高三一轮复习基础知识检测数学(理)试题.docx

人教部编版高三一轮复习综合测试卷数学（理科）(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(山东淄博一模)在复平面内,复数z满足z(1+i)=1-2i,则对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B解析∵z(1+i)=1-2i,∴z=---------=-i,∴=-i,故对应的点位于第二象限.故选B.2.若集合A={x|lo(2x+1)>-1},集合B={x|1<3x<9},则A∩B= )A. B.-C.(0,2)D.答案A解析∵A={x|lo(2x+1)>-1}=-,B={x|1<3x<9}={x|0<x<2},∴A∩B=,故选A.3.(湖北黄冈中学三模)下图是某企业产值在2008~年的年增量(即当年产值比前一年产值增加的量)统计图(单位:万元),下列说法正确的是()A.2009年产值比2008年的产值少B.从2011年到年,产值年增量逐年减少C.产值年增量的增量最大的是年D.年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低答案D解析A错,2009年的产值比2008年的产值多29 565万元;B错;C错,产值年增量的增量最大的不是年,应是2010年;D正确,因为增长率等于增长量除以上一年的产值,而上一年的产值不确定,所以年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低.4.根据下面的程序框图,当输入x为2 017时,输出的y=()A.2B.4C.10D.28答案B解析由程序框图可知,每运行一次,x的值减少2,当程序框图运行了1 009次后,x=-1,此时终止循环,由y=3-x+1可知,y=3-(-1)+1=4,故输出y的值为4,故选B.5.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为x+.已知xi=225,yi=1 600,=4,该班某学生的脚长为24厘米,据此估计其身高为()A.160厘米B.163厘米C.166厘米D.170厘米答案C解析由已知得xi=22.5,yi=160,又=4,所以=160-4×22.5=70,故当x=24时,=4×24+70=166.故选C.6.若将函数f sin x-cos x的图象向右平移m 0<m<π 个单位长度,得到的图象关于原点对称,则m=()A. B. C. D.答案A解析f(x)=sin x-cos x=sin-,图象向右平移m 0<m<π 个单位长度,得到y=sin--的图象,由于得到的图象关于原点对称,故是奇函数,所以--m=kπ k∈Z,当k=-1时,m=.7.从(3-2)11的展开式中任取一项,则所取项是有理项的概率为()A. B. C. D.答案B解析由题意,可得二项展开式的通项为Tr+1=(3)11-r·(-2)r=(-2)r·311-r -,根据题意可得,当-为整数时,展开式的项为有理项,则r=3,9,共有2项,而r的取值共有12个,由古典概型的概率计算公式可得,所取项是有理项的概率为P=,故选B.8.(全国Ⅰ,理10)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则()A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3答案A解析设AB=b,AC=a,BC=c,则a2+b2=c2.所以以BC为直径的圆面积为π,以AB为直径的圆面积为π,以AC为直径的圆面积为π.所以SⅠ=ab,SⅡ=--ab=ab,SⅢ=ab,所以SⅠ=SⅡ,由几何概型,知p1=p2.9.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2=b2+c2+bc.若a=,S为△ABC 的面积,则S+3cos Bcos C的最大值为()A.3B.C.2D.答案A解析由cos A=--=-,可知A=,又a=,故S=bcsin A=·asin C=3sin Bsin C.因此S+3cos Bcos C=3sin Bsin C+3cos Bcos C=3cos(B-C),于是当B=C时,S+3cos Bcos C 取得最大值3.10.直线y=kx+1与曲线f(x)=x3+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b的值等于()A.2B.-1C.1D.-2 答案C解析依题意知,f'(x)=3x2+a, 则由此解得-所以2a+b=1.11.定义在R上的偶函数f(x)在[0 +∞ 内单调递增,且f(-2)=1,则f(x-2 ≤1的x的取值范围是()A.[0,4]B.(-∞ -2]∪[2 +∞C.(-∞ 0]∪[4 +∞D.[-2,2]答案A解析∵偶函数f(x)在[0 +∞ 内单调递增,且f(-2)=1,∴不等式f(x-2 ≤1等价于f(|x-2| ≤f -2)=f(2),即|x-2|≤2.∴0≤x≤4 ∴f(x-2 ≤1的x的取值范围是[0,4].故选A.12.(福建三明质检)已知双曲线E:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F2的直线与E的右支交于A,B两点,M,N分别是AF2,BF1的中点,O为坐标原点.若△MON是以O为直角顶点的等腰直角三角形,则E的离心率是()A.5B.C.D.答案D解析如图所示,由题意可得ON∥AB.由△MON是以O为直角顶点的等腰直角三角形可得OM⊥AB,结合OM∥AF1可得AF1⊥AB.令OM=ON=x,则AF1=2x,AF2=2x-2a,BF2=2x,BF1=2x+2a.在Rt△ABF1中,(2x)2+(4x-2a)2=(2x+2a)2,整理计算可得x=a.在Rt△AF1F2中,(2x)2+(2x-2a)2=(2c)2,即(3a)2+a2=(2c)2,计算可得e2=,∴e=.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设函数f(x)=-若f(m)=3,则实数m的值为.答案2解析当m≥2时,m2-1=3,∴m2=4,∴m=±2.∵m≥2 ∴m=2.当0<m<2时,log2m=3,∴m=23=8.∵0<m<2,∴m∈⌀.综上所述,m=2.14.(全国Ⅰ,理8改编)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则=.答案8解析由题意知直线MN的方程为y=(x+2),联立直线与抛物线的方程,得解得或.不妨设M(1,2),N(4,4).∵抛物线的焦点为F(1,0),∴=(0,2),=(3,4).∴=0×3+2×4=8.15.由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为.答案2+解析由三视图还原几何体如图所示,故该几何体的体积V=2×1×1+2×π×12×1=2+.16.设C满足约束条件---若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则的最小值为. 答案解析根据约束条件绘制可行域,如图所示.将z=ax+by转化为y=-x+,∵a>0,b>0,∴直线y=-x+的斜率为负,最大截距对应最大的z值, 易知点A为最大值点.联立方程组---解得即A(4,6).∵目标函数z=ax+by的最大值为12,∴12=4a+6b,即=1,∴+2, 当且仅当,且=1,即a=b=时取等号.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(12分)若数列{an}满足:a1=,a2=2,3(an+1-2an+an-1)=2.(1)证明:数列{an+1-an}是等差数列;(2)求使+…+成立的最小的正整数n. (1)证明由3(an+1-2an+an-1)=2可得,an+1-2an+an-1=,即(an+1-an)-(an-an-1)=,故数列{an+1-an}是以a2-a1=为首项,为公差的等差数列.(2)解由(1)知an+1-an=(n-1)=(n+1),于是累加求和得an=a1+ 2+3+…+n =n(n+1),故=3-,因此+…+=3-,可得n>5,故最小的正整数n为6.18.(12分)如图,在长方形ABCD中,AB=2AD,M为DC的中点.将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.(1)求证:AD⊥BM;(2)若E是线段DB的中点,求AE与平面BDM所成角的正弦值.(1)证明∵四边形ABCD是矩形,AB=2AD,M为CD的中点,∴AM=BM=AD.∴AM2+BM2=AB2,∴AM⊥BM.∵平面ADM⊥平面ABCM,平面ADM∩平面ABCM=AM,BM⊂平面ABCM,∴BM⊥平面ADM.∵AD⊂平面ADM,∴AD⊥BM.(2)解过M作平面ABCM的垂线Mz,以M为原点,以MA,MB,Mz为坐标轴建立空间直角坐标系,如图所示.设AD=1,则AM=BM=,M(0,0,0),A(,0,0),B(0,,0),D,E.∴-=(0,,0),.设平面BMD的法向量为n=(x,y,z),则即令z=1,得n=(-1,0,1).∴n·..∴cos<n,>=||||∴AE与平面BDM所成角的正弦值为.19.(12分)(山东潍坊二模)为推动实施健康中国战略,树立国家大卫生、大健康概念,手机APP也推出了多款健康运动软件,如“微信运动”.杨老师的微信朋友圈内有600名好友参与了“微信运动” 他随机选取了40名微信好友(女20人,男20人),统计其在某一天的走路步数.其中,女性好友的走路步数数据记录如下:5 8608 5207 326 6 7987 3258 430 3 2167 45311 7549 8608 753 6 4507 290 4 85010 2239 7637 9889 176 6 421 5 980男性好友走路的步数情况可分为五个类别:A(0~2 000步)(说明:“0~2 000”表示大于等于0,小于等于2 000.下同),B(2 001~5 000步),C(5 001~8 000步),D(8 001~10 000步),E(10001步及以上),且B,D,E三种类别人数比例为1∶3∶4,将统计结果绘制成如图所示的条形图.若某人一天的走路步数超过8 000步被系统认定为“卫健型” 否则被系统认定为“进步型”.(1)若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信朋友圈内参与“微信运动”的600名好友中,每天走路步数在5 001~10 000步的人数;(2)请根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表,并据此判断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关?(3)若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取10人,从中任意选取3人,记选到“卫健型”的人数为x;女性好友中按比例选取5人,从中任意选取2人,记选到“卫健型”的人数为y,求事件“|x-y|>1”的概率.附:K2=-,解(1)在样本数据中,男性好友B类别设为x人,则由题意可知1+x+3+3x+4x=20,解得x=2.故B类别有2人,D类别有6人,E类别有8人,走路步数在5 001~10 000步的包括C,D两类别共计9人;女性好友走路步数在5 001~10 000步共有16人.用样本数据估计杨老师的微信朋友圈内参与“微信运动”的600名好友中,每天走路步数在5 001~10 000步的人数为600×=375.(2)2×2列联表如下:K2的观测值k=-≈3.636<3.841故没有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关.(3)在男性好友中“卫健型”与“进步型”的人数比例为7∶3,则选取10人,恰好选取“卫健型”7人 “进步型”3人;在女性好友中“卫健型”与“进步型”的人数比例为2∶3,选取5人,恰好选取“卫健型”2人 “进步型”3人.“|x-y|>1”包含“x=3 y=1” “x=3 y=0” “x=2 y=0” “x=0 y=2”.P(x=3,y=1)=,P(x=3,y=0)=,P(x=2,y=0)=,P(x=0,y=2)=.故P(|x-y|>1)=.20.(12分)已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,且过点(2,).(1)求椭圆的标准方程;(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC,BD过原点O,若kAC·kBD=-.①求的最值;②求证:四边形ABCD的面积为定值.解(1)由题意,知e==1,又a2=b2+c2,解得a2=8,b2=4,∴椭圆的标准方程为=1.(2)设直线AB的方程为y=kx+m,设A(x1,y1),B(x2,y2),联立得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,Δ= 4km 2-4(1+2k2)(2m2-8)=8(8k2-m2+4)>0,(*).∵kOA·kOB=-=-,∴=-.y1y2=-x1x2=--=--,又y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=k2·-+km·-+m2=-,∴---,∴-(m2-4)=m2-8k2,∴4k2+2=m2.①=x1x2+y1y2=----=2-,∴-2=2-4≤<2.当k=0(此时m2=2满足(*)式),即直线AB平行于x轴时,取最小值为-2.又直线AB的斜率不存在时,=2,∴的最大值为2.②证明:设原点到直线AB的距离为d,则S△AOB=|AB|·d=·|x2-x1|·=||-=||---=||--=2-=2,=4S△AOB=8,∴四边形即四边形ABCD的面积为定值.21.(12分)设函数f(x)=aex(x+1)(其中e=2.718 28… g x =x2+bx+2 已知它们在x=0处有相同的切线.(1)求函数f(x),g(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间[t,t+1](t>-3)上的最小值;(3)若对∀x≥-2 kf x ≥g x 恒成立,求实数k的取值范围.解(1)f'(x)=aex(x+2),g'(x)=2x+b.由题意,两函数在x=0处有相同的切线.∴f'(0)=2a,g'(0)=b,∴2a=b,f(0)=a=g(0)=2,∴a=2,b=4,∴f(x)=2ex(x+1),g(x)=x2+4x+2.(2)f'(x)=2ex(x+2),由f'(x)>0得x>-2,由f'(x)<0得x<-2,∴f(x)在区间(-2 +∞ 内单调递增,在区间(-∞ -2)内单调递减.∵t>-3,∴t+1>-2.①当-3<t<-2时,f(x)在区间[t,-2]上单调递减,在区间[-2,t+1]上单调递增, ∴f(x)min=f(-2)=-2e-2.②当t≥-2时,f(x)在区间[t,t+1]上单调递增,∴f(x)min=f(t)=2et(t+1);∴f(x)min=-----.(3)令F(x)=kf(x)-g(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2,由题意当x≥-2 F x min≥0.∵∀x≥-2 kf x ≥g x 恒成立,∴F(0)=2k-2≥0∴k≥1.F'(x)=2kex(x+1)+2kex-2x-4=2(x+2)(kex-1).∵x≥-2,由F'(x)>0,得ex>,∴x>ln;由F'(x)<0,得x<ln.∴F(x)在区间-∞ 上单调递减,在区间∞内单调递增.①当ln<-2,即k>e2时,F(x)在区间[-2 +∞ 内单调递增,F(x)min=F(-2)=-2ke-2+2=(e2-k)<0,不满足F x min≥0.②当ln=-2,即k=e2时,由①知,F(x)min=F(-2)=(e2-k)=0,满足F x min≥0.③当ln>-2,即1≤k<e2时,F(x)在区间-上单调递减,在区间∞内单调递增. F(x)min=F=ln k(2-ln k)>0,满足F x min≥0.综上所述,满足题意的k的取值范围为[1,e2].请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4—4:坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,过点P作倾斜角为α的直线l与曲线C:(x-1)2+(y-2)2=1相交于不同的两点M,N.(1)写出直线l的参数方程与曲线C的极坐标方程;(2)求||||的取值范围.解(1)由题意,直线l的参数方程为(t为参数).由(x-1)2+(y-2)2=1,得x2+y2-2x-4y+4=0,将y=ρsin θ x=ρcos θ ρ2=x2+y2代入得 ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0.(2)把直线l的参数方程(t为参数)代入x2+y2-2x-4y+4=0,得t2+ 2cos α-sin α t+=0,由Δ>0 得|2cos α-sin α|>1.故||||||||||||=4|2cos α-sin α|∈(4,4].[选修4—5:不等式选讲]23.(10分)(全国Ⅲ,理23)设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x∈[0 +∞ 时 f x ≤ax+b 求a+b的最小值.解(1)f(x)=---.y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时 f x ≤ax+b在[0 +∞ 成立,因此a+b的最小值为5.。

