2014-2015年福建泉州市南安一中高一(上)数学期末试卷及答案

2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一（上）期末数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 已知直线经过点A(0, 4)和点B(1, 2)，则直线AB的斜率为( )A.−2B.3C.不存在D.22. 圆x2+y2−2x＝0和x2+y2+4y＝0的位置关系是（）A.外切B.相离C.内切D.相交3. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n // α，则m⊥n②若α // β，β // γ，m⊥α，则m⊥γ③若m // α，n // α，则m // n④若α⊥γ，β⊥γ，则α // β其中正确命题的序号是()A.②和③B.①和②C.③和④D.①和④4. 如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于()A.60∘B.45∘C.90∘D.120∘5. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A.92B.2C.32D.36. 已知a、b是两条异面直线，c // a，那么c与b的位置关系（）A.一定是相交B.一定是异面C.不可能垂直D.不可能平行7. 自点A(3, 5)作圆C：(x−2)2+(y−3)2=1的切线，则切线的方程为（）A.3x−4y+11=0B.3x+4y−29=0C.y=3或3x−4y+11=0D.x=3或3x−4y+11=08. 如图，O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC是( )A.等腰梯形B.直角梯形C.不可能是梯形D.非直角且非等腰的梯形9. k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30∘<θ<90∘，则k的取值范围是（）A.√33<k<1 B.0<k<√33C.k<√33D.k>√3310. 两圆相交于点A(1, 3)、B(m, −1)，两圆的圆心均在直线x−y+c＝0上，则m+c的值为（）A.2B.−1C.3D.011. 在体积为15的斜三棱柱ABC−A1B1C1中，S是C1C上的一点，S−ABC的体积为3，则三棱锥S−A1B1C1的体积为（）A.32B.1C.2D.312. 若动点A(x1, y1)，B(x2, y2)分别在直线l1:x+y−7=0和l2:x+y−5=0上移动，点N在圆C:x2+y2= 8上移动，则AB中点M到点N距离|MN|的最小值为（）A.2(√3−√2)B.√2C.2√2D.√3二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．在空间直角坐标系o−xyz中，已知点A(1, −2, 1)，B(2, 1, 3)，点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为________．已知点A(1, 2)、B(3, 1)，则线段AB的垂直平分线的方程是________．过点(3, 1)作圆(x−2)2+(y−2)2=4的弦，其中最短的弦长为________．如图，三棱柱A1B1C1−ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列命题中：①CC1与B1E是异面直线；②AC⊥底面A1B1BA；③二面角A−B1E−B为钝角；④A1C // 平面AB1E．其中正确命题的序号为________．（写出所有正确命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．求经过直线l1:3x+4y−5=0与直线l2:2x−3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程.(1)与直线2x+y+5=0平行；(2)与直线2x+y+5=0垂直．如图，在底面是直角梯形的四棱锥S−ABCD中，∠ABC=90∘，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．（1）求证：面SAB⊥面SBC；（2）求SC与底面ABCD所成角的正切值．如图中，图一的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在如图二画出（单位：cm），P为原长方体上底面A1B1C1D1的中心．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以D为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点E，P 的坐标；（3）连接AP，证明：AP // 面EFG．已知圆C:x2+y2+4x+4y+m=0，直线l:x+y+2=0．（1）若圆C与直线l相离，求m的取值范围；（2）若圆D过点P(1, 1)，且与圆C关于直线l对称，求圆D的方程．如图1，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起为△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE（如图2）．（1）求证：AD′⊥BE（2）求四棱锥D′−ABCE的体积；（3）在棱D′E上是否存在一点P，使得D′B // 平面PAC，若存在，求出点P的位置，不存在，说明理由．=√2，动点Q的轨迹为曲线C 已知直线l:y=kx−2，M(−2, 0)，N(−1, 0)，O为坐标原点，动点Q满足|QM||QN|（1）求曲线C的方程；（2）若直线l与圆O:x2+y2=2交于不同的两点A，B，当∠AOB=π时，求k的值；2，P是直线l上的动点，过点P作曲线C的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否（3）若k=12过定点．参考答案与试题解析2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一（上）期末数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.