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《平行四边形》第二课时参考课件

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人教版八年级数学下册18.2 特殊的 平行四边形第二课时 矩形的性质课件

人教版八年级数学下册18.2 特殊的 平行四边形第二课时 矩形的性质课件

(1)证明：∵AO＝OC, BO＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB＝∠OAD＋∠ADO， ∴∠OAD＝∠ADO，∴AO＝OD. ∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD， ∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．
(2)解：设∠AOB＝4x，∠ODC＝3x， 则∠OCD＝∠ODC＝3x. ∵∠DOC＋∠OCD＋∠CDO＝180°， ∴4x＋3x＋3x＝180°，解得x＝18°， ∴∠ODC＝3×18°＝54°， ∴∠ADO＝90°－∠ODC＝90°－54°＝36°.
（1）证明：方法一 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. ∵CE＝BC，∴AD＝CE. 又∵AD∥CE，∴四边形ACED是平 行四边形． ∵AB＝AE，∴DC＝AE， ∴四边形ACED是矩形．
证明：方法二 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. ∵CE＝BC，∴AD＝CE. 又∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形． ∵AB＝AE，BC＝CE， ∴AC⊥BE，∴∠ACE＝90°， ∴四边形ACED是矩形．
几何语言
∵四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
A
D
O
B
C
小试牛刀
1.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是( C )
A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO
2.如图 ABCD 中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
1 2
AC，OB=OD= 1

平行四边形第二课时PPT课件(数学人教版八年级下册)

平行四边形第二课时PPT课件(数学人教版八年级下册)
问题2 你能证明上述猜想吗？
O A
C B
数学初中
提出猜想
已知，在 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O．
求证：OA=OC，OB=OD． 证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，AB∥CD. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, ∴ △COD≌△AOB.
D1
3C
A4
O 2B
∴ OA=OC，OB=OD．
的长和四边形ABCD的面积．
D
C
分析：由□ABCD，可知O
由勾股定理可求得OD=5.
再根据OD= OB，可得DB=10.
在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AB= 2 61.
再由□ABCD对边相等,可得DC= AB =2 61.
由AD=12, DB=10,可求出□ABCD的面积=120．
平行四边形（第2课时）
授课教师：XX 日期：XX年XX月XX日
数学初中
知识回顾
平行四边形的性质： AD∥BC, AB∥CD; AB=CD, AD=BC; ∠A=∠C, ∠B=∠D.
A B
把平行四边形问题转化为三角形问题．
D C
数学初中
发现问题
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥 有了一块平行四边形的土地．由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的
又∵ OB=OD，
∴ △DOE≌△BOF，
∴ OE=OF.
O
F
B
数学初中
例2 如图，在□ABCD中，E、F分别是OA,OC的中点．试探究线段BE和DF有怎
样的关系．
答案：BE=DF且BE∥DF． 理由是：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD． 又∵ E、F分别是OA、OC的中点， ∴ OE = EA，OF = FC，∴ OE = OF． ∵ ∠BOE=∠DOF，∴ △BOE≌△DOF， ∴ BE=DF，∠BEO=∠DFO．∴ BE∥DF.

平行四边形课件ppt

平行四边形课件ppt

判定
有一个角是直角的菱形是 正方形；对角线相等的菱 形是正方形。
03
CATALOGUE
平行四边形的应用
在几何作图中的应用
总结词：基础应用
详细描述：平行四边形是几何学中最基础的图形之一，它在证明定理、解决几何 问题等方面有着广泛的应用。通过平行四边形的性质和判定，可以解决各种几何 问题，如面积计算、线段长度比较等。
。
掌握平行四边形的面积和周长的 计算方法。
加深对平行四边形的应用的理解 ，如对称问题、最值问题等。
THANKS
感谢观看
进一步提高孩子们对平行四边形性质的理解和应用能力。
详细描述
给出一个不规则的图形，让孩子们通过重新排列或剪切得到一个平行四边形，并说明理由。
06
CATALOGUE
总结与回顾
主要概念总结
平行四边形定义
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
平行四边形性质
平行四边形的对边相等且平行、 对角相等、对角线互相平分。
对角线互相平分的四边形是平行四边 形。
一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四 边形。
02
CATALOGUE
平行四边形的特殊形式
矩形
定义
有一个角是直角的平行四边形是 矩形。
性质
矩形的四个角都是直角，矩形的对 角线相等。
判定
有一个角是直角的平行四边形是矩 形；对角线相等的平行四边形是矩 形。
平行四边形属于中心 对称图形，其对称中 心是两条对角线的交 点。
平行四边形的性质
01
02
03
04
对边平行：平行四边形的对边 平行且相等。
对角相等：平行四边形的对角 相等，邻角互补。

