【配套K12】物理新学案同步粤教版必修一讲义：第三章 研究物体间的相互作用 实验 探究弹力与弹簧伸长

实验探究弹力与弹簧伸长量的关系[学习目标]1.探究弹力与弹簧伸长量之间的关系.2.学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据.3.能根据F－x、F－L图象求出弹簧的劲度系数.一、实验目的1.探究弹力与弹簧伸长量之间的关系.2.学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据.3.能根据F－x、F－L图象求出弹簧的劲度系数.二、实验器材弹簧、刻度尺、钩码、铁架台.三、实验原理1.如图1甲所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码受到的重力大小相等.如图乙，弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度可以用刻度尺测出，其伸长量x可以用弹簧的长度减去弹簧的原长来求得.图12.建立平面直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑曲线连接起来，根据实验所得的图象，就可探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系.四、实验步骤1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0，即原长.图22.如图2所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度L1，记录m1和L1.3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度L2、L3、L4、L5、….4.计算出每次弹簧的伸长量x(x＝L－L0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格.五、数据处理1.建立直角坐标系，以F为纵轴、x为横轴，根据测量数据用描点法作图.连接各点得出F随弹簧伸长量x变化的图线.2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数.首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数.3.得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义.六、误差分析1.本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差.为了减小误差，要尽量多测几组数据.2.弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差.为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧.一、实验原理及操作例1以下是某同学所进行的“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验步骤：(1)将一个弹簧的上端固定在铁架台上，竖直悬挂起来，在弹簧下挂一个钩码，记下钩码的质量m1，此时弹簧平衡，弹力大小为F1＝m1g，并用刻度尺测量出此时弹簧的长度L1，并记录到表格中.(2)再增加钩码，重复上述的操作，得到多组数据.(3)以力F为纵坐标，以弹簧长度L x为横坐标，根据所测的数据在坐标纸上描点.(4)按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(包括直线).(5)根据图线的特点，分析弹簧的弹力F与弹簧长度L x的关系，并得出实验结论.以上步骤中至少有三个不当之处，请将不合理的地方找出来并进行修正.答案见解析解析(1)中还应该测出弹簧的原长L0，此时应在不挂钩码的情况下，让弹簧保持自然下垂状态，用刻度尺测出从悬点到弹簧下端的长度即为L0；(3)中建立坐标系时应该以弹簧的伸长量为横坐标，因为探究的是弹力与弹簧伸长量的关系；(5)中应分析弹力与弹簧伸长量的关系.1.实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超出弹簧的弹性限度.2.测量长度时，应区别弹簧原长L0、实际长度L及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系.为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自然下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态.3.记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位.4.描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线.5.尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响.二、实验数据的处理例2某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系.(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧.弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”).(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表.表中有一个数值记录不规范，代表符号为________.由表可知所用刻度尺的最小分度为________.(3)图3是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“L x”).图3(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g.(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg)答案(1)竖直(2)稳定L3 1 mm(3)L x(4)4.910解析(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向.(2)弹簧静止稳定时，记录原长L 0；表中的数据L 3与其他数据有效位数不同，所以数据L 3不规范，标准数据应读至cm 位的后两位，最后一位应为估读值，所以刻度尺的最小分度为1 mm. (3)由题图知所挂砝码质量为0时，x 为0，所以x ＝L －L x (L 为弹簧长度).(4)由胡克定律F ＝kx 知，mg ＝k (L －L x )，即mg ＝kx ，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数k ＝Δmg Δx ＝(60－10)×10－3×9.8(12－2)×10－2N /m ＝4.9 N/m 同理，砝码盘的质量m ′＝k (L x －L 0)g ＝4.9×(27.35－25.35)×10－29.8kg＝0.01 kg ＝10 g.1.Fx 图象应是过原点的直线，直线的斜率等于弹簧的劲度系数.2.FL 图象是不过原点的直线，其与横轴的截距等于弹簧的原长，斜率仍然等于弹簧的劲度系数.三、误差分析例3 某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧放在水平桌面上使其自然伸展，用直尺测出其长度L 0，再把弹簧竖直悬挂起来，刻度尺的零刻度线跟弹簧上端对齐，在弹簧的下部A 处固定一个指针.如图4所示.挂上钩码，平衡后测出其长度L ，令x ＝L －L 0.改变钩码个数，进行多次测量.图4(1)用F 表示弹簧下端受到的钩码的拉力，则如图所示的Fx 图线，你认为符合实际情况的是( )(2)如果将指针固定在A点的下方P处，在正确测出弹簧原长的情况下，再作出x随F变化的图象，此时弹簧劲度系数的测量值____________实际值(填“大于”“小于”或“等于”).答案(1)C(2)等于解析(1)因为弹簧是被放在水平桌面上测得的原长，然后把弹簧竖直悬挂起来后，由于自身重力的作用，弹簧的长度会增大，所以图线应在x轴正方向上有截距，C正确，A、B、D错误.(2)如果将指针固定在A点的下方P处，在正确测出弹簧原长的情况下，再作出x随F变化的图象，则在图象上x的变化量不变，得出弹簧的劲度系数与实际值相等.四、创新实验例4在“探究弹力与弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图5所示.所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力.实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度.图5(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在图6坐标系中，请作出F—L图线.图6(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m.(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据).(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：_______________，缺点在于：______________________.答案见解析解析(1)F—L图线如图所示：(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm.劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m.(3)记录实验数据的表格如下表(4)优点是：可以避免弹簧自身重力对实验的影响.缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差.1.(实验器材及原理)(多选)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是()A.弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C.用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等答案AB2.(实验过程及数据处理)一位同学在做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验.(1)下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，将这些步骤用字母排列出来是________.A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来B.记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式F.解释函数表达式中常数的物理意义(2)下表是这位同学所测的几组数据①根据上表的数据在图7的坐标系中作出F－x图线.图7②写出曲线的函数表达式________(x用cm作单位).③函数表达式中常数的物理意义：_______________________________________________.答案(1)CBDAEF(2)①如图所示②F＝0.43x③表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1 cm所需的外力大小为0.43 N解析(1)在做实验的时候一般步骤为先组装器材，然后进行实验，最后处理数据，故顺序为CBDAEF.(2)①根据描点法，图象如图所示②、③根据图象，该直线为过原点的一条直线，即弹力与伸长量成正比，即F＝kx＝0.43x.式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1 cm所需的外力大小为0.43 N.3.(实验误差分析)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，根据数据作出Fx图象如图8实线所示，可能的原因是()图8A.悬挂的钩码多，拉力超过了弹簧的弹性限度B.用直尺测量弹簧的长度时，读数小了C.有的数据不是弹簧的伸长，而是弹簧的长度D.所有数据都是用弹簧长度进行处理的答案 A解析弯曲部分显示：当x达到某一值后，F与x不再成正比，前面数据呈线性分布，说明不是读数问题，而是拉力超出了弹簧的弹性限度.一、选择题1.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量(伸长量或压缩量)为x，下列说法正确的是()A.实验中k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法B.如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，FL图线也是过原点的一条直线C.利用Fx图线可求出k值D.实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律答案 C解析该实验中进行数据处理，可以采用图象法，并非只能用逐个计算的方法来求k，故A 错误；用弹簧长度L代替x，FL图线不过原点，故B错误；在Fx图象中图线的斜率表示弹簧劲度系数的大小，故利用Fx 图线可以求出k 值，故C 正确；实验时并非把所有点连到线上，而是让线穿过尽量多的点，不能穿过的尽量分布在线的两侧，这样可以剔除误差比较大的点，故D 错误.2.在“探究弹簧的弹力与伸长量的关系”的实验中，根据测量数据作出了弹力F 和弹簧的形变量x 的关系图象.下列说法正确的是( ) A.图线是经过坐标原点的曲线，说明F 与x 成正比 B.图线是经过坐标原点的直线，说明F 与x 成正比 C.弹簧的劲度系数与弹力成正比D.图线的斜率的倒数就是弹簧的劲度系数 答案 B解析 在弹性限度内，图线是经过坐标原点的直线，说明F 与x 成正比，故A 错误，B 正确；弹簧的劲度系数取决于弹簧自身，故C 错误；由胡克定律F ＝kx 得：图线的斜率k ＝ΔFΔx 表示弹簧的劲度系数，故D 错误.3.如图1所示是“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验装置，小东认真操作、正确读数后得到的数据记录如下表.由表可知()图1A.每个钩码的质量为0.98 kgB.实验所用刻度尺的分度值是1 mmC.每挂一个钩码，弹簧伸长12.0 cmD.实验时弹簧伸长量未超过弹性限度答案 D解析每个钩码的质量m＝0.989.8kg＝0.1 kg，A错；由于弹簧的长度记录到整数厘米的下一位，故所用刻度尺为厘米刻度尺，最小分度为1 cm，B错；由表可以看出，每挂一个钩码，弹簧都要伸长2 cm，C错；由所给实验数据可以看出，弹簧弹力与其伸长量成正比，符合胡克定律，故弹簧伸长量未超过它的弹性限度，D对.4.(多选)一个实验小组在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两根不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的关系的图象如图2所示.下列表述正确的是()图2A.a的截距比b的小，由此判断a的劲度系数比b的小B.a的斜率比b的大，由此判断a的劲度系数比b的大C.a的截距比b的小，由此判断a的原长比b的小D.由图象获得的信息表明弹力与弹簧的长度成正比答案BC解析题图图象中斜率表示弹簧的劲度系数k，故a的劲度系数比b的大，A错误，B正确；图象中横截距表示弹簧的原长，b的原长比a的长，C正确；测得的弹力与弹簧的伸长量成正比，而不是与弹簧的长度成正比，故D错误.二、非选择题5.某同学用如图3所示装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验.他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，同时测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(g取9.8 m/s2)图3(1)根据所测数据在图4坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x 与钩码质量m 的关系曲线.图4(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在______N 范围内弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律.弹簧的劲度系数为________N/m. 答案 (1)见解析图 (2)0～4.9 25.00解析 (1)根据表格中的各组数据在xm 图象上标出相应的点，然后用平滑曲线连接这些点，作出的图象如图所示.(2)根据作出的图线可知，钩码质量在0～500 g 范围内图线是直线，表明弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律.利用题给数据计算得弹簧的劲度系数k ＝Δmg Δx ＝5×102×10－3×9.8(34.60－15.00)×10－2N /m ≈25.00 N/m.6.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，得到轻质弹簧的弹力F 的大小和弹簧长度L 的关系图象如图5所示，则由图线可知：图5(1)弹簧的原长是________ cm ； (2)弹簧的劲度系数为________ N/m ； (3)表示弹簧处于压缩状态的是图线________. 答案 (1)10 (2)200 (3)b解析 (1)当F ＝0时，弹簧长度为原长，由题图得，原长为10 cm. (2)由公式F ＝kx 得k ＝F x ＝ΔF Δx ＝10(15－10)×10－2N /m ＝200 N/m. (3)当弹簧长度小于原长时，处于压缩状态，故是图线b .7.某同学利用如图6a 所示装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验.图6(1)他通过实验得到如图b 所示的弹力大小F 与弹簧长度L 的关系图线.由此图线可得该弹簧的原长L 0＝________ cm ，劲度系数k ＝________ N/m.(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图c 所示时，该弹簧的长度L ＝________ cm. 答案 (1)4 50 (2)10解析(1)当F＝0时，弹簧的长度即为原长，由胡克定律可知图象的斜率表示劲度系数的大小.(2)弹簧秤的示数为3.0 N，则弹簧伸长量为x＝350m＝0.06 m，则弹簧长度为10 cm.8.某实验小组做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，实验时，先把弹簧平放在桌面上，用直尺测出弹簧的原长L0＝4.6 cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码记下对应的弹簧长度L，数据记录如下表所示：(1)根据表中数据在图7中作出F—L图线；图7(2)由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝________ N/cm.(3)图线与L轴的交点坐标大于L0的原因是________________________.答案见解析解析(1)如图所示(2)图象的斜率表示劲度系数，故有：k ＝ΔFΔL ＝ 5.0－00.15－0.05N /m ＝50 N/m.(3)图线与L 轴的交点坐标表示弹簧不挂钩码时的长度，其数值大于弹簧原长，是因为弹簧自身重力的影响.。

