2015-2016年山东省济南市槐荫区八年级(上)期末数学试卷含参考答案

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。

使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。

山东省济南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在﹣2，6，，上中，无理数是（）A．﹣2B．6C．D．2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．C．6，8，10D．3．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（4，3）B．（﹣3，5）C．（3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）4．下列各点中，在正比例函数y＝3x的图象上的是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，1）D．（3，﹣1）5．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2＝0.43，S乙2＝0.51，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法比较6．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．2x＝y+3B．x＝C．y＝2x﹣3D．y＝3﹣2x7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝35°，则∠BAE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE＝3，则△BCE的面积等于（）A．11B．8C．12D．39．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C 的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）11．对于平面直角坐标系中任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为M，N两点的直角距离，记作：d（M，N）．如：M（2，﹣3），N（1，4），则d（M，N）＝|2﹣1|+|﹣3﹣4|＝8．若P（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b上的一动点，称d（P，Q）的最小值为P到直线y＝kx+b的直角距离．则P（﹣1，﹣3）到y轴的直角距离d为（）A．4B．3C．2D．112．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD 交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．9的算术平方根是．14．在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么“3排5号”记作．15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝32°，则∠BED的度数是．16．如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．17．如图，四边形OABC为长方形，OA＝1，则点P表示的数为．18．如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按A→B→C →D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2019cm后，它停在了点上．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）．20．（6分）解方程组：．21．（6分）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，BE平分∠CBD，若∠ACB＝60°，∠CAB＝80°．求∠DBE的度数．22．（8分）已知：如图，AE＝CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF．求证：AB ∥CD．23．（8分）七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市 2.42网店2 1.8（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．24．（10分）某校八年级全体同学参加了“爱心一日捐ˆ捐款活动，该校随杋抽査了部分同学捐款的情况统计如图所示：（1）求出本次抽查的学生人数；（2）求出捐款10元的学生人数，并将条形图补充完整；（3）捐款金额的众数是元，中位数是．（4）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？25．（10分）如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？26．（12分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；（3）在x轴上是否存在点N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在﹣2，6，，上中，无理数是（）A．﹣2B．6C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.6是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．C．6，8，10D．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴此组数据能不作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意；B、∵（）2+（）2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意；C、∵62+82＝102，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（4，3）B．（﹣3，5）C．（3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣3，5）故选：B．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．4．下列各点中，在正比例函数y＝3x的图象上的是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，1）D．（3，﹣1）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征验证四个选项中的点是否在正比例函数图象上，此题得解．【解答】解：A、当x＝1时，y＝3x＝3，∴点（1，3）在正比例函数y＝3x的图象上；B、当x＝﹣1时，y＝3x＝﹣3，∴点（﹣1，3）不在正比例函数y＝3x的图象上；C、D、当x＝3时，y＝3x＝9，∴点（3，1）和（3，﹣1）不在正比例函数y＝3x的图象上．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．5．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2＝0.43，S乙2＝0.51，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法比较【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【解答】解：因为S甲2＝0.43＜S乙2＝0.51，方差小的为甲，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是甲，故选：A．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．2x＝y+3B．x＝C．y＝2x﹣3D．y＝3﹣2x【分析】将x看做常数移项求出y即可得．【解答】解：由2x﹣y＝3知2x﹣3＝y，即y＝2x﹣3，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝35°，则∠BAE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】由ED是AC的垂直平分线，可得AE＝CE，继而求得∠BAE＝∠C＝35°，然后由在Rt △ABC中，∠B＝90°，即可求得∠BAC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠C＝35°，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝55°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝20°．故选：A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8．如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE＝3，则△BCE的面积等于（）A．11B．8C．12D．3【分析】过E作EF⊥BC于F，根据角平分线性质得出EF＝DE＝3，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，DE＝3，∴EF＝DE＝3，∴△BCE的面积S＝＝，故选：C．【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能求出BC边上的高是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．9．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【解答】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C 的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据题意得出C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，∴C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，∵点C的坐标为（4，1），∴＝1，解得：x＝﹣2，则点B的坐标为：（﹣2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，得出C，B关于直线m对称是解题关键．11．对于平面直角坐标系中任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为M，N两点的直角距离，记作：d（M，N）．如：M（2，﹣3），N（1，4），则d（M，N）＝|2﹣1|+|﹣3﹣4|＝8．若P（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b上的一动点，称d（P，Q）的最小值为P到直线y＝kx+b的直角距离．则P（﹣1，﹣3）到y轴的直角距离d为（）A．4B．3C．2D．1【分析】先找出P（﹣1，﹣3）到y轴最近的点的坐标，再根据直角距离公式即可得出结论．【解答】解：∵垂线段最短，∴P（﹣1，﹣3）到y轴最近的点的坐标为（0，﹣3），∴|﹣1﹣0|+|﹣3+3|＝1．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数图象上上点的坐标特点，正确理解直角距离的定义是解答此题的关键．12．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD 交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④．【解答】解：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）＝45°，∴∠APB＝135°，故①正确．∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，∴△ABP≌△FBP，∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正确．