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基于网络拓扑的公交查询方案摘 要公交、地铁线路和站点组成了一个极其复杂的网络结构，如何从这个网络的任意两 个节点找到一条最优的乘车方案，传统遍历算法是很费时甚至不可行的，必须采取一种 高效的方法。
本文运用了网络拓扑的知识来分析问题，结合隐含枚举，双向搜索遍历， 动态规划方法减少运算量，较好的解决了这一问题。
对于问题一，我们采用了网络拓扑进行分析，采用隐含枚举，双向搜索的方法，建 立了两点之间线路搜索的动态规划多目标模型，设计了基于直达站点间点—点最优距离 的广度优先搜索算法，得出了较好的结果，如：L436L176 311L15L201L41 4135S3359S1828S3359S 1784S 1828 S3359S 1327S 1790S 1828 ® ¾¾¾®¾¾¾® ¾¾®¾¾¾®¾¾¾ ® ： 对于问题二，我们在问题一已经给出的纯公交路径基础上，采取了增加地铁连通站 点集合（两两可达）的方法，建立了求经地铁中转的最优线路的多目标模型，设计了基 于搜索地铁出入站点的最优路径算法，得到了令人满意的结果，如：T2 8S0087S3676S0087D27D36S3676 ® ®¾¾®® ： 对于问题三，我们采用了网络拓扑进行分析，确立了两点之间的距离正比于步行时 间的原则，在此基础上，建立了基于归并相邻站点的最优线路的改良模型。
综合我们使用的各种方法，可以把原来很难实现的求解过程复杂度缩小数个数量 级，使算法可行并可以搜索更多的区域，最终得到了令人满意的路径。
关键词：网络拓扑 隐含遍历 动态规划 点—点最优距离 广度优先搜索 最优路径1.问题提出与分析2008年奥运会在京举行期间，将有大量游客到北京，北京公共交通系统的发展极大 的满足了游客们在京的出行需求，同时也产生了多条公交线路的选择问题。
第二届华中地区大学生数学建模邀请赛承诺书我们仔细阅读了第二届华中地区大学生数学建模邀请赛的竞赛细则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们的参赛报名号为：参赛队员(签名) ：队员1：队员2：队员3：武汉工业与应用数学学会第二届华中地区大学生数学建模邀请赛组委会第二届华中地区大学生数学建模邀请赛编号专用页选择的题号： A参赛的编号：（以下内容参赛队伍不需要填写）竞赛评阅编号：第二届华中地区大学生数学建模邀请赛题目：旅游线路设计和比对【摘要】本文根据题目要求，逐层深入分析了旅游线路的设计和比对问题，并建立相关数学模型对题目中的四个问题进行求解。
求解得到的结果达到了预先估计的效果，建立的模型具有很强的实用性和推广性。
对于问题一,我们采用加权Topsis模型进行求解。
首先,我们根据不完全层次分析法对影响景点综合品质的各项指标进行量化，得到各项指标的权重向量，再利用Topsis法进行多方案决策，最终得到一个较为合理的景点综合品质排名（见表5-2）。
对于问题二，它实际上是在问题1的基础上考虑旅游路线最优化的设计问题。
为此，我们从旅行社和游客的共同利益出发，建立了动态规划模型。
该模型从景点品质和线路设计两个方面进行多阶段决策，求出多组最优的旅游路线。
对于问题三，考虑到对比评估旅游线路相似度与差异度的因素众多，且不宜建立一个统一的评估体系进行线路对比。
我们利用图论中有向图的基本特征建立了有向图模型，将各项对比指标巧妙地赋值在有向图中。
最后我们对各条旅游线路的有向图进行对比分析，较为合理地总结了出各条旅游线路的不同特点。
全国数模优秀论文参考数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程。
本篇文章整理提供了两篇全国数模优秀论文范文供大家参考学习。
全国数模优秀范文一：溜井放矿量与磨损量计算式的数模摘要:在溜井放矿过程中，井筒井壁会随着井筒内矿石移动而同时产生磨损，这种磨损缓慢、渐进式连续发生的，均匀的向四周发展扩大。
提出了连续式的积分方程，推导出溜井井筒的磨损量与放矿量之间关系的数学模型。
用德兴铜矿的相关数据进行了计算，计算结果表明，该数学模型所提供的计算数据与实际井筒磨损情况接近，可为矿山规划、溜井设计与生产管理提供可靠的依据。
关键词:溜井放矿;放矿量;磨损量;数学模型在溜井放矿过程中，井筒必然产生磨损。
