山东省曲阜市第一中学高二数学下学期第一次月考试题理

2021-2022年高二下学期第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.1．下面是关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，的虚部为．其中真命题为（）A． B． C． D．2．已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为（）A． B．C． D．3．设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点4．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……，将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是（）A．12 B．13 C．14 D．155．有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误6．函数在闭区间[3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，-1 B．1，-17 C．9，-19 D．3，-177．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．8．设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（）A．B．1 C．D．29．已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则＝（）A．2或2 B．9或3 C．1或1 D．3或110.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图象为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．曲线在点 处的切线倾斜角为_________________.12．函数的导数为_________________.13．观察下列不等式，……照此规律，第五．个不等式为 . 14．若，则常数的值为____________________.15．若函数在上是增函数，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分）．16. （本小题满分12分）求由直线，，及曲线所围成的图形的面积．17. （本小题满分12分）（1）依次计算 ，，31112(1)(1)(1)4916a =---， 411112(1)(1)(1)(1)491625a =---- （2）猜想211112(1)(1)(1)(1)4916(1)n a n =----+的结果，并用数学归纳法证明论．18.（本小题满分12分）设13()ln 122f x a x x x =+++，其中，曲线在点处的切线垂直于轴． （1）求的值；（2）求函数的极值．19．（本小题满分12）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤．已知甲、乙两地相距100千米．（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20. （本小题满分13分）设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，．（1）求的最小值；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数，函数是区间[1，1]上的减函数.（1）求的最大值；（2）讨论关于的方程的根的个数．理科数学答案 xx3月 一、选择题C BD C C D B A A B二、填空题2222211111111234566+++++< 3三、解答题16．解 由，得到或，……………………………………………………………2分则………………………………………………………6分……………………………………………………10分…………………………………………………………………………………………………………12分17．解：（1），，，，………………………………………4分（2）猜想：，………………………………………………………………………5分证明：①当时，，显然成立 …………………………………………………6分 ②假设当命题成立，即2111122(1)(1)(1)(1)4916(1)1k k a k k +=----=++，……………7分 则当时， 122111112(1)(1)(1)(1)(1)4916(1)(2)k a k k +=-----++ ………………………………………………………………………11分所以当时，命题成立，由①，②可知，命题对成立．………………………………………………………………12分18. 解：（1）由13()ln 122f x a x x x =+++，得，……………………………2分 又曲线在点处的切线垂直于轴，故，解得；…………………………………………………………6分（2）， 由，得或（舍去），……………………………………………………8分当时，，当时，，故在上是减函数，在上是增函数，所以函数在处取得极小值，无极大值．…………………………………12分19．解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，……………………………2分要耗没313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．…………………6分（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升， 依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804h x x x x x x x =-+=+-<≤…………8分332280080'()(0120)640640x x h x x x x -=-=<≤令得 当时，是减函数；当时，是增函数．所以当时，取到极小值也是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最小为11.25升．………12分20. 解 23()()1(0)f x t x t t t x t =+-+-∈>R ，，当时，取最小值，即．……………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）令3()()(2)31g t h t t m t t m =--+=-+--，由得，（不合题意，舍去）．当变化时，的变化情况如下表：在内有最大值．…………………………………………………………8分 在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为．………………………………………………………………………13分21．解：（1）∵在上单调递减，∴在上恒成立，即在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为…………………………4分（2）由.2ln )(ln 2m ex x x x x f x +-== 令,2)(,ln )(221m ex x x f xx x f +-==当上为增函数；当时，为减函数； 当,1)()]([,1max 1e e f x f e x ===时……………………………………………………………8分 而,)()(222e m e x x f -+-=当时，………………………………………………………………10分,1,122时即当ee m e e m +>>-∴方程无解； 当时，方程有一个根；当时，方程有两个根. ……………………………………………14分28942 710E 焎23138 5A62 婢28049 6D91 涑033769 83E9 菩B25201 6271 扱34216 85A8 薨38596 96C4 雄40467 9E13 鸓 l22522 57FA 基~r。

曲阜市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π 2． 已知实数x ，y满足有不等式组，且z=2x+y 的最大值是最小值的2倍，则实数a 的值是（ ）A ．2B．C．D．3． “a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4． 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．34种B ．35种C ．120种D ．140种5． 如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，则（﹣）•（+）=（ ）A ．﹣6B ．﹣2 C ．2 D ．66． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A ．2日和5日 B ．5日和6日 C ．6日和11日 D ．2日和11日7． 已知函数y=2sinx 的定义域为[a ，b]，值域为[﹣2，1]，则b ﹣a 的值不可能是（ ） A．B ．πC ．2πD．8． ∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，使∃x 2﹣2x+3≥0B ．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0C ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0 9． 在复平面内，复数Z=+i 2015对应的点位于（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2，x ∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x 0，使f （x 0）≤0的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（ ）A ．5B ．4C ．4D ．212．已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN <<二、填空题13．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．14．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值是 ．15．函数()xf x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .16．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．17．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．18．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．三、解答题19．设A=2{x|2x +ax+2=0}，2A ∈,集合2{x |x 1}B ==（1）求a 的值，并写出集合A 的所有子集；（2）若集合{x |bx 1}C ==,且C B ⊆,求实数b 的值。

卜人入州八九几市潮王学校泗县双语2021～2021第二学期高二年级第一次月考数学试卷〔理科〕一、选择题：〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合要求，请将所选答案填在答题卷．．．中对应位置.〕 1．直线01343=-+y x 与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是：()A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法断定 2．与圆035222=--+x y x C ：同圆心，且面积为圆C 面积的一半的圆的方程为() A ．3)1(22=+-y x B ．6)1(22=+-y x C ．9)1(22=+-y xD ．18)1(22=+-y x3．有一个几何体的三视图及其尺寸如以下列图所示(单位：cm)，那么该几何体的外表积及体积为()A ．24πcm 2，12πcm 3B ．15πcm 2，12πcm 3C ．24πcm 2，36πcm 3D ．以上都不正确4．假设某程序框图如右图所示，那么该程序运行后输出的B 等于()A ．7B ．15C ．31D.635．直线0132=++y x l ：被圆122=+y x C ：所截得的弦长为d ，那么以下直线中被圆C 截得的弦长同样为d 的直线是() A ．0142=-+y x B ．0132=-+y xC ．0134=-+y xD ．023=+yx6．某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是开场A=1，B=1A ?5≤ 输出B 完毕否是B=2B+11A=A+1第4题图第3题图79844467第9题图 ( )A ．“至少有1名女生〞与“都是女生〞B ．“恰有1名女生〞与“恰有2名女生〞C ．“至少有1名男生〞与“都是女生〞D ．“至少有1名女生〞与“至多1名女生〞7．如右图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB ，CD 在原正方体中的 位置关系是〔〕 A ．平行B ．相交且垂直C ．异面D ．相交成60° 8．〔〕A ．空间不同三点确定一个平面B ．空间两两相交的三条直线确定一个平面C ．两组对边相等的四边形是平行四边形D ．和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内9．以下列图是2021年我校举办“激扬青春,勇担责任〞演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为() A.85;87B.84;86C.84;85D.85;8610．空间四边形OABC ，其对角线为AC OB 、，N M 、分别是边CB OA 、的中点，点G 在线段MN 上，且使GN MG 2=，用向量OC OB OA ,,表示向量OG 是 〔 〕A.OC OB OA OG313161++= B.OC OB OA OG 323161++= C.OC OB OA OG 3232++= D.OC OB OA OG 323221++=二、填空题:〔此题一共5小题,每一小题5分,一共25分,把答案填在答题卷．．．中对应题号后的横线上.〕 11．将一枚均匀硬币先后抛两次，恰好有一次出现正面的概率为_____________．12．为理解某社区居民有无收看“HY 电视台2021年元旦联欢晚会〞，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x 人中，采用分层抽样的方法一共抽查了30人进展调查，假设在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为______________．13．以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为 三角形. 14．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数一共有 个.〔用数字答题〕 15．设α表示平面，b a ,①αα//,//b b a a ⇒⊥；②αα⊥⇒⊥b a b a ,//；③αα⊂⇒⊥⊥b b a a,；④b a b a //,⇒⊥⊥αα。

