甘肃省兰州市联片办学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)

2021-2022学年甘肃省兰州市第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．抛物线28y x =的焦点坐标为 A ．(0,2) B ．(2,0) C ．1(,0)32D ．1(0,)32答案：D解：抛物线28y x =可化为218x y =，∴抛物线28y x =的焦点在y 轴上，∵128=p ，∴11 232p =，∴抛物线的焦点坐标为10,32⎛⎫⎪⎝⎭，故选D ． 2．双曲线221416y x -=的渐近线方程为（ ）A ．12y x =± B ．2y x =± C ．14y x =±D ．4y x =±答案：A令双曲线方程得右边为0，可得双曲线的渐近线方程.解：解：令双曲线方程得右边为0，可得220416y x -=，可得12y x =±，即：双曲线221416y x -=的渐近线方程为12y x =±，故选：A.点评：本题主要考查双曲线的渐近线方程，注意牢记双曲线渐近线的求法. 3．若方程2212x y m m+=-表示椭圆，则实数m 的取值范围为（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()0,2 D ．()()0,11,2答案：D由题知0202m m m m >⎧⎪->⎨⎪≠-⎩，解不等式组即可得答案.解：解：因为方程2212x y m m+=-表示椭圆 所以0202m m m m >⎧⎪->⎨⎪≠-⎩，解得021m m m >⎧⎪<⎨⎪≠⎩，所以实数m 的取值范围为()()0,11,2故选：D4．命题“00x ∃>，00sin x x <”的否定是（ ） A ．00x ∃≤，00sin x x < B ．00x ∃≥，00sin x x > C ．0x ∀>，sin x x ≥ D ．0x ∀>，sin x x >答案：C特称命题否定为全称命题即可解：命题“00x ∃>，00sin x x <”的否定是“0x ∀>，sin x x ≥”， 故选：C5．如果质点A 按照规律23s t =运动，则在3t =时的瞬时速度为 A ．6 B ．18C ．54D ．81答案：B对23s t =求导，再把3t =代入,从而可得3t =时的瞬时速度. 解：质点A 按照规律23s t =运动，'6s t ∴=，∴根据导数的物理意义可得，在3t =时的瞬时速度为6318⨯=，故选B.点评：本题主要考查导数的物理意义，意在考查利用所学知识解决实际问题的能力，属于简单题.6．设函数y ＝f (x )＝x 2－1，当自变量x 由1变为 1.1时，函数的平均变化率为（ ） A ．2.1 B ．1.1 C ．2 D ．0答案：A由平均变化率的定义计算．解：22(1.1)(1)(1.11)(11) 2.11.110.1y f f x ∆----===∆- 故选：A ．7．已知0a >，0b >，则“4a b +=1a =，4b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件答案：B根据基本不等式确定等式成立的条件，然后由充分必要条件的定义判断．解：0a >，0b >时，4a b +≥=4a b =.因为4a b =时，不一定有1a =，4b = 故选：B.8．椭圆与双曲线2213y x -=有相同的焦点1F ，2F ，离心率互为倒数，P 为椭圆上任意一点，则角12F PF ∠的最大值为（ ） A ．5π6B ．2π3 C ．π2D ．π3答案：D设椭圆方程为22221x y a b+=，根据条件列方程求出,a b ，即可求出椭圆方程，当点P 为椭圆短轴端点时角12F PF ∠最大，利用余弦定理可求得该角. 解：设椭圆方程为22221x y a b+=，则222213211c c a a b c ⎧=+⎪⎪⋅=⎨⎪=+⎪⎩，解得2216,12a b ==， 则椭圆方程为2211612x y +=， 当点P 为椭圆短轴端点时角12F PF ∠最大，此时()22212221616161cos 22162a a c F PF a +-+-∠===⨯， 因为()120,F PF π∠∈，12π3F PF ∴∠= 故选：D.9．已知点P 是抛物线22y x =-上的一个动点，则点P 到点()0,2M 的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） AB ．3 CD ．92答案：A求出抛物线的焦点F 的坐标，分析可知点P 到点()0,2M 的距离与点P 到准线12x =的距离之和等于点P 到点()0,2M 的距离与点P 到点F 的距离之和，利用当点P 为线段MF 与抛物线的交点时，即M 、P 、F 三点共线时取PM PF +取最小值可得结果.解：抛物线22y x =-的焦点为1,02F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，准线方程为12x =，如下图所示，由抛物线的定义知，点P 到准线12x =的距离PD 等于点P 到焦点F 的距离PF ，因此点P 到点()0,2M 的距离与点P 到准线12x =的距离之和等于点P 到点()0,2M 的距离与点P 到点F 的距离之和，其最小值为点()0,2M 到点1,02F ⎛⎫- ⎪⎝⎭的距离（当点P 为线段MF 与抛物线的交点时，即M 、P 、F 三点共线时）11744+ 故选：A.10．已知点1F ，2F 为椭圆22142x y+=的左右焦点，过点1F 与x 轴垂直的直线与椭圆交于A ，B 两点，则三角形2ABF 的内切圆的半径为（ ）A ．2B ．1C 2D 2答案：C根据题意得2ABF 的周长为48a =，2AB =，进而等面积法求解即可. 解：解：根据题意得2,2a b c ===()12,0F ， 因为过点1F 与x 轴垂直的直线与椭圆交于A ，B 两点 所以()()2,1,2,1A B ---，2AB = 根据椭圆定义得2ABF 的周长为48a =， 不妨设三角形2ABF 的内切圆的半径为r ，所以根据等面积法得21211422ABF S a r AB F F =⨯⋅=△，代入数据得22r故选：C11．已知椭圆C ：22221x y a b +=()0a b >>的右焦点为(),0F c ，右顶点为A ，以OA 为直径的圆交直线cy x b=于点B （不同于原点O ），设OBF 的面积为S ．若S AB AF =⋅，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．12 B ．13C ．34D ．35答案：D由题可得Rt OAB 的三边长，再结合三角形面积公式及向量数量积公式可得,,a b c 的关系式，即求.解：依题意，得OB AB ⊥， ∴点A 到直线c y x b =的距离22||AB c b c==+， 在Rt OAB 中，∵OA a =，AB c =， ∴OB b =， ∵S AB AF =⋅，∴1sin ()cos 2bc BOA c a c BAO ∠=-∠，其中sin cos BOA BAO ∠=∠， ∴()2b a c =-，∴()224b a c =-，即225830c ac a -+=， 得2583e e -+=(53)(1)0e e --=，∴35e =或1e =（舍）∴离心率为35.故选：D.12．下列结论正确的个数为（ ）①已知1F ，2F 分别为椭圆22:143x y C +=的左、右焦点，点P 为椭圆C 上的动点，则12PF F △的重心G 的轨迹方程为()2293104x y y +=≠②若动点(),P x y2，则点P 的轨迹为双曲线；③动点P 到直线40x +=的距离减去它到()2,0M 的距离之差是2，则点P 的轨迹是抛物线；④点2F 为椭圆2212516x y +=的右焦点，点P 为椭圆上任意一点，点()1,3M ，则2PF PM+的最小值为5；⑤斜率为2的直线与椭圆()222210x y a b a b+=>>交于A ，B 两点，点M 为AB 的中点，直线OM 的斜率为14-（O 为坐标原点）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D设()G x y ,，由重心坐标公式可得(3,3)P x y ，代入椭圆方程化简即可判断①，根据两点间的距离公式及双曲线的定义可判断②，由抛物线的定义判断③，根据椭圆的定义转化为动点到两定点间距离差的最大值，数形结合求解即可判断④，由点差法建立,a b 关系，求出离心率判断⑤.解：设椭圆的动点坐标00(,)P x y ，12PF F △的重心()G x y ,，则003003x c c x y y +-⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩， 所以03x x =，030y y =≠，代入椭圆方程可得()2293104x y y +=≠，故①正确； 动点(),P xy24<，即动点到定点(2,0)-与(2,0)的距离之差为定值且小于两定点间的距离，所以动点轨迹为双曲线一支，故②错误； 动点P 到直线40x +=的距离减去它到()2,0M 的距离之差是2，即动点P 到直线20x +=的距离与P 到()2,0M 的距离相等，所以点P 的轨迹是抛物线，故③正确； 由M 在椭圆内，如图，22211||||10(||||)10||10(13)(30)1055PM PF PF PM F M ∴+=--≥-=++-=-=当且仅当1,,P F M 共线时，2||||PM PF +取得最小值，即最小值为5成立，故④正确；设1122,,()()A x y B x y ，，可得22221122222211,，x y x y a b a b+=+=两式相减可得1212121222()()()()x x x x y y y y a b -+-+=-，由题意可得12122y y x x --=，且1212(,)22x x y y M ++，121214y y x x +=-+，所以22112(),42b a -=⨯-=-则22121122c b e a a ==--=故⑤正确. 所以正确的结论有4个， 故选：D 二、填空题13．下列各结论中，正确的是______．①“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的充分不必要条件； ②“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的充分不必要条件； ③“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的必要不充分条件； ④“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的必要不充分条件． 答案：①③利用充分条件和必要条件结合复合命题的真假判断方法分析判断即可解：对于①，当p q ∧为真时，,p q 都为真，所以p q ∨为真，当p q ∨为真时，,p q 至少有一个为真，则p q ∧不一定为真，所以“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的充分不必要条件，所以①正确，对于②，当p q ∧为假时，,p q 中至少有一个为假，则p q ∨不一定为假，当p q ∨为假时，,p q 都为假，则p q ∧一定为假，所以“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的必要不充分条件，所以②错误，对于③，当p q ∨为真时，,p q 至少有一个为真，所以p ⌝不一定为假，而当p ⌝为假时，p 为真，所以p q ∨一定为真，所以“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的必要不充分条件，所以③正确，对于④，当p ⌝为真时，p 为假，则p q ∧为假，当p q ∧为假时，,p q 中至少有一个为假，所以p 不一定为假，则p ⌝不一定为真，所以“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的充分不必要条件， 所以④错误， 故答案为：①③14．与双曲线221916x y -=有共同的渐近线,且经过点()3,23-的双曲线方程是______. 答案：224194x y -=解：设22916x y λ-=,将()3,23-代入求得14λ=. 双曲线方程是224 1.94x y -= 15．