2017年春季新版沪科版九年级数学下学期24.4、直线与圆的位置关系教案9

24.4.2 直线与圆的位置关系
（3）由此你发现了什么？
启发学生得出结论：由于圆心O到直线l 的距离等于圆的半径，因此直线l 一定与圆相切。

请学生回顾作图过程，切线l 是如何作出来的？它满足哪些条件？
①经过半径的外端；②垂直于这条半径。

从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2、做一做下列哪个图形的直线l 与⊙O相切？（）
小结：证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端；②垂直于这条半径。

过圆上一点作圆的切线分两步：①连结该点与圆心得半径；②过该点作已连半径的垂线。

过圆上一点画圆的切线有且只有一条。

（三）、例题精讲
例3．已知：如图，∠ABC=450,AB是⊙O的直径， AB=AC。

求证:AC是⊙O的切线。

分析：欲证AC是⊙O的切线，由于AC过圆上一点A，则AB过半径OC的外端点，
因此只要证明AB⊥AC。

学生口述，教师板书
例4(补例)．已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。

分析：欲证AB是⊙O的切线，由于AB过圆上一点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端点，因此只要证明OC⊥AB，因为OA=OB，CA=CB，易证OC⊥AB。

证明：连结OC，
∵OA=OB，CA=CB
∴OC⊥AB（等腰三角形三线合一性质）
O
C
A
B O
C
B
A。

沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计2一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是沪科版数学九年级下册第24.4节的内容。

本节主要介绍直线与圆的位置关系，包括相切和相交两种情况，并引入了圆的切线性质。

通过本节的学习，学生能够理解直线与圆的位置关系，掌握判断方法，并能运用切线性质解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本性质和相互关系，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.了解直线与圆的位置关系，掌握判断方法。

2.掌握圆的切线性质，并能运用切线性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的判断。

2.圆的切线性质的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究直线与圆的位置关系。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解。

3.采用合作学习的方式，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。

4.注重个体差异，给予学生个性化的指导，使学生在课堂上充分参与。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直线与圆的位置关系，引导学生思考直线与圆的位置关系有几种情况。

2.呈现（10分钟）介绍直线与圆的相切和相交两种情况，并用多媒体展示相应的图形。

引导学生总结判断方法。

3.操练（10分钟）让学生在纸上画出直线与圆相切和相交的图形，并标注出相应的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生解答练习题，巩固所学知识。

教师及时给予反馈，提高学生的解题能力。

5.拓展（10分钟）利用切线性质解决实际问题，如求圆的切线方程等。

引导学生将理论知识与实际问题相结合。

沪科版九年级数学下册教学设计：24.4 直线与圆的位置关系 (3份打包)一. 教材分析沪科版九年级数学下册第24章是关于“直线与圆的位置关系”的内容。

这部分内容是学生在学习了直线、圆的基本性质后，进一步探讨直线与圆之间的相互关系。

通过本节课的学习，学生能够理解直线与圆的位置关系，掌握判断方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线、圆的基本性质有一定的了解。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用还需要进一步引导和培养。

因此，在教学过程中，我将以学生为主体，注重培养学生的动手操作能力和思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线与圆的位置关系，掌握判断方法，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手操作能力和思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判断方法。

2.教学难点：直线与圆的位置关系的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、小组合作法等，引导学生主动参与，培养学生的动手操作能力和思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和理解能力。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的直线与圆的例子，如自行车轮子、地球仪等，引导学生对直线与圆的位置关系产生兴趣。

2.新课导入：介绍直线与圆的位置关系的概念，引导学生理解直线与圆的位置关系。

3.案例分析：分析一些具体的直线与圆的位置关系的例子，让学生通过观察、操作、探究等活动，掌握判断方法。

4.巩固练习：设计一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固对直线与圆的位置关系的理解和运用。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，帮助学生形成系统化的知识结构。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出直线与圆的位置关系的核心内容。

课题：24.4直线与圆的位置关系(第一课时)蚌埠二十中马家强教学目标知识与技能：知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

会根据定义来判断直线和圆的位置关系。

会根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆位置关系。

过程与方法：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力。

情感态度与价值观：使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生辩证唯物主义观点。

教学重点直线和圆的位置关系的两种判定方法和性质。

教学难点直线和圆三种位置关系的性质与判定的应用。

教学方法启发—讨论—探究式教学教学过程教学活动设计意图创设情境导入新课1．欣赏巴金的《海上日出》，我们把太阳看成圆，海平面近似的看成一条直线，太阳从海平面慢慢上升的过程就与我们今天要学习的《直线与圆的位置关系》相关了。

