2016年秋北师大版九年级数学上册英才备课同步检测2.1认识一元二次方程.doc

北师大版九年级数学上册第二章 2.1 认识一元二次方程 同步练习题第1课时 一元二次方程1．下列方程中是一元二次方程的是(D)A ．x 2＋1x ＝0B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．3x 2－2xy －5y 2＝0 D ．(x －1)(x ＋2)＝22．若关于x 的方程(m ＋1)x 2＋2mx －3＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是(C) A ．任意实数 B ．m ≠1 C ．m ≠－1 D ．m ＞13．将一元二次方程5x 2－1＝4x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是(C) A ．5，－1 B ．5，4 C ．5，－4 D ．5，1 4．已知关于x 的方程(a －3)x|a －1|＋x －1＝0是一元二次方程，则a 的值是(A)A ．－1B ．2C ．－1或3D ．35．下列方程中：(1)3(x ＋1)2＝2(x ＋1)；(2)1x 2＋1x －2＝0；(3)ax 2＋bx ＋c ＝0；(4)x2＋2x ＝x 2－1中，关于x 的一元二次方程是(1)．6．若方程mx 2＋3x －4＝2x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是m ≠2． 7．把一元二次方程(x ＋1)2－x ＝3(x 2－2)化成一般形式是2x 2－x －7＝0．8．若将关于x 的一元二次方程3x 2＋x －2＝ax(x －2)化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为－2，则该方程中的一次项系数为5．9．若关于x 的一元二次方程(2a －4)x 2＋(a 2－4)x ＋a －8＝0没有一次项，则a 的值为－2.10．将下列一元二次方程化为一般形式，并写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)3x(x －2)＝4x －1； (2)(y －3)(2y ＋5)＝2－y.解：(1)整理，得3x 2－10x ＋1＝0，所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为3，－10，1.(2)整理，得2y 2－17＝0，所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为2，0，－17.11．已知关于x 的方程(k ＋1)xk 2＋1＋(k －3)x －1＝0. (1)当k 取何值时，它是一元一次方程？ (2)当k 取何值时，它是一元二次方程？ 解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1＝0，k －3≠0或⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋1＝1，k ＋1＋k －3≠0. 解得k ＝－1或k ＝0.∴当k ＝－1或0时，它是一元一次方程． (2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋1＝2，k ＋1≠0，解得k ＝1. ∴当k ＝1时，它是一元二次方程．12．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行2列，两边各加一条竖线，记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，上述记法叫做二阶行列式．那么⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋2x －2 2x ＝22表示的方程是一元二次方程吗？若是，请写出它的一般形式．解：根据题意，得(x ＋1)·2x－(x ＋2)(x －2)＝22， 整理，得x 2＋2x －18＝0，它是一元二次方程，一般形式为x 2＋2x －18＝0.13．观察下列一元二次方程：①x 2＋2x －3＝0；②x 2－7x ＋6＝0；③3x 2－2x －1＝0；④5x 2＋3x －8＝0.(1)上面方程的系数有一个公共的特征，请你用等式表示这个特征； (2)请你写出符合此特征的一个一元二次方程．解：(1)在①中，a ＝1，b ＝2，c ＝－3，则a ＋b ＋c ＝0； 在②中，a ＝1，b ＝－7，c ＝6，则a ＋b ＋c ＝0； 在③中，a ＝3，b ＝－2，c ＝－1，则a ＋b ＋c ＝0； 在④中，a ＝5，b ＝3，c ＝－8，则a ＋b ＋c ＝0， 由上可得方程的系数公共特征为a ＋b ＋c ＝0. (2)x 2－x ＝0(答案不唯一)．第2课时 一元二次方程的解及其估算1．下列各未知数的值是方程3x 2＋x －2＝0的解的是(B) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－22．(成都青羊区月考)若a －b ＋c ＝0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)必有一个根是(C) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－b a3．如果关于x 的一元二次方程(m －3)x 2＋3x ＋m 2－9＝0有一个解是0，那么m 的值是(B) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．0或－34．先填表，再探索一元二次方程x 2＋x －12＝0的解的取值范围．从表中看出方程有一个解应介于2和4之间． 5．已知a 2－5a ＋1＝0，则a ＋1a－3的值为2．6．已知a 是方程x 2－2x －1＝0的一个根，则代数式2a 2－4a －1的值为1． 7．已知a 是方程x 2＋x －1＝0的一个根，则2a 2－1－1a 2－a的值为1． 8．若2－3是方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则c 的值是1．9．已知a 是方程x 2－3x －2＝0的根，则代数式a 3－2a 2－5a ＋2 019的值为2_021．10．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图)，要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x 米，则可列方程为(35－2x)(20－x)＝600(或2x 2－75x ＋100＝0)．11．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根是1，且a ，b 满足b ＝a －3＋3－a ＋3，求c.解：将x ＝1代入方程ax 2＋bx ＋c ＝0， 得a ＋b ＋c ＝0，即c ＝－a －b.∵a ，b 满足等式b ＝a －3＋3－a ＋3， ∴a －3≥0，3－a≥0，即a ＝3.∴b＝3. ∴c ＝－a －b ＝－6.12．已知x 是一元二次方程x 2＋3x －1＝0的实数根，求代数式x －33x 2－6x ÷(x＋2－5x －2)的值．解：∵x 2＋3x －1＝0， ∴x 2＋3x ＝1，即x(x ＋3)＝1.∴原式＝x －33x （x －2）÷（x ＋3）（x －3）x －2＝13x （x ＋3）＝13.13．某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，四周为宽度相等的人行走道，如图．若设人行走道宽为x m.(1)请列出相应的方程；(2)x的值可能小于0吗？说说你的理由；(3)x的值可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由；(4)你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程．解：(1)由题意可知网球场的长和宽分别为(80－2x)m，(60－2x)m，则可列方程为(80－2x)(60－2x)＝3 500，整理，得x2－70x＋325＝0.(2)x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负数．(3)x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x>30时，网球场的宽60－2x<0，这是不符合实际的，当然x更不可能大于40.(4)人行走道的宽为5 m，求解过程如下：显然，当x＝5时，x－70x＋325＝0，故人行走道的宽为5 m.。