在平面直角坐标系xoy 中，点M 是椭圆()222210x y a b a b+=>>上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于P 、Q 两点．若MPQ 为锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是____________． 答案：6251,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】解：试题分析：∵△PQM 是锐角三角形， ∴∴2222cos cos 4MD c QMD ac a c b QMaπ∠==>=<- 22222,ac a c ac a c >-<- ∴22210,10e e e e +->+-< 解得6251e e --><∴该椭圆离心率的取值范围是6251--⎝⎭ 故答案为6251--⎝⎭16．已知抛物线C ：2y 2px(p 0)=>的焦点为F ，过F 且倾斜角为60的直线l 与抛物线C在第一、四象限分别交于A 、B 两点，与它的准线交于点P ，则AB PB=_____．答案：2：1设出A 、B 坐标，利用焦半径公式求出|AB |，结合x 1x 2＝24p ，求出A 、B 的坐标，然后求其比值．解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则y 12＝2px 1，y 22＝2px 2， |AB |＝x 1+x 2+p ＝2028sin 603p p =，即有x 1+x 2＝53p ， 由直线l 倾斜角为60°，则直线l 的方程为：y ﹣0x ﹣2p ）， 联立抛物线方程，消去y 并整理，12x 2﹣20px +3p 2＝0， 则x 1x 2＝24p ，可得x 1＝32p ，x 2＝16p ，则|AP |＝4p ， ∴AB PB=2.故答案为:2:1.点评：本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用． 三、解答题17．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{}14B x x =<<． (1)当3a =时，求A B ；(2)“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 答案：(1){}15A B x x ⋃=-≤≤ (2){}1a a <（1）由3a =，得到{}15A x x =-≤≤，再利用并集的运算求解； （2）根据 “x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得到AB ，然后分A =∅，A ≠∅讨论求解. (1)解：当3a =时，{}15A x x =-≤≤． 因为{}14B x x =<<， 所以{}15A B x x ⋃=-≤≤． (2)因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件， 所以AB ．当A =∅时，符合题意，此时有22a a +<-，解得：0a <．当A ≠∅时，要使AB ，只需22,24,21,a a a a +≥-⎧⎪+<⎨⎪->⎩解得：01a ≤<，综上：1a <．所以实数a 的取值范围{}1a a <． 18．已知命题p ：方程表示焦点在x 轴上的双曲线．命题:q 曲线2(23)1y x m x =+-+与x 轴交于不同的两点，若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围． 答案：522m <≤或12m <. 分别求出命题p 、q 为真命题时m 的范围，根据复合命题真值表可得命题p ，q 命题一真一假，分p 真q 假和p 假q 真求出m 的范围，再求并集． 解：解：方程22122x y m m -=-表示焦点在x 轴上的双曲线， ∴20220m m m >⎧⇒>⎨->⎩若p 为真时：2m >，曲线2(23)1y x m x =+-+与x 轴交于不同的两点， 则△25(23)402m m =-->⇒>或12m <， 若q 真得：52m >或12m <， 由复合命题真值表得：若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，p ，q 命题一真一假若p 真q 假：522m <； 若p 假q 真：12m <∴实数m 的取值范围为：522m<或12m <． 19．设1F ,2F 分别是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，113AF BF =（1）若24,AB ABF =∆的周长为16，求2AF ； （2）若23cos 5AF B ∠=，求椭圆E 的离心率.答案：（1）5；（2）2. 【解析】解：试题分析：（1）由题意113,4AF F B AB ==可以求得113,1AF F B ==，而2ABF ∆的周长为16，再由椭圆定义可得12416,28a AF AF a =+==.故212835AF a AF =-=-=.（2）设出1F B k =，则0k >且13,4AF k AB k ==.根据椭圆定义以及余弦定理可以表示出,a k 的关系()(3)0a k a k +-=，从而3a k =，2123,5AF k AF BF k ===，则22222||||BF F A AB =+，故12F A F A ⊥，12AF F ∆为等腰直角三角形.从而2c a =，所以椭圆E 的离心率2c e a ==. （1）由113,4AF F B AB ==，得113,1AF F B ==.因为2ABF ∆的周长为16，所以由椭圆定义可得12416,28a AF AF a =+==.故212835AF a AF =-=-=.（2）设1F B k =，则0k >且13,4AF k AB k ==.由椭圆定义可得2223,2AF a k BF a k =-=-.在2ABF ∆中，由余弦定理可得22222222||||2cos AB AF BF AF BF AF B =+-⋅∠，即2226(4)(23)(2)(23)(2)5k a k a k a k a k =-+---⋅-，化简可得()(3)0a k a k +-=，而0a k +>，故3a k =.于是有2123,5AF k AF BF k ===.因此22222||||BF F A AB =+，可得12F A F A ⊥，故12AF F ∆为等腰直角三角形.从而c =，所以椭圆E 的离心率c e a ==. 【解析】1.椭圆的定义；2.椭圆的离心率求解.20．已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，椭圆的左、右焦点分别是12F F 、，点M 为椭圆上的一个动点，12MF F △（Ⅰ）求椭圆C 的方程：（Ⅱ）P 为椭圆上一点，1PF 与y 轴相交于Q ，且112F P FQ =，若1PF 与椭圆相交于另一点R ， 求2PRF △的面积 .答案：（1）22143x y +=（2）157 【解析】解：试题分析：（Ⅰ）由已知条件：12c e a ==，122c b bc ⋅⋅==椭圆C 的方程；（Ⅱ） 由112F P FQ =，知Q 为1F P 的中点，设()0,Q y ，则()1,2P y ，由此利用韦达定理、弦长公式能求出2PRF ∆的面积. 试题解析：解：（I )由已知条件：12c e a ==，122c b bc ⋅⋅=∴2,1a b c === ∴椭圆C 的方程为22143x y += . (Ⅱ)由112F P FQ =，知Q 为1F P 的中点，所以设()0,Q y ，则()1,2P y , 又P 满足椭圆的方程，代入求得34y =. ∴直线1PF 方程为()314y x =+ . 由()22314{143y x x y =++= 得 276130x x +-= . 设()11,P x y ，()22,R x y ，则 1212613,77x x x x +=-=- .∴1212627,728y y y y +==- ，∴212115227PRF S c y y c ∆=⋅⋅-==. 说明：各题如有其它解法可参照给分.点睛：本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、韦达定理、弦长公式的合理运用；当直线与圆锥曲线相交时，将三角形的面积转化为求弦长问题，即联立直线的方程与圆锥曲线的方程构成方程组，结合韦达定理12y y -=.21．已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b -=>>与双曲线222:142x y C -=有相同的渐近线，且点(P 在1C 上. （1）求1C 的标准方程；（2）过点()1,1M 的直线l 与双曲线1C 交于,A B 两点，且M 恰好是线段AB 的中点，求直线l 的方程.答案：（1）2212x y -=；（2）210x y -+=.（1）设()221:042x y C λλ-=≠，将(P 代入可得λ，进而可得1C 的标准方程； （2）设直线():11l y k x =-+，将其与1C 联立得到关于x 的方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式可解得k ，进而可得直线l 的方程.解：（1）因为1C 与2C 的渐近线相同，可设()221:042x y C λλ-=≠将(P 代入得831422λ=-=，所以1C 的标准方程为2212x y -=. （2）直线l 的斜率显然存在，设直线():11l y k x =-+， 联立方程组()221211x y y k x ⎧-=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y 可得()()()22212412120k x k k x k -+----=，由221208(22)0k k k ⎧->⎨∆=-+->⎩得11k <<且2≠±k . 设()1122(),,,A x y B x y ，则()1224121k k x x k -+=-因为M 是线段AB 的中点，所以()122211221k k x xk -+==-，解得12k =，满足题意.所以直线l 的方程为()1112y x =-+，即210x y -+=.22．已知F 为抛物线C ：x 2=2py (p >0)的焦点，点M 在抛物线C 上，O 为坐标原点，△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为94π. （1）求抛物线C 的方程；（2）设A (2，1)，B 是抛物线C 上异于A 的一点，直线AB 与直线y =x -2交于点P ，过点P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点N ，证明：直线BN 恒过一定点，并求出该定点的坐标.答案：（1）x 2=4y ；（2）证明见解析，定点(2，2).(1)由题意知圆心必在4p y =，由相切即可知34pr =，结合已知圆的面积即可求出p =2，进而可求出抛物线的方程.(2) 设211(,)4x B x ，写出直线AB 的方程与y =x -2联立，求出P 的横坐标，即可知N 的横坐标，进而可求出N 的坐标，由直线的点斜式可写出直线BN 的方程，从而可求出所过定点.解：解：（1）设△OFM 外接圆的半径为r ，由题知圆心必在4py =， 且圆心到准线的距离3424p p p r +==，所以239()44p π⋅=π，解得p =2， 所以抛物线C 的方程为：x 2=4y .（2）设211(,)4xB x ，由题意知，12x ≠，则直线AB 的方程：211141(2)2x y x x --=--，化简得：121(2)4x y x +-=-，与y =x -2联立得121(2)42x y x y x +⎧-=-⎪⎨⎪=-⎩， 解得11282p x x x -=-，把112(4)2p x x x -=-代入x 2=4y 得：2114()2N x y x -=-， 即211112(4)4(,())22x x N x x ----，则直线BN 的方程：221121111114()42()2(4)42x x x x y x x x x x ----=----， 约分得：11211142()2()44x x x x y x x -+--=-，化简得111141()()422x x x y x x x --+--， 因为与x 1无关，所以当x =2，y =2时恒成立，所以直线BN 恒过定点(2，2).点评：关键点睛:本题第二问的关键是联立直线和直线求出P 的横坐标，写出N 的坐标后，写出直线BN 的方程.。

