2020年高考物理专题复习练习：曲线运动运动的合成与分解含解析

4.1曲线运动 运动的合成与分解1. （多选）在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t = 0时刻起，由坐标原点图 4— 1 — 22A. 前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B.后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C. 4 s 末物体坐标为（4 m , 4 m ）D. 4 s 末物体坐标为（6 m , 2 m ）解析：前2 s 内物体在y 轴方向速度为0，由题图甲知物体只沿 x 轴方向做匀加速直线 运动，A 正确；后2s 内物体在x 轴方向做匀速运动，在 y 轴方向做初速度为 0的匀加速运 动，加速度沿y 轴方向，合运动是曲线运动，B 错误；4 s 内物体在x 轴方向上的位移是 x=2x 2X 2 + 2X2 m = 6 m ,在y 轴方向上的位移为 y = 1 x 2X 2 m = 2 m ,所以4 s 末物体 坐标为（6 m , 2 m ） , C 错误，D 正确.答案：AD2.质点仅在恒力F 的作用下，在xOy 平面内由坐标原点运动到A 点的轨迹如图4 — 1 —23所示，经过 A 点时速度的方向与 x 轴平行，则恒力 F 的方向可能沿（）图 4— 1 — 23A. x 轴正方向B. x 轴负方向C. y 轴正方向D. y 轴负方向解析：曲线运动的轨迹夹在 v o 与力中间，所以B 、C 错误.曲线运动的切线速度方向无 限趋近力的方向，但永远不能达到力的方向，故A 错误.选D.答案：D3. （2019年合肥检测）有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为 v 的大河，一条小船 渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直， 小船在静水中的速度 2v大小为二，回程与去程所用时间之比为 （）A. 3 : 2 B . 2 : 1 C. 3 : 1D. 2 3 : 1解析：设河宽为 d ,则去程所用的时间t 1 =吕=二严；返程时的合速度： v '=O 0 , 0）开始运动，其沿 下列说法中正确的是（x 轴和y 轴方向运动的速度一时间图象如图 4 — 1 — 22甲、乙所示,2v 2v .32 ：1,选项B正确.答案：B图4— 1 - 254- 1 - 25所示，将小环速度v进行正交分解，其分速度V1与重物上升的速度大小相等.小环释放后，V增加，而V1 = V COS e , V1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h= （ ,'2- 1）d, B项正确；当小环下滑距离d时，V1= VCOS45，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于：‘2 , C项错误，D项正确.答案：ABD5. （2019年安徽省“江淮十校”联考）如图4 —1 - 26所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将（）A. 逐渐增大t2=£ =弓；故回程与去程所用时间之比为t2 : t l =图4— 1 - 244.（多选）如图4 —1-24所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为，将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，列说法正确的是（重力加速度为g）（）小环刚释放时轻绳中的张力一定大于小环到达B处时，重物上升的高度为d.现当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），A.B.2mg(.'2- 1)dC. 小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于D. 小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于222.2解析：如图□图4— 1 -26B. 先减小后增大C. 先增大后减小D. 逐渐减小h解析：设经过时间t，/ OA* cot,贝U AM的长度为-------- ，则AB杆上小环M绕A点的cos 3 th线速度v = 3 •右将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆cos 3 tv h上分速度等于小环M绕A点的线速度v，则小环M的速度v'= ----------- 7 = 3-，随着时间cos 3 t cos 3 t的延长，则小环的速度的大小不断变大，故A正确，B C、D错误.答案：A会员升级服务第一拨・清北季神马，有清华北尢学髀方法论课i还有清华学鞘向所有的貸母亲述自己求学之躋;循水窖校试我悄悄的上线了；扫qq辎取官网不首发谍程，很多人栽没告诉他隅！会员qq专事等你来撩……。

