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绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、 选择题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x |x =n 2，n ∈A ｝，则A ∩B= （ ） （A ）｛0｝ （B ）｛－1，,0｝ （C ）{0，1} （D ）｛－1，,0，1} 【答案】A 【解析】【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解. （2）1＋2i(1－i)2＝ （ ） （A ）－1－12i（B ）－1＋12i（C ）1＋12i（D ）1－12i【答案】B 【解析】【难度】容易【点评】本题考查复数的计算。
在高二数学（文）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（文）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。
（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）（A ）12（B ）13（C ）14（D ）16【答案】B【难度】容易【点评】本题考查几何概率的计算方法。
在高二数学（文）强化提高班，第三章《概率》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对概率相关知识的总结讲解。
2014年高考数学部分试题解析及教学与复习反思刘才华（湖北广水市第一高级中学 432700）2014年湖北高考数学考完后，有老师做过统计试题约90分试题源自课本，这样与考完后考生和数学教师的初始感觉一致，就是简单、基础、基本，凸现核心内容.但是考生普遍反映考题看似不难，但得分也不易，对答案时发现很多不该丢分的地方丢了，分数出来后也如预期一样，高分难得.说明我们的师生在复习备考中回归课本、注重基础和思维训练方面做的还不够、不到位。
需要我们数学教师认真分析高考题的特点，总结规律，对指导以后的教学和复习一定有帮助，有助于对高考数学保持目标明确，和有效对策，少做无用功，低效功，避免低效地耗费了师生的时间和精力.从而更好地把加强对考试说明的理解和命题规律的掌握，把高考复习备考打造为高效复习，智慧高考.一、以史为鉴,回归课本知识例题1（2014年湖北高考题1） i 为虚数单位，=+-2)11(ii A. －1 B.1 C. －i D. i【解析】选A. 122)1)(1()1)(1()11(2-=-=++--=+-ii i i i i i i .利用复数的运算法则进行计算. 【教学对策】 在基础年级新课讲授阶段我们发现很多老师在复数部分不重视课堂教学,让学生直接背几个公式,然后演算部分题目,对复数一章的教学比较快,有的教师3节课把复数上完,不注重过程,造成短期内学生把公式生搬硬套，解题策略不灵活，造成考生失误. 比如这一块应该突出以下,方便学生灵活选择方式：1、除法计算公式及步骤:21(1)21(1)(1)2i i i i i i i ---===-++-，故结果为2()1i -=-； 2、平方公式的记忆:222()2a bi a b abi ±=-±，212()112i i i i --==-+； 3、常见式子结论化：11i i i +=-,11i i i -=-+.221()()11i i i-=-=-+. 上述三点在课本上都出现了，复习时也要重视课本，尽量把知识点突破，把方法、知识和技能都教会学生.例题2（2014年湖北高考题6）若函数()f x ，()g x 满足11()()0f x g x dx -=⎰，则称()f x ，()g x 为区间[-1,1] 上的一组正交函数，给出三组函数：①1()sin 2f x x =，1()cos 2g x x =；②()1,()1f x x g x x =+=-；③2(),()f x x g x x == 其中为区间[1,1]-的正交函数的组数是（ ）A.0B.1C.2D.3【解析】选C. 对①，1111111111(sin cos )(sin )cos |02222x x dx x dx x ---⋅==-=⎰⎰，则)(x f 、)(x g 为区间]1,1[-上的正交函数； 对②，1123111114(1)(1)(1)()|033x x dx x dx x x ---+-=-=-=-≠⎰⎰，则)(x f 、)(x g 不为区间]1,1[-上的正交函数；对③，1341111()|04x dx x --==⎰.反映时代气息的习题及时补充进去，另外老师要重视总结和挖掘课本习题，改编课本习题和例题.重视课本，以课本为载体进行教学和复习，是提高教学效率、提升教学质量的有效途径.