微型专题两种性质的力及物体的受力分析[学习目标] 1.进一步熟练判定弹力的方向，能根据平衡法、假设法确定弹力的有无和方向.2.进一步熟练掌握静摩擦力、滑动摩擦力方向的判定和大小的计算方法.3.学会对物体进行受力分析的方法.一、弹力有无及方向的判断1.条件法：根据物体是否直接接触并发生形变来判断，常用于形变明显的情况.2.对于形变不明显的情况通常有以下三种方法(1)假设法：可以假设将与所研究物体接触的其他物体撤去.看所研究物体还能否保持原来的状态，若能则无弹力，若不能，则存在弹力.(2)状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡等)来判断物体间的弹力.(3)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的易产生明显形变的物体来替换，若替换后能发生形变，则表示原接触处有弹力存在；若替换后不能发生形变，则表示原接触处无弹力存在.例1在图1中画出物体A所受弹力的示意图.图1答案如图解析用假设法判断.甲图中，若拿走B球，A球将向右运动，说明A、B间有弹力；乙图中，若拿走A球，B球将向下运动，说明A、B间有弹力；将容器左壁或底拿走，A球会运动，说明容器左壁和底部对A也会有弹力作用；丙图中杆给重物的弹力F为支持力，方向沿杆向上；丁图中杆给重物的弹力F并不沿着杆的方向，根据假设法判断F的方向应竖直向上.在分析乙图中A、B间是否有弹力时，先将A移走，判断出A对B有弹力，根据力的作用是相互的，可知B对A有弹力.二、静摩擦力有无及方向的判断1.静摩擦力产生的条件：接触面间有压力、接触面粗糙且有相对运动趋势.2.平衡条件法当相互接触的两物体处于静止状态或匀速直线运动状态时，可根据二力平衡条件判断静摩擦力的存在与否及其方向.3.假设法利用假设法进行判断时，可按以下思路进行分析：例2(多选)如图2所示，有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙的水平地面上，现用水平力F作用在B上，三个物体仍然静止，下列说法中正确的是()图2A.B对A有摩擦力作用B.B受到A、C的摩擦力作用C.B只受到C的摩擦力作用D.地面对C有摩擦力作用，大小等于F答案CD解析假设B对A有摩擦力作用，则A受力不能平衡，与题目所给条件不符，所以B对A无摩擦力作用，A错误；根据力的相互性可知，A对B也无摩擦力作用，B错误；假设C对B无摩擦力作用，则B在水平方向上只受力F作用，不可能保持静止，与题目所给条件不符，故B受到C的摩擦力作用.由于A、B、C是保持静止的，那么地面给C的摩擦力大小为F，方向向左，所以选项C、D正确.在分析C对B的摩擦力时，也可以将A、B看成一个整体，因A、B整体保持静止，说明C 对B的摩擦力与F大小相等、方向相反.针对训练1(多选)如图3所示，物体A、B叠放在水平面上，水平力F作用在A上，使二者一起向右做匀速直线运动，下列说法正确的是()图3A.A、B之间无摩擦力B.A受到的摩擦力水平向右C.B受到A的摩擦力水平向右D.地面对B的摩擦力为滑动摩擦力，水平向左答案CD【考点】静摩擦力【题点】静摩擦力的方向及有无判断三、摩擦力的计算1.计算摩擦力时，应先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力.2.静摩擦力用平衡条件计算，其大小只与平行于接触面方向的力有关，与垂直接触面方向的力无关.静摩擦力在0＜f≤f max内随外力的变化而变化.3.滑动摩擦力用f＝μF N计算，其中F N为接触面受到的正压力.或用平衡条件计算，其大小只与垂直接触面方向的力有关，与平行接触面方向的力无关.也可用平衡条件计算.例3如图4所示，用水平力F将木块压在竖直墙壁上，已知木块的重力G＝6 N，木块与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.25，求：图4(1)当F＝25 N时，木块静止，木块受到的摩擦力为多大？(2)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？(3)当F＝10 N时，木块沿墙面下滑，此时木块受到的摩擦力为多大？答案(1)6 N(2)6 N(3)2.5 N解析分析木块的受力情况，如图所示.(1)(2)木块静止，根据二力平衡，竖直方向上的静摩擦力等于重力，f1＝f2＝G＝6 N，与压力大小无关.(3)木块沿墙面下滑时，木块与墙壁间的摩擦力为滑动摩擦力，f3＝μF NF N＝F＝10 N所以f3＝μF＝0.25×10 N＝2.5 N.摩擦力的变化过程比较复杂，有些问题会涉及图象问题，分析解答此类问题关键要分析清楚摩擦力的变化情况，涉及静摩擦力的大小变化、方向变化，静摩擦力与滑动摩擦力之间的转化，需要根据题意作出正确判断.四、物体的受力分析受力分析的一般步骤：1.明确研究对象，即首先确定我们要分析哪个物体的受力情况，研究对象可以是单个物体(质点、结点)，也可以是两个(或多个)物体组成的整体.2.隔离分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施加了力的作用.3.按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，依据各力的方向，画出各力的示意图.例4画出图5中物体A所受力的示意图，并写出力的名称和施力物体：(1)物体A静止，接触面光滑；(2)A沿粗糙的固定斜面上滑；(3)A沿粗糙水平面滑行；(4)接触面光滑，A静止.图5答案见解析解析(1)物体A受重力G、推力F、支持力F N、墙壁对A向左的弹力F N′，施力物体分别是地球、推A的物体、地面、墙壁；(2)物体A受竖直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力F N、沿斜面向下的滑动摩擦力f，施力物体分别是地球、斜面、斜面；(3)物体A受重力G、支持力F N、滑动摩擦力f，施力物体分别是地球、水平面、水平面；(4)物体A受重力G、拉力F T、弹力F N，施力物体分别是地球、绳子、墙壁.【考点】受力分析【题点】简单的受力分析问题针对训练2(多选)如图6所示，A物体沿竖直墙自由下滑，B、C、D物体均静止，各接触面均粗糙.下列说法正确的是()图6A.A物体受到三个力作用B.B物体受到三个力作用C.C物体受到三个力作用D.D物体受到三个力作用答案BC解析A物体沿竖直墙自由下滑，“自由”说明物体A与竖直墙之间没有弹力和摩擦力，因此A只受重力作用，故A选项错误；B物体处于静止状态，受到重力、弹力、摩擦力三个力的作用，故B正确；C物体受到重力和两个绳子的拉力，故C正确；D物体处于静止状态，受到重力、支持力、绳子的拉力和摩擦力四个力的作用，故D错误.【考点】受力分析【题点】简单的受力分析问题1.(弹力方向的判断)分别画出图7中小球的受力示意图.(图甲中小球在弹簧和细绳的作用下处于静止状态，乙中小球用细绳挂着静止在桌角上，丙中小球固定在杆上)图7答案如图所示2.(摩擦力的理解及计算)如图8所示，在研究摩擦力的实验中，用弹簧测力计拉一个放在水平板上的木块，部分实验记录如表所示.则实验中木块受到的()图8A.静摩擦力恒为0.60 NB.静摩擦力可能大于0.60 NC.滑动摩擦力为0.90 ND.滑动摩擦力一定小于静摩擦力答案 B解析当木块保持静止时，静摩擦力的大小随着拉力的变化而变化，选项A错误；当拉力为0.60 N时，木块处于静止状态，静摩擦力大小为0.60 N，随着拉力的增大，静摩擦力可能大于0.60 N，选项B正确；当弹簧拉力为0.50 N时，木块做匀速直线运动，因此滑动摩擦力等于0.50 N，选项C错误；静摩擦力随着拉力的变化而变化，因此可能大于滑动摩擦力，可能小于滑动摩擦力，也可能等于滑动摩擦力，选项D错误.3.(物体的受力分析)如图9所示，在水平桌面上叠放着木块P和Q，水平力F推动两个木块一起做匀速直线运动，下列说法正确的是()图9A.P受3个力，Q受3个力B.P受3个力，Q受4个力C.P受2个力，Q受5个力D.P受4个力，Q受6个力答案 C解析两木块一起做匀速直线运动，P不受摩擦力，只受到重力和Q的支持力；以P、Q整体为研究对象，由平衡条件可知Q必定受到地面的摩擦力作用，Q共受到5个力(重力、压力、支持力、摩擦力、推力).【考点】受力分析【题点】简单的受力分析问题4.(摩擦力大小的计算)如图10所示，一个质量为M＝2 kg的物体放在粗糙水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一个质量为m0＝0.1 kg 的小桶相连，已知：M受到的最大静摩擦力f max＝4.5 N，物体与定滑轮间的细绳水平，滑轮上的摩擦不计，g取10 N/kg，求在以下情况中，M受到的摩擦力的大小.图10(1)只挂m0处于静止状态时；(2)只挂m0但在M上再放一个M′＝3 kg的物体时；(3)只在桶内加入m1＝0.33 kg的砂子时；(4)只在桶内加入m2＝0.5 kg的砂子时.答案(1)1 N(2)1 N(3)4.3 N(4)4 N解析(1)因为m0g＝1 N<f max，M处于静止状态，受静摩擦力作用，由二力平衡得f1＝m0g＝1 N.(2)在M上再放一个M′＝3 kg的物体，M仍静止，仍受静摩擦力f2＝f1＝m0g＝1 N.(3)因为(m0＋m1)g＝4.3 N<f max，故M处于静止状态，所受静摩擦力f3＝(m0＋m1)g＝4.3 N.(4)因为(m0＋m2)g＝6 N>f max，故物体运动，受到滑动摩擦力作用，所以f4＝μF N＝μMg＝4 N. 【考点】摩擦力的综合应用【题点】摩擦力的大小计算一、选择题考点一弹力的方向及弹力有无的判断1.在立起一根木棍的过程中要经过如图1所示的位置，此时地面对木棍的弹力方向是图中的()图1A.F1的方向B.F2的方向C.F3的方向D.F4的方向答案 B解析点、面接触的弹力方向垂直于接触面指向被支持的物体，所以地面对木棍的弹力方向正确的是F2.【考点】弹力的方向及弹力有无的判断【题点】弹力方向的判断2.静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图2所示，小球下方与一光滑斜面接触.关于小球的受力，下列说法正确的是()图2A.细线对它一定有拉力作用B.细线对它可能没有拉力作用C.斜面对它可能有支持力作用D.斜面对它一定有支持力作用答案 A解析小球和光滑斜面接触，斜面对小球没有弹力(假设有弹力，小球将受到三个力作用，重力和细线的拉力在竖直方向上，弹力垂直于斜面向上，三个力的合力不可能为零，小球将向右上方运动，与题设条件矛盾，故斜面对小球没有弹力)，故小球只受到重力和细线对它的拉力两个力，故选项A正确，B、C、D错误.【考点】弹力方向和弹力有无的判断【题点】弹力有无的判断3.如图3所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定着质量为m 的小球，小车静止，下列关于杆对球的弹力的判断正确的是()图3A.大小为mg，方向沿杆向上B.大小为mg，方向垂直于杆向上C.大小为mg，方向竖直向上D.以上说法都不对答案 C解析小车静止时，根据平衡条件可知，杆对小球的弹力F＝mg，方向竖直向上，C正确，A、B、D错误.【考点】弹力方向和弹力有无的判断【题点】弹力方向的判断考点二物体的受力分析4.如图4所示，一人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，以下说法正确的是()图4A.人受到重力和支持力的作用B.人受到重力、支持力和向右的摩擦力的作用C.人受到重力、支持力和向左的摩擦力的作用D.人受到重力、支持力和与速度方向相同的摩擦力的作用答案 A解析人做匀速直线运动，则人处于平衡状态，受重力和支持力，若受摩擦力，一定沿水平方向，但没有力与摩擦力平衡，故A正确，B、C、D错误.【考点】受力分析【题点】简单的受力分析问题5.如图5所示，质量为m的木块，在斜向左上方的力F的作用下，沿天花板向左做匀速直线运动，则该物体受到的作用力的个数为()图5A.2个B.3个C.4个D.5个答案 C解析由题意可知，木块在斜向左上方的力F的作用下，沿天花板向左做匀速直线运动，因此除受到重力外，还受到天花板对木块的水平向右的滑动摩擦力，根据摩擦力产生的条件，则木块受天花板竖直向下的支持力，对木块受力分析如图所示，木块受重力、支持力、摩擦力与推力共4个力，故C正确.【考点】受力分析【题点】简单的受力分析问题考点三摩擦力的分析和计算6.如图6所示，A、B两物体重力都等于10 N，各接触面间的动摩擦因数都等于0.3, F1＝1 N 和F2＝2 N的两个水平力分别作用在A和B上，A、B均静止，则A受的摩擦力和地面对B的摩擦力大小分别为()图6A.3 N,6 NB.1 N,2 NC.1 N,1 ND.0 N,1 N答案 C解析因两个物体都处于静止状态，故所受的摩擦力均为静摩擦力；对物体A受力分析可知：F1＝f A＝1 N；对A、B整体受力分析，由平衡条件可知：F2＝F1＋f B，解得f B＝1 N，故选项C正确.7.如图7所示，在粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，它们用一根原长为l、劲度系数为k的水平轻弹簧连接，木块与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g.现用一水平力向右拉木块1，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离为()图7A.l ＋μm 1g kB.l ＋μ(m 1＋m 2)g kC.l ＋μm 2g kD.l ＋μm 1m 2g k (m 1＋m 2)答案 C解析 对木块2受力分析，有kx ＝μm 2g ，弹簧伸长量x ＝μm 2gk ，木块之间的距离为l ＋x ＝l＋μm 2gk，选项C 正确. 【考点】滑动摩擦力 【题点】滑动摩擦力的计算8.(多选)如图8所示，物体A 放在水平桌面上，通过水平细绳绕过光滑定滑轮悬挂一个重为10 N 的物体B ，且已知物体A 与桌面间的最大静摩擦力为4 N.要使A 静止，需加一水平向左的力F 1，则力F 1的取值可以为( )图8A.6 NB.8 NC.10 ND.16 N答案 ABC解析 当F 1＝6 N 时，静摩擦力为f ＝F 2－F 1＝4 N ，即达到最大值且方向向左，故选项A 正确.当F 1＝8 N 时，静摩擦力为f ＝F 2－F 1＝2 N<4 N ， 物体仍能静止，且f 的方向向左，故选项B 正确.当F1＝10 N时，静摩擦力为f＝F2－F1＝0，故选项C正确.当F1＝16 N时，物体A将向左运动，故选项D错误.【考点】摩擦力的综合应用【题点】摩擦力的大小计算9.(多选)如图9是某小组同学为研究动摩擦因数所设计的实验装置.其中A为一质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的木块，Q为木块右端连接的一轻质水平弹簧测力计.实验时用水平力将A从B的下方抽出，通过Q的读数即可测出动摩擦因数.若实验条件较为理想，则()图9A.只有将木板A匀速抽出才能从Q上读取稳定读数B.将木板A加速、减速或匀速抽出均能从Q上读取稳定读数C.通过该方法可测得A与B之间的动摩擦因数D.通过该方法可测得A与地面之间的动摩擦因数答案BC解析用力将A从B的下方抽出达到稳定状态时，在水平方向上B所受的滑动摩擦力与弹簧测力计的拉力平衡，根据滑动摩擦力公式f＝μF N可知，滑动摩擦力的大小跟压力大小和接触面的粗糙程度有关，与A的速度无关，无论木板A是做匀速直线运动还是变速直线运动，都不会改变木块受到摩擦力的大小，木块相对地面总是静止的，均能从Q上读取稳定读数，选项A错误，B正确；当B达到稳定状态时，弹簧测力计的读数F与B所受的滑动摩擦力f大小相等，B对木块A的压力大小等于B的重力mg，由f＝μF N，得μ＝Fmg，从Q上读取F，则可求得μ，选项C正确，D错误.【考点】摩擦力的综合应用【题点】摩擦力的大小计算二、非选择题10.(受力分析)画出图10(1)～(3)中静止物体A的受力示意图.图10答案11.(摩擦力的计算)如图11甲所示，将完全相同、质量均为4 kg的木块A和B叠放在水平桌面上，在16 N的水平拉力F1作用下，A、B一起做匀速直线运动.(g取10 N/kg)图11(1)此时木块B上表面受到的摩擦力f1是多大？B的下表面所受的摩擦力f2又是多大？(2)桌面与木块之间的动摩擦因数是多少？(3)若将A、B紧靠着放在水平桌面上(如图乙所示)，用水平推力F2推A使它们一起匀速运动，这时A对B的弹力有多大？答案(1)016 N(2)0.2(3)8 N解析(1)A做匀速运动，水平方向不受力，所以B上表面f1＝0下表面f2＝F1＝16 N.(2)由F N＝(m A＋m B)g，f2＝μF N，解得μ＝0.2.(3)F N B＝m B gB受的摩擦力f B＝μF N B＝8 NF B＝f B＝8 N.12.(摩擦力的计算)如图12所示，A物体所受重力为20 N，B物体所受重力为10 N，力F竖直向下，A与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，其余摩擦不计，A与定滑轮间的细线水平，求(1)(2)两种情况下物体A受什么摩擦力？大小如何？(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图12(1)F＝0时由静止释放B物体；(2)F＝10 N时由静止释放B物体；(3)若要使A匀速运动，所加力F的大小是多少？答案(1)滑动摩擦力8 N(2)静摩擦力10 N (3)5 N解析(1)F＝0时，A所受最大静摩擦力为f max＝μm A g＝8 N，此时m B g＞f max，故A将运动，A所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为F f＝μm A g＝8 N；(2)当F＝10 N时，A所受最大静摩擦力为f max′＝μ(F＋m A g)＝12 N，此时m B g＜f max′，故A 静止，A所受摩擦力为静摩擦力，大小为f＝m B g＝10 N.(3)若A匀速运动，此时滑动摩擦力大小等于B的重力大小，故此时有：μ(m A g＋F)＝m B g，代入数据得：F＝5 N，故所加力F的大小是5 N.【考点】摩擦力的综合应用【题点】摩擦力的大小计算。

第四节力的合成与分解[学习目标]1.熟练掌握力的合成与分解所遵循的平行四边形定则.2.会用作图法和计算法进行合力与分力的计算.3.能够在实际问题中按照力的实际作用效果进行力的合成与分解.4.能运用力的正交分解法求解问题.一、力的平行四边形定则1.定义：如果用表示两个共点力的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.2.理解：在平行四边形中，两条邻边表示分力的大小和方向，这两条邻边所夹的对角线表示合力的大小和方向.二、合力的计算物体受到的两个力的作用，根据力的平行四边形定则，可以求出这两个力的合力.三、分力的计算1.分力的计算就是合力运算的逆运算.2.分解的多解性：如果没有限制，同一个力可分解为无数对大小和方向都不同的分力.3.分解的实效性：在进行力的分解时，一般先根据力的作用效果来确定分力的方向，再根据平行四边形定则来计算分力的大小.判断下列说法的正误.(1)合力总比分力大.(×)(2)一个力F分解为两个力F1、F2，则F1、F2共同作用的效果与F相同.(√)(3)当两个力的大小不变时，它们的合力大小也不变.(×)(4)力的合成遵循平行四边形定则，而力的分解不遵循平行四边形定则.(×)一、合力与分力的关系(1)假设两个学生用大小均为100 N的力一起拎起一桶水，则两个学生对水桶的合力一定是200 N吗？(2)要想省力，两个学生拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？答案(1)不一定.当两个学生所施加的拉力成一夹角时，这两个拉力的合力小于200 N.(2)夹角应小些.提水时两个学生对水桶拉力的合力大小等于一桶水所受的重力，合力不变时，两分力的大小会随着两个分力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力.合力与分力的关系两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大.(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向.(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同.(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.例1两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法正确的是()A.若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小B.合力F可能比任何一个分力都小C.合力F总比任何一个分力都大D.如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大。

第三章研究物体间的彼此作用（温习学案）（一）全章知识脉络，知识体系（二）知识要点追踪关于受力分析物体受力分析是力学知识中的基础，也是其重要内容。

正确分析物体的受力情形，是研究力学问题的关键，是必需把握的大体功。

对物体进行受力分析，要紧依据力的概念，分析物体所受到的其他物体的作用。

具体方式如下：一、明确研究对象，即第一要确信要分析哪个物体的受力情形。

二、隔离分析：将研究对象从周围环境中隔离出来，分析周围物体对它都施加了哪些作用。

3、按必然顺序分析：先重力，后接触力（弹力、摩擦力）。

其中重力是非接触力，容易遗漏，应先分析；弹力和摩擦力的有无要依据其产生的条件认真分析。

4、画好受力分析图。

要按顺序检查受力分析是不是全面，做到不“多力”也不“少力”。

（三）本章专题剖析［例1］如图所示，物体受到相互垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小别离为53N 、5N ，求这两个力的合力．［例2］ 如左图所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每一个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力。