引入课题。

2.观察实际生活的视频，设置情景问题并且提出问题，激发学生的学习兴趣。

探索新知1. 活动：(材料：硬币，直尺)（1）用直尺在纸上画一条直线；（2）把硬币边缘看成一个圆，模拟海上日出的过程。

问题：直线与圆可能有几个公共点？把几种情况画出来。

2．教师再次展示太阳从海平面慢慢升起的过程（用多媒体展示图片）。

教师提问：对上面七幅图进行分类，分类的根据是什么？学生分类：没有公共点①⑦一个公共点②⑥两个公共点③④⑤我们用直线与圆的公共点的个数定义直线与圆的位置关系。

一、用公共点的个数判断直线与圆的位置关系相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。

相切：直线和圆有只有一个公共点时，叫做直线和圆相切。

相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

1. 利用定义观察图形，判断直线和圆的位置关系。

用几何画板演示三种情况，让学生判断直线与圆的位置关系.学生回答：第一种情况相交；第二种情况相切；第三种情况学生有两种答案：相切、相交。

教师提问：产生分歧的原因是什么？学生回答：看不清楚。

沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计3一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是沪科版数学九年级下册第24章的一部分，主要内容包括直线与圆的位置关系的判定和性质。

在本节内容之前，学生已经学习了直线、圆的基本概念和性质，为本节内容的学习打下了基础。

本节内容主要通过探究直线与圆的位置关系，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于直线、圆的概念和性质有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对于一些抽象的概念和定理理解不够深入，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生可能对于如何将数学知识应用到实际问题中还存在一定的困难。

三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系的判定和性质。

2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的判定和性质。

2.如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论来探索直线与圆的位置关系。

2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图形来展示直线与圆的位置关系，帮助学生直观理解。

3.注重实践操作，让学生通过实际操作来加深对直线与圆的位置关系的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.直线与圆的位置关系的动画和图形。

3.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习直线和圆的基本概念和性质，引导学生思考直线与圆的关系。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示直线与圆的位置关系的动画和图形，让学生直观感受直线与圆的不同位置关系。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，通过实际操作来判断直线与圆的位置关系，并总结判定方法和性质。

4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用直线与圆的位置关系来解决，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考直线与圆的位置关系在实际生活中的应用，如圆的切割、硬币的设计等。

沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计9一. 教材分析沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了直线、圆的基本性质和位置关系的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，让学生能够理解和掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，并能够运用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线、圆的基本性质和位置关系有一定的了解。

但是，对于直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要注重学生的思维引导和实际操作能力的培养。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握直线与圆、圆与圆的位置关系。

2.培养学生的逻辑思维能力和实际操作能力。

3.培养学生的合作意识和团队精神。

四. 教学重难点1.直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和运用。

2.如何引导学生自主探索和发现直线与圆、圆与圆的位置关系。

五. 教学方法1.引导法：通过提问和引导，让学生自主探索和发现直线与圆、圆与圆的位置关系。

2.实例分析法：通过具体的实例，让学生理解和掌握直线与圆、圆与圆的位置关系。

3.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括直线与圆、圆与圆的位置关系的图片和实例。

2.教学素材：准备一些相关的实例和问题，用于引导学生自主探索和发现直线与圆、圆与圆的位置关系。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾直线、圆的基本性质和位置关系，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用PPT展示直线与圆、圆与圆的位置关系的图片和实例，让学生初步感知和理解这些关系。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，分析直线与圆、圆与圆的位置关系，并总结出相应的规律。

4.巩固（10分钟）针对学生总结出的规律，设计一些练习题，让学生独立完成，以巩固所学知识。

26.5直线与圆的位置关系教学目标1、知识与技能目标：使学生理解直线与圆的三种位置，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。

