2017七年级数学一次方程组的应用1.doc

完整版七年级数学一元一次方程应用题专题练习七年级数学一元一次方程应用题专题练1.分配问题例题1：某班学生阅读图书，每人分3本，则剩余20本；每人分4本，则还缺25本。

问这个班有多少学生？解析：设班级人数为x，则根据题意，可以列出如下方程组：3x + 20 = 4x - 25解得：x = 45，因此这个班有45名学生。

变式1：某校组织师生春游，只租用45座客车，刚好坐满；只租用60座客车，可少租一辆，且余30个座位。

请问参加春游的师生共有多少人？解析：设参加春游的师生共有x人，则根据题意，可以列出如下方程组：45x = 60(x-1) + 30解得：x = 36，因此参加春游的师生共有36人。

2.调配与配套问题变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？解析：设生产甲零件的天数为x，生产乙零件的天数为y，则根据题意，可以列出如下方程组：3x + 2y = 30120x + 100y = 最大值解得：x = 10，y = 0或y = 15.因此，在30天内生产最多的成套产品的方法是：连续生产10天甲零件，再连续生产15天乙零件。

变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。

一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？解析：设制盒身的张数为x，制盒底的张数为y，则根据题意，可以列出如下方程组：x + 3y = 1002x = y解得：x = 20，y = 40.因此，应该用20张铁片制盒身，40张铁片制盒底。

变式3：一台挖土机和200名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土800立方米，每名工人每天能挖土3立方米或运土5立方米。

如何分配挖土和运土人数，使挖出的土能及时运走？解析：设运土工人的人数为x，挖土工人的人数为y，则根据题意，可以列出如下方程组：3y + 5x = 800x + y = 200解得：x = 100，y = 100.因此，应该让100名工人运土，100名工人挖土。

比赛计分问题列方程解应用题是初中数学的重要内容之一，其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来，把实际问题转化成方程或方程组，从而解决问题。

列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）【典例探究】某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。

已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题。

解：设这个人选对了x道题目，则选错了(45-x)道题，于是3x-（45-x）=1034x=148解得 x=37则 45-x=8答：这个人选错了8道题.某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负了（11-x）场，根据得分为18分可列方程求解．【解析】设胜了x场，那么负了（11-x）场．2x+1•（11-x）=18x=711-7=4那么这个班的胜负场数应分别是7和4．【方法突破】比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：每队的胜场数＋负场数+平场数＝这个队比赛场次;得分总数+失分总数＝总积分;失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x最后的取值必须为正整数。

列方程解应用题第一讲和、差、倍、分，盈亏等实际问题的解法1．和、差、倍、分问题例1 小明做了一个实验，把黄豆育成豆芽后，重量可以增加7.5倍，如果小明想要得到3400千克黄豆芽，需要多少千克黄豆？2．盈亏问题例2 用化肥若干千克给一块麦田追肥，每公顷6kg还差17 kg；每公顷5kg就余下3kg．问这块麦田有多少公顷？共有化肥多少千克？3．劳力调配问题例3 在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两地共调12人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应该从甲、乙两处各调走多少人？4．产品配套问题例4星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750 m长的这种布料生产学生服。

应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套5．比赛积分问题例5 在一次有12队参加的足球循环赛(每两个队之间赛且只赛一场），规定胜一场计3分，平一场计1分，负一场计0分，某队在这次循环赛中胜场比负场多2场，结果共积18分，问该队战平几场？6．容积（体积）问题例6 一个容器装47 L水，另一个容器装58 L水。

如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水相当于这个容器容量的一半;如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器的水相当于这个容器容积的三分之一，求这两个容器的容量各是多少？基础达标演练l．一桶油连桶重8 kg，油用去一半后连桶重4.5 kg，则桶中原有油多少?2．在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果乙处工作人数是甲处工作人数的1/3，应从乙处调多少人到甲处?3．某课外兴趣小组的女生占全组人数的1/3，再加人6名女生后，女生人数就占原来的一半，问此课外兴趣小组原有多少人?4．甲、乙两仓共有大米50 t，从甲仓取出1/10，从乙仓取出2/5，则两仓所剩大米相等。