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！2019-2020学年度第一学期联片办学期末考试高二年级语文试卷第I卷阅读题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读(本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下列小题。

“诗教”一词，最早出现于《礼记·经解》之中：“孔子曰：入其国，其教可知也。

其为人也，温柔敦厚，诗教也。

”“温柔敦厚”作为孔子诗教的目标，是指用“以诗化民”的方式，来培育平和、理性、通达的人格，并由个体上升至国家、民族、天下，意在构建一种雅正中和的社会范式。

孔子把诗教作为一种人文教化的途径，对《诗》之义理加以阐发，奠定了儒家诗教观念的原初意蕴。

孔子不但在教育主张上提倡诗教，而且身体力行地从事诗教传播活动。

《论语·泰伯》云：“子曰：兴于诗，立于礼，成于乐。

”诗教在礼乐教化之先，是通向礼乐教化、成为仁人君子的基础和起点。

孔子之贡献在于，使记录了敬神祭祖、讽诵王德的王官之诗同时成为开启后世思想观念的学术之诗。

儒家学人在以诗为教的论诗、释诗的传播活动中融入了儒家的道德理想，诗教遂成为一种学术和思想观念。

以情感为立足点的诗教不同于仅化教条的政治说教。

情感教化如春风化雨，润物无声，最能深入人心。

王一川说：“从‘诗教’的提出和目的，还应当看到中国古代对文化软实力的认识。

有关社会和睦、忠信、孝悌等伦理训诫，不宜直接以强制方式或生硬方式去实施，而需要借助以诗歌为代表的艺术的魅力感染方式来委婉地传达，也就是在‘温柔敦厚’中达到伦理劝诫的效果。

”春秋时期的孔子已经有了初步的“文化软实力”的认识。

孔子评价《关雎》时说“乐而不淫，哀而不伤”，从中可以看出诗教所秉持的情感，认为“哀”与“乐”都是正常合理的情感，但不是个人欲望的无度宣泄，而是合理情志的理性表达，更是一种自我价值的启发。

“诗”不仅是一种语言艺术，更是营造诗意人生与趣味生活、培养高尚人格与高雅情调的资源和途径。

如《论语·先进》中，孔子对于曾皙所描绘的“暮春者，春服既成，冠者五六人，童子六七人，浴乎沂，风乎舞雩，咏而归”的人生理想尤其赞赏。

选择题下列加点字注音正确的一项（）A.妖娆ráo 娉婷pīng 褴褛lǔ 自惭形秽huìB.怨怅zhàng 摇曳yè 嗔怒chēn 箪食壶浆dānC.旁骛wù 亵渎xiè 宽宥yòu 强聒不舍gōD.箴言zhēn 恪守kè 恣睢suī 矫揉造作jiǎo 【答案】D【解析】A.有误，褴褛lǚ；B.有误，怨怅chàng；C.有误，强聒不舍guō。

故选D。

选择题下列词语没有错字的一组（）A. 恪尽职守锲而不舍相形见绌怒不可遏B. 廓然无累重蹈复辙涕泗横流气呑斗牛C. 辨伪去妄根深帝固墨守成规腐草为萤D. 喏喏连声脑羞成怒恃才放犷强聒不舍【答案】A【解析】B项，“重蹈复辙”应为“重蹈覆辙”，“气呑斗牛”应为“气吞斗牛”；C项；“根深帝固”应为“根深蒂固”；D项，“喏喏连声”应为“诺诺连声”，“脑羞成怒”应为“恼羞成怒”，“恃才放犷”应为“恃才放旷”。

故选A项选择题下列句子中加点的成语使用正确的一项是（）A.这份试卷中第一小题他花了10分钟的时间才完成，真是小题大做。

B.篮球比赛输了，不要怨天尤人，而要吸取教训，加紧训练，提高技艺。

C.经过大家的努力，我们终于登峰造极，在山顶欣赏到了美好的景色。

D.黄山的石、雾、松是大自然的造化，无不巧夺天工，令人赞叹不已。

【答案】B【解析】A.“小题大做”比喻不恰当地把小事当作大事来处理，有故意夸张的意思，此处属于望文生义；B.“怨天尤人”指遇到挫折或出了问题，一味抱怨天，责怪别人，使用正确；C.“登峰造极”比喻学问、技能等达到最高的境界或成就，此处属于望文生义；D.“巧夺天工”意思是人工的精巧胜过天然，形容技艺十分巧妙，不能用于形容自然景物。

