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用EXCEL求解线性规划
要用EXCEL求解线性规划问题，需要遵循以下步骤：
1. 给定问题中的约束条件和目标函数。
2. 打开EXCEL，建立一个新的工作表。
3. 在工作表中输入问题的约束条件和目标函数。
在输入目标函数时，需要将所有项移动到等号左侧，使它成为一个线性方程。
需要注意将不等式约束条件转化为等式约束条件，可以通过添加松弛变量来实现。
4. 使用EXCEL的“规划”工具，在工具栏中点击“数据”-“分
析”-“规划器”，打开“规划器”。
5. 在“规划器”中，选择需要优化的目标单元格，在“约束条件”
中输入所有约束条件所在的单元格，设置变量单元格的范围。
6. 可以在“选项”中添加其他约束条件。
例如，可以设定变量的整数或二元特性等。
7. 单击“求解”按钮，EXCEL将自动求解最优解，并输出最优
值和变量值。
需要注意的是，线性规划问题求解的结果是一个数值，而不是图形。
因此，需要谨慎分析问题以确保从数值结果中得到了正确的结论。
中国矿业大学矿业工程学院实验报告课程名称采矿信息技术姓名 ******* 班级采矿 ***班学号 ********** 日期 2013年12月成绩教师胡国忠教授一、 实验题目用Excel 规划求解工具完成线性规划、0-1规划、以及用拉格朗日乘数法求解巷道最优断面。
具体题目中的数值见实验3成果Excel 。
二、 实验目的Excel 的主要功能是表格处理。
通过本次实验，巩固和掌握Excel 软件的基本知识和基本操作，特别是数据库的基本操作等常用工具。
学会用Excel 求解各类规划问题。
三、 实验内容用Excel 规划求解工具完成线性规划、0-1规划各一题；用拉格朗日乘数法求解巷道最优断面。
四、 实验步骤线性规划的解法 例约束条件：解：1）打开Excel, Sheet1空白页，命名为“线性1”。
图2-22）在B5---B9中分别输入目标函数F(X)及约束条件G(X)的表达式，见图2-1。
3）分别在B11、C11、D11中输入X1、X2、F(X), 在B12、C12、D12中分别输入1、1、=4*b12+2*c12, 此时D12中显示出6，见图2-2。
4）光标放在D12上，单击“工具\规划求解”菜单， 出现“规划求解参数”对话框。
（1）在“设置目标单元格”中输入d12 （2）在“等于”中选“最大值”(自动默认) （3）在“可变单元格”中选“B12:C12”（4）单击“添加”按钮，出现“添加约束”对话框，• 在此框中“单元格引用位置”输入B12，MAXX X x F ⇒+=2124)(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=<=+<=+032243/812121i X X X X X X•在运算符选择框中选“《=”，•在“约束值”中输入4-8/3*c12，单击“添加”按钮，在“单元格引用位置”中输入b12，在“约束值”中输入2-c12，再次单击“添加”按钮，在“单元格引用位置”中输入b12，在“约束值”中输入1.5，在“单元格引用位置”中输入b12，在运算符选择框中选>=，在约束值中输入0，在“单元格引用位置”中输入c12，在运算符选择框中选>=，在约束值中输入0，见图2-3。
excel求解线性规划和灵敏度分析实训过程记录及学习收获线性规划是一种数学优化模型，用于对一组线性限制条件下的线性目标函数进行优化。
Excel 能够进行线性规划问题的求解和灵敏度分析，以下是实习过程的记录和收获总结：1. 实训任务我们的实训任务是一个有饲料限制的生产计划问题，其中需要决定生产哪些种类的产品、购买何种原材料、以及在何时生产这些产品，以使得利润最大化。
任务中给定了各种产品需要的原材料数量，各种原材料的数量与价格，及一些限制条件，例如生产时间，最小生产量等。
2. Excel求解线性规划问题Excel中求解线性规划问题的函数是“Solver”，首先需要打开Excel中的“数据”选项卡，然后在“分析”工具中找到“Solver”。
