湘教版七年级下册数学第2课时 多项式与多项式相乘

《多项式的乘法（第2课时）》精品教案课题 2.1.4多项式的乘法（2）单元第二章学科数学年级七年级下学习目标知识与技能：掌握多项式与多项式相乘的法则；能解决多项式相乘的综合应用。

过程与方法：培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。

情感、态度与价值观：体验数学知识的产生过程，体验数学来源于实践，又服务与实践，增强学生用数学的意识。

重点掌握多项式与多项式相乘的运算。

难点多项式相乘的运算与综合应用。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课动脑筋：如图,把一块原长am,宽mm的长方形花园,增长了bm,加宽了nm.(1)这块长方形花园,现长_____m,宽____m,面积为____m2.(2)这块长方形面积是______小块组成,它们的面积分别为____m2,______m2,_____m2,______m2.总面积为_______________m2.教师提出问题，引发学生回顾相关知识、并通过解答引起学生对多项式与多项式乘法运算的思考，由此引出新课。

通过已学知识的问题引入课题，引导学生思考，巩固旧知，引发新知。

讲授新课师：这两个结果表示方式不一样，它们有什么关系呢？动脑筋：有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？教师引导学生从解答问题中发现规律，总结运算方法；根据实践通过引导学生运用已学知识解答问题，并总结多项式与小明：南北向总长为a+b；东西向总长为m+n；所以居室的总面积为：(a+b)·(m+n)；①小美：北边两间房的面积和为a(m+n)；南边两间房的面积和为b(m+n)；所以居室的总面积为：a(m+n)+b(m+n)②小鹏：四间房（厅）的面积分别为am，an，bm，bn所以居室的总面积为：am+an+bm+bn③这三个代数式之间有什么关系呢？上面三个代数式都正确表示了该居室的总面积，因此有(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.撇开上述式子的实际意义，想一想，这几个代数式为什么相等呢？它们利用了乘法运算的什么性质？事实上，由代数式①到代数式②，是把m+n看成一个整体，利用乘法分配律得到a(m+n)+b(m+n)，继续利用乘法分配律，就得到结果am+an+bm+bn.【总结】1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的_______分别乘另一个多项式的的体验总结出多项式与多项式相乘的规律通过对一套居室的内部面积的求解，引导学生列出面积式子，再进一步引导各式子之间的关系，得出多项式与多项式相乘的运算方法。

部审湘教版七年级数学下册2.1.4 第2课时《多项式与多项式相乘》说课稿一. 教材分析部审湘教版七年级数学下册2.1.4 第2课时《多项式与多项式相乘》是本册教材中的一个重要内容。

这部分主要介绍了多项式与多项式相乘的法则，并通过实例让学生掌握这些法则。

教材通过由浅入深的顺序，让学生在理解多项式乘法的过程中，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了整式的基本知识，对乘法运算也有一定的理解。

但是，对于多项式与多项式相乘的法则，他们可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，通过引导和激励，帮助他们理解和掌握这一部分的内容。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握多项式与多项式相乘的法则，能够熟练地进行多项式乘法的计算。

2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生解决问题的能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考和合作探究的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：多项式与多项式相乘的法则，多项式乘法的计算方法。

2.教学难点：理解多项式相乘的法则，能够灵活运用这些法则进行计算。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导式教学法，通过问题引导和实例分析，让学生在解决问题的过程中理解和掌握多项式与多项式相乘的法则。

同时，我还将运用多媒体教学手段，通过动画和图形的展示，让学生更直观地理解多项式乘法的过程。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出多项式与多项式相乘的需要，激发学生的兴趣。