故选B。

选择题下列句子中没有语病的一项是（）A. 屠呦呦获得2015年诺贝尔奖生理学或医学奖的原因，是因为她开创性地从中草药中分离出青蒿素应用于疟疾治疗。

2019-2020 学年甘肃省兰州高二（上）期末数学试卷（理科）一、（每小 5 分）1．（5分）在数列 1，2，，⋯中， 2是个数列的（）A．第16 B．第 24 C．第 26 D．第 282．（5分）在△ ABC中，若 2cosB?sinA=sinC ，△ ABC的形状必定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形 D．等三角形3．（5 分）量 x，y 足束条件，z=x y 的取范（）A．[2 ，6]B．（∞， 10] C ． [2 ，10] D．（∞， 6]n}的公差 2，若 a 1342）4．（5 分）已知等差数列 {a，a，a 成等比数列， a 等于（A． 4 B．6 C． 8 D． 105．（5 分）若 a＜b＜0，以下不等式成立的是（）A． a2＜b2B．a2＜ ab C．D．6．（5 分）不等式 ax2 +bx+2＞0 的解集是（，）， a+b 的是（）A． 10 B． 14C．14 D． 107．（5 分）抛物 y=2x2的焦点到准的距离（）A．B．C．D． 48．（5 分）命 p：? n∈ N，n2＞ 2n，￢ p （）A． ? n∈N，n2＞2n B．? n∈N，n2≤ 2n C． ? n∈N，n2≤2n D．? n∈N，n2=2n9．（5 分）已知向量=（1，m 1）， =（m，2），“ m=2”是“与共”的（）A．充足不用要条件 B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件10．（5 分）以下相关命的法正确的选项是（）A．命“若 x2＞1， x＞1”的否命“若 x2＞ 1， x≤1”B．“ x= 1”是“x2 2x+3=0”的必需不充足条件C．命“ ? x∈ R，使得 x2 +x+1＜0”的否认是“ ? x∈R，均有 x2+x+1＜0”D．命“若 x=y， cosx=cosy”的逆否命真命11．（5 分）已知 x，y＞0，且，x+2y的最小（）A．B．C．D．12．（5 分）已知（a＞b＞0）的两个焦点分F1，F2，若上不存在点P，使得∠ F1 PF2是角，离心率的取范是（）A．B．C．D．二、填空（每小 5 分）13．（5 分）若当x＞2 ，不等式恒成立， a 的取范是．14．（5 分）在△ ABC中，角A， B， C 的分a， b， c．若（ a2+c2b2） tan B=ac，角 B的．15．（5分）已知F1，F2的两个焦点，F1的直交于A、B两点，若|F 2A|+|F2B|=12，|AB|=．16．（5 分）双曲C：分双曲 C 的左、右焦点．若M，足|（O原点），双曲C的离心率．双曲C存在点三、解答17．（10 分）在等差数列 {a n} 中， a2=4，a4+a7=15．（1）求数列 {a n} 的通公式；（2），求b1+b2+b3+⋯+b10的．18．（12 分）在△ ABC中，角 A，B，C 所的分a， b， c，已知 a=2，c=5，cosB= ．（1）求 b 的；（2）求 sinC 的．2 2 2 19．（12 分）已知会合 A 是函数 y=lg （20 8x x ）的定域，会合 B 是不等式 x 2x+1 a ≥0（a＞0）的解集， p：x ∈A，q：x∈B．（2）若￢ p 是 q 的充足不用要条件，求数 a 的取范．20．（ 12 分）如图，正方形 ADEF与梯形 ABCD所在的平面相互垂直， AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4， M为 CE的中点．（1）求证： BC⊥平面 BDE；（2）求平面 BEC与平面 ADEF所成锐二面角的余弦值．21．（12 分）已知函数 f （ x） =ax2﹣ax﹣1（a∈R）．（1）若对随意实数x，f （x）＜ 0 恒成立，务实数 a 的取值范围；（2）解对于 x 的不等式 f （ x）＜ 2x﹣ 3．22．（ 12 分）已知椭圆 C：+ =1（a＞b＞ 0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0）．（1）求椭圆 C的方程；（2）过点 M的直线 l 与椭圆 C订交于 A、B 两点，设点 N（3，2），记直线 AN，BN的斜率分别为 k1， k2，问： k1+k2能否为定值？并证明你的结论．2019-2020 学年兰州高二（上）期末数学试卷（理科）参照答案与试题分析一、（每小 5 分）1．（5 分）在数列A．第 16 B．第【解答】解：数列1，2，24C．第1，2，，⋯中， 226D．第 28，⋯就是数列是个数列的（，，），，，⋯，∴a n==∴=2=，∴n=26，，故 2 是个数列的第 26 ，故： C．2．（5 分）在△ ABC中，若 2cosB?sinA=sinC ，△ ABC的形状必定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形 D．等三角形【解答】分析：∵ 2cosB?sinA=sinC=sin （ A+B）? sin （ A B） =0，又 B、A 三角形的内角，∴A=B．答案： C3．（5 分）量 x，y 足束条件，z=x y 的取范（）A． [2 ，6] B．（∞， 10] C ． [2 ，10] D．（∞， 6]【解答】解：依据量 x，y 足束条件画出可行域，由? A（3， 3），由适当 z=x y 点 A（3， 3）， Z 最大 6．故所求 z=x﹣y 的取值范围是（﹣∞，6]应选： D．4．（5分）已知等差数列 {a n} 的公差为 2，若 a1，a3，a4成等比数列，则 a2等于（）A．﹣ 4 B．﹣6 C．﹣ 8 D．﹣ 10【解答】解：∵等差数列 {a n} 的公差为 2，a1，a3， a4成等比数列，∴（ a1+4） =a （a +6），211∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．应选： B．5．（5 分）若 a＜b＜0，以下不等式成立的是（）A． a2＜b2B．a2＜ ab C．D．【解答】解：方法一：若a＜b＜0，不如设 a=﹣2，b=﹣ 1 代入各个选项，错误的选项是A、B、D，应选 C．方法二：∵ a＜b＜0∴a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）＞ 0 即 a2＞b2，应选项 A 不正确；∵a＜b＜0∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞ 0 即 a2＞ab，应选项 B 不正确；∵a＜b＜0∴﹣1=＜0即＜1，应选项C正确；∵a＜b＜0∴＞0即，应选项D不正确；应选 C6．（5 分）不等式 ax2 +bx+2＞0 的解集是（﹣，），则a+b的值是（）A． 10 B．﹣ 14C．14D．﹣ 10【解答】解：不等式 ax2+bx+2＞0 的解集是（﹣，），∴﹣，是方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a＜0，∴﹣=﹣+，=﹣×，解得 a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14应选： B7．（5 分）抛物线 y=2x2的焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．4【解答】解：依据题意，抛物线的方程为y=2x2，其标准方程为 x2=y，此中 p=，则抛物线的焦点到准线的距离p=，应选： C．8．（5 分）设命题 p：? n∈ N，n2＞ 2n，则￢ p 为（）A． ? n∈N，n2＞2n B．? n∈N，n2≤ 2n C． ? n∈N，n2≤2n D．? n∈N，n2=2n【解答】解：命题的否认是： ? n∈N，n2≤2n，应选： C．9．（5 分）已知向量=（1，m﹣1），=（m，2），则“ m=2”是“与共线”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件【解答】解：若与共线，则1×2﹣m（m﹣1）=0，2即 m﹣ m﹣ 2=0，得 m=2或 m=﹣1，则“ m=2”是“与共线”的充足不用要条件，应选： A10．（5 分）以下相关命题的说法正确的选项是（）A．