高考物理一轮复习专项训练及答案解析—曲线运动、运动的合成与分解1．关于曲线运动，下列叙述不正确的是()A．做曲线运动的物体一定是变速运动B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零C．如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动不可能是曲线运动D．因曲线运动的速度在不断变化，所以不可能是匀变速运动2．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大．图中分别画出了汽车转弯时受到的合力F的四种方向，可能正确的是()3.(2023·重庆市南开中学月考)如图所示，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力F1、F2、F3、F4、F5作用，以速率v0沿水平面做匀速直线运动，若撤去其中某个力(其他力不变)，则在以后的运动中，下列说法正确的是()A．若撤去的是F1，则物体将做圆周运动B．若撤去的是F2，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0C．若撤去的是F3，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0D．无论撤去这五个力中的哪一个，物体在相同时间内的速度改变量一定都相同4.(2023·北京市育才学校月考)某质点在Oxy平面内运动的轨迹如图所示，则该质点在x、y两个正方向上的运动状况可能是()A ．质点在x 、y 两方向上都匀速运动B ．质点在x 方向上匀速运动，在y 方向上先加速后减速C ．质点在y 方向上匀速运动，在x 方向上先加速后减速D ．质点在y 方向上匀速运动，在x 方向上先减速后加速5.如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A 连接，右端与放在水平面上的物体B 相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为v A 、v B ，且此时v A ＋v B ＝203m/s ，sin 37°＝35，cos 37°＝45，则v A 的大小为()A.103m/sB.43m/s C ．2m/sD ．4m/s 6．(2023·湖北省模拟)有一个质量为4kg 的质点在xOy 平面内运动，在x 方向的速度图像和y 方向的位移图像分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是()A ．质点做匀变速直线运动B ．质点所受的合外力为22NC ．2s 时质点的速度大小为6m/sD ．零时刻质点的速度大小为5m/s7.(多选)(2023·广东茂名市高三检测)如图所示，小船从河岸的O 点沿虚线运动，匀速运动到河对岸的P 点，河水的流速v 水、船在静水中的速度v 静与虚线的夹角分别为α、θ，河宽为L ，且v 静、v 水的大小不变，下列说法正确的是()A ．渡河时间t ＝Lv 静B ．渡河时间t ＝Lv 静sin (θ＋α)C ．v 水越小，渡河时间越短D ．当α＋θ＝90°时，渡河的时间最短8.(多选)(2023·福建龙岩市才溪中学月考)如图所示，河的宽度为L ，河水流速为u ，甲、乙两船均以在静水中的速度v 同时渡河．出发时两船相距2L ，甲、乙两船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A 点．则下列判断正确的是()A ．甲船在A 点右侧靠岸B ．甲船在A 点左侧靠岸C ．甲、乙两船到达对岸的时间相等D ．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇9.如图所示，一根长直轻杆AB 在墙角沿竖直墙面和水平地面滑动．当AB 杆和墙面的夹角为θ时，杆的A 端沿墙面下滑的速度大小为v 1，B 端沿地面滑动的速度大小为v 2.v 1、v 2的关系是()A．v1＝v2B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθD．v1＝v2sinθ10.(2023·湖北省模拟)图甲为我国运动员参加冰壶比赛的场景．比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转(自旋)，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前方受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动．在图乙所示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶的运动轨迹(虚线表示)可能正确的是()A．①③B．①④C．②③D．②④11．(多选)(2019·全国卷Ⅱ·19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图像如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则()A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大12.(2023·山西大同市模拟)如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球(可视为质点)，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求：(1)小球离A、B所在直线的最远距离；(2)A、B两点间的距离；(3)小球的最大速率v max.答案及解析1．D2.B3.B4.C5.A6.D 7．BD [根据速度的合成与分解及数学知识可知，渡河时间t ＝L v 静sin (α＋θ)，与v 水无关，选项A 、C 错误，B 正确；当α＋θ＝90°时，渡河时间最短，为t min ＝L v 静，选项D 正确．]8．BC [依题意，乙船恰好能直达正对岸的A 点，根据速度合成与分解可知v ＝2u ，将甲、乙两船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间均为t ＝L v sin 60°，可得甲船沿河岸方向上的位移为x ＝(u ＋v cos 60°)t ＝233L <2L ，即甲船在A 点左侧靠岸，显然甲、乙两船不可能在未到达对岸前相遇，故B 、C 正确，A 、D 错误．]9．C [将A 端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，沿杆方向上的分速度v 1∥＝v 1cos θ，将B 端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，沿杆方向上的分速度v 2∥＝v 2sin θ，由于v 1∥＝v 2∥，所以v 1＝v 2tan θ，故选C.]10．B [由题意可知，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前方受到的摩擦力，而后方受到的摩擦力几乎不变，若冰壶按如图的方向逆时针旋转，则沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，则冰壶的运动轨迹将向左偏转；同理若冰壶按顺时针方向旋转，冰壶运动轨迹向右偏转，即①④正确，故选B.]11．BD [根据v －t 图线与t 轴所围图形的面积表示位移，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，选项A 错误；从起跳到落到雪道上，第二次速度变化小，时间长，由a ＝Δv Δt可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，选项C 错误；第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，选项B 正确；竖直方向上的速度大小为v 1时，根据v －t 图线的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛顿第二定律有mg －F f ＝ma ，可知竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大，选项D 正确．]12．(1)m v 022F(2)2m 2g v 02F 2(3)v 0FF 2＋4m 2g 2解析(1)将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向有F ＝ma x ，v 02＝2a x x max ，解得x max ＝m v 022F.(2)水平方向速度减小为零所需时间t 1＝v 0a x，由对称性知小球从A 运动到B 的总时间t ＝2t 1竖直方向上有y ＝12gt 2＝2m 2g v 02F 2.(3)小球运动到B 点时速率最大，此时有v x ＝v 0v y ＝gt ，则v max ＝v x 2＋v y 2＝v 0F F 2＋4m 2g 2.。

专题15 曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．曲线运动（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

（3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。

2．物体做曲线运动的条件及轨迹分析（1）条件①因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；②物体受到的合外力与初速度不共线。

（2）合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧。

（3）速率变化情况判断①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

3．做曲线运动的规律小结：（1）合外力或加速度指向轨迹的“凹”（内）侧。

（2）曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切。

二、运动的合成与分解1．基本概念（1）运动的合成：已知分运动求合运动。

（2）运动的分解：已知合运动求分运动。

2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。

3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

4．合运动与分运动的关系（1）等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。

（2）独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。

（3）等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。

5．运动的合成及性质（1）运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。

（2）合运动的性质判断⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩变化：非匀变速运动加速度或合外力不变：匀变速运动共线：直线运动加速度或合外力与速度方向不共线：曲线运动 （3）两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：6．合运动与分运动的关系 （1）运动的独立性一个物体同时参与两个（或多个）运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理。

