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初二数学_带有字母参数的一元一次不等式组的解题方法初中数学与小学数学在代数方程章节上，有一个很大的区别：考查的范围更广。
小学我们学习解方程，只是纯粹地解方程，但到了初中，我们不仅从正面考查方程如何解，还会从反面考查方程的意义或方程的解的意义，体现在方程题型上，出现了一类新的题型：字母参数题。
之前我们学习一元一次方程、二元一次方程（组）就遇到过这样的字母参数方程，在初二下学习一元一次不等式时，我们同样遇到这样的题目，今天就在一元一次不等式中出现字母参数的题目，如何去解决，一起来学习。
总体解题方法：①“先比较后解”；②“先解后比较”题型介绍：题型一.“先比较后解”题型题型特点：这类字母参数不等式题，比较简单，一般都是逆向考查一元一次不等式的概念或不等式性质；它的题目特点就是，必须要先比较题目条件，得出结论，进而利用比较结论进行不等式的解题，从而得出字母参数的取值范围。
范例精讲：解析：由于不知道(m-4)的正负性，及x的指数是多少，所以无从解起，适用于“先比较后解”情形。
把不等式与题目条件“一元一次不等式”进行比较，可以得出以下信息：①由“一元”可得：m-4≠0，∴m≠4；②由“一次”可得：|m-3|=1.∴m=4或2，∴m=2.解析：由于不知道(m-2)的正负性，及x的指数是多少，所以无从解起，适用于“先比较后解”情形。
把不等式与题目条件“一元一次不等式”进行比较，可以得出以下信息：①由“一元”可得：m-2≠0，∴m≠2；②由“一次”可得：2m+1=1.∴m=0，∴一元一次不等式是：-2x-1>5,解得：x<3，∴该不等式的解集为x<3.例3.若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )．(A) a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜1解析：由于不知道(a+1)的正负性，所以无从解起，适用于“先比较后解”情形。
把不等式与题目条件“解集是x＜1”进行比较，可以得出以下信息：①题目在解不等式时，不等号两边现时除以了“a+1”；②不等式的符号由“>”变成了“<”，a+1<0,∴a<-1.题型二.“先比较后解”题型题型特点：这类字母参数不等式题，必须要先解不等式，然后才能利用到题目剩余的条件进行解题。
解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题——类比不同条件，体会异同◆类型一 已知解集求字母系数的值或取值范围1.（2017·毕节中考）关于x 的一元一次不等式m －2x 3≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为（ ）A.14B.7C.－2D.22.（2017·金华中考）若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3（x －2），x ＜m的解集是x ＜5，则m 的取值范围是【易错11】（ ）A.m ≥5B.m ＞5C.m ≤5D.m ＜53.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1①，－x ≥－b ②的解集在数轴上表示如图所示，则a b 的值为 .4.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1，x －2b >3的解集为－1＜x ＜1，求代数式（b －1）a ＋1的值.◆类型二 已知整数解的情况求字母系数的取值范围5.关于x 的不等式x －b >0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A.－3<b <－2B.－3<b ≤－2C.－3≤b ≤－2D.－3≤b <－26.对于任意实数m ，n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 Ｗ.7.（2017·黄石中考）已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞3（x －1）①，12x ≤8－32x ＋2a ②恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围.◆类型三 已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围8.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ≤53 B.m ＜53C.m ＞53D.m ≥539.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，5－2x ＞1无解，则实数a 的取值范围是 . 10.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<a ①，3x ＋5>x －7②有解，求实数a 的取值范围.【易错11】参考答案与解析1．D 2.A3．1 解析：由不等式②得x ≤b ，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤x ≤3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a －1＝－2，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，∴a b ＝13＝1. 