江西省新余第四中学2020届高三数学9月月考试题 文（含解析）
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知集合{}{|32,},6,8,10,12,14A x x n n N B ==+∈=，则集合A B ⋂中的元素个数为( ) A. 5 B. 4
C. 3
D. 2
【答案】D 【解析】
由已知得A B ⋂中的元素均为偶数，n ∴ 应为取偶数，故{}8,14A B ⋂= ，故选D.
2.复数1i
z i
+=
（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D 【解析】 试题分析：1(1)1i i i
z i i i i
++=
==-⨯，对应点的坐标为(1,1)-，在第四象限内. 考点：1.复数的计算；2.复数与点的对应关系.
3.“若αβ>，则sin sin αβ>”的逆否命题是（ ） A. 若αβ<，则sin sin αβ< B. 若sin sin αβ>，则αβ> C. 若αβ≤，则sin sin αβ< D. 若sin sin αβ≤，则αβ≤
【答案】D 【解析】 【分析】
利用逆否命题的定义作出判断即可
【详解】因为原命题：若A ，则B ，则对应的逆否命题：若非B ，则非A ； 所以若αβ>，则sin sin αβ>”的逆否命题是若sin sin αβ≤，则αβ≤; 答案选D
【点睛】本题主要考查逆否命题的定义，属于基础题
4.设实数,x y 满足约束条件002x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，则24x y z =⨯的最大值为（ ）
A. 1
B. 4
C. 8
D. 16
【答案】D 【解析】 【分析】
把24x y z =⨯化简为22x y z +=，然后令2h x y =+，然后作图，找出可行域，即可根据图象找出答案.
【详解】
作图可得，可行域为阴影部分，对于24x y z =⨯，可化简为22x y z +=， 令2h x y =+，明显地，当直线2h x y =+过()0,2时， 即当24x y +=时，h 取最大值4，则24x y z =⨯的最大值为16. 答案选D
【点睛】本题考查线性规划的求最值问题，属于基础题
5.“0a b >>”是“22a a b b +>+”的（ ） A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】 【分析】
先考虑充分性，再考虑必要性得解. 【详解】先考虑充分性.
2222)()a a b b a b a b +--=-+-（,
=
))()=()(1)a b a b a b a b a b +-+--++（（， 因为0a b >>，所以()(1)0a b a b -++>，
所以“0a b >>”是“22a a b b +>+”的充分条件. 再考虑必要性.
2222)()a a b b a b a b +--=-+-（,
=
))()=()(1)0a b a b a b a b a b +-+--++>（（， 不能推出0a b >>. 如：a=-3,b=-1.
所以“0a b >>”是“22a a b b +>+”的非必要条件. 所以“0a b >>”是“22a a b b +>+”的充分不必要条件. 故选：A
【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
6.已知函数()cos()(0f x A x A ωϕ=+>，0>ω，||)2
π
ϕ<
的图象如图所示，若函数
()()1h x f x =+的两个不同零点分别为1x ，2x ，则12||x x -的最小值为（ ）
A.
23
π B.
2
π C.
43
π D. π
【答案】A 【解析】 【分析】
根据图象求三角函数解析式，再根据余弦函数性质得零点，最后求12||x x -的最小值. 【详解】由图象可知，2A =，
214362
T πππ=-=，2T π∴=，1ω=，()2cos()f x x ϕ∴=+， ()2cos()266f ππϕ=+=Q ，且1||2ϕπ<，6πϕ∴=-，()2cos()6
f x x π
=-，
令()()12cos()106h x f x x π=+=-+=，可得1
cos()62
x π-=-，
解可得，226
3x k π
ππ-
=
+，或4263
x k k Z πππ-=+∈，， 526
x k ππ=
+，或322x k k Z π
π=+∈，，
则12||x x -的最小值为352263
πππ-=， 故选：A ．
【点睛】本题考查三角函数解析式以及余弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.
7.如图在梯形ABCD 中，2,BC AD DE EC ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，设,BA a BC b ==u u u v u u u v v v ，则BE =u u u r
（ ）
A. 1124a b +r r
B. 1536a b +v
v
C. 2233
a b +v v
D. 1324
a b +r r
【答案】D 【解析】 【分析】
利用向量的三角形法则得出AC u u u r ，进而求出CE u u u r ，最后利用BE BC CE =+u u u r u u u r u u u r
，即可求解
【详解】AC AB BC a b =+=-+u u u r u u u r u u u r r r ，AC AD DC -=u u u r u u u r u u u r
22b b a b a =-+-=-+u r r r r r ，
224CD a b CE ==-u u u r r r u u u r ，24a b BE BC CE b =+=+-r r
u u u r u u u r u u u r r 132
4a b =+r r ，
答案选D