作业16 曲线运动运动的合成与分解一、选择题1．下面说法中正确的是( )A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动解析：做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A项正确；速度变化的运动可能是速度大小在变化，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误；加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误；加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D项错误．答案：A2．(2019年重庆月考)关于两个运动的合成，下列说法正确的是( )A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动B．方向不共线的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动C．小船渡河的运动中，小船的对地速度一定大于水流速度D．小船渡河的运动中，水流速度越大，小船渡河所需时间越短解析：两个直线运动可以合成为直线运动(匀速直线＋匀速直线)，也可以合成为曲线运动(匀变速直线＋匀速直线)，故A错误；两个分运动为匀速直线运动，没有分加速度，合运动就没有加速度，则合运动一定是匀速直线运动，则B正确；小船对地的速度是合速度，其大小可以大于水速(分速度)，等于水速，或小于水速，故C错误；渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定，由运动的独立性知与水速的大小无关，D错误．答案：B图16－13．如图16－1所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( )A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C错误；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，B错误；质点由C到D 速率减小，所以C点速率比D点大，A正确；质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先减小后增大，D错误．答案：A4．一小船渡河，已知河水的流速与距河岸的距离的变化关系如图16－2甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图16－2乙所示，则( )图16－2A ．船渡河的最短时间为75 sB ．要使船以最短时间渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线C ．要使船以最短路程渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D ．要使船以最短时间渡河，船在河水中的速度是5 m/s解析：当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，t ＝d v 船＝3004s ＝75 s ，故A 正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线运动，故B 错误；要使船以最短路程渡河，必须是小船合速度始终与河岸垂直，故C 错误；根据速度的合成可知，船在河水正中间时速度最大，为5 m/s ，其余位置小于5 m/s ，故D 错误．答案：A5．(2019年河南中原名校联考)如图16－3所示，细绳一端固定在天花板上的O 点，另一端穿过一张CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )图16－3A ．v sin θB ．v cos θC ．v tan θ D.vtan θ解析：由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是沿着线方向的运动，二是垂直线方向的运动，则合运动的速度大小为v ，由数学三角函数关系，则有v 线＝v sin θ；而沿着线方向的分速度，即为小球上升的速度，故A 正确．图16－4答案：A6．如图16－5所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m 0，货物的质量为m ，货车以速度v 向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是( )图16－5A．货箱向上运动的速度大于vB．缆绳中的拉力F T等于(m0＋m)gC．货箱向上运动的速度等于v cosθD．货物对货箱底部的压力等于mg解析：将货车的速度进行正交分解，如图16－6所示．由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，有v1＝v cosθ，故C正确；由于θ不断减小，v1不断增大，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，速度大小小于v，A错误；拉力大于(m0＋m)g，故B错误；货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，属于超重，故箱中的物体对箱底的压力大于mg，D错误．图16－6答案：C图16－77．(2019年贵州三校联考)如图16－7所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等．下列说法正确的是( )A．质点从M到N过程中速度大小保持不变B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等、方向相同C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，方向相同D．质点在MN间的运动是加速运动解析：根据题述，质点在恒力作用下运动，其加速度不变，做匀变速曲线运动，质点从M到N过程中速度大小一定变化，A错误．由于质点运动的加速度不变，说明相等时间内的速度变化量大小相等、方向相同，即质点在这两段时间内的速度变化量大小相等、方向相同，B 正确，C错误．根据题述弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等，可知质点在MP之间做减速运动，而在PN之间可能是先减速后加速，D错误．答案：B8．(多选)一质量为2 kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动．现同时撤去其中大小分别为10 N和15 N的两个力，其余的力保持不变．下列关于此后该物体运动的说法中，正确的是( )A．可能做匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2B．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为5 m/s2C ．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5 m/s 2D ．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为10 m/s 2解析：物体在5个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，当撤去10 N 和15 N 的两个力时，剩余3个力的合力与这两个力的合力等大反向，即撤去力后5 N ≤F 合≤25 N ，2.5 m/s2≤a 合≤12.5 m/s 2，由于剩余3个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线上，所以可能做匀变速曲线运动，也可能做匀变速直线运动，故A 、C 正确．答案：AC9．(多选)质量为2 kg 的质点在xOy 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图16－8所示，下列说法正确的是( )图16－8A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 N ，做匀变速曲线运动C ．2 s 末质点速度大小为6 m/sD ．2 s 内质点的位移大小约为12 m解析：由题中x 方向的速度图象可知，在x 方向的加速度为1.5 m/s 2，受力F x ＝3 N ，由y 方向的位移图象可知在y 方向做匀速直线运动，速度为v y ＝4 m/s ，受力F y ＝0.因此质点的初速度为5 m/s ，A 正确；受到的合外力为3 N ，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B 选项正确；2 s 末质点速度应该为v ＝62＋42m/s ＝213 m/s ，C 错误；2 s 内水平方向上位移大小x ＝v x t ＋12at 2＝9 m ，竖直方向上位移大小y ＝8 m ，合位移大小l ＝x 2＋y 2＝145 m ≈12 m ，D 正确．答案：ABD10．(2019年河南中原名校上学期期中)(多选)船在静水中的速度与时间的关系如图16－9甲所示，河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图16－9乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下面对该船渡河的说法正确的是( )图16－9A ．船在河水中的最大速度是5 m/sB ．船渡河的时间是150 sC ．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D ．船渡河的位移是13×102 m解析：当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，由乙图可知河宽为300 m ，则时间为t ＝d v 船＝3003s ＝100 s ．当v 水为最大值4 m/s 时，合速度最大，为v ＝v 2水＋v 2船＝32＋42 m/s ＝5 m/s ，故 A 、C 正确，B 错误；因为船在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，所以小船离河岸的距离和时间成正比，河流的速度可看作前50 s 做匀加速直线运动，后50 s 做匀减速直线运动，故船渡河的位移为x ＝ 3002＋（12×4×50＋12×4×50）2 m ＝13×102 m ，故D 正确． 答案：ACD图16－1011．(多选)如图16－10所示，A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A 球以速度v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( )A ．此时B 球的速度为cos αcos βv B ．此时B 球的速度为sin αsin βv C ．在β增大到90°的过程中，B 球做匀速运动D ．在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动解析：由于绳连接体沿绳方向的速度大小相等，因此v cos α＝v B cos β，解得v B ＝cos αcos βv ，A 项正确，B 项错误；在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B 球的速度在增大，B 球在做加速运动，C 项错误，D 项正确．答案：AD图16－1112．(多选)如图16－11所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R 的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前( )A ．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动B ．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动C ．半圆柱体以速度v 向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为v tan θD ．半圆柱体以速度v 向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为v sin θ图16－12解析：设半圆柱体的圆心为O，O点向右运动，O点的运动使OA连线绕A点(定点)逆时针转动的同时，沿OA连线方向向上推动A点；竖直杆的实际速度(A点的速度)方向竖直向上，使A点绕O点(重新定义定点)逆时针转动的同时，沿OA方向(弹力方向)与OA具有相同速度．速度分解如图16－12乙所示，对于O点，v1＝v sinθ，对于A点，v A＝v1cosθ，解得v A＝v tan θ.O点(半圆柱体)向右匀速运动时，杆向上运动，θ角减小，tanθ减小，v A减小，但杆不做匀减速直线运动，A错误，B正确；由v A＝v tanθ可知C正确，D错误．答案：BC二、非选择题13．(2019年绵阳质检)小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸．求：(1)水流的速度；(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α.解析：(1)船头垂直对岸方向航行时，如图16－13甲所示．由x＝v2t1得v2＝xt1＝120600m/s＝0.2 m/s.(2)船头保持与河岸成α角航行时，如图16－13乙所示．图16－13由图甲可得d＝v1t1v2＝v1cosαd＝v1t2sinα联立解得α＝53°，v1≈0.33 m/s，d＝200 m.答案：(1)0.2 m/s (2)0.33 m/s 200 m 53°14．如图16－14所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示(坐标格为正方形，g＝10 m/s2)求：图16－14(1)小球在M点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小．解析：(1)设正方形的边长为s0.竖直方向做竖直上抛运动，2s 0＝v 02t 1 水平方向做匀加速直线运动，3s 0＝v 12t 1. 解得v 1＝6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t 1到x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12，0)．图16－15(3)到N 点时竖直分速度大小为v 0＝4 m/s ，水平分速度v x ＝a 水平·t N ＝2v 1＝12 m/s ，故v 2＝v 20＋v 2x ＝410m/s.答案：(1)6 m/s (2)见图16－15 (3)410m/s。

