鲁教版-数学-七年级上册-6.5 一次函数的应用(2) 教案

鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《一次函数的应用》是鲁教版数学七年级上册第六章第五节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数概念和一次函数的基础上，进一步探讨一次函数在实际生活中的应用。

通过本节内容的学习，使学生能够理解一次函数的实际意义，能够运用一次函数解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于一次函数在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论知识与实际生活相结合，通过实际问题，引导学生理解和运用一次函数。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解一次函数的实际意义，能够运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，如何运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题的提出，引导学生思考和探索，从而理解和掌握一次函数在实际生活中的应用。

同时，采用小组合作学习法，鼓励学生之间的交流和合作，提高学生的学习效果。

六. 教学准备教师准备一些实际问题，用于引导学生思考和探索。

同时，准备一次函数的图像，用于帮助学生理解和掌握一次函数的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾一次函数的知识，如一次函数的定义、图像等。

然后，教师提出一个问题：“你们认为一次函数在实际生活中有什么应用呢？”让学生思考和讨论。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，如“小明每天骑自行车上学，他每小时行驶6公里，问小明从家到学校需要多少时间？”让学生尝试解决。

在学生解决过程中，教师引导学生将实际问题转化为一次函数问题。

6.3 一次函数的图象(2)一．教学目标(一)教学知识点1.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.2.能熟练作出一次函数的图象.(二)能力训练要求1.已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力.2.在探究活动中发展学生的合作意识和能力.(三)情感与价值观要求1.经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力.2.加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构.二．教学重点1.能熟练地作出一次函数的图象.2.归纳作函数图象的一般步骤.3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.三．教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.四．教学方法讲、议结合法.五．教具准备投影片两张：第一张：补充练习(§6.3.2 A )；第二张：补充练习(§6.3.2 B).六．教学过程Ⅰ.知识回顾［师］上节课我们学习了正比例函数的图象画法及其性质，请大家回忆一下：1.作函数图象有几个主要步骤？2.上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？3.作一次函数图象需要描出几个点？ ［生］1. ①列表；②描点；③连线.2. （1）正比例函数的图象都经过坐标原点。

（2）在正比例函数y=kx 的图象中，当k>0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k<0时，y 的值随x 值的增大而减小。

