(完整)二年级奥数《举一反三》

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解：丙只赛了一盘。 练习 5 1.二年级三个班进行象棋比赛，每个班推选一名代表参加。三名代表的名字分别是小红、小 明、小军。第一盘比赛由小红对二（1）班的代表，第二盘的比赛由小明对二（3）班的代表， 小红休息。二（1）班，二（2）班，二（3）班的代表各叫什么名字？
5
2.赛马比赛前，5 位观众给 A、B、C、D、E 五匹马预测名次。 甲说：B 第二、C 第五 乙说：E 第四、D 第五 丙说：A 第一、E 第四 丁说：C 第一、B 第三 戊说：A 第三、D 第四 结果每个名次都有人猜中，请你给出各匹马的名次。
第 38 讲 简单推理
【专题简析】 生活中我们经常碰到这样的情况：甲比乙长得高，乙比丙长得高，你知道他们谁最高吗？像 这样根据一些已经知道的事实，推断出某些结果，就是推理。 推理时，要充分利用题中已知条件和已经推断出的结论作为条件，逐一推进，最终作出正确 的判断。得到结论后，还要把结论带到原题中检验，没有矛盾，说明推理正确。 【例题 1】 桌子上有三盘苹果，小猫说：“第一盘比第三盘多 3 个。”小狗说：“第三盘比第二盘少 5 个。” 猜一猜，哪盘苹果最多？哪盘苹果最少？
3.刘超、马俊、王凡三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打球，举行男女混合双打。规定： 兄妹两人不搭伴，第一盘刘超和小丽对王凡和小雅，第二盘王凡和小华对刘超和马俊的妹妹， 问：他们哪两个是兄妹？
6

举一反三5 1、把“+” “-” “×” “÷”填入下面等式
的○中，使等式成立。
（1）2○8○4=12○4○9
（2）12○6○2=4○2○4
2、请把1-9这九个数分别填在下面的□里，每个数 之能用一次，并在○里填上适当的运算符号，使 三个等式成立。 （1）□○□=□
（2）□○□=□
（3）□○□=□
1 2 3 4 5=51
【例题4】
在下列各式中添上适当的运算符号和括号，使等式成 立。
（1）4 4 4 4 = 2 （2）4 4 4 4 = 2 （3）4 4 4 4 = 2
举一反三4
1、在下列各式中添上适当的运算符号和括号，使等式 成立。
（1）1 2 3 4 5 = 10 （2）1 2 3 4 5 = 10 （3）1 2 3 4 5 = 10
（3）16=□×□
（4）16=□×□
【例题3】
在1、2、3、4之间填上“+”号（位置相邻 的两个数可以组成一个数），使它们的和 等于19.
1 2 3 4=19
举一反三3 1、在2、3、4、5之间填上“+”号（位置相
邻的两个数可以组成一个数），使它们的 和等于32.
2 3 4 5 = 23
2、在1、2、3、4之间填上“+”号（位置相 邻的两个数可以组成一个数），使它们的 和等于19.
2、在括号里填上适当的运算符号使等式成立。 （1）2（ ）2（ ）2（ ）2=1 （2）2（ ）2（ ）2（ ）2=2 （3）2（ ）2（ ）2（ ）2=3 （4）2（ ）2（ ）2（ ）2=4
【例题5】 把“+” “-” “×” “÷”填入下面等式的○中 ，使等式成立。
7○2○4=10○2○5

二年级奥数1－40周第三周：《按规律填数》（1）15，5，12，5，9，5，（ 6 ），（ 5 ）。

（2）5，9，10，8，15，7，（20 ），（ 6 ）。

（3）0，1，2，3，6，7，（14 ），（15 ）。

（4）3，6，5，10，9，（18 ），（17 ）。

（5）30，15，14，7，6，（），（）。

（6）4，6，9，13，（18 ）。

（7）5，9，15，23，（33 ）。

（8）（8，13，18），（12，□，24），（16，23，30）。

（9）0，1，4，9，（），（），36。

（10）2，4，（），（）32，64。

（11）1，3，7，（15 ）31。

第六周：《趣味数学一》1、盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？2、小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒，它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？3、在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？4、一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需几分钟？5、4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？6、5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？7、5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着睛天，小林对小李说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？”8、甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？9、兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆有几根萝卜？10、小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？11、如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？第十周：《趣味数学二》1、25个人要过一条河，只有一条船，每次只能坐5人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？2、19名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？3、51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？4、33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能使大家全部过河？5、25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人，可怎样派车？哪种方案最好？6、一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人，问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？7、一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一篮青菜。

【最新整理，下载后即可编辑】二年级奥数1－40周第三周：《按规律填数》（1）15，5，12，5，9，5，（6 ），（5 ）。

（2）5，9，10，8，15，7，（20 ），（6 ）。

（3）0，1，2，3，6，7，（14 ），（15 ）。

（4）3，6，5，10，9，（18 ），（17 ）。

（5）30，15，14，7，6，（），（）。

（6）4，6，9，13，（18 ）。

（7）5，9，15，23，（33 ）。

（8）（8，13，18），（12，□，24），（16，23，30）。

（9）0，1，4，9，（），（），36。

（10）2，4，（），（）32，64。

（11）1，3，7，（15 ）31。

第六周：《趣味数学一》1、盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？2、小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒，它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？3、在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？4、一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需几分钟？5、4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？6、5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？7、5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着睛天，小林对小李说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？”8、甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？9、兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆有几根萝卜？10、小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？11、如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？第十周：《趣味数学二》1、25个人要过一条河，只有一条船，每次只能坐5人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？2、19名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？3、51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？4、33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能使大家全部过河？5、25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人，可怎样派车？哪种方案最好？6、一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人，问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？7、一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一篮青菜。

