同底数幂相除

§12.1 幂的运算 4. 同底数幂的除法学习目标1、了解同底数幂的除法法则；2、会运用公式a m÷a n=a m-n（m ，n 为正整数，m ＞n ，a ≠0）进行简单的整式除法运算.重点：同底数幂的除法法则的推导过程及其应用. 难点：同底数幂的除法法则的推导过程.预习1、同底数幂的乘法法则的内容是什么？应如何表示？2、口算：（1）(-2)3·(-2)2； （2） a 5·a 2 ； （3）(-2)4·22 ； （4）-a 2·a 3； （5）(-a )2·a 3； （6）-a 2·(-a )3；（7）(a -b )·(a -b )2 ； （8）3a 5+a 2·a 4 -2a 3·a 2 感受新知 一、探索 1填空（1）( )×103= 105 （2）23× ( )= 27（3）a 4 × ( )= a 9 （4）( ) ×(-a)2 =(-a)10 2：你能根据上题的答案来求出下面的结果吗？ （1）105÷103 = （2）27 ÷ 23 =（3）a 9÷ a 4 = （4）(-a )10 ÷ (-a ) 2 = 二. 发现根据上题从左到右的变化，请猜想下题的结果(其中a ≠0, m,n 都是正整数，且m ＞n)同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数 ，指数 。

三、实例。

1、计算:（1）212÷27； （2）(-3)5÷(-3)2； （3）(- x )4÷(- x )； （4）(-a )4÷ (-a )2； （5）(-t )11÷(-t )2； （6）(ab )6÷ (ab )2 ； （7）(xy )8 ÷(xy )3； （8）(2a 2b )5÷ (2a 2b )2； （9）(a +b )6÷(a +b )4； （10）(a -b )6÷(a -b )4.2、计算（1）t 2m +3 ÷ t 2 （2）a 8÷ (-a )5； （3） (-a )4÷ a 3 ； （4） (a -b )5÷(b -a )2； （5） (a -b )9÷(b -a )3※3. 逆 用 法 则 进 行 计 算 我们知道 a m ÷ a n = 那么 ＝a m ÷ a n 例：已知：a m =3,a n =5. 求：（1）a m-n 的值 (2)a 3m-2n 的值试一试： 已知 a x =2,a y =3,那么 a x-y = ；a 2x-y = ；a 2x-3y = .你会写步骤吗？=÷nm a a，指数.2、已学过的幂运算性质：（指出分别是那种运算）（1）a m·a n=a m+n（2）a m÷a n=a m-n（3）(a m)n=a mn（4）(ab)n=a n b n(其中a≠0 、m、n为正整数)自我检测1、判断：（1）a3·a2=a3×2=a6；（）（2）a5·a3=a5+3=a8；（）（3）a9÷a3=a9÷3=a3；（）（4）a6÷a3 = a2；（）（5）a5÷a = a5；（）（6）-a6÷a5 = -1。

同底数幂的除法教学目标：1.经历探索同底数幂的除法法则。

2．熟练进行同底数幂的除法运算。

教学重点：同底数幂的除法教学难点：法则的推导及同底数幂的除法运算。

突破方法：复习已学过的正整数指数幂的运算性质，对照学习。

（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m,n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m aa =)((m,n 是正整数)； （3）积的乘方：n nn b a ab =)((n 是正整数)； （4）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； （5）同底数的幂的除法：n m n m aa a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)； 教学过程：一、新课导入：1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m,n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m aa =)((m,n 是正整数)； （3）积的乘方：n nn b a ab =)((n 是正整数)； （4）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 2．指导学生完成教材P ．36 做一做二、讲授新课：1、归纳指出：一般的，设a ≠0。

m ，n 是正整数，且m ＞n ，则有：n m n m a a a -=÷。

文字叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2、例题讲解： 例1。

[分析] 是应用同底数幂的除法法则进行计算，与同底数幂的乘法相类似，在计算时首先应按照运算顺序进行计算，再着应该特别注意结果符号的确定。

解题过程：（略）三、拓展深化1、板书教材动脑筋。

问题：（1）硬盘总容量为40GB 的计算机，大约能容纳多少个字节？（2）1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？（3）硬盘总容量为40GB 的计算机，能容纳多少本10万字的书？（4）一本10万字的书约1厘米高，如果把上面（3）小题算出的书一本一本往上放，能堆多高？与珠穆朗玛峰比较呢？2、学生活动：学生尝试独立解答上述问题，并与同伴交流结果。