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三一轮复习质量检测数学〔理〕试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕 1.假设集合，0，1，，那么A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】直接利用交集概念求解即可。

【详解】集合A 表示到0的所有实数，集合B 表示5个整数的集合，∴A ∩B ={−1,0}，应选：C ．【点睛】此题主要考察了交集运算，属于根底题．2.假设复数(2−i)(a +i)的实部与虚部互为相反数，那么实数a =( A.3 B.13C.−13D.−3【答案】D 【解析】 【分析】利用复数乘法的运算法那么化简复数(2−i)(a +i)，然后利用复数的实部与虚部的和为零，列方程求解即可.【详解】因为(2−i)(a+i)=2a+2i−ai+1=2a+1+(2−a)i,且复数(2−i)(a+i)的实部与虚部互为相反数，所以，2a+1+(2−a)=0，解得a=−3，应选D.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考察复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、一共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考察乘法/除法运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.某数学竞赛培训班一共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如以下图，甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，那么x−y的值是A.2B.−2C.3D.−3【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出x、y的值．【详解】解：根据茎叶图中的数据，得；甲班5名同学成绩的平均数为1×(72+77+80+x+86+90)=81，解得x=0；5又乙班5名同学的中位数为73，那么y=3；x−y=0−3=−3．应选：D．【点睛】此题考察了平均数与中位数的概念与应用问题，是根底题．4.从抛物线y2=4x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，从且|PM|=4，设抛物线的焦点为F，那么直线PF的斜率为A.√33B.√32C.√3D.2√3【答案】C【解析】【分析】先设出P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用斜率公式求得答案．【详解】解：设P(x0,y0)，依题意可知抛物线准线x=−1，∴x0=4−1=3，∴y0=2√3，∴P(3,2√3)，F(1,0)．∴直线PF的斜率为k=2√33−1=√3，应选：C．【点睛】此题主要考察了抛物线的应用、直线斜率解题的关键是灵敏利用了抛物线的定义．5.如图是一个算法流程图，假设输入n的值是13，输出S的值是46，那么a的取值范围是A.9≤a<10B.9<a≤10C.10<a≤11D.8<a≤9【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到到达输出S=46，即可得到输出条件.详解：输入n=13,S=0，第一次循环S=13,n=12；第二次循环S=25,n=11；第三次循环S=36,n=10；第四次循环S=46,n=9，输出S=46，此时应满足退出循环的条件，故a的取值范围是9<0≤10，应选B.点睛：此题主要考察程序框图的循环构造流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支构造还是循环构造；(3)注意区分当型循环构造和直到型循环构造；(4)处理循环构造的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,〔6〕在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到到达输出条件即可.6.实数x,y满足约束条件{x≥03x+y≤3y≥0，那么z=x+2y的最大值是A.0B.1C.5D.6【答案】D【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，直接利用线性规划知识求解即可。