专题解析
生活中我们经常碰到这样的情况:甲比乙长的 高，乙比丙长得高，你知道他们谁最高吗？像这 样一些根据已知的事实，推断出某些结果，就是 推理。
推理时，要充分利用题中已知条件和已经推 断出的结论作为条件，逐一推理，最终做出正确 的判断。得出结论后，还可以吧结论带到原题中 检验，没有矛盾，说明推理正确。
1、有一个正方体，每个面上分别写上数字1，2，3， 4，5，6，有3个人从不同角度观察的结果如图所 示，问这个正方体上相对两个面上的数字各是多 少？
4
2、有一个正方体，每个面上分别写上数字1——6， 有一个人从不同角度观察到如图的情况，问这个 正方体上相对的两个面上的数字各是几？
3、如图，每个正方体的六个面上分别写着1——6这 六个数字，并且任意两个相对的面上所写的两个 数字之和都等于7，相连的两个数字之和等于8。 图中打“？”的这个面上所写的数字是几？
3．赵、孙、何三个人中，一位是经理、一位是会计、 一位是司机。已经知道何的年龄比会计大，赵和 司机的年龄不相同，司机的年龄比孙小，问：这 三人各是什么职位？
【例题4】
有一个正方体，每个面上分别写上数字1——6，有 人从不同的角度观察到如下情况。问这个正方体相 对的两个面上的数字各是几？
【练习4】
小猪：香蕉比桃重；小龟：苹果比香蕉轻； 小鹿：苹果比桃重。
3．小红帽幼儿园有三个班，中班人数比小班少，中 班人数比大班少，大班人数比小班多。猜一猜， 哪班人数最少？哪班人数最多？
【例题2】
小兰、小明、小英、小丁4个小朋友画鸡，每人画1 只，有黑公鸡、白公鸡、黑母鸡、白母鸡。已知小 兰画的鸡正在啼鸣报晓。她和小明画的鸡都是黑色 的，小英和小明画的鸡都是母鸡，你知道白公鸡是 谁画的吗？
2、刘超、马俊、王凡三个男孩都有一个妹妹，六个 人在一起打球，举行男女混合双打。规定：兄妹 两人不搭伴。第一盘刘超和小丽对王凡和小雅， 第二盘王凡和小华对刘超和马俊的妹妹。问：他 们哪两个是兄妹？

例1：鸡兔同笼，共8个头，20条腿。笼里有几 只鸡？几只兔？
练习1：
1．鸡兔同笼，共5个头，16条腿，有几只鸡？几 只兔？
2．鸡兔同笼，有8个头，22条腿，有几只鸡？ 几只兔？
3．鸡兔同笼，共有14个头，38条腿，有几只鸡？ 几只兔？
例2：蛐蛐和蜘蛛共有15只，腿有100条，蛐蛐
和蜘蛛各有多少只？
例5：学校开展植树活动，辅导员带领15名同学 去种57棵树苗。辅导员先示范种下1棵，然后 全部同学动手种。男同学每人种4棵，女同学每 人种3棵，这样刚好把树苗种完。这15名同学 中，男女同学各有多少人？
练习5：
1、辅导员带9名同学去种63棵树。辅导员先种 下1棵，然后全部同学动手种。男同学每人种8 棵，女同学每人种3棵，这样刚好把树苗种完。 这9名同学中，男女同学各有多少人？
2、李老师带15名同学修理40张课桌，李老师修 理5张，男同学每人修2张，女同学每人修3张， 这15名同学中，男同学几人？女同学几人？
3、1枝钢笔和10枝铅笔共16元。其中钢笔 10元，红铅笔9角，黄铅笔4角，算一算 10枝铅笔中红、黄铅笔各几枝？
练习2： 1．蛐蛐和蜘蛛共8只，腿54条，蛐蛐和蜘
蛛各几只？
2．蛐蛐和蜘蛛共12只，腿82条，蛐蛐和 蜘蛛各几只？
3、蛐蛐和蜘蛛共20只，腿144条，蛐蛐和蜘蛛 各几只？
例3：一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车 有3个轮子，车棚里有自行车、三轮车共 12辆，数数车轮27个。问自行车有几辆， 三轮车有几辆？
练习3：
1、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮 子。车棚里放着自行车和三轮车共10辆，共26 个轮子。自行车、三轮车各多少辆？
2、三轮货车和小轿车有9辆，有30个轮子。三 轮货车和小轿车各有几辆？

第37讲寻找隐藏条件【专题简析】小朋友，我们已经学过怎样解答两步计算的应用题，知道了在解答时，首先要弄清题意，仔细分析题中的数量关系，然后才能正确解答，这讲我们再来做这方面的练习。

要想顺利解答应用题，可以根据题中所给的条件和问题画出线段图，再进行认真分析，这样题中的数量关系可一目了然，从而找准隐藏条件，正确列式解答。

【例题1】小明每天看8页，看了6天后，还剩24页，这本书小明一共需要多少天才能看完？思路导航：根据小明每天看8页，看了6天，可以知道，已经看了：8×6＝48（页），再根据已经看了48页，还剩下24页，又可以知道，这本书一共有48+24＝72（页），最后再根据每天看8页，从而求出这本书小明一共要72÷8＝9（天）才能看完。

另外题中告诉我们已经看了6天，还剩下24页，那么，还要看几天才看完呢？根据“每天看8页，还剩24页”可以求出还要看24÷8＝3（天），从而求出一共需要6+3＝9（天）。

解：（8×6+24）÷8 或24÷8+6＝（48+24）÷8 ＝3+6＝9（天）＝9（天）答：这本书小明一共需要9天才能看完。

练习11.修一条公路，工人叔叔每天修5米，修了8天，还剩60米没修，这条路一共需几天才能修完？2.一堆煤，每次运走3吨，运了8次后还剩42吨，运完这堆煤，一共要多少次？3.灰太狼看《狼族历史》这本书，计划每天看10页，15天看完，他实际每天多看了5页，灰太狼看完这本书实际用了多少天？【例题2】仓库里有一些水泥，第一天用去一半，第二用去剩下的一半，结果还剩18包。

仓库里原来有多少包水泥？思路导航：根据题意画出线段图：18包第二天用去剩下的一半第一天用去一半？包从线段图中，可清楚地看出，最终剩下的18包是第一天用去后剩下的一半，如果第二天没用则应有18×2＝36（包），这36包就是总数的一半，仓库里原来有的就是36×2＝72（包）。

火眼金睛【例1】下面一组图中，有一个是不同的，你能找出它吗？请在下面打“√”。

练习1：（1）下面一组图，其中有一个是不同的，你能找出来吗？请在下面打“√”。

（2）你能把与其他不同的找出来吗？请在下面打“√”。

【例2】根据规律接着画。

练习2:（1）按顺序仔细观察图，第三幅“？”处该怎么填？（2）按顺序仔细观察，在“？”处填图。

小朋友，如果给你一组图形，其中有一个图形与其他图形的特征不一样，你能很快辨认出来吗？或者先画了几幅图，要你接着画下去你会画吗？这就要比谁的眼力好了。

我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察、比较。

要学会这种本领，小朋友一定要认真观察，根据前后几个图形的排列，找出变化的规律，才能推算出下面该画什么图形。

数学在我们生活中【例3】请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。

练习3：（1）接下去该怎样画？（2）仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？【例4】接着应该怎样画？请画在空格里。

练习4:（1）仔细观察，第四幅图应画什么图形？（2）仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填？思维亮剑：凡凡和同学们做游戏时，不小心把新衣服弄破了一块，你能帮凡凡妈妈挑选一块合适的布补上去吗？（把相应的序号填进去）找规律填数数学在我们生活中找规律填数不是很容易能填对的，要运用数的顺序和加减乘除的知识，通过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数之间的排列规律。