2.1.1认识一元二次方程一、选择题1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.1-x=1x2C.x2-x=2D.(x-1)2+1=x22.方程2x2-6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A.6,2,9B.2,-6,9C.2,-6,-9D.-2,6,-93.为宣传“扫黑除恶”专项行动,社区准备制作一幅宣传版面,喷绘时为了美观,要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边.已知图案的长为2米,宽为1米,图案面积占整幅宣传版面面积的90%.若设白边的宽为x米,则根据题意可列出方程()A.90%×(2+x)(1+x)=2×1B.90%×(2+2x)(1+2x)=2×1C.90%×(2-2x)(1-2x)=2×1D.(2+2x)(1+2x)=2×1×90%4.将方程2(x+3)(x-4)=x2-10化为一般形式为()A.x2-2x-14=0B.x2+2x+14=0C.x2+2x-14=0D.x2-2x+14=0二、填空题5.三个连续奇数的平方和是251,求这三个数.若设最小的数为x,则可列方程为.6.已知方程(m+2)x2+(m+1)x-m=0是关于x的方程,当m满足条件:时,它是一元一次方程;当m满足条件:时,它是一元二次方程.7.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的常数项为0,则m的值是.8.已知(m-1)x m2+1-3x+1=0是关于x的一元二次方程,则m=.三、解答题9.结合题意列出方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.(1)一长方形的面积为64 cm2,若它的长是宽的2倍,则它的长,宽分别是多少?设它的宽为x cm.(2)两数之差是2,平方和是52,求此两数.设较小的数为x.(3)生物兴趣小组的同学,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,求全组有多少名同学.设全组有x名同学.10.已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0.(1)当k取何值时,此方程为一元一次方程?求出此时方程的解;(2)当k取何值时,此方程为一元二次方程?写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项.11、若x2a+b-2x a-b+3=0是关于x的一元二次方程,求a,b的值.张敏的想法如下:a,b必须满足{2a+b=2,a-b=2.张敏的想法全面吗?若不全面,请你写出a,b另外满足的条件.答案[课堂达标] 1.C2.C [解析] 方程2x 2-6x=9化成一般形式可以是2x 2-6x -9=0,∴二次项系数为2,一次项系数为-6,常数项为-9.故选C .3.B4.A5.x 2+(x+2)2+(x+4)2=2516.m=-2 m ≠-2 [解析] 当m+2=0,m+1≠0,即m=-2时,方程是一元一次方程;当m+2≠0,即m ≠-2时,方程是一元二次方程.7.-1 [解析] 根据题意,得m -1≠0,m 2-1=0,所以m=-1. 8.-19.解:(1)根据题意得2x 2=64,即x 2=32,化为一般形式为x 2-32=0(化为一般形式不唯一). (2)根据题意列方程,得x 2+(x+2)2=52, 化为一般形式为x 2+2x -24=0.(3)根据题意得x (x -1)=182,化为一般形式为x 2-x -182=0(化为一般形式不唯一). 10.解:(1)当k=1时,此方程为一元一次方程,其解为x=1.(2)当k ≠±1时,此方程为一元二次方程,二次项系数为k 2-1,一次项系数为k+1,常数项为-2. [素养提升]解:不全面,还有{2a +b =2,a -b =1或{2a +b =2,a -b =0或{2a +b =1,a -b =2或{2a +b =0,a -b =2.2.1.2一元二次方程的解的估算一、选择题1.若2是关于x 的方程x 2-3x+k=0的一个根,则常数k 的值为 ( ) A .1B .2C .-1D .-22.根据下列表格的对应值判断关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的一个根x 的范围是 ( )x3.24 3.25 3.26ax 2+bx+c -0.02 0.01 0.03A .x<3.24B .3.24<x<3.25C .3.25<x<3.26D .3.25<x<3.283.观察表格中的数据得出方程x 2-2x -4=0的一个根的十分位上的数字应是 ( )x -2 -1.4 -1.3 -1.2 -1.1 0 x 2-2x -44 0.76 0.29 -0.16 -0.59 -4A.0B.1C.2D.34.已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,a,b,c满足a+b+c=0和4a-2b+c=0,则方程的两个根分别为()A.1,0B.-2,0C.1,-2D.-1,25.已知关于x的一元二次方程x2+bx+a=0有一个非零根-a,则a-b的值为()A.1B.-1C.0D.-26.已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根,则下面对α的估计正确的是()A.0<α<1B.1<α<1.5C.1.5<α<2D.2<α<3二、填空题7.为估算方程x2-2x-8=0的解,列出了下表:x-2-101234x2-2x-80-5-8-9-8-50由此可判断方程x2-2x-8=0的解为.8.