2014-2015年河南省禹州四中高二上学期数学期中试卷带答案(文科)

高二文科数学参考答案与评分标准1选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B A B A B AD B D D C二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．2 14. 15. 16. 417.解：（Ⅰ）设等差数列的公差．因为，所以解得．所以． .........................................5分（Ⅱ）设等比数列的公比为．因为，所以，即．所以的前项和公式为．.................................10分18.（1），不等式的解集是，所以的解集是，所以是方程的两个根，由韦达定理知，. 厖..................................................5分（2）恒成立等价于恒成立,所以的最大值小于或等于.设，则由二次函数的图象可知在区间为减函数，所以，所以. ..........................................12分19. （本题满分12分）（Ⅰ）由正弦定理，得，因为，解得，． 4分（Ⅱ）由，得，整理，得．若，则，，，的面积． (8)分若，则，．由余弦定理，得，解得．的面积．综上，的面积为或． (12)分20.解：由题意得，，∵∴由题设中的限制条件得于是得约束条件目标函数………６分做出可行域（如图），当平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时最小.所以当，即时，元……１２分（没有图扣２分）21．（本题满分12分）解（1）证明：∵A、B、C成等差数列，∴B=600， --------------------------2分又∆ABC的面积为，∴，∴ac=4 -----------------------5分∴a、2、c成等比数列 -----------------------------6分（2）在∆ABC中，根据余弦定理，得b2=a2+c2-2accos600=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4，∴b≥2, 当且仅当a=c时，等号成立 ------------------9分∴∆ABC的周长L=a+b+c≥=.当且仅当a=c时，等号成立∴, 当且仅当a=c时，等号成立∴∆ABC周长的最小值为6，因为a=c，B=600，此时∆ABC为等边三角形. -----------------12分22. （Ⅰ）所以数列为以3为首项，以1为公差的等差数列，........................................3分（Ⅱ） (7)分（Ⅲ）当时当时 (12)分。

禹州市四高2014-2015学年上学期高二期中考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、不等式的解集是 ( )A. B. C.[2,4] D.(-2、在等差数列{}中，已知则 ( )A.12B.16C.20D.243、点A在椭圆的内部，则a的取值范围是 ( )A. B.C. D.4、已知{}是等比数列，对任意恒成立，且，则等于 ( )A.36B.C.-6D.65、已知命题：p：对任意，总有；q是方程的根.则下列命题为真命题的是( )A. B. C. D.6、在中，A=,那么满足条件的（）A.有一个解B.有两个解C. 无解D.不能确定7、椭圆的一个焦点是，那么= （）A. -6B.6C.D.8、方程=2表示 ( )A. 椭圆B.圆C. 直线D.线段9、若正数满足，则的最小值是（）A. B. C. 5 D.610、设椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点分别为，P是C上的点，∠=30,则C的离心率是（）A. B. C. D.11、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值是（）A. ２B.３C. ６D.８12、如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线的方程为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题p：对则 .14、如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 .15、设则 .16、已知的顶点边上的中线长,则顶点A的轨迹方程为 .三、解答题(本题共6小题，共70分)17、（10分）求和：18、（本小题12分）19、（本小题12分）设p:实数其中命题q：实数若的取值范围.20、（本小题12分）已知数列{}是递增的等差数列，是方程的根.（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列{}的前项和.21、（本小题12分）设（1）若求的最大值和最小值；（2）若, 求的最大值和最小值.22、（本小题12分）设椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点，P 是该椭圆上的一个动点，且.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过定点N（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，使（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由.禹州市四高2014-2015学年上学期高二期中考试数学试卷（文科）答案一、选择题1、B2、B3、A4、D5、A6、C7、B 8、D 9、C 10、D 11、C 12、D二、填空题13、,使得14、15、 3 16、三、解答题17.略（见课本）18.解：由.由余弦定理故,三角形的面积,当且仅当时最大值.19.略（见资料）20、21、22、。

