八年级数学变化的鱼2

变化的鱼（二）●教学目标(一)教学知识点1．进一步巩固图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识．2．根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标．(二)能力训练要求1．通过对称轴左边的图形，观察得出右边的图形，训练学生的识图能力．2．具有初步的创新精神和实践能力．(三)情感与价值观要求通过研究有趣的图形，使学生能以饱满的热情投入数学学习中，并能进行探索与创造，把学到的知识灵活地运用到现实生活中．●教学重点作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标．●教学难点作某一图形关于对称轴的对称图形．●教学方法互动学习法．●教具准备坐标纸若干张．投影片三张：第一张：做一做(记作§5．3．2 A)；第二张：练习(记作§5．3．2 B)；第三张：练习(记作§5．3．2 C)．●教学过程Ⅰ．创设问题情境，导入新课［师］同学们，你们在日常生活中见到过哪些轴对称图形？［生］电视机、电脑、桌子、课本等．［生］还有建筑物如天安门城楼，雄伟的人民大会堂．［师］是的，轴对称图形随处可见．古代的中国人民就已经懂得了轴对称图形，他们在建造建筑物的时候就采用了对称的结构，既美观又大方，可见中华民族的文化之悠久，人民之聪明，我们作为新世纪的主人，不仅要学习前人的经验，更重要的是在前人的基础上要有所创新，才能适应时代的要求，才能有发展，才能站在世界峰巅．上节课我们已经知道，把一个图形的横坐标都乘以－1，纵坐标不变时，所得图形与原图形关于y轴对称；把一个图形的横坐标不变，纵坐标都乘以－1时，所得图形与原图形关于x轴对称．那么如果已知一个图形，你能否求出这个图形中的某些点关于x轴或y轴对称的对称点的坐标呢？或者已知轴对称图形的一半，你能否画出另一半呢？这就是本节课要解决的问题．Ⅱ．讲授新课1．例题讲解如下图中，左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2，3)，(4，3)．嘴角左右端点的坐标分别是(2，1)，(4，1)．(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标．(2)你是怎样得到的？与同伴交流．［师］这个问题比较容易解答，下面我找一位同学进行解答．［生］解：(1)左图案中的左眼坐标为(－4，3)，右眼坐标为(－2，3)，嘴角的左端点坐标为(－4，1)，右端点坐标为(－2，1)．(2)我是看图观察到的．［师］非常棒，从图上直观的可以得出答案，如果从对称的角度来考虑可以吗？［生］可以，因为左右两幅图案关于y轴对称，所以，两幅图案上各个对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数．因此，左图案中的左右眼睛的坐标分别是(－4，3)，(－2，3)，嘴角左右端点的坐标分别是(－4，1)，(－2，1)．2．议一议(1)如果将上图中的右图案沿x轴正方向平移1个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？(2)如果作图中的右图案关于x轴的轴对称图形，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？(3)如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？［师］上节课我们分别对这些情况进行过探讨，估计大家应该设计什么问题，所以自己先进行独立思考，然后再按小组交流，最后把你的答案说给大家听．［生甲］解：(1)根据题意可知，右图案沿x轴正方向平移1个单位长度，所以每一个点的横坐标都加1，纵坐标不变．因此左、右眼睛的坐标分别为(3，3)，(5，3)．［生乙］(2)如果作右图案关于x轴的轴对称图形，根据关于x轴对称的两图形中对应点的特点可知，横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数，所以右图案中左、右眼睛的坐标原来为(2，3)，(4，3)，现在应变为(2，－3)，(4，－3)．［生丙］(3)如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度，那么图案中的每一点的纵坐标都增加2，横坐标不变．所以左、右眼睛的坐标为(2，5)，(4，5)．［师］大家非常聪明，回答的问题很好．如果在上面的问题中右图案不是沿x轴正方向或y轴正方向移动，而是沿x轴负方向或y轴负方向移动，那么左、右眼睛的坐标又该如何变化呢？［生］和上面相反，沿x轴负方向移动几个单位长度，横坐标减去几，纵坐标不变；沿y轴负方向移动几个单位长度，纵坐标减去几，横坐标不变．［师］大家认为这位同学的回答精彩不精彩？［生］精彩．［师］非常精彩，应给予掌声鼓励．如下图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3)．(1)在同一个直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标；(2)将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．(3)在(1)(2)中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？［师］请大家先按要求画出图形，再口头回答．