2.新课导入：介绍多项式与多项式相乘的法则，并通过实例进行分析。

3.课堂讲解：通过多个实例的分析和练习，让学生理解和掌握多项式与多项式相乘的法则。

4.课堂练习：让学生进行多项式乘法的练习，巩固所学的知识。

5.课堂小结：对所学内容进行总结，强化学生对多项式与多项式相乘法则的理解。

七. 说板书设计板书设计将包括多项式与多项式相乘的法则，以及实例的展示。

湘教版数学七年级下册2.1.4《多项式与多项式相乘》教学设计一. 教材分析《多项式与多项式相乘》是湘教版数学七年级下册第2.1.4节的内容。

本节主要让学生掌握多项式乘以多项式的法则，并能运用这一法则解决实际问题。

教材通过简单的例子引导学生总结出多项式乘以多项式的法则，并在此基础上进行拓展练习。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的加减法和乘法，对于新的知识有一定的接受能力。

但同时，学生对于较为复杂的运算可能会感到困惑，因此需要教师在教学中进行引导和解释。

三. 教学目标1.理解多项式乘以多项式的法则。

2.能够运用多项式乘以多项式的法则进行计算。

3.培养学生的运算能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握多项式乘以多项式的法则。

2.难点：理解并运用多项式乘以多项式的法则解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现多项式乘以多项式的法则。

同时，运用实例讲解法，以具体的例子来说明和解释多项式乘以多项式的运算过程。

六. 教学准备1.PPT课件：包括教材中的例子和拓展练习。

2.教学素材：包括教材、练习册等。

3.的黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出多项式乘以多项式的概念，激发学生的学习兴趣。

例如：已知一个长方形的长是a+b，宽是a-b，求这个长方形的面积。

2.呈现（10分钟）引导学生思考如何计算这个长方形的面积，让学生自主发现多项式乘以多项式的法则。

通过讲解和解释，让学生理解多项式乘以多项式的运算过程。

3.操练（10分钟）让学生进行多项式乘以多项式的运算练习，巩固所学知识。

例如：计算下列多项式的乘积：（x+2）（x+3）、（x-1）（x-2）等。

4.巩固（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，加深对多项式乘以多项式的理解。

例如：已知一个长方形的长是a+b，宽是a-b，求这个长方形的周长。

5.拓展（10分钟）让学生进行一些拓展练习，提高学生的运算能力。

第2课时多项式与多项式相乘物以类聚，人以群分。

《易经》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；(重点)2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点)一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．二、合作探究探究点一：多项式乘以多项式【类型一】直接利用多项式乘以多项式法则进行计算计算：(1)(3x＋2)(x＋2)；(2)(4y－1)(5－y)．解析：利用多项式乘以多项式法则计算，即可得到结果．解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】混合运算计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．探究点二：多项式乘以多项式的化简求值及应用【类型一】化简值先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a ＝－1，b＝1.解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a ＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b ＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.方法总结：化简求值是整运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．【类型二】多项式乘以多项式与方程的综合解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项、合并同类项，将x 系数化为1，即可求出解．解：去括号，得x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移项、合并同类项，得－15x＝7解得x＝－7 15 .方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．类型三】多项式乘以多项式的实际应用千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形，则绿化的面积是多少方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab，当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝6，故绿化的面积是63m2.方法总结：用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决问题的关键．【类型四】多项式乘以单项式后，不含某一项，求字母系数的值已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．解析：首先利用多项式乘法法则计算出(ax2＋bx＋1)(3x－2)，再根据积不含x2的项，也不含x的项，可得含x2的项和含x的项的系数等于零，即可求出a与b的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2，∵积不含x2的项，也不含x的项，∴－2a＋3b＝0，－2b＋3＝0，解得b＝32，a＝94.∴系数a、b 的值分别是94，32.方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．三、板书设计多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。