4．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1①，x －2b >3②，解不等式①得x ＜a ＋12.解不等式②得x ＞2b ＋3.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12＝1，2b ＋3＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，则(b －1)a ＋1＝(－3)2＝9. 5．D6．4≤a ＜5 解析：根据题意得2※x ＝2x －2－x ＋3＝x ＋1.∴a ＜x ＋1＜7，即a －1＜x ＜6.又∵解集中有两个整数解，∴3≤a －1＜4，∴a 的取值范围为4≤a ＜5.7．解：解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x ≤4＋a .∴不等式组的解集是－2＜x ≤4＋a .∵不等式组恰好有两个整数解，∴0≤4＋a ＜1，解得－4≤a ＜－3.8．A 9.a ≥210．解：解不等式①得x ＜a －1.解不等式②得x ＞－6.∵不等式组有解，∴－6＜a －1，∴a ＞－5.。
解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题——类比不同条件，体会异同◆类型一 已知解集求字母系数的值或取值范围1.（2017·毕节中考）关于x 的一元一次不等式m －2x 3≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为（ ） A.14 B.7 C.－2 D.22.（2017·金华中考）若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3（x －2），x ＜m 的解集是x ＜5，则m 的取值范围是【易错11】（ ）A.m ≥5B.m ＞5C.m ≤5D.m ＜53.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1①，－x ≥－b ②的解集在数轴上表示如图所示，则a b 的值为 .4.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1，x －2b >3的解集为－1＜x ＜1，求代数式（b －1）a ＋1的值.◆类型二 已知整数解的情况求字母系数的取值范围5.关于x 的不等式x －b >0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A.－3<b <－2B.－3<b ≤－2C.－3≤b ≤－2D.－3≤b <－26.对于任意实数m ，n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 Ｗ.7.（2017·黄石中考）已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞3（x －1）①，12x ≤8－32x ＋2a ②恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围.◆类型三 已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围8.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ≤53B.m ＜53C.m ＞53D.m ≥539.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，5－2x ＞1无解，则实数a 的取值范围是 . 10.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<a ①，3x ＋5>x －7②有解，求实数a 的取值范围.【易错11】参考答案与解析1．D 2.A3．1 解析：由不等式②得x ≤b ，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤x ≤3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a －1＝－2，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，∴a b ＝13＝1. 4．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1①，x －2b >3②，解不等式①得x ＜a ＋12.解不等式②得x ＞2b ＋3.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12＝1，2b ＋3＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，则(b －1)a ＋1＝(－3)2＝9. 5．D6．4≤a ＜5 解析：根据题意得2※x ＝2x －2－x ＋3＝x ＋1.∴a ＜x ＋1＜7，即a －1＜x ＜6.又∵解集中有两个整数解，∴3≤a －1＜4，∴a 的取值范围为4≤a ＜5.7．解：解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x ≤4＋a .∴不等式组的解集是－2＜x ≤4＋a .∵不等式组恰好有两个整数解，∴0≤4＋a ＜1，解得－4≤a ＜－3.8．A 9.a ≥210．解：解不等式①得x ＜a －1.解不等式②得x ＞－6.∵不等式组有解，∴－6＜a －1，∴a ＞－5.。
