北京师范大学附属实验中学2019届初三第一学期期中考试数学试卷

北师大版2019-2020学年度第一学期九年级数学上学期期中考试数学试题（含答案）考试时间120分钟；试卷总分100分一、选择题(每小题2分，共16分) 1、下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x+3=0 A ．①② B ．①④⑤ C ．①③④ D ．①②④⑤ 2、.已知3是关于x 的方程012342=+-a x 的一个根，则a 2的值是（ ） A.11 B.12 C.13 D.14 3、观察下列表格，一元二次方程21.1x x -=的一个近似解是（ ）4、如图，如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列说法错误的是( ) A ．AB ∥DC B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．OA ＝OC5、如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF 等于（ ） A ． 7 B ． 7.5C ． 8D ． 8.56、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 7、下列命题中，错误的是( )4 题图5 题图ab cA B C D EF m n 6 题图A ．平行四边形的对角线互相平分B ．菱形的对角线互相垂直平分C ．矩形的对角线相等且互相垂直平分D ．角平分线上的点到角两边的距离相等8、如图，边长一定的正方形ABCD ，Q 为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN ⊥AQ 交BC 于点N ，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下列结论：①AM=MN ；②MP=BD ；③BN+DQ=NQ ；④为定值．其中一定成立的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题（每小题2分，共16分)9、()x x 6542=+-化成一般形式是____________，其中一次项系数是___________10、抽屉里有２只黑色和１只白色的袜子，它们混在一起，随意抽出两只刚好配成一双的概率是 ___________11、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_____________m 。

北师大版九年级数学上学期期中测试题数学试卷（本试卷满分120分，时间：120分钟）第I卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若，则的值为( )A．1 B ．C ．D ．2.若反比例函数y =（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）3.2cos60︒的值等于( )A. 1B.D. 24．如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A．B．C ．D．5 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是( )A．100m B．C．150m D．6.已知反比例函数，下列结论不正确的是( )A．图象必经过点(－1,2) B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则－2<y<07.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则t anα的值是( )A.5B. C.12D. 28.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A.3 : 2B.3 : 1C. 1 : 1D. 1 : 29. 当a≠0时，函数y=ax+1与函数yax=在同一坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.10. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数22ky=x的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是( )A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞111.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），20题图以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为A. （2，5）B.（2.5，5）C. （3，5）D.（3，6）12.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A．144cm B．360cm D．180cm C．240cm13. 如图,在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变14．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM =2，则线段ON的长为（）A．22B．23C． 1 D．15.将一副三角尺（在t R ACB∆中，∠ACB=090，∠B=060；在t R EDF∆中，∠EDF=090，∠E=045）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将EDF∆绕点D顺时针方向旋转角(060)αα<<，'DE交AC于点M，'DF交BC于点N，则PMCN的值为B.2C.3D.12第Ⅱ卷（非选择题共75分）二.填空题（共6小题，每小题3分，满分18分,请将答案填在对应的方格中。

2019—2020学年度北京市北师大附属实验中学第一学期期中试卷初中数学一、选择题(此题共40分，每题4分，在以下各题中的的四个选项中只有一个是正确的)：1．方程(m-1)x 2+mx+l=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值是( )(A)任意实数 (B) m ≠0 (C) m≠l (D) m≠-12．假设x 2-6x+k 2是一个完全平方式，那么k 的值是( )(A) 3 (B) -3 (C)±3 (D)以上都不对3．以下一元二次方程中，两实根和为5的是( )(A)x 2-5x+8=0 (B) x 2+5x-8=0(C)x 2+5x+8=0 (D) x 2-5x-8=04．如图，在同一直角坐标系中表示y=ax 2和y=ax+b(ab>O)的图象是( )5．四张完全相同的卡片上，分不画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现在从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为( ) (A) 14 (B)12 (C)34(D) 1 6．认真读一读以下四个命题：(1)等弦对等弧；(2)等弧对等弦；(3)平分一条弧和它所对的弦的直线必过圆心；(4)平分弦的直径垂直于这条弦.其中正确的命题有( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个7．0是△ABC 的内心，∠A=800，那么∠BOC 的度数是( )(A)1600 (B)1300 (C)1000 (D)4008．一个圆锥形冰淇淋纸筒(无盖)，其底面直径为6cm ，母线长为5cm ，做成一个如此的纸筒所需纸片的面积是( )(A) 66πcm 2 (B) 28πcm 2 (C) 30πcm 2 (D) 15πcm 2 9．⊙1O 和⊙2O 的半径分不为l 和3，⊙1O 和⊙2O 外切，那么半径为4且与⊙1O 和⊙2O 和都相切的圆有( )(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个10．如上图，画有脸谱的圆与⊙0的半径相等，并绕⊙0按逆时针方向做无滑动的滚动(⊙0固定)，那么其中四个位置完全正确的选项是( )二、填空题(此题共24分，每题4分)：+是方程x2-cx+l=0的一个根，那么c的值是 .11．假如2312．己知抛物线y=3x2+4(a+1)x+3的顶点在x轴上，那么a的值是．13．在一个不透亮的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同，小李通过多次摸球试验后发觉其中摸到红色、黑色球的频率分不为O.1 5和0.45，那么口袋中白色球的数目专门可能是 .14．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转250，B点落在B'位置，A点落在A'位置，⊥,那么∠BAC的度数是 .假设AC A B''15．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，那么此光盘的直径是 cm．16．如图，某大学的校门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽为8m，两侧距地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，那么校门的高为 m(精确到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不计)．三、解答题(此题共47分)：17. (本小题6分)．解方程：2x2-2x-1=O18. (本小题6分)．关于x的方程kx2-4kx+k-5=0有两个相等的实数根，求k的值并解那个方程．19. (本小题6分)．在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x绕点O顺时针旋转900得到直线l，直线l与二次函数y=x2+bx+2图象的一个交点为(m,3),试求二次函数的解析式.20. (本小题6分)．小明、小亮和小强三人预备下象棋，他们约定用〝抛硬币〞的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规那么如以下图：(1)请你画出表示游戏一个回合所有可能显现的结果的树状图：(2)求一个回合能确定两人先下棋的概率．21. (本小题7分).机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60％，按此运算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关.(1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60％，咨询甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？(2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，同时发觉在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6％，如此乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克。