人教版八年级数学下《平行四边形的性质-第2课时：平行四边形的对角线互相平分》精品教学课件

人教版八年级数学下《平行四边形的性质-第2课时：平行四边形的对角线互相平分》精品教学课件

创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O， △AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边 的长.
D
C 提示：平行四边形被对角线分成
四个小三角形，相邻两个三角形
O
的周长之差的绝对值等于邻边边
A
B
长之差的绝对值.
F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证
明你的结论.
D
C
解：BEDF，BE//DF.理由如下：
F
∵四边形ABCD是平行四边形，
EO
∴OAOC，OBOD.
A
B
∵点E，F分别是AO，CO的中点， ∴ OEOF， 在△OFD和△OEB中， OEOF，∠DOF∠BOE，ODOB. ∴△OFD≌△OEB. ∴BEDF，∠DFO∠BEO. ∴BE//DF.
O B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
D
∴AB//CD，OAOC.
∵∠EAO∠FCO
F
在△AOE和△COF中，
C
∠AOE∠COF
改变直线EF的位置， OEOF还成立吗？
OAOC ∠EAO∠FCO ∴△AOE≌△COF.
∴OEOF.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
探究
如图，▱ABCD中，连接AC、
A
D
BD，并设它们相交于点O，OA与OC，
OB与OD有什么关系？
O
B
C
操作
1.任意画一个平行四边形，如上图； 2.尝试用自己的方法找OA与OC，OB与OD的关系.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业

小学数学北师版五年级上册《探索活动：平行四边形的面积 第2课时》PPT课件(示范文本)

小学数学北师版五年级上册《探索活动：平行四边形的面积 第2课时》PPT课件(示范文本)
北师大版五年级上册
多边形的面积
探索活动：平行四边形的面积 第2课时
主讲人：xxx
探索新知
一个平行四边形广告牌的面积是12.8m2，高是0.8m。 这条高对应的底边长是多少米？
12.8÷0.8＝16（m）
探索新知
分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现 了什么？
S=ah=2×5=10(cm2) 同底等高的平行四边形的面积相等
5.一块平行四边形街头广告牌，底是8.5m，高是 5.4m。要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆 0.5kg，至少需要准备多少千克油漆？ 8.5×5.4×0.5＝22.95（kg）
巩固练习
6.如右图，一块平行四 边形的草地中间有一 ）
2. 一个平行四边形的面积是132平方米,底是12米,对 应的高是多少米?
132÷12=11(米)
答：对应的高是11米。
课堂小结
这节课你有什么新 的收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
巩固练习
3.平行四边形花圃的面积是25m2，图中长边对应的 高是多少米？
25÷10＝2.5（m）
巩固练习
4.在方格纸上画3个等底等高的平行四边形。（每 个小方格的边长表示1cm）
⑴你是怎么画的？与同伴交流。 ⑵它们的面积一样吗？说一说你的理由。
一样，因为等底等高的平行四边形的面积相等。
巩固练习
巩固练习
7.⑴看图计算下面两个平行四边形的面积。
12×8＝96（cm2）
6×4＝24（cm2）
需要几个右边这样的小平行四边形可以拼成左 边的大平行四边形？说一说你是怎么想的？
4个
拓展练习
1. 求下面平行四边形中的高的长度。

平行四边形性质第二课时.ppt

平行四边形性质第二课时.ppt

A
D
O
B
C
例练1
⑴在 ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O,
且AC=10, BD=6, 则OA= _5__,
OB= _3__, 边AD长的取值范围 D
C
是_2_<_A__D_<_8__; 若AB=6, 则 A
O B
△OCD的周长是__1_4_.
⑵如图 ABCD中, △AOD的周长为13, BC=5,
∵OD=OB（平行四边形的对角线互相平分）
∴AB-AD=2, AB+AD=22
解得：AB=12，BC=10，CD=12，AD=10
如图,在□ABCD中,请您判断△ABC和
△DBC的面积相等吗?为什么呢?
A
D
O
B
E
CF
画两条平行直线l1、l2, 在l1上取一点A, 过A
画l2的垂线, 垂足为B. 则称线 段AB的长为点A到直线l2的
A·
C· l1
距离; 同时也称为两条平行
直线l1、l2之间的距离.
┓
┓
B
D
l2
若在直线l1任意另取一点C直线, 也画l2的垂
线, 垂足为D. 试说明线段AB和CD有何关系.
易得: AB∥CD, 且AB=CD.
平行线的性质:
平行线之间的距离处处相等.
平行线间的距离处处相等.
几何语言表示为：
A
B
a
∵a∥b AC⊥ｂ，
4、平行四边形的 邻角互补. B
C
除了这些性质以外,平行四边形还 有没有其他的性质呢?
如下图所示,请同学们在方格纸 上任意画出一个平行四边形,并量 出OA与OC,OB与OD的长度,看他们 的长度有什么关系?