已知x2-3x+1=0,依据下表,它的一个解x的范围是.x-1-0.500.51x2-3x+152.751-0.25-19.若a是方程3x2-x-2=0的一个根,则2025+2a-6a2的值等于.三、解答题10.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,求a的值.11.对于向上抛出的物体,在没有空气阻力的条件下,有如下关系:h=vt-1gt2,其中h是离抛出点2的高度,v是初速度,g是重力加速度(g取10 m/s2),t是抛出后所经过的时间.如果将一物体以25 m/s的初速度向上抛出,几秒钟后它在离抛出点20 m高的地方?12、有一个面积为54 m2的矩形,将它的一边剪短5 m,与其相邻的另一边剪短2 m后,恰好变成一个正方形.(1)若设这个正方形的边长为x m,请根据题意列出方程;(2)x可能小于0吗?说说你的理由;(3)正方形的边长可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?(4)你能求出x的值吗?请写出求解过程.答案[课堂达标]1.B[解析] ∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根,∴22-3×2+k=0,解得k=2.故选B.2.B[解析] 观察表格可知,当ax2+bx+c=0(a≠0)时,对应的一个根x的范围是3.24<x<3.25.3.C[解析] ∵当x=-1.3时,x2-2x-4=0.29>0;当x=-1.2时,x2-2x-4=-0.16<0,∴方程x2-2x-4=0的一个根x在-1.3<x<-1.2的范围内,∴方程x2-2x-4=0的一个根的十分位上的数字应是2.故选C.4.C[解析] 当x=1时,a+b+c=0;当x=-2时,4a-2b+c=0.所以方程的两个根分别为1,-2.故选C.5.B[解析] ∵关于x的一元二次方程x2+bx+a=0有一个非零根-a,∴a2-ab+a=0.∵-a≠0,∴a≠0.上式两边同时除以a,得a-b+1=0,∴a-b=-1.6.C7.x=-2或x=48.0<x<0.5[解析] ∵当x=0时,x2-3x+1=1>0;当x=0.5时,x2-3x+1=-0.25<0,∴当x在0<x<0.5的范围内取某一个值时,x2-3x+1=0,∴方程x2-3x+1=0的一个解的范围是0<x<0.5.故答案为0<x<0.5.9.2021[解析] ∵a是方程3x2-x-2=0的一个根,∴3a2-a-2=0,故3a2-a=2,则2025+2a-6a2=2025-2(3a2-a)=2025-2×2=2021.故答案为2021.10.[解析] 根据一元二次方程的定义和一元二次方程的根的定义得到a+1≠0且a2-1=0,然后解不等式和方程即可得到a的值.解:∵一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,∴a+1≠0且a2-1=0,∴a=1.11.解:由题意,得25t-5t2=20,列表略,可得方程的解为t=1或t=4,所以1 s或4 s后,物体在离抛出点20 m高的地方.[素养提升]解:(1)所列方程为(x+5)(x+2)=54,即x2+7x-44=0.(2)x不可能小于0,因为x表示正方形的边长.(3)正方形的边长不可能是2 m,也不可能是3 m,因为x=2和x=3都不满足方程x2+7x-44=0.(4)能.列表如下:x12345x2+7x-44-36-26-14016所以x=4.2.2.1用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程一、选择题x2=8的根是()1.方程12A.x=2B.x=4C.x=±2D.x=±42.一元二次方程y2-y-34=0配方后可化为()A.y+122=1B.y-122=1C.y+122=34D.y-122=343.如果一元二次方程x2+bx+5=0配方后为(x-3)2=k,那么b,k的值分别为()A.0,4B.0,5C.-6,5D.-6,4二、填空题4.填空:(1)x2+10x+=(x+)2;(2)x2+()+916=[x+()]2.5.[2020·扬州] 方程(x+1)2=9的根是.6.如果方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3,那么(n-m)2021=.三、解答题7.解下列方程:(1)(x-1)2=36;(2)x2-2x-24=0;(3)x2-x+3=4;(4)x2-3x=3x+16;(5)x2-2√2x-3=0.8.如图,在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路,余下部分种植草坪.要使草坪的面积为2400平方米,求道路的宽.9、有n个方程:x2+2x-8=0;x2+2×2x-8×22=0;…;x2+2nx-8n2=0.小静同学解第1个方程x2+2x-8=0的步骤为“①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x1=4,x2=-2.”(1)小静的解法是从步骤开始出现错误的;(2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0(用含n的式子表示方程的根).答案[课堂达标] 1.D2.B [解析] y 2-y -34=0,y 2-y=34, y 2-y+14=1,y -122=1. 故选B .3.D [解析] ∵(x -3)2=k ,∴x 2-6x+9-k=0.∵一元二次方程x 2+bx+5=0配方后为(x -3)2=k ,∴b=-6,9-k=5,∴k=4,∴b ,k 的值分别为-6,4.故选D . 4.