力 重力 ①大小：G=mg ，g =kg ②方向：竖直向下 ③等效作用点：重心 弹力大小：由物体所处的状态、所受其它外力、形变程度来决定方向：总是跟形变的方向相反，与物体恢复形变的方向一致 摩擦力 滑动摩擦力：大小，N F F μ=；方向，与物体相对滑动方向相反 静摩擦力：大小，m F F <<0；方向，与物体相对运动趋势方向相反 力的合成与分解基本规则：平行四边形定则，2121F F F F F +≤≤= 一个常用方法：正交分解法［例3］如图（甲），半圆形支架BAO，两细绳OA与OB结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，在将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置慢慢移至竖直的位置C的进程中，分析OA绳与OB绳所受力的大小如何转变？（四）课堂练习一、将一个力F分解为不为零的两个分力，下列哪些分解结果是不可能的A.分力之一垂直于FB.两个分力都在同一条直线上C.一个分力的大小与F的大小相等D.一个分力与F相等二、两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端别离固定于天花板上的A、B两点，已知两绳所能经受的最大拉力均为F T，则每根轻绳的长度不得短于多少？3、质量为2 kg的物体放在水平地板上，用一轻弹簧水平拉该物体，当物体刚开始运动时，弹簧伸长了3 cm，当拉着物体前进时，弹簧伸长2 cm，已知弹簧的劲度系数为k= 200 N/m（g=10 N/kg），求：（1）物体所受的最大静摩擦力为多少?（2）物体和地板间的动摩擦因数4、如图所示，物重30 N，用O C绳悬挂在O点，O C绳能经受最大拉力为203N，再用一绳系O C绳的A 点，BA绳能经受的最大拉力为30 N，现用水平力拉BA，能够把O A绳拉到与竖直方向成多大角度?参考答案：一、D二、l ≥2224g m F ABF T T -3、解析：（1）依照胡克定律，F=k x ，当弹簧伸长3 cm 时，弹簧的拉力为6 N ；弹簧伸长2 cm 时，弹簧的拉力为4 N.再由平稳的知识，可得物体所受的最大静摩擦力为6 N.（2）滑动摩擦力为F f =4 N ，正压力F N =G =20 N ，因此动摩擦因数μ=F f /F N =4、解析：当OA 绳与竖直方向的夹角θ慢慢增大时，OA 和BA 绳中的拉力都慢慢增大.其中某一根的拉力达到它本身能经受的最大拉力时，就不能再增大角度了.显然，OA 绳中的拉力先达到这一要求.因此有cos θ=2332030==OA T G 因此θ=30°。

第一节探究形变与弹力的关系[学习目标]1.知道常见形变和弹性形变.2.知道弹力产生的原因和条件.3.知道压力、支持力和拉力都是弹力，会分析弹力的方向，能正确画出力的图示及示意图.4.掌握胡克定律，会用F ＝kx分析、解决有关问题.一、认识形变1.形变：物体形状发生变化.2.分类：压缩形变、拉伸形变、弯曲形变和扭曲形变等.3.任何物体都能发生形变.有时形变比较明显，有时很微小，需要借助仪器才能观察到.二、弹性与弹性限度1.弹性：弹簧具有恢复原状的性质.2.弹性形变：任何物体受到外力作用后都会产生形变，撤去外力后，物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变.3.弹性限度：如果外力过大，撤去外力后，物体形状不能完全恢复，我们称这种现象为超过了物体的弹性限度.三、探究弹力1.弹力：产生形变的物体由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生力的作用，这种力称为弹力.2.弹力是由施力物体(填“受力物体”或“施力物体”)发生形变而产生的.3.几种弹力的方向(1)压力或支持力的方向：压力的方向垂直于支持面指向被压的物体；支持力的方向垂直于支持面指向被支持的物体.(2)绳子对物体的拉力方向：沿绳子指向绳子收缩的方向.4.胡克定律(1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长(或缩短)量x成正比.(2)公式：F＝kx.k为弹簧的劲度系数，单位为N/m，不同的弹簧，其劲度系数不同.四、力的图示1.力的示意图：用一带箭头的线段表示.2.力的图示：用线段的长度表示力的大小，线段的箭头指向力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点.1.判断下列说法的正误.(1)只要两物体接触就一定产生弹力.(×)(2)发生形变后的物体撤去外力后都能够恢复原状.(×)(3)绳对物体的拉力方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向.(√)(4)静止在水平地面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变.(√)(5)由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧的长度成正比.(×)2.弹簧的原长为10 cm，它下面挂一个重为4 N的物体时，弹簧长为12 cm，则该弹簧的劲度系数为N/m.若在它下面挂一个重为6 N的物体，则弹簧的伸长量为cm.(弹簧始终处于弹性限度内)答案200 33.小明用20 N的水平力推桌子(如图1所示)，作出此力的图示和力的示意图.图1答案一、形变和弹力1.如图2所示，取一个玻璃瓶，里面盛满水，用穿有透明细管的橡皮塞封口，使水面位于细管中，用手捏玻璃瓶，会看到什么现象？说明什么？图2答案用手捏玻璃瓶，管中水面上升.说明受压时玻璃瓶发生形变，体积变小了.2.用手压橡皮泥，橡皮泥发生形变；脚踩在松软的泥土上，留下了深深的脚印(形变)，这两种形变与玻璃瓶的形变有什么不同？答案橡皮泥、泥土受力后发生的形变，在撤去外力后不能恢复原状(非弹性形变)，玻璃瓶的形变在撤去外力后能恢复原状(弹性形变).3.如图3所示，被拉长的弹簧对手有一个拉力的作用，这个拉力是如何产生的？图3答案弹簧受到拉力后发生形变(伸长)，发生形变的弹簧要恢复原状，对手就产生了拉力.1.弹性形变和非弹性形变弹性形变：撤去外力后能恢复原状的形变.非弹性形变：撤去外力后不能恢复原状的形变.发生弹性形变的物体，外力过大，超过一定的限度(弹性限度)，会变成非弹性形变.2.弹力的产生必须同时具备两个条件：(1)两物体直接接触；(2)两物体接触处发生弹性形变. 例1关于弹力的产生，下列说法正确的是()A.木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的B.木块放在桌面上，木块没有形变，所以对桌面没有施加弹力C.拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到细竹竿的弹力，这是由于木头发生形变而产生的D.挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小的形变而产生的答案 D解析木块和桌面相互作用，都会发生微小的形变.桌面发生微小形变对木块有向上的弹力即支持力；木块由于发生微小形变对桌面有向下的弹力即压力，A、B错；木头受到的弹力是由细竹竿发生形变而产生的，C错；电灯受到的拉力是电线发生微小形变而产生的，D对.二、力的图示如图4所示是足球撞击球网的瞬间.图4若足球对球网的作用点为图中的A点，且作用力F方向水平向右，大小为50 N，请画出该力的图示和力的示意图.答案如图所示力的图示力的示意图力的图示和力的示意图的区别力的图示可以表示力的三个要素，即大小、方向和作用点.力的示意图只能表示力的两个要素，即方向和作用点.例2在图5甲中木块P点，用与水平方向成30°角斜向右上方的150 N的力拉木块；在图乙中木块的Q点，用与竖直方向成60°角斜向左上方的20 N的力把木块抵在墙壁上，试作出甲、乙两图中所给力的图示.图5答案如图所示力的图示与力的示意图的画法三、弹力有无的判断 弹力方向的确定(1)试分析图6中半圆柱体上A 、B 、C 三点所受的弹力方向.图6(2)如图7所示，小球放于固定的两个平滑的木板之间，且与两木板接触.图7①试画出小球受到的作用力(重力和弹力)；②两相互接触的物体间一定有弹力吗？答案(1)如图所示(2)①如图所示②两相互接触的物体间不一定有弹力，例如A处无弹力.1.弹力的方向与施力物体形变方向相反，作用在迫使物体发生形变的那个物体上，几种常见情况如下：(1)压力、支持力的方向：总是垂直于接触面，若接触面是曲面，则垂直于接触面的切面；若接触面是球面，弹力方向的延长线或反向延长线过球心，如图8所示.图8(2)绳的拉力方向：总是沿着绳并指向绳收缩的方向.2.弹力有无的判断(1)对于明显形变的情况，可以根据弹力产生条件直接进行判断.(2)对于不明显形变的情况，可利用假设法进行判断，具体有下列两种方法：①假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态则说明物体间可能无弹力作用；否则，有弹力作用.②假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力分析图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾，则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力.如图9中，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力.(接触面均光滑)图9例3在如图10所示的各图中画出物体P受到的各接触点或接触面对它的弹力的示意图，各图中物体P均处于静止状态.图10答案见解析图解析题图甲中P与斜面的接触面为平面，P受到的支持力垂直于斜面向上；题图乙中A、B两点都是球面与平面的接触点，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以A点弹力方向水平向右，B点弹力方向垂直于斜面指向左上方，且都过球心；题图丙中绳的拉力应沿着绳指向绳收缩的方向，因此绳的弹力方向沿绳向上；假设斜面B对小球P有弹力作用，小球P则不能保持静止，所以题图丙中小球不受斜面弹力的作用.题图丁中A点属于杆与球面的接触点，弹力应垂直于球面的切面斜向上，且必过球心O，B 点属于点与杆相接触，弹力应垂直于杆向上.它们所受弹力的示意图如图所示.判断弹力有无的两个误区1.误认为两物体只要接触就一定存在弹力作用，而忽视了弹力产生的另一条件——发生弹性形变.2.误认为有形变一定有弹力，而忽视了弹性形变和非弹性形变的区别.针对训练在图11中画出物体A所受弹力的示意图.图11答案见解析图解析支持力、压力的方向都要与接触面垂直并指向被支持或被压的物体，物体A所受弹力的示意图如图所示.【考点】弹力方向和弹力有无的判断【题点】弹力方向的判断四、胡克定律对于同一根弹簧，被拉得越长，弹簧的弹力越大，关于弹簧弹力的大小，甲说：弹簧弹力大小与其长度成正比；乙说：弹簧弹力的变化量ΔF与弹簧形变的变化量Δx成正比.哪个同学说法正确？答案甲错，乙对.弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，即F＝kx，也有ΔF＝k·Δx.胡克定律1.成立条件：在弹性限度内.2.对F＝kx的理解(1)x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度.(2)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长(或缩短)量x无关.(3)F－x图象是一条过原点的倾斜直线(如图12所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.图12(4)弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx.例4一根轻质弹簧一端固定，用大小为50 N的力压弹簧的另一端，平衡时长度为L1＝20 cm；改用大小为25 N的力拉弹簧，平衡时长度为L2＝35 cm；若弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，求弹簧的原长和劲度系数.答案30 cm500 N/m解析设弹簧原长为L0，劲度系数为k.由胡克定律得：F1＝k(L0－L1) ①F2＝k(L2－L0) ②联立①②两式得：L0＝0.3 m＝30 cm，k＝500 N/m.1.轻弹簧有压缩和拉伸形变，既能产生压力，又能产生拉力，方向沿弹簧的轴线方向.2.如果题目中只告诉弹簧的形变量，并没有指出是伸长还是压缩，或只告诉弹簧弹力的大小，并没有指出弹簧处于拉伸状态还是处于压缩状态，就要分别进行讨论.3.轻弹簧的一端空载时弹力为零，不空载时两端弹力必然相等.1.(对弹力概念的理解)(多选)在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图13所示的跳水运动就是一个实例.请判断下列说法正确的是()图13A.跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变B.跳板和运动员的脚都发生了形变C.运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的D.跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的答案BC【考点】物体的形变和弹力【题点】对弹力概念的理解2.(弹力方向的判断)在图14中画出物体A所受弹力的示意图.图14答案如图所示【题点】弹力方向的判断3.(弹力有无的判断)下列各图中P 、Q 两球之间不存在弹力的是(所有接触面都是光滑的)( )答案 A解析 A 图中两球间若有弹力则小球Q 将向右运动，所以P 、Q 间无弹力；B 图中两球间若无弹力，则两球将向大圆弧底部运动，所以P 、Q 间有弹力；C 图中两球间若无弹力则小球P 将向下运动，所以P 、Q 间有弹力；D 图中两球间若无弹力则小球P 将向右下运动，所以P 、Q 间有弹力.故选A.【考点】弹力方向和弹力有无的判断 【题点】弹力有无的判断4.(胡克定律的应用)如图15所示，锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm ，某人用600 N 的力把它们拉长至1.6 m ，则( )图15A.人的每只手受到拉力器的拉力为300 NB.每根弹簧产生的弹力为150 NC.每根弹簧的劲度系数为93.75 N/mD.每根弹簧的劲度系数为500 N/m 答案 B解析 每只手的拉力均为600 N ，故A 错误；每根弹簧的弹力为6004 N ＝150 N ，故B 正确；每根弹簧的劲度系数k ＝F Δx ＝150 N(1.6－0.4) m ＝125 N/m ，故C 、D 错误.【考点】胡克定律 【题点】胡克定律的应用5.(胡克定律的应用)由实验测得某弹簧所受弹力F 和弹簧的长度l 的关系图象如图16所示，求：图16(1)该弹簧的原长为多少？ (2)该弹簧的劲度系数为多少？ 答案 (1)15 cm (2)500 N/m解析 (1)弹簧不产生弹力时的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为l 0＝15 cm. (2)据F ＝kx 得劲度系数：k ＝F x ＝ΔFΔl ，由题图可知，该弹簧伸长Δl ＝25 cm －15 cm ＝10 cm 时，弹力ΔF ＝50 N.所以k ＝ΔF Δl ＝5010×10－2 N /m ＝500 N/m.【考点】胡克定律 【题点】胡克定律的应用一、选择题考点一 物体的形变和弹力1.足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱.如图1所示为三种与足球有关的情景.下列说法正确的是( )图1A.甲图中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力B.乙图中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力C.丙图中，落在球网中的足球受到弹力是由于足球发生了形变D.丙图中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变答案 D解析静止在草地上的足球受到的弹力，与重力相平衡，但不是它的重力，故A错误；静止在光滑水平地面上的两个足球虽然接触，但由于没有弹性形变，所以没有受到相互作用的弹力，B错误；足球撞到网上，球网被撑开，由于球网的形变，而使足球受到了弹力，故C错误，D正确.【考点】物体的形变和弹力【题点】对弹力概念的理解2.(多选)玩具汽车停在模型桥面上，如图2所示，下列说法正确的是()图2A.桥面受向下的弹力，是因为汽车发生了形变B.汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力C.汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了形变D.汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变答案AC解析因为施力物体发生形变而产生弹力，故桥受向下的弹力是因为汽车发生了形变，汽车受到向上的弹力是因为桥梁发生了形变.【考点】物体的形变和弹力【题点】对弹力概念的理解考点二弹力的有无及其方向的判断3.(多选)如图3所示，图中的物体A均处于静止状态，关于物体A受到弹力作用的说法正确的是()图3A.图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力B.图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均有压力的作用C.图丙中斜面B对A无弹力的作用D.图丁中斜面光滑，A不受B对它的弹力作用答案BD解析题图甲中对B进行受力分析，B球受重力和地面的弹力的作用，二力平衡，B球静止，不可能再受到A对它的弹力作用；B选项中采用假设法，若去掉左侧的斜面，A将运动，若去掉右侧的斜面，A也将运动，所以球A对两斜面均有力的作用；C选项中假设斜面B不存在，则小球A无法在原位置保持静止，故题图丙中小球受到斜面的弹力.D选项中假设斜面B 对小球A有弹力作用，则小球A不能保持静止，所以题图丁中小球不受斜面弹力的作用.4.一杆搁在矮墙上，关于杆受到的弹力的方向，图中画得正确的是()答案 D解析弹力的方向总是垂直于接触面指向受力物体，D对.5.如图4所示，球A在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是()图4A. 球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上B.球A受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向下C.球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上D.球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下答案 C解析由于球A对挡板和斜面接触挤压，挡板和斜面都产生弹性形变，它们对球A产生弹力，而且弹力的方向垂直于接触面，所以挡板对球A的弹力方向水平向右，斜面对球A的弹力方向垂直于斜面向上.故球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上.6.如图5所示，是我国极地考察破冰船——“雪龙号”.为满足破冰航行的要求，其船体结构经过特殊设计，船体下部与竖直方向成特殊角度.则船体对冰块的弹力示意图正确的是()图5答案 C解析船体对冰块的弹力垂直于接触面，指向受力物体，故C正确，A、B、D错误.【考点】弹力方向和弹力有无的判断【题点】弹力方向的判断 考点三 胡克定律7.(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是( )A.由F ＝kx 可知，在弹性限度内弹力F 的大小与弹簧形变量x 成正比B.由k ＝Fx可知，劲度系数k 与弹力F 成正比，与弹簧的形变量成反比C.弹簧的劲度系数k 是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F 的大小和弹簧形变量x 的大小 无关D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小 答案 ACD解析 在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F ＝kx ，A 正确；弹簧的劲度系数是由弹簧本身的性质决定，与弹力F 及形变量x 无关，B 错误，C 正确；由胡克定律得k ＝Fx ，可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时受到的弹力的值与k 相等，D 正确. 【考点】胡克定律 【题点】胡克定律的理解8.(多选)弹簧原长为10 cm ，当挂上一个50 g 的钩码时，弹簧的长度变为12 cm ，当在原钩码下再挂一个同样的钩码时，弹簧仍处于弹性限度内，下列说法中正确的是(取g ＝10 m/s 2)( ) A.弹簧长度变为24 cm B.弹簧劲度系数为25 N/m C.弹簧伸长了4 cm D.弹簧伸长了2 cm 答案 BC解析 由题可知，F 1＝mg ＝0.5 N ，x 1＝2 cm ，根据胡克定律F ＝kx ，得k ＝0.50.02 N /m ＝25 N/m.当拉力F 2＝1 N 时，由胡克定律得x 2＝125×102 cm ＝4 cm ，所以弹簧的长度L ＝x 2＋L 0＝4 cm＋10 cm＝14 cm，选项B、C正确，A、D错误.二、非选择题9.(力的图示和力的示意图)如图6所示，叠放的物体A、B静止在水平地面上，物体A对物体B的压力是10 N，试画出这个力的图示和示意图.图6答案见解析图解析画力的图示：①选定标度：此题用2 mm长的线段表示2 N的力.②从作用点沿力的方向画一线段，线段长短根据选定的标度和力的大小画出，线段上加刻度，如图甲所示，也可以如图乙所示，从O点(用O点代替B物体)竖直向下画一段五倍于标度(即10 mm)的线段；③在线段上加箭头表示力的方向.画力的示意图：从作用点或从B的中心处沿力的方向画一线段，并加上箭头，表示方向，然后标明F N＝10 N即可，如图丙所示.10.(胡克定律)如图7所示为一轻质弹簧的弹力F大小和长度L的关系图象，试由图线求：图7(1)弹簧的原长；(2)弹簧的劲度系数；(3)弹簧伸长0.10 m时，弹力的大小.(弹簧在弹性限度内)答案(1)10 cm(2)200 N/m(3)20 N解析(1)由题图知，当弹簧的弹力F＝0时，弹簧的长度L＝10 cm，这就是弹簧的原长. (2)由题图知，当弹簧的长度L1＝15 cm，即伸长量x1＝L1－L＝5 cm时，弹簧的弹力F1＝10 N.由胡克定律得F1＝kx1，则k＝10 N0.05 m＝200 N/m.(3)当弹簧伸长0.10 m时，F＝kx2＝200 N/m×0.10 m＝20 N. 【考点】胡克定律【题点】胡克定律的应用。