2、过程与方法目标：（1）指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。

（2）通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。

3、情感、态度价值观目标：（１）指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。

（2）通过本节课学习,使学生进一步感受直线与圆的位置关系中表现的距离美和对称美．同时认识到数学美在自然生活中的体现。

教学重点、难点重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。

难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。

教学方法：运用多媒体手段，创设问题情景，增强内容趣味性,让学生积极主动地参与动手、探索。

科学合理的安排练习,加强对知识的消化,巩固,提升,做好对学生学习目标的检验工作。

教学软件： flash 5参考中考要求：教学过程情景引入：海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？（多媒体演示，从中体现圆与直线的相对运动产生不同位置关系）一直线和圆的位置关系的基本概念我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同．（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）多媒体图形展示：直线和圆三种位置关系的图形，并给出定义直线与圆有两个公共点直线与圆有唯一公共点直线与圆没有交点直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离二直线与圆的位置关系的数量特征：直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）1．回忆：（１）点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？多媒体图形展示：点Ｐ与圆Ｏ的三种位置关系明确:点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离ＯＰ和圆的半径r．将二者进行比较得: 点P在圆Ｏ外＜＝＞ＯＰ﹥r点P在圆Ｏ上＜＝＞ＯＰ= r点P在圆Ｏ内＜＝＞ＯＰ< r（２）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？（注重启发学生在探索时使用类比思想）多媒体图形展示：直线l与圆Ｏ的三种位置关系明确: 直线与圆的三种位置关系取决于圆心Ｏ到直线的距离d和圆的半径r2．猜想结论及多媒体演示：猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系：（让学生猜想结果，并通过多媒体动态演示来验证）直线与圆相离＜＝＞ d﹥r直线（切线）与圆相切＜＝＞ d﹦r直线（割线）与圆相交＜＝＞ d﹤r3．证明：观察多媒体演示找出证明的突破口：直线与圆的位置关系可转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究数量特征（指导学生把握知识间的联系与发展，培养学生的化归思想，使其形成严谨，求实的学习习惯）（1）直线与圆相离＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ外＜＝＞ d﹥r（2）直线与圆相切＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ上？？？＜＝＞ d﹦r（3）直线与圆相交＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ内＜＝＞ d﹤r注：直线与圆相切时垂足Ｐ所在位置，证明较难，要适当地安排学生进行讨论，集中集体智慧攻克难点。

24.4直线和圆的位置关系教学设计（1）———授课老师：王应芳教学目标：1．理解直线和圆的位置关系及有关概念。

2．熟练掌握判断位置关系的两种方法，即求直线与圆的公共点的个数和判断直线到圆心距离与圆半径的大小关系。

3. 通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。

重点、难点1、 重点：直线与圆的位置关系及其判断方法。

2、 难点：探索直线和圆的三种位置关系及应用直线和圆的位置关系解决问题。

教学过程：1．复习回顾2．探究1:（1）从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种不同位置关系？由此能得出直线和圆的位置关系吗？（2）如图，在纸上画一个圆，拿出自己的直尺，把直尺边缘看成一条直线，在纸上移动直尺，你能发现在直尺移动的过程中，它与直线L 的公共点的个数吗？发现：直线与圆的公共点公共点个数 0个 b定义：（1）直线与圆有0个公共点，叫做直线和圆 相离 ，（2）直线与圆有1个公共点，叫做直线和圆 相切 ，•这条直线叫做圆的 切线 ，这个点叫做 切点 ．（3）直线与圆有2个公共点，这条直线和圆 相交 ，这条直线叫做圆的 割线 ．探究2: 如图，如果直线与圆的公共点的个数不能确定，该怎么办呢？思路点拨：“直线和圆的位置关系”是否能像“点和圆的位置关系”一样通过 “数量关系”进行分析呢？探索：动手画出圆心到直线的距离d 与半径r 比较，得出结论：（b ）（c ）结论：直线L 和⊙O 相交 d ﹤ r ，如图（a ）所示；直线L 和⊙O 相切d = r ，如图（b ）所示； 直线L 和⊙O 相离 d ﹥ r ，如图（c ）所示．反问：我们由直线和圆的三种不同位置关系，推导出d 和r 的大小关系，那么反过来，你能根据d 和r 的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？3.例题讲解例.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆 与AB 有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm ；（2）r=2.4cm (3)r=3cm 。