中原名校联考高三一轮复习检测理科数学一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}{}122|,2|-==++-==x y y B x x y x A ，则=B A （） A.{}20|≤≤x x B.{}20|≤<x x C.{}1|-≥x x D.{}1|->x x2.已知复数z 满足()()i i z 212=++，则其共轭复数z 在复平面上所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城，团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.折线图展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（）A.16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大B.16天中每日新增确诊病例数量的中位数与新增疑似病例数量的中位数相同C.16天中新增确疹、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于2000D.19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和4.已知抛物线px y 22=的焦点为()0,1F ，准线为l ，P 为该抛物线上一点，l PA ⊥，垂足为A ，若直线AF 的倾斜角为32π，则PAF ∆的面积为（） A.32 B.34 C.8 D.385.人类对于地震的认识还十分有限，比如还无法准确预报地震，以做好地震前的人员疏散和重要设施的保护工作.科学家通过观测研究发现，地震释放的能量E （单位：焦耳）与地震时里氏震级M 之间的关系为.4.18.4lg M E +=则2011年3月11日日本东北部海域发生的里氏9.0级地震与2008年5月12日我国汶川发生的里氏8.0级地震所释放出来的能量的比为（）A.5.110B.1.5C.5.1lgD.5.110-6.函数x x x f cos )(+=的大致图象是（）7.已知()3112⎪⎭⎫ ⎝⎛--x mx 的展开式中的常数项为8,则实数m 的值为（） A.-3 B.3 C.-2 D.28.将曲线x x f y 2cos )(=上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得到的曲线向右平移4π个单位，得到曲线x y 2cos =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛36ππf f 的值是（） A.2 B.-2 C.32 D.32-9.已知()()αββαβαβ,53sin cos cos sin =---为第三象限的角,则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos πα( )A. 1027B.1027-C.102D.102- 10.现有一个封闭的棱长为2的正方体容器，当按如图所示水平放置时，水面的高度正好为棱长的一半.若将正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水平的最大高度为（）A.1B.2C.3D.2211.设b a ,为非零向量，则命题“b a b a +=+”是命题“a 与b 共线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉.为了纪念数学家高斯，人们把函数R x x y ∈=],[称为高斯函数，其中][x 表示不超过x 的最大整数.设{}][x x x -=，则函数{}12)(--=x x x x f 的所有零点之和为（）A.-1B.0C.1D.2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，他写的《数学百草园》《好玩的数学》《故事中的数学》等书，题材广泛，妙趣横生，深受广大读者喜爱.《好玩的数学》中《五分钟内挑出埃及分数》这篇文章首先告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）.如用两个埃及分数31与151的和表示52等.从1011,1001,41,31,21，⋅⋅⋅这100个埃及分数中选出不同的3个，使它们的和为1,这3个分数是.(按从大到小的顺序排列）14.数列{}()2,1:2121>+===--n F F F F F F n n n n ，最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》之中.若数列{}n F 的每项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列{}n a ，则数列{}n a 的前50项的和=50S .15.已知F 为双曲线()0,012222>>=-b a by a x C ：的右焦点，B A ,是双曲线C 的一条渐近线上关于原点对称的两点，0=⋅BF AF 且线段AF 的中点在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率=e .16.已知三棱锥ABC P -的四个顶点在球O 的表面上，⊥PA 平面4,2,32,6====BC AC AB PA ABC ，，则球O 的表面积为；若D 是BC 的中点，过D 作球的截面，则截面面积的最小值是 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个题考生都必作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知向量()B a c m sin ,-=,()C A a b n sin sin ,+-=,且m ∥n .（1）求角C 的值；（2）若a b c 336=+，求A sin 的值.18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，AD CD AD ,⊥∥BC ， .3,2====BC CD AD PA 过点A 作四棱锥ABCD P -的截面AEFG ，分别交PB PC PD ,,于点G F E ,,.已知E PB PG ,3:2:=为PD 的中点.(1) 求证：AG ∥平面PCD ；(2) 求AF 与平面PAB 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）为了普及传染病防治知识，增强学生的健康意识和疾病防犯意识，提高自身保护能力，校委会在全校学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分100分），竞赛奖励规则如下：得分在[)80,70内的学生获三等奖，得分在[)90,80内的学生获二等奖，得分在[]100,90内的学生获一等奖，其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生恰有一名学生获奖的概率.（2）若该校所有参赛学生的成绩X 近似地服从正态分布()2,σμN ，其中μσ,15=为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：①若该校共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中超过79分的学生人数（结果四舍五入到整数）；②若从所有参赛学生中（参赛学生人数大于10000）随机抽取3名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.附：若随机变量X 服从正态分布()2,σμN ，则(),6827.0≈+≤<-σμσμX P (),9545.022≈+≤<-σμσμX P ().9973.033≈+≤<-σμσμX P20.（本小题满分12分）设A 为椭圆12:22=+y x L 上的一个动点，21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，AC AB ,分别为过21,F F 的弦，且.,222111C F AF B F AF λλ==（1）求证：21λλ+为定值；（2）求AC F 1∆的面积S 的最大值.21.（本小题满分12分）设n 是正整数，().12x ne n x n x xf ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= （1）求证：当1≤x 时，().112x e x x ≤-- （2）求证：当n x ≤时，().n x f ≥（二）选考题：共10分.请在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中,已知圆C 的圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2πC ,半径.3=r （1）求圆C 的极坐标方程；（2）若⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈4,0πα，直线l 的参数方程为()为参数t t y t x ⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2，直线l 交圆于B A ,两点，求AB 的取值范围.23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()().31R a a x x f ∈-= （1）当2=a 时，解不等式()131≥+-x f x ； （2）设不等式x x f x ≤+-)(31的解集为M ，若M ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,31，求实数a 的取值范围.中原名校联考高三一轮复习检测数学（理）参考答案一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.B【解析】由022≥++-x x ，得022≤--x x ，21≤≤-x ，即{}21|≤≤-=x x A ，由021>=-x y ，得{}0|>=x x B ，故{}20|≤<=x x B A .2. C 【解析】因为()()()i i i i i i i z +=-+-=+=+11112122，所以z =1+i ，1z i =--，其对应的点位于第三象限.3. C【解析】对于A ，从折线图可以看出，19日至20日新增确诊病例数量呈上升趋势，故A 错误；对于B ，从折线图可以看出，每日新增确诊病例数量的中位数位于500—1000之间，每天新增疑似病例数量的中位数位于1000—1500之间，所以每日新增确诊病例数量的中位数小于每日新增疑似病例数量的中位数，故B 错；对于C ，从折线图可以看出，16天中每日新增确疹病例数量最低在250以下，最高在2500以上，极差大于2000,而每日新增疑似病例数量最低在250以下，最高在2250以上，极差大于2000,每日治愈病例数量最低在1500以下，最高在3500以上，极差大于2000,故C 正确；对于D ，从折线图可以看出，20日新增治愈病例数量小于新增确诊与新增疑似病例数量之和，故D 错误.4. B【解析】由题意，知2=p ，抛物线方程为x y 42=，设准线与x 轴的交点为K （图略），则2=KF .因为直线AF 的倾斜角为32π，所以3π=∠AFK ，则4=AF .由抛物线的定义可知||||PF PA =且3π=∠PAF ，所以△PAF 是边长为4的正三角形， .34234421=⨯⨯⨯=∆PAF S 5. A 【解析】由lg 4.8 1.5E M =+，可得M E 5.18.410+=，设日本东北部海域发生的里氏9.0级地震-与我国汶川发生的里氏8.0级地震所释放出来的能量分别为21,E E ，则.1010105.185.18.495.18.421==⨯+⨯+E E6. A【解析】因为()x f 的定义域为R ，()x x x f cos +-=-，)()(x f x f ≠-且)()(x f x f -≠-，故该函数既不是奇函数又不是偶函数，排除B 、C ；又当2π=x 时，x x x =+cos ，即)(x f 的图象与直线x y =的图象的交点中有一个点的坐标为2π，排除D ，故只能选A. 7. D【解析】由二项式定理，得311⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 的通项rr r x C T ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+131，则()3112⎪⎭⎫ ⎝⎛--x mx 展开式中的常数项为()m x C mx C 32121303+=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-+⨯，所以832=+m ，解得.2=m 8. D【解析】将曲线x y 2cos =的图象向左平移4π个单位，得到曲线 x x x y 2sin 22cos 42cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ的图象，再将所得曲线上的所有点的横坐标缩短到原来的21，得到曲线x y 4sin -=.由题意，得x x f x 2cos )(4sin =-，所以 x xx x x x x f 2sin 22cos 2cos 2sin 22cos 4sin )(-=-=-=，则.3232sin 23sin 236-=--=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛ππππf f9. D【解析】由题知，()()()[]53sin sin sin cos cos sin =-=--=---αβαβββαβαβ，所以53sin -=α，又α为第三象限的角,则().102sin cos 224sin sin 4cos cos 4cos -=-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ααπαπαπα 10. B【解析】因为正方体的面对角线的长为22，故将正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转的最大高度是22.又因为容器里水的体积正好是容器体积的一半，所以容器时水面的最大高度是面对角线长度的一半，即容器中水面的最大高度为.2 11. Ab a b a +=+a 与b 共线且方向相同，故充分性成立；但当a 与b 共线且b a b a +≠+，故必要性不成立.因此，命题b a b a =+”是命题“a 与b 共线”的充分而不必要条件.)12. A【解析】因为{}][x x x -=，当x 为整数时，{}().1,0--==x x f x 令()01=--=x x f ，得.1-=x 当x 不为整数时，{}{}.11][][],[1][+-=+-=---=---=-x x x x x x x x 因为{}12)(--=x x x x f ，所以 (){}{}(){}1211212--=-++--=-+-⋅-=-x x x x x x x x x x f ，此时)()(x f x f =-，即)(x f 为偶函数，图象关于y 轴对称，故x 不为整数时，对称区间的零点之和为0,所以所有零点之和为 1.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.61,31,21【解析】因和为1,故3个数中必有一个大于31，也必有一个小于31，在这个原则下验算得1613121=++，所以3个埃及分数按从大到小的顺序依次为61,31,21. 14.34【解析】斐波那契数列{}n F 为1,1,2,3,5,8,13,21,34,…将数{}n F 的每一项除以2所得余数构成-的新数列{}n a 为1,1,0,1,1,0,1,1,0,…这是一个周期数列，周期为3,又216350⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷，故数列{}n a 的前50项的和为.3411216=++⨯ 15. 15-【解析】因为F 为双曲线()0,012222>>=-b a by a x C ：的右焦点，所以()0,c F .由题知双曲线的一条渐过线的方程为x a b y =，不妨设()0,000>⎪⎭⎫ ⎝⎛x x a b x A ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛--00,x a b x B ，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=0000,,,x a b x c BF x a b x c AF ，则()()020222202200=-=-+-=⋅x a c c x a b x c x c BF AF ，由此得.220a x =因此点A 的坐标为()b a A ,，线段AF 的中点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+2,2b c a ，因为它在双曲线上，所以1222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b b a c a ，化简得512=⎪⎭⎫ ⎝⎛+a c ，解得.15-==a c e16. 52π 4π【解析】由已知得222BC AC AB =+，则AC AB ⊥.因为⊥PA 平面ABC ，所以可将三棱锥ABC P -补成以AP AC AB ，，分别为长、宽、高的长方体，则三棱锥ABC P -的外接球直径为长方体的体对角线的长，即()13262322222222=++=++=AP AC AB R （R 为外接球的半径），所以13=R ，所以球O 的表面积为.5242ππ=R 因为D AC AB ，⊥为BC 中点，所以D 为ABC Rt ∆的外接圆圆心，且⊥OD 平面ABC ，所以过点D 作球O 的截面，面积最小的截面即为ABC ∆的外接圆面，外接圆的半径为22==BCr ，所以面积的最小值为.42ππ=r 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个题考生都必作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一）必考题：共60分.17.（1）因为m ∥n ，所以()()()B a b C A a c sin sin sin -=+-，……………(2分)由正弦定理，得()()()b a b c a a c -=+-，化简得ab c b a =-+222，……………(4分)所以，.2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C 又()π,0∈C ，所以.3π=C ………………………………………(6分) （2）由（1）知A B -=32π， 由题设及正弦定理，得A A C sin 332sin 3sin 6=⎪⎭⎫⎝⎛-+π， 整理，得0sin 21cos 2322=-+A A ，即.223sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA ……………………(8分) 因为320π<<A ，所以333πππ<-<-A ，.223cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA …………………(10分) 故.4263sin 3cos 3cos 3sin 33sin sin +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππππππA A A A…………………………………………………………………………………………(12分)18.（1）如图所示，在PC 上取点H ，且满足3:2:=PC PH ，……………………(2分)连接HD GH ,，则GH ∥BC ，所以AD ∥GH ，且GH AD =，所以四边形ADHG 是平行四边形.则AG ∥.HD ………………………(4分)又因为⊂HD 平面AG PCD ,不在平面PCD 内， 所以AG ∥平面PCD .…………………………………(6分)（2）过点A 作AM ∥CD 交BC 于点M ，易证AD AP AM ,,两两垂直，所以以M 为原点，AM 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立平面直角坐标系,xyz A -则有()()()().0,1,2,1,1,0,32,32,34,0,2,2,2,0,0-⎪⎭⎫⎝⎛-B E GC P ………………(8分) 设平面AEFG 的法向量为()z y x n ,,=，则有⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0AE n AG n即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-,0,0323234z y z y x 令1=z ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=.1,1,1z y x 所以，()1,1,1--=n 是平面AEFG 的一个法向量.因为点F 在PC 上，所以()().22,2,21λλλλλ-=-+=AP AC AF 因为⊂AF 平面AEFG ，所以02222=-+--=⋅λλλn AF ，解得31=λ，所以.34,32,32⎪⎭⎫⎝⎛=AF ……………………………………(10分)设平面PAB 的法向量为()1111,,z y x n =，则有⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,011AB n AP n 即⎩⎨⎧=-=,02,02111y x z 令11=x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===.0,2,1111z y x所以，()0,2,11=n 是平面PAB 的一个法向量，1030cos 1=n AF ，即AF 与平面PAB 所成角的正弦值为.1030………………………………(12分)19.（1）由样本频率分布直方图，得样本中获一等奖的有6人，获二等奖的有8人，获三等 奖的有16人，共有30人获奖，70人没有获奖.……………………………………(2分)从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，基本事件总数为.2100C 设“抽取两名学生中有一名学生获奖”的事件为A ，则事件A 包含的基本事件的个数为130170C C .……(4分)因为每个基本事件出现的可能性相等，所以().33142100130170==C C C A P 即抽取的两名学生中恰有一名学生获奖的概率为.3314………………………………(6分) （2）由样本频率分布直方图得样本平均数估计值+⨯⨯=10006.035μ+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10008.08510016.07510034.06510018.05510012.045,6410006.095=⨯⨯所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布().15,642N ……(8分)①因为79=+σμ，所以()15865.026827.0179=-≈>X P ，参赛学生中成绩超过79分的人数约为.15871000015865.0=⨯②由64=μ，得()2164=>X P ，即从所有学生中随机抽取1名学生，该生的成绩在64分以上的概率为21，所以随机变量ξ服从二项分布⎪⎭⎫⎝⎛21,3B ，随机变量ξ的可能值为0,1,2,3,且()812112103003=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛==C P ξ，()832112112113=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ， ()832112121223=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ，().812112130333=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ所以随机变量ξ的分布列为ξ0 1 2 3P8183 83 81……………………………(10分)随机变量ξ的数学期望().23813832831810=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ……………………(12分) 20.（1）易求得()().0,1,0,121F F -设点C B A ,,三点的坐标依次为()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ,由C F AF B F AF 222111,λλ==，得()()2211,1,1y x y x +=---λ,()()3311,1,1y x y x -=--λ……………………(2分)由此得()()11,11321211-=-+=--x x x x λλ，进而得.11,11213112+-=-+-=λλx x x x…………………………………(4分)由椭圆的性质可知，22211++=x x λ，将11112-+-=λx x 代入，得3211+=x λ； 同理得31222x x --=λ，将11213+-=λx x 代入，得.3212+-=x λ 因此，632321121=+-+=+x x λλ为定值.……………………(6分) （2）因为.213131211y y y y F F S AC F -=-⋅⋅=∆………………………………………(8分) 设直线AC 的方程为1+=my x ，与椭圆方程联立得().012222=-++my y m………………………………(10分)从而21111222222222231≤+++⋅=++=-m m m m y y ，当且仅当0=m 时，即直线AC 的方程为1=x 时，AC F 1∆的面积S 取到最大值.2……………(12分)21.（1）记()xe x x x g -+=1)(2,则()()xex x g -='2.易知，当()0,∞-∈x 时，()0<'x g ；当()2ln ,0∈x 时，()0>'x g ，当(]1,2ln ∈x 时，()0<'x g .……………(2分)所以，)(x g 在()0,∞-上单调递减，在()2ln ,0上单调递增，在(]1,2ln 上单调递减,进而知)(x f 的最小值()()(){}minmin 0,1 1.f x g g ⎡⎤==⎣⎦故()1≥x g ,即()112≥-+xe x x ,().112x e x x≤--…………………………………(4分)（2）由()x ne n x n x xf ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=12，得 ().121112112⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+='--n xn n x n x e x n n x n n x n e x x f当1=n 时,由(1)知()1)(≥=x g x f ,命题成立.………………………(6分)当2≥n 时，令()11n xx h x e n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()12211()1111.n n n xxx x x x x h x e e n e n n n n n ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=-+⋅--⋅-=⋅⋅- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭易知，当()1,∞-∈x 时，()0h x '>，当[]n x ,1∈时，()0h x '<.所以，在区间()1,∞-上函数()h x 单调递增，在区间[]n ,1上函数()h x 单调递减.所以，当1=x 时，()h x 取得最大值11(1)1.n h e n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭……………………………(8分)由于熟知结论n n 111ln -<⎪⎭⎫ ⎝⎛-，得nn e -⎪⎭⎫⎝⎛-<11，于是.21111111≤-=⎪⎭⎫⎝⎛-<⎪⎭⎫⎝⎛---n n n n e n …………………………(10分)因此，0121>⎪⎭⎫⎝⎛---n xn x e ，故当()0,∞-∈x 时，()0<'x f ，()x f 单调递减，当(]n x ,0∈时，()0>'x f ，()x f 单调递增，即()x f 的最小值为()n f =0.所以，n e n x n x x n≥⎪⎭⎫⎝⎛-+12，即().n x f ≥………………………………………(12分)（二）选考题：共10分.请在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（1）因为点⎪⎭⎫⎝⎛4,2πC 的直角坐标为()1,1， 所以圆C 的直角坐标方程为()()31122=-+-y x ，…………………(2分)化为极坐标方程即为().01sin cos 22=-+-θθρρ………………………………(4分)（2）将⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x 代入圆C 的直角坐标方程()()31122=-+-y x ，并化简得().01sin cos 22=-++ααt t …………………………(6分)设点B A ,对应的参数分别为21,t t ，则().1,sin cos 22121-=+-=+t t t t αα 所以，().2sin 2242122121α+=-+=-=t t t t t t AB …………………………(8分)因为⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈4,0πα，所以3222,2,02<≤⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈AB πα，即AB 的取值范围是[).32,22……………………………………(10分)23.（1）当2=a 时，原不等式化为3213≥-+-x x ，………………(2分) ①当31≤x 时，3231≥-+-x x ，解得0≤x ，所以0≤x ； ②当231<<x 时，3213≥-+-x x ，解得1≥x ，所以21<≤x ； ③当2≥x 时，3213≥-+-x x ，解得23≥x ，所以2≥x .……………………(4分)综上所述，当2=a 时，不等式的解集为{}10|≥≤x x x 或.……………………(6分)（2）不等式x x f x ≤+-)(31可化为x a x x 313≤-+-，依题意该不等式在 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,31x 上恒成立.………………………………(8分)所以x a x x 313≤-+-，即1≤-a x ，即11+≤≤-a x a .故⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-,211,311a a 解得3421≤≤-a ，即实数a 的取值范围是.34,21⎥⎦⎤⎢⎣⎡-………………(10分)高三数学（理）参考答案第21页（共21页）。

