2019-2020学年江苏省无锡市江阴市南菁高中高一(上)第一次段考数学试卷 (含答案解析)

第1页，共12页 2019-2020学年江苏省无锡市江阴市南菁高中高一（上）第一次段考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）

1. 设集合𝑈={1,2，3，4，5，6}，𝐴={1,2，4，6}，𝐵={2,3，5}，则图中阴影部分表示的集合为( )

A. {2} B. {3,5} C. {1,4，6} D. {3,5，7，8}

2. 设x为实数，则𝑓(𝑥)与𝑔(𝑥)表示同一函数的是( )

A. 𝑓(𝑥)=1,𝑔(𝑥)=𝑥0 B. 𝑓(𝑥)=𝑥−1,𝑔(𝑥)=𝑥2𝑥−1

C. 𝑓(𝑥)=𝑥2,𝑔(𝑥)=(√𝑥)4 D. 𝑓(𝑥)=𝑥2,𝑔(𝑥)=√𝑥63

3. 已知集合𝑀={𝑥|−2≤𝑥≤2}，𝑁={𝑦|0≤𝑦≤2}，对应法则𝑓:𝑀→𝑁，则函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象可能是 ( )

A. B.

C. D.

4. 已知函数𝑦=𝑔(𝑥)定义域是[−2,3]，则函数𝑦=𝑔(𝑥+1)的定义域是( )

A. [−2,3] B. [−1,4] C. [−3,2] D. [−4,1]

5. 下列函数中，与函数𝑦=𝑥相同的函数是( )

A. 𝑦=𝑥2𝑥 B. 𝑦=|𝑥| C. 𝑦=√𝑥33 D. 𝑦=(√𝑥)2 第2页，共12页 6. 已知{𝑥+2(𝑥≤−1)𝑥2(−1<𝑥<2)2𝑥(𝑥≥2)，若𝑓(𝑥)=3，则x的值是( )

A. 1 B. 1或32

C.

1，32或±√3 D. √3

7. 已知是定义在上的偶函数，那么𝑓(𝑥)的最大值是( )

A. 0 B. 13 C. 427 D. 1

8. 函数𝑓(𝑥)={(𝑎−2)𝑥−1,𝑥⩽1𝑥2−2𝑥+2,𝑥>1，若𝑓(𝑥)在R上单调递增，则实数a的取值范围为( )

A. (1,2) B. (2,4) C. (2,4] D. (2,+∞)

9. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑥+𝑎(𝑎>0)，若𝑓(𝑚)<0，则𝑓(𝑚+1)的值是( )

A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 与符号与a有关

10. 已知定义域为(−1,1)的奇函数𝑓(𝑥)又是减函数，且𝑓(𝑎−3)+𝑓(9−𝑎2)<0，则a的取值范围是( )

A. (2√2,3) B. (3,√10) C. (2√2,4) D. (−2,3)

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11. 已知集合𝐴={𝑥|𝑥2+𝑥=0,𝑥∈𝑅}，若集合B满足{0}⊊𝐵⊆𝐴，则集合𝐵=______．

12. 已知𝑓(𝑥)=√𝑥2−2𝑎𝑥+3函数的定义域为R，则实数a的取值范围是______．

13. 定义在(−∞,+∞)上的函数𝑦=𝑓(𝑥)在(−∞,2)上是增函数，且函数𝑦=𝑓(𝑥+2)为偶函数，则𝑓(−1)，𝑓(4)，𝑓(512)大小关系是___________________ .(用“<”连接)

14. 若集合{𝑎,b，c，𝑑}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①𝑎=1；②𝑏≠1；③𝑐=2；④𝑑≠4有且只有一个是正确的，则1000𝑎+100𝑏+10𝑐+𝑑= ______ .(写出一个符合条件的)

15. 已知函数𝑓(𝑥)是(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，且当𝑥<0时，函数的图象如图所示，则不等式𝑥·𝑓(𝑥)˂0的解集是____________．

16. 设函数𝑓(𝑥)=𝑥3(𝑥∈𝑅)，若0≤𝜃<𝜋2时，𝑓(𝑚𝑠𝑖𝑛𝜃)+𝑓(1−𝑚)>0恒成立，则实数m的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）

17. 𝐴={𝑥|3<𝑥<7}，𝐵={𝑥|4<𝑥≤10}，𝐶={𝑥||𝑥−𝑎|>2};

(1)求𝐴∪𝐵与(∁𝑅𝐴)∩(∁𝑅𝐵)；

(2)若(𝐴∩𝐵)⊆𝐶，求a的取值范围．

第3页，共12页

18. 已知函数𝑔(𝑥)=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥+1+𝑏(𝑎≠0,𝑏<1)，在区间[2,3]上有最大值4，最小值1，设𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)𝑥．

(1)求常数a，b的值；

(2)方程𝑓(|2𝑥−1|)+𝑘(2|2𝑥−1|−3)=0有三个不同的解，求实数k的取值范围．

19. 已知𝑓(𝑥)=log4(4𝑥+1)+𝑚𝑥是偶函数．

(1)求m的值;

(2)已知不等式𝑓(𝑥)+12𝑥≥log4(𝑎·2𝑥)对𝑥∈𝑅恒成立，求实数a的取值范围．

20. 某校为了落实“每天阳光运动一小时”活动，决定将原来的矩形操场𝐴𝐵𝐶𝐷(其中𝐴𝐵=60米，𝐴𝐷=40米)扩建成一个更大的矩形操场𝐴𝑀𝑃𝑁(如图)，要求：B在AM上，D在AN上，对角线第4页，共12页 MN过C点，且矩形AMPN的面积小于15000平方米．