【例1】按规律填数。

（1）15，5，12，5，9，5，（），（）（2）5，9，10，8，15，7，（），（）练习1：按规律填数。

（1）25，4，20，4，15，4，（），（）（2）（），（），7，34，7，36，7，38（），（），5，4，9，6，13，8（3）1，16，3，8，9，4，（），（）40，16，20，8，10，4，（），（）【例2】仔细观察，找规律填数。

0，1，2，3，6，7，（），（）练习2：仔细观察，找规律填数。

火眼金睛【例1】下面一组图中，有一个是不同的，你能找出它吗请在下面打“ √ ”。

练习1：（1）下面一组图，其中有一个是不同的，你能找出来吗请在下面打“ √ ”。

（2）你能把与其他不同的找出来吗请在下面打“ √ ”。

【例2】根据规律接着画。

练习2:（1）按顺序仔细观察图，第三幅“”处该怎么填（2）按顺序仔细观察，在“”处填图。

【例3】请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。

练习3：（1）接下去该怎样画（2）仔细观察图，在第四幅中应画什么图形第十幅图应画什么图形【例4】接着应该怎样画请画在空格里。

练习4:（1）仔细观察，第四幅图应画什么图形（2）仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填思维亮剑：凡凡和同学们做游戏时，不小心把新衣服弄破了一块，你能帮凡凡妈妈挑选一块合适的布补上去吗（把相应的序号填进去）找规律填数【例1】按规律填数。

（1）15，5，12，5，9，5，（），（）（2）5，9，10，8，15，7，（），（）练习1：按规律填数。

（1）25，4，20，4，15，4，（），（）（2）（），（），7，34，7，36，7，38 （），（），5，4，9，6，13，8（3）1，16，3，8，9，4，（），（）40，16，20，8，10，4，（），（）【例2】仔细观察，找规律填数。

0，1，2，3，6，7，（），（）练习2：仔细观察，找规律填数。

（1）1，2，4，5，10，（），（）（2）3，6，5，10，9，（），（）（3）3，6，12，（），（）（4）30，15，14，7，6，（），（）（5）2，3，4，3，4，5，4，5，6，（），（）【例3】仔细观察，找规律填数。

（1）0，1，4，9，（），（），36（2）2，4，（），（），32，64（3）1，3，7，（），31，63练习3：按规律填数。

（1）4，9，16，（），（），49（2）81，（），49，36，（）（3）1，2，4,8，（），（）【例4】找规律填数。

二年级奥数1－40周第三周："按规律填数"〔1〕15，5，12，5，9，5，〔 6 〕，〔 5 〕。

〔2〕5，9，10，8，15，7，〔 20 〕，〔 6 〕。

〔3〕0，1，2，3，6，7，〔 14 〕，〔 15 〕。

〔4〕3，6，5，10，9，〔18 〕，〔17 〕。

〔5〕30，15，14，7，6，〔〕，〔〕。

〔6〕4，6，9，13，〔18 〕。

〔7〕5，9，15，23，〔33 〕。

〔8〕〔8，13，18〕，〔12，□，24〕，〔16，23，30〕。

〔9〕0，1，4，9，〔〕，〔〕，36。

〔10〕2，4，〔〕，〔〕32，64。

〔11〕1，3，7，〔15 〕31。

第六周："趣味数学一"1、盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不一样的球？2、小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒，它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？3、在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？4、一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需几分钟？5、4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？6、5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？7、5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着睛天，小林对小说："已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？〞8、甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？9、兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆有几根萝卜？10、小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？11、如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？第十周："趣味数学二"1、25个人要过一条河，只有一条船，每次只能坐5人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？2、19名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？3、51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？4、33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能使大家全部过河？5、25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人，可怎样派车？哪种方案最好？6、一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人，问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？7、一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一篮青菜。

举一反三二年级奥数简单推理一头牛能换多少只兔子?王牌例题3【思路导航】已知一个黑的小球的质量等于2个斜线的小球的质量，而1个斜线小球的质量，是三个白色小球的质量，所以一个黑的小球的质量，等于2×3=6(个)白色小球的质量，那么三个黑色小球的质量，等于6×3=18(个)白色小球的质量。

列式如下：2×3=6(个)6×3=18(个)举一反三31.1头猪可以换2只羊，1只羊可以换2只兔子,4头猪可以换几只兔子?2.头象的质量,等于4头牛的质量，1头牛的质量,等于3匹小马的质量,1匹小马的质量,等于3头小猪的质量.一头象的质量,等于几头小猪的质量?3.用1个鹅蛋能换3个鸭蛋,2个鸭蛋能换3个鸡蛋,用2个鹅蛋能换几个鸡蛋?王牌例题41支笔和3本作业本共5元，1支笔的价钱等于2本作业本的价钱.1支笔和1本作业本各是多少钱?【思路导航】因为1支笔的价钱等于2本作业本的价钱,我们就可以把1支笔换成2本作业本,原来"1支笔和3本作业本共5元"就变为2+3=5(本)作业本共5元J本作业本就是5÷5=1(元)，1支笔是1×2=2(元).列式如下:2+3=5(本)作业本：5÷5=1(元)笔：1×2=2(元)举一反三41.1副手套和3双袜子共60元J副手套的价钱和3双袜子的价钱相等.1副手套和1双袜子各多少元？2.1支钢笔和1支铅笔一共7元，1支钢笔的价钱等于6支铅笔的价钱.1支钢笔和1支铅笔各多少元?3.妈妈买了1支牙膏和2支同样的牙刷共用去15元,1支牙膏的价钱等于3支牙刷的价钱，1支牙膏和1支牙刷各多少元?王牌例题5有一架天平和一个50克的砝码,如果要得到150克的糖果,只许称两次,应该如何称?【思路导航】第一次先把50克的砝码放在天平的一个托盘里,另一个托盘里放糖果,使得天平平衡,这样就得到了50克的糖果.第二次先把50克的砝码与第一次称的50克糖果放在天平的一个托盘里,再向另一个托盘里放糖果,使天平平衡. 这样就称出了100克的糖果.把第一次称的30克与第二次称的100克合起来就是150克糖果.如下图:称两次后把100克糖果和50克糖果加起来就得到150克的糖果.举一反三51.有一架天平和一个50克的砝码,如果要得到300克糖果.只许称三次,应该如何称?2.有6个形状相同的零件,其中有一个次品的质量轻一些，你能不能用一架天平称两次就把次品找出来？3.有一架天平只备有一个20克的砝码.要称出140克的物件,只许称三次,应该怎样称?。

