2016年高考文数热点题型和提分秘籍专题01集合概要

2016年高考数学提分和抢分的攻略无论是参照《考试说明》，还是同学们实际做题与考试，都能发现数学这个学科单纯复习课本是远远不够的，往往考查学生多方面的因素。

这里高考专家谢云峰老师给大家归结一下高考数学考查学生三个方面：基础知识、逻辑推导能力、想象能力。

至于计算能力，由于高考新课标有趋于降低计算量、有意提升学生能力培养的趋势，计算能力要求有所降低，相信绝大多数学生都能够应对。

很多同学数学学不好，但是却无从下手，我们今天根据数学学科考试命题的特点，来阐述一下距离高考50余天，如何全面的攻破数学学科，从而获取高分。

数学学科非常严谨，但却要求学生具备一定的想象能力，但不能主观想象，而是要求学生根据数学试题的环境进行客观的思考，如图形想象、空间想象、函数式转化方向等，都需要具备针对性和客观性。

数学考不好的同学，一是基础知识不牢固，二是没有形成一定的数学思想，三是容易被自己的主观意识所左右，至于粗心、马虎之类的，基本上属于主观意识主导所致。

先说数学学科命题特点，与以往略有不同，现今数学考查更多灵活性和综合性。

考查的手段也翻新。

但是基本内涵是不会变的。

基础知识考查部分，基本上不纯考知识点，多是考查知识点的简单应用或图形图像意义，或同类型、近似知识点比较。

并且小题思维跳脱性较大，解法多样。

因此同学们备考时要注意以下一点：凡是有涉及到几何图形的，一定要掌握图形变化趋势，特殊点的几何意义以及立体几何中点、线、面之间的关系，有些地区还要注重向量坐标、极坐标的意义。

只要抓住这些，能解决大部分数学问题。

一、高考数学应避免的三大失误：无谓失误1：计算出错计算能力是高考数学考查的一项基本能力，但目前反映出来的问题是，很多考生计算能力非常不足。

“在评卷过程中，我们经常看到考生解题的方法和思路都正确，但就是计算出错。

很多解答题都是多步计算，中间步骤的计算出错会直接导致后续解答相应出错，造成严重丢分。

一句话：不是不会做，而是计算错!”在这些错误中，最常见的是“代数式的恒等变形(含纯数字运算)”出错，包括整式、分式和二次根式的运算，因式分解等内容;其次是求解方程(组)与不等式(组)计算出错，这是很容易预防的错误。

【高频考点解读】1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．【热点题型】题型一二次函数模型【例1】A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度．(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？【提分秘籍】实际生活中的二次函数问题(如面积、利润、产量等)，可根据已知条件确定二次函数模型，结合二次函数的图象、单调性、零点解决，解题中一定注意函数的定义域．【举一反三】某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是( )A ．10.5万元B ．11万元C ．43万元D ．43.025万元解析 设公司在A 地销售该品牌的汽车x 辆，则在B 地销售该品牌的汽车(16－x )辆，所以可得利润y ＝4.1x －0.1x 2＋2(16－x )＝－0.1x 2＋2.1x ＋32＝－0.1(x －212)2＋0.1×2124＋32.因为x ∈[0，16]且x ∈N，所以当x ＝10或11时，总利润取得最大值43万元．答案 C题型二 指数函数、对数函数模型【例2】世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg 2≈0.301 0，100.007 5≈1.017)( )A ．1.5%B ．1.6%C ．1.7%D ．1.8%解析 设每年人口平均增长率为x ，则(1＋x )40＝2，两边取以10为底的对数，则40 lg(1＋x )＝lg 2，所以lg(1＋x )＝lg 240≈0.007 5，所以100.007 5＝1＋x ，得1＋x ＝1.017，所以x ＝1.7%.答案 C 【提分秘籍】在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示．通常可以表示为y ＝N (1＋p )x(其中N 为基础数，p 为增长率，x 为时间)的形式．解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解．【举一反三】某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n 次涨停(每次上涨10%)，又经历了n 次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )A ．略有盈利B ．略有亏损C ．没有盈利也没有亏损D ．无法判断盈亏情况解析 设该股民购这支股票的价格为a 元，则经历n 次涨停后的价格为a (1＋10%)n＝a ×1.1n 元，经历n 次跌停后的价格为a ×1.1n ×(1－10%)n ＝a ×1.1n ×0.9n ＝a ×(1.1×0.9)n ＝0.99n·a ＜a ，故该股民这支股票略有亏损．答案 B题型三 分段函数模型【例3】 某旅游景点预计2015年1月份起前x 个月的旅游人数的和p (x )(单位：万人)与x 的关系近似地满足p (x )＝12x (x ＋1)(39－2x )(x ∈N *，且x ≤12)．已知第x 个月的人均消费额q (x )(单位：元)与x 的近似关系是q (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧35－2x （x ∈N *，且1≤x ≤6），160x（x ∈N *，且7≤x ≤12）. (1)写出2015年第x 个月的旅游人数f (x )(单位：人)与x 的函数关系式； (2)试问2015年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？ 解 (1)当x ＝1时，f (1)＝p (1)＝37， 当2≤x ≤12，且x ∈N *时，f (x )＝p (x )－p (x －1)＝12x (x ＋1)(39－2x )－12(x －1)x (41－2x )＝－3x 2＋40x ， 验证x ＝1也满足此式，所以f (x )＝－3x 2＋40x (x ∈N *，且1≤x ≤12)．【提分秘籍】(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数． (2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．【举一反三】某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.某人在此商场购物总金额为x 元，可以获得的折扣金额为y 元，则y 关于x 的解析式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0＜x ≤800，5%（x －800），800＜x ≤1 300，10%（x －1 300）＋25，x ＞1 300.若y ＝30元，则他购物实际所付金额为________元．解析 若x ＝1 300元，则y ＝5%(1 300－800)＝25(元)＜30(元)，因此x ＞1 300. ∴由10%(x －1 300)＋25＝30，得x ＝1 350(元)． 答案 1 350 【高考风向标】【2015高考上海，文21】（本小题14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图，C B A ,,三地有直道相通，5=AB 千米，3=AC 千米，4=BC 千米.现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为)(t f （单位：千米）.甲的路线是AB ，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB ，速度为8千米/小时.乙到达B 地后原地等待.设1t t =时乙到达C 地.（1）求1t 与)(1t f 的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11≤≤t t 时，求)(t f 的表达式，并判断)(t f 在]1,[1t 上得最大值是否超过3？说明理由.【答案】（1）h 83，8413千米；（2）超过了3千米.【2015高考四川，文8】某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系kx by e+=( 2.718...e =为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是( )(A )16小时 (B )20小时 (C )24小时 (D )21小时 【答案】C【解析】由题意，2219248bk b e e +⎧=⎪⎨=⎪⎩得1119212bke e⎧=⎪⎨=⎪⎩，于是当x ＝33时，y ＝e 33k ＋b ＝(e 11k )3·e b＝31()2×192＝24(小时)（2014·北京卷）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2＋bt ＋c (a ，b ，c 是常数)，图1­2记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )图1­2A ．3.50分钟B ．3.75分钟C ．4.00分钟D ．4.25分钟 【答案】B【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0.7＝9a ＋3b ＋c ，0.8＝16a ＋4b ＋c ，0.5＝25a ＋5b ＋c ，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－0.2，b ＝1.5，c ＝－2，∴p ＝－0.2t 2＋1.5t －2＝－0.2(t －3.75)2＋0.8125，即当t ＝3.75时，p 有最大值． （2014·陕西卷）如图1­2所示，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为( )图1­2A ．y ＝12x 3－12x 2－xB ．y ＝12x 3＋12x 2－3xC ．y ＝14x 3－xD ．y ＝14x 3＋12x 2－2x【答案】A【解析】由题意可知，该三次函数的图像过原点，则其常数项为0，不妨设其解析式为y ＝f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ，则f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，∴f ′(0)＝－1，f ′(2)＝3，可得c ＝－1，3a ＋b ＝1.又y ＝ax 3＋bx 2＋cx 过点(2，0)，∴4a ＋2b ＝1，∴a ＝12，b ＝－12，c ＝－1，∴y ＝f (x )＝12x 3－12x 2－x .【高考押题】1．下表是函数值y 随自变量x 变化的一组数据，它最可能的函数模型是 ( )A ．一次函数模型B ．幂函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型解析 根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．答案 A2．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系图象正确的是( )解析 前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A ，C 图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A.答案 A3．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 ( )A.p ＋q2B.（p ＋1）（q ＋1）－12C.pqD.（p ＋1）（q ＋1）－1解析 设两年前的年底该市的生产总值为a ，则第二年年底的生产总值为a (1＋p )(1＋q )．设这两年生产总值的年平均增长率为x ，则a (1＋x )2＝a (1＋p )(1＋q )，由于连续两年持续增加，所以x ＞0，因此x ＝（1＋p ）（1＋q ）－1，故选D.答案 D4．某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为( ) A ．10B ．11C ．13D ．21答案 A5.某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t (分钟)与打出电话费s (元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差 ( )A ．10元B ．20元C ．30元 D.403元解析 设A 种方式对应的函数解析式为s ＝k 1t ＋20，B 种方式对应的函数解析式为s ＝k 2t ，当t ＝100时，100k 1＋20＝100k 2，∴k 2－k 1＝15，t ＝150时，150k 2－150k 1－20＝150×15－20＝10.答案 A6. A 、B 两只船分别从在东西方向上相距145 km 的甲乙两地开出．A 从甲地自东向西行驶．B 从乙地自北向南行驶，A 的速度是40 km h ，B 的速度是 16 kmh ，经过________小时，AB 间的距离最短．解析 设经过x h ，A ，B 相距为y km ，则y ＝（145－40x ）2＋（16x ）2(0≤x ≤298)，求得函数的最小值时x 的值为258.答案2587．一个容器装有细沙a cm 3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为 y ＝a e－bt(cm 3)，经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一．8.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为________m.解析设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得x40＝40－y40，解得y＝40－x，所以面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，当x＝20时，S max＝400.答案209.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元．(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？10．已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：θ＝m·2t ＋21－t(t≥0，并且m＞0)．(1)如果m＝2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．13．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x (x ∈N *)件．当x ≤ 20时，年销售总收入为(33x －x 2)万元；当x ＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元，则y (万元)与x (件)的函数关系式为________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大(年利润＝年销售总收入－年总投资)．解析 当0＜x ≤20时，y ＝(33x －x 2)－x －100＝－x 2＋32x －100；当x ＞20时，y ＝260－100－x ＝160－x .故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋32x －100，0＜x ≤20，160－x ，x ＞20(x ∈N *)． 当0＜x ≤20时，y ＝－x 2＋32x －100＝－(x －16)2＋156，x ＝16时，y max ＝156.而当x ＞20时，160－x ＜140，故x ＝16时取得最大年利润．答案 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋32x －100，0＜x ≤20，160－x ，x ＞20(x ∈N *) 16 14.某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线的一段，已知跳水板AB 长为2 m ，跳水板距水面CD 的高BC 为3 m ，CE ＝5 m ，CF ＝6 m ，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点h m(h ≥1)时达到距水面最大高度4 m ，规定：以CD 为横轴，CB 为纵轴建立直角坐标系．(1)当h ＝1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；(2)若跳水运动员在区域EF 内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h 的取值范围．解 (1)由题意知最高点为(2＋h ，4)，h ≥1，设抛物线方程为y ＝a [x －(2＋h )]2＋4，当h ＝1时，最高点为(3，4)，方程为y ＝a (x －3)2＋4，将A (2，3)代入，得3＝a (2－3)2＋4，解得a ＝－1.∴当h ＝1时，跳水曲线所在的抛物线方程为 y ＝－(x －3)2＋4.(2)将点A (2，3)代入y ＝a [x －(2＋h )]2＋4得ah 2＝－1，所以a ＝－1h 2. 由题意，得方程a [x －(2＋h )]2＋4＝0在区间[5，6]内有一解．令f (x )＝a [x －(2＋h )]2＋4＝－1h 2[x －(2＋h )]2＋4， 则f (5)＝－1h 2(3－h )2＋4≥0，且f (6)＝－1h 2(4－h )2＋4≤0.解得1≤h ≤43. 达到压水花的训练要求时h 的取值范围为[1，43].。

专题01 集合1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算.集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴等直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变.热点题型一 集合的基本概念例1、【2017课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【提分秘籍】与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集。

(2)看这些元素满足什么限制条件。

(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性。

【举一反三】已知集合A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，若1∈A ，则2015a 的值为________。