［生甲］解：(1)将正方形向左平移2个单位，也就是横坐标都减去2，纵坐标不变．如下图所示．A(－1，1)，B(1，1)，C(1，3)，D(－1，3)．［生乙］将正方形向下平移2个单位，也就是横坐标不变，纵坐标都减去2．如右图所示．A(1，－1)，B(3，－1)，C(3，1)，D(1，1)．［生丙］在(1)中，各点的横坐标都减少了2，纵坐标未变；在(2)中，横坐标未变，纵坐标都减少了2．Ⅲ．课堂练习1．如下图，铅笔图案的五个顶点的坐标分别是(0，1)，(4，1)，(5，1．5)，(4，2)，(0，2)．将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5个点的坐标．［生］因为图案是向下平移2个单位长度，所以纵坐标都减去2，横坐标不变，如下图所示．五个点的坐标分别为(0，－1)，(4，－1)，(5，－0．5)，(4，0)，(0，0)．2．如下图，作字母H关于坐标原点的中心对称图形，并写出所得图形相应各点的坐标．解：字母中的六个点的坐标分别为(－3，3)，(－3，2)，(－3，1)，(－1，1)，E(－1，2)，F(－1，3)，因为关于中心对称的两个点的横坐标是互为相反数，纵坐标也是互为相反数．所以A、B、C、D、E、F这六个点关于原点的对称点的坐标为A′(3，－3)，B′(3，－2)，C′(3，－1)，D′(1，－1)，E′(1，－2)，F′(1，－3)．如下图所示．Ⅳ．课时小结本节课主要研究了以下问题．1．会作出某一图形关于x轴、y轴、原点的对称图形，并能写出相应点的坐标．2．把整个图形整体向上、向下、向左、向右移动几个单位长度后，图形有何变化，对应点的坐标有何变化，变化的规律是什么．Ⅴ．课后作业习题5．7解：1．A(－4，2)，B(4，2)，它们的横坐标是互为相反数，纵坐标相同，C(－4，－2)，D(4，－2)．它们的横坐标是互为相反数，纵坐标相同．2．解：如下图所示．A′(4，0)，B′(4，3)，C′(2．5，0)，D′(1，3)，E′(1，0)．Ⅵ．活动与探究1．如下图，以树干为对称轴，画出树的另一半．分析：要画出树的另一半，根据轴对称图形的性质，关于对称轴对称的对应点的横坐标是互为相反数，纵坐标不变．因此需要在图中先建立直角坐标系，写出对称轴左侧某些点的坐标，然后对称地写出右侧的对应点的坐标，再进行连接．解：如上图所示建立直角坐标系，对称轴为y轴，y轴左侧的点A、C两点的坐标为(－4，0)，(－3，4)，对称点A′，C′的坐标为(4，0)，(3，4)，O、B、D三点都在对称轴上，然后用线段连接起来．2．A、B、C、D、E各点的坐标如下图所示，确定△ABE、△EBD、△ABC的面积，你是怎样做的？你发现了什么规律？解：A 、B 、C 、D 、E 各点的坐标分别为A (0，6)，B (0，3)，C (6，1)，D (－2，－2)，E (－8，0)．△ABE 的面积为21 (8×6－8×3)=12． △EBD 的面积为8×5－21×8×3－21×2×5－21×6×2=17． △ABC 的面积为21 (6×5－2×6)=9． 规律为可以将每个三角形的面积看成边与坐标轴平行的矩形的一半．●板书设计 变化的鱼(二)一、例题讲解(有关对称问题)二、议一议三、做一做(当一个图形整体向某一方向运动时，坐标的变化有何规律)四、课堂练习五、课时小结六、课后作业●备课资料一、数学大世界笛卡儿揭榜破题的故事笛卡儿是法国著名哲学家、数学家、物理学家．他早年就读于拉弗莱什公学时，因孱弱多病，被允许早晨在床上读书，养成了喜欢安静，善于思考的习惯．1617年5月，法国公爵奥伦治的军队屯驻在荷兰南部的布勒达城．刚从大学毕业的笛卡儿正在这支部队从军．一天，他在街头散步，忽听人声喧嚷，不知何事．他上前探询，只见众人正围观一张榜文，议论纷纷，榜文是用荷兰文写的，他看不懂，只好请旁边一位颇有风度的学者翻译成法语．原来榜文的内容是一道几何题，他认真揣摩思索了几个小时，就破解了这道难题，如此奇迹，使那位“翻译”大吃一惊，并盛加赞扬，邀请他到家中叙谈，果然话语投机，遂结为金兰之好．这位翻译就是当地有名的多特大学的校长毕克门．他为笛卡儿的数学才华感到高兴，但又为他弃学从军感到可惜．他劝笛卡儿，既然在数学方面有如此才能，何不脱离军界，专门学习数学呢？笛卡儿的破题成功，加上毕克门校长的评价赞扬，更加激发了他学习数学的兴趣，从而出使他改变了从军的初志，转向数学探索，并在后来的创造性工作中，将过去对立着的两个研究对象“数”和“形”统一了起来，他在数学中引入了“变量”，完成了数学史上一项划时代的变革．革命导师恩格斯把它称为数学的转折点．此后，人类进入变量数学阶段．二、参考练习建立适当的直角坐标系，表示边长为2的正六边形的各个顶点的坐标．(1)作出这个正六边形关于x轴的对称图形，并写出各顶点的坐标．(2)作出这个正六边形关于y轴的对称图形，并写出各顶点的坐标．(3)作出这个正六边形关于原点的对称图形，并写出各顶点的坐标．(4)把这个正六边形整体向上移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标；整体向下移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标．(5)把这个正六边形整体向左移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标；整体向右移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标．(6)把上述每种情况中坐标变化的规律找出来．答案：略。