2014年秋期高三年级文科期中考试答案一.选择题: 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ADBADCDAACAB二.填空题:13.1 14.重心 15.4116.①②③④ 三.解答题:17.解：（I ）∵f x ()为偶函数()()∴s i n s i n -+=+ωϕωϕx x 即20s i n c o s ωϕx =恒成立∴cos ϕ=0 ∵，∴02≤≤=ϕπϕπ……………………………………………………………3分 又其图象上相邻对称轴之间的距离为π ∴T =2π ∴ω=1∴f x x ()c o s = ……………………………………………………………………5分 （II ）∵原式=-++=s i n c o s t a n s i n c o s22112αααα ……………………………7分 又∵，∴s i n c o s s i n c o s αααα+=+=231249 …… ………………………9分 即259s i n c o s αα=-， 故原式=-59………………………………………10分18.解：由⎩⎨⎧+=+=xx y x y 321，得0123=-+-x x x ， 即0)1)(1(2=+-x x ，1=∴x ，∴交点为)2,1(．…………………………………2分 又x x f 2)('=，2)1('=∴f ,∴曲线)(x f y =在交点处的切线1l 的方程为)1(22-=-x y ， 即x y 2=， ……………………5分又13)('2+=x x g . ∴4)1('=g .∴曲线)(x g y =在交点处的切线2l 的方程为)1(42-=-x y ，即24-=x y . ………………………………………………………………8分 取切线1l 的方向向量为)2,1(=a ，切线2l 的方向向量为)4,1(=b ，…………10分 则858591759||||cos =⨯=⋅=b a b a θ. ……………………………………12分19.解：（Ⅰ）由,47)43(1sin ,43cos 2=-==B B 得由ac b =2及正弦定理得 .s i n s i ns i n 2C A B = 则CA AC A C C C A A C A sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos tan 1tan 1+=+=+22sin()sin 147.sin sin sin 7A CB B B B +==== …………………………6分（Ⅱ）由32BA BC ⋅=，得23cos =B ac ，由43cos =B ，可得ac ＝2，即b 2＝2．…………………………………………………………8分由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得5cos 2222=+=+B ac b c a ， 3,9452)(222=+=+=++=+c a ac c a c a ……………………12分20.解：（Ⅰ）∵*n N ∈时，n n n a S a -=22，当2≥n 时，21112n n n a S a ---=-，…………………………………………………2分由①－②得，22111(2)(2)n n n n n n a a S a S a ----=---即2211n n n n a a a a ---=+，∵01>+-n n a a ∴)2(11≥=--n a a n n ，………………4分 由已知得，当1=n 时，21112a S a =-，∴11=a .………………………………５分故数列}{n a 是首项为1，公差为1的等差数列.∴*()N n a n n =∈. …………６分 （Ⅱ）∵*()N n a n n =∈，∴n n n n b 2)1(31⋅-+=-λ,…………7分∴111133(1)2(1)2n n n n n n n n b b λλ++-+-=-+-⋅--⋅1233(1)2n n n λ-=⨯-⋅-⋅.要使得1n n b b +>恒成立,只须113(1)()2n n λ---⋅<. …………８分(1)当n 为奇数时,即13()2n λ-<恒成立.又13()2n -的最小值为1,∴1λ<. ……9分(2)当n 为偶数时,即13()2n λ->-恒成立.又13()2n --的最大值为32-,∴32λ>- ……………………………………１０分∴由(1),(2)得312λ-<<,又0λ≠且λ为整数,……………………１１分∴1λ=-对所有的*N n ∈,都有1n n b b +>成立. ………………１２分21.解：[)(] 1.-2f(-x),0,1x -,1,0-x )1(-x =∴∈∈则令又,)(是奇函数x f ∴f(-x)=-f(x),∴,12)()(-=-=--x x f x f ∴[).0,1,1)21()(-∈+-=x x f x.................................6分（2） f(x+4)=f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数， ),4,5(24log 24log 221--∈-=∴),0,1(424log 21-∈+∴211161241)21()424(log )24(log 424log 212121-=+⨯-=+-=+=∴+f f .......12分22.解：（I ）ax x x x f 22131)(23++-= ，a x x x f 2)('2++-=∴ …………………2分 函数)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，即导函数在),32(+∞上存在函数值大于零的部分， 0232)32()32('2>++-=∴a f 91->∴a ……………………………………6分(II))(x f 取到最小值316-，而a x x x f 2)('2++-=的图像开口向下，且对称轴方程为21=x ，02)1('>=a f ，0122)4('<-=a f则必有一点使得0'()0=f x……………………………………8分此时函数)(x f 在0[1,]x 上单调递增，在0[,4]x 单调递减.612)1(+=a f ,a f 8340)4(+-=,)1()4(f f <∴3168340)4()(min -=+-==∴a f x f , 1=∴a , …………………10分 此时，由200000'()202,1()=-++=∴==-舍去f x x x x x ，所以函数max 10()(2)3==f x f ………………………………………………………12分[],4,10∈x。

