田林县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

田林县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．C ．D ．26cm2． 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 定义在R 上的奇函数f （x ），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x ）＞0的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．8+2B ．8+8C ．12+4D ．16+45． 已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（ ）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=6． 数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n 为（ ）A ．2n ﹣1B ．﹣3n+2C ．（﹣1）n+1（3n ﹣2）D ．（﹣1）n+13n ﹣27． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 38． 将n 2个正整数1、2、3、…、n 2（n ≥2）任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a 、b （a ＞b ）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ）A ．B ．C ．2D ．39． 曲线y=x 3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°10．等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（ ）A ．6B ．5C ．3D ．411．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A ）150种 （ B ） 180 种 （C ） 240 种 （D ） 540 种12．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（ ） A ．﹣1﹣i B ．1+i C ．﹣1+iD ．1﹣i二、填空题13．已知两个单位向量,a b满足：12a b∙=-，向量2a b-与的夹角为，则cosθ=.14．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为．15．=．16．已知向量、满足，则|+|=．17．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是．18．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．（用区间表示）三、解答题19．已知函数f（x）=．（1）求f（f（﹣2））；（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域．20．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x 米． （Ⅰ）求底面积并用含x 的表达式表示池壁面积； （Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？21．（本小题满分12分）已知点()()(),0,0,4,4A a B b a b >>,直线AB 与圆22:4430M x y x y +--+=相交于,C D 两点, 且2CD =,求.（1）()()44a b --的值； （2）线段AB 中点P 的轨迹方程； （3）ADP ∆的面积的最小值.22．已知椭圆Γ：（a ＞b ＞0）过点A （0，2），离心率为，过点A 的直线l 与椭圆交于另一点M ．（I ）求椭圆Γ的方程；（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．23．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，求正整数k的值．（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）24．已知函数f（x）=a﹣，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．田林县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．2．【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．3．【答案】B【解析】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x ＜0，当﹣＜x ＜0时，f （x ）＜0，此时xf （x ）＞0当x ＞0，当0＜x ＜时，f （x ）＞0，此时xf （x ）＞0综上xf （x ）＞0的解集为故选B4． 【答案】D【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高为，根据三视图得出侧棱长度为=2，∴该几何体的表面积为2×（2×+2×2+2×2）=16，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题．5． 【答案】D【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．设1122(,)(,)M x y N x y 、，那么12||||210MF NF x x +=++=，128x x +=，∴线段MN 的中点坐标为(4,2).由2114y x =，2224y x =两式相减得121212()()4()y y y y x x +-=-，而1222y y +=，∴12121y y x x -=-，∴直线MN 的方程为24y x -=-，即20x y --=，选D ． 6． 【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）n+1，绝对值为3n ﹣2，故通项公式a n =（﹣1）n+1（3n ﹣2）．故选：C ．7． 【答案】 C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．8．【答案】B【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为．故选：B．【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题．9．【答案】B【解析】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．10．【答案】D【解析】解：∵等比数列{a n}中a4=2，a5=5，∴a4•a5=2×5=10，∴数列{lga n}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4=4lg（a4•a5）=4lg10=4故选：D．【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．11．【答案】A【解析】5人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为223335353322150C C C A A A ⋅⋅+⋅=种,故选A ． 12．【答案】B【解析】解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），则=a ﹣bi ，由z=2（+i ），得（a+bi ）（a ﹣bi ）=2[a+（b ﹣1）i]，整理得a 2+b 2=2a+2（b ﹣1）i ．则，解得．所以z=1+i ． 故选B ．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．二、填空题13．【答案】27-． 【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法 （1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义cos a b a b θ⋅=；二是坐标运算公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义．（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简 14．【答案】 （x ﹣1）2+（y+1）2=5 ．【解析】解：设所求圆的圆心为（a ，b ），半径为r ， ∵点A （2，1）关于直线x+y=0的对称点A ′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+y=0上，∴a+b=0，①且（2﹣a）2+（1﹣b）2=r2；②又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为，且圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为d==，根据垂径定理得：r2﹣d2=，即r2﹣（）2=③；由方程①②③组成方程组，解得；∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=5．15．【答案】2．【解析】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．16．【答案】5．【解析】解：∵=（1，0）+（2，4）=（3，4）．∴==5．故答案为：5．【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式，属于基础题．17．【答案】异面．【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面．故答案为：异面．18．【答案】（1，+∞）【解析】解：∵命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，当命题p是假命题时，命题￢p：∀x∈R，x2+2x+a＞0是真命题；即△=4﹣4a＜0，∴a＞1；∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）=．f（﹣2）=﹣2+2=0，f（f（﹣2））=f（0）=0.3分（2）函数的图象如图：…单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）…由图可知：f（﹣4）=﹣2，f（﹣1）=1，函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设水池的底面积为S 1，池壁面积为S 2，则有（平方米），可知，池底长方形宽为米，则（Ⅱ）设总造价为y，则当且仅当，即x=40时取等号，所以x=40时，总造价最低为297600元． 答：x=40时，总造价最低为297600元．21．【答案】（1）()()448a b --=；（2）()()()2222,2x y x y --=>>；（3）6． 【解析】试题分析：（1）利用2CD =，得圆心到直线的距离2d =2=，再进行化简，即可求解()()44a b --的值；（2）设点P 的坐标为(),x y ，则22a xb y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入①，化简即可求得线段AB 中点P 的轨迹方程；（3）将面积表示为()()()114482446224ADP b S a a b a b a b ∆==+-=+-=-+-+，再利用基本不等式，即可求得ADP ∆的面积的最小值.（3）()()()11448244666224ADP b S a a b a b a b ∆==+-=+-=-+-+≥=,∴当4a b ==+, 面积最小, 最小值为6.考点：直线与圆的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为()()446ADP S a b ∆=-+-+，再利用基本不等式是解答的一个难点，属于中档试题. 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得，解得，所以所求的椭圆方程为；（Ⅱ）假设存在直线l ，使得以AM 为直径的圆C ，经过椭圆后的右焦点F 且与直线x ﹣2y ﹣2=0相切，因为以AM 为直径的圆C 过点F ，所以∠AFM=90°，即AF ⊥AM ，又=﹣1，所以直线MF 的方程为y=x ﹣2，由消去y ，得3x 2﹣8x=0，解得x=0或x=，所以M（0，﹣2）或M（，），（1）当M为（0，﹣2）时，以AM为直径的圆C为：x2+y2=4，则圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==≠，所以圆C与直线x﹣2y﹣2=0不相切；（2）当M为（，）时，以AM为直径的圆心C为（），半径为r===，所以圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==r，所以圆心C与直线x﹣2y﹣2=0相切，此时k AF=，所以直线l的方程为y=﹣+2，即x+2y﹣4=0，综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为x+2y﹣4=0．【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在．23．【答案】【解析】解：（I）a=﹣2时，f（x）=xlnx﹣2x，则f′（x）=lnx﹣1．令f′（x）=0得x=e，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，当x＞e时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递减区间是（0，e），单调递增区间为（e，+∞）．（II）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，则xlnx+ax＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，即k（x﹣1）＜xlnx+ax﹣ax+x恒成立，又x﹣1＞0，则k＜对任意x∈（1，+∞）恒成立，设h（x）=，则h′（x）=．设m（x）=x﹣lnx﹣2，则m′（x）=1﹣，∵x∈（1，+∞），∴m′（x）＞0，则m（x）在（1，+∞）上是增函数．∵m（1）=﹣1＜0，m（2）=﹣ln2＜0，m（3）=1﹣ln3＜0，m（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4），使得m（x0）=0，当x∈（1，x0）时，m（x）＜0，即h′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，m（x）＞0，h′（x）＞0，∴h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，∴h（x）的最小值h min（x）=h（x0）=．∵m（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，∴lnx0=x0﹣2．∴h（x0）==x0．∴k＜h min（x）=x0．∵3＜x0＜4，∴k≤3．∴k的值为1，2，3．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的最值，函数恒成立问题，构造函数求出h（x）的最小值是解题关键，属于难题．24．【答案】【解析】解：（1）a=1时：f（0）=1﹣=；（2）∵f（x）的定义域为R∴任取x1x2∈R且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=．∵y=2x在R是单调递增且x1＜x2∴0＜2x1＜2x2，∴2x1﹣2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增．（3）∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣a+，解得：a=1．∴f（ax）=f（x）又∵f（x）在R上单调递增∴x＞2或x＜﹣2时：|f（x）|＞f（2），x=±2时：|f（x）|=f（2），﹣2＜x＜2时：|f（x）|＜f（2）．【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题．在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．。

