河北省邢台市育才中学高中物理选修3-5学案：16-1 实验：探究碰撞中的不变量 1 精品

1 实验：探究碰撞中的不变量[目标定位] 1.明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路.2.探究一维碰撞中的不变量.3.掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后速度的测量方法．一、一维碰撞两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞． 二、基本思路：追寻不变量在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m 1、m 2，碰撞前的速度分别为v 1、v 2，碰撞后的速度分别为v 1′、v 2′，如果速度与我们规定的正方向一致，取正值，相反取负值，依次研究以下关系是否成立： ①m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′； ②m 1v 21＋m 2v 22＝m 1v 1′2＋m 2v 2′2； ③v 1m 1＋v 2m 2＝v 1′m 1＋v 2′m 2．探究以上各关系式是否成立，关键是准确测量和计算碰撞前与碰撞后的速度v 1、v 2、v 1′、v 2′. 三、需要考虑的主要问题：测量质量和速度 1．质量的测量： 用天平测量2．速度的测量：有下列三种方案． 方案1：利用气垫导轨结合光电门 实验装置如图16－1－1所示：图16－1－1(1)速度的测量及计算：设滑块上挡光片的宽度为Δx ，挡光片经过光电门的时间为Δt ，则v ＝Δx Δt． (2)碰撞情景的实现图16－1－2①用细线将弹簧片压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧片弹开，两个滑块随即向相反方向运动(图16－1－2甲)．②在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架(图乙)，可以得到能量损失很小的碰撞．③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块连成一体运动(图丙)，这样可以得到能量损失很大的碰撞．(3)器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块两个(带挡光片)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．方案2：单摆结合机械能守恒定律实验装置如图16－1－3所示：图16－1－3(1)速度的测量及计算：可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度．(2)碰撞情景的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失．(3)器材：带细线的小球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．方案3：纸带结合打点计时器实验装置如图16－1－4所示(在光滑长木板上)图16－1－4(1)速度的测量及计算：用刻度尺测出纸带上两计数点间的距离Δx，Δt为对应Δx所用的时间，则小车的速度v ＝ΔxΔt．(2)碰撞情景的实现：两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．碰撞时，撞针插入橡皮泥中，两小车连在一起运动．(3)器材：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等.一、实验步骤不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下： 1．用天平测量相关碰撞物体的质量m 1、m 2. 2．安装实验装置． 3．使物体发生一维碰撞．4．测量或读出碰撞前后相关的物理量，计算对应的速度． 5．改变碰撞条件，重复步骤3、4.6．进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的“不变量”． 7．整理器材，结束实验． 二、数据处理：将实验中测得的物理量填入下表，填表时需注意物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反的情况。

三、误差分析1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即： (1)碰撞是否为一维碰撞．(2)实验中是否合理控制实验条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板实验是否平衡掉摩擦力．2．偶然误差：主要来源于对质量m 和速度v 的测量． 四、注意事项1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”． 2．方案提醒：(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．(2)若利用摆球进行实验，两小球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内．(3)若利用长木板进行实验，可在长木板的一端下垫一小木片用以平衡摩擦力． 3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变． 典例分析例1 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图16－1－5所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．图16－1－5(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气；③接通光电计时器；④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200 g；(2)数据处理与实验结论：①实验中气垫导轨的作用是：A.