3.作正比例函数y=kx 的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k ）点。

［师］非常好！看来大家掌握的不错，那么，一般的一次函数的图象又是怎样的呢？ Ⅱ.讲授新课一、作一次函数的图象［例1］作出一次函数y=21x+1的图象.［师］根据图象的定义，需要先找点.所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线.解：列表 x … －2 －10 12 … y=21x+1…21 123 2…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：把这些点依次连接起来，得到y=21x+1的图象如下，它是一条直线.［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？［生］①列表；②描点；③连线.二、做一做(1)作出一次函数y=－2x+5的图象.(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－2x+5.［生］列表x …－2 －1 0 1 2 …y=－2x+5 …9 7 5 3 1 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线.图象如下：在图象上找点A(3，－1)，B(4，－3)当x=3时，y=－2×3+5=－1.当x=4时，y=－2×4+5=－3.∴(3,－1),(4,－3)满足关系式y=－2x+5.三、议一议(1)满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点(x,y)都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？(2)一次函数y=－2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=－2x+5吗？(3)一次函数y=kx+b的图象有什么特点？［师］请大家分组讨论，然后回答.［生］满足关系式y=－2x+5的x,y所对应的点(x,y)都在一次函数y=－2x+5的图象上.(2)一次函数y=－2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=－2x+5.［师］由此看来，满足函数关系式y=－2x+5的x,y 所对应的点(x,y)都在一次函数y=－2x+5的图象上；反过来，一次函数y=－2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=－2x+5.所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的.即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x,纵坐标y 都满足一次函数的代数表达式.(3)［生］一次函数的图象是一条直线. ［师］非常正确.一次函数的图象是一条直线.由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b. Ⅲ.课堂练习分别作出一次函数y=31x 与y=－3x+9的图象.［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了.［生］作函数y=31x 的图象时，找点(3,1),(6,2)图象如下.作函数y=－3x+9的图象时，找点(1,6),(2,3) 图象如下：补充练习 投影片(§6.3.2A)(1)作出一次函数y=－x+21的图象.(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的坐标，并验证其是否都满足关系式y=－x+21.［生］(1)作一次函数y=－x+21的图象时，取点(0, 21)和(1，－21)，然后过这两点作直线即可.图象如下：(2)在图象上取点A(23，－1)，B(－1，23)当x=23时，y=－23+21=－1 当x=－1时，y=1+21=23∴A 、B 两点的坐标都满足关系式y=－x+21. 投影片(§6.3.2B)(1)作出一次函数y=4x+3的图象；(2)判断下列各对数是不是满足关系式y=4x+3，如果是，请验证一下以这些数对为坐标的点是否在你所作出的函数图象上. (0，3)，(－1，－1)，(21，5)，(1，7)，(－23，－3)［生］解：(1)作一次函数y=4x+3的图象时，找点(0，3)，(1，7)，然后过这两点作直线即可.图象如下：(2)当x=0时，y=4×0+3=3; 当x=－1时，y=4×(－1)+3=－1; 当x=21时，y=4×21+3=5; 当x=1时，y=4×1+3=7;当x=－23时，y=4×(－23)+3=－3. ∴每对数都满足关系式y=4x+3.由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上. Ⅳ.课时小结本节课主要学习了以下内容：1.作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上.2.明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了. Ⅴ.课后作业习题6.4 Ⅵ.活动与探究1.已知函数y=(m －2)x 552+-m m +m －4，问当m 为何值时，它是一次函数？ 解：根据一次函数的定义，有⎩⎨⎧≠-=+-021552m m m解得⎩⎨⎧≠==241m m m 或∴m=1或m=42.如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7. ①写出y 与x 之间的函数关系式； ②求当x=－1时，y 的值； ③求当y=0时，x 的值.分析：①y+3与x+2成正比例，就是y+3=k·(x+2)，根据x=3时，y=7,求k 的值，从而确定y 与x 之间的函数关系式.②把x=－1代入所求函数关系式，求出y 的值. ③把y=0代入函数关系式，求出x 的值. 解：①∵y+3与x+2成正比例 ∴y+3=k(x+2)把x=3,y=7代入得：7+3=k(3+2) ∴k=2,∴y=2x+1②把x=－1代入y=2x+1中，得 y=－2+1=－1③把y=0代入y=2x+1中，得 0=2x+1,∴x=－21.说明：若y 与x 成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y=kx+b(k ≠0)的形式.3.如果y=mx 82-m是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值(x,y)有xy ＜0,求m 的值.分析：按正比例函数y=kx(k ≠0)中对于k 及x 的指数的要求决定m 的值. 解：根据题意得,y=mx 82-m 是正比例函数，故有：m 2－8=1且m ≠0即m=3或m=－3 又∵xy ＜0,∴x,y 是异号.∴m=xy＜0∴m=3不合题意，舍去. ∴m=－3.常见错误：忽略m ≠0的要求，在解题过程不写这一条件. 4.已知y+b 与x+a(a,b 是常数)成正比例. 求证：y 是x 的一次函数.分析：由y+b 与x+a 成正比例，设立解析式，分析此解析式为x 的一次函数. 解：∵y+b 与x+a 成正比例 ∴可设y+b=k(x+a)(k ≠0)整理，得y=kx+ka －b=kx+(ka －b) ∵k,a,b 都是常数.∴ka －b 也是常数. 又∵k ≠0∴y 是x 的一次函数.常见错误：整理得到y=kx+ka －b 时不会把ka －b 看作一个整式.说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象.如本题中，y+b 是x+a 的正比例这个说法是正确的，同时，y 是x 的一次函数的说法也是正确的. 七．板书设计。