命题“若 x2＞1，则 x＞1”的否命题为“若x2＞ 1，则 x≤1”B．“ x=﹣1”是“x2﹣2x+3=0”的必需不充足条件C．命题“ ? x∈ R，使得 x2 +x+1＜0”的否认是“ ? x∈R，均有 x2+x+1＜0”D．命题“若 x=y，则 cosx=cosy”的逆否命题为真命题【解答】解：命题“若 x2＞ 1，则 x＞1”的否命题为：“若 x2≤1，则 x≤1”，故 A 错误；“x=﹣1”是“x2﹣2x+3=0”的既不充足又不用要条件，故 B 错误；命题“ ? x∈R， x2 +x+1＜ 0”的否认是：“ ? x∈R， x2 +x+1≥0”，故 C 错误；若 x=y，则 x 与 y 的各三角函数值相等，再由逆否命题与原命题等价，故 D正确；应选 D．11．（5 分）已知 x，y＞0，且，则x+2y的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：由得，，∴，当且仅当x=y=时取等号．应选： D．12．（5 分）已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得∠ F1 PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P 取端轴的一个端点时，使得∠F1PF2是最大角．已知椭圆上不存在点P，使得∠F1 PF2是钝角，∴b≥c，可得 a2﹣c2≥c2，可得： a．∴．应选： A．二、填空题（每题 5 分）13．（5 分）若当 x＞2 时，不等式恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，2+2]．【解答】解：当 x＞2 时，不等式恒成立，即求解 x+的最小值，x+=x﹣2++2=2+2，当且仅当x=2+时，等号成立．因此 a 的取值范围是：（﹣∞， 2+2] ．故答案为：（﹣∞， 2+2] ．A， B， C 的对边分别为a， b， c．若（ a2+c2﹣b2） tan B=ac，则14．（5 分）在△ ABC中，角角B的值为或．【解答】解：∵，∴ cosB× tanB=sinB=∴B=或应选 B．15．（5分）已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F 2A|+|F2B|=12，则|AB|=8．【解答】解：依据题意，椭圆的方程为，则 a=5，由椭圆的定义得， |AF1|+|AF 2|=|BF 1|+|BF 2|=2a=10 ，两式相加得 |AB|+|AF 2 |+|BF 2|=20 ，又由 |F 2A|+|F2B|=12，则|AB|=8 ，故答案为： 8．16．（5 分）设双曲线C：分别为双曲线 C 的左、右焦点．若C的离心率为．双曲线 C存在点 M，知足|（O为原点），则双曲线【解答】解：如图，由意可 M（），代入双曲方程，可得，∴，由，可得 |MF1|=3|MF 2 | ，又|MF1| |MF2|=2a ， |MF2|=a ，∴，整理得： c2=2a2，即．故答案：．三、解答17．（10 分）在等差数列 {a n} 中， a2=4，a4+a7=15．（1）求数列 {a n} 的通公式；（2），求b1+b2+b3+⋯+b10的．【解答】解：（1）等差数列 {a n} 的公差 d，由已知得解得⋯（4 分）∴a n=3+（n 1）× 1，即 a n=n+2⋯（ 6 分）（2）由（ 1）知，b1 +b2+b3+⋯+b10=21+22+⋯+210=⋯（ 10 分）=2046⋯（ 12 分）18．（12 分）在△ ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为a， b， c，已知 a=2，c=5，cosB= ．（1）求 b 的值；（2）求 sinC 的值．【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，代入数据可得 b2=4+25﹣2× 2×5× =17，∴b=；（2）∵ cosB=，∴ sinB==由正弦定理=，即=，解得 sinC=2 2 2 19．（12 分）已知会合 A 是函数 y=lg （20﹣ 8x﹣x ）的定义域，会合 B 是不等式 x ﹣2x+1﹣a ≥0（a＞0）的解集， p：x ∈A，q：x∈B．（2）若￢ p 是 q 的充足不用要条件，务实数 a 的取值范围．【解答】解：（1）由条件得： A={x| ﹣10＜x＜2} ， B={x|x ≥ 1+a 或 x≤ 1﹣ a}若 A∩B=?，则一定知足因此， a 的取值范围的取值范围为：a≥11；（2）易得： ?p：x≥2 或 x ≤﹣ 10，∵?p 是 q 的充足不用要条件，∴{x|x ≥2 或 x≤﹣ 10} 是 B={x|x ≥ 1+a 或 x≤ 1﹣a} 的真子集，则∴a的取值范围的取值范围为： 0＜ a≤ 1．20．（ 12 分）如图，正方形 ADEF与梯形 ABCD所在的平面相互垂直， AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4， M为 CE的中点．（1）求证： BC⊥平面 BDE；（2）求平面 BEC与平面 ADEF所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵ ADEF为正方形，∴ ED⊥AD．又∵平面 ADEF⊥平面 ABCD，且平面 ADEF∩平面 ABCD=AD．又∵ ED? 平面 ADEF，∴ ED⊥平面 ABCD．又∵ BC? 平面 ABCD，∴ ED⊥ BC．∵AD⊥ CD，AB∥ CD，AB=AD=2，CD=4，∴BD=BC==2 ，222∴BD+BC=CD，∴ BD⊥BC，∵BD∩ ED=D，∴ BC⊥平面 BDE．解：（2）以 D为原点， DA为 x 轴， DC为 y 轴， DE为 z 轴，成立空间直角坐标系，B（2，2，0），E（0，0，2），C（0，4，0），=（2，2，﹣2），=（0，4，﹣ 2），设平面 BEC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（1，1，2），平面 ADEF的法向量设平面 BEC与平面=（0，1，0），ADEF所成锐二面角为θ，则 cosθ== =．∴平面 BEC与平面 ADEF所成锐二面角的余弦值．21．（12 分）已知函数 f （ x） =ax2﹣ax﹣1（a∈R）．（1）若对随意实数x，f （x）＜ 0 恒成立，务实数 a 的取值范围；（2）解对于 x 的不等式 f （ x）＜ 2x﹣ 3．【解答】解：（1）对随意实数 x，f （x）＜ 0 恒成立，即有 a=0 时，﹣ 1＜ 0 恒成立；a＜ 0 时，鉴别式小于 0，即为 a2+4a＜0，解得﹣ 4＜a＜0；a＞ 0 时，不等式不恒成立．综上可得， a 的范围是（﹣ 4，0] ；2（2）由题意可得 ax ﹣（ 2+a）x+2＜ 0，10当 0＜a＜2 时，∴＞1，其解集为（1，）；20当 a=2 时，即=1，其解集为 ?，30当 a＞2，即＜1，其解集为（，1）．22．（ 12 分）已知椭圆 C：+ =1（a＞b＞ 0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0）．（1）求椭圆 C的方程；（2）过点 M的直线 l 与椭圆 C订交于 A、B 两点，设点 N（3，2），记直线 AN，BN的斜率分别为 k1， k2，问： k1+k2能否为定值？并证明你的结论．【解答】解：（1）∵椭圆 C ： + =1（a ＞ b ＞ 0）的两个焦点分别为 F 1（﹣ ，0），F 2（ ， 0），以椭圆短轴为直径的圆经过点 M （1，0），∴ ，解得 ，b=1，∴椭圆 C 的方程为 （2）k 1+k 2 是定值． 证明以下：设过M 的直线：①x=1 时，代入椭圆， y=±=1．y=k （ x ﹣ 1） =kx ﹣k 或许 x=1，∴令 A （1， ），B （1，﹣）， k 1 = ，k 2= ，∴ k 1+k 2 =2．② y=kx ﹣k 代入椭圆，（3k 2 +1）x 2﹣ 6k 2x+（3k 2﹣3） =0设 A （x 1， y 1 ），B （x 2， y 2 ）．则 x 1+x 2= ，x 1x 2=，y 1 +y 2= ﹣2k= ，y 1 y 2=k 2x 1x 2﹣ k 2（ x 1 +x 2） +k 2=﹣ ，k 1 = ，k 2= ，∴k 1+k 2= =2．。

