轴对称与轴对称图形复习导学案1

主题：再探《轴对称与轴对称图形》唐山市第三十八中学八年级数学备课组教学计划：1在学生学习了平面图形的认识（一）和（二）基础上来探索、研究、认识轴对称，学生能够通过欣赏、探索生活中的轴对称，能够识别简单的轴对称图形及轴对称。

培养学生的审美观、归纳总结的能力，激发学生学数学的兴趣。

2鼓励学生从自己的生活经验出发举出符合轴对称特征的物体。

3学生通过亲自实验、探索，研究、发现、应用轴对称，实现真正的“做数学”。

4 欣赏现实生活中的轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值。

5欣赏生活中的对称美，增强美感。

教学流程知识点一：轴对称的概念如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做，两个图形中的对应点叫做。

试一试1、轴对称图形的对称轴的条数（）A.只有一条B.2条C.3条D.至少一条2、等边三角形有条对称轴，正方形有条对称轴，圆有条对称轴。

知识点二：轴对称图形的概念如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 ，这条直线叫做 。

试一试1、下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个2、将一张矩形的纸对折,然后用笔尖在上面扎出“B”,再把它铺平,你可见到( )知识点三：轴对称图形的性质垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的 。

成轴对称的两个图形 。

如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的 。

试一试 ： 1、如果两个图形关于某直线对称，那么连结__________的线段被_________垂直平分。

知识点四：轴对称图形的画法画轴对称图形时，应先确定 ，再找出 。

画已知图形关于某直线的对称图形，关键在于画出已知图形的各端点关于这条直线的 。

试一试：1、如图，1l ⊥2l ，分别画出线段MN 关于直线1l 和2l 的对称线段11N M 和22N M .线段11N M 和22N M 成轴对称吗？知识点五：轴对称图案的设计试一试 ：1. 如图：由四个小正方形组成 的图形中，请你添加一个小正方形， 使它成为一个轴对称图形。

北师大版小学数学五年级上册《轴对称再认识（一）》导学案教学案设计1轴对称再认识(一)导学案设计课题轴对称再认识(一)课型新授课设计说明在本节课的教学活动中，主要让学生动手操作，通过操作发现轴对称图形的特点，会画简单轴对称图形的对称轴。

所以在设计时，体现以下《数学课程标准》的理念：1.激发自主学习的动机。

自主学习需要一种内在激励的力量。

在导入新课时，利用课件出示轴对称图形：蝴蝶、爱心、小树……这些图形直观、巧妙、贴近生活，引发学生浓厚的学习兴趣，使其产生强烈的探究愿望，变被动学习为主动求知。

2.创设自主学习的条件。

课堂上把“玩”的权利还给学生，把“创”的使命交给学生，让学生在课堂上乐于学数学、做数学、用数学。

例如，让学生通过教材附页1中的图1自由折一折，找到轴对称图形及对称轴，再结合教材，让学生自主学习、自主发现，突破本节课的教学难点。

课前准备教师准备PPT课件学生准备剪刀教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习旧知，引入新课。

(4分钟)1.引导学生回忆轴对称图形。

(1)你们认识的轴对称图形是什么样的？(2)找一找，身边哪些物体是轴对称的？(3)课件出示轴对称图形的例子。

2.导入新课。

这节课我们将继续学习轴对称图形的相关知识。

[板书课题：轴对称再认识(一)1.(1)回答老师提出的问题。

(2)找身边的轴对称物体。

(3)欣赏轴对称图形，加深对轴对称图形的理解。

2.明确本节课的学习内容。

1.在轴对称图形下面的括号里画“√”。

( ) ( ) ( )二、合作交流，探究新知。

(22分钟)1.课件出示教材附页1中图1。

组织学生把它们剪下来，在组内折一折，找出轴对称图形，然后把结果填在书中的横线上。

2.讨论：图③是轴对称图形吗？说说你们的看法。

3.课件出示教材21页下面的情境图。

(1)组织学生画出各图形的对称轴。

(2)把自己画出的对称轴的条数填入表格中。

(3)议一议，你们发现了什么？1.动手操作，将每个图形都折一折，找出轴对称图形，并在小组内交流，填出判断的结果。

第十二章章轴对称与轴对称图形复习导学案（33课时）学习目标：1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。

2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。

3.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。

4.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。

5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。

重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。

难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。

导学过程：课前预习与导学欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做______。

图形上能够重合的点叫。

分别在上面图形中画出它们的对称轴。

2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。

两个图形中的对应点叫。

如图，写出一对对称点是。

3.轴对称的性质上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN ，图中相等的线段有：，相等的角有：。

可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴，对应线段，对应角。

4.欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾。

一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像不变，发生相反变化。

5.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到的距离相等。

6.角的平分线的性质角的平分线的性质上的点到的距离相等。

7.等腰三角形的性质等腰三角形是图形，它的对称轴是，等腰三角形的两个底角，互相重合。

等边三角形的各角都是，有条对称轴。

《第十二章轴对称复习》导学案（一）认清目标，明确要求1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。