练习4：
1、小明把2根绳子都对折一下，从中间剪断，可以得到几段？
2、2根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，会分成几段？
3、一根绳子平均分成3份，把两头分别向中间折叠（如图）再从中 间剪开，可以得到几段？
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例题5：
A、B两村都在小河的同侧，现准备架一座桥以方便两村居民 过河。桥设在什么位置时，A、B两村人过河时所走的路程之 和最短？
比比分分（一）
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例题1： 下面哪条路线最长？哪条路线最短？
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练习1：
1、下图中哪条路线最长？哪条路线最短？
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2、欢欢和乐乐同时以相同的速度出发，谁先
走到学校？
学校
欢欢
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乐乐
3、如图所示，白猫和花猫跑得一样快，同时 出发谁先捉到老鼠。
白猫
老鼠
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花猫
例题2：
下图是石港到兴仁、石港到金沙的路线图。石 港到兴仁近还是石港到金沙近？
.
小强家
.
小敏家
石港
兴仁
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金沙
练习2：
1、从县城到石桥镇有两条路可走，哪条路长？哪条路短？
（1）
县城
（2）
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石桥镇
2、白兔、灰兔跑得一样快，如果两只兔子同时出发，哪只兔子先 吃到萝卜？
萝卜
白兔
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灰兔
2、如图所示，小美从学校出发，妈妈从家里出发，她们以相同的 速度同时向邮局走去，谁先到？
邮局
小美
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妈妈
例题3：
一张长方形的纸，怎样折会剩下3个角
练习3：
1、一张正方形的纸，剪去一个角，要剩下3个角、4个角、5个角， 你会剪吗？

3、33个同学要坐船过河，河边只有一条小船， 船上每次只能坐5个同学，至少几次才能使大 家全部过河？
例2：
25人要去参观展览，有两种车，一种使面包车， 每辆可乘8人；另一种是小轿车，每辆可乘3人， 可怎样派车？那种方案最好？
举一反三2
1、用一根10米长的竹竿来截取3米、4 米长的短竹竿，哪种截法合算？
举一反三4
1、三个小朋友轮换进行羽毛球单打练 习，他们打了30分钟，平均每个小 朋友打了多少分钟？
2、四个小朋友轮换到一张乒乓球桌子 打乒乓球，他们打了80分钟，平均每 个小朋友打多少分钟？
3、8名队员轮换进行网球双打练习， 他们打了1小时，平均每名队员打了 多少分钟？
例5：
奶奶买回不到20块糖，3块3块地数 还余2块，5块5块地数还差3块。问 奶奶到底买回多少块糖？
2、6个人吃饭，每个人1个饭碗，2人1个菜碟， 3个人1个汤碗，一共需要几个碗？
3、同学们吃饭，每个人1个饭碗，2个人1个菜 碟，3个人一个汤碗，一共需要11个碗。请你 算一算，吃饭的究竟有多少个同学？
例4：
三个小朋友轮流换一张乒乓球桌上打乒 乓球，他们打了1小时，平均每个小朋 友打了多少分钟？
2、32人去公园划船，大船限乘6人， 小船限乘4人，怎样租船最合理？
3、一个旅游团共有62人，现在有两种 车，面包车每辆最多坐10人，小轿 车每辆最多坐3人，问应该派几辆面 包车，几辆小轿车能一次把他们送 到火车站？
趣味一刻
一个人划一只小船过河，他带了三样东西，一只 狗，一只鸡，一篮青菜。他每次只能带一样东 西过河，而且没有人的时候狗会吃鸡，鸡会吃 青菜。这个人应该怎样过河才能保证三样东西 都完整？
例1：
25名战士要过河，只有一条船，每条船上只能坐 4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？

第一讲找规律填数【研究目标】我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律下去填数了。

按规律填数不是很容易就能填对的，要运用数的顺序和加、减、乘、除的知识，通过仔细观察，根据同组数列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数之间的排列规律。

例题1：按规律填数（1）2、3、5、8、13、（）、（）（2）2、3、5、8、12、（）、（）例题2：找出下面数的规律，按规律在（）里填数。

（1）1、2、4、8、（）、（）（2）30、8、25、9、20、10、（）、（）（3）1、2、3、5、8、（）、（）例题3：仔细观察，找出规律填数。

（1）1 7 4 6 （2）7 1 2 52 6 5 5 4 6 9 88 1 （） 2 15 13 （）21例题44 6 9 135 9 15 23例题5：找规律，在空白（）里填数7 6 （） 7｜｜｜｜4 3 4 （）/＼ /＼ /＼ /＼5 2 4 1 4 46 8课堂练习：练习一：（1）5、10、20、（）、（）、160（2）1、4、5、9、（）、（）、（）（3）47、29、18、11、（）、（）、（）、（）（4）99、（）、（）、（）、15、8、7、1练习二：1.找规律填数（1）1、50、2、45、3、40、（）、（）、（）（2）13、7、11、6、9、5、（）、（）2.找规律在（）里填上合适的数（1）3、4、7、11、（）、（）（2）40、16、20、8、10、4、（）、（）练习三：找规律填数1. 4 1 3 65 7 1 1（） 2 8 22.2 3 4 5 13 4 5 1 2练习四：1.在空格里填上适当的数1 8 15 221 3 9 272.在空格中填入合适的数8 12 1613 2318 24 30练习五：1.找规律，在下图“？”处填上合适的数2. 找规律，在下图空白处填上合适的数课外练习：练习一：（1）3、9、12、（）、（）、（）（2）2、（）、8、（）、32、（）、128练习二：找出规律填数（1）15、5、12、5、9、5、（）、（）（2）5、9、10、8、15、7、（）、（）1 2 4 82 4 8练习四：在空格中填上恰当的数3 12 64 16 85 206 12练习五：找规律填空。

