下载文档原格式
九年级数学概率的知识点总结大全本文将总结九年级数学中与概率相关的知识点，让你更好地掌握概率的概念和应用。
1. 随机试验和样本空间- 随机试验：一种具有多个可能结果的试验，每次试验的结果是不确定的。
- 样本空间：随机试验的所有可能结果的集合，用S表示。
2. 事件和概率- 事件：样本空间的子集，表示试验的某种结果。
- 概率：事件发生的可能性大小，用P(A)表示，0 ≤ P(A) ≤ 1。
3. 等可能概型- 当样本空间中每个样本点发生的可能性相等时，称为等可能概型。
- 对于等可能概型，事件A发生的概率为P(A) = 事件A包含的样本点数目 / 样本空间中的样本点总数。
4. 事件的互斥和对立- 互斥事件：两个事件不能同时发生。
- 对立事件：两个事件中至少有一个发生。
5. 事件间的运算- 事件的并：事件A和事件B至少有一个发生。
- 事件的交：事件A和事件B同时发生。
- 事件的差：事件A中发生，但不发生事件B。
- 事件的补：样本空间中不属于事件A的部分。
6. 概率的性质- 非负性：对于任意事件A，有P(A) ≥ 0。
- 规范性：对于样本空间S，有P(S) = 1。
- 可列可加性：对于任意互斥事件的序列{A₁, A₂, ...}，有P(A₁∪A₂∪...) = P(A₁) + P(A₂) + ...7. 条件概率和乘法定理- 条件概率：在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。
- 乘法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∩B) = P(B) *P(A|B)。
8. 独立事件和加法定理- 独立事件：两个事件A和B之间互不影响，事件A的发生不影响事件B的发生。
- 加法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∪B) = P(A) +P(B) - P(A∩B)。
9. 排列和组合- 排列：从n个元素中取出r个元素，并考虑元素的顺序，称为排列数，记作P(n, r)。
- 组合：从n个元素中取出r个元素，不考虑元素的顺序，称为组合数，记作C(n, r)。
初中数学概率知识点归纳概率作为数学的一个重要分支，是研究随机事件发生的可能性的一门学科。
在数学中，概率的研究对于帮助我们理解和解决各种实际问题具有重要意义。
在初中数学中，学生们也会接触到一些基础的概率知识。
本文将对初中数学概率的相关知识点进行归纳，帮助学生们更好地理解和应用这些知识。
1. 试验和随机事件试验是为了观察和研究某个现象而进行的操作或观察，试验的结果称为随机事件。
随机事件是在相同的条件下可能发生也可能不发生的事件。
2. 样本空间和事件样本空间是指一个试验所有可能结果的集合。
事件是样本空间的一个子集，表示某些结果的集合。
3. 概率的基本性质概率取值在0到1之间，概率为0表示不可能事件，概率为1表示必然事件。
对于任何事件A，有0≤P(A)≤1。
对于样本空间S，有P(S)=1。
对于互不相容的事件A和B，有P(A∪B) = P(A) + P(B)。
4. 等可能概型当试验的样本空间中的每个结果出现的概率相等时，称为等可能概型。
在等可能概型中，事件A发生的概率可以通过计算其有利结果数与总结果数之比来求得。
5. 互斥事件互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况。
对于互斥事件A和B，有P(A∪B) = P(A) + P(B)。
6. 事件的补事件事件的补事件是指与该事件互斥且在样本空间中的所有结果中不发生的事件。
事件A的补事件记作A'，有P(A') = 1 - P(A)。
7. 独立事件独立事件是指一个事件的发生不受其他事件影响的情况。
对于独立事件A和B，有P(A∩B) = P(A) × P(B)。
8. 条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率可以通过P(A|B) = P(A∩B) / P(B)的公式来计算。
9. 乘法定理乘法定理是指计算多个事件同时发生的概率。
对于事件A和B，有P(A∩B) =P(A) × P(B|A) = P(B) × P(A|B)。
初三上册数学期末考试概率相关知识点归纳
人教版初三上册数学期末考试概率相关知识点归纳
1、必然事件、不可能事件、随机事件的区别
2、概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率
会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability)，记作P(A)=p.