C 北京师大附属实验中学2019年初三上数学度中试题及解析2018－2016学年度第一学期九年级数学期中试卷【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳. 1.抛物线3)2(2-+=x y 旳顶点坐标是A.〔2，－3〕B.〔－2，－3〕C.〔－2，3〕D.〔2，3〕2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，假设AB BC ＝2，那么sinB 旳值为A 、 C.12D 、2 〔第2题〕〔第3题〕〔第4题〕 3.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE，BD=2， AE=9，那么EC 旳长是A 、8B 、6C 、4D 、3 4.如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，∠ACB ＝35°，那么∠AOB 旳度数为A 、20°B 、40°C 、60°D 、70°5.端午节吃粽子是中华民族旳传统习俗，妈妈买了2个红豆粽、3个碱水粽、 5个咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同、小颖任意吃一个，吃到红豆 粽旳概率是A.110B.15C.13D.12 6.将抛物线23x y =向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到旳抛物线旳【解析】式是A 、()3232++=x yB 、()3232-+=x yC、()3232+-=xy D、()3232--=xy7.如图，⊙O旳直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，那么AB旳长为A.2B.4C.6D.88.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)旳图象如下图，那么以下关系式不．正确旳选项是．．．．．．A、abc＜0B、a+b＋c＜0C、2a-b＞0D、4a－b＋c＜09.将矩形纸片ABCD按如下图旳方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB=C落在AD边上旳C1处，同时点B落在EC1边上旳B1处、那么BC旳长为A.10.如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时动身，以1cm/s旳速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时刻为t(s)，△OEF旳面积S(cm2)，那么S(cm2)与t(s)旳函数关系可用图象表示为…………………草稿纸…………………（第7题图）（第9题图）D…………………草稿纸…………………北京师范大学附属实验中学2018—2016学年度第一学期九年级数学期中试卷〔答题纸〕班级﹏﹏﹏﹏﹏﹏姓名﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏学号﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏成绩﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11.请写出一个开口向下，且通过点〔0，－1〕旳二次函数【解析】式：.12.如图，AB 是△ABC 外接圆旳直径，∠A ＝35º，那么∠B 旳度数是.13.在阳光下，身高1.7m 旳小强在地面上旳影长为2m ，在同一时刻，测得学校旳旗杆在地面上旳影长为18m 、那么旗杆旳高度为m 、 14.在一个不透明旳口袋中装有4张相同旳纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，那么两次摸取纸牌上数字之和为5旳概率是.15.二次函数m x x y ++=822，自变量21-=x 3+对应旳函数值为 1y ，自变量42-=x 对应旳函数值为2y ，那么1y 2y 〔填“﹥”、“﹤”或“﹦”〕16.边长为1旳正方形OA 1B 1C 1旳顶点A 1在x 轴旳正半轴上，如图将正方形OA 1B 1C 1绕顶点O 顺时针旋转75°得正方形OABC ，使点B 恰好落在函数y=ax 2〔a ＜0〕旳图象上，那么a 旳值为【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕17.计算：︒⋅︒-︒+︒30cos 60tan 230tan 345sin 218.如下图，图中旳小方格差不多上边长为1旳正方形，〕ABC ∆与'''C B A ∆是以点O 为位似中心旳位似图形，它们旳顶点都在小正方形旳顶点上、〔1〕画出位似中心O ；〔2〕ABC ∆与'''C B A ∆旳位似比为，面积比为；19.：如图，在菱形ABCD 中，E 为BC 边上一点，∠AED=∠B 、〔1〕求证：△ABE ∽△DEA ；〔2〕假设AB=4，求AE ·DE 旳值、（第12题图）20.假设二次函数cbxaxy++=2旳x与y旳部分对应值如下表：〔2〕画出此函数图象(不用列表).〔3〕结合函数图象，当－4＜x≤1时,写出y旳取值范围.21.：如图，在△ABC中，∠A=30°,tanB=34，22.B点看雕塑头顶D旳仰角为45°，看雕塑底部C 高度、〔最后结果精确到0.1米，参考数据：【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕23.：如图，面积为2cm2旳四边形ABCDBAD=45°，CD=cm，求AB旳长、班级﹏﹏﹏﹏﹏﹏姓名﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏学号﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏24.某文具店销售一种进价为每本10元旳笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发觉，每月销售量y 与销售单价x 之间旳关系能够近似地看作一次函数：1505+-=x y ，物价部门规定这种笔记本每本旳销售单价不得高于18元.〔1〕当每月销售量为70本时，获得旳利润为多少元？〔2〕该文具店这种笔记本每月获得利润为w 元，求每月获得旳利润w 元与销售单价x 之间旳函数关系式，并写出自变量旳取值范围；〔3〕当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？25.如图，AB 是⊙O 旳直径，弦CD ⊥AB 与点E ，点P 在⊙O 上，∠1=∠C ， 〔1〕求证：CB ∥PD ；〔2〕假设BC=3，sin ∠P=35，求⊙O 旳直径、 26.阅读以下材料：小华遇到如此一个问题：：如图1，在△ABC 中，AB=，BC=2三边旳长分别为，求∠A旳正切值、小华是如此解决问题旳：如图2所示，先在一个正方形网格〔每个小正方形旳边长均为1〕中画出格点△ABC 〔△ABC 三个顶点都在小正方形旳顶点处〕，然后在那个正方形网格中再画一个和△ABC 相似旳格点△DEF ，从而使问题得解、 〔1〔2长 27.〔1〔2在第一象限内旳交点旳横坐标为0x ，且满足023x <<，求k 旳取值范围. H 图3图4图4班级﹏﹏﹏﹏﹏﹏姓名﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏学号﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏28.如图，点O为矩形ABCD旳对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时动身，沿矩形旳边按逆时针方向匀速运动，点E旳运动速度为1cm/s，点F旳运动速度为3cm/s，点G旳运动速度为1.5cm/s，当点F 到达点C〔即点F与点C重合〕时，三个点随之停止运动、在运动过程中，△EBF关于直线EF旳对称图形是△EB′F、设点E、F、G运动旳时刻为t〔单位：s〕、〔1〕当t=s时，四边形EBFB′为正方形；〔2〕假设以点E、B、F为顶点旳三角形与以点F，C，G为顶点旳三角形相似，求t旳值；〔3〕是否存在实数t，使得点B′与点O重合？假设存在，求出t旳值；假设不存在，请说明理由、29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx a =+>与双曲线k y x=有交点A 、B ，点()2,2B --,tan 4AOX ∠=.〔1〕求k 旳值以及抛物线旳【解析】式；〔2〕过抛物线上点A 作直线AC x ∥轴，交抛物线于另一点C ，求所有满足EOC AOB ∆∆∽旳点E 旳坐标〔注：那个地点E,O,C 与A,O,B 分别为对应点〕. 〔3〕点P 为抛物线上一动点，从O 点动身〔含O 点〕沿着抛物线向左运动，在此过程中，ABP ∆旳面积ABP S ∆恰好有两次取到值m ，请直截了当写出m 旳取值范围﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏〔P 与B 重合时规定0ABP S ∆=〕.北京师范大学附属实验中学2018—2018学年度第一学期九年级数学期中试卷参考【答案】及评分标准班级﹏﹏﹏﹏﹏﹏姓名﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏学号﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏成绩﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏17.计算：︒⋅︒-︒+︒30cos 60tan 230tan 345sin 2分分）分（各5332142332333222 -+=⨯-⨯+⨯=18.〔1〕画出位似中心O ；………………………………………1分〔2〕2︰1，4︰1……………………………………5分〔每空2分〕19.〔1〕证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC 、∴AEB DAE ∠=∠、…………2分又∵∠B =∠AED ，∴△ABE ∽△DEA 、………3分〔2〕解：∵△ABE ∽△DEA ，∴AE AB DA DE=、…………………………4分 ∴AE DE AB DA ⋅=⋅、 ∵四边形ABCD 是菱形，AB =4，∴AB =DA =4、∴216AE DE AB ⋅==………………5分20.解：〔1〕由表知，抛物线旳顶点坐标为〔－1，4〕∴设y=a(x+1)2+4…………………………1分∵抛物线过〔0，3〕 ∴a(0+1)2+4＝3， a=－1………………………………………2分∴抛物线旳【解析】式为y=－(x+1)2+4，即y=－x 2－2x+3 (3)分〔2〕略。

装 订 线班级 姓名 考场 考号 序号九年级上学期期中考试数学试题本巻共120分，答题时间120分钟。

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知4x=5y ，则y∶x 的值为（ ）A ．1∶5B ．5:1C ．4:5D ．5:4 2、在Rt△ABC 中,∠C=90°,若AC=2，BC =1,则tanA 的值是（ ） A.21B. 55C. 2D. 253．如图，点A （t ，3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα=，则t 的值是） A ． 1B ． 1.5C ． 2D ． 34.如图，为估计池塘岸边A,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得MN=32 m ，则A ，B 两点间的距离是（ ）A.64 mB.16 mC.32 mD.24 m3题图 4题图5．对于反比例函数xy 2，下列说法不正确．．．的是（ ）A. 它的图象是双曲线并且在第一、三象限B. 点（－4，21-）在它的图象上 C. 它的图象是中心对称图形 D. y 随x 的增大而增大6．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A. 2(1)3y x =---B. 2(1)3y x =-+-C. 2(1)3y x =-++D. 2(1)3y x =--+ 7.若点（－2，y 1）（－1，y 2）、（1，y 3）都在反比例函数ky x=（k ＜0）的图象上，则有（ ）. A. y 1＞y 2＞y 3 B. y 2＞y 1＞y 3C. y 1＞y 3＞y 2D. y 3＞y 1＞y 28．两个相似三角形的相似比是2:3，其中较小的三角形的面积是12，则另一个三角形的面积是（ ）A ．8B ．16C ．24D ．279.在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可以是（ ）A.2B.1C.0D. －110抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ）．A0 B ．1 C ．－1 D ．±111．如图，函数2(1)y x k =-+与ky x=（k 是非零常数）在同一坐标系中大致图象有可能是（ ）12．已知直线y=ax （a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（ ）A ． （﹣2，6）B ． （﹣6，﹣2）C ． （﹣2，﹣6）D ． （6，2）13．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度（ ） A 、增大1.5米 B 、减小1.5米 C 、增大3.5米D 、减小3.5米14．如图所示，过点C(1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x ＞0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）14题图A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤815．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，BA=BC ．点D 是AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG⊥CD，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下四个结论：①AG FGAB FB=；②点F 是GE 的中点；③AF=23AB ；④S △ABC =5 S △BDF ，其确的结论是________ ____．A .①④B ．① ②③C ． ①③D ． ①②③④第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置． 二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)16.某数学兴趣小组测得小强的影长是1m ，同一时刻旗杆的影长是15m ．已知小强的身高为1.8m ，则旗杆的高度为_________m ．.17.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，a ＝4，b ＝3，则sinA 的值是 _________ , 18.如图，E 是▱ABCD 的边CD 上一点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，且AD=4，=，则CF 的长为 ________ ．19.设函数2y x=与1y x =-的图象的交点坐标为（a ，b ），则11a b-的值为_________． 得分 评20 .二次函数y ＝x 2－6x ＋n 的部分图象如图所示，则它的对称轴为 x ＝ ． 21.如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数xky =在第一象限的图象经过点B ，若1222=-AB OA ，则k 的值为______.三、解答题(本大题共6个小题，共57分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 22.计算(1)﹣4cos45°+|﹣2|．(3分)(2)2－1－(π－2014)0＋cos 245°＋tan30°•sin60°(4分) 23． (7分) 如图，已知直线y ＝－x ＋4与反比例函数y ＝kx 的图象相交于点A(－2，a)，并且与x 轴相交于点B 。