2021-2022年高二数学下学期第一次月考试题理（答案不全）(I)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共60分)1.已知复数z=﹣4﹣3i（i是虚数单位），则下列说法正确的是( )A．复数z的虚部为﹣3i B．复数z的虚部为3C．复数z的共轭复数为z=4+3i D．复数z的模为52.设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）= ( )A．3+3i B．-1+3i C．3+i D．﹣1+i3.若函数满足，则（）A. －1B. －2C. 2D. 04.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度5. 某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为( )A．3+5 B．3×5 C．35 D．536.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )种A．60种 B．63种C．65种 D．667. .已知函数，且，则的值是（）A. B. C. D.8．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：（）在此流程图中,①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( ).A．①—综合法，②—分析法 B．①—分析法，②—综合法C．①—综合法，②—反证法 D．①—分析法，②—反证法9. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A．72 B．120 C．144 D．16810.在复平面内，复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．-4 B． C．4 D．11.演绎推理“因为时, 是f(x)的极值点.而对于函数.所以0是函数的极值点. ”所得结论错误的原因是（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.大前提和小前提都错误12. 若函数f(x)在(0，＋∞)上可导，且满足f(x)＞－xf′(x)，则一定有( )A ．函数F (x )＝f x x在(0，＋∞)上为增函数 B ．函数F (x )＝f x x 在(0，＋∞)上为减函数 C ．函数G (x )＝xf (x )在(0，＋∞)上为增函数D ．函数G (x )＝xf (x )在(0，＋∞)上为减函数二、填空题（本题共４道小题，每小题５分，共２0分）13． 曲线在点处点的切线方程为__________．14.复数的共轭复数是__________．15．如图，圆O ：x 2+y 2=π2内的正弦曲线y=sinx 与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是 ．16. ⎠⎛021d x = .⎠⎛02(12x ＋1)d x= . 三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余各题每题１２分共70分）17．（本小题满分10分）现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货某地．(1)如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？(2)至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？18.（本小题满分12分）设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．19. （本小题满分10分）已知中至少有一个小于2.20. （本小题满分10分）已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1(k＞0)，若f(x)的单调递减区间是(0,4)．(1)求k的值；(2)当x＞k时，求证：2x＞3－1 x .21.（本小题满分12分）按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(2)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;(3)分成三份,1份4本,另外两份每份1本;(4)甲得1本,乙得1本,丙得4本.22.（本小题满分12分）给定函数f(x)＝x33－ax2＋(a2－1)x和g(x)＝x＋a2x.(1)求证：f(x)总有两个极值点；(2)若f(x)和g(x)有相同的极值点，求a的值．答案1——12 DCBBBDAAADAC li.27190 6A36 樶 38353 95D1 闑25404 633C 挼-N!{22448 57B0 垰%21555 5433 吳。