第一讲找规律填数之青柳念文创作【研究方针】我们常常会看到按一定规律摆列起来的一列数，如果要在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就可以按规律下去填数了.按规律填数不是很容易就可以填对的，要运用数的顺序和加、减、乘、除的知识，通过仔细观察，根据同组数列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才干找出数与数之间的摆列规律.例题1：按规律填数（1）2、3、5、8、13、（）、（）（2）2、3、5、8、12、（）、（）例题2：找出下面数的规律，按规律在（）里填数.（1）1、2、4、8、（）、（）（2）30、8、25、9、20、10、（）、（）（3）1、2、3、5、8、（）、（）例题3：仔细观察，找出规律填数.（1）1 7 4 6 （2）7 1 2 52 6 5 5 4 6 9 88 1 （） 2 15 13 （）21例题4：在空格中填上合适的数4 6 9 135 9 15 23例题5：找规律，在空缺（）里填数7 6 （） 7｜｜｜｜4 3 4 （）/＼ /＼ /＼ /＼5 2 4 1 4 46 8讲堂操练：操练一：（1）5、10、20、（）、（）、160（2）1、4、5、9、（）、（）、（）（3）47、29、18、11、（）、（）、（）、（）（4）99、（）、（）、（）、15、8、7、1操练二：（1）1、50、2、45、3、40、（）、（）、（）（2）13、7、11、6、9、5、（）、（）2.找规律在（）里填上合适的数（1）3、4、7、11、（）、（）（2）40、16、20、8、10、4、（）、（）操练三：找规律填数1. 4 1 3 65 7 1 1（） 2 8 22.1 2 3 4 52 3 4 5 13 4 5 1 2操练四：1 8 15 221 3 9 278 12 1613 2318 24 30操练五：1.找规律，在下图“？”处填上合适的数2. 找规律，在下图空缺处填上合适的数课外操练：操练一：（1）3、9、12、（）、（）、（）（2）2、（）、8、（）、32、（）、128操练二：找出规律填数（1）15、5、12、5、9、5、（）、（）（2）5、9、10、8、15、7、（）、（）操练三：找规律填数1 2 4 82 4 84 8 16 32操练四：在空格中填上恰当的数3 12 64 16 85 206 12操练五：找规律填空.第二讲间隔趣谈【研究方针】两根绳子连起来只要打一个结，两根绳子结成一个圆需要打两个结，一根绳子剪4次被剪成5段等等，这是日常中比较特殊的的问题.如果想要做好这类题要多动脑子，多动笔划画，才干找到正确答案.这组操练都是有关绳子打结和剪绳子的事.给绳子打结如果不结成一个圆，打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆，打结的次数与绳子的根数同样多.同样，如果剪绳子，剪成的段数比剪得次数多1.掌握了这些内容的关系，解答这类问题就很方便了.例题1：小刚把4条绳子结起来，一共需要打几个结？例题2：把几根绳子打7个结就可以成一个圆？例题3：一根10米长的绳子剪了4次，平均每段长多少米？例题4：一根10米长的绳子，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？例题5：一根绳子被剪了3次后，平均每段长5米，这根绳子原来总长是多少米？讲堂操练：操练一：1.小明把5条绳子结起来，一共需要打几个结？2.如何把一根绳子从中间剪开，却仍是一根绳子？操练二：1.丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆，你知道丽丽拿了几根绳子吗？2.把10根绳子连起来，一共需要打几个结？如果要结成一个圆需要结几次？操练三：1.一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？2.一根绳子剪了3次后，平均每段长3米，这根绳子原来有多少米？操练四：1.一根木材长8米，把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？2.一根25米长的铁丝，剪了3次，可以剪成多少段？平均每段长多少米？操练五：1.一根铁丝被剪了5次后，平均每段长3米，这根铁丝原来总长多少米？2.两根同样长的绳子重叠，被剪了3次后，平均每段长2米，你知道这两根绳子总长多少米吗？课外操练：操练一：把5根绳子结成一个圆，一共需要打几个结？操练二：小红拿了8根绳子结成一个圆，她打了几次结？操练三：一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少分米？操练四：一根12米长的铁丝，剪了3次，可以剪成多少段？平均每段长多少米？操练五：一根木材被锯了4次后，平均每段长4米，这根木材原来总长多少米？第三讲火柴棒游戏【研究方针】用火柴棒做游戏，小朋友感兴趣吗？火柴棒游戏中有很多窍门，让我们共同懂得火柴棒中的数学，懂得数学的奇妙，使小朋友在有趣的数学与游戏中变得更加聪明.用火柴棒摆成的算式，可以根据算式中给的数的特点，移动火柴棒使它变成另外一个数，或改变一个运算符号，使等式成立，如果是图形，可以直接拿掉或移动多余的几根火柴，还要思索让火柴重复使用，这样可增加图形的个数.例题1：下面是用火柴棒摆成的两道算式，但都不克不及成立，请你只移动一根火柴棒，使算式成立.例题2：一把椅子如图（1）所示，椅子翻倒还掉了一条腿，请移动2跟火柴，使椅子翻过来，且看上去也不缺少腿.例题3：你能用7根火柴棒摆成相同的三角形吗？例题4：移动4根火柴，把图（1）中的斧子变成三个完全相同的三角形.例题5：如图是用15根火柴摆成的5个相等的正方形，请你拿走3根火柴棒，使它们变成只有3个正方形的图形，怎么拿法？讲堂操练：操练一：1.下面的算式是用火柴棒摆成的，等号双方不相等，请移动其中一根使等号成立.2.只许移动一根火柴棒，使等式成立.操练二：1.有用火柴棒摆成头朝上的龙虾，移动3根，使它头朝下.2.先用14根火柴摆成如有图的房子.现在的这座房子面向左，请你移动其中的2根火柴，使这座房子改为面向右.操练三：1.你能用9根火柴摆成4个相同的三角形吗？2.你能用12根火柴摆成4个相同的正方形吗？操练4：1.下图是用16根火柴棒摆成的，移动6根火柴，使它变成两个相等的正方形.2.移动3根火柴，使下列火柴摆成的图形成“田”字形.操练5：1.下图是用18根火柴棒摆成的9个大小相同的三角形，拿走几根火柴棒，便可以变成5个三角形，怎么拿？2.用16根火柴摆成4个相等的正方形，拿掉1根、2根、3根、4根后，还可以摆成4个相等的正方形，应该怎样做？课外操练：操练一：移动一根火柴棒使等式成立.操练二：移动3根火柴，使图中的鱼掉个头.操练三：你能用10根火柴摆成3个相同的正方形吗？操练四：移动2根火柴，使它变成3个大小一样的正方形.操练五：用12根火柴摆成6个大小一样的三角形，请你拿走3根，还剩下3个大小一样的三角形.第四讲不重不漏【研究方针】小朋友们，我们已经认识了多图形，如长方形、正方形、三角形等，你会在一个组合图形中，数出这些图形的个数吗？注意：要按一定的顺序去数，才干数准确.数图形的个数，不单要有一双好眼睛，还要善于开动脑子，仔细观察，按顺序分类去数，做到不重复，不遗漏，这样才干数得又快又准.例题1：数一数，下面有几条线段？例题2：数一数，图中共有多少个角？例题3：数一数，下图中一共有多少个三角形？例题4：数一数，右图中有几个正方形？例题5：右图中共有多少个小方块？讲堂操练：操练一：1.数一数，下面中共有多少条线段？2.下面给出四个点，每两点之间画一条线段.操练二：1.数一数，下面图像中一共有多少个角？2.下面给出了5个点，请你将A点与B、C、D、E两点间画一条线段.再数一数，画成的图形中一共有多少个角？操练三：1.中有几个三角形？2.数一数，下图中各有多少个三角形？操练四：1.数一数，下图中共有多少个正方形？2.数一数，下面图形中共有多少个正方形？操练五：1.数一数，下图中各有多少个小方块？2.数一数，下图中共有多少个小正方形？课外操练：操练一：数一数，下图中共有多少条线段？操练二：数一数，下图中一共有多少个角？操练三：数一数，下图中有多少个三角形？操练四：下图中有多少个正方形？操练五：下面图中各有多少个小方块？第五讲找规律【研究方针】小朋友，如果给你一组图形，其中有一个图形与其他图形的特征纷歧样，你能很快识别出来吗？