进入“Solver参数”对话框后，需要输入目标函数和限制条件，并且设置决策变量的可变性、约束条件的类型和数量。
最后根据需要设置求解的约束条件和目标函数的目标方向，点击“求解”即可。
在我们的实训任务中，我们首先需要设置约束条件，限制了各种产品需要的原材料数量，并且确保生产时间在规定范围内。
然后我们需要设置各个决策变量的可变性，例如选择生产哪些产品，购买何种原材料以及在何时生产这些产品等。
最后将目标函数设置为生产的利润最大化，并且设置约束条件为“>=0”，以确保决策变量的可行性。
点击“求解”即可得出最优解。
3. Excel灵敏度分析Excel的灵敏度分析功能可以帮助我们了解线性规划问题的各个变量对于目标函数的影响程度。
Excel中灵敏度分析的函数是“规划求解器的报告”，在对话框中选择“接受解决方案”，然后勾选“制作规划求解器报告”选项，即可生成报告。
在报告中，我们可以看到各个决策变量的最优解以及目标函数的最优值。
同时，报告中还包括影响目标函数的变量的“系数范围”和“变化量”，我们可以通过调整这些参数来预测目标函数的变化情况。
4. 学习收获通过这次实训，我学会了如何使用Excel求解线性规划问题以及如何进行灵敏度分析。
运筹学实验报告册（适用于经济管理类专业）学号：姓名：专业：信息管理与信息系统实验一线性规划的Excel求解与软件求解一、实验目的熟悉Excel软件、管理运筹学软件，掌握线性规划的Excel求解和管理运筹学软件求解。
二、实验要求能识别线性规划有关问题并建立相应的线性规划模型，能写出线性规划的标准形式，理解线性规划解的概念，理解单纯形法原理。
三、实验原理及内容依据单纯形法求解原理及步骤，在Excel界面中输入数据，进行求解。
熟悉线性规划模型的建立过程，掌握数据整理与Excel规划求解的操作步骤。
线性规划模型的建立，数据的输入与求解是最基础的要求。
本节实验要求完成以下内容：1、线性规划模型的建立；2、Excel界面内数据的输入；3、利用Excel规划求解进行线性规划模型的求解。
四、实验步骤及结论分析1、某饲养场养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表示。
饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素（mg）价格（元/kg）1 3 1 0.5 0.22 2 0.5 1.0 0.73 1 0.2 0.2 0.44 6 2 2 0.35 18 0.5 0.8 0.8（1）建立这个问题的线性规划模型Min f=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.8X5约束条件：3X1+2X2+X3+6X4+18X5>=700X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X5>=300.5X1+X2+0.2X3+2X4+0.5X5>=100X1,X2,X3,X4,X5>=0（2）对建立的模型进行Excel求解2、福安商场是个中型的百货商场，它对销售人员的需求经过统计分析如下所示：时间所需售货员人数星期日28人星期一15人星期二24人星期三25人星期四19人星期五31人星期六28人的两天是连续的，问应该如何安排售货人员的作息，既满足了工作需要，又是配备的售货人员的人数最少？（用管理运筹学软件求解）实验二 运输问题一、 实验目的熟悉Excel 软件，学会运输问题的Excel 求解与管理运筹学软件求解。
excel线性规划Excel线性规划是指利用Excel软件来解决线性规划问题。
线性规划问题是最经典的优化问题之一，主要是在一定约束条件下，找出使某个目标函数取得最优值的决策变量取值。
Excel提供了Solver插件，可以用于求解线性规划问题。
首先，我们需要建立起线性规划问题的模型。
假设我们有m个决策变量x1、x2、...、xm，需要找到这些决策变量的取值，使得目标函数Z(x1、x2、...、xm)取得最优值。
同时，还有n个约束条件，即使得一些函数关系式（一般为等式或不等式）满足。