解析：①若a ＋2＝1，即a ＝－1，则(a ＋1)2＝0，a 2＋3a ＋3＝1，不满足集合元素的互异性。

②若(a ＋1)2＝1即a ＝－2或a ＝0。

当a ＝－2时，a ＋2＝0，a 2＋3a ＋3＝1， 不满足集合元素的互异性；当a ＝0时，a ＋2＝2，a 2＋3a ＋3＝3，满足题意。

③若a 2＋3a ＋3＝1，即a ＝－1或－2，由①，②可知均不满足集合元素的互异性。

综上知实数a 的取值集合为{0}， 则2015a 的值为1。

答案：1热点题型二 集合间的基本关系例2、 【2017课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x =<<=<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<，故选A.【提分秘籍】1．根据集合的关系求参数的关键点及注意点(1)根据两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且常要对参数进行讨论。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（课标全国卷2）文数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3} D．{1，2}2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）A．B．1 C．D．26．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．27．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．3410．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A．0 B．m C．2m D．4m二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）等差数列{a n}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=[a n]，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．21．（12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E与A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积（II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．[选项4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．2016年普通高等学校招生全国统一考试（课标全国卷2）文数参考答案与试题解析一、1．D【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：D．2．C【分析】根据已知求出复数z，结合共轭复数的定义，可得答案．【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故选：C3．A【分析】根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．4．A【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选：A．5．D【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k 值．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F为（1，0），曲线y=（k＞0）与C交于点P在第一象限，由PF⊥x轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，故k=2，故选：D6．A【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．7．C【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．8．B【分析】求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率．【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选：B．9．C【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C10．D【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为R（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D11．B【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得y=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值．【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由∉[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．12．B【分析】根据已知中函数函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），分析函数的对称性，可得函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点关于直线x=1对称，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点也关于直线x=1对称，故x i=×2=m，故选：B二、.13．﹣6．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．14．﹣5．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，4）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过A（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．15．．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．16．1和3．【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．三、17．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，根据已知构造关于首项和公差方程组，解得答案；（Ⅱ）根据b n=[a n]，列出数列{b n}的前10项，相加可得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4=4，a5+a7=6．∴，解得：，∴a n=；（Ⅱ）∵b n=[a n]，∴b1=b2=b3=1，b4=b5=2，b6=b7=b8=3，b9=b10=4．故数列{b n}的前10项和S10=3×1+2×2+3×3+2×4=24．18．【分析】（I）求出A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数．总事件人数，即可求P（A）的估计值；（Ⅱ）求出B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数．然后求P（B）的估计值；（Ⅲ）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．【解答】解：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A的人数为：60+50=110，该险种的200名续保，P（A）的估计值为：=；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．事件B的人数为：30+30=60，P（B）的估计值为：=；（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估计值为=．=1.1925a．19．【分析】（1）根据直线平行的性质以及线面垂直的判定定理先证明EF⊥平面DD′H即可．（2）根据条件求出底面五边形的面积，结合平行线段的性质证明OD′是五棱锥D′﹣ABCFE 的高，即可得到结论．【解答】（Ⅰ）证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，∴EF∥AC，且EF⊥BD，又D′H⊥EF，D′H∩DH=H，∴EF⊥平面DD′H，∵HD′⊂平面D′HD，∴EF⊥HD′，∵EF∥AC，∴AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，则AO=3，B0=OD=4，∵AE=，AD=AB=5，∴DE=5﹣=，∵EF∥AC，∴====，∴EH=，EF=2EH=，DH=3，OH=4﹣3=1，∵HD′=DH=3，OD′=2，∴满足HD′2=OD′2+OH2，则△OHD′为直角三角形，且OD′⊥OH，即OD′⊥底面ABCD，即OD′是五棱锥D′﹣ABCFE的高．底面五边形的面积S=+=+=12+=，则五棱锥D′﹣ABCFE体积V=S•OD′=××2=．20．【分析】（I）当a=4时，求出曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线的斜率，即可求出切线方程；（II）先求出f′（x）＞f′（1）=2﹣a，再结合条件，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1）．f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数f′（x）=lnx+（x+1）•﹣4，则f′（1）=ln1+2﹣4=2﹣4=﹣2，即函数的切线斜率k=f′（1）=﹣2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=﹣2（x﹣1）=﹣2x+2；（II）∵f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）=1++lnx﹣a，∴f″（x）=，∵x＞1，∴f″（x）＞0，∴f′（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f′（x）＞f′（1）=2﹣a．①a≤2，f′（x）＞f′（1）≥0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（1）=0，满足题意；②a＞2，存在x0∈（1，+∞），f′（x0）=0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，由f（1）=0，可得存在x0∈（1，+∞），f（x0）＜0，不合题意．综上所述，a≤2．21．【分析】（I）依题意知椭圆E的左顶点A（﹣2，0），由|AM|=|AN|，且MA⊥NA，可知△AMN 为等腰直角三角形，设M（a﹣2，a），利用点M在E上，可得3（a﹣2）2+4a2=12，解得：a=，从而可求△AMN的面积；（II）设直线l AM的方程为：y=k（x+2），直线l AN的方程为：y=﹣（x+2），联立消去y，得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，利用韦达定理及弦长公式可分别求得|AM|=|x M﹣（﹣2）|=，|AN|==，结合2|AM|=|AN|，可得=，整理后，构造函数f（k）=4k3﹣6k2+3k﹣8，利用导数法可判断其单调性，再结合零点存在定理即可证得结论成立．【解答】解：（I）由椭圆E的方程：+=1知，其左顶点A（﹣2，0），∵|AM|=|AN|，且MA⊥NA，∴△AMN为等腰直角三角形，∴MN⊥x轴，设M的纵坐标为a，则M（a﹣2，a），∵点M在E上，∴3（a﹣2）2+4a2=12，整理得：7a2﹣12a=0，∴a=或a=0（舍），∴S△AMN=a×2a=a2=；（II）设直线l AM的方程为：y=k（x+2），直线l AN的方程为：y=﹣（x+2），由消去y得：（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，∴x M﹣2=﹣，∴x M=2﹣=，∴|AM|=|x M﹣（﹣2）|=•=∵k＞0，∴|AN|==，又∵2|AM|=|AN|，∴=，整理得：4k3﹣6k2+3k﹣8=0，设f（k）=4k3﹣6k2+3k﹣8，则f′（k）=12k2﹣12k+3=3（2k﹣1）2≥0，∴f（k）=4k3﹣6k2+3k﹣8为（0，+∞）的增函数，又f（）=4×3﹣6×3+3﹣8=15﹣26=﹣＜0，f（2）=4×8﹣6×4+3×2﹣8=6＞0，∴＜k＜2．22．【分析】（Ⅰ）证明B，C，G，F四点共圆可证明四边形BCGF对角互补，由已知条件可知∠BCD=90°，因此问题可转化为证明∠GFB=90°；（Ⅱ）在Rt△DFC中，GF=CD=GC，因此可得△GFB≌△GCB，则S四边形BCGF=2S△BCG，据此解答．【解答】（Ⅰ）证明：∵DF⊥CE，∴Rt△DFC∽Rt△EDC，∴=，∵DE=DG，CD=BC，∴=，又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF，∴△GDF∽△BCF，∴∠CFB=∠DFG，∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°，∴∠GFB+∠GCB=180°，∴B，C，G，F四点共圆．（Ⅱ）∵E为AD中点，AB=1，∴DG=CG=DE=，∴在Rt△DFC中，GF=CD=GC，连接GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，∴S四边形BCGF=2S△BCG=2××1×=．23．【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．24．【分析】（I）分当x＜时，当≤x≤时，当x＞时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可证得结论．【解答】解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2，解得：x＞﹣1，∴﹣1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：﹣+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（﹣1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．。

【高频考点解读】图表题综合考查学生对图表的分析能力，要求考生根据图表中的有关内容，分析有关材料，辨别或挖掘某些隐含性的信息，或对材料进行综合性评价。

这类题型属于语言应用能力的考查。

【热点题型】题型一图表类转换例1、阅读下面的问卷调查统计表，回答后面的问题。

志愿者对其志愿行为意义的认识(多项选择)请用简明的语言概括两个年龄段的人对其志愿行为意义认识的同与异。

答：______________________________________________答案：同：两个年龄段中多数人认为志愿行为对职业履历有帮助，能让自身才干充分发挥，对职业发展有益。

异：18～25岁的多数人更认同在志愿服务中获得技能而不是拓展社会关系；26～40岁的多数人则更认可在志愿服务中拓展社会关系而不是获得技能。

【提分秘籍】“表文转换”题是一种综合性、技巧性强，具有创新特色的新题型。

它要求我们根据图或表中的有关内容，分析材料，辨别或挖掘出某些隐含的信息，对材料进行综合性评价或推断，然后用恰当的语言表述出来。

“表文转换”题表面上看来是“看表说话”，实际上它综合了“扩展语句，压缩语段”“选用、仿用、变换句式”等多种题型，说到底这类题是在考查我们综合的语言表达能力，正因为如此，近年来此类题已成为高考题中的新宠。

(1)一定要扣住题干要求作答，因为题干要求往往对内容有一定的提示性，最好能利用题干要求甚至图表标题用语作答。

如题点例中横向主要是年龄段和各项目数据变化，纵向主要是各项目数据不同，横向则是考生回答此题的重要依据。

(2)对复杂的表格，组织答案不能只就一个方面来展开，要善于从横向、纵向、斜向等角度综合分析。

(3)把握数据表述分寸。

在解答表述中，特别是在反映事物变化或规律时，选用词语要准确。

如表明增长趋势，可用的词语有：“增加了”“增加到”“增长了××倍”等。

表明下降趋势，可用的词语有：“减少了”“减少到”“减少了(百分数、分数，不能用倍数)”等。

【高频考点解读】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3.了解简单的分段函数，并能简单应用． 【热点题型】题型一 考查函数的定义域 例 1．(1)(函数f (x )＝ 1－2x＋1x ＋3的定义域为( )A ．(－3,0]B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪(－3,0]D ．(－∞，－ 3)∪(－3,1](2)函数y ＝ln ⎝⎛⎭⎪⎫1＋1x ＋ 1－x 2的定义域为________．【提分秘籍】1.函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，归纳起来常见的命题角度有：(1)求给定函数解析式的定义域．(2)已知f (x )的定义域，求f (g (x ))的定义域． (3)已知定义域确定参数问题． 2.简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解． (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．(3)若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则函数f (g (x ))的定义域由不等式a ≤g (x )≤b 求出． 【举一反三】已知f (x )的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12，求函数y ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x 2－x －12的定义域．题型二 考查函数的解析式例2、(1)已知f (1－cos x )＝sin 2x ，求f (x )的解析式；(2)已知f (x )是二次函数且f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝x －1，求f (x )的解析式；(3)已知f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x (x ≠0)，求f (x )的解析式．【提分秘籍】求函数解析式的常用方法(1)配凑法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的表达式．(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法．(3)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围．(4)解方程组法：已知关于f (x )与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f (x )．【举一反三】已知函数f (x )满足f (x )＋2f (3－x )＝x 2，则f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝x 2－12x ＋18 B ．f (x )＝13x 2－4x ＋6C ．f (x )＝6x ＋9D ．f (x )＝2x ＋3题型三 考查分段函数例3、如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为y ＝f (x )，y ＝g (x )，定义函数h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，f x ≤g x ，gx ，f x >g x .对于函数y ＝h (x )，下列结论正确的个数是( )①h (4)＝10；②函数h (x )的图象关于直线x ＝6对称；③函数h (x )的值域为[0，13 ]；④函数h (x )的递增区间为(0,5)．A ．1B ．2C ．3D ．4【提分秘籍】(1)求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值．(2)若给出函数值或函数值的范围求的变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解．但要注意检验，是否符合相应段的自变量的取值范围．【举一反三】已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，f x ＋1，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43等于________．【高考风向标】1.【2015高考湖北，文6】函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为（ ）A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]D ．(1,3)(3,6]-3.【2015高考重庆，文3】函数22(x)log (x 2x 3)f =+-的定义域是（ ） (A) [3,1]- (B) (3,1)- (C) (,3][1,)-∞-+∞ (D) (,3)(1,)-∞-+∞3.【2015高考四川，文8】某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系kx b y e +=( 2.718...e =为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是( )(A )16小时 (B )20小时 (C )24小时 (D )21小时1．（2014·安徽卷）若函数f (x )(x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝______．2．（2014·北京卷）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) A ．y ＝e －xB ．y ＝x 3C ．y ＝ln xD ．y ＝|x |3．（2014·江西卷）将连续正整数1，2，…，n (n ∈N *)从小到大排列构成一个数123…n ，F (n )为这个数的位数(如n ＝12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F (12)＝15)，现从这个数中随机取一个数字，p (n )为恰好取到0的概率．(1)求p (100)；(2)当n ≤2014时，求F (n )的表达式；(3)令g (n )为这个数中数字0的个数，f (n )为这个数中数字9的个数，h (n )＝f (n )－g (n )，S ＝{n |h (n )＝1，n ≤100，n ∈N *}，求当n ∈S 时p (n )的最大值．4．（2014·山东卷）函数f (x )＝1log 2x －1的定义域为( )A ．(0，2)B ．(0，2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)5．（2013·安徽卷）定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋1)＝2f(x)，若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________．6．（2013·安徽卷）函数y ＝ln1＋1x ＋1－x 2的定义域为________．7．（2013·福建卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3，x<0，－tanx ，0≤x<π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝________．8．（2013·江西卷）设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1ax ，0≤x≤a，11－a （1－x ），a<x≤1.a 为常数且a∈(0，1)．(1)当a ＝12时，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13； (2)若x 0满足f(f(x 0))＝x 0，但f(x 0)≠x 0，则称x 0为f(x)的二阶周期点．证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x 1，x 2；(3)对于(2)中的x 1，x 2，设A(x 1，f(f(x 1)))，B(x 2，f(f(x 2)))，C(a 2，0)，记△ABC 的面积为S(a)，求S(a)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，12上的最大值和最小值．9．（2013·辽宁卷）已知函数f(x)＝x 2－2(a ＋2)x ＋a 2，g(x)＝－x 2＋2 (a －2)x －a 2＋8.设 H 1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H 2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p ，q}表示p ，q 中的较大值，min{p ，q}表示p ，q 中的较小值)，记H 1(x)的最小值为A ，H 2(x)的最大值为B ，则A －B ＝( )A ．a 2－2a －16 B ．a 2＋2a －16 C ．－16 D ．1610．（2013·辽宁卷）已知函数f(x)＝ln(1＋9x 2－3x)＋1，则f(lg 2)＋flg 12＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．211．（2013·新课标全国卷Ⅱ] 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图1－9所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该产品．以X(单位：t ，100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．图1－9(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率．11．（2013·山东卷）函数f(x)＝1－2x＋1x ＋3的定义域为( )A ．(－3，0]B ．(－3，1]C ．(－∞，－3)∪(－3，0]D ．(－∞，－3)∪(－3，1]12．（2013·四川卷）已知圆C 的方程为x 2＋(y －4)2＝4，点O 是坐标原点．直线l ：y ＝kx 与圆C 交于M ，N 两点．(1)求k 的取值范围；(2)设Q(m ，n)是线段MN 上的点，且2|OQ|2＝1|OM|2＋1|ON|2.请将n 表示为m 的函数．13．（2013·浙江卷）已知函数f(x)＝ x －1.若f(a)＝3，则实数a ＝ ________．14．（2013·重庆卷）函数y ＝1log 2（x －2）的定义域是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2，3)∪(3，＋∞)D ．(2，4)∪(4，＋∞)【高考押题】1．下列函数中，与函数y ＝13x定义域相同的函数为( )．A ．y ＝1sin xB ．y ＝ln x xC ．y ＝x e xD ．y ＝sin xx2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y ＝x 2＋1，值域为{1,3}的同族函数有 ( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )．4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0<x ≤10，－12x ＋6，x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是 ( )．A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)5．对实数a 和b ，定义运算 “⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b ＞1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R.若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )．A ．(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32B ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎪⎫－1，－34C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，14∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞6.设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数的图象为（ ）7．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出，则f [g (1)]的值为________，满足f [g (x )]>g [f (x )]的x 的值是________．8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，1，x <0，则满足不等式f (1－x 2)>f (2x )的x 的取值范围是________．9.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)=的定义域是______.10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，1≤x ≤2，x －1，2<x ≤3，g (x )＝f (x )－ax ，x ∈[1,3]，其中a ∈R ，记函数g (x )的最大值与最小值的差为h (a )．(1)求函数h (a )的解析式；(2)画出函数y ＝h (x )的图象并指出h (x )的最小值．11．求下列函数的定义域： (1)f (x )＝lg4－xx －3；(2)y ＝25－x 2－lg cos x ； (3)y ＝lg(x －1)＋lg x ＋1x －1＋19－x.12. 设x≥0时，f(x)=2;x ＜0时，f(x)=1，又规定：g(x)=()()3f x 1f x 22---(x ＞0)，试写出y=g(x)的解析式，并画出其图象.13．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式；(2)在区间[－1,1]上，函数y ＝f (x )的图象恒在直线y ＝2x ＋m 的上方，试确定实数m 的取值范围．：。