田林县田林中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）x ，则输出的所有x的值的和为（）1．执行如图所示的程序，若输入的3A．243B．363C．729D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．2．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（）A ．21n a n n =-+B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 3． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.4． 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐，则双曲线C 的离心率是（ ） AB ．2 CD．25． 已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ． 36C ．120D ．1216． 如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21 C ．π121- D ．π2141- 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度． 7． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）ADABCOB1C D8． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<9． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 10．已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN << 11．已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 12．正方体1111D ABC A B C D - 中，,EF 分别为1,AB B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成角的正 切值为（ ）A ．B C.12 D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = . 14．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为15．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ▲ ．16．长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、， 则222sinsin sin αβγ++= ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

城区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

ABC D2． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）3． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．414． 过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．565． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ）A ．211B ．227C ． 32259D ．324356． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间)4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 7． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 8． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1129． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}10．函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 11．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能12．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．14．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．15．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.16．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大共6小题，共70分。

田林县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．2．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α3．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=；④对分类变量X与Y它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“与X与Y有关系”的把握程度越小．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．15B．C．15D．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 5． 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．6． 已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x x x =≤，全集U A B =，则()U C A B =（ ）（A ） (),0-∞ （ B ） 1,12⎛⎤-⎥⎝⎦（C ） ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦ （D ）1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦7． 在空间中，下列命题正确的是（ ） A ．如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，那么m ∥nB ．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC ．如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m ⊥αD ．如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么必有m ⊥β8． 已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞）9． 已知命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0；命题q ：存在x ∈R ，sinx+cosx=，则下列判断：①p 且q是真命题；②p 或q 是真命题；③q 是假命题；④¬p 是真命题，其中正确的是（ ） A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④10．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化11．等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 2a 6=（ ） A ．6B ．9C ．36D ．7212．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则=（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣3二、填空题13．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ，AA 1=2cm ，则点A 1到平面AB 1D 1的距离等于 cm ．14．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 15．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．16．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．17．在区间[﹣2，3]上任取一个数a ，则函数f （x ）=x 3﹣ax 2+（a+2）x 有极值的概率为 ． 18．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ．三、解答题19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A. （I ）求角C 的值；（II ）若2b =，且ABC ∆的面积取值范围为，求c 的取值范围．【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．20．在平面直角坐标系中，已知M （﹣a ，0），N （a ，0），其中a ∈R ，若直线l 上有且只有一点P ，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l 为“黄金直线”，点P 为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线； ②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．21．（本小题满分12分）已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈． （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．22．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，，E ，F 分别是A 1C 1，AB 的中点．（I ）求证：平面BCE ⊥平面A 1ABB 1； （II ）求证：EF ∥平面B 1BCC 1； （III ）求四棱锥B ﹣A 1ACC 1的体积．23．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方 程为360x y --=点()1,1T -在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.24．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．田林县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．2．【答案】D【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．3．【答案】B【解析】解：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故①错；②线性回归直线一定经过样本中心点（，），故②正确；③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=，正确；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故④不正确．故选：B．【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X，Y的关系，属于基础题．4．【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE^平面ABCD ，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S =262创?1123+22622创创?15=，故选C ．4646101011326E VD CBA5． 【答案】D 【解析】因为，有可能为负值，所以排除A ，C ，因为函数为减函数且，所以，排除B ，故选D答案：D6． 【答案】C【解析】[]11,,0,1,0,22A B A B ⎛⎫⎡⎫=-∞== ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭,(],1U =-∞,故选C ．7． 【答案】 C【解析】解：对于A ，直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，则m 与n 可能平行，可能异面，故不正确；对于B ，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确； 对于C ，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D ，如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么可能m ⊥β，也可能m 和β斜交，；故选：C ．【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．8． 【答案】D【解析】解：当x ＞0时，由xf ′（x ）＜0，得f ′（x ）＜0，即此时函数单调递减，∵函数f（x）是偶函数，∴不等式等价为f（||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x＜或x＞2，故x的取值范围是（0，）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．9．【答案】D【解析】解：∵命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0是假命题，命题q：存在x∈R，sinx+cosx=是真命题，∴①不正确，②正确，③不正确，④正确．故选D．10．【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．11．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴3（1+q2+q4）=21，解得q2=2．则a2a6=9×q6=72．故选：D．12．【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，即2，﹣1是f′（x）=0的两个根，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3ax2+2bx+c，由f′（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（﹣1）==1，﹣1×2==﹣2，即c=﹣6a，2b=﹣3a，即f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+1），则===﹣5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．二、填空题13．【答案】【解析】解：由题意可得三棱锥B1﹣AA1D1的体积是=，三角形ABD1的面积为4，设点A1到平面AB1D1的距离等于h，则，1则h=故点A1到平面AB1D1的距离为．故答案为：．2,614．【答案】[]【解析】考点：简单的线性规划．【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1表示点(),x y与原点()0,0的距离；（2(),x y与点(),a b间的距离；（3）yx可表示点(),x y与()0,0点连线的斜率；（4）y bx a--表示点(),x y与点(),a b连线的斜率.15．【答案】．【解析】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c∴b=，c=2a，由余弦定理可得cosB===．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题．16．【答案】9．【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22， 所以总城市数为11÷0.22=50，平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18， 所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9． 故答案为：917．【答案】 ．【解析】解：在区间[﹣2，3]上任取一个数a ， 则﹣2≤a ≤3，对应的区间长度为3﹣（﹣2）=5，若f （x ）=x 3﹣ax 2+（a+2）x 有极值，则f'（x ）=x 2﹣2ax+（a+2）=0有两个不同的根， 即判别式△=4a 2﹣4（a+2）＞0，解得a ＞2或a ＜﹣1， ∴﹣2≤a ＜﹣1或2＜a ≤3，则对应的区间长度为﹣1﹣（﹣2）+3﹣2=1+1=2，∴由几何概型的概率公式可得对应的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a 的取值范围是解决本题的关键．18．【答案】 m ≥2 ．【解析】解：集合A={x|x+m ≥0}={x|x ≥﹣m}，全集U=R ，所以C U A={x|x ＜﹣m}， 又B={x|﹣2＜x ＜4}，且（∁U A ）∩B=∅，所以有﹣m ≤﹣2，所以m ≥2． 故答案为m ≥2．三、解答题19．【答案】【解析】（I ）∵1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A， ∴0cos sin 3cos cos cos =-+C B C B A ，∴0cos sin 3cos cos )cos(=-++-C B C B C B ，∴0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =-++-C B C B C B C B ， ∴0cos sin 3sin sin =-C B C B ，因为sin 0B >，所以3tan =C 又∵C 是三角形的内角，∴3π=C .20．【答案】 ①②③【解析】解：①当a=7时，|PM|+|PN|≥|MN|=14＞10，因此坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN 上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；③当a=3时，|PM|+|PN|=10＞6=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；④当a=0时，点M 与N 重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P 在以原点为圆心、5为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线．故答案为：①②③． 【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0(+∞，当3a =时，1()23ln f x x x x=--，2'2213231()2x x f x x x x -+=+-= 令'()0f x >得，102x <<或1x >；令'()0f x <得，112x <<，故()f x 的递增区间是1(0,)2和(1,)+∞；()f x 的递减区间是1(,1)2．（Ⅱ）由已知得x a xx x g ln 1)(+-=，定义域为),0(+∞，222111)(xax x x a x x g ++=++='，令0)(='x g 得012=++ax x ，其两根为21,x x ， 且2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，22．【答案】【解析】（I ）证明：在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，所以，BB 1⊥BC ．又因为AB ⊥BC 且AB ∩BB 1=B ， 所以，BC ⊥平面A 1ABB 1． 因为BC ⊂平面BCE ，所以，平面BCE ⊥平面A 1ABB 1． （II ）证明：取BC 的中点D ，连接C 1D ，FD ．因为E ，F 分别是A 1C 1，AB 的中点， 所以，FD ∥AC且．因为AC ∥A 1C 1且AC=A 1C 1， 所以，FD ∥EC 1且 FD=EC 1．所以，四边形FDC 1E 是平行四边形． 所以，EF ∥C 1D ．又因为C 1D ⊂平面B 1BCC 1，EF ⊄平面B 1BCC 1，所以，EF ∥平面B 1BCC 1．（III ）解：因为，AB ⊥BC所以，．过点B 作BG ⊥AC 于点G ，则．因为，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AA 1⊂平面A 1ACC 1所以，平面A 1ACC 1⊥底面ABC ． 所以，BG ⊥平面A 1ACC 1．所以，四棱锥B ﹣A 1ACC 1的体积．【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．23．【答案】（1）320x y ++=；（2）()2228x y -+=．【解析】试题分析：（1）由已知中AB 边所在直线方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，结合点()1,1T -在直线AD 上，可得到AD 边所在直线的点斜式方程，即可求得AD 边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可得矩形ABCD 外接圆圆心纪委两条直线的交点()2,0M ，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即可求得矩形ABCD 外接圆的方程.（2）由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩解得点A 的坐标为()0,2-,因为矩形ABCD 两条对角线的交点为()2,0M ,所以M 为距形ABCD 外接圆的圆心, 又()()22200222AM =-++=,从而距形ABCD 外接圆的方程为()2228x y -+=.1 考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中AB 边所在的直线方程以及AD 与AB 垂直，求出直线AD 的斜率；（2）中的关键是求出A 点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力. 24．【答案】【解析】【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l 的方程； （2）当弦AB 被点P 平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l 的方程；【解答】解：（1）已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2=9的圆心为C （1，0），因为直线l 过点P ，C ，所以直线l 的斜率为2，所以直线l 的方程为y=2（x ﹣1），即2x ﹣y ﹣2=0． （2）当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC ，直线l 的方程为，即x+2y ﹣6=0．。