【答案】此题暂无答案【考点】斜率三州算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】圆与来的位德米系及米判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用空间验置且与脱面之间的位置关系空间使如得与平度之间的位置关系空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】棱柱三实构特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】简单空间较形脱三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】圆的水射方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】斜二测来法画兴观图平面图射的直观初【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】正切函射的单调加直线于倾斜落直体的氯率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】圆与来的位德米系及米判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】轨表方擦直线和圆体方硫的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．【答案】此题暂无答案【考点】空间两点体的存离公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线的都特式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【答案】此题暂无答案【考点】过两较燥线自制的直线系方程直线的较般式划程皮直校的垂直关系直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与正键所成的角平面与平明垂钾的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平三平行定判定简单空间较形脱三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系圆的射纳方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线体平硫平行直线验周面垂直棱使、求族非棱台的体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】轨表方擦直线与都连位置关系圆锥曲三的综合度题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

南安一中2014～2015学年高一（上）数学寒假试卷（二）考试内容：必修II 考试时间：120分钟 2015.1第Ⅰ卷 选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．斜率为2的直线过点()()1,2,,6A B a ，则a 的值 （ ） A ．3a =- B ． 3a = C ． 9a = D ． 9a =-2．若0,0k b <<，则直线y kx b =+必不通过 （ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ．第三象限D ． 第四象限 3．若()()()23321A ,,B ,,C ,m ---三点共线，则m 的值为（ ） Ａ．－２ Ｂ．21-Ｃ．21 Ｄ．２4．圆221: 4C x y +=与圆222: 4440C x y x y +--+=的位置关系为（ ）A ．相交B ．内切C ．内含D ． 外离 5．与直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线方程 （ ）A ．3450x y +-=B ．3450x y ++=C ．3450x y -+=D ．3450x y --= 6．下列命题中正确的个数为（ ）①直线//,,//a b b a αα⊂则 ②直线//,,//a b a b αα⊂则 ③直线,//,a b b a αα⊥⊥则 ④直线,,//a b a αα⊥⊥则bA ． 0B ． 1C ． 2D ． 3 7．(){}(){}222,|(0),|40,M x y xy r r N x y x y M N =+=>=++=Φ ，若＝，则r 的取值范围（ ）A ．()0,4B ．(]0,4C ．(0, D ．(0,8．如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A,B,C,D则以A,B,C,D为顶点的三棱锥的体积（ ） A ．16 B ． 14 C ． 13 D ． 129．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为060，腰和上底均为2的等腰梯形，则原图形的面积 （ ） A ．． C ．．10．已知圆C 的方程：()()22124x y ++-=，则其关于10x y -+=对称的圆/C 的方程（ ）A ． ()()22114x y -++=B ． ()2214x y +=－ C ． ()()22114x y ++-= D ． ()2214x y -+=11．在正方体1111ABCD A BC D -中，若E 是11AC 的中点，则直线CE 垂直于 （ ） A ． AC B ．BD C ．1A D D ．11A D 12．在正方体1111ABCD A BC D -中，,M N 分别是11,AA CC 的中点，作四边形1BND M ，则四边形1BND M 在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（每小题4分，共16分，将答案填在答题纸相应的位置上） 13．点()00O ,到直线34100x y +-=的距离是14．过点()2,3P 且与圆224x y +=相切的直线方程（请用一般方程表示）C115．直线()()34330m x y m m ++-+=∈R 恒过定点16. 点P 在圆1:C 2284110x y x y +--+=上运动，点Q 在圆2:C 224210x y x y ++++=上运动，则PQ 的最大值是三．解答题(本题共6小题，共计74分；解答时必须写出必要的解题过程和步骤．) 17(本小题满分12分) ．