一、集合与常用逻辑用语一、集合1、（2016年北京高考）（1）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则A B = （A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或 （C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或 【答案】C2、（2016年江苏省高考）已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________▲________. 【答案】{}1,2-3、（2016年山东高考）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð= （A ）{2,6} （B ）{3,6}（C ）{1,3,4,5}（D ）{1,2,4,6}【答案】A4、（2016年四川高考）学科网设集合A={x ｜1≤x ≤5},Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B5、（2016年天津高考）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（ ）（A ）}3,1{ （B ）}2,1{（C ）}3,2{（D ）}3,2,1{【答案】A6、（2016年全国I 卷高考）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7} 【答案】B7、（2016年全国II 卷高考）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （ ） （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，【答案】D8、（2016年全国III 卷高考）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=（A ）{48}, （B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，, 【答案】C9、（2016年浙江高考）已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U PQ （）ð=（ ） A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}【答案】C二、常用逻辑用语1、（2016年山东高考）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A2、（2016年上海高考）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 【答案】A3、（2016年上海高考）设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（ ） A 、①和②均为真命题B 、①和②均为假命题C 、①为真命题，②为假命题D 、①为假命题，②为真命题【答案】D4、（2016年四川高考）设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】A5、（2016年天津高考）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ）（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C6、（2016年浙江高考）已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A二、函数一、选择题1、（2016年北京高考）下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是 （A ）11y x=- （B ）cos y x = （C ）ln(1)y x =+ （D ）2x y -= 【答案】D2、（2016年山东高考）已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f(6)= （A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）2 【答案】D3、（2016年四川高考）某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。

高三数学冲刺复习---提纲汇总数学采用智能驱动战略---重事实找规律求方法。

2016全国新课程Ⅰ卷试卷特点---考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能，没有出现偏、难、怪的试题，但考生想拿140以上的高分也不容易。

突出了计算方法、数形结合思想和转化思想、三角的工具作用。

彰显了不等式的工具作用。

在解答题中考查了三角恒等变换和解三角形、立体几何、解析几何、概率统计、函数求导，选修4等内容，均是高中数学的重点知识，做到了“重点内容重点考查”，层次要求恰当，试题均可用常规常法和通性通法来解决，淡化特殊技巧，但是考生要完整准确地解答，则需要有扎实的双基和良好的数学素养.另外，解答题中对数学思想方法的考查如绵绵细雨，贯穿始终，而又不露声色.特别强化了函数与方程和分类讨论的数学思想、数形结合思想以及转化化归思想的考查，以及计算能力的考查，这是对学生从基础到综合创新能力的重点考查。

客观题知识点清楚明确，不堆砌组合。

重视课本知识的考查，三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。

试卷入口题和每种题型入口题都较好的把握了难度，突出了选拔性。

试卷结构：12个选择题，全部为必考内容,每题5分,共60分。

试卷基本特点变化：（1）注重基础知识的考查、试题难度有所降低.（2）重视对新增内容的考查，在新课程标准中新增的内容有了一定体现.（3）突出数学知识应用能力的考查，弘扬了新课标理念.（4）对数学能力的考查体现全面性.（5）注意适度延展，严格控制超纲问题的出现.（6）创新性试题的进一步延伸，丰富了新课程的高考知识结构，对试题情景的创设体现时代性. （7）综合性试题、主干知识新交汇点中的新题型不断涌现.（8）设置有选做试题，体现了对考生的个性化发展.解答题的题型主要集中在三角、数列、立体几何、解析几何、概率统计的应用、函数与导数、系列四选修内容。

解题过程分为四个部分：“审题，转换，实施，反思”．1、要解好题必须先审好题，审题是解题的第一步．一切解题的思路、方法、技巧都来源于认真审题．审题是解题者对题目提供信息的发现、辨认和转译，并对信息作有序提炼。

鉴赏小说的形象、故事情节、环境描写和表达技巧-2016年高考语文热点题型和提分秘籍【高频考点解读】1.小说选材，古今中外均有，中国小说以现当代作家作品为主，外国小说以欧美名家作品为主。

体裁上，以微型小说、短篇小说为主体。

2.从命题角度看，热点有“分析作品体裁的基本特征和主要表现手法”“体会重要语句的丰富含意，品味精彩的语言表达艺术”“欣赏作品的形象，赏析作品的内涵，领悟作品的艺术魅力”和探究等考点。

【热点题型】题型一鉴赏人物形象例1、(2014•湖北卷)阅读下面的文章，完成后面的题目。

六指猴墨中白侯六是新来为东家赶马车的，右手六指，护院的都笑称他六指猴。

侯六也不恼，伸出手问：“像六指猴吗？”“六指猴是江洋大盗，你是给东家赶马车的。

”说完，大伙善意地笑了。

东家江大佬有钱，有钱的东家不住在泗州城。

东家喜欢住在五里城的凤凰墩。

凤凰墩背靠九座梅花山，西临拦山河，东边一条大道直通南边的泗州城。

东家爱去泗州城听戏。

东家听完泗洲戏，侯六就陪他去梅岭茶馆。

东家和众玩家边品茶，边玩赏古玉。

众玩家要看东家腰上的玉。

东家掏出洁白的手帕，用嘴吹吹，才解下玉放在上面。

只见手帕上的蟠螭，圆眼怒睁，细眉飞扬，脚爪上翘，胛骨尽显，活泼有趣。

众人夸：“好玉。

”侯六却在旁边大碗喝着茶，喝完，就到泗州大街上逛。

东家品足了茶，侯六准时套好马车等他。

坎坷道，马车如履平地。

东家喜欢坐在车上眯着双眼哼着泗州戏，回味着茶馆玩玉时的惬意。

到家，东家拎起长衫下车，侯六就看到他腰带上那只活泼的蟠螭。

东家有钱，可有钱的东家人不坏。

东家喜欢拿出白花花的银子救济乡邻。

侯六常听人夸，东家是善人。

侯六拴好马，路过东家房时，就听东家和老婆说：“侯六人不小了，是该成家了……”侯六听后心一热，父母去世，无人再关心自己。

泗州大街，仁义当铺。

黑衣人闪身进屋。

老板贾仁义低声问：“玉呢？大人催要。

”黑衣人说：“盗不来。

”“没有你偷不来的宝贝，否则告知官府，丢的不仅是玉，还有多人的性命！”黑衣人不回答，抛下酬金，飞跃离去，眨眼钻进黑夜里。

2016年高考数学考前每天必看亲爱的同学们，2016年高考在即，请每天抽出30分钟读和写。

边读边回想曾经学习过的知识，边读边思考可能的命题方向，边读边整理纷繁复杂的知识体系等非常有必要！衷心祝愿2016届考生在高考中都取得满意的成绩。

一、基本知识篇（一）集合与简易逻辑1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：{}x y x lg |=与{}x y y lg |=及{}x y y x lg |),(=2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，三种复合命题的真假性判定，全称性命题∀与存在性命题∃之间的否定互换。

4.判断命题的真假要以真值表为依据。

原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "⇒⇔⇒判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；6.（1）含n 个元素的集合的子集个数为2n ，真子集（非空子集）个数为2n －1；（2）;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆（3）(),()I I I I I I C A B C A C B C A B C A C B ==。

7.集合间运算时，当心集合本身及空集；求参数的取值范围时，要注意端点问题（可取可不取）。

（二）函数1.函数的定义域；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

（1）初等函数定义域的求法（2）复合函数定义域求法：若已知()f x 的定义域为［a ，b ］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；2、求函数值域（最值）的方法：（1）配方法（2）换元法（3）函数有界性法（反解法）（4）单调性法（5）数形结合法（8）导数法（7）基本不等式法。