________________________________________________________________________，B．__________________________．②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s；滑块2的速度v3为________m/s；(结果保留两位有效数字)③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答2个不变量)a．________________________；b．________________________．答案①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．B．保证两个滑块的碰撞是一维的．②0.50 0.10 0.60③a.系统碰撞前、后质量与速度的乘积之和不变b．碰撞前后总动能不变c．碰撞前后质量不变解析①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．B．保证两个滑块的碰撞是一维的．②滑块1碰撞之前的速度v1＝dΔt1＝5×10－310.01×10－3＝0.50 m/s；滑块1碰撞之后的速度v2＝dΔt2＝5×10－349.9×10－3＝0.10 m/s；滑块2碰撞后的速度v 3＝d Δt 3＝5×10－38.35×10－3＝0.60 m/s ；③a.系统碰撞前后质量与速度的乘积之和不变．原因：系统碰撞之前的质量与速度的乘积m 1v 1＝0.15 kg m/s ，系统碰撞之后的质量与速度的乘积之和m 1v 2＋m 2v 3＝0.15 kg ·m/s b ．碰撞前后总动能不变．原因：碰撞前的总动能E k1＝12m 1v 21＝0.037 5 J碰撞之后的总动能E k2＝12m 1v 22＋12m 2v 23＝0.037 5 J所以碰撞前后总动能相等． c ．碰撞前后质量不变． 例2图16－1－6(2014·西宁高二检测)如图所示的装置中，质量为m A 的钢球A 用细线悬挂于O 点，质量为m B 的钢球B 放在离地面高度为H 的小支柱N 上．O 点到A 球球心的距离为L .使悬线在A 球释放前伸直，且线与竖直线的夹角为α，A 球释放后摆动到最低点时恰与B 球正碰，碰撞后，A 球把轻质指示针OC 推移到与竖直线夹角为β处，B 球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D .保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B 球的落点． (1)图中x 应是B 球初始位置到________的水平距离．(2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得________________等物理量． (3)用测得的物理量表示：m A v A ＝________________； m A v A ′＝________________； m B v B ′＝________________．答案 (1)B 球平均落点(2)m A 、m B 、α、β、L 、H 、x (3)m A 2gL （1－cos α）m A 2gL （1－cos β） m B xg 2H解析 小球A 在碰撞前后摆动，满足机械能守恒定律．小球B 在碰撞后做平抛运动，则x 应为B 球的平均落点到初始位置的水平距离．要得到碰撞前后的mv ，要测量m A 、m B 、α、β、L 、H 、x 等，对A ，由机械能守恒定律得 m A gL (1－cos α)＝12m A v 2A ，则： m A v A ＝m A 2gL （1－cos α）.碰后对A ，有m A gL (1－cos β)＝12m A v A ′2，则： m A v A ′＝m A 2gL （1－cos β）.碰后B 做平抛运动， 有x ＝v B ′t ，H ＝12gt 2.所以m B v B ′＝m B xg 2H.1.图16－1－7用如图16－1－7所示的装置也可以完成“探究碰撞中的不变量”实验．(1)若实验中选取的A 、B 两球半径相同，为了使A 、B 发生一维碰撞，应使两球悬线长度________，悬点O 1、O 2之间的距离等于________．(2)若A 、B 两球的半径不相同，利用本装置能否完成实验？如果你认为能完成，请说明如何调节？答案(1)相等球的直径(2)见解析解析(1)为了保证一维碰撞，碰撞点应与两球同在一条水平线上．故两球悬线长度相等，O1、O2之间距离等于球的直径．(2)如果两球的半径不相等，也可完成实验．调整装置时，应使O1、O2之间距离等于两球的半径之和，两球静止时，球心在同一水平高度上．2．(2014·松原高二检测)某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的实验具体装置如图16－1－8所示，在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．图16－1－8(1)若实验已得到的打点纸带如图16－1－9所示，并测得各计数点间距(标在图上)，则应该选________段来计算A的碰撞前速度；应选________段来计算A和B碰后的共同速度(选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”)．图16－1－9(2)已测得小车A的质量m A＝0.40 kg，小车B的质量m B＝0.20 kg.由以上测量结果可得：碰前m A v A＝________kg·m/s；碰后：(m A＋m B)v共＝________kg·m/s.由此得出结论是________________________________________________________________________．