巴市中学-第一学期10月份月考高 三 数 学（文科） 试卷类型 A说明: 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共150分。

2.将第I 卷选择题答案代号用2B 铅笔填在答题卡上。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（5分×12=60分）每小题给出的四个选项只有一项正确 1. 已知{}1M x x =<，{}21xN x =>，则MN = （ ）A.∅B.{}0x x < C.{}1x x < D.{}01x x << 2．有下列四个命题①“若x ＋y ＝0，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。

其中真命题为 （ ） A ．①② B. ①③ C ．②③ D ．③④ 3.“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的 ( ) A ．充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4．函数y =的定义域为 ( )A. ()1,1-B. (]1,1-C. ()4,1--D. ()4,1-5．当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是( )D6．等差数列{a n }中，a 5 + a 7 = 16，a 3 = 4，则a 9 = （ ）yA ．25B ．24C. 12 D ．87.在等比数列{}n a 中，92=a ，2435=a ，则{}n a 的前4项和为（ ） A ．81 B ．1 C ．168 D ．1928．若等差数列{}n a 的前7项和28S 7=，且23=a ，则10a = （ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．18 9．不等式230ax ax +-<的解集为R ，则a 的取值范围是 ( ) A ．120a -≤< B ．12a >- C ．120a -<≤ D ．0<a10.设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，且 87665S S S S S >=<，，则下列结论错误的是（ ）A. 59S S >B.07=aC. d<0D.S 6和S 7均为S n 的最大值11.已知()f x 在R 上是奇函数，且)()4(x f x f =+，当()2,0∈x 时22)(x x f =，则=)7(f ( )A ．-98B ．98C ．-2D ．212．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点()()1,1g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为（ ） A. 4 B. 14-C. 2D.12- 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（5分×4=将最后结果直接填在横线上.13. 计算2lg 25lg 2lg 50(lg 2)+⋅+= ；14．已知等比数列{}n a ，且,12321=++a a a ,18654=++a a a 则987a a a ++= ；15.已知(3)1)()log (1)a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩ ( 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是 ；16．若数列{}n a 是等差数列，前n 项和为S n ，9535=a a ，则59S S = .三、解答题（10分+12分+12分+12分＋12分＋12分=70分）17．求函数12(0)x y x -=<的反函数.18. 已知函数bax x x f +=2)(（a ，b 为常数），且方程f(x)-x+12=0有两个实根，分别为x 1=3, x 2=4，求函数f(x)的解析式.19.已知等差数列{}n a 满足24354,10a a a a +=+=,求它的前10项和.知数列{}n a 的前n 项和n S 满足3log (2)1n S n +=+，求通项公式n a .21．已知函数2()(1)()f x x x a =++（a 为实数），若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围．22．已知a ∈R ，函数()3211232f x x ax ax =-++(x ∈R ). （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若函数()f x 能在R 上单调递减，求出a 的取值范围；若不能，请说明理由； （Ⅲ）若函数()f x 在[]1,1-上单调递增，求a 的取值范围.高 三 数学（文科）参考答案18．解：依题意，得 012)12()1(2=+-+-b x b a x a 此方程有两根3和4，∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=--≠-12112711201ab a ba a 解之得⎩⎨⎧=-=21b a2)(2+-=x x x f ∴19．解：由已知得⎩⎨⎧=+=+106244211d a d a解之得⎩⎨⎧=-=341d a∴95291010110=⨯+=d a S ：1)2(log 3+=+n S n231-=∴+n n S1=n 时，711==S a2≥n 时,n n n n S S a 321⋅=-=- 1=n 时，761≠=a∴数列的通项公式为⎩⎨⎧≥⋅==2,321,7n n a nn22. 解: (Ⅰ) 当1a =时,()3211232f x x x x =-++, 2()2f x x x '∴=-++. … 2分令()0f x '>,即220x x -++>,即220x x --<，解得12x -<<.∴函数()f x 的单调递增区间是()1,2-. …… 4分(Ⅱ) 若函数()f x 在R 上单调递减,则()0f x '≤对x ∈R 都成立,即220x ax a -++≤对x ∈R 都成立, 即220x ax a --≥对x ∈R 都成立.280a a ∴∆=+≤, …… 7分 解得80a -≤≤.∴当80a -≤≤时, 函数()f x 在R 上单调递减. …… 9分。

南宁三中2018~201９学年度上学期高三月考(三)文科数学试题一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共６０分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1、设全集,集合,,则图中的阴影部分表示的集合为( )ﻩA 、 ﻩB 。

C 、 ﻩD 、2、已知复数(i 是虚数单位),则复数z 在复平面内对应的点位于( )ﻩA 、第一象限ﻩB 、第二象限 ﻩC 。

第三象限ﻩＤ、第四象限3、下列各式中的值为的是( )A 、B 、 ﻩC 、 ﻩD 、 4、 与命题“若a ∈M ,则b ∉Ｍ”等价的命题是( )Ａ、若a ∉Ｍ,则b ∉Ｍ ﻩB 。

若b ∉M ,则a ∈M Ｃ、若ｂ∈Ｍ,则a ∉Ｍ Ｄ、若a ∉M ,则b ∈M5。

某公司的班车分别在8:０0,8:30时刻发车,小明在7:５０至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过1５分钟的概率是( )A 。

