新走进数学世界单元测试(3)

走进数学世界单元测试班级 学号 姓名 得分一、填空题（每小题2分，共28分）1、一块铸坯可以做6个零件，6块铸坯截下的边角另料，又可以铸成一块铸坯，算一算，36块铸坯可以做零件 个。

2、把一个长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和最大是 平方厘米。

3、如图，图中每一个小方格都是正方形，那么图中一共有 个正方形。

4、各边长都是整厘米数，且周长为25厘米的等腰三角形总共有 种。

5、时钟在3点30分时，时针和分针构成的一个锐角是 度。

6、如图，底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底边的一半长为直径画两个半圆，则阴影部分的面积是 (≈3.14)。

7、有甲乙丙丁四个钢珠，重量各不相等，用天平两个两个的称，共称6次，最重的是乙和丙，第二重的是甲和乙，将这四个钢珠按重量从重到轻依次排列出来是 。

8、假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛， 那么用5头牛可换 只兔子。

9、外表看来完全一样的9只钢球，其中一只是次品，因此质量比正品轻一些。

利用一架天平秤将次品选出，至少应称 次。

10、如图，长方形硬纸上面有15个相同的正方形，将它剪成三部分，使每部分都能折成一个无盖的正方体的盒子，请在第一部分的每个正方形上标出字母A ，另两部分分别标出字母B 和C 。

11、理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，不论哪位理发师来理都需要10、12、15、20和24分钟。

那么最后理发的顾客至少要等 分钟才能轮到他理发。

12、在编号为1～10的十箱零件中，九箱全是正品，一箱全是次品，次品与正品外形完全相同，正品每只100克，次品每只93克，现从1号箱中取1只，2号箱中取2只，……，10号箱中取10只，称得共重5444克，则 号是次品的。

13、在数表1中，对相邻（上下或左右）两格内的数同时加上1或减去1叫做一次操作。

第一章走进数学世界单元测试卷（总分：120分，时间：120分钟）一、填空题（每小题3分，共30分）1．按规律找数：2，8，32，128，______．2．把一条绳子折成相等的3段，再把它从中间折成相等的两段，•然后用剪刀从中间剪断，可剪成______段．3．某件商品进价为400元，现加价20%后出售，则每件可获利润_______元．4．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图所示的规律拼成若干图案：第1个第2个第3个（1）第4个图案中有白色地面砖_______块；（2）第n个图案中有白色地面砖_______块．5．如下左图是一幅“红心图”，第一行有1颗红心，第二行有2颗红心，•第三行有4颗红心，第四行有8颗红心，…，•你是否发现了红心的排列规律？•猜猜看，•第十行有____颗红心．6．某种活期储蓄的月利率是0.16%，存入1万元本金，按国家规定，•取款时应缴纳利息部分20%的利息税，则存入10个月后，扣除应缴纳的利息税，可取款_____元．7．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，地毯售价40元/m2，主楼梯宽2m，其侧面如上右图所示，则购买地毯至少需要______元．8．观察下列等式：16-1=15；25-4=21；36-9=27；49-16=33；……用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是_______．9．如图是小华用边长为10厘米的正方形制作的七巧板拼成的两个图形，则阴影部分面积之和等于______平方厘米．10．在一块正方形地上每边要栽10棵树，每个角要有一棵树，•共要栽树的棵数为________棵．二、选择题（每小题3分，共24分）11．从武汉开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，若任意两站间的票价都不同，那么有_____种不同的票价．A．4 B．6 C．10 D．1212．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（）13．中央电视台《开心辞典》有一期的题目是“如果两个天平平衡，则9个球体相当于( )个圆柱的重量？”（其示意图如图）A．6 B．8 C．9 D．1214．蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，每天从凌晨到傍晚向上爬5米，夜间滑下3米，像这样从某天凌晨开始，蜗牛第几天爬到柱顶（）A．10 B．6 C．5 D．415．如图，用一水管向容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（）A．保持不变 B．越来越慢C．越来越快 D．快慢交替变化16．如图，从A地到C地，可供选择的方案有走水路，走陆路，走空中．•已知从A地到B 地有2条水路，2条陆路；从B地到C地有3条路可供选择；走空中，从A•地不经过B 地直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（）A．20种 B．8种 C．5种 D．13种(第16题) (第17题) (第18题)17．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，•用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么“●”、“▲”、•“■”这三个物体按质量从大到小的顺序是（）A．■●▲ B．■▲● C．▲●■ D．▲■●18．如图所示，在一块木板上钉上9颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，在钉子的顶点拉上橡皮筋，组成1个正方形，这样的正方形有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个三、解答题（共66分）19．（10分）（1）从2开始连续偶数相加，和的情况如下：2=2=1×2，2+4=6=2×3，•2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，……请猜测：2+4+6+8+…+20=_____．（2）观察下列各式：12+1=2=1×2，22+2=6=2×3，32+3=12=3×4，42+4=20=4×5，……请猜测：102+10=______．（3）比较（1）（2）的结果，根据你发现的规律写出一个等式．20．（10分）如图所示的4个泥罐，虽然它们的外形都不相同，但它们有一个共同的特点，你看出来了吗？21．（10分）如图是用火柴棒摆成的错误算式，你能只移动其中一根火柴，•使它成为正确的算式吗？22．（12分）自然数按如图排列，问第100行的第5个数是多少？23．（12分）据了解，火车票价格按照“⨯全程参考价实际乘车里程数总里程数”的方法来确定，已知A 站到H•站总里程为1500千米，全程参考价为180元，下表是沿途各站到H 站的里程数．例如：要确定从B 站到E 站火车票价，其票价为1500=87.36≈87（元）求A 站到F 站的火车票价（结果精确到1元）．24．（12分）黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，正好它们看到地上的几个半圆（如图①），于是它们决定比一比，黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处，•红蚂蚁沿着两个小半圆从甲处跑到乙处，两只蚂蚁同时起跑，说来奇怪，•两只蚂蚁同时到达乙处．（1）你能帮助两只蚂蚁评判一下谁的速度快吗？（2）两只蚂蚁谁也不服输，决定再到如图②所示的几个半圆处比一比，•黑蚂蚁沿着大半圆，红蚂蚁沿四个小半圆分别从甲处到乙处，请你当裁判，•看一看哪只蚂蚁先跑到乙处．答案：1．512（点拨：后一个数是前面相邻数的4倍）2．7 3．80 4．（1）18 （2）4n+2 5．5126．10128（点拨：1+1×0.16%×10×（1-20%）=1+0.0128=1.0128万元）7．560（点拨：地毯至少7m长；7×2×40=560）8．（n+3）2-n2=6n+9 9．56.2510．36（点拨：10×4-4=36）11．B（点拨：画线路图分析）12．C 13．B14．D（点拨：第二天凌晨到傍晚从2米爬到7米，第三天凌晨到傍晚从4米爬到9米，第四天傍晚前到柱顶）15．C 16．D17．B（点拨：由图示知“■”比“▲”重，一个“▲”的质量等于2•个“●”的质量）18．C（点拨：不要忘了四边中间的钉子所组成的正方形）19．（1）10×11=110；（2）10×（10+1）=110；（3）2+4+6+8+…+2n；n2+n．点拨：（1）题从2开始的连续偶数的和是两个连续自然数的积，其中较小的一个自然数是偶数的个数；（2）题是逆用乘法分配律可得：例：102+10=10×10+10×1=10×（10+1）．20．从上往下看，都是同心圆．21．（点拨：这道题不能随意地试，看移动哪一根刚好成立，而应当对式中的火柴棒的情况作一个分析．显然，右边的1和等号不能动，而移动2和11•中的一根也不能使式子成立，只有移动加号“+”中的一根了）22．从排序图知，第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数……第99行的最后一个数是1+2+3+…+98+99=(199)992+⨯=4950，故第100行第5个数是4950+5=4955．23．约154元．24．（1）两只蚂蚁速度相同．（点拨：设甲，乙两点相距为8R，大半圆弧长为：12×2·π·4R=4πR，两只小半圆弧长之和为2×12×2π·2R=4πR，故两只蚂蚁在相同时间经过相同的路程，故速度相同）（2）同时到达．（点拨：四个小半圆弧长之和为4×12×2π·R=4πR，速度相同，路程相同，故同时到达）。