七年级数学一元一次方程应用题解答题全集【配套问题】1、某服装厂生产一种运动服，已知每3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣一条裤子为一套，计划用800m长的布料生产服装，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？2、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，要求每天生产的螺柱和螺母刚好配套．（1）若1个螺柱需要配2个螺母，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？（2）若3个螺柱需要配5个螺母，则安排生产螺母的工人有名．3、某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？4、一张圆桌由一个桌面和四条桌腿组成．如果1m3木料可以制作圆桌的桌面50个，或制作桌腿300条，那么5m3的木料如何分配可以使桌面和桌腿正好配套？最多能制作成多少张圆桌？【工程问题】1、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?2、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？3、一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？4、甲、乙两工程队共同承包了一段长9200米的某“村村通”道路硬化工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成460米，乙队平均每天比甲队多完成230米．（1）若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？（2）若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？【销售打折问题】1、某服装店，打折销售服装，若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．（1）每件服装的标价多少元？每件服装的成本价多少元？（2）为了尽快减少库仔，又要保证不亏本，商家最多能打几折？2、2020年，某商场开展“双十一”促销活动，将M，N两种电器捆绑售卖，M电器降价20%，N电器降价30%，已知M，N两种电器的原销售单价之和为2500元，小明参加活动购买M，N电器各一件，共付1900元．（1）M，N两种电器原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中M电器盈利25%，N电器亏损20%，你认为商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？M，N两种电器捆绑售卖一件盈利或亏损了多少元？3、某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本．每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长0.5元，销量就减少15本．（1）若该种笔记本在2月份的销售量为2200本，则2月份售价多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比2月份在（1）的条件下的售价减少了m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的销售量增加了50%，3月份的销售利润达到6600元，求m的值．【课后作业】1、某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．设安排x名工人生产镜片，则可列方程（）A．60（28﹣x）＝90x B．60x＝90（28﹣x）C．2×60（28﹣x）＝90x D．60（28﹣x）＝2×90x2、一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的，共需（）A．8天B．7天C．6天D．5天3、超市正在热销某种商品，其标价为每件125元．若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一方程为（）A．125×0.8﹣x＝15B．125﹣x×0.8＝15C．（125﹣x）×0.8＝15D．125﹣x＝15×0.84、商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价70元，利润率为40%，乙种商品每件进价60元，售价90元．（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2700元，求购进甲种商品多少件？1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。

