北京市延庆区2018年初三统一练习(一模)数学试卷(含详细答案)

延庆区2018年初三统一练习评分标准数 学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）BACC ADCD二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．x ≠3 10．72° 11．1 12．1：4 13．820.5x y y x +=⎧⎨=+⎩14．21° 15．△ABC 沿y 轴翻折后，再向上平移4个单位得到△DEF 16．8.8 三、解答题 17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分 =23-3 ……5分18．解：由①得，x <4． ……1分 由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分 ∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分19．证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠DAE ， ∵DE ∥AB∴∠BAD =∠ADE ……3分 ∴∠DAE =∠ADE ……4分 ∴AE =DE ……5分20． （1）作图（略） ……2分（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等边对等角. ……5分21．（1）在Rt△ABC中，∵CE//DC，BE//DC∴四边形DBEC是平行四边形∵D是AC的中点，∠ABC=90°∴BD=DC ……1分∴四边形DBEC是菱形……2分（2）∵F是AB的中点∴BC=2DF=2,∠AFD=∠ABC=90°在Rt△AFD中,……3分∴……4分……5分22．（1）3yx……1分（2）如图22（1）：∵∴OA=2PE=2∴A（2,0）……2分将A（2,0），P（1,3）代入y=kx+b可得∴……3分图22（1）∴直线AB的表达式为：y=-3x+6同理：如图22（2）直线AB的表达式为：y=x+2 ……4分综上：直线AB的表达式为y=-3x+6或y=x+2 ……5分图22（2）23．证明：（1）连接BE ．∵AB 是直径， ∴∠AEB =90°．∴∠CBE +∠ECB =90°∠EBA +∠EAB =90°． ∵点E 是AD 的中点， ∴∠CBE =∠EBA ．∴∠ECB =∠EAB ． ……1分 ∴AB =BC ． ……2分 （2）∵F A 作⊙O 的切线， ∴F A ⊥AB ．∴∠F AC +∠EAB =90°． ∵∠EBA +∠EAB =90°， ∴∠F AC =∠EBA ．∵1tan 2FAC ∠= AB =5，∴AE =BE = ……4分 过C 点作CH ⊥AF 于点H ， ∵AB =BC ∠AEB =90°，∴AC =2AE=25． ∵1tan 2FAC ∠=， ∴CH =2． ……5分 ∵CH ∥AB AB =BC=5， ∴255FCFC =+． ∴FC=310．…6分24．（1）1，9，2． ……1分 （2） 82.5，90． ……3分 （3）千家店镇 ……4分理由：千家店镇污染指数平均数为80，永宁镇污染指数平均数为81.3，所以千家店镇污染指数平均数较低，空气质量较好；千家店镇空气质量为优的天数是4天，永宁镇空气质量为优的天数是1天，所以千家店镇空气质量为优的天数多，空气质量较好．…6分AH-1-161234554321O y x25．(1)m = 约4.3 ； ……1分 (2)4.5） ……4分 (3) 3.1或是5.1 ……6分26．（1）对称轴：x =2 ……1分 A （1，0）或B （3，0） ……1分 （2）①如图1，∵AD =CD ∴AD =3∴C 点坐标为（4，3） ……3分 将C （4，3）代入243y ax ax a =-+∴316163a a a =-+∴a =1∴抛物线的表达式为：243y x x =-+ ……4分 ②34t << ……6分 过程略27.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，FDA∴∠DCB =90°． ∴∠CDF +∠E =90°． ∵BF ⊥DE ， ∴∠FBC +∠E =90°．∴∠FBC =∠CDF ．……2分（2）①……3分②猜想：数量关系为：BF =DF +CG ． 证明：在BF 上取点M 使得BM =DF 连接CM ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC =DC ．∵∠FBC =∠CDF ，BM =DF ， ∴△BMC ≌△DFC ． ∴CM =CF ，∠1=∠2． ∴△MCF 是等腰直角三角形．∴∠MCF =90°，∠4=45°． ……5分 ∵点C 与点G 关于直线DE 对称， ∴CF =GF ，∠5=∠6． ∵BF ⊥DE ，∠4=45°， ∴∠5=45°， ∴∠CFG =90°， ∴∠CFG =∠MCF ， ∴CM ∥GF ． ∵CM =CF ，CF =GF ， ∴CM =GF ，∴四边形CGFM 是平行四边形， ∴CG =MF ．∴BF =DF +CG ． ……7分 28．(1)F ……1分 (2) -3≤p x ≤3 且p x ≠0 ……4分(3)4 < r≤5 ……7分GFDE C B A。

北京市延庆区2018年初中数学毕业考试试题一、选择题：(共8个小题,每小题2分,共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．利用尺规作图,作△ABC 边上的高AD ，正确的是2．右图是某几何体的三视图，该几何体是ABCDABC DABC DABCDA B ． C ． D ．A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥3．实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．1a >-B ．0a b ⋅>C ．0b a -<<-D ．a b >4．计算：97...a a a b b b b+++=⋅⋅⋅⋅⋅个个A ．97a bB ．97a bC ．79a bD ．97a b5．关于x 的一元二次方程2(1)10mx m x -++=有两个不等的整数根，那么m 的值是A ．1-B ．1 C ．0D ．16．已知正六边形ABCDEF ,下列图形中不是．．轴对称图形的是7．下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况。

(以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》）根据统计图提供的信息,下列推断不合理．．．的是A ．与2016年相比,2017年我国国内生产总值有所增长；B ．2013—2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低；FA BCDEF EDCAFACDEFABCDEA ．B ．C ．D ．C ．2013-2017年,我国国内生产总值的平均增长率约为6。

7％ ；D ．2016-2017年比2014-2015年我国国内生产总值增长的多．8．某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A ，B 两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为t （秒)，其中0180t ≤≤,到A 边距离为y （米),图中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y 与t 的对应关系．下面有四个推断：20000040000060000010000000520%亿元2013-2017年国内生产总值及其增长速度①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的距离大于小林游泳的距离； ③小明游75米时小林游了90米游泳；其中正确的是A ．①②B ．①③C 。