1.3同底数幂的除法知识点：1、同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数 ，指数 。

用字母可以表示为=÷n m a a （n m n m a 〉≠都是整数，且,,0）2、规定=0a （a ≠0），即任何非零数的0次幂等于 。

3、规定=-p a （a ≠0，p 为正整数），即任何非零数的-p （p 为正整数）次幂等于这个数p 次幂的4、一般地，一个小于1的正数可以表示为na 10⨯，其中 （填a 的取值范围），n 是 整数。

例1、计算232121⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛x x 等于（ ）A.21- B. x 21 C. 221x - D.x 21- 例2、如果8,4==n m x x （m,n 为自然数），那么n m x-3等于（ ） A. 23 B.4 C.8 D.56 例3、计算2416÷÷n m 等于（ ）A.12--n mB. 122--n mC. 1232--n m D. 1242--n m 例4、下列计算错误的是（ ） A.22313x x =- B.()111-=-- C.()4122=-- D.()331xx -=-- 例5、下列算式：()1001.00=；001.0103=-；00001.0105-=-；()12360=⨯-。

其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例6、下列计算正确的是（ ）A.32a a a =⋅B.()532a a =C.b a b a 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛ D.a a a =÷33 例7、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学计数法表示这个数是（ ） A 、m 7104.9-⨯ B 、m 7104.9⨯ C 、m 8104.9-⨯ D 、m 8104.9⨯例8、已知⋅===,0004.002.0,04.02.0,42222。

（1）猜想：=20002.0 ，用科学计数法表示为（2）发现规律：如果底数的小数点后有n 个零，那么平方后的小数点后有几个零？。

《同底数幂的除法》教案一、教学目标1. 让学生理解同底数幂的除法概念，掌握同底数幂相除的运算性质和计算方法。

2. 培养学生运用同底数幂的除法解决实际问题的能力。

3. 提高学生的数学思维能力，培养学生的团队合作精神。

二、教学内容1. 同底数幂的除法概念2. 同底数幂相除的运算性质3. 同底数幂的除法计算方法4. 应用题解析三、教学重点与难点1. 教学重点：同底数幂的除法概念、运算性质和计算方法。

2. 教学难点：同底数幂的除法计算方法在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究同底数幂的除法概念和运算性质。

2. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握同底数幂的除法计算方法。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和数学思维能力。

五、教学步骤1. 导入新课：复习幂的定义和性质，引导学生思考同底数幂的除法问题。

2. 讲解同底数幂的除法概念和运算性质，让学生理解并掌握同底数幂相除的规律。

3. 演示同底数幂的除法计算方法，让学生通过例题跟随老师一起计算，巩固所学知识。

4. 布置练习题，让学生独立完成，检测学习效果。

5. 总结本节课所学内容，布置课后作业。

6. 课堂反馈：课后收集学生作业，了解掌握情况，为下一步教学做好准备。

六、教学评估1. 课后作业：布置相关的习题，让学生巩固同底数幂的除法概念和计算方法。

2. 课堂练习：课堂上进行一些即时的练习，通过学生的回答情况来评估学生的理解程度。

3. 小组讨论：在小组讨论中，观察学生是否能够有效地参与讨论，并运用所学的知识解决实际问题。

七、教学反思在课后，对教学过程进行反思，思考教学方法是否适合学生，学生是否掌握了重点内容，教学难点是否得到有效解决。

根据反思的结果，调整教学策略，为下一节课做好准备。

八、拓展活动1. 研究不同底数幂的除法：让学生探索不同底数幂的除法规则，加深对幂的除法概念的理解。

2. 数学竞赛：组织同底数幂的除法竞赛，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学能力。

《同底数幂的除法》解题技巧题型1 同底数幂相除问题中的“整体”思想【例 1】计算：（-3x 2y ）6÷(-3x 2y )3【分析】首先看做同底数幂相除，其中将-3x 2y 看做整体作为同底数，可得(-3x 2y )3，再用积的乘方、幂的乘方进行计算。