《正方形》平行四边形(第2课时正方形的判定)

《正方形》平行四边形(第2课时正方形的判定)

总结词
我们再来看看对角线相等的平行四边形 是正方形的例题。假设有一个平行四边 形ABCD，其中AC=BD，问这个平行四 边形是正方形吗？我们可以证明这个平 行四边形有一个角是直角，从而得出这 个平行四边形是正方形。
VS
详细描述
首先，我们通过连接对角线AC和BD，证 明这个平行四边形有一个角是直角。然后 我们进一步证明这个平行四边形的对角线 相等，即AC=BD。最后我们得出这个平 行四边形是正方形。
THANK S感谢观看
平行四边形判定方面的典型例题解析
总结词
本部分将通过具体的例题，解析平行四边形 判定的方法，包括两组对边分别平行的四边 形是平行四边形、两组对边分别相等的四边 形是平行四边形等。
详细描述
首先，我们来看一道基于平行四边形定义的 例题。假设有一个四边形ABCD，其中 AD//BC，AB//CD，问这个四边形是平行 四边形吗？通过连接对角线AC和BD，我们 可以证明这个四边形是平行四边形。然后我 们可以进一步证明这个平行四边形的对角线 互相平分，从而得出这个四边形是平行四边 形。
假设四边形ABCD中，对角线AC与BD相 互平分。根据对角线平分的四边形是平行 四边形，我们知道四边形ABCD是平行四 边形。
正方形与平行四边形判定定理的联系与区别
正方形判定定理的证明比平行四边形的要复杂一些，因为正 方形的所有边都相等且所有角都是直角，这个性质在证明其 判定定理时需要用到。而平行四边形的判定定理则不需要用 到这个性质。
平行四边形判定定理的证明
定理1
证明
定理2
证明
如果一个四边形的两组对边分别相等，那 么这个四边形是平行四边形。
假设四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC 。根据等量代换原理，我们知道AB与CD 、AD与BC分别相等。又因为两组对边分 别相等的四边形是平行四边形，所以四边 形ABCD是平行四边形。

平行四边形判定第二课时PPT课件

平行四边形判定第二课时PPT课件
BD相交于点O，点E、F是AC上的两点，并且 AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形。
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO , BO=DO
A
D
∵ AE=CF
EO=AO−AE
FO=CO−CF
∴EO=FO
B
∴四边形BFDE是平行四边形
EO F
C
还有其他的证明方法吗?试一试
3. 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验时, 小明 一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没 有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C为三顶 点,即找出第四个顶点D)
A
DDA 2 1 CA CA ∴△ABC≌△CDA
∴AB = CD
∵ AD = BC AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
方法5：
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形
A
D
几何语言:
∵AB∥CD， AB＝CD
B
C ∴四边形是平行四边形
知识运用
例1：已知E、F是 ABCD边AD、 BC的中点，
点的平行四边形有＿3＿个。
例题教学：
例3 如图，已知 ABCD中，∠A=1500， AB=8cm，BC=10cm，求四边形ABCD的 面积。
E
3.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120°， ∠CAB= 40°
4. ABCD中, ∠1=∠2,AB=5,BC=9,则ED= 4, △ABE是等腰 三角形.
则AD×DB=24.
解得
BD
24 AD
264 4(cm)
A
D
在Rt△ADB中，∵AD2 + DB2 = AB2 ，