注意：(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映。
(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同。
3、求概率的方法
(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)
(2)用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率。
另一方面，大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，是概率的近似值，二者不能简单地等同.。
中考概率综合知识点总结概率是数学中的一个重要概念，在我们的日常生活中也经常被使用到。
理解和掌握概率是中考数学考试中的一个重要内容。
下面将从基本概念、概率计算公式以及实际问题应用等方面，对中考概率综合知识点进行总结。
一、基本概念1.样本空间：指一个随机试验中的所有可能结果的集合。
例如，掷一枚骰子的样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
2.事件：指样本空间中的一个子集。
事件可以是单个结果，也可以是多个结果的组合。
例如，掷一枚骰子出现奇数的事件为{1, 3, 5}。
3.基本事件：样本空间中的单个结果，也即不可再分的事件。
例如，掷一枚骰子出现1的事件为基本事件。
4.必然事件：样本空间中的全部结果构成的事件。
例如，掷一枚骰子的样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}，则掷一枚骰子的结果为必然事件。
5.不可能事件：样本空间中的空集构成的事件。
例如，掷一枚骰子的样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}，则掷一枚骰子出现7的事件为不可能事件。
二、概率计算公式1.频率概率：指某个事件发生的次数与试验总次数之比。
频率概率的计算公式为：频率概率 = 某事件发生的次数 / 试验总次数。
2.几何概率：指某个事件发生的可能性与样本空间中事件总数之比。
几何概率的计算公式为：几何概率 = 某事件发生的可能结果数 / 样本空间中事件总数。
三、实际问题应用1.事件的互斥与对立：两个事件互斥指两个事件不可能同时发生，对立指两个事件只能发生一个。
例如，掷一枚骰子出现奇数和出现偶数是互斥事件，而掷一枚骰子出现奇数和出现1是对立事件。
2.事件的并与交：两个事件的并指两个事件中至少有一个发生，交指两个事件同时发生。
例如，掷一枚骰子出现奇数和出现大于2的数是事件的并，而掷一枚骰子出现奇数和出现3是事件的交。
3.条件概率：指在已知某个条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的计算公式为：条件概率 = 两个事件的交的几何概率 / 条件事件的几何概率。
九年级数学概率的知识点归纳总结概率作为数学中的一个重要分支，是研究随机事件发生可能性的科学方法。
在九年级的数学学习中，我们接触到了一些与概率相关的知识点，下面就对这些知识点进行归纳总结。
一、基本概念1. 随机试验：指具备以下三个特征的试验：试验的结果具有多个可能的结果，每个结果发生的概率是已知的，能够重复进行。
2. 样本空间：随机试验中所有可能结果组成的集合，用S表示。
3. 事件：样本空间的子集，用A、B、C等表示。
4. 频率与概率的关系：频率是指某个事件在大量重复试验中发生的次数与试验总次数的比值，而概率是指一个事件在一次试验中发生的可能性。
二、概率的计算方法1. 古典概型：a. 定义：指每个基本事件发生的概率相等的情况下，通过统计样本空间中所包含的基本事件个数，计算事件发生的概率。
b. 计算公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A中基本事件的个数，n(S)表示样本空间中基本事件的总数。
2. 几何概率：a. 定义：指根据几何知识来计算事件发生的概率。
b. 计算方法：若一个试验的样本空间S是几何图形，且每个基本事件发生的可能性相同，则事件A发生的概率可以用A所对应的几何图形的面积与样本空间S的面积之比表示。
3. 组合概型：a. 定义：指当一个试验的样本空间S无法通过古典概型或几何概型进行求解时，采用组合概型进行计算。
b. 计算方法：根据问题的条件，计算事件A中基本事件的个数与样本空间中基本事件的总数来计算概率。
三、概率的性质与计算1. 事件的互斥与对立：如果两个事件A和B的交集为空集，则称这两个事件互斥；如果两个事件A和B的和集等于样本空间S，则称这两个事件对立。
2. 事件的加法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
3. 事件的乘法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∩B) = P(A) × P(B|A)，其中P(B|A)表示在事件A发生的前提下，事件B发生的概率。
初中数学专题——概率概率的介绍概率是数学中一种研究事物发生可能性的概念。
在生活中，我们常常遇到各种不确定性的情况，而概率就是用来描述这种不确定性的度量方式。
概率的计算通常涉及到确定事件和样本空间。
确定事件指的是我们感兴趣的事件，而样本空间则是涵盖了所有可能结果的集合。
通过计算确定事件与样本空间的比值，我们可以得到该事件发生的概率。
概率的计算方法经典概率经典概率是指在样本空间中，所有可能结果出现的机会相同的情况下，计算概率的方法。
通常使用公式：P(A) = 总数(A) / 总数(S) 来计算概率。
例如，如果一个骰子的样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}，我们想知道掷出偶数的概率，那么总数(A)是3（2，4，6），总数(S)是6，因此通过计算可得 P(A) = 3/6 = 1/2。
频率概率频率概率是通过实验或观察的统计数据来计算概率的方法。
在频率概率中，我们进行多次实验或观察，记录结果发生的次数，并计算其频率（次数/总次数）作为概率的估计。