求过两条直线240x y -+=和20x y +-=的交点P ，且满足下列条件的直线方程．（请用一般方程表示）（Ⅰ）过点()2,1Q - ； （Ⅱ）与直线3450x y -+=垂直．18．（本小题满分12分）正方体1111ABCD A BC D -中，E 为1DD 的中点．（Ⅰ）求证：1BD //平面AEC ； （Ⅱ）求证：1BD ⊥平面1ACB ．19．（本小题满分12分）据气象台预报，在某圆形小岛A 附近有一台风，台风中心目前位于此小岛西南方向的O 处，并以10/km h 的速度沿正东方向匀速移动，受其影响的范围是半径为的圆形区域．已知如图所示小岛半径为，小岛中心点A 与O处相距，问几个小时后小岛开始受到台风影响，并将持续影响多久？东北NMD CBAP20．（本小题满分12分）如图，已知矩形PA ABCD ⊥所在的平面，N M 、分别为PCAB 、的中点，045PDA ∠=，2,1AB AD == （Ⅰ）求证：//平面MN PAD ； （Ⅱ）求证：平面平面PMC PCD ⊥； （Ⅲ）求三棱锥M PCD -的体积.21．（本小题满分12分）设平面直角坐标系xoy 中，曲线G :()2222x ay x a x R =--∈． （Ⅰ）若1a =，曲线G 的图象与两坐标轴有三个交点，求此时经过这三个交点的圆C 的一般方程；（Ⅱ）若0a =，动圆圆心M 在曲线G 上运动，若动圆M 过()01A ,，设EF 是圆M 在x 轴上截得的弦，当M 运动时弦长EF 是否为定值?请说明理由．22．（本小题满分14分）下面一组图形为三棱锥P ABC -的底面与三个侧面．已知AB BC ⊥，PA AB ⊥，PA AC ⊥．(I)写出三棱锥P ABC -中所有的线面垂直关系(不要求证明)；(Ⅱ)在三棱锥P ABC -中，M 是PA 上的一点，求证：平面MBC ⊥平面PAB ； (Ⅲ)在三棱锥P ABC -中，M 是PA 的中点，且3PA BC ==，4AB =，求三棱锥P MBC -的体积．。

ABCDA 1B 1C 1D 1南安一中高一上学期数学期末复习卷（一）2015.1姓名 班级 号数 成绩一．选择题：(每题5分,共60分)1．直线023=+-y x 的倾斜角的大小是： A ．30° B ．60° C ．120°D ．150° 2.如右图所示的直观图，其平面图形的面积为：A. 3B. 6C. 3．已知直线01)1(=-+-y x a a 与直线012=++ay x 垂直，则实数a 的值等于（ ） Ａ．21 B ．23 C ． 0或21 D ． 0或23 4．圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为 （ ）A ．S πB ． 2S πC ．3S πD ．4S π5．经过圆0222=++x y x 的圆心C ，且与直线0=+y x 平行的直线方程是 A.01=++y x B ． 01=+-y x C ．01=-+y xD ．01=--y x6．已知,m n 是两条不重合的直线, ,αβ是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是（ ） A.若,m n α⊂∥α, 则m ∥n B.若,m n m β⊥⊥,则n ∥β C.若,n αβ=m ∥n ,则m ∥α且m ∥βD.若,m m αβ⊥⊥, 则α∥β7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A D 与1D C 所成的角为 （ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．908．若直线1=+bya x 与圆122=+y x 有公共点，则 A ．122≤+b a B ．122≥+b a C ．11122≥+b a D ．11122≤+ba9.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k范围是（ ）DBA ．34k ≥或4k ≤- B ．34k ≥或14k ≤- C ．434≤≤-k D ．443≤≤k 10．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是 （ ）A ．1)37()3(22=-+-y x B ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x11.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）A ．042=-+y x B.052=-+y x C.073=-+y x D ．032=++y x 12．侧棱长为a 的正三棱锥P-ABC 的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （ ） A ．22a π B ．22a πC ．23a π D ．23a π二．填空题:(每题4分,共16分)13．已知A （1，-2，1），B （2，2，2），点P 在z 轴上，且|PA|=|PB|,则点P 的坐标为 ．14．已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ，则它们的公共弦所在直线的方程15．已知如右图，正方形ABCD 的边长为1，AP ⊥平面ABCD ， 且AP=2,则PC 与平面PAB 所成的角为 度.16. 已知平面上一点(5,0)M , 若直线上存在点P , 使||4PM =, 则称该直线为“点M 相关直线”, 下列直线中是“点M 相关直线”的是 .(只填序号) ① 1y x =+ ② 2y = ③430x y -= ④210x y -+= 三．解答题:(共76分)17．已知直线l 经过点P （－2，5），且斜率为.43- （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程.18、如图所示，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ABC=90°，M 、N 分别为BB 1、A 1C 1的中点. （Ⅰ）求证：AB ⊥CB 1； （Ⅱ）求证：MN//平面ABC 1.19、直线l 经过点(5,5)P ，且和圆C ：2225x y +=相交，截得弦长为l 的方程.20、一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中E 、F 分别是PB 、AD 的中点）. （Ⅰ）求证：EF ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求三棱锥B —AEF 的体积。