2019-2020学年北师大版九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：（每小题4分，共计40分）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝93．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠04．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．5．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A．12人B．18人C．9人D．10人6．如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°而得到的，则下列结论不成立的是（）A．点A与点D是对应点B．BO＝EOC．∠ACB＝∠FDE D．AB∥DE7．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9%B．10%C．11%D．12%8．抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（）A．0B．1C．﹣1D．±19．如图，已知点O是等边△ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，要使旋转后能与△BOC重合，则旋转的最小角度为（）A．60°B．120°C．240°D．360°10．二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0二、填空题：（每小题4分，共40计分）11．将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是．12．二次函数y＝﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是．13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象上，若x1＜x2＜1，则y1 y2．（填“＞”“＝”或“＜”）14．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝．15．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是．16．矩形的周长为20cm，当矩形的长为cm时，面积有最大值是cm2．17．将抛物线y＝（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为．18．已知a＜0，则点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在第象限．19．如果方程x2﹣3x+c＝0有一个根为1，该方程的另一个根为．20．若抛物线y＝（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的顶点在坐标轴上，则m的值为．三、解答题：21．（15分）解方程：（1）（x﹣3）2﹣9＝0（2）x2﹣2x＝2x+1（3）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）＝8．22．（9分）已知一条抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），且过点（2，7）．（1）求此抛物线的解析式；（2）试说明将抛物线y＝ax2经过怎样的平移可以得到此抛物线的图象．23．（12分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．24．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？25．（12分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数解析式y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强．（1）在直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（3）第10分钟时，学生的接受能力是多少？26．（12分）如图，利用一面墙（墙长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共计40分）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x＝5，配方得：x2﹣2x+1＝6，即（x﹣1）2＝6．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠0【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△＝b2﹣4ac＝（2k+1）2﹣4k2＝4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选：B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意方程若为一元二次方程，则k≠0．4．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，将x＝0代入方程得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入方程进行检验，即可得到满足题意a的值．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，∴将x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，解得：a＝1或a＝﹣1，将a＝1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a的值为﹣1．故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A．12人B．18人C．9人D．10人【分析】此题类似于线段上加点数总线段的条数，人数类似于线段上的点数，因为贺年卡是相互送的所以贺年卡的总张数类似于总线段的条数×2，所以设人数为n，可得方程×2＝72．【解答】解：设这个小组有n人×2＝72n＝9或n＝﹣8（舍去）故选：C．【点评】本题考查一个类比思想，此题可类比数线段来做，但又有不同，因为贺年卡是相互的所以应该再乘以2．6．如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°而得到的，则下列结论不成立的是（）A．点A与点D是对应点B．BO＝EOC．∠ACB＝∠FDE D．AB∥DE【分析】旋转180°后，对应点与旋转中心共线，对应线段平行且相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，其中∠ACB与∠FDE不是对应角，不能判断相等．【解答】解：根据旋转的性质可知，点A与点D是对应点，BO＝EO，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE≠∠FDE．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．同时要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．7．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9%B．10%C．11%D．12%【分析】此题可设年增长率为x，第一年为10（1+x）m2，那么第二年为10（1+x）（1+x）m2，列出一元二次方程解答即可．【解答】解：设年增长率为x，根据题意列方程得10（1+x）2＝12.1解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合题意舍去）所以年增长率为0.1，即10%，故选：B．【点评】考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．8．抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【分析】把原点坐标代入抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1，即可求出．【解答】解：根据题意得：﹣m2+1＝0，所以m＝±1．故选：D．【点评】此题考查了点与函数的关系，点在图象上，将点代入函数解析式即可求得．9．如图，已知点O是等边△ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，要使旋转后能与△BOC 重合，则旋转的最小角度为（）A．60°B．120°C．240°D．360°【分析】因为是等边三角形，当A与B重合时则B与O重合，可得到答案．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AO、BO平分∠BAC和∠ABC，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠AOB＝120°，∴△AOB绕点O旋转120°可与△BOC重合，∴旋转的最小角为120°，故选：B．【点评】本题主要考查等边三角形的性质及旋转的性质，掌握等边三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线相互重合是解题的关键．10．二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0【分析】根据根的判别式与二次函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，∴，即，解得k＜3且k≠0．故选：B．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与△的关系是解答此题的关键．二、填空题：（每小题4分，共40计分）11．将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是（1，﹣3）．【分析】首先根据题意画出图形，易得△AOC≌△BOD，继而求得点B的坐标．【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∵将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，∴OA＝OB，AC＝1，OC＝3，∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOC＝∠BOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴BD＝AC＝1，OD＝OC＝3，∴点B的坐标是（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．【点评】此题考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．12．二次函数y＝﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（5，3）．【分析】因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y＝﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝﹣2（x﹣5）2+3是顶点式，∴顶点坐标为（5，3）．故答案为：（5，3）．【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象上，若x1＜x2＜1，则y1＞y2．（填“＞”“＝”或“＜”）【分析】根据题意画出函数图象即可进行比较．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2+1，画出图象为：根据图象可知，当x＜1时，y的值随x的增大而减少，∵x1＜x2＜1，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是画出二次函数的图象，此题难度不大．14．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝1．【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a+（﹣4）＝0且3+b＝0，从而得出a，b，推理得出结论．【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a+（﹣4）＝0，3+b＝0，即：a＝4且b＝﹣3，∴a+b＝1．【点评】本题主要考查了平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．15．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是50°．【分析】已知旋转角为80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度数，必须先求出∠AOB的度数，利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：由旋转的性质知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；根据三角形内角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；已知旋转角∠DOB＝80°，则∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．故答案为：50°．【点评】此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大．16．矩形的周长为20cm，当矩形的长为5cm时，面积有最大值是25cm2．【分析】先根据题意列出函数关系式，再求其最值即可．【解答】解：∵设矩形的一边长为xcm，则另一边长为（10﹣x）cm，∴其面积为s＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x＝﹣（x﹣5）2+25，＝25．∴当x＝5时，s最大∴当矩形的长为5cm时，面积有最大值是25cm2．故答案为5，25．【点评】此题考查的是二次函数的最值问题，根据题意列出二次函数的解析式是解答此题的关键．17．将抛物线y＝（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y═（x﹣2）2+3．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y＝（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y＝（x﹣3+1）2+1+2＝（x﹣2）2+3，即：y＝（x﹣2）2+3．故答案为：y＝（x﹣2）2+3．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．18．已知a＜0，则点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在第四象限．【分析】利用关于原点对称点的性质得出P′点坐标，进而得出其所在象限．【解答】解：∵点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点为P′，∴P′（a2，a﹣1），∵a＜0，∴a﹣1＜0，a2＞0，∴P′在第四象限．故答案为：四．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．19．如果方程x2﹣3x+c＝0有一个根为1，该方程的另一个根为2．【分析】首先设方程x2﹣3x+c＝0的另一个根是a，然后根据一元二次方程根与系数的关系，可得a+1＝3，继而求得答案．【解答】解：设方程x2﹣3x+c＝0的另一个根是a，∵方程x2﹣3x+c＝0的一个根是1，∴a+1＝3，解得：a＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系．此题比较简单，解题的关键是掌握：若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q的性质的应用．20．若抛物线y＝（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的顶点在坐标轴上，则m的值为2或或0．【分析】当顶点在x轴上时，可知抛物线与x轴只有一个交点，由对应一元二次方程的判别式为0可求得m的值，当顶点在y轴上时，可知一次项系数为0，可求得m的值．【解答】解：当顶点在x轴上时，令y＝0可得方程（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2＝0，则△＝0，即（2m）2﹣4×（m﹣1）（3m﹣2）＝0，解得m＝2或m＝；当顶点在y轴上时，可知其对称轴为y轴，则2m＝0，解得m＝0；综上可知m的值为2或或0，故答案为：2或或0．【点评】本题主要考查二次函数的性质，分顶点在x轴上和y轴上两种情况，分别得到关于m的方程是解题的关键．三、解答题：21．（15分）解方程：（1）（x﹣3）2﹣9＝0（2）x2﹣2x＝2x+1（3）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）＝8．【分析】（1）先移项得到（x﹣3）2＝9，然后利用直接开平方法解方程；（2）先整理得到x2﹣4x＝1，然后利用配方法解方程；（3）先整理得到x2+2x＝3，然后利用配方法解方程．【解答】解：（1）（x﹣3）2＝9，x﹣3＝±3，所以x1＝6，x2＝0；（2）x2﹣4x＝1x2﹣4x+4＝5，（x﹣2）2＝5，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；（3）x2+2x＝3，x2+2x+1＝4，（x+1）2＝4，x+1＝±2，所以x1＝1，x2＝﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．22．（9分）已知一条抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），且过点（2，7）．（1）求此抛物线的解析式；（2）试说明将抛物线y＝ax2经过怎样的平移可以得到此抛物线的图象．【分析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，可设顶点式y＝a（x+2）2+1，然后把（2，7）代入求出a即可；（2）利用顶点的平移解决抛物线的平移．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+2）2+1，把（2，7）代入得a•（2+2）2+1＝7，解得a＝，所以抛物线解析式为y＝（x+2）2+1；（2）将抛物线y＝ax2先向左平移2个单位，再向上平移1个单位可得抛物线y＝（x+2）2+1的图象．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了抛物线的平移．23．（12分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．【分析】（1）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．（2）根据△ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出A2、B2、C2的坐标，连接各点，即可得△A2B2C2．（3）先作出点C关于x轴的对称点P．再根据平移的性质得到x的值．【解答】解：（1）作图如右：△A1B1C1即为所求；（2）作图如右：△A2B2C2即为所求；（3）x的值为6或7．【点评】本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力，关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数．24．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？【分析】（1）原来一天可获利润＝（原售价﹣原进价）×一天的销售量；（2）设每件商品应降价x元，等量关系为：降价后的单件利润×销售量＝总利润，依此列方程解答．【解答】解：（1）（100﹣80）×100＝2000（元），答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）设每件商品应降价x元，依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，即x2﹣10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8．答：每件商品应降价2元或8元．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．25．（12分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数解析式y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强．（1）在直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（3）第10分钟时，学生的接受能力是多少？【分析】（1）根据二次函数的解析式将其改写成顶点式的形式即可；（2）仔细观察图象可知：当0≤x≤13时，y随x值的增大而增大，当13＜x≤30时，y随x值的增大而减少；（3）根据已知的函数关系，把x＝10代入关系式求解即可；【解答】解：（1）y＝﹣0.1x2+2.6x+43＝﹣0.1（x﹣13）2+59.9，示意图如图（图象基本正确）；（2）当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步降低．（3）当x＝10时，y＝﹣0.1×102+2.6×10+43＝59，则第10分钟时，学生的接受能力是59．【点评】本题主要考查的是二次函数在实际生活中的应用，是各地中考的热点，在解题时注意数形结合思想的运用，同学们要加强训练．属于中档题．26．（12分）如图，利用一面墙（墙长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？【分析】（1）设所围矩形的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．（2）假使矩形面积为810m2，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．【解答】解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米．依题意，得x•（80﹣x）＝750，即x2﹣80x+1500＝0，解得x1＝30，x2＝50．∵墙的长度不超过45m，∴x2＝50不合题意，应舍去．当x＝30时，（80﹣x）＝（80﹣30）＝25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．（2）不能．因为由x•（80﹣x）＝810得x2﹣80x+1620＝0．又∵b2﹣4ac＝（﹣80）2﹣4×1×1620＝﹣80＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2．【点评】考查了一元二次方程的应用，此题不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．。