微型专题两种性质的力及物体的受力分析
[学习目标] 1.进一步熟练判定弹力的方向，能根据平衡法、假设法确定弹力的有无和方向.
2.进一步熟练掌握静摩擦力、滑动摩擦力方向的判定和大小的计算方法.
3.学会对物体进行受力分析的方法.
一、弹力有无及方向的判断
1.条件法：根据物体是否直接接触并发生形变来判断，常用于形变明显的情况.
2.对于形变不明显的情况通常有以下三种方法
(1)假设法：可以假设将与所研究物体接触的其他物体撤去.看所研究物体还能否保持原来的状态，若能则无弹力，若不能，则存在弹力.
(2)状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡等)来判断物体间的弹力.
(3)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的易产生明显形变的物体来替换，若替换后能发生形变，则表示原接触处有弹力存在；若替换后不能发生形变，则表示原接触处无弹力存在.
例1在图1中画出物体A所受弹力的示意图.
图1
答案如图
解析用假设法判断.甲图中，若拿走B球，A球将向右运动，说明A、B间有弹力；乙图中，若拿走A球，B球将向下运动，说明A、B间有弹力；将容器左壁或底拿走，A球会运动，说明容器左壁和底部对A也会有弹力作用；丙图中杆给重物的弹力F为支持力，方向沿杆向
上；丁图中杆给重物的弹力F并不沿着杆的方向，根据假设法判断F的方向应竖直向上.。

第三章第一节探究形变与弹力的关系学习目标1、知道常见的形变种类；2、了解弹性、弹性形变和弹性限度3、掌握弹力的三种效果力及其方向判断方法；4、掌握胡克定律学习过程一、预习指导：1、认识形变⑴形变：在力的作用下，物体或发生变化。

⑵形变的种类：形变、形变、形变、形变等四种⑶形变的特点：任何物体在力的作用下都可发生形变，只是有的形变很，而有些形变很。

2、弹性与弹性限度⑴弹性：发生形变的物体能的性质⑵弹性形变：发生形变的物体，撤去外力后，能原状的形变⑶弹性限度：如果形变超出一定的限度，撤去外力后物体不能原来的形状，这个限度即为弹性限度。

3、弹力⑴定义：发生的物体，由于要，会对跟它的其它物体产生力的作用，这个力叫弹力。

⑵种类：、、（从力的效果分类）⑶方向：弹力的方向与两物体的接触面。

其中压力方向垂直指向的物体；支持力方向垂直指向的物体；拉力方向总是绳子指向绳子的方向。

4、胡克定律⑴内容：在弹性限度内，弹簧的弹力F的大小与弹簧的（或）量X成正比。

⑵定义式：其中K为二、课堂导学：※学习探究1、认识形变2、弹性与弹性限度弹力⑴定义：发生的物体，由于要，会对跟它的其它物体产生力的作用，这个力叫弹力。

⑵种类：、、⑶大小：与物体形变程度有关。

一般来说，同一物体，形变程度越产生的弹力越大，⑷方向：弹力的方向与两物体的接触面。

压力方向垂直指向的物体；支持力方向垂直指向的物体；拉力方向总是绳子指向绳子的方向。

⑸弹力产生的条件BA ① ② 两个条件缺一不可⑹胡克定律【实验与探究】探究弹簧弹力F 与弹簧的伸长量（或缩短量）X 之间的关系实验步骤：①器材：铁架台、两根相同的弹簧、刻度尺、钩码若干②按图安装好器材，用刻度尺量度弹簧的原长L 0并记录③先在弹簧下端挂一个钩码，稳定后量度弹簧的长度并在表3-1-1中记录有关数据④再在弹簧下端增加一个钩码，稳定后量度弹簧的长度并在表3-1-1中记录有关数据⑤在弹性限度内依次增加钩码，并且每次增加钩码后都在表3-1-1中记录有关数据结论定义式： ，用来计算弹簧弹力的大小 ，K 为 ，单位是 。

第三节力的等效和替代[学习目标]1.知道共点力、合力和分力的概念并理解合力和分力的等效替代关系.2.理解力的合成与分解实质上就是等效替代的科学研究方法.3.能用实验探究求合力的方法.一、共点力如果几个力都作用在物体的同一(填“同一”或“不同”)点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力.二、力的等效替代1.合力与分力：如果一个力的作用效果与另外几个力的共同作用效果相同，那么这个力与另外几个力等效或可以相互替代，这个力称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的分力.2.力的合成与分解：从作用效果相同这一观点出发，根据具体情况进行力的替代，称为力的合成与分解.3.力的合成：求几个力的合力的过程或求合力的方法.4.力的分解：求一个力的分力的过程或方法.三、寻找等效力1.将一根橡皮筋的一端固定在木架上，另一端与两根细绳相连.2.如图1所示，分别在细绳下悬挂等量(填“等量”或“不等量”)的钩码，使橡皮筋与细绳的结点伸长至点O，将画有间隔相等同心圆的纸片置于橡皮筋与细绳的后面，其圆心与点O重合.在纸的边缘记下两绳与纸边的交点C、D，同时记录两绳上悬挂钩码的数量.图13.如图2所示，直接用一个弹簧测力计去拉细绳，同样使结点伸长至点O，记下弹簧测力计的读数以及细绳与纸边的交点J.图24.取下纸片，连接OC、OD、OJ，用力的图示(填“图示”或“示意图”)法作出三个力，如图3所示.图35.改变钩码的数量，重复上述实验步骤.判断下列说法的正误.(1)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力.(×)(2)合力与原来那几个力同时作用在物体上.(×)(3)合力的作用可以替代原来那几个力的作用，它与那几个力是等效替代关系.(√)一、合力与分力的关系一个大人能够提起一桶水，两个小孩共同用力也可以提起这桶水.那么大人用的力和两个小孩共同用的力有什么关系？哪个是合力？哪些是分力？答案效果相同，可以等效替代；大人的力是两个小孩作用力的合力，两个小孩的作用力是分力.合力与分力的关系1.等效性：合力与分力产生的效果相同，可以等效替代.2.同体性：各个分力是作用在同一物体上的.作用在不同物体上的力不能求合力.例1(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是()A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B.两力F1、F2一定是同种性质的力C.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力D.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力答案AC解析只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成.合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在，所以选项A、C正确.合力与分力是等效替代关系，作用在同一个物体上，其作用效果相同，并不是指物体同时受到合力和分力的作用.针对训练(多选)如图4所示，同一吊灯分别按两种方式悬挂，第一种方式吊灯只受一个A 绳拉力的作用，第二种方式吊灯受到B绳和C绳的共同作用，两灯均处于静止状态，则下列说法正确的是()图4A.A绳对灯的拉力与灯的重力是等效的B.B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效C.B绳对灯的拉力和C绳对灯的拉力可以看做A绳对灯的拉力的分力D.A绳的拉力大小等于B绳的拉力大小和C绳的拉力大小的和答案BC二、探究合力与分力的关系(1)先将橡皮筋一端固定，将两个力F1、F2作用在另一端并使其伸长一定长度到达某一位置；再用另一个力F作用于橡皮筋的同一点，使其伸长相同的长度到达同一位置，那么，F与F1、F2的效果就相同.(2)若记下F1、F2的大小和方向，画出各个力的图示，就可以研究F与F1、F2的关系了.2.结论求两个力的合力时，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向.(1)结点O同一次实验中橡皮筋拉长后的O点必须保持不变.(2)拉力①要保证橡皮筋、细绳位于与纸面平行的同一平面内.②两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小.(3)作图①在同一次实验中，选定的比例要相同；②严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力.例2李明同学在做“探究求合力的方法”实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O 以及两只弹簧测力计拉力的大小和方向，如图5(a)所示.图5(1)试在图(a)中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F表示此力.(2)有关此实验，下列叙述正确的是()A.两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大B.橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力C.两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同D.若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而保持橡皮筋结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可(3)如图(b)所示是张华和李明两位同学在做以上实验时得到的结果，其中哪一个实验比较符合实验事实？(力F′是用一只弹簧测力计拉时的图示)答案(1)如图所示(2)AC(3)张华的实验比较符合实验事实例3在做“探究求合力的方法”的实验时，先将橡皮筋的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳.实验时，需要两次拉伸橡皮筋，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮筋，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮筋.(1)实验对两次拉伸橡皮筋的要求中，下列说法正确的是________.A.将橡皮筋拉伸相同长度即可B.将橡皮筋沿相同方向拉到相同长度C.将弹簧秤都拉伸到相同刻度D.将橡皮筋和绳的结点拉到相同位置(2)同学们在操作过程中有如下讨论，其中对减小实验误差有益的说法是________.A.两细绳必须等长B.弹簧秤、细绳、橡皮筋都应与木板平行C.用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大D.拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些答案(1)BD(2)BD1.(共点力的理解)关于共点力，下列说法中错误的是()A.作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力B.作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力C.作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力D.作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线交于同一点，则这几个力是共点力答案 A解析共点力是指同时作用在物体上的同一点或作用线相交于同一点的几个力，故A错误，B、C、D正确.2.(实验原理及步骤)某同学做“探究求合力的方法”实验时，主要步骤有：A.在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B.用图钉把橡皮筋的一端固定在方木板上的A点，在橡皮筋的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；D.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；E.只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮筋使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；F.比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论.上述步骤中：(1)有重要遗漏的步骤的序号是________和________；(2)遗漏的内容分别是____________________________和__________________________.答案(1)C E(2)C中应加上“记下两条细绳的方向”E中应说明“把橡皮筋的结点拉到同一位置O”解析(1)根据“探究求合力的方法”实验的操作过程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.(2)在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮筋的结点拉到同一位置O.3.(实验原理及步骤)在“探究求合力的方法”实验中，如图6所示，某同学进行实验的主要步骤是：将橡皮筋的一端固定在A点，另一端(活动端)拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计.沿着两个相互垂直的方向拉弹簧测力计，当橡皮筋的活动端拉到O点时，通过标记a、b两点来记录两力的方向，并由弹簧测力计的示数记录两个拉力F1、F2的大小.再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端拉至O点，测出其拉力F′大小并确定方向.图6(1)在图上以每格1 N为标度，作出拉力F1、F2及合力F的图示.(2)在本实验中，采用下列哪些方法可以减小实验误差()A.实验前，先把所用的两个弹簧测力计的钩子互相钩住平放在桌子上向相反的方向拉动，检查读数是否相同B.两个分力F1和F2的大小要适当大些C.两个分力F1和F2的夹角要尽量小些D.拉橡皮筋的绳套要适当长一些答案(1)见解析图(2)ABD解析(1)弹簧测力计F1＝4.80 N，F2＝3.60 N.作图如图所示(2)实验前，先把所用的两个弹簧测力计的钩子互相钩住平放在桌子上向相反的方向拉动，检查读数是否相同，故A正确；为了减小测量的误差，两个分力的大小要适当大一些，夹角适当大一些，故B正确，C错误；拉橡皮筋的绳套要适当长一些，故D正确.一、选择题考点一共点力1.如图1所示，对共点力的说法正确的是()图1A.甲图中钩子受的力是共点力B.乙图中扁担受的力是共点力C.丙图中相框受的力不是共点力D.三个图中物体受到的力都不是共点力答案 A解析甲图中钩子受到的几个力作用于一点，是共点力，A项正确，D项错误；丙图中相框受到的两个拉力和重力的延长线交于一点，是共点力，C项错误；乙图中扁担受的力延长线不交于一点，不是共点力，B错误.考点二探究合力与分力的关系2.在“探究求合力的方法”的实验中，用一只弹簧测力计拉橡皮筋时要和用两只弹簧测力计拉时结点的位置重合，这样操作主要采用的科学方法是()A.控制变量的方法B.等效替代的方法C.理论推导的方法D.理想实验的方法答案 B解析本实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法.3.在做“探究求合力的方法”的实验中，以下说法中正确的是()A.用两只弹簧测力计拉橡皮筋时，两细绳之间的夹角必须为90°，以便求出合力的大小B.用两只弹簧测力计拉橡皮筋时，结点的位置必须与用一只弹簧测力计拉时结点的位置重合C.若用两只弹簧测力计拉时合力的图示F与用一只弹簧测力计拉时拉力的图示F′不完全重合，说明力的合成的平行四边形定则不一定是普遍成立的D.同一实验过程中，结点O的位置允许变动答案 B解析理论上，细绳之间的夹角是任意的，不需要计算，A错误；前后两次结点的位置相同，力的作用效果才相同，B正确，D错误；由于测量和作图存在误差，F′和F的方向不一定重合，实验可以证明，在误差允许的范围内，平行四边形定则总是成立的，C错误.4.(多选)在做“探究求合力的方法”实验时，使用弹簧测力计必须注意()A.测量前检查弹簧测力计的指针是否指在零点B.实验中只需要记录弹簧测力计的读数C.在用弹簧测力计拉橡皮筋时，使弹簧测力计外壳与纸面平行D.两根细绳必须等长答案AC解析A选项是为了读数准确，A正确；实验中需记录弹簧测力计的读数，拉力的方向以及结点O的位置，B错误；C可以保证准确的测出拉力的大小，C正确；细绳的作用是能显示出力的方向，所以不要求必须等长，D错误.5.(多选)在做“探究求合力的方法”的实验时，先用两个弹簧测力计拉橡皮筋，再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，两次须使橡皮筋的结点达到同一位置，这样做是为了()A.便于测量力的大小B.使两个分力和它的合力产生相同的效果C.使两个分力和它的合力有相同的作用点D.便于画出分力与合力的方向答案BC解析两次使橡皮筋沿同一方向伸长相同的长度，表明第一次对橡皮筋所加的两个力与第二次对橡皮筋所加的一个力是等效力，其次，本实验是共点的两个力的合成，所以拉到同一位置也满足了共点的条件，故选B、C.二、非选择题6.(实验步骤)有同学利用如图2所示的装置来做“探究求合力的方法”实验：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F T OA、F T OB和F T OC，回答下列问题：图2(1)改变钩码个数，实验能完成的是________.A.钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4B.钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4C.钩码的个数N1＝N2＝N3＝4D.钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________.A.标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度C.用量角器量出三段绳子之间的夹角D.用天平测出钩码的质量(3)在作图时，你认为图3中________(选填“甲”或“乙”)是正确的.图3答案(1)BCD(2)A(3)甲解析(1)对O点受力分析如图所示，OA、OB、OC分别表示F T OA、F T OB、F T OC的大小，由于三个共点力平衡，所以F T OA、F T OB 的合力大小等于F T OC，且F T OC<F T OA＋F T OB，即|F T OA－F T OB|<F T OC<F T OA＋F T OB，故B、C、D 能完成实验.(2)为探究求合力的方法，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，应从力的三要素角度出发，要记录钩码的个数、标记结点O的位置和记录OA、OB、OC三段绳子的方向，故A 正确，B、C、D错误.(3)以O点为研究对象，F3的实际作用效果在OC这条线上，由于误差的存在，F1、F2的合力的理论值与实际值可能有一定偏差，故甲图符合实际，乙图不符合实际.7.(实验原理和实验步骤)某同学用如图4所示的实验装置来探究求合力的方法.弹簧测力计A 挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置.分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线方向.图4(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N.(2)下列不必要的实验要求是________.A.应测量重物M所受的重力B.弹簧测力计应在使用前校零C.拉线方向应与木板平面平行D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法.①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.答案(1)3.6(2)D(3)①改变弹簧测力计B拉力的方向和大小；②减小重物M的质量；③将A更换成较大量程的弹簧测力计(任选其二)解析(1)由弹簧测力计可读出数据为3.60 N；(2)因为只要O点受力平衡，三个力的合力为零即可，没有必要每次都要使O点静止在同一位置，故选D；(3)减小重物M的质量，可使弹簧测力计的读数减小，将A更换成较大量程的弹簧测力计或改变弹簧测力计B拉力的方向和大小.8.(探究求合力的方法)小明通过实验探究求合力的方法：(1)实验所用的一只弹簧测力计如图5甲所示，在用它测力前应对它进行的操作是____________.图5(2)在测出F1、F2和对应的合力F后，他在纸上画出了F1、F2的图示，如图乙所示.请你帮助他在图中画出合力F的图示.(测得F＝4.9 N，图中a、b为记录F方向的两点)(3)小明用虚线把F的箭头末端分别与F1、F2的箭头末端连接起来；观察图形后，他觉得所画的图形很像平行四边形.至此，为正确得出求合力的一般方法，你认为小明接下来应该做些什么？(写出两点即可)①________________________________________________________________________.②________________________________________________________________________.答案(1)调零(2)见解析图(3)①验证该图形基本就是平行四边形；②得出求合力的一般方法；③改变F1、F2的大小和方向，重复上述实验，验证猜想；④与同学交流，得出合理结论(任选其二)解析(1)该实验所用弹簧测力计开始时指针不在零位置，故在用它测力前应对它进行的操作是调零.(2)根据力的三要素作出合力F的图示如图所示：(3)根据所画的图形很像平行四边形这一事实，小明接下来应该做以下事情：①验证该图形基本就是平行四边形；②得出求合力的一般方法；③改变F1、F2的大小和方向，重复上述实验，验证猜想；④与同学交流，得出合理结论.。