若管控不严，措施不当，会引起井筒破坏，影响生产，威胁安全，严重时井筒报废。
研究溜井放矿时的井筒磨损规律，减缓井筒磨损速度，延长服务年限，增加井筒通过矿量，是一个重要的研究课题。
本文就溜井放矿时井筒磨损规律进行探讨。
1、溜井放矿时井筒磨损人们在长期观察中发现，溜井在放矿过程中，井筒的井壁磨损呈现:贮矿段井筒磨损速度较小且均匀，井壁光滑［1］;矿石对井壁的磨损轻微，溜井周边面磨损是均匀的［2］;贮矿段溜井磨损均匀，上下磨损速度非常接近［3］;全溜井的井壁光滑、完整，磨损轻微［4］。
根据以上的观察描述，溜井放矿的井筒磨损规律是:在放矿过程中，贮矿段的溜井井筒是以其中心线为中心，向四周磨损扩大是均匀的、相等的。
2、溜井磨损的计算式2．1、多项式的计算式根据上述井筒磨损规律，按照井筒磨损速度的计算公式U=r－r0Q(其中，U为井筒磨损速度，m/万t;r为经放矿磨损后的井筒半径，m;r0为初始的井筒半径，m;Q为放出的矿石量，万t)，采用多项式推导出的溜井放矿量与井筒磨损量之间的计算公式为［5］:为溜井井筒初始直径，m溜井放矿的井筒磨损量与放矿量之间的关系是一个相互渐进且连续的过程。
上述使用多项式的推导过程，采用的是渐进式，但不是连续式。
华中地区首届数学建模大赛活动策划书全国大学生数学建模竞赛是国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
武汉地区8所高校准备在2008年与湖北省教育厅共同组织起“首届华中数模邀请赛”。
活动内容：华中地区数模邀请赛活动时间：2008年5月20日揭幕，活动时间持续约20日（包括竞赛、评审、答辩和奖励）主办单位：湖北省教育厅协办单位：华中地区各高校数学建模学会联盟武汉8所高校包括：华中师范大学武汉理工大学华中科技大学中南民族大学武汉工程大学华中农业大学中南财经政法大学武汉大学一、活动背景：数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关的。
作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学同样悠久的历史。
两千多年以前创立的欧几里德几何，17世纪发现的牛顿万有引力定律，都是科学发展史上数学建模的成功范例。
进入20世纪以来，随着数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，以及电子计算机的出现与飞速发展，数学建模越来越受到人们的重视，可以从以下几方面来看数学建模在现实世界中的重要意义。
(1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。
在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。
第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛承诺书我们仔细阅读了《第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛的选手须知》。
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我们的竞赛编号为：90005009我们的选择题号为： B参赛队员（打印并签名）：队员1：蔡时茂队员2：李风光队员3：王琨（以下内容参赛队伍不需要填写）评阅编号：武汉工业与应用数学学会第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛竞赛组委会一种基于直方图统计与多帧平均混合算法的车流量检测模型摘要新一代智能视觉监控技术的研究是一个极具挑战性的前沿课题，它旨在赋予监控系统观察分析场景内容的能力，实现监控的自动化和智能化，因而具有巨大的应用潜力。
在智能视频监控系统中，对包含运动目标的图像序列进行的分析处理主要由运动目标检测、分类、跟踪和视频内容分析等几个基本环节组成。
其中目标检测技术作为系统的最底层，是进行各种后续处理的基础。
本文通过建立数学模型采用统计直方图和多帧平均混合的算法解决如何从视频图像中提取出高质量的背景图像和车辆图像的问题，为车辆的外形、速度、流量等一系列参数的处理提供前提，并根据附录视频中提取的背景图像进一步应用，建立了计算车流量的模型。