2019-2020年九年级数学上学期期中试题北师大版一、单项选择题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.下列方程中是一元二次方程的是（）3.若关于x的一元二次方程(m-2)x2-3x+m2-4=0的常数项为0，则m的值等于（）A. -2B. 2C. -2或2D. 04.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位。

B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位。

C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位。

D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位。

5.已知直角三角形边为x2-5x+6=0的两个根，则此直角三角形的斜边为（）A. 3B. 13C.D.6.方程（2x+3）（x-1）=1的解的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 有一个实数根7. 当点P关于x轴对称的点P1的坐标(2,3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A. (-3, -2)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (-2, 3)8.若方程x2-5x-10=0的两根为x1, x2, 则的值为( )A, 2 B.-2 C. D.9.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是（）A. 25%B. 30%C. 20%D. 10%10.在同一直角坐标系中一次函数y=ax+c和函数y=ax2+c的图像大致是（）二、填空题11. 二次函数y＝2（x－1）²的图像的顶点坐标是___________12. ，当x=_____________时，函数值y随着x的增大而增大。

13. （x-3）2+5=6x化成一般形式是____________，其中一次项系数是_____。

14.将二次函数y=2x2+6x+3化为y=a(x-h)2+k的形式是___________________。

北京师范大学附属实验中学初三上学期数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案．每小题3分，共30分）#1．抛物线2(2)3y x =+-的顶点坐标是（ ）． A ．(2,3)- B ．(2,3)-- C ．(2,3)- D ．(2,3)【答案】B【解析】抛物线的顶点为(2,3)--，故答案为B ．#2．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，若5AB =，2BC =，则sin B 的值为（ ）． A ．55B ．255C ．12D ．2【答案】A【解析】在Rt ABC △中，22541AC AB BC =-=-=，则15sin 55B ==．故选A ．#3．如图，在ABC △中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE BC ∥，若6AD =，2BD =，9AE =，则EC 的长是（ ）． A ．8 B ．6C ．4D ．3 【答案】D【解析】∵DE BC ∥，∴ABC ADE ∽△△． ∴AD AE AB AC =， ∴632AD AE BD EC ===， ∴3EC =．#4．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，35ACB ∠=︒，则AOB ∠的度数为（ ）． A ．20︒ B ．40︒ C ．60︒ D ．70︒【答案】D【解析】圆心角是其所对圆弧圆周角的2倍，即270AOB ACB ∠=∠=︒．故答案为D ．#5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2个红豆粽、3个碱水粽、5个咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ）．A ．110 B ．15C ．13D ．12【答案】B【解析】粽子的总数为23510++=，其中红豆综有2个，所以任意吃一个吃到红豆综的概率是21105=．故答案为B ．#6．将抛物线23y x =向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）． A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =+-C ．23(2)3y x =-+D ．23(2)3y x =--OCB A【答案】C【解析】将抛物线23y x =向右平移2个单位得到23(2)y x =-，再向上平移3个单位得到23(2)3y x =-+．故答案为C ．#7．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且2CE =，8DE =，则AB 的长为（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】D【解析】根据圆的性质可知，圆的半径11()(28)522r CE DE =+=+=，在Rt BOE △中，2222AB BE OB OE ==-，其中523OE OC CE =-=-=，所以222538AB =-=．故答案为D ．#8．二次函数2y ax bx c +=+(0a ≠)的图象如图所示，则下列关系式不正确．．．的是（ ）． A ．0abc < B ．0a b c ++< C ．20a b -> D ．40a b c -+<【答案】C【解析】由图象可知，该二次函数开口向下，所以0a <；对称轴为1x =-，即12ba-=-，即20b a =<；顶点为(1,)a b c --+在x 轴上半部分，所以0a b c -+>；与y 轴的交点在y 轴负半轴上，所以0c <．所以0abc <；1x =时，0y <，即0a b c ++<；20a b -=，故C 错误．#9．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，30BAE ∠=︒，3AB =，折叠后，点C 落在AD 边上的1C 处，并且点B 落在1EC 边上的1B 处．则BC 的长为（ ）． A ．3 B ．2C ．3D ．23【答案】C【解析】根据折叠的性质可知，130BAE C AB ∠=∠=︒，在Rt ABE △中，30BAE ∠=︒，3AB =，则tan301BE AB =⋅︒=， 在1Rt ABC △中，1tan301BC AB =⋅︒=，所以12EC =，又11=(1802)302FEC AEB ∠︒-∠=︒，在1Rt C EF △中，143cos303C E EF ==︒， 在Rt ECF △中，cos302CE EF =⋅︒=，所以3BC BE CE =+=．故答案为C ．#10．如图，正方形ABCD 中，8 cm AB =，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E ，F分别从B 、C 两点同时出发，以1 cm /s 的速度沿BC 、CD 运动，到点C 、D 时停止运动，设运动时间为t (s )，OEF △的面积S (2cm )，则S (2cm )与t (s )的函数关系可用图象表示为（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据题意BE CF t ==，8CE t =-， ∵四边形ABCD 为正方形，∴OB OC =，45OBC OCD ∠=∠=︒， ∵在OBE △中和OCF △中， OB OC OBE OCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴OBE △≌OCF △（SAS ）， ∴OBE OCF S S =△△，∴218164OBC OECF S S ==⨯=四边形△，∴2211116(8)416(4)8222CEF OECF S S S t t t t t =-=--⋅=-+=-+四边形△（08t ≤≤），∴S (2cm )与t (s )的函数图象为抛物线一部分，顶点为(4,8)，自变量为08t ≤≤．故答案为B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）#11．请写出一个开口向下，且经过点(0,1)-的二次函数解析式：__________． 【答案】21y x =--【解析】开口向下，所以0a <，此时只需满足21y ax =-，即可符合条件．#12．如图，已知AB 是ABC △外接圆的直径，35A ∠=︒，则B ∠的度数是__________． 【答案】55︒【解析】∵AB 是ABC △外接圆的直径， ∴90ACB ∠=︒，又35A ∠=︒，此时55B ∠=︒．故答案为55︒．#13．在阳光下，身高1.7m 的小强在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m ．则旗杆的高度为__________m ． 【答案】15.3【解析】由于太阳光可近似看作平行线， 所以可根据相似定理可得，旗杆高度为21815.31.m 7h =⋅=． 故答案为15.3．#14．在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1、2、3、4．随机地摸一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，则两次摸取纸牌上数字之和为5的概率是__________．【答案】14【解析】摸两张牌所得结果有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)，则两次摸取纸牌上数字之和为5的样本情况为(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)，其概率为41164=．故答案为14．#15．已知二次函数228y x x m =++，自变量123x =-+对应的函数值为1y ，自变量24x =-对应的函数值为2y ，则1y __________2y （填“>”、“<”或“=”）． 【答案】<【解析】212(23)8(23)2y m m =-++-++=-，222(4)8(4)y m m =⋅-+⋅-+=，此时12y y <．故答案为<．#16．边长为1的正方形111OA B C 的顶点1A 在x 轴的正半轴上，如图将正方形111OA B C 绕顶点O 顺时针旋转75︒得正方形OABC ，使点B 恰好落在函数2y ax =（0a <）的图象上，则a 的值为__________．【答案】23-【解析】将正方形111OA B C 绕顶点O 顺时针旋转75︒得正方形OABC ，即75xOA ∠=︒，又45AOB ∠=︒，所以30xOB ∠=︒，所以点B 的坐标为62(,)22-， 而点B 的坐标为2(,)x ax ， 解得：62x =，23a =-． 故答案为23-．三、解答题（本大题共30分，每小题5分）#17．计算：2sin453tan302tan60cos30︒+︒-︒⋅︒．【答案】2．【解析】2sin453tan302tan60cos30︒+︒-︒⋅︒2332323233232=⨯+⨯-⨯=+-．#18．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC △与A B C '''△是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． @（1）画出位似中心O ．【答案】【解析】画出位似中心O ，见答案．@（2）ABC △与A B C '''△的位似比为__________，面积比为__________．【答案】2:1，4:1【解析】根据图中ABC △与A B C '''△的边长可知21AC A C =''，即位似比为2:1； 三角形面积比是边长比的平方，即为4:1．#19．已知：如图，在菱形ABCD 中，E 为BC 边上一点，AED B ∠=∠． @（1）求证：ABE DEA ∽△△．【答案】ABE DEA ∽△△【解析】证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD BC ∥． 又∵B AED ∠=∠， ∴ABE DEA ∽△△@（2）若4AB =，求AE DE ⋅的值． 【答案】16【解析】∵ABE DEA ∽△△， ∴AE ABDA DE=． ∴AE DE AB DA ⋅=⋅．∵四边形ABCD 是菱形，4AB =， ∴4AB DA ==． ∴216AE DE AB ⋅==．#20．若二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表：x4- 3- 2- 1- 0 y5- 0 3 4 3@（1）求此二次函数的解析式．