第四章曲线运动万有引力与航天(必修2)考纲要求【p59】】第1节曲线运动运动的合成与分解考点1物体做曲线运动的条件及轨迹【p59】夯实基础1．曲线运动的特点(1)速度的方向：运动质点在某一点的瞬时速度的方向就是通过曲线的这一点的__切线__方向．(2)质点在曲线运动中速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是__变速__运动．2．物体做曲线运动的条件(1)从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在__同一条直线__上．(2)从动力学角度来说，物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在__同一条直线__上．3．曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲．考点突破例1如图为质点做匀变速曲线运动的轨迹示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小【解析】质点做匀变速曲线运动，所以合外力不变，则加速度不变；在D点，加速度应指向轨迹的弯曲方向且与速度方向垂直，则在C点加速度的方向与速度方向成钝角，故质点由C到D速度在变小，即v C>v D，选项A正确．【答案】A【小结】解决该类问题关键是弄清曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系1．轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲．2．合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，有如图所示的两种情况．设合力方向与速度方向的夹角为θ，当θ为锐角时，物体的速率增大；当θ为钝角时，物体的速率减小；当θ总是等于90°时，物体的速率不变．针对训练1．如图所示，小球用细线拉着在光滑水平面上做匀速圆周运动．当小球运动到P点时，细线突然断裂，则小球将沿着__Pa__(填“Pc”“Pb”或“Pa”)方向运动．【解析】用绳子拉着小球在光滑的水平面上运动，如果绳子突然断了，在水平方向小球将不受力的作用，所以将保持绳子断时的速度做匀速直线运动，即Pa的方向运动．2．光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成45°角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则(D)A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y＝F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．质点不可能做直线运动D．如果F x＞F y，质点向x轴一侧做曲线运动【解析】若F x＝F y，则合力方向与速度方向在同一条直线上，物体做直线运动；若F x ＞F y，则合力偏向于速度方向下侧，则质点向x轴一侧做曲线运动；若F x＜F y，则合力偏向于速度方向上侧，质点向y轴一侧做曲线运动．故D正确，A、B、C错误．考点2运动的合成与分解【p60】夯实基础1．基本概念(1)运动的合成：已知__分运动__求合运动．(2)运动的分解：已知__合运动__求分运动．2．分解原则：根据运动的__实际效果__分解，也可采用__正交分解法__．3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循__平行四边形定则__．4．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的__时间相等__，即同时开始，同时进行，同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动__独立进行__，不受其他分运动的影响．(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有__完全相同__的效果．(4)同一性：各个分运动与合运动，是同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动．特别提醒：合运动一定是物体参与的实际运动．5．两个直线运动的合运动性质的判断(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是__匀速直线运动__．(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为__匀变速直线__运动，不共线时为__匀变速曲线__运动．(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是初速度为零的匀加速直线运动．(4)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，如图(甲)所示，不共线时为匀变速曲线运动．如图(乙)所示．考点突破例2由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A．西偏北方向，1.9×103 m/sB．东偏南方向，1.9×103 m/sC．西偏北方向，2.7×103 m/sD．东偏南方向，2.7×103 m/s【解析】卫星在转移轨道上飞经赤道上空时速度v1＝1.55×103 m/s，同步卫星的环绕速度v＝3.1×103m/s，设发动机给卫星的附加速度为v2，由平行四边形定则知，三个速度间的关系如图所示．由余弦定理可知，v2＝v21＋v2－2v1vcos 30°＝1.9×103 m/s，方向东偏南方向，故B正确，A、C、D错误．【答案】B针对训练3．趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球．下列四个图示中(各图均为俯视图)篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是(C)【解析】运动员具有平台边缘的线速度，手中的篮球同样具有这个速度，要使篮球入筐，必须使篮球的合速度指向球筐，依平行四边形定则，C对．4．(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上爬，同时人顶着直杆水平向右移动，以出发点为坐标原点建立平面直角坐标系，若猴子沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示，则猴子在0～t0时间内(AD)A．做变加速运动B．做匀变速运动C．运动的轨迹可能如图丙所示D．运动的轨迹可能如图丁所示【解析】由图知，猴子在x轴方向做匀速直线运动，加速度为零，合力为零；在y轴方向做变加速直线运动，加速度不恒定，合力不恒定，所以物体一定做变加速运动，故A 正确，B 错误；曲线运动中合外力方向与速度方向不在同一直线上，而且指向轨迹弯曲的内侧，由以上分析可知，物体的合力先沿y 轴正方向，后沿y 轴负方向，而与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，根据合力指向轨迹的内侧可知，图丁是可能的，故C 错误，D 正确．考点3小船渡河问题 【p 61】夯实基础船在过河时，同时参与了两个运动，一是船随水沿岸方向的运动，二是船本身相对水的运动．1．三种速度：船在静水中的速度v 1、水流速度v 2和船的实际运动速度v ，其中v 是v 1与v 2的合速度．2．最短时间问题当船在静水中的速度(v 2)方向(即船头的指向)跟河岸垂直时，渡河时间最短，t min ＝Lv 2.3．最短位移问题(1)当v 2>v 1(水流速度)时，最短位移为河宽L ，此时船头应指向上游与河岸的夹角α＝arccos v 1v 2.