【高频考点解读】1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．2.会运用函数图象理解和研究函数的性质． 【热点题型】 题型一 识图例1 (1)函数f(x)＝ln ⎝⎛⎭⎫x －1x 的图象是( )(2) 函数y ＝x 33x －1的图象大致是( )解析 (1)自变量x 满足x －1x ＝x 2－1x >0，当x>0时可得x>1，当x<0时可得－1<x<0，即函数f(x)的定义域是(－1,0)∪(1，＋∞)，据此排除选项A 、D 中的图象．当x>1时，函数x －1x单调递增，故函数f(x)＝ln ⎝⎛⎭⎫x －1x 也单调递增，故选B. (2)由函数的定义域为{x|x≠0}，可排除选项A ；当x<0时，y>0，可排除选项B ；当x ＝3时，y ＝2726， 当x ＝4时，y ＝6480＝45<2726，可排除选项D ，故选C.答案 (1)B (2)C 【提分秘籍】(1)识别函数图象应注意以下三点： ①函数的定义域、值域．②函数的性质(单调性、奇偶性、周期性等)．③函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、经过的定点等)．(2)对于给定函数的图象，要能从象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系，常用的方法有：①定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．②定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．③函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．【举一反三】函数y ＝1－1x －1的图象是( )解析：将y ＝－1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y ＝1－1x －1的图象． 答案：B 题型二 作图例2、作出下列函数的图象． (1)y ＝2x ＋2；(2)y ＝|log 2x －1|；(3)y ＝x ＋2x ＋3. 解析 (1)将y ＝2x 的图象向左平移2个单位．图象如图．(2)先作出y ＝log 2x 的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x 轴上方的部分，将x 轴下方的图象翻折到x 轴上方，即得y ＝|log 2x －1|的图象，如图．(3)因为y ＝x ＋2x ＋3＝1－1x ＋3，所以原函数可由y ＝－1x 向左平移3个单位，再向上平移1个单位而得，如图．【提分秘籍】画函数图象的一般方法有：(1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出．【举一反三】作出下列函数的图象．(1)y ＝|x －2|(x ＋1)；(2)y ＝|x 2－2|x|－3|. 解析：(1)函数化为y ＝⎩⎨⎧⎝⎛⎭⎫x －122－94 x≥2，－⎝⎛⎭⎫x －122＋94x<2 ，图象如图．(2)y ＝x 2－2x －3→y ＝x 2－2|x|－3→y ＝|x 2－2|x|－3|.图象变换如图．题型三 函数图象及其应用例3．函数y ＝11－x 的图象与函数y ＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：由题意知y ＝11－x ＝－1x －1的图象是双曲线，且关于点(1,0)成中心对称，又y ＝2sin πx 的周期为T ＝2ππ＝2，且也关于点(1,0)成中心对称，因此两图象的交点也一定关于点(1,0)成中心对称，再结合图象(如图所示)可知两图象在[－2,4]上有8个交点，因此8个交点的横坐标之和x 1＋x 2＋…＋x 8＝4×2＝8.故选D.答案：D 【提分秘籍】1.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来图象的应用命题角度有：(1)确定方程根的个数． (2)求参数的取值范围． (3)求不等式的解集．2. (1)研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想． (2)有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解决． (3)方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决. 【变式探究】已知函数f(x)＝|x －2|＋1，g(x)＝kx ，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，12 B.⎝⎛⎭⎫12，1 C ．(1,2)D ．(2，＋∞)解析：由已知，函数f(x)＝|x －2|＋1，g(x)＝kx 的图象有两个公共点，画图可知当直线介于l 1：y ＝12x ，l 2：y ＝x 之间时，符合题意，故选B.答案：B 【举一反三】函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式f xcos x <0的解集为________．【高考风向标】1.【2015高考四川，文5】下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) (A)y ＝sin(2x ＋2π) (B)y ＝cos(2x ＋2π) (C)y ＝sin2x ＋cos2x (D)y ＝sinx ＋cosx 【答案】B2.【2015高考天津，文7】 已知定义在R 上的函数||()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）(A) b c a << (B) b c a << (C) b a c << (D) b c a << 【答案】B【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-= ,所以b c a <<,故选B.3.【2015高考陕西，文9】 设()sin f x x x =-，则()f x =（ ） A ．既是奇函数又是减函数 B ．既是奇函数又是增函数 C ．是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数 【答案】B 【解析】()sin ()()sin()sin (sin )()f x x x f x x x x x x x f x =-⇒-=---=-+=--=-，又()f x 的定义域为R 是关于原点对称，所以()f x 是奇函数；()1cos 0()f x x f x '=-≥⇒是增函数.故答案选B4.【2015高考山东，文8】若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为( )（A ）( ) (B)() （C ）0,1（） （D ）1,+∞（）【答案】C【解析】由题意()()f x f x =--，即2121,22x x xx a a--++=---所以，(1)(21)0,1xa a -+==，21(),21x x f x +=-由21()321x xf x +=>-得，122,01,x x <<<<故选C .5.【2015高考广东，文3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A ．2sin y x x =+B ．2cos y x x =-C ．122xxy =+D ．sin 2y x x =+【答案】A 【解析】函数()2sin f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()11sin1f =+，()11sin1f -=-，所以函数()2sin f x x x=+既不是奇函数，也不是偶函数；函数()2cos f x x x=-的定义域为R ，关于原点对称，因为()()()()22cos cos f x x x x x f x -=---=-=，所以函数()2cos f x x x=-是偶函数；函数()122x x f x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()()112222x x x x f x f x ---=+=+=，所以函数()122xx f x =+是偶函数；函数()sin 2f x x x=+的定义域为R ，关于原点对称，因为()()()sin 2sin 2f x x x x x f x -=-+-=--=-，所以函数()sin 2f x x x=+是奇函数．故选A ．6.【2015高考北京，文3】下列函数中为偶函数的是（ ）A ．2sin y x x = B ．2cos y x x = C ．ln y x = D ．2xy -=【答案】B【解析】根据偶函数的定义()()f x f x -=，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定义域为(0,)+∞不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.7.【2015高考福建，文3】下列函数为奇函数的是( )A ．y =B ．x y e =C ．cos y x =D ．x x y e e -=-【答案】D【解析】函数y =x y e =是非奇非偶函数； cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ．8.【2015高考安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） （A ）y=lnx （B ）21y x =+ （C ）y=sinx （D ）y=cosx 【答案】D【解析】选项A ：x y ln =的定义域为（0,+∞），故x y ln =不具备奇偶性，故A 错误； 选项B ：12+=x y 是偶函数，但012=+=x y 无解，即不存在零点，故B 错误； 选项C ：x y sin =是奇函数，故C 错； 选项D ：x y cos =是偶函数， 且0cos ==x y ππk x +=⇒2，z k ∈，故D 项正确.9.【2015高考上海，文20】（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知函数xax x f 1)(2+=，其中a 为实数. （1）根据a 的不同取值，判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由； （2）若)3,1(∈a ，判断函数)(x f 在]2,1[上的单调性，并说明理由. 【答案】（1）)(x f 是非奇非偶函数；（2）函数)(x f 在]2,1[上单调递增. 【解析】（1）当0=a 时，xx f 1)(=，显然是奇函数； 当0≠a 时，1)1(+=a f ，1)1(-=-a f ，)1()1(-≠f f 且0)1()1(≠-+f f ，所以此时)(x f 是非奇非偶函数.10．（2014·重庆卷） 下列函数为偶函数的是( ) A ．f(x)＝x －1 B ．f(x)＝x 2＋x C ．f(x)＝2x －2－x D ．f(x)＝2x ＋2－x【答案】D【解析】A 中，f(－x)＝－x －1，f(x)为非奇非偶函数；B 中，f(－x)＝(－x)2－x ＝x 2－x ，f(x)为非奇非偶函数；C 中，f(－x)＝2－x －2x ＝－(2x －2－x )＝－f(x)，f(x)为奇函数；D 中，f(－x)＝2－x ＋2x ＝f(x)，f(x)为偶函数．故选D.11．（2014·安徽卷） 若函数f(x)(x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x≤1，sin πx ，1<x≤2，则f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝______． 【答案】516【解析】由题易知f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝f ⎝⎛⎭⎫－34＋f ⎝⎛⎭⎫－76＝－f ⎝⎛⎭⎫34－f ⎝⎛⎭⎫76＝－316＋sin π6＝516. 12．（2014·广东卷） 下列函数为奇函数的是( ) A ．2x －12x B ．x 3sin xC ．2cos x ＋1D ．x 2＋2x 【答案】A【解析】对于A 选项，令f(x)＝2x －12x ＝2x －2－x ，其定义域是R ，f(－x)＝2－x －2x ＝－f(x)，所以A 正确；对于B 选项，根据奇函数乘奇函数是偶函数，所以x 3sin x 是偶函数；C 显然也是偶函数；对于D 选项，根据奇偶性的定义，该函数显然是非奇非偶函数．13．（2014·湖北卷） 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)＝x 2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为( )A ．{1，3}B ．{－3，－1，1，3}C ．{2－7，1，3}D ．{－2－7，1，3} 【答案】D14．（2014·湖南卷） 下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A ．f(x)＝1x 2 B ．f(x)＝x 2＋1C ．f(x)＝x 3D ．f(x)＝2－x【答案】A【解析】由偶函数的定义，可以排除C ，D ，又根据单调性，可得B 不对． 15．（2014·湖南卷） 若f(x)＝ln(e 3x ＋1)＋ax 是偶函数，则a ＝________． 【答案】－32【解析】由偶函数的定义可得f(－x)＝f(x)，即ln(e －3x＋1)－ax ＝ln(e 3x ＋1)＋ax ，∴2ax ＝－ln e 3x ＝－3x ，∴a ＝－32.16．（2014·江苏卷） 已知函数f(x)＝e x ＋e －x ，其中e 是自然对数的底数．(1)证明：f(x)是R 上的偶函数． (2)若关于x 的不等式mf(x)≤e－x＋m －1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围．(3)已知正数a 满足：存在x 0∈[1，＋∞)，使得f(x 0)<a(－x 30＋3x 0)成立．试比较ea －1与a e－1的大小，并证明你的结论．【解析】解： (1)证明：因为对任意 x ∈R ，都有f(－x)＝e －x ＋e －(－x)＝e －x ＋e x ＝f(x)，所以f(x)是R 上的偶函数．(2)由条件知 m(e x ＋e －x －1)≤e －x －1在(0，＋∞)上恒成立．令 t ＝e x (x>0)，则 t>1，所以 m≤－t －1t 2－t ＋1＝－1t －1＋1t －1＋ 1对任意 t>1成立． 因为t －1＋1t －1＋ 1≥2（t －1）·1t － 1＋1＝3, 所以 －1t －1＋1t －1＋ 1≥－13，当且仅当 t ＝2, 即x ＝ ln 2时等号成立． 因此实数 m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－13. (3)令函数 g(x)＝e x ＋1e x － a(－x 3＋3x)，则g ′ (x) ＝e x －1ex ＋3a(x 2－1)．当 x≥1时，e x －1e x >0，x 2－1≥0.又a>0，故 g ′(x)>0，所以g(x)是[1，＋∞)上的单调递增函数， 因此g(x)在[1，＋∞)上的最小值是 g(1)＝ e ＋e －1－2a.由于存在x 0∈[1，＋∞)，使ex 0＋e －x 0－a(－x 30＋ 3x 0 )<0 成立， 当且仅当最小值g(1)<0， 故 e ＋e －1－2a<0, 即 a>e ＋e －12.令函数h(x) ＝ x －(e －1)ln x －1，则 h′(x)＝1－e －1x . 令 h′(x)＝0, 得x ＝e －1.当x ∈(0，e －1)时，h′(x)<0，故h(x)是(0，e －1)上的单调递减函数； 当x ∈(e －1，＋∞)时，h′(x)>0，故h(x)是(e －1，＋∞)上的单调递增函数． 所以h(x)在(0，＋∞)上的最小值是h(e －1)．注意到h(1)＝h(e)＝0，所以当x ∈(1，e －1)⊆(0，e －1)时，h(e －1)≤h(x)<h(1)＝0； 当x ∈(e －1，e)⊆(e －1，＋∞)时， h(x)<h(e)＝0.所以h(x)<0对任意的x ∈(1，e)成立． 故①当a ∈⎝⎛⎭⎫e ＋e－12，e ⊆(1，e)时， h(a)<0，即a －1<(e －1)ln a ，从而e a －1<a e －1；②当a ＝e 时，e a －1＝a e －1；③当a ∈(e ，＋∞)⊆(e －1，＋∞)时，h(a)>h(e)＝0，即a －1>(e －1)ln a ，故e a －1>a e －1.综上所述，当a ∈⎝⎛⎭⎫e ＋e －12，e 时，e a －1<a e －1；当a ＝e 时，e a －1＝a e －1；当a ∈(e ，＋∞)时，e a －1>a e －1.17．（2014·全国卷） 奇函数f(x)的定义域为R.若f(x ＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．1 【答案】D【解析】因为f(x ＋2)为偶函数，所以其对称轴为直线x ＝0，所以函数f(x)的图像的对称轴为直线x ＝2.又因为函数f(x)是奇函数，其定义域为R ，所以f(0)＝0，所以f(8)＝f(－4)＝－f(4)＝－f(0)＝0，故f(8)＋f(9)＝0＋f(－5)＝－f(5)＝－f(－1)＝f(1)＝1.18．（2014·新课标全国卷Ⅱ] 偶函数y ＝f(x)的图像关于直线x ＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________．【答案】3【解析】因为函数图像关于直线x ＝2对称，所以f(3)＝f(1)，又函数为偶函数，所以f(－1)＝f(1)，故f(－1)＝3.19．（2014·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R ，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f(x)g(x)是偶函数B ．|f(x)|g(x)是奇函数C ．f(x)|g(x)|是奇函数D ．|f(x)g(x)|是奇函数 【答案】C20．（2014·四川卷） 设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x 2＋2，－1≤x ＜0，x ， 0≤x ＜1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________． 【答案】1 【解析】由题意可知，f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫2－12f ⎝⎛⎭⎫－12＝－4⎝⎛⎭⎫－122＋2＝1. 【高考押题】1．函数y ＝|x|与y ＝x 2＋1在同一坐标系上的图像为( )解析 因为|x|≤x 2＋1，所以函数y ＝|x|的图像在函数y ＝x 2＋1图像的下方，排除C 、D ，当x→＋∞时，x 2＋1→|x|，排除B ，故选A.答案A 2．函数y ＝11－x的图象与函数y ＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )．A ．2B ．4C ．6D ．8解析 此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.答案 D3．已知函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫1e x－tan x ⎝⎛⎭⎫－π2<x<π2，若实数x 0是函数y ＝f(x)的零点，且0<t<x 0，则f(t)的值 ( )．A ．大于1B ．大于0C ．小于0D ．不大于0解析 分别作出函数y ＝⎝⎛⎭⎫1e x与y ＝tan x 在区间⎝⎛⎭⎫－π2，π2上的图象，得到0<x 0<π2，且在区间(0，x 0)内，函数y ＝⎝⎛⎭⎫1e x的图象位于函数y ＝tan x 的图象上方，即0<x<x 0时，f(x)>0，则f(t)>0，故选B.答案 B4．如图，正方形ABCD 的顶点A ⎝⎛⎭⎫0，22，B ⎝⎛⎭⎫22，0，顶点C 、D 位于第一象限，直线l ：x ＝t(0≤t≤2)将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S ＝f(t)的图象大致是( )．解析 当直线l 从原点平移到点B 时，面积增加得越来越快；当直线l 从点B 平移到点C 时，面积增加得越来越慢．故选C.答案 C5．给出四个函数，分别满足①f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)， ②g(x ＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是( )A ．①甲，②乙，③丙，④丁B ．①乙，②丙，③甲，④丁C ．①丙，②甲，③乙，④丁D ．①丁，②甲，③乙，④丙解析 图象甲是一个指数函数的图象，它应满足②；图象乙是一个对数函数的图象，它应满足③；图象丁是y ＝x 的图象，满足①.答案D6．如右图，已知正四棱锥S －ABCD 所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE ＝x(0<x<1)，截面下面部分的体积为V(x)，则函数y ＝V(x)的图象大致为( )．解析 (1)当0<x<12时，过E 点的截面为五边形EFGHI(如图1所示)，连接FI ，由SC 与该截面垂直知，SC ⊥EF ，SC ⊥EI ，∴EF ＝EI ＝SEtan 60°＝3x ，SI ＝2SE ＝2x ，IH ＝FG ＝BI ＝1－2x ，FI ＝GH ＝2AH ＝2 2x ，∴五边形EFGHI 的面积S ＝FG×GH ＋12FI×EF 2－⎝⎛⎭⎫12FI 2＝22x －32x 2， ∴V(x)＝V C －EFGHI ＋2V I －BHC ＝13(22x －32x 2)×CE ＋2×13×12×1×(1－2x)×22(1－2x)＝2x 3－2x 2＋26，其图象不可能是一条线段，故排除C ，D.答案 A 7．函数y ＝11－x的图象与函数y ＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________．解析 函数y ＝11－x ＝－1x －1和y ＝2sin πx 的图象有公共的对称中心(1,0)，画出二者图象如图所示，易知y ＝11－x与y ＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象共有8个交点，不妨设其横坐标为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7，x 8，且x 1<x 2<x 3<x 4<x 5<x 6<x 7<x 8，由对称性得x 1＋x 8＝x 2＋x 7＝x 3＋x 6＝x 4＋x 5＝2，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6＋x 7＋x 8＝8.答案 88．使log 2(－x)<x ＋1成立的x 的取值范围是________．解析 作出函数y ＝log 2(－x)及y ＝x ＋1的图象．其中y ＝log 2(－x)与y ＝log 2x 的图象关于y 轴对称，观察图象(如图所示)知－1<x<0，即x ∈(－1,0)．也可把原不等式化为⎩⎪⎨⎪⎧－x>0，－x<2x ＋1后作图．答案 (－1,0)9．设f(x)表示－x ＋6和－2x 2＋4x ＋6中较小者，则函数f(x)的最大值是________． 解析 在同一坐标系中，作出y ＝－x ＋6和y ＝－2x 2＋4x ＋6的图象如图所示，可观察出当x ＝0时函数f(x)取得最大值6.答案 610.已知函数f(x)=(12)x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x 对称，令h(x)=g(1-|x|)，则关于h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称；②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；④h(x)在(0，1)上为减函数.其中正确命题的序号为_________.(将你认为正确的命题的序号都填上) 解析g(x)=12log x,∴h(x)=12log(1-|x|),∴h(x)=()()1212log1x1x0, log1x0x1+-<≤⎧⎪⎨-<<⎪⎩，，得函数h(x)的大致图象如图，故正确命题序号为②③.答案②③11．讨论方程|1－x|＝kx的实数根的个数．解设y＝|1－x|，y＝kx，则方程的实根的个数就是函数y＝|1－x|的图象与y＝kx的图象交点的个数．由右边图象可知：当－1≤k<0时，方程没有实数根；当k＝0或k<－1或k≥1时，方程只有一个实数根；当0<k<1时，方程有两个不相等的实数根．12．设函数f(x)＝x ＋1x 的图象为C 1，C 1关于点A(2,1)对称的图象为C 2，C 2对应的函数为g(x)．(1)求g(x)的解析式；(2)若直线y ＝m 与C 2只有一个交点，求m 的值和交点坐标．13．当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，求a 的取值范围． 解设f 1(x)＝(x －1)2，f 2(x)＝log a x ，要使当x ∈(1,2)时，不等式 (x －1)2<log a x 恒成立，只需f 1(x)＝(x －1)2在(1,2)上的图象在f 2(x)＝log a x 的下方即可．当0<a<1时，综合函数图象知显然不成立．当a>1时，如图，要使在(1,2)上，f 1(x)＝(x －1)2的图象在f 2(x)＝log a x 的下方，只需f 1(2)≤f 2(2)，即(2－1)2≤log a 2，log a 2≥1，∴1＜a≤2.∴a 的取值范围是(1,2]14．已知函数f(x)＝x|m －x|(x ∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m 的值；(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；(5)求集合M ＝{m|使方程f(x)＝m 有三个不相等的实根}．解 (1)∵f(4)＝0，∴4|m －4|＝0，即m ＝4.(2)∵f(x)＝x|m －x|＝x|4－x|＝⎩⎪⎨⎪⎧x x －4 ，x≥4，－x x －4 ，x<4. ∴函数f(x)的图象如图：由图象知f(x)有两个零点．(3)从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为[2,4]．(4)从图象上观察可知：不等式f(x)>0的解集为：{x|0<x<4或x>4}．(5)由图象可知若y ＝f(x)与y ＝m 的图象有三个不同的交点，则0<m<4，∴集合M ＝{m|0<m<4}．。