【答案】223y x x -=-+【解析】由表知，抛物线的顶点坐标为(1,4)-， ∴设()214y a x =++， ∵抛物线过(0,3)， ∴()20143a ++=， ∴1a =-，∴抛物线的解析式为()214y x =-++，即223y x x -=-+． @（2）画出此函数图象（不用列表）．【答案】【解析】如图．@（3）结合函数图象，当41x -<≤时,写出y 的取值范围． 【答案】y 的取值范围是54y-<≤． 【解析】当41x -<<-时，y 单调递增，4x =-时，5y =-；1x =-时，max 4y =； 11x -<<时，y 单调递减， 1x =时，0y =．xyO所以y 的取值范围是54y -<≤．#21．已知：如图，在ABC △中，30A ∠=︒,3tan 4B =，18AC =，求BC 、AB 的长． 【答案】15BC =，9312AB =+． 【解析】过D 点作CD AB ⊥于D ， ∴90ADC BDC ∠=∠=︒， 在Rt ACD △中， ∵30A ∠=︒，∴1118922CD AC ==⨯=，3cos 18932AD AC A =⋅=⨯=， 在Rt BCD △中，∵tan CDB BD =， ∴9123tan 4CD BD B ===， ∴2215BC BD CD =+=，∴9312AB AD BD =+=+．#22．如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A 处自B 点看雕塑头顶D 的仰角为45︒，看雕塑底部C 的仰角为30︒，求塑像CD 的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：3 1.7≈） 【答案】1.2【解析】根据题意，得45DBE ∠=︒，30CBE ∠=︒， 2.7BE =， 在Rt DEB △中，45DBE ∠=︒， ∴tan45 2.7DE BE =⋅︒=米， ∴tan300.93CE BE =⋅︒=米， ∴ 2.70.93 1.2CD DE CE =-=-≈米． 故塑像CD 的高度大约为1.2米．四、解答题（本题共20分，每小题5分）#23．已知：如图，面积为22cm 的四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 经过圆心，45BAD ∠=︒，2cm CD =，求AB 的长．【答案】6【解析】延长BC 、AD 交于点E ． ∵直径AC ，∴90ADC B ∠=∠=︒， ∵45BAD ∠=︒， ∴904545E ∠=︒-︒=︒， ∴2DE CD ==， ∴3ABE S =△，∴132AB BE ⋅=， ∵45BAD E ∠=∠=︒，∴AB BE =，∴6AB =．#24．某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量y 与销售单价x 之间的关系可以近似地看作一次函数：50150y x =-+，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元． @（1）当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元？ 【答案】420【解析】当70y =时，515070x -+=，解得16x =， ∴(1610)70420-⨯=元．@（2）该文具店这种笔记本每月获得利润为w 元，求每月获得的利润w 元与销售单价x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 【答案】1018x ≤≤【解析】2(10)(5150)52001500w x x x x =--+=-+-， ∵1005150018x x x -≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩， ∴自变量的取值范围是1018x ≤≤．@（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？ 【答案】当销售单价定为18元时，每月可获得最大利润，最大利润为480元． 【解析】22520015005(20)500w x x x =-+-=--+， ∵50a =-<，∴当1018x ≤≤时，w 随x 的增大而增大． ∴当18x =时，w 有最大值为480元．答：当销售单价定为18元时，每月可获得最大利润，最大利润为480元．#25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥与点E ，点P 在⊙O 上，1C ∠=∠． @（1）求证：CB PD ∥． 【答案】证明见解析．【解析】∵C P ∠=∠，又∵1C ∠=∠， ∴1P ∠=∠，∴CB PD ∥． @（2）若3BC =，3sin 5P ∠=，求⊙O 的直径． 【答案】5 【解析】连接AC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=︒， 又∵CD AB ⊥， ∴BC BD =，∴P CAB ∠=∠， ∴3sin 5CAB ∠=， 即35BC AB =， 又知，3BC =，∴5AB =， ∴直径为5．#26．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在ABC △中，三边的长分别为10AB =，2AC =，2BC =，求A ∠的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点ABC △（ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和ABC △相似的格点DEF △，从而使问题得解．@（1）图2中与A ∠相等的角为__________，A ∠的正切值为__________． 【答案】D ∠，12． 【解析】2BC =，2AC =，10AB =， 所以10242cos 21025A +-==⋅，从而1tan 2A =， 在DEF △中，1tan 2D =，故D A ∠=∠． @（2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在GHK △中，2HK =，210HG =，25KG =，延长HK ，请写出求αβ∠+∠度数的解题思路（需写出计算结果）．【答案】45αβ∠+∠=︒．C BA图2DEFCBA图1【解析】根据已知，把GHK △放到正方形网格中，连结GM ， ∵可得2KM =，22MG =，∴4HM =，210HG =，22MG =，25KG =，2KM =，∴MKG MGH ∽△△， ∴1α∠=∠，∴45αβ∠+∠=︒．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）#27．已知抛物线2154(3)22m y x m x -=--+． @（1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点．【答案】证明见解析．【解析】证明：令0y =，则2154(3)022mx m x ---+=． ∴[]222154(3)424(1)322m m m m m -∆=---⨯⨯=-+=-+． ∵不论m 为任何实数，都有2(13)0m -+>，即0∆>， ∴无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点．@（2）若抛物线对称轴1x =-，且反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象与抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ，且满足023x <<，求k 的取值范围． 【答案】518k <<．【解析】∵抛物线2154(3)22m y x m x -=--+的对称轴为(3)3122m x m --=-=-⨯． 又∵抛物线对称轴1x =-， ∴31m -=-，即2m =， ∴抛物线的解析式为21322y x x =+-． 当23x <<时，对于21322y x x =+-，y 随着x 的增大而增大，对于(0,0)ky k x x=>>，y 随着x 的增大而减小．所以当02x =时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，得21333223k⨯+->，解得18k <． 所以k 的取值范围为518k <<．αβG K HM11M HKGβα1MHKGβααβG KHM1#28．如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，10cm AB =，12cm BC =，点E 、F 、G 分别从A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E 的运动速度为1cm /s ，点F 的运动速度为3cm /s ，点G 的运动速度为1.5cm /s ，当点F 到达点C （即点F 与点C 重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，EBF △关于直线EF 的对称图形是EB F '△．设点E 、F 、G 运动的时间为t （单位：s ）．@（1）当t =__________s 时，四边形EBFB '为正方形．【答案】2.5．【解析】当四边形EBFB '为正方形时，45B EF BEF '∠=∠=︒，BEF △为等腰直角三角形． 此时10EB t =-，3BF t =，即103t t -=，解得 2.5t =．@（2）若以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F ，C ，G 为顶点的三角形相似，求t 的值．【答案】2.8或14269-+．【解析】分两种情况，讨论如下：①若EBF FCG ∽△△， 则有EB BF FC CG =，即103123 1.5t t t t-=-， 解得： 2.8t =； ②若EBF GCF ∽△△， 则有EB BF CG FC =，即1031.5123t t t t-=-，解得：14269t =--（不合题意，舍去）或14269t =-+． ∴当 2.8t s =或(14269)t s =-+时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F ，C ，G 为顶点的三角形相似．@（3）是否存在实数t ，使得点B '与点O 重合？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】不存在，理由见解析．【解析】假设存在实数t ，使得点B '与点O 重合．如图，过点O 作OM BC ⊥于点M ，则在Rt OFM △中，3OF BF t ==，1632FM BC BF t =-=-，5OM =， 由勾股定理得：222OM FM OF +=，即：2225(63)(3)t t +-=，解得：6136t =； 过点O 作ON AB ⊥于点N ，则在Rt OEN △中，10OE BE t ==-，1055EN BE BN t t =-=--=-，6ON =， 由勾股定理得：222ON EN OE +=，即：2226(5)(10)t t +-=-，解得： 3.9t =．∵61 3.936≠，∴不存在实数t ，使得点B '与点O 重合． #29．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx a =+>与双曲线k y x=有交点A 、B ，已知点()2,2B --，tan 4AOX ∠=．@（1）求k 的值以及抛物线的解析式．【答案】4k =，23y x x =+．【解析】∵()2,2B --在双曲线上，∴()()224k=-⨯-=．∵tan 4AOx ∠=，∴可设(),4A m m ，∵A 在双曲线上，∴44m m ⋅=，∴1m =（1m =-舍去），∴()1,4A ，∵抛物线过点A 、B ，∴()()22222114a b a b ⎧-+-=-⎪⎨⋅+⋅=⎪⎩， 解得()(),1,3a b =，∴4k =，23y x x =+．@（2）过抛物线上点A 作直线AC x ∥轴，交抛物线于另一点C ，求所有满足EOC AOB ∽△△的点E 的坐标（注：这里E 、O 、C 与A 、O 、B 分别为对应点）．【答案】G 点能落在⊙O 上，此时2x =．【解析】如图，设抛物线与x 轴负半轴的交点为D ．由（1）知，抛物线的解析式是23y x x =+， ∵AC x ∥轴，∴()4,4C -，42OC =． 又22OB =， ∴2OC OB=． ∵45COD BOD ∠=∠=︒，∴90COB ∠=︒，要BOA COE ∽△△，必须BOA COE ∠=∠，则点E 在直线CO 的两旁． ①将BOA △绕点O 顺时针转90︒，得到B OA ''△. 此时，点()2,2B '-是OC 的中点，点()14,1A -．延长'OA 至点1E ，使得112OE OA =，连接1CE ，此时()18,2E -．②取点1E 关于直线OC 的对称点()22,8E -．@（3）点P 为抛物线上一动点，从O 点出发（含O 点）沿着抛物线向左运动，已知在此过程中，ABP △的面积ABP S △恰好有两次取到值m ，请直接写出m 的取值范围__________（P 与B重合时规定0ABP S =△）．【答案】03m <<或278m =． 【解析】见答案．。