第二中学2021-2021学年高二下学期第一次月考制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

数学〔理〕试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.假设曲线y=x2+ax+b在点〔0，b〕处的切线方程x-y+1=0，那么〔〕A. ，B. ，C. ，D. ，2.复数〔i为虚数单位〕在复平面内对应的点所在象限为〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论〞推理出一个结论，那么这个结论是〔〕A. 正方形的对角线相等B. 平行四边形的对角线相等C. 正方形是平行四边形D. 以上均不正确4.观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为〔〕A. 10B. 14C. 13D. 1005.如图，阴影局部的面积为〔〕6.A.B.C.D.7.用反证法证明命题“假设a2+b2=0〔a，b∈R〕，那么a，b全为0〞，其反设正确的选项是〔〕A. a，b至少有一个为0B. a，b至少有一个不为0C. a，b全部为0D. a，b中只有一个为08.f〔n〕=+++…+．那么〔〕A. 中一共有n项，当时，B. 中一共有项，当时，C. 中一共有项，当时，D. 中一共有项，当时，9.函数f〔x〕在其定义域内可导，其图象如下图，那么导函数y=f′〔x〕的图象可能为〔〕A.B.C.D.10.在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，那么AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是〔〕A. B.C. D.11.函数f〔x〕=x3+mx2+x的两个极值点分别为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，点P〔m，n〕表示的平面区域内存在点〔x0，y0〕满足y0=log a〔x0+4〕，那么实数a的取值范围是〔〕A. B.C. D. ，12.定义复数的一种运算z1*z2=〔等式右边为普通运算〕，假设复数z=a+bi，且正实数a，b满足a+b=3，那么z*最小值为〔〕A. B. C. D.13.a为常数，函数f〔x〕=x〔ln x-ax〕有两个极值点x1，x2〔x1＜x2〕〔〕A. B.C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕14.假设复数z满足i•z=1+2i，其中i是虚数单位，那么z的实部为______．15.a＞0，b＞0，m=lg，n=lg，那么m与n的大小关系为______．16.设f〔x〕=，假设f〔f〔1〕〕=1，那么a=______．17.函数f〔x〕=．假设f〔x〕所有零点之和为1，那么实数a的取值范围是______．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕18.设函数f〔x〕=，求函数f〔x〕的单调区间．19.20.21.22.23.24.26.直线l过点〔0，5〕，且在两坐标轴上的截距之和为2．27.〔1〕求直线l的方程；28.〔2〕假设直线l1过点〔，-1〕且与直线l垂直，直线l2与直线l1关于x轴对称，求直线l2的方程．29.30.31.32.33.34.35.36.函数f〔x〕=其中a，b∈R，且曲线y=f〔x〕在点〔0，f〔0〕〕处的切线斜率为3．37.〔Ⅰ〕求b的值；38.〔Ⅱ〕假设函数f〔x〕在x=1处获得极大值，求a的值．39.40.41.43.44.45.46.⊙O与⊙C：x2+y2-6y+8=0相切于点M〔0，2〕，且经过点N〔2，0〕．47.〔1〕求⊙O的方程；48.〔2〕假设直线L：y=kx-〔k+1〕截⊙O两点弧长之比为3：1，务实数k的值．49.50.51.52.53.54.55.56.椭圆G：=1〔a＞b＞0〕的离心率为，右焦点为〔2，0〕，斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P〔-3，2〕．57.〔Ⅰ〕求椭圆G的方程；58.〔Ⅱ〕求△PAB的面积．59.60.61.63.64.65.66.设a＞1，函数f〔x〕=〔1+x2〕e x-a．67.〔1〕求f〔x〕的单调区间；68.〔2〕证明f〔x〕在〔-∞，+∞〕上仅有一个零点；69.〔3〕假设曲线y=f〔x〕在点P处的切线与x轴平行，且在点M〔m，n〕处的切线与直线OP平行，〔O是坐标原点〕，证明：m≤-1．70.71.72.73.74.75.答案和解析1.【答案】A【解析】解：y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，可得在点〔0，b〕处的切线斜率为a，由点〔0，b〕处的切线方程为x-y+1=0，可得a=1，b=1，应选：A．求出函数的导数，运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得切线的斜率，由切线方程可得a=1，b=1．此题考察导数的运用：求切线的斜率，考察导数的几何意义，以及直线方程的运用，属于根底题．2.【答案】D【解析】解：∵==-i∴复数在复平面对应的点的坐标是〔，-〕∴它对应的点在第四象限，应选：D．先将复数z进展复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的一共轭复数，整理后得到代数形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果．3.【答案】A【解析】解：由演绎推理三段论可得“三段论〞推理出一个结论，那么这个结论是：〞正方形的对角线相等“，应选：A．三段论是由两个含有一个一共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理．在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“平行四边形的对角线相等〞；含有小项的前提叫小前提，如本例中的“正方形是平行四边形〞．另外一个是结论．三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理．它包含两个性质判断构成的前提，和一个性质判断构成的结论．一个正确的三段论有仅有三个词项，其中联络大小前提的词项叫中项；出如今大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出如今小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项．4.【答案】B【解析】解：设n∈N*，那么数字n一共有n个所以由≤100，即n〔n+1〕≤200，又因为n∈N*，所以n=13，到第13个13时一共有=91项，从第92项开场为14，故第100项为14．应选：B．根据数列项的值，寻找规律即可得到结论．此题主要考察数列的简单表示，根据条件寻找规律是解决此题的关键．5.【答案】C【解析】解：由题意阴影局部的面积等于〔3-x2-2x〕dx=〔3x-x3-x2〕=〔3--1〕-〔-9+9-9〕=，应选：C．确定积分区间与被积函数，求出原函数，即可求得定积分．此题考察定积分求面积，考察导数知识的运用，考察学生的计算才能，属于根底题．6.【答案】B【解析】解：由于“a、b全为0〔a、b∈R〕〞的否认为：“a、b至少有一个不为0〞，应选：B．把要证的结论否认之后，即得所求的反设．此题考察用反证法证明数学命题，得到“a、b全为0〔a、b∈R〕〞的否认为：“a、b至少有一个不为0〞，是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：f〔n〕=+++…+．表达式中一共有n2-n+1项，当n=2时，f〔2〕=++．应选：D．利用条件，通过表达式写出结果即可．此题考察归纳推理的简单应用，是根底题．8.【答案】C【解析】解：由函数f〔x〕的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x＞0时，函数单调递增，所以导数f'〔x〕的符号是正，负，正，正．对应的图象为C．应选：C．根据函数的单调性确定f'〔x〕的符号即可．此题主要考察函数的单调性与导，数符号之间的关系，由f〔x〕的图象看函数的单调性，由f'〔x〕的图象看f'〔x〕的符号．9.【答案】A【解析】解：由在平面几何中，假设△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，那么AB2=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出：假设三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，那么〔S△ABC〕2=S△BOC．S△BDC．应选：A．这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由在平面几何中，〔如下图〕假设△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D 是垂足，那么AB2=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出假设三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，那么〔S△ABC〕2=S△BOC．S△BDC类比推理的一般步骤是：〔1〕找出两类事物之间的相似性或者一致性；〔2〕用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题〔猜测〕．10.【答案】B【解析】解：∵函数f〔x〕=x3+mx2+x的两个极值点分别为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，∴f′〔x〕=x2+mx+=0的两根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，那么x1+x2=-m，x1x2=＞0，〔x1-1〕〔x2-1〕=x1x2-〔x1+x2〕+1=+m+1＜0，即n+3m+2＜0，∴-m＜n＜-3m-2，为平面区域D，∵直线m+n=0，2+3m+n=0的交点坐标为〔-1，1〕∴要使函数y=log a〔x+4〕的图象上存在区域D上的点，那么必须满足1＜log a〔-1+4〕∴log a3＞1，解得1＜a＜3或者0＜a＜1，应选：B．