线性规划模型可以表示为如下形式：目标函数：Z = c1x1 + c2x2 + ... + cmxm + d约束条件：A11x1 + A12x2 + ... + A1mxm <= b1A21x1 + A22x2 + ... + A2mxm <= b2...An1x1 + An2x2 + ... + Anmxm <= bn然后，我们可以通过Excel的Solver插件来求解线性规划问题。
具体步骤如下：1. 打开Excel软件，在工具栏中选择“数据”菜单，点击“求解器”按钮。
2. 在弹出的Solver对话框中，选择“线性规划”作为求解的方法。
3. 在“目标单元格”栏中输入目标函数的单元格地址。
若目标函数是在单元格C1中，则输入$C$1。
4. 在“变量单元格”栏中输入决策变量的单元格范围。
若决策变量是在范围B1:B5中，则输入$B$1:$B$5。
5. 在“约束条件”栏中，点击“添加”按钮，逐个输入约束条件。
每个约束条件包括“约束单元格”、“约束类型”和“约束值”三项。
若第一个约束条件是在单元格D1中，约束类型为“<=”，约束值为10，则输入$D$1<=10。
6. 在“求解方法”下拉菜单中，选择求解的方法。
常用的有“规划求解法”和“单纯形法”。
7. 点击“确定”按钮开始求解。
Solver会根据给定的目标函数和约束条件，寻找使目标函数取得最优值的决策变量取值。
数学与信息科学学院Excel求解线性规划问题实验教程二零一三零八月目录1.关于“规划求解” (1)2.如何加载“规划求解” (2)3.“规划求解”各参数解释和设置 (3)4.“规划求解”的步骤 (6)5.Excel求解线性规划问题 (8)6.Excel求解运输问题 (14)7.Excel求解目标规划问题 (18)8.Excel求解整数规划问题 (22)1.关于“规划求解”“规划求解”是Excel中的一个加载宏，借助“规划求解”，可求得工作表上某个单元格（被称为目标单元格）中公式（公式:单元格中的一系列值、单元格引用、名称或运算符的组合，可生成新的值。
公式总是以等号（=）开始）的最优值。
“规划求解”将对直接或间接目标单元格中公式相关联的一组单元格中的数值进行调整，最终在目标单元格公式中求得期望的结果。
“规划求解”通过调整所指定的可更改的单元格（可变单元格）中的值，从目标单元格公式中求得所需的结果。
在创建模型过程中，可以对“规划求解”中的可变单元格数值应用约束条件（约束条件：“规划求解”中设置的限制条件。
可以将约束条件应用于可变单元格、目标单元格或其它与目标单元格直接或间接相关的单元格。
而且约束条件可以引用其它影响目标单元格公式的单元格。
使用“规划求解”可通过更改其它单元格来确定某个单元格的最大值或最小值。
）Microsoft Excel的“规划求解”工具取自德克萨斯大学奥斯汀分校的Leon Lasdon 和克里夫兰州立大学的Allan Waren共同开发的Generalized Reduced Gradient(GRG2)非线性最优化代码。
线性和整数规划问题取自Frontline Systems公司的John Watson 和Dan Fylstra提供的有界变量单纯形法和分支边界法。
2.如何加载“规划求解”安装office的时候，系统默认的安装方式不会安装宏程序，需要用户根据自己的需求选择安装。
下面是加载“规划求解”宏的步骤：（1）在“工具”菜单上，单击“加载宏”。
用excel进行线性规划的灵敏度分析学习资料线性规划是一种数学优化方法，它提供了一种有效的方法来解决最优化问题。
灵敏度分析是线性规划中的一个非常重要的概念，它是用来研究一些关键参数的变化对于最优解的影响。
在Excel中进行线性规划和灵敏度分析非常方便，本文将介绍如何在Excel中进行线性规划的灵敏度分析。
首先，我们需要先了解Excel中进行线性规划的基本步骤。
以最简单的线性规划模型为例，我们可以用以下模型来说明：目标函数：Maximize f(x,y)=4x+3y约束条件：2x+y <= 8x,y >= 0要在Excel中求解这个问题，我们需要遵循以下步骤：1. 打开Excel，输入目标函数和约束条件。