2019-2020学年北京师大附属实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（2分）抛物线y＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（）A．（1，﹣3）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）2．（2分）已知2x＝3y，则下列各式错误的是（）A．B．C．D．6x＝9y3．（2分）在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为（）A．B．C．D．4．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO＝50°，则∠B的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°5．（2分）点A（﹣2，y1）、B（1，y2）在二次函数y＝x2+2x﹣1的图象上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法判断6．（2分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为（）A．18πB．12πC．6πD．3π7．（2分）如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在⊙O上（P不与A，B重合），则∠APB的度数为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°8．（2分）已知有且仅有一个正实数满足关于x的方程（x﹣1）（x﹣3）＝k，则k不可能为（）A．﹣1B．1C．3D．5二、填空题（本题共16分，每小题2分）.9．（2分）若抛物线开口向下，且与y轴交于点（0，1），写出一个满足条件的抛物线的解析式：．10．（2分）已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，且∠C＝∠C′＝90°，若AC＝3，BC＝4，A′B′＝10，则A′C′＝．11．（2分）图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是m．12．（2分）将抛物线y＝2（x+2）2+2经过适当的几何变换得到抛物线y＝2x2﹣2，请写出一种满足条件的变换方法．13．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝140°，则四边形ABCD的外角∠CDM ＝°．14．（2分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．15．（2分）排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为5m，已知现在水面位于圆心O下方，且水面宽AB＝6m，如果水面上涨后，水面宽为8m，那么水面上涨了m．16．（2分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①abc＞0；②3a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④b2＝4a（c﹣n），其中，正确的是（填上所有满足题意的序号）．三、解答题（本题共68分，第17、20-24题，每小题5分，第18、19、25、26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分）17．（5分）如图，在⊙O中，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，（1）求证：∠AOC＝∠BOC；（2）若点D是OC的中点，且AB＝6，求⊙O的半径．18．（6分）已知二次函数的解析式是y＝﹣x2+2x+3．（1）用配方法将该二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标；（2）在图中画出该二次函数的图象（不需要列表），并写出该图象与x轴的交点；（3）当0≤x＜3时，直接写出y的取值范围．19．（6分）如图，已知AB为⊙O的直径，P A是⊙O的切线，点C是⊙O上异于点A的一点，且PC＝P A．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝6，求∠P的度数及P A的长．20．（5分）下表是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（y）．x…﹣1012345…y…830﹣10m8…（1）观察表格，直接写出m＝；（2）其中A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，则y1 y2（用“＞”或“＜”填空）；（3）求这个二次函数的表达式．21．（5分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有十张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字1～10．从中选出一些牌，将这些牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；其余情况，乙获胜．（1）若选出三张分别标有数字2、3、5的牌，这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法来解释说明．（2）乙说：“若我在2、3、5三张牌外再选一张牌，共四张牌进行游戏，则我可以让自己获胜的可能性比甲大”，请判断乙的说法是否正确，若正确，请写出乙可以再选哪些牌让自己获胜的可能性比甲大；若不正确，请说明理由．22．（5分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离（提示：请建立平面直角坐标系后，再作答）．23．（5分）已知点A、B（AB＜2），现没有直尺，只有一把生锈的圆规，仅能做出半径为1的圆，能否在平面内找到一点F，使得△ABF是等边三角形？小天经过探究完成了以下的作图步骤：第一步：分别以点A、B为圆心，1为半径作圆，两圆交于点C；第二步：以C为圆心，1为半径作圆交第一步中的两圆于点D、E；第三步：分别以D、E为圆心，1为半径作圆，两圆交于点C、F，（1）请将图补充完整，并作出△ABF．（2）以下说法中，①点C在线段AB的垂直平分线上；②△CAD和△CBE都是等边三角形；③点C在线段AF的垂直平分线上；④△ABF是等边三角形，正确的有．（填上所有正确的序号）24．（5分）函数y＝x2+3x+2的图象如图1所示，根据图象回答问题：（1）当x满足时，x2+3x+2＞0；（2）在解决上述问题的基础上，探究解决新问题：①函数y＝的自变量x的取值范围是；②下表是函数y＝的几组y与x的对应值．x…﹣7﹣6﹣4﹣3﹣2﹣10134…y…5.477…4.472…2.449…1.414 (00)1.414…2.449…4.472…5.477……如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点的大概位置，请你根据描出的点，画出该函数的图象：③利用图象，直接写出关于y的方程x4＝x2+3x+2的所有近似实数解．（结果精确到0.1）25．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝135°，端点为A的射线l∥AB，点A绕射线l上的某点D旋转一周所形成的图形为F，点B在图形F上．（1）利用尺规作图确定点D的位置；（2）判断直线BC与图形F的公共点个数，并说明理由；（3）若AD＝2，∠C＝15°，求直线AC被图形F所截得的线段的长．26．（6分）抛物线F1：y＝ax2+bx﹣1（a＞1）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴于点C，已知点A的坐标为（﹣，0），（1）直接写出b＝（用含a的代数式表示）；（2）求点B的坐标；（3）设抛物线F1的顶点为P1，将该抛物线平移后得到抛物线F2，抛物线F2的顶点P2满足P1P2∥BC，并且抛物线F2过点B，①设抛物线F2与直线BC的另一个交点为D，判断线段BC与CD的数量关系（不需证明），并直接写出点D的坐标；②求出抛物线F2与y轴的交点纵坐标的取值范围．27．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CD，∠ACD＝α，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE，AE，BD．（1）依题意补全图形；（2）判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明；（3）若60°＜α≤110°，AB＝4，AE与BD相交于点G，直接写出点G到直线AB的距离d的取值范围．28．（7分）对于给定的图形G和点P，若点P可通过一次向上或向右平移n（n＞0）个单位至图形G上某点P′，则称点P为图形G的“可达点”，特别地，当点P在图形G上时，点P为图形G的“可达点”．（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1），B（2，1），①在点O、A、B中，不是直线y＝﹣x+2的“可达点”的是；②若点A是直线l的“可达点”且点A不在直线l上，写出一条满足要求的直线l的表达式：；③若点A、B中有且仅有一点是直线y＝kx+2的“可达点”，则k的取值范围是．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，直线l：y＝﹣x+b．①当b＝﹣2时，若直线m上一点N（x N，y N）满足N是⊙O的“可达点”，直接写出x N的取值范围；②若直线m上所有的⊙O的“可达点”构成一条长度不为0的线段，直接写出b的取值范围．2019-2020学年北京师大附属实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（2分）抛物线y＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（）A．（1，﹣3）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：抛物线y＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．2．（2分）已知2x＝3y，则下列各式错误的是（）A．B．C．D．6x＝9y【考点】比例的性质．【分析】依据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，将已知的比例式转化为等积式2x＝3y，即可判断．【解答】解：A、变成等积式是：2x＝3y，不符合题意；B、变成等积式是：2x＝3y，不符合题意；C、变成等积式是：3x＝2y，符合题意；D、变成等积式是：2x＝3y，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．3．（2分）在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先在7个数中找出偶数的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：在1，2，3，4，5，6，7中，偶数有2，4，6，共3个，则标号是偶数的概率为；故选：B．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO＝50°，则∠B的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵∠ACO＝50°，∴∠BCO＝90°﹣50°＝40°．∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO＝40°．故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．5．（2分）点A（﹣2，y1）、B（1，y2）在二次函数y＝x2+2x﹣1的图象上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法判断【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为﹣2、1时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x＝﹣2时，y1＝x2+2x﹣1＝﹣1；当x＝1时，y2＝x2﹣2x+1＝2；∵﹣1＜2，∴y1＜y2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．6．（2分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为（）A．18πB．12πC．6πD．3π【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2cm，则底面周长＝4πcm，圆锥的侧面积＝×4π×3＝6πcm2．故选：C．【点评】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．7．（2分）如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在⊙O上（P不与A，B重合），则∠APB的度数为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【考点】圆周角定理；正多边形和圆．【分析】构造圆心角，分两种情况，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得答案即可．【解答】解：连接OA，OB，如图所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝＝60°，当点P不在上时，∠APB＝∠AOB＝30°，当点P在上时，∠APB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣30°＝150°，故选：D．【点评】本题考查了正多边形和圆以及圆周角定理的知识，解题的关键是正确的构造圆心角．8．（2分）已知有且仅有一个正实数满足关于x的方程（x﹣1）（x﹣3）＝k，则k不可能为（）A．﹣1B．1C．3D．5【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】此题可以看作抛物线y＝（x﹣1）（x﹣3）与直线y＝k的交点问题来解答，根据题意作出图形，结合图形可以直接得到答案．【解答】解：如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣3）与x轴的两个交点坐标是（1，0），（3，0）．又因为y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，则该抛物线与y轴的交点坐标是（0，3），顶点坐标是（2，﹣1）．所以当抛物线＝（x﹣1）（x﹣3）与直线y＝k的交点横坐标是正数时，k的取值范围是k ≥3或k＝﹣1．观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，判断出交点所在的位置是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）.9．（2分）若抛物线开口向下，且与y轴交于点（0，1），写出一个满足条件的抛物线的解析式：答案不唯一，例如y＝﹣x2+1．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a＜0，然后写出即可．【解答】解：抛物线解析式为y＝﹣x2+1（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x2+1（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，主要利用了抛物线的开口方向与二次项系数a的关系．10．（2分）已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，且∠C＝∠C′＝90°，若AC＝3，BC＝4，A′B′＝10，则A′C′＝6．【考点】相似三角形的性质．【分析】由勾股定理可求AB的长，由相似三角形的性质可求解．【解答】解：∵AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，∴AB＝＝＝5，∵Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∴∴A'C'＝＝6，故答案为6．