一次函数应用（第2课时）鲁教版七年级上册 王莹莹 新教育行动就有收获【学习目标】1.观察分析一次函数的图像获取有用信息，根据实际问题建立适当的函数模型。

2.掌握数形结合，方程与函数的结合的思想方法。

3.解决两个函数的有关问题，能准确地通过图像获取信息；并理解一次函数中的k 与b 在某些实际问题中的实际意义。

【温故互查】（二人小组完成）1.一次函数的定义？2.一次函数图象经过（0,2000）、（5,5000），写出该一次函数的表达式？3.一次函数图象经过(0，0)、(6，6000)写出该一次函数表达式.【问题导学】阅读教材P 164—166，完成下列问题：1.观察课本图6-10，回答问题：L 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入= 元销售成本= 元.（2）当销售量为6吨时销售收入= 元 销售成 本= 元.（3）当销售量等于 时，销售收入=销售成本.（4）当销售量 时，该公司赢利，当销售量 时，该公司亏损（5）L 1对应的函数表达式是L 2对应的函数表达式是 思考1：在图6-10中，L 1对应的函数11b x k y +=中，1k 和1b 的实际意义各是什么？L 2对应的函数22b x k y +=中，2k 和2b 的实际意义各是什么？与同伴交流你的答案。

【自学检测】我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶（如图所示）。

图中 L1 ，L2 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系根据图像回答下列问题（1） 哪条线表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2） A 、B 哪个速度快？（3） 15min 内B 能否追上A ？（4） 如果一直追下去，那么B 能否追上A ？（5） 当A 逃到离海岸12海里时，B 将无法对其进行检查。

6.2一次函数教学目标【知识目标】1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

【能力目标】1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

【情感目标】1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

教学重点1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学过程1、新课导入有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：（2）你能写出x与y之间的关系式吗？分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x 千克，弹簧就伸长0.5x 厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x 。

2、做一做某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。

（1）完成下表：（2）你能写出x 与y 之间的关系吗？（y=60-0.12x ） 3、一次函数，正比例函数的概念上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=60-0.12x ，都是左边是因变量y ，右边是含自变量x 的代数式。

并且自变量和因变量的指数都是一次。

若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数k≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。

鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计2一. 教材分析《一次函数的应用》是鲁教版数学七年级上册第6.5节的内容。

本节课主要让学生掌握一次函数的应用，学会解决实际问题。

教材通过简单的实例，引导学生理解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了初中数学的一些基本概念和运算，但对一次函数的应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。

2.学会将实际问题转化为一次函数问题，能运用一次函数解决实际问题。

3.提高学生的数学应用能力，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。

2.如何将实际问题转化为一次函数问题。

3.运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数的应用。

2.利用实例分析，让学生直观地理解一次函数在实际生活中的应用。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4.利用多媒体辅助教学，提高教学效果。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数实例，用于讲解和练习。

2.准备一次函数的图片或实物模型，帮助学生直观地理解一次函数。

3.准备教学课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

”引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，让学生了解一次函数的基本概念。

通过示例，讲解一次函数在实际生活中的应用，让学生直观地理解一次函数。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数解决。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）选取几组学生的作品，进行展示和讲解。

让学生分享自己的解题过程和心得，加深对一次函数应用的理解。

鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》说课稿2一. 教材分析鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》这一节内容，是在学生已经掌握了函数的概念、图像的基础上，进一步引导学生了解一次函数在实际生活中的应用。

教材通过例题和练习，让学生学会如何利用一次函数解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经接触过函数的概念和图像，对一次函数有一定的了解。

但是，对于如何将一次函数应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的应用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，学会如何列出一次函数关系式，并解决问题。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力，提高他们的数学思维。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，让他们感受到数学在生活中的重要性。

四. 说教学重难点1.重点：让学生学会如何将实际问题转化为一次函数问题，掌握一次函数在实际中的应用。

2.难点：如何引导学生将复杂的问题简化，找出其中的函数关系，并运用一次函数解决。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用案例分析法、问题驱动法以及小组合作学习法。

通过案例分析，让学生了解一次函数在实际中的应用；通过问题驱动，引导学生主动思考、探索；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 说教学过程1.导入：以生活中的实际问题为切入点，引导学生思考如何用数学知识解决问题。