变化的“鱼”（2）一、温故知新1．点M(3,-4)到原点的距离是．2．点A关于原点O的对称点的坐标是B(6,-8)，则点A的坐标是．3．2的相反数是．4．A(-3,2)关于原点O的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）A．(3,2) B．(-3,2) C．(3,-2) D．(-2,3)二、自主学习1．在平面直角坐标系中，若将某一个图形各点的坐标进行如下变化，平面直角坐标系中的图形将会发生怎样的变化：(1)横坐标不变，纵坐标分别变成原来的3倍，图形将；(2)纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍，图形将；(3)纵坐标不变，横坐标分别减去1，图形将；(4)横坐标不变，纵坐标分别加2，图形将；(5)若纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，图形将；(6)若想要此图形向下平移5个单位长度，需将坐标分别个单位长度；(7)若想要此图形放大4倍，需将此图形的横、纵坐标分别；(8)若想要此图形向右平移3个单位长度，需将坐标分别个单位长度．2．把点A(-3,4)的横坐标不变，纵坐标乘以-1(即纵坐标取相反数)，得到的点B的坐标为；这个点B和点A 关于对称．3．把点A(-3,4)的纵坐标不变，横坐标乘以-1(即横坐标取相反数)，得到的点C的坐标为；这个点C和点A 关于对称．三、课堂同步基础训练1．点M(a,-3)和点N(2,b)关于x轴对称，则2．点A(3,-4)关于y轴的对称点是点B线段AC的长是个单位．3．已知(0,0)A，(2,2)B，(4,0)C(1)依次连接各点可得到什么图形，角坐标系中画出这个图形？(2)若想将此图案向左平移3换？(3)将此图案向下平移3个单位长度呢？(4)将此图案横向拉长为原来的2倍呢？阶梯一(5)将此图案沿y 轴作轴对称图形呢？4．已知点(,3)P m m -是第二象限的点，则m 的取值范围是什么？若点(,3)P m m -关于原点的中心对称点在第二象限，则m 的取值范围又是什么？能力应用5．点M 位于x 轴的下方,距x 轴3个单位长度,且位于y 轴左方,距y 轴2个单位长度,则M 点的坐标为 ．6．在矩形ABCD 中,(4,1)A ,(0,1)B ,(0,3)C ,求点D 的坐标？拓展练习 7．已知两点(0,4)A ，(8,2)B ，点P 是x 轴上的一点，求：PA PB +的最小值．8．设m 是实数，那么平面上的点2(352,1)P m m m -+-不可能在第几象限？阶梯三阶梯二。

1．课题：《变化的鱼》第2课时2．教学目标（1）知识与技能目标进一步巩固图形坐标变化与图形平移、伸长、压缩之间的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