具体地讲，针对问题一，我们利用统计直方图和多帧平均混合的方法，提取出背景图像，并考虑到环境的光线等因素的不断变化，及时对背景进行更新。
对于不同光线背景下的差分图像，采用Otsu求阈值技术，得到车辆的二值化图像。
如下图所示：图1 (a)实时路况图像(b)对应背景图像(c)二值化图像针对问题二，我们以问题一中得到的背景为基础，运用虚拟线检测法，在采集到的视频图像帧中，在每条车道上人为地设置一条横向的虚拟线，利用检测线处产生的颜色灰度变化是否超过设定的阈值来检测车辆是否通过并计数，得到如下结果：车道程序数车人工数车漏数多数漏检率/% 虚警率/% 准确率/%1 68 702 0 2.86 0 97.142 22 22 0 0 0 0 1003 44 43 0 1 0 2.27 97.734 43 43 0 0 0 0 1005 28 28 0 0 0 0 1006 13 14 1 0 7.14 0 92.867 55 53 0 2 0 3.64 96.36总计273 273 3 3 1.10 1.10 97.80表1 实验检测数据关键词：目标检测技术；背景提取与更新；虚拟线车流量检测法；统计直方图和多帧平均；Otsu阈值技术11 问题重述问题重述：传统的视频监控由人工进行视频监测发现安全隐患或异常状态，或者用于事后分析，这种应用具有其固有的缺点，难以实现实时的安全监控和检测管理。
数模优秀论文篇一：2015年全国大学生数学建模比赛A题一等奖论文太阳影子定位问题摘要目前，如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是计算机视觉的热点研究问题，是视频数据分析的重要方面，有重要的研究意义。
本文通过建立数学模型，给出了通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的方法。
对于问题一，建立空间三维直角坐标系和球面坐标系对直杆投影和地球进行数学抽象，引入地方时、北京时间、太阳赤纬、杆长、太阳高度角等五个参数，建立了太阳光下物体影子的长度变化综合模型。
求解过程中，利用问题所给的数据，得到太阳赤纬等变量，将太阳赤纬等参量代入模型，求得了北京地区的9:00至15:00的影子长度变化曲线，当12：09时，影子长度最短；并分析出影长随这些参数的变化规律，利用控制变量法思想，总结了五个参数与影子长度的关系。
最后进行模型检验，将该模型运用于东京、西藏两地，得到了这两座城市的影长变化规律曲线，发现变化规律符合实际两地实际情况。
对于问题二，为了消除不同直角坐标系带来的影响，将实际坐标转换为二次曲线的极坐标，建立了极坐标下基于多层优化搜索算法的空间匹配优化模型。
求解时，先将未知点的直角坐标系的点转换为极坐标，然后了多层优化搜索算法，通过多次不同精度的搜索，最后得出实际观测点的经纬度为东经E115?北纬N25?。
同时对模型进行验证，实地测量了现居住地的某个时间段的值，通过模型二来求解出现居住地的经纬度，分析了误差产生的原因：大气层的折射和拟合误差。
对于问题三，将极坐标转换后的基本模型转换为优化模型，建立了基于遗传算法的时空匹配优化模型。
将目标函数作为个体的适应度函数，将经度纬度及日期作为待求解变量，用遗传算法进行求解，得到可能的经度纬度及其日期：北纬20度，东经114度，5月21日；北纬20度，东经114度，7月24日；东经94.5度，北纬33.8度，6月19日。
最后，将遗传算法与多层优化搜索算法进行对比分析，得出遗传算法的求解效率和求解精度均优于多层次搜索算法。
2023华中杯数学建模A题精品论文来啦华中杯A题完整论文共85页，一些修改说明7页，正文67页，附录11页
从昨晚又是一个通宵到现在，比我预想的出论文时间晚了很多，主要
是我也要保证质量，没做到我满意就不想出。
本题主要就是三个点，差异
性分析、相关性分析再加上分类预测。
思路倒不难，但是特征数据实在过
于多，所以要基于题目要求不断进行数据预处理，另外就是，实际数据与
附件2那个量化表有的是对应不上的，例如满意度数据不是评分而是判断
是否，所以要很繁琐地转换为评分数据。
数据处理也就是繁琐点，相关性
和差异性则是基于附件3细心判断，至于预测模型，无脑机器学习后我不
断调试，最后精度表现都能达到要求，第一问判断的精度在80%多。