根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，可得方程x2+mx+=0的两根，一根属于〔0，1〕，另一根属于〔1，+∞〕，从而可确定平面区域为D，进而利用函数y=log a〔x+4〕的图象上存在区域D上的点，可务实数a的取值范围．此题考察了利用导数研究函数的单调性极值、一元二次方程的根与系数的关系、线性规划、对数函数的单调性，考察了推理才能和计算才能，属于难题．11.【答案】B【解析】解：z*=，∴，z*=．应选：B．先由新定义用a和b表示出z*，再利用根本不等式求最值即可．此题考察复数的模、利用根本不等式求最值等知识，难度不大．12.【答案】D【解析】解：∵f′〔x〕=lnx+1-2ax，〔x＞0〕令f′〔x〕=0，由题意可得lnx=2ax-1有两个解x1，x2⇔函数g〔x〕=lnx+1-2ax有且只有两个零点⇔g′〔x〕在〔0，+∞〕上的唯一的极值不等于0．．①当a≤0时，g′〔x〕＞0，f′〔x〕单调递增，因此g〔x〕=f′〔x〕至多有一个零点，不符合题意，应舍去．②当a＞0时，令g′〔x〕=0，解得x=，∵x，g′〔x〕＞0，函数g〔x〕单调递增；时，g′〔x〕＜0，函数g〔x〕单调递减．∴x=是函数g〔x〕的极大值点，那么＞0，即＞0，∴ln〔2a〕＜0，∴0＜2a＜1，即．故当0＜a＜时，g〔x〕=0有两个根x1，x2，且x1＜＜x2，又g〔1〕=1-2a＞0，∴x1＜1＜＜x2，从而可知函数f〔x〕在区间〔0，x1〕上递减，在区间〔x1，x2〕上递增，在区间〔x2，+∞〕上递减．∴f〔x1〕＜f〔1〕=-a＜0，f〔x2〕＞f〔1〕=-a＞-．应选：D．先求出f′〔x〕，令f′〔x〕=0，由题意可得lnx=2ax-1有两个解x1，x2⇔函数g〔x〕=lnx+1-2ax有且只有两个零点⇔g′〔x〕在〔0，+∞〕上的唯一的极值不等于0．利用导数与函数极值的关系即可得出．此题考察了利用导数研究函数极值的方法，考察了分类讨论的思想方法，考察了推理才能与计算才能，属于难题．13.【答案】2【解析】解：由i•z=1+2i，得z=，∴z的实部为2．故答案为：2．把等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．此题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数的根本概念，是根底题．14.【答案】m＞n【解析】解：∵，∴＞∴＞又y=lgx是增函数，故lg＞lg，即m＞n故答案为m＞n先比拟真数与大小，再利用对数的单调性比拟m，n的大小此题考察不等式比拟大小，解题的关键是先用平方法比拟两具真数的大小，以及掌握对数的单调性，灵敏选择对数的大小比拟角度，可以降低解题难度．15.【答案】1【解析】解：∵f〔x〕=∴f〔1〕=0，那么f〔f〔1〕〕=f〔0〕=1即∫0a3t2dt=1=t3|0a=a3解得：a=1故答案为：1．先根据分段函数求出f〔1〕的值，然后将0代入x≤0的解析式，最后根据定积分的定义建立等式关系，解之即可．此题主要考察了分段函数的应用，以及定积分的求解，同时考察了计算才能，属于根底题．16.【答案】〔2e，e2+1〕【解析】解：当x＜0时，由ln〔-x〕=0，得到函数的一个零点是x=-1，当x≥0时，f〔x〕=e x+e2-x-a，f〔2-x〕=e2-x+e x-a，故f〔x〕=f〔2-x〕，即此时函数f〔x〕的图象关于直线x=1对称〔此时函数图象局部对称，假设去掉x≥0的限制，函数图象完全对称〕，此时函数假设有零点，那么必然满足x1+x2=2，故所有零点之和为1，满足题意；又f'〔x〕=e x-e2-x，当x∈〔0，1〕时，f'〔x〕＜0，即f〔x〕单调递减，当x∈〔1，+∞〕时，f'〔x〕＞0，即f〔x〕单调递增，故函数；但要使得函数f〔x〕有零点必须满足条件f〔x〕min＜0且f〔0〕＞0，〔这是为了保证函数有两个零点，且在〔0，1〕段上的零点必须存在〕即2e-a＜0且e0+e2-a＞0，即a＞2e且a＜e2+1，从而解得a的范围是：2e＜a＜e2+1．容易求出其中一个零点x=-1，然后研究x≥0时的函数f〔x〕的对称性，由图象的对称性和单调性得出函数在x≥0上的两个对称的零点的条件，从而得到a的取值范围．①此题目考察函数的零点，考察的很灵敏，借助图象类似开口向上的抛物线的函数的对称性考察零点的存在性，很有创意，而且我们一般很难想到研究函数的对称性．大多可能会朝对勾形函数做转化，结果思路变得模糊而不可解．②对抽象函数而言，当我们看到条件f〔x〕=f〔2-x〕，肯定能想到函数有对称轴x=1，但碰到详细的函数我们取往往想不到用f〔x〕=f〔2-x〕来判断函数的对称性．17.【答案】解：易知f〔x〕的定义域为〔-∞，0〕∪〔0，+∞〕，那么．当f′〔x〕＞0，即x＞1时，函数f〔x〕单调递增；当f′〔x〕＜0，即x＜0或者0＜x＜1时，函数f〔x〕单调递减．故函数函数f〔x〕的单调增区间为〔1，+∞〕，单调减区间为〔-∞，0〕，〔0，1〕．【解析】首先确定函数的定义域，再求出函数的导数f′〔x〕，判断导数f′〔x〕的符号，求出函数f〔x〕的单调区间．此题考察了利用导数求解函数的单调区间，属于中档题目．18.【答案】解：〔1〕∵直线l过点〔0，5〕，且在两坐标轴上的截距之和为2，∴直线在x，y轴上的截距分别为-3，5，∴直线l的方程为=1，即5x-3y+15=0；〔2〕直线l1过点〔，-1〕且与直线l垂直，方程为3x+5y-3=0，∵直线l2与直线l1关于x轴对称，∴直线l2的斜率为，且过点〔1，0〕，∴直线l2的方程为y=〔x-1〕，即3x-5y-3=0．【解析】〔1〕求出直线在x，y轴上的截距分别为-3，5，可得直线l的方程；〔2〕求出直线l2的方程，利用对称性，可得直线l2的斜率为，且过点〔1，0〕，即可求直线l2的方程．此题考察直线方程，考察直线的对称性，正确计算是关键．19.【答案】解：〔I〕f′〔x〕=a2x2-4ax+b，由题意可得f′〔0〕=b=3．∴b=3．〔II〕由函数f〔x〕在x=1处获得极大值，∴f′〔1〕=a2-4a+3=0，解得a=1或者3．①当a=1时，f′〔x〕=x2-4x+3=〔x-1〕〔x-3〕．列表如下：由表格可知：函数f〔x〕在x=1处获得极大值，满足题意．②同理可得：当a=3时，函数f〔x〕在x=1处获得极小值，不符合题意，应舍去．综上所述：当a=1时，函数f〔x〕在x=1处获得极大值．【解析】〔I〕利用f′〔0〕=3即可解出；〔II〕由函数f〔x〕在x=1处获得极大值，可得f′〔1〕=a2-4a+3=0，解得a=1或者3．再分别讨论是否符合获得极大值的充分条件即可．纯熟掌握导数的几何意义、利用导数研究函数的极值等是解题的关键．20.【答案】解：〔1〕⊙O与⊙C：x2+y2-6y+8=0相切于点M〔0，2〕，且经过点N〔2，0〕．x2+y2-6y+8=0的圆心〔0，3〕，半径为：1，设所求圆的圆心位于y轴，因为|OM|=|ON|，所以O为所求圆的圆心半径为2，⊙O的方程：x2+y2=4．〔2〕直线y=kx-〔k+1〕恒过〔1，-1〕，假设直线L：y=kx-〔k+1〕截⊙O两点弧长之比为3：1，所以直线与圆的交点劣弧的圆心距为90°，圆心到直线的间隔为：=，∴解得：k=1．【解析】〔1〕求出圆的圆心与半径，即可求⊙O的方程；〔2〕通过直线L：y=kx-〔k+1〕截⊙O两点弧长之比为3：1，利用圆心到直线的间隔半径半弦长的关系，列出方程即可务实数k的值．此题考察圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考察计算才能．21.【答案】解：〔Ⅰ〕由得，c=，，解得a=，又b2=a2-c2=4，所以椭圆G的方程为．〔Ⅱ〕设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2-12=0．①设A，B的坐标分别为〔x1，y1〕，〔x2，y2〕〔x1＜x2〕，AB的中点为E〔x0，y0〕，那么x0==-，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=-3，x2=0，所以y1=-1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P〔-3，2〕．到直线AB：y=x+2间隔d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．【解析】〔Ⅰ〕根据椭圆离心率为，右焦点为〔，0〕，可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2-c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；〔Ⅱ〕设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的间隔，求出三角形的高，进一步可求出△PAB的面积．此题是个中档题．考察待定系数法求椭圆的方程和椭圆简单的几何性质，以及直线与椭圆的位置关系，同时也考察了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的才能．22.【答案】解：〔1〕f′〔x〕=e x〔x2+2x+1〕=e x〔x+1〕2，∴f′〔x〕≥0，∴f〔x〕=〔1+x2〕e x-a在〔-∞，+∞〕上为增函数．〔2〕证明：∵f〔0〕=1-a，a＞1，∴1-a＜0，即f〔0〕＜0，∵f〔〕=〔1+a〕-a=+a〔-1〕，a＞1，∴＞1，-1＞0，即f〔〕＞0，且由〔1〕问知函数在〔-∞，+∞〕上为增函数，∴f〔x〕在〔-∞，+∞〕上有且只有一个零点．〔3〕证明：f′〔x〕=e x〔x+1〕2，设点P〔x0，y0〕那么〕f'〔x〕=e x0〔x0+1〕2，∵y=f〔x〕在点P处的切线与x轴平行，∴f′〔x0〕=0，即：e x0〔x0+1〕2=0，∴x0=-1，将x0=-1代入y=f〔x〕得y0=．∴，∴，要证m≤-1，即证〔m+1〕3≤a-，需要证〔m+1〕3≤e m〔m+1〕2，即证m+1≤e m，因此构造函数g〔m〕=e m-〔m+1〕，那么g′〔m〕=e m-1，由g′〔m〕=0得m=0．当m∈〔0，+∞〕时，g′〔m〕＞0，当m∈〔-∞，0〕时，g′〔m〕＜0，∴g〔m〕的最小值为g〔0〕=0，∴g〔m〕=e m-〔m+1〕≥0，∴e m≥m+1，∴e m〔m+1〕2≥〔m+1〕3，即：，∴m≤．【解析】〔1〕利用f′〔x〕＞0，求出函数单调增区间．〔2〕证明只有1个零点，需要说明两个方面：①函数单调；②函数有零点．〔3〕利用导数的最值求解方法证明，思路较为复杂．此题考察了导数在函数单调性和最值上的应用，属于综合应用，在高考中属于压轴题目，有较大难度．制卷人：打自企；成别使；而都那。