数学教课设计－一次方程组的应用_七年级数学教课设计 _模板（第一课时）一、素质教育目标（一）知识教课点会列二元一次方程组解简单的应用题，并能检查结果能否正确、合理．（二）能力训练点培育学生剖析问题、解决问题的能力．（三）德育浸透点1．领会代数方法的优胜性．2．向学生进一步浸透把未知转变为已知的思想．3．向学生进行理论联系实质的教育．（四）美育浸透点学习列方程组解应用题时，若能在盘根错节的关系中抓住问题的要点，就能快速经过相等求解，进而浸透解题的简捷性的数学美，以及解题的奇怪美．二、学法指引1．教课方法：试试指导法、察看法、讲练联合法．2．学生学法：本节主要学习列二元一次方程组和三元一次方程组解应用题的方法，尤其要点要掌握列出二元一次方程组解应用题，其剖析方法和解题步骤都与前面学过的列一元一次方程解应用题近似，可在学习中进行类比进而增强理解．三、要点·难点·疑点及解决方法（一）要点与难点依据简单应用题的题意列出二元一次方程组．（二）疑点正确找出表示应用题所有含义的两个相等关系，并把它们表示成两个方程．（三）解决方法经过频频读题、审题，剖析出题目中存在的两个相等关系是列方程组的要点．四、课时安排一课时．五、教课具学具准备投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计1．经过发问，复习列一元一次方程解应用题的步骤，特别相等关系的找寻问题．2．师生共同研究新知识—列二元一次方程组解应用题的一般步骤．3．经过反应练习，检查学生掌握知识的状况，以便有针对性地进行差漏补缺．七、教课步骤（一）明确目标本节课主要学习列二元一次方程组解应用题．（二）整体感知列二元一次方程组解应用题的要点在于经过正确的审题快速找寻出两个正确的相等关系来列二元一次方程组．（三）教课过程（）1．创建情境、导入新课（1）依据以下条件设适合的未知数，列出二元一次方程．①甲、乙两数的和是 10．②甲地的人数比乙地的人数的 2 倍还多 70．③买 4 支铅笔、 3 支圆珠笔共花了 1.6 元．2 （ 2）甲、乙两工人师傅制作某种工件，每日共制作12 件．已知甲每日比乙多制作件，求甲、乙每人每日可制作几件？①列出一元一次方程和二元一次方程组解题．②比较一下，两种方法获得的结果能否同样？是列一元一次方程简单，仍是列二元一次方程组简单？学生活动：第（1）题口答，第（2）题在练习本上达成．【教法说明】第（1）题为依据相等关系列二元一次方程打下了基础；第（2）题经过两种解法的比较，让学生领会列方程组的优胜性，这样引入课题，能够惹起学生学习新知识的兴趣．2．研究新知，讲解新课例 1小华买了80 分与 2 元的邮票共16 枚，共花了18 元 8 角， 80 分与 2 元的邮票各买了多少枚？剖析：（ 1）题中有几个未知数？分别是什么？（2）题中有几个相等关系？分别是什么？学生活动：察看、剖析后回答．未知数： 80 分邮票枚数与 2 元的邮票枚数．相等关系（ 1） 80 分邮票枚数＋ 2 元邮票枚数＝总枚数．（2） 80 分邮票总价＋ 2 元邮票总价＝所有邮票总价．学生活动：设未知数、依据相等关系列方程．解：设共买枚 80 分邮票，枚2元邮票，依据题意得解这个方程组，得答： 80 分邮票买了11 枚， 2 元邮票买了 5 枚．重申：（1）选定几个未知数，依据问题中的条件找几个相等关系，这几个相等关系正好表示了应用题的所有含义．（2）列方程组解应用题时，解方程组过程在练习本上达成．（3）获得结果后，要查验能否是原方程组的解，能否是切合应用题的实质意义，而后再写答句．反应练习： P35 1， 2．（只列不解）例 2小兰在玩具工厂劳动，做 4 个小狗、 7 个小汽车用去 3 小时 42 分；做 5 个小狗、6 个小汽车用去 3 小时 37 分．均匀每 1 个小狗与 1 个汽车各用多少时间？模仿方才剖析例 1 的方法，剖析问题．学生活动：拟题、自由发问，其余学生抢答．教师依据学生的拟题板书．两个未知数：均匀做 1 个小狗的时间与 1 个小汽车的时间（ 1）做 4 个小狗的时间＋做7 个小汽车的时间＝3时42分（ 2）做 5 个小狗的时间＋做 6 个小汽车的时间＝3时37分解题过程由学生达成，一个学生板演．解：设均匀做 1 个小狗用分，做 1 个小汽车有分，依据题意，得解这个方程组，得答：均匀做一个小狗用17 分，做 1 个小汽车用22 分．【教法说明】例 2 用拟题训练的方法让学生自己去试试剖析问题，不只能活跃讲堂氛围，并且能促使学生踊跃思想，培育学生剖析问题、解决问题的能力．反应练习： P353， 4．学生活动：口答、设未知数、列方程组．3．变式训练，培育能力用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底，能够正好制成整套罐头盒？剖析：本题的相等关系不显然，应启迪学生仔细思虑，找到第二个相等关系．相等关系：（ 1）制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝150 张．（ 2）盒底总数＝ 2×盒身总数．解：设用张铁皮制盒身，张铁皮制盒底，能够制成整套缺头盒．依据题意，得（四）总结、扩展我们这节课学习了二元一次方程组的应用，你能简单归纳出列二元一次方程组解应用题的步骤吗？学生讲话后，老师适合增补、纠正．八、部署作业（一）必做题：P391， 2， 3．（二）选做题：P41 B 组 2．（三）增补题：给定两数 5 和 3，编一道列出二元一次方程组求解的应用题，使得这个方程组的解就是给定的两数．参照答案（一） 1．到甲地 130 人，到乙地70 人．2．有 28 个队参加篮球赛，20 个队参加排球赛．3．长 38 ㎝，宽 16 ㎝．（二）解：设一辆大车、一辆小车一次分别可运货吨、吨，依据题意，得解得∴4×3＋2.5 ×5＝ 24.5（吨）九、板书设计投影幕例 1 例 2 练习小结：两个三角形全等的条件（第一课时）学习目标：知识目标：1．使学生掌握“边边边”公义，并会用它证明三角形全等2．认识三角形的稳固性能力目标：3．经过察看几何图形，培育学生的识图能力4．培育学生的着手能力感情目标：5.培育学生勇于创新，多方向审察问题的创建技巧。