【全套】全国新课标通用2016年高考数学（文）专题复习：题型专训目录第二部分 题型专训 (1)客观题限时练(一) (1)客观题限时练(二) (5)客观题限时练(三) (9)客观题限时练(四) (14)中档题满分练(一) (18)中档题满分练(二) (19)中档题满分练(三) (21)压轴题突破练 (24)参考答案 (25)第二部分 题型专训客观题限时练(一)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合A ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}，B ＝{x |x 2－x ＞0}，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，1]∪(2，＋∞)B ．(－∞，0)∪(1，2)C ．∅D ．(1，2]2．(2015·长沙模拟)已知复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z －2是实数，则实数t 等于( )A.34B.43 C ．－43 D ．－343．(2015·济南模拟)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．则正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4．在△ABC 中，若sin A sin A cos C ＝cos A sin C ，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形5．(2015·西安质检)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)的频数分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m o ，平均值为x －，则()A ．m e ＝m o ＝x －B ．m e ＝m o ＜x －C ．m e ＜m o ＜x －D ．m o ＜m e ＜x － 6．(2015·日照调研)已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋y ≤2，x ≥a ，且z ＝2x ＋y 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是( )A.34B.14C.211 D ．47．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ＋a ，x ≤0，2x －1，x ＞0(a ∈R )，若函数f (x )在R 上有两个零点，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－∞，0)C ．(－1，0)D ．[－1，0)8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p ＝(m ，n )，q ＝(3，6)，则向量p 与q 共线的概率为( )A.118B.112C.19D.299．(2015·武汉质检)已知定义在R 上的函数f (x )，其导函数f ′(x )的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( )A ．f (b )＞f (c )＞f (d )B ．f (b )＞f (a )＞f (e )C ．f (c )＞f (b )＞f (a )D ．f (c )＞f (e )＞f (d )10．设数列{a n }是首项为－12，公差为d (d ≠0)的等差数列，S n 是其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则公差d 的值为( )A ．－1B ．－12 C.18 D.1211．(2015·衡水中学质检)当向量a ＝c ＝(－2，2)，b ＝(1，0)时，执行如图所示的程序框图，输出的i 值为( )A ．2B ．3C ．4D ．512．(2015·郑州一中模拟)设双曲线x 2m ＋y 2n ＝1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x 2＝8y 的焦点相同，则此双曲线的方程为( ) A.x 23－y 2＝1B.x 24－y 212＝1 C ．y 2－x 23＝1 D.y 212－x 24＝1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)13．(2015·巴蜀中学一模)公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8：15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为________．14．(2015·莱芜调研)直线y ＝x ＋1被圆x 2－2x ＋y 2－3＝0所截得的弦长等于________．15．(2015·西安调研)某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为π3的扇形，则该几何体的体积为________．16．(2015·莱芜质检)设函数f (x )的定义域为R ，若存在常数ω＞0，使|f (x )|≤ω|x |对一切实数x 均成立，则称f (x )为“条件约束函数”．现给出下列函数：①f (x )＝4x ；②f (x )＝x 2＋2；③f (x )＝2x x 2－2x ＋5；④f (x )是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切x 1，x 2均有|f (x 1)－f (x 2)|≤ 4|x 1－x 2|.其中是“条件约束函数”的序号是________(写出符合条件的全部序号)．客观题限时练(二)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2＋i 2 0152＋i ＝( ) A. 2B.223 C ．2 2 D ．12．(2015·济南模拟)已知集合M ＝{x |x 2－2x －3≥0}，N ＝{x |x ＞a }．若∁R M ⊆N ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(－∞，－1)C ．[3，＋∞)D ．(3，＋∞)3．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈[－1，0)时，f (x )＝x＋3，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝( ) A ．－32B ．－52C ．－72D ．－24．(2015·沈阳市四校联考)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是( )A ．45，8B ．45，83C ．4(5＋1)，83D ．8，85．(2015·青岛质检)已知函数f (x )＝cos(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π12个单位后，得到函数g (x )的图象，则“φ＝－π6”是“g (x )为偶函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．(2015·济南调研)某餐厅的原料费支出x 与销售额y (单位：万元)之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为y ^＝8.5x ＋7.5，则表中的m 的值为( )A.50 B ．55 C ．60D ．65 7.如果执行右侧的程序框图，那么输出的S 的值为( )A ．1 740B ．1 800C ．1 860D ．1 9848．(2015·北京东城区质检)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－129．(2015·山东高考)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④10．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ，则a n ＝( ) A ．2＋ln nB ．2＋(n －1)ln nC ．2＋n ln nD ．1＋n ＋ln n11．(2015·济南调研)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点(3，0)，且一条渐近线被圆(x －3)2＋y 2＝8截得的弦长为4，则此双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±255xC ．y ＝±663xD ．y ＝±26x12．若直角坐标系中有两点P ，Q 满足条件：(1)P 、Q 分别在函数y ＝f (x )，y ＝g (x )的图象上，(2)P 、Q 关于点(1，0)对称，则对称点对(P ，Q )是一个“和谐点对”．函数y ＝11－x的图象与函数y ＝2sin πx ( －2≤x ≤4)的图象中“和谐点对”的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)13.(2014·福建高考)如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．14．若等边△ABC 的边长为1，平面内一点M 满足CM →＝13CB →＋12CA →，则MA →·MB →＝________．15．在椭圆x 216＋y 29＝1内，通过点M (1，1)且被这点平分的弦所在的直线方程为________．16．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋b x (a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是________．客观题限时练(三)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图所示，在复平面内，向量OA→对应的复数为z，则复数z2·i＝()A．－3－4i B．5＋4iC．4＋3i D．3－4i2．设全集U＝R，A＝{x|x(x－2)＜0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}3．(2015·莱芜调研)在数列{a n}中，已知S1＝1，S2＝2，且S n＋1＋2S n＝3S n(n≥2且n∈N*)，则此数列为()－1A．等差数列B．等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列4．下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f(x)＝f(－x)和f(x－π)＝f(x)的函数是()A．f(x)＝sin x B．f(x)＝sin x cos xC ．f (x )＝cos xD ．f (x )＝cos 2x －sin 2x 5．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝3，∠ABC ＝60°，AD 是边BC 上的高，则AD →·AC →的值等于( )A ．－94B.94C.274 D ．9 6．(2015·日照质检)执行如图所示的程序框图，输出的k 值为( )A ．7B ．9C ．11D ．13 7．在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 2－x ＋a 2与y ＝a 2x 3－2ax 2＋x ＋a (a ∈R )的图象不可能的是( )8．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．8－2πB ．8－πC ．8－π2D ．8－π49．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右两个焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且△F 1PF 2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是( ) A. 2 B. 3 C ．2 D ．510．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0，2x －y －3≥0，当目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)在该约束条件下取到最小值25时，a 2＋b 2的最小值为( )A ．5B ．4 C. 5 D ．211．(2015·福建高考)如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1，0)，且点C 与点D 在函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≥0，－12x ＋1，x ＜0的图象上．若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于( )A.16B.14C.38D.1212．设函数f (x )的定义域为D ，若任取x 1∈D ，存在唯一的x 2∈D 满足f （x 1）＋f （x 2）2＝M ，则称M 为函数y ＝f (x )在D 上的均值，给出下列五个函数：①y ＝x ；②y ＝x 2；③y ＝4sin x ；④y ＝ln x ；⑤y ＝e x ，则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为( )A ．①③B ．①④C ．①④⑤D ．②③④ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)13.(2015·南京调研)如图是某电视台青年歌手大奖赛上七位评委给某选手打出的分数茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，若这组数据的中位数与平均数相等，则m ＝________．14．(2015·济南质检)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知b －c ＝14a ，2sin B ＝3sin C ，则cos A 的值为________．15．已知偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x2，若关于x的方程f(x)＝|log a|x||(a＞0，a≠1)在[－2，3]上有5个根，则a的取值范围是________．16．(2015·天津高考)已知函数f(x)＝ax ln x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________．客观题限时练(四)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z满足i z＝2＋4i，则z在复平面内对应的点的坐标是() A．(4，2) B．(2，－4)C．(2，4) D．(4，－2)2．已知集合M＝{x|y＝lg(2x－x2)}，N＝{x|x2＋y2＝1}，则M∩N＝()A．[－1，2) B．(0，1)C．(0，1] D．∅3．(2015·湖南高考)设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.23π＋6B.113πC.116πD.23＋6π5．(2015·西安模拟)已知函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)的图象与直线y ＝1的相邻交点之间的距离为π，f (x )的图象向左平移π6个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，下列关于y ＝g (x )的说法正确的是( )A ．图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0中心对称 B ．图象关于x ＝－π6对称C ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，－π6上单调递增 D ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，－π3上单调递减 6．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x 1，x 2，…，x 10，其均值和方差分别为x －和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A.x －，s 2＋1002B.x －＋100，s 2＋1002C.x －，s 2D.x －＋100，s 2 7．(2015·湛江市调研)在△ABC 中，边a 、b 所对的角分别为A 、B ，若cos A ＝－35，B ＝π6，b ＝1，则a ＝( )A.85B.45C.165D.588．(2015·衡水调研)a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则 cos(a π－θ)的结果是( )A ．cos θB ．－cos θC ．sin θD ．－sin θ9．(2015·济南模拟)若至少存在一个x (x ≥0)，使得关于x 的不等式x 2≤4－|2x －m |成立，则实数m 的取值范围为( )A ．[－4，5]B ．[－5，5]C ．[4，5]D ．[－5，4]10．设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP →＋OF 2→)·F 2P →＝0(O 为坐标原点)，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为( ) A.2＋12B.2＋1C.3＋12D.3＋111．(2015·北京海淀区调研)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对的边，若函数f (x )＝13x 3＋bx 2＋(a 2＋c 2－ac )x ＋1有极值点，则∠B 的范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫0，π3 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π 12．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2，x ≤1，－log 2（x ＋1），x >1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－14二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)13．已知不共线的平面向量a ，b 满足a ＝(－2，2)，(a ＋b )⊥(a －b )，那么|b |＝________．14．(2015·潍坊质检)在数列{a n }中，已知a 2＝4，a 3＝15，且数列{a n ＋n }是等比数列，则a n ＝________．15．(2015·河北石家庄二模)动点P (a ，b )在区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －y ≥0，y ≥0上运动，则ω＝a ＋b －3a －1的取值范围是________． 16．(2015·南京调研)定义域是R 的函数，其图象是连续不断的，若存在常数λ(λ∈R )使得f (x ＋λ)＋λf (x )＝0对任意实数都成立，则称f (x )是R 上的一个“λ的相关函数”．有下列关于“λ的相关函数”的结论：①f (x )＝0是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；②f (x )＝x 2是一个“λ的相关函数”；③“12的相关函数”至少有一个零点；④若y ＝e x 是“λ的相关函数”，则－1＜λ＜0.其中正确的命题序号是________．中档题满分练(一)1．(2015·山东高考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知cos B ＝33，sin (A ＋B )＝69，ac ＝23， 求sin A 和c 的值．2．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．3.在如图所示的多面体中，四边形ABB 1A 1和ACC 1A 1都为矩形．(1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．4．