(北师大版)六年级数学上册 起跑线

北师大版《数学》（6年级上册）教材分析及课时安排各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢一、本册教材的教学内容和教学目标教材内容分为“实践与综合应用”和“总复习”两部分。

其中“实践与综合应用”包括五个单元。

数学与饮食此单元包括“估计餐费”“餐厅大小”“购物策略”“包装的学问”“食品搭配”“烙饼”“堆放”“小松鼠餐厅的菜单”八个问题。

涉及估算、加减乘除四则运算、百分数、图形面积、组合、统计与概率等知识与技能。

通过对生活中与饮食相关问题的解决，使学生进一步体会解决问题的基本过程和方法，培养学生应用数学的意识。

数学与健康此单元包括“身高和体重”“脉搏”“营养配餐”“维生素与钙”“水”五个问题。

涉及统计、四则运算等知识和技能。

通过对生活中与健康相关问题的解决，提高学生利用已有知识、技能解决问题的能力，培养学生应用数学的意识和健康意识。

数学与生活空间此单元包括“粉刷墙壁”“铺地砖”“密铺”“折叠”“方向与位置”“他在哪里”六个问题。

涉及空间与图形、四则运算、比例等知识与技能。

通过对生活中与生活空间相关问题的解决，进一步培养学生的空间观念、推理能力及分析问题和解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。

数学与交通此单元包括“里程表”“平均速度”“旅游费用”“运行图”“有多远”五个问题。

涉及认识与画图表、四则运算、平均数、图象、图形、比例尺与计算、方程等知识和技能。

通过对生活中与交通相关问题的解决，使学生学会看阶梯形表格和列车票价表，理解平均速度含义，认识各种图象所表示的实际意义并从中获取有关信息，体会图形语言的优点，会用尺规画圆和弧，进一步培养学生解决问题的能力和应用数学的意识。

数学与体育此单元包括“组队方案”“比赛场次”“联络方案”“起跑线”四个问题。

涉及组合、图形、四则运算等知识和技能。

通过对生活中与体育相关问题的解决，使学生学会用列表或画图的方法解决体育比赛中的组队、比赛场次问题及其他相类似的组合问题。

一、圆：
圆的认识（一）
圆的认识（二）
欣赏与设计
圆的周长
数学阅读
圆的面积
二、百分数的应用：
百分数的应用（一）
百分数的应用（二）
百分数的应用（三）
百分数的应用（四）三、图形的变换：
图形的变换
图案设计
数学欣赏
数学与体育：
比赛场次
起跑线
营养配餐
四、比的认识：
生活中的比
比的化简
比的应用
五、统计：
复式条形统计图
复式折线统计图
生活中的数：
数据世界
数字的用处
正负数（一）
正负数（二）
六、观察物体：
搭一搭
观察的范围
足球场内的声音
成员间的关系
一、圆柱和圆锥：
面的旋转
圆柱的表面积
圆柱的体积
圆锥的体积二、正比例和反比例：
变化的量
正比例
画一画
反比例
观察与探究
图形的放缩
比例尺
三、总复习：
数与代数
空间与图形
概率与统计
解决问题的策略。

第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２r r ＝12d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。

圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2。

14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2 或者S=π（d÷2）2 或者S=π（C÷π÷2）215．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR2－πｒ2 或S=π（R2－ｒ2）。

北师大版小学数学六年级知识点The document was prepared on January 2, 2021第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２r r ＝12d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。

圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2。

14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d÷2）2 或者S=π（C÷π÷2）2 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