例如，我们进行了100次抛硬币实验，记录到正面朝上的次数为60次，那么根据频率概率的计算方法，我们可以估计抛硬币正面朝上的概率为60%。
几何概率几何概率是利用几何形状和区域来计算概率的方法。
在几何概率中，我们通过计算确定事件和样本空间所占据的面积或体积比值，来计算概率。
例如，如果一个圆形的样本空间中，一个确定事件涵盖了一半的圆形面积，那么该事件发生的概率为1/2。
概率的应用概率在生活中的应用非常广泛，涉及到很多领域。
以下是一些概率的常见应用：1. 游戏理论：概率可以用来分析各种博弈游戏的胜率和策略，帮助玩家做出更好的决策。
2. 统计学：概率是统计学的基础，通过概率可以进行数据的分析和推断，帮助我们了解和解释现实世界中的不确定性。
3. 金融和投资：概率可以用来计算股票或其他投资的收益概率，并帮助投资者做出风险与回报的权衡。
4. 自然科学：概率在物理学、化学、生物学等自然科学领域中也有广泛的应用，例如量子力学中的概率波函数。
九年级概率知识点归纳总结概率是数学中的一个重要概念，用来描述某个事件发生的可能性大小。
在九年级数学中，我们学习了一系列与概率相关的知识点。
下面将对这些知识点进行归纳总结。
一、基本概率原理在进行概率计算时，我们首先需要了解基本概率原理。
基本概率原理指的是：如果一个事件可以发生的次数为m次，而所有可能发生的次数总共有n次，则该事件发生的概率为m/n。
这个原理是概率计算的基础，通过它我们可以计算出事件发生的可能性大小。
二、事件的互斥与对立在概率计算中，我们常常遇到事件的互斥与对立的概念。
互斥事件指的是两个事件不能同时发生，例如掷一枚硬币得到正面和得到反面就是互斥事件。
对立事件指的是两个事件中必有一个发生，且只能发生一个，例如掷一枚骰子得到“1”和得到“非1”就是对立事件。
在计算互斥事件和对立事件的概率时，我们可以利用基本概率原理进行推导。
三、事件的独立性在概率计算中，我们还需要了解事件的独立性概念。
事件的独立性指的是一个事件的发生与其他事件无关，它们之间不存在影响。
如果事件A和事件B是相互独立的，那么它们同时发生的概率可以直接相乘。
例如，从一副扑克牌中抽取两张牌，第一张是红心，第二张是黑桃，这两个事件是独立的。
我们可以通过计算红心和黑桃的概率相乘，得到同时抽到红心和黑桃的概率。
四、事件的组合与排列在实际问题中，有时候我们需要计算多个事件同时发生的概率。
这时，我们可以利用排列组合的知识进行计算。
排列指的是从一组元素中任取若干个元素，并按照一定的顺序排列。
组合指的是从一组元素中任取若干个元素，并不考虑顺序。
通过排列组合的计算，我们可以求出多个事件同时发生的概率。
五、频率与概率的关系频率是指某个事件在大量实验中发生的比例。
在实际问题中，我们可以通过频率来估计概率。
当实验次数足够多时，事件发生的频率趋近于概率。
六、概率的应用概率理论在实际问题中有着广泛的应用。
例如，在赌博中，我们可以利用概率计算出某一组合的获胜概率，从而决定是否进行下注；在统计学中，我们可以利用概率计算出样本的抽样误差，从而对总体进行估计；在保险业中，我们可以利用概率计算出风险事件的发生概率，从而制定合理的保险费率。
数学概率知识点总结初中概率是数学中的一个重要概念，它是描述随机事件发生的可能性大小的一种数学工具。
在初中阶段，概率是数学的一个重要内容，掌握概率知识对于学生理解世界、解决问题具有重要意义。
下面我们将对初中阶段常见的概率知识点进行总结。
一、随机事件与样本空间随机事件：指在一定条件下有可能发生也有可能不发生的事件。
例如掷硬币，抛骰子等都属于随机事件。
样本空间：指随机试验的所有可能结果组成的集合。
例如掷硬币的样本空间为{正面，反面}，抛骰子的样本空间为{1，2，3，4，5，6}。
二、基本概率基本概率指的是在所有可能结果等可能时，某个事件发生的概率。
例如抛硬币得到正面的概率为1/2。
三、事件的互斥与对立互斥事件：指两个事件不可能同时发生的事件。
例如掷一枚硬币同时出现正反面就属于互斥事件。
对立事件：指两个事件至少有一个发生，但不能同时发生的事件。
例如掷一枚硬币有正反两面，它们就是对立事件。
四、条件概率条件概率指的是已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
表示为P(A|B)，读作“在B发生的条件下，A发生的概率”。
当B发生时，事件A的发生概率与此时的样本空间有关。
五、独立事件独立事件指的是事件A的发生不影响事件B的发生，反之亦然。
如果事件A与事件B是独立事件，那么P(A|B)=P(A)，P(B|A)=P(B)。
六、古典概率与几何概率古典概率：是指在试验的所有结果等可能时，某个事件发生的概率。
例如掷硬币、抛骰子等都属于古典概率。
几何概率：通常指的是连续事件的概率，常常用来计算实际问题中的概率。
例如在某一区间内取随机数，满足一定条件的概率等。
七、排列与组合排列：是指从n个不同元素中取出m个进行排成一列。
例如从10个数中取出3个排列的方法有10×9×8=720种。
组合：是指从n个不同元素中取出m个组成一个集合。
例如从10个数中取出3个组合的方法有10×9×8/3×2×1=120种。
初三概率知识点在初三的数学学习中，概率是一个重要的知识点。
它不仅在数学领域有着广泛的应用，也与我们的日常生活息息相关。
概率，简单来说，就是用来衡量某个事件发生可能性大小的一个数值。
首先，我们要了解概率的基本概念。
概率的取值范围在 0 到 1 之间。
如果一个事件发生的概率为 0，那就意味着这个事件不可能发生；如果概率为 1，那就表示这个事件肯定会发生；而当概率在 0 到 1 之间时，说明这个事件有可能发生，概率越接近 1，发生的可能性就越大。
比如说，太阳从西边升起，这是不可能的事件，其发生的概率就是0；而太阳从东边升起，这是必然会发生的事件，其发生的概率就是1。
在实际计算概率时，我们通常会用到两种方法：列举法和树状图法。
列举法就是把所有可能出现的结果一一列举出来，然后计算所求事件发生的结果数占总结果数的比例，从而得到概率。
举个例子，一个袋子里装有 3 个红球和 2 个白球，从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？我们把所有可能摸到的球一一列举出来，总共有 5 种可能，摸到红球有 3 种可能，所以摸到红球的概率就是 3÷5 ＝ 06 。