0 22018重庆中考专题复习之-—含字母系数的一元一次不等式组与分式方程班级 姓名一、 知识再现1.不等式组解集五种类型： 不等式组 数轴上表示 解集(即公共部分) 口诀2。
解分式方程的一般步骤: 、 、 。
二、知识运用例1.关于x 的不等式组 的解集为x ＞2，则a 的取值范围是 。
⎩⎨⎧xx ≥2 ＜2 ⎩⎨⎧>->21x x ⎩⎨⎧<-<21x x ⎩⎨⎧<->21x x ⎩⎨⎧-<>12x x —1 0 2⎩⎨⎧>>ax x 2变式1：若关于x 的不等式组的无解，则a 的取值范围是 .变式2：若关于x 的不等式组的整数解共有3个，则a 的取值范围是 .例2.若关于x 的分式方程 的解为非负数，则a 的取值范围 。
⎩⎨⎧>≤ax 2x ⎩⎨⎧<≥a x x 121-x a-x 4=⎪⎩⎪⎨⎧->-≤-12a-)2(34x x x 321x 2=----x x a三、综合运用例3.关于x 的不等式组 有解，且关于x 的方程的解为整数的所有整数a 的和为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．10变式： 如果关于x 的分式方程有非负整数解，且关于x 的不等式组的解集为x ≥1，那么符合条件的所有整数a的乘积为⎩⎨⎧≥>+ax x 4-a 501224x -2a)x -(1-=x⎪⎩⎪⎨⎧->++≤-xa x x 22x 51421）（（ ）A ．—45B ．45C ．-15D ．15课后思考:从—4、-1、 21-、0、 21、2、3这七个数中,随机抽取一个数a ，若数a 使关于x 的分式方程 的解为整数，且使不等式组 有且仅有四个整数解，那么符合条件的所有a 的个数为( ）A ．0B ．1C ．2D ．3x-2x2-x 3-2-x ax =。
解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题——类比不同条件，体会异同◆类型一已知解集求字母系数的值或取值范围1（2017·毕节中考）关于的一元一次不等式错误!≤－2的解集为≥4，则的值为（）A14 B7 －2 D22（2017·金华中考）若关于的一元一次不等式组错误!的解集是＜5，则的取值范围是【易错11】（）A≥5 B＞5 ≤5 D＜53已知关于的不等式组错误!的解集在数轴上表示如图所示，则a b的值为4若不等式组错误!的解集为－1＜＜1，求代数式（b－1）a＋1的值◆类型二已知整数解的情况求字母系数的取值范围5关于的不等式－b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A－3<b<－2 B－3<b≤－2－3≤b≤－2 D－3≤b<－26对于任意实数，n，定义一种新运算※n＝n－－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10请根据上述定义解决问题：若a＜2※＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是Ｗ7（2017·黄石中考）已知关于的不等式组错误!恰好有两个整数解，求实数a的取值范围◆类型三已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围8若关于的不等式组错误!有实数解，则实数的取值范围是（）A≤错误! B＜错误!＞错误!D≥错误!9已知关于的不等式组错误!无解，则实数a的取值范围是10若关于的不等式组错误!有解，求实数a的取值范围【易错11】参考答案与解析1．D 2A3．1 解析：由不等式②得≤b，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤≤3，∴错误!解得错误!∴a b＝13＝14．解：错误!解不等式①得＜错误!解不等式②得＞2b＋3根据题意得错误!解得错误!则(b－1)a＋1＝(－3)2＝95．D6．4≤a＜5 解析：根据题意得2※＝2－2－＋3＝＋1∴a＜＋1＜7，即a －1＜＜6又∵解集中有两个整数解，∴3≤a－1＜4，∴a的取值范围为4≤a＜5 7．解：解不等式①得＞－2，解不等式②得≤4＋a∴不等式组的解集是－2＜≤4＋a∵不等式组恰好有两个整数解，∴0≤4＋a＜1，解得－4≤a＜－3 8．A 9a≥210．解：解不等式①得＜a－1解不等式②得＞－6∵不等式组有解，∴－6＜a－1，∴a＞－5。