2.案例分析：分析具体案例，让学生了解一次函数在实际中的应用。

3.自主学习：让学生尝试解决类似问题，培养他们的独立思考能力。

4.小组讨论：学生分组讨论，共同解决问题，提高团队协作能力。

5.总结提升：教师引导学生总结一次函数在实际中的应用，提升他们的数学思维。

6.练习巩固：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出一次函数在实际中的应用。

鲁教版初中数学七年级上册第六章第二节《一次函数》教学设计一、教材分析（1）教材的内容、地位和作用本节内容是山东教育出版社出版的义务教育教科书《数学》七年级上册第六章第二节，一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数。

在此之前，学生已经学习了函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节课是在学生掌握了函数的概念的基础上，进一步地分析情境中量与量之间的关系，从而抽象出函数关系，让学生认识理解一次函数和正比例函数的概念以及它们之间的关系，为后面进一步学习一次函数的图像和性质以及一次函数的应用做铺垫。

它是整个函数中起承上启下作用的核心知识之一。

本节内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。

因此，在初中数学“函数与分析”中，起着重要的地位。

（2）教材的比较、分析与整合旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正、反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的。

这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接。

新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数。

为什么这样安排呢？第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。

第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。

二、学情分析（1）从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的关注或表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》说课稿1一. 教材分析鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》这一节内容，是在学生已经掌握了函数的基本概念、一次函数的定义和图像、正比例函数的基础上进行学习的。

本节内容主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过引入实际问题，引导学生运用一次函数的知识进行解决，从而巩固和提高学生对一次函数的理解和运用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和图像有一定的了解。

但学生在应用一次函数解决实际问题时，还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，通过引导、启发、讨论等方式，帮助学生理解和掌握一次函数在实际生活中的应用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.过程与方法目标：通过引入实际问题，引导学生运用一次函数的知识进行解决，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度，提高学生的数学素养。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为一次函数问题，并运用一次函数的知识进行解决。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导法、启发法、讨论法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，直观展示一次函数的图像和实际应用问题，帮助学生理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题引入本节内容，让学生思考如何用数学知识解决实际问题。

2.讲解新课：讲解一次函数在实际生活中的应用，引导学生理解一次函数的定义和图像，并学会如何运用一次函数解决实际问题。

3.巩固新课：通过例题和练习题，让学生巩固一次函数在实际生活中的应用。

鲁教版七年级数学上册《一次函数的应用复习》教学设计一、内容和内容解析（一）内容一次函数的应用（二）内容解析本节课内容选自鲁教版的数学七年级上册的内容，其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上，通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题.使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。

在整个函数知识体系中，对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，而一次函数图象的应用是学生在整个学习生涯中所接触的第一个相关内容，对于后续其它函数图象应用的学习将积累宝贵的学习经验和经历，因此本节课内容的重要性不言而喻。

二、目标和目标解析（一）目标1.提高读图能力，解决与一次函数相关的图象信息题;2. 通过小组合作学习，培养学生探究意识.3. 进一步培养学生数形结合思想，以及分析、解决问题的能力，提高思维能力;（二）目标解析1.达成目标1的标志是：正确读取信息，回答老师给出的问题2.达成目标2的标志是：利用图象信息解决实际问题三、教学问题诊断分析由于应用函数图象解决问题的关键是要很好地对给出的图象进行解读，将数学语言与生活语言进行互相转化，从图象中去获取信息，发现存在的已知条件进而去解决相应的数学问题。

