工程力学复习课件

D
拉（压）＋弯曲组合
杆件同时受横向力
和轴向力的作用
A
1）外力： 2）内力： N
M
P
C
B
P
N
（-）
NB
Pl
4
（+）
拉(压)扭组合变形
H
A
P m
F
H
H
弯扭组合变形！
P
危险点：H，F
H m
H
H
F
r3 2 4 2 [ ]
r4 2 3 2 [ ]
max
M W
,
W d3
32
r3 1 3 [ ]
第四强度理论－形状改变比能(Mises)
r4
1 2
[(1 2 )2 ( 2 3)2 ( 3 1)2] [ ]
典型应力状态：弯扭组合或拉(
L+W
H
F
L
A
F
L-W
广义虎克定律
正应变
x
1 E
x
y
z
y
1 E
y
20 103 103 4 107
60
30MP（a 拉）
b
M B y1 Iz
20 103 103 4 107
140
70MP（a 压）
d
M B y1 Iz
10
103 103 4 107
140
35MP（a 拉）
拉应力 ae
压应力
压应力
bd
拉应力
B截面 D截面
最大压应力 cmax b 70MPa [ c ]
A
B
(+)
E
画弯矩图
(-)
D
20kNm
危险截面？？？ B, D？
(2) 找出危险截面上的危险点
10kNm
A
B
(+)
E
(-)
D
拉应力 20kNm
a
e
压应力
y2 C
y1
压应力
b
d
拉应力 危险点： a, b, d
B截面
D截面
全面校核，危险点不一定是最大内力点！
(3) 计算危险点应力，校核强度
a
M B y2 Iz
正应力 ——截面上应力的法向分量.
切应力 ——截面上应力的切向分量.
正应变 ——棱边长度改变.
切应变 ——互垂棱边夹角改变.
外力
拉压
内力
轴 力 N
应力
外力合力 与杆轴线
重合
拉
为 正
条件：外力
与杆轴重合
对应力状态、 应力范围、 截面形状 均无要求
变形
强度条件
外力、内力 扭转
应力
强度条件
变形
在⊥杆轴 线平面 作用力偶
最大拉应力 t max d 35MPa [ t ]
合格！
全面校核，危险点是否是最大内力点？
弯曲变形
1 微分方程的导出 2 微分方程的解法---积分法求变形 3 叠加法求变形
y(x) M(x) EI
y(x)
注意：若弯矩方程分n段，
则有2n个积分常数，需2n个边界条件。
应力状态、强度理论！
NB 25 5 (N) 或：XB 50 (N), YB 25 (N)
例:已知：q、a，P=qa, M=qa2，求A处的约束反力。
YD
P
D XD
BM
a
3a
a a Cq
q MA
A XA
YA
先分析整体
解：1 取CD为研究对象:
YD
D
XD
a
C q XC
YC MC=0, -XDa+qa*(a/2)=0
(a) 一个和力；
(b) 一个力偶；
(c) 平衡。
材料力学
基本变形：拉压、弯、扭
理论概念：概念、定义、公式应用条件、范围。 计算：
1.基本内容：外力、内力、应力、变形、应变、 位移、刚度、强度、稳定性;
2. 应用：对方法和公式的应用。
基本内容
拉压、扭转、弯曲
复杂应力状态、强度条件
基本假设：
均匀、连续性，各向同性，小变形
二、选择题
1、 作用于同一刚体上的两个力 ， FA ，满足：FA FB ， 则该二力可能是： (a) 作用力与反作用力或一对平衡力； (b) 一对平衡的力或一个力偶； (c) 一对平衡力或一个力与一个力偶； (d) 作用力与反作用力或一个力偶。
2、平面力系向作用面内任意一点简化，得主矢 量相等、主矩也相等，且主矩不为零，则该平面 力系简化的最后结果是：
2) 平行于侧 边
条件:平面弯曲; 应力在比例极限内
平面弯曲:外力,变形 纯弯曲:Q=0, M=const
矩形截面:
外力 弯曲
变形
EI—抗弯刚度 积分法：
边界条件，连续条件； 叠加法：
刚度条件：
强度条件
弯曲正应力 塑性材料
脆性材料
力学性质（低碳钢拉伸）
应力－应变曲线
脆
塑性金属材料
性
材
强度指标: e， s， b
弹性变形:
物体受力后，当外力去掉完全可以恢复的变形。
塑性变形:
物体受力后，当外力去掉不可以恢复的变形。
重要概念：
内力——外力作用引起物体内部相互作用的力。
应力——内力在截面上一点分布的集度。(正应力、切应力)
变形——形状尺寸的变化。 位移——空间位置的变化。
应变——单位变形量的衡量。 （正应变、切应变）
一般先整体后分离体
（2）受力分析图
主动力，去掉约束以约束反力代替, 注意作用力与
反作用力
（3）平衡方程
Fx Fy
0 0
注意写方程名称，如： mo (Fi ) 0
（4）返回 （1），直到能求出所需求未知数
受力分析 图示构件CB上分别作用一力偶M，见图(a), 或力F， 见图(b)。当求铰链A、B、C的约束反力时，能否将力 偶M或力F分别移到构件AC上?