专训一：生活中的数学我们发现数学与人类的生活密不可分，现实世界处处存在着数学，人们每时每刻都在应用数学知识解决着各种各样的实际问题．生活中看到的数学1．下面是我们经常看到的一些交通标志，它们是利用数学中的几何图形向人们传递信息的，你能说出这些交通标志符号所表示的意义吗？(第1题)2．物体与影子在我们生活中随处可见，利用数学知识可以解决很多物体与影子的关系，下面一组图中，哪一幅图能比较合理地反映灯与影子的关系？(第2题)生活中操作的数学3．将一张正方形纸片按如图①、②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④展开后是( )(第3题)生活中用到的数学应用1 数学在学校生活中的应用4．某大学举行文艺会演，会演时5名同学同台演出，在演出之前，每两名同学握一次手，则握手的次数是( )A．5次B．10次C．6次D．8次应用2 数学在家庭生活中的运用5．有面积为1 m2，4 m2，9 m2，16 m2的正方形地毯各十块，现有面积为25 m2的正方形房间需用以上地毯来铺设，要求地毯互不重叠且刚好铺满．则最少需要地毯( )A．6块B．8块C．10块D．12块6．星期天，小雪要爸爸给她买计算器．在商店里，看到柜台里摆着各式各样的计算器，有便宜的，也有贵的，最后他们决定买标价为78.6元的那种．爸爸把钱包交给小雪，小雪打开钱包一看，里面有1张100元，1 张50元，2张20元，3张10元，1张5元，3张1元，还有1张5角，3张1角．不需要找零的付款方式有多少种呢？说说你的想法．应用3 数学在商业中的应用7．某报纸上刊登了两则广告：甲商厦实行有奖销售，设特等奖1名，奖金10 000元，一等奖2名，奖金各为1 000元，二等奖10名，奖金各为100元，三等奖200名，奖金各为5元．乙商厦则实行九五折优惠销售．请你想一想，哪一家商厦提供给消费者的优惠较大？专训二：用数学知识表示规律通过探索数之间蕴含的规律、图形之间蕴含的规律、实际生活中蕴含的规律等，不仅能使我们加深对所学的数、图形之间的关系的理解，而且能够培养观察、归纳、概括的能力．因此，要注重在合作交流中拓展思维，并用自己的语言和方式把规律表示出来，为今后学习数学打好基础．有关数之间的规律探究1．阅读下面的材料：1×2＝13×(1×2×3－0×1×2)，2×3＝13×(2×3×4－1×2×3)，3×4＝13×(3×4×5－2×3×4)，以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝13×3×4×5＝20.读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；(2)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9(写出过程)．有关图形中的规律探究2．请观察图，研究格子中图形之间的关系，想一想“？”所在的格子中应出现的图形是( )(第2题)3．用棋子摆出如图所示的一组三角形图案，按此规律推断，当三角形每边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于( )(第3题)A．3n－2 B．3n－3 C．2n－2 D．2n－34．观察如图所示的图形，回答下列问题：(1)图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有________个点；(2)如果继续画下去，那么第五层有多少个点？第n层呢？(n为正整数)(3)某一层上有77个点，你知道这是第几层吗？(4)第一层与第二层点数的和是多少？前三层点数的和是多少？前四层呢？你发现什么规律(用含n的式子表示)？根据你的推测，求前十二层点数的和．(第4题)有关表格中的规律探究5．观察、思考、探究．观察表一，仔细辨析，寻找规律．表一1 2 3 4 …2 4 6 8 …3 6 9 12 …4 8 12 16 ………………表二1215a表三20 2425 b表四18c32表二、表三、表四都是从表一中截取的一部分，根据你发现的规律，分别写出a，b，c的值，并说明理由．有关实际生活中的规律探究6．某公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级…时，上台阶的不同方法的种数依次为1，2，3，5，8，13，21，….那么小聪上这9级台阶共有________种不同的方法．专训三：几种常见的热门考点本章是属于过渡章节，主要体现数学在社会生活中无处不在，我们人人都要学数学，人人都能学数学，人人都会学数学．生活中的数学问题1．在一块正方形土地的每条边上要栽10棵树，其中每个角上要栽一棵树，共要栽树( )A．40棵B．36棵C．32棵D．38棵2．如图是护士统计的一位流感病人一天的体温变化图，这位病人在16时的体温约是( )A．37.8 ℃B．38 ℃C．38.7 ℃D．39.3 ℃(第2题)3．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )A．240元B．250元C．280元D．300元4．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280 m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为________m.(第4题)数学中的数字、图形问题5．木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依此规律，可得出第6堆木料的根数是( )(第5题)A．15 B．18 C．28 D．246．如图给出的各组数中，空白处应该填写的数字依次是( ) A．7，8，12 B．7，13，12C．13，8，12 D．7，13，14(第6题)7．计算：19＋299＋3 999＋49 999＝________．8．若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为________．(第8题)9．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察各图形，探究并解答下列问题．(第9题)(1)在第4个图形中，共有白色瓷砖．．．．________块；在第n个图形中，共有白．色瓷砖．．．________块；(2)在第4个图形中，共有瓷砖．．