加入坐标变化所引起的图形的对称变化，让学生能根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。

（2）过程与方法目标在同一坐标系中，改变点的坐标，通过让学生画图，充分感受点的坐标变化所带来的图形的变化规律，从而让学生在动手的过程中对坐标变化后图形的变化规律先立下印象，再和老师一起总结变化规律，清晰坐标如何改变时，图形关于什么对称。

（3）情感与态度目标通过研究有趣的图形，学生能进行探索和创造，把学到的知识灵活地运用到现实生活中。

3．教学重难点重点：作某一图形关于轴对称的对称图形，并能写出图形相应点的坐标。

难点：作某一图形关于对称轴的对称图形。

4．教学过程序幻灯片设计意图号幻灯片1 上课前，先把一条几何形状的游来游去的“鱼”展示给学生，“鱼”会做平移、拉伸、压缩、对称等多种变化。

引起学生注意力的同时，为学生先打下印象基础。

灯片2复习上节课的关键点，坐标加减一个正数时，图形的变化怎样？如何表达？继续加深学生印象的同时，强调答题规范。

幻灯片3复习上节课的关键点，坐标乘以一个正数时，图形的变化怎样？如何表达？继续加深学生印象的同时，强调答题规范。

幻灯片4重温上一节课画好的第一条“鱼”，为下面在同一直角坐标系中比较“鱼”的变化作好参照准备。

幻灯片5 若纵坐标保持不变，横坐标分别×（-1）同样，这一次我也是先让学生画好一个4行9列的表格，方便把坐标的变化记录下来。

这样子，坐标改变时，学生能清晰坐标怎么变，变成了什么，画图的时候也就不用一直抬头看白板了。

灯片6巡视学生画图的情况后，老师播放出标准的变化后的“鱼”，让学生参考答案并能及时发现自身错误的同时，根据图形，引导学生发现图形与原图形相比，出现了什么变化。

首先，先要让学生明确，图形的形状以及大小没有发生变化，以y轴为对称轴，把图形翻折，“鱼”能重合，所以图形是与原图形关于y轴对称。

2021-2021年八年级数学变化的鱼(II)教案北师大版●教学目标 (一)教学知识点 1.本章知识的网络结构. 2.重点内容归纳(1)在平面内，确定点的位置一般需要两个数据. (2)灵活地运用不同的方式确定物体的位置.(3)认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置. (4)在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标. (5)会画坐标系，描述，连线，看图.(6)理解图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系. (二)能力训练要求1.熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系.2.在现实情境中灵活地运用不同的方式确定物体的位置.3.会建立适当的直角坐标系，在此坐标系中会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标. 4.通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识. 5.经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.(三)情感与价值观要求1.通过本章内容的小结与复习，培养学生学会归纳，整理所学知识的能力.2.认识事物之间的内在联系及相互转化. 3.培养学生的数学应用意识. ●教学重点本章知识的网络结构，及相互知识之间的相互关系，突出本章重、难点内容. ●教学难点所学知识的应用. ●教学方法启发引导式归纳教学法. ●教具准备坐标纸若干张. 投影片三张：第一张：本章知识网络结构图(记作§5.4 A)；第二张：练习(记作§5.4 B)；第三张：练习(记作§5.4 C). ●教学过程Ⅰ.导入［师］本章的内容已经全部学完，请大家回忆并归纳本章所学的知识，以致能进一步掌握所学的知识，并能把所学知识运用于实际，来解决现实生活中的问题.Ⅱ.讲授新课［师］首先请大家通过投影屏幕来看本章知识的网络结构. 投影片(§5.4 A)［师］从上面的知识网络结构图中，可看出本章知识的主要内容及相互之间的关系.这部分知识，尤其是图形的坐标变化与图形的轴对称、平移、压缩、放大等之间的关系是函数的基础，因此要求同学们要熟练掌握，为以后的学习打下坚实的基础.请同学们回忆主要知识点.［师］1.生活中确定位置的方式方法［生］生活中确定位置的方式很多，如电影院里找座位需要确定排号和座位号两个数据；在海上确定船的位置需要知道船距某一地方的距离和方位角；在地图上确定某一城市的位置需要知道这个城市所处的经度和纬度；找家庭住址需要知道几号楼、几单元、几层、几号四个数据.因此确定位置的方式方法很多，要根据实际情况来选择用什么方法，数据的个数也会因问题的不同而变化，不过，确定物体的位置时数据不能少于两个.一般地，在平面内确定物体的位置需要两个数据，在空间中确定物体的位置需要三个数据. ［师］2.在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置.［生］对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线、垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标.