之所以篇幅这么长，是因为
我把所有中间过程的数据图表和求解结果都放在了正文里，你们自己
摘到附录。
此外我论文很多黄字提醒用来解释我为什么要这么做，基本就
是手把手教你怎么做，并且我还要照顾每个人的水平，所有会有些地方需
要写得很繁琐，一些中间过程展现得事无巨细，你们自己删减。
实在太累了，还要写华中杯，所以我就不细讲了，具体的讲解大家可
以看我汇总贴里的讲解视频：
放点截图：
大概就这些，具体我到底怎么做的一句两句说不完，请移步讲解视频：。
汽车前照灯线光源的优化设计摘 要汽车前照灯分为“近”和“远”两个档位，“近光”的距离取的是汽车前照灯正前方的一恒定距离（国际通用的标准为25米远）。
汽车的配光性能可以通过在接收屏上测光强等手段来衡量。
针对一个已经提出配光性能要求的汽车前照灯光源设计问题，本文提出了“双向蒙特卡罗方法”，此方法能够大大节省计算量，使计算量至少降低了一个数量级（具体数据见正文中第五部分的表格）；同时，在具体求解时还根据题目特点，使用了进一步优化计算的逆向蒙特卡罗法。
计算接收屏上定接收点的能量时采用蒙特卡罗光能算法：将光源发出的光束细分为光线后，对每条光线依据反射定理及空间解析几何等有关知识，计算出此条光线最终是否落在屏上的定点，以此统计屏上定点的光线数目。
计算线光源最小功率时建立了优化模型：目标函数： ()a h P Min⨯=，约束条件为：1.020<-<k .线光源能量P 等于其功率密度h 与长度a 的乘积，使其最小是第一个目标，另外一个目标是k ＝E B /E C 在大于2倍的前提下与2尽量接近,这里E B 、E C 分别表示B 、C 两点上的光能量。
在此两个目标值的基础上兼顾到对实际生产有意义的光源长度精度值限制，求出了最优长度为3.90mm 。
根据几何光学的光路可逆原理，进行光路的逆转，将原来的线光源与接收屏上的点转变为线接收器与点光源，此时在线光源与接收屏上的点之间建立了“联系”的光线，虽然能量分布产生了变化，但边界点的轨迹是不变的。
即：如果把屏上点N 当作点光源时没有光线照射到线接收器上，那么线光源发出的光也就不会落在点N 上。
这样用逆向蒙特卡罗法计算出所有这种点的集合，其补集即为所求亮区域。
本文对模型的计算量简化程度进行了定性分析，验证了模型的合理性，并以此论证了采用双向光路追迹的意义，又对第二个问题进行了扩展，仍然使用双向蒙特卡罗法，求出了总的屏上光能量分布情况，并绘制了等高线描述的光能量分布图，对总光能分布的特点进行了详细的分析。
多基雷达定位的分析 选做的题号：Ａ 编号 ０４００３ 组长：郑朝栋 组员：郑聪 组员：翟明春 多基雷达定位的分析1. 摘要在电子对抗领域中，对辐射源位置进行精确定位存在巨大意义。
本文针对题中四个问题展开全面分析，在给出结果的同时对精确定位目标提出数点积极有效的建议。
首先，在问题一中，我们通过立体几何相关理论分析得知，如果雷达站处于同一高度并且不在同一条直线上时，至少用三个雷达站就可以定位目标物。
其次，对于问题二，我们利用斜距离定位系统以及微积分、概率论中的相关知识对定位误差进行分析，得出了定位误差与测距误差和坐标误差的关系的模型。
具体而言，三个雷达定位时，定位误差的期望为0，方差与雷达的测距误差r σ和坐标误差s σ成线性关系。
接下来的问题三，我们根据第二问及第四问的分析结果，生成多基雷达测斜距定位算法。
在此基础上利用Matlab 在每组中对雷达进行随机组合，生成多个不在同一直线上的雷达系，求出多组目标坐标，然后用包括最小二乘法在内的多种方法对数据进行分析处理，可推算出目标的方位为()25289.046292.0924007.08−。
最后的第四问，我们针对测量误差以及雷达数目、位置等非测量误差对精度的影响展开分析，得到了诸如在一定条件下多个雷达一次测量是等价于多个雷达一次测量等具有重大意义的结论，并就这些结论对雷达分布、误差控制给出数条建议。
关键词：斜距离定位系统，精度分析，最小二乘法2. 问题重述在电子对抗领域，对辐射源位置信息侦察越精确，就越有助于对辐射源进行有效的战场情报信息获取和电子干扰，并为最终摧毁目标提供有力的保障。
在某地上空发现有一可疑的飞行物，需要对其进行精确定位。
常用的定位方法是基于多基雷达的测量方法。
每个雷达都可以测量自身的坐标(,,)i i i x y z 以及它到飞行物距离(1,)i r i n =L ，其中n 为雷达的总数。