或者先画了几幅图，要你接着画下去，你会画吗？这就要比谁的的眼力好了，我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察，比较.要学会这种本领，小朋友一定要认真观察，根据前后几个图形的摆列，找出变更的规律，才干推算出下面应该画什么图形.例题1：在下面一组图形中，有一个与其他四个的特征是不相同的，你能找出来吗？例题2：比一比，看谁能在最短的时间里，找出完全相同的图形.例题3：仔细观察图（1）、（2）、（3）后，思考接着应该怎么画？请画在空格中.例题4：根据规律接着画.例题5：认真观察，找找变更规律，把第三幅图补偿完整.讲堂操练：操练一：1.下面一组图中，其中一个与其他三个是不相同的，你能找出它吗？2.你能把与其他分歧的找出来吗？操练二：1.下面一组图中，有两个是完全相同的，请你找出来.2.下面的五张脸上看上去很相像，比一比，看谁能在最短时间里找出完全相同的两张脸.（在编号上打√）操练三：1.观察下图中的变更，想一想第4幅图应画上怎样的图形？2.请你根据前三个图形变更规律，画出第四个图形来.操练四：1.接着画.2.根据规律看看第三幅图应该怎么画？操练五：1.根据前几幅图规律，接着画下去.2.请你根据规律，接着画下去.课外操练：操练一：下面一组图中，有一个是分歧的，你能找到它吗？操练二：下面图形中，有两幅完全相同，你能找到吗？操练三：根据规律接着画.操练四：仔细观察下图，把第三个里画完整.操练五：仔细观察，最后一个图中缺少些什么？第六讲锯木头【研究方针】爬楼梯的条理问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间问题等，都是日常生活中比较特殊的问题，这些问题，看起来比较简单，但计算起来容易发生错误.爬楼梯遇到条理问题，主要是要大白几楼与几层楼梯是分歧的，楼数比楼梯层数多1，锯木头的段数问题，主要是要大白锯成木头的段数比锯木头的次数多1，同样敲钟遇到的时间问题，应该先思索敲的次数比敲声之间的间隔数多1，解答这类问题，先要思索以上提到的这些不同，再选择恰当的解题方法.例题1：小宁家住小区8楼，他从1楼到2楼用1分钟，那末他从1楼走到家用几分钟？例题2：荣荣住的这幢楼共有七层，每层楼梯20级，她家住在5楼，你知道荣荣走多少级楼梯才干到自己住的那一层？例题3：把一根粗细平均的木材锯成6段，每段一次需要3分钟，一共要多少分钟？例题4：把1根粗细平均的木头锯成7段，共用30分钟，每锯一次要几分钟？例题5：时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒钟？讲堂操练：操练一：1.小红家住九楼，她从八楼走到九楼要1分钟，那末她从底楼走到九楼要几分钟？2.王师傅家住六楼，他从底楼到三楼要用2分钟.那末他从底楼到六楼要几分钟？操练二1.周大勇一边上楼一边数台阶，他走到二楼时，有20级，他家住十一楼，一共有多少级？2.小明和小红同住一幢楼，小红家住3楼，小明住6楼，小明说：“我走的楼梯是小红的2倍.”你说对吗？为什么？操练三：1.把一根粗细平均的木头锯成5段，每段一次要5分钟，一共要多少分钟？2.20米长的铁丝，剪成4米长的小段，每剪一次用2分钟，一共需要几分钟？操练四：1.王师傅把一根钢筋锯成了10段，一共用了27分钟，他锯一次要用几分钟？2.李师傅把一根铝合金资料锯成三段时用了6分钟，他用了18分钟，把这根铝合金锯成适用的短料，这根铝合金被锯成了多少小段？操练五：1.时钟敲4下用了6秒钟，敲6下用几秒？2.钟表5点敲5下用4秒钟，那末10点敲10下需几秒？课外操练：操练一：小明家住七楼，他从底楼走到二楼要用1分钟，那末他从底楼走到七楼用几分钟？操练二：小冬住在大厦11楼，他数了数3楼到5楼有42级台阶，那末他要走多少级台阶才干到自己住的那一楼？操练三：陈师傅把一根木头锯成两段要用3分钟，锯成10段，要用多少分钟？操练四：3根木材，每段锯成3段，一共用了18分钟，每锯1次要用多少分钟？操练五：时钟12秒钟敲7下，敲4下需要几秒钟？第七讲巧用余数（一）【研究方针】小朋友已经学会了有余数的除法，在有余数的除法里，余数要比除数小，操纵除数，可以处理许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙的应用了.要处理除数最小、余数最大的问题，最主要是要掌握除数和余数的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点就可以找出准确答案.要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使得可以除尽，这样就可以符合题意，求出问题的成果.例题1：÷ = (4)例题2：÷ = ……例题3：国庆节快到了，长江大桥上挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少只？例题4：有26个苹果，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？例题5：小红带领7个小朋友为幼儿园做50朵花，平均每人做几朵？小红要多做几朵才干完成任务？讲堂操练：操练一：1．（）÷（）=（）……3，除数最小是几？2.（）÷（）= 6 ……8，除数最小是几，当除数取最小时，被除数是几？操练二：1. ÷7= ……，余数可以是几，最大余数是几？2. ÷6=5……，余数取最大时，被除数是几？操练三：1.沈教师把54张扑克牌依次发给小强、小英、小丽和小飞，问：第24张扑克牌发给谁？谁会拿到最后一张扑克牌？2.运动场上有一排彩旗，一共34面，按三面红旗，一面黄旗，两面绿旗依次摆列着，这些彩旗中红旗、黄旗、绿旗分别有多少面？操练四：1．有28个苹果，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？2.学校体育馆要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不敷分了，体育馆最多有多少只乒乓球？操练五：1.小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要种几棵才干完成任务？2.小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小林、小邱各多拿几个就可以一次拿完？课外操练：操练一：（）÷（）＝（）……7，除数最小是几？操练二：÷5= ……，余数可以是几，最大余数是几？操练三：学校大门有一串彩灯，按“红、绿、白、黄”的规律摆列起来，请算一算，第18只彩灯是什么颜色？第25只彩灯是什么颜色？操练四：教师拿着一些花，分给16个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，问教师拿来了多少朵花？操练五：4个西瓜重25千克，每个西瓜的重量都是整千克数，其中一个重一点，其余3个一样重，重的一个西瓜是几千克？（轻重两种西瓜相差不超出1千克）第八讲天平平衡【研究方针】小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换，解数学题，常常会用到这种思考方法.停止等量代换时，要选择简单的容易求出成果的两个等式比较，使同一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个.例题1:1只猪的重量=2只羊的重量；1只羊的重量=5只兔的重量问：1只猪的重量=（）只兔的重量.例题2：你能动脑子，想法子使天平平衡吗？例题3：例题4：下面有四个算式：小猫的只数－小鸭的只数=15 小猫只数×小鸭只数=16小猫只数÷小鸭只数=16 小猫只数＋小鸭只数=17那末，小鸭有几只？小猫有几只？例题5：有一架天平和一个5克的砝码，用这架天平称出30克的味精，至少要称几次？讲堂操练：操练一：1.1壶水的重量=2瓶水的重量 1瓶水的重量=4杯水的重量那末，1壶水的重量=（）杯水的重量？2.小熊种了3个南瓜，他想和小兔换萝卜.小兔说：“2个南瓜可以换6棵青菜，1棵青菜可以换4只萝卜.”小朋友，请你算一算，小熊用他的南瓜可以换到小兔的几只萝卜？操练二：想一想，左边的砝码坚持不变，怎样使天平平衡？1.2.操练三：1.一只梨重多少克？2.操练四：1.鸡的只数＋鸭的只数＋鹅的只数=17 鸭的只数=鸡的只数×5，求：鹅有（）只？2.