北师大版小学数学一年级（上册）一、生活中的数可爱的校园快乐的家园玩具小猫钓鱼文具二、比较动物乐园高矮较重三、加减法（一）有几枝铅笔有几辆车摘果子小猫吃鱼猜数游戏跳绳可爱的企鹅分苹果操场上乘车整理与复习（一）大家来锻炼迎新年四、分类整理房间整理书包五、位置与顺序前后上下左右教室六、认识物体物体分类你说我摆七、加减法（二）捆小棒搭积木有几瓶牛奶有几棵树买铅笔跳伞表演美丽田园整理与复习（二）八、认识钟表小明的一天小芳的上午九、统计最喜欢的水果北师大版小学数学一年级（下册）一、生活中的数数铅笔数豆子动物餐厅小小养殖场二、观察与测量观察物体桌子有多长去游乐园估一估量一量三、加与减（一）小兔请客采松果青蛙吃害虫拔萝卜回收废品我和小树一起长四、有趣的图形认识图形动手做（一）动手做（二）动手做（三）五、加与减（二）图书馆发新书小小图书馆跳绳小小运动会六、购物买文具买衣服小小商店七、加与减（二）套圈游戏乘船乘车今天我当家八、统计组织比赛买气球北师大版小学数学二年级（上册）一、除法数一数儿童乐园有几块积木动物聚会二、乘法口诀（一）数松果摘桃子做家务需要几个轮子可爱的小青蛙小熊请客回家路上三、观察物体看一看（一）看一看（二）节日广场四、分一分与除法分桃子分苹果分糖果分香蕉飞行表演小熊开店运动会快乐的动物文具店花园整理与复习（一）五、方向与位置东南西北看望老人六、时、分、秒我们赢了一分钟能干什么作息时间表月球旅行七、乘法口诀（二）有多少“粘贴画” 一个星期有几天买球整理与复习八、除法长颈鹿和小鸟小兔安家游乐场九、统计与猜测生日买书抛硬币趣味运动会北师大版小学数学二年级（下册）一、除法分苹果分橘子分草莓租船派车二、混合运算小熊购物买鲜花过河三、方向与路线辩认方向认识路线四、生活中的大数数一数拔一拔比一比练习五五、测量铅笔有多长一千米有多长练习六整理与复习一走进乡村六、加与减（一）买电器回收废电池小小图书馆练习七七、认识图形认识角长方形与正方形平行四边形欣赏与设计八、加与减（二）捐书活动运白菜买洗衣机美丽的植物园九、统计读统计图表北师大版小学数学三年级（上册）一、乘除法小树有多少棵需要多少钱参观科技馆植树二、观察物体搭一搭三、千克、克、吨有多重1吨有多重配菜四、乘法购物去游乐场乘火车0×5=？买矿泉水整理与复习（一）五、周长什么是周长游园花边有多长地砖的周长交通与数学六、除法分桃子淘气的猴子节约送温暖买新书七、年、月、日年月日看日历一天的时间时间与数学（一）时间与数学（二）整理与复习（二）八、可能性摸球游戏生活中的推理北师大版小学数学三年级（下册）一、元、角、分与小数买文具货比三家买书寄书森林旅游二、对称、平移与旋转轴对称图形镜子中的数学平移与旋转欣赏与设计三、乘法找规律住新房电影院旅游中的数学四、面积什么是面积量一量摆一摆铺地面五、认识分数分一分（一）分一分（二）比大小吃西瓜六、统计与可能性比一比猜一猜体育中的数学北师大版小学数学四年级（上册）一、认识更大的数数一数人口普查国土面积近似数从结绳记数说起二、线与角线的认识平移与平行相交与垂直旋转与角角的度量画角走进大自然三、乘法卫星运行时间体育场神奇的计算工具探索与发现（一）数学阅读探索与发现（二）探索与发现（三）整理与复习（一）四、图形的变换图形的旋转五、除法买文具路程、时间与速度参观苗圃秋游国家体育场探索与发现（四）中括号六、方向与位置确定位置（一）确定位置（二）七、生活中的负数温度正负数整理与复习（二）八、统计栽蒜苗（一）栽蒜苗（二）数据告诉我北师大版小学数学四年级（下册）一、小数的认识和加减法小数的意义测量活动比大小购物小票量体重歌手大赛二、认识图形图形的分类三角莆的分类探索与发现（一）探索与发现（二）四边形分类图案欣赏数图形中的学问三、小数乘法文具店小数点搬家街心广场包装爬行最慢的哺乳动物手拉手四、观察物体节日礼物天安门广场五、小数除法精打细算参观博物馆谁打电话的时间长人民币兑换谁爬得快电视广告激情奥运六、游戏公平谁先走七、认识方程字母表示数方程天平游戏（一）天平游戏（二）猜数游戏邮票的张数图形中的规律本册综合北师大版小学数学五年级（上册）一、倍数与因数数的世界2、5的倍数的特征3的倍数的特征找因数找质数数的奇偶性二、图形的面积（一）比较图形的面积地毯上的图形面积动手做平行四边形的面积三角形的面积梯形的面积三、分数分数的再认识分饼分数与除法分数基本性质找最大的公因数约分找最小的公倍数分数的大小数学与交通相遇旅游费用看图找关系四、分数加减法折纸星期日的安排看课外书时间五、图形的面积（二）组合图形的面积成长的脚印尝试与猜测鸡兔同笼点阵中的规律整理与复习（三）六、可能性的大小摸球游戏设计活动方案数学与生活迎新年铺地砖北师大版小学数学五年级（下册）一、分数乘法分数乘法（一）分数乘法（二）分数乘法（三）二、长方体（一）长方体的认识展开与折叠长方体的表面积露在外面的面三、分数除法倒数分数除法（一）扇形统计图奥运会中位数和众数分数除法（二）分数除法（三）数学与生活粉刷墙壁折叠四、长方体（二）体积与容积体积单位长方体的体积体积单位的换算有趣的测量五、分数混合运算分数混合运算（一）分数混合运算（二）分数混合运算（三）六、百分数百分数的认识合格率蛋白质含量这月我当家数学与购物估计费用购物策略包装的学问七、统计扇形统计图奥运会中位数和众数北师大版小学数学六年级（上册）一、圆圆的认识一圆的认识二欣赏与设计圆的周长数学阅读圆的面积二、百分数的应用百分数的应用（一）百分数的应用（二）百分数的应用（三）百分数的应用（四）三、图形的变换图形的变换图案设计数学欣赏整理与复习（一）数学与体育比赛场次起跑线营养配餐四、比的认识生活中的比比的化简比的应用五、统计复式条形统计图复式折线统计图整理与复习（二）六、生活中的数数据世界数字的用处正负数（一）正负数（二）七、观察物体搭一搭观察的范围看图找关系足球场内的声音成员间的关系北师大版小学数学六年级（下册）一、圆柱和圆锥面的旋转圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积二、正比例和反比例变化的量正比例画一画反比例观察与探究图形的放缩比例尺三、数与代数整数小数、分数、百分数和比常见的量运算的意义估算计算与应用运算律四、用字母表示数方程正比例、反比例探索规律五、空间与图形图形的认识（一）线与角（二）平面图形（三）立体图形图形与测量图形与变换图形与位置七、统计与概率统计可能性八、解决问题的策略。