2.探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形，认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能应用轴对称进行简单的图案设计。

3.了解线段的垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法。

4.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习兴趣。

（二）自主复习，盘点知识1、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识⑴轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。

⑵轴对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。

两个图形中的对应点叫做__________2、线段垂直平分线的性质⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________⑵线段的垂直平分线上的点到______________________相等3、角平分线的性质⑴角是轴对称图形，其对称轴是_______________⑵角平分线上的点到______________________________相等4、等腰三角形的特征和识别⑴等腰三角形的两个_____________相等（简写成“________________”）⑵等腰三角形的_________________、_________________、_________________互相重合（简称为“________________”）⑶如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_____也相等（简称为“____________”）5、等边三角形的特征和识别⑴等边三角形的各____相等，各____相等并且每一个角都等于________⑵三个角相等的三角形是__________三角形⑶有一个角是60°的____________三角形是等边三角形（三）、误区警示1．注意分类讨论思想，如等腰三角形的周长为20，有一边为8，这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底。

第五章：轴对称图形导学案（1）5.1轴反射与轴对称图形学习目标：1．通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形；2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3．培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。

重点、难点：轴对称图形的概念是教学重点，判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点。

教学过程：（一）预习自学案：一、知识链接:1.什么是对称图形？2、还记得空间图形中的欧拉公式吗？二、预习探究：1．自学P114的“观察”中的图形。

观察图形的结构特点归纳轴对称图形和对称轴的概念。

2．自学P115“观察”中的问题进一步归纳轴反射、原像、像、两个图形成轴对称、对称轴、对称点等概念。

3. 两个图形成轴对称与轴对称图形这两个概念有什么区别与联系？4. 轴反射具有什么性质？怎样画出轴对称图形的对称轴？怎样画轴对称图形？（二）教师精讲一、基础知识梳理：基本概念：二、重点内容点拨：轴反射的性质、画轴对称图形的对称轴、画轴对称图形：（三）合作探究案问题1、（1）找出教材P114的图5-2中各个图形的对称轴，哪一个图形的对称轴最多，哪一个图形没有对称轴.（2）下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）探究结论：B C D A问题2、（1）画出教材P115图5-3中各个图形的对称轴，并按对称轴的多少对图形进行分类．（2） 以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）(1) (2) (3) (4)探究结论：（四）训练案一、当堂训练1. 教材P115图5-4中的五角星有几条对称轴？你能用一张纸剪出这个图形吗？2.教材P116图5-6中绘出的每幅图形中的两个图案成轴对称吗？如果是，画出它们的对称轴，并找出一对对称点.3.教材P116图5-7中蓝色的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？4.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）.5.教材P116习题5.1A 组：1题.二、课后练习作业：教材P116习题5.1A 组：2题家庭思考练习：1、教材P117习题5.1A组：3题；B 组：1题。

第十三章《轴对称》总复习导学案一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 .2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，•这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。

3.线段的垂直平分线经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.4.等腰三角形有的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做 .5.等边三角形三条边都的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .3.通过画出坐标系上的两点观察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 .（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也 .5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于0.（2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴.（3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合.6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的．三、有关判定1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的是等边三角形.4.有一个角是60°的是等边三角形.四、练习一、选择题1、下列说法正确的是（）．A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C．所有直角三角形都不是轴对称图形D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）．A．（－1，－2）B．（－1，2）C．（1，－2）D．（2，－1）3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．A．等腰三角形B．正方形C．圆D．线段4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）．A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）．A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对6、如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A ．16B ．18C ．26D ．287、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）． A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°和30°9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）．A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行10、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是 ( ) ．A ．横坐标B ．纵坐标C ．横坐标及纵坐标D ．横坐标或纵坐标 二、填空题（每小题2分，共20分）11、设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________． 12、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ． 13、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度．14、等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm ，则第三边的长是__________cm ． 15、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ．16、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，ACB A ''C '图2图1E DCBAlODCBABA交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ．17、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为 2cm ．18、如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则 = ．19．已知A （-1，-2）和B （1，3），将点A 向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称．20．坐标平面内，点A 和B 关于x 轴对称，若点A 到x 轴的距离是3cm ，则点B 到x •轴的距离是_________cm ．三、解答题（每小题6分，共60分） 21、已知：如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ； （2）写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标； （3）求△ABC 的面积．FE DCAP 2P 1N MO PB Aα35°115°DECBAO22、如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，•且到∠AOB 的两边的距离相等．23、如图：在△ABC 中，∠B=90°，AB=BD ，AD=CD ，求∠CAD 的度数．24、已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线．D C BAADEFB C25、已知：如图△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4cm ，求BC 的长．26、如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o ，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．27、已知：△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ．求证：BE+CF=EF ．F CBAEDCBAABCDE28、如图，△ABD 、△AEC 都是等边三角形，求证：BE=DC ．29、如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ，① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长；② 若BC=4，求△BCD 的周长．30．已知：如图△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 是高，它们交于点H ，且AE=BE ，求证：AH=2BD ．31.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点.HEA（1）写出点D 到ΔABC 三个顶点 A 、B 、C 的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动， 在移动中保持AN=BM ，请判断△DMN 的形状，并证明你的结论N MDCBA。