Ａ ＢＰ ＣＥ Ｆ班级 姓名： 座号： 一、选择题：每小题５分，共６０分１．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，)(x f ＝２2x －x ，则)1(f 的值是（ ） （A ）－1 （B ）－３ （C ）１ （D ）３２．若)(x f ＝3sinϕ+x （]2,0[πϕ∈）是偶函数，则ϕ的值是（ ） （Ａ）2π （Ｂ）32π （Ｃ）23π （Ｄ）35π３．在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别是a 、b 、c ，若bcosA=acosB,则△ＡＢＣ是（ ）（Ａ）等腰三角形 （Ｂ） 直角三角形 （Ｃ） 等腰直角三角形 （Ｄ） 等边三角形４．已知数列{}n a 中，1a =1，若121+=-n n a a （n ≥2），则5a 的值是（ ） （A ） 7 （B ）5 （Ｃ）30 （Ｄ）31 ５．直线Ｌ：x －y －２＝０被圆4)(22=+-y a x 截得的弦长为２2，则a 的值是（ ） （Ａ）－１或3 （Ｂ）１或３ （Ｃ）－２或６ （Ｄ）０或４６．已知双曲线12222=-by a x （a>0 , b>0 ）的一条渐近线方程是x y 3=，且双曲线与抛物线xy 242=有共同的一个焦点，则双曲线的方程是（ ）（A ）11083622=-y x （B ）127922=-y x （C ）13610822=-y x （D ）192722=-y x７．已知x>0，y>0，xy ＝２x ＋８y ，当xy 取得最小值时，x 、y 的值分别是（ ） （Ａ）x ＝１６，y ＝４ （Ｂ）x ＝４，y ＝１６ （Ｃ）x ＝８，y ＝８ （Ｄ）x ＝２，y ＝８８．已知)(x f ＝4)cos()sin(++++βπαπx b x a ,若5)2013(=f ，则)2014(f 的值是（ ） （Ａ） ２ （Ｂ） ３ （Ｃ） ４ （Ｄ） ５９．如图：ＰＡ⊥⊙Ｏ所在的平面，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｃ是⊙Ｏ上的一点，ＡＥ⊥ＰＣ，ＡＦ⊥ＰＢ， 给出下列结论①ＡＥ⊥ＢＣ，②ＡＥ⊥ＰＢ，③ＡＦ⊥ＢＣ④ＡＥ⊥平面ＰＢＣ，其中正确命题的序号是（ ） （Ａ） ① ② （Ｂ）① ③（Ｃ）① ② ④ （Ｄ）① ③ ④１０．以下命题中真命题的个数是（ ）（１）若直线平行于平面α内的无数条直线，则α//l （２）若直线在平面α外，则α//l （３）若n m //，α⊂n ，则α//m（４）若n m //，α⊂n ，则m 平行于α内无数条直线（Ａ）4 （Ｂ）２ （Ｃ）1 （Ｄ）0１１．已知)(x f ＝xx3log 51-⎪⎭⎫ ⎝⎛，若0x 是y ＝)(x f 的零点，当00x x <<时，)(x f 的值是（ ）（Ａ）恒为正值 （Ｂ）恒为负数 （Ｃ）恒为０ （Ｄ）不能确定1２．某几何体的一条棱长为５，该几何体的正视图中，这条棱的投影长为４，在侧视图和俯视图中，这条棱的投影长分别为m 、n ，则22n m +的值是（ ） （A ）3 （B ） 4 （C ）5 （D ） 34 二．填空题：每小题４分，共１６分 1３．设)(x f =x x +3（x ∈R ）当20πθ<≤时0)1()sin (≥-+m f m f θ恒成立，则m 的取值范围是南安一中2013～2014学年度上学期期末考高三数学文科试卷一选择题：每小题５分，共６０分８．Ｂ解：∵5)2013(=f ∴54)2013cos()2013sin(=++++βπαπb a∴1cos sin =--βαb a ∴34)2014cos()2014sin(=++++βπαπb a二．填空题：每小题４分，共１６分1３． m ≤1解：∵)(x f 是奇函数且为增函数，由)1()sin (-≥m f m f θ得1sin -≥m m θ∴m ≤θsin 11- ∵θsin 11-≥1 ∴m ≤11４． 2解：∵212sin 2cos 1=+αα ∴21cos sin 2cos 22=ααα ∴tan α＝２ １５． 2解：由⎩⎨⎧=-=pxy x y 2522得４2x －（２０＋２p ）x ＋２５＝０，∴6210=+p∴p ＝２ 1６． 121-=n x n 解：∵212121)()()(++++=-+-n n n n n n y y y y x x ∴112++=-n n n n x x x x三．解答题：１8．(12分)设数列{}n a 的首项351=a ，n n a a 31321+=+ （n ∈+N ） （１）求证：数列{}1-n a 为等比数列（２）记n S ＝+1a +2a +3a ┉＋n a ，求n S 的值 解：（１）∵n n a a 31321+=+ ∴1+n a －１＝31（n a ＋１）∵1a －１＝32∴ 数列{}1-n a 是首项32，公比为31的等比数列 ┉┉┉┉┉┉６分 （２）∵ n a ＝32131-⎪⎭⎫⎝⎛⨯n ＋１∴ n S ＝+1a +2a +3a ┉＋n a＝32n n +⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯-123131311 ＝１＋n －n⎪⎭⎫⎝⎛31 ┉┉┉１２分１9．(12分) 已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB//CD ，∠ABC ＝４５°， ＤＣ＝１，ＡＢ＝２，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＰＡ＝１ （１） 求证：ＡＢ//平面ＰＣＤ （２） 求证：ＢＣ⊥平面ＰＡＣ（３） 若Ｍ是ＰＣ的中点，求三棱锥Ｍ－ＡＣＤ的体积 解：（１）∵ＡＢ//ＣＤ ＡＢ⊄平面ＰＣＤ ＣＤ⊂平面ＰＣＤ∴ＡＢ//平面ＰＣＤ ┉┉┉┉┉┉４分（２）在直角梯形ＡＢＣＤ中，过Ｃ作ＣＥ⊥ＡＢ于Ｅ，则四边形ＡＤＣＥ为矩形， ∴ＡＥ＝ＤＣ＝１ＭＣＢＡ Ｐ又ＡＢ＝２，∴ＢＥ＝１，在Ｒt △ＢＥＣ中，∠ABC ＝４５°，∴ＣＥ＝ＢＥ＝１，ＣＢ＝2 则ＡＣ＝22CD AD +＝2 ∴222AB BC AC =+∴ ＢＣ⊥ＡＣ∵ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ ∴ＰＡ⊥ＢＣ∵ＰＡ∩ＡＣ＝Ａ， ∴ＢＣ⊥平面ＰＡＣ ┉┉┉┉┉┉８分 （３）∵Ｍ是ＰＣ的中点，∴Ｍ到平面ＡＤＣ的距离是Ｐ到平面ＡＤＣ的距离的一半 ∴12121)1121(312131=⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=∆-PA S V ACD ACD M ┉┉┉┉┉┉１２分 20．