通过一组雷达位置坐标和飞行物到各雷达的距离测量，我们可以确定目标的坐标(,,)s x y z 。
由于每个雷达在测量自身坐标和飞行物到各雷达的距离都存在测量误差，这给精确定位带来了困难。
如何选取合适的方法进行精确定位是目前对飞行物进行精确定位一个难点。
设距离误差服从正态分布(0,)r N σ，坐标误差服从正态分布(0,)s N σ。
在这个假定下完成以下工作。
一、至少需要几个雷达才能定位飞行物？ 二、在最少雷达的条件下，分析并比较距离误差(0,)r N σ和坐标误差(0,)s N σ对定位精度Q 影响。
三、在实际情况中，往往使用更多雷达进行精确定位，请设计一种定位算法。
对附件中三组雷达得到的测量数据，计算飞行物的坐标。
四、试给出控制雷达定位精度的建议。
3. 模型假设针对本问题，本文建立如下合理的假设： 1. 所有雷达都在同一海拔高度上。
2. 题中雷达所测的数据均是真实可靠的。
3. 飞行物可抽象为一个质点，即其外形并不会对测量结果产生影响。
4. 题中雷达所测的数据均是对针对在同一位置的飞行物。
4. 符号说明本文中将经常使用以下符号，故在此先行说明[ ]T x y z =x目标物实际位置的矢量 [ ]T i i i x y z =i x各雷达站的实际位置 [ ]T x y z δδδδ=x测得的目标的定位误差 [ ]T i i i i x y z δδδδ=x 各雷达自身坐标的误差 123[ ]T r r r δδδδ=⋅⋅⋅⋅⋅⋅r各雷达的测距误差5. 模型的建立与求解问题一5.1.1 问题的分析与模型建立：需要讨论的是至少需要几个雷达才能进行定位。
在此我们采用立体几何中的相关方法，讨论定位所需的雷达数目。
题中所用雷达采用的是测斜距的方法，由于飞行物在海拔高度0以上，雷达i 只能确定飞行物在一个以()i i i x y z 为球心，i r 为半径的半球面上。
所以，要找出飞行物的位置即是要找出至少需要几个相应的半球面相交于一点。
5.1.2 模型求解：因为一个雷达只能确定飞行物在半球面上，所以一个雷达是不可能确定飞行物的位置的。
而两个雷达所确定是一个半圆，只能确定飞行物应在半圆上，所以两个雷达也不可能确定飞行物的位置。
在有三个雷达的情况下，将此半圆与第三个半球面相交得到一个点，此点即为飞行物的位置。
所以，定位飞行物至少需要三个雷达站。
5.1.3 结果分析与讨论：三个雷达站是定位飞行物所需的最少雷达数量。
但值得注意的是，不是任意三个雷达站都能够定位一个飞行物的，这与雷达站的分布和测距误差有关。
当三个雷达站不在一条直线上而且定位误差为0时，是能够定位飞行物的准确位置的。
而当三个雷达站在一条直线上时，如下图5-1所示，易知蓝色半圆弧上的任意一点都满足条件22212[()()()] 1,2,3i i i i r x x y y z z i =−+−+−=，此时我们并没有办法确定目标的准确位置。
图 1另一个方面，当三个雷达站的测距误差或坐标误差很大时，我们也无法确定目标的实际位置。
一种情况是三个测量站得到的三个半球完全没有交点，导致无法得到目标的位置，如下图5-2所示。
另一种情况是测量站一与测量站二的测距误差大到导致两半球面无法相交，从而使测量站三得出的半球面分别与测量站一和测量站二得到的两个半球面交出一个或多个半圆，而得出无穷多组解来，如下图5-3所示。
图 2图 3问题二5.2.1 问题的分析与模型建立：在使用最少雷达（也即三部雷达）的条件下，为了分析并比较距离误差(0,)t N σ和坐标误差(0,)r N σ对定位精度Q 的影响，我们必须首先找到距离误差和坐标误差与最终的定位误差δx 之间的关系。
为此，在假设由每组测量数据可以得到目标的一个存在误差的方位的前提下，我们首先进行以下推倒：易知各测量站测得的目标距离22212[()()()] 1,2,3i i i i r x x y y z z i =−+−+−=（式2.1）而且可设(,)(,,,,,) 1,2,3i i i i i i r f f x y z x y z i ===i x x （式2.2）对式2.1进行全微分可得1,2,3i i i i i i i i i i i i if f f f f fr x y z x y z i x y z x y z δδδδδδδ∂∂∂∂∂∂=+++++=∂∂∂∂∂∂ （式2.3） 