(本题计算结果均保留三位有效数字)答案(1)BC DE(2)0.420 0.417 结论见解析解析(1)小车碰前做匀速直线运动，打出纸带上的点应该是间距均匀的，故计算小车碰前的速度应选BC段．CD段上所打的点由稀变密，可见在CD段A、B两小车相互碰撞．A、B碰撞后一起做匀速直线运动，所以打出的点又是间距均匀的，故应选DE段计算碰后的速度．(2)碰撞前：v A＝BCΔt ＝0.10500.1m/s＝1.05 m/s，碰撞后：v A ′＝v B ′＝v 共＝DE Δt ＝0.069 50.1m/s ＝0.695 m/s.碰撞前：m A v A ＝0.40×1.05 kg ·m/s ＝0.420 kg ·m/s碰撞后：(m A ＋m B )v 共＝0.60×0.695 kg ·m/s ＝0.417 kg ·m/s 由于0.420≈0.417由此得出的结论是：在误差允许的范围内，一维碰撞过程中，两物体的速度与质量的乘积的和保持不变．(时间：60分钟)题组一 对基本实验原理的理解1．在利用悬线悬挂等大小球“探究碰撞中的不变量”的实验中，下列说法正确的是( )A ．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长B ．由静止释放小球，以便较准确地计算小球碰前速度C ．两小球必须都是刚性球，且质量相同D ．两小球碰后可以粘在一起共同运动 答案 ABD解析 两绳等长能保证两球正碰，以减小实验误差，所以A 正确；由于计算碰撞前速度时用到了mgh ＝12mv 2－0，即初速度要求为0，B 正确；本实验中对小球是否有弹性无要求，C 错误；两球正碰后，有各种运动情况，所以D 正确．2．利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时，不需要测量的物理量是( ) A ．滑块的质量 B ．挡光时间 C ．挡光片的宽度 D ．滑块移动的距离 答案 D解析 根据实验原理可知，滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的物理量，其中滑块的质量用天平测量，挡光时间用光电计时器测量，挡光片的宽度可事先用刻度尺测量；只有滑块移动的距离不需要测量，故选项D正确．3．若用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的实验，下列操作正确的是( )A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源答案BC解析相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动，这种情况能得到能量损失很大的碰撞，选项A错、B正确；应当先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车，否则因运动距离较短，小车释放以后再打开电源，不容易得到实验数据，故选项C正确、D错．4．在“探究碰撞中的不变量”实验中，对于最终的结论m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，下列说法正确的是( )A．仅限于一维碰撞B．任何情况下m1v21＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2也一定成立C．式中的v1、v2、v1′、v2′都是速度的大小D．式中的不变量是m1和m2组成的系统的质量与速度乘积之和答案AD解析这个实验是在一维情况下设计的实验，其他情况未做探究；系统的质量与速度的乘积之和在碰撞前后为不变量是实验的结论，其他探究的结论情况不成立，而速度是矢量，应考虑方向．故选项A、D正确．题组二数据处理及误差分析5．用图16－1－10示装置研究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度9.0 mm，两滑块被弹簧弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为0.060 s，左侧滑块质量100 g，左侧滑块m1v1大小________g·m/s，右侧滑块质量149 g，两滑块质量与速度乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s.图16－1－10答案 22.5 0解 左侧滑块的速度为：v 1＝d 1t 1＝9.0×10－3m0.040 s＝0.225 m/s则左侧滑块m 1v 1＝100 g ×0.225 m/s ＝22.5 g ·m/s右侧滑块的速度为：v 2＝d 2t 2＝9.0×10－30.060＝0.15 m/s则右侧滑块m 2v 2＝149 g ×(－0.15 m/s)≈－22.4 g ·m/s 可见在误差允许的范围内两滑块m 1v 1＋m 2v 2＝0.6．如图16－1－11所示为气垫导轨上两个滑块A 、B 相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz ，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动．已知滑块A 、B 的质量分别为200 g 、300 g ，根据照片记录的信息，A 、B 离开弹簧后，A 滑块做________运动，其速度大小为________m/s ，本实验中得出的结论是________________________________________________________________________．图16－1－11答案 匀速 0.09 碰撞前后滑块A 、B 的质量与速度乘积之和为不变量 解析 碰撞前：v A ＝0，v B ＝0，所以有m A v A ＋m B v B ＝0 碰撞后：v A ′＝0.09 m/s ，v B ′＝0.06 m/s 规定向右为正方向，则有m A v A ′＋m B v B ′＝0.2×(－0.09)kg ·m/s ＋0.3×0.06 kg ·m/s ＝0则由以上计算可知：m A v A ＋m B v B ＝m A v A ′＋m B v B ′.7．