【 解 】（-3x 2y ）6÷(-3x 2y )3=(-3x 2y )6-3=(-3)3·(x 2)3·y 3=-27x 6y 3【小结】同底数幂相除问题中常会用到整体思想，即底数看做一个整体，应用同底数幂除法法则运算。

巩固练习题：⑴24)()(xy xy ÷；⑵2252)()(ab ab -÷-；⑶24)32()32(y x y x +÷+题型 2 间接运用同底数幂相除法则【例 2】 计算:[(x -2y )3]3÷[(2y -x )2]4【分析】 先化为同底数幂，再运用同底数幂法则相除。

【 解 】 [(x -2y )3]3÷[(2y -x )2]4=(x -2y )9÷(x -2y )8= x -2y【例 3】 计算：5m ·1252m ÷25m -1【分析】 可把3个幂中的底数都化为5，再进行计算。

【 解 】 5m ·1252m ÷25m -1=5m ·56m ÷52m -2=5m +6m -2m +2=55m +2【小结】 可以通过转化，把几个式子化成同底数幂，然后在运用同底数幂法则进行乘除。

巩固练习题：1. 275÷97×8122. 3147927381m m m +++⨯÷=题型 3 逆用同底数幂的除法法则求代数式的值【例 4】 已知3m =2，3n =5，求92m -n 的值。

【分析】 由92m -n 的指数是2m -n 联想到同底数幂相除，指数相减，逆用法则由已知条件可以求解。

第13章整式的乘除§13.1 幂的运算课时四同底数幂的除法【学习目标】1、能说出同底数幂相除的法则，并正确地进行同底数幂的除法运算；2、理解任何不等于零的数的零次幂都等于1；3、能正确进行有关同底数幂的乘除混合运算。

【课前导习】1.同底数幂的除法运算法则为 ______________________________________.2.a8÷a3＝3. a10÷a2=【主动探究】试一试用你熟悉的方法计算：（1） 25÷２2＝；（2） 107÷103＝；（3） a7÷a3＝（a≠0）．概括由上面的计算，我们发现：25÷２2＝23＝225-；107÷103＝ 104＝1037-；a7÷a3＝ a4＝a37-．一般地，设m、n为正整数，m＞n， a≠0，有a m÷a n＝a n m-．1、判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1）a9÷a3=a3； （ ） （2）（-b ）4÷（-b ）2=-b2；（ ）（3）s11÷s11=0；（ ） （4）（-m ）6÷（-m ）3=-m3；（ ）2．填空：（1）1010÷______=109； （2）a8÷a4=_____；（3）（-b ）9÷（-b ）7=________；（4）x7÷_______=1；（5）（y5）4÷y10=_______；（6）（-xy ）10÷（-xy ）5=_________．【当堂训练】3．计算：（s-t ）7÷（s-t ）6·（s-t ）．4．下列计算错误的有（ ）①a8÷a2=a4； ②（-m ）4÷（-m ）2=-m2； ③x2n ÷xn=xn ； ④-x2÷（-x ）2=-1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列计算结果正确的是（ ）A ．（mn ）6÷（mn ）3=mn3B ．（x+y ）6÷（x+y ）2·（x+y ）3=x+yC ．x10÷x10=0D ．（m-2n ）3÷（-m+2n ）3= -16．下面计算正确的是（ ）A ．712÷712=0B ．108÷108=0C ．b10÷b5=b5D ．m6-m6=17．100m ÷1000n 的计算结果是（ ）A B ．100m-2n C ．100m-n D ．102m-3n2、计算计算：（1）213÷27 (2)(-23)6÷(-23)2(3)a 11÷a 5 (4)62m+1÷6m【回学反馈】1、计算252m ÷(51)1-2m2、若3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值。