北师大版六年级数学上册知识点梳理第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d 表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

d用字母表示为：d＝２r r ＝12用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。

圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。

14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d÷2）²或者S=π（C÷π÷2）²15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是：S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。

全册教材分析教学内容圆，百分数的应用，图形变换，比的认识，统计，观察物体，实践活动教学目标（一）数与代数1、第二单元“百分数的应用”。

在这个单元的学习中，学生将在具体的情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解；能利用百分数的有关知识运用方程解决一些实际问题，提高解决实际问题的能力，感受百分数与日常生活的密切联系。

2、第四单元“比的认识”。

在这个单元的学习中，学生将经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系；在实际情境中，体会简化比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比；运用比的意义，解决按照一定比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。

（二）空间与图形1、第一单元“圆”。

在这个单元的学习中，学生将结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的半径的作用，认识同一个圆中的半径、直径、半径和直径的关系，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆；结合具体情境，通过动手实验、拼摆操作等实践活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲位直”的思想；结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题；结合阅读圆周率发展历史的资料，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成对数学的积极态度。

2、第三单元“图形变换”。

在这个单元的学习中，学生将通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移和旋转制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，发展空间观念；经历运用平移、旋转或作轴对称图形进行图案设计过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。

3、第六单元“观察物体”。

学生能正确辨认从不同方向观察到的立体图形的形状，并能画出草图；能根据从正面、左面、上面观察到平面图形还原到立体图形，进一步体会从三个方向观察就可以确立立体图形的形状；能根据给定的两个方向观察到平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量；经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，能利用所学知识解释生活中的一些现象，（三）统计与概率认识复式条形统计图和复式折线统计图，了解复式条形统计图和折线统计图的特点；能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效的表示数据；能读懂简单复式统计图，能根据统计结果做出简单的推断和预测，与同学进行交流。