高三第一轮复习理科数学试卷（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）。

答案已用红色吧、标出1．设全集U=R,集合M={x|y=32x -}，N={y|y=3－2x }，则图中阴影部分表示的集合是A ．{3|2x < x 3≤} B . {3|2x <x<3}C. {3|2x x ≤<2}D. {3|2x <x<2}2．设36log (1)(6)()31(6)x x x f x x --+>⎧=⎨-≤⎩满足8()9f n =-，则(4)f n += A ．2B ．2-C ．1D ．1-3．已知集合22{(,)|2},{(,)|2}A x y x y B x y x y =+==+≤，设:,:p x A q x B ∈∈，则A ．p 是q 的充分不必要条件B ．p 是q 的必要不充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件4. 若x ，y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是A ．－3B ．32C ． 2D ．3 5已知偶函数()f x 在[]0,2上递减，则()122121 , log , log 42a f b f c f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭大小为 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D .c a b >>6．等比数列{a n }中，a 3=6，前三项和3304S xdx =⎰，则公比q 的值为 A.1B.12-C .1或12-D.1-或12-7. 设()f x 是一个三次函数，'()f x 为其导函数，如图所示是函数'()y xf x =的图像的一部分，则()f x 的极大值与极小值分别为A ．(1)(1)f f -与B ．(1)(1)f f -与C ．(2)(2)f f -与D ．(2)(2)f f -与8. 已知,,A B C 是平面上不共线的三点，O 为平面ABC 内任一点，动点P 满足等式1[(1)(1)3OP OA OB λλ=-+-(12)](OC λλ++∈R 且0)λ≠，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的A ．内心B ．垂心C ．重心D ．AB 边的中点9．设曲线*()n y x n N =∈与x 轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为n a ，设1122012,n n n b a a b b +=+++则b =A ．5031007 B ．20112012C ．20122013D ．2013201410．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，有(2)2()f x f x +=；③当[0,2]x ∈时，()2|22|f x x =--．记()()||([8,8])ϕx f x x x =-∈-．根据以上信息，可以得到函数()ϕx 的零点个数为 A ．15 B ．10C ．9D ．8二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。

2019-2020年高三上学期一轮复习检测一数学（理）试题含答案一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x=∈+-≤Z，，则A、B、C、D、2、是虚数单位，若，则的值是A、B、C、D、3、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则A、B、C、D、4、设，，，则a, b, c的大小顺序是A、B、C、D、5、已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则6、已知菱形边长为2，，点P满足，．若，则的值为A、B、C、D、7、函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A、B、 C、 D、8、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是A、B、C、D、9、将函数()3cos siny x x x R=+∈的图像向左平移个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称，则的最小值是A、B、C、D、10、若变量满足，则关于的函数图象大致是（）11、设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为A、B、C、D、12、已知函数2|1|,70()ln,x xf xx e x e-+-≤≤⎧=⎨≤<⎩，g（x）=x2﹣2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，则实数a的取值范围为( )A、B、C、D、第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。

将答案填入答题纸相应位置)13、已知满足条件102x yx yy-+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则的最小值是。

14、设是等比数列的前n项的和，若，则的值是。

15、已知的展开式中的系数为0，则________．16、若三棱锥P-ABC的最长的棱，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是。

三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17、（本小题满分12分）已知向量31(cos2,sin cos)22m x x x=-u r，，设函数．（Ⅰ）求函数取得最大值时取值的集合；（Ⅱ）设，，为锐角三角形的三个内角.若，，求的值。

一．单项选择题。

（本部分共5道选择题）1．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－12，－13，则不等式x 2－bx －a ＜0的解集是( )．A ．(2,3)B ．(－∞，2)∪(3，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－∞，13∪⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，＋∞解析 由题意知－12，－13是方程ax 2－bx －1＝0的根，所以由根与系数的关系得－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13＝b a ，－12×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13＝－1a .解得a ＝－6，b ＝5，不等式x 2－bx －a ＜0即为x 2－5x ＋6＜0，解集为(2,3)． 答案 A2．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R(其中ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期是π，且f (0)＝3，则( )． A ．ω＝12，φ＝π6B ．ω＝12，φ＝π3C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝π3解析 由T ＝2πω＝π，∴ω＝2.由f (0)＝3⇒2sin φ＝3，∴sin φ＝32，又|φ|＜π2，∴φ＝π3.答案 D3．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m、n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是( )A．－13 B．－15C．10 D．15解析：求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，由函数f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2＋6x，易知f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，∴当m∈[－1，1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.又f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，∴当n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.答案：A4．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝± 2.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．答案 A5．某品牌香水瓶的三视图如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )（三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图）A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫95－π2 c m 2B.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫94－π2 cm 2C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫94＋π2 cm 2D.⎝⎛⎭⎪⎪⎫95＋π2 cm 2解析 这个空间几何体上面是一个四棱柱、中间部分是一个圆柱、下面是一个四棱柱．上面四棱柱的表面积为2×3×3＋12×1－π4＝30－π4；中间部分的表面积为2π×12×1＝π，下面部分的表面积为2×4×4＋16×2－π4＝64－π4.故其表面积是94＋π2.答案 C二．填空题。

卜人入州八九几市潮王学校澧县一中2021届高三一轮复习第一次检测考试数学〔理科〕试题一、选择题(一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．)1.集合A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，那么集合A的真子集个数为〔〕A.3B.4C.31D.32【答案】A【解析】【分析】求出集合，由此能求出集合A的真子集的个数．【详解】由题集合，∴集合A的真子集个数为．应选：A．【点睛】此题考察集合真子集的个数的求法，考察真子集等根底知识，考察运算求解才能，考察函数与方程思想，是根底题．：“，〞的否认为A.,B.,C.,D.,【答案】C【解析】“〞的否认：，应选C.，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先对两边取对数，求出的值，再根据对数的换底公式和运算性质计算，即可求出答案.详解：，，应选B.点睛：此题考察指对互化，对数的换底公式和运算性质，属于根底题.，那么等于〔〕A. B. C.1D.【答案】D【解析】【分析】原积分化为根据定积分的计算法那么计算即可【详解】由题应选：D．【点睛】此题考察了定积分的计算，关键是求出原函数，属于根底题，f(x)=lnx+在点〔1，f〔1〕〕处的切线的倾斜角为，那么a的值是〔〕A.1B.﹣4C.﹣D.﹣1【答案】D【解析】分析：求导，利用函数f〔x〕在x=1处的倾斜角为得f′〔1〕=﹣1，由此可求a的值.详解:函数〔x＞0〕的导数，∵函数f〔x〕在x=1处的倾斜角为∴f′〔1〕=﹣1，∴1+=﹣1，∴a=﹣1．应选：D．点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，那么以的切点的切线方程为：．假设曲线在点的切线平行于轴〔即导数不存在〕时，由切线定义知，切线方程为．6.偶函数f〔x〕在[0，+∞〕单调递增，假设f〔2〕=﹣2，那么满足f〔x﹣1〕≥﹣2的x的取值范围是〔〕A.〔﹣∞，﹣1〕∪〔3，+∞〕B.〔﹣∞，﹣1]∪[3，+∞〕C.[﹣1，﹣3]D.〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得假设，即有，可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数在单调递增，且，可得，假设，即有，可得，解可得：即的取值范围是；应选：B．【点睛】此题考察函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性转化原不等式．7.定义在R上的奇函数f〔x〕满足f〔x+2〕=﹣f〔x〕，假设f〔﹣1〕＞﹣2，f〔﹣7〕=，那么实数a 的取值范围为〔〕A. B.〔﹣2，1〕C. D.【答案】C【解析】【分析】由是定义在上的奇函数，且满足，求出函数的周期，由此能求出实数的取值范围．【详解】∵是定义在上的奇函数，且满足，，函数的周期为4，那么又，即，即解得应选C．【点睛】此题考察函数的周期性和奇偶性的应用，是根底题．解题时要认真审题，仔细解答．8.假设函数f〔x〕=a x﹣a﹣x〔a＞0且a≠1〕在R上为减函数，那么函数y=log a〔|x|﹣1〕的图象可以是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数在上为减函数，由此求得的范围，结合的解析式．再根据对数函数的图象特征，得出结论．【详解】由函数在上为减函数，故．函数是偶函数，定义域为函数的图象，时是把函数的图象向右平移1个单位得到的，应选：C．【点睛】此题主要考察函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的图象特征，函数图象的平移规律，属于中档题．9.函数f〔x〕是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈〔0，〕时f〔x〕=ln〔x2﹣x+1〕，那么方程f〔x〕=0在区间[0，6]上的解的个数是〔〕A.5B.7C.9D.11【答案】C【解析】【分析】要求方程在区间上的解的个数，根据函数是定义域为的周期为3的奇函数，且当时，可得一个周期内函数零点的个数，根据周期性进展分析不难得到结论．【详解】∵时，令，那么，解得，又∵是定义域为的的奇函数，∴在区间上，，又∵函数是周期为3的周期函数那么方程在区间的解有0，1，，2，3，4，，5，6一共9个应选：D．【点睛】此题考察函数零点个数的判断，考察函数的奇偶性，周期性的应用，属中档题.10.点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，那么当P沿A﹣B﹣C﹣M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f〔x〕的图象的形状大致是图中的〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可．【详解】根据题意得，分段函数图象分段画即可，应选：A．【点睛】此题主要考察了分段函数的图象，分段函数问题，应实在理解分段函数的含义，把握分段解决的策略．∈R，函数f〔x〕满足f〔2﹣x〕=﹣f〔x〕，且当x≥1时，函数f〔x〕=lnx，假设a=f〔2〕，b=f〔log3π〕，c=f〔﹣〕那么a，b，c大小关系是〔〕A.b＞a＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a【答案】A【解析】【分析】由判断函数关于点对称，根据时是单调增函数，判断在定义域上单调递增；再由自变量的大小判断函数值的大小．【详解】对于任意函数满足，∴函数关于点对称，当时，是单调增函数，∴在定义域上是单调增函数；由∴∴b＞a＞c．应选：A．12.设函数f'〔x〕是函数f〔x〕〔x∈R〕的导函数，f'〔x〕＜f〔x〕，且f'〔x〕=f'〔4﹣x〕，f〔4〕=0，f〔2〕=1，那么使得f〔x〕﹣2e x＜0成立的x的取值范围是〔〕A.〔﹣2，+∞〕B.〔0，+∞〕C.〔1，+∞〕D.〔4，+∞〕【答案】B【解析】【分析】构造函数，利用的导数判断函数的单调性，求出不等式的解集即可．【详解】设那么即函数在上单调递减，因为，即导函数关于直线对称，所以函数是中心对称图形，且对称中心，由于，即函数过点，其关于点〔的对称点〔也在函数上，所以有，所以而不等式即即所以故使得不等式成立的的取值范围是应选：B．【点睛】此题考察了利用导数判断函数的单调性，并由函数的单调性和对称性解不等式的应用问题，属中档题．二、填空题〔一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．〕“存在x∈R，使〞，假设“非p〞_____．【答案】【解析】试题分析：非p即：“对任意x∈R，4x+2x+1+m0〞，假设－4x－2x+1，而令t=，y===，，所以m<0，故答案为。