________块；在第n个图形中，共有瓷砖．．________块；(3)如果每块黑色瓷砖4元，每块白色瓷砖3元，那么铺设第10个图形需花多少钱购买瓷砖？数学思想方法的应用a．数形结合思想10．如图所示，两个天平都平衡，则3个球的质量等于( )个正方体的质量．A．2 B．3 C．4 D．5(第10题)b．分类讨论思想11．图中三角形的个数是( )(第11题)A ．16B ．32C ．40D ．44c ．转化思想12．(1)如图，两个半径为1的圆有一部分互相重叠，重叠部分的面积是其 中一个圆的面积的14，求图中阴影部分的面积； (2)根据(1)题，解决下面的问题：七年级(1)班有10人参加学校的新生篮球赛，15人参加新生足球赛，其中新生篮球赛和新生足球赛都参加的有7人， 那么只参加一种比赛的学生共有多少人？(第12题)答案全章整合提升密码专训一1．解：①十字交叉路口；②靠左侧道路行驶；③直行和右转弯；④减速让 行．2．解：第④幅图能比较合理地反映灯与影子的关系．3．B 点拨：本题可运用操作法，通过实际操作得出答案．4．B5．B 点拨：如图所示可知，最少需要8块(1块9 m2的，3块4 m2的，4 块1 m2的)．(第5题)6．解：先考虑整十元面值的钱凑70元的方法，有50＋20、50＋10＋10、20＋20＋10＋10＋10，共3种；再考虑整元面值的钱凑8元的方法，有5＋1＋1＋1，共1种；最后考虑整角面值的钱凑0.6元的方法，有0.5＋0.1，共1种．由于每一个70元，加任何一个8元再加任何一个0.6元都构成一种付款方式，因此共有3种；又由小于十元面值的钱共5＋1×3＋0.5＋0.1×3＝8.8(元)＜18.6元，小于1元面值的钱共0.5＋0.1×3＝0.8(元)＜1.6元，所以这些都不能构成新的付款方式，这样，付款方式共有3种．7．解：甲商厦提供的优惠金额是固定的，共10 000＋2 000＋1 000＋1 000 ＝14 000(元)．假设甲、乙两商厦提供的优惠金额都是14 000元，则可求出乙商厦的营业额为14 000÷(1－95%)＝280 000(元)．由此可得：当甲、乙两商厦的营业额都为280 000元时，两家商厦提供的优惠同样多．当甲、乙两商厦的营业额都不足280 000元时，乙商厦提供的优惠金额小于14 000元，而这时甲商厦提供的优惠金额仍是14 000元，故甲商厦提供的优惠较大．当甲、乙两商厦的营业额都超过280 000元时，乙商厦提供的优惠金额大于14 000元，而甲商厦提供的优惠金额仍是14 000元，故乙商厦提供的优惠较大．专训二1．解：(1)原式＝13×(1×2×3－0×1×2)＋13×(2×3×4－1×2×3)＋13×(3×4×5－2×3×4)＋…＋13×(10×11×12－9×10×11)＝13×10×11×12＝440.(2)原式＝14×(1×2×3×4－0×1×2×3)＋14×(2×3×4×5－1×2×3×4)＋14×(3×4×5×6－2×3×4×5)＋…＋14×(7×8×9×10－6×7×8×9)＝14×7×8×9×10＝1 260.2．A 点拨：根据题图中第一行的四边形和第二行的圆的放置方式以及第三行前两格的三角形的放置方式知，“？”处应出现的图形是A选项中的图形．3．B4．解：(1)7(2)如果继续画下去，那么第五层有9个点，第n层有(2n－1)个点．(3)某一层上有77个点，这是第三十九层．(4)第一层与第二层点数的和是4，前三层点数的和是9，前四层点数的和是16.规律：前n层点数的和是n2，所以前十二层点数的和是144.5．解：表一的第1列相邻两个数中下边一个数比上边一个数大1，第2列相邻两个数中下边一个数都比上边一个数大2，第3列相邻两个数中下边一个数都比上边一个数大3，……，且表一的第1行相邻两个数中后边一个数都比前边一个数大1，第2行相邻两个数中后边一个数都比前边一个数大2，第3行相邻两个数中后边一个数都比前边一个数大3，…….根据这个规律知：在表二中，15－12＝a－15，所以a＝18.在表三中，因为24－20＝4，所以20与24在表一的第4行，则25与b在表一的第5行，所以b＝25＋5＝30.这个规律也可以理解为每个数是它所在行数与列数的乘积．在表四中，18＝1×18＝18×1＝2×9＝9×2＝3×6＝6×3，另外一个已知数32所在的行列比18所在的行列多一列且多两行，可以确定c在第4列第7行，所以c＝28.综上所述，a＝18，b＝30，c＝28.6．55 点拨：小聪上这9级台阶的不同方法种数实际上就是1，2，3，5，8，13，21，…这列数中的第9个数，根据给出的规律可以发现，从第三个数开始，3＝2＋1，5＝3＋2，8＝5＋3，…，即后一个数是前两个数的和，因此，第9个数等于第8个数与第7个数的和，第8个数等于第7个数与第6个数的和，因此，这9个数分别是1，2，3，5，8，13，21，34，55，故小聪上这9级台阶共有55种不同的方法．专训三1．B 2.C 3.A4．140 点拨：小桥总长等于长方形荷塘周长的一半．5．C 6.B7．54 316 点拨：原式＝20－1＋300－1＋4 000－1＋50 000－1＝54 320－4＝54 316.8．29．解：(1)20 n(n＋1) (2)42 (n＋2)(n＋3)(3)当n＝10时，买白色瓷砖需要10×(10＋1)×3＝330(元)，买黑色瓷砖需要[(10＋2)×(10＋3)－10×(10＋1)]×4＝184(元)，所以共需要330＋184＝514(元)．答：铺设第10个图形需花514元购买瓷砖．10．D 点拨：从题图中可以看出2个球的质量等于5个圆柱的质量，这样每个圆柱的质量等于25个球的质量；2个正方体的质量等于3个圆柱的质量，这样每个圆柱的质量等于23个正方体的质量，因此25个球的质量等于23个正方体的质量，故3个球的质量等于5个正方体的质量．本题利用数形结合思想解题．11．D 点拨：本题采用分类讨论思想来解．把题图中最小的三角形视为基础三角形，分类如下：含1个基础三角形的三角形共有16个；含2个基础三角形的三角形共有16个；含4个基础三角形的三角形共有8个；含8个基础三角形的三角形共有4个，故三角形的个数是16＋16＋8＋4＝44，故选D.12．解：(1)由已知得每个圆的面积为π，重叠部分的面积为14π，所以阴影部分的面积为π＋π－14π×2＝32π.(2)由(1)得，只参加一种比赛的学生共有10＋15－7×2＝11(人)．点拨：本题利用转化思想将实际问题转化为数学问题，应用数学知识来解答．。