模块二 方程（组）与不等式（组）第一讲 一次方程（组）及其应用知识梳理 夯实基础知识点1：方程的相关概念及等式的性质1、方程的相关概念含有未知数的 叫做方程;使方程左右两边的值相等的 的值叫做方程的解;求方程的解的过程叫做解方程;只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的 。

2、等式的基本性质（注意:等式的基本性质是解方程的依据）基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),所得结果仍是等式.基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数),所得结果仍是等式.性质3：如果a b =，那么b a =（对称性）性质4：如果a b =，b c =，那么a c =（传递性）知识点2：一元一次方程及其解法1、一元一次方程:只含有 个未知数(元)，并且未知数的次数都是 ，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

任何一个一元一次方程都可以化成ax+b=0（a ，b 是常数，且a ≠0）的形式。

温馨提示形如0ax b +=(其中a ，b 为常数，且0a ≠)的方程为一元一次方程，判断时应抓住以下两点：(i)原方程必是整式方程；(ii)化成一般形式后只含有一个未知数，且未知数的次数为1。

2、解一元一次方程的一般步骤例： 141123x x --=-解：去分母： ()()312416x x -=--去括号： 33826x x -=--移项：83263x x --=---合并同类项： 1111x -=-系数化为1： 1x =知识点3：二元一次方程（组）及其解法去分母若未知数的系数有分母，则要去分母。