高二数学月考试卷答案(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某公共汽车上有15位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有() A．515种B．155种C．50种D．50625种【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有515种可能的下车方式，故选A.【答案】A2．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有() A．6种B．12种C．18种D．24种【解析】种植黄瓜有3种不同的种法，其余两块地从余下的3种蔬菜中选一种种植有3×2＝6种不同种法．由分步乘法计数原理知共有3×6＝18种不同的种植方法．故选C.【答案】C3．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为()A．32B．－32C．0D．－64【解析】(1－x)6＝1－C16x＋C26x2－C36x3＋C46x4－C56x5＋C66x6，所以x的奇次项系数和为－C16－C36－C56＝－32，故选B.【答案】B4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是()A．0.04B．0.16C．0.24D．0.96【解析】三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.【答案】D5．正态分布密度函数为f(x)＝122πe－x－128，x∈R，则其标准差为()A．1B．2C．4D．8【解析】根据f(x)＝1σ2πe－x－μ22σ2，对比f(x)＝122πe－x－128知σ＝2.【答案】B6．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于()X024P0.30.20.5A.16B．11C．2.2D．2.3【解析】由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.【答案】A7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有()A．18种B．24种C．45种D．90种【解析】不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C26·C24·C22＝90(种)．【答案】D8．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为()A．140B．240C．360D．800【解析】由(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，知(x＋1)5的展开式中x的系数为C45，常数项为1，(x＋2)5的展开式中x的系数为C45·24，常数项为25.因此原式中x的系数为C45·25＋C45·24＝240.【答案】B9．设随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则参数n，p 的值为()【导学号：97270066】A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.1【解析】由二项分布的均值与方差性质得＝2.4，1－p＝1.44，＝6，＝0.4，故选B.【答案】B10．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是()A.16B.18C.112D.124【解析】由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成A44A22＝12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P＝1 12 .【答案】C11．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()自然状况概率方案盈利(万元)S i PiA1A2A3A4S10.255070－2098S20.3065265282S30.45261678－10A.A1B．A2C．A3D．A4【解析】利用方案A 1，期望为50×0.25＋65×0.30＋26×0.45＝43.7；利用方案A 2，期望为70×0.25＋26×0.30＋16×0.45＝32.5；利用方案A 3，期望为－20×0.25＋52×0.30＋78×0.45＝45.7；利用方案A 4，期望为98×0.25＋82×0.30－10×0.45＝44.6；因为A 3的期望最大，所以应选择的方案是A 3，故选C.【答案】C12.如图12，用五种不同的颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共()A．264种B．360种C．1240种D．1920种【解析】由于A 和E 或F 可以同色，B 和D 或F 可以同色，C 和D 或E 可以同色，所以当五种颜色都选择时，选法有C 13C 12A 55种；当五种颜色选择四种时，选法有C 45C 13×3×A 44种；当五种颜色选择三种时，选法有C 35×2×A 33种，所以不同的涂色方法共C 13C 12A 55＋C 45C 13×3×A 44＋C 35×2×A 33＝1920.故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．某科技小组有女同学2名、男同学x 名，现从中选出3名去参加展览．若恰有1名女生入选时的不同选法有20种，则该科技小组中男生的人数为________．【解析】由题意得C12·C2x＝20，解得x＝5.【答案】514．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于________．【解析】令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，①再令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝25＝32，②①＋②得a0＋a2＋a4＝16，①－②得a1＋a3＋a5＝－16，故(a0＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于－256.【答案】－25615．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.9的3次方×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.1的4次方.其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．解析：②中恰好击中目标3次的概率应为C34×0.93×0.1＝0.93×0.4，只有①③正确．答案：①③16.抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400<X<450)＝0.3，则P(550<X<600)＝________.【解析】由下图可以看出P(550<X<600)＝P(400<X<450)＝0.3.【答案】0.3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10x n ＝C 2xn ，x ＋1n ＝113C x －1n，试求x ，n 的值.【解】∵C x n ＝C n －x n ＝C 2xn ，∴n －x ＝2x 或x ＝2x (舍去)，∴n ＝3x .由C x ＋1n ＝113C x －1n ，得n ！x ＋1！n －x －1！＝113·n ！x －1！n －x ＋1！，整理得3(x －1)！(n －x ＋1)！＝11(x ＋1)！(n －x －1)！，3(n －x ＋1)(n －x )＝11(x ＋1)x .将n ＝3x 代入，整理得6(2x ＋1)＝11(x ＋1)，∴x ＝5，n ＝3x ＝15.18．18．(本小题满分12分)要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩记录同学甲击中目标的环数为X 1的分布列为X 15678910P 0.030.090.200.310.270.10同学乙击目标的环数X 2的分布列为X 256789P 0.010.050.200.410.33(1)请你评价两位同学的射击水平(用数据作依据)；(2)如果其它班参加选手成绩都在9环左右，本班应派哪一位选手参赛，如果其它班参赛选手的成绩都在7环左右呢？（1）利用期望和方差公式求出两变量的期望和方差；（2）根据第（1）问的结论选择水平高的选手解：（1）EX 1＝，EX 2＝=8DX 1=1.50DX 2=0.8两位同学射击平均中靶环数是相等的，同学甲的方差DX1大于同学乙的方差DX2，因此同学乙发挥的更稳定。