已知：鸡×4=鸭＋鹅鹅=鸭×2如果：鸡=3千克，那末，鸭=（）千克？鹅=（）千克？操练五：1.有一架天平只备有一个20克的砝码，要称出140克的物件，只放称三次，应该怎么称？2.大勺子一次能装5两油，小勺子一次能装3两油，你能用这两把勺子量出7两油吗？课外操练：操练一：操练二：操练三：操练四：如果20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换9头小猪，8头小猪可以换2头牛.那末用5头牛可以换（）只兔子.操练五：有一架天平和两个砝码，一个5克，一个3克，怎样才干称出2克白糖？（每个砝码只能用一次）第九讲学习一笔划【研究方针】一笔划，就是从图形某点出发，笔不分开纸，而且每条线都只画一次不重复，它是一种有趣的数学游戏，那末，哪些图形不克不及一笔划成，哪些图形可以一笔划成呢？一个图形可否一笔划成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就可以够一笔划成，单数点在一笔划中只能作为起点和终点.例题1：一些平面图形是又点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，每个图中的每个点和线的毗连情况如何？例题2：观察下列图形，阿谁图形可以一笔划成？怎么画？例题3：下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达 C.那末两人谁最先到达？例题4：下图（图1）可否一笔划成，若不克不及，你能用什么方法把它改成可以一笔划成的图形？例题5：邮递员叔叔要向一个居平易近小区送信，怎么样走才干少走重复路，使天天走的路尽量短？讲堂操练：操练一：1.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点.2.数一数下面图形有几个双数点？分别是哪些点？操练二：1.下面图形能不克不及一笔划成，如果能，请说明画法，如果不克不及请说明来由.2.观察下列图形，哪个图形可以一笔划成？怎么画？操练三：1.下图是某新村小区主干道平面图.甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍的所有主干道，最后到达 C.问谁能最先到达C？2.一只蚂蚁分别从A点和B点出发，爬遍所有的小路.如果每次匍匐的速度相同，那末从哪一点出发所用的时间少？操练四：将下图改成一笔划.操练五：1.下图是一个小区中花园的平面图，你能一次不重复地走完所有的路吗？入口和出口应该设计在哪儿呢？“儿童乐土”平面图，出口应没在哪里才干不重复地走遍每条路？课外操练：操练一：数一数下面图形有几个单数点？操练二：下列图形能一笔划成吗？为什么？操练三：甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A、B出发，哪辆车能最先行驶完所有的道路？操练四：园林工人在花园浇花，怎样才干不重复地走遍每条小路？第十讲凑整速算（一）【研究方针】同学们已经掌握了口算、笔算的基本方法，有时根据题目里几个数的特点，采取一些简便、疾速的方法计算，不但可以节俭时间，还可以包管计算正确.这种操练可以训练思维的矫捷性，提高计算才能.三个数相加减时为了使计算又快又准确，可以把相加能凑成整百、整十的数当作整百、整十数算.注意：多加了要减，少加了要补；多减了要补，少减了再减.例题1：计算：37+5+45例题2：计算：32+25+8+5例题3：计算：39+39例题4：计算：141-102例题5:182-23-37和182-（23+37）的成果相等吗？哪种计算比较简便？不简便的式子可怎样改成简便计算？182-23-37182-（23+37）=159-37 =182-60=122 =122讲堂操练：操练一：1.65+24+6 78+16+42.38+46+2 54+68+46操练二：用简便方法计算1.7+24+33+16 28+67+2+32.16+27+14+13 23+14+17+16操练三：用简便方法计算1.59+59 196+972.39+49 37+38+39操练4：用简便方法计算1.98+67 176-962.78+199 1230-997操练五：用简便方法计算1.94-51-19181-26-342.249-117-8385-26-44课外操练：操练一：用简便方法计算46+7+23 19+9+71操练二：用简便方法计算19+35+21+5+7 34+39+16+11操练三：用简便方法计算37+37+37 49+48操练四：用简便方法计算374+99 623-98操练五：用简便方法计算128-64-36256-57-93第十一讲画图解题【研究方针】小朋友，你喜欢小动物吗？每只动物都只有一个头，可腿的条数却有多有少.把分歧动物关在同一个笼子里，告诉我们它们头的个数和腿的条数，我们怎样知道笼子里的小动物各有多少只呢？下面就向小朋友先容一种“画图凑数法”，这种方法会给我们解答这类问题带来方便.用“画图凑数法”解这类问题时，先假设全部是腿数少的动物，这样所画的腿数一定比条件中说的腿数少，再根据两种动物腿数的差，用少的腿数除以腿数差，就得到腿数多的动物只数.例题1：鸡和兔在同一个笼子里，一共有三个头8条腿，你知道有几只鸡、几只兔吗？例题2：鸡兔同笼，共10个头，26条腿，笼里有几只鸡、几只兔？例题3：蛐蛐和蜘蛛共15只，腿100条，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？例题4：一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共12辆，数数车轮共有27个，问有几辆自行车？几辆三轮车？例题5：小林共有16枚硬币，有5角和1角两种，它们合在一起共有4元4角.5角和1角的硬币各有几枚？讲堂操练：操练一：1.蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛有8条腿，如果蛐蛐和蜘蛛共有3只，腿有22条，你知道有几只蛐蛐和几只蜘蛛吗？2.如果5分硬币和2分硬币共3个，合起来是9分，你知道有几个5分硬币、几个2分硬币吗？操练二：1.鸡兔同笼，共有8个头，22条腿，有几只鸡、几只兔？2.鸡兔同笼，共有9个头，28条腿，笼中的鸡兔各有多少只？操练三：1.蛐蛐和蜘蛛共有8只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？（蛐蛐有6只脚，蜘蛛8只脚）2.笼中有兔又有鸡，数数腿26条，数数脑壳11只，问有几只兔子几只鸡？操练四：1.车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个，问车棚里自行车有几辆？三轮车有几辆？2.停车场停着大汽车和小汽车共14辆，大汽车有6个轮子，小汽车有4个轮子，现在两种汽车共有72个轮子，问大汽车和小汽车各有几辆？操练五：1.10元钱买8角邮票和4角邮票，共买17张，问两种邮票各多少张？2.小白兔采蘑菇晴天天天可以采20个，雨天天天可以采12个.它一连采了8天，一共采了112个蘑菇.这8天中有几天是雨天？课外操练：操练一：自行车和三轮车共有3辆，共有8个轮子，你知道有几辆自行车、几辆三轮车吗？操练二：蛐蛐和蜘蛛共12只，腿82条，它们各有几只？操练三：有5元的和2元的两种游艇票共18张，总钱数是66元，问每种游艇票各几张？第十二讲重叠问题【研究方针】小朋友，有些图形的变更比较复杂，不克不及一下子看出它们的变更规律，我们通过仔细观察、反复比较、大胆猜测、严格检验等过程，就可以发现图形的变更规律，得出正确的答案.我们从图形的形状、位置、大小、方向、色彩等方面多角度地分析比较，找出规律后，再按规律填（选）出图形来，填（选）好图形后还要回头检验一下，这个图形是否符合条件.例题1：第四幅图接着应该怎样画？请画在空格里.例题2：把A、B两个图形重叠后，变成下边的哪个图形？能选出来吗？例题3：将A、B两个图形重叠后，变成下面的哪个图形？例题4：观察图形的变更规律，选出合适的图形，把序号填在括号中.例题5：在空格里画出适当的图形.讲堂操练：操练一：1.仔细观察，第四幅图应该怎么画？2.想一想，第四幅图填什么？操练二：1.2.操练三：1.将A、B两图形重叠后，变成下边的哪个图形？2.画出A、B两个图形重叠后所得的新图形.操练四：1.想一想，下面的空格内应填几号图形？2.在下面的五个图形中选择一个画在空格处.。