(1)设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；

(2)当AN的长为多少米时，矩形AMPN的面积最小，并求最小面积．

21. 已知函数𝑓(𝑥)的定义域为R，且对任意a，𝑏∈𝑅都满足𝑓(𝑎−𝑏)=𝑓(𝑎)−𝑓(𝑏)．

(1)判断函数𝑓(𝑥)的奇偶性;

(2)当𝑥<0时，𝑓(𝑥)<0，且𝑓(2)=1，求函数𝑓(𝑥)在[1,10]上的值域．

第5页，共12页 -------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：

【分析】

本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键.由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(𝐶𝑈𝐴)∩𝐵，根据集合的运算求解即可．

【解答】

解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(𝐶𝑈𝐴)∩𝐵，

∵全集𝑈={1,2，3，4，5，6}，𝐵={2,3，5}，

∴𝐶𝑈𝐴={3,5}，

又∵集合𝐴={1,2，4，6}，

∴(𝐶𝑈𝐴)∩𝐵={3,5}．

故选B．

2.答案：D

解析：

【分析】

本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．

根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．

【解答】

解：对于A，𝑓(𝑥)=1(𝑥∈𝑅)，与𝑔(𝑥)=𝑥0=1(𝑥≠0)的定义域不同，不是同一函数；

对于B，𝑓(𝑥)=𝑥−1(𝑥∈𝑅)，与𝑔(𝑥)=𝑥2𝑥−1=𝑥−1(𝑥≠0)的定义域不同，不是同一函数；

对于C，𝑓(𝑥)=𝑥2(𝑥∈𝑅)，与𝑔(𝑥)=(√𝑥)4(𝑥>0)的定义域不同，不是同一函数；

对于D，𝑓(𝑥)=𝑥2(𝑥∈𝑅)，与𝑔(𝑥)=√𝑥63=𝑥2(𝑥∈𝑅)的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数．

故选D．

3.答案：B

解析：

【分析】

本题考查函数的概念，属基础题，难度不大． 第6页，共12页 【解答】

解：由函数定义域𝑀={𝑥|−2⩽𝑥⩽2}，知A不对；

由函数值域𝑁={𝑦|0⩽𝑦⩽2}，知D不对；

由函数定义知，一个x不能对应两个y，故C不对．

故选B．

4.答案：C

解析：由−2<𝑥+1<3，得−3<𝑥<2，所以𝑦=𝑔(𝑥+1)的定义域为[−3,2]．

5.答案：C

解析：

【分析】本题主要考查了 判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．

【解答】

解：对于A，𝑦=𝑥2𝑥=𝑥(𝑥≠0)，与𝑦=𝑥(𝑥∈𝑅)的定义域不同，不是同一函数；

对于B，𝑦=|𝑥|，当𝑥≥0时，𝑦=𝑥，当𝑥<0时，𝑦=−𝑥，与𝑦=𝑥对应关系不同，故不是同一个函数；

对于C，𝑦=√𝑥33 定义域为R，与𝑦=𝑥(𝑥∈𝑅)的定义域相同，化简后与𝑦=𝑥对应关系也相同，故是同一函数；

对于D．𝑦=(√𝑥)2=𝑥(𝑥≥0)，与𝑦=𝑥(𝑥∈𝑅)的定义域不同，不是同一函数．

故选C．

6.答案：D

解析：

【分析】

本题考查已知分段函数的值求自变量x的值，分段讨论求得．

【解答】

解：当𝑥≤−1时，令𝑥+2=3，无解；

当−1<𝑥<2时，令𝑥2=3，解得𝑥=√3；

当𝑥≥2时，令2𝑥=3，无解．

故选D．

7.答案：C

解析： 第7页，共12页 【分析】

本题考查函数的奇偶性的应用，涉及二次函数的最值，关键是求出a、b的值，属于基础题．

根据题意，由函数的奇偶性定义，函数的定义域是关于0对称的，由此得到𝑎−1+2𝑎=0，解可得a的值，根据偶函数的性质得该二次函数的对称轴为y轴，可得b的值，即可得函数的解析式，然后结合二次函数的性质分析可得答案．

【解答】

解：根据题意，𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥是定义在[𝑎−1,2𝑎]上的偶函数，

则有𝑎−1+2𝑎=0，解可得𝑎=13，

同时其对称轴𝑥=−𝑏2𝑎=0，解可得𝑏=0，

则𝑓(𝑥)=𝑥23，

又由𝑥∈[−23,23]，

则𝑓(𝑥)的最大值是𝑓(23)=𝑓(−23)=427；

故选：C．

8.答案：C

解析：

【分析】

本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握分段函数的单调性是解答的关键，属于中档题．

若函数𝑓(𝑥)={(𝑎−2)𝑥−1,𝑥⩽1𝑥2−2𝑥+2,𝑥>1在R上单调递增，则每段函数均为增函数，且当𝑥=1时，前一段函数的函数值不大于后一段函数的函数值，由此可构造满足条件的不等式组，解出实数a的取值范围．

【解答】

解：∵函数𝑓(𝑥)={(𝑎−2)𝑥−1,𝑥⩽1𝑥2−2𝑥+2,𝑥>1在R上单调递增，

则{𝑎−2>0𝑎−3≤1，

解得：2<𝑎≤4，

则实数a的取值范围为(2,4]，

故选C．

9.答案：A

解析：设𝑔(𝑥)=𝑥2+𝑥，则有零点−1, 0，由𝑓(𝑚)<0得𝑔(𝑚)<−𝑎(𝑎>0)，所以𝑔(𝑚)<0，所以−1<𝑚<0，0<𝑚+1<1，所以𝑔(𝑚+1)>0，𝑔(𝑚+1)+𝑎>0，从而𝑓(𝑚+1)>0，选(𝐴)．