公式应放在单元格中，约束条件应按行排列，用每行的最后一个单元格来设置限制。
还应设置变量的初始值，并将目标单元格格式设置为“最大值”或“最小值”。
2. 选择“数据”选项卡，在“分析”组内选择“规划问题”选项。
在弹出的窗口中，选择“线性规划”选项，并单击“确定”按钮。
3. 在线性规划窗口中，选择“目标单元格”和变量单元格，然后选择要优化的运算符（如“大于等于”或“小于等于”）。
选择“添加”按钮向模型添加约束条件，直到所有限制都添加完毕。
单击“求解”按钮，Excel将显示变量的最优解、目标函数的最优解以及约束条件的最佳值。
在完成线性规划模型的求解后，我们可以进行灵敏度分析来研究模型中不同参数的变化对最终解的影响。
在Excel中进行灵敏度分析有以下步骤：1. 求出每个决策变量的最优值和目标函数的最优值。
2. 使用Excel的数据表功能，建立一个数据表，将要变化的参数输入到数据表中。
可以一次性变化多个参数。
3. 将数据表的单元格链接到原始模型中的输入参数单元格。
4. 使用Excel的数据表的“展示数据表”功能，查看各参数的最优解或其他解所对应的目标函数的值。
5. 根据结果进行分析，确定哪些参数对最终结果有最大的影响。
数学规划模型实验指导手册Excel的规划求解加载宏求解数学规划问题一、什么是规划求解加载宏？规划求解加载宏（简称规划求解）是Excel的一个加载项1，可以用来解决线性规划与非线性规划优化问题。
规划求解可以用来解决最多有200个变量，100个外在约束和400个简单约束（决策变量整数约束的上下边界）的问题。
可以设置决策变量为整型变量。
规划求解加载宏的开发商是Fronline System公司。
用户通过自定义安装MS-Office所使用的是标准版本规划求解加载宏，Fronline System公司同时提供增强的Premium Solver工具。
规划求解工具在Office典型安装状态下不会安装，可以通过自定义安装选择该项或通过添加/删除程序增加规划求解加载宏。
二、怎样加载规划求解加载宏？加载规划求解加载宏的方法如下：（1）打开“工具”下拉列菜单，然后单击“加载宏”，打开“加载宏”对话框。
（2）在“可用加载宏”框中，选中“规划求解”旁边的复选框2，然后单击“确定”按钮。
1加载项的功能是为Microsoft Office 提供自定义命令或自定义功能的补充程序2如果“规划求解”未列出，请单击“浏览”进行查找。
（3）如果出现一条消息，指出您的计算机上当前没有安装规划求解，请单击“是”用原Office安装盘进行安装。
（4）单击菜单栏上的“工具”。
加载规划求解后，“规划求解”命令会添加到“工具”菜单中。
三、怎样使用规划求解加载宏求解数学规划？规划求解加载宏是一组命令构成的一个子程序，这些命令有时也称作假设分析3工具，其功能是可以求出线性和非线性数学规划问题的最优解和最优值。
使用规划求解加载宏求解数学规划的步骤首先，在Excel工作表中输入目标函数的系数向量、约束条件的系数矩阵和右端常数项（每一个单元格输入一个数据）；其次，选定一个单元格存储目标函数（称为目标单元格），用定义公式的方式在这个目标单元格内定义目标函数；再次，选定与决策变量个数相同的单元格（称为可变单元格），用以存储决策变量；再选择与约束条件个数相同的单元格，用定义公式的方式在每一个单元格内定义一个约束函数（称为约束函数单元格）；最后，点击下拉列菜单中的规划求解按钮，打开规划求解参数设定对话框（如图4所示），完成规划模型的设定模型设定方法如下：（1）设定目标函数和优化方向：光标指向规划求解参数设定对话框中的“设置目标单元格”提示后的域，点击鼠标左键，然后选中Excel工作表中的目标单元格。
实验指导书
《管理决策模型与方法》
学院（部）管理学院
指导教师金玉兰
实验1 EXCEL 线性规划实验
一、实验目的
1、掌握应用Excel软件求解线性规划问题；
2、掌握应用Excel软件对线性规划问题进行灵敏度分析；
3、掌握应用Excel软件求解整数规划问题；
4、掌握应用Excel软件求解0-1整数规划问题。