在△APH和△FPD中，∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，PA＝PF，∴△APH≌△FPD，∴PH＝PD，故③正确．∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，∴点P到BC、AC的距离相等，∴点P在∠ACB的平分线上，∴CP平分∠ACB，故④正确．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么“3排5号”记作（3，5）．【分析】由于将“8排4号”记作（8，4），根据这个规定即可确定3排5表示的点坐标．【解答】解：∵“8排4号”记作（8，4），∴3排5号记作（3，5）．故答案为：（3，5）．【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝32°，则∠BED的度数是64°．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC＝∠C＝32°，再根据角平分线的定义得到∠ABC＝∠EBC ＝32°，然后利用三角形外角性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝32°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC＝∠EBC＝32°，∴∠BED＝∠C+∠EBC＝32°+32°＝64°．故答案为：64°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．16．如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：∵由图象可知：一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），∴方程组的解是，故答案为：．【点评】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．17．如图，四边形OABC为长方形，OA＝1，则点P表示的数为．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵OA＝1，OC＝3，∴OB＝＝，故点P表示的数为，故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．18．如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按A→B→C →D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2019cm后，它停在了点D上．【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1cm，2019＝6×336+3，行走了336圈又多3cm，即落到D点．【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1cm，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6cm，∵2019＝6×336+3，即行走了336圈又3cm，∴行走2016cm后，则这个微型机器人停在A点，再走3cm，则停在D点，故答案为：D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2019为6的倍数余数是几．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）．【分析】首先利用二次根式的乘法运算得出＝×，进而化简约分得出即可．【解答】解：＝×＝3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确把握运算公式是解题关键．20．（6分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②+①得：2x＝12，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y+6＝10，解得：y＝4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（6分）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，BE平分∠CBD，若∠ACB＝60°，∠CAB＝80°．求∠DBE的度数．【分析】利用三角形外角的性质求出∠DBC即可解决问题；【解答】解：∵∠CBD＝∠ACB+∠CAB，∠ACB＝60°，∠CAB＝80°，∴∠CBD＝60°+80°＝140°，∵BE平分∠CBD∴．【点评】本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（8分）已知：如图，AE＝CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF．求证：AB ∥CD．【分析】要证AB∥CD，可通过证∠A＝∠C，那么就需证明这两个角所在的三角形全等即可．【解答】解：如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°．又∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△AFB与△CED中，，∴△AFB≌△CED（SAS）．∴∠A＝∠C．∴AB∥CD．【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；题目采用从结论开始推理容易突破．有平行推出需要找到有关角相等，进而分析需证三角形全等．23．（8分）七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市 2.42网店2 1.8（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．【分析】（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据从友谊超市购买笔记本和水笔共40件需花费90元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用，用90减去该值即可得出结论．【解答】解：（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据题意得：，解得：．答：需购买笔记本25件，水笔15件．（2）在网店购买这些奖品所需费用为25×2+15×1.8＝77（元），节省的钱数为90﹣77＝13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省13元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总价＝单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用．24．（10分）某校八年级全体同学参加了“爱心一日捐ˆ捐款活动，该校随杋抽査了部分同学捐款的情况统计如图所示：（1）求出本次抽查的学生人数；（2）求出捐款10元的学生人数，并将条形图补充完整；（3）捐款金额的众数是10元，中位数是12.5．（4）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数；（2）将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；（3）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数，求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数；（4）由捐款20元的人数占总数的百分数，依据全校八年级1000名学生，即可得到结论．【解答】解：（1）14÷28%＝50（人）∴本次测试共调查了50名学生，（2）50﹣（9+14+7+4）＝16（人）∴捐款10元的学生人数为16人，补全条形统计图图形如下：（3）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元；中位数是＝12.5（元），故答案为：10、12.5；（4）1000×＝140（人）∴全校八年级1000名学生，捐款20元的有140人．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．25．（10分）如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？【分析】（1）由当t＝0时，y1＝5，y2＝0，二者做差后即可得出结论；（2）利用速度＝路程÷时间，可分别求出走私船与公安艇的速度；（3）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出l1，l2的解析式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x＝6时，y1，y2的值，做差后即可得出结论．【解答】解：（1）当t＝0时，y1＝5，y2＝0，∴5﹣0＝5，∴在刚出发时，我公安快艇距走私船5海里．（2）（9﹣5）÷4＝1（海里/分钟），6÷4＝1.5（海里/分钟）．∴走私船的速度是1海里/分钟，公安艇的速度为1.5海里/分钟．（3）设图象l1的解析式为y1＝kt+b（k≠0），将（0，5），（4，9）代入y1＝kt+b，得：，解得：，∴图象l1的解析式为y1＝t+5；设图象l2的解析式为y2＝mt（m≠0），将（4，6）代入y2＝mt，得：4m＝6，解得：m＝1.5，∴图象l2的解析式为y2＝1.5t．（4）当t＝6时，y1＝6+5＝11，y2＝1.5×6＝9，∵11﹣9＝2（海里），∴6分钟时，走私船与我公安快艇相距2海里．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、函数图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当t＝0时y的值；（2）利用速度＝路程÷时间求出两船的速度；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征求出当t＝6时y1，y2的值．26．（12分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．【分析】（1）先判断出∠ACB＝∠ADC，再判断出∠CAD＝∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF＝NG，OF＝MG，进而得出MF＝1，OF＝3，即可求出FG＝MF+MG＝1+3＝4，即可得出结论；（3）先求出OP＝3，由y＝0得x＝1，进而得出Q（1，0），OQ＝1，再判断出PQ＝SQ，即可判断出OH＝4，SH＝OQ＝1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），设直线PR为y＝kx+b，则，解得∴直线PR为y＝﹣x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；（3）在x轴上是否存在点N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，2），B（6，0）代入即可求解；（2）点B（6，0）关于y轴的对称点B'，∴B'（﹣6，0），连接AB'交y轴于M，此时MA+MB 最小，即可求解；（3）分AO＝AN、AO＝ON、AN＝ON三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，2），B（6，0）代入得：，解得：，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+6；（2）作点B（6，0）关于y轴的对称点B'，∴B'（﹣6，0），连接AB'交y轴于M，此时MA+MB最小，设直线AB'的解析式为y＝mx+n，将A（4，2），B'（﹣6，0）代入得：，解得：，∴直线AB'的解析式为：y＝x+，当x＝0时，y＝，∴M（0，）；（3）存在，理由：设：点N（m，0），点A（4，2），点O（0，0），则AO2＝20，AN2＝（m﹣4）2+4，ON2＝m2，①当AO＝AN时，20＝（m﹣4）2+4，解得：m＝8或0（舍去0）；②当AO＝ON时，同理可得：m＝；③当AN＝ON时，同理可得：m＝；故符合条件的点N坐标为：（﹣2，0）或（2，0）或（8，0）或（，0）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、点的对称性等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。