2a
XA
q
q A
A a
m
C
m C
NC′
a
C
NC
B
NB
B BC为二力构件
YA XA
A
q
m C
NC′
由整体(亦可取AC)平衡:
Fx 0
XA NB
2 0 5
Fy 0
YA NB
1 q 2a 0 5
M A 0
2qa2 m NB
2 2a 0 5
X A 50 (N) YA 125 (N)
(n — 安全因数)
（1）塑性材料 u s (或 0.2 ) ，
（2）脆性材料 u b ，
[ ] u
n
许用应力
强度条件：
一些概念
材料的力学特性： 塑性材料：抗拉=抗压>抗剪 脆性材料：抗压>抗剪>抗拉
破坏：塑性材料：剪切破坏（拉伸—颈缩，扭转—平断口） 脆性材料：拉伸断裂（拉伸—平断口，扭转—45螺旋面） 剪切断裂（铸铁压缩—45斜断口）
Fx=0, XD+XC-qa=0
Fy=0, YD+YC=0
XD＝qa/2 XC＝qa/2
2 取BC为研究对象(不包含B端铰链）
XB
M X'C
Ba C YB Y'C
MB=0, -Y'C a+M=0
Y'C＝qa
Y'C 代入CD的 Fy=0 方程得： YD＝-qa
3 再取整体为研究对象：
YD
P
D
BM
3a
3
)2
(
3
1)2
]
158.6 170M Pa
满足第四强度理论要求.
组合变形
斜弯曲 拉(压)弯组合 拉(压)扭组合 弯扭组合
拉弯组合——偏心拉伸或压缩
注意：My、Mz，Wy，Wz表达
Z
Mz Wz
,
Wz
hb2 6
y
My Wy
,
Wy
bh2 6
L
P A
,
A bh
x
P
B zC
N Mz
A
o My y
9、各种力系的平衡条件： 平衡方程形式、条件
10、力系简化：平面力系、特殊力系简化结果 11、力对点的矩、力对轴的矩：平面
12、静定问题：未知数的个数平衡方程个数 超静定概念
二、典型约束及其约束力 一、柔索约束 二、光滑面约束 三、光滑铰链约束 固定铰，可动铰，铰链连接 四、固定端约束
受力图
确定研究对象，取分离体 先画出主动力 去掉约束，以约束力代替
x
E 1
2
(
x
y
)
1
2.1 0 .3
2
(1
.
8
8
0
.
3
7
.
3
7
)1
0
7
9
4
.
4
M
P
a
y
E 1
2
(
y
x
)
1
2 .1 0 .3
2
(
7
.
3
7
0
.
31
.
8
8
)1
0
7
1
8
3
.
1
M
P
a
1 1 8 3 .1M P a , 2 9 4 .4 M P a , 3 0
eq4
1 2
[(
1
2
)2
(
2
平面应力状态应力分析
截面应力：