树状图法适用于一个事件需要分多个步骤完成，通过画出树状图，可以清晰地展示出所有可能的结果。
比如说，有 A、B 两个口袋，A 口袋中有 2 个红球和 1 个白球，B口袋中有 1 个红球和 2 个白球。
从 A 口袋中取出一个球放入 B 口袋，再从 B 口袋中取出一个球，求取出的球是红球的概率。
我们可以通过画树状图来分析，先从 A 口袋取球，有 3 种可能，然后放入 B 口袋后，再从 B 口袋取球，又有不同的可能，最后通过计算得出概率。
除了上述两种方法，我们还会遇到一些常见的概率模型，比如古典概型和几何概型。
古典概型是指试验中所有可能出现的基本事件是有限的，并且每个基本事件出现的可能性相等。
比如上面提到的摸球问题就属于古典概型。
几何概型则与图形的长度、面积或体积等有关。
专题09 概率聚焦考点☆温习理解一、频率分布1、频率分布的意义在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。
2、研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：①计算极差（最大值与最小值的差）②决定组距与组数③决定分点④列频率分布表⑤画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念①极差：最大值与最小值的差②频数：落在各个小组内的数据的个数③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。
二、确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。
3、随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。
要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。
所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
三、概率1、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。
2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A ，B ，C ，…，表示事件A 的概率p ，可记为P （A ）=P四、确定事件和随机事件的概率之间的关系1、确定事件概率（1）当A 是必然发生的事件时，P （A ）=1（2）当A 是不可能发生的事件时，P （A ）=02、确定事件和随机事件的概率之间的关系五、古典概型1、古典概型的定义某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。
我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 中结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）=nm （1）、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
（2）、树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
六、利用频率估计概率1、利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
3、随机数在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。
把这些随机产生的数据称为随机数。
名师点睛☆典例分类考点典例一、频率【例1】下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一个组是（）A. 5~10元B. 10~15元C. 15~20元D. 20~25元【答案】C．【分析】∵15﹣20元的有20人，人数最多，∴捐款人数最多的一组是15﹣20元.故选C．【点睛】根据图形所给出的数据可以看出15﹣20元的有20人，人数最多可得捐款人数最多的一组是15﹣20元.【举一反三】（2016河南第17题）（9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=__________，n=__________；（2）补全频数统计图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_________组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数. 【答案】（1）)4,1；（2）图见解析；（3）B；（4）48.【解析】（按人数4和正确补全直方图）：（2）B ；（3）120×4820134=++（人）所以该团队一天行走步数不少于7500步的人数约为48人.考点：频数分布直方图；中位数；用样本估计总体.考点典例二、确定事件和随机事件【例2】（2016福建南平第4题）下列事件是必然事件的是（ ）A ．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖B ．一组数据1，2，4，5的平均数是4C ．三角形的内角和等于180°D ．若a 是实数，则|a |＞0【答案】C ．【解析】考点：随机事件．【点晴】随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
1.（2016辽宁沈阳第5题）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件【答案】D．【解析】考点：随机事件．2.（2016湖北武汉第4题）不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A.【解析】试题分析：已知袋子中有4个黑球，2个白球，可知摸出的黑球个数不能大于4个，摸出白球的个数不能大于2个，A选项摸出的白球的个数是3个，超过2个，是不可能事件。