人教版《平行四边形的性质》初中数学-教学课件2

人教版《平行四边形的性质》初中数学-教学课件2

)
证明:在▱ABCD中,AD∥BC,
又∵AM=CN,∴△ABM≌△CDN, 如图,▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O,对于以O为公共顶点的4个三角形来说,下面结论中错误的是(
)
∴∠AMB=∠CND,
∴∠BMO=∠DNO,∴BM∥DN.
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数学
6.【例3】如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O 的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM 的面积为4,求△AOB的面积.
返回
数学
解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴∠CAD=∠ACB,OA=OC, 而∠AOM=∠CON,∴△CON≌△AOM, ∴S△AOD =S△DOM +S△AOM =S△DOM +S△CON =4+2=6, 又∵OB=OD,∴S△AOB =S△AOD =6.
返回
数学
10.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线 交AD于点E,交BC于点F.直线EF两旁的梯形的面积相等吗? 为什么?
∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, 解决一类问题、一系列问题。
29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
∴△DEO≌△BFO,∴DE=BF. 30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
(4)立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。 ○3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上
第十八章 平行四边形
第2课时 平行四边形的性质(2)

《平行四边形及其性质》PPT教学课件(第2课时)

《平行四边形及其性质》PPT教学课件(第2课时)
边：对边平行，对边相等。 角： 对角相等，邻角互补。 对角线：对角线互相平分。
作业
10+4+7=21
（2）△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
△ABC的周长小于△DBC的周长小6。
A
D
O B
2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
AC＝10，BD=8，则AD的取值范围是_1_＜__A_D_＜__9____。
D
C
O
●
A
B
1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 2.平行四边形的性质共有哪些？
3.平行四边形的对角相等，相邻两角互补。
叙述平行四边形的性质
B
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD；AD∥BC
AB=CD；AD=BC ∠BAC=∠BCD；∠ABC=∠ADC
还有其 它性质吗?
1.经历探索“平行四边形的对角线互相平分”这一 性质的过程，发展探究意识。 2.掌握“平行四边形的对角线互相平分”的性质定 理，能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形 的有关计算问题和简单的证明题。
平行四边形及其性质
第2课时
-.
平行四边形
定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
表示方法
平行四边形ABCD，记为“□ABCD”，读
作“平行四边形ABCD”，其中线段AC，BD称 为对角线。
性质 1.平行四边形的两组对边分别平行。
2.平行四边形的对边相等。
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的 时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他 决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

《平行四边形》PPT课件共(25张PPT)

《平行四边形》PPT课件共(25张PPT)

观察下面的图形是平行四边形吗？
是
是
不是
是
不是
不是 不是
不是
是
1.
１
练习五
２
３
（2、3、5 ）是长方形，（ 2 ）是正方 形，（ 123456）是平行四边形．
说一说你是怎ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ辨认长方形和正方形 的．
补充习题
1.从下面各图中找出所有正方形、长方形和 ⑩《行路难》中运用典故，借此表明自己对从政还有所期待的诗句：闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。
前面我们已经学了生命的珍贵与独特，每个人都是独一无二的，我们都应该为自己的生命喝彩，用心的呵护生命，并且努力地让自己的生命绽放出精彩的光芒。有人说，生命如此
宝贵，守住生命，我们才能感受四季的冷暖变化，体验生活的千姿百态，追求人生幸福的种种可能。
（一）《北冥有鱼》
⑩《行路难》中运用典故，借此表明自己对从政还有所期待的诗句：闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。
平行四边形。 明月几时有？ 把酒问青天。 不知天上宫阙， 今夕是何年。
【主旨】这首咏月怀亲词运用形象的描绘和 浪漫主义的想象，紧紧围绕中秋之月展开描写、抒情和议论。上片极写词人在“天上”“人间”的徘徊、矛盾，下片对月怀人，心情由郁结到
心胸开阔，把自己对兄弟的感情升华到探索人生的乐观与不幸的哲理高度。表达了词人乐观旷达的人生态度和对生活的美好祝愿以及无限热爱情。
人思念家乡和亲人情感的自然流露。 颈联承上启下，自然过渡。诗人由望月怀乡自然引出对弟弟的思念，绵绵愁思中夹杂着对生离死别的焦虑和不安，语气分外沉痛，写是伤心折
肠，令人不忍卒读，同时也概括了安史之乱中人民饱经忧患丧乱的普遍遭遇。
（1）认识维护身体健康的重要意义。
（ 1）个正方形

平行四边形的性质 第二课时-八年级数学下册课件(北师大版)