(12分)已知函数)(x f =m bx ax x --221ln （１） 若a ＝b ＝21且m ＝１，求)(x f 的最大值 （２） 当a ＝０，b ＝－１时，方程m )(x f ＝2x 有唯一的一个实数解，求正数m 的取值范围 解：（１）)(x f =x x x 2141ln 2--∴)('x f ＝xx x x x 2)1)(2(21211-+-=-- 由)('x f ＝０且x>０得x ＝１∴)(x f 的最大值是)1(f ＝－4┉┉┉┉┉┉６分（２）设)ln ()(2x x m m x x g +-=防 则xm x m x m x m x x g ))(2(2)(2'-+=--= 令)('x g ＝０且x>０得x ＝m∴)(x g 的最小值是m m m m m m m m g ln )ln ()(22-=+-=∵方程m )(x f ＝2x 有唯一的一个实数解 ∴m ＝１ ┉┉┉１２分21．(12分)椭圆Ｇ:12222=+by a x （a>0 , b>0 ）与x 轴交于Ａ、Ｂ两点，Ｆ是它的右焦点，若⋅＝－１且｜ＯＦ｜＝１（１）求椭圆Ｃ的标准方程（２）设椭圆Ｇ的上顶点为Ｍ，是否存在直线Ｌ，Ｌ交椭圆于Ｐ、Ｑ两点，满足ＰQ ⊥MF ，且｜ＰＱ｜＝34，若存在，求直线Ｌ的方程，若不存在，请说明理由。

Ｐ Ｅ Ｆ福建南安一中2013～2014学年度上学期期末考高三数学文科试卷班级 姓名： 座号： 一、选择题：每小题５分，共６０分１．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，)(x f ＝２2x －x ，则)1(f 的值是（ ） （A ）－1 （B ）－３ （C ）１ （D ）３ ２．若)(x f ＝3sin ϕ+x （]2,0[πϕ∈）是偶函数，则ϕ的值是（ ）（Ａ）2π（Ｂ）32π （Ｃ）23π （Ｄ）35π３．在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别是a 、b 、c ，若bcosA=acosB,则△ＡＢＣ是（ ） （Ａ）等腰三角形 （Ｂ） 直角三角形 （Ｃ） 等腰直角三角形 （Ｄ） 等边三角形４．已知数列{}n a 中，1a =1，若121+=-n n a a （n ≥2），则5a 的值是（ ） （A ） 7 （B ）5 （Ｃ）30 （Ｄ）31 ５．直线Ｌ：x －y －２＝０被圆4)(22=+-ya x 截得的弦长为２2，则a 的值是（ ）（Ａ）－１或3 （Ｂ）１或３ （Ｃ）－２或６ （Ｄ）０或４６．已知双曲线12222=-by ax （a>0 , b>0 ）的一条渐近线方程是xy 3=，且双曲线与抛物线x y242=有共同的一个焦点，则双曲线的方程是（ ）（A ）11083622=-yx（B ）127922=-yx（C ）13610822=-yx（D ）192722=-yx７．已知x>0，y>0，xy ＝２x ＋８y ，当xy 取得最小值时，x 、y 的值分别是（ ） （Ａ）x ＝１６，y ＝４ （Ｂ）x ＝４，y ＝１６ （Ｃ）x ＝８，y ＝８ （Ｄ）x ＝２，y ＝８８．已知)(x f ＝4)cos()sin(++++βπαπx b x a ,若5)2013(=f ，则)2014(f 的值是（ ） （Ａ） ２ （Ｂ） ３ （Ｃ） ４ （Ｄ） ５９．如图：ＰＡ⊥⊙Ｏ所在的平面，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｃ是⊙Ｏ上的一点，ＡＥ⊥ＰＣ，ＡＦ⊥ＰＢ， 给出下列结论①ＡＥ⊥ＢＣ，②ＡＥ⊥ＰＢ，③ＡＦ⊥ＢＣ④ＡＥ⊥平面ＰＢＣ，其中正确命题的序号是（ ） （Ａ） ① ② （Ｂ）① ③（Ｃ）① ② ④ （Ｄ）① ③ ④ １０．以下命题中真命题的个数是（ ）（１）若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则α//l （２）若直线l 在平面α外，则α//l （３）若n m //，α⊂n ，则α//m（４）若n m //，α⊂n ，则m 平行于α内无数条直线（Ａ）4 （Ｂ）２ （Ｃ）1 （Ｄ）0１１．已知)(x f ＝x x3log51-⎪⎭⎫⎝⎛，若0x 是y ＝)(x f 的零点，当00x x <<时，)(x f 的值是（ ）（Ａ）恒为正值 （Ｂ）恒为负数 （Ｃ）恒为０ （Ｄ）不能确定1２．某几何体的一条棱长为５，该几何体的正视图中，这条棱的投影长为４，在侧视图和俯视图中，这条棱的投影长分别为m 、n ，则22n m +的值是（ ） （A ）3 （B ） 4 （C ）5 （D ） 34 二．填空题：每小题４分，共１６分 1３．设)(x f =x x +3（x ∈R ）当20πθ<≤时0)1()sin (≥-+m f m f θ恒成立，则m 的取值范围是 1４．若212sin 2cos 1=+αα，则tan α的值是１5．若点（３，１）是抛物线px y22=的一条弦的中心点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p 的值是1６．在xoy 平面上有一系列点1P （1x ，1y ）、2P （2x ，2y ）┉n P （n x ，n y ），对于每个自 然数n ，点n P （n x ，n y ）位于函数2x y =（x ≥０）图象上，以点n P 为圆心的⊙n P 与x 轴相切， 又与⊙1+n P 外切，若1x ＝１，1+n x <n x （n ∈+N ），则数列{}n x 的通项公式n x ＝ 三．解答题：１7．（１２分）已知)(x f ＝13sin 322sin 2++-x x ，（１）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间 （２）当]6,6[ππ-∈x 时，求)(x f 的值域１8．（１２分）设数列{}n a 的首项351=a ，n n a a 31321+=+ （n ∈+N）（１）求证：数列{}1-n a 为等比数列（２）记n S ＝+1a +2a +3a ┉＋n a ，求n S 的值１9．