同时又考虑到一次函数图象的应用是学生在初中阶段所接触到的第一类函数图象的应用性问题，因此要求又不应过高，进而确立了本节课的重点为：“利用函数图象解决简单的实际问题，提高数学的应用意识和能力”；在难点问题的确立上，考虑到学生在学习中往往只注重当堂课的内容，而忽略知识之间的联系，特别是“数形结合”的学习意识还很淡薄，独立探索学习发现问题的能力还比较低，必须由教师进行引导发现，基于以上原因，进而确立了本节课的教学难点为：：发展“数形结合”的思想”四、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1创设情境，引入课题(个体活动、师生活动) 1.共同观看华罗庚的励志视频,引出他的数形结合的思想,这也是本节课的重要思想引出课题《一次函数的应用复习》板书课题2.复习有关一次函数的简单知识思考：如果把实际问题放到一次函数图像上,又该如何解决?出示例题在一次蜡烛燃烧实验中，甲两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系如图所示.请根据图像捕捉有效信息：（1）甲蜡烛燃烧前的高度是多少？（2）从点燃到燃尽所用的时间是多少？（3）求甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式？观看华罗庚的视频,让学生明白任何成就的取得都需要努力,鼓励学生努力学习.为学习一次函数应用做好铺垫.必须提示学生如何读取图像信息,首先要弄明白x和y代表的实际意义通过（1）（2）两个问题，让学生明白函数图像与x轴和y轴交点代表的实际意义通过问题（3）让学生明白如何用图象信息求解表达式活动2层层递进，合作探究(个体活动、师生互动) （4）从乙蜡烛图象上，你可以读取哪些信息？（5）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？（6）在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？（7）在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？（8）甲蜡烛和乙蜡烛，谁燃烧的速度更快？设置问题（4）引导学生重视读取图象信息设置问题（5）让学生深入思考图象交点的实际意义问题（6）和（7）有难度，在这里设置小组合作问题（8）处理时，设置第二次小组合作，通过学生充分地探究，问题也可以迎刃而解活动3智力闯关(生生互动、师生互动) 如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系.请根据图象填空：（1）（）出发的早，早了（）小时（2）（）先到达，先到（）小时（3）电动自行车的速度为（） km/h，（4）汽车的速度为（） km/h.通过设置智力闯关既检验了学生的学习情况又增强了本节课的趣味性活动4归纳整理，整体认识（生生互动、师生互动)通过这节课的学习，你有什么收获？师生共同总结1.学会了如何从函数的图象获取信息；2.①数形结合的思想；②利用函数图像解决简单的实际问题；3.初步体会方程与函数的关系，增强识图能力，解决实际问题的能力.让学生畅所欲言，教师及时总结活动5达标检测，加深理解（生生互动、师生互动) 1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（，），所以相应的方程x+3=0的解是x= ( )2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）-2-2oyxoyx-2-2oyx o-2yxA B C D3 弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)的关系是一次函数,图象如左图所示,观察图象回答：弹簧不挂物体时的长度是多少？（1）从图中还可知道什么？（2）y与x之间的函数关系式为？（3）弹簧的长度是24cm时，所挂物体的质量是多少？让学生在当堂检测中检验自己的学生成果.活动7课外探究，巩固创新（生生互动、师生互动) 必做题: 教材第171页第9题;选做题：教材第173页第18题.必做题、选做题体现要求的层次性，以满足不同学生的需要.目标检测设计1.学校准备周末组织老师去南京参加艺术节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠。

鲁教版初中教科书七年级上册《一次函数》教学设计一、教学分析（一）教材分析本节课是鲁教版初中教科书七年级上册第六章一次函数的第二节一次函数。

一次函数是初中阶段研究的第一个函数,它的研究方法具有-般性和代表性,所以一次函数是初中阶段数学学习的一个重要内容,它是研究现实世界变化规律的-个重要模型。

一次函数学习为后继学习提供经验与知识基础。

通过探究一次函数，使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识世界的意识和能力，也为后续进一步学习反比例函数和二次函数等做好铺垫。

同时,在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。

三者相互依存,紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。

(二)学情分析学生第一次系统地对一类特殊函数进行研究，在认知方式和思维上对学生都有较高的要求。

所以学生对实际问题中的数量关系不易理顺，比较难以完成实际问题中变量之间的关系。

通过本课学习，可以进一步提高学生归纳能力，函数建模能力，促进学生函数应用意识的形成。

（三）学习目标知识目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间关系。

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

能力目标：1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

情感目标：1、通过函数与变量之间的关系的联系，发展学生的数学思维。

2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

（三）学习重点理解一次函数和正比例函数的概念，在探索过程中感受建模思想,感悟一次函数的本质.学习难点观察、发现并抽象概括一次函数概念的过程.（四）学法指导探究----归纳法二、教学过程（一）创设情境展示罗山公园图片，引出本节所要探索问题。