解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题——类比不一样条件，领会异同◆ 种类一已知解集求字母系数的值或取值范围1.（ 2017 ·毕节中考）对于x 的一元一次不等式m－2x≤－ 2 的解集为 x≥ 4，则 m 的值为3 （）A.14B.7C.－2（. 2017 ·金华中考）若对于 x 的一元一次不等式组2x－ 1＞ 3（x－ 2），的解集是 x＜ 5，x＜ m则 m 的取值范围是【易错 11】（）A. m≥ 5 ＞≤ 5 D. m＜ 53.已知对于 x 的不等式组x≥－ a－ 1①，a b的值的解集在数轴上表示如下图，则－ x≥－ b②为.4.若不等式组2x－ a<1，的解集为－ 1＜x＜ 1，求代数式（ b－ 1）a＋1的值 . x－ 2b>3◆ 种类二已知整数解的状况求字母系数的取值范围5.对于 x 的不等式x－ b>0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（）A. － 3<b<－ 2B.－ 3< b≤－ 2C.－ 3≤ b≤－ 2D.－ 3≤ b<－ 26.对于随意实数 m， n，定义一种新运算m※ n＝mn－m－n＋ 3，等式的右侧是往常的加减和乘法运算，比如：3※ 5＝ 3× 5－ 3－ 5＋ 3＝10. 请依据上述定义解决问题：若 a＜ 2※ x＜ 7，且解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是Ｗ .5x＋ 1＞ 3（ x－ 1）①，7.（2017 ·黄石中考）已知对于 x 的不等式组 1 3 恰巧有两个整数解，2x≤ 8－2x＋ 2a②务实数 a 的取值范围 .◆ 种类三已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围5－ 3x≥ 0，8.若对于 x 的不等式组有实数解，则实数m 的取值范围是（）x－ m≥ 05 5A. m≤3＜35＞3≥3x－ a≥0，9.已知对于x 的不等式组无解，则实数 a 的取值范围是.5－ 2x＞1x＋ 1< a①，10.若对于 x 的不等式组有解，务实数 a 的取值范围 .【易错 11】3x＋ 5>x－7②参照答案与分析1．D3． 1 分析：由不等式②得x≤b ，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤ x≤ 3，－ a－1＝－ 2，a＝ 1，∴ a b＝13＝1.∴解得b＝ 3，b＝ 3，2x－ a<1①，解不等式①得x＜a＋1.解不等式②得x ＞ 2b＋ 3.依据题意得4．解：x－ 2b>3②， 2a＋ 1＝1，a＝ 1，2 解得则 (b－ 1)a＋1＝ (－ 3)2＝9.2b＋ 3＝－1，b＝－ 2，5．D6． 4≤a＜ 5 分析：依据题意得2※ x＝ 2x－ 2－ x＋ 3＝ x＋ 1.∴ a＜ x＋ 1＜ 7，即 a－ 1＜ x ＜ 6.又∵解集中有两个整数解，∴3≤ a－ 1＜ 4，∴ a 的取值范围为4≤ a＜ 5.7．解：解不等式①得x＞－ 2，解不等式②得 x≤ 4＋a.∴不等式组的解集是－2＜ x≤ 4 ＋ a.∵不等式组恰巧有两个整数解，∴0≤ 4＋ a＜1，解得－ 4≤ a＜－ 3.8．≥ 210．解：解不等式①得x＜ a－ 1.解不等式②得 x＞－ 6.∵不等式组有解，∴－6＜ a－ 1，∴ a＞－ 5.。
解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题——类比不同条件，体会异同♦类型一已知解集求字母系数的值或取值范围1. （2017毕节中考）关于x的一元一次不等式一厂W—2的解集为x>4,则m的值为（）A.14B.7C.—2D.22x —1 > 3 （x —2）, 、2. （2017金华中考）若关于x的一元一次不等式组的解集是X V 5,x v m则m的取值范围是【易错11］（）A.m>5B.m>5C.m w 5D.m v 5x >—a—1①，3. 已知关于x的不等式组—的解集在数轴上表示如图所示，则a b的值—x>— b ②为___________ .2x a<14. 若不等式组'的解集为—1V x v 1,求代数式（b—1）a+1的值.x—2b>3♦类型二已知整数解的情况求字母系数的取值范围5. 关于x的不等式x—b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A. —3<b<—2B. —3<b w —2C.—3< b< —2D. —3< b<—26. 对于任意实数m, n,定义一种新运算口※n= mn —m —n+ 3,等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3探5= 3X 5 —3—5+ 3= 10.请根据上述定义解决问题：若a V 2探x v 7,且解集中有两个整数解，则a的取值范围是__________ W.5x+ 1> 3 （x—1）①，7. （2017黄石中考）已知关于x的不等式组1 3 恰好有两个整数解，?x w 8—?x+ 2a②求实数a的取值范围.♦类型三已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围5 —3x》0,8•若关于x的不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）x—m> 05 5A.m<B.m< -3 35 5C.m> 3D.m> 3x — a》0,9.已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是5—2x> 1x+ 1< a①，10.若关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围.