【点评】本题考查了相似三角形的性质，勾股定理，灵活运用相似三角形的性质是本题的关键．11．（2分）图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是m．【考点】弧长的计算．【分析】首先根据题意，可得，然后根据圆的周长公式，求出直径是2m的圆的周长是多少；最后用直径是2m的圆的周长除以3，求出的长是多少即可．【解答】解：根据题意，可得，∴（m），即的长是m．故答案为：．【点评】此题主要考查了弧长的计算，以及圆的周长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出，并求出直径是2m的圆的周长是多少．12．（2分）将抛物线y＝2（x+2）2+2经过适当的几何变换得到抛物线y＝2x2﹣2，请写出一种满足条件的变换方法向右平移2个单位，向下平移4个单位（方法不唯一）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是平移的方法．【解答】解：∵y＝2（x+2）2+2的顶点坐标为（﹣2，2），y＝2x2﹣2的顶点坐标为（0，2），∴将抛物线y＝2（x+2）2+2向右平移2个单位，再向上平移4个单位，可得到抛物线y ＝2x2﹣2，故答案为：向右平移2个单位，向下平移4个单位．【点评】本题主要考查了二次函数图象的平移，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．13．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝140°，则四边形ABCD的外角∠CDM ＝70°．【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】首先证明∠B＝∠CDM，利用圆周角定理求出∠B即可解决问题．【解答】解：∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠CDM＝180°，∴∠B＝∠CDM，∵∠B＝∠AOC＝70°，∴∠CDM＝70°，故答案为70．【点评】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（2分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是③（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．【考点】频数（率）分布折线图；随机事件；利用频率估计概率．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈，计算三个选项的概率，约为者即为正确答案．【解答】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即左右，①中向上一面的点数是2的概率为，不符合题意；②中掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意；③中从中任取一球是红球的概率为，符合题意，故答案为：③．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．15．（2分）排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为5m，已知现在水面位于圆心O下方，且水面宽AB＝6m，如果水面上涨后，水面宽为8m，那么水面上涨了1或7m．【考点】垂径定理的应用．【分析】根据垂径定理和勾股定理即可得到结论．【解答】解：过O点作OC⊥AB，连接OB，如图所示：∴AB＝2BC，在Rt△OBC中，BC2+OC2＝OB2，∵OB＝5m，BC＝3m，∴OC＝＝＝4m，∵MN∥AB，∴OC⊥MN于D，连接ON，同理OD＝＝＝3，∴CD＝1，当MN与AB在圆心的两侧时，CD＝3+4＝7，故水面上涨了1m或7m，故答案为：1或7．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．（2分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①abc＞0；②3a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④b2＝4a（c﹣n），其中，正确的是③④（填上所有满足题意的序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线开口方向和对称以及与y轴的交点情况可以对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x ＝﹣1时，y＞0，于是可对③进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b ＝﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到＝n，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线交y的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴＝n，∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），所以④正确；故答案为③④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（本题共68分，第17、20-24题，每小题5分，第18、19、25、26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分）17．（5分）如图，在⊙O中，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，（1）求证：∠AOC＝∠BOC；（2）若点D是OC的中点，且AB＝6，求⊙O的半径．【考点】勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可．（2）在Rt△AOD中证明∠OAD＝30°，AD＝3，根据OA＝计算即可．【解答】（1）证明：∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC（三线合一）．（2）解：在Rt△AOD中，∵OA＝2OD，∴∠OAD＝30°，∵OD⊥AB，∴AD＝DB＝3，∴OA＝＝＝2．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解直角三角形，垂径定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（6分）已知二次函数的解析式是y＝﹣x2+2x+3．（1）用配方法将该二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标；（2）在图中画出该二次函数的图象（不需要列表），并写出该图象与x轴的交点；（3）当0≤x＜3时，直接写出y的取值范围．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的三种形式；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）利用配方法得到y＝﹣（x﹣1）2+4，则根据二次函数的性质得到抛物线的顶点坐标；（2）解方程﹣x2+2x+3＝0得抛物线与x轴的交点坐标，然后描点画出二次函数的图象；（3）结合函数图象和二次函数的性质写出y的取值范围．【解答】解：（1）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），如图，（3）当0≤x＜3时，y的取值范围为0＜y≤4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．19．（6分）如图，已知AB为⊙O的直径，P A是⊙O的切线，点C是⊙O上异于点A的一点，且PC＝P A．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝6，求∠P的度数及P A的长．【考点】圆周角定理；切线的判定与性质．【分析】（1）根据切线的性质得到∠P AB＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠OAC＝∠OCA，求得P A⊥AB，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接BC，推出△P AC是等边三角形，得到∠P＝60°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵P A是⊙O的切线，∴∠P AB＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵PC＝P A，∴∠P AC＝∠PCA，∴∠PCO＝∠PCA+∠ACO＝∠P AC+∠OAC＝∠P AB＝90°，∴P A⊥AB，∴PC是⊙O的切线；（2）解：连接BC，∵∠BAC＝30°，∴∠P AC＝60°，∴△P AC是等边三角形，∴∠P＝60°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴P A＝AC＝AB＝3．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了勾股定理和相似三角形的性质．20．（5分）下表是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（y）．x…﹣1012345…y…830﹣10m8…（1）观察表格，直接写出m＝3；（2）其中A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，则y1＞y2（用“＞”或“＜”填空）；（3）求这个二次函数的表达式．【考点】二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据二次函数的对称性即可求出m；（2）根据﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，它们y的范围解答；（3）设二次函数顶点式解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，然后把点（1，0）代入求出a的值，即可得解．【解答】解：（1）观察表格，可知m＝3．故答案为：3；（2）∵A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，∴y1＞y2．故答案为：＞；（3）∵顶点是（2，﹣1），∴设二次函数顶点式解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，由图可知，函数图象经过点（1，0），∴a（1﹣2）2﹣1＝0，解得a＝1．∴二次函数的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1，即y＝x2﹣4x+3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，利用顶点式解析式求二次函数解析式更简便．21．（5分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有十张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字1～10．从中选出一些牌，将这些牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；其余情况，乙获胜．（1）若选出三张分别标有数字2、3、5的牌，这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法来解释说明．（2）乙说：“若我在2、3、5三张牌外再选一张牌，共四张牌进行游戏，则我可以让自己获胜的可能性比甲大”，请判断乙的说法是否正确，若正确，请写出乙可以再选哪些牌让自己获胜的可能性比甲大；若不正确，请说明理由．【考点】列表法与树状图法；游戏公平性．【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人抽取的数字和为2的倍数的情况数，再根据概率公式求出甲和乙的概率，然后进行比较，即可得出答案；（2）分两种情况讨论，当另选的一张牌是奇数时，求出甲获胜的概率，当另选的一张牌是偶数时，求出甲获胜的概率，从而得出乙的说法是否正确．【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从图中看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取的数字和为2的倍数的有5种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率是，则不这个游戏公平；（2）当选择的牌是奇数时，p（甲获胜）＝，当选择的牌是偶数时，p（甲获胜）＝，因此，乙不可以让自己获胜的可能性比甲大．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（5分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离（提示：请建立平面直角坐标系后，再作答）．【考点】二次函数的应用．【分析】根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（0，5），抛物线的左端点坐标为（﹣5，0），可设抛物线的顶点式求解析式，再根据两灯的纵坐标值，求横坐标，作差即可．【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，由题意知点A（﹣5，0）、B（5，0）、C（0，5），设抛物线解析式为y＝ax2+5，将点A（﹣5，0）代入，得：25a+5＝0，解得：a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣x2+5，当y＝4时，﹣x2+5＝4，解得：x＝，则两盏景观灯之间的水平距离2m．【点评】本题主要考查二次函数的应用，本题运用二次函数的顶点坐标式，运用二次函数解决实际问题，比较简单．23．（5分）已知点A、B（AB＜2），现没有直尺，只有一把生锈的圆规，仅能做出半径为1的圆，能否在平面内找到一点F，使得△ABF是等边三角形？小天经过探究完成了以下的作图步骤：第一步：分别以点A、B为圆心，1为半径作圆，两圆交于点C；第二步：以C为圆心，1为半径作圆交第一步中的两圆于点D、E；第三步：分别以D、E为圆心，1为半径作圆，两圆交于点C、F，（1）请将图补充完整，并作出△ABF．（2）以下说法中，①点C在线段AB的垂直平分线上；②△CAD和△CBE都是等边三角形；③点C在线段AF的垂直平分线上；④△ABF是等边三角形，正确的有①②④．（填上所有正确的序号）【考点】圆的综合题．【分析】（1）按第三步作图，两圆交于点C，F，连结AF，BF，AB，则△ABF是等边三角形；（2）由作图步骤及圆的性质可对结论判断即可．【解答】解：（1）如图，连结AF，BF，AB，则△ABF是等边三角形；（2）∵分别以点A、B为圆心，1为半径作圆，两圆交于点C，∴AC＝BC，∴点C在线段AB的垂直平分线上，故①正确；∵分别以点A、B为圆心，1为半径作圆，两圆交于点C；以C为圆心，1为半径作圆交第一步中的两圆于点D、E；∴AD＝AC＝DC＝1，BC＝CE＝BE＝1，∴△CAD和△CBE都是等边三角形，故②正确，由作图可知AC＝1，而CF≠1，∴点C不在线段AF的垂直平分线上，故③错误；由①知点C在线段AB的垂直平分线上，∴点F在线段AB的垂直平分线上，∴AF＝BF，如图2，连接DF，DC，CE，EF，BC，BE，∵DC＝CE＝EF＝DF＝1，∴四边形DCEF为菱形，∴DC∥EF，∴∠FEC+∠DCE＝180°，∵∠CEB＝60°，∴∠FEB＝240°﹣∠DCE，∵∠DCA＝∠BCE＝60°，∴∠ACB＝240°﹣∠DCE，∴∠ACB＝∠BEF，∵AC＝BC＝EF＝BE＝1，∴△ABC≌△BEF（SAS），∴AB＝BF，∴△ABF是等边三角形，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题是圆的综合问题，考查了复杂作图，圆的性质，等边三角形的判定与性质，中垂线的性质与判定等．正确作图是解题的关键．24．（5分）函数y＝x2+3x+2的图象如图1所示，根据图象回答问题：（1）当x满足x＜﹣2或x＞﹣1时，x2+3x+2＞0；（2）在解决上述问题的基础上，探究解决新问题：①函数y＝的自变量x的取值范围是x≤﹣2或x≥﹣1；。