Ｂ、 Ｃ、 ﻩD 、6、函数 ()的图像如图所示,为了得到的图像,只需把的图像上所有点( )Ａ、向右平移个单位长度ﻩB 、向右平移个单位长度C 、向左平移个长度单位 Ｄ、向左平移个长度单位ﻬ7、下列函数中,其图像与函数的图像关于对称的是( )A 。

B 、 Ｃ、 D 、8、直线与圆相交于Ｍ,Ｎ两点,若,则k 的取值范围是( )Ａ、Ｂ。

ﻩC 、D 、 9、函数的图象大致是( )A UA B C D10。

设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则( )A、18B、12 C。

8 D、６11。

△ＡBＣ的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,则角Ａ的取值范围是( ) A。

ﻩB、C、Ｄ、12、已知A,B,C,D是球面上不共面的四点,ＡB=BＣ=AD＝2,BD=AC=２, BCＡD,则此球的表面积为( )ﻩＡ。

Ｂ。

ﻩＣ、D、二、填空题:本题共4小题,每小题５分,共2０分。

1３。

已知向量满足,,则向量的夹角为。

１4、高三(16)班现有64名学生,随机编号为0,1,2, ,63,依编号顺序平均分成8组,组号依次为1,2,3, ,8、现用系统抽样方法抽取一个容量为８的样本,若在第一组中随机抽取的号码为5,则在第5组中抽取的号码为＿＿___＿＿_、15。

田阳县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（）A ．B ．2C ．D ．32． 已知，则方程的根的个数是（ ）22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩[()]2f f x = A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 3． 已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④4． 阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（ ）8,10m n ==S A ．28 B ．36C ．45D ．1205． （﹣6≤a ≤3）的最大值为（ ）A ．9B ．C ．3D ．6． 已知函数的定义域为，函数的图象如图甲所示，则函数的图象是()f x [],a b ()y f x =(||)f x 图乙中的（）7． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱8． 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，()xF x e =()()()F x g x h x =+()g x ()h x R 若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）(0,2]x ∀∈(2)()0g x ah x -≥A ．B ．C ．D ．(,-∞(,-∞(0,)+∞9． 已知双曲线，分别在其左、右焦点，点为双曲线的右支上2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>12,F F P 的一点，圆为三角形的内切圆，所在直线与轴的交点坐标为，与双曲线的一条渐M 12PF F PM (1,0)，则双曲线的离心率是（ ）CA B ．2CD 10．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ）A ．M ∪NB ．（∁U M ）∩NC ．M ∩（∁U N ）D ．（∁U M ）∩（∁U N ）二、填空题11．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若 m=，则a 5=2；②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值；③若 m=，则数列{a n }是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是 ． 12．已知直线l 的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有 个．　13．若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ．14．在中，，，为的中点，，则的长为_________.ABC ∆90C ∠=2BC =M BC 1sin 3BAM ∠=AC 15．已知一组数据，，，，的方差是2，另一组数据，，，，（）1x 2x 3x 4x 5x 1ax 2ax 3ax 4ax 5ax 0a >的标准差是，则 ．a =16．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．三、解答题17．已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，{}n a {}n b n S {}n a 111a b ==3336b S =（）．228b S =*n N ∈（1）求和；n a n b（2）若，求数列的前项和．1n n a a +<11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n T 18．已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线y 2=4x 的焦点，离心率是．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知动直线y=k （x+1）与椭圆E 相交于A 、B 两点，且在x 轴上存在点M ，使得与k 的取值无关，试求点M 的坐标．19．（本小题满分12分）111]在如图所示的几何体中，是的中点，.D AC DB EF //（1）已知，，求证：平面； BC AB =CF AF =⊥AC BEF （2）已知分别是和的中点，求证： 平面.H G 、EC FB //GHABC20．如图，已知椭圆C ： +y 2=1，点B 坐标为（0，﹣1），过点B 的直线与椭圆C 另外一个交点为A ，且线段AB 的中点E 在直线y=x 上（Ⅰ）求直线AB 的方程（Ⅱ）若点P 为椭圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线AP ，BP 分别交直线y=x 于点M ，N ，证明：OM •ON 为定值．21．（本小题满分12分）设03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，αα+=（1）求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．22．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设,函数.1a >()()21xf x x ea =+-（1）证明在上仅有一个零点；(（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O 是坐标原点）,证明:1m ≤田阳县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】 B【解析】解：因为AD •（BC •AC •sin60°）≥V D ﹣ABC =，BC=1，即AD •≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD ⊥面ABC ，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B ．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．　2． 【答案】C【解析】由，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则，则A=4或A=，作出f （x ）的图像，由[()]2f f x =2log 2x =14数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。

上林县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，且双曲线C 过点P （﹣2，0），则双曲线C 的渐近线方程是（ ）A ．y=±xB ．y=±C ．xy=±2xD ．y=±x3． （﹣6≤a ≤3）的最大值为（ ）A ．9B ．C ．3D ．4． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 26． 若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能8． 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59． 已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则f （2）的值为（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣2二、填空题11．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ． 12．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=18，则△ABC 的面积是 ． 14．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________． 15．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为．16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．三、解答题17．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）求证：函数存在极小值； （Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.18．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数()(),,xf x eg x x m m R ==-∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值； （2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]0,1上的最大值； （3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.19．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x （转/秒）1614 12 8 每小时生产有缺陷的零件数y （件） 11985（1）画出散点图； （2）如果y 与x 有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始=， =﹣x ．20．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，斜率为11A x y （，） 和22B x y （，）（12x x ＜）两点，且92AB =． （I ）求该抛物线C 的方程；（II ）如图所示，设O 为坐标原点，取C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与C 相交另外一点R ， 求该圆面积的最小值时点S 的坐标．21．已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C 上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆C 的标准方程．（Ⅱ）已知P 、Q 是椭圆C 上的两点，若OP ⊥OQ ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．22．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．上林县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。