平行四边形的性质 第二课时-八年级数学下册课件(北师大版)
结论？
(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AO＝CO. ∴∠EAO＝∠FCO. ∵∠AOE＝∠COF， ∴△AOE ≌ △COF. ∴OE＝OF.
(2)解：能得到OE＝OF，方法同(1)．一般性结论：经
过平行四边形的对角线的交点的直线被平行四 边形的对边或对边的延长线截得的线段被平行 四边形的对角线的交点平分．
1 如图，若▱ABCD 的周长为36 cm，过点D 分别作AB，BC 边上的高DE，DF，且DE＝4 cm，DF＝5 cm，▱ABCD 的
面积为( A )cm2. A．40 B．32 C．36 D．50
2 如图，过▱ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边 的平行线EF 与GH，那么图中的▱AEMG 的面积S1与▱HCFM 的 面积S2 的大小关系是( C ) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．2S1＝S2
(2)解：∵∠BEA＝60°，BA＝BE，
∴△ABE 为等边三角形．
∵BF⊥AE，∴F 为AE 的中点，
∴AF＝EF.
在△AFD 和△EFC 中，
∠DAF＝∠E，
AF＝EF，
∠AFD＝∠EFC，
∴△AFD ≌ △EFC (ASA)．
∴△AFD 的面积等于△EFC 的面积．
∴▱ABCD 的面积等于△ABE 的面积．
5 如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的平分线AE 交CD 于点F， 交BC 的延长线于点E. (1)求证：BE＝CD； (2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求▱ABCD 的面积．
(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，BA＝CD. ∴∠DAE＝∠E. 又∵AE 平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE. ∴∠BAE＝∠E. ∴BA＝BE，∴BE＝CD.

《菱形》平行四边形PPT教学课件(第2课时)

《菱形》平行四边形PPT教学课件(第2课时)

AC⊥BD
B
C
□ABCD
几何语言：
B
C
菱形ABCD
∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形.
探究新知
考 点 1 1 利用对角线判定菱形 如图， ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，
AB=5，AO=4，BO=3.
D
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5，
AC⊥BD
C ∴四边形ABCD是菱形
A
判定 四边相等的四
方法3 边形是菱形
B
D ∵AB=BC=CD=DA C ∴四边形ABCD是菱形
探究新知
考 点 1 1利用边相等判断四边形是菱形
例 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，
求证：四边形EFGH是菱形.
A
E
D
证明：连接AC , BD.
2.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ C ） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
课堂检测
3.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为 6cm和8cm，则这个平行四边形为 菱形 ，其面积 为 24cm².
A
O
C
∴ AB2=OA2+OB2.
B
∴△AOB是直角三角形，即AC⊥BD.
又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形.
巩固练习
在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，
若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则
这个条件可以是 （ B ）
A．∠ABC=90°

【最新】人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定第二课时》公开课课件.ppt

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C
⑶
5㎝
A
B
120°
⑵
C
60°
5㎝
D
A
4.8㎝
7.6㎝
D
4.8㎝
B
⑷ 7.6㎝ C
在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形
的是( ) D
A
D
(A)AB∥CD,AD∥BC （两组对边分别平行）B
C
(B) AB=CD,AD=BC （两组对边分别相等）
(C)AB∥CD,AB=CD (D) AB∥CD,AD=BC
平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 从边来判定 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
试一试
判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.
∠AOB=∠COD （对顶角）
∴ ∠1 = ∠2
∴ △AOB≌△COD（SAS）
∴ AD∥BC
∴ AB=CD
同理 AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形
同理 AD=CB ∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言： ∵ OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形
命题证一证 证明 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD交 于点O，且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
1 O 2
B
C
（1）证明： ∵ OA=OC OD=OB（已知）
∠AOB=∠COD（对顶角）