河南省禹州四中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）不等式≤x﹣2的解集是（）A．（﹣∞，0）∪（2，4）B．4，+∞）C．D．（﹣∞，20，2）∪2，4∪（4，+∞）考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：将原不等式转化为或，再由二次不等式和一次不等式的解法，即可得到解集．解答：解：不等式≤x﹣2即为，即有≤0，即为或，即有或，即0≤x＜2或x≥4，则解集为4，+∞）．故选B．点评：本题考查分式不等式的解法，考查等价转化思想，注意分母不为0，考查运算能力，属于基础题和易错题．2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果解答：解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题3．（5分）若点A（m，1）在椭圆+=1的内部，则m的取值范围是（）A．﹣＜m＜B．m＜﹣或m＞C．﹣2＜m＜2 D．﹣1＜m＜1考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用已知条件列出不等式，求解即可．解答：解：点A（m，1）在椭圆+=1的内部，可得，解得：﹣＜m＜．7．（5分）椭圆x2+=1的一个焦点是（0，），那么k=（）A．﹣6 B．6C．+1 D．1﹣考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过椭圆的焦点，确定k＞1，利用a，b，c的关系，求出k的值即可．解答：解：因为椭圆x2+=1的一个焦点是（0，），所以k＞1，所以k﹣1=5，k=6．故选：B．点评：本题是基础题，考查椭圆的基本性质，考查计算能力．8．（5分）方程+=2表示（）A．椭圆B．圆C．直线D．线段考点：轨迹方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过方程判断方程的几何意义，求和判断轨迹图形即可．解答：解：方程+=2表示平面内的动点（x，y）到定点（﹣1，0）与（1，0）距离之和等于2的点的轨迹，由于定点（﹣1，0）与（1，0）的距离为2，所以动点的轨迹为一条线段．故选：D．点评：本题考查轨迹的判断，判断方程的几何意义的解题的关键．9．（5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5D．6考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：将x+3y=5xy转化成=1，然后根据3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值．解答：解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴=1∴3x+4y=（）（3x+4y）=+++≥+2=5当且仅当=时取等号∴3x+4y≥5即3x+4y的最小值是5故选：C点评：本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用，解答本题的关键是由已知变形，然后进行“1”的代换，属于基础题．10．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．解答：解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选D．点评：本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题．11．（5分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2B．3C．6D．8考点：椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．专题：综合题；压轴题．分析：先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．解答：解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．点评：本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．12．（5分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=0考点：椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减再变形得，又由弦中点为（4，2），可得k=，由此可求出这条弦所在的直线方程．解答：解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=，故这条弦所在的直线方程y﹣2=（x﹣4），整理得x+2y﹣8=0；故选D．点评：用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题P：对∀x≥0，都有x3﹣1≥0，则￢p是∃x≥0，使得x3﹣1＜0．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．解答：解：根据全称命题的否定是特称命题即可得到：￢p：∃x＜0，使得x3﹣1＜0，故答案为：∃x≥0，使得x3﹣1＜0点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．14．（5分）如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是0＜k＜1．考点：椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：根据题意，x2+ky2=2化为标准形式为；由椭圆的标准方程，要使其表示焦点在y 轴上的椭圆，则有＞2；计算可得答案．解答：解：根据题意，x2+ky2=2化为标准形式为；根据题意，其表示焦点在y轴上的椭圆，则有＞2；解可得0＜k＜1；故答案为0＜k＜1．点评：本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆与双曲线的标准方程都可以由二元二次方程表示，但要区分两者形式的不同；其次注意焦点位置不同时，参数a、b大小的不同．15．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为3．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．解答：解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得A（3，3），z=2x﹣y可转换成y=2x﹣z，z最大时，y值最小，即：当直线z=2x﹣y过点A（3，3）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值3．故答案为：3．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．16．（5分）已知△ABC的顶点B（0，0），C（5，0），AB边上的中线长|CD|=3，则顶点A的轨迹方程为（x﹣10）2+y2=36（y≠0）．考点：轨迹方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定A，D坐标之间的关系，利用AB边上的中线CD的长为3，即可求出顶点A的轨迹方程．解答：解：设A（x，y）（y≠0），∵B（0，0），则D（，），AB边上的中线长|CD|=3，C（5，0），∴（﹣5）2+（﹣0）2=9，即（x﹣10）2+y2=36（y≠0）．故答案为：（x﹣10）2+y2=36（y≠0）．点评：本题主要考查了轨迹方程的问题．本题解题的关键是正确运用代入法，注意y≠0．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．（10分）求和：（a﹣1）+（a2﹣2）+…+（a n﹣n），（a≠0）考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用分组求和可得（a+a2+…+a n）﹣（1+2+…+n），然后结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解解答：解：原式=（a+a2+…+a n）﹣（1+2+…+n）=（a+a2+…+a n）﹣=点评：本题主要考查了分组求和及等比数列与等差是数列的求和公式的应用，属于基础试题18．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若角A、B、C成等差数列，且b=1，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由A，B，C成等差数列，利用等差数列的性质及内角和定理求出B的度数，由余弦定理列出关系式，把b=1，cosB的值代入并利用基本不等式求出ac的最大值，即可确定出三角形ABC 的面积．解答：解：∵A、B、C成等差数列，A+B+C=π∴2B=A+C，即B=，∵b=1，cosB=，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：a2+c2﹣ac=1，整理得：1=a2+c2﹣ac≥ac，∴S△ABC=acsinB≤，当且仅当a=c时最大值，则△ABC面积的最大值为．点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及等差数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．19．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得q是命题p的充分不必要条件，设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＞0}，B={x|}，则由题意可得B⊊A，化简A、B，根据区间端点间的大小关系，求得实数a的取值范围．解答：解：若￢p是￢q的充分不必要条件，∴命题q是命题p的充分不必要条件．设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＞0}={x|a＜x＜3a}，B={x|}={x|2＜x≤3}，则由题意可得B⊊A．∴，解得1＜a≤2，故实数a的取值范围为（1，2hslx3y3h．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．20．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）解出方程的根，根据数列是递增的求出a2，a4的值，从而解出通项；（2）将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和．解答：解：（1）方程x2﹣5x+6=0的根为2，3．又{a n}是递增的等差数列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故a n=2+（n﹣2）×=n+1，（2）设数列{}的前n项和为S n，S n=，①S n=，②①﹣②得S n==，解得S n==2﹣．点评：本题考查等的性质及错位相减法求和，是近几年高考对数列解答题考查的主要方式．21．（12分）已知实数x，y满足（1）若，求z的最大值和最小值；（2）若z=x2+y2，求z的最大值和最小值．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可的得到结论．（2）z的几何意义为到原点的距离的平方，利用数形结合即可．解答：解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：则z的几何意义是P（x，y）与原点连线的斜率，由，解得，即A（2，1），由，解得，即C（2，3），由，解得，即B（1，2），由图象知OB的斜率最大为，OA的斜率最小为，故z的最大值是2，最小值是．（2）z的几何意义为到原点的距离的平方，由图象知，OC的距离最大，此时z=x2+y2=22+32=4+9=13，原点到直线x+y﹣3=0的距离最小，d=此时z=d2=，故z最大值是13，最小值是．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．22．（12分）若F1、F2分别是椭圆的左右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且．（1）求出这个椭圆的方程；（2）是否存在过定点N（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，使∠AOB=90°（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k，若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（1）由题设知，由此能求出椭圆方程．（2）设l为y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），则，故，，由∠AOB=90°，知，由此能求出求出直线l的斜率k．解答：解：（1）∵F1、F2分别是椭圆的左右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，∴，即a=2，c=，∴，∴椭圆方程为．（2）当l的斜率不存在时，即x=0不满足题设条件 (3)设l为y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴，∴，∵∠AOB=90°，∴，∴k2=4，k=±2．点评：本题考查椭圆方程的求法，探索直线的斜率是否存在，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．。