2017-2018延庆区一模考试数学（理）评分标准一、选择题 DCDB DBDB二、填空题 9. 7 10. 1±,2或3- 11. 50 12. 213. 答案不唯一 14.英, 德（第一空3分第二空2分）13题参考答案：3,;,;,ln ;,lg ;,x x x x xx x x x x e L L三、解答题 15. （Ⅰ）由sin 0得A A +=………2分即()ππ3A k k +=∈Z ， ………3分 又()0,πA ∈，∴ππ3A +=，得2π3A =. ………5分 （Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅， ………6分又∵12,cos 2a b A ===-………8分 代入并整理得()2125c +=，故4c =； ………11分11sin 2422S bc A ==⨯⨯= ………13分 16.（Ⅰ）事件A 的人数为：400+270=670，该险种有1000人续保，所以P （A ）的估计值为：6700.671000= ………3分 （Ⅱ）X 的可能取值为0，1，2，3， ………4分由出险情况的统计表可知：一辆车一年内不出险的概率为400210005=， 出险的概率为23155-=，则 ………5分 328(0)()5125P x ===，1233236(1)()()55125P x C === 2233254(2)()()55125P x C ===，3327(3)()5125P x === ………9分 π2sin 03A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以的X 分布列为： X0 1 2 3 P 8125 36125 54125 27125 ………10分（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估值为：0.85400270 1.25200 1.580 1.7540210 1.071000a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………13分17（Ⅰ）如图，取AE 的中点H ，连接,HG HD ，又G 是BE 的中点，所以 //GH AB ，且12GH AB = ………1分 又F 是CD 中点，所以12DF CD =， 由四边形ABCD 是矩形得，AB CD =， //AB CD ， ………2分所以GH DF =， //GH DF ，从而四边形HGFD 是平行四边形，//GF DH ， ………3分又DH ⊂平面ADE ，GF ⊄平面ADE 所以//GF 平面ADE ………4分 法一：（Ⅱ）如图，在平面BEC 内，过点B 作//BQ EC ,因为,BE EC BQ BE ⊥∴⊥又因为AB ⊥平面BEC ，所以AB BE ⊥，AB BQ ⊥ 以B 为原点，分别以,,BE BQ BA u u u r u u u r u u u r 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，…5分则(0,0,2)A (0,0,0)B (2,0,0)E (2,2,1).F ………6分因为AB ⊥平面BEC ，所以A=(B u u u r 0,0,2)为平面BEC 的法向量，………7分设(x,y,z)n =r 为平面AEF 的法向量，又AE (2,0,-2)AF=(2,2,-1)=u u u r u u u r ，由2200220,0，得x z n AE x y z n AF ⎧-=⋅=⎧⎨⎨+-=⋅=⎩⎩v u u u v v u u u v 取2z =得=(2,-1,2)n r . ………9分 从而42cos ,323n BA n BA n BA ⋅===⨯⋅v u u u v v u u u v v u u u v………10分 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23. （Ⅲ）假设在线段CD 存在点M ，设点M 的坐标为(2,2,)a . ………11分 因为(0,0,2)A (2,0,0)E (2,2,2).D所以(0,2,2)DE =--u u u r ，(2,2,2)AM a =-u u u u r ………12分因为DE AM ⊥，0DE AM ⋅=u u u r u u u u r 所以0a = .………13分所以2DM = ………14分 法二：（Ⅱ）以E 点为原点，EC 所在直线为x 轴，EB 所在直线为y 轴，过E 做垂直平面BEC 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)E ，(0,2,2)A ，(2,0,1)F(2,0,2)D ，1(0,0,1)n v 为平面BEC 的法向量， ………7分设2(,,)n x y z v 为平面AEF 的法向量，又()()0,2,2,2,0,1EA EF u u u v u u u v由2200n EA n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u v u u u v u u v u u u v 得22020y z x z +=⎧⎨+=⎩取2z =得2(-1,-2,2)n v ………9分 从而12121222cos ,133n n n n n n ⋅===⨯⋅u u v u u v u u v u u v u u v u u v ………10分 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23. （Ⅲ）假设在线段CD 存在点M ，设点M 的坐标为(2,0,)a . ………11分因为(0,2,2)A (0,0,0)E (2,0,2)D所以(-2,0,2)DE =-u u u r ，(2,-2,2)AM a =-u u u u r ………12分因为DE AM ⊥，0DE AM ⋅=u u u r u u u u r 所以0a = .………13分所以2DM = ………14分18（Ⅰ）,1)('-=xe xf 所以切线的斜率()00k f '== 又因为()01f =， ……2分 所以切线方程为 错误!未找到引用源。

2018年北京市延庆区初三化学一模试卷（带答案）
延庆区3
（3）cac3；NH3
〖基本实验及原理分析〗（共11分）
20（3分）（1）2n4 ==== 2n4 + n2 + 2↑
（2）木炭剧烈燃烧，发白光；或木炭消失或量减少。

c + 2 ==== c2
21 （2分）加快溶解②③①
22 （2分）H2 + c2==H2c3 或2NaH+c2===Na2c3+H2
c2能与氢氧化钠发生反应。

（合理给分）
23 （4分）
（1）加热,使温度达到白磷的着火点
（2）将容器内空气中的氧气消耗完全，使结果更准确；
4P + 52 ====2P25
（3）U型管左侧液面约上升到刻度1处。

〖科学探究〗（共6分）
24．（6分）
【假设猜想】
（1）cac3 + 2Hcl === cacl2 + c2↑+ H2 或 ca + 2Hcl === cacl2 + H2
（写出任意一个即得分）
（2）依据题干和③,石灰石中可能含有的Fe23会与稀盐酸反应生成Fecl3，且Fecl3只能在较强的酸性溶液中存在。