火眼金睛【例1】下面一组图中，有一个是不同的，你能找出它吗？请在下面打“ √ ”。

练习1：（1）下面一组图，其中有一个是不同的，你能找出来吗？请在下面打“ √ ”。

（2）你能把与其他不同的找出来吗？请在下面打“ √ ”。

【例2】根据规律接着画。

练习2:（1）按顺序仔细观察图，第三幅“？”处该怎么填？（2）按顺序仔细观察，在“？”处填图。

【例3】请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。

练习3：（1）接下去该怎样画？（2）仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？【例4】接着应该怎样画？请画在空格里。

练习4:（1）仔细观察，第四幅图应画什么图形？（2）仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填？思维亮剑：凡凡和同学们做游戏时，不小心把新衣服弄破了一块，你能帮凡凡妈妈挑选一块合适的布补上去吗？（把相应的序号填进去）找规律填数【例1】按规律填数。

（1）15，5，12，5，9，5，（），（）（2）5，9，10，8，15，7，（），（）练习1：按规律填数。

（1）25，4，20，4，15，4，（），（）（2）（），（），7，34，7，36，7，38（），（），5，4，9，6，13，8（3）1，16，3，8，9，4，（），（）40，16，20，8，10，4，（），（）【例2】仔细观察，找规律填数。

0，1，2，3，6，7，（），（）练习2：仔细观察，找规律填数。

（1）1，2，4，5，10，（），（）（2）3，6，5，10，9，（），（）（3）3，6，12，（），（）（4）30，15，14，7，6，（），（）（5）2，3，4，3，4，5，4，5，6，（），（）【例3】仔细观察，找规律填数。

（1）0，1，4，9，（），（），36（2）2，4，（），（），32，64（3）1，3，7，（），31，63练习3：按规律填数。

（1）4，9，16，（），（），49（2）81，（），49，36，（）（3）1，2，4,8，（），（）【例4】找规律填数。

间隔趣谈分6段，每剪一次要用21、把一根长30厘米的铁丝剪成5、一根木料，锯成3段要用10分钟，如果要锯成5段需钟，一共需要几分钟？要多少分钟？2米长的小段，每米，要把它锯成一些2、一根木料长1064锯一次要用分钟，一共要用多少分钟？、张师傅18分钟把一根木头锯成了7段，如果他锯了36分钟，那么这根木头被锯成了几段？7点敲、时钟333、12米长的钢管锯成下用几秒？秒钟，敲4下，用9 3米长的几段，一共要用18分钟，每锯一次用几分钟？6秒敲10、时钟4下需要几秒？10下，敲料以同样的速度锯，12分钟可锯成多少段？分钟，他一8、李师傅把一根水管锯成三段，每锯一次用312、李老师家住在六楼，他从底楼到三楼要用2分钟，那口气锯了五根水管，一共用了多少分钟？么从底楼到六楼要用多少分钟？13下需要时钟9、5点敲58秒，那么、一条河堤40下需要几秒米，每隔4米栽一棵树，从头到尾一共要12点敲12栽多少棵？钟？分钟把它锯成了、一根水管，10124段，另外有同样的一段，需要多少分钟？12根水管以同样的速度锯成14、小明把9粒棋子横着摆放在桌上，每两粒间的距离是5厘米，从第一粒到第九粒之间的距离是多少厘米？分钟，另外有同样的一根木4段用了3、一根木料锯成11．厘15、小新把7粒纽扣放在桌上，每两粒之间的距离是519、绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔1米摆米，从第一粒到第七粒的距离是多少厘米？1 盆，一共摆了42盆，这条过道长多少米？20个汽球，共系了、16在两根柱子间每隔1米系一个汽球，两根柱子间距离是多少？20、一条路长100米，工人叔叔要在路两旁每隔10米竖一根电线杆，从头到尾一共要竖多少根电线杆？15017、两幢房之间相距米，每隔米站一个小朋友，一共可以站几个小朋友？10米，每隔118、一根绳子长厘米打一个结，一共要打几根，这81根电线杆，连两端共有1米有2、一条路每隔21个结？条路长多少米？22、一座桥长25米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有多少盏灯？23、在两幢房之间每隔2米放置宣传广告，一共放了10个，两幢楼之间相距多少米？24、两棵树之间相距20米，每隔2米插一面彩旗，一共可以插几面彩旗？1、小宇在A点，他怎样走到公路L，才能使他所走的路程3、1最近？根绳子扎成蝴蝶结后，再沿结口处剪开，可以得到几段？A ·4、将下图加最少的线改成一笔画的图形。