直线和圆的位置关系学前温故平面上一点M 与⊙O (半径为r )的位置关系有以下三种情况：(1)点M 在⊙O 上⇔OM ＝r(2)点M 在⊙O 内⇔OM ＜r(3)点M 在⊙O 外⇔OM ＞r新课早知1．如果直线与圆有两个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做圆的割线．2．如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．3．如果直线与圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相离．4．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：直线l 与⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 与⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 与⊙O 相离⇔d ＞r .5．切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．6．切线判定：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．1．直线与圆的位置关系【例1】 如图①，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 是怎样的位置关系？(1)r ＝2 cm ；(2)r ＝2.4 cm ；(3)r ＝3 cm.分析：先求出圆心到直线的距离，再比较它与给出的半径的大小关系．解：如图②，过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，在直角三角形ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋42＝5.∵12AB ·CD ＝12AC ·BC ， ∴CD ＝AC ·BC AB ＝3×45＝2.4(cm)， 即圆心到直线AB 的距离d ＝2.4 cm.(1)当r ＝2 cm 时，有d ＞r ，因此⊙C 与直线相离．(2)当r ＝2.4 cm 时，有d ＝r ，因此⊙C 与直线相切．(3)当r ＝3 cm 时，有d ＜r ，因此⊙C 与直线相交．点拨：比较圆心到直线的距离与半径的大小是确定直线与圆的位置关系常用的方法．2．切线的判定【例2】 如图(1)，PA 是⊙O 的切线，切点是A ，过点A 作AH ⊥OP 于点H ，AH 交⊙O 于点B . 求证：PB 是⊙O 的切线．分析：连接OA 、OB ，构造两三角形全等：△AOP ≌△BOP .证明：如图(2)，连接OA 、OB .∵PA 是⊙O 的切线，∴∠OAP ＝90°.∵OA ＝OB ，AB ⊥OP ，∴∠AOP ＝∠BOP .又∵OA ＝OB ，OP ＝OP ，∴△AOP ≌△BOP .∴∠OBP ＝∠OAP ＝90°.∴PB 是⊙O 的切线．点拨：知切线，连半径，得垂直．即根据切线的性质，当已知某条直线是圆的切线时，切线与过切点的半径垂直，对解决问题起关键作用．1．已知⊙O 的面积为9π cm 2，若点O 到直线l 的距离为π cm，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )．A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定答案：C2．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC ，若∠ABC ＝45°，则下列结论正确的是( )．A ．AC ＞ABB ．AC ＝AB C ．AC ＜ABD ．AC ＝12BC 答案：B3．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，以C 为圆心，r 为半径的圆，若直线AB 与⊙C ：(1)相交；(2)相切；(3)相离，求半径r 的值．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D .在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，∴AC ＝2 3.∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12AC ·BC ，∴AB ·CD ＝AC ·BC .∴CD ＝AC ·BC AB ＝23×24＝ 3.(1)∵直线AB 与⊙C 相离，∴r ＜CD ，即r ＜ 3.(2)∵直线AB 与⊙C 相切，∴r ＝CD ，即r ＝ 3.(3)∵直线AB 与⊙C 相交，∴r ＞CD ，即r ＞ 3.4．如图，AD 是⊙O 的弦，AB 经过圆心O ，交⊙O 于点C ，∠DAB ＝∠B ＝30°.(1)直线BD 是否与⊙O 相切？为什么？(2)连接CD ，若CD ＝5，求AB 的长．解：(1)直线BD 与⊙O 相切．理由如下：如图，连接OD ，∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，∴∠ODB ＝180°－∠ODA －∠DAB －∠B ＝180°－30°－30°－30°＝90°，即OD ⊥BD ， ∴直线BD 与⊙O 相切．(2)由(1)知，∠ODA ＝∠DAB ＝30°，∴∠DOB ＝∠ODA ＋∠DAB ＝60°，又∵OC ＝OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴OA ＝OD ＝CD ＝5.又∵∠B ＝30°，∠ODB ＝90°，∴OB ＝2OD ＝10.∴AB ＝OA ＋OB ＝5＋10＝15.。

沪科版数学九年级下册《直线与圆的三种位置关系》教学设计一. 教材分析《直线与圆的三种位置关系》是沪科版数学九年级下册第五章的内容。

本节内容是在学生已经掌握了直线和圆的基本性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够了解直线与圆的位置关系，并能够解决相关的几何问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对于直线和圆的基本性质有一定的了解。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用还需要加强。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究的方式，理解直线与圆的位置关系，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，并能够运用到实际问题中。

2.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.提高学生对数学学习的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的理解和运用。