甘肃省兰州市联片办学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．由线段a ，b ，c 组成的三角形是直角三角形的是（ ）A ．a=1，b=2，c=3B ．a=2，b=3，c=4C ．a=3，b=4，c=5D ．a=4，b=5，c=6 2．点M （a +1，a ﹣3）在y 轴上，则点M 的坐标为（ ）A ．（0，﹣4）B ．（4，0）C ．（﹣2，0）D ．（0，2） 3．下列式子中，正确的是（ ）A ．±√52=±5B ．√(−5)2=±5C ．(−√5)2=25D ．−(−√25)2=254．已知一次函数3y kx =+经过点（2，1），则一次函数的图象经过的象限是（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限5( ) A ．4至5之间 B ．5至6之间 C ．6至7之间 D ．7至8之间 6．下列的点在函数y ＝13x －2上的是（ ） A ．(0，2) B ．(3，－2)C ．（－3，3）D ．（6，0） 7．如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.9米，则梯子顶端A 下落了（ ）A ．0.9米B ．1.3米C ．1.5米D ．2米8．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-9．直线y =2x －4与y 轴的交点坐标是( )A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(－4，0)D ．(0，－4) 10．关于x 的一次函数21y kx k =++的图象可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．给出下列4个说法：①坐标平面内所有的点都可以用有序数对来表示；②横坐标为﹣3的点在经过点（﹣3，0）且平行于y 轴的直线上；③x 轴上的点的纵坐标都为0；④当x ≠0时，点A （x 2，﹣x ）在第四象限．其中正确说法的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．实数a 、b 在数轴上的位置如图，则化简的结果是（ ）A ．0B ．－2aC ．2bD ．－2a+2b二、填空题13．已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，且满足关系式2222()0c a b a b --+-=，则△ABC 的形状为___________14．已知点A （x ，3）和B （4，y ）关于y 轴对称，则（x +y ）2019的值为_____． 15．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_____．16．如图，数轴上点A 关于原点的对称点所表示的实数是__．17．如图，四边形ABCD 的面积为9，点A 的坐标为(－4，0)，点B 的坐标为(－1，0)，则点C 的坐标为________．三、解答题18．计算：（1（2）（π﹣2012）0﹣（12）﹣1+（﹣1）5 19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求△ABC 的面积．20．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长17米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多少米？21．若3是21x -的平方根，3-是3-y x 的立方根，求3x y +的平方根．22．作出函数y =43x －4的图象，并回答下面的问题：(1)求它的图象与x 轴、y 轴所围成图形的面积;(2)求原点到此图象的距离.23．小东从A 地出发以某一速度向B 地走去,同时小明从B 地出发以另一速度向A 地走去,y 1,y 2分别表示小东、小明离B 地的距离y (km)与所用时间x (h)的关系,如图所示,根据图象提供的信息,回答下列问题:(1)试用文字说明交点P所表示的实际意义;(2)求y1与x的函数关系式;(3)求A,B两地之间的距离及小明到达A地所需的时间.24．“联片办学”在近几年的教育教学中取得了丰硕的成绩，右图是我们第四片区六所兄弟学校的大致位置，其中点O表示西站十字，点A表示牵头学校五十五中，点B表示八十三中，点C表示三十四中，点D表示三十六中，点E表示九中，点F表示三十一中．以西站十字为坐标原点，向右向上分别为X、Y轴的正方向，结合图解答下列问题：（1）分别写出表示六所学校的点的坐标；（2）试确定△OEF的形状；（3）求△ADE的面积．参考答案1．C【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理即可判断．（A）c2=9，a2+b2=5，故A不是直角三角形，（B）c2=16，a2+b2=13，故B不是直角三角形，（C）c2=25，a2+b2=25，故C是直角三角形，（D）c2=36，a2+b2=41，故D不是直角三角形．考点：勾股定理的逆定理．2．A【解析】【分析】根据点M在y轴上，可得a+1=0，求出a的值，即可得出答案.【详解】由题意点M的横坐标为0，即a+1＝0，解得：a＝﹣1，则点M的纵坐标为：﹣1﹣3＝﹣4．所以点M的坐标是（0，﹣4）．故选：A．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的特征：在y轴上x坐标为0，在x轴上y坐标为0. 3．A【解析】【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：选项A正确；选项B中，√(−5)2=5，故选项B错误；选项C中(−√5)2=5，故选项C错误；选项D中，−(−√25)2=−25，故选项D错误.故选A.【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 4．B【分析】将点的坐标代入到一次函数解析式中，求出k 值即可得出一次函数解析式，结合k 、b 的值即可断定一次函数经过的象限.【详解】一次函数3y kx =+经过点()2,1，∴123k =+，解得：1k =-，∴一次函数的解析式为3y x =-+，10k =-<，30=>b ，∴一次函数的图象经过的象限是：第一、二、四象限.故选：B .【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数的图象，解题的关键是求出一次函数解析式，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标结合待定系数法求出函数解析式，再根据解析式中的k 、b 值即可断定函数图象所过的象限.5．B【解析】分析：首先根据二次根式的计算法则得出原式的值为详解：原式 ∵9＜15＜16， ∴34， ∴5＜6，故选B ． 点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则和二次根式的估算，属于基础题型．明确二次根式的估算法则是解题的关键．6．D【解析】A 选项：当x =0时，102223y =⨯-=-≠. 因此，点(0, 2)不在该函数的图象上. 故A 选项不符合题意.B 选项：当x =3时，132123y =⨯-=-≠-. 因此，点(3, -2)不在该函数的图象上. 故B 选项不符合题意.C 选项：当x =-3时，()132333y =⨯--=-≠. 因此，点(-3, 3)不在该函数的图象上. 故C 选项不符合题意.D 选项：当x =6时，16203y =⨯-=. 因此，点(6, 0)在该函数的图象上. 故D 选项符合题意. 故本题应选D.7．B【解析】 试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC 和CE 的长即可．解：在Rt △ACB 中，AC 2=AB 2﹣BC 2=2.52﹣1.52=4，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.4．在Rt △ECD 中，EC 2=ED 2﹣CD 2=2.52﹣2.42=0.49，∴EC=0.7，∴AE=AC ﹣EC=2﹣0.7=1.3．故选B ．考点：勾股定理的应用．8．B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．9．D【解析】试题分析：当x=0时，y=﹣4，则函数与y 轴的交点为（0，﹣4）．故选D ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．10．C【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．【详解】解：令x＝0，则函数y＝kx＋k2＋1的图象与y轴交于点（0，k2＋1），∵k2＋1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选C.【点睛】本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的图象与y轴交点的特点是解答此题的关键．11．C【分析】根据平面直角坐标系中点的特征逐一判断，即可得出答案.【详解】①坐标平面内的点可以用有序数对来表示，故符合题意；②横坐标为﹣3的点在经过点（﹣3，0）且平行于y轴的直线上，故符合题意；③x轴上的点的纵坐标都为0；故符合题意；④当x≠0且x＜0时，点A（x2，﹣x）在第一象限，故不符合题意；正确的有3个，故选：C．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系点的特征：在y轴上x坐标为0，在x轴上y坐标为0. 12．A【分析】先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．【详解】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|，＝|a|＋|b|−|a−b|＝−a ＋b ＋a−b＝0．故选：A ．【点睛】 本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a ，b 的范围．13．等腰直角三角形 【解析】根据非负数的意义，由()22220c a b a b --+-=，可知222c a b =+，a=b ，可知此三角形是等腰直角三角形.故答案为：等腰直角三角形.点睛：此题主要考查了三角形形状的确定，根据非负数的性质，可分别得到关系式，然后结合勾股定理的逆定理知是直角三角形，然后由a-b=0得到等腰直角三角形，比较容易，关键是利用非负数的性质得到关系式.14．-1【解析】【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x ，y 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A （x ，3）和B （4，y ）关于y 轴对称，∴x ＝﹣4，y ＝3，∴（x +y ）2019的值为：﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．15．10．【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．【详解】在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长10，故答案为：10．【点睛】本题考查了根据勾股定理的应用，正确的运用勾股定理是解题的关键．16．1【分析】根据勾股定理先计算出斜边的长度，再用斜边的长度减去1求出点A的坐标，即可得出答案.【详解】如图，由勾股定理得，BD＝BA=∴OA1，即点A1∴点A1）＝1-故答案为：1【点睛】本题主要考查了勾股定理以及数轴上的对称点的特征，需要熟练掌握勾股定理. 17．(3，3)【解析】ABOD=,可得OD=3，分析：根据A、B两点坐标求得AB=3,再由四边形ABCD的面积为·9则点D的坐标为（0，3），由DC平行且等于AB可得：C的坐标为（3，3）.详解：∵点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(－1，0)，∴AB＝3，ABOD=,∵四边形ABCD的面积为·9∴OD＝3，∴点D的坐标为（0，3），又∵DC平行且等于AB，∴C的坐标为（3，3）故答案是：(3,3).ABOD=得出：点睛：考查了点的坐标的运用，解题关键是利用四边形ABCD的面积为·9OD＝3.18．（1）；（2）2．【分析】（1）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可得出答案；（2）先计算0次幂、三次根式、负指数以及5次幂，再根据实数的混合运算计算即可得出答案.【详解】解：（1=4=4（2）原式＝1+4﹣2﹣1＝2．【点睛】本题主要考查了二次根式以及实数的运算，熟练掌握二次根式以及实数的运算法则是解决本题的关键.19．60.【解析】试题分析：过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出△ABC的面积.试题解析：作AD⊥BC于D.∵AB＝AC，∴BD＝CD＝5，∴AD＝12，∴S△ABC＝12BC·AD＝6020．17米【分析】根据已知得出AE，AC，AB的长，进而利用勾股定理得出BC的长，进而得出答案即可．【详解】由题意可得：AC=8m，AB=17m，AE=2m，则=15（m），∴BD=BC+CD=AE+BC=15+2=17（m），答：发生火灾的住户窗口距离地面17米．21．【解析】【分析】先根据平方根的定义求得x的值，再根据立方根的定义求y，最后根据平方根的定义解答．【详解】∵3是21x-的平方根，∴2x﹣1=9，解得：x=5．∵-3是y-3x的立方根，∴y-3x=﹣27，∴y=﹣12，∴3x+y=15+（﹣12）=3，∴3x+y的平方．【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．22．(1)6 (2)125【分析】（1）根据函数图象与坐标轴的交点坐标确定两交点到原点的距离，然后利用三角形的面积求解即可；（2）利用等积法求原点到图象的距离即可.【详解】（1）在y=4x−4中，令y=0可求得x=3，令x=0可求得y=-4，3不妨设函数图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，其图象如图，∴A（3，0），B（0，-4），∴OA=3，OB=4，×3×4=6，∴S△AOB=12即图象与两坐标轴所围成的图形的面积为6；（2）∵A（3，0），B（0，-4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，×5h=6，解得h=2.4，设原点O到AB的距离为h，则有12∴原点O到AB的距离为2.4．【点睛】此题考查了一次函数中的综合知识，涉及作图、增减性、交点坐标及坐标轴围成的图形的面积，但难度不大.23．（1）交点P表示小东和小明出发2.5小时在距离B地7.5 km处相遇；（2）y1=-5x+20；（3）203(h)【解析】【分析】（1）根据相遇问题可知点P表示两人相遇；（2）设y1与x的函数关系式为y1=kx+b（k≠0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（3）令x=0，求出y的值，即为A、B两地间的距离，根据点P的坐标求出小明的速度，然后根据时间=路程÷速度，计算即可得解．【详解】解:(1)交点P表示小东和小明出发2.5小时在距离B地7.5 km处相遇.(2)设y1与x的函数关系式为y1=kx+b(k,b为常数,且k≠0),因为函数图象经过点(2.5,7.5),(4,0),所以2.57.5 40k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得520 kb=-⎧⎨=⎩,所以y1与x的函数关系式为y1=-5x+20.(3)令x =0,得y1=20,所以A,B两地间的距离为20 km.小明的速度为7.5÷2.5=3(km/h),小明到达A地所需的时间为20÷3=203(h).【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要考查了读图能力以及利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握相遇问题的解答也很关键.24．（1）A（0，﹣1），B（2，﹣3），C（﹣5，0），D（8，﹣6），E（﹣4，﹣4），F（﹣4，4）；（2）△OEF为等腰直角三角形；（3）△ADE的面积＝22．【分析】（1）先根据题意找出原点并画出坐标轴即可得出答案；（2）根据第一问得出的坐标，利用两点间距离公式分别计算三条边的长度即可得出答案；（3）根据割补法即可得出答案.【详解】解：（1）以西站十字为坐标原点，向右向上分别为x、y轴的正方向建立平面直角坐标系，∴A（0，﹣1），B（2，﹣3），C（﹣5，0），D（8，﹣6），E（﹣4，﹣4），F（﹣4，4）；（2）∵OF2＝42+42＝32；OE2＝42+42＝32；EF2＝82＝64；∴OF2+OE2＝32+32＝64＝EF2∴△OEF为直角三角形，又∵OF＝OE＝4∴△OEF为等腰直角三角形；（3）△ADE的面积＝12×5﹣12×8×5﹣12×4×3＝22．【点睛】本题主要考查的是平面直角坐标系，需要掌握两点间的距离公式以及割补法求面积.。