【备考反思】结合2013年高考备考,我认为尽管我们考前多次数学组教研会我们都提到要重视课本,并且老师们分别把每本书上的题目和知识作了筛选,并印出来发给学生看和做,但是由于启动较晚,后期又被大量信息卷冲淡了,落实不够好,值得改进呀.二、重视基础,防止题海战术 例题3 （2014年湖北高考题19） 如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，N M F E ,,,分别是棱1111,,,D A B A AD AB 的中点，点Q P ,分别在棱1DD ,1BB 上移动，且()20<<==λλBQ DP .（1）当1=λ时，证明：直线1BC ∥ 平面EFPQ ;（2）是否存在λ，使平面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.【解析】以D 为原点，射线1DA,DC,DD 分别为,,x y z 轴的正半轴建立空间直角坐标系D xyz -.1(2,2,0),C (0,2,2),E(2,1,0),F(1,0,0),P(0,0,)B λ1(2,0,2),FP (1,0,),(1,1,0).BC FE λ=-=-=（1）证明：当1λ=时，FP (1,0,1)=-因为1(2,0,2)BC =-，所以12FP BC =，即1FP BC ∥ 而FP EFPQ ⊂平面，且1EFPQ BC ⊄平面，故直线1BC ∥ 平面EFPQ .（3）设平面EFPQ 的一个法向量为(,,)n x y z =，则由FE 0FP 0n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩可得00x y x y λ+=⎧⎨-+=⎩，于是可取(,,1)n λλ=-同理可得平面MNPQ 的一个法向量为(2,2,1)m λλ=--若存在λ，使得平面EFPQ 与面P Q M N 所成的二面角为直二面角，则(2,2,1)(,,1)m n λλλλ=---，即(2)(2)10λλλλ---+=解得1λ=故存在1λ=±EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角. 【教学对策】 在基础年级教学阶段注重强化学生对知识的内涵与外延的掌握,注重基础知识教学, 让学生真正透彻理解，而不是机械的、零碎的认识.避免学生在基础知识的内涵和外延没理解掌握好,无法形成能力前提下，匆忙去解题，使得学生只会模仿老师解决某些典型的题型和掌握某类特定的解法；一旦遇到新的背景，新颖的题目就束手无策，进一步导致教师和学生为了提高成绩，陷入无底的题海之中.本题主要是求平面的法向量,而平面法向量作为教师有必要在新授课时对其外延适当拓展,下面是笔者在基础年级教学时做的拓展,对于学生稳定的求出平面法向量,减少计算失误很有帮助,每次考试立体几何题目上我带的班级在得分上都有明显的优势.外延拓展:1、平面的方程: 0Ax By cz D +++=(2220A B C ++≠)平面方程的求法（1）过00(,,)o P x y z ，以(,,)n A B C =为法向量的平面方程为：000()()()0A x x B y y C z z -+-+-=………………点法式（2）与平面0Ax By cz D +++=平行的平面方程为：'0Ax By cz D +++=（3）不共线的三点确定一个平面，过111(,,)P x y z ，222(,,)Q x y z ，333(,,)R x y z 的平面2、点00(,,)o P x y z 到平面0Ax By cz D +++=的距离公式：||||AP n d n ⋅== 3、法向量：（1）平面的方程为0Ax By cz D +++=，则平面的法向量为(,,)n A B C =（2）一个平面与3个坐标轴的交点为(,0,0)a ，(0,,0)b ，(0,0,)c ，则该平面的法向量为111(,,)n a b c=若平面与x 轴（y 轴或z 轴）平行无交点，则法向量中横（纵坐标或竖坐标）坐标为0.(3)平面ABC 中，111(,,)A B x y z =，111(,,)AC x y z =则平面ABC 法向量为111111222222,,y z z x x y n y z z x x y ⎫⎛=⎪ ⎪⎝⎭本题就可以用上述方法延展平面得到与坐标轴的三截距,直接求出两平面的法向量,迅速准确,这不是通过做大量的重复训练题能达到的.【复习策略】高考基础题、容易题占有较大的比例、覆盖面大、强调数学思想、重点突出.复习要注重基础，不要盲目拔高，避免“眼高手低”，复习要全面，不留死角，避免“因小失大”, 同时教师要加强研究,注意题根研究,注意把关键考点知识的外延和内涵讲清楚.【备考反思】 我们的教学在基础年级欠缺研究的深度,关键考点知识的研究很多老师做的是不够的,在高三复习备考中不宜平均用力,更应该把时间和精力放在基础和核心考点上,我们那些过于追求进度和训练量的复习方式应该摒弃。