2.如何引导学生通过观察、思考、探究的方式，理解直线与圆的位置关系。

五. 教学方法1.引导观察：通过观察直线和圆的图形，引导学生发现直线与圆的位置关系。

2.思考探究：通过提出问题，引导学生思考和探究直线与圆的位置关系。

3.例题讲解：通过讲解例题，使学生掌握直线与圆的位置关系的运用。

4.练习巩固：通过布置练习题，使学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括直线和圆的图形、例题等。

2.练习题：准备相关的练习题，以便在课堂上进行练习巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾直线和圆的基本性质。

例如：“直线有什么性质？圆有什么性质？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示直线和圆的图形，引导学生观察直线与圆的位置关系。

提问：“请大家观察，直线和圆之间有什么关系？”3.操练（10分钟）讲解例题，使学生掌握直线与圆的位置关系的运用。

例如：已知直线l：x+y-4=0，圆O：x2+y2=16，求直线与圆的位置关系。

4.巩固（10分钟）布置练习题，使学生巩固所学知识。

26.5直线与圆的位置关系教学目标1、知识与技能目标：使学生理解直线与圆的三种位置，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。

2、过程与方法目标：（1）指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。

（2）通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。

3、情感、态度价值观目标：（１）指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。

（2）通过本节课学习,使学生进一步感受直线与圆的位置关系中表现的距离美和对称美．同时认识到数学美在自然生活中的体现。

教学重点、难点重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。

难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。

教学方法：运用多媒体手段，创设问题情景，增强内容趣味性,让学生积极主动地参与动手、探索。

科学合理的安排练习,加强对知识的消化,巩固,提升,做好对学生学习目标的检验工作。

教学软件： flash 5参考中考要求：知识点目标水平1 直线与圆位置关系的形成过程理解2 直线与圆位置关系定义及图形理解理解应用3 直线与圆位置关系与圆心到直线的距离、半径的关系4 直线与圆位置的变化理解教学过程情景引入：海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？（多媒体演示，从中体现圆与直线的相对运动产生不同位置关系）一直线和圆的位置关系的基本概念我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同．（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）多媒体图形展示：直线和圆三种位置关系的图形，并给出定义直线与圆有两个公共点直线与圆有唯一公共点直线与圆没有交点直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离二直线与圆的位置关系的数量特征：直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）1．回忆：（１）点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？多媒体图形展示：点Ｐ与圆Ｏ的三种位置关系明确:点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离ＯＰ和圆的半径r．将二者进行比较得: 点P在圆Ｏ外＜＝＞ＯＰ﹥r点P在圆Ｏ上＜＝＞ＯＰ= r点P在圆Ｏ内＜＝＞ＯＰ< r（２）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？（注重启发学生在探索时使用类比思想）多媒体图形展示：直线l与圆Ｏ的三种位置关系明确: 直线与圆的三种位置关系取决于圆心Ｏ到直线的距离d和圆的半径r2．猜想结论及多媒体演示：猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系：（让学生猜想结果，并通过多媒体动态演示来验证）直线与圆相离＜＝＞ d﹥r直线（切线）与圆相切 ＜＝＞ d ﹦r直线（割线）与圆相交 ＜＝＞ d ﹤r3．证明：观察多媒体演示找出证明的突破口：直线与圆的位置关系可转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究数量特征（指导学生把握知识间的联系与发展，培养学生的化归思想，使其形成严谨，求实的学习习惯）（1）直线与圆相离 ＜＝＞ 垂足Ｐ在圆Ｏ外 ＜＝＞ d ﹥r（2）直线与圆相切 ＜＝＞ 垂足Ｐ在圆Ｏ上 ？？？ ＜＝＞ d ﹦r（3）直线与圆相交 ＜＝＞ 垂足Ｐ在圆Ｏ内 ＜＝＞ d ﹤r注：直线与圆相切时垂足Ｐ所在位置，证明较难，要适当地安排学生进行讨论，集中集体智慧攻克难点。

24.4直线与圆的位置关系第三课时教学目标1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明；2．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想．教学重难点【教学重点】切线长定理。