人教版八年级数学下册《平行四边形》第二课时平行四边形的判定课件

人教版八年级数学下册《平行四边形》第二课时平行四边形的判定课件

形
的
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
判
定
对角线
对角线互相平分的四边形是平行四边形
数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之
解：四边形AEFD是平行四边形．理由如下：
一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
能说说你的收获和体会吗?
又AB=CD,AC=CA,
得AE=CF，结论即可得证.
随堂演练
1.四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加
一个条件____A_B_=_C_D_____，使四边形ABCD是平 行四边形.
2. 如图，在 平行四边形 ABCD中，BD是它的一条对线， 过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD．E、F为垂足. 求证：四边形AFCE是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
知道平行四边形的四种判定方法及推理格式.
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（2）若EF= AB，且S ABCD=24，
由AE⊥BD，CF⊥BD得AE∥CF.
又AB=CD,AC=CA, CQ=________；
几何语言描述：
一组对边平行且相等的四边形
在四边形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD, 一是证明另一组对边平行；
回顾与反思
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共 享呢？
平行四边形的判定方法: (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形． (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
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思考
定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的. 已知:如图,在四边形ABCD中
∠A=∠C,∠B=∠D.
求证:四边形ABCD是平行四边形.A D来自BC试一试
1.已知:如图 求证:四边形MNOP是平行四边形.
P 分析:这是一道综合性题目,利用勾股 定理,方程和平行四边形的判定进行计 算性推理可获证.
3.1 平行四边形（二）
回顾与思考
平行四边形的性质
定理:平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,BC=DA. 定理:平行四边形的对角相等. B
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C, ∠B=∠D.
A C
D
证明后的结论,以后可以直接运用.
定理:平行四边形的对角线互相平分.
B
A D
C
定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形.
定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形.
A
O
D C
B
定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ∵∠A=∠C,∠B=∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴CO=AO,BO=DO.
′
A
O
D C
B
定理:夹在两条平行线间的平行线段相等. ∵ MN∥PQ,AB∥CD, ∴AB=CD.
P M
A
D
N
B
C
Q
证明后的结论,以后可以直接运用.
等腰梯形的性质
定理:等腰梯形同一底上的两个角相等. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AB=DC, ∴∠A=∠D, ∠B=∠C.
1
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC. P 3 ∴PE∥CD∥AB, D ∴ ∠1＝∠3, 四边形PDCE是平行四边形. ∴PE=BE. ∴ PD=EC,PE=CD. ∴PD+CD=BE+EC=BC. ∵ ∠1＝∠2. ∴∠3＝∠2.
2
E C
课堂小结
平行四边形的判定
定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.
议一议3
定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知:如图,在四边形ABCD中, 对角线 AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO. 求证:四边形ABCD是平行四边形.
A
O
D C
B
已知:如图,在四边形ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O, CO=AO,BO=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.
B
A D
C
作业布置 习题3.2 1,2题.
A D
B
A D
C
定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
B
C
证明后的结论,以后可以直接运用.
议一议1
平行四边形的判定 定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
A B 已知:如图,在四边形ABCD 中,AB=CD,BC=DA.. 求证:四边形ABCD是平行四边形. C D
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA. 求证:四边形ABCD是平行四边形.
分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证 明两组对边分别平行,从而作辅助线,用全等三角 形来证明相应的角相等. A 证明:连接AC. D 4 1 ∵ AB=CD,BC=DA,AC=CA, 2 3 B ∴ △ABC≌△CDA(SSS). C ∴∠1=∠2, ∠3=∠4.
∴AB∥CD,CB∥AD. ∴四边形ABCD是平行四边形.
议一议2
定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知:如图,在四边形ABCD中 AB∥CD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形.
A B C D
已知:如图,在四边形ABCD中 AB∥CD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形.
分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化 证明两组对边分别相等,从而作辅助线,用全等三 角形来证明相应的边相等. A D 证明:连接AC. 1 2 ∵ AB∥CD, B C ∴ ∠1=∠2. ∵AB=CD,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(SAS) ∴BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形.
A D
定理:等腰梯形的两条对角线相等. B
在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AB=DC, ∴AC=DB.. 证明后的结论,以后可以直接运用.
B A D
C
C
等腰梯形的判定
定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵∠A=∠D或∠B=∠C, ∴AB=DC. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AC=DB. ∴AB=DC.
E
C
F
B
3.已知:如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P. 求证:PD+CD=BC.
A B
P
D C
分析:要证明两条线段的和等于另一条线段,可以将BC分割 为两部分,来证明相应的线段相等.如将CD平移(过P作CD 的平行线)到PE的位置,则可利用等角对等边来证明 PE=BE,从而问题得证. A B 证明:过点P作PE∥CD,交BC于点E.
分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证 明两组对边分别平行,从而用全等三角形来证明相 应的角相等. 证明: A D ∵CO=AO,BO=DO,∠1=∠2, 3 1 O ∴△AOD≌△COB(SAS). 4 2 B C ∴∠3=∠4. ∴AD∥CB. 同理,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形.
11-x
M
证明: x 3 x 5 4 .
2 2 2
5
4
x-3
x 8.
MN 5 PO. PM 3 ON .
∴四边形MNPO是平行四边形.
O
x-5
N
2.已知:如图,在□ ABCD中,BF=DE. D 求证:四边形AFCE是平行四边形.
分析:由已知的平行四边形和 BF=DE可知,CE=AF,则转化为利 A 用一组对边平行且相等来证明. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC∥AB,DC=AB. ∵ DE=CF, ∴CE=AF, ∴四边形AFCE是平行四边形.