【实验验证】
步骤1硫氰化钾（或ScN）
步骤2有气泡产生，并产生白色沉淀
【反思评价】。

121212延庆区2019年初三统一练习数学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是2．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范．目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进行相应的试验工作．现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，未来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么未来5G网络峰值速率约为A．2110⨯Mbps B．22.04810⨯MbpsC．32.04810⨯Mbps D．42.04810⨯Mbps3．下列图形中，21∠>∠的是4．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．-1-2-3-4xabc/元频数/5．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．0a b ⋅>B ．0a c +>C ．b c >D ．1b -> 6．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的 金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？A ．5B ．10C ．15D ．307．为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000 人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图．根据图中信息，下 面3个推断中，合理的是 ．①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半的人 月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60~120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③x/gFEDCBA8．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若代数式2xx-有意义，则实数x10．如图，∠1，∠2，∠3AE的延长线交于点F，如果∠1+∠2+∠3=225那么∠DFE的度数是．11．命题“关于x的一元二次方程210x mx-+=，必有两个不相等的实数根”是假命题．．．，则m的值可以是．（写一个即可）12．如果20a a-，那么代数式23211(1)a aa a---÷的值是．13．如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD交于点F，若菱形ABCD的周长是24，则EF= ．14．某校要组织体育活动，体育委员小明带x元去买体育用品．若全买羽毛球拍刚好可以买20副，若全买乒乓球拍刚好可以买30个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜5元，依题意，可列方程为____________．A．B．C．D．AabMD B15．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，已知22.5A ∠=︒，2OC =，则CD 的长为 ．16．小明调查了他所在年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：在调查过程中，随机抽取某班学生，抽到 （填“1班”，“2班”或“3班”）的“身高不低于155cm ”可能性最大．三、解答题（本题共68分，第17题-23题，每小题5分；第24-26题，每小题6分；第27题8分，第28题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．下面是小东设计的“已知两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程． 已知：线段a 及线段b （a b <）．求作：Rt △ABC ，使得a ，b 分别为它的直角边和斜边． 作法：如图，①作射线CM ，在CM 上顺次截取CB BD a ==；②分别以点C ，D 为圆心，以b 的长为半径画弧，两弧交于点A ； ③连接AB ，AC ．则△ABC 就是所求作的直角三角形． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）补全图形，保留作图痕迹；（2）完成下面的证明． 证明：连接AD∵ =AD ，CB = ，∴90ABC ∠=︒（ ）（填推理的依据）．EO DCBA 18．计算：10122cos 45(3)2--︒+π-+-．19．解不等式组：3(1)21742x x x x +>+⎧⎪⎨+>⎪⎩ ，并写出它的所有整数解．20．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且AC ⊥BC ，点E 是BC延长线上一点，12AD BE =，连接DE ． （1）求证：四边形ACED 为矩形； （2）连接OE ，如果BD=10，求OE 的长．21．已知，关于x 的一元二次方程2(1)0x a x a +--=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求a 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（0x >）的图象经过边长为2的正方形OABC的顶点B ，如图，直线1y mx m =++与ky x=（0x >）的图象交于点D （点D 在直线BC 的上方），与x 轴交于点E ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记ky x=（0x >）的图象在点B ，D 之间 的部分与线段AB ，AE ，DE 围成的区域 （不含边界）为W ． ①当12m =时，直接写出区域W 内的整 点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数 图象，求m 的取值范围．EFCBOA D23．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点E ，F 分别是边BC 上两点，且45EOF ∠=︒．将EOF ∠绕点O 逆时针旋转，当点F 与点C 重合时，停止旋转．已知，BC =6，设BE =x ，EF =y ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，得到了y 与x 的几组对应值；（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当EF =2BE 时，BE 的长度约为 ．43tan CPB ∠=CQ CP ⊥A24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是AB 上一动点，且与点C 分别位于直径AB 的两侧， ，过 点C 作 交PB 的延长线于点Q ；（1）当点P 运动到什么位置时，CQ 恰好是⊙O 的切线？ （2）若点P 与点C 关于直径AB 对称，且AB =5，求此时CQ的长．备用图/分25．某校九年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全． 收集数据：调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下： 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理、描述数据：2018年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计表2017年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计图分析数据：（1）写出表中的a ，b 的值；（2）分析上面的统计图、表，你认为学生的体质健康测试成绩是2017年还是2018年的好？说明你的理由．（至少写出两条）（3）体育老师根据2018年的统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？H O DBA26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2432y ax ax a =-+-（0a ≠）的对称轴与x轴交于点A ，将点A 向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B ． （1）求抛物线的对称轴及点B 的坐标；（2）若抛物线与线段AB 有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知：四边形ABCD 中，120ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，AD =CD ，对角线AC ，BD相交于点O ，且BD 平分∠ABC ，过点A 作AH BD ⊥，垂足为H ． （1）求证：ADB ACB ∠=∠；（2）判断线段BH ，DH ，BC 之间的数量关系；并证明．28．对于图形M ，N ，给出如下定义：在图形M 中任取一点A ，在图形N 中任取两点B ，C （A ，B ，C 不共线），将∠BAC 的最大值α（0°<α<180°）叫做图形M 对图形N 的视角． 问题解决：在平面直角坐标系xOy 中，已知T （t ，0）， ⊙T 的半径为1； （1）当t =0时，①求点D （0，2）对⊙O 的视角α； ②直线1l 的表达式为2y x =+，且直线1l对⊙O 的视角为α，求2sinα；（2）直线2l 的表达式为y x t =+，若直线2l 对⊙T 的视角为α，且60°≤α≤90°，直接写出t 的取值范围．。