(2015·湖北高考)设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1) 求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2) 当d>1时，记c n＝a nb n，求数列{c n}的前n项和T n. 中档题满分练(二)1．已知函数f(x)＝2a sin ωx cos ωx＋23cos2ωx－3(a＞0，ω＞0)的最大值为2，且最小正周期为π.(1)求函数f(x)的解析式及其对称轴方程；(2)若f (α)＝43，求sin ⎝⎛⎭⎪⎫4α＋π6的值．2．(2015·西安调研)对于给定数列{a n }，如果存在实常数p ，q ，使得a n ＋1＝pa n ＋q 对于任意n ∈N *都成立，我们称数列{a n }是“M 类数列”．(1)已知数列{b n }是“M 类数列”且b n ＝3n ，求它对应的实常数p ，q 的值；(2)若数列{c n }满足c 1＝－1，c n －c n ＋1＝2n (n ∈N *)，求数列{c n }的通项公式，判断{c n }是否为“M 类数列”并说明理由．3.如图，四棱锥P ABCD 的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G ，E ，F ，H 分别是棱PB ，AB ，CD ，PC 上共面的四点，平面GEFH ⊥平面ABCD ，BC ∥平面GEFH .(1)证明：GH ∥EF ；(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积．4．某企业有甲、乙两个研发小组．为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，b－)，(a，b)，(a－，b)，(a－，b－)，(a，b)，(a，b)，(a，b－)，(a－，b)，(a，b－)，(a－，b－)，(a，b)，(a，b－)，(a－，b)，(a，b)其中a，a－分别表示甲组研发成功和失败；b，b－分别表示乙组研发成功和失败．(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．中档题满分练(三)1．已知向量a＝(2sin x，－cos x)，b＝(3cos x，2cos x)，f(x)＝a·b＋(1)求函数f (x )的最小正周期，并求当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，2π3时f (x )的取值范围；(2)将函数f (x )的图象向左平移π3个单位，得到函数g (x )的图象，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若g ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＝1，a ＝2，b ＋c ＝4，求△ABC 的面积．2．(2015·安徽高考)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．3．(2015·浙江高考)如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，A 1A ＝4，A 1在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为B 1C 1的中点．(1)证明：A 1D ⊥平面A 1BC ；(2)求直线A 1B 和平面BB 1C 1C 所成的角的正弦值．4．(2015·无锡质检)各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，已知点(a n －1，a n )(n ∈N *，n ≥2)在函数y ＝3x 的图象上，且S 4＝80.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)在a n 与a n ＋1之间插入n 个数，使这n ＋2个数组成公差为d n 的等差数列，设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1d n 的前n 项和为P n .①求P n；②若16P n＋6n3n≤40027成立，求n的最大正整数值．压轴题突破练1．(2015·四川高考)已知函数f(x)＝－2x ln x＋x2－2ax＋a2，其中a>0.(1)设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(2)证明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解．2．(2015·北京高考)已知椭圆C：x2＋3y2＝3，过点D(1，0)且不过点E(2，1)的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x＝3交于点M.(1)求椭圆C的离心率；(2)若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；(3)试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．3．(2015·浙江高考)设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )．(1)当b ＝a 24＋1时，求函数f (x )在[－1，1]上的最小值g (a )的表达式；(2)已知函数f (x )在[－1，1]上存在零点，0≤b －2a ≤1，求b 的取值范围．4．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为e ，半焦距为c ，B (0，1)为其上顶点，且a 2，c 2，b 2依次成等差数列．(1)求椭圆的标准方程和离心率e ；(2)P ，Q 为椭圆上的两个不同的动点，且k BP ·k BQ ＝e 2.(ⅰ)试证直线PQ 过定点M ，并求出M 点坐标；(ⅱ)△PBQ 是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ 的斜率；否则请说明理由．参考答案第二部分 题型专训客观题限时练(一)1．D [易知A ＝[0，2]，B ＝{x |x ＜0或x ＞1}．∴A ∩B ＝(1，2]．]2．A [求出z 1·z －2的虚部，令其为0，∵复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，∴z 1·z －2＝(3t ＋4)＋(4t －3)i ，∵z 1·z －2是实数，∴4t －3＝0，∴t ＝34.] 3．D [将直线类比到平面，可知①、④正确．]4．A [∵sin A －sin A cos C ＝cos A sin C ，∴sin A ＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝sin(A ＋C )．由于A ，A ＋C ∈(0，π)．所以A ＝π－(A ＋C )，又B ＝π－(A ＋C )，因此A ＝B ，△ABC 为等腰三角形．]5．D [由频数分布直方图知，众数m o ＝5，中位数m e ＝5＋62＝5.5，平均数x ＝2×（3＋8＋9＋10）＋3×（4＋7）＋10×5＋6×630＝17930≈5.97.因此x ＞m e ＞m o .]6．B[先画出x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋y ≤2，x ≥a 的可行域如图，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，x ＋y ＝2，得B (1，1)；由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝x ，得C (a ，a )，平移直线2x ＋y ＝0，当直线过点C (a ，a )时，目标函数z ＝2x ＋y 有最小值，且z min ＝3a ；当直线过点B (1，1)时，函数z ＝x ＋y 取最大值，且z max ＝3.依题意，得3＝4×3a ，则a ＝14.]7．D [当x ＞0时，2x －1＝0，得x ＝12，依题意知，当x ≤0时，e x＋a ＝0必须有实根．∴x ＝ln(－a )≤0，则1≥－a ＞0，所以－1≤a ＜0.]8．B [抛两次骰子共有36个基本事件，由向量p 与q 共线得6m ＝3n ，即2m ＝n ，符合要求的(m ，n )有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3种情况，则向量p 与q 共线的概率为336＝112.]9．C [依题意得，当x ∈(－∞，c )时，f ′(x )＞0；当x ∈(c ，e )时，f ′(x )＜0；当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )＞0. 因此，函数f (x )在(－∞，c )上是增函数，在(c ，e )上是减函数，在(e ，＋∞)上是增函数，又a ＜b ＜c ，所以f (c )＞f (b )＞f (a )，选C.]10．A [∵{a n }是首项为－12的等差数列，∴S n ＝－12n ＋n （n －1）2d ，又S 1，S 2，S 4成等比数列． ∴(－1＋d )2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12·(－2＋6d )，即d 2＋d ＝0，解之得d ＝0，或 d ＝－1，由于d ≠0，从而d ＝－1.]11．C [执行一次循环后，i ＝1，c ＝(－2，2)＋(1，0)＝(－1，2)； 执行两次循环后，i ＝2，c ＝(－1，2)＋(1，0)＝(0，2)；执行第三次循环后，i ＝3，c ＝(0，2)＋(1，0)＝(1，2)；执行第四次循环后，i ＝4，c ＝(1，2)＋(1，0)＝(2，2)；此时a·c ＝(－2，2)·(2，2)＝0，输出i ＝4.]12．C [抛物线x 2＝8y 的焦点为F (0，2)，∴双曲线的焦点在y 轴上，且c ＝2，显然A 、B 不满足，验证选项C 、D ，方程y 2－x 23＝1满足．] 13.14 [该人能等到公共汽车的概率为20－1520－0＝14.] 14．22 [圆(x －1)2＋y 2＝4的圆心C (1，0)，半径r ＝2，∴圆心C (1，0)到直线y ＝x ＋1的距离d ＝|1－0＋1|2＝2， 因此所求弦长为2r 2－d 2＝2 2.]15．2π [由三视图知，该几何体是底面为扇形面的柱体(如图)．∵S 底＝12·r 2·α＝12×22×π3＝2π3，∴V 柱体＝3·S 底＝2π.]16．①③④ [显然①f (x )＝4x 满足|f (x )|＝4|x |，f (x )为“条件约束函数”．②f (x )＝x 2＋2，取|x |＞ω时，|f (x )|＝x 2＋2＞ω|x |＋2＞ω|x |，∴②中f (x )不是“条件约束函数”．③中，x 2－2x ＋5＝(x －1)2＋4≥4，则|f (x )|≤|2x |4＝12|x |，满足条件． ④中，由于y ＝f (x )为R 上的奇函数，∴f (0)＝0，令x 1＝x ，x 2＝0，则|f (x 1)－f (x 2)|≤4|x 1－x 2|⇒|f (x )|≤4|x |.综上可知①③④中函数为“条件约束函数”．]客观题限时练(二)1．D [⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2＋i 2 0152＋i ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2＋i 32＋i ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2－i 2＋i ＝1.] 2．A [由x 2－2x －3≥0，得x ≥3或x ≤－1，∴M ＝{x |x ≥3或 x ≤－1}，则∁R M ＝{x |－1<x <3}．由于∁R M ⊆N ，得a ≤－1.]3．B [由于f (x )在R 上为奇函数，且当x ∈[－1，0)时，f (x )＝x ＋3，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋3＝－52.] 4．B [由题意得该四棱锥为正四棱锥，其侧棱长为6，四棱锥的高为2，底面正方形的边长为2，因此，其侧面积为12×（6）2－12×2×4＝45，其体积为13×22×2＝83.]5．A [依题意，得g (x )＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＋φ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋φ，g (x )为偶函数⇔π6＋φ＝k π，φ＝k π－π6，k ∈Z ，所以“φ＝－π6”是“g (x )为偶函数”的充分不必要条件．]6．C [由表格知：x －＝5，y －＝190＋m 5.又回归直线y ^＝8.5x ＋7.5过点(x －，y －)．∴190＋m 5＝8.5×5＋7.5，解得m ＝60.]7．C [由程序框图知，输出的S ＝4(1＋2＋3＋…＋30)＝4×（1＋30）×302＝1 860.] 8．D [如图作出可行域，平移l 0：y －x ＝0，过点A 时，z 取最小值，此时x ＝－2k ，y ＝0，所以0＋2k ＝－4，解得k ＝－12.]9．B [甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.]10．A [由已知得a n ＋1－a n ＝ln(n ＋1)－ln n ，所以a 2－a 1＝ln 2－ln 1，a 3－a 2＝ln 3－ln 2，a 4－a 3＝ln 4－ln 3，…，a n －a n －1＝ln n －ln(n －1)，以上(n －1)个式子左右分别相加，得a n －a 1＝ln n ，所以a n ＝2＋ln n ．故选A.]11．B [在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1中，c ＝3，且bx －ay ＝0是一条渐近线，又bx －ay ＝0被圆(x －3)2＋y 2＝8截得的弦长为4，∴圆心(3，0)到bx－ay ＝0的距离d ＝8－22＝2，则|3b |a 2＋b 2＝2，即3b c ＝2，b ＝2.从而a ＝c 2－b 2＝5，故渐近线方程为y ＝±b a x ＝±255x .]12．C [依题意，若P (x ，y )，则Q (2－x ，－y )，(P ，Q )为“和谐点对”．∵点P 、Q 分别在y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)，y ＝11－x 的图象上．∴y ＝2sin πx ，－y ＝1x －1⎝ ⎛⎭⎪⎫即y ＝－1x －1， 在同一坐标系中，作y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)与y ＝－1x －1的图象，可知，两图象有4个交点，故“和谐点对”(P ，Q )有4个．] 13．0.18 [依题意，得S 阴影S 正方形＝1801 000，所以S 阴影1×1＝1801 000，解得S阴影＝0.18.]14．－29 [如图所示，∵CM →＝13CB →＋12CA →，∴MA →＝CA →－CM →＝12CA →－13CB →，MB →＝CB →－CM →＝23CB →－12CA →.又CA →·CB →＝|CA →|·|CB →|cos 60°＝12，∴MA →·MB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12CA →－13CB → ·⎝ ⎛⎭⎪⎫23CB →－12CA →＝－14CA →2－29CB →2＋12CA →·CB →＝－29.]15．9x ＋16y －25＝0 [设过点M (1，1)的弦交椭圆于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1≠x 2)．则x 2116＋y 219＝1，x 2216＋y 229＝1，两式相减（x 1－x 2）（x 1＋x 2）16＝－（y 1－y 2）（y 1＋y 2）9.又x 1＋x 2＝2，且y 1＋y 2＝2， ∴k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－9（y 1＋y 2）16（x 1＋x 2）＝－916. 故所求直线的方程为y －1＝－916(x －1)， 即9x ＋16y －25＝0.]16．－3 [由曲线y ＝ax 2＋bx 过点P (2，－5)可得－5＝4a ＋b2 (1)．又y ′＝2ax －b x 2，所以在点P 处的切线斜率4a －b 4＝－72(2)． 由(1)(2)解得a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3.]客观题限时练(三)1．C [由复数的几何意义，OA →对应复数z ＝－2＋i ，∴z 2·i ＝(－2＋i)2·i ＝(3－4i)·i ＝4＋3i.]2．B [A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜1}，∴∁U B ＝{x |x ≥1}，则A ∩(∁U B )＝{x |1≤x ＜2}．]3．D [∵S n ＋1＋2S n －1＝3S n (n ≥2)，∴S n ＋1－S n ＝2(S n －S n －1), 即a n ＋1＝2a n (n ≥2)．又a 2＝S 2－S 1＝1≠0，∴当n ≥2时，{a n }为等比数列，且公比为2，又a 1＝1，a 2＝1，则a 2a 1≠2，因此D 正确．]4．D [由f (x )＝f (－x )知f (x )为偶函数，又f (x －π)＝f (x )，∴f (－x －π)＝f (－x )，则f (x ＋π)＝f (x )，∴y ＝f (x )的最小正周期为π.在选项D 中，f (x )＝cos 2x －sin 2x ＝cos 2x 为偶函数，且最小正周期为π.]5．C [由于|AB →|＝|BC →|，∠ABC ＝60°， ∴△ABC 为等边三角形．∴|AD →|＝|AB →|sin 60°＝332，且〈AD →，AC →〉＝30°，因此AD →·AC →＝|AD →||AC →|cos 30°＝332×3×32＝274.]6．C [由程序框图知，S ＝lg 13＋lg 35＋lg 57＋…＋lg k k ＋2＝lg 1k ＋2，令S＝lg1k ＋2＜－1，解得k ＞8(k ∈N *)，此时k ＋2＞10，即k ＝11(k ∈N *)．] 7．B [当a ＝0时，函数为y ＝－x 与y ＝x ，图象为D ，故D 有可能．当a ≠0时，函数y ＝ax 2－x ＋a 2的对称轴为x ＝12a ，对函数y ＝a 2x 3－2ax 2＋x ＋a ，求导得y ′＝3a 2x 2－4ax ＋1＝(3ax －1)(ax －1)，令y ′＝0，则x 1＝13a ，x 2＝1a .所以对称轴x ＝12a 介于两个极值点x 1＝13a ，x 2＝1a 之间，A ，C 满足，B 不满足，所以B 是不可能的．故选B.]8．B [根据俯视图可得这是一个切割后的几何体，再结合另外两个视图，得到几何体．这是一个正方体切掉两个14圆柱后得到的几何体，如图，几何体的高为2，V ＝23－14×π×12×2×2＝8－π.]9．D [不妨设点P 在双曲线的右支上，则|PF 1|－|PF 2|＝2a ，① 又2|PF 1|＝|PF 2|＋2c ，② 联立①，②得|PF 1|＝2c －2a ，则|PF 2|＝2c －4a ，依题意∠F 1PF 2＝90°， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2，即4(c －a )2＋4(c －2a )2＝4c 2.则(c －a )(c －5a )＝0， ∴c ＝5a ，故离心率e ＝ca ＝5.]10．B [法一 线性约束条件所表示的可行域如图所示．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，2x －y －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，所以z ＝ax ＋by 在A (2，1)处取得最小值，故2a ＋b ＝25，a 2＋b 2＝a 2＋(25－2a )2＝(5a －4)2＋4≥4. 法二 画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线x －y －1＝0与2x －y －3＝0的交点(2，1)时取得最小值，所以有2a ＋b ＝2 5.又因为a 2＋b 2是原点(0，0)到点(a ，b )的距离的平方，故当a 2＋b 2为原点到直线2a ＋b －25＝0的距离时最小，所以a 2＋b 2的最小值是|－25|22＋12＝2，所以a 2＋b 2的最小值是4.]11．B [由图形知C (1，2)，D (－2，2)， ∴S 四边形ABCD ＝6，S 阴＝12×3×1＝32. ∴P ＝326＝14.]12．