【最新整理，下载后即可编辑】甘肃省天水市 高三一轮复习基础知识检测数学（理）试题 第Ⅰ卷选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合{}{}2|20,|55A x x xB x x =->=-<<，则 ( )A.A∩B=∅B.A ∪B=RC.B ⊆AD.A ⊆B2.i 为虚数单位，则=+-2)11(i i （）1- B. 1 C. i - D. i3.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>5C 的渐近线方程为（ ）A.14y x=±B.13y x=±C.12y x=± D.y x =±4. 832()x x二项展开式中的常数项为 （ ）A. 56B. 112C. -56D. -1125．以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为40.②线性回归直线方程a x b yˆˆˆ+=恒过样本中心),(y x ③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(2,) (0)N σσ>．若ξ在(,1)-∞内取值的概率为0.1，则ξ在(2,3)内取值的概率为0.4 ；其中真命题的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．6B ．2 3C ．3D ．3 37．已知等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ,且132455,,24nnS a a a a a +=+=则 （ ）A ．4n-1B ．4n-1C ．2n-1D ．2n-1 8.同时具有性质“⑴ 最小正周期是π；⑵ 图象关于直线6x π=对称；⑶ 在[,]63ππ上是减函数”的一个函数可以是A.5sin()212x y π=+B.sin(2)3y x π=-C.2cos(2)3y x π=+D.sin(2)6y x π=+9.如图所示程序框图中，输出S = （ ） A. 45 B. 55- C. 66- D. 6610．已知函数2()f x x =的图像在点11(,())A x f x 与点22(,())B x f x 处的切线互相垂直并交于一点P,则点P 的坐标可能为（ ）A.3(,3)2-B.(0,4)- C(2,3) D.1(1,)4-11.在ABC ∆中，6A π=,333AB AC ==， D 在边BC 上，且2CD DB =,则AD =（ ） A 19 B 21C ．5D ．712.已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()1234()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围是（ ） A.(20，32) B.(9,21) C.(8,24) D.(15，25)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f =。

——————————教育资源共享步入知识海洋————————2019高三一轮复习第一次检测考试数学（理科）试题一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，则集合A的真子集个数为（）A. 3B. 4C. 31D. 32【答案】A【解析】【分析】求出集合，由此能求出集合A的真子集的个数．【详解】由题集合，∴集合A的真子集个数为．故选：A．【点睛】本题考查集合真子集的个数的求法，考查真子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.命题：“，”的否定为A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，特称命题“”的否定为全称命题：，故选C.3.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先对两边取对数，求出的值，再根据对数的换底公式和运算性质计算，即可求出答案.详解：，，故选B.点睛：本题考查指对互化，对数的换底公式和运算性质，属于基础题.4.设，则等于（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】原积分化为根据定积分的计算法则计算即可【详解】由题故选：D．【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题，5.已知曲线f(x)=lnx+在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为，则a的值为（）A. 1B. ﹣4C. ﹣D. ﹣1【答案】D【解析】分析：求导，利用函数f（x）在x=1处的倾斜角为得f′（1）=﹣1，由此可求a的值.详解: 函数（x＞0）的导数，∵函数f（x）在x=1处的倾斜角为∴f′（1）=﹣1，∴1+=﹣1，∴a=﹣1．故选：D．点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．6.已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（2）=﹣2，则满足f（x﹣1）≥﹣2的x的取值范围是（）A. （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C. [﹣1，﹣3]D. （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得若，即有，可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数在单调递增，且，可得，若，即有，可得，解可得：即的取值范围是；故选：B．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性转化原不等式．7.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为（）A. B. （﹣2，1） C. D.【答案】C【解析】【分析】由是定义在上的奇函数，且满足，求出函数的周期，由此能求出实数的取值范围．【详解】∵是定义在上的奇函数，且满足，，函数的周期为4，则又，即，即解得故选C．【点睛】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8.若函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则函数y=log a（|x|﹣1）的图象可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数在上为减函数，由此求得的范围，结合的解析式．再根据对数函数的图象特征，得出结论．【详解】由函数在上为减函数，故．函数是偶函数，定义域为函数的图象，时是把函数的图象向右平移1个单位得到的，故选：C．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的图象特征，函数图象的平移规律，属于中档题．9.已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2﹣x+1），则方程f（x）= 0在区间[0，6]上的解的个数是（）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】C【解析】【分析】要求方程在区间上的解的个数，根据函数是定义域为的周期为3的奇函数，且当时，可得一个周期内函数零点的个数，根据周期性进行分析不难得到结论．【详解】∵时，令，则，解得，又∵是定义域为的的奇函数，∴在区间上，，又∵函数是周期为3的周期函数则方程在区间的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6共9个故选：D．【点睛】本题考查函数零点个数的判断，考查函数的奇偶性，周期性的应用，属中档题. 10.点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿A﹣B﹣C﹣M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f（x）的图象的形状大致是图中的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可．【详解】根据题意得，分段函数图象分段画即可，故选：A．【点睛】本题主要考查了分段函数的图象，分段函数问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略．11.对于任意x∈R，函数f（x）满足f（2﹣x）=﹣f（x），且当x≥1时，函数f（x）=lnx，若a=f（2﹣0.3），b=f（log3π），c=f（﹣）则a，b，c大小关系是（）A. b＞a＞cB. b＞c＞aC. c＞a＞bD. c＞b＞a【答案】A【解析】【分析】由判断函数关于点对称，根据时是单调增函数，判断在定义域上单调递增；再由自变量的大小判断函数值的大小．【详解】对于任意函数满足，∴函数关于点对称，当时，是单调增函数，∴在定义域上是单调增函数；由∴∴b＞a＞c．故选：A．【点睛】本题主要考查了与函数有关的命题真假判断问题，涉及函数的单调性与对称性问题，是中档题．12.设函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，已知f'（x）＜f（x），且f'（x）=f'（4﹣x），f（4）=0，f（2）=1，则使得f（x）﹣2e x＜0成立的x的取值范围是（）A. （﹣2，+∞） B. （0，+∞） C. （1，+∞） D. （4，+∞）【答案】B【解析】【分析】构造函数，利用的导数判断函数的单调性，求出不等式的解集即可．【详解】设则即函数在上单调递减，因为，即导函数关于直线对称，所以函数是中心对称图形，且对称中心，由于，即函数过点，其关于点（的对称点（也在函数上，所以有，所以而不等式即即所以故使得不等式成立的的取值范围是故选：B．【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的单调性和对称性解不等式的应用问题，属中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.已知命题p：“存在x∈R，使”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是_____．【答案】【解析】试题分析：非p即：“对任意x∈R， 4x+2x+1+m0”，如果“非p”是假命题，即m－4x－2x+1，而令t=，y===，，所以m<0，故答案为。

高三基础知识调研考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R ，集合M={x|x 2+2x-3≤0），N={x|-1≤x≤4}，则M N 等于 A.{x |1≤x≤4} B ． {x |-1≤x≤3} C ． {x |-3≤x≤4）D ． {x |-1≤x≤1}2．复数12ii+-表示复平面内的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设a=30．3，b=log π3，c=log 0．3 e 则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a<b<c B ．c<b<aC ．b<a<cD ．c<a<b4．若p ：R x ∈∀，cos 1x ≤，则A ．p ⌝：R x ∈∃0，0cos 1x >B ．p ⌝：R x ∈∀，cos 1x >C ．p ⌝：R x ∈∃0，0cos 1x ≥D ．p ⌝：R x ∈∀，cos 1x ≥5. 如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校的学生连续参观两天，其余学校的学生均只参观一天，则不同的安排方法共有A ．50种B ．60种C ．120种D ．210种7．已知椭圆方程为22143x y +=，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点是椭圆的顶点， 顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为 A 2B 3C ．2D ．38．设实数x ，y 满足不等式组1103300x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则z=2x+Y 的最大值为A ．13B ．19C ．24D ．299．已知等比数列{}n a 满足2135632,4,a a a a a =⋅=则的值为A ．12B ．1C ．2D ．1410．非零向量a ，b 使得l a b +l=||||a b -成立的一个充分非必要条件是 A ．//a bB ．20a b +=C ．||||a b a b =D ．a b =11．设函数()2xf x =，则如图所示的函数图象A ．(||)y f x =B ．|()|y f x =-C ．|)|(x f y --=D ．|)(|x f y --= 12．已知)(x f y =是奇函数，且满足0)(2)2(=-++x f x f ，当)2,0(∈x 时，)21(ln )(>-=a ax x x f ，当)2,4(--∈x 时，)(x f 的最大值为41-，则=aA ．43B ．2C ．25D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上 13．221x dx ⎰= ;14．已知程序框图如右图所示，则输出的i= ;15．在棱锥P-ABC 中，侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，Q 为底面ABC 内 一点，若点Q 到三个侧面的距离分别为2，2，2，则以线段PQ 为直径的 球的表面积是： ；16．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：3122+= 53132++= 753142+++= … 5323+= 119733++= 1917151343+++= …根据上述分解规律，若115312++++= m ，3p 分解中最小正整数是21，则=+p m __ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知函数13sin 322sin )(2++-=x x x f ． (1)求)(x f 的最小正周期及其单调增区间： (2)当]6,6[ππ-∈x 时，求)(x f 的值域． 18. (本小题满分12分)已知四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，AB//CD ，AD ⊥AB ，AD=AB=12CD=1,PD ⊥面ABCD ，E 是PC 的中点（1）证明：BE//面PAD ； （2）求二面角E —BD —C 的大小． 19．(本小题满分12分)甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是32． (1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；(2)设甲答对题目的个数为X ，求X 的分布列及数学期望． 20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率22=e ，左、右焦点分别为21F F 、，抛物线x y 242=的焦点F 恰好是该椭圆的一个顶点．(1)求椭圆C 的方程； (2)已知圆M ：3222=+y x 的切线l 与椭圆相交于A 、B 两点，那么以AB 为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，21.（本小题满分12分）已知函数2()ln (1)1f x p x p x =+-+ . （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）当1=p 时，()f x kx ≤恒成立，求实数k 的取值范围； （3）证明：*111ln(1)1()23n n N n+<++++∈. 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，AB 为⊙O 的直径，BC 、CD 为⊙O的切线，B 、D 为切点(1)求证：//AD OC(2)若⊙O 的半径为1，求AD ·OC 的值.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线L 经过点P(1,1),倾斜角6πα=．（I ）写出直线L 的参数方程；（II ）设L 与圆2ρ=相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积．数学（理科）答案一、DABAC CCABB CD二. 7/3 9 16 11三. 18. 【解析】：17.【解析】(1).1)sin 21(32sin )(2+-+=x x x f++=x x 2cos 32sin 1)32sin(21++=πx ．函数)(x f 的最小正周期ππ==22T ． 由正弦函数的性质知，当223222πππππ+≤+≤-k x k ，即)(12125Z k k x k ∈+≤≤-ππππ时，函数)32sin(π+=x y 为单调增函数，所以函数)(x f 的单调增区间为]12,125[ππππ+-k k ，)(Z k ∈．(2)因为]6,6[ππ-∈x ，所以]32,0[32ππ∈+x ，所以∈+)32sin(πx ]1,0[，所以]3,1[1)32sin(2)(∈++=πx x f ，所以)(x f 的值域为[1，3]．51)1(362214===C C C P ξ，54)2(36341224=+==C C C C P ξ， 则ξ的分布列为所以59542511=⨯+⨯=ξE ． 20. 【解析】(1)因为椭圆C 的离心率22=e ，所以22=a c ，即c a 2=． 因为抛物线x y 242=的焦点)0,2(F 恰好是该椭圆的一个顶点，所以2=a ，所以1=c ，1=b ．所以椭圆C 的方程为1222=+y x ． (2)(i)当直线l 的斜率不存在时．因为直线l 与圆M 相切，故其中的一条切线方程为36=x ． 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=,12,3622y x x 不妨设)36,36(A ，)36,36(-B ， 则以AB 为直径的圆的方程为32)36(22=+-y x ． (ii)当直线l 的斜率为零时．因为直线l 与圆M 相切，所以其中的一条切线方程为36-=y ． 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=,12,3622y x y 不妨设)36,36(-A ，)36,36(--B ， 则以AB 为直径的圆的方程为32)36(22=++y x ． 显然以上两圆都经过点O(0，0)． (iii)当直线l 的斜率存在且不为零时． 设直线l 的方程为m kx y +=．由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,12,22y x m kx y 消去y ，得0224)12(222=-+++m kmx x k ，所以设),(11y x A ，),(22y x B ，则124221+-=+k kmx x ，12222221+-=k m x x ．所以))((2121m kx m kx y y ++=122)(222221212+-=+++=k k m m x x km x x k ．所以2121y y x x +=⋅12223222+--=k k m ．①因为直线l 和圆M 相切，所以圆心到直线l 的距离361||2=+=k m d ， 整理，得)1(3222k m +=， ② 将②代入①，得0=⋅，显然以AB 为直径的圆经过定点O(0，0) 综上可知，以AB 为直径的圆过定点(0，0)． 21. 【解析】（1）()f x 的定义域为（0，+∞），()()()x px p x p x p x f +-=-+=2'1212当1p ≥时，'()f x ＞0，故()f x 在（0，+∞）单调递增； 当0≤p 时，'()f x ＜0，故()f x 在（0，+∞）单调递减；当0＜p ＜1时，令'()f x =0，解得()12--=p px .则当()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈12,0p p x 时，'()f x ＞0；()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+--∈,12p px 时，'()f x ＜0. 故()f x 在()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--12,0p p 单调递增，在()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+--,12p p单调递减 （2）因为0>x ，所以 当1p时，kx x f ≤)(恒成立xxk kx x ln 1ln 1+≥⇔≤+⇔ 令x xx h ln 1)(+=，则max )(x h k ≥, 因为2ln )('x xx h -=，由0)('=x h 得1=x ，且当)1,0(∈x 时，0)('>x h ；当),1(+∞∈x 时，0)('<x h .所以)(x h 在)1,0(上递增，在),1(+∞上递减.所以1)1()(max ==h x h ，故1≥k （3）由（2）知当1=k 时，有x x f ≤)(，当1>x 时，x x f <)(即1ln -<x x ，令n n x 1+=，则n n n 11ln <+，即n n n 1ln )1ln(<-+ 所以1112ln <，2123ln <，…，nn n 11ln <+，相加得nn n 12111ln 23ln 12ln ++<+++ 而)1ln(12312ln 1ln 23ln 12ln+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅=+++n n n n n 所以nn 131211)1ln(++++<+ ，)(*N n ∈ 22. 【解析】(1)如图，连接BD 、OD.∵CB 、CD 是⊙O 的两条切线, ∴BD ⊥OC ，∴∠2+∠3=90°又AB 为⊙O 直径，∴AD ⊥DB ，∠1+∠2=90°, ∴∠1=∠3，∴AD ∥OC(2)AO=OD ，则∠1=∠A=∠3,∴Rt △BAD ∽Rt △ODC,AD •OC=AB •OD=2 23．【解析】（I ）直线的参数方程是是参数）t t y t x (;211,231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=（II ）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B 的坐标分别为),211,231(11t t A ++)211,231(22t t B ++．圆2ρ=化为直角坐标系的方程422=+y x ．以直线l 的参数方程代入圆的方程422=+y x 整理得到 02)13(2=-++t t ①因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2． 24.【解析】（1）⎪⎩⎪⎨⎧>-<<-+--≤=)2(3)21(12)1(3)(x x x x x f ，又当21<<-x 时，3123<+-<-x ， ∴3)(3≤≤-x f∴若使f(x)≤a 恒成立，应有a ≥f max (x),即a ≥3 ∴a 的取值范围是：[3，+∞）（2）当1-≤x 时，121322=⇒≤≤-⇒≤-x x x x ；当21<<-x 时，11111222≤<-⇒≤≤-⇒+-≤-x x x x x ； 当2≥x 时，φ∈⇒-≤-x x x 322；综合上述，不等式的解集为：[]1,1-.。