(1)25 5 (2)±32x ±345.x 1=2,x 2=-4 [解析] (x+1)2=9,x+1=±3,x 1=2,x 2=-4.故答案为x 1=2,x 2=-4.6.-1 [解析] 由题意得x 2+4x=-n , ∴x 2+4x+4=4-n ,即(x+2)2=4-n. 又(x+m )2=3,∴m=2,n=1, 则(n -m )2021=(1-2)2021=-1. 故答案为-1.7.解:(1)直接开平方,得x -1=±6, ∴x -1=6或x -1=-6, ∴x 1=7,x 2=-5.(2)移项,得x 2-2x=24.配方,得x 2-2x+1=24+1,即(x -1)2=25. 两边开平方,得x -1=±5. ∴x 1=6,x 2=-4. (3)移项,得x 2-x=1. 配方,得x 2-x+14=54.整理,得x -122=54,∴x -12=±√52, 即x 1=1+√52,x 2=1-√52.(4)原方程可化为x 2-6x=16. 配方,得x 2-6x+9=16+9. 整理,得(x -3)2=25,∴x -3=±5, 即x 1=8,x 2=-2. (5)移项,得x 2-2√2x=3.配方,得x 2-2√2x+(√2)2=(√2)2+3, 即(x -√2)2=5.两边开平方,得x -√2=±√5. ∴x 1=√2+√5,x 2=√2-√5. 8.解:设道路的宽为x 米. 根据题意,得(62-x )(42-x )=2400.整理,得x2-104x+204=0.解得x1=2,x2=102(不合题意,舍去).答:道路的宽是2米.[素养提升]解:(1)⑤(2)x2+2nx-8n2=0,x2+2nx=8n2,x2+2nx+n2=8n2+n2,(x+n)2=9n2,x+n=±3n,x=-n±3n,∴x1=-4n,x2=2n.2.2.2用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程一、选择题1.用配方法解方程2x2-4x+3=0,配方正确的是()A.2x2-4x+4=3+4B.2x2-4x+4=-3+4C .x 2-2x+1=32+1D .x 2-2x+1=-32+12.[2020·聊城] 用配方法解一元二次方程2x 2-3x -1=0,配方正确的是( ).A .x -342=1716B .x -342=12C .x -322=134D .x -322=1143.图中用配方法解方程12x 2-x -2=0的四个步骤中,出现错误的是( )A .①B .②C .③D .④ 4.对于任何实数m ,n ,多项式m 2+n 2-6m -10n+36的值总是 ( )A .2B .0C .大于2D .不小于2二、填空题5.一元二次方程5x 2-4x=1的解为 .6.把方程2x 2+4x -1=0配方后得(x+m )2=k ,则m= ,k= .7.若一个三角形的两边长分别为2和3,第三边长是方程2x 2-3x -5=0的一个根,则这个三角形的周长为 .8.如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=6厘米,BC=3厘米,点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1厘米/秒的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2厘米/秒的速度移动,到点C 停止运动,此时点P 也停止运动.如果点P ,Q 分别从A ,B 两点同时出发,则经过 秒后,P ,Q 两点间的距离为4√2厘米.三、解答题9.用配方法解下列方程:(1)2x2-4x-6=0;(2)2x2+2=5x;=0.(3)2x2+x-1210、求y2+4y+8的最小值.阅读下面的解答过程.解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4.∵(y+2)2≥0,∴(y+2)2+4≥4,即y2+4y+8的最小值为4.仿照上面的解答过程,解答下列问题.(1)求m2+2m+4的最小值;(2)求4-x2+2x的最大值.答案[课堂达标] 1.D2.A [解析] 移项,得2x 2-3x=1,二次项系数化为1,得x 2-32x=12,配方,得x 2-32x+342=12+342, 即x -342=1716.故选A .3.D4.D [解析] m 2+n 2-6m -10n+36=m 2-6m+9+n 2-10n+25+2=(m -3)2+(n -5)2+2. ∵(m -3)2≥0,(n -5)2≥0, ∴(m -3)2+(n -5)2+2≥2,∴多项式m 2+n 2-6m -10n+36的值总是不小于2.故选D . 5.x 1=-15,x 2=16.1 32[解析] 把方程2x 2+4x -1=0配方得(x+1)2=32.∵把方程2x 2+4x -1=0配方后得(x+m )2=k , ∴m=1,k=32. 7.1528.25 [解析] 设t 秒后PQ=4√2, 则BP=6-t ,BQ=2t. ∵∠B=90°,∴BP 2+BQ 2=PQ 2, ∴(6-t )2+(2t )2=(4√2)2. 解得t=25或t=2. 由题意,得t ≤32,∴t=25.故答案为25.9.解:(1)原方程可化为x 2-2x -3=0, 移项、配方得x 2-2x+1=3+1,即(x -1)2=4, 两边开平方,得x -1=±2, ∴x 1=1+2=3,x 2=1-2=-1. (2)原方程可化为x 2-52x=-1. 配方,得x 2-52x+2516=916,即(x -54)2=916. 两边开平方,得x -54=±34, ∴x 1=2,x 2=12.(3)原方程可化为x 2+12x=14,配方,得x 2+12x+116=14+116,即x+142=516,两边开平方,得x+14=±√54, ∴x 1=-1+√54,x 2=-1-√54.。