注意要在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数。

去括号若方程含有括号，则先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

若去括号时括号前是负号，去掉括号后，括号内的各项均要 。

移项把含有未知数的项移到等式的一边，其他项移到另一边。

一般把含 的项移到等式左边。

移项要改变符号。

合并同类项把方程化成 ax b =（0a ≠）的形式。

一次方程组是解决许多实际问题的有力工具，它被广泛地应用于社会生活的 多个领域，主要体现在：首先，用于解代数式的化简与求值问题，一些表面与方程组无关的问题，但经 过分析，借助有关概念、性质、对问题的理解，我们可通过建立一次方程组来解决． 其次，用于解应用题，对于含有多个未知量的问题，我们运用方程组求解往往 比单设一个未知数建立一元方程求解容易．一般说来，许多应用题既可用列方程来 解，又可用列方程组来解，它们有各自的优缺点．因此，解题时需具体问题具体分 析，当列方程比较困难时，可改用列方程组来解决问题．【例1】 若2310,43215y z x x y z ++=++=则x+y+z=_______________(2000年广东省中考题)思路点拨 三个未知数两个等试,x y z 的值不惟一确定,不妨视其中一个字母为常数,解关于另外两个字母的方程组.【例2】方程2311x y x y --+++=的整数解的个数是( )．(“五羊杯”邀请赛试题)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个思路点拨 把1表示成两个非负整数的和，这两个数只能是0与1，于是一个等式可裂变为两个等式.例3．项王故里的门票价格规定如下表某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游项王故里，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付486元(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少元钱?(2)两班各有多少名学生?思路点拨设甲班有x 名学生，乙班有y 名学生，则有以下三种可能情况：51≤x ≤100,1≤y ≤50;51≤x ≤100,51≤y ≤100,1≤y ≤50 古分类讨论是解本例的关键.【例4】某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；：乙、丙两队合做lO 天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天，：完成全部工程的23，厂家需付甲、丙两队共5500元，现在厂家要求不超过15天完成全部工程，可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.（天津市中考题）思路点拨 求出每队工作效率及每天需支付每队的费用，通过计算比较，进行正确的经济决策.例5 某果品商店进行组合销售，夹种搭配：2千克A 水果，4千克B 水果；乙种搭配：3千克A 水果，8千克B 水果，1千克C 水果；丙种搭配：2千克A 水果，6千克B 水果，1千克C 水果，已知A 水果每千克2元，B 水果每千克1.2元，C 水果每千克10元.某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元，其中A 水果的销售额为116元，问C 水果的销售额为多少元？ （2000年全国初中数学联赛试题）思路点拨 数据多 关系复杂是解本例的难点，运用表格可以帮助我们梳理复杂的数量关系，商店每天销售额与甲 乙、丙三种搭配的销量有关，故不宜直接设元，从求出甲、乙丙三种搭配的套数入手，运用整体方法求解.1·已知x=2,y=-1,z=-3是三元一次方程组272325,73____n mx ny z nx y mz m k x y z k --=⎧⎪--=-+=⎨⎪++=⎩的解则则m22．写出一个以07x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组 _________ (2003年绍兴市中考题)3·某种电器产品，每件若以原定价的95折销售，可获利150元，若以原定价的75 折销售，则亏损50元，该种商品每件的进价为 ___________元．(第12届“希望杯”邀请赛试题)4．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是( )．A ．200cm 2B ．300cm 2C ．600cm 2D ．2400cm 2(第4题)(2003年黑龙江省中考题) 5·某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其 中一台空调调价后售出可获利10％(相对于进价)，另一．台空调调价后售出则要亏本10％(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把 这两台空调调价后售出( )．A ．既不获利也不亏本B ．可获利1％C ．要亏本2％D ．要亏本1％(2001年无锡市中考题)6·甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么( )．A ．甲比乙大5岁B ．甲比乙大10岁C ．乙比甲大10岁D ．乙比甲大5岁(全国初中数学竞赛题) 7·某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n 个球的人数 分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3．5个球；进球4 个或4个以下的人平均每人投进2．5个球．问投进3个球和4个球的各有多少人8.甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：，共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克。

一次方程组一次方程组是数学中常见的线性方程组，其形式为多个一次方程的组合。

在解析与应用方面，一次方程组有着广泛的应用场景。

本篇文章将从理论、实际问题和解决方法三个方面，介绍一次方程组的相关知识。

一、理论基础一次方程组由多个一次方程组成，其一般形式为：a₁x + b₁y + c₁z = d₁a₂x + b₂y + c₂z = d₂a₃x + b₃y + c₃z = d₃其中，a₁、b₁、c₁等为系数，x、y、z为未知数，d₁、d₂、d₃为常数。

一次方程组的解是使得每个方程都成立的一组数值，即满足所有方程的解。

一次方程组的解可以有三种情况：无解、有唯一解和有无穷多解。

二、实际问题一次方程组在实际问题中有广泛的应用。

例如，在物理学中，一次方程组可以用来描述物体在平面或空间中的运动；在经济学中，一次方程组可以用来描述市场供求关系；在工程中，一次方程组可以用来求解电路中的电流和电压等。

以物理学为例，假设一个物体在平面上做匀速运动，已知物体的初始位置和速度，求物体在某一时刻的位置。

可以建立如下的一次方程组：x₀ + v₀t = xy₀ + v₀t = y其中，x₀和y₀为物体的初始位置，v₀为物体的初始速度，t为时刻，x和y为物体的位置。

通过解这个方程组，可以求得物体在任意时刻的位置。

三、解决方法解一次方程组的常用方法有代入法、消元法和矩阵法。

下面以代入法为例进行介绍。

代入法的基本思路是将一个方程的变量表示为另一个方程的变量的函数，然后代入到另一个方程中求解。

具体步骤如下：1. 选择一个方程，将其中一个变量表示为另一个方程的变量的函数；2. 将得到的表达式代入另一个方程，得到一个只包含一个变量的方程；3. 解这个方程，得到一个变量的值；4. 将该变量的值代入到另一个方程，求解得到另一个变量的值；5. 将求得的变量值代入到方程组中，验证是否满足所有方程。

通过代入法，可以较为方便地求解一次方程组，并得到其解的具体数值。