第1章走进数学世界检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.正常人行走时的步长大约是（）A.0.5 cmB.5 mC.50 cmD.50 m2.“井底之蛙”要爬出来，他每小时爬上5米，休息一小时又滑下3米，若井深11米，则它爬出井来需要（）小时.A.5B.6C.7D.83.小彬从家里步行到学校需100步，他到学校的距离可能是（）A.250 mB.200 mC.150 mD.50 m4.足球的表面是由什么图形缝制而成的（）A.圆形B.五边形和六边形C.六边形D.不规则图形5.七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”.名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（）A.甲、乙、丙、丁B.甲、丙、乙、丁C.甲、丁、乙、丙D.甲、丙、丁、乙6.某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（）A.5B.6C.7D.87. 下列说法正确的是（）①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的封面是长方形.A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A.蓝色、绿色、黑色B.绿色、蓝色、黑色C.绿色、黑色、蓝色D.蓝色、黑色、绿色9.如图，是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6.其中可看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（）A.41B.40C.39D.3810.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成的，其中第（1）个图形的面积为2平方厘米，第（2）个图形的面积为8平方厘米，第（3）个图形的面积为18平方厘米，…，则第（10）个图形的面积为（）第10题图A．196平方厘米B．200平方厘米C．216平方厘米D．256平方厘米二、填空题（每小题3分，共18分）11.观察下列数字的填写规律，在横线上填上适当的数：1，1，2，3，5，8，13，，…．12.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是:从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报11+1，第2位同学报12+1,第3位同学报13+1，…，这样得到的20个数的积为 .13.红、蓝双方之间进行一场篮球比赛.假设红队一分钟投进8个球，蓝队一分钟投进6个球，他们一起投了8分钟之后，蓝队提高命中率一分钟投进10个球，红队由于体力不支，减少投球个数，一分钟只投进6个球，当红队和蓝队投进的个数相同时，还需要分钟.14.在如图所示的2×2方格图案中有_____个正方形；3×3方格图案中有______个正方形；4×4方格图案中有______个正方形.15.春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用______图来表示“8”，用______图来表示“9”.16.按下图所示的方式搭正方形，搭1个正方形需要小棒_____根，搭2个正方形需要小棒______根，搭3个正方形需要小棒______根，搭1 000个正方形需要小棒_____根.第16题图三、解答题（共52分）17．（5分）妈妈让小英给客人烧水沏茶，洗烧水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，你认为她怎样安排工作顺序，才能使所花时间最短？这个最短时间是几分钟？18.（5分）某汽车站有三条路线通往不同的地方，第一条路线每隔15分钟发车一次，第二条路线每隔20分钟发车一次，第三条路线每隔50分钟发车一次，三条路线的汽车在同一时间发车后，试问至少再经过多长时间又同时发车?19.（5分）如图所示，图（1）中共有多少个正方形？图（2）中共有多少个三角形？请你数一数．20.（5分）由8根火柴棒搭成1个正方形（如图），你能移动火柴棒（不减少火柴棒总数），使得新图形的面积为这个正方形面积的一半吗?21.（5分）用标有1克，2克，6克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数的重量共有多少种?22.（5分）仔细观察下列两组算式，你能根据每组前三个算式的结果，不计算直接写出其余各个算式的答案吗?.…；.第1列第2列第3列第4列第1行 1 4 5 10第2行 4 8 10 12第3行9 12 15 14试探索：（1）第10行第2列的数是多少?（2）数81所在的行和列分别是多少?（3）数100所在的行和列分别是多少?24.（8分）小明步行过一座桥，上桥时的速度是4千米/时，下桥时的速度是6千米/时，上桥和下桥的路程相等，中间没有停顿，那么小明步行过桥的平均速度是多少？25.（8分）现要在一块空地上种7棵树，使其中的每三棵树在一条直线上,这样的要求，你觉得可否实现，假如可以实现，请你设计一下种树的位置图?第1章走进数学世界检测题参考答案1.C 解析：正常人的步长一般为50 cm．故选C．2.A 解析：可以把井底的蛙每小时爬行的高度看作2米，则（11-3）÷2=4（小时），即4小时爬行8米，最后的3米爬出井来，所以共需要5小时爬出井来．故选A．3.D 解析：0.5×100=50(m)．故选D．4.B5.B 解析：因为他们每人只猜对一半，若先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导：明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立；若假设明明说“乙得第二”是正确的，由此推导：明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾.所以甲、乙、丙、丁的名次顺序为甲、丙、乙、丁，故选B.6.D 解析：如图，可选择的不同路线条数有：A→C→D→G→H→B；A→C→D→G→N→B；A→C→F→G→H→B；A→C→F→G→N→B；A→C→F→M→N→B；A→E→F→G→H→B；A→E→F→G→N→B；A→E→F→M→N→B.共有8条不同路线.7.C 解析：教科书是立体图形，所以①不对，②③都是正确的，故选C.8.B 解析：分析可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色.9.C 解析:看不见的11个面上的点数之和为21×3-(1+2+3+5+4+6+3)=39.10.B 解析：∵第（1）个图形的面积为：2=1×2（cm2），第（2）个图形的面积为：8=22×2（cm2），第（3）个图形的面积为：18=32×2（cm2），…∴第（10）个图形的面积为：102×2=200（cm2）．故选B．11.21 解析：分析可知从第3个数起后一个数等于前面两个数的和.12.21 解析:11113421 1111221 123202320⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.13.4解析：原来红队一分钟比蓝队多投进2个球，一共投了8分钟，也就是16个球.后来蓝队反超红队，每分钟比红队多投4个球，那么16个球要4分钟才能追上.14.5；14；30 解析：在2×2方格图案中有5个正方形，不要忽视最大的那一个正方形；在3×3方格图案中有9个小的正方形、4个较大一点的正方形和一个最大的正方形，所以共有9+4+1=14（个）正方形；同理可知在4×4方格图案中有16+9+4+1=30（个）正方形．15.16.4 7 10 3 00117.解：先洗烧水壶，再烧开水，并在烧开水的过程中洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，这样才能使所花时间最短，最短时间是16分钟．18.解：因为15、20和50的最小公倍数为150，所以至少再经过150分钟三条路线的汽车又同时发车.19.解：（1）有35个正方形.（2）有14个三角形．20.解：答案不唯一，如图所示.21.解：①当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克；②当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克；③当天平的一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有9克；④当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克；⑤当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克.去掉重复的克数后，可称重物的克数共有9种．22.解：观察左、右两列算式可以发现，所得结果的百位数字和个位数字之和为9，且个位数字从上往下逐渐递减，故其余各算式的结果依次为：23.分析：观察可知第1列的数从上往下依次为；第2列的数从上往下依次为；第3列的数从上往下依次为；第4列的数从上往下依次为.解：（1）第10行第2列的数是.（2）由于81只能是9的平方，所以数81在第9行第1列.（3）由于所以数100在第10行第1列；由于所以数100在第25行第2列；由于所以数100在第20行第3列；由于所以数100在第46行第4列.故数100在第10行第1列，第25行第2列，第20行第3列，第46行第4列.24.解：设上桥用1t小时，下桥用2t小时，由路程相等得41t=62t，即1t=1.52t，则总路程=41t+62t，总时间＝1t+2t，所以平均速度＝总路程÷总时间＝（41t＋62t）÷（1t+2t）＝122t÷2.52t=4.8（千米∕时）.25.解：可以实现.设计图仅供参考.初中数学试卷桑水出品。