同底数幂的乘除法a m ×a n =a m+n （n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

如： (a+b)2×(a+b)3=(a+b)51、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4==2、积的乘方法则：n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙-3、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷4、零指数和负指数；10=a，即任何不等于零的数的零次方等于1。

ppaa1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

如：81)21(233==-同底数幂的乘才除法专项练习1一、填空题1、=⋅53x x ；=⋅⋅32a a a ；=⋅2x x n ；=⋅53x x =⋅4x ⋅x = ；2、=⋅-32)(x x ；=-⋅-32)()(a a ；3、=⋅10104 ；=⨯⨯32333 ；4、⋅2x ＝6x ；⋅-)(2y ＝5y ；5、=⋅++312n n x x ；=-⋅-43)()(a b a b ；6、=-⋅--n n y x y x 212)()( 二、计算；1、34a a a ⋅⋅2、()()()53222---3、231010100⨯⨯4、()()()352a a a -⋅-⋅--5、254242423a a a a a a a ⋅-⋅⋅+⋅6、()()m m 2224⨯⨯三、选择题1、333+m x 可以写成（ ）A 、13=m xB 、33x x m +C 、13+⨯m x xD 、33x x m ⨯ 2、3,2==nm aa ，则m n a+=( )A 、5B 、6C 、8D 、9 四、已知n 为正整数，试计算 ()()()a a a n n -⨯-⨯-++2312同底数幂的乘除法专项练习21．计算：（1）32a a ⋅=___________； （2）43)(x =___________；（3）32)(ab =___________； （4）35a a ÷=___________； （5）ba ab32552⋅-=___________; （6）)2)(2(y x y x +-=___________；2．（1）当时，则的取值范围是_________。

《同底数幂的除法》教案 教学目的： 1、 能说出同底数幂相除的法则，并正确地进行同底数幂的除法运 算； 2、 理解任何不等于零的数的零次幂都等于1； 3、 能正确进行有关同底数幂的乘除混合运算。 教学重点：掌握同底数幂的除法的运算性质，会用之熟练计算； 教学难点：理解同底数幂的除法运算性质及其应用。 教学过程： 一、 知识点讲解： （一） 同底数幂的除法运算性质： 1、复习同底数幂的乘法法则。 我找个同学来回答一下同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即（板书内容）a m·a n = a m + n（m、n为正整数） 下面我们共同学习一下这几道题： 用你熟悉的方法计算： （1） 25÷２2＝ ； （2） 107÷103＝ ； （3） a7÷a3＝ （a≠0）． 概 括 由上面的计算，我们发现： 25÷２3＝23＝25-3； 107÷103＝ 104＝107-3； a7÷a3＝ a4＝a7-3． 同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 用字母表示：(0,)mnmnaaaamnmn

当m = n时01(0)mnmnaaaaa 零指数的意义：01(0)aa a) 典例剖析： 例1、计算： （1）x6÷x2； （2）（– a）5 ÷a3 （3）an+4÷an+1 （4） （a + 1） 3 ÷（a + 1）2 解：（1）原式 = x6-2= x4； （2）原式 = – a5 ÷a3= – a2 （3）原式 = an+4–（n+1）= a3 （4）原式 = （a + 1）3–2 = a + 1 * 当指数是多项式时，在同底数幂相除时，指数相减时，必须底数加括号。 * 指数为1时可以省略。 练习 P23 1.2. 同样的，我们也可以这样写：（板书）将等号两遍反过来。 (0,)mnmnaaaamnmn b) 课内小结： 1、同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 用字母表示：(0,)mnmnaaaamnmn