(2)当v 2<v 1时，最短位移为v 1v 2L ，此时船头应指向上游与河岸夹角θ＝arccos v 2v 1.考点突破例3某次抗洪抢险时，抢险队员需要渡过一条宽度d ＝100 m 的河流．已知当时的河水速度v 水＝1 m/s ，而抢险队员的机动船速度v 船＝2 m/s ，则下列说法中错误的是( )A ．机动船过河的最短时间为50 sB ．机动船过河的时间最短时，船头指向垂直河岸C ．机动船过河的最短航程为100 mD ．机动船过河运行的距离最短时，船头指向与上游河岸的夹角为30°【解析】如甲图船头正对河对岸航行时，渡河时间最短，最短时间t min ＝d v 船＝50 s ，A 、B 正确；因为船速大于水流速度，则渡河的最短航程为s min＝d＝100 m，C正确；如乙图所示，船以最短航程渡河时，船头指向与上游河岸的夹角为θ，cos θ＝v水v船＝12，所以θ＝60°，所以D错误．故本题选D.【答案】D【小结】求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理．针对训练5．(多选)一条河，宽为80 m．水流速度为3 m/s，一艘船在静水中的速度为5 m/s，则该小船渡河时(AD)A．以最短位移渡河时，所用时间为20 sB．以最短位移渡河时，所用时间为16 sC．以最短时间渡河时，船的位移大小为80 mD．以最短时间渡河时，它沿水流方向位移大小为48 m【解析】当合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，船头与岸边的夹角为cos θ＝35，可得：θ＝53°，此时的渡河的时间为：t ＝d v c sin 53°＝805×0.8 s ＝20 s ，故A 正确，B 错误；当船在静水中的速度与河岸垂直时，垂直于河岸方向上的分速度最大，则渡河时间最短，最短时间为：t min ＝d v c ＝805 s ＝16 s ，沿水流方向的位移为：x ＝v s t min ＝3×16 m ＝48 m ，此时的渡河位移为：s ＝d 2＋x 2＝802＋482 m>80 m ，故C 错误，D 正确．所以AD 正确，BC 错误．6．如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m ，河中各点的水流速度大小为v 水，各点到较近河岸的距离为x(x 的单位为m)，v 水与x 的关系为v 水＝3400x(m/s)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v 船＝4 m/s ，则下列说法中正确的是(B)A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5 m/sC ．小船在距南岸200 m 处的速度小于在距北岸200 m 处的速度D ．小船渡河的时间是160 s【解析】小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，A 错．当船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m/s ，此时小船的合速度最大，最大值v m ＝5 m/s ，B 对．小船在距南岸200 m 处的速度等于在距北岸200 m 处的速度，C 错．小船的渡河时间t ＝800 m4 m/s ＝200 s ，D 错．考点4绳、杆连接物运动问题 【p 61】夯实基础正确地解决绳(杆)连接物的速度问题必须抓住以下三个关键．1．确定合速度，它应是与绳(杆)端点__相连接__的物体的实际速度．2．确定分速度的方向，一个分速度是沿绳(杆)的方向，另一个分速度是__垂直于绳(杆)__的方向．3．绳子(杆)的长度不变，故连接在绳(杆)的两端点的物体沿绳(杆)方向的分速度大小__相等__．考点突破例4质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图)，下列判断正确的是() A．P的速率为vB．P的速率为vcos θ2C．绳的拉力等于mgsin θ1D．绳的拉力小于mgsin θ1【解析】将小车的速度v进行分解如图所示，则v P＝vcos θ2，故A错误，B正确；小车向右运动，θ2减小，v不变，则v P逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，由牛顿第二定律T－mgsin θ1＝ma，可知绳子对A的拉力T＞mgsin θ1，故CD错误．故选B.【答案】B针对训练7．一根轻质细绳一端缠绕在一半径为R的圆盘边缘，另一端与一放在水平面上的物体相连．如图所示，圆盘在电动机的带动下以角速度ω顺时针匀速转动，此过程中物体沿水平面向右移动，则在绳子变为竖直之前(B)A．物体沿水平面加速运动，速度始终小于ωRB．物体沿水平面加速运动，速度始终大于ωRC．物体沿水平面减速运动，速度始终大于ωRD．物体沿水平面减速运动，速度始终小于ωR【解析】将物体的运动分解，如图所示：圆盘在电动机的带动下以角速度ω顺时针匀速转动，所以绳子的速度为：v1＝ωR，由几何关系得：物体的速度v＝v1cos θ＝ωRcos θ，所以v大于ωR，当物体向前运动时：θ变大，cos θ将变小，所以物体的速度v＝ωRcos θ逐渐变大，物体做加速运动，故选B.8．如图所示，一轻杆两端分别固定质量分别为m A和m B的两个小球A和B(可视为质点)．将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，B球沿槽上滑的速度为v B，则此时A球的速度v A的大小为(D)A．v B B.v Bsin αC．v B cot αD．v B tan α【解析】根据题意，将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆的两个分量，同时B球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向．则有，A球：v″＝v A cos α而B球，v″＝v B sin α由于同一杆，则有v A cos α＝v B sin α所以v A＝v B tan α；故D正确考点集训【p282】A组1．关于运动的合成，下列说法中错误的是(B)A．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等B．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大C．曲线运动一定是变速运动D．做曲线运动的物体，所受合力一定不为零【解析】两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等，选项A正确；合运动的速度可以比每一个分运动的速度大，也可以小，也可以相等，选项B错误；曲线运动的速度的方向不断变化，故一定是变速运动，选项C正确；做曲线运动的物体加速度一定不为零，所受合力一定不为零，选项D正确；此题选错误的选项，故选B.2．(多选)下列对曲线运动的理解正确的是(CD)A．物体做曲线运动时，加速度一定变化B．做曲线运动的物体不可能受恒力作用C．曲线运动可以是匀变速曲线运动D．做曲线运动的物体，速度的大小可以不变【解析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，加速度大小和方向不一定变化，如平抛运动，故A错误，C正确，B错误；做曲线运动的物体，速度大小可以不变，如匀速圆周运动，故D正确．3．质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知互相垂直方向上的速度图象分别如图所示．下列说法正确的是(D)A．物体的初速度为5 m/sB．物体所受的合外力为3 NC．2 s末物体速度大小为7 m/sD．物体初速度的方向与合外力方向垂直【解析】由图象知，物体在y方向以4 m/s做匀速直线运动．