2017-2018延庆区一模考试数学（理）评分标准一、选择题 DCDB DBDB二、填空题 9. 7 10. 1±,2或3- 11. 50 12. 213. 答案不唯一 14.英, 德（第一空3分第二空2分）13题参考答案：3,;,;,ln ;,lg ;,x x x x xx x x x x e L L三、解答题 15. （Ⅰ）由sin 0得A A +=………2分即()ππ3A k k +=∈Z ， ………3分 又()0,πA ∈，∴ππ3A +=，得2π3A =. ………5分 （Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅， ………6分又∵12,cos 2a b A ===-………8分 代入并整理得()2125c +=，故4c =； ………11分11sin 2422S bc A ==⨯⨯= ………13分 16.（Ⅰ）事件A 的人数为：400+270=670，该险种有1000人续保，所以P （A ）的估计值为：6700.671000= ………3分 （Ⅱ）X 的可能取值为0，1，2，3， ………4分由出险情况的统计表可知：一辆车一年内不出险的概率为400210005=， 出险的概率为23155-=，则 ………5分 328(0)()5125P x ===，1233236(1)()()55125P x C === 2233254(2)()()55125P x C ===，3327(3)()5125P x === ………9分 π2sin 03A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以的X 分布列为： X0 1 2 3 P 8125 36125 54125 27125 ………10分（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估值为：0.85400270 1.25200 1.580 1.7540210 1.071000a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………13分17（Ⅰ）如图，取AE 的中点H ，连接,HG HD ，又G 是BE 的中点，所以 //GH AB ，且12GH AB = ………1分 又F 是CD 中点，所以12DF CD =， 由四边形ABCD 是矩形得，AB CD =， //AB CD ， ………2分所以GH DF =， //GH DF ，从而四边形HGFD 是平行四边形，//GF DH ， ………3分又DH ⊂平面ADE ，GF ⊄平面ADE 所以//GF 平面ADE ………4分 法一：（Ⅱ）如图，在平面BEC 内，过点B 作//BQ EC ,因为,BE EC BQ BE ⊥∴⊥又因为AB ⊥平面BEC ，所以AB BE ⊥，AB BQ ⊥ 以B 为原点，分别以,,BE BQ BA u u u r u u u r u u u r 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，…5分则(0,0,2)A (0,0,0)B (2,0,0)E (2,2,1).F ………6分因为AB ⊥平面BEC ，所以A=(B u u u r 0,0,2)为平面BEC 的法向量，………7分设(x,y,z)n =r 为平面AEF 的法向量，又AE (2,0,-2)AF=(2,2,-1)=u u u r u u u r ，由2200220,0，得x z n AE x y z n AF ⎧-=⋅=⎧⎨⎨+-=⋅=⎩⎩v u u u v v u u u v 取2z =得=(2,-1,2)n r . ………9分 从而42cos ,323n BA n BA n BA ⋅===⨯⋅v u u u v v u u u v v u u u v………10分 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23. （Ⅲ）假设在线段CD 存在点M ，设点M 的坐标为(2,2,)a . ………11分 因为(0,0,2)A (2,0,0)E (2,2,2).D所以(0,2,2)DE =--u u u r ，(2,2,2)AM a =-u u u u r ………12分因为DE AM ⊥，0DE AM ⋅=u u u r u u u u r 所以0a = .………13分所以2DM = ………14分 法二：（Ⅱ）以E 点为原点，EC 所在直线为x 轴，EB 所在直线为y 轴，过E 做垂直平面BEC 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)E ，(0,2,2)A ，(2,0,1)F(2,0,2)D ，1(0,0,1)n v 为平面BEC 的法向量， ………7分设2(,,)n x y z v 为平面AEF 的法向量，又()()0,2,2,2,0,1EA EF u u u v u u u v由2200n EA n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u v u u u v u u v u u u v 得22020y z x z +=⎧⎨+=⎩取2z =得2(-1,-2,2)n v ………9分 从而12121222cos ,133n n n n n n ⋅===⨯⋅u u v u u v u u v u u v u u v u u v ………10分 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23. （Ⅲ）假设在线段CD 存在点M ，设点M 的坐标为(2,0,)a . ………11分因为(0,2,2)A (0,0,0)E (2,0,2)D所以(-2,0,2)DE =-u u u r ，(2,-2,2)AM a =-u u u u r ………12分因为DE AM ⊥，0DE AM ⋅=u u u r u u u u r 所以0a = .………13分所以2DM = ………14分18（Ⅰ）,1)('-=xe xf 所以切线的斜率()00k f '== 又因为()01f =， ……2分 所以切线方程为 错误!未找到引用源。

延庆区2018年毕业考试试卷附答案初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．龙庆峡冰灯于2018年1月中旬接待游客。