第一节探究形变与弹力的关系[学习目标]1.知道常见形变和弹性形变.2.知道弹力产生的原因和条件.3.知道压力、支持力和拉力都是弹力，会分析弹力的方向，能正确画出力的图示及示意图.4.掌握胡克定律，会用F ＝kx分析、解决有关问题.一、认识形变1.形变：物体形状发生变化.2.分类：压缩形变、拉伸形变、弯曲形变和扭曲形变等.3.任何物体都能发生形变.有时形变比较明显，有时很微小，需要借助仪器才能观察到.二、弹性与弹性限度1.弹性：弹簧具有恢复原状的性质.2.弹性形变：任何物体受到外力作用后都会产生形变，撤去外力后，物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变.3.弹性限度：如果外力过大，撤去外力后，物体形状不能完全恢复，我们称这种现象为超过了物体的弹性限度.三、探究弹力1.弹力：产生形变的物体由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生力的作用，这种力称为弹力.2.弹力是由施力物体(填“受力物体”或“施力物体”)发生形变而产生的.3.几种弹力的方向(1)压力或支持力的方向：压力的方向垂直于支持面指向被压的物体；支持力的方向垂直于支持面指向被支持的物体.(2)绳子对物体的拉力方向：沿绳子指向绳子收缩的方向.4.胡克定律(1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长(或缩短)量x成正比.(2)公式：F＝kx.k为弹簧的劲度系数，单位为N/m，不同的弹簧，其劲度系数不同.四、力的图示1.力的示意图：用一带箭头的线段表示.2.力的图示：用线段的长度表示力的大小，线段的箭头指向力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点.1.判断下列说法的正误.(1)只要两物体接触就一定产生弹力.(×)(2)发生形变后的物体撤去外力后都能够恢复原状.(×)(3)绳对物体的拉力方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向.(√)(4)静止在水平地面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变.(√)(5)由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧的长度成正比.(×)2.弹簧的原长为10 cm，它下面挂一个重为4 N的物体时，弹簧长为12 cm，则该弹簧的劲度系数为N/m.若在它下面挂一个重为6 N的物体，则弹簧的伸长量为cm.(弹簧始终处于弹性限度内)答案200 33.小明用20 N的水平力推桌子(如图1所示)，作出此力的图示和力的示意图.图1答案一、形变和弹力1.如图2所示，取一个玻璃瓶，里面盛满水，用穿有透明细管的橡皮塞封口，使水面位于细管中，用手捏玻璃瓶，会看到什么现象？说明什么？图2答案用手捏玻璃瓶，管中水面上升.说明受压时玻璃瓶发生形变，体积变小了.2.用手压橡皮泥，橡皮泥发生形变；脚踩在松软的泥土上，留下了深深的脚印(形变)，这两种形变与玻璃瓶的形变有什么不同？答案橡皮泥、泥土受力后发生的形变，在撤去外力后不能恢复原状(非弹性形变)，玻璃瓶的形变在撤去外力后能恢复原状(弹性形变).3.如图3所示，被拉长的弹簧对手有一个拉力的作用，这个拉力是如何产生的？图3答案弹簧受到拉力后发生形变(伸长)，发生形变的弹簧要恢复原状，对手就产生了拉力.1.弹性形变和非弹性形变弹性形变：撤去外力后能恢复原状的形变.非弹性形变：撤去外力后不能恢复原状的形变.发生弹性形变的物体，外力过大，超过一定的限度(弹性限度)，会变成非弹性形变.2.弹力的产生必须同时具备两个条件：(1)两物体直接接触；(2)两物体接触处发生弹性形变. 例1关于弹力的产生，下列说法正确的是()A.木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的B.木块放在桌面上，木块没有形变，所以对桌面没有施加弹力C.拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到细竹竿的弹力，这是由于木头发生形变而产生的D.挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小的形变而产生的答案 D解析木块和桌面相互作用，都会发生微小的形变.桌面发生微小形变对木块有向上的弹力即支持力；木块由于发生微小形变对桌面有向下的弹力即压力，A、B错；木头受到的弹力是由细竹竿发生形变而产生的，C错；电灯受到的拉力是电线发生微小形变而产生的，D对.二、力的图示如图4所示是足球撞击球网的瞬间.图4若足球对球网的作用点为图中的A点，且作用力F方向水平向右，大小为50 N，请画出该力的图示和力的示意图.答案如图所示力的图示力的示意图力的图示和力的示意图的区别力的图示可以表示力的三个要素，即大小、方向和作用点.力的示意图只能表示力的两个要素，即方向和作用点.例2在图5甲中木块P点，用与水平方向成30°角斜向右上方的150 N的力拉木块；在图乙中木块的Q点，用与竖直方向成60°角斜向左上方的20 N的力把木块抵在墙壁上，试作出甲、乙两图中所给力的图示.图5答案如图所示力的图示与力的示意图的画法三、弹力有无的判断 弹力方向的确定(1)试分析图6中半圆柱体上A 、B 、C 三点所受的弹力方向.图6(2)如图7所示，小球放于固定的两个平滑的木板之间，且与两木板接触.图7①试画出小球受到的作用力(重力和弹力)；②两相互接触的物体间一定有弹力吗？答案(1)如图所示(2)①如图所示②两相互接触的物体间不一定有弹力，例如A处无弹力.1.弹力的方向与施力物体形变方向相反，作用在迫使物体发生形变的那个物体上，几种常见情况如下：(1)压力、支持力的方向：总是垂直于接触面，若接触面是曲面，则垂直于接触面的切面；若接触面是球面，弹力方向的延长线或反向延长线过球心，如图8所示.图8(2)绳的拉力方向：总是沿着绳并指向绳收缩的方向.2.弹力有无的判断(1)对于明显形变的情况，可以根据弹力产生条件直接进行判断.(2)对于不明显形变的情况，可利用假设法进行判断，具体有下列两种方法：①假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态则说明物体间可能无弹力作用；否则，有弹力作用.②假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力分析图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾，则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力.如图9中，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力.(接触面均光滑)图9例3在如图10所示的各图中画出物体P受到的各接触点或接触面对它的弹力的示意图，各图中物体P均处于静止状态.图10答案见解析图解析题图甲中P与斜面的接触面为平面，P受到的支持力垂直于斜面向上；题图乙中A、B两点都是球面与平面的接触点，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以A点弹力方向水平向右，B点弹力方向垂直于斜面指向左上方，且都过球心；题图丙中绳的拉力应沿着绳指向绳收缩的方向，因此绳的弹力方向沿绳向上；假设斜面B对小球P有弹力作用，小球P则不能保持静止，所以题图丙中小球不受斜面弹力的作用.题图丁中A点属于杆与球面的接触点，弹力应垂直于球面的切面斜向上，且必过球心O，B 点属于点与杆相接触，弹力应垂直于杆向上.它们所受弹力的示意图如图所示.判断弹力有无的两个误区1.误认为两物体只要接触就一定存在弹力作用，而忽视了弹力产生的另一条件——发生弹性形变.2.误认为有形变一定有弹力，而忽视了弹性形变和非弹性形变的区别.针对训练在图11中画出物体A所受弹力的示意图.图11答案见解析图解析支持力、压力的方向都要与接触面垂直并指向被支持或被压的物体，物体A所受弹力的示意图如图所示.【考点】弹力方向和弹力有无的判断【题点】弹力方向的判断四、胡克定律对于同一根弹簧，被拉得越长，弹簧的弹力越大，关于弹簧弹力的大小，甲说：弹簧弹力大小与其长度成正比；乙说：弹簧弹力的变化量ΔF与弹簧形变的变化量Δx成正比.哪个同学说法正确？答案甲错，乙对.弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，即F＝kx，也有ΔF＝k·Δx.胡克定律1.成立条件：在弹性限度内.2.对F＝kx的理解(1)x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度.(2)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长(或缩短)量x无关.(3)F－x图象是一条过原点的倾斜直线(如图12所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.图12(4)弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx.例4一根轻质弹簧一端固定，用大小为50 N的力压弹簧的另一端，平衡时长度为L1＝20 cm；改用大小为25 N的力拉弹簧，平衡时长度为L2＝35 cm；若弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，求弹簧的原长和劲度系数.答案30 cm500 N/m解析设弹簧原长为L0，劲度系数为k.由胡克定律得：F1＝k(L0－L1) ①F2＝k(L2－L0) ②联立①②两式得：L0＝0.3 m＝30 cm，k＝500 N/m.1.轻弹簧有压缩和拉伸形变，既能产生压力，又能产生拉力，方向沿弹簧的轴线方向.2.如果题目中只告诉弹簧的形变量，并没有指出是伸长还是压缩，或只告诉弹簧弹力的大小，并没有指出弹簧处于拉伸状态还是处于压缩状态，就要分别进行讨论.3.轻弹簧的一端空载时弹力为零，不空载时两端弹力必然相等.1.(对弹力概念的理解)(多选)在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图13所示的跳水运动就是一个实例.请判断下列说法正确的是()图13A.跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变B.跳板和运动员的脚都发生了形变C.运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的D.跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的答案BC【考点】物体的形变和弹力【题点】对弹力概念的理解2.(弹力方向的判断)在图14中画出物体A所受弹力的示意图.图14答案如图所示【考点】弹力方向和弹力有无的判断【题点】弹力方向的判断3.(弹力有无的判断)下列各图中P 、Q 两球之间不存在弹力的是(所有接触面都是光滑的)( )答案 A解析 A 图中两球间若有弹力则小球Q 将向右运动，所以P 、Q 间无弹力；B 图中两球间若无弹力，则两球将向大圆弧底部运动，所以P 、Q 间有弹力；C 图中两球间若无弹力则小球P 将向下运动，所以P 、Q 间有弹力；D 图中两球间若无弹力则小球P 将向右下运动，所以P 、Q 间有弹力.故选A.【考点】弹力方向和弹力有无的判断【题点】弹力有无的判断4.(胡克定律的应用)如图15所示，锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm ，某人用600 N 的力把它们拉长至1.6 m ，则( )图15A.人的每只手受到拉力器的拉力为300 NB.每根弹簧产生的弹力为150 NC.每根弹簧的劲度系数为93.75 N/mD.每根弹簧的劲度系数为500 N/m答案 B解析 每只手的拉力均为600 N ，故A 错误；每根弹簧的弹力为6004N ＝150 N ，故B 正确；每根弹簧的劲度系数k ＝F Δx ＝150 N (1.6－0.4) m＝125 N/m ，故C 、D 错误. 【考点】胡克定律【题点】胡克定律的应用5.(胡克定律的应用)由实验测得某弹簧所受弹力F 和弹簧的长度l 的关系图象如图16所示，求：图16(1)该弹簧的原长为多少？(2)该弹簧的劲度系数为多少？答案 (1)15 cm (2)500 N/m解析 (1)弹簧不产生弹力时的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为l 0＝15 cm.(2)据F ＝kx 得劲度系数：k ＝F x ＝ΔF Δl，由题图可知，该弹簧伸长Δl ＝25 cm －15 cm ＝10 cm 时，弹力ΔF ＝50 N.所以k ＝ΔF Δl ＝5010×10－2N /m ＝500 N/m. 【考点】胡克定律【题点】胡克定律的应用一、选择题考点一 物体的形变和弹力1.足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱.如图1所示为三种与足球有关的情景.下列说法正确的是( )图1A.甲图中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力B.乙图中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力C.丙图中，落在球网中的足球受到弹力是由于足球发生了形变D.丙图中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变答案 D解析静止在草地上的足球受到的弹力，与重力相平衡，但不是它的重力，故A错误；静止在光滑水平地面上的两个足球虽然接触，但由于没有弹性形变，所以没有受到相互作用的弹力，B错误；足球撞到网上，球网被撑开，由于球网的形变，而使足球受到了弹力，故C错误，D正确.【考点】物体的形变和弹力【题点】对弹力概念的理解2.(多选)玩具汽车停在模型桥面上，如图2所示，下列说法正确的是()图2A.桥面受向下的弹力，是因为汽车发生了形变B.汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力C.汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了形变D.汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变答案AC解析因为施力物体发生形变而产生弹力，故桥受向下的弹力是因为汽车发生了形变，汽车受到向上的弹力是因为桥梁发生了形变.【考点】物体的形变和弹力【题点】对弹力概念的理解考点二弹力的有无及其方向的判断3.(多选)如图3所示，图中的物体A均处于静止状态，关于物体A受到弹力作用的说法正确的是()图3A.图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力B.图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均有压力的作用C.图丙中斜面B对A无弹力的作用D.图丁中斜面光滑，A不受B对它的弹力作用答案BD解析题图甲中对B进行受力分析，B球受重力和地面的弹力的作用，二力平衡，B球静止，不可能再受到A对它的弹力作用；B选项中采用假设法，若去掉左侧的斜面，A将运动，若去掉右侧的斜面，A也将运动，所以球A对两斜面均有力的作用；C选项中假设斜面B不存在，则小球A无法在原位置保持静止，故题图丙中小球受到斜面的弹力.D选项中假设斜面B 对小球A有弹力作用，则小球A不能保持静止，所以题图丁中小球不受斜面弹力的作用.4.一杆搁在矮墙上，关于杆受到的弹力的方向，图中画得正确的是()答案 D解析弹力的方向总是垂直于接触面指向受力物体，D对.5.如图4所示，球A在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是()图4A. 球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上B.球A受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向下C.球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上D.球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下答案 C解析由于球A对挡板和斜面接触挤压，挡板和斜面都产生弹性形变，它们对球A产生弹力，而且弹力的方向垂直于接触面，所以挡板对球A的弹力方向水平向右，斜面对球A的弹力方向垂直于斜面向上.故球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上.6.如图5所示，是我国极地考察破冰船——“雪龙号”.为满足破冰航行的要求，其船体结构经过特殊设计，船体下部与竖直方向成特殊角度.则船体对冰块的弹力示意图正确的是()图5答案 C解析船体对冰块的弹力垂直于接触面，指向受力物体，故C正确，A、B、D错误.【考点】弹力方向和弹力有无的判断【题点】弹力方向的判断考点三 胡克定律7.(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是( )A.由F ＝kx 可知，在弹性限度内弹力F 的大小与弹簧形变量x 成正比B.由k ＝F x可知，劲度系数k 与弹力F 成正比，与弹簧的形变量成反比 C.弹簧的劲度系数k 是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F 的大小和弹簧形变量x 的大小 无关D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小答案 ACD解析 在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F ＝kx ，A 正确；弹簧的劲度系数是由弹簧本身的性质决定，与弹力F 及形变量x 无关，B 错误，C 正确；由胡克定律得k ＝F x，可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时受到的弹力的值与k 相等，D 正确.【考点】胡克定律【题点】胡克定律的理解8.(多选)弹簧原长为10 cm ，当挂上一个50 g 的钩码时，弹簧的长度变为12 cm ，当在原钩码下再挂一个同样的钩码时，弹簧仍处于弹性限度内，下列说法中正确的是(取g ＝10 m/s 2)( )A.弹簧长度变为24 cmB.弹簧劲度系数为25 N/mC.弹簧伸长了4 cmD.弹簧伸长了2 cm答案 BC解析 由题可知，F 1＝mg ＝0.5 N ，x 1＝2 cm ，根据胡克定律F ＝kx ，得k ＝0.50.02N /m ＝25 N/m.当拉力F 2＝1 N 时，由胡克定律得x 2＝125×102 cm ＝4 cm ，所以弹簧的长度L ＝x 2＋L 0＝4 cm＋10 cm＝14 cm，选项B、C正确，A、D错误.二、非选择题9.(力的图示和力的示意图)如图6所示，叠放的物体A、B静止在水平地面上，物体A对物体B的压力是10 N，试画出这个力的图示和示意图.图6答案见解析图解析画力的图示：①选定标度：此题用2 mm长的线段表示2 N的力.②从作用点沿力的方向画一线段，线段长短根据选定的标度和力的大小画出，线段上加刻度，如图甲所示，也可以如图乙所示，从O点(用O点代替B物体)竖直向下画一段五倍于标度(即10 mm)的线段；③在线段上加箭头表示力的方向.画力的示意图：从作用点或从B的中心处沿力的方向画一线段，并加上箭头，表示方向，然后标明F N＝10 N即可，如图丙所示.10.(胡克定律)如图7所示为一轻质弹簧的弹力F大小和长度L的关系图象，试由图线求：图7(1)弹簧的原长；(2)弹簧的劲度系数；(3)弹簧伸长0.10 m时，弹力的大小.(弹簧在弹性限度内)答案(1)10 cm(2)200 N/m(3)20 N解析(1)由题图知，当弹簧的弹力F＝0时，弹簧的长度L＝10 cm，这就是弹簧的原长. (2)由题图知，当弹簧的长度L1＝15 cm，即伸长量x1＝L1－L＝5 cm时，弹簧的弹力F1＝10 N.由胡克定律得F1＝kx1，则k＝10 N0.05 m＝200 N/m.(3)当弹簧伸长0.10 m时，F＝kx2＝200 N/m×0.10 m＝20 N. 【考点】胡克定律【题点】胡克定律的应用。