在x方向以加速度1.5 m/s2做初速为0的匀加速直线运动，物体的初速度为4 m/s，A错．物体所受合外力大小为1.5 N．方向与初速度方向垂直，B错，D对.2 s末，v x＝1.5×2 m/s＝3 m/s.∴v2＝v2x＋v2y，v2＝5 m/s，C错．4．如图所示，一轻绳通过无摩擦的定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动．设某时刻物块A 运动的速度大小为v A ，小球B 运动的速度大小为v B ，轻绳与杆的夹角为θ.则(B)A ．v A ＝vB cos θ B ．v B ＝v A cos θC ．A 物体上升过程中绳中张力不变D ．A 上升过程中，绳中张力始终小于B 的重力【解析】把A 的速度沿垂直于绳的方向和沿着绳的方向分解如图示，可得：v B ＝v A cos θ.A 错，B 对．当A 上升到与O 点等高时，B 的速度为0.B 先做加速运动后做减速运动．绳中张力先小于B 的重力，后大于B 的重力，C 、D 均错．5．小船过河时，船头与上游河岸夹角为α，其航线恰好垂直于河岸，已知船在静水中的速度为v ，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能准时到达河对岸，下列措施中可行的是(B)A ．减小α角，减小船速vB ．减小α角，增大船速vC ．增大α角，增大船速vD ．增大α角，减小船速v【解析】“稍有增大”说明水流速度变化不大，“准时到达”说明合速度大小不变．据此依平行四边形定则作出速度合成图如下，可知，B 对．6．一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B(可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中，从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A 与球形容器球心等高，其速度大小为v 1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B 球的速度大小为v 2，则(C)A ．v 2＝12v 1 B ．v 2＝2v 1C ．v 2＝v 1D ．v 2＝3v 1【解析】球A 与球形容器球心等高，速度v 1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v 11＝v 1sin 30°＝12v 1，球B 此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v 21＝v 2cos 60°＝12v 2，沿杆方向两球速度相等，即v 21＝v 11，解得v 2＝v 1，C 项正确．7．(多选)质量为0.2 kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知(AC)A ．最初4 s 内物体的位移为8 2 mB ．从开始至6 s 末物体都做曲线运动C ．最初4 s 内物体做曲线运动，5 s 末速度与加速度反向D ．最初4 s 内物体做直线运动，接下来的2 s 内物体做曲线运动【解析】由运劝的独立性并结合v －t 图象可知，在最初4 s 内y 轴方向的位移y ＝8 m ，x 轴方向的位移x ＝8 m ，由运动的合成得物体的位移s ＝x 2＋y 2＝8 2 m ，A 正确．在0～4 s 内，物体的加速度a ＝a y ＝1 m/s 2，初速度v 0＝v x0＝2 m/s ，即物体的加速度与速度不共线，物体做曲线运动.5 s 末物体的速度与x 轴正方向夹角的正切值tan α＝v y v x ＝21＝2，在4～6 s内，合加速度与x 轴负方向夹角的正切值tan β＝a y a x ＝－2－1＝2，速度与合加速度反向，C 正确，B 、D 错误．B 组8．如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A ，另一竖直杆B 以速度v 水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P 的速度方向和大小分别为(C)A ．水平向左，大小为vB ．竖直向上，大小为vtan θC ．沿A 杆斜向上，大小为vcos θD ．沿A 杆斜向上，大小为vcos θ【解析】两杆的交点P 参与了两个分运动：与B 杆一起以速度v 水平向左的匀速直线运动和沿B 杆竖直向上的匀速运动，交点P 的实际运动方向沿A 杆斜向上，如图所示，则交点P 的速度大小为v P ＝vcos θ，故C 正确． 9．在一光滑的水平面上建立xOy 平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x 方向和y 方向的x －t 图象和v y －t 图象分别如图甲、乙所示，求：(1)运动后4 s 内质点的最大速度； (2)4 s 末质点离坐标原点的距离．【解析】(1)由题图可知，质点沿x 轴正方向做匀速直线运动，速度大小为v x ＝xt 1＝2 m/s ，在运动后4 s 内，沿y 轴方向运动的最大速度为4 m/s ，则运动后4 s 内质点运动的最大速度有v m ＝v 2x ＋v 2y ＝2 5 m/s.(2)0～2 s 内质点沿y 轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s 内先沿y 轴正方向做匀减速直线运动，再沿y 轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此时加速度大小为a ＝Δv Δt ＝62m/s 2＝3 m/s 2则质点沿y 轴正方向做匀减速运动的时间t 2＝v a ＝23 s则运动后的4 s 内沿y 轴方向的位移 y ＝12×2×(2＋23) m －12×4×43m ＝0 因此4 s 末质点离坐标原点的距离等于沿x 轴方向的位移由题图甲可知，4 s末质点离坐标原点的距离s＝x＝8 m10．一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(3)若船在静水中的速度为v2＝1.5 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【解析】将船实际的速度(合速度)分解为垂直于河岸方向和平行于河岸方向的两个分速度，垂直于河岸的分速度影响渡河的时间，而平行于河岸的分速度只影响船在平行于河岸方向的位移．(1)若v2＝5 m/s，欲使船在最短的时间内渡河，船头应垂直于河岸方向，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直于河岸的分速度为v2＝5 m/s.t＝dv⊥＝dv2＝1805s＝36 sv合＝v21＋v22＝52 5 m/sx＝v合t＝90 5 m(2)若v2＝5 m/s，欲使船渡河的航程最短，合速度应沿垂直于河岸方向，船头应朝图中的v2方向．垂直于河岸过河，则要求v∥＝0，有v2sin θ＝v1，得θ＝30°，所以当船头与上游河岸成60°角时航程最短．x＝d＝180 mt＝dv⊥＝dv2cos 30°＝180523s＝24 3 s.(3)若v 2＝1.5 m/s ，与(2)中不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，欲使航程最短，需α最大，如图所示，由出发点A 作出v 1矢量，以v 1矢量末端为圆心，v 2大小为半径作圆，A 点与圆周上某点的连线为合速度方向，欲使v 合与河岸下游方向的夹角最大，应使v 合与圆相切，即v 合⊥v 2.由sin α＝v 2v 1＝35，得α＝37°所以船头应朝与上游河岸成53°角方向． t ＝d v 2cos α＝1801.2 s ＝150 s v 合＝v 1cos α＝2 m/s x ＝v 合t ＝300 m.。