【教学难点】利用切线长定理进行相关的计算与证明。

课前准备课件、教学模具等。

教学过程一、情境导入新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案．二、合作探究探究点：切线长定理及应用【类型一】 利用切线长定理求线段的长如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在AB ︵上．若PA 长为2，则△PEF 的周长是________．解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB .因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为C ，所以EA ＝EC ，CF ＝BF ，所以△PEF 的周长是PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋EC ＋CF ＋PF ＝PA ＋PB ＝2＋2＝4.方法总结：在求线段长度时，可以运用切线长定理进行转化，根据题设条件的提示，连接切点与圆心，实现等量转化．【类型二】 利用切线长定理求角的大小如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度数是________度．解析：如图所示，连接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∴OA⊥PA，OB ⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠APB＝360°－∠PAO－∠AOB－∠OBP＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易证△POA≌△POB，∴∠OPA＝12∠APB＝20°.故答案为20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等三角形的判定，可得到PO平分∠APB.【类型三】切线长定理的实际应用为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若测得PA＝8cm，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的．解：过O作OQ⊥AB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP、OA.∵AP、AQ为⊙O的切线，∴AO 为∠PAQ的平分线，即∠PAO＝∠QAO.又∵∠BAC＝60°，∠PAO＋∠QAO＋∠BAC＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°.在Rt△OPA中，PA＝8，∠POA＝30°，∴OP＝83(cm)，即铁环的半径为83cm.方法总结：运用切线长定理解决实际问题，要选择合适的数学模型，解题时要结合切线长的性质等求解．三、板书设计切线长定理过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角．教学反思教学过程中，引入切线长定理后，要向学生强调用切线长定理可解决角度和长度问题．使学生在练习中巩固知识，提升学生的独立思考能力.。

24.4 直线与圆的位置关系原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！随风潜入夜，润物细无声。

出自杜甫的《春夜喜雨》第1课时直线与圆的位置关系1．了解并掌握直线与圆的不同位置关系时的有关概念；2．能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题(重点、难点)．一、情境导入你看过日出吗，如图是海上日出的一组图片，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？二、合作探究探究点：直线与圆的位关系【类型一】根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP＝5，直线l与⊙O的位置关系是( )A．相切 B．相交C．相离 D．相切或相交解析：分两种情况讨论：(1)OP⊥直线l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与⊙O相切；(2)若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直线l与⊙O相交．所以本题选D.方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与圆的位置关系，我们先确定圆心到直线的距离．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】由直线和圆的位置关系确定圆心到直线的距离已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d 的取值范围是________．解析：因为直线l与圆没有交点，所以直线l与圆相离，所以圆心到直线的距离大于圆的半径，即d＞5.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】直线与圆的位置关系与一元二次方程的综合已知⊙O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d是方程x2－2x ＋a＝0的两根，当直线m与⊙O相切时，求a的值．解析：由直线m与⊙O相切可得出d＝R，即方程x2－2x＋a＝0有两个相等的根，由Δ＝0即可求出a的值．解∵直线m与⊙O相切，∴d＝R.即方程x2－2x＋a＝0有两个相等的根，∴Δ＝4－4a＝0，∴a＝1.方法总结：由直线与圆的位置关系可知：当直线与圆相切时，d＝R.再结合一元二次方程根的判别式的知识，列出关于未知数的方程，即可得解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型四】坐标系内直线与圆的位置关系的应用如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( ) A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)解析：过点A作AQ⊥MN于点Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理得r2＝4＋(4－r)2，解r＝2.5，可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.方法总结：在圆中如果有弦要求线段的长度，常要将经过圆心的半径画出，利用垂径定理和勾股定理解决问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型五】直线与圆的位置关系中的移动问题如图，∠ABC＝80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，12OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转( ) A．40°或80° B．50°或100°C．50°或110° D．60°或120°解析：如图，①当BA′与O相切，且BA′位于BC上方时，设切点为P，连接OP，则∠OPB＝90°；Rt△OPB中，OB＝2OP，∴∠A′BO＝30°，∴∠ABA′＝50°；②当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC下方时同①，可求得∠A′BO＝30°，此时∠ABA′＝80°＋30°＝110°.故旋转角α的度数为50°或110°，故选C.方法总结：此题主要考查的是切线的性质，以及解直角三角形的应用，需注意切线的位置有两种情况，不要漏解．当BA′与⊙O相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出∠A′BO的度数，然后再根据BA′的不同位置分类讨论．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计直线与圆的位置关系(1)相交：直线与圆有两个交点，直线l与⊙O相交d<r；(2)相切：直线与圆只有一个交点，直线l与⊙O相切d＝r；(3)相离：直线与圆没有公共点，直线l与⊙O相离d>r.教学过程中，强调学生从实际生活中感受、体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提升学生独立思考问题的能力.【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。