第2课时多项式与多项式相乘随风潜入夜，润物细无声。

出自杜甫的《春夜喜雨》车前实验学校陈道锋【知识与技能】在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.【过程与方法】经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.【情感态度】在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.【教学重点】熟悉多项式与多项式乘法法则.【教学难点】理解多项式与多项式相乘的算理.一、情景导入，初步认知1.如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2.计算：【教学说明】单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.二、思考探究，获取新知1.有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？学生独立思考后，全班交流，主要产生了3种解法：居室的平面是一个长方形，长为m+n，宽为a+b，所以总面积为：(a+b)·(m+n).北边两间房的面积和为a(m+n)，南边两间房的面积和为b(m+n)，所以总面积为：a(m+n)+b(m+n).四间房的面积分别为am、an、bm、bn，所以总面积为：am+an+bm+bn.这三个式子之间有什么关系呢？将3种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：(a+b)·(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.【教学说明】引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想.观察上面的过程，回答下列问题：①你能说出(a+b)·(m+n)=a(m+n)+b(m+n)这一步运算的道理吗？②结合这个算式(a+b)·(m+n)=am+an+bm+bn你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？③归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.【归纳结论】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2.计算.(1)(2x+y)(x-3y)解：(2x+y)(x-3y)=2x·x+2x·(-3y)+y·x+y·(-3y)=2x2-6y+yx-3y2=2x2-5xy-3y2(2)(2x+1)(3x2-x-5)解：(2x+1)(3x2-x-5)=6x3-2x2-10x+3x2-x-5=6x3+x2-11x-5(3)(x+a)(x+b)解：(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab【教学说明】熟悉多项式乘以多项式的运算法则.三、运用新知，深化理解1.见教材P39例13.2.下列说法不正确的是(D)A.两个单项式的积仍是单项式B.两个单项式的积的次数等于它们的次数之和C.单项乘以多项式，积的项数与多项式项数相同D.多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和.3.下列多项式相乘的结果是a2－a－6的是(B)A.(a－2)(a+3)B.(a+2)(a－3)C.(a－6)(a+1)D.(a+6)(a－1)4.下列计算正确的是(C)A.a3·(－a2)=a5B.(－ax2)3=－ax6C.3x3－x(3x2－x+1)=x2－xD.(x+1)(x－3)=x2+x－35.若(x+m)(x+n)=x2－6x+5，则(A)A.m，n同时为负.m，n同时为正C.m，n异号D.m，n异号且绝对值小的为正6.要使(x－3)·M=x2+x+N成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则(C)A.M=x－4,N=12B.M=x－5,N=15C.M=x+4,N=－12D.M=x+5,N=－157.算：(1)(3x+)(x－2)；(2)(a2+3)(a－2)－a(a2－2a－2)；(3)(x－5)(x+2)；(4)(x+5)(x－2)；(5)(x－5)(x－2)；(6)(x+5)(x+2).答案：(1)3x2－5x－2；(2)5a－6；(3)x2－3x－10；(4)x2+3x －10；(5)x2－7x+10；(6)x2+7x+10.8.若(mx+y)(x－)=2x2+nxy－y2，求m，n的值.解：m=2，n=-1.9.对于任意自然数，试说明代数式n(n+7)－(n－3)(n－2)的值都能被6整除.解：n(n+7)－(n－3)(n－2)=n2+7n－n2+5n－6=12n－6=6(2n－1).因为n为自然数,所以6(2n－1)一定是6的倍数.【教学说明】让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，针对解决不同问题时遇到的问题，积累解题经验.对于掌握程度比较好的学生，需要设置一些具有挑战性的题目，激发他们学习的动力.四、师生互动，课堂小结1.本节课学习了哪些知识？2.领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？3.对于本节课的学习还有什么困惑？1.布置作业:教材第40页“习题2.1”中第8、9、10、11题.2.完成同步练习册中本课时的练习.整式的乘法共由三课时组成，这一板块的知识前后衔接紧密、环环相扣,因此在这三课时中都采用了先回顾，再呈现问题情境的引入方法实现“温故知新”.但是在教学过程中，我们不应仅仅让学生感受知识需要“温故知新”，更应该让他们体会到解决这些“新”都是用了同样的数学思想方法——转化.这三课时法则的探索在难度上是逐渐深入的，在方法和思路上却又是统一的，通过这三课时的学习，应让学生体会：当他们遇到新问题时，可以效仿之前用到的数学思想方法来解决，从而真正掌握数学学习方法，提高数学学习能力.【素材积累】1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。