章末质量检测(一) 空间几何体一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列结论正确的是( )A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：A错误．如图1所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．B错误．如图2，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体都不是圆锥．C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．D正确．答案：D2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱共有对角线( )A．20条 B．15条C．12条 D．10条解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条，五棱柱共有对角线2×5＝10条．答案：D3．关于直观图画法的说法中，不正确的是( )A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x′轴，其长度不变B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y′轴，其长度不变C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可画成135°D．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同解析：根据斜二测画法的规则可知B不正确．答案：B4．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是( ) A．4S B．4πSC．πS D．2πS解析：由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2R，则2R·2R＝4S，得R2＝S.所以底面面积为πR2＝πS.答案：C5．如果一个正四面体(各个面都是正三角形)的体积为9 cm3，则其表面积为( ) A．18 3 cm2 B．18 cm2C．12 3 cm2 D．12 cm2解析：设正四面体的棱长为a cm，则底面积为34a2 cm2，易求得高为63a cm，则体积为13×34a2×63a＝212a3＝9，解得a＝32，所以其表面积为4×34a2＝183(cm2)．答案：A6．一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1，6，3，其四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为( )A．16πB．32π C．36πD．64π解析：将四面体可补形为长方体，此长方体的对角线即为球的直径，而长方体的对角线长为12＋62＋32＝4，即球的半径为2，故这个球的表面积为4πr2＝16π.答案：A7．用斜二测画法得到的一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )解析：直观图中的多边形为正方形，对角线的长为2，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线的长为2 2.答案：A8．球O 的截面把垂直于截面的直径分成1：3两部分，若截面圆半径为3，则球O 的体积为( )A ．16π B.16π3C.32π3D ．43π 解析：设直径被分成的两部分分别为r 、3r ，易知(3)2＝r ·3r ，得r ＝1，则球O 的半径R ＝2，故V ＝43π·R 3＝323π.答案：C9．[2019·湖北省黄冈中学检测]已知某几何体的直观图如图所示，则该几何体的体积是( )A.233＋π B.233＋2π C ．23＋π D．23＋2π解析：由直观图可知该几何体由一个半圆柱和一个三棱柱组成，故其体积V ＝12π×12×2＋12×2×3×2＝π＋2 3. 答案：C 10.如图，在棱长为4的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1B 1上一点，且PB 1＝14A 1B 1，则多面体P －BCC 1B 1的体积为( )A.83B.163 C ．4 D ．5解析：V多面体P－BCC1B1＝13S正方形BCC1B1·PB1＝13×42×1＝163.答案：B11．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为( )A．1：2：3 B．1：3：5C．1：2：4 D．1：3：9解析：如图，由题意知O1A1O2A2OA＝1：2：3，以O1A1，O2A2，OA为半径的圆锥的侧面积之比为1：4：9.故圆锥被截面分成的三部分侧面的面积之比为1：(4－1)：(9－4)＝1：3：5.答案：B12．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )A．122π B．12πC．82π D．10π解析：过直线O1O2的截面为圆柱的轴截面，设底面半径为r，母线长为l，因为轴截面是面积为8的正方形，所以2r＝l＝22，所以r＝2，所以圆柱的表面积为2πrl＋2πr2＝8π＋4π＝12π.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是________．解析：由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体．答案：两个同底的圆锥组合体14．[2019·甘肃省兰州市校级检测]若某空间几何体的直观图如图所示，则该几何体的表面积是________．解析：根据直观图可知该几何体是横着放的直三棱柱，所以S 侧＝(1＋2＋3)×2＝2＋2＋6， S 底＝12×1×2＝22， 故S 表＝2＋2＋6＋2×22＝2＋22＋ 6. 答案：2＋22＋ 6 15.如图所示，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长为2，高为5，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A 1点的最短路线的长为________．解析：如图所示，将三棱柱沿AA 1剪开，可得一矩形，其长为6，宽为5，其最短路线为两相等线段之和，其长度等于2⎝ ⎛⎭⎪⎫522＋62＝13.答案：1316．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为________．解析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC 及其内切圆⊙O 1和外切圆⊙O 2，且两圆同圆心，即△ABC 的内心与外心重合，易得△ABC 为正三角形，由题意知⊙O 1的半径为r ＝1，△ABC 的边长为23，于是知圆锥的底面半径为3，高为3.故所求体积为V ＝13×π×3×3＝3π.答案：3π三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图(单位：cm)．按照给出的数据，求该几何体的体积．解：该几何体的体积V ＝V 长方体－V 三棱锥＝4×4×6－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×2＝2843(cm 3)．18．(12分)如图是由正方形ABCE 和正三角形CDE 所组成的平面图形，试画出其水平放置的直观图．解：(1)以AB 所在的直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴建立直角坐标系，如图(1)，再建立坐标系x ′O ′y ′，使两轴的夹角为45°，如图(2)．(2)以O ′为中点，在x ′轴上截取A ′B ′＝AB ，分别过A ′，B ′作y ′轴的平行线，截取A ′E ′＝12AE ，B ′C ′＝12BC .在y ′轴上截取O ′D ′＝12OD .(3)连接E ′D ′，E ′C ′，C ′D ′，并擦去作为辅助线的坐标轴，就得到所求的直观图，如图(3)．19．(12分)如图所示，在多面体FE ­ABCD 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE ，△BCF 均为正三角形，EF ∥AB ，EF ＝2，求该多面体的体积V .解析：如图所示，分别过A ，B 作EF 的垂线AG ，BH ，垂足分别为G ，H .连接DG ，CH ，容易求得EG ＝HF ＝12.所以AG ＝GD ＝BH ＝HC ＝32， S △AGD ＝S △BHC ＝12×22×1＝24， V ＝V E ­ADG ＋V F ­BHC ＋V AGD ­BHC＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13×12×24×2＋24×1＝23. 20．(12分)用一张相邻边长分别为4 cm,8 cm 的矩形硬纸片卷成圆柱的侧面(接缝处忽略不计)，求该圆柱的表面积．解析：有两种不同的卷法，分别如下：(1)如图①所示，以矩形8 cm 长的边为母线，把矩形硬纸片卷成圆柱侧面，此时底面圆的周长为2π·OA ＝4，则OA ＝r 1＝2π cm ，∴两底面面积之和为8π cm 2，∴S 表＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋8π cm 2，即该圆柱的表面积为⎝⎛⎭⎪⎫32＋8πcm 2.(2)如图②所示，以矩形4 cm 长的边为母线，把矩形硬纸片卷成圆柱侧面，此时底面圆的周长为2π·OB ＝8，则OB ＝r 2＝4π cm ，∴两底面面积之和为32π cm 2，∴S 表＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋32πcm 2，即该圆柱的表面积为⎝⎛⎭⎪⎫32＋32πcm 2.21．(12分)如图，正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为a ，连接A ′C ′，A ′D ，A ′B ，BD ，BC ′，C ′D ，得到一个三棱锥．求：(1)三棱锥A ′－BC ′D 的表面积与正方体表面积的比值； (2)三棱锥A ′－BC ′D 的体积．解析：(1)∵ABCD －A ′B ′C ′D ′是正方体， ∴A ′B ＝A ′C ′＝A ′D ＝BC ′＝BD ＝C ′D ＝2a ，∴三棱锥A ′－BC ′D 的表面积为4×12×2a ×32×2a ＝23a 2.而正方体的表面积为6a 2，故三棱锥A ′－BC ′D 的表面积与正方体表面积的比值为23a26a2＝33. (2)三棱锥A ′－ABD ，C ′－BCD ，D －A ′D ′C ′，B －A ′B ′C ′是完全一样的． 故V 三棱锥A ′－BC ′D ＝V 正方体－4V 三棱锥A ′－ABD ＝a 3－4×13×12a 2×a ＝a33.22．(12分)若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，求圆锥侧面积与球的表面积之比．解析：设圆锥的底面半径为r ，高为h ，母线长为l ，球的半径为R ， 则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧13πr 2·h ＝43πR 3r ＝2R∴13π(2R )2·h ＝43πR 3，∴R ＝h ，r ＝2h ， ∴l ＝r 2＋h 2＝5h ，∴S 圆锥侧＝πrl ＝π×2h ×5h ＝25πh 2，S 球＝4πR 2＝4πh 2，∴S 圆锥侧S 球＝25πh 24πh 2＝52.。