反过来，过x轴上的点a作x轴的垂线，过y轴上的点b作y轴的垂线，两条垂线的交点就是所要找的点.［师］3.在平面直角坐标系中，x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点的坐标有什么特点？横坐标相同或纵坐标相同的点的连线的位置有什么特点？［生］在平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为O；y轴上的点的横坐标为O；如果两个点的横坐标相同，则连接这两点的线段或直线平行于y轴；若两个点的纵坐标相同，则连接这两点的线段平行于x轴.［师］根据刚才的总结，下面我们做一些练习. 投影片(§5.4 B)在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标. (1)点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度； (2)点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度； (3)点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度.［师］请大家在坐标纸上建立直角坐标系，并进行描点. ［生］如下图所示.A(－4，0)，B(0，4)，C(－4，4).［师］4.已知某一图形，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.已知矩形的两条边长分别为8，6，建立适当的直角坐标系，并写出它的四个顶点的坐标. ［生］如下图所示建立直角坐标系，A(－4，3)，B(－4，－3)，C(4，－3)，D(4，3).［师］5.在直角坐标系中描出某些点，并将这些点用线段依次连接起来得到一个图案，当这些点的坐标发生变化时，图形应怎样变化.投影片(§5.4 C)在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案. (1)这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？ (2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3呢？ (3)横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？ (4)纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1呢？ (5)纵、横坐标分别变成原来的2倍呢？ (6)横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1呢？［生］(1)如下图所示虚线表示原来的图形，实线表示纵坐标不变，横坐标变为原来的之后形成的图形，所得的图案与原图案相比，图案纵向未变，横向被压缩为原来的一半.(2)如上图所示，虚线表示原来的图案，实线表示纵坐标保持不变，横坐标分别加3后的图案，所得的图案与原来的图案相比，图案被向右平移3个单位，形状、大小未发生改变.(3)如下图所示，虚线表示原来的图案，实线表示后来的图案，与原图案相比，图案向上平移了3个单位，形状、大小未发生变化.(4)如下图所示，虚线表示原来的图案，实线表示后来的图案，所得图案与原图案关于纵轴对称.(5)如下图所示，虚线表示原来的图案，实线表示后来的图案，所得图案与原图案相比，形状不变，大小放大了一倍.(6)如下图所示，虚线表示原来的图案，实线表示后来的图案，所得图案与原图案相比，两个图案关于横轴对称.［师］在上面的例题中已知：(1)当横坐标乘以－1，纵坐标不变时，所得图案与原图案关于y轴对称； (2)当横坐标不变，纵坐标乘以－1时，所得图案与原图案关于x轴对称；(3)当横坐标都加上(或减去)某一个数，纵坐标不变时，所得图案与原图案相比整体向右(或向左)移动. (4)当横坐标不变，纵坐标都加上(或减去)某一个常数时，所得图案整体向上(或向下)移动.(5)当横坐标不变，纵坐标变成原来的几倍(或几分之一)时，所得图案横向不变，纵向被拉长(或压缩)为原来的几倍(或几分之一).(6)当纵坐标不变，横坐标变成原来的几倍(或几分之一)时，所得图案纵向不变，横向被拉长(或压缩)为原来的几倍(或几分之一).(7)当横坐标、纵坐标都变为原来的几倍(或几分之一)时，所得图案放大(或缩小)为原来的几倍(或几分之一).Ⅲ.课堂练习在直角坐标系中，将坐标是(2，0)，(2，2)，(0，2)，(0，3)，(2，5)，(3，5)，(2，2)，(5，3)，(5，2)，(3，0)，(2，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案.(1)每个点的横坐标保持不变，纵坐标变成原来的，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3呢？ (3)横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？(4)纵坐标保持不变，横坐标乘以－1呢？ (5)纵、横坐标分别变成原来的2倍呢？ (6)横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1呢？答案：略感谢您的阅读，祝您生活愉快。