故答案选A考点：不可能事件的概率.考点典例三、普查与抽样调查【例3】（2016广西河池第7题）要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是（）A．在某中学抽取200名女生B．在某中学抽取200名男生C．在某中学抽取200名学生D．在河池市中学生中随机抽取200名学生【答案】D．【解析】试题分析：要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，所以应在河池市中学生中随机抽取200名学生．故选D．考点：全面调查与抽样调查．【点睛】了解普查与抽样调查适用的条件是解决这类问题的关键.1.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第3题）下列调查适合做抽样调查的是（）A．对某小区的卫生死角进行调查B．审核书稿中的错别字C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查【答案】D．【解析】考点：全面调查与抽样调查．2.（2016辽宁营口第7题）为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．25000名学生是总体 B．1200名学生的身高是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是全面调查【答案】B．【解析】试题分析：A．总体是25000名学生的身高情况，故A错误；B．1200名学生的身高是总体的一个样本，故B正确；C．每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误；D．该调查是抽样调查，故D错误．故选B．考点：总体、个体、样本、样本容量．考点典例四、概率【例4】（2016浙江宁波第6题）一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外都相同。
从中任意摸出一个球，是红球的概率为A. 61B. 31C. 21D. 32 【答案】C.【解析】 试题分析：根据概率公式可得，摸到红球的概率为213213=++，故答案选C. 考点：概率公式.【点睛】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【举一反三】1.（2016四川达州第6题）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D.【解析】考点：勾股定理的应用；概率.2.（2016广东广州第4题）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A 、 110B 、19C 、13D 、12 【答案】A.【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P(一次就能打该密码)＝110，故答案选A. 考点：概率.考点典例五、频率估计概率【例5】（2016湖北宜昌第6题）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ）A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组【答案】D.【解析】考点：事件概率的估计值.【点睛】大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率.【举一反三】1.（2016湖北黄石第6题）黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为1.97％，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能．．发芽的大约有 A.971斤 B.129斤 C.97.1斤 D.29斤【答案】D.【解析】试题分析：黄石地区1000斤蚕豆种子中不能．．发芽的大约有1000×（1-1.97％）=29斤，故答案选D. 考点：用样本估计总体.2.(2016湖北襄阳第13题)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个．【答案】8.【解析】试题分析：设红球有x 个，根据概率公式可得0.484x x=++，解得：x ＝8.考点：概率.课时作业☆能力提升一．选择题1．（2016山东济宁第9题）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点：轴对称图形的概念；概率.2.（2016贵州贵阳第4题）2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．110B．15C．310D．25【答案】C．【解析】试题分析：∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率=60200=310．故选C．考点：概率公式．3. （2016辽宁葫芦岛第7题）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．12【答案】B．【解析】试题分析：设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得454x++=13，解得：x=3．经检验：x=3是原分式方程的解．所以袋中白球的个数为3个．故选B．考点：概率公式．4.（2016重庆A卷第4题）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查【答案】B．【解析】考点：全面调查与抽样调查．5.（2016内蒙古巴彦淖尔第6题）某校举行“中国梦•我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有12名同学报名参加，其中初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，现从这12名同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三（1）班同学的概率是（）A．