江南区实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题班级 __________座号 _____姓名 __________分数 __________一、选择题1． 在平面直角坐标系中，直线 y=x 与圆 x 2+y 2﹣ 8x+4=0 交于 A 、 B 两点，则线段 AB 的长为（）A ．4B ． 4C ． 2D ． 22． 函数的定义域是（ ）A ．（﹣ ∞， 2）B ． [2，+∞）C ．（﹣ ∞， 2]D ．（ 2， +∞）3． 复数 Z=（ i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A ．（ 1，3）B ．（﹣ 1， 3）C ．（ 3，﹣ 1）D ．（ 2， 4）4． 在正方体 8 个极点中任选 3 个极点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5x y2，过点 P( 1,1)与圆 C 相切的直线方程为（）． 已知圆 C 方程为 22A ． x y 2 0B ． x y 1 0C ． x y 1 0D ． x y 2 06． 记会合 A = {( x, y) x 2 + y 2 ? 1}和会合 B = {(x, y) x + y ３1, x 0, y ? 0}表示的平面地区分别为 Ω 1，Ω 2， 若在地区 Ω 1 内任取一点 M （ x ， y ），则点 M 落在地区 Ω 2 内的概率为（ ）A ．1B ．1C ．2D ．12ppp3p【命题企图】此题考察线性规划、古典概型等基础知识，意在考察数形联合思想和基本运算能力．7．+（ a ﹣ 4） 0 存心义，则 a 的取值范围是（）A ．a ≥2B ． 2≤a ＜ 4 或 a ＞ 4C ． a ≠2D ． a ≠48． 若复数知足 1 ii 7 （为虚数单位），则复数的虚部为（）zA ．1B ． 1C ．D ． i9． 以下四组函数中表示同一函数的是（ ）A ． f (x) x ， g( x)( x )2B ． f (x) x 2 ， g ( x) ( x 1)2C ． f (x) x 2， g( x) | x | 10．函数 g （ x ）是偶函数，函数D ． f (x)0 ， g( x)x 1 1 x 1111]f （x ） =g （ x ﹣ m ），若存在 φ∈（ ，），使 f （ sin φ） =f （ cos φ），则实数 m 的取值范围是（）第1页，共15页A．（）B．（，]C．（）D．（]二、填空题2 P ξ 4 =0.4 P ξ 0 =11．已知随机变量ξ﹣ N （2，σ），若，则）．（＞）（＞12．空间四边形ABCD 中， E、 F、 G、 H 分别是 AB 、 BC 、CD、 DA 的中点．①若 AC=BD ，则四边形 EFGH 是；②若 AC ⊥BD ，则四边形 EFGH 是．13．已知函数 f（x）是定义在 R 上的单一函数，且知足对随意的实数x 都有 f[f （ x）﹣ 2x]=6 ，则 f（ x）+f（﹣x）的最小值等于．14．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】函数 f x 1x2 ln x 的单一递减区间为__________. 215．在极坐标系中， O 是极点，设点 A ， B 的极坐标分别是（ 2 ，），（ 3，），则 O 点到直线 AB 的距离是．16．若非零向量，知足| + |=| ﹣|，则与所成角的大小为．三、解答题2 217．（本小题满分 12 分）已知圆C : x 1 y 225 ,直线L : 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 m R .（1）证明 : 不论m取什么实数 , L与圆恒交于两点 ;（2）求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程 .18．（本小题满分10 分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴成立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为方程为r = 2ì（[ 0, ] ），直线l的参数方程为?x = 2 + t cosa （ t 为参数）．í?y = 2 +t sin a（ I）点D在曲线C上，且曲线 C 在点D处的切线与直线x + y+2=0 垂直，求点 D 的直角坐标和曲线 C的参数方程；（ II ）设直线l与曲线C有两个不一样的交点，求直线l 的斜率的取值范围．19．为配合国庆黄金周，促使旅行经济的发展，某火车站在检查中发现：开始售票前，已有 a 人在排队等待购票．开始售票后，排队的人数均匀每分钟增添 b 人．假定每个窗口的售票速度为 c 人 /min ，且当开放 2 个窗口时， 25min 后恰巧不会出现排队现象（即排队的人恰巧购完）；若同时开放 3 个窗口，则15min 后恰巧不会出现排队现象．若要求售票10min 后不会出现排队现象，则起码需要同时开几个窗口？20．（本小题满分12 分）△ ABC 的三内角 A， B，C 的对边分别为a， b， c，AD 是 BC 边上的中线．122 2（ 1）求证： AD ＝22b ＋ 2c －a ；19sin B 3（2）若 A＝ 120°，AD ＝2，sin C＝5，求△ ABC 的面积．21．衡阳市为加强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从切合条件的志愿者中随机抽取 100 名后按年纪分组：第 1 组[20,25) ，第 2 组[25,30) ，第 3 组[30,35)，第 4 组[35,40) ，第5 组[40,45]，获得的频次散布直方图如下图.