第三章研究物体间的相互作用第一节探究形变与弹力的关系教学重点 1.弹力是在物体发生形变后产生的，了解弹力产生的原因、方向的判断和大小的计算是本节教学的重点.2.弹力的有无和弹力方向的判断是教学中学生较难掌握的知识，应加以注意. 教学难点弹力的有无及方向的判断.教学难点探究式、启发式、讨论式.教学用具1.演示形变用的橡皮泥、棉线、泡沫塑料、木板、弹簧、木块、激光器、平面镜等.2.演示胡克定律用的带长度刻度的木板，弹簧、钩码等.课时安排2课时三维目标知识与技能1.知道常见的形变.2.会用简单的器材显示微小形变.3.会判断弹力的有无及弹力的方向.4.能通过实验探究得出弹力与形变的关系，知道胡克定律.5.通过在实际问题中确定弹力的方向，培养学生的观察能力和分析能力.过程与方法1.经历将微小形变放大的实验过程，初步体味放大法在物理学上的应用，尝试设计实验方案显示钢丝的微小形变.2.知道实验数据处理常用的方法，尝试使用图象法处理数据.情感态度与价值观1.通过走访调查或网上查找有关资料，了解不同劲度的材料在日常生活中和工程技术中的不同用途，感受物理与实际生活、生产密切相关.2.真实准确地记录实验数据，体会科学的精神和态度在科学探究过程中的重要作用.在体验用简单的工具和方法探究物理规律的过程中，感受学习物理的乐趣，培养学生善于把物理学习与生活实践结合起来的习惯.3.从任何物体都能发生形变入手，培养学生实事求是的世界观.教学过程导入新课每小组分发一枝铅笔和一根细铁丝，让同学们自己动手绕制一个小弹簧.（可以让学生在家先做好）让学生拿起自绕的小弹簧，轻轻地拉一拉或压一压.师在弹簧被拉伸的同时，有没有感觉到你的手受到一个力的作用？生有.师那么，这又是个什么力呢？它是怎样产生的，它的大小、方向各如何？带着这些问题我们一起来探究有关“形变与弹力”的问题.推进新课师先来看几个小实验.用手捏橡皮泥、用力拉压弹簧、用力压木板，它们的形状都发生了变化.请问什么是形变呢？生物体的形状或体积的改变叫做形变.师产生形变的原因是什么？生形变的原因是物体受到了外力.师一块橡皮泥用手可以捏成各种形状，捏后它将保持这种形状.棉线弯曲后的形状也不再复原.把一块木板压弯后，放手木板又恢复原形.把弹簧拉长后也能恢复原形.能够恢复原来形状的形变，叫做弹性形变.弹簧、木板、泡沫塑料等发生的形变属于这一种.不能够恢复的形变，叫做塑性形变.棉线、橡皮泥等发生的形变属于这一种.以后重点研究弹性形变，不加说明就指这种弹性形变.实验:用铁丝弯成一根弹簧，跟用钢丝弯成的弹簧对比.在下面挂较少的钩码时，去掉钩码，两弹簧都能恢复原长.当下面挂的钩码较多时，铁丝制作的弹簧不能恢复原长，而钢丝弯成的弹簧可以恢复原长.可以看出，弹性形变是在一定范围内成立的.即有弹性限度.实验探究微小形变的演示1（设计思想）物体的形变总是伴随弹性力而产生的，然而，对于坚硬的物体，由于形变很微小，学生无法觉察，因此他们缺少这种感性认识.用上端塞有细玻璃管的贮液烧瓶可以使微小的形变现象得到放大.但如果学生怀疑现象是热膨胀的结果，该怎么办呢？用椭圆截面的大墨水瓶代替圆截面烧瓶就能够巧妙地解决这个问题.实验装置实验仪器十分简单，用一只椭圆截面的大墨水瓶，在瓶口的塞子中穿一根两端开口的玻璃管（内径1—2 mm），并在玻璃管的一侧固定一白色的背景屏，玻璃瓶内装满红色的液体，使红色液体的液面位于玻璃管的中段.演示步骤1.用手压一只塑料瓶，使学生看到形变现象，进而提出问题:“如果对石块、玻璃杯或者钢棒之类的坚硬物体施加压力或拉力，它们是否会产生形变呢？”2.拿出椭圆截面墨水瓶，用手指甲弹击瓶壳，使它发出清脆的响声，然后从椭圆截面的短轴方向向里挤压瓶子，使学生见到细玻璃管内的水柱液面明显上升的现象.当学生见到这个现象时，会感到十分惊奇，因为在他们的观念中只有橡皮、塑料之类的东西会产生形变，所以他们很自然地提出问题:“这究竟是不是玻璃的瓶子？”3.用钢笔带套的一端敲击瓶子的外壳，使它发出更为清脆的响声，再次证实瓶子是玻璃的.虽然他们不再怀疑瓶子的材料了，但为什么水柱会上升的问题仍然没有解决.有一部分学生会联想到日常熟悉的温度计而认为是热胀冷缩所致，怎样引导他们呢？4.教师继续演示:从瓶子的截面长轴方向向里挤压，使学生见到玻璃管里的液面突然下降的现象.这确实又是一个惊人的结果，从而否定了学生中上述的错误想法.5.让学生自己操作实践一下，学生的心理状态和思维水平又进了一步，认为坚硬的物体不会发生形变的观点得到了纠正，关于形变随弹性力产生的认识得到了巩固.微小形变的演示2观察桌面的微小形变实验:桌面上放激光器、两个平面镜，激光通过两个平面镜反射后照到墙上.当用手压桌子时，墙上的光点发生移动，这说明桌面发生了形变.本实验中我们利用了激光的方向性好、亮度高等特点，巧妙地利用平面镜反射原理将桌面的微小形变进行了放大.当用力压坚硬的桌面时，桌面发生微小形变，凹下一个很小的角度θ，平面镜放在桌面上，平面镜也转过θ角（如图3-1-1所示），保持入射光线的方向不变，此时反射光线转过2θ角，再投到较远的墙壁上（或刻度尺上），显示光点移过一个可见的较大的距离L.图3-1-1微小形变的演示3钢丝、棉线在拉长时也发生了形变，而这种形变也是不易观察到的.创新设计:钢丝下端悬挂苹果（或其他重物），设计实验观察钢丝的微小拉伸形变.参考方案:如图3-1-2所示，利用凸透镜能成放大实像的折射成像原理，将钢丝微小拉伸形变进行放大.图3-1-2具体做法如下:在钢丝下部黏一橡皮泥作标记A，用平行光源C照射标记，调节透镜D 位置，使在屏B上得到清晰的标记像E.想一想，你能通过什么现象观察到钢丝的形变？建议你动手做一做，验证你的想法. 师通过上面的探究实验说明了什么？生它们发生了微小形变.师你们从中能得出什么结论？生（1）任何物体都能发生形变；（2）有的物体形变较为明显，有的物体形变极其微小. 师物体受力后发生形变，形变后的物体对跟它接触的物体又有什么作用呢？实验:木块压在泡沫塑料上，泡沫塑料形变后对木块产生向上的支持力.弹簧拉木块时，弹簧伸长后产生对木块的弹力.生发生形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力. 师定性地分析弹力的大小跟什么因素有关？生经讨论得:弹力的大小跟形变的大小有关，形变越大，弹力也越大；形变消失，弹力就消失.师弹力的方向怎样呢？生弹力的方向与形变的方向相反或与使物体产生形变的外力相反.师通过阅读课文谈谈对拉力、压力、支持力的认识.说明:一物块放在泡沫塑料上，物块和泡沫塑料都产生了形变.泡沫塑料要恢复原状，会对物块产生向上的弹力，这个弹力就是泡沫塑料对物块的支持力；物块要恢复原状，也会对泡沫塑料产生向下的弹力，这个弹力就是物块对泡沫塑料的压力.用绳子吊着一个物体，绳子和物体都会产生形变，为了恢复原状，物体或绳子会分别向对方产生一个拉力，这两个拉力也是弹力.师拉力、压力、支持力的方向是怎样确定的呢？经讨论得出:①拉力绳子的拉力是绳对所拉物体的弹力，方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向.②压力、支持力A.压力的方向垂直于支持面而指向被压的物体.B.支持力的方向垂直于支持面而指向被支持的物体.［展示例1］把书放在桌面上，书压桌面，书和桌面都有微小的形变.书要恢复原状，对桌面有一个向下的弹力——压力.桌要恢复原状有一个向上的弹力——支持力.一般情况下,凡是支持物对物体的支持力，都是支持物因发生形变而对物体产生的弹力；支持力的方向总是垂直于支持面并指向被支持的物体.［展示例2］用绳吊重物，绳对重物是否有弹力？物体受重力和绳的拉力.物拉绳，绳拉重物，使重物和绳都有极微小的形变.发生形变的绳要恢复原形，对重物产生向上的弹力——拉力.发生形变的重物要恢复原状，对绳产生向下的弹力——拉力.一般情况下,凡是一根线(或绳)对物体的拉力，都是这根线(或绳)因为发生形变而对物体产生的弹力；拉力的方向总是指向线收缩的方向.师通过上面的学习，你能否归纳出弹力产生的原因呢？生弹力产生的原因:①有物体的直接接触;②物体有形变发生.师纸盒上放一个物体，纸盒对物体的弹力是由于谁的形变产生的？生由于纸盒的形变产生的.解释:纸盒发生了形变，有恢复原状的趋势，与它接触的是物体，所以纸盒对物体的弹力是由于纸盒的形变产生的.师其施力物体和受力物体分别是哪些？生施力物体:纸盒；受力物体:物体.［展示例3］下列说法中正确的是( )A.木块放在桌面上所受到向上的弹力，是由于木块发生微小形变而产生的B.用细竹竿拨动水中的木头，木头受到的弹力是由于木块发生的形变产生的C.绳对物体的拉力的方向总是沿绳而指向绳收缩的方向D.挂在电线下面的电灯受到竖直向上的拉力，是因为电灯发生微小形变而产生的答案:C［展示例4］下列说法中正确的是( )A.非常坚硬的物体间产生弹力时并无形变产生B.两个物体之间只要有接触就会产生形变C.有形变不一定会产生弹力D.任何物体都有可能发生形变答案:D胡克定律师前边我们定性地研究了弹力的大小，下面定量地研究弹簧的弹力跟哪些因素有关.探究1:探究弹簧伸长量与弹力的关系参考方案:如图3-1-3所示，用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，系统静止时，弹簧的弹力等于所悬挂钩码的总重；弹簧的长度及伸长量可由刻度尺测出.注意事项图3-1-3（1）本实验要求定量测量，因此要尽可能减小实验误差.标尺要竖直且紧靠指针以减小读数带来的误差，每次改变悬挂钩码的个数后，要待系统稳定后再读数.（2）实验中所提供的米尺精确度为1 mm,应估读一位.（3）弹簧组盒中说明书已说明每个弹簧的弹性限度，注意不要超过它的弹性限度使用.建议做法（1）选择器材:从弹簧组盒中选择一弹簧（注意它的弹性限度）悬挂在铁架台的横杆上；实验桌上有200 g、50 g的钩码各一盒，选择50 g钩码来做这一实验（想一想，为什么）.（2）首先将实验装置调整妥当（如整个装置是否竖直平稳，标尺与弹簧的距离是否合适，标尺面与弹簧上的指针是否在同一平面内，是否便于读数等）.（3）读出弹簧自然下垂时指针所指刻度.（4）悬挂50 g钩码一个，待稳定后，读出弹簧上指针所指刻度并计算出弹簧的伸长量记入表格.（6）图象法处理数据:在下面的坐标纸上，以弹簧弹力为纵轴，弹簧伸长量为横轴建立坐标系，如图3-1-4所示.描出这5个特殊点，以寻找弹簧弹力和弹簧伸长量之间的关系.图3-1-4拓展一步:常用的实验数据的处理方法有:计算法（求比值、求积、求和、求差等）和图象法两种.两相比较，图象法处理数据更为直观、更容易得出物理变化规律，且该种方法处理数据能更好地减小实验的偶然误差.结论:分析实验数据可以得到胡克定律:弹簧弹力的大小f跟弹簧伸长的长度成正比.写成公式为f=kx,k为劲度系数，跟弹簧丝的粗细、材料、弹簧的直径、绕法、弹簧的长度等量有关，这个量反映了弹簧的特性.探究2:研究铜丝的弹性限度安全警告！随着悬挂钩码个数的增加，某一时刻铜丝可能会因超过抗拉限度而发生断裂，在实验过程中，要防止铜丝断开伤眼.在钩码的正下方地面垫上泡沫或其他物体，以免砝码落地砸坏地面.参考实验方案本实验中，采用在细铜丝下方悬挂钩码的方法，逐渐拉伸铜丝，为便于观察，在竖直铜丝旁立一标尺，且于铜丝某一位置粘一红色指针来显示铜丝的伸长.如图3-1-5所示.图3-1-5建议做法:（1）先轻轻地将铜丝跨过定滑轮捋直使之自然下垂，记下铜丝下端不挂钩码时指针所指的刻度（此时铜丝为原长）.（2）在铜丝下端悬挂200 g 钩码一个，待系统稳定平衡后，记下此时红色指针所指刻度.然后取下钩码观察指针能否回到原位置.（3）再逐个增加50 g 的钩码（每增加一个形变应很明显），记下每次铜丝的伸长量，重复上一步骤.（4）取下钩码，大体确定铜丝的弹性限度.下面是一组课堂探究题，有些知识可能学生还未学到，仅供参考. 课堂探讨1如图3-1-6所示，一根轻弹簧上端固定在O 点，下端拴一个钢球P ，球处于静止状态，现对球施加一个方向向右的外力F ，使球缓慢偏移，在移动中的每一个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态.若外力F 方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角θ＜90°且弹簧的伸长量不超过弹性限度.请分小组探讨弹簧伸长量x 与cos θ的函数关系图象中，最接近的是下面给出的图3-1-7中哪个图象.图3-1-6 m 图3-1-7解析:由于小球一直处于平衡状态，就可以按照受力平衡来解决问题.将小球受到的三个力画成矢量三角形.由于重力不变，拉力F 方向不变，由此可得弹簧的拉力F 弹=θcos G，由胡克定律知F 弹=kx ，即可以得到x=θcos G. 故第四个图正确. 课堂探讨2某实验小组做了以下研究:如图3-1-8所示中OC 为一遵循胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O 点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A 相连，当绳处于竖直位置时，滑块A 对地面有压力作用，B 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO 等于弹性绳的自然长度，现用一水平力F 作用于A ，使之向右做直线运动.在运动过程中，作用于滑块A 的滑动摩擦力（绳一直处于弹性限度以内）( )图3-1-8A.逐渐增大B.保持不变C.先减小后增大D.先增大后减小答案:B课堂探讨3某物理实验小组做“探究弹簧的伸长与所受拉力的关系”的实验在铁架台上悬挂一根很轻的弹簧,再在其下端挂上不同数目的钩码,用刻度尺量出每次弹簧的伸长.下表为实验记(1)从实验记录数据分析,你能发现弹簧的伸长与拉力有何关系吗?(2)用此弹簧能制成测量范围为多大的弹簧测力计?(3)该物理实验小组的同学们准备自己动手制作弹簧测力计,他们选取甲、乙两种规格不同的弹簧进行测试,测试结果如图3-1-9所示.图中OA段和OB段是弹性形变范围内.若要制作量程较大的弹簧测力计,他们应该选哪根弹簧?若要制作精确度较高的弹簧测力计,又应选哪根弹簧?图3-1-9解析:（1）从实验记录数据不难看出，弹簧的伸长与所受的拉力成正比.（2）测量范围为0—0.25 N,因为之后不符合正比关系.（3）弹簧测力计是根据在弹簧的弹性限度内，弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长就越长的特性来制作的.由图可知，甲、乙两弹簧伸长相同的长度，乙受到的拉力比甲大，因此乙弹簧可用来测较大的力；甲、乙两弹簧受到相同的拉力时，弹簧甲的伸长比乙的大，可以提高精确度，故甲弹簧可制作精确度较高的测力计.课堂探讨4用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长,17世纪英国物理学家胡克发现,金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长量与拉力成正比,这就是著名的胡克定律,这一发现为后人对材料的研究奠定了重要的基础.现有一根用新材料制成的金属杆,长为 4 m,横截面积为0.8 cm2,设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1 000,由于这一拉力很大,直接测试有困难,就选用同种材料制成样品进行测试,通过测试取得数据如下:(1)根据测试结果,推导出线材伸长量x与材料的长度l、材料的截面积S及拉力F的函数关系.(2)在寻找上述关系中,你运用了哪种科学研究方法?(3)通过对样品的测试,求出新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力.解析:(1)比较截面积都是0.05 cm2,拉力相等的情况下,伸长量与材料长度的关系,可以看出:线材受拉力作用后其伸长量与材料的长度成正比;同理比较长度一定时(比如选长度为1 m),拉力一定的情况下,线材的伸长量与材料的截面积成反比;同理比较在长度一定(如取 1 m),截面积一定(如取0.05 cm2)的情况下,拉力与伸长量的关系,可以看出:拉力与线材的伸长量成正比.综合起来可得线材伸长量x与材料的长度l、材料的截面积S及拉力F的函数关系kxS为:F=.l（2）在寻找上述关系中，主要运用了比较、归纳、总结、推断的科学研究方法.（3）按设计要求，它受到拉力后的伸长量不超过原长的1/1 000，则长为4 m、横截面积为0.8 cm2的线材的伸长量最大可为0.4 cm,根据(1)所得结论,我们可以推断:4 m,0.8 cm2,用250 N的拉力去拉时其伸长量为0.01 cm,那么由拉力与伸长量的关系可推断:4 m,0.8 cm2,伸长量为0.4 cm时金属细杆能承受的最大拉力为10 000 N.说明:对于实验数据处理,特别是牵涉到影响某一物理量的因素有多少时,要注意用控制变量法去处理,即假设在某些因素相同的条件下,研究要研究的物理量与不固定因素之间的关系.以此类推,归纳总结出要研究的物理量与影响该物理量因素之间的数学关系.课堂练习以下是一位同学做“探究形变与弹力的关系”的实验.（1）下列的实验步骤是这位同学准备完成的.请你帮这位同学按操作的先后顺序，用字母排列出来:____________________________________________________________.A.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力大小为纵坐标,描出各组数据(x,F)对应的点,并用平滑的曲线连结起来.B.记下弹簧不挂钩码时,其下端在刻度尺上的刻度L0.C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一刻度尺.D.依次在弹簧下端挂上1个,2个,3个……钩码,并分别记下钩码静止时,弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内,然后取下钩码.E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与弹簧伸长量的关系式.F.解释函数表达式中常数的物理意义.①算出每一次弹簧伸长量,并将结果填在上表的空格内. ②在图3-1-10的坐标上作出Fx 图线.图3-1-10③写出曲线的函数表达式(x 用cm 作单位) ④函数表达式中常数的物理意义. 解答:(1)CBDAEF③曲线函数式:F=0.43x④函数表达式中的常数为弹簧的劲度系数,表示使弹簧每伸长(或压缩)1 cm 所需的拉力,大小为0.43 N. 课堂小结这节课研究了弹力，弹力产生的原因是物体发生了弹性形变；弹力的方向是跟接触面垂直的，绳中的弹力是沿着绳的方向的；弹簧弹力的大小用胡克定律计算. 布置作业 课后练习板书设计第一节 探究形变与弹力的关系第二节研究摩擦力教学重点本节课的内容分滑动摩擦力和静摩擦力两部分.重点是摩擦力产生的条件、特性和规律，通过演示实验得出关系f=μN.在理解摩擦力的概念和判断摩擦力的方向的时候，要注意的是“相对”二字.滑动摩擦力产生于相互接触且有相对滑动的物体之间，那么并非只有运动的物体才可以受到滑动摩擦力的作用，静止的物体也可以受滑动摩擦力的作用.教学难点难点是学生有初中的知识，往往误认为压力N的大小总是跟滑动物体所受的重力相等，因此必须指出只有当两物体的接触面垂直，物体在水平拉力作用下，沿水平面滑动时，压力N的大小才跟物体所受的重力相等.静摩擦力产生与相互接触且有相对运动趋势的物体之间，但是并非只有静止的物体才受到静摩擦力的作用，运动的物体也可以受静摩擦力的作用. 教学难点启发式、探究式、讨论式.教学用具书两本、课件等.课时安排1课时三维目标知识与技能1.认识滑动摩擦的规律.知道滑动摩擦因数与相互接触的物体的材料和接触面的粗糙程度有关.2.能运用动摩擦因数计算摩擦力.3.认识静摩擦的规律,知道静摩擦力的变化范围及其最大值.4.知道最大静摩擦力略大于滑动摩擦力.过程与方法1.通过各种实验，观察并总结摩擦力的规律.教学过程要注意遵循循序渐进的原则,运用控制变量法研究滑动摩擦定律,引入新课题,演示滑动摩擦力小于最大静摩擦力,用假设法判断静摩擦力的存在和方向.2.通过一系列的实验展开对静摩擦力的研究；联系生产、生活的实际讨论和认识各种摩擦力的利弊，加深对摩擦力特别是静摩擦力的认识；通过对生活中摩擦力的了解用自身的语言表达深化对摩擦力的认识.达到巩固提高的目的.3.思考生活中各种摩擦的作用.通过科幻短文的形式将结果表述出来.情感态度与价值观在理解摩擦力的利与弊的过程中，领略自然界的和谐与奇妙，使学生的价值观得到提升.向学生渗透抓住主要矛盾和主要因素，忽略次要因素的辩证思想.教学过程导入新课师有什么办法在不使用任何工具的情况下，用手竖直地把一本书提起的同时，将另一本书也“粘”起？要求手只能接触一本书.生可以把书页相互交替叠放.师为何可以把书“粘”起？生说明两书接触处有摩擦.师同学们一起来做此实验，并握住两本书的边缘向外拉，看有什么体会?引出了这一节课的主题——摩擦力.推进新课一、滑动摩擦力。