北师大版九年级数学上学期期中测试题数学试卷（本试卷满分120分，时间：120分钟） 一、 选择（每小题4分，共40分）1．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）Ａ．球体Ｂ．长方体Ｃ．圆锥体Ｄ．圆柱体2．如图，BC AD //，BD 平分ABC ∠，若035=∠ABD ，则A ∠的度数是( ) A.070 B.0110 C.0155 D.035 3. 若点（3，6）在反比例函数xky =(k ≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ） A.（－3，6）B.（2，9）C.（2，－9）D.（3，－6）4．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)6x -=B ．2(2)2x -= C ．2(2)2x += D ．()622-=-x5．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE ＝3，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 6．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，若2sin 3A =，则tan B =（ ） A ．53B．3C．5D．27.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A.调查我市市民实施低碳生活的情况D俯视图左视图主视图2题图1题图 5题图B.调查一架民航客机各零部件的质量C.调查某班第一小组同学对重庆电视台《拍案说法》栏目的知晓率 D ．调查初三12个班举办“2012新年元旦晚会”班费支出8. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）。

A. ①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②① 9.若(a +b +1) (a +b －1)=15，则b a +的值是（ ） A.±2 B.2 C.±4 D.410. 如图，反比例函数11ky x=和正比例函数22y k x =过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A. 10x-<< B. 11x -<< C. 1x <-或01x << D. 10x -<<或1x >二、 填空（每小题4分，共24分）11.一元二次方程0)2)(1(=+-x x 的根是 .12.如果直角三角形两条直角边分别是9，12，那么斜边上中线是 . 13. 反比例函数xm y 23-=，当_______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内。