24.4 直线与圆的地点关系第二课时教课目的1掌握判断直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明(要点)；2．掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明( 要点，难点 ) ；3能运用直线与圆的地点关系解决实质问题．教课重难点【教课要点】直线与圆相切的性质及判断。

【教课难点】利用直线与圆相切的性质进行有关的计算与证明。

课前准备课件、教课模具等。

教课过程一、情境导入约在 6000 年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆形的木盘，你能设计一个方法丈量这个圆形物体的半径吗？二、合作研究研究点一：切线的性质【种类一】切线的性质的运用如图，点 O是∠ BAC的边 AC上的一点，⊙ O与边 AB相切于点 D，与线段 AO订交于点 E，若点 P 是⊙ O上一点，且∠ EPD＝35°，则∠ BAC的度数为()A．20° B ．35° C ．55° D ． 70°分析：连结OD，∵⊙ O与边 AB相切于点 D，∴ OD⊥ AD，∴∠ ADO＝90°.∵∠ EPD＝35°，∴∠ EOD＝2∠ EPD＝70°，∴∠ BAC＝90°－∠ EOD＝20°.应选A.方法总结：本题考察了切线的性质以及圆周角定理．解题时要注意运用切线的性质，注意掌握协助线的作法，灵巧运用数形联合思想．【种类二】利用切线的性质进行证明和计算如图， PA为⊙ O的切线， A 为切点．直线PO与⊙ O交于 B、 C两点，∠ P＝30°，连结AO、 AB、 AC.(1)求证：△ ACB≌△ APO；(2)若 AP＝3，求⊙ O的半径．(1)证明：∵ PA为⊙ O的切线， A 为切点，∴∠ OAP＝90°.又∵∠ P＝30°，∴∠ AOB＝60°，又OA＝ OB，∴△ AOB为等边三角形．∴ AB＝ AO，∠ ABO＝60°.又∵ BC为⊙ O的直径，∴∠ BAC＝90° . 在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO；(2)解：在 Rt △AOP中，∠P＝30°，AP＝ 3，∴AO＝ 1，即⊙O的半径为 1.方法总结：运用切线进行证明和计算时，一般连结切点与圆心，依据切线的性质转变已知条件，结构出等量关系求解．【种类三】研究圆的切线的条件︵如图，⊙ O是△ ABC的外接圆， AB＝ AC＝10，BC＝12， P是 BC上的一个动点，过点P 作BC的平行线交AB的延伸线于点D.(1)当点 P在什么地点时， DP是⊙ O的切线？请说明原因；(2)当 DP为⊙ O的切线时，求线段 BP的长．分析： (1)︵︵︵DP∥ BC，得出当点 P 是 BC的中点时，得 PBA＝PCA，得出 PA是⊙ O的直径，再利用DP⊥ PA，问题得证；(2)利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，从而得出AB 的长，在Rt△中再次利用勾股定理即可求出的长．ABP BP解：(1)当点P 是︵的中点时，是⊙的切线．原因以下：∵＝，∴︵＝︵︵＝，又∵BC DP O AB AC AB AC PB︵︵＝︵是⊙O的直径．∵︵︵＝，∴⊥. 又，∴，∴＝，∴∠ 1＝∠ 2，又∵PCPBA PCA PA PB PC AB AC PA BC ∵DP∥ BC，∴ DP⊥ PA，∴ DP是⊙ O的切线．1(2) 连结OB，设PA交BC于点E. 由垂径定理，得BE＝2BC＝6.在 Rt △ABE中，由勾股定理，得 AE＝22r2 AB－ BE＝8.设⊙ O的半径为 r ，则 OE＝8－ r ，在Rt△OBE中，由勾股定理，得2225252522＝6 ＋ (8 －r )，解得 r ＝4.在Rt△ ABP中，AP＝2r ＝2，AB＝10，∴ BP＝（2）－10＝152.方法总结：判断直线能否为圆的切线时要从切线的性质下手，联合垂径定理与勾股定理，合理转变已知条件，得出结论．研究点二：切线的判断【种类一】判断圆的切线如图，点 D在⊙ O的直径 AB的延伸线上，点C在⊙ O上， AC＝ CD，∠ D＝30°，求证：是⊙O 的切线．CD证明：连结，∵＝，∠ ＝30°，∴∠＝∠＝30°. ∵＝，∴∠ 2＝∠ ＝30°，OC AC CD D A D OA OC A∴∠ 1＝ 60°，∴∠OCD＝ 90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．方法总结：切线的判断方法有三种：①利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②到圆心距离等于半径长的直线是圆的切线；③经过半径的外端，而且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【种类二】切线的性质与判断的综合应用如图，AB 是⊙的直径，点、是⊙O上的两点，且︵︵︵、，过点＝＝，连结O F C AF FC CB AC AFC作 CD⊥ AF交 AF的延伸线于点D，垂足为 D.(1)求证： CD是⊙ O的切线；(2)若 CD＝2 3，求⊙ O的半径．剖析： (1) 连结OC，由弧相等获得相等的圆周角，依据等角的余角相等推得∠ACD＝∠ B，再︵︵︵依据等量代换获得∠ACO＋∠ ACD＝90°，从而证明CD是⊙ O的切线；(2)由AF＝ FC＝ CB推得∠DAC＝∠ BAC＝30°，再依据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB的长，从而求得⊙ O的半径．︵︵(1)证明：连结 OC，BC.∵FC＝ CB，∴∠ DAC＝∠ BAC.∵ CD⊥ AF，∴∠ ADC＝90°.∵ AB是直径，∴∠ ACB＝90°.∴∠ ACD＝∠ B.∵ BO＝OC，∴∠ OCB＝∠OBC，∵∠ ACO＋∠ OCB＝90°，∠OCB ＝∠OBC，∠ACD＝∠ABC，∴∠ACO＋∠ACD＝90°，即OC⊥CD.又∵OC是⊙ O的半径，∴ CD 是⊙ O的切线；︵︵︵3，∴AC＝ 4 3. 在 Rt △(2) 解：∵AF＝FC＝CB，∴∠DAC＝∠BAC＝ 30° . ∵CD⊥AF，CD＝ 2ABC中，∠ BAC＝30°， AC＝43，∴BC＝ 4，AB＝ 8，∴⊙O 的半径为 4.方法总结：若证明切线时有交点，需“连半径，证垂直”而后利用切线的性质结构直角三角形，在解直角三角形经常运用勾股定理求边长．三、板书设计1．切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径．2．切线的判断经过半径外端点而且垂直于这条半径的直线是圆的切线．教课反省教课过程中，经历切线性质的研究，从中可得出判断切线的条件，整个学习过程是一个逐层深入的过程．所以教师应该对学生在研究过程中碰到的问题实时进行解决，使学生能更全面的掌握知识.。