2013-2014学年度第一学期八年级数学导学案（1）
2.1 轴对称与轴对称图形
班级 学号 姓名 【学习目标】
1.能够认识轴对称与轴对称图形，并能找出对称轴.
2.知道轴对称与轴对称图形的区别与联系.
3.体会轴对称在生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值. 【重、难点】
重点：能够识别一个图形是否为轴对称图形，并能找出它的对称轴. 难点：知道轴对称与轴对称图形的区别与联系.
【新知预习】
1．观察下列各种图形，判断是否为轴对称图形？如果是，并找出该轴对称图形的对称轴？
【导学过程】
活动一 折纸印墨迹
在纸的一侧滴一滴墨水后，对折，压平.
问题 1 你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？
问题 2 两边墨迹的位置与折痕有什么关系？
归纳：
活动二 探究轴对称图形的定义
问题1 观察下列图案，它们有什么共同特征？
归纳：
问题2 请画出上面各图中的对称轴.
活动三 探究轴对称与轴对称图形的区别与联系 区别：
联系：
例1．下列交通标志图案是轴对称图形的是 （ ）
例2.下列轴对称图形中，对称轴最多的是 （ ） A .等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 正方形 D .圆 例3．下列图形是否是轴对称图形，找出轴对称图形的所有对称轴．
【反馈练习】
1．课本练习题第1、2、3题
2. 请写出两个具有轴对称性的字： .
3. 右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 .
4. 找出下图中的轴对称图形，并在各个轴对称图形上画出它所有的对称轴.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【作业布置】习题2.1 第2 、3 题
第3题图。

《轴对称与轴对称图形》复习导学案【复习目标】1．了解轴对称图形、两个图形关于一条直线成轴对称的概念，进一步发展空间观念。

2．进一步理解并掌握线段的垂直平分线与角的平分线的性质，掌握线段的垂直平分线与角的平分线的尺规作图方法及其应用。

3．进一步理解并掌握等腰三角形的三个性质；两个图形关于某一条直线成轴对称的图形的性质及其应用。

【复习过程】一、我学我思（先独立解决，然后小组内交流探究并将题目中涉及的知识点列出）1．在你学过的几何图形中，举出三个轴对称图形的例子：_______________________。

2. 在ΔABC中，到顶点A,B,C距离相等的点是ΔABC的（）A.三条角平分线的交点 C.三条高的交点B.三条中线的交点 D.三条垂直平分线的交点3．等腰三角形的一个内角为700，则另外两角的度数分别是_______________。

4．小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是_________。

归纳总结二、我思我用（小组内交流探究）<一>旁征博引,举一反三探究1：如图，点D、E在ΔABC的边BC上，AB=AC,AD=AE,线段BD和CE有什么数量关系？说明理由。

探究2：如图，在等边三角形ABC中，D为BC的中点，AE=AD，则∠EDC的度数是多少？<二> 蓦然回首,灯火阑珊1.在等腰三角形ABC中，腰AC的垂直平分线交另一腰AB于D，如果AC=8，BD=3那么DC的长为_________.2.已知点A(a+3,5)和B(-4,b-2)关于y轴对称，则a=_____,b=________.3.A、B两村在一条小河的同侧，要在河边上建一水厂向两村供水。

（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址M应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址N应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出。

不写作法，保留作图痕迹。

八年级上册第14章轴对称复习导学案知识结构图：一、知识回顾1. 轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分能够 ，那么就称这样的图形为 ，这条直线叫做这个图形的 ； *注：轴对称图形是“一个图形”2. 轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形 ，这条直线就是 ，两个图形的对应点叫做 *注：轴对称是指“两个图形” 3. 轴对称的性质：a ：关于某直线对称的两个图形是 ；b ：对称点的连线被对称轴 ；c ：轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点在 上。

例题：如图，最大圆直径为4cm ，则图中阴影部分的面积之和为（ ）。

(A) 8πcm (B) 4πcm (C) 2πcm (D) πcm经典练习选讲：1. 下列各图中，为轴对称图形的是（ ）2.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )A. B. C. D4. 垂直平分线的定义以及性质：定义： 的直线叫做这条线段的垂直平分线或中垂线；性质：a ：线段的垂直平分线上的点到 距离相等；b ：和一条线段两个端点的 在这条线段的垂直平分线上。

*线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线。

练一练：用直尺和圆规作已知线段的中垂线。

A ．B ．C ．D ．附：角平分线的定义及性质：定义：从角的顶点出发并且平分这个角的射线称为这个角的角平分线性质：a：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；b：到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。

*角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线。

练一练：用直尺和圆规作已知角的角平分线。

经典练习选讲：1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点2.如右图所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝l0cm，∠A＝49°，求∠DBC度数及三角形BDC的周长。