今年的龙庆峡冰灯以奥运五环、冬奥会运动项目等奥运元素为题材，分为彩灯区、娱乐区、冰展区，总面积达到200 000平方米。

将200 000用科学记数法表示应为A ．20×104B ．0.20×106C ．2.0×106D ．2.0×1052. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 与点BB ．点A 与点DC ．点B 与点DD ．点B 与点C3．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸 出1个球，则摸出的球是白球的概率为 A ．21B ．31C ．32 D ．61 4. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为A ．B ．C ．D ． 5. 若分式21x x --的值为0，则x 的值为 A ． 1或2 B ．2C ．1D ．06．如图，在4×4的正方形网格中，tan α的值等于A ．2B ．12 CD7. 已知如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ,CD =6,AE则⊙O 的直径为A . 6B.8C.10D.12 8．若将抛物线y=12x 2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是A ．21(2)12y x =+- B ．21(2)12y x =-- C ．2(2)1y x =+- D ．1)2x (21y +-=9. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是 A ．（SAS ） B ．（SSS ） C ．（AAS ） D ．（ASA ）10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，大小正方形重叠部分的面积为y ，则 下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D 图③图②图①二、填空题（本题共18分, 每小题3分）11．分解因式：22an amn 2am +-= . 12.函数y =x 的取值范围是 .13. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为图方便，我们 把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为： .14. 如图，AB ∥DC ，要使四边形ABCD 是平行四边形， 还需补充一个．．条件： .15. 关于x 的一元二次方程a x 2+bx +41=0有实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值： a =______，b =______．16. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”， 此图揭示了()na b +（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b ）7的展开式共有 项， na b +（）的展开式共有 项，各项的系数和．．．是 ．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分） 3219423x y x y ⎧⎨⎩+=+=共有5项共有3项共有2项共有4项各项系数和：4各项系数和：2各项系数和：8各项系数和：16(a+b)4 = a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b4• • • • • • •(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3• • • • • • •• • • • • • •(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a+b)1=a+b • • • • • • •64411331121111117. 计算:1tan 602-+-18.已知：x 2-5x =6，请你求出代数式10x -2x 2+5的值．19. 解方程：542332x x x+=--20. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+.321),2(542x x x x 把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.21. 已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点E 作AC 的垂线 EF ，交AB 于点M ，交CB 的延长线于点F ．如果FB 的长是2， 求菱形ABCD 的周长．22. 如图，点P （－3，1）是反比例函数my x=的图象上的 一点．（1）求该反比例函数的表达式； （2）设直线y kx =与双曲线my x=的两个交点分别为 P 和P′，当mx＜kx 时，直接写出x 的取值范围．23. 列方程或方程组解应用题：食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产100瓶A 、B 两种饮料中，共添加270克该添加剂，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？ 24. 如图，甲船在港口P 的南偏西60︒方向，距港口86海里的A 处，沿AP 方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿南偏东45︒方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精1.4141.7322.236）25. 已知：如图，AB 为⊙O 的直径，PA 、PC 是⊙O 的切线，A 、C 为切点，∠BAC =30． （1）求∠P 的大小； （2）若AB =6，求PA 的长．26. 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比； （2）求表中a ，b 的值；（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？27. 已知：抛物线y=x²+bx+c 经过点A （2，-3）和B （4，5）.A（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G 1，求图象G 1的表达式； （3）设B 点关于对称轴的对称点为E ，抛物线G 2:y ＝ax 2（a≠0） 与线段EB 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果()()0'0y x y y x ⎧⎪=⎨-⎪⎩≥＜，那么称点Q 为点P 的“妫川伴侣”．例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（－5，6）的“妫川伴侣” 为点（－5，－6）．（1）① 点（2，1）的“妫川伴侣”为 ；② 如果点A （3，－1），B （－1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数3y x=的图象上，那么这个点是 （填“点A ”或“点B ”）．（2）①点M *（－1，－2）的“妫川伴侣”点M 的坐标为 ；② 如果点N *（m +1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N 的“妫川伴侣”， 求点N 的坐标．（3）如果点P 在函数24y x =-+（－2＜x ≤a ）的图象上，其“妫川伴侣”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，那么实数a 的取值范围是 ．29. 阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB =2，AC =4，以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ，求AP 的最大值。

