0052 0052 005【答案】1、解 :(1) 依据 意 ,AB=x,AB · BC=60,因此 BC=60。

26.2实际问题与反比例函数知识点1反比例函数在日常生活中的应用1．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2 m，则表示y与x 函数关系的图象大致是()图26－2－12．2021·海南某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图26－2－2所示，则下列说法正确的是()图26－2－2A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷3．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间满足反比例函数关系s＝ka(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？4．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走．(1)假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？(3)在(2)的条件下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？知识点2反比例函数在物理中的应用5．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(Pa)与它的体积V(m3)的乘积是一个常数k，即pV＝k(k为常数，k＞0)，下列图象能正确反映p与V之间函数关系的是()图26－2－36．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，下列说法正确的是()A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，I2与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I2与R成正比例7．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)之间满足函数解析式ρ＝kV(k为常数，k≠0)，其图象如图26－2－4所示，则k的值为()图26－2－4A．9 B．－9 C．4 D．－48．由物理学知识我们知道：物体在力F(牛顿)的方向上发生位移s(米)做的功为W(焦耳)，即W＝Fs，若W＝100焦耳，求：(1)F与s的关系式；(2)当F＝4牛顿时，求物体在力的方向上发生的位移s.9．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图26－2－5所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20.若2≤x≤10，则y关于x的函数图象是()图26－2－5图26－2－610．某中学组织学生参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：第1天 第2天 第3天 第4天 售价x (元/双)150 200 250 300 销售量y (双) 40 30 24 20(1)观察表中数据，x ，y 满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其售价应定为多少？11．朱先生利用分期付款的形式购买了一套住房，他购买的住房的价格为24万元，交了首付之后每年付款y 万元，x 年结清余款，y 与x 的函数关系如图26－2－7所示，请根据图象所提供的信息，回答下列问题：(1)确定y 与x 的函数解析式，并求出首付款的数目；(2)朱先生若用10年结清余款，则每年应付多少钱？(3)如果朱先生打算每年付款不超过7000元，那么他至少需要几年才能结清余款？图26－2－7教师详解详析1．B 2.D3．解：(1)把a ＝0.1，s ＝700代入s ＝k a ，得700＝k 0.1，解得k ＝70， ∴该轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数解析式为s ＝70a(a >0)． (2)把a ＝0.08代入s ＝70a，得s ＝875. ∴当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶875千米．4．解：(1)∵xy ＝1200，∴y ＝1200x. (2)x ＝12×5＝60，将x ＝60代入y ＝1200x ，得y ＝120060＝20. 答：5辆这样的拖拉机要用20天才能运完．(3)运了8天后剩余的垃圾有1200－8×60＝720(米3)．剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，则每天至少运720÷6＝120(米3)，则需要拖拉机120÷12＝10(辆)，10－5＝5(辆)．即至少需要增加5辆这样的拖拉机才能按时完成任务．5．C 6.B 7.A8．解：(1)∵W ＝Fs ，W ＝100焦耳，∴F ＝100s， 即F 与s 的关系式为F ＝100s(s >0)． (2)当F ＝4牛顿时，s ＝1004＝25(米)， 即物体在力的方向上发生的位移是25米．9．A [解析] 通过观察可以发现剪去的两个矩形的面积都是10，即xy ＝10，所以y 是x 的反比例函数，根据自变量x 的取值范围可以确定答案为A.10．解：(1)由表中数据可得xy ＝6000，所以y 是x 的反比例函数，其函数关系式为y ＝6000x(x >0，且x 为整数)． (2)由题意得(x －120)y ＝3000，将y ＝6000x 代入得(x －120)·6000x＝3000， 解得x ＝240.经检验，x ＝240是原方程的解．答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其售价应定为240元/双．11．解：(1)设y ＝k x，把(2，7)代入，得k ＝14， 所以y ＝14x(x >0)． 24－14＝10(万元)，所以首付款的数目为10万元．(2)当x＝10时，y＝1.4，所以朱先生每年应付1.4万元．(3)7000元＝0.7万元，当y≤0.7时，x≥140.7＝20，即朱先生至少需要20年才能结清余款．。

人教版九年级数学试题26.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题中的反比例函数1.三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系用图象来表示是.2．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的函数关系，y写成x的关系式是。

3．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为v km/h，到达时所用的时间是t h，那么t是v的函数，t可以写成v的函数关系式是。

4．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象。

（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。

（2）写出此函数的解析式（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5m3，那么水池中的水将要多长时间排完？5.某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm的易拉罐用铝量是y cm3.用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.6.某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：日销售单价x（元） 3 4 5 6日销售量y(个) 20 15 12 10（１）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（２）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（３）设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？习题试解预习法检验预习效果的最佳途径数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。