第1章《走进数学世界》单元测试一、选择（每小题3分，共36分）女干部试卷1．我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）A．《九章算术》 B．《海岛算经》 C．《孙子算经》 D．《五经算术》提示：根据数学常识解答即可．此著作是《九章算术》，故选A．2．如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则7吋长相当于（）A．一支粉笔的长度B．课桌的长度C．黑板的宽度D．数学课本的宽度提示：根据题意可得1吋约为大拇指第一节的长，大约有3﹣﹣4厘米，所以7吋长相当于数学课本的宽度．故选D．3．我区某中学为便于管理，决定给每个学生编号，设定末尾用1表示男生，2表示女生．如果编号0903231表示“2009年入学的3班23号学生，是位男生”，那么，2013年入学的10班21号女生同学的编号为（）A．0310211 B．0310212 C．1310211 D．1310212提示：根据前两位表示年，第二个两位表示班，第三个两位表示号，最后一位表示男女，2013年入学的10班21号女生同学的编号为1310212，故选：D．4．设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（）A．你只能塞过一张纸B．只能伸进你的拳头C．能钻过一只小羊D．能驶过一艘万吨巨轮提示：设地球的半径是R，铁丝均匀地离开地面的高度是h，由圆的周长公式有：2π（R+h）=2πR+10，2πR+2πh=2πR+10，∴2πh=10，h=≈1.6米．根据纸的厚度，进行分析，应选C．故选：C．5．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A．上海自来水来自海上B．有志者事竞成C．清水池里池水清D．蜜蜂酿蜂蜜提示：A、上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；B、有志者事竞成，五字均不相同，所以不对称，故本选项正确；C、清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；D、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误．故选B．6．用三张扑克牌：黑桃2，黑桃5，黑桃7，可以排成不同的三位数的个数为（）A．1个B．2个C．7个D．以上答案都不对提示：因为以2开头的为257，275，以5为开头为527，572，以7开头的为725，752，所以它们排成的三位数为6个．故选D．7．如图，一副沛县的汽车牌照，苏代表江苏，C代表徐州，J代表沛县，当“C•J”后面的4个数位上都是数字时，最多可以供上牌的汽车数是（）A．1000辆B．10000辆C．9999辆D．9000辆提示：∵当“C•J”后面的4个数位上都是数字时，∴从0000到9999，故最多可以供上牌的汽车数是：10000辆．故选：B．8．公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（）A．B．C．D．提示：根据图形循环的规律，不难看出，阴影部分分别是四个角进行顺时针和逆时针变换．结合图形变换的规律，则问号格内的图形应该是，故选B．9．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．提示：此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．故选B．10．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．10 B．11 C．12 D．13提示：当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有，故共有3（）个，当n为偶数时，中间一行有+1个，故共有+1个，则当n=13时，共有3×（）=12；故选C．11．如图，点A1，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上．某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有（）A．4种B．6种C．8种D．10种提示：如图，从A1到大A3共有6种走法，故选B．12．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A．15 B．20 C．25 D．30提示：设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，由题意得，，①×2﹣②得，z﹣x=20，所以，难题比容易题多20道．故选B．二、填空（每小题3分，共18分）13.某银行三年定期存款的年利率是4.12%，存入10000元，到期后可得利息元．提示：到期后可得利息＝10000×4.12%×3＝1236元.14.测量1张纸大约有多厚，出现了以下四种观点，①直接用三角尺测量1张纸的厚度；②先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度；③先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度；④先用三角尺测量同类型的100000张纸的厚度你认为最合理且可行的观点是．提示：A、一张纸的厚度不易测出，错误；B、2张纸的厚度不易测出，错误；C、正确；D、100 000张数据太大，错误．故选③．15.猜谜语：（1）0 1 2 5 6 7 8 9 （打一成语）；（2）你等着我，我等着你（打一数学名词）．提示：（1）观察数字，少了3和4，显然是丢三落四；（2）显然是互相等待，即相等．故答案为：（1）丢三落四；（2）相等.16．如图，三角形共有个．提示：第一条横线上的有6个，第二条横线上的也有6个，共有12个．故答案为：12. 17.如图是某班同学对新闻、动画、娱乐、戏曲五类最喜爱电视节目的条形统计图，根据条形统计图可得出该班最喜爱娱乐节目的人数占全班人数的百分比是．提示：该班最喜爱娱乐节目的人数占全班人数的百分比=×100%=36%．故答案为36%．18.小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是．题号 1 2 3 4 5 得分答案选手小聪 B A A B A 40小玲 B A B A A 40小红 A B B B A 30提示：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误．第5题，三人选项相同，若不是选A，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是A；第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2正确，则1的答案是：B，2的答案是：A；则小红的错题是1和2，则3和4正确，则3的答案是：B，4的答案是：B．总之，正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．故答案是：BABBA．三、解答（8个小题，共66分）19．某市消费者协会在“3•15”期间的一周内，将接到的热线电话绘成如图所示的统计图，其中关于环境保护问题的电话共有70个，根据统计图回答下列问题：（1）本周热线电话共有多少个？（2）有关表扬建议的电话有多少个？