河南省许昌市四校2015-2016学年高二上学期第三次联考文数试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）命题“如果22,x a b ≥+那么2x ab ≥”的逆否命题是（ ）（A ）如果22x a b <+，那么2x ab <（B ）如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+ （C ）如果2x ab <，那么22x a b <+ （D ）如果22x a b ≥+，那么2x ab <（2）“0x <”是“ln(1)0x +<”的（ ）（A ）充分不必要的条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件（3）命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（ ）（A ）所有奇数的立方不是奇数（B ）不存在一个奇数，它的立方是偶数（C ）存在一个奇数，它的立方是偶数（D ）不存在一个奇数，它的立方是奇数（4）设2(2),(1)(3)M a a N a a =-=+-，则有（ ）（A ）M N > （B ）M N ≥ （C ）M N < （D ）M N ≤（5）不等式2252x x x -->的解集是（ ）（A ）{}|51x x x ≥≤-或（B ）{}|51x x x ><-或 （C ）{}|15x x -<<（D ）{}|15x x -≤≤ （6）在ABC ∆中，260,B b ac == ，则ABC ∆一定是（ ）（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形（C ）等腰三角形 （D ）等边三角形（7）已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a =-（0a ≠），那么{}n a （ ）（A ）一定是等差数列（B ）一定是等比数列 （C ）或者是等差数列，或者是等比数列（D ）既不可能是等差数列，也不可能是等比数列（8）等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项的和为（ ）（A ）130 （B ）170 （C ）210（D ）260 （9）若,,a b c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交点的个数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）0或2（10）若双曲线2214x y k+=的离心率(1,2)e ∈，则k 的取值范围是（ ） （A ）(0)-∞， （B ）(3,0)-（C ）(12,0)- （D ）(60,12)-- （11）过点(2,0)M -的直线l 与椭圆2222x y +=交于12,P P 两点，设线段12PP 的中点为P ，若直线l 的斜率为11(0)k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 等于（ ）（A ）－2 （B ）2 （C ）12 （D ）12- （12）如果方程221x y p q+=-表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（ ） （A ）2212x y q p q +=+ （B ）2212x y q p p+=-+ （C ）2212x y p q q +=+ （D ）2212x y p q p+=-+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）在ABC ∆中，已知150,30b c B === ，则边长a = .（14）与双曲线2244x y -=有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是 . （15）若点O 和点F 分别为椭圆223412x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上任意一点，则OP FP ⋅ 最大值为 .（16）已知直线1y kx =+与双曲线2233x y -=的右支相交于不同的两点，则k 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）若,x y 满足条件5315,1,53,x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩求35z x y =+的最大值和最小值.（18）（本小题满分12分）已知常数a R ∈，解关于x 的不等式220.ax x a -+<（19）（本小题满分12分）某个体户计划经销A ，B 两种商品，据调查统计，当投资额为(0)t t ≥万元时，经销A ，B 商品中所获得的收益分别为()f t 万元与()g t 万元，其中()1,()f t t g t =+=2101(03),1912(35).t t t t t t +⎧≤≤⎪+⎨⎪-+-<≤⎩如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益.（20）（本小题满分12分）已知数列{n a }满足a 1＝1，a 3＋a 7＝18，且1n a －＋1n a ＋＝2n a （n ≥2）．（I ）求数列{n a }的通项公式；（II ）若n c ＝12n －·n a ，求数列{n c }的前n 项和n T ．．（21）（本小题满分12分）已知向量m ,1)4x =，n 2(cos ,cos )44x x =，函数()f x =m n ⋅ . （I ）若()1f x =，求2cos()3x π-的值； （II ）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，且满足1cos 2a C cb +=，求(2)f B 的取值范围.（22）（本小题满分12分）已知点(A ，B 是圆22:(16C x y -+=（C 为圆心）上的动点，AB 的垂直平分线与BC 交于点E .（I ）求动点E 的轨迹方程；（II ）设直线:(0,0)l y kx m k m =+≠>与E 的轨迹交于P ，Q 两点，且以PQ 为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ ∆面积的最大值及此时直线l 的方程.高考一轮复习：。