微型专题力的合成与分解简单的共点力的平衡问题[学习目标] 1.进一步理解力的效果分解法和正交分解法.2.理解什么是平衡状态，掌握共点力的平衡条件.3.会用合成法或正交分解法求解平衡问题.一、共点力平衡的条件及三力平衡问题1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态.2.平衡条件：合外力等于0，即F合＝0.3.推论(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向.(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向.例1在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图1所示.仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球.无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，偏角越大.那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？图1答案F＝mg tan θ解析选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示.金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零.可用以下两种方法求解.解法一力的合成法如图乙所示，风力F和拉力F T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mg tan θ.解法二正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示.由水平方向的合力F x合和竖直方向的合力F y合分别等于零，即F x合＝F T sin θ－F＝0F y合＝F T cos θ－mg＝0解得F＝mg tan θ.【考点】静态平衡问题分析【题点】三力平衡问题物体在三个力或多个力作用下的平衡问题，一般会用到力的合成法、效果分解法或正交分解法，选用的原则和处理方法如下：1.力的合成法——一般用于受力个数为三个时(1)确定要合成的两个力；(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三个力的关系(等大反向)；(4)根据三角函数或勾股定理解三角形.2.力的效果分解法——一般用于受力个数为三个时(1)确定要分解的力；(2)按实际作用效果确定两分力的方向；(3)沿两分力方向作平行四边形；(4)根据平衡条件确定分力及合力的大小关系；(5)用三角函数或勾股定理解直角三角形.3.正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时(1)建立直角坐标系；(2)正交分解各力；(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解.针对训练1如图2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为F N，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是()图2A.F＝mgtan θ B.F＝mg tan θC.F N＝mgtan θ D.F N＝mg tan θ答案 A解析方法一：合成法.滑块受力情况如图所示，由平衡条件知：F＝mgtan θ，F N＝mgsin θ.方法二：正交分解法.将小滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图所示. mg＝F N sin θF＝F N cos θ联立解得：F＝mgtan θ，F N＝mgsin θ.二、利用正交分解法分析多力平衡问题1.将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力平衡的条件：F x＝0，F y＝0.2.对x、y轴方向的选择原则是：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力.3.此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法.例2如图3所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动.物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，求推力F的大小.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图3答案88 N或40 N解析若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示.F cos θ＝mg ＋f F sin θ＝F N f ＝μF N故推力F ＝mgcos θ－μsin θ＝ 4.4×100.8－0.5×0.6 N ＝88 N若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示. F cos θ＋f ′＝mg F sin θ＝F N ′ f ′＝μF N ′故推力F ＝mgcos θ＋μsin θ＝ 4.4×100.8＋0.5×0.6 N ＝40 N【考点】静态平衡问题分析 【题点】多力平衡问题针对训练2 (多选)如图4所示，建筑装修中，工人用质量为m 的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上、大小为F 的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是( )图4A.(F －mg )cos θB.μ(F －mg )sin θC.μ(F－mg)cos θD.μ(F－mg)答案AB【考点】共点力及平衡【题点】多力平衡问题三、利用解析法或图解法分析动态平衡问题1.动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题.2.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法.3.处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法：①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式.②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况.(2)图解法：①适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中.b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图.③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值.例3如图5所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对小球的压力大小为F N1，木板对小球的支持力大小为F N2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中()图5A.F N1始终减小，F N2始终增大B.F N1始终减小，F N2始终减小C.F N1先增大后减小，F N2始终减小D.F N1先增大后减小，F N2先减小后增大 答案 B解析 方法一：解析法对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G 、墙面对小球的压力F N1、木板对小球的支持力F N2而处于平衡状态.则有tan θ＝G ′F N1＝G F N1，F N1＝Gtan θ将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，tan θ逐渐增大，故F N1始终减小.从图中可以看出，F N2＝Gsin θ， θ逐渐增大，sin θ逐渐增大，故F N2始终减小.选项B 正确.方法二：图解法小球受重力G 、墙面对小球的压力F N1、木板对小球的支持力F N2而处于平衡状态.由平衡条件知F N1、F N2的合力与G 等大反向，θ增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知θ增大的过程中，F N1始终减小，F N2始终减小.选项B 正确.【考点】动态平衡问题分析【题点】图解法求动态平衡问题针对训练3用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B 在支架上.悬点A固定不动，将悬点B从图6所示位置逐渐移动到C点的过程中.分析绳OA 和绳OB上的拉力的大小变化情况.图6答案绳OA的拉力逐渐减小绳OB的拉力先减小后增大解析解法一力的效果分解法在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，对AO、BO绳的拉力分别为F T A1、F T A2、F T A3和F T B1、F T B2、F T B3，如图所示，从图中可以直观地看出，F T A 逐渐变小，且方向不变；而F T B先变小，后变大，且方向不断改变；当F T B与F T A垂直时，F T B最小.解法二合成法将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使F B 与竖直方向的夹角θ变小，得到多个平行四边形，由图可知F A逐渐变小，且方向不变，而F B先变小后变大，且方向不断改变，当F B与F A垂直时，F B最小.【考点】动态平衡问题分析 【题点】图解法求动态平衡问题1.(三力平衡问题)用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图7所示.已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为( )图7A.32mg ，12mg B.12mg ，32mg C.34mg ，12mg D.12mg ，34mg 答案 A解析 分析结点c 的受力情况如图，设ac 绳受到的拉力为F 1、bc 绳受到的拉力为F 2，根据平衡条件知F 1、F 2的合力F 与重力mg等大、反向，由几何知识得F1＝F cos 30°＝32mg，F2＝F sin 30°＝12mg，选项A正确.【考点】静态平衡问题分析【题点】三力平衡问题2.(动态平衡问题)如图8所示，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时()图8A.绳OA的拉力逐渐增大B.绳OA的拉力逐渐减小C.绳OA的拉力先增大后减小D.绳OA的拉力先减小后增大答案 D解析对O点受力分析，如图所示，利用图解法可知绳OA的拉力先变小后变大，故A、B、C错误，D正确.【考点】动态平衡问题分析【题点】图解法求动态平衡问题3.(多力平衡问题)出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱在地面上行走.为了了解两种方式哪种省力，我们作以下假设：行李箱的质量为m＝10 kg，拉力F1、推力F2与水平方向的夹角均为θ＝37°(如图9所示)，行李箱与地面间为滑动摩擦力.动摩擦因数为μ＝0.2，行李箱都做匀速运动.试分别求出F1、F2的大小并通过计算说明拉箱子省力还是推箱子省力.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)图9答案见解析解析拉行李箱时，对行李箱受力分析，如图甲所示.F1cos θ＝f1F1sin θ＋F N1＝mgf1＝μF N1解得F1＝μmgcos θ＋μsin θ≈21.7 N推行李箱时，对行李箱受力分析，如图乙所示. F2cos θ＝f2F N2＝F2sin θ＋mgf2＝μF N2解得F 2＝μmgcos θ－μsin θ≈29.4 NF 1<F 2，即拉箱子省力. 【考点】力的正交分解【题点】正交分解法处理平衡问题一、选择题考点一 三力平衡问题1.(多选)如图1所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G .则( )图1A.两绳对日光灯拉力的合力大小为GB.两绳的拉力和重力不是共点力C.两绳的拉力大小分别为22G 和22G D.两绳的拉力大小分别为G 2和G2答案 AC解析 如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力为共点力，B 选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于平衡状态，所以两绳的拉力的合力与重力G 等大反向，A 选项正确；由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知G ＝F 12＋F 22，F 1＝F 2，故F 1＝F 2＝22G ，C 选项正确，D 选项错误.2.在如图2所示的甲、乙、丙、丁四图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直.假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为F A、F B、F C、F D，则以下判断正确的是()图2A.F A＝F B＝F C＝F DB.F D>F A＝F B>F CC.F A＝F C＝F D>F BD.F C>F A＝F B>F D答案 B解析绳上的拉力大小等于重物所受的重力mg，设滑轮两侧轻绳之间的夹角为φ，滑轮受到木杆P的弹力F大小等于滑轮两侧轻绳拉力的合力大小，即F＝2mg cos φ2，由夹角关系可得F D>F A＝F B>F C，选项B正确.3.如图3所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b 弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2，则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为()图3A.2k 2k 1B.k 2k 1C.k 1k 2D.k 22k 1 答案 A解析 a 弹簧的弹力F A ＝k 1x 1，b 弹簧的弹力F B ＝k 2x 2，小球处于平衡状态，必有F A sin 30°＝F B .即：k 1x 1sin 30°＝k 2x 2，故x 1x 2＝2k 2k 1，A 正确.4.如图4所示，质量为m 的小物体静止在半径为R 的半球体上，小物体与半球体间的动摩擦因数为μ，小物体与球心连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是( )图4A.小物体对半球体的压力大小为mg cos θB.小物体对半球体的压力大小为mg tan θC.小物体所受摩擦力大小为μmg sin θD.小物体所受摩擦力大小为mg cos θ 答案 D解析 对小物体受力分析，小物体受重力、支持力及摩擦力，三力作用下物体处于平衡状态，则合力为零，小物体对半球体的压力F N ＝mg sin θ，A 、B 错误；小物体所受摩擦力为静摩擦力，不能用f ＝μF N 来计算，摩擦力沿切线方向，在切线方向重力的分力与摩擦力相等，即f ＝mg cos θ，C 错误，D 正确.5.如图5所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的，一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平方向的夹角为α＝60°，两小球的质量比m 2m 1为( )图5A.33 B.23C.32 D.22答案 A考点二利用正交分解法解决共点力平衡问题6.(多选)如图6所示，一个质量为3.0 kg的物体，放在倾角为θ＝30°的斜面上静止不动.若用竖直向上的力F＝5.0 N提物体，物体仍静止，下述结论正确的是(g＝10 m/s2)()图6A.物体受到的摩擦力减小2.5 NB.斜面对物体的作用力减小5.0 NC.物体受到的弹力减小5.0 ND.物体受到的合外力减小5.0 N答案AB解析未施加F时，对物体进行受力分析，如图甲所示由平衡条件，得f＝mg sin 30°＝15 NF N＝mg cos 30°＝15 3 N施加F后物体的受力情况如图乙所示由平衡条件，得f ′＋F sin 30°＝mg sin 30° f ′＝12.5 N F N ′＋F cos 30°＝mg cos 30° F N ′＝252 3 N即物体受到的摩擦力减小f －f ′＝2.5 N ， 弹力减小F N －F N ′＝523 N.A 正确，C 错误；因物体仍静止，合外力仍为零，斜面对物体的作用力与mg 和F 的合力大小相等，方向相反，B 正确，D 错误. 考点三 动态平衡问题7.如图7所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F 1和球对墙的压力F 2的变化情况是( )图7A.F 1增大，F 2减小B.F 1减小，F 2增大C.F 1和F 2都减小D.F 1和F 2都增大 答案 C解析 把球的重力往两个方向上分解如图所示，由图知两个力均减小，故选C.8.(多选)如图8所示，用竖直挡板将光滑小球夹在挡板和斜面之间，若逆时针缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，以下说法正确的是()图8A.挡板对小球的压力先增大后减小B.挡板对小球的压力先减小后增大C.斜面对小球的支持力先减小后增大D.斜面对小球的支持力一直逐渐减小答案BD解析取小球为研究对象，小球受到重力G、挡板对小球的支持力F N1和斜面对小球的支持力F N2三个力作用，如图所示，F N1和F N2的合力与重力大小相等，方向相反，F N2总垂直接触面(斜面)，方向不变，根据图解可以看出，在F N1方向改变时，其大小(箭头)只能沿PQ线变动.显然在挡板移动过程中，F N1先变小后变大，F N2一直减小.【考点】动态平衡问题分析【题点】图解法求动态平衡问题二、非选择题9.(多力平衡问题)如图9所示，放在水平地面上的物体P 的重量为G P ＝10 N ，与P 相连的细线通过光滑轻质定滑轮挂了一个重物Q 拉住物体P ，重物Q 的重量为G Q ＝2 N ，此时两物体保持静止状态，线与水平方向成30°角，则物体P 受到地面对它的摩擦力f 与地面对它的支持力F N 各为多大？图9答案3 N 9 N解析 选取Q 为研究对象，受力如图所示：由平衡条件可知：F T ＝G Q①选取P 为研究对象，受力如图所示：建立如图所示的直角坐标系，在x 轴上由平衡条件，有：F T x ＝f ＝F T cos 30°② 在y 轴上由平衡条件，有：F N ＋F T y ＝F N ＋F T sin 30°＝G P③联立①②③得：⎩⎨⎧f ＝ 3 N ，方向水平向左F N ＝9 N ，方向竖直向上10.(多力平衡问题)一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为100 N 且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20 N 且沿斜面向下时，物体恰能在斜面上向下匀速运动，求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力的大小. 答案 40 N解析 物体沿斜面向上运动时对物体受力分析如图甲所示.甲 乙由共点力的平衡条件得 x 轴：F 1－f 1－mg sin α＝0， y 轴：mg cos α－F N1＝0 又f 1＝μF N1物体沿斜面向下运动时对物体受力分析如图乙所示. 由共点力的平衡条件得 x 轴：f 2－F 2－mg sin α＝0， y 轴：mg cos α－F N2＝0 又f 2＝μF N2，f 1＝f 2＝f 以上各式联立得：f 1＝f 2＝f ＝F 1＋F 22代入数据得：f ＝100＋202 N ＝60 N ，mg sin α＝40 N当不施加此力时，物体受重力沿斜面向下的分力 mg sin α<f故物体静止在斜面上，受到的静摩擦力f ′＝mg sin α＝40 N.11.(多力平衡问题)如图10所示，质量为m 1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O .轻绳OB 水平且B 端与放置在水平面上的质量为m 2的物体乙相连，轻绳OA 与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g .求：图10(1)轻绳OA 、OB 受到的拉力各多大？(试用三种方法求解) (2)物体乙受到的摩擦力多大？方向如何？ 答案 (1)54m 1g 34m 1g (2)34m 1g 方向水平向左解析 (1)方法一：(力的合成法)对结点O 进行受力分析，如图(a)所示，把F A 与F B 合成则F ＝m 1g所以F A ＝m 1g cos θ＝54m 1gF B ＝m 1g tan θ＝34m 1g故轻绳OA 、OB 受到的拉力大小分别等于F A 、F B ，即54m 1g 、34m 1g方法二：(力的效果分解法)把甲对O 点的拉力按效果分解为F OA 和F OB ，如图(b)所示则F OA ＝m 1g cos θ＝54m 1g ，F OB ＝m 1g tan θ＝34m 1g . 方法三：(正交分解法)把OA 绳对结点O 的拉力F A 进行正交分解，如图(c)所示.则有F A sin θ＝F BF A cos θ＝m 1g解得F A ＝54m 1g ，F B ＝34m 1g (2)对乙受力分析有f ＝F B ＝34m 1g ，方向水平向左. 【考点】静态平衡问题分析【题点】多力平衡问题。