答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：3（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。

槐荫区初二数学试题卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. √3D. 0.1010010001...3. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值：A. 2B. 3C. 1或2D. 2或34. 一个正数的平方根是2，这个数是：A. 4B. -4C. 2D. 85. 一个数的立方根是-2，这个数是：B. 8C. -2D. 26. 根据题目信息，下列哪个选项是正确的？A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D7. 已知一个圆的半径是5，求圆的面积：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，求其体积：A. 24B. 26C. 28D. 309. 已知一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，求其面积：A. 12B. 15C. 18D. 2010. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5C. 0D. 不能确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 若一个角的补角是130°，则这个角的度数是______。

12. 一个数的绝对值是3，这个数可以是______。

13. 若a = -2，b = 3，则a + b = ______。

14. 一个数的平方是25，这个数可以是______。

15. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

16. 若x = 1/2，求3x + 2的值是______。

17. 一个圆的直径是14，求这个圆的周长是______。

18. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，求斜边的长度是______。

19. 一个数的立方是-27，这个数是______。

20. 若一个三角形的三边长分别是3、4、5，求其周长是______。

2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟。

2．本卷是试题卷，不能答题。

答题必须写在答题卡上。

解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。

3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。

★祝考试顺利★一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）ＡＢＣＤ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC＝ADB.BC＝BDC.∠C＝∠DD.∠ABC＝∠ABD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第９题图 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。

槐荫区初二数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2D. -22. 如果一个数的平方是16，这个数可能是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 23. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果其中一个底角是40°，那么顶角的度数是：A. 100°B. 80°C. 60°D. 120°4. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 05. 一个圆的半径是4厘米，那么它的周长是：A. 8πB. 12πC. 16πD. 25π6. 下列哪个表达式是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 5 = 2x + 3C. 2x + 3 = 2x - 3D. 3x - 5 = 2x + 27. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 8D. -88. 一个数的立方是27，那么这个数是：A. 3B. -3C. 9D. -99. 如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 810. 下列哪个是二次根式？A. √2B. √(-1)C. √(2x)D. √(2x+1)答案：1. C2. C3. A4. C5. C6. B7. A8. A9. A 10. C二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是________。

12. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是________。

13. 一个三角形的内角和等于________度。

14. 一个圆的直径是8厘米，它的半径是________厘米。

15. 一个数的绝对值是7，这个数可能是________。

16. 一个直角三角形的斜边是13，两条直角边分别是5和12，那么这个三角形是________三角形。

17. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

山东省济南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．（4分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．1，1，C．8，12，13D．3．（4分）289的平方根是±17的数学表达式是（）A．＝17B．＝±17C．±＝±17D．±＝174．（4分）下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等5．（4分）已知点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，则x的值等于（）A．2或﹣2B．﹣2C．2D．非上述答案6．（4分）对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0），下列说法不正确的是（）A．该函数是正比例函数B．该函数图象过点（，k）C．该函数图象经过二、四象限D．y随着x的增大而增大7．（4分）将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n（）A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°8．（4分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6B．6和4C．2和8D．8和﹣29．（4分）某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是（）进价与售价折线图（单位：元/斤）实际销售量表（单位：斤）日期周一周二周三周四周五周六周日销售量30403530506050 A．该商品周一的利润最小B．该商品周日的利润最大C．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤）D．由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是3（元/斤）10．（4分）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．11．（4分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km．正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④12．（4分）如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）计算＝．14．（4分）如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝153°，则∠B的度数为．15．（4分）一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是．16．（4分）定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝8，PQ＝12（PQ＞BQ），那么BQ＝．17．（4分）现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是．18．（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P 的运动时间为t秒．则当t＝秒时，△ODP是腰长为5的等腰三角形？三．解答题（共78分）19．（6分）（1）计算：﹣5（2）计算：620．（6分）已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．21．（6分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．22．（8分）阅读理解：已知两直线，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2＝﹣1，根据以上结论解答下列各题：（1）已知直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，求k的值．（2）若一条直线经过A（2，3），且与y＝x+3垂直，求这条直线的函数关系式．23．（8分）如图，∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．（1）求∠α和∠β的度数．（2）求∠C的度数．24．（10分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校85B校85100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．25．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？26．（12分）如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．27．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A 关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．（1）求点A，B的坐标．（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．△DPQ山东省济南市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．【解答】解：A、＝2，不是无理数，故此选项错误；B、＝2，是无理数，故此选项正确；C、，不是无理数，故此选项错误；D、＝3，不是无理数，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+122≠132，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：289的平方根是±17的数学表达式是±＝±17，故选：C．4．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C、直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行，正确；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选：D．5．【解答】解：∵点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，∴当2x﹣4＝0时，x＝2，当x+2＝0时，x＝﹣2，∴x的值为±2，故选：A．6．【解答】解：对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，∵k2＞0，∴直线y＝k2x经过第一、三象限，y随x的增大而增大，∵当x＝时，y＝k，∴直线y＝k2x经过点（，k）．故选：C．7．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．8．【解答】解：∵x＝5是方程组的解，∴2×5﹣y＝12，∴y＝﹣2，∴2x+y＝2×5﹣2＝8，∴●是8，★是﹣2．故选：D．9．【解答】解：A．该商品周一的利润45元，最小，正确；B．该商品周日的利润85元，最大，正确；C．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤），正确；D．一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是（2.8元/斤），错误；故选：D．10．【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y＝2x﹣1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y＝x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选：C．