2014-2015学年河南省郑州市五校联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）数列0，0，0，…，0，…（）A．既是等差数列又是等比数列B．是等差数列不是等比数列C．不是等差数列是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列2．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形3．（5分）由不等式组表示的平面区域（图中阴影部分）为（）A．B．C．D．4．（5分）已知a，b，c是实数，下列命题是真命题的有（）个①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；②“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件；③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分条件；④“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要条件．A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A．B．C．D．6．（5分）符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=1，b=2，∠A=100°C．a=1，b=，∠A=30°D．b=c=1，∠B=45°7．（5分）已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．8．（5分）如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A 点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．9．（5分）已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A．24 B．27 C．15 D．5410．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或11．（5分）在△ABC，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b等于（）A．B．2 C．3 D．412．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．4 B．3 C．1 D．2二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是．14．（5分）不等式的解为．15．（5分）等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n和T n，若=，则=．16．（5分）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）若x+1＞0，求x+的最小值．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和是S n=n2+；（1）求a1，a2；（2）求数列的通项公式a n．19．（12分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．20．（12分）如图：港口A北偏东30°方向的C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31n mile，该轮船从B处沿正西方向航行20n mile后到D处，测得CD为21n mile．（1）求cos∠BDC；（2）问此时轮船离港口A还有多远？21．（12分）解关于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＞0．22．（12分）数列的前n项和．（1）求证：数列是等比数列，并求{b n}的通项公式；（2）如果{b n}对任意恒成立，求实数k的取值范围．2014-2015学年河南省郑州市五校联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）数列0，0，0，…，0，…（）A．既是等差数列又是等比数列B．是等差数列不是等比数列C．不是等差数列是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列【解答】解：因为数列是0，0，0，…，0，…由等差数列的定义得，此数列首项、公差为0的等差数列，又数列的项为0，则此数列不是等比数列，故选：B．2．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形【解答】解：已知：acosA=bcosB利用正弦定理：解得：sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B所以：2A=2B或2A=180°﹣2B解得：A=B或A+B=90°所以：△ABC的形状一定是等腰或直角三角形故选：D．3．（5分）由不等式组表示的平面区域（图中阴影部分）为（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式组可知，平面区域位于直线x=0的右侧，y=0的上方，直线x+y﹣1=0的下方，故对应的平面区域为C，故选：C．4．（5分）已知a，b，c是实数，下列命题是真命题的有（）个①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；②“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件；③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分条件；④“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要条件．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①若a=1，b=﹣1，则a＞b，但a2＞b2，不成立，故①错误；②若a=﹣2，b=﹣1，满足a2＞b2，但a＞b不成立，故②错误；③当c=0时，若a＞b，则ac2＞bc2，不成立，故③错误；④若a=1，b=﹣1，则a＞b，但|a|＞|b|，不成立，故④错误．故选：A．5．（5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A．B．C．D．【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d ＞0）；则，（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，∴a=20；由（a+a+d+a+2d）=a﹣2d+a﹣d，得3a+3d=7（2a﹣3d）；∴24d=11a，∴d=55/6；所以，最小的1分为a﹣2d=20﹣=．故选：A．6．（5分）符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=1，b=2，∠A=100°C．a=1，b=，∠A=30°D．b=c=1，∠B=45°【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形，无解；B、由a＜b，得到A＜B，A为钝角，无解；C、∵a=1，b=，∠A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＜b，∴A＜B，∴B=45°或135°，有两解；D、∵b=c=1，∠B=45°，∴∠C=45°，∠A=90°，a=，有一解，故选：D．7．（5分）已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．【解答】解：∵数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，由﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1==﹣1．∵﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，由﹣4=﹣1q4，求得q2=2，∴b2=﹣1q2=﹣2．则==，故选：A．8．（5分）如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A 点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．【解答】解：设AB=x，则在Rt△ABC中，CB=∴BD=a+∵在Rt△ABD中，BD=∴a+=，求得x=故选：A．9．（5分）已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A．24 B．27 C．15 D．54【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4+a8=9∴（a1+2d）+（a1+3d）+（a1+7d）=9即3（a1+4d）=9∴a1+4d=3即a5=3又∵S9==9a5=27故选：B．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选：D．11．（5分）在△ABC，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b等于（）A．B．2 C．3 D．4【解答】解：∵内角A、B、C依次成等差数列，∴B=60°，∵不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，∴a=2，c=4，∴b2=a2+c2﹣2accos60°=4+16﹣2•2•4•=12，∴b=2．故选：B．12．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．4 B．3 C．1 D．2【解答】解：由题意作出其平面区域，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在A（4，6）上取得最大值，即4a+6b=12，+=，∵≤=3（当且仅当2a=3b=6时，等号成立），∴ab≤，∴≥4．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是．．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是：．故答案为：．14．（5分）不等式的解为{x|x＞1或x＜0} ．【解答】解：即即x（x﹣1）＞0解得x＞1或x＜0故答案为{x|x＞1或x＜0}15．（5分）等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n和T n，若=，则=．【解答】解：设等差数列{a n}、{b n}的公差分别为d，d′，则===．故答案为：．16．（5分）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为2．【解答】解：设AB=c AC=b BC=a由余弦定理cosB=所以a2+c2﹣ac=b2=3设c+2a=m代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0△=84﹣3m2≥0 故m≤2当m=2时，此时a=，c=符合题意因此最大值为2另解：因为B=60°，A+B+C=180°，所以A+C=120°，由正弦定理，有====2，所以AB=2sinC，BC=2sinA．所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin（120°﹣A）+4sinA=2（sin120°cosA﹣cos120°sinA）+4sinA=cosA+5sinA=2sin（A+φ），（其中sinφ=，cosφ=）所以AB+2BC的最大值为2．故答案为：2三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）若x+1＞0，求x+的最小值．【解答】解：∵x+1＞0，∴x+=x+1+﹣1﹣1=1，当且仅当x=0时取等号．∴x+的最小值是1．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和是S n=n2+；（1）求a1，a2；（2）求数列的通项公式a n．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和是S n=n2+；∴分别取n=1，2，可得a1=S1=1+，a1+a2=S2=，解得a1=，a2=．（2）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=2n﹣，当n=1时也满足上式．∴a n=2n﹣．19．（12分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔0≤a＜4；关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有．所以实数a的取值范围为．20．（12分）如图：港口A北偏东30°方向的C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31n mile，该轮船从B处沿正西方向航行20n mile后到D处，测得CD为21n mile．（1）求cos∠BDC；（2）问此时轮船离港口A还有多远？【解答】解：（1）由条件知∠A=60°，BC=31，BD=20，CD=21，在△BCD中，由余弦定理，得：=﹣；（2）由（1）知sin∠BDC=，∴sin∠ACD=sin（∠BDC﹣60°）=sin∠BDCcos60°﹣cos∠BDCsin60°==．在△△ACD中，由正弦定理得：，∴AD==15 n mile．答：此时轮船离港口还有15 n mile．21．（12分）解关于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＞0．【解答】解：将原不等式化为（ax﹣2）（x﹣1）＞0，（1）当a=0时，有x＜1；（2）当a＞0时，有a（x﹣）（x﹣1）＞0，∴（x﹣）（x﹣1）＞0，∵，当a＞2时，∴x＜或x＞1；当a=2时，=1，∴x∈R，且x≠1；当0＜a＜2时，有，∴x＜1或x＞；（3）当a＜0时，（x﹣）（x﹣1）＜0，∴．综上，a=0时，不等式的解集为{x|x＜1}；0＜a＜2时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞}；当a=2时，不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}；当a＞2时，不等式的解集为{x|x＜或x＞1}；当a＜0时，不等式的解集为{x|}．22．（12分）数列的前n项和．（1）求证：数列是等比数列，并求{b n}的通项公式；（2）如果{b n}对任意恒成立，求实数k的取值范围．【解答】（1）证明：对任意n∈N*，都有，所以…（1分）则数列成等比数列，首项为，公比为…（2分）所以，∴…（4分）（2）解：因为所以…（6分）因为不等式，化简得对任意n∈N*恒成立…（7分）设，则…（9分）当n≥5，c n+1≤c n，{c n}为单调递减数列，当1≤n＜5，c n+1＞c n，{c n}为单调递增数列∵，，∴c 4＜c5，∴n=5时，c n取得最大值…（11分）所以，要使对任意n∈N*恒成立，…（12分）。

2014-2015学年高二第二学期期中考试数学试卷（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

第Ⅰ卷一、选择题：该题共12个小题，每个小题有且只有一个选项是正确的，每题5分，共60分。

1． 已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于 （ ）A.1213B.513 C ．－513 D ．－12132． 函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为 ( )A ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4B ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4C ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4D ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π43． 若2α＋β＝π，则y ＝cos β－6sin α的最大值和最小值分别是( )A ．7,5B ．7，－112C ．5，－112D ．7，－54、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）( )A.8π3 B ．3π C.10π3 D ．6π5.P 为ABC ∆所在平面外一点，PB PC =,P 在平面ABC 上的射影必在ABC ∆的（ ）A ．BC 边的垂直平分线上B ．BC 边的高线上 C ．BC 边的中线上D ．BAC ∠的角平分线上6．有一块多边形的菜地它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示45ABC ∠=2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的面积为.（ ）A ．2+B ．C ．22+D ． 21+7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是（ ）A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面8.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式为（ ）A ．4sin(4)3y x π=+B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++10．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是 （ ）A ．5[,],1212k k k Z ππππ-+∈B ．511[,],1212k k k Z ππππ++∈C ．[,],36k k k Z ππππ-+∈D ．2[,],63k k k Z ππππ++∈11．实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ）A 、27 B 、4 C 、29D 、512.极坐标方程52sin42=θρ表示的曲线是( )A 、圆B 、椭圆C 、双曲线的一支D 、抛物线第Ⅱ卷二、填空题：该题共4个小题，每题5分，共20分，请将答案规范书写在答题卡的相应位置。