B [由于y ＝x 2，y ＝e x 的值域分别为[0，＋∞)和(0，＋∞)， 当f (x 1)＞4时，则f (x 2)＝4－f (x 1)＜0，x 2不存在．因此②y ＝x 2，⑤y ＝e x 不满足均值为2.又③y ＝4sin x 为周期函数，则x 2不唯一，③不满足．由于①y ＝x 与④y ＝ln x 的值域为R ，且在(－∞，＋∞)上单调，因此①④满足．]13．0 [由茎叶图知，中位数为86.根据题意，有 78＋84＋85＋86＋87＋92＋90＋m7＝86，解得m ＝0.] 14．－14 [因为2sin B ＝3sin C ，所以2b ＝3c ，联立b －c ＝14a ，解得b ＝3c2，a ＝2c ， 所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－14.]15.⎝⎛⎦⎥⎤0，13∪[3，＋∞) [由f (x －1)＝f (x ＋1)知y ＝f (x )的最小正周期T＝2，在同一坐标系中作y ＝f (x )，x ∈[－2，3]与y ＝|log a |x ||的图象，由于方程f (x )＝|log a |x ||在x ∈[－2，3]上有5个根，∴y ＝f (x )，x ∈[－2，3]与y ＝|log a |x ||的图象有5个交点．根据图象特征，应有|log a 3|≤1，则a ≥3或0＜a ≤13.]16．3 [f ′(x )＝a ln x ＋ax ·1x ＝a (ln x ＋1)，由f ′(1)＝3得，a (ln 1＋1)＝3，解得a ＝3.]客观题限时练(四)1． D [∵z ＝2＋4i i ＝4＋2i ＝4－2i ，∴复数z 对应的点的坐标是(4，－2)．]2．C [由2x －x 2＞0，得0＜x ＜2，则M ＝(0，2)． 又N ＝{x |x 2＋y 2＝1}＝{x |x 2≤1}＝[－1，1]， 所以M ∩N ＝(0，1]．]3．C [由x ＞1知，x 3＞1；由x 3＞1可推出x ＞1.故选C.]4．C [由三视图可知，该几何体为半圆柱与半圆锥的组合体(如图)．∵S 底＝12×π×12＝π2，所以几何体的体积V ＝3×π2＋13×2×π2＝116π.]5．C [由T ＝π，∴ω＝2πT ＝2，则f (x )＝sin 2x ，依题意，g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，∵g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3≠0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝0≠±1， ∴选项A 、B 不正确．令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z .∴g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，－π6上是增函数．]6．D [对平均数和方差的意义深入理解可巧解．因为每个数据都加上了100，故平均数也增加100，而离散程度应保持不变，故选D.] 7．A [由题意得，0＜A ＜π，sin A ＞0， 故sin A ＝1－cos 2A ＝45.由正弦定理知，a sin A ＝b sin B ⇒a ＝sin A ×b sin B ＝45×1sin π6＝85.]8．B [根据执行语句a ＝11－a 及a ＝2知，a 的取值具有周期性，且最小正周期T ＝3.当i ＝2 014时，执行循环体，a ＝－1，则i ＝2 015， 这时i ＝2 015不满足条件i ＜2 015，输出a ＝－1， 因此cos(a π－θ)＝cos(－π－θ)＝－cos θ.] 9．A [若m ＝－5时，由x 2≤4－|2x －m |(x ≥0)，得 x 2≤4－(2x ＋5)，则x 2＋2x ＋1≤0，∴(x ＋1)2≤0在[0，＋∞)上无解，m ＝－5不满足． 若m ＝－4时，由条件，得x 2≤4－(2x ＋4)，∴x 2＋2x ≤0，则－2≤x ≤0在[0，＋∞)上有解x ＝0. ∴当m ＝－4时，满足题设要求，比较选项，可知A 正确．] 10．D [∵(OP →＋OF →2)·F 2P →＝0，且F 2P →＝OP →－OF →2， ∴OP→2－OF →22＝0，则|OP →|＝|OF →2|.在△F 1PF 2中，|OP →|＝|OF →2|＝|OF →1|， 则∠F 1PF 2＝90°.又|PF 1|－|PF 2|＝2a ，|PF 1|＝3|PF 2|，得|PF 2|＝2a3－1＝(3＋1)a ，|PF 1|＝(3＋3)a .由勾股定理，得|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2.∴[(3＋1)2＋(3＋3)2]a 2＝4c 2，则c 2＝(4＋23)a 2.因此e ＝c a ＝4＋23＝3＋1.]11．C [f ′(x )＝x 2＋2bx ＋a 2＋c 2－ac ，且f (x )有极值点，∴方程f ′(x )＝0有两个不相等实根，Δ＝4b 2－4(a 2＋c 2－ac )＞0， 则ac ＞a 2＋c 2－b 2.由余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＜12，又y ＝cos x 在(0，π)上是减函数，因此π3＜B ＜π.]12．A [若a ≤1，f (a )＝2a －1－2＝－3，2a －1＝－1无解； 若a >1，f (a )＝－log 2(a ＋1)＝－3，a ＝7， f (6－a )＝f (－1)＝2－2－2＝14－2＝－74.]13．22 [∵(a ＋b )⊥(a －b )，且a ＝(－2，2)，∴(a ＋b )·(a －b )＝0， 则a 2＝b 2，|b |＝|a |＝2 2.]14．2·3n －1－n [由a 2＝4，a 3＝15， 得a 2＋2＝6，a 3＋3＝18. 又数列{a n ＋n }是等比数列， ∴公比q ＝a 3＋3a 2＋2＝3，首项a 1＋1＝63＝2. 因此a n ＋n ＝2·3n －1， 故a n ＝2·3n －1－n .]15．(－∞，－1]∪[3，＋∞) [画出可行域如图，w ＝1＋b －2a －1，设k ＝b －2a －1，则k ∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，所以w ＝a ＋b －3a －1的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．]16．③④ [①不正确，设f (x )＝c (常数)，则c ＋λc ＝0. ∴当λ＝－1时，f (x )＝c 均是R 上的“λ相关函数”．②不正确，假设f (x )＝x 2是“λ的相关函数”，则(x ＋λ)2＋λx 2＝0，即x 2(1＋λ)＋2λx ＋λ2＝0对x ∈R 恒成立，应有1＋λ＝0且2λ＝0，无实解．③正确，当λ＝12时，有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＋12f (x )＝0.若f (x )＝0，则y ＝f (x )有零点． 若f (x )≠0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝－12f (x )，∴f (x )·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＜0. 从而y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫x ，x ＋12内有零点．④当f (x )＝e x 时，依题意e x ＋λ＋λe x ＝0对x ∈R 恒成立． ∴λ＝－e λ，则λ＜0，从而－e λ＞－1， 因此－1＜λ＜0，命题④正确． 综合①②不正确，③④正确．]中档题满分练(一)1．解 在△ABC 中，由cos B ＝33，得sin B ＝63， 因为A ＋B ＋C ＝π， 所以sin C ＝sin(A ＋B )＝69.因为sin C ＜sin B ，所以C ＜B ，可知C 为锐角． 所以cos C ＝539.因此sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝63×539＋33×69＝223.由a sin A ＝csin C ，可得a ＝c sin A sin C ＝223c 69＝23c ， 又ac ＝23，所以c ＝1.2．解 (1)由题意，(a ，b ，c )所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ， 则事件B －包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P (B )＝1－P (B －)＝1－327＝89. 因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.3．(1)证明 因为四边形ABB 1A 1和ACC 1A 1都是矩形，所以AA 1⊥AB ，AA 1⊥AC .因为AB ，AC 为平面ABC 内两条相交直线，所以AA 1⊥平面ABC .因为直线BC ⊂平面ABC ，所以AA 1⊥BC .又由已知，AC ⊥BC ，AA 1，AC 为平面ACC 1A 1内两条相交直线， 所以BC ⊥平面ACC 1A 1.(2)解 取线段AB 的中点M ，连接A 1M ，MC ，A 1C ，AC 1，设O 为A 1C ，AC 1的交点．由已知可知，O 为AC 1的中点．连接MD ，OE ，则MD ，OE 分别为△ABC ，△ACC 1的中位线，所以，MD 綉12AC ，OE 綉12AC ，因此MD 綉OE .连接OM ，从而四边形MDEO 为平行四边形，则DE ∥MO .因为直线DE ⊄平面A 1MC ，MO ⊂平面A 1MC ，所以直线DE ∥平面A 1MC .即线段AB 上存在一点M (线段AB 的中点)，使直线DE ∥平面A 1MC .4．解 (1)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧10a 1＋45d ＝100，a 1d ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋9d ＝20，a 1d ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2或⎩⎨⎧a 1＝9，d ＝29. 故⎩⎪⎨⎪⎧a n ＝2n －1，b n ＝2n －1或 ⎩⎨⎧a n ＝19（2n ＋79），b n ＝9·⎝ ⎛⎭⎪⎫29n －1. (2)由d >1，知a n ＝2n －1，b n ＝2n －1，故c n ＝2n －12n －1，于是 T n ＝1＋32＋522＋723＋924＋…＋2n －12n －1，① 12T n ＝12＋322＋523＋724＋925＋…＋2n －32n －1＋2n －12n .② ①－②可得12T n ＝2＋12＋122＋…＋12n －2－2n －12n ＝3－2n ＋32n ，故T n ＝6－2n ＋32n －1. 中档题满分练(二)1． 解 (1)f (x )＝a sin 2ωx ＋3cos 2ωx ＝a 2＋3sin(2ωx ＋φ)(其中cos φ＝a a 2＋3，sin φ＝3a 2＋3)， 由题意知：f (x )的最小正周期为π，由2π2ω＝π，知ω＝1， 由f (x )最大值为2，故a 2＋3＝2，又a ＞0，∴a ＝1，则有cos φ＝12，sin φ＝32，取φ＝π3.∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3， 令2x ＋π3＝k π＋π2，得x ＝π12＋k π2(k ∈Z )．故f (x )的对称轴方程为x ＝π12＋k π2(k ∈Z )．(2)由f (α)＝43知2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝43， 即sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝23， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4α＋π6＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3－π2＝－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3 ＝－1＋2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－1＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝－19. 2．解 (1) ∵b n ＝3n ，则b n ＋1＝3n ＋3＝b n ＋3，由“M 类数列”定义，得p ＝1，q ＝3.(2)∵c n －c n ＋1＝2n (n ∈N *)，∴c n ＋1－c n ＝－2n (n ∈N *)，则c 2－c 1＝－2，c 3－c 2＝－4，c 4－c 3＝－8，…∴c n －c n －1＝－2n －1(n ≥2)，以上式子累加得c n ＝－(1＋2＋4＋…＋2n －1)＝1－2n (n ≥2)，其中c 1＝－1也满足上式．因此c n ＝1－2n (n ∈N *)，则c n ＋1＝1－2n ＋1＝2(1－2n )－1＝2c n －1，{c n }是“M 类数列”．3．(1)证明 因为BC ∥平面GEFH ，BC ⊂平面PBC ，且平面PBC ∩平面GEFH ＝GH ，所以GH ∥BC .同理可证EF ∥BC ，因此GH ∥EF .(2)解 连接AC ，BD 交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接OP ，GK . 因为P A ＝PC ，O 是AC 的中点，所以PO ⊥AC ，同理可得PO ⊥BD .又BD ∩AC ＝O ，且AC ，BD 都在底面内，所以PO ⊥底面ABCD .又因为平面GEFH ⊥平面ABCD ，且PO ⊄平面GEFH ，所以PO ∥平面GEFH .因为平面PBD ∩平面GEFH ＝GK ，所以PO ∥GK ，且GK ⊥底面ABCD ，从而GK ⊥EF .所以GK 是梯形GEFH 的高．由AB ＝8，EB ＝2得EB ∶AB ＝KB ∶DB ＝1∶4，从而KB ＝14DB ＝12OB ，即K 为OB 的中点．再由PO ∥GK 得GK ＝12PO ，即G 是PB 的中点，且GH ＝12BC ＝4.由已知可得OB ＝42，PO ＝PB 2－OB 2＝68－32＝6，所以GK ＝3.故四边形GEFH 的面积S ＝GH ＋EF 2·GK ＝4＋82×3＝18. 4．解 (1)甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均数为x －甲＝1015＝23； 方差为s 2甲＝115[(1－23)2×10＋(0－23)2×5]＝29.乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数为x －乙＝915＝35； 方差为s 2乙＝115[(1－35)2×9＋(0－35)2×6]＝625. 因为x －甲＞x －乙，s 2甲＜s 2乙，所以甲组的研发水平优于乙组． (2)记E ＝{恰有一组研发成功}．在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a ，b －)，(a －，b )，(a ，b －)，(a －，b )，(a ，b －)，(a ，b －)，(a －，b )，共7个，故事件E 发生的频率为715.将频率视为概率，即得所求概率为P (E )＝715.中档题满分练(三)1．解 (1)f (x )＝a·b ＋1＝23sin x cos x －2cos 2x ＋1 ＝3sin 2x －cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6 ∴f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，2π3时，－π3≤2x －π6≤76π，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1， 因此f (x )的取值范围是[－3，2]．(2)依题意，g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝2cos 2x . 由g ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＝1，得2cos A ＝1， ∴cos A ＝12，∵0＜A ＜π，∴A ＝π3，在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(b ＋c )2－3bc∴4＝42－3bc ，则bc ＝4，故S △ABC ＝12bc sin A ＝12×4·sin π3＝ 3.2．解 (1)因为(0.004＋a ＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a ＝0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4.所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因为所抽取2人的评分都在[40，50)的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为p＝110. 3．(1)证明设E为BC的中点，连接AE，A1E，由题意得A1E⊥平面ABC，所以A1E⊥AE，因为AB＝AC，所以AE⊥BC.故AE⊥平面A1BC.由D，E分别为B1C1，BC的中点，得DE∥B1B且DE＝B1B，从而DE∥A1A且DE＝A1A，所以AA1DE为平行四边形．于是A1D∥AE.又因为AE⊥平面A1BC，所以A1D⊥平面A1BC.(2)解作A1F⊥DE，垂足为F，连接BF.因为A1E⊥平面ABC，所以BC⊥A1E.因为BC ⊥AE ，AE ∩A 1E ＝E ，所以BC ⊥平面AA 1DE . 所以BC ⊥A 1F ，又DE ∩BC ＝E ，A 1F ⊥平面BB 1C 1C .所以∠A 1BF 为直线A 1B 和平面BB 1C 1C 所成的角． 由AB ＝AC ＝2，∠CAB ＝90°，得EA ＝EB ＝ 2. 由A 1E ⊥平面ABC ，得A 1A ＝A 1B ＝4，A 1E ＝14. 由DE ＝BB 1＝4.DA 1＝EA ＝2，∠DA 1E ＝90°，得A 1F ＝72.所以sin ∠A 1BF ＝78.4．解 (1)依题意，a n ＝3a n －1(n ∈N *，n ≥2)， ∴数列{a n }为等比数列，且公比q ＝3.又S 4＝a 1（1－34）1－3＝80， ∴a 1＝2.因此数列{a n }的通项公式a n ＝2·3n －1.(2)①由(1)知，a n ＋1＝2·3n ，依题意，d n ＝2·3n －2·3n －1n ＋1＝4·3n －1n ＋1，1d n＝n ＋14·3n －1. ∴P n ＝24×1＋34×3＋44×32＋…＋n ＋14×3n －1，(*)则13P n ＝24×3＋34×32＋…＋n 4×3n －1＋n ＋14·3n ，(**) (*)－(**)，23P n ＝12＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋132＋…＋13n －1－n ＋14·3n ＝12＋14·13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13n －11－13－n ＋14·3n ＝58－2n ＋58·3n .∴P n ＝1516－2n ＋516·3n －1. 因此16P n ＋6n 3n ＝15－2n ＋53n －1＋6n 3n ＝15－153n ， 解不等式15－153n ≤40027，3n ≤81，则n ≤4.所以n 的最大正整数为4.压轴题突破练1．(1)解 由已知，函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， g (x )＝f ′(x )＝2(x －1－ln x －a )，所以g ′(x )＝2－2x ＝2（x －1）x， 当x ∈(0，1)时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减； 当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增．(2)证明 由f ′(x )＝2(x －1－ln x －a )＝0， 解得a ＝x －1－ln x ，令φ(x )＝－2x ln x ＋x 2－2x (x －1－ln x )＋(x －1－ln x )2 ＝(1＋ln x )2－2x ln x ，则φ(1)＝1＞0，φ(e)＝2(2－e)＜0，。