（ 1）若从第 3，4， 5 组顶用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（ 2）在（ 1）的条件下，该市决定在第3， 4 组的志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组起码有一名志愿者被抽中的概率.22 ．如图，已知椭圆 C ，点 B 坐标为（ 0，﹣ 1），过点 B 的直线与椭圆 C 的此外一个交点为 A ，且线段 AB 的中点 E 在直线 y=x 上．（1 ）求直线 AB 的方程；（2 ）若点 P 为椭圆 C 上异于 A ，B 的随意一点，直线AP ，BP 分别交直线 y=x 于点 M ， N，直线 BM 交椭圆C 于此外一点Q．①证明： OM ?ON 为定值；②证明： A 、Q、N 三点共线．江南区实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参照答案）一、选择题1．【答案】 A【分析】解：圆x2 2﹣8x+4=0，即圆（x 4 2 2=12，圆心（ 4， 0）、半径等于 2 ．+y ﹣）+y因为弦心距d==2 ，∴弦长为 2=4，应选： A．【评论】此题主要考察求圆的标准方程的方法，直线和圆订交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．2．【答案】 D【分析】解：依据函数存心义的条件可知∴x＞ 2应选： D3．【答案】 A【分析】解：复数 Z== =（1+2i ）（ 1﹣ i）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（ 3，1）．应选： A．【评论】此题考察了复数的运算法例、几何意义，属于基础题．4．【答案】 C【分析】解：正方体8 个极点中任选 3 个极点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只好在各个面上，在每一个面上能构成等腰直角三角形的有四个，因此共有4×6=24 个，而在 8 个点中选33 个点的有 C8 =56，因此所求概率为=应选： C【评论】此题是一个古典概型问题，学好古典概型能够为其余概率的学习确立基础，同时有益于理解概率的概念，有益于计算一些事件的概率，有益于解说生活中的一些问题．5．【答案】 A【分析】试题剖析：圆心C (0,0), r2 ，设切线斜率为，则切线方程为 y 1 k( x 1), kx y k 1 0 ，由d r ,1 2, k1 x y2 0，应选 A.k，因此切线方程为k 21考点：直线与圆的地点关系．6． 【答案】 A【分析】 画出可行域，如下图，Ω 1 表示以原点为圆心， 1 为半径的圆及其内部， Ω 2 表示 DOAB 及其内部，11由几何概型得点M 落在地区 Ω2 内的概率为 P =2，应选 A.=p 2py1B1xOA7． 【答案】 B【分析】 解：∵ +（ a ﹣ 4） 0 存心义，∴，解得 2≤a ＜ 4 或 a ＞ 4．应选： B ．8． 【答案】 A【分析】试题剖析： i41, i21 i7i3i ,因为复数知足 1 i i 7,因此i 1 i i i , z i 1 ，因此复数的zz虚部为 ,应选 A.考点： 1、复数的基本观点； 2、复数代数形式的乘除运算.9． 【答案】 C【分析】试题剖析： A 定义域值域均不同样，B 对应法例不同样， D 定义域不同样，应选 C.考点：定义域与值域．10．【答案】 A【分析】解：∵函数 g（x）是偶函数，函数 f （x） =g （x﹣ m），∴函数 f （x）对于 x=m 对称，若φ∈（，），则 sinφ＞cosφ，则由 f （ sinφ） =f （ cosφ），则=m ，即m= =（sinφ×+ cosαφ = sin（φ+））当φ∈（，），则φ+ ∈（，），则＜sin（φ+ ）＜，则＜m＜，应选： A【评论】此题主要考察函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用协助角公式是解决此题的重点．二、填空题11．【答案】0.6．2【分析】解：随机变量ξ听从正态散布N（ 2，σ），∴曲线对于x=2 对称，∴P（ξ＞ 0） =P（ξ＜ 4）=1﹣ P（ξ＞ 4）=0.6，故答案为： 0.6．【评论】此题考察正态散布曲线的特色及曲线所表示的意义，考察概率的性质，是一个基础题．12．【答案】菱形；矩形．【分析】解：如下图：① ∵EF∥ AC ， GH ∥ AC 且 EF= AC ， GH= AC∴四边形 EFGH 是平行四边形又∵ AC=BD∴EF=FG∴四边形 EFGH 是菱形．②由①知四边形EFGH 是平行四边形又∵AC ⊥BD，∴EF⊥ FG∴四边形 EFGH 是矩形．故答案为：菱形，矩形【评论】此题主要考察棱锥的构造特色，主要波及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考种类，属基础题．13．【答案】6．【分析】解：依据题意可知：f（ x）﹣ 2x是一个固定的数，记为a，则 f（ a） =6 ，∴f（ x）﹣ 2x=a，即 f（ x） =a+2 x，∴当 x=a 时，a又∵ a+2 =6，∴a=2，∴f（ x） =2+2 x，∴f（ x） +f （﹣ x） =2+2 x+2+2 ﹣x=2x+2 ﹣x+42 +4=6，当且仅当x=0时成立，≥∴ f（ x） +f （﹣ x）的最小值等于6，故答案为： 6．【评论】此题考察函数的最值，考察运算求解能力，注意解题方法的累积，属于中档题．14．【答案】0,1【分析】15．【答案】．【分析】解：依据点 A ， B 的极坐标分别是（ 2 ，），（ 3，），可得 A、 B 的直角坐标分别是（3，）、（﹣，），故 AB 的斜率为﹣，故直线 AB 的方程为y﹣=﹣（ x﹣ 3 ），即 x+3 y﹣ 12=0，因此 O 点到直线 AB 的距离是= ，故答案为：．【评论】此题主要考察把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．16．【答案】90° ．