汇文中学2014-2015学年度第一学期期中考试高二数学试卷第一卷一、填空题：（本大题共8小题，每题5分，共40分。

请将答案填在答卷上．．．．．．．．．） 1．抛物线24y x =的焦点坐标为 ▲ ． 2．“2x >”是“1x >”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的某一个） 3．在平面直角坐标系中，若点(,1)a -在直线210x y -+=的上方（不含边界）， 则实数a 的取值范围是 ▲ ．4．已知函数()21f x x =+，则()f x 在区间[0,2]上的平均变化率为 ▲ ．5．双曲线221416x y -=的渐近线方程为 ▲ ． 6．设变量x ，y 满足约束条件311x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，则目标函数z ＝2x ＋y 的最大值为 ▲ ．7．一物体做加速直线运动，假设t s 时的速度为2()3v t t =+，则2t =时物体的加速度为 ▲ ．8x a <+在区间[1,1]-上恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：（本大题共4道题，满分60分。

答题应有必要的步骤和推理过程．．．．．．．．．．．．．．） 9．（本题满分14分）已知p ：x R ∀∈，不等式2302x mx -+>恒成立，q ：椭圆22113x y m m+=--的焦点在x 轴上．若命题p q ∧为真命题，求实数m 的取值范围．10．（本题满分14分）已知函数2()f x x =．（1）若曲线()f x 的一条切线的斜率是2，求切点坐标； （2）求()f x 在点(1,(1))f --处的切线方程．11．（本题满分16分）已知一个圆经过直线l ：240x y ++=与圆C ：222410x y x y ++-+=的两个 交点，并且面积有最小值，求此圆的方程．12．（本题满分16分）如图，F 是中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆C 的右焦点，直线l ：x ＝4是椭圆C 的 右准线，F 到直线l 的距离等于3． （1）求椭圆C 的方程；（2）点P 是椭圆C 上动点，PM ⊥l ，垂足为M ．是否存在点P ，使得△FPM 为等腰 三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第二卷一、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分。

2015高三上学期数学期中联考文科试卷（附答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。

1．已知全集 =（）. A．{3} B．{5} C．{ 1，2，4，5} D．{1，2，3，4} 2．命题“ ”的否定是( ) A． B． C． D． 3．设，则是的（） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设，，，则（） A. B. C. D. 5. 如右图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( ) 6．已知单位向量、，满足，则函数（）( ) A. 既是奇函数又是偶函数 B. 既不是奇函数也不是偶函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 7．已知等比数列{ }的前项和为 ,且，则数列的公比的值为（） A．2 B．3 C．2或-3 D．2或3 8．正三角形中， , 是边上的点，且满足，则 =（） A. B． C． D． 9.函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)，(其中|φ|<π2)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sinωx的图象，则只要将f(x)的图象( ) A．向右平移π6个单位 B．向右平移π12个单位 C．向左平移π6个单位 D．向左平移π12个单位10.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x ,则关于x的方程 f(x)= 在x∈[0,4]上解的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知函数的导函数图象如图所示，若是以角为钝角的钝角三角形，则一定成立的是（） A． B． C. D． 12．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－4.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为( ) A．[2－2，2＋2] B．(2－2，2＋2) C．[1,3] D．(1,3) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上。