2.1认识一元二次方程一．填空题〔共11小题〕1．一元二次方程〔m﹣2〕x2﹣3x+m2﹣4=0的一个根为0 ,那么m= ．2．x满足方程x2﹣3x+1=0 ,那么x2+的值为．3．a是方程x2﹣2019x+1=0一个根 ,求a2﹣2019a+的值为．4． ,关于x的方程〔a+5〕x2﹣2ax=1是一元二次方程 ,那么a= ．5．假设方程〔m﹣1〕x2+x+m2﹣1=0是一元二次方程 ,那么m ．6．假设〔m+1〕x2﹣mx+2=0是关于x的一元二次方程 ,那么m的取值范围是．7．当m= 时 ,关于x的方程〔m﹣1〕x|m|+1﹣mx+5=0是一元二次方程．8．关于x的方程〔a﹣3〕x2﹣4x﹣5=0是一元二次方程 ,那么a的取值范围是．9．假设关于x的一元二次方程〔m+2〕x|m|+2x﹣1=0是一元二次方程 ,那么m= ．10．设m是方程x2﹣3x+1=0的一个实数根 ,那么= ．11．关于x的二次方程a〔x+h〕2+k=0的解为 ,那么方程的解为．二．选择题〔共16小题〕12．x=1是二次方程〔m2﹣1〕x2﹣mx+m2=0的一个根 ,那么m的值是〔〕A．或﹣1 B．﹣或1 C．或1 D．﹣13．下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 ,bx2+cx+a=0 ,cx2+ax+b=0恰好有一个相同的实数根a ,那么a+b+c的值为〔〕A．0 B．1 C．3 D．不确定1．m ,n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根 ,那么〔2m2﹣4m﹣1〕〔3n2﹣6n+2〕的值等于〔〕A．4 B．5 C．6 D．715．如果〔m﹣2〕x|m|+mx﹣1=0是关于x的一元二次方程 ,那么m的值为〔〕A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．以上都不正确16．关于x的方程〔a﹣1〕x2+x+2=0是一元二次方程 ,那么a的取值范围是〔〕A．a≠1 B．a≥﹣1且a≠1 C．a＞﹣1且a≠1 D．a≠±117．关于x的方程〔a﹣1〕x|a|+1﹣2x﹣1=0是一元二次方程 ,那么a的值为〔〕A．﹣1 B．1 C．0 D．1或﹣118．假设方程〔a﹣2〕x2+x+3=0是关于x的一元二次方程 ,那么a的取值范围是〔〕A．a≠2 B．a≥0 C．a≥0且a≠2 D．任意实数19．关于x的方程+2mx﹣3=0是一元二次方程 ,那么m的取值是〔〕A．任意实数B．1 C．﹣1 D．±120．假设方程〔m﹣1〕x2+x﹣2=0是关于x的一元二次方程 ,那么m的取值范围是〔〕A．m=0 B．m≠1 C．m≥0且m≠1 D．m为任意实数21．二次方程4x〔x+2〕=25化成一般形式得〔〕A．4x2+2=25 B．4x2﹣23=0 C．4x2+8x=25 D．4x2+8x﹣25=022．一元二次方程〔x﹣〕〔x+〕+〔2x﹣1〕2=0化成一般形式正确的选项是〔〕A．5x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣5=0 C．5x2﹣2x+1=0 D．5x2﹣4x+6=023．方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为〔〕A．6 ,2 ,9 B．2 ,﹣6 ,9 C．﹣2 ,6 ,9 D．2 ,﹣6 ,﹣924．把方程〔x+1〕〔3x﹣2〕=10化为一元二次方程的一般形式后为〔〕A．2x2+3x﹣10=0 B．2x2+3x﹣10=0 C．3x2﹣x+12=0 D．3x2+x﹣12=025．把一元二次方程〔x﹣3〕2=5化为一般形式 ,二次项系数；一次项系数；常数项分别为〔〕A．1 ,6 ,4 B．1 ,﹣6 ,4 C．1 ,﹣6 ,﹣4 D．1 ,﹣6 ,926．一元二次方程的一般形式是〔〕A．x2+bx+c=0 B．ax2+bx+c=0C．ax2+bx+c=0〔a≠0〕 D．以上答案都不对27．将方程﹣5x2=2x+10化为二次项系数为1的一般形式是〔〕A．x2+x+2=0 B．x2﹣x﹣2=0 C．x2+x+10=0 D．x2﹣2x﹣10=0三．解答题〔共8小题〕28．完成以下问题：〔1〕假设n〔n≠0〕是关于x的方程x2+mx+2n=0的根 ,求m+n的值；〔2〕x ,y为实数 ,且y=﹣3 ,求2xy的值．29．关于x的一元二次方程〔m+1〕x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0 ,求m的值．30．假设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1 ,且a ,b满足b=++3 ,求c．