2020高考物理运动的合成与分解（含答案）1.做曲线运动的物体()A．速度一定改变B．动能一定改变C．加速度一定改变D．机械能一定改变答案A2.如图所示能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系的是()答案A3.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。

如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关答案C4.如图所示，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点时，质点的速度方向恰好改变了90°。

在此过程中，质点的动能()A．不断增大B．不断减小C．先减小后增大D．先增大后减小答案C5.一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用时，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后()A．一定做匀变速曲线运动B．在相等时间内速度的变化一定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动答案AB6.如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法正确的是()A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小答案A7.在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度－时间图象如图甲、乙所示，下列说法正确的是()A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)答案AD8.如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a。

2020年高考物理考前专题复习：曲线运动的各种模型以及计算模型第一模块：曲线运动、运动的合成和分解『夯实基础知识』考点一、曲线运动1、定义：运动轨迹为曲线的运动。

2、物体做曲线运动的方向：做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。

3、曲线运动的性质由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。

即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。

4、物体做曲线运动的条件（1）物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。

（2）物体做平抛运动的条件物体只受重力，初速度方向为水平方向。

（3）物体做匀速圆周运动的条件物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）（4）任何做曲线运动的物体所受的合外力，一定指向曲线凹的一侧。

(5)轨迹、速度方向和合力的位置关系。

推广到物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。

5、分类⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。

⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。

考点二、运动的合成与分解1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。

运动合成重点是判断合运动和分运动。

一般地，物体的实际运动就是合运动。

2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解。

解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。

3、合运动与分运动的关系：⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。

2020高考一轮第四章第1讲曲线运动、运动的合成与分解（通用版）物理[基础知识·填一填][知识点1] 曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的切线方向．2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．3．物体做曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)变速运动一定是曲线运动．(×)(2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．(×)(3)做曲线运动的物体加速度可以为零．(×)(4)做曲线运动的物体加速度可以不变．(√)(5)曲线运动可能是匀变速运动．(√)[知识点2] 运动的合成与分解1．基本概念(1)分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动.(2)运动的合成：已知分运动求合运动，包括位移、速度和加速度的合成．(3)运动的分解：已知合运动求分运动，解题时应按实际效果分解，或正交分解．2．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.3．合运动的性质(1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动.(2)一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动的合运动不一定(选填“一定”或“不一定”)是直线运动．(3)两个匀变速直线运动的合运动，不一定(选填“一定”或“不一定”)是匀变速直线运动．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等．(√)(2)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)(3)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．(×)(4)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则．(√)(5)合运动不一定是物体的实际运动．(×)[教材挖掘·做一做]1．(人教版必修 2 P6演示实验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________ (填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________ (填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________ (选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．答案：b c不在2．(人教版必修2 P7第2题改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关答案：BC3．(人教版必修2 P4演示实验改编)如图甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点．(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的运动轨迹；(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小；(3)求 t ＝2 s 时蜡块的速度大小v .解析：(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示．(2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据Δx ＝at 2可求得加速度，由题中数据可得：Δx ＝5.0 cm ，相邻时间间隔为1 s ，则a ＝Δx t 2＝5×10－2 m/s 2 (3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为v y ＝y t＝0.1 m/s 水平方向做匀加速直线运动，2 s 时蜡块在水平方向的速度为v x ＝at ＝0.1 m/s则2 s 时蜡块的速度：v ＝v 2x ＋v 2y ＝210 m/s. 答案：(1)图见解析 (2)5×10－2 m/s 2 (3)210 m/s考点一物体做曲线运动的条件及轨迹[考点解读]1．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间．2．速率变化的判断3．合运动的性质的判断合运动的性质由合加速度的特点决定．(1)根据合加速度是否恒定判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动．(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向关系判定合运动的轨迹；若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动．[典例赏析][典例1] (2016·全国卷Ⅰ)(多选)一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变[思考探究](1)对质点施加的恒力方向与初速度方向存在什么关系？提示：施加的恒力方向与初速度方向可能存在两种关系，一是两者方向在一条直线上，二是两者方向不在一条直线上．(2)质点的加速度是由________ 产生的，加速度的方向与________ 的方向相同．提示：恒力、恒力．(3)质点速度的变化量与速率的变化量相同吗？提示：速度的变化量是矢量，速率的变化量是标量，质点所受合力恒定，则加速度不变，单位时间内速度的变化量总是不变，而只有质点做单方向匀变速直线运动时单位时间内速率的变化量才不变．[解析]BC [若施加的恒力与初速度方向不在同一直线上，质点做匀变速曲线运动，质点速度的方向与该恒力的方向夹角越来越小，A错误，B正确；质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同，单位时间内速度的变化量总是不变，不是速率的变化量总是不变，C正确，D错误．]决定物体运动的两因素决定物体运动的因素一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧．[题组巩固]1.(2019·济南模拟)(多选)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x 轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则( )A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y＜F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．如果F y＝F x tan α，质点做直线运动D．如果F x＞F y cot α，质点向x轴一侧做曲线运动解析：CD [如果F x、F y二力的合力沿v0方向，即F y＝F x tan α，则质点做直线运动，选项A错误，C正确；若F x＞F y cot α，则合力方向在v0与x轴正方向之间，则轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若F x＜F y cot α，则合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，B中因不知α的大小，所以只凭F x、F y的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，所以选项B错误，D正确．]2．一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，已知此过程中水平方向只受一个恒力的作用，运动轨迹如图所示，M点的速度为v0，则由M到N的过程中，速度大小的变化为( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大解析：D [由于物体受到恒力作用，由轨迹的弯曲可知，力F的方向为斜向下方向，但比v的方向向左偏折得多一些，由此可知力F与v0的夹角为钝角，力F沿轨迹切线方向的分量使速度逐渐减小，当速度方向与力F的方向垂直时，速度最小，而当速度的方向变化为与力F的方向成锐角后，物体的速度又逐渐增大，由此可知物体在由M到N运动的过程中速度应是先减小后增大，故D正确．]3．各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )。