【分析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为 90°故答案为90°【评论】此题用向量模的平方等于向量的平方往来掉绝对值．三、解答题17．【答案】（1）证明看法析；（2）2x y 5 0 ．【分析】试题剖析：（ 1）L的方程整理为x y 4 m 2x y 7 0 ，列出方程组，得出直线过圆内一点，即可证明；（ 2）由圆心M 1,2 ,当截得弦长最小时, 则L AM ，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程.1111]（ 2）圆心M 1,2 ,当截得弦长最小时, 则 L AM ,1得 L 的方程y 1 2 x 3 即 2x y 5 0 .由 k AM2考点：直线方程；直线与圆的地点关系.18．【答案】【分析】【命题企图】此题考察圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆地点关系等基础知识，意在考察数形联合思想、转变思想和基本运算能力．（Ⅱ）设直线 l ：y k( x 2) 2 与半圆x2 y2 2( y 0) 相切时| 2k 2 | 21 k 2k 2 4k 1 0 ，k 2 3 ， k 2 3 （舍去）江南区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题设点 B(2,0) 2 0 2 ，， k AB222故直线 l 的斜率的取值范围为 (23,22] .19． 【答案】【分析】 解：设起码需要同时开 x 个窗口，则依据题意有， ．由 ①② 得， c=2b ， a=75b ，代入 ③ 得， 75b+10b ≤20bx ， ∴ x ≥ ，即起码同时开 5 个窗口才能知足要求．20． 【答案】 【分析】 解：（ 1）证明： ∵ D 是 BC 的中点，∴BD ＝ DC ＝ a2.a 222法一：在 △ ABD 与△ ACD 中分别由余弦定理得 c ＝ AD ＋ 4－2AD ·a 2cos ∠ADB ，①2 2＋ a 2 ab ＝ AD 4 － 2AD ··cos ∠ADC ，②22 2 2 a 2 ①＋ ②得 c ＋ b ＝2AD ＋ 2，即 4AD 2＝ 2b 2＋ 2c 2－a 2， 1 2 2 2 ∴AD ＝ 2 2b ＋ 2c － a .法二：在 △ ABD 中，由余弦定理得2a2 2aAD ＝ c ＋ 4 － 2c ·cos B22a 2a 2＋ c 2－b 2＝ c ＋ 4 － ac · 2ac 2b 2＋ 2c 2－ a 2 ＝ 4 ，1 2 22∴AD ＝ 2 2b ＋ 2c － a .1 sin B 3（ 2） ∵A ＝ 120°，AD ＝2 19， sin C ＝ 5，由余弦定理和正弦定理与（ 1）可得222a ＝b ＋c ＋ bc ，①2b 2＋ 2c 2－ a 2＝ 19，②b 3c ＝ 5，③联立 ①②③ 解得 b ＝ 3， c ＝5， a ＝ 7，1115 3∴△ABC 的面积为 S ＝ 2bc sin A ＝2×3×5×sin 120°＝ 4 .即 △ ABC 的面积为 154 3.21． 【答案】 （1） 3,2,1 ；（ 2）7.10【分析】 111]试题剖析：（ 1）依据分层抽样方法按比率抽取即可；（ 2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有10 种状况，此中第组的名志愿者B 1, B 2 起码有一名志愿者被抽中的有种，从而依据古典概型概率公式可得结果. 1（ 2）记第 3 组的 3 名志愿者为 A 1 , A 2 , A 3 ，第 4 组的 2 名志愿者为 B 1, B 2 ，则从 5 名志愿者中抽取2 名志愿者有 (A 1,A 2)， (A 1, A 3) ， (A 1, B 1)， (A 1,B 2)，(A 2, A 3) ，(A 2,B 1) ， (A 2,B 2) ，(A 3,B 1) ，(A 3,B 2)， (B 1,B 2) ，共 10 种，此中第 4 组的 2 名志愿者 B 1 , B 2 起码有一名志愿者被抽中的有 ( A 1 , B 1) (A 1, B 2) (A 2 ,B 1) (A 2 ,B 2)，， ， ， (A 3 ,B 1) ， ( A 3, B 2 ) ， (B 1, B 2) ，共 7 种，因此第 4 组起码有一名志愿都被抽中的概率为7.10考点： 1、分层抽样的应用； 2、古典概型概率公式 .22． 【答案】【分析】 （ 1）解：设点 E （ t ， t ）， ∵ B （ 0，﹣ 1）， ∴A （ 2t ， 2t+1），∵点A 在椭圆 C 上，∴，整理得： 6t 2+4t=0 ，解得 t=﹣或 t=0 （舍去），∴E （﹣，﹣ ）， A （﹣ ，﹣ ），∴ 直线 AB 的方程为： x+2y+2=0 ；（ 2）证明：设P（ x0， y0），则，①直线 AP 方程为： y+=（x+），联立直线AP 与直线 y=x 的方程，解得：x M =，直线 BP 的方程为： y+1=，联立直线BP 与直线 y=x 的方程，解得：x N=，∴ OM ?ON=|x M||x N |=2? | | | |?=||=||=||=．②设直线 MB 的方程为： y=kx ﹣ 1（此中 k==），联立，整理得：（ 1+2k 2） x2﹣ 4kx=0 ，∴ x Q=，y Q=，∴ k AN ===1﹣，k AQ==1﹣，要证 A 、 Q、 N 三点共线，只要证k AN =k AQ，即 3x N+4=2k+2 ，将 k= 代入，即证： x M ?x N= ，由①的证明过程可知： |x M |?|x N |= ，而 x M与 x N同号，∴ x M ?x N= ，即 A、Q、N 三点共线．【评论】此题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考察求直线的方程、线段乘积为定值、三点共线等问题，考察运算求解能力，注意解题方法的累积，属于中档题．。