112B．13C．12D．16【答案】D．【解析】试题分析：∵初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，∴共有12名同学，∵初三（1）班有2名，∴P（初三一班）=212=16；故选D．考点：概率公式．6.（2016湖南常德第5题）下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上【答案】D．【解析】考点：概率的意义二、填空题7.（2016辽宁葫芦岛第14题）如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．【答案】1 4．【解析】考点：几何概率．8.（2016河南第12题）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________. 【答案】41. 【解析】试题分析：小明和小亮所有分组的情况共16种，小明和小亮被分在同一组的情况有4种，所以小明和小亮被分在同一组的概率为41164 . 考点：概率. 9.下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃； ③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°． 其中是随机事件的是 ．（填序号） 【答案】①③． 【解析】考点：随机事件．10.（2016新疆生产建设兵团第12题）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是 ．【答案】53. 【解析】试题分析：由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，所以它停在白色地砖上的概率=53． 考点：概率.11.(2016湖北襄阳第13题)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个． 【答案】8. 【解析】试题分析：设红球有x 个，根据概率公式可得0.484xx=++，解得：x ＝8.考点：概率.12.（2016贵州贵阳第12题）现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 ． 【答案】15． 【解析】考点：利用频率估计概率． 三、解答题13.（2016河北第23题）（本小题满分9分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.图1 图2 第23题图如图2，正方形ABCD 顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A 起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D ；若第二次掷得２，就从D 开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B ；…… 设游戏者从圈A 起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A 的概率P 1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法．．．求最后落回到圈A 的概率P 2，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样吗？ 【答案】(1)411 P ;(2)详见解析. 【解析】列表如下，所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A 圈，共4种， ∴411642==P . ∴一样.考点：列表法与树形图法.14.（2016四川达州第19题）达州市图书馆今年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表．八年级（1）班学生去新图书馆的次数统计表请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空：a= ，b= ； （2）求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．【答案】1）16，20；（2）57.6°；（3）252． 【解析】考点：扇形统计图；概率.15.（2016山东枣庄第21题）（本题满分8分）小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t ）,并绘制了样本的频数分布表：⑴请根据题中已有的信息补全频数分布表：① ，② ，③ ；⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t 且小于8t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？⑶记月均用水量在23x ≤<范围内的两户为1a 、2a ，在78x ≤<范围内3户为1b 、2b 、3b ，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率..【答案】⑴①15，②6，③12%；（2）171；（3）表格见解析，5【解析】⑵中等用水量家庭大约有450×（20%+12%+6%）=171（户）⑶表格，．抽取的2户家庭来自不同范围的概率P=20516.（2016山东淄博第20题）（8分）下面是淄博市2016年4月份的天气情况统计表：（1）请完成下面的汇总表：（2）根据汇总表绘制条形图；（3）在该月中任取一天，计算该天多云的概率． 【答案】（1）11、15、2、2；（2）图见解析；（3）21. 【解析】试题解析：（1）由4月份的天气情况统计表可知，晴天共11天，多云15天，阴2天，雨2天；完成汇总表如下：（2）条形图如图：（3）在该月中任取一天，共有30种等可能结果，其中多云的结果由15种， ∴该天多云的概率为3015=21． 考点：条形统计图；概率公式．。