曲阜一中高二下学期第一次月考数学试题（文）说明： 1、本卷答题时间为 120分钟；2、本试卷分为试卷和答题卷，请将答案答在“答题卷”上。

一、选择题（本题共12题，每题5分,共60分）1. 已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）-1<a <2(B) -3<a <6 （C ）a <-3或a >6(D)a <-1或a >22. 曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)和(1,4)-- D ．(2,8)和(1,4)-- 3. 下面几种推理过程是演绎推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C ．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D ．在数列{a n }中a 1＝1，a n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a n －1＋1a n －1(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式4. 给出下列结论：①回归分析中，可用相关指数R 2判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好； ②回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； ③回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越大，模型的拟合效果越好；④回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．45.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A.假设至少有一个钝角 B ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D ．假设至少有两个钝角 6.下列说法不正确的是（ ）A ．综合法是由因导果的顺推证法B ．分析法是执果索因的逆推证法C ．分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的充分条件D ．综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用 7.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅L 的值为( )A ．1nB ．1n n + C ．11n + D ． 18.设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x xf '=+⋅， 则()0f '等于A 、0B 、4-C 、2-D 、29. 现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；②由“若数列{}n a 为等差数列，则有15515211076a a a a a a +++=+++ΛΛ成立”类比“若数列{}n b 为等比数列，则有151********b b b b b b ⋅⋅=⋅⋅ΛΛ成立”，则得出的两个结论( )A ． 只有①正确B ． 只有②正确C ． 都正确D ． 都不正确10.已知的导函数，若的图象如下图，则的图象可能是（ ）二、填空题（本题共4个题，每题4分，共16分） 11．函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是 ．12.若直线y b =与函数()31443f x x x =-+的图象有3个交点，则b 的取值范围 13．已知函数f (x )＝ax －ln x ，若f (x )＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，则实数a 的取值范围为________. 14．观察下列不等式213122+< 231151233++<，474131211222<+++，……照此规律，第．n ．个．不等式为 ． 15．已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2 时，f(x)＝x ＋sin x ，设a ＝f(1)，b＝f(2)，c ＝f(3)，则a 、b 、c 的大小关系是________． 三、解答题（本题共6个答题，共75分）16. （12分）男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人. (1）将下面的2×2列联表补充完整；(2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系？参考公式：(1)K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )；(2)独立性检验的临界值表：P(K 2≥k 0) 0.10 0.05 0.010 k 02.7063.8416.63517.（12分）某研究机构对高二文科学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据X 6 8 10 12 Y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+； （3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为14的同学的判断力.参考公式：1221ˆˆˆ,.ni ii nii x y nx ybay bx xnx==-⋅==--∑∑18. （12分）已知函数c bx ax x x f +++=33)(23在2=x 处有极值，其图象在1=x 处的切线与直线0526=++y x 平行. （Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当]3,1[∈x 时，241)(c x f ->恒成立，求实数c 的取值范围．19. （13分）用总长14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5m ，要使它的容积最大，则容器底面的宽为多少？20. （13分）已知函数1()ln xf x x ax -=+(1）若函数()f x 在[1,+∞)上为增函数，求正实数a 的取值范围； (2）当1a =时，求()f x 在[1,e e]上的最大值和最小值.21. （13分）已知函数f(x)＝x 3＋mx 2＋nx －2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝()x f '＋6x 的图象关于y 轴对称．(1)求m 、n 的值及函数y ＝f(x)的单调区间；(2)若a>0，求函数y ＝f(x)在区间 (a －1，a ＋1)内的极值．曲阜一中高二下学期第一次月考数学试题答题纸（文）……………一、选择题答案：（本题共10题，每题5分,共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题答案：（本题共5个题，每题5分，共25分）11.12.13.14.15.三、解答题：（16～18题每题12分，19～21题13分，共75分）16.y17.18.19.20.2016．4.1月考测试题答案一、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CCABDDCBCC二、填空题 11．(2，＋∞) 12． 13． a ≥1[解析] 由已知得a ＞在区间(1，＋∞)内恒成立．设g (x )＝，则g ′(x )＝－＜0 (x ＞1)，∴g (x )＝在区间(1，＋∞)内单调递减，∴g (x )＜g (1)，∵g (1)＝1，∴＜1在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a ≥1.14. 22112112(1)1n n n ++++<++L 15． c<a<b解： f(2)＝f(π－2)，f(3)＝f(π－3)，因为f′(x)＝1＋cos x≥0，故f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是增函数，∵π2>π－2>1>π－3>0，∴f(π－2)>f(1)>f(π－3)，即c<a<b.三、解答题 16.解：（1）(2）由所给数据计算出K 2的观测值k ≈3.689，而根据表知 P （K 2≥2.706）≈0.10，而3.689＞2.706，因此在犯错误概率不超过0.1的前提下认为“婴儿的性别与出生的时间有关系”. 17. 解：（1）如右图： ……………………3分 (2）解：y x i ni i ∑=1=6⨯2+8⨯3+10⨯5+12⨯6=158，x =68101294+++=，y =235644+++=，222221681012344ni ix ==+++=∑，215849414ˆ0.73444920b -⨯⨯===-⨯，ˆˆ40.79 2.3a y bx =-=-⨯=-，故线性回归方程为0.7 2.3y x =-。

卜人入州八九几市潮王学校邹平双语二零二零—二零二壹第二学期第一次测评高二年级〔普通理科班〕数学试卷〔时间是：120分钟总分值是：150分〕一、选择题〔每一小题5分，一共50分〕1、复数(2)z i i =+在复平面内的对应点在〔〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、2i i(,)ia b a b +=+∈R ，其中i 为虚数单位，那么a b +=〔〕 (A)1-(B)1(C)2(D)3 3、函数y ＝f (x )，当自变量x 由x 0改变到x 0＋Δx 时，Δy ＝()A ．f (x 0＋Δx )B ．f (x 0)＋ΔxC ．f (x 0)·ΔxD ．f (x 0＋Δx )－f (x 0)4、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π的点为〔〕 A ．(0,0)B ．(2,4)C ．11(,)416D ．11(,)24 5、设假设20lg ,03,0(){a x x x t dt x f x >+≤=⎰，((1))1f f =，那么a 的值是〔〕A.-1B.2 C6、由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n 项可能是〔〕A ．10n ;B ．10n -1;C ．10n +1;D ．11n. 7、曲线32y x =+上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是〔〕A．)+∞B.)+∞C.()+∞D.[)+∞ 8、函数2()1x f x x =-〔〕 A ．在(0,2)上单调递减B ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增C ．在(0,2)上单调递增D ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递减9、有一段“三段论〞推理是这样的：对于可导函数()f x ，假设0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点， 因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极〔〕 A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确10、以下关于函数f 〔x 〕=〔2x ﹣x 2〕e x的判断正确的选项是〔〕 ①f〔x 〕＞0的解集是{x|0＜x ＜2}；②f〔﹣〕是极小值，f 〔〕是极大值； ③f〔x 〕没有最小值，也没有最大值．A ． ①③B ． ①②③C ． ②D ． ①②二、填空题〔每一小题5分，一共25分〕11、复数11z i =-的一共轭复数是________。

150分，考试时间为120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．设f (x)为可导函数，且满足=－1，则曲线y=f (x)在点(1, f(1))处的切线的斜率是（）A. 2 B．－1 C． D．－22．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 ( )A. 推理形式错误B. 大前提错误C. 小前提错误D.非以上错误3. 设，若，则＝（）A． B． C． D．4.下面几种推理是合情推理的是（）（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是，归纳出所有四边形的内角和都是；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是实用文档A ．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（4） D．（2）（4）5.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A. 方程x2＋ax＋b＝0没有实根B. 方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C. 方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实D. 方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根6.用数学归纳法证明等式2)4)(3()3(321++=+++++nnn(n∈N*)时，验证n＝1，左边应取的项是( )A．1 B．1＋2 C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋47.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( )A．1 B.2 C.3 D．08. 函数的大致图像为（）实用文档实用文档9. 若函数f(x)=x 3-3bx+3b 在（0，1）内有极小值，则 （ ）A.0<b<1B.b<1C.b>0D.0<b<10. 已知17,35,4a b c =+=+=则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a>b>cB ．c>a>bC ．c>b>aD ．b>c>a 11.如图所示,4个小动物换座位,开始时鼠,猴,兔,猫分别坐1,2,3,4号座位,如果第1次前后排动物互换座位,第2次左右列动物互换座位,第3次前后排动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2 015次互换座位后,小兔坐在( )号座位上.A.1B.2C.3D.412.已知函数是定义在R 上的奇函数，且当时不等式成立， 若， ，则的大小关系是（ ）A ． B ． C ． D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.14.已知在[1，+）上是单调增函数，则的最大值是xyo xyo Bxyo xyoD11 11实用文档15.观察下列式子2222221311511171,1,1222332344+<++<+++< , … … , 则可归纳出第n 个式子是________________________________16.在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对任意实数x 都成立，则a 的取值范围是 三、解答题（本题共6小题，70分） 17(本小题满分10分) 已知函数。

2021-2022年高二数学下学期第一次月考试题(I) 一、选择题．共12小题，每小题5分，共60分．1．设集合，，则( )A． B． C． D．2．复数的实部为( )A．B．C． 1 D． 03．等差数列{an }中，a3，a7是函数f(x)=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于( )A．﹣18 B．9 C．18 D．36 4．若直线与圆有公共点，则实数取值范围是( ) A．[-3，-1] B．[-1，3]C．[ -3，1] D．5．若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是( )A．i＞6？B．i≤6？C．i＞5？D．i＜5？6．若函数()2sin(2)()2f x xπϕϕ=+<的图像向右平移个单位后经过点，则=( )A． B. C. 0 D.7．设函数,若从 [-2，4]上任取一实数，则满足的概率为( )A ． B. C. D.8．如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．16B ．12C ．D ． 9．下列命题中，是真命题的是( ) A ．∃x 0∈R ，e x0≤0 B ．∀x ∈R ，2x ＞x 2C ．已知a ，b 为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D ．已知a ，b 为实数，则ab ＞1是a ＞1且b ＞1 的必要不充分条件10．设样本数据的平均值和方差分别为2和5，若（为非零实数，），则的均值和方差分别为( )A. 2,5B.C.D.11．表面积为20π的球面上有四点S 、A 、B 、C ，且△ABC 是边长为2的等边三角形，若平面SAB ⊥平面ABC ，则三棱锥S ﹣ABC 体积的最大值是( ) A ． B ． C ． D ．12．函数的导函数为，且对任意的恒成立，则不等式均成立的是( ) A ．()()()()2ln 220,20f f f e f << B ．()()()()2ln 220,20f f f e f >>C ．()()()()2ln 220,20f f f e f <> D ．()()()()2ln 220,20f f f e f ><二、填空题．本题共5小题，每小题5分，共20分。