延庆区2018年初三统一练习数 学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．利用尺规作图，作△ABC 边上的高AD ，正确的是2．右图是某几何体的三视图，该几何体是 A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥 3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．1a >-B ．0a b ⋅>C ．0b a -<<-D ．a b >4．计算：97...a a ab b b b+++=⋅⋅⋅⋅⋅个个A ．97a bB ．97a bC ．79abD ．97a b5．关于x 的一元二次方程2(1)10mx m x -++=有两个不等的整数根，那么m 的值是A ．1-B ．1C ．0D ．1± 6．已知正六边形ABCDEF ，下列图形中不是．．轴对称图形的是7．下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》） 根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 A ．与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长； B ．2013-2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低； C ．2013-2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7% ；F A B C E F E D C A F A C D E F AB CDE AB C D AB C DABC DABCDA B ． C ． D ． A ． B ． C ． D ．D ．2016-2017年比2014-2015年我国国内生产总值增长的多．8．某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A ，B 两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为t （秒），其中0180t ≤≤，到A 边距离为y （米），图中的实 线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y 与t 的对应关系．下面有四个推断： ①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度； ②小明游泳的距离大于小林游泳的距离； ③小明游75米时小林游了90米游泳； ④小明与小林共相遇5次； 其中正确的是A ．①②B ．①③二、填空题（共8个小题，每小题29．若分式23x x +-有意义，则实数x 10．右图是一个正五边形，则∠111．如果210a a --=，那么代数式()1a a a -⋅-的值是 ． 12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，若AD ＝1，BD ＝3，则DEBC的值为 ． 13．2017年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米，其中居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米．设农业用水为x 亿立方米，居民家庭用水为y 亿 立方米．依题意，可列方程组为____________． 14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∠AOC =42°，那么∠CDB 的度数为____________．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过 程： ． 16．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有____千克种子能发芽．三、解答题（本题共68分，第17题-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27题，第28题每小题各7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：0113tan 301(2)()3π-︒++--．BCDE18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解．19．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点D 作DE ∥AB 交AC 于点E ． 求证：AE=DE ．20．已知：∠AOB 及边OB 上一点C ．求作：∠OCD ，使得∠OCD=∠AOB ．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；（说明：作出一个．．即可） 2．请你写出作图的依据．21．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点D ，F分别是AC ，AB 的中点，CE ∥DB ，BE ∥DC ． （1）求证：四边形DBEC 是菱形；（2）若AD =3， DF =1，求四边形DBEC 面积. 22．在平面直角坐标系xOy 中，直(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函 数(0)my m x=≠的图象在第一象限交于点 P （1，3），连接OP ． （1）求反比例函数(0)my m x=≠的表达式； （2）若△AOB 的面积是△POB 的面积的2倍，求直线y kx b =+的表达式．23．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点E 是AD 的中点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点F ．连接AE 并延长交BF 于点C ． （1）求证：AB BC =；（2）如果AB =5，1tan 2FAC ∠=，求FC 的长． 24．从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过 程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测．过程如下，请补充完整. 收集数据:从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染 指数（简称：API ）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数FED CB A如下：千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45 永宁 镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60 整理、描述数据：按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．） 分析数据：两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示； 请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出______镇这一年中环境状况比较好，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB =6cm ，设弦AP 的长为x cm ， △APO 的面积为y cm 2，（当点P 与点A 或 点B 重合时，y 的值为0）．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：那么m = ；（保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点， 画出该函数图象．（3）结合函数图象说明，当△APO（保留一位小数）26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 与x 轴交于A ，B 两点（A 在B （1）求抛物线的对称轴及点A ，B （2）点C （t ，3）是抛物线243(0)y ax ax a a =-+>上一点，（点C 在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．①当CD AD=时，求此时抛物线的表达式；②当CD AD>时，求t的取值范围．27．如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE于点F ，连接FC ．（1）求证：∠FBC =∠CDF ．（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系并加以证明．图1备用图FDEC BAFDEC BA28．平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y 与2(B x ，2)y ，如果满足120x x +=，120y y -=，其中12x x ≠，则称点A 与点B 互为反等点． 已知：点C (3，4)（1）下列各点中， 与点C 互为反等点；D (-3，-4)，E （3，4），F （-3，4）（2）已知点G （-5，4），连接线段CG ，若在线段CG 上存在两点P ，Q 互为反等点，求点P 的横坐标p x 的取值范围；（3）已知⊙O 的半径为r ，若⊙O 与（2）中线段CG 的两个交点互为反等点， 求r 的取值范围．延庆区2018年初三统一练习评分标准数 学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）BACC ADCD二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．x ≠3 10．72° 11．1 12．1：4 13．820.5x y y x +=⎧⎨=+⎩14．21° 15．△ABC 沿y 轴翻折后，再向上平移4个单位得到△DEF 16．8.8三、解答题 17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分 =23-3 ……5分18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分 ∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分19．证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠DAE ， ∵DE ∥AB∴∠BAD =∠ADE ……3分 ∴∠DAE =∠ADE ……4分 ∴AE =DE ……5分20． （1）作图（略） ……2分（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等边对等角. ……5分 21．（1）在Rt △ABC 中，∵CE //DC ，BE //DC∴四边形DBEC 是平行四边形∵D 是AC 的中点，∠ABC =90°∴BD =DC ……1分 ∴四边形DBEC 是菱形 ……2分 （2）∵F 是AB 的中点∴BC =2DF =2,∠AFD =∠ABC =90°在Rt △AFD中,……3分∴……4分……5分22．（1）3yx=……1分（2）如图22（1）：∵∴OA=2PE=2∴A（2,0）……2分将A（2,0），P（1,3）代入y=kx+b可得∴……3分图22（1）∴直线AB的表达式为：y=-3x+6同理：如图22（2）直线AB的表达式为：y=x+2 ……4分综上：直线AB的表达式为y=-3x+6或y=x+2 ……5分图22（2）23．证明：（1）连接BE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°．∴∠CBE+∠ECB=90°∠EBA+∠EAB=90°．∵点E是AD的中点，∴∠CBE =∠EBA．∴∠ECB =∠EAB．……1分∴AB=BC．……2分（2）∵FA作⊙O的切线，∴FA⊥AB．∴∠FAC+∠EAB=90°．∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠FAC=∠EBA．∵1tan2FAC∠=AB=5，∴AEBE=．……4分过C点作CH⊥AF于点H，∵AB=BC∠AEB=90°，∴AC=2AE=25．∵1 tan2FAC∠=，∴CH=2．……5分AH-16123454321O∵CH ∥AB AB =BC=5， ∴255FCFC =+． ∴FC=310．…6分 24．（1）1，9，2． ……1分 （2） 82.5，90． ……3分 （3）千家店镇 ……4分理由：千家店镇污染指数平均数为80，永宁镇污染指数平均数为81.3，所以千家店镇污染指数平均数较低，空气质量较好；千家店镇空气质量为优的天数是4天，永宁镇空气质量为优的天数是1天，所以千家店镇空气质量为优的天数多，空气质量较好．…6分 25．(1)m = 约4.3 ； ……1分 (2)4.5） (3) 3.15.1 ……6分 26．（1）对称轴：x =2 ……1分 A ）或B （3，0） ……1分（2），∵AD =CD∴AD =3……3分将C （4，3）代入243y ax ax a =-+∴316163a a a =-+∴a =1∴抛物线的表达式为：243y x x =-+ ……4分②34t << ……6分 过程略27.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCB =90°． ∴∠CDF +∠E =90°． ∵BF ⊥DE ， ∴∠FBC +∠E =90°． ∴∠FBC =∠CDF ．……2分（2）①……3分②猜想：数量关系为：BF =DF +CG ． 证明：在BF 上取点M 使得BM =DF 连接CM ． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC =DC ．∵∠FBC =∠CDF ，BM =DF ，图1FDEC BA GF DEC BA∴△BMC ≌△DFC ．∴CM =CF ，∠1=∠2．∴△MCF 是等腰直角三角形．∴∠MCF =90°，∠4=45°． ……5分 ∵点C 与点G 关于直线DE 对称，∴CF =GF ，∠5=∠6．∵BF ⊥DE ，∠4=45°，∴∠5=45°，∴∠CFG =90°，∴∠CFG =∠MCF ，∴CM ∥GF ．∵CM =CF ，CF =GF ，∴CM =GF ，∴四边形CGFM 是平行四边形，∴CG =MF ．∴BF =DF +CG ．……7分 28．(1)F……1分 (2) -3≤p x ≤3 且p x ≠0……4分 (3)4 < r≤5 ……7分。