思路分析：（1）有环境保护的问题的电话个数除以占的百分比即可求出本周热线电话的总数；（2）根据表扬建议所占的百分比乘以总个数，即可求出表扬建议的电话数．解：（1）由统计图可知，关于环境保护的问题电话有70个，占热线电话总数的35%，则热线电话总数为70÷35%=200（个）；（2）有关表扬建议的电话占热线电话总数的10%，即有200×10%=20（个）．20．希望小学学生王晶和他的爸爸、妈妈准备在“元旦”期间外出旅游．阳光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；而蓝天旅行社不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本费一样，都是300元，你认为应该去哪家旅行社较为合算？为什么？思路分析：先分别计算出阳光旅行社的收费和蓝天旅行社的收费作比较，再确定哪家旅行社较为合算．解：阳光旅行社的收费为：2×300+150=750（元）；蓝天旅行社的收费为：300×0.8×3=720（元）．因为720＜750，所以应该去蓝天旅行社较为合算．21．已知12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人．（1）请给出3种以上的租车方案；（2）如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？思路分析：（1）都乘8人座的；都乘4人座的；也乘8人座，也乘4人座；（2）结合（1）进行解答．解：（1）都乘8人座的，12÷8=1…4，需2辆；都乘4人座的，12÷4=3，需3辆；也乘8人座，也乘4人座，8+4=12，需一辆8人座，一辆4人座．（2）都乘8人座的，需付费：2×300=600元；都乘4人座的，需付费：3×200=600元；也乘8人座，也乘4人座，需付费：300+200=500元．故一辆8人座，一辆4人座费用最少．22．温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据下图与同伴讨论某地某天温度变化的情况．（1）这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度呢？（2）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？（3）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？思路分析：（1）观察图象，可知最高温度为37℃，时间为15时，最低温度是23℃；（2）由（1）中得出的最高温度﹣最低温度即可求出温差，也可求得经过的时间；（3）观察图象可求解．解：（1）根据图象可以看出：这一天的最高温度是37℃，是在15时到达的，最低温度是23℃，是在3时达到的；（2）温差为：37﹣23=14（℃），经过的时间为：15﹣3=12（时）；（3）从3时到15时温度在上升，在0时到3时、15时到24时温度在下降．23．在3×3的方格纸中（如图），试用格点连线将方格纸分割成两个全等的多边形（指形状相同，大小相等的多边形），如图就是其中一例，各格点分别是A（0，3），B（2，2），C（1，1），D（3，0）顺次连接这些点，即把方格纸分割成两个全等多边形．（1）你还能想出哪些分割方法？（2）你发现了哪些规律有助你找到更多的答案？思路分析：（1）可以仿照例子中的点给出，或根据正方形的对角线平分正方形给出；（2）依据写出的点的位置关系可以写出．解：（1）顺次连接（3，3），（1，2），（2，1），（0，0）．或顺次连接（0，0）（1，1）（2，2）（3，3）．（答案不唯一）．（2）四个点一定是关于正方形的中心（1.5，1.5）对称的两组点．24.如图，表2、表3是从表1中截取的一部分，求a+b的值.表11 2 3 4 …2 4 6 8 …3 6 9 12 …4 8 12 16 ………………表21524a表31624b思路分析：求a的值时，分15是5的3倍和15是3的5倍两种情况；求b的值时，分16是8的2倍，2的8倍和4的4倍三种情况讨论.解：根据表1中数据规律可知：横排中1，2，3，4…对应的竖排中数据都是第1个数的倍数，由上往下依次是1倍，2倍，3倍…，表2中，当15是5的3倍时，24是6的4倍，所以a是6的5倍，即30，当15是3的5倍时，24是4的6倍，所以a是4的7倍，即28；当16是8的2倍时，24是8的3倍，所以b是7的4倍，即28，当16是2的8倍时，16的正下方应是2的9倍即18，与题意不符；当16是4的4倍时，16的正下方应为4的5倍是20，与题意不符.所以a+b=30+28＝58，或者28+28＝56.25.大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由．思路分析：首先得出5月1日～5月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日当分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案．解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×=112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1=120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，故5月30日可能为星期五、六、日．26.生活与数学：（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是；（2）玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是；（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是；（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是号；（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系？②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是；③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为270，则斜框的中间一个数是．思路分析：先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用方程求解即可．解：（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，则x+x+1+x+7+x+8=32，解得x=4；（2）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+6，x+7，则x+x+1+x+6+x+7=42，解得x=7．x+1=8，x+6=13，x+7=14；（3）设中间的数是x，则5x=50，解得x=10；（4）设最后一个星期日是x，x﹣7，x﹣14，x﹣21，x﹣28，则x+x﹣7+x﹣14+x﹣21+x﹣28=75，解得x=29；（5）①和是中间的数的9倍．②根据规律可知，和是中间的数的9倍，设中间的数是x，则9x=360，解得x=40．③设中间的数是x，则9x=270，解得x=30．1、天下兴亡，匹夫有责。