二、实验设备、仪器及所需材料
配置在Pentium Ⅲ，存128M以上的电脑；装有Microsoft Windows操作系统及Microsoft Office 2003工作软件。
三、实验原理
“规划求解”是Microsoft Excel 中的一个加载宏，借助它可以求解许多运筹学中的数学规划问题。
安装Office 2003 的时候，系统默认的安装方式不会安装该宏程序，需要用户自己选择安装。
安装方法为：从Excel 菜单中选择“工具”→“加载宏”，打开如下对话框：
选择其中的“规划求解”后单击“确定”按钮，会出现提示：“这项功能目前尚未安装，是否现在安装?”，选择“是”，系统要你插入Office 的安装光盘，准备好后单击确定，很快就会安装完毕。
于是，你会发现在“工具”菜单下多出一个名为“规划求解”的子菜单，说明“规划求解”功能已经成功安装。
在EXCEl2007版本中，通过点击“office按钮”，“EXCEL选项”→“加载项”→转到“EXCEL
加载项”，然后加载【规划求解加载项】便可以加载规划求解的宏。
在EXCEl2010版本中，通过点击“文件”选项卡打开“Excel选项”对话框，单击左侧 “加载项”标签，在右侧单击“转到”按钮，打开“加载宏”对话框，勾选“规划求解加载项”复选框，单击“确定”按钮，即可在工具栏的“数据”选项卡中出现 “分析”选项组，上面就有了“规划求解”按钮。
利用“规划求解”功能，就可以进行线性规划问题的求解。
例如：用EXCEL 求解数学规划问题
12121
212maxZ 2328416..4120, 0
x x x x x s t x x x =++≤⎧⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥≥⎩
步骤：
1． 将模型中的目标函数和约束条件的系数输入到单元格中；为了使我们在操作过程中看得
更清楚，可以附带输入相应的标识符，并给表格加上边框。
如下图所示：
2．在E4 单元格（目标值）输入“=SUMPRODUCT($C$3:$D$3, C4:D4)”；其中，SUMPRODUCT 函数的功能是将数组间对应的元素相乘，并返回乘积之和，即SUMPRODUCT($C$3:$D$3, C4:D4)＝C3×C4＋D3×D4；$C$3:$D$3 表示这几个单元格为绝对引用。
3．用拖动的方式将E4 单元格的公式复制到E5～E7，如下图：
4．从“工具”选择“规划求解”，打开“规划求解参数”窗口。
Office 2007中，从“数据”选择“规划求解”，打开“规划求解参数”窗口。
5．将窗口中的目标单元格设为$E$4，可变单元格设为$C$3:$D$3，目标为求最大值，如下图：
6．单击“添加”按钮，打开“添加约束”对话框；将单元格引用位置设为$E$5:$E$7，
约束值设为$G$5:$G$7，不等式符号为<=，如下图：
7．选择“确定”返回“规划求解参数”窗口；单击“选项”按钮，弹出“规划求解选项”窗口，并选中其中的“采用线性模型”和“假定非负”两项，其余选项可保留默认值。
如下图：
8．选择“确定”按钮返回“规划求解参数”窗口；单击“求解”按钮，系统弹出
“规划求解结果”对话框，如下图：
9．将对话框右边“报告”下的全部容选中（也可不选）后，单击“确定”按钮完成计算，结果如下图。
可知该问题的最优解为：x1＝4，x2＝2，max Z =14。
四、实验容
（一）用EXCEL 求解线性规划问题
121212
1212maxZ 12102160131340..322600, 0
x x x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎪⎨
+≤⎪⎪≥≥⎩
（二）用EXCEL 求解线性规划问题，并进行灵敏度分析
1212121212maxZ 2030240240..250, 0
=++≤⎧⎪+≤⎪⎨
+≤⎪⎪≥≥⎩x x x x x x s t x x x x
（三）用EXCEL 求解整数规划问题
12
1212maxZ 320.5 4.5..2314