延庆区2018年中考一模数学试卷一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）1．利用尺规作图，作△ABC 边上的高AD ，正确的是（ ）2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）b a x3-2-121A ．1a >-B ．0a b ⋅>C ．0b a -<<-D ．a b >4．计算：97...a a ab b b b+++=⋅⋅⋅⋅⋅个个（ ）A ．97a bB ．97a bC ．79abD ．97a b5．关于x 的一元二次方程2(1)10mx m x -++=有两个不等的整数根，那么m 的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．1± 6．已知正六边形ABCDEF ，下列图形中不是．．轴对称图形的是（ ）7．下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）59524464397468905274358582712220132014201520162017200000400000600000800000100000005101520%亿元2013-2017年国内生产总值及其增长速度国内生产总值比上年增长（%）7.87.36.96.76.9A ．与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长；B ．2013-2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低；C ．2013-2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7% ；D ．2016-2017年比2014-2015年我国国内生产总值增长的多．8．某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A ，B 两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为（秒），其中0180t ≤≤，到A 边距离为y （米），图中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y 与t 的对应关系．下面有四个推断：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度； ②小明游泳的距离大于小林游泳的距离； ③小明游75米时小林游了90米游泳； ④小明与小林共相遇5次； 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③ C.③④ D ．②④二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若分式23x x +-有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．如图是一个正五边形，则∠1的度数是 ．111．如果210a a --=，那么代数式221()1a a a a a --⋅-的值是 ． 12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，若AD ＝1，BD ＝3，则DEBC的值为 ． BA CD E13．2017年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米，其中居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米．设农业用水为x 亿立方米，居民家庭用水为y 亿立方米．依题意，可列方程组为____________．14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∠AOC =42°，那么∠CDB 的度数为____________．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ．16．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有 千克种子能发芽．三、解答题（本题共68分，第17题-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27题，第28题每小题各7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：0113tan 3013(2)()3π-︒++--．18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：AE=DE．EA20．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；（说明：作出一个．．即可）2．请你写出作图的依据．21．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积.F EDCB A22．在平面直角坐标系xOy 中，直(0)y kx b k =+≠ 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数(0)my m x=≠的图象在第一象限交于点P （1，3），连接OP ． （1）求反比例函数(0)my m x=≠的表达式；（2）若△AOB 的面积是△POB 的面积的2倍，求直线y kx b =+的表达式．23．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点E 是弧AD 的中点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点F ．连接AE 并延长交BF 于点C ． （1）求证：AB BC =；（2）如果AB =5，1tan 2FAC ∠=，求FC 的长．A24．从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测．过程如下，请补充完整.请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出______镇这一年中环境状况比较好，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=6cm，设弦AP的长为x cm，△APO的面积为y cm2，（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）．OA B小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：那么m= ；（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数图象．（3）结合函数图象说明，当△APO的面积是4时，则AP的值约为．（保留一位小数）26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2-4ax +3a (a ＞0)与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧）． （1）求抛物线的对称轴及点A ，B 的坐标；（2）点C （t ，3）是抛物线243(0)y ax ax a a =-+>上一点，（点C 在对称轴的右侧），过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ．①当CD AD =时，求此时抛物线的表达式； ②当CD AD >时，求t 的取值范围．-1-2-3-3-2-1y123456x54321O27．如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 于点F ，连接FC ． （1）求证：∠FBC =∠CDF ．（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系并加以证明．28．平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y 与2(B x ，2)y ，如果满足120x x +=，120y y -=，其中12x x ≠，则称点A 与点B 互为反等点． 已知：点C (3，4)（1）下列各点中， 与点C 互为反等点； D (-3，-4)，E （3，4），F （-3，4） （2）已知点G （-5，4），连接线段CG ，若在线段CG 上存在两点P ，Q 互为反等点，求点P 的横坐标p x 的取值范围；（3）已知⊙O 的半径为r ，若⊙O 与（2）中线段CG 的两个交点互为反等点，求r 的取值范围．北京市延庆区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）BACC ADCD二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．x ≠3 10．72° 11．1 12．1：4 13．820.5x y y x +=⎧⎨=+⎩14．21° 15．△ABC 沿y 轴翻折后，再向上平移4个单位得到△DEF16．8.8三、解答题17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分 =23-3 ……5分18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分19．证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠DAE ，∵DE ∥AB∴∠BAD =∠ADE ……3分∴∠DAE =∠ADE ……4分∴AE =DE ……5分20． （1）作图（略） ……2分（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等边对等角. ……5分21．（1）在Rt △ABC 中，∵CE //DC ，BE //DC∴四边形DBEC 是平行四边形∵D 是AC 的中点，∠ABC =90°∴BD =DC ……1分∴四边形DBEC 是菱形 ……2分（2）∵F 是AB 的中点∴BC =2DF =2,∠AFD =∠ABC =90°在Rt △AFD 中,错误!未找到引用源。