出发前的准备:加油枪给汽车加油的流量是25升/分钟.假设加油前油箱里没有油，在加油过程中，油箱里的油量y(升)与加油时间x(分钟)之间有怎样的函数关系? 如果加油前油箱里有6升油呢？教师板书学生答案。

鲁教版初中数学七年级上册第六章第二节《一次函数》教学设计一、教材分析（1）教材的内容、地位和作用本节内容是山东教育出版社出版的义务教育教科书《数学》七年级上册第六章第二节，一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数。

在此之前，学生已经学习了函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节课是在学生掌握了函数的概念的基础上，进一步地分析情境中量与量之间的关系，从而抽象出函数关系，让学生认识理解一次函数和正比例函数的概念以及它们之间的关系，为后面进一步学习一次函数的图像和性质以及一次函数的应用做铺垫。

它是整个函数中起承上启下作用的核心知识之一。

本节内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。

因此，在初中数学“函数与分析”中，起着重要的地位。

（2）教材的比较、分析与整合旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正、反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的。

这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接。

新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数。

为什么这样安排呢？第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。

第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。

二、学情分析（1）从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的关注或表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

一次函数的应用教学目标1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；3.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．重点难点重点：一次函数图象的应用难点：从函数图象中正确读取信息教学方法自主、合作、探究教学过程明导确学目方标向在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。

自导主学学思习路一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?合作探究导学方法1、讲授新课（1）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：①干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？②蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。

干旱多少天后将发出严重干旱警报？③按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流。

2、练一练某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。

根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？3、课堂练习1、看图填空（1）当y=0时，x=_____________；（2）直线对应的函数表达式是_______。

2024-2025学年度七年级数学上册第六章学案6.5一次函数的应用(2)【学习目标】1.提高学生的读图能力，解决与两个一次函数相关的图象信息题；2.进一步培养学生数形结合思想，以及分析、解决问题的能力，提高思维能力.【自主学习】自学课本第164至166页的内容，思考并解答下列问题.1.一次函数的图像与性质2.确定一次函数的表达式【课堂练习】知识点一 一次函数的应用1.一次函数y =ax +b 与两坐标轴的交点为(−2 , 0)、(0 , 3)，则关于x 的方程ax +b =0的解是_______ 2．五一期间，小刚一家早晨730：出发乘车去离家300km 的某景区旅游，他们离家的距离()km y 与汽车行驶时间()h x 之间的函数图象如图所示．(1)求线段AB 对应的函数表达式；(2)小刚一家上午10时离目的地多远？【当堂达标】1.A ，B 两地相距20km ，甲、乙两人都从A 地去B 地，途中l 1和l 2分别表示甲、乙两人所走路程s （km ）与时间（t ）之间的关系.下列说法：①乙晚出发1h ；②乙出发3h 后追上甲；③甲的速度是4km/h ；④乙先到达B 地.其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42.如图，射线OA ，BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s ，t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h.第1题图 第2题图 第3题图3.甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min ，气球所在位置距离地面的高度y (单位m)与气球上升的时间x (单位min)之间的函数关系如图所示.下列说法：①甲气球上升过程中y 与x 的函数关系为y =2x +5 ②10min 时，甲气球在乙气球上方 ③两气球高度差为15m 时，上升时间为50min ④上升60min 时，乙气球距离地面高度为40m.其中错误的有_____(将所有错误的序号都填上)4.（2010•北京）如图，直线y=2x+3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.⑴ 求A ，B 两点的坐标；⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP=2OA ， 求ΔABP 的面积.5．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段CD对应的函数解析式．(3)求货车从甲地出发后多长时间与轿车相遇．6.5一次函数的应用（1）【课堂练习】1.C2.D【当堂达标】1.C2.0.8km/h3.D【课后拓展】1. 解：（1）令y=0，得x=-，∴A点坐标为（-，0），令x=0，得y=3，∴B点坐标为（0，3）；（2）设P点坐标为（x，0），依题意，得x=±3，∴P点坐标为P1（3，0）或P2（-3，0），∴S△ABP1=×（+3）×3=；S△ABP2=×（3-）×3=，∴△ABP的面积为或。