11．【解答】解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4＝560，x＝20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60＝240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60＝60km，故③正确．故选：B．12．【解答】解：∵A1D∥BC，∴∠B＝∠A1DB，由折叠可得，∠A1＝∠A，又∵∠A+∠B＝90°，∴∠A1+∠A1DB＝90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB＝90°，AC＝4，，∴AB＝＝3，∵AB×CE＝BC×AC，∴CE＝＝，又∵A1C＝AC＝4，∴A1E＝4﹣＝，故选：B．二、填空题（每题4分，共24分）13．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．14．【解答】解：∵∠1+∠EDC＝180°，∠1＝153°，∴∠EDC＝27°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠C＝27°，∵∠A＝90°，∴∠B＝90°﹣∠C＝63°，故答案为63°．15．【解答】解：由题意得，（2+a+4+6+8）＝5，解得：x＝5，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，5，6，8，则中位数为5；故答案为：5．16．【解答】解：依题意得：AP2+BQ2＝PQ2，即82+BQ2＝122，解得BQ＝4（舍去负值）．故答案是：4．17．【解答】解：设小矩形的宽是x，长是y，，解得：．小矩形的面积为：6×10＝60．故答案为：60．18．【解答】解：当OD＝OP＝5时，在直角△OPC中，CP＝＝3，则t＝4+3＝7；当PD＝OD＝5时，作DE⊥BC于点E，同理，在直角△PED中，得到PE＝3，则当P在E的左边时，CP＝5﹣3＝2，则t＝4+2＝6；当P在E的右边时CP＝5+3＝8，则t＝4+8＝12；或AP＝3，则t＝4+9+4﹣3＝14；当OP＝PD，CP＝2.5，t＝4+2.5＝6.5（舍去）总之，t＝7或6或12或14．故答案为：6或7或12或14．三．解答题（共78分）19．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣5＝2﹣2﹣5＝﹣2﹣3；（2）原式＝2﹣+9﹣＝9．20．【解答】解：（1）∵A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴，∴2m﹣4＝3，∴m＝．（2）由（1）得：m＝，∴m+2＝，m﹣1＝，2m﹣4＝3，∴A（，3），B（，3），∵﹣＝3，∴AB的长为3．21．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，∴根据勾股定理得AB＝500米，∵AB•CD＝BC•AC，∴CD＝240米．∵240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．22．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，∴2•k＝﹣1，∴k＝（2）∵过点A的直线与y＝x+3垂直，∴可设过点A的直线解析式为y＝﹣3x+b将点A（2，3）代入，得：﹣6+b＝3，解得：b＝9，所以过点A的直线解析式为y＝﹣3x+923．【解答】解：（1）解方程组，得．（2）∵∠α+∠β＝55°+125°＝180°，∴AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，∴∠C＝180°﹣90°﹣55°＝35°．24．【解答】解：（1）A校平均数为：（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；B校中位数80（分）．填表如下：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100故答案为：85；85；80．（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．（3）∵A校的方差s12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，B校的方差s22＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴s12＜s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．25．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利＝40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元），答：商场获利1300元．26．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF，∴∠ECF＝∠ACD＝70°；（2）不变．数量关系为：∠APC＝2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP，∵CF平分∠DCP，∴∠DCP＝2∠DCF，∴∠APC＝2∠AFC；（3）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，∴∠ACE＝∠DCF，∴∠PCD＝∠ACD＝70°，∴∠APC＝∠PCD＝70°．27．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），令y＝0，则x+3＝0，∴x＝﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵点C是点A关于y轴对称的点，∴C（4，0），∵CD⊥x轴，∴x＝4时，y＝6，∴D（4，6），∴AC＝8，CD＝6，AD＝10，由折叠知，AC'＝AC＝8，∴C'D＝AD﹣AC'＝2，设PC＝a，∴PC'＝a，DP＝6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4＝（6﹣a）2，∴a＝，∴P（4，）；（3）设P（4，m），∴CP＝m，DP＝|m﹣6|，∵S△CPQ＝2S△DPQ，∴CP＝2PD，∴2|m﹣6|＝m，∴m＝4或m＝12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直线AB的解析式为y＝x+3①，当P（4，4）时，直线OP的解析式为y＝x②，联立①②解得，x＝12，y＝12，∴Q（12，12），当P（4，12）时，直线OP解析式为y＝3x③，联立①③解得，x＝，y＝4，∴Q（，4），即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001...D. -32. 已知x+2=5，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √254. 若a=3，b=-2，则a-b的值为（）A. 5B. -5C. 1D. -15. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.6. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积为（）A. 40cm²B. 45cm²C. 50cm²D. 55cm²7. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3x²C. y=x-2D. y=3x8. 下列等式中，正确的是（）A. 3x=3x²B. 3x=3x³C. 3x=3x²+1D. 3x=3x²-19. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积V为（）A. abcB. ab²C. ac²D. bc²10. 下列关于二次函数y=ax²+bx+c的图像，正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a=5，b=3，则a²+b²的值为______。