31．阅读以下材料：〔1〕关于x的方程x2﹣3x+1=0〔x≠0〕方程两边同时乘以得：即 , ,〔2〕a3+b3=〔a+b〕〔a2﹣ab+b2〕；a3﹣b3=〔a﹣b〕〔a2+ab+b2〕．根据以上材料 ,解答以下问题：〔1〕x2﹣4x+1=0〔x≠0〕 ,那么= , = , = ；〔2〕2x2﹣7x+2=0〔x≠0〕 ,求的值．32．2是关于x的一元二次方程5x2+bx﹣10=0的一个根 ,求方程的另一个根及b的值．33．：关于x的一元二次方程x2﹣〔2m+3〕x+m2+3m+2=0．〔1〕x=2是方程的一个根 ,求m的值；〔2〕以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC〔AB＜AC〕的边长 ,当BC=时 ,△ABC是等腰三角形 ,求此时m的值．34．关于x的一元二次方程〔m+2〕x2+3x+〔m2﹣4〕=0有一个解是0 ,求m的值及方程的另一个解．35．阅读以下材料：问题：方程x2+x﹣1=0 ,求一个一元二次方程 ,使它的根分别是方程根的2倍．解：设所求方程的根为y ,那么y=2x ,所以x= ,把x= ,代入方程 ,得〔〕2+﹣1=0．化简 ,得y2+2y﹣4=0 ,故所求方程为y2+2y﹣4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法 ,我们称为“换根法〞．请用阅读材料提供的“换根法〞求新方程〔要求：把所求方程化为一般形式〕：〔1〕方程x2+2x﹣1=0 ,求一个一元二次方程 ,使它的根分别是方程根的相反数 ,那么所求方程为；〔2〕关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个不等于零的实数根 ,求一个一元二次方程 ,使它的根分别是方程根的倒数．参考答案一．填空题1．﹣2．2．7．3．2019．4．≠1．5．≠1．6．m≠﹣1．7．﹣18．a≠39．m=2．10．8．11．x1=﹣ ,x2=0．二．选择题12．D．13．A．14．B．15．C．16．B．17．A．18．C．19．C．20．C．21．D．22．A．23．D．24．C．25．B．26．C．27．A．三．解答题28．解：〔1〕由题意得n2+mn+2n=0 ,∵n≠0 ,∴n+m+2=0 ,得m+n=﹣2；〔2〕解：由题意得 ,2x﹣5≥0且5﹣2x≥0 ,解得x≥且x≤ ,所以 , ,y=﹣3 ,∴2xy=﹣15．29．解：由题意 ,得m2+3m+2=0 ,且m+1≠0 ,解得m=﹣2 ,m的值是﹣2．30．解：将x=1代入方程ax2+bx+c=0 ,得：a+b+c=0；又∵a、b满足等式b=++3 ,∴a﹣3≥0 ,3﹣a≥0；∴a=3 ,∴b=3；那么c=﹣a﹣b=﹣6．31．解；〔1〕∵x2﹣4x+1=0 ,∴x+=4 ,∴〔x+〕2=16 ,∴x2+2+=16 ,∴x2+=14 ,∴〔x2+〕2=196 ,∴x4++2=196 ,∴x4+=194．故答案为4 ,14 ,194．〔2〕∵2x2﹣7x+2=0 ,∴x+= ,x2+= ,∴=〔x+〕〔x2﹣1+〕=×〔﹣1〕=．32．解：把x=2代入方程5x2+bx﹣10=0得5×4+2b﹣10=0 ,解得b=﹣5 ,设方程的另一个根为t ,那么2t=﹣ ,解得t=﹣1 ,即方程的另一根为﹣1．33．解：〔1〕∵x=2是方程的一个根 ,∴4﹣2〔2m+3〕+m2+3m+2=0 ,∴m=0或m=1；〔2〕∵△=〔2m+3〕2﹣4〔m2+3m+2〕=1 ,=1；∴x=∴x1=m+2 ,x2=m+1 ,∵AB、AC〔AB＜AC〕的长是这个方程的两个实数根 ,∴AC=m+2 ,AB=m+1．∵BC= ,△ABC是等腰三角形 ,∴当AB=BC时 ,有m+1= ,∴m=﹣1；当AC=BC时 ,有m+2= ,∴m=﹣2 ,综上所述 ,当m=﹣1或m=﹣2时 ,△ABC是等腰三角形．34．解：把x=0代入方程 ,得m2﹣4=0 ,解得m=±2 ,∵m+2≠0 ,∴m≠﹣2 ,∴m=2 ,把m=2代入方程 ,得4x2+3x=0 ,解得x1=0 ,x2=﹣．答：m的值是2 ,方程的另一根是﹣．35．解：〔1〕设所求方程的根为y ,那么y=﹣x ,所以x=﹣y ,把x=﹣y代入方程x2+2x﹣1=0 ,得：y2﹣2y﹣1=0 ,故答案为：y2﹣2y﹣1=0；〔2〕设所求方程的根为y ,那么y=〔x≠0〕 ,于是x=〔y≠0〕 ,把x=代入方程ax2+bx+c=0 ,得a 〔〕2+b〔〕+c=0 ,去分母 ,得 a+by+cy2=0 ,假设c=0 ,有ax2+bx=0 ,于是 ,方程ax2+bx+c=0有一个根为0 ,不合题意 ,∴c≠0 ,故所求方程为a+by+cy2=0 〔 c≠0〕．。