兰州、金昌两地联考2022-2023学年度第一学期期末考试试卷高二数学（答案在最后）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝( ) A.12 B ．2 C. 2 D ．22【答案】D2．在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7＝( )A ．5B ．8C ．10D ．14【答案】B3.已知点，，则A ，B 两点间的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B4.圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ）A ．()()22111x y -+-=B ．()()22111x y +++=C ．()()22112x y +++=D ．()()22112x y -+-= 【答案】D5.设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，AB 的中点是(21)P -，，则AB 等于（ ）A ．5B ．2C ．5D ．10【答案】C6.经过两点A (－2,5)、B (1，－4)的直线l 与x 轴的交点的坐标是 ( )A ．(－13，0) B ．(－3,0) C ．(13，0) D ．(3,0)【答案】A7.函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围为( )A ．[0,1)B ．(0,1)C ．(－1,1) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12【答案】B8．曲线y ＝e －2x ＋1在点(0,2)处的切线与直线y ＝0和y ＝x 围成的三角形的面积为() A.13 B.12 C.23 D ．1【答案】A9.已知以点A (2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O ，则点M (5，－7)与圆O 的位置关系是( )A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．无法判断【答案】B10.圆()2211x y -+=的圆心到直线y x =的距离是（ ）A ．12BC ．1D 【答案】A11.“3a =”是“直线230ax y a ++=和直线3(1)(7)0x a y a +---=平行且不重合”的（ ）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 【答案】C12.已知抛物线22(0)y px p =>上一点M 到其准线及对称轴的距离分别为3和，则p =（ ）A ．2B ．2或4C ．1或2D ．1【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.曲线y ＝x e x －1在点(1,1)处切线的斜率为________．【答案】：214.已知{a n }是等差数列，a 4＋a 6＝6，其前5项和S 5＝10，则其公差为d ＝________.【答案】1215.已知点M (5,3)和点N (－3,2)，若直线PM 和PN 的斜率分别为2和－74，则点P 的坐标为________． 【答案】(1，－5)16.已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则a 4＝________.【答案】6 三、解答题17．全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》（本题10分）求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：(1)()()7,4,3,2A B ；(2)()()3,1,2,1M N ；【解析】 (1)AB ==()7342,5,322++⎛⎫= ⎪⎝⎭.(2)22101MN =+=，中点坐标32115,,1222++⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18.（本题12分）设曲线y ＝e －x (x ≥0)在点M (t ，e －t )处的切线l 与x 轴，y 轴围成的三角形面积为S (t )．(1)求切线l 的方程；(2)求S (t )的解析式．【答案】(1)x ＋e t y －(t ＋1)＝0.(2)S (t )＝12(t ＋1)·e －t (t ＋1)＝12(t ＋1)2e －t (t ≥0)． 19.（本题12分）已知数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＝2a n －1＋2n (n ≥2，且∈N *)．(1)求a 2，a 3；(2)求数列{a n }的通项公式a n .【答案】(1)6，20.(3)a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n －12·2n . 20.（本题12分）已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点20M （，），AB 边所在直线的方程为360x y --=，点11T -（，）在AD 边所在直线上.（1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程.【答案】3x ＋y ＋2＝0．(2)(x －2)2＋y 2＝8．21.（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中，平面上的动点P 到点()1,0F 的距离与它到直线1x=-的距离相等.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点()1,0F 的直线l 与点P 的轨迹C 交于两个不同点A 、B .若点()0,1E ，且EA EB ⊥，求直线l 的方程.【答案】（1）24y x =；（2）220x y +-=.22.（本题12分）已知二次函数h (x )＝ax 2＋bx ＋2，其导函数y ＝h ′(x )的图象如图，f (x )＝6ln x ＋h (x )．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫1，m ＋12上是单调函数，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)f (x )＝6ln x ＋x 2－8x ＋2.(2)⎝ ⎛⎦⎥⎤12，52。