在“探究碰撞中的不变量”的实验中，下面是某实验小组选用水平气垫导轨、光电门的测量装置来研究两个滑块碰撞过程中系统动量的变化情况．实验仪器如图16－1－12所示．图16－1－12实验过程：(1)调节气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作．(2)在滑块1上装上挡光片并测出其长度L.(3)在滑块2的碰撞端面粘上橡皮泥(或双面胶纸)．(4)用天平测出滑块1和滑块2的质量m1、m2.(5)把滑块1和滑块2放在气垫导轨上，让滑块2处于静止状态(v2＝0)，用滑块1以初速度v1与之碰撞(这时光电计时器系统自动计算时间)，撞后两者粘在一起，分别记下滑块1的挡光片碰前通过光电门的遮光时间t1和碰后通过光电门的遮光时间t2.(6)先根据v＝L/t计算滑块1碰撞前的速度v1及碰后两者的共同速度v；再计算两滑块碰撞前后的质量与速度乘积，并比较两滑块碰撞前后的质量与速度乘积之和．实验数据：m1＝0.324 kg，m2＝0.181 kg，L＝1.00×10－3 m答案解析先分清碰前与碰后的状态量，再代入数据计算．8．某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图16－1－13所示，实验过程如下(“＋、－”表示速度方向)：图16－1－13实验1 使m1＝m2＝0.25 kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后两个滑块分开．数据如表1.表1根据这个实验可推知，在实验误差允许的范围内：(1)碰前物体的速度________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的速度；(2)碰前物体的动能________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的动能；(3)碰前物体的质量m与速度v的乘积mv________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量m与速度v的乘积mv.实验2 使m1＝m2＝0.25 kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后m1、m2一起运动．数据如表2. 表2根据这个实验可推知(1)碰前物体的速度________(填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和；(2)碰前物体的动能________(填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和；(3)碰前物体的质量m与速度v的乘积mv________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和．实验3 使2m1＝m2＝0.5 kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后m1、m2分开．数据如表3.表3根据实验数据可推知，在误差允许范围内：(1)碰前物体的速度________(填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和；(2)碰前物体的动能________(填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和；(3)碰前物体的质量m与速度v的乘积mv________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和．还进行了其他情景的实验，最终在实验中发现的“不变量”是________．(4)在“探究碰撞中的不变量”实验中，关于实验结论的说明，正确的是________．A．只需找到一种情景的“不变量”即可，结论对其他情景也同样适用B．只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用C．实验中要寻找的“不变量”必须在各种碰撞情况下都不改变D．进行有限次实验找到的“不变量”，具有偶然性，结论还需要检验．答案(1)等于等于等于(2)等于不等于等于(3)不等于不等于等于质量和速度的乘积(4)BCD解析(1)从表格中数据看出，碰撞前后的质量相同，碰撞前后物体的速度与碰撞后速度相等，动能相等，质量与速度的乘积mv相等．(2)碰前的速度为v1＝0.140 m/s，碰后物体速度的矢量和为v2＝(0.069＋0.069) m/s＝0.138 m/s，在误差允许的范围内相等．碰前物体的质量m与速度v的乘积mv＝0.25×0.140 kg·m/s＝0.035 kg·m/s碰后物体的质量m与速度v的乘积mv ＝0.25×0.069×2 kg ·m/s ＝0.034 5 kg ·m/s ，在误差允许的范围内相等． 碰前的动能为：E k1＝12×0.25×0.1402 J ＝0.002 45 J.碰后的动能E k2＝12×0.25×0.0692＋12×0.25×0.0692J ＝0.001 19 J在误差允许的范围内动能不相等． (3)碰前的速度为v 1＝0.120 m/s ， 碰后的速度v 2＝(－0.024＋0.070) m/s ＝0.046 m/s ，知速度不相等．碰前的动能E k1＝12×0.25×0.122 J ＝0.001 8 J.碰后的动能E k2＝(12×0.25×0.0242＋12×0.5×0.072) J ＝0.001 3 J在误差允许的范围内动能不等． 碰前物体的质量m 与速度v 的乘积mv ＝0.25×0.12 kg ·m/s ＝0.03 kg ·m/s ，碰后物体的质量m 与速度v 的乘积mv ＝－(0.25×0.024＋0.5×0.07) kg ·m/s＝0.029 kg ·m/s ， 则误差允许的范围内相等．综上所述，最终在实验中发现的“不变量”是“质量和速度的乘积”．