【易错11】3x + 5>x—7②参考答案与解析2x — a<1 ①， a + 14. 解: x -2b>3②，解不等式①得x v 丁.解不等式②得x >2b + 3.根据题意得a = 1, +解得则(b — 1)a 1 = (-3尸=9.b =-2,5. D6.4w a v 5 解析：根据题意得 2※^ x = 2x — 2— x + 3 = x +1.「. a v x + 1v 7，即卩 a — 1v xv 6.又•••解集中有两个整数解，••• 3w a — 1v 4 ,••• a 的取值范围为4w a v 5.7•解：解不等式①得 x >— 2,解不等式②得 x w 4+ a.「.不等式组的解集是—2v x < 4+ a. v 不等式组恰好有两个整数解，••• 0w 4 + a v 1,解得—4w a v — 3.8. A 9.a >23. 1解析：由不等式②得 x w b ，由数轴可得，原不等式组的解集是 2< x < 3,—a _1 = _ 2,解得 b = 3,a = 1,b = 3,••• a b = 13 = 1.10.解：解不等式①得x v a —1.解不等式②得x>—6V•不等式组有解，•—6v a—1, --a > —5.。
解题技巧专题：一元一次不等式〔组〕中含字母系数的问题——类比不同条件，体会异同◆类型一 解集求字母系数的值或取值范围1.〔2021·毕节中考〕关于x 的一元一次不等式m －2x 3≤－2的解集为x ≥4，那么m 的值为〔 〕2.〔2021·金华中考〕假设关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3〔x －2〕，x ＜m的解集是x ＜5，那么m 的取值范围是【易错11】〔 〕A.m ≥5B.m ＞5C.m ≤5D.m ＜5x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1①，－x ≥－b ②的解集在数轴上表示如下图，那么a b 的值为 .⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1，x －2b >3的解集为－1＜x ＜1，求代数式〔b －1〕a ＋1的值.◆类型二 整数解的情况求字母系数的取值范围x 的不等式x －b >0恰有两个负整数解，那么b 的取值范围是〔 〕A.－3<b <－2B.－3<b ≤－2C.－3≤b ≤－2D.－3≤b <－2m ，n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：假设a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，那么a 的取值范围是 Ｗ.7.〔2021·黄石中考〕关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞3〔x －1〕①，12x ≤8－32x ＋2a ②恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围.◆类型三 不等式组有、无解求字母系数的取值范围x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，那么实数m 的取值范围是〔 〕 A.m ≤53 B.m ＜53C.m ＞53D.m ≥53x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，5－2x ＞1无解，那么实数a 的取值范围是 . x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<a ①，3x ＋5>x －7②有解，求实数a 的取值范围.【易错11】参考答案与解析3．1 解析：由不等式②得x ≤b ，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤x ≤3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a －1＝－2，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，∴a b ＝13＝1. 4．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1①，x －2b >3②，解不等式①得x ＜a ＋12.解不等式②得x ＞2b ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12＝1，2b ＋3＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，那么(b －1)a ＋1＝(－3)2＝9. 5．D6．4≤a ＜5 解析：根据题意得2※x ＝2x －2－x ＋3＝x ＋1.∴a ＜x ＋1＜7，即a －1＜x ∵解集中有两个整数解，∴3≤a －1＜4，∴a 的取值范围为4≤a ＜5.7．解：解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x ≤4＋a .∴不等式组的解集是－2＜x ≤4＋a .∵不等式组恰好有两个整数解，∴0≤4＋a ＜1，解得－4≤a ＜－3.8．A 9.a ≥210．解：解不等式①得x ＜a ②得x ＞－6.∵不等式组有解，∴－6＜a －1，∴a ＞－5.。