（１２分）已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB//CD ，∠ABC ＝４５°，ＤＣ＝１，ＡＢ＝２，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＰＡ＝１ （１） 求证：ＡＢ//平面ＰＣＤ （２） 求证：ＢＣ⊥平面ＰＡＣ（３） 若Ｍ是ＰＣ的中点，求三棱锥Ｍ－ＡＣＤ的体积20．（１２分）已知函数)(x f =m bx axx --221ln（１）若a ＝b ＝21且m ＝１，求)(x f 的最大值（２）当a ＝０，b ＝－１时，方程m )(x f ＝2x 有唯一的一个实数解，求正数m 的取值范围Ｍ ＣＢＡ Ｐ21．（１２分）椭圆Ｇ:12222=+by ax （a>0 , b>0 ）与x 轴交于Ａ、Ｂ两点，Ｆ是它的右焦点，若FB FA ⋅，＝－１且｜ＯＦ｜＝１（１）求椭圆Ｃ的标准方程（２）设椭圆Ｇ的上顶点为Ｍ，是否存在直线Ｌ，Ｌ交椭圆于Ｐ（1x ，1y ）、Ｑ（2x ，2y ）两点，满足ＰQ ⊥MF ，且｜ＰＱ｜＝34２2．（１４分）已知函数)(x f ＝2x －４，点1A （1x ，０），过点1A 作x 轴的垂线交抛物线Ｃ：y ＝)(x f 于点1B ，过1B 作抛物线Ｃ：y ＝)(x f 的切线与x 轴交于点2A （2x ，０），过点2A 作x 轴的垂线交抛物线Ｃ：y ＝)(x f 于点2B ，过点2B 作抛物线Ｃ：y ＝)(x f 的切线交x 轴于点3A （3x ，０）┉依次下去，得到1x 、2x 、3x ┉，n x ，其中1x >０， （１）求1+n x 与n x 的关系式 （２）若1x >２，记22lg-+=n n n x x a ，证明数列{}n a 是等比数列（３）若1x ＝922，求数列{}n na 的前n 项和n s南安一中2013～2014)高三数学文科试卷一选择题：每小题５分，共６０分 １．Ｂ解：3)12()1()1(-=+-=--=f f ２．Ｃ解：由3sinϕ+x ＝3sinϕ+-x 得3sinx 3cosϕ＝０恒成立，∵ ]2,0[πϕ∈ ∴ϕ＝23π３．Ａ解：Sin （A －Ｂ）＝０ ∵ －π<Ａ－Ｂ<π ∴Ａ＝Ｂ４．Ｄ解：∵ 121+=-n n a a ∴)1(211+=+-n n a a ∴12-=nn a５．Ｄ解：由242|2|-=-a 得 a ＝０或４６．Ｂ解：设双曲线方程为λ=-3122yx则４λ＝３６ ∴127922=-yx７．A 解：∵xy ＝２x ＋８y xy 162≥，即xy ≥６４，当且仅当x ＝１６，y ＝４时取等号 ８．Ｂ解：∵5)2013(=f ∴54)2013cos()2013sin(=++++βπαπb a∴1cos sin =--βαb a ∴34)2014cos()2014sin(=++++βπαπb a９．C 解：ＡＥ⊥平面ＰＢＣ ＢＣ⊥平面ＰＡＣ 故① ② ④正确 １０．C 解：（１）（２）（３）错 （４）正确 １１．A 解：∵)(x f 是减函数 ∴当010x x <<时，)(x f >)(0x f =01２．D 解：在长方体ABCD －1111D C B A 中，对角线11C A =5，设相邻三边长分别为x 、y 、z ，则222z y x ++=25,且22z x +=16 ∴y=3 ∵229m z =+，229n x =+∴22n m +=341822=++z x 二．填空题：每小题４分，共１６分1３． m ≤1解：∵)(x f 是奇函数且为增函数，由)1()sin (-≥m f m f θ得1sin -≥m m θ∴m ≤θsin 11- ∵θsin 11-≥1 ∴m ≤11４． 2解：∵212sin 2cos 1=+αα ∴21cos sin 2cos22=ααα∴tan α＝２１５． 2解：由⎩⎨⎧=-=pxy x y 2522得４2x －（２０＋２p ）x ＋２５＝０，∴6210=+p∴p ＝２1６． 121-=n x n 解：∵212121)()()(++++=-+-n n n n n n y y y y x x ∴112++=-n n n n x x x x三．解答题：１7．(12分)已知)(x f ＝13sin322sin 2++-x x ，（１）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间 （２）当]6,6[ππ-∈x 时，求)(x f 的值域解（１）：)(x f ＝13sin322sin 2++-x x ＝1)32sin(2++πx ∴ Ｔ＝π 由πk 2－2π≤２x ＋3π≤πk 2+2π得πk －125π≤x ≤πk ＋12π∴)(x f 的单调递增区间是［πk －125π，πk ＋12π］ k ∈Ｚ ┉┉┉┉┉┉６分（２）当]6,6[ππ-∈x 时，]32,0[32ππ∈+x )32s i n (π+x ]1,0[∈∴ ]3,1[)(∈x f 即)(x f 的值域是［１，３］ ┉┉┉┉┉┉１２分 １8．(12分)设数列{}n a 的首项351=a ，n n a a 31321+=+ （n ∈+N）（１）求证：数列{}1-n a 为等比数列（２）记n S ＝+1a +2a +3a ┉＋n a ，求n S 的值 解：（１）∵n n a a 31321+=+ ∴1+n a －１＝31（n a ＋１）∵1a －１＝32∴ 数列{}1-n a 是首项32，公比为31的等比数列 ┉┉┉┉┉┉６分（２）∵ n a ＝32131-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯n ＋１∴ n S ＝+1a +2a +3a ┉＋n a＝32n n +⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛++⨯-123131311 ＝１＋n －n⎪⎭⎫⎝⎛31 ┉┉┉１２分１9．(12分) 已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB//CD ，∠ABC ＝４５°，ＤＣ＝１，ＡＢ＝２，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＰＡ＝１ （４） 求证：ＡＢ//平面ＰＣＤ （５） 求证：ＢＣ⊥平面ＰＡＣ（６） 若Ｍ是ＰＣ的中点，求三棱锥Ｍ－ＡＣＤ的体积解：（１）∵ＡＢ//ＣＤ ＡＢ⊄平面ＰＣＤ ＣＤ⊂平面ＰＣＤ∴ＡＢ//平面ＰＣＤ ┉┉┉┉┉┉４分（２）在直角梯形ＡＢＣＤ中，过Ｃ作ＣＥ⊥ＡＢ于Ｅ，则四边形ＡＤＣＥ为矩形， ∴ＡＥ＝ＤＣ＝１又ＡＢ＝２，∴ＢＥ＝１，在Ｒt △ＢＥＣ中，∠ABC ＝４５°，∴ＣＥ＝ＢＥ＝１，ＣＢ＝2 则ＡＣ＝22CDAD+＝2 ∴222ABBCAC=+∴ ＢＣ⊥ＡＣ∵ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ ∴ＰＡ⊥ＢＣ∵ＰＡ∩ＡＣ＝Ａ， ∴ＢＣ⊥平面ＰＡＣ ┉┉┉┉┉┉８分 （３）∵Ｍ是ＰＣ的中点，∴Ｍ到平面ＡＤＣ的距离是Ｐ到平面ＡＤＣ的距离的一半 ∴12121)1121(312131=⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=∆-PA S V ACD ACD M ┉┉┉┉┉┉１２分 20．