2015-2016学年山东省曲阜师范大学附属中学高二下学期第一次质量检测（4月月考）数学理试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的.1. 设函数)(x f 在0x 处可导，则x x f x x f x ∆-∆-→∆)()(000lim 等于（ ） A. )(0x f ' B. )(0x f -' C ．)(0x f '- D ．)(0x f -'-2. 已知某物体的运动方程是t t s +=93，则当s t 3=时的瞬时加速度是（ ） A ．2m/s B ．3m/s C ．4m/s D ．5m/s3. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）A ． 假设三内角都不大于60度B ． 假设三内角都大于60度C ． 假设三内角至多有一个大于60度D ． 假设三内角至多有两个大于60度4. 下列推理过程是演绎推理的是（ ）A ． 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B ． 某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C ． 两条直线平行，同位角相等；若∠A 与∠B 是两条平行直线的同位角，则∠A=∠BD ． 在数列{}n a 中，21=a ，)2(121≥+=-n a a n n ，由此归纳出{}n a 的通项公式5. 已知双曲线2215y x m-=的一个焦点与抛物线212x y =的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为( )A. 5y x =±B. 5y x =±C.y =D.2y x =± 6. 在平面几何里有射影定理：设三角形ABC 的两边AC AB ⊥，D 是A 点在BC 上的射影，则BC BD AB ⋅=2．拓展到空间，在四面体BCD A -中，AD ⊥面ABC ，点O 是A 在面BCD 内的射影，且O 在BCD ∆内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）A. BCD BCO ABC S S S ∆∆∆⋅=2B. BDC BOD ABD S S S ∆∆∆⋅=2C. BDC DOC ADC S S S ∆∆∆⋅=2D. ABC ABD BDC S S S ∆∆∆⋅=27. 已知定义在实数集R 上的函数)(x f 满足4)1(=f ，且)(x f 的导函数满足3)(<'x f ，则不等1ln 3)(ln +>x x f 的解集为（ ）A. ),1(+∞B. ),(+∞eC. )1,0(D. ),0(e8. 定义{}()2,1min ,min ,,a a b a b f x x b a bx ≤⎧⎧⎫==⎨⎨⎬>⎩⎭⎩，设，则由函数()f x 的图象与x 轴、直线2x =所围成的封闭图形的面积为( ) A. 712 B. 512 C. 1ln 23+ D. 1ln 26+ 9. 已知0a b >>，椭圆1C 的方程为22221x y a b+=，双曲线2C 的方程为2212221,y x C C a b -=与的离心率之积为2，则2C 的渐近线方程为( )0y ±=B. 0x ±=C. 20x y ±=D. 20x y ±=10. 已知函数xx x x ax x f ln ln )(2--+=有三个不同的零点321,,x x x ，其中321x x x <<，则 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3322211ln 1ln 1ln 1x x x x x x 的值为（ ）A. 1a -B. 1C. 1a -D. 1-第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：1.第II 卷共2页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答.超过答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 设x x x x f ln 42)(2--=，则函数()f x 单调递增区间是_____________12.)(x f 是定义在R 上的可导函数，则0)(0='x f 是0x 为)(x f 的极值点的 条件.（填充分不必要 ，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）13. 用数学归纳法证明某命题时，左式为nn 111.4131211--++-+- （n 为正偶数），从“k n 2=”到“22+=k n ”左边需增加的代数式为__________________________.14. 过椭圆12222=+by a x 上一点),(00y x P （00≠y ）的切线的斜率为_____________15. 如图,在平面直角坐标系xoy 中,将直线2x y =与直线1=x 及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积V 圆锥=122210ππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰dx x .据此类比:将曲线)0(,2≥=x x y 与直线2=y 及y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积V =______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）观察下列等式11=；9432=++ ；2576543=++++ ；4910987654=++++++；.......照此规律下去（Ⅰ）写出第5个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明你的猜想．17.（本题满分12分）已知0>a ，用综合法或分析法证明：212122-+≥-+a a a a .18.（本题满分12分）请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD 是边长为cm 60的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得D C B A ,,,四个点重合于图中的点P ，形成一个正四棱柱形状的包装盒，F E ,在AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设)(cm x FB AE ==．某厂商要求包装盒的容积)(3cm V 最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．19.（本题满分12分）已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R )，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为220x y --=．（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）当1x >时，()0k f x x +<恒成立，求实数k 的取值范围.20.（本题满分13分）设函数()21ln 2,2f x x ax x =--其中0.a ≤ （Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为2y x b =+，求2a b -的值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）设函数()233,g x x x =-+如果对于任意的(],0,1x t ∈，都有()()f x g t ≤ 恒成立，求实数a 的取值范围.21. (本题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为2，以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切. 过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于N M ,两点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若223MF F N =，求直线l 的方程；（Ⅲ）求1F MN ∆面积的最大值.2014级高二下学期第一次教学质量检测理科数学答案1-5. CABCD 6-10. ADCAB11. [)+∞,2 12. 必要不充分 13. 221121+-+k k 14.0202y a x b - 15. π2 16. （Ⅰ）第5个等式 5671381++++= …………………… 2分（Ⅱ）猜测第n 个等式为2(1)(2)+(32)(21)n n n n n +++++-=- ………… 5分 证明：（1）当1=n 时显然成立；…………………… 6分（2）假设),1(+∈≥=N k k k n 时也成立，即有2)12()23()2()1(-=-+++++k k k k k ………………… 8分那么当1+=k n 时左边(1)(2)(32)(31)(3)(31)k k k k k k =+++++-+-+++2222]1)1(2[)12(8144)13()3()12()12(133)12()23()2()1(-+=+=++-=+++-+-=+++-+-++++++=k k k k k k k k k k k k k k k k …………………… 11分 而右边2]1)1(2[-+=k这就是说1+=k n 时等式也成立．根据（1）（2）知，等式对任何+∈N n 都成立．…………………… 12分17. 证明：要证a 2＋1a 2－2≥a ＋1a－2. 只要证a 2＋1a 2＋2≥a ＋1a＋ 2. ∵a ＞0，故只要证22222121⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++a a a a 即a 2＋1a 2＋4a 2＋1a 2＋4≥a 2＋2＋1a 2＋22⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a 1＋2， 从而只要证2a 2＋1a 2≥2⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a 1， 只要证4⎪⎭⎫ ⎝⎛+221a a ≥2⎪⎭⎫ ⎝⎛++2122a a ，即a 2＋1a 2≥2，而上述不等式显然成立，故原不等式成立．18. 解:设包装盒的高为h cm ，底面边长为a cm.由已知得a ＝2x ，h ＝60－2x 2＝2(30－x )(0<x <30)．..............3分) V ＝a 2h ＝22(－x 3＋30x 2)，.....................5分V ′＝62x (20－x )．由V ′＝0得x ＝0(舍)或x ＝20.(9分)当x ∈(0,20)时，V ′>0；当x ∈(20,30)时，V ′<0.所以当x ＝20时，V 取得极大值，也是最大值．................11分此时h a ＝12，即包装盒的高与底面边长的比值为12. ..........................12分19.解：（Ⅰ）∵()ln f x a x bx =+， ∴()a f x b x'=+． ∵直线220x y --=的斜率为12，且曲线()y f x =过点1(1,)2-， ∴()()11,211,2f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩即1,21,2b a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得11,2a b ==-． 所以 ()ln 2x f x x =- ............... 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得当1x >时，()0k f x x +<恒成立即 ln 02x k x x -+<，等价于 2ln 2x k x x <-． 令()2ln 2x g x x x =-，则()()ln 11ln g x x x x x '=-+=--．令()1ln h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=． 当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h >=． 从而，当1x >时，()0g x '>，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增，故()()112g x g >=． 因此，当1x >时，2ln 2x k x x <-恒成立，则12k ≤． ∴ k 的取值范围是1(,]2-∞．.....................12分。