第一章 走进数学世界单元试卷一、 填空题:(第4题8分,其他题每空2分.共30分)1．找规律,在( )内填上适当的数. 2, 7, 12, 17,( ), ( ) 2．看看前面的数,在后面的,处,可以填写什么数3. 猜谜语：摘掉穷帽子，去掉穷根子（打一字）（ ） 4．如图，在一个“羊”字的图形中有16个圆圈，请你填上从1至16共16个连续数字；使两个羊角、羊脸， 两个羊腮，各个加起来的总和都一样。

5．在如图所示的2×2方格图案中有多少正方形. 答: .在3×3方格图案中有多少正方形. 答: .在4×4和5×5方格图案中有多少正方形. 答: . .在上面算法过程中你能否探索出用一般规律表示在n ×n 个方格图案中的正方形个数表示为 .6．右面图形的周长是 . 二、选择题：7．请在下列数据中选择你的步长( )A 50毫米B 50厘米C 50分米D 50米8． 一张纸片，第一次将其撕成两小片，以后。

每次将其中的一小片撕成更小的两片。

则10次后，共有( )张纸片.A 512B 836C 1024D 2048 9.学校气象小组测得一周的温度并登记在下表: 星期 日 一 二 三 四 五 六 周平均气温 气温22℃22℃24℃25℃23℃?℃26℃24℃记录表中,星期五的气温是( )3581220 34 55 8310cm 8cmA.23B.24C.25D.2610．如图所提供的信息,请指出以下四种答案中哪个是对的( )A．六年级学生最少B.八年级的男生是女生的两倍C.九年级学生女生比男生多D.七年级和九年级的学生一样多三、解答题：11. 计算(1+3+5+7+…+99+101)－(2+4+6+8+…+98+100)12. 根据算式中数的变化,填写运算符号和括号10 30 20 20 60 15= 300 20 20 4= 280 20 4= 14 4= 1013. 你喜欢足球吗?下面是对萌芽学校七年级学生的调查结果:男同学女同学喜欢的75 24不喜欢的25 36 计算两种看法的男同学人数占全体男生人数的百分比,并填入下表中14.某个月里有三个星期日的日期为偶数,请推算出这个月的15日是星期几?15. 某汽车站有三条路线通往不同的地方,第一条路线每隔15分钟发车一次,第二条路线每隔 20分钟发车一次, 第三路线每隔50分种发车一次,三条线路的汽车在同一时间发车后.试问至少再经过多少时间又同时发车?答案一、填空题: 1.22,272.3. 八5. 5,14,30,55,2222123(1)(21)6nn n n ++++=++ 6. (10+8)×2=36cm 二、选择题：7．B 8.C 9.D 10.B 三、解答题：11.解:原式=[(1+101)+ (3+99)+ (4+97)+…+51]-[ (2+100)+ (4+98)+…+(48+54)+ (50+52)] =(25×102+51)－25×102=5112. (10×30－20)÷20－60÷15 = (300－20)÷20－4 = 280÷20－4 = 14－4 13.14.答案:星期六。

2010—2011学年度第一学期七年级数学第1章走进数学世界单元测试一、选择题1．图1给出的各组数学中，空白处应该填写的数字依次是（）5 32115952201298224164108845A．7，8，12，18 B．7，13，12，17C．13，8，12，15 D．7，13，14，172．一个数加上7，减去5，然后除以2得2，则这个数是（）A．1 B．3 C．2 D．33．观察图1中三个正方体，第四个正方体应为图2中的（）(1)(2)ABC D4．5名同学同台演出，在演出前，每两个同学握一次手，共握手的次数是（）A．5次 B．10次 C．6次 D．8次5．某工厂的产品流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后，安排工人装箱，每小时装产品150件，未装箱的产品与时间之间的关系大致是图4中（）未装箱产品/件时间/小时A 未装箱产品/件时间/小时B未装箱产品/件时间/小时C未装箱产品/件时间/小时D6．从A市到B市，乘坐火车共经过5个车站（不包括A，B两种），买车票的价格因为起点和终点不同有很多种，从A市到B市的任意两个车站的车票价格最多有（）A．7种 B．14种 C．21种 D．28种二、填空题1．按规律填空．（1）1，3，5，7，9，___________；（2）2，5，8，11，14，_____________；（3）112，213，314，415，_________；（4）214，319，4116，5125，__________；（5）10，11，9，12，9，____________；（6）2，6，15，31，56，______________．2．在20，21，22，23，…，98，99，100，这些整数中有________个5的倍数．3．你的体重约是_______千克，身高约是______厘米，你鞋子的号码______．4．你所在的班级共有________名学生．5．计算25×48+103×25-25×51=__________．6．一个人的一生有多长时间在睡眠中度过，我们不妨计算一下，按平均寿命75岁计算，一年360天，平均每天睡眠时间8小时，那么人一生睡眠的时间是______小时，即________年．7．四个空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水，现拿16个空矿泉水瓶，最多能喝_____•瓶矿泉水．8．银行二年定期存款的利率为2．25%，到期后利息的20%交税，某人存入1000元，•二年后可得本息和_______元．三、解答题1．在全国青年歌手大赛中，•规定每位选手的最后得分是从所有评委给出的分数中去掉一个最低分和一个最高分，计算其余分数的平均分，现在三位歌手的得分情况如下：9．2，8．5，8．6，9．0，8．3，8．78．9，8．8，8．8，8．7，8．5，9．07．9，8．0，8．0，8．6，8．5，8．5三位歌手最后得分是多少？2．观察下列各式：2=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，找出规律，用你所发现的规律写出227的末位数字是________．四、学科间综合题观察下图，根据你的发现将最后一个图形画上．五、创新题下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图6（2）比图6（1）多出2•个“树枝”，图6（3）比图6（2）多出4个“树枝”，图6（4）比图6（3）多出8个“树枝”，按此规律，图6（7）比图6（6）多出______个树枝．.....(5)(4)(3)(2)(1)六、中考题1．（2003·嘉兴）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，•它有一定的规律性，则第24个三角数与第22个三角数差为_________．2．（2003·昆明）观察下列等式：12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7．用含n （n 为自然数）的等式表示这种规律为______．•答案一、1．B 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D二、1．（1）11 （2）17 （3）516 （4）6136（5）13 （6）92 2．17 3．略 4．略 5．•2500 6．216000 25 7．4 8．1036三、1．A ．8．7分，B ．8．8分，C ．8．25分 2．8 四、五、64个六、1．47 2．n 2-（n-1）2=2n-1。