(12分)已知函数)(x f =m bx axx --221ln（１） 若a ＝b ＝21且m ＝１，求)(x f 的最大值（２） 当a ＝０，b ＝－１时，方程m )(x f ＝2x 有唯一的一个实数解，求正数m 的取值范围 解：（１）)(x f =x xx 2141ln 2--∴)('x f ＝xx x x x2)1)(2(21211-+-=--由)('x f ＝０且x>０得x ＝１∴)(x f 的最大值是)1(f ＝－43 ┉┉┉┉┉┉６分Ｍ Ｃ ＢＡ Ｐ（２）设)ln ()(2x x m m x x g +-=防 则xm x m x m xm x x g ))(2(2)(2'-+=--=令)('x g ＝０且x>０得x ＝m∴)(x g 的最小值是m mm m m m mm g ln )ln ()(22-=+-=∵方程m )(x f ＝2x 有唯一的一个实数解 ∴m ＝１ ┉┉┉１２分21．(12分)椭圆Ｇ:12222=+by ax （a>0 , b>0 ）与x 轴交于Ａ、Ｂ两点，Ｆ是它的右焦点，若FB FA ⋅＝－１且｜ＯＦ｜＝１（１）求椭圆Ｃ的标准方程（２）设椭圆Ｇ的上顶点为Ｍ，是否存在直线Ｌ，Ｌ交椭圆于Ｐ、Ｑ两点，满足ＰQ ⊥MF ，且｜ＰＱ｜＝34，若存在，求直线Ｌ的方程，若不存在，请说明理由。

（时间120分钟 满分150分）(2015.1)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有．．．．．．．．．．．．．．．一项是符合题目要求的．．．．．．．．．．,． 把答案填在答题．．．．．．．卷．相应位置．．．．．．1．已知直线错误！嵌入对象无效。

的方程为220x y b -+=()b R ∈，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．30B ．45C ．135D ．与b 有关2．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是（ ）3．已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图像是如下图的曲线ABC ，其中(1,3),(2,1),(3,2)A B C 则()2f g ⎡⎤⎣⎦的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．04．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）A ．3B ．6C ．32D ．3225．已知点)5,5(),3,1(--B A ，则线段AB 中点到直线4310x y -+=的距离等于（ ） A ．45 B ．107 C ．125D ．26．已知幂函数αx x f =)(的图像经过点)4,2(，则下列命题中不正确的是（ ） A ．函数图像经过点)1,1(- B ．当]2,1[-∈x 时，函数)(x f 取值范围是]4,0[ C ．函数0)()(=-+x f x f D ．函数)(x f 的单调减区间为)0,(-∞7．下面命题正确的是（ ）A ．已知直线l ，点A l ∈，直线,m A m α⊂∉，则l 与m 异面A 图1BC DC BAoy=g(x)x231321yO45ox23B ．已知直线m α⊂，直线m l //，则α//lC ．已知平面αβ、，直线n α⊥，直线n β⊥，则βα//D ．若直线a b 、与α所成的角相等，则b a //8．函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）9．在空间四面体SABC 中，AB SC ⊥，SC AC ⊥，且ABC ∆是锐角三角形，那么必有（ ）A ．平面SAC ⊥平面SBCB ．平面SAB ⊥平面ABCC ．平面SAC ⊥平面SABD ．平面SBC ⊥平面ABC10．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时 测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的表面积为（ ）A ．2100cm π B ．2144cm πC ．2196cm π D ．2256cm π 11．已知偶函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞-∞ ，且对任意正实数)(,2121x x x x ≠恒有0)]()()[(2121>--x f x f x x ，则一定有（ ）A ．)3()3(->f fB ．)5()3(->-f fC ．)3.0()3(33.0f f >- D ．)3log ()2(log 23->f f12．对于平面直角坐标系内任意两点11(, )A x y ，22(, )B x y ，定义它们之间的一种“折线距离”：2121(,)||||d A B x x y y =-+-．则下列说法正确的个数是（ ） ①若()1,3A -，()1,0B ，则(,)5d A B =；②若点C 在线段AB 上，则(,)(,)(,)d A C d C B d A B +=； ③在ABC ∆中，一定有(,)(,)(,)d A C d C B d A B +>；④在平行四边形ABCD ，一定有(,)(,)(,)(,)d A B d A D d C B d C D +=+.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题．．．．．．．卷．相应位置．．．．． 13．设l 表示空间中的一条直线，βα，表示两个不重合的平面，从“//、⊥”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为正确的命题：ββαα_____________l l ⇒⎭⎬⎫14．