求偏导数可得123 1,2,3 1,2,3 1,2,3i i ii i i i i ii i i i i ii i if f x x c i x x r f f y y c i y y r f f z z c i z z r ∂∂−=−===∂∂∂∂−=−===∂∂∂∂−=−===∂∂ （式2.4）因此有s C δδδ=−r x x （式2.5）式中111111213222212223313233333f f f xy z c c c f f f C c c c x yz c c c f f f xy z ∂∂∂ ∂∂∂∂∂∂ == ∂∂∂ ∂∂∂ ∂∂∂ （式2.6） 而111111121131212222232222313323333333i i i i i i s i i if f f x y z x y z c x c y c z ff f c x c y c z x y z x y z c x c y c z f f f x y z x y z δδδδδδδδδδδδδδδδ∂∂∂++ ∂∂∂++ ∂∂∂ =++=++ ∂∂∂ ++ ∂∂∂++∂∂∂x （式2.7）将式2.5移项后有s C δδδ=+x r x （式2.8）可解得1[]s C δδδ−=+x r x （式2.9）其中1231123123a a a C b b b c c c − =（式2.10） 将式2.4与式2.7带入式2.9以后可得11111111122222222333333331[()()()]1[()()()]1[()()()]x x x y y y z z z r x r y C r x x x y y y z z z r z r x x x y y y z z z r δδδδδδδδδδδδδδδ−−+−+−=+−+−+− −+−+− （式2.11）故可得{}{}{}313131[()()()][()()()][()()()]ii i i i i i i i i ii i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ia x r r x x x y y y z z z r by r r x x x y y y z z z r c z r r x x x y y y z z z r δδδδδδδδδδδδδδδ====+−+−+−=+−+−+−=+−+−+−∑∑∑g （式2.12） 至此，距离误差和坐标误差与最终的定位误差δx 之间的关系已经被找到，模型建立完毕。
5.2.2 模型求解与分析：首先从数学期望的角度进行分析。
由于式2.12中的i i a r 、i i b r 、iic r (1,2,3)i =在飞行物与雷达站的实际位置确定后即为常数，故误差的影响只体现在[()()()]i i i i i i i i r r x x x y y y z z z δδδδ+−+−+−这一部分上。
然而由于距离误差和坐标误差均服从均值为0的正态分布，故[[()()()]]0i i i i i i i i E r r x x x y y y z z z δδδδ+−+−+−=也即[][][]0E x E y E z δδδ=== （式2.13）因此，从误差对准确结果的测得的平均影响程度来说，距离误差和坐标误差两者对结果的影响程度是一样的，而且均为0，即没有影响。
换句话说，三个雷达站中的每一个对处在同一位置的物体以及自身的坐标进行足够多次的测量以后，其自身坐标与测得的飞行物的距离已十分接近准确值。
再用这三组准确值代入式2.1进行计算，所得的目标物的位置[ ]T x y z =x 也即为准确值。
事实上，由于距离误差和坐标误差均服从均值为0的正态分布，每一次测量的距离误差落在[]3,3r r σσ−的概率可以达到99.7%，而落在[]2,2r r σσ−的概率也可达到95.4%[1]，而且坐标误差也有类似的规律。
因此，只要r σ与s σ足够小，我们并不需要测量很多次就可使结果的均值的误差相当的小。
但在实际当中，由于所测物体是在不断移动的，这就造成单个雷达对处在同一位置的物体进行多次测量是完全不现实，甚至是不可能的。
因此，对单个雷达从期望的角度对其测量误差进行考量并没有很大意义。
下面，我们继续从方差的角度进行考虑。
由于x y z δδδ、、的表达形式具有相似性，在此仅以x δ为例进行考察。