直线和圆的位置关系教学目标：知识目标：经历探索直线与圆的位置关系的过程。

能力目标：理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。

情感目标：让学生在探索知识的过程中体会“数学美”，提高其数学素养。

重点和难点：重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。

难点：圆心到直线的距离d与圆的半径之间r的数量关系和对应位置关系联系的探索。

教具准备：圆规、直尺学习过程：一、学前准备——温故知新：1、如图1⊙O的半径为r，若A点在，则OA r若B点在圆上，则OB r若C点在圆外，则OC r2、如图，O是直线l外一点，A、B、C、D是直线l上的点，且OD⊥l线段的长度是点O到直线l的距离，线段OD也叫3、在下图画出点P到直线AB的垂线段。

PBA二、读一读，要仔细观察呦，看谁的脑瓜快：（1）欣赏巴金的文章《海上日出》的有关日出的片段以及相应图片。

（2）从图片中你看到哪些图形？他们之间有几种位置关系？图1lODCBA请同学分组发言，教师给予适当的点评与肯定。

三、谁是操作小能手：在纸上画一个圆，上下移动直尺。

在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？概括：1、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）①如图2（1）所示，如果一条直线与一个圆 公共点，那么就说这条直线与这圆 ，②如图2（2）所示，如果一条直线与一个圆只有 个公共点，那么就说这条直线与这个圆 ，此时这条直线叫做圆的 ，这个公共点叫做 ． ③如图2（3）所示，如果一条直线与一个圆有 个公共点，那么就说这条直线与这个圆 ，此时这条直线叫做圆的 ． 直线与圆的位置关系只有 、 和 三种． 如果公共点的个数不好判断，该怎么办？ 2、直线与圆的位置关系的性质和判定（用圆心与直线的距离d 和圆的半径r 的大小关系来区分） 直线和圆相离⇔d ＿＿r 直线和圆相切⇔d ＿＿r直线和圆相交⇔d ＿＿r 老师相信同学们能战胜自我，得出正确结论。