2.1 认识一元二次方程一、判断题（下列方程中是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）（ ）1. 5x 2+1=0 （ ）2. 3x 2+x1+1=0（ ）3. 4x 2=ax(其中a 为常数) （ ）4. 2x 2+3x=0（ ）5. 5132+x =2x （ ）6. 22)(x x + =2x（ ）7. ｜x 2+2x ｜=4二、填空题1. 一元二次方程的一般形式是____________________。

2. 将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为____________________。

3. 将方程(x+1)2=2x 化成一般形式为____________________。

4. 方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________。

5. 方程5(x 2－2x+1)=－32x+2的一般形式是____________________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________。

6. 若ab ≠0，则a 1x 2+b 1x=0的常数项是__________。

7. 如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是_______。

8. 关于x 的方程(m －4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m_____时，是一元二次方程，当m_____时，是一元一次方程。

9、若方程2231kx x x +=+是一元二次方程，则k 的取值范围是。

10、方程214y y --=-化为一般形式后，二次项系数是 ，一次项系数是，常数项是。

11、 若2950ax x -+=是一元二次方程，则不等式360a +>的解集是。

三、选择题1. 下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）A. 2x 2+7=0B. 2x 2+23x+1=0C. 5x 2+x1+4=0 D. 3x 2+(1+x) 2+1=0 2. 方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是（ ）A. x 2－5x+5=0B. x 2+5x+5=0C. x 2+5x －5=0D. x 2+5=0 3. 一元二次方程7x 2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（ ）A. 7x 2,2x,0B. 7x 2,－2x ，无常数项C. 7x 2,0,2xD. 7x 2,－2x,0 4. 方程x 2－3=(1－2)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是（ ）A.2B.－2C.32-D.3221-+5. 若关于x 的方程a(x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是（ ）A. 2B. －2C. 0D. 不等于2 6. 关于x 2=－2的说法，正确的是（ ）A.由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程B.x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x 2=－2是一个一元二次方程D.x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解 7、下列方程中，不是整式方程的是（ ）A ．21523x x +=B 3720x +-=C ．2213x x+=D ．1725x -=8、下列各方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．234x x m =+B ．280ax -=C ．20x y +=D ．560xy x -+=9、若方程2(1)1m x -+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．1m ≠B ．m ≥0C ．0m ≥且1m ≠D ．m 为任意实数 10、下列各方程中属于一元二次方程的是（ ）（1）214yy -= （2）22t = （3）213x =（40= （5）325x x -= （6）22(1)20x x ++-=A ．（1）（2）（3）B ．（2）（3）（4）C ．（1）（2）（6）D ．（1）（2）11、关于x 的一元二次方程22(32)0x m x n n ---=中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） Ａ．1，3mn ，22mn n - Ｂ．1，3m -，22mn n - Ｃ．1，m -，2n - Ｄ．1，3m ，22mn n -四、填表2.1 认识一元二次方程参考答案一、1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 7.√二、1. ax 2+bx+c=0(a ≠0) 2. 5x 2+6x －1=0 3. x 2+1=0 4. 0 85. 5x 2－22x+3=0；5x 2；－22x ；36. 07. ≠18. ≠4 =49.3k ≠ 10.1，4-，1 11.答案：2a >-且0a ≠三、1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7. C 8.A 9.C 10.D 11.B。

2.1.1 认识一元二次方程教学目标知识技能:1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.过程与方法：1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.4、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.情感态度与价值观：1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识. 教学重难点：【重点】一元二次方程的概念及一般形式.【难点】1.由实际问题向数学问题转化的过程.2.正确识别一般形式中的“项”及“系数”.教学过程：一、新课导入：问题1：①2021年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。

现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。

②某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。

若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。

(1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满足条件的方程:(2)若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？问题2:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?问题3:我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题.在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程.活动中教师应重点关注:学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导学会列出满足条件的方程通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程.此题是与实际问题结合的题目，通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题意的方程。

北师大版九年级上册2.1 认识一元二次方程一、选择题1. 一元二次方程的二次项系数为1，则它的常数项为（）A．1 B．C．3 D．2. 方程，一次项系数为（）A．B．C．D．6 A．B．C．D．4. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（）A．5，B．5，7 C．，7 D．，5. 下列方程①；②；③；④；⑤；⑥其中是一元二次方程的有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个6. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（）A．B．C．D．7. 方程的一次项系数是（）A．B．1 C．D．08. 已知关于x的一元二次方程的一个根为2，则c的值为（）A．8 B．C．16 D．9. 已知关于x的方程的一个根为，则实数k的值为（）A．1 B．C．2 D．A．B．C．D．11. 如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（）A．B．1 C．D．2 二、填空题12. 当k_________时，关于x的方程是一元二次方程．13. 方程的二次项系数是 _____，一次项系数是 _____，常数项是_____．14. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为______．三、解答题16. 已知一元二次方程．（1）如果这个方程有一个根是0，常数项c有什么特征？（2）如果这个方程有一个根是1，那么满足怎样的关系？（3）如果这个方程有一个根是﹣1，那么满足怎样的关系？17. 已知关于的方程：是一元二次方程，试求的值18. 为何值时，关于的方程：(1)是一元二次方程；(2)是一元一次方程，并求出对应方程的解．19. 已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，且a、b满足b＝+3，求c的值．20. 先化简，再求值：，其中m是关于x的一元二次方程的根。