第五节共点力的平衡条件[学习目标]1.理解共点力作用下物体的平衡状态.2.知道共点力的平衡条件.3.掌握共点力作用下物体的平衡问题的处理方法.共点力的平衡条件1.平衡状态：物体处于静止或保持匀速直线运动的状态.2.共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态.3.平衡条件：(1)定义：为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件.(2)共点力作用下的平衡条件：所受合外力为零.4.二力平衡的条件：两个共点力大小相等、方向相反.判断下列说法的正误.(1)当物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态.(×)(2)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态.(×)(3)物体所受合外力为零时，就一定处于平衡状态.(√)一、共点力的平衡(1)物体在两个共点力作用下处于平衡状态，这两个力有什么关系？(2)物体在三个共点力作用下处于平衡状态，这三个力有什么关系？答案(1)两个共点力等大反向.(2)三个共点力作用下处于平衡状态，其中两个力的合力与第三个力等大反向.共点力的平衡1.平衡条件：合外力等于0，即F合＝0.2.推论(1)二力平衡：若物体在两个共点力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向.(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向.例1如图1，用相同的弹簧秤将同一个重物m分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3、F3、F4，设θ＝30°，则有()图1A.F4最大B.F3＝F2C.F2最大D.F1比其他各弹簧秤读数都小答案 C解析对m分别进行受力分析，如图，根据三力平衡条件，三力中任意两个力的合力与第三个力等大反向，结合几何关系F 1＝mg tan 30°＝33mg F 2＝mg cos 30°＝233mgF 3＝12mg cos 30°＝33mgF 4＝mg因此F 2最大，故选C.针对训练1 如图2所示，物体M 在斜向右下方的推力F 作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F 和物体M 受到的摩擦力的合力方向( )图2A.竖直向下B.竖直向上C.斜向下偏左D.斜向下偏右答案 A解析 物体M 受四个力作用(如图所示)，支持力F N 和重力G 的合力一定在竖直方向上，由平衡条件知，摩擦力f 和推力F 的合力与支持力F N 和重力G 的合力必定等大反向，故f 与F 的合力方向竖直向下.二、利用正交分解法求解共点力的平衡问题 正交分解法求解共点力的平衡问题的步骤1.建立坐标轴：以研究对象为坐标原点，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上.2.正交分解各力：将每一个不在坐轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小.3.将平衡条件F 合＝0写成⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝0利用⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝0列方程.4.解方程.例2 如图3所示，质量为m 的物体在恒力F 的作用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动.力F 与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g .则物体与天花板间的动摩擦因数μ＝________.图3答案F cos θF sin θ－mg解析 对物体受力分析，将推力F 正交分解，如图所示，根据共点力平衡条件得： 水平方向：F cos θ－f ＝0 竖直方向：F sin θ－F N －mg ＝0 由f ＝μF N ， 可得 μ＝F cos θF sin θ－mg.针对训练2如图4所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用而使物体始终保持静止.当力F逐渐减小，则物体受到的斜面的摩擦力()图4A.保持不变B.逐渐减小C.逐渐增大D.以上三种均有可能答案 A解析对物体受力分析，物体受重力、支持力、静摩擦力和拉力，如图所示：因为物体始终静止，处于平衡状态，合力一直为零，根据平衡条件，有：平行斜面方向：f＝G sin θ，G和θ保持不变，故摩擦力f保持不变.正交分解时坐标系选取的原则和方法1.原则：应使尽量多的力在坐标轴上，从而少分解力.2.方法(1)研究水平面上的物体：通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴.(2)研究斜面上的物体：通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴.(3)研究物体在杆或绳的作用下转动：通常沿杆(绳)的方向和垂直杆(绳)的方向建立坐标轴.1.(共点力的平衡的理解)(多选)下列物体中处于平衡状态的是()A.静止在粗糙斜面上的物体B.沿光滑斜面下滑的物体C.在平直路面上匀速行驶的汽车D.做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间答案AC解析在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动状态，加速度为零；物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果具有加速度，则在下一瞬间就不是静止了，由于B、D选项情景中的物体都具有加速度，故不是平衡状态；A、C选项情景中的物体加速度为零，故为平衡状态.2.(简单的共点力的平衡问题)(多选)如图5甲、乙、丙所示，三个物块质量相同且均处于静止状态.若弹簧秤、绳和滑轮的重力均不计，绳与滑轮、物块与半球面间的摩擦均不计，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，则()图5A.F1>F2B.F1>F3C.F1＝F3D.F2>F3答案AC解析题图甲中物块静止，弹簧秤的拉力F1＝mg；题图乙中以物块为研究对象，物块受力情况如图(a)所示.由平衡条件得：F2＝mg sin 60°＝3 2mg≈0.866mg题图丙中以动滑轮为研究对象，滑轮受力情况如图(b)所示.由几何知识得F3＝mg.故F3＝F1>F2，故选A、C.3.(力的正交分解法)(多选)如图6所示，放在水平面上的物体A用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B并静止，这时A受到水平面的支持力为F N，摩擦力为f，若把A水平向右移动一些后，A仍静止，则()图6A.F N将增大B.f将增大C.轻绳拉力将减小D.物体A所受合力将增大答案AB解析物体A受力情况如图所示，A、B系统处于静止状态，绳子的拉力不变，始终等于B 的重力，即F T＝m B g，A所受合力为零，故C、D均错；当A水平向右移动时，θ角减小，F N＝m A g－F T sin θ，f＝F T cos θ，由此可得，F N、f均增大，所以A、B正确.4.(正交分解处理平衡问题)如图7所示，一个质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，重力加速度为g，求物块受到的摩擦力和弹力的大小.图7答案F sin α＋mg F cos α解析对物块进行受力分析，并将物块所受各力正交分解，水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴，如图所示.由平衡条件，得f＝F sin α＋mg，F N＝F cos α.一、选择题考点一共点力平衡的理解1.关于物体的平衡，下列说法正确的是()A.如果物体所受合力等于零，则物体一定处于静止状态B.如果物体所受合力等于零，则物体一定处于匀速直线运动状态C.只要物体速度等于零，物体就处于平衡状态D.如果物体受到共点力作用而处于平衡状态，则物体所受合外力一定为零答案 D解析物体所受合力等于零，则物体处于静止状态或匀速直线运动状态，因此A、B均错；物体速度为零时，合力可能不为零，如竖直上抛物体到达最高点的瞬间，物体的速度为零，故C错.考点二共点力平衡问题2.一个重为20 N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝5 N的力竖直向上拉该物体时，如图1所示，物体受到的合力为()图1A.15 NB.25 NC.20 ND.0答案 D解析由于物体的重力大于拉力，则地面对物体有支持力，且物体仍然静止.因为物体静止，所以拉力、支持力与重力的合力为零，故选项D正确.3.如图2所示，物体M放在水平面上受到两个水平力的作用，F1＝4 N，F2＝8 N，物体处于静止状态.如果将水平力F1增加5 N，则()图2A.物体M仍处于静止状态B.物体M受到的合力方向向左C.物体M受到的合力方向向右D.物体M受到的摩擦力等于5 N答案 A解析据题意可知，当F1＝4 N，F2＝8 N时，物体处于静止状态，即物体所受最大静摩擦力的最小值应为F2－F1＝(8－4) N＝4 N.如果将F1增加5 N，则F1′＝(4＋5) N＝9 N.显然F1′－F 2＝(9－8) N ＝1 N ，小于最大静摩擦力，故物体仍处于静止状态，所受静摩擦力为1 N ，方向水平向左，物体所受合力为零，故A 选项正确.4.如图3所示，某个物体在F 1、F 2、F 3、F 4四个力的作用下处于静止状态，若F 4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为( )图3A.F 42B.3F 42C.F 4D.3F 4答案 C解析 由共点力的平衡条件可知，F 1、F 2、F 3的合力应与F 4等大反向，当F 4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F 1、F 2、F 3的合力的大小仍为F 4，但方向与F 4成120°角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F 4，所以本题正确的选项应为C. 5.(多选)如图4所示，位于斜面上的物体M 在沿斜面向上的力F 作用下而处于静止状态，对M 的受力情况，下列说法正确的是( )图4A.可能受三个力作用B.可能受四个力作用C.一定受三个力作用D.一定受四个力作用答案AB解析对M进行受力分析，M受重力、斜面的支持力、推M的力F，M与斜面接触面处是否有摩擦力，是沿斜面向上还是沿斜面向下由F与mg sin α的大小关系决定，所以A、B正确，C、D错误.考点三正交分解法处理平衡问题6.物体静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物体施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物体仍然静止，则物体所受的静摩擦力增大的是()答案 D7.如图5所示，一物体放在水平地面上，对物体施加一个倾角为θ的斜向右上的力F，当这个力从零开始逐渐增大时，物体受到的摩擦力将()图5A.逐渐增大B.逐渐减小C.先逐渐增大，后减小D.先逐渐减小，后增大答案 C解析对物体进行受力分析，如图所示，将F进行正交分解，可得F1＝F cos θ，F2＝F sin θ.在F较小时，物体不运动，摩擦力f是静摩擦力，其大小为f＝F1＝F cos θ.所以F增大时，f 也增大.在F较大时物体发生了运动，静摩擦力变为滑动摩擦力，其大小为f′＝μF N，又由竖直方向受力平衡，有F N＋F2＝G，所以F N＝G－F2＝G－F sin θ.滑动摩擦力的大小f′＝μ(G －F sin θ)，所以当F增大时，f′减小.8.(多选)小船被绳索拉向岸边，如图6所示，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是()图6A.绳子的拉力F T不断增大B.绳子的拉力F T不变C.船受的浮力减小D.船受的浮力增大答案AC解析小船的受力情况如图所示.根据平衡条件得F＋F T sin θ＝GF T cos θ＝f则拉力F T＝fcos θ.小船向岸边运动时，角θ增大，F T增大，A对，B错；浮力F＝G－F T sin θ，因为F T增大，sin θ增大，所以浮力F减小，C对，D错.9.(多选)如图7所示，铁板AB与水平地面之间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方.在缓慢抬起铁板的B端使θ角增大(始终小于90°)的过程中，磁铁始终相对于铁板静止.下列说法正确的是()图7A.磁铁所受合外力不变B.磁铁始终受到三个力的作用C.磁铁受到的摩擦力逐渐减小D.铁板对磁铁的弹力逐渐增大答案AD解析以磁铁为研究对象进行受力分析如图所示，在缓慢抬起铁板的B端的过程中磁铁相对于铁板静止，因此磁铁所受合外力始终为零，A正确；磁铁受重力、铁板的吸引力、铁板的弹力和铁板的摩擦力四个力作用，B错误；由受力平衡关系可得，沿斜面方向：mg sin θ＝f，θ增大，sin θ增大，则f增大，即磁铁受到的摩擦力逐渐增大，垂直斜面方向：F N＋mg cos θ＝F吸，θ增大，cos θ减小，则F N增大，即铁板对磁铁的弹力逐渐增大，C错误，D正确.二、非选择题10.(共点力的平衡)如图8所示，重物的质量为m，轻细绳的A与B端是固定的，平衡时AO 水平，BO与竖直方向的夹角为θ，求绳AO的拉力大小？图8答案F A＝mg tan θ解析对O点进行受力分析，如图所示，将力F A、F B合成，由平衡条件得F B cos θ＝mg，F B sin θ＝F A，可知AO的拉力F A＝mg tan θ.【考点】静态平衡问题分析【题点】三力平衡问题11.(正交分解法解决平衡问题)如图9所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体.物体与细绳的一端相连，细绳的另一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连.物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为6 N.取g＝10 m/s2，求物体受到的摩擦力和支持力.图9答案摩擦力大小为1 N，方向沿斜面向下支持力大小为5 3 N，方向垂直于斜面向上解析物体受力情况如图所示.重力沿斜面方向向下的分量G x＝mg sin 30°＝5.0 N小于弹簧测力计的拉力F T，故摩擦力方向沿斜面向下.根据共点力平衡：F T＝mg sin 30°＋f，F N＝mg cos 30°解得f＝1 N，方向沿斜面向下，F N＝5 3 N，方向垂直于斜面向上。