2014年楚才高中高考数学学科质量分析2014高考数学科目的考试已结束，今年是湖北省高考自主命题第十一年，又是实施新高考的第三年。
今年湖北卷稳中求变出新，进一步突出能力立意，深化课改理念，提升文化含量。
湖北省教育考试院专家点评数学试卷称，今年的试题突出了知识立意、问题立意和能力立意的三维考核目标，展现立体命题空间。
下面就数学学科的质量分析如下：一、难度分析2014年湖北高考数学卷难度较2013年略有降低：今年的选填题难度与去年相当，立足基础知识，着重考察考察基本概念、通性通法，知识点交汇的命题也不偏不怪，表现平稳。
如：理科第5题考察空间直角坐标系和三视图的识别，第6题将函数奇偶性与定积分几何意义的考察很好地结合起来，第7题几何概型和线性规划结合的题型学生平时经常训练，问题不大：第8题考察学生阅读理解能力和知识迁移能力，计算并不复杂；第9题略有，需从两种曲线的定主出发解题；第10题通过代数运算比较复杂，结合函数图像分析可以简化计算，有一定难度。
解答题难度较去年降低，但部分题目考法有一定变化，如理科第17题将三角函数问题置于实际问题背景中，第（2）问考察了解三角不等式，第18题为数列常规题型，与2013年考法相似；第19题在正方体中考察存在性问题，建立坐标系后直接计算，但需要注意计算的准确性；第20题概率统计解答题与2012年考法相似，如果训练过则难度不大；第21题圆锥曲线第（1）问考察直接法求轨迹方程，第（2）问分类讨论的情况比较多，考察思维慎密程度；第22题重考察利用单调性比较大小，相较往年繁杂的导数与不等式综合题，难度下降。
小结：难度下降可能会导致本次高考数学成绩的区分度下降，一轮复习比较扎实的同学应该能取得不错的成绩，若想拉开差距，必须解决试卷中的难题并注意答题的规范。
二、命题特点：1．主干知识的考察比例稳定（附表：近三年湖北高考理科数学考考察分值比较稳定，值得注意的是数列的考察分值逐年下降，今年仅考察一道解答题，但函数部分考察力度加大。
2013江西高考数学试卷评析及备考建议杨文涛2013年的江西高考数学试卷难度不大，但要拿高分也不容易。
2013年的江西高考数学试卷，遵循《普通高中数学新课程标准（实验）》和《2013年江西省普通高考数学科考试说明》的各项要求。
重点考查高中数学的主体内容，主干知识，适当考查新课标的新增内容，体现了新课程改革的理念。
试卷在考查基础知识、基本技能和基本思想的基础上，突出了对考生空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识的考查。
和2012年高考比较，文理科试卷整体难度都略高于去年，命题上沿袭了去年的风格，如理科小题依旧考了集合、函数的定义域、推理与证明、统计、函数图像、程序框图、数列、圆锥曲线、极坐标与参数方程、不等式等内容；文科小题依然考了复数、集合、三角函数、推理与证明、统计、三视图、圆锥曲线、数列、程序框图、不等式等内容。
概率的大题依然和去年一样与几何相结合。
试卷总体上稳中有变，注重双基，尤其是文理科的第3题，都是来源于课本的数列练习题和二倍角公式运用。
选择题最后一题依然是江西特色的传统题：即函数图像题，但今年难度略低。
文理科大题的技巧和计算量均有一定增加，理科17题数列的裂项相消学生较难看出，文理科第20题方法简单但计算量都比较大。
最后一题难度和计算量都较大。
对支撑高中数学学科的主干知识模块，如三角、数列、概率及统计、函数及导数、立体几何、解析几何等继续进行了重点考查；对新增内容继续进行了部分考查，难度适中，体现命题专家坚定推行新课程改革的决心及勇气，也充分遵循了《考试说明》中“难度适中”的命题原则。
试题很好地照顾了不同层次的考生对基本概念、公式、定理等掌握的情况。
试卷整体具有较高的信度、效度和区分度，达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的目标。
有利于为高校选拔人才，使学生进入大学后更快地与大学接轨；有利于中学教学实际，更好地指导中学数学教学；有利于新课标的改革，更好地向新课标过渡；有利于提高各类学生对数学学习的兴趣和学习能力。
2013年福建省高考数学（文科）考试说明学习体会福建龙海二中郑健与2012年相比，2013年的文科《考试说明》在命题思想、试卷结构、目标与要求等方面都没有变化，不过，部分例题改成了2012年各地高考卷中出现的试题。
这些更新、更鲜活的例题，同样是用来解释、说明对考生的知识和能力要求。
考试内容方面，和去年相比，基本没有变化，保持了近几年高考的相对平稳。
参考试卷改动较大，不过，题型与试卷结构仍保持不变。
一、《考试说明》的地位与作用：考试说明是指导高考命题的最直接的依据，它主要就高考考试的性质、考试的目标及要求、考试的内容及其要求，考试的形式与试卷的结构，命题的指导思想、原则及一些技术层面的注意点进行必要的说明与指导。