若不论m 取何实数，直线021:=+-+m y mx l 恒过一定点，则该定点的坐标是15．已知函数53)(-+=x x f x 的零点],[0b a x ∈，且1=-a b ，*,N b a ∈，则=+b a16．如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中分离出来的.有如下结论：①11DC D ∠在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45︒； ②1111111AC D AC D DC D ∠=∠+∠； ③11AC 与1BC 所成的角是30︒；④若BC m =，则用图示中这样一个装置盛水， 最多能盛316m 的水. 其中正确的结论是 （请填上你所有认为正确结论的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．, 把．答案填在答题．．．．．．卷．相应位置．．．．． 17. （本小题满分12分）某长方体截去一个三棱锥后，形成的几何体的平面展开图如图（1—1）所示。

南安一中2014届高三年上学期期末考试数学试题（理科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．5812． 48 13． (,2][1,)-∞-+∞ 14． [0,2] 15．数列11n b -=．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）解:(I)=⎪⎭⎫⎝⎛3πf 213cos232sin3sin3cos 3+⎪⎭⎫⎝⎛-ππππ212122323213+⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=21=；……4分(II)0cos ≠x ,得()Z ∈+≠k k x 2ππ 故()x f 的定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z R k k x x ,2ππ.因为()()21cos 22sin sin cos 3+-=x x x x x f ()21sin cos 3sin +-=x x x211cos 212sin 2222x x x x -=-+=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx ,…………………7分 所以()x f 的最小正周期为ππ==22T . …………………………………………………8分 因为函数x y sin =的单调递减区间为()Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++k k k 232,22ππππ,由()Z ∈+≠+≤+≤+k k x k x k 2,2326222πππππππ, 得()Z ∈+≠+≤≤+k k x k x k 2,326ππππππ, 所以()x f 的单调递减区间为()Z ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎢⎣⎡++k k k k k 32,2,2,6ππππππππ ．…………13分 17．（本小题满分13分）证明 ：（Ⅰ）取DE 中点N ，连结MN ，AN 在EDC ∆中，M ，N 分别为ED ，EC 的中点，所以MN//CD ，且CD MN 21=又已知AB//CD ，且CD AB 21=，所以MN//AB ，且MN=AB所以四边形ABMN 为平行四边形 ，所以BM//AN ；又因为AN ⊂平面BEC ，且BM ⊄平面BEC所以MM//平面ADEF ；…………………………………………………………………………6分（II ）解：在矩形ADEF 中，ED ⊥AD ，又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF ∩平面ABCD ＝AD ，所以ED ⊥平面ABCD ，又AD ⊥CD ，所以，取D 为原点，DA 、DC 、DE 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立直角坐标系，则D （0,0，0），B （2，2，0），C （0，4，0），E （0，0，3） 设(,,)m x y z =为平面BEC 的一个法向量。

南安一中2015～2016学年度上学期期末考高一数学科试卷考试内容为：必修2。

分第I 卷和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．保持答题纸纸面清洁，不破损。

考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．球的半径扩大为原来的2倍，则其表面积扩大为原来的 （ ） A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍 D ．8倍 2．直线的倾斜角的大小是 （ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135° 3. 直线与直线的交点是 （ ） A ．B ．C ．D ．4．一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （ ） A ．2＋2 B.1＋22 C.2＋22D ．1＋25．圆0162:221=+--+y x y x C 与圆0124:222=++++y x y x C 的公切线有且仅有（ ） A ．1条 B ．2条C ．3条D ．4条6．如图，在正方体中，、分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知是两条不重合的直线,是不重合的平面, 下面四个命题中 正确的是 （ ） A. 若，则 B.若，则C. 若, 则∥D. 若,则∥8．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形， 则该三棱锥的侧视图可能为 （ ）9. 直线过点 (－1,2)且与以点(－3，－2)、(4,0)为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是 （ ）A ．[－25，5]B ．[－25，0)∪(0,2]C ．(－∞，－25]∪[5，＋∞)D ．(－∞，－25]∪[2，＋∞)10．直线与圆相交于P 、Q两点。