2020年高考物理一轮复习：曲线运动考点一、运动的合成和分解剖析:（一）、曲线运动1.曲线运动的速度方向:曲线运动的速度方向总沿轨迹的切线方向,因此曲线运动的速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动,其加速度一定不为零.2.物体做曲线运动的条件:从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时,物体就做曲线运动.从动力学的角度说,如果物体所受合外力的方向跟物体速度的方向不在一条直线上时,物体就做曲线运动.3.研究曲线运动的基本方法:运动的合成和分解,即把复杂的曲线运动简化为简单的直线运动,用直线运动的规律来研究曲线运动,是研究曲线运动的基本方法.运动的合成和分解包括位移、速度、和加速度的合成和分解,这些描述运动状态的物理量都是矢量,对它们进行合成和分解都要用平行四边形定则. （二）、运动的合成与分解1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动.2.运动的合成与分解(1)已知分运动(速度v 、加速度a 、位移s)求合运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的合成. (2)已知合运动(速度v 、加速度a 、位移s)求分运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的分解. (3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则. 3.合运动与分运动的关系(1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等.(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果. (3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动. D.物体可能沿原曲线由B 返回A【例题1】.如图(a)所示,河宽为L,船对水的速度为v 船,水的流速为v 水,试分析:(1)船怎样渡河,所需时间最短?最短时间是多少?(2)当v 船>v 水时,船怎样渡河位移最小?最小位移是多大? (3)当v 船<v 水时,船怎样渡河位移最小?最小位移是多大?解析:(1)船渡河的时间t 取决于v 船垂直于河岸的分量v y 和河宽L,而与v 水无关.设船头与河岸的夹角为θ,则渡河的时间表示为:θ船sin v L v L t y ==可见,当sin θ=1,θ=900,即船头垂直于河岸时(图b),渡河时间最短为:船v L t =m in (2)如图(c)所示, 当v 船>v 水时,船的合速度当v 垂直于河岸时,渡河位移最小,且等于河宽,即s min =L,所以船(a)图5-1-1 (b)v 水(3)如右图所示,当v 船<v 水时,以v 水末端为圆心,以v 船大小为半径画半圆,船的实际速度以v 水的始端为始端,圆周上一点为末端.与河岸夹角最大的方向沿图示切线方向,此时渡河路径最短.由水船v v s L =min得:L v v s 船水=min答案: 船v Lt =m in s min =L L v v s 船水=min【变式训练1】.如图5-1-3车甲以速度v 1拉汽车乙前进，乙的速度为v 2，甲、乙都在水平面上运动，求v 1∶v 2【考能训练】A 基础达标1.关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动,下列说法正确的是( ) A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动C.可能是直线运动,也可能是曲线运动D.以上说法都不正确2.如图5-1-5在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F 变为－F ，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是（ ） A ．物体不可能沿曲线Ba 运动 B ．物体不可能沿直线Bb 运动 C ．物体不可能沿曲线Bc 运动D ．物体不可能沿原曲线由B 返回A3、质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F 1时，物体可能做( ) A ．匀加速直线运动； B ．匀减速直线运动； C ．匀变速曲线运动； D ．变加速曲线运动。

第一讲曲线运动运动的合成与分解1、曲线运动（1）曲线运动中在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向.（2）由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度.（3）物体做曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同一直线上.①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动.②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做匀速圆周运动.③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向.说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小.2、运动的合成与分解（1）合运动与分运动①合运动是指在具体问题中，物体实际所做的运动②分运动是指沿某一方向具有某一效果的运动.（2）合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等.②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同.③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，互不影响.（3）运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则.重点难点：一、如何确定物体的运动轨迹1、同一直线上的两个分运动(不含速率相等，方向相反的情形)的合成，其合运动一定是直线运动.2、不在同一直线上的两分运动的合成.（1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动.（2）若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动.（3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动).（4）若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出)，此时有2121a a v v =.二、小船渡河问题1、处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动.2、对船过河的分析与讨论.设河宽为d ，船在静水中速度为v 船，水的流速为v 水. （1）船过河的最短时间 小船过河时间为t ＝θsin 1船v dv d =； 当θ＝90°时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短t min ＝船v d；到达对岸时船沿水流方向的位移x ＝v 水t min ＝船水v v d . （2）船过河的最短位移 ①v 船>v 水如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为θ.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d .此时有v 船cos θ＝v 水，即θ＝arccos船水v v . ②v 船<v 水如图所示，无论船向哪一个方向开，船不可能垂直于河岸过河.设船头与河岸成θ角，合速度v 合与河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合与圆相切时，α角最大，根据cos θ＝水船v v ，船头与河岸的夹角应为θ＝arccos 水船v v，船沿河漂下的最短距离为x min ＝(船水v v -cos θ)θsin 船v d.此情形下船过河的最短位移x ＝d v v d 船水=θ cos .三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度1、速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解. （1）先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移，（2）看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向，（3）最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出它们的关系. 2、杆和绳的速度分解原则（1）把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）的两个分量 （2）根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解.【例1】如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°C ．A 点的加速度比D 点的加速度大D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C 错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C 到D 过程，合力做正功，速率增大，A 正确．A 点的加速度方向与过A 的切线也即速度方向夹角大于90°，B 错误，从A 到D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误．答案：A【练习1】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．质点经过C 点的速率比D 点的大B ．质点经过A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C ．质点经过D 点时的加速度比B 点的大D ．质点从B 到E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C 项错误；由于在D 点速度方向与加速度方向垂直，则在A 、B 、C 点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由A 到B 到C 到D 速率减小，所以C 点速率比D 点的大，A 项正确，B 项错误；质点由A 到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D 项错误。