(4)在“探究碰撞中的不变量”实验中，只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用，必须在各种碰撞的情况下都不改变，有限次实验偶然性较大，得出的结论需要检验，故B 、C 、D 正确，A 错误，故选B 、C 、D. 题组三 实验原理的创新与设计9．如图16－1－14所示，在实验室用两端带竖直挡板C 、D 的气垫导轨和带固定挡板的质量都是M 的滑块A 、B ，做探究碰撞中不变量的实验：图16－1－14(1)把两滑块A 和B 紧贴在一起，在A 上放质量为m 的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A 和B ，在A 和B 的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A 和B 与挡板C 和D 碰撞同时，电子计时器自动停表，记下A 运动至C 的时间t 1，B 运动至D 的时间t 2.(3)重复几次取t 1、t 2的平均值． 请回答以下几个问题： ①在调整气垫导轨时应注意________________________________________________________________________； ②应测量的数据还有________________________________________________________________________； ③作用前A 、B 两滑块的速度与质量乘积之和为________，作用后A 、B 两滑块的速度与质量乘积之和为________．答案 ①用水平仪测量并调试使得导轨水平 ②A 至C 的距离L 1、B 至D 的距离L 2 ③0 (M ＋m )L 1t 1－M L 2t 2解析 ①为了保证滑块A 、B 作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试．②要求出A 、B 两滑块在卡销放开后的速度，需测出A 至C 的时间t 1和B 至D 的时间t 2，并且要测量出两滑块到挡板的运动距离L 1和L 2，再由公式v ＝s t求出其速度．③设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为v A ＝L 1t 1，v B ＝－L 2t 2.碰前两滑块静止，v ＝0，速度与质量乘积之和为0；碰后两滑块的速度与质量乘积之和为(M ＋m )L 1t 1－M L 2t 2.10.图16－1－15某同学把两个大小不同的物体用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图16－1－15所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，探究物体间相互作用时的不变量．(1)该同学还必须有的器材是________________________________________________________________________；(2)需要直接测量的数据是________________________________________________________________________；(3)根据课堂探究的不变量，本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为________________________________________________________________________．答案(1)刻度尺、天平(2)两物体的质量m1、m2和两物体落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离s1、s2(3)m1s1＝m2s2解析两物体弹开后各自做平抛运动，根据平抛运动知识可知两物体平抛的时间相等．所需验证的表达式为m1v1＝m2v2，等式两侧都乘以时间t，有m1v1t＝m2v2t，即m1s1＝m2s2.11．某同学设计如图16－1－16(甲)所示的装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图(乙)所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．图16－1－16(1)碰撞后B球的水平射程是________cm.(2)在以下的选项中，本次实验必须进行的测量是________．A．水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，A、B两球落点位置到O点的距离C．A、B两球的质量D．G点相对于水平槽面的高度(3)若本实验中测量出未放B球时A球落点位置到O点的距离为x A，碰撞后A、B两球落点位置到O点的距离分别为x A′、x B′，A、B两球的质量分别为m A、m B，已知A、B两球半径均为r，则通过式子________________即可验证A、B两球碰撞中的不变量．答案(1)65.0(64.5～65.5均可)(2)ABC(3)m A x A＝m A x A′＋m B x B′解析(1)由于偶然因素的存在，重复操作时小球的落点不可能完全重合，如图(乙)所示，处理的办法是用一个尽可能小的圆将“所有落点位置”包括在内(其中误差较大的位置可略去)，此圆的圆心即可看做小球10次落点的平均位置，则碰撞后B球的水平射程等于圆心到O点的距离，由图(乙)可得此射程约为65.0 cm.(2)由于A、B离开水平槽末端后均做平抛运动，平抛高度相同，运动时间相等，因此可以用平抛运动的水平位移表示小球做平抛运动的初速度，没有必要测量G点相对于水平槽面的高度，故A、B均正确，D错误；要验证碰撞前后质量与速度的乘积是否守恒，必须测量A、B两球的质量，C正确．(3)依题意知，碰撞前A球做平抛运动的水平位移为x A，碰撞后A、B做平抛运动的水平位移分别为x A′、x B′，由于碰撞前、后两球做平抛运动的时间相等，因此通过式子m A x A＝m A x A′＋m B x B′即可验证A、B两球碰撞中的不变量．。