专题测试一 集合与函数、导数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y |y ＝πx，x ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{1} C ．{－1}D ．{0,1}解析：选B.由题意得B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1π，1，π，所以A ∩B ＝{1}，故选B.2．命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定为( ) A ．“∃x 0∈R ，x 2＋x 0＋1≥0” B ．“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1≤0” C ．“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0” D ．“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＜0”解析：选C.本题考查全称量词与存在量词．依据定义可知原命题的否定为“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”． 3．若命题“p 且q ”是假命题，“﹁p ”也是假命题，则( ) A ．命题“﹁p 或q ”是假命题 B ．命题“p 或q ”是假命题 C ．命题“﹁p 且q ”是真命题 D ．命题“p 且﹁q ”是假命题解析：选A.由“﹁p ”是假命题，可得p 为真命题．由于“p 且q ”是假命题，所以q 为假命题，所以命题“﹁p 或q ”是假命题，选项A 正确；“p 或q ”是真命题，选项B 错误；“﹁p 且q ”是假命题，选项C 错误；“p 且﹁q ”是真命题，选项D 错误，故选A.4．函数y ＝1－lg x ＋2的定义域为( )A ．(0,8]B ．(－2,8]C ．(2,8]D ． B ．(0,1)∪(1,2]C ．(0,2]D ．(0,2)解析：选B.本题主要考查函数的定义域．f (x )＝1lg x＋2－x 是复合函数，所以定义域要满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0lg x ≠02－x ≥0，解得0＜x ≤2且x ≠1.9．函数f (x )＝x 3－3ex的图象大致是( )解析：选C.通解：令f (x )＝0得函数有1个零点33，故选C.优解：特值验证法 当x <0时，x 3<0，∴x 3－3<0，∴f (x )<0，只有C 正确．10．已知函数f (x )＝19x ＋2，若函数y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＋m 为奇函数，则实数m 的值为( ) A ．－12B ．－14C ．－15D ．0解析：选C.由于函数y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＋m 为奇函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＋12＋m ＝0，即m ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－1912＋2＝－13＋2＝－15，故选C. 11．曲线y ＝e x在点A 处的切线与直线x ＋y ＋3＝0垂直，则点A 的坐标为( ) A ．(－1，e －1) B ．(0,1) C ．(1，e )D ．(0,2)解析：选B.与直线x ＋y ＋3＝0垂直的直线的斜率为1，所以切线的斜率为1，由于y ′＝e x，所以由y ′＝e x＝1，解得x ＝0，此时y ＝e 0＝1，即点A 的坐标为(0,1)，选B.12．函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x·f (x )>e x＋1的解集为( )A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<x <1}解析：选A.令g (x )＝e x·f (x )－e x，则g ′(x )＝e x·．∵对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1， ∴g ′(x )>0恒成立．即g (x )＝e x·f (x )－e x在R 上为增函数，又∵f (0)＝2，∴g (0)＝1，故g (x )＝e x·f (x )－e x>1＝g (0)的解集为{x |x >0}，即不等式e x·f (x )>e x＋1的解集为{x |x >0}．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．若m >1，则f (m )＝⎠⎛1m ⎝⎛⎭⎪⎫1－4x2d x 的最小值为 ．解析：f (m )＝⎠⎛1m ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4x 2d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x ⎪⎪⎪m 1＝m ＋4m－5≥4－5＝－1，当且仅当m ＝2时等号成立．答案：－114．若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值为 ． 解析：由题意得f ′(x )＝12x 2－2ax －2b .∵f (x )在x ＝1处有极值，∴f ′(1)＝12－2a －2b ＝0， ∴a ＋b ＝6.∵a ＞0，b ＞0，∴ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝9，当且仅当a ＝b ＝3时取等号，易知此时f (x )在x ＝1处有微小值，满足题意，∴ab 的最大值为9.答案：915．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f (x )＝x ＋2，那么不等式2f (x )－1＜0的解集是 ．解析：本题考查了分类争辩思想，函数的奇偶性及函数的解析式．由题意知，函数y ＝f (x )的定义域是R ，当x ＜0时，f (x )＝x ＋2，则当x ＞0时，－x ＜0，所以f (－x )＝－x ＋2，又函数y ＝f (x )为定义在R 上的奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝x －2，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ＜00，x ＝0x －2，x ＞0，因此不等式2f (x )－1＜0等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＜02x ＋2－1＜0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝02×0－1＜0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞02x －2－1＜0， 解得x ＜－32或x ＝0或0＜x ＜52，故不等式2f (x )－1＜0的解集为{x |x ＜－32或0≤x ＜52}．答案：{x |x ＜－32或0≤x ＜52}16．已知函数f (x )的定义域为R .若存在常数c >0，对任意x ∈R ，有f (x ＋c )>f (x －c )，则称函数f (x )具有性质P .给定下列三个函数：①f (x )＝2x；②f (x )＝sin x ；③f (x )＝x 3－x . 其中，具有性质P 的函数的序号是 ．解析：由题意可知，当c >0时，x ＋c >x －c 恒成立．①若f (x )＝2x，则由f (x ＋c )>f (x －c )得2x +c>2x -c，即x ＋c >x －c ，c >0即可，所以①具有性质P .②若f (x )＝sin x ，由f (x ＋c )>f (x －c )得sin(x ＋c )>sin(x －c )，整理得cos x sin c >0，所以不存在常数c >0，对任意x ∈R ，有f (x ＋c )>f (x －c )成立，所以②不具有性质P .③若f (x )＝x 3－x ，则由f (x ＋c )>f (x －c )得(x ＋c )3－(x ＋c )>(x －c )3－(x －c )，整理得3x 2＋c 2>1，所以只要c >1，则f (x ＋c )>f (x －c )恒成立，所以③具有性质P .所以具有性质P 的函数的序号是①③.答案：①③三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)，若f (x )在区间上有最大值5，最小值2. (1)求a ，b 的值；(2)若b <1，g (x )＝f (x )－mx 在上单调，求m 的取值范围．解：(1)f (x )＝a (x －1)2＋2＋b －a . 当a >0时，f (x )在上为增函数，故⎩⎪⎨⎪⎧ f 3＝5，f2＝2.⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 9a －6a ＋2＋b ＝5，4a －4a ＋2＋b ＝2.⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.当a <0时，f (x )在上为减函数，故⎩⎪⎨⎪⎧f 3＝2，f 2＝5.⇒⎩⎪⎨⎪⎧9a －6a ＋2＋b ＝2，4a －4a ＋2＋b ＝5.⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.(2)∵b <1，∴a ＝1，b ＝0， 即f (x )＝x 2－2x ＋2.g (x )＝x 2－2x ＋2－mx ＝x 2－(2＋m )x ＋2，∵g (x )在上单调， ∴2＋m 2≤2或m ＋22≥4. ∴m ≤2或m ≥6.故m 的取值范围为(－∞，2]∪时，S (x )单调递增．所以当x ＝8米时，矩形BNPM 的面积取得最大值，为48平方米． 19．(12分)已知函数f (x )＝x ln x .(1)试求曲线y ＝f (x )在点(e ，f (e ))处的切线方程；(2)若x >1，试推断方程f (x )＝(x －1)(ax －a ＋1)的解的个数． 解：(1)f ′(x )＝ln x ＋x ·1x＝1＋ln x ，∴f ′(e )＝2，又f (e )＝e ， ∴切线方程为2x －y －e ＝0.(2)方程f (x )＝(x －1)(ax －a ＋1)的解即为x >1时，方程ln x －x －1ax －a ＋1x＝0的解．设h (x )＝ln x －x －1ax －a ＋1x，x >1.则h ′(x )＝－ax 2－x －a ＋1x2＝－x －1ax ＋a －1x 2，x >1.当a ＝0时，h ′(x )>0，h (x )为增函数，∴h (x )>h (1)＝0，方程无解． 当a ≠0时，令h ′(x )＝0得x 1＝1，x 2＝1－aa.当a <0，即x 2＝1－a a<1时，∵x >1，∴h ′(x )>0，则h (x )为(1，＋∞)上的增函数， ∴h (x )>h (1)＝0，方程无解．当0<a <12，即1－a a >1时，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1－a a 时，h ′(x )>0，h (x )为增函数； x ∈⎝⎛⎭⎪⎫1－a a ，＋∞时，h ′(x )<0，h (x )为减函数．又x →＋∞时，h (x )＝ln x －ax ＋1－a x＋2a －1<0，h (1)＝0， ∴方程有一个解． 当a ≥12，即1－a a≤1时，∵x >1，∴h ′(x )<0，h (x )为减函数，而h (x )<h (1)＝0，方程无解． 综上所述，当a ∈(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞时，原方程无解；当0<a <12时，原方程有一个解．20．(12分)已知函数f (x )＝ln xx.(1)试确定函数f (x )在(0，＋∞)上的单调性；(2)若a ＞0，函数h (x )＝x ·f (x )－x －ax 2在(0,2)上有极值，求实数a 的取值范围． 解：(1)对已知函数f (x )求导得，f ′(x )＝1－ln xx2. 由1－ln x ＝0，得x ＝e .∴当x ∈(0，e )时，f ′(x )＞0，当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )＜0，∴函数f (x )在(0，e ]上单调递增，在上任意两个自变量x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤c ，求实数c 的最小值；(2)若过点M (2，m )(m ≠2)可作曲线y ＝f (x )的三条切线，求实数m 的取值范围． 解：(1)令f ′(x )＝3x 2－3＝0，解得x ＝±1，当x <－1时，f ′(x )>0；当－1<x <1时，f ′(x )<0；当x >1时f ′(x )>0. 由于f (－1)＝2，f (1)＝－2，f (－2)＝－2，f (2)＝2， 所以当x ∈时，f (x )max ＝2，f (x )min ＝－2.则对于区间上任意两个自变量x 1，x 2，都有 |f (x 1)－f (x 2)|≤f (x )max －f (x )min ＝4， 所以c ≥4.所以c 的最小值为4. (2)设切点为(x 0，y 0)，则y 0＝x 30－3x 0，由于f ′(x 0)＝3x 20－3，所以切线的斜率为3x 20－3.则3x 20－3＝x 30－3x 0－mx 0－2，即2x 30－6x 20＋6＋m ＝0.由于过点M (2，m )(m ≠2)可作曲线y ＝f (x )的三条切线， 所以方程2x 30－6x 20＋6＋m ＝0有三个不同的实数解， 即函数g (x )＝2x 3－6x 2＋6＋m 有三个不同的零点，g ′(x )＝6x 2－12x .令g ′(x )＝0，解得x ＝0或x ＝2.当x 变化时，g ′(x )和g (x )的变化状况如下表：x (－∞，0)0 (0,2) 2 (2，＋∞)g ′(x ) ＋0 －0 ＋ g (x )极大值微小值所以⎩⎪⎨⎪⎧g0>0，g 2<0，即⎩⎪⎨⎪⎧6＋m >0，m －2<0，所以－6<m <2.22．(12分)已知函数f (x )＝a ln x ＋1x(a ≠0)．(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若{x |f (x )≤0}＝(其中b <c )，求a 的取值范围，并说明⊆(0,1)．解：(1)f ′(x )＝a x －1x2＝ax －1x2(x >0)．(ⅰ)当a <0时，f ′(x )<0，则函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)． (ⅱ)当a >0时，令f ′(x )＝0，得x ＝1a.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化状况如下表：x ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 1a⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞ f ′(x ) －0 ＋ f (x )微小值所以f (x )的单调递减区间是⎝⎛⎭⎪⎫0，a ，单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，＋∞.(2)由(1)知，当a <0时，函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以函数f (x )至多存在一个零点，不符合题意．当a >0时，由于f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，1a 上是减函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上是增函数，所以要使{x |f (x )≤0}＝，必需f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a <0，即a ln 1a＋a <0.所以a >e .当a >e 时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a2＝a ln 1a2＋a 2＝－2a ln a ＋a 2＝a ·(a －2ln a )．令g (x )＝x －2ln x (x ≥e )，则g ′(x )＝1－2x ＝x －2x(x ≥e )．当x >e 时g ′(x )>0，所以g (x )在． 综上所述，a 的取值范围是(e ，＋∞)．由于b ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a2，1a ，c ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，1，所以⊆(0,1)．。