第一章 走进数学世界单元测试题一、选择题:(每小题3分,共24分)1.下图是飞行棋的一颗骰子,根据图中A 、B 、C 三种状态的显示的数字,推出“?”处的数是( )AB?CA.1点B.2点C.3点D.6点2.用一根52厘米长的铁丝,恰好可以焊成一个长6厘米,宽4厘米,高____ 厘米的长方体框架.( )A.2B.3C.4D.53.把一个圆柱削成一个最大的圆锥,这个最大圆锥是削去部分的( )走进数 A.12B.13C.2倍D.3倍4.一台计算器原来售价100元,先降价15%,再提价15%,这时售价为( )A.100元B.97.75元C.115元D.以上答案均不对 5.对24个面积为1的单位正三角形拼成如图所示的正六角形,我们把面积为4 的正三角形称为“希望形”,则图所示的不同的“希望形”共有( )A.11个B.12个C.13个D.14个6.图中的各种形状的硬纸,能适当折叠,围成正方体的是( )ABCD7.把一个平行四边形任意分割成两个梯形,这两个梯形的_______总是相等的( ) A.面积 B.高 C.上、下两底的和 D.腰 8.某人在计算4567,,,5678这四个分数的平均值时,误将其中一个分数看成了它的倒数, 他计算出的平均值与正确的结果最多相差( ) A.980 B. 11120 C. 13168 D. 15224二、填空题:(每小题3分,共24分)9.小明语文、外语的平均分是81分,他的数学比语、数、外三门的平均分多5分,他的数学得_______.10.某商品每件成本72元,原来按定价出售,每天可售出100件, 每件利润为成本的25%,后来按定价的90%出售,每天销售量提高到原来的2.5倍.照这样计算, 每天的利润比原来增加______元.11.在4×4的方格图案中,共有_____个正方形;如果是6×6的方格图案, 有___个正方形;若是n ×n 的方格图案,那么有____个正方形. 12.如图所示,用刀去切一个正方体,切口图形可能是__________. 13.17个连续整数的和是306,那么紧接在17个数后面的那17 个连续整数的和等于______.14.10位评委为某体操运动员打分如下:10、9.7、9.8、9.9、9.6、9.1、9.4、9.5、9.8、9.7去掉一个最高分和一个最低分,其余8个分数的平均数记为该运动员的得分, 则这个运动员的得分是_______.15.某人以4km/h 的速度从甲地步行到乙地,然后又以6km/h 的速度从乙地返回甲地,那么某人往返一次的平均速度是________km/h.16.如图所示的算式中不同的汉字表示不同的数字,那么,让+我+们+来+做+数+ 学+题=_________. 三、解答题:(共52分)17.计算下列各题:(共24分) (1) 4449999990.6555+++; (2)1111112468101447710101313161619+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯;(3)200.2×20.01-200.1×19.99; (4) 11111111111122339999⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯+⨯-⨯⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 让我们来做数学 × 9 1 1 1 1 1 1 1 1 118.从2开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如表:(8分)加数m的个数和(S)1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=12=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6当n 个最小的连续偶数相加时,它们的和S与n之间有什么样的关系, 用公式表示出来,并由此计算:(1)2+4+6+…+202的值.(2)126+128+130+…300的值.19.在图中,如图a用边长为8cm的正方形,做了一套七巧板,拼成如图b 所示的一座桥,求桥中阴影部分的面积.(8分)(a)(2)(1)(b)(2)(1)20.将1-16这16个自然数排成一个四阶幻方.(10分)第1章单元测试题答案:一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.B 7.B 8.A二、9.88.5; 10.11250; 11.30,91,12+22+32+…+n2 12.三角形、四边形、五边形、六边形三、17.(1)1110 (2)63019(3)6.003 (4)509918.公式为 S=n(n+1) (1)10302 (2)1874419.32平方厘米20.提示:首先将1~16各自然数依次填入图1,这时两条对角线上的数字之和都是34,我们对行、列进行调整,使得每行、列的和都变成34, 调整的对角线上的数应保持不动. 将2、3分别与15、14交换,5、8分别与12、9交换,得到图,它就是一个四阶幻方.16151413121110987654321(1)16151413121110987654321(2)。

第1单元 走进数学世界课标要求1．能用数学知识解决身边的一些问题.2．学会从数学的角度去思考，用数学支持自己的结论.典型例题例1 按规律填数：2、7、12、17、___、_____.解：分析，题目中给出的四个数后面的数都比前面的数大5，根据这个规律可知后面的空应填数字22和27.例2 甲、乙、丙三人到李老师家里学钢琴，甲每3天去一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果8月3日他们三人在李老师家碰面，那么下一次他们在李老师家碰面的时间是_________.解：根据数学知识，取出3、4、6的最小公倍数（12）即可.3+12=15，所以，下一次他们见面的时间是：8月15日.例3 如图，在六边形的顶点出分别标上数1，2，3，4，5，6，使任意三个相邻顶点的三数之和都大于9.解：要使任意三数之和都大于9，那么1相邻的数只能是4和6，其余依此类推可得其顺序为：1，6，3，2，5，4.例4 三阶幻方（九宫图）是流传于我国古代数学中的一种游戏.最简单的九宫图如图，对这样的幻方多做一些钻研和探索，你将获得更多的启示.比如：九宫图中的九个方格是否可以填其他的数？如5，10，15，20，25，30，35，40，45，如果可以又该怎样填写？解：可以从九宫图的填法中得到答案.相应的数分别是：10、35、30、45、25、5、20、15、40.例5 五位老朋友a,b,c,d,e 去公园去约会，他们见面后都要和对方握手以示问候，已知a 握了4次，b 握了1次，d 握了3次，e 握了2次，那么到现在为止，c 握了几次？解：a 和 b 、c 、d 、e 都握了共4次，b 只握1次，那他只和a 握过， d 和a,c,e 握了3次，e 和a,d 握2次 ，所以到目前为止，c 握了2次. 强化练习1．运用加、减、乘、除四种运算，如何由三个5和一个1得到24（每个数只能用一次）.2．观察已有数的规律，在（ ）内填入恰当的数.11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 （）（）（）（） 13.现栽树12棵，把它栽成三排，要求每排恰好为5棵，如图所示的就是一种符合条件的栽法，请你再给出三种不同的栽法（画出图形即可）.[说明]：动手操作题是让学生在实际操作的基础上设计有关的问题，有利于培养学生的创新能力和实践能力，就本题而言，答案不止三种，不在交点处的点可平移，因此可得到多个答案.（请同学们自己做）.4. 一种圆筒状包装的保鲜膜，如图，其规格为“20cm×60m”，经测量这筒保鲜膜的内径ø1，外径ø2的长分别为3.2cm、4.0cm,则该种保鲜膜的厚度为多少cm？5. 李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是①②③④ ( )A. ①②④B. ②③④C. ①③④D. ①②③第一单元参考答案强化练习：1.解:5×(5 -1÷5 ) = 24 ； 2.解：经观察可得所填的数应为：5 ， 10 ，10 ， 5 ；3.略； 4. 利用圆筒的体积相等列等式。