第二章一元二次方程2．1 认识一元二次方程第1课时一元二次方程1．理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二次方程的条件．(重点)2．体会方程的模型思想．阅读教材P31～32，完成下列问题：(一)知识探究1．只含有________个未知数，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a________)的形式的________方程，这样的方程叫做一元二次方程．2．我们把____________(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中________，________，________分别为二次项、一次项和常数项，________，________分别称为二次项系数和一次项系数．(二)自学反馈1．下列方程中，是一元二次方程的是()A．x－y2＝1 B.x2－1＝0C.1x2－1＝0 D.x22－x－13＝02．将方程(2x＋1)x＝(3x－2)x＋2化简整理写成一般形式后，其中a、b、c分别是() A.2－3，1， 2 B.2－3，1，－ 2C.3－2，－3， 2D.3－2，1， 2活动1 小组讨论例1判断下列方程是否为一元二次方程：(1)1－x2＝0；(2)2(x2－1)＝3y；(3)2x2－3x－1＝0; (4)1x2－2x＝0；(5)(x＋3)2＝(x－3)2; (6)9x2＝5－4x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是．判断一个方程是不是一元二次方程，首先需要将方程化简，使方程的右边为0，然后观察其是否具备以下三个条件：(1)是整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.三个条件缺一不可．例2将方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式是2x2－13x＋11＝0，其中的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2，－13，11.(1)将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整；(2)一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx，则b＝0；若没有出现常数项，则c＝0. 活动2 跟踪训练1．下列方程哪些是一元二次方程？(1)7x2－6x＝0；(2)2x 2－5xy ＋6y ＝0；(3)2x 2－13x－1＝0； (4)y22＝0； (5)x 2＋2x －3＝1＋x 2.2．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)5x 2－1＝4x; (2)4x 2＝81；(3)4x(x ＋2)＝25; (4)(3x －2)(x ＋1)＝8x －3.3．已知方程(a －4)x 2－(2a －1)x －a －1＝0.(1)a 取何值时，方程为一元二次方程？(2)a 取何值时，方程为一元一次方程？4．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x ；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.活动3 课堂小结1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，特别强调a ≠0.【预习导学】(一)知识探究1．一≠0 整式2.ax 2＋bx ＋c ＝0ax 2bxcab(二)自学反馈1．D2.C【合作探究】活动2 跟踪训练1．(1)、(4)是一元二次方程．2．(1)5x 2－4x －1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是5，－4，－1.(2)4x 2－81＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，0，－81.(3)4x 2＋8x －25＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，8，－25.(4)3x 2－7x ＋1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是3，－7，1.3．(1)当a －4≠0即a ≠4时，方程为一元二次方程．(2)a －4＝0，且2a －1≠0时，原方程为一元一次方程．即a ＝4时，原方程为一元一次方程．4．(1)根据题意，得4x 2＝25，将其化成一元二次方程的一般形式是4x 2－25＝0.(2)根据题意，得x(x －2)＝100，将其化成一元二次方程的一般形式是x 2－2x －100＝0.(3)根据题意，得x ＝(1－x)2，将其化成一元二次方程的一般形式是x 2－3x ＋1＝0.第2课时 一元二次方程的解1．经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识．。

九年级数学（上）第二章《一元二次方程》同步测试2.1认识一元二次方程一、选择题1. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．（x+1）2=2（x+1）B ．21120x x +-= C ．ax 2+bx+c=0 D ．x 2+2x=x 2-1 2. 若x 0是方程ax 2+2x+c=0（a ≠0）的一个根，设M=1-ac ，N=（ax 0+1）2，则M 与N 的大小关系正确的为（ ）A ．M ＞NB ．M=NC ．M ＜ND ．不确定3. 下列方程中，一元二次方程共有（ ）个①x 2-2x-1=0；②ax 2+bx+c=0；③21x +3x-5=0；④-x 2=0；⑤（x-1）2+y 2=2；⑥（x-1）（x-3）=x 2．A ．1B ．2C ．3D ．44. 关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．1或-1D ．-1或05. 若关于x 的一元二次方程x 2-x-m=0的一个根是x=1，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．26. 如果关于x 的方程（m-3）27m x--x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ）A ．±3B ．3C ．-3D ．都不对7. 关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．12 8. 若关于x 的方程x 2+（m+1）x+12=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（ ）A ．-52B ．12C ．-52或12D ．1 9. 若方程（m-3）x n +2x-3=0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．m=3，n ≠2B ．m=3，n=2C ．m ≠3，n=2D ．m ≠3，n ≠210. 若x=-2是关于x的一元二次方程x2+32ax-a2=0的一个根，则a的值为（）A．-1或4 B．-1或-4 C．1或-4 D．1或4二、填空题1.若关于x的一元二次方程x2-x-m=0的一个根是x=1，则m的值是2.已知（m-1）x|m|+1-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m= ．3.已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，则2m2-4m= ．4.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+（a2-1）=0的一个根是0，则a的值是．5.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016-a-b的值是．6.关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．7.己知m是关于x的方程x2-2x-7=0的一个根，则2（m2-2m）= ．8.若a是方程x2-2x-2015=0的根，则a3-3a2-2013a+1= ．三、解答题1. 已知方程：（m2-1）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．（2）当m为何值时原为一元一次方程．2. 向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．3. 当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m-1）x-4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；4.设a是方程x2-2006x+1=0的一个根，求代数式a2-2007a+212006a的值．参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.A5.B6.C7.B8.C9.C10.C二、填空题1.0；2.-1；3.6；4.-1；5.2021；6. x3=0，x4=-3．7.14；8. -2014．三、解答题1. 解：（1）当m2-1≠0时，（m2-1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，解得m≠±1，当m≠±1时，（m2-1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；（2）当m2-1=0，且m+1≠0时，（m2-1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，解得m=±1，且m≠-1，m=-1（不符合题意的要舍去），m=1．答：当m=1时，（m2-1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．2. 解：（1）根据一元二次方程的定义可得21210mm⎧+=⎨+≠⎩，解得m=1，此时方程为2x2-x-1=0，解得x1=1，x2=-12；（2）由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为-x-1=0，解得x=-1，当m+1=0时，解得m=-1，此时方程为-3x-1=0，解得x=-13．3.解：原方程可化为（m2-1）x2+（m-1）x-4=0，（1）当m2-1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；（2）当m2-1=0，且m-1≠0，即m=-1时，是一元一次方程；4.解：把x=a代入方程，可得：a2-2006a+1=0，所以a2-2006a=-1，a2+1=2006a，所以a2-2007a=-a-1，所以a2-2007a+212006a+=-a-1+20062006a=-1，即a2-2007a+212006a+=-1．。