阶段检测三数列与不等式一、选择题 (本大题共 12小题,每小题 5分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1. 若 a,b,c 为实数 , 且 a<b<0, 则下列结论正确的是 ( ) 2 2 2 2A.ac <bcB. <C. >D.a >ab>b2. 若集合 A={x|x(x-2)<3},B={x|(x-a)(x-a+1)=0}, 且 A ∩B=B, 则实数 a 的取值范围是 ( )A.-1<a<3B.0<a<3C.0<a<4D.1<a<43. 已知等比数列 {a n } 满足 a 1=3,a 1+a 3+a 5=21, 则 a 3+a 5+a 7=( ) A.21 B.42 C.63 D.844.已知{a n }是等差数列 ,a 5=15,a 10=-10, 记数列 {a n }的第 n 项到第 n+5项的和为 T n ,则|T n |取得最小值时的 n 的值为 ( )A.5 或 6B.4 或 5C.6 或 7D.9 或 10则目标函数 z=y-2x 的最小值为 ( )A.-7B.-4C.1D.26.已知函数 f(x)=若数列 {an }(n ∈N)的前 n 项和为 S n ,且 a 1= ,a n+1=f(a n ), 则 S 2016=()A.895B.896C.897D.898 7.已知定义在 R 上的函数 f(x) 对任意 x 1,x 2∈ R,x 1≠ x 2,都有(x 1-x 2)f(x 1)-f(x 2)]>0, 若函数 f(x+1) 为奇函数 ,则不等式 f(1- x)>0 的解集为 ( )11. 已知数列 {a n }是等差数列 ,数列{b n }满足 b n =a n a n+1a n+2(n ∈ N * ), 设S n 为{b n }的前 n 项和,若 a 12= a 5>0,则当 S n 取得最大值时 n 的值为 ( )A.15B.16C.17D.1812. 在数列 {a n }中,对于任意 n ∈ N *,若存在常数 λ1, λ2,⋯,λk ,使得 a n+k =λ 1a n+k-1 +λ 2a n+k-2+⋯+λ k a n (λ i ≠ 0,i=1,2, ⋯,k) 恒成 立, 则称数列 {a n }为 k 阶数列 . 现给出下列三个结论 :① 若 a n =2n ,则数列 {a n }为 1阶数列 ; ② 若 a n =2n+1, 则数列 {a n } 为 2 阶数列 ; ③若 a n =n 2,则数列 {a n }为 3阶数列 .其中正确结论的序号是 ( )A. ①②B.①③C.②③D.①②③1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分二、填空题 (本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分. 请把正确答案填在题中的横线上 )13. 已知集合 A={x|x 2-2x-3 ≤ 0},B={x|log 2(x 2-x)>1}, 则 A ∩ B= .14. 已知正实数 m,n 满足 m+n=1,且使 + 取得最小值 .若曲线 y=x a 过点 P,则 a 的值为.15. 在数列 {a n }中, 已知 a 1=1,a n+1-a n =sin ,记 S n 为数列 {a n }的前 n 项和 ,则 S 2016=.16. 已知公差为 2的等差数列 {a n }及公比为 2的等比数列 {b n }满足 a 1+b 1>0,a 2+b 2<0,则 a 3+b 3的取值范围是三、解答题 (共 70分, 解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17. ( 本小题满分 10分)设数列{a n }的前 n 项和为 S n ,已知 a 2=2,S 4=4,a n +a n+2=2a n+1对任意 n ∈N *恒成立 .(1) 求数列 {a n }的通项公式 ;(2) 在平面直角坐标系中 ,设 u=(4,S 2),v=(4k,-S 3), 若 u ∥v, 求实数 k 的值.8. 已知不等式 2x+m+ >0 对一切 x ∈(1,+ ∞)恒成立 , 则实数 m 的取值范围是 ( )9. 已知点 P(m,n) 到点 A(0,4) 和 B(-8,0) 的距离相等 , 则 + 的最小值为 ( ) A.-3 B.3 C.16 D.410. 函数 y=f(x) 为定义在 R 上的减函数 , 函数 y=f(x-1) 的图象关于点 (1,0) 对称 , 若 x,y 满足不等式 f(x 2-2x)+f(2y- y 2) ≤0,M(1,2),N(x,y),O A.12,+ ∞) B.0,3] C.3,12] D.0,12] 为坐标原点 , 则当 1≤x ≤4 时, · 的取值范围为 ( ) 18.( 本小题满分 12分)已知关于 x 的不等式 ax 2-3x+2>0 的解集为 {x|x<1 或 x>b}. (1) 求 a,b 的值 ;A.(- ∞,-1) C.(0,+ ∞)B.(- ∞ ,0) D.(1,+ ∞)A.(- 10,+ ∞) C.(- ∞ ,+ ∞)B.(- ∞,-10) D.(- ∞,-8)R时,解关于x 的不等式ax 2-(ac+b)x+bc<0( 用 c 表示). 20.( 本小题满分12 分)经过多年的运作, “双十抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴. 在20双十一”网购狂欢节前,某厂家拟投入适当的广告费,对网上所售产品进行促销. 经调查测算,该促销产品在“双十的销售量p 万件与促销费用x 万元满足p=3- ( 其中0≤x≤a,a 为正常数). 已知生产该产品还需投入成本(10+2p) 万元( 不含促销费用), 产品的销售价格定为元/ 件,假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求(1) 将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数;(2) 促销费用投入多少万元时, 厂家的利润最大?并求出最大利润.f' =0.(1) 求数列｛a n｝的通项公式;(2) 若b n=2 ,求数列｛b n｝的前n项和S n.19.( 本小题满分12分)设数列{a n}满足a1=2,a 2+a4=8,且对任意n∈N*,函数f(x)=(a n-a n+1+a n+2)x+a n+1cosx-a n+2sinx 满足22.( 本小题满分12分)已知等差数列｛a n｝的前n项和为S n,a 2=2,S 5=15,数列｛b n｝满足:b 1= ,b n+1= b n(n ∈N* ), 数列｛b n｝的前n 项和为T n.(1) 求数列｛a n｝的通项公式及前n 项和;(2) 求数列｛b n｝的通项公式及前n 项和;(3) 记集合M= ,若M的子集个数为16,求实数λ 的取值范围阶段检测三数列与不等式一、选择题1. D 因为a<b<0, 所以> , <1, >1, 故< , > 均不成立; 当c2=0 时,ac 2<bc2不成立. 故选 D.2. B 因为集合A={x|x(x-2)<3}={x|-1<x<3},B={x|(x-a)(x-a+1)=0}={a,a-1}, 且A∩B=B,所以B? A,即 B 中的两个元素a,a-1 都在集合A中, 则-1<a<3 且-1<a-1<3, 那么 a 的取值范围是0<a<3.3. B 由于a1+a3+a5=a1(1+q2+q4)=21,a 1=3,所以q4+q2-6=0, 所以q2=2(q 2=-3 舍去), 所以a3=6,a5=12,a 7=24,所以a3+a5 +a7=42. 故选 B.4. A 由得从而等差数列{a n} 的通项公式为a n=40-5n, 得T n=(40-5n)+ ⋯+(15-5n)=165-30n, 因为|T n|≥0,且n∈N*,故当n=5或6时,|T n| 取得最小值15.5. A 解法一: 将z=y-2x 化为y=2x+z, 作出可行域和直线y=2x( 如图所示), 当直线y=2x 向右下方平移时, 直线y=2x+z解法二: 易知平面区域的三个顶点坐标分别为(1,3),(2,0),(5,3),值为-7. 故选 A.6. B a1= ,a2=f = ,a 3=f = -3=- ,a 4= , ⋯⋯,可得数列{a n}是周期为3的数列,一个周期内的三项之和为,又2016=672×3, 所以S2016=672× = =896.7. B 令x1<x2,因为(x 1-x 2)f(x 1)-f(x 2)]>0, 所以f(x 1)<f(x 2), 故f(x) 在R上是增函数.由f(x+1) 为奇函数,得f(x) 的图象关于点(1,0) 对称,由不等式f(1-x)>0, 得1-x>1, 即x<0.8. A 解法一:不等式2x+m+ >0可化为2(x-1)+ >-m-2,∵x>1,∴2(x -1)+ ≥2×2=8,当且仅当x=3 时取等号. ∵不等式2x+m+ >0 对一切x∈(1,+ ∞恒)成立, ∴-m-2<8, 解得m>-10, 故选 A.解法二:不等式2x+m+ >0对一切x∈(1,+ ∞恒)成立可化为m> ,x∈(1,+ ∞ )令, f(x)=-2x-,x∈(1,+∞), 则f(x)=- -2≤-2 -2=- 2×4-2=-10, 当且仅当x=3时取等号,∴m>-10, 故选 A.9. C 因为点P(m,n) 到点A(0,4) 和B(-8,0) 的距离相等,所以= , 即2m+n=-6,又>0, >0, 所以+ ≥2 =2=2 =16, 当且仅当即2m=n=-3 时取等号.10. D分别代入z=y-2x 得z 的值为1,-4,-7, 故z 的最小在y 轴上的截距z 减小, 数形结合知当直线n=2 , ∴? k=1, λ=2, 使a n+k=λa n+k-1成立, ∴{a n}为 1 阶数列, 故①正确; ②∵a n=2n+1,∴ ? k=2, λ 1=2, λ 2=- ∴a n=a1+(n-1)d=-2n+6.2 2 2 由题意得函数y=f(x) 的图象关于点(0,0) 对称,则函数y=f(x) 为奇函数,由f(x 2-2x)+f(2y-y 2)≤0,得f(x 2-2x) ≤f(- 2y+y 2), 又y=f(x) 为定义在R上的减函数,所以x2-2x ≥-2y+y 2,即(x-y)(x+y-2) ≥0.作出不等式组表示的平面区域, 如图中阴影部分所示, 易得· =x+2y, 设t=x+2y. 易知当直线t=x+2y 过点C(4,-2) 时,t 取得最小值0,当直线过点B(4,4) 时,t 取得最大值12, 即· 的取值范围为0,12].11. B 设{a n}的公差为d,由a12= a5>0,得a1=- d,d<0, 所以a n= d,从而当1≤n≤16时,a n>0,当a≥17 时,a n<0, 所以当1≤n≤14 时,b n>0,b15=a15a16a17<0,b 16=a16a17a18>0,当n≥17 时,b n<0,故S14>S13>⋯>S1,S 14>S15,S 15<S16,S 16>S17>S18>⋯.因为a15=- d>0,a 18= d<0,所以a15+a18=- d+ d= d<0,所以b15+b16=a16a17(a 15+a18)>0, 所以S16>S14, 故当S n 取得最大值时n=16.1, 使a n+k=λ1a n+k-1+λ2a n+k-2 成立, ∴{a n} 为 2 阶数列, 故②正确; ③∵a n=n , ∴? k=3, λ 1=3, λ 2=-3, λ3=1, 使a n+k=λ 1a n+k- 1+λ2a n+k-2 +λ3a n+k-3成立, ∴{a n}为 3 阶数列,故③正确.、填空题13. 答案(2,3]2 2 2解析因为A={x|x 2-2x-3 ≤0}=-1,3],B={x|log 2(x 2-x)>1}={x|x 2-x>2}=(- ∞,-1) ∪(2,+ ∞), 所以A∩B=(2,3].14. 答案解析+ = (m+n)=17+ + ≥17+2 =25,当且仅当n=4m=时取等号, 故点P , 由于曲线y=x 过点P, 所以= , 从而可得a= .15. 答案1008解析由a n+1-a n=sin ? a n+1=a n+sin , ∴a2=a1+sin π =1+0=1,3a=a2+sin =1+(-1)=0,a 4=a3+sin2 π=0+0=0,a 5=a4+sin =0+1=1,如此继续可得a n+4=a n(n ∈N*), 数列{a n}是一个以 4 为周期的数列,而2016=4×504, 因此S2016=504×(a 1+a2+a3+a4)=504 ×(1+1+0+0)=1008.16. 答案(- ∞,-2)解析由题意可得该不等式组在平面直角坐标系a1Ob1中表示的平面区域如图中阴影部分所示. 当直线a3+b3=a1+4+4b1经过点(2,-2) 时a3+b3取得最大值-2, 又(2,-2) 不在平面区域内, 则a3+b3<-2.三、解答题17. 解析(1) ∵a n+a n+2=2a n+1对任意n∈N*恒成立, ∴数列{a n} 是等差数列设数列{a n} 的公差为d,∵a2=2,S 4=4,(2)S n= ·n= ·n=-n +5n, ∴S2=6,S 3=6, ∴ u=(4,6),v=(4k,- 6), ∵ u∥v, ∴4×(-6)=6×4k, ∴k= -1.18. 解析(1) 由已知得1,b 是方程ax2-3x+2=0 的两个实数根, 且b≥1,a>0,所以解得(2) 由(1) 得原不等式可化为x2-(2+c)x+2c<0, 即(x-2)(x-c)<0, 所以当c>2 时, 所求不等式的解集为{x|2<x<c}, 当c<2 时, 所求不等式的解集为{x|c<x<2}, 当c=2 时,所求不等式的解集为? .19. 解析(1) 由题设可得f'(x)=a n-a n+1 +a n+2-a n+1 sinx-a n+2· cosx.对任意n∈N* ,f' =a n-a n+1+a n+2-a n+1=0,即a n+1-a n=a n+2-a n+1,故{a n}为等差数列.由a1=2,a 2+a4=8, 求得{a n} 的公差d=1, 所以a n=2+(n- 1) × 1=n+1.(2)b n=2 =2 =2n+ +2, 故S n=b1+b2+⋯+b n=2n+2·+ =n2+3n+1- .20. 解析(1) 由题意知y= p-x-(10+2p), 将p=3- 代入, 化简得y=16- -x(0 ≤x≤a).(2) 由(1) 知y=17- ,当a≥1时,y ≤17-2 =13, 当且仅当=x+1, 即x=1 时取等号.所以促销费用投入1万元时, 厂家的利润最大,最大利润为13 万元.当a<1 时,函数y=17- 在0,a] 上单调递增, 所以当x=a 时, 函数有最大值,所以促销费用投入a 万元时,厂家的利润最大, 最大利润为万元.综上,当a≥1 时, 促销费用投入 1 万元, 厂家的利润最大,且最大利润为13 万元;当a<1 时,促销费用投入a万元,厂家的利润最大, 且最大利润为万元.21. 解析(1) 由(b n+1)2=4S n, 得(b 1+1) 2=4b1, ∴b1=1.又(b n-1 +1) 2=4S n-1 ,n ≥2, 则(b n+1) 2-(b n-1+1)2=4S n-4S n-1=4b n,n ≥2,化简得- =2(b n+b n-1),n ≥2,又b n>0,所以b n-b n-1=2,n≥2, 则数列{b n}是首项为1,公差为2的等差数列, 所以b n=1+2(n-1)=2n-1=a 2n-1, 所以当n为奇数n=2 , ∴? k=1, λ=2, 使a n+k=λa n+k-1成立, ∴{a n}为 1 阶数列, 故①正确; ②∵a n=2n+1,∴ ? k=2, λ 1=2, λ 2=- ∴a n=a1+(n-1)d=-2n+6.时,a n=n.由T n=3n-1 得c1=2,T n-1 =3n-1-1,n ≥2, 则c n=3n-3n-1=2×3n-1,n ≥2, 当n=1 时,上式也成立, 所以c n=2×3n-1=a2n,所以当n为偶数时,a n=2 × . 所以a n=(2) ① 当n为偶数时,A n中有个奇数项, 个偶数项,奇数项的和为= ,偶数项的和为= -1,所以A n= + -1;②当n 为奇数时,n+1 为偶数,A n=A n+1-a n+1= + -1- 2× = + -1.22. 解析(1) 设数列{a n} 的公差为d,由题意得解得所以a n=n,S n= .(2) 由题意得= · ,当n≥2 时,b n= · ·⋯· ·b1= · = ,又b1= 也满足上式, 故b n= .故T n= + + +⋯+ ①,T n= + + +⋯+ + ②,①-②得T n= + + +⋯+ - = - =1- , 所以T n=2- .* (3) 由(1)(2) 知= ,令f(n)= ,n∈N*,则f(1)=1,f(2)= ,f(3)= ,f(4)= ,f(5)= .因为f(n+1)-f(n)= - = , 所以当n≥ 3 时,f(n+1)-f(n)<0,f(n+1)<f(n), 因为集合M 的子集个数为16, 所以M中的元素个数为4, 所以不等式≥λ ,n ∈N*的解的个数为4, 所以<λ≤1.*2 21.( 本小题满分12 分)已知正项数列{a n},{b n},{c n}满足b n=a2n-1,c n=a2n,n ∈N,数列{b n}的前n 项和为S n,(bn+1) =4S n,数列{c n} 的前n项和T n=3n-1.(1) 求数列{a n}的通项公式;(2) 求数列{a n}的前n项和A n.。