2021-2022年高二下学期第一次月考数学（理）试题 含答案(VI)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. , =6，则【 】A. B. C. D.2.下列求导运算正确的是【 】A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ′＝1＋3x 2 B ．(log 2x )′＝1x ln 2 C ．(3x )′＝3x log 3eD ．(x 2cos x )′＝－2x sin x3.由曲线,,,和轴围成的曲边梯形的面积= 【 】 A . B .C .D .4.若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有【 】A. f(x) > 0B. f(x) < 0C. f(x) = 0D. 无法确定5.函数导数是【 】A .B .C. D.6. 已知f(x)的导函数图象如右图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的【】7.曲线与坐标轴围成的面积是【】A.4B.C.2D.38.函数y＝12x2－ln x的单调减区间是【】A．(0,1) B．(0,1)∪(－∞，－1)C．(－∞，1) D．(－∞，＋∞)9. 已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为【】A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6C．a＜－1或a＞2 D．a＜－3或a＞610.由y＝1x，x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积为【】A．ln 2 B．ln 2－1C．1＋ln 2 D．2ln 211．函数y＝x ln x在(0,5)上是【】．A．单调增函数B ．单调减函数C ．在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，5上单调递减 D ．在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，5上单调递增 12．设，若函数，有大于零的极值点，则【 】A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13．已知物体的运动方程是，则物体在时刻时的速度__________________.14. 计算定积分：＝ .15. 函数32()26(f x x x m m =-+为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为_________________.16.由与直线所围成图形的面积为_______________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17．(本小题满分10分)已知.（Ⅰ）计算的图象在点（4,2）处的切线斜率；（Ⅱ）求此切线方程.18．(本小题满分12分)已知函数，求函数的单调区间和极值.19.(本小题满分12分)已知为二次函数，且，，.（Ⅰ）求的解析式.（Ⅱ）求在上的最大值与最小值.20. (本小题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明，该商场每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝ax－3＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商品每日销售该商品所获得的利润最大．21. (本小题满分12分）若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－4 3 .(Ⅰ)求函数的解析式．(Ⅱ)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．22．(本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若，求的取值范围.（Ⅱ）证明：.QXYZxx下期第一次月考高二数学答案(理科)一．选择题：19.解：（Ⅰ）设2()(0),f x ax bx c a =++≠则由得，即又1123001()2(2)3f x dx ax a dx ax a x ⎡⎤⎡⎤=+-=+-⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎰⎰ ，从而(Ⅱ)所以当时，；当时，21.解：解 f ′(x )＝3ax 2－b .(1)由题意得⎩⎨⎧ f ′2＝12a －b ＝0，f 2＝8a －2b ＋4＝－43， 解得⎩⎨⎧ a ＝13，b ＝4，故所求函数的解析式为f (x )＝13x 3－4x ＋4. 22.11(1)()ln 1ln ,()ln 1x f x x x xf x x x x x+''=+-=+=+ 2()1ln 1()ln ,()1xf x x ax x x a g x x x g x x'≤++-≤'=-=-题设等于令则 01()0;1()0,x g x x g x ''<<>≥≤当时，当时，1()()(1)= -1.x g x g x g =≤是的最大值点，[)a -1+.∞综上，的取值范围是，(2)1()(1)= -1,ln +10g x g x x ≤-≤由（）知，即 01()(1)ln 1ln (ln 1)0x f x x x x x x x x <<=+-+=+-+≤当时，1()ln ln 1111ln (ln 1)ln (ln 1)0x f x x x x x x x x x x x x x ≥=+-+=++-=--+≥当时，34438 8686 蚆W22829 592D 夭8F^34800 87F0 蟰3B• 36224 8D80 趀?32290 7E22 縢。

山东省高二下学期第一次月考数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·会宁期中) 已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a= f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2 ）f（log2 ），则（）A . c＞a＞bB . c＞b＞aC . a＞b＞cD . a＞c＞b2. （2分） (2015高二下·郑州期中) 函数y=x2sinx的导数为（）A . y′=x2cosx﹣2xsinxB . y′=2xsinx+x2cosxC . y′=2xsinx﹣x2cosxD . y′=xcosx﹣x2sinx3. （2分） (2017高二下·宜春期中) 设，，，则a、b、c的大小关系为（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . a＞c＞bD . b＞c＞a4. （2分）(2020·南昌模拟) 正项等比数列中，的等比中项为，令，则（）A . 6B . 16C . 32D . 645. （2分）命题“对于任意角”的证明：“”过程应（）A . 分析法B . 综合法C . 综合法、分析法结合使用D . 间接证法6. （2分）要证明+＜2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）A . 综合法B . 分析法C . 反证法D . 归纳法7. （2分）已知复数z满足（2+i）z=1+2i+3i2+4i3（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A . + iB . ﹣ iC . ﹣ + iD . ﹣﹣ i8. （2分）复数为纯虚数，则实数a=（）A . -2B . -C . 2D .9. （2分） (2016高三上·枣阳期中) 复数 =（）A . iB . ﹣iC .D .10. （2分）如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若=+x+y，则（）A . x=﹣,y=B . x=,y=-C . X=-,y=-D . x=,y=11. （2分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则椭圆的离心率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·深圳期中) 已知平面向量，的夹角为，且| |= ，| |=2，在△ABC中， =2 +2 ， =2 ﹣6 ，D为BC中点，则| |=（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知点在圆上，点在椭圆上，且的最大值等于，则椭圆的离心率的最大值等于________，当椭圆的离心率取到最大值时，记椭圆的右焦点为，则的最大值等于________．14. （1分）已知平面AB CD⊥平面ADEF，AB⊥AD，CD⊥AD，且AB=1，AD=CD=2．ADEF是正方形，在正方形ADEF 内部有一点M，满足MB，MC与平面ADEF所成的角相等，则点M的轨迹长度为________．15. （1分） (2018高一上·广东期中) 已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且它们在上的图象如图所示，则不等式在上的解集是________.16. （1分） (2019高二下·无锡期中) 若复数满足（为虚数单位），则的最小值是________.三、解答题 (共5题；共35分)17. （15分） (2019高二上·湖南期中) 如图，在三棱柱中，底面，、、、分别为，、、，的中点，且，， .（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求直线与平面所成角的正弦值.18. （5分） (2015高二上·安庆期末) 已知命题p：实数m满足m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．19. （5分） (2016高二上·福田期中) 已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的右焦点，而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程．20. （5分）已知函数f（x）=2cos2 -sinx．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）若α为第二象限角，且 f(a-)=，求的值．（3）将函数f （x）图象上每一点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位，得到的函数设为g（x），求g(x)dx的值．21. （5分） (2017高二下·微山期中) 设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共35分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。