田林县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知双曲线的渐近线与圆x 2+（y ﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．（，+∞） B ．（1，） C ．（2．+∞） D ．（1，2）2． 若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ）A ．B ．12C ．12- D ．2-3． 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（ ）A ．4B ．16C ．27D ．36 4． f（）=，则f （2）=（ ） A ．3B ．1C ．2D．5． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A ．2B．C．D ．46． 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．34种B ．35种C ．120种D ．140种7． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 8． 函数y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期（ ）A ．B ．C ．πD ．2π9． 数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n 为（ ） A ．2n ﹣1B ．﹣3n+2C ．（﹣1）n+1（3n ﹣2）D ．（﹣1）n+13n ﹣210．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）11．与﹣463°终边相同的角可以表示为（k ∈Z ）（ ）A ．k360°+463°B ．k360°+103°C ．k360°+257°D ．k360°﹣257°12．如图，设全集U=R ，M={x|x ＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{3}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}二、填空题13．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围 ．14．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ． 15．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +2n ，则数列的通项a n = ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB = 3BC =， E 在AC 上，若BE AC ⊥， 则ED 的长=____________17．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．18．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．三、解答题19．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数()2ln f x ax x =+，()21145ln 639f x x x x =++，()22122f x x ax =+，a R ∈ （1）求证：函数()f x 在点()(),e f e 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标； （2）若()()2f x f x <在区间()1,+∞上恒成立，求a 的取值范围； （3）当23a =时，求证：在区间()0,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个．（记ln5 1.61,6 1.79ln ==）20．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（Ⅱ）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A ．在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率．21．设函数f （x ）=e mx +x 2﹣mx ．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．22．实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m﹣1）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？23．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α24．设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，∈，试比较与的大小。