河北区—高三年级总复习质量检测（一）数学（理工类）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{|lg(3)},{|2,}xA x y xB y y x R ==-==∈，则A B 等于A ．φB ．RC ．{|1}x x >D ．{|0}x x >2、若变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数22z x y =+的最大值等于A ．9B ．36C ．41D ．813、已知非零向量,m n ，满足143,cos ,3m n m n ==， 若()n m n ⊥+，则实数t 的值为 A ．94-B ．94C ．4-D ．4 4、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A ．98 B ．99 C ．100 D ．1015、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条 相互垂直的半径，若该几何体的体积是283π，则它的表面积是 A ．17π B ．18π C ．20π D ．28π6、已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，111sin 3MF F ∠=，则E 的离心率为 A ．2 B ．32 C ．3 D ．2 7、函数()1()cos (f x x x x xππ=--≤≤且0x ≠）的图象可能为8、已知函数()21(,f x a x x e e e=-≤≤为自然对数的底数）与()2ln g x x =的图象上，存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是 A ．21[1,2]e + B ．2[1,2]e - C ．221[2,2]e e+- D ．2[2,)e -+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 9、已知121,1,(z i z i i =+=-是虚数单位），则1221z z z z += 10、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c，已知2,4b c C π===，则ABC ∆的面积为11、在51(2)2x y -的展开式中23x y 的系数是12、已知函数，把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的对称轴为 13、在平面直角坐标系下，曲线122:(x t a C t y t =+⎧⎨=-⎩为参数），曲线22sin :(12cos x C y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数）若曲线12,C C 有公共点，则实数a 的取值范围是14、已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()3()2f x f x +=-，且函数3()4y f x =-为奇函数，给出以下四个命题：①函数()f x 是周期函数； ②函数()f x 的图象关于点3(,0)4-对称；③函数()f x 为R 上的偶函数； ④函数()f x 为R 上的单调函数. 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本小题满分12分） 已知函数()sin(),(0,0)6f x A wx A w π=+>>的最小正周期为6T π=，且(2)2f π=.（1）求()f x 的表达式；（2）若()()2g x f x =+，求()g x 的单调区间及最大值.16、（本小题满分12分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）. （1）求选出的3名同学是来自不相同学院的概率；（2）设X 为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.19、（本小题满分13分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，直线AF ⊥平面,//,2,ABCD EF AB AD =21AB AF EF ===，点P 在棱DF 上.（1）求证：AD BF ⊥；（2）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值； （3）若12FP FD =，求二面角D AP C --的余弦值.20、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22，右焦点到直线2a x c=的距离为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 为椭圆上的一点（点P 不在轴上），过点O 作OP 的垂线 交直线2y =于点Q ，求2211OPOQ+的值.19、（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且230,n n T b n N +-+=∈.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设,,n n n a n c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前n 项和n P .20、（本小题满分14分）设函数()ln ()f x x ax a R =-∈.（1）若直线31y x =-是函数()f x 图象的一条切线，求实数的值；（2）若函数()f x 在2[1,]e 上的最大值为1(ae e -为自然底数的底数），求实数a 的值.第11页共11页。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的单调递增区间是：A. \((-\infty, -\sqrt{3})\) 和 \((\sqrt{3}, +\infty)\)B. \((-\infty, 0)\) 和 \((1, +\infty)\)C. \((0, +\infty)\)D. \((-\sqrt{3}, \sqrt{3})\)2. 若 \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，则 \( \cos 2\alpha \) 的值为：A. \(-\frac{4}{5}\)B. \(\frac{4}{5}\)C. \(\frac{3}{5}\)D. \(-\frac{3}{5}\)3. 已知 \( \triangle ABC \) 中，\( \angle A = 60^\circ \)，\( a =2\sqrt{3} \)，\( b = 4 \)，则 \( c \) 的长度为：A. \( 2 \)B. \( 4 \)C. \( 2\sqrt{3} \)D. \( 4\sqrt{3} \)4. 若 \( \log_2(x+1) + \log_2(x-1) = 3 \)，则 \( x \) 的值为：A. \( 2 \)B. \( 3 \)C. \( 4 \)D. \( 5 \)5. 平面直角坐标系中，点 \( A(1, 2) \)，\( B(3, 4) \)，\( C(5, 6) \) 的重心坐标为：A. \( (3, 4) \)B. \( (4, 5) \)C. \( (2, 3) \)D. \( (3, 2) \)6. 下列函数中，定义域为实数集 \( \mathbb{R} \) 的是：A. \( f(x) = \sqrt{x-1} \)B. \( f(x) = \frac{1}{x^2} \)C. \( f(x) = \log_2(x-3) \)D. \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \)7. 已知等差数列 \( \{a_n\} \) 的前 \( n \) 项和为 \( S_n = 2n^2 + n \)，则 \( a_1 \) 的值为：A. \( 1 \)B. \( 2 \)C. \( 3 \)D. \( 4 \)8. 若 \( \sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt{2} \)，则 \( \sin 2\alpha \) 的值为：A. \( 1 \)B. \( 0 \)C. \(-1\)D. \( \sqrt{2} \)9. 已知 \( \overrightarrow{a} = (2, 3) \)，\( \overrightarrow{b} = (1, 2) \)，则 \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} \) 的值为：A. \( 5 \)B. \( 7 \)C. \( 9 \)D. \( 11 \)10. 若 \( \log_3(x-1) = \log_3(x+1) - 1 \)，则 \( x \) 的值为：A. \( 2 \)B. \( 3 \)C. \( 4 \)D. \( 5 \)二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) 的零点为______。