2014-2015学年河南省开封四中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}时，A∩B=（）A．{x|x≥﹣3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|x＞1}D．∅2．（5分）已知复数，则的值为（）A．0 B．C．2 D．﹣23．（5分）设a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面（）A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b B．若α⊥β，a∥β，则a⊥αC．若a⊥α，a⊥b，a∥β，则b∥βD．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b4．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．6 B．5 C．8 D．75．（5分）若2m+2n＜2，则点（m，n）必在（）A．直线x+y=1的左下方B．直线x+y=1的右上方C．直线x+2y=1的左下方D．直线x+2y=1的右上方6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．64﹣B．64﹣C．64﹣16π D．64﹣7．（5分）将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=0对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称8．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，若a2﹣c2=2b，=3，则b等于（）A．3 B．4 C．6 D．710．（5分）对实数a和b，定义运算“*”：a*b=，设函数f（x）=（x2+1）*（x+2），若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是（）A．（2，4）∪（5，+∞）B．（1，2]∪（4，5]C．（﹣∞，1）∪（4，5]D．[1，2]11．（5分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A．2 B．4 C．6 D．812．（5分）定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2e x的解集为（）A．{x∈R|x＞1}B．{x∈R|0＜x＜1} C．{x∈R|x＜0}D．{x∈R|x＞0}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，=2，=3，则•的值为．14．（5分）已知数列{a n}满足条件：a1=，a n+1=，则对n≤20的=的概率为．正整数，a n+a n+115．（5分）已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC 的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是．16．（5分）给出下列命题，其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称．②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6⑤已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），a1a3=4，且a3+1是a2和a4的等差中项，若b n=log2a n+1．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足c n=a n+1+，求数列{c n}的前n项和．18．（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c=d）19．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．（Ⅰ）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．20．（12分）如图，已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点互不重合．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值．21．（12分）已知函数f（x）=+lnx．（1）求函数f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）若g（x）=f（x）+mx在[1，+∞）上为单调函数，求实数m的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得kx0﹣f（x0）＞成立，求实数k的取值范围．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）已知，如图，AB是圆O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．（Ⅰ）求证：FA∥BE：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若⊙O的直径AB=2，求tan∠CPE的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．2014-2015学年河南省开封四中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}时，A∩B=（）A．{x|x≥﹣3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|x＞1}D．∅【解答】解：∵集合A={x|y=}={x|﹣3≤x≤3}，B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，故A∩B={x|1＜x≤3}，故选：B．2．（5分）已知复数，则的值为（）A．0 B．C．2 D．﹣2【解答】解：由，得，∴==2．故选：C．3．（5分）设a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面（）A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b B．若α⊥β，a∥β，则a⊥αC．若a⊥α，a⊥b，a∥β，则b∥βD．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b【解答】解：A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a，b异面或平行，故A错；B．若α⊥β，a∥β，则设α∩β=m，若a⊂α，由a∥β，则a∥m，即a⊂α可能成立，故B错；C．若a⊥α，a⊥b，a∥β，则α，β相交，设交线为m，过a作一个平面γ，使γ∩β=c，由a∥β得a∥c，又a⊥α，则c⊥α，c⊂β，即β⊥α，由于a⊥b，故b⊂β，或b ∥β，或b⊥β，故C错；D．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a，b不平行，若a，b异面，则可将a，b平移至相交直线，并确定一平面γ，设γ∩α=m，γ∩β=n，α∩β=l．则可得到l⊥γ，l⊥m，l⊥n，由于α⊥β，则m⊥n，从而a⊥b，故D正确．故选：D．4．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．6 B．5 C．8 D．7【解答】解：由程序框图知：第一次运行的结果是T=22=4，n=2+1=3，S=32=9；第二次运行的结果是T=23=8，n=3+1=4，S=42=16；第三次运行的结果是T=24=16，n=4+1=5，S=52=25；第四次运行的结果是T=25=32，n=5+1=6，S=62=36；第五次运行的结果是T=26=64，n=6+1=7，S=72=49，满足条件T≥S，运行终止，输出n=7．故选：D．5．（5分）若2m+2n＜2，则点（m，n）必在（）A．直线x+y=1的左下方B．直线x+y=1的右上方C．直线x+2y=1的左下方D．直线x+2y=1的右上方【解答】解：由2m+2n＜2，得，∴，即m+n＜1．∴点（m，n）必在直线x+y=1的左下方．故选：A．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．64﹣B．64﹣C．64﹣16π D．64﹣【解答】解：由三视图知：、几何体是正方体内挖去两个圆锥，且两圆锥的底面分别是正方体上、下面的内接圆，两圆锥的顶点重合，∵正方体的边长为4，∴挖去两个圆锥的底面半径都为2，上圆锥的高为3，下圆锥的高为1，∴几何体的体积．故选：A．7．（5分）将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=0对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称【解答】解：将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到y=）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）的图象；再向上平移2个单位，得到函数f（x）=2sin（2x﹣）+2的图象．由于当x=时，sin（2x﹣）=0，可得函数f（x）=2sin（2x﹣）+2的图象关于点对称，故选：D．8．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）==﹣=﹣f（x）故函数为奇函数，图象关于原点对称，故A错误由分子中cos3x的符号呈周期性变化，故函数的符号也呈周期性变化，故C错误；不x∈（0，）时，f（x）＞0，故B错误故选：D．9．（5分）在△ABC中，若a2﹣c2=2b，=3，则b等于（）A．3 B．4 C．6 D．7【解答】解：在△ABC中，∵=3=，∴sinAcosC=3cosAsinC，∴sin（A+C）=4cosAsinC，∴sinB=4cosAsinC，∴==4cosA=4×，化简可得b2=2（b2+c2﹣a2）．再根据a2﹣c2=2b，可得b2﹣4b=0，解得b=4，故选：B．10．（5分）对实数a和b，定义运算“*”：a*b=，设函数f（x）=（x2+1）*（x+2），若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是（）A．（2，4）∪（5，+∞）B．（1，2]∪（4，5]C．（﹣∞，1）∪（4，5] D．[1，2]【解答】解：当（x2+1）﹣（x+2）≤1时，f（x）=x2+1，（﹣1≤x≤2），当（x2+1）﹣（x+2）＞1时，f（x）=x+2，（x＞2或x＜﹣1），函数y=f（x）的图象如图所示：由图象得：1＜c≤2，4＜c≤5时，函数y=f（x）与y=C的图象有2个交点，即函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点；故选：B．11．（5分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=6，∴p=8，故选：D．12．