0, 1,2=++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥=⎩i
x x x x s t x x x i 且为整数
（四）用EXCEL 求解0－1整数规划问题
如果每一个客户只需要一个项目负责人，那么怎么进行分配才能使项目负责人完成这三
（五）用EXCEL 求解下列资源分配问题
某昼夜服务的公交线路每天各时间段所需司机人数如下：
设司机在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路该怎样安排司机人数，既能满足工作需要，又配备最少司机？数学模型如下，求用EXCEL 求解。
1234561612233445
56minZ 807080..5020300, 1,2,3,4,5,6
=++++++≥⎧⎪
+≥⎪⎪+≥⎪+≥⎨⎪+≥⎪⎪+≥⎪
≥=⎩i x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x
i 且为整数
（六）请各位同学按照学号选做以下题目
要求：请至少完成与学号尾数相对应题号的题目。
选做其他题目，则按题目数量和
准确率进行加分。
123451234123512345
maxZ 523238..34=7,,,,0=++-++++=⎧⎪+++⎨⎪≥⎩x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x
题目2：
12
1324125minZ 2 4 3..2 +80, 1,2,3,4,5
=--+=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪≥=⎩i x x x x x x s t x x x x i
题目3：
121212212maxZ 2 + 21.. 30, 0
=-+≥⎧⎪-+≥⎪⎨≤⎪⎪≥≥⎩x x x x x x s t x x x
题目4：
12
1212maxZ 40909756..72070
01,2=++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥=⎩i
x x x x s t x x x i 且都为整数,
12
1212maxZ 58 6..5945
0, 1,2=++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥=⎩i
x x x x s t x x x i 且为整数
题目6：
1231231231223
maxZ 435323235..2 2 428
=0 1 1,2,3
=-++-≤⎧⎪
++≤⎪⎪-≤⎨⎪+≤⎪⎪=⎩i x x x x x x x x x s t x x x x x i 或，
题目7：
由甲、乙、丙、丁四人去完成A 、B 、C 、D 四项工作，每人做且做其中一项工作，每人完成各项工作的工时由下表给出。
怎样指派工作，才能使四个人完成四个项目的总时间最
题目8：
由甲、乙、丙、丁四人去完成A 、B 、C 、D 四项工作，每人做且做其中一项工作，每人完成各项工作的工时由下表给出。
怎样指派工作，
才能使四个人完成四个项目的总时间最少。
请用excel 求解该问题。
12124123
23
maxZ 321032 +252 ..20, 1,2,3,4, =--+⎧
+=⎪⎪
⎪-+=⎨⎪
≥=⎪⎪⎩i x x x x x x x x s t x i x x 取整数
题目10：
1234123412341234minZ 25+3+44+0243+44..+1=01 1,2,3,4=+-++≥⎧⎪-++≥⎪⎨+-≥⎪⎪=⎩i x x x x x x x x x x x x s t x x x x x i 或，
五、实验报告要求
1、封面：写明实验的名称，班级、及实验时间。
2、实验报告：按统一格式，采用统一报告纸。
报告容应包括实验名称、目的、原理、容、实验成果和实验心得等。
实验成果是指能否理解Excel 函数，并应用Excel 求解线性规划问题。
3、备注：实验成果和实验心得请手写。