12. 已知x²-4x+4=0，则x的值为______。

13. 若一个等边三角形的边长为6cm，则其面积为______cm²。

14. 下列函数中，是反比例函数的是______。

15. 若一个长方体的对角线长为√37cm，则其体积为______cm³。

16. 下列关于二次函数y=ax²+bx+c的图像，开口向上的是______。

17. 若一个正方体的边长为4cm，则其表面积为______cm²。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为（）A. x1 = 2，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 2C. x1 = -2，x2 = -3D. x1 = -3，x2 = -22. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 5，AC = 3，则BC的长度为（）A. 4B. 2C. 5D. 33. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC = 5，底边BC = 8，则顶角A的度数为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°4. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则方程的解为（）A. x1 = 1，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 1C. x1 = -1，x2 = -3D. x1 = -3，x2 = -15. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°6. 已知一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0，则方程的解为（）A. x1 = 3，x2 = 3B. x1 = -3，x2 = -3C. x1 = 1，x2 = 5D. x1 = 5，x2 = 17. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 6，BC = 8，则AC的长度为（）A. 10B. 12C. 15D. 188. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC = 7，底边BC = 10，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 已知一元二次方程x^2 - 2x - 15 = 0，则方程的解为（）A. x1 = 5，x2 = -3B. x1 = -3，x2 = 5C. x1 = 3，x2 = -5D. x1 = -5，x2 = 310. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 30°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题3分，共30分）11. 若方程x^2 - 2x - 3 = 0的解为x1，x2，则x1 + x2 = ______。