考试说明主要回答高考考什么？怎么考？为什么这样考的问题？而通常使用的教学参考书中主要回答的是教什么？怎么教？在当前课程标准的细化不足、操作性不强的情况下，考试说明往往取代课程标准成了指导一线教学与备考最权威的依据。
二、学习《考试说明》的意义与作用：通过学习研究考试说明，可以明确各知识点的相互联系及其地位与作用，各知识点在发展学生哪方面的能力与素养是必要的载体，考试考了些什么？是怎么考的？为什么要这样考？哪些是重点？哪些是热点？哪些是难点？命题过程是应注意些什么，有何技术要求等，不仅对提高教师自身的专业素养有帮助，而且使的对教的目标更清晰，更明确，对日常的命题也有一定的帮助。
当然，对迎考备考复习工作是最具有指导意义的。
三、关于2013年数学科《考试说明》的学习1、总的命题趋势分析——稳定为主，适度创新（1）考试内容：《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程与选修课程系列1的内容。
（2）试卷结构：全卷应由容易题、中等题和难题组成。
易、中、难试题的比例约为4：4：2。
全卷难度值控制在0.6左右。
2、读懂“知识要求”《考试说明》指出“对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。
”考生首先要分清什么是“了解、理解、掌握”。
2013年辽宁省高考数学试题分析报告一、试题的主要特点2013年高考辽宁省数学试题仍是由我省自己命题，与2012年相比，试题在题量、分值、知识分布与覆盖上继续保持了较好的相对稳定性，难度比2012年试题整体上有所下降，选择题、填空题比2012年整体略有提升，解答题整体上比2012年有较大的下降，试题设计更加贴近教材，既体现了人教B版数学教材的特点，也较好的体现了高考“考查基础知识的同时，注重考查能力”的命题原则，突出了高考试题对课改的导向作用。
文科与理科试题的相关程度比2012年有较大的提高。
1、坚持全面考查高中数学的“双基”2013年辽宁省理科数学试卷双向细目表模块章名称题号（分值）章分值模块分值必修1集合2（3） 310函数11（5） 5基本初等函数（Ⅰ）2（2） 2必修2立体几何初步10（5）、13（5）1013 平面解析几何初步9（3） 3必修3 算法初步8（5） 513 统计5（5）、16（3）8概率必修4 基本初等函数（Ⅱ）17（6） 622平面向量3（5）、9（2）、17（4）11三角恒等变换6（3）、17（2） 5必修5 解三角形6（2） 214 数列4（5）、14（5）10不等式16（2） 22—1 常用逻辑用语27圆锥曲线与方程15（5）、20（10）15空间向量与立体几何18（12）122—2导数及其应用12（5）、20（2）、21（12）1924推理与证明数系的扩充与复数1（5） 52—3 计数原理7（5） 517概率19（12）12统计案例4—1 相似三角形定理与圆幂定理22（10）10 104—4 坐标系23（8）810参数方程23（2） 24—5 不等式的基本性质 24（10） 10 10 2013年辽宁省文科数学试卷双向细目表模块 章名称 题号（分值） 章分值 备注模块分值 必 修 1 集合 1（5） 515函数 12（5） 5 与理（11）同基本初等函数（Ⅰ） 7（5） 5必 修 2 立体几何初步 10（5） 13（5） 18（12）22 与理（10）同 与理（13）同 与理18背景同 25平面解析几何初步 9（3） 3 与理（9）同 必 修 3 算法初步 8（5） 5 与理（8）平 25统计5（5）16（3）8 与理（5）同 与理（16）同 概率 19（12）12 与理19背景同 必 修 4 基本初等函数（Ⅱ） 17（6） 6 与理（17）同 22平面向量 3（5）、 9（2）、17（4） 11 与理（3同） 与理（9同） 与理（17同） 三角恒等变换6（3）、17（2）5 与理（6）同 与理（17同） 必 修 5 解三角形 6（2） 2 与理（6）同 14数列4（5）、14（5）10 与理（4）同 与理（14）同 不等式 16（2）2 与理（16）同1—1 常用逻辑用语34圆锥曲线与方程 11（5）、15（5）、20（10） 20 与理（15）同与理（20）同 导数及其应用20（2）21（12）14 与理（20）同1—2 统计案例5推理与证明数系的扩充与复数的引入 2（5）5 与理（1）同框图4—1 相似三角形定理与圆幂定理22（10）10 与理22同 10 4—4 坐标系 23（8）8 与理23同 10 参数方程 23（2）2 4—5 不等式的基本性质 24（10）10与理24同10从以上细目表可以看出，理科考查了必修命题范围的19/23的章内容，即知识内容的章覆盖率为82.61%；文科考查了必修命题范围的17/21的章内容，即知识内容的章覆盖率为80.95%。