实用文档文案大全2016年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，则（A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7}(2)设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A）（B）（C）（D）（4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=（A）（B）（C）2 （D）3（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l距离为其短轴长的41，则该椭圆的离心率为（A）31（B）21（C）32（D ）43（6）若将函数y=2sin (2x+6π)的图像向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+4?) （B）y=2sin(2x+3?) （C）y=2sin(2x–4?) （D）y=2sin(2x –3? )（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是328?，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π实用文档文案大全（8）若a>b>0，0<c<1，则（A）log a c<log b c （B）log c a<log c b （C）a c<b c （D）c a>c b（9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C）（D）（10）执行右面的程序框图，如果输入的n=1,则输出的值满足（A）（B）实用文档文案大全（C）（D）（11）平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）（12）若函数在单调递增，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x=（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)= .（15）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若32AB ，则圆C 的面积为（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。

【高频考点解读】1。

了解集合的含义,体会元素与集合的从属关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．2。

理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中,了解全集与空集的含义．3。

理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．【热点题型】题型一集合的基本概念例1、已知集合A＝｛x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1｝,若B⊆A，求实数m的取值范围．【提分秘籍】（1）判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系．(2)已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．【举一反三】设全集U＝R，集合M＝{x|x〉1}，P＝｛x｜x2〉1｝,则下列关系中正确的是（）A．M＝P B．P ⊈MC．M ⊈P D．(∁U M)∩P＝∅解析：对集合P:由x2〉1，知x〉1或x〈－1,借助数轴，故M ⊈P，选C.答案：C题型二集合的基本运算(例2、(1)(设集合A＝{x|x2－2x〈0｝，B＝｛x|1≤x≤4}，则A∩B ＝（）A．(0,2］B．（1，2）C．［1，2） D．（1,4）（2）设集合M＝｛x｜x≥0，x∈R｝，N＝｛x｜x2<1,x∈R｝,则M∩N ＝( ）A．［0，1］B．（0,1) C．(0,1］D．[0,1）解析(1)由已知可得A＝{x|0<x〈2}，又∵B＝｛x|1≤x≤4},∴A∩B＝｛x|1≤x<2｝．（2）由于M＝｛x｜x≥0，x∈R}，N＝｛x｜x2〈1，x∈R｝＝｛x|－1〈x〈1｝，所以M∩N＝｛x｜0≤x〈1｝＝[0，1）．答案(1）C (2）D【提分秘籍】在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩（Venn）图、数轴和坐标平面等工具，使抽象问题直观化．一般地,集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示;集合元素为连续实数时用数轴表示,用数轴表示时注意端点值的取舍．【举一反三】若集合M＝｛x｜x2＋x－6＝0｝,N＝{x|ax＋2＝0,a∈R｝，且M∩N ＝N，求实数a的取值集合．题型三集合的创新性问题例3．设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2∉A，且错误!∉A,那么k是A的一个“酷元"，给定S＝｛x∈N|y＝lg(36－x2）},设M⊆S，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有（）A．3个B．4个C．5个D．6个解析：由题意，知S为函数y＝lg(36－x2)的定义域内的自然数集，由36－x2〉0,解得－6<x<6，又因为x∈N，所以S＝{0，1,2，3，4,5｝．依题意，可知若k是集合M的“酷元”是指k2与错误!都不属于集合M.显然若k＝0，则k2＝错误!＝0，若k＝1，则k2＝错误!＝1,所以0，1,都不是“酷元"．若k＝2，则k2＝4；若k＝4，则错误!＝2。