2018年北京市延庆区初三数学一模试卷(含答案)延庆区2018年初三统一练习数学考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．利用尺规作图，作△ABC边上的高AD，正确的是2．右图是某几何体的三视图，该几何体是 A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A． B． C． D． 4．计算： A． B． C． D．5．关于的一元二次方程有两个不等的整数根，那么的值是 A． B．1 C．0 D． 6．已知正六边形ABCDEF，下列图形中不是轴对称图形的是7．下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是A．与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长； B．2013-2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低； C．2013-2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7% ； D．2016-2017年比2014-2015年我国国内生产总值增长的多．8．某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A，B两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为（秒），其中，到A边距离为y（米），图中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系．下面有四个推断：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的距离大于小林游泳的距离；③小明游75米时小林游了90米游泳；④小明与小林共相遇5次；其中正确的是 A．①② B．①③ C.③④ D．②④二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若分式有意义，则实数的取值范围是． 10．右图是一个正五边形，则∠1的度数是． 11．如果，那么代数式的值是． 12．如图，在△ABC 中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，若AD＝1，BD＝3，则的值为．13．2017年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米，其中居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米．设农业用水为x亿立方米，居民家庭用水为y亿立方米．依题意，可列方程组为____________． 14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°，那么∠CDB的度数为____________．15．如图，在平面直角坐标系中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF的过程：．16．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有____千克种子能发芽．三、解答题（本题共68分，第17题-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27题，第28题每小题各7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：． 18．解不等式组：并写出它的所有整数解．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D 作DE∥AB 交AC于点E．求证：AE=DE．20．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；（说明：作出一个即可） 2．请你写出作图的依据．21．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F 分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积.22．在平面直角坐标系xOy中，直与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点 P（1，3），连接OP．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积是△POB的面积的2倍，求直线的表达式． 23．如图，是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点是的中点，过点作⊙O的切线交的延长线于点F．连接并延长交于点．（1）求证：；（2）如果AB=5，，求的长．24．从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测．过程如下，请补充完整. 收集数据: 从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下：千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45 永宁镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60 整理、描述数据：按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：空气质量为优空气质量为良空气质量为轻微污染千家店镇 4 6 2 永宁镇（说明：空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．）分析数据：两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示；城镇平均数中位数众数千家店 80 50 永宁 81.3 87.5请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出______镇这一年中环境状况比较好，理由为_____________. （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 25．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=6cm，设弦AP的长为 cm，△APO的面积为 cm2，（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm 0.5 1 2 3 3.5 4 5 5.5 5.8 y/cm2 0.8 1.5 2.8 3.9 4.2 m 4.2 3.3 2.3 那么m= ；（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数图象．（3）结合函数图象说明，当△APO的面积是4时，则AP的值约为．（保留一位小数）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a(a＞0) 与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．（1）求抛物线的对称轴及点A，B 的坐标；（2）点C（t，3）是抛物线上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C 作x轴的垂线，垂足为点D．①当时，求此时抛物线的表达式；②当时，求t的取值范围．27．如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE 于点F，连接FC．（1）求证：∠FBC=∠CDF．（2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．28．平面直角坐标系xOy中，点，与，，如果满足，，其中，则称点A与点B互为反等点．已知：点C(3，4) （1）下列各点中，与点C互为反等点； D( 3， 4)，E（3，4），F（ 3，4）（2）已知点G（ 5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，求点P的横坐标的取值范围；（3）已知⊙O的半径为r，若⊙O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，求r的取值范围．延庆区2018年初三统一练习评分标准数学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分） BACC ADCD 二、填空题（共8个小题，每空2分，共16分） 9．x≠3 10．72° 11．1 12．1：4 13． 14．21° 15．△ABC沿y轴翻折后，再向上平移4个单位得到△DEF 16．8.8 三、解答题 17．原式=3 + -1+1-3 ……4分 =2 -3 ……5分18．解：由①得，x<4．……1分由②得，x≥1 ．……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x<4．……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3．……5分19．证明：∵AD平分∠BAC ∴∠BAD =∠DAE，∵DE∥AB ∴∠BAD=∠ADE ……3分∴∠DAE =∠ADE ……4分∴AE=DE ……5分 20．（1）作图（略）……2分（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等边对等角. ......5分 21．（1）在Rt△ABC中，∵CE//DC，BE//DC ∴四边形DBEC是平行四边形∵D是AC的中点，∠ABC=90° ∴BD=DC (1)分∴四边形DBEC是菱形……2分（2）∵F是AB的中点∴BC=2DF=2,∠AFD=∠ABC=90° 在Rt△AFD中, ......3分∴ (4)分......5分 22．（1）......1分（2）如图22（1）：∵ ∴OA=2PE=2 ∴A（2,0）......2分将A（2,0），P（1,3）代入y=kx+b 可得∴ (3)分图22（1）∴直线AB的表达式为：y=-3x+6 同理：如图22（2）直线AB的表达式为：y=x+2 ……4分综上：直线AB的表达式为y=-3x+6或y=x+2 ……5分 23．证明：（1）连接BE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°．∴∠CBE+∠ECB=90°∠EBA+∠EAB=90°．∵点是的中点，∴∠CBE =∠EBA．∴∠ECB =∠EAB．……1分∴AB=BC．……2分（2）∵FA作⊙O的切线，∴FA⊥AB．∴∠FAC+∠EAB=90°．∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠FAC=∠EBA．∵ AB=5，∴ ．......4分过C点作CH⊥AF于点H，∵AB=BC ∠AEB=90°，∴AC=2AE=2 ．∵ ，∴CH=2． (5)分∵CH∥AB AB=BC=5，∴ ．∴FC= ．…6分24．（1）1，9，2．……1分（2） 82.5，90．……3分（3）千家店镇……4分理由：千家店镇污染指数平均数为80，永宁镇污染指数平均数为81.3，所以千家店镇污染指数平均数较低，空气质量较好；千家店镇空气质量为优的天数是4天，永宁镇空气质量为优的天数是1天，所以千家店镇空气质量为优的天数多，空气质量较好．…6分 25．(1)m= 约4.3 ；……1分（画此函数图象时要体现出x约为4.2时，y有最大值，为4.5） (4)分 (3) 3.1或是5.1 ……6分26．（1）对称轴：x=2 ……1分 A（1，0）或B（3，0）……1分（2）①如图1，∵AD=CD ∴AD=3 ∴C点坐标为（4，3）……3分将C（4，3）代入∴ ∴a=1 ∴抛物线的表达式为：……4分② ……6分过程略27.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB =90°．∴∠CDF+∠E =90°．∵BF⊥DE，∴∠FBC+∠E =90°．∴∠FBC =∠CDF ． (2)分……3分②猜想：数量关系为：BF=DF+CG．证明：在BF上取点M使得BM=DF连接CM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC．∵∠FBC =∠CDF，BM=DF，∴△BMC≌△DFC．∴CM=CF，∠1=∠2．∴△MCF 是等腰直角三角形．∴∠MCF =90°，∠4=45°．……5分∵点C 与点G关于直线DE对称，∴CF=GF，∠5=∠6．∵BF⊥DE，∠4=45°，∴∠5=45°，∴∠CFG =90°，∴∠CFG=∠MCF，∴CM∥GF．∵CM=CF，CF=GF，∴CM=GF，∴四边形CGFM是平行四边形，∴CG=MF．∴BF=DF+CG．……7分 28．(1)F ……1分 (2) -3≤ ≤3 且≠0 ……4分(3)4 < r≤5 ……7分。