（5分）定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2e x的解集为（）A．{x∈R|x＞1}B．{x∈R|0＜x＜1} C．{x∈R|x＜0}D．{x∈R|x＞0}【解答】解：构造函数∵f'（x）＜f（x）+1，∴g'（x）＜0，故g（x）在R上为减函数，而g（0）=2不等式f（x）+1＜2e x化为g（x）＜g（0），解得x＞0，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，=2，=3，则•的值为 ．【解答】解：因为====×2×2cos120°﹣2+×2×2×cos120°==；所以的值为；故答案为：．14．（5分）已知数列{a n }满足条件：a 1=，a n +1=，则对n ≤20的正整数，a n +a n +1=的概率为 ．【解答】解：由a 1=，a n +1=，得a 2=3，a 3=﹣2，a 4=﹣，a 5=，可知{a n }是周期为4数列，且a n +a n +1∈{}，则对n ≤20的正整数，a n +a n +1=的概率为故答案为：15．（5分）已知正△ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是．【解答】解：设正△ABC 的中心为O 1，连结O 1O 、O 1C 、O 1E 、OE ， ∵O 1是正△ABC 的中心，A 、B 、C 三点都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，结合O1C⊂平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，∴Rt△O1OC中，O1C==．又∵E为AB的中点，∴正△ABC中，O1E=O1C=．∴Rt△OO1E中，OE===．∵过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，∴当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径r===，可得截面面积为S=πr2=．故答案为：．16．（5分）给出下列命题，其中正确的命题是①⑤（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称．②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6⑤已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为．【解答】解：对于①，令x﹣2=t，则2﹣x=﹣t，则y=f（t）和y=f（﹣t）关于直线t=0对称，即关于直线x=2对称，故①正确；对于②，在R上连续的函数f（x），若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）≥0成立，比如f（x）=x3，f′（x）≥0，故②错；对于③，侧面为等腰三角形，不一定就是侧棱为两腰，故③错；对于④，若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，且|PF2|=4，若P在左支上，则|PF2|的最小值为＞4，故P在右支上，|PF1|﹣|PF2|=2，故|PF1|=6，故④错；对于⑤，函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，则由诱导公式得，θ=时，y=2sin（）=2cos（ωx）为偶函数，又其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，即cos（ωx）=1，ωx=2kπ，x=，若|x1﹣x2|的最小值为π则可取k=0，1，即有，ω=2，故⑤正确．故答案为：①⑤．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），a1a3=4，且a3+1是a2和a4的等差中项，若b n=log2a n+1．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足c n=a n+1+，求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，在等比数列{a n}中，由a n＞0、a1a2=4得，a2=2，①又a3+1是a2和a4的等差中项，所以2（a3+1）=a2+a4，②把①代入②得，2（2q+1）=2+2q2，解得：q=2或q=0（舍去），所以a n=a2q n﹣2=2n﹣1，则b n=log2a n+1=log22n=n…（4分）（2）由（1）得，c n=a n+1+==，…（6分）所以数列{c n}的前n项和S n=2+22+…+2n+[（1﹣）++…+（）]=+= (12)18．（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c=d）【解答】解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，，∴x=6…（3分）（2）由已知数据可求得：K2=≈8.522＞7.879，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．故抽出一男一女的概率是P=﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．（Ⅰ）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．【解答】解：（Ⅰ）∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=，由棱柱的性质可得BB1和DD1平行且相等，故四边形BB1D1D为平行四边形，故有BD和B1D1平行且相等．而BD不在平面CB1D1内，而B1D1在平面CB1D1内，∴BD∥平面CB1D1．同理可证，A1BCD1为平行四边形，A1B∥平面CB1D1．而BD和A1B是平面A1BD内的两条相交直线，故有平面A1BD∥平面CD1B1 ．（Ⅱ）由题意可得A1O为三棱柱ABD﹣A1B1D1的高．三角形A1AO中，由勾股定理可得A1O===1，∴三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积V=S△ABD•A1O=•A1O=×1=1．20．（12分）如图，已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点互不重合．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值．【解答】解：（1）由题意，可得e==，代入A（1，）得，又a2=b2+c2，…（2分）解得a=2，b=c=，所以椭圆C的方程．…（5分）（2）证明：设直线BD的方程为y=x+m，又A、B、D三点不重合，∴m≠0，设D（x1，y1），B（x2，y2），则由得4x2+2mx+m2﹣4=0所以△=﹣8m2+64＞0，所以﹣2＜m＜2．x1+x2=﹣m，x1x2=﹣…（8分）设直线AB、AD的斜率分别为：k AB、k AD，则k AD+k AB==2+m•=2+m•=2﹣2=0 （*）所以k AD+k AB=0，即直线AB，AD的斜率之和为定值．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=+lnx．（1）求函数f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）若g（x）=f（x）+mx在[1，+∞）上为单调函数，求实数m的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得kx0﹣f（x0）＞成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=+lnx的导数f′（x）=﹣，则在（2，f（2））处的切线斜率为：f′（2）==，切点为（2，ln2），则切线方程为：y﹣（ln2）=（x﹣2），即有；（2）g（x）=f（x）+mx=+lnx+mx，g′（x）=﹣+m=，∵g（x）在其定义域内为单调函数，∴mx2+x﹣1≥0或者mx2+x﹣1≤0在[1，+∞）恒成立．∴m≥或者∴m≤在[1，+∞）恒成立．由于﹣，∴m的取值范围是；（3）构造F（x）=kx﹣lnx﹣﹣，则转化为：若在[1，e]上存在x0，使得F（x0）＞0，求实数k的取值范围．①当k≤0时，1≤x≤e，F（x）＜0在[1，e]恒成立，则在[1，e]上不存在x0，使得kx0﹣f（x0）＞成立；②当k＞0，F′（x）=k+，由于1≤x≤e，则e﹣x＞0，则F′（x）＞0在[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]递增，F（x）max=F（e）=ke﹣3﹣，只要ke﹣3﹣＞0，解得k＞，综上，k的取值范围是（，+∞）．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）已知，如图，AB是圆O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．（Ⅰ）求证：FA∥BE：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若⊙O的直径AB=2，求tan∠CPE的值．【解答】（I）证明：在⊙O中，∵直径AB与FP交于点O，∴OA=OF．∴∠OAF=∠F．∵∠B=∠F，∴∠OAF=∠B．∴FA∥BE．（2）∵AC为⊙O的切线，PA是弦，∴∠PAC=∠F．∵∠C=∠C，∴△APC∽△FAC．∴．∴．∵AB=AC，∴．（3）∵AC切⊙O于点A，CPF为⊙O的割线，则AC2=CP•CF=CP•（CP+PF），∵PF=AB=AC=2，∴CP（CP+2）=4．整理得CP2+2CP﹣4=0，解得CP=．∵CP＞0，∴∵FA∥BE，∴∠CPE=∠F．∵FP为⊙O的直径，∴∠FAP=90°．由（2）中证得，在Rt△FAP中，tan∠F=．∴tan∠CPE=tan∠F=．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．【解答】解：（1）因为圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣），所以ρ2=4ρ（sinθ﹣cosθ），所以圆C的直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣2y=0．…（5分）（2）设z=x+y由圆C的方程x2+y2+2x﹣2y=0，可得（x+1）2+（y﹣）2=4所以圆C的圆心是（﹣1，），半径是2将代入z=x+y得z=﹣t …（8分）又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，由题意有：﹣2≤t≤2所以﹣2≤t≤2即x+y的取值范围是[﹣2，2]．…（10分）【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a ＞0，b ＞0，且a 2+b 2=， ∴9=（a 2+b 2）（12+12）≥（a +b ）2，∴a +b ≤3，（当且仅当，即时取等号）又∵a +b ≤m 恒成立，∴m ≥3． 故m 的最小值为3．…（4分）（II ）要使2|x ﹣1|+|x |≥a +b 恒成立，须且只须2|x ﹣1|+|x |≥3． ∴或或∴或．…（7分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。