六年级数学综合实践活动课-----《起跑线》教学设计教学内容：北师大版课程标准实验教材六年级上册第45页。

教材分析：本节是一节数学综合应用的综合实践课。

学情分析：在教学本课之前，绝大部分学生已经掌握圆的概念、圆的画法以及圆的周长计算方法等知识。

通过调查我发现学生非常喜欢体育运动，对体育场的跑道和起跑线并不陌生。

即使这样学生也没有从数学的角度去思考过这些问题，所以教学中可能会遇到一点点的困难。

教学目标：1、通过该活动让学生了解椭圆式田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。

同时解决圆弧长的相关计算问题。

2、通过活动培养学生利用小组合作，探究解决问题的水平。

3、通过活动让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。

教学重点：使用圆的相关知识解释、计算实际问题。

教学难点：结合具体问题，让学生独立思考提升解决简单问题的水平。

教学准备：多媒体课件一套教学过程：一、课前谈话：同学们，你们都看到电视上运动会比赛了吗？（学生回答）老师也看了一些比赛，不过老师和同学们一样要上课，还有很多精彩比赛都错过了。

今天，我要先带大家去观摩一场小型的运动会。

二、创设情景，提出问题1、情景导入：小动物的运动会。

（多媒体播放）四只小兔子从同一条起跑线起跑，分四个道次沿椭圆形跑道跑一圈，再回到同一个终点，谁先回到终点就为第一。

师：同学们对这场比赛有什么看法吗？你有什么办法能够使比赛公平呢？2、赛事回放：欣赏运动场上运动员起跑时的图片。

教师同步讲解：同学们的想法与我们体育比赛中的想法一样，实行400米的比赛，如果从同一条起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差别，为了公平的原则，会将起跑线依次向前移。

3、提出问题：体育比赛中，相邻两道起跑线都提前一定的距离，这个距离是随便移动的吗？相邻起跑线相差多少米？你能看出来吗？4、揭示课题：今天，我们就带着这个问题走进运动场，用我们的知识找出相邻起跑线相差多少米？重新确定一个公平的起跑线。

六年级数学上册知识总结小学数学教师姓名：1、能够熟练掌握圆相关问题2、掌握分数百分数的相关计算3、掌握比，百分数的相关计算4、能够理解和计算综合类应用题目一、圆1.理解圆：（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

（2）在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

（3）在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

（4）在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半（d=________）。

2.圆的周长与圆的面积：（1）圆的周长：C=____ =_____（圆的周长和直径的比值是一个固定的数叫做圆周率，圆圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈3.14。

）（2）圆的面积：Ｓ＝_______或者S=_________ 或者S=__________(用周长表示)（3）半圆周长：Ｃ＝____________ (用直径表示)或Ｃ＝___________(用半径表示) （4）圆周长的一半=____________（5）半圆面积：半圆面积＝圆的面积 2 公式为：Ｓ＝_________或_________ 3.圆面积周长相关性质：（1）在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例:在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大___倍，而面积扩大___倍。

（2）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加______厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加______厘米。

(3)一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。

4.圆以及其他图形关系：当长方形，正方形，圆的周长相等时，_______的面积最大，_______的面积最小①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；5.对称轴：（1）直径所在的直线是圆的对称轴。

（2）正方形、长方形、等边三角形、圆环。

北师大版六年级上册数学练习一
张新荣
课题：练习一
学习目标：1、回顾有关圆的意义、公式。

2、会灵活运用公式解决问题。

3、通过读题对学生渗透德育教育。

课前准备：课件
学习重难点：会灵活运用公式解决问题。

学习过程：
一、定向诱导。

1、师：从今天开始我们对第一单元所学内容进行复习。

2、出示课题[练习一]学习目标。

二、自学探究。

1、课件出示自学提纲：
自学课本2——17页熟记有关圆的概念和公式。

三、展示答疑
看课件练习。

四、拓展
20页11题起跑线。

五、反馈总结
这节课你学到了哪些知识？
学习反思。