2016年黄浦区中考数学二模试卷及答案

二模18题汇编【题型一】旋转类型（崇明2015二模18）如图，Rt中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，那么的长是【参考答案】（黄浦2015二模18）如图，Rt△中，，将△绕点逆时针旋转，旋转后的图形是△，点的对应点落在中线上，且点是△的重心，与相交于点，那么【参考答案】（杨浦015二模18）如图，将☐绕点旋转到☐的位置，其中点、、分别落在点、、处，且点、、、在一直线上，如果点恰好是对角线的中点，那么的值是【参考答案】（长宁、金山2015二模18）如图，在中，，，将绕着点旋转得，点的对应点，点的对应点，如果点在边上，那么点和点之间的距离等于【参考答案】（闸北2015二模18）如图，底角为的等腰绕着点顺时针旋转，使得点与边上的点重合，点与点重合，联结、，若，，则【参考答案】（嘉定、宝山2015二模18）如图，等边的边长为6，点在边上，且，将绕点顺时针方向旋转，点与点的对应点分别记作点与点，联结交于点，那么的值为【参考答案】【题型二】翻折类型（奉贤2015二模18）如图，在中，，，，点在上，将△沿直线翻折后，点落在点处，边交边于点，如果∥，那么的值是【参考答案】（静安、青浦2015二模18）如图，在中，，，是中线，将沿直线翻折后，点落在点，那么的长为【参考答案】（闵行2015二模18）如图，已知在中，，，将翻折，使点与点重合，折痕交边于点，交边于点，那么的值为【参考答案】（普陀2015二模18）如图①，在矩形中，将矩形折叠，使点落在边上，这时折痕与边和边分别交于点、点，然后再展开铺平，以、、为顶点的△称为矩形的“折痕三角形”，如图②，在矩形中，，，当“折痕△”面积最大时，点的坐标为【参考答案】xyDCA（B ）O②①（松江2015二模18）如图，已知梯形中，∥，，，，是上一点，将沿着直线翻折，点恰好与点重合，则【参考答案】（徐汇2015二模18）如图，在中，，，，是的中线，将沿直线翻折，点是点的对应点，点是线段上的点，如果，那么的长是【参考答案】（浦东2015二模18）在中，，，，点在边上，，垂足为点，将沿直线翻折，翻折后点的对应点为点，当为直角时，的长是【参考答案】【题型三】平移（虹口2015二模18）已知中，，（如图所示），将沿射线方向平移个单位得到，顶点、、分别与、、对应，若以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，且为腰，则的值是【参考答案】或。

2016年虹口区初三数学二模卷一、选择题:（本大题共6题，每题4分,满分24分)1．（﹣2）3的计算结果是（)A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．82．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．3．不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（）A．12 B．0。

3 C．0.4 D．405．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线6．下列命题中，正确的是(）A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分)7．当a=1时,｜a﹣3|的值为．8．方程的解为．9．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．10．试写出一个二元二次方程,使该方程有一个解是，你写的这个方程是（写出一个符合条件的即可)．11．函数y=的定义域是．12．若A（﹣，y1）、B(，y2）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜"或“="）．13．一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是．14．已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10人数 1 2 2 6 9 11 9则这些学生成绩的众数是分．15．如图,在梯形△ABCD中,E、F分别为腰AD、BC的中点，若=，=,则向量=（结果用表示）．16．若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是．17．设正n边形的半径为R,边心距为r，如果我们将的值称为正n边形的“接近度”,那么正六边形的“接近度”是(结果保留根号）．18．已知△ABC中,AB=AC=5，BC=6(如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF,顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰,则m的值是．三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19．先化简，再求值：，其中x=8．20．已知一个二次函数的图象经过A（0,﹣1）、B（1，5)、C(﹣1，﹣3）三点．（1）求这个二次函数的解析式；(2）用配方法把这个函数的解析式化为y=a（x+m)2+k的形式．21．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=，tanA=，BC=2,求边AB的长和cos∠CDB的值．22．社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成．但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个,那么这个班级共有多少名同学？23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E、F为对角线BD上两点，且BE=DF，AF∥EC．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2）延长AF，交边DC于点G，交边BC的延长线于点H，求证：AD•DC=BH•DG．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A(3，0）、B(0，m）（m＞0),tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式;（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB 时，求k1的值；(3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时,请直接写出满足条件的所有k2的值．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2．点D、E分别在边BC、AB上，ED⊥BC，以AE 为半径的⊙A交DE的延长线于点F．（1）当D为边BC中点时（如图1），求弦EF的长；（2）设,EF=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）；(3）若DE过△ABC的重心，分别联结BF、AF、CE,当∠AFB=90°时（如图2），求的值．2016年上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（﹣2）3的计算结果是(）A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．8【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）3=﹣8．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题,熟记概念是解题的关键．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是;B、=2，故B选项是;C、=，故C选项不是;D、=3，故D选项不是．故选:B．【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法．3．不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的是(）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，2x≤﹣4，系数化为1得,x≤﹣2．在数轴上表示为：．故选C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4．李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查,每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知,该班学生最喜欢足球的频率是(）A．12 B．0.3 C．0。

2016浦东新区二模卷一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.2016的相反数是 （ ）。

（A ）； （B ）-2016； （C ）（D ）2016. 2.已知一元二次方程 下列判断正确的是（ ）。

（A ）该方程无实数解； （B ）该方程有两个相等的实数解； （C ）该方程有两个不相等的实数解； （D ）该方程解的情况不确定. 3.下列函数的图像在每一个象限内，y 随x 的增大而增大的是（ ）。

（A ）； （B ） ； （C ）（D ） . 4.如果从1,2,3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ）。

（A ）； （B ）； （C ）（D ）.5.下图是上海今年春节七天最高气温（ ）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（ ）。

（A ） ； （B ）14,17； （C ） （D ）17,15.6.如图，△ABC 和△AMN 都是等边三角形，点M 是△ABC 的重心，那么的值为（ ）。

（A ）； （B ）； （C ）（D ）.二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：＝________。

CB8．不等式的解集是__________。

9．分解因式：8－2＝____________。

10．计算：＝____________。

11．方程的解是_____________。

12．已知函数，那么。

13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1: ，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A到B所经过的路程为___________米。

第13题图14．正八边形的中心角等于__________度。

15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图。

根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是___________。

2023年上海市黄浦区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．任选两个角，测量它们的角度；B．测量四条边的长度；C．测量两条对角线的长度；D．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离．【答案】D【分析】利用矩形的判定定理逐个选项查看即可．【详解】选项A中任意两个角只能判定一对角互补或相等，或两个直角，有可能为直角梯形，判断四边形为矩形需要3个角是直角，选项A错误；选项B中，四条边的关系为对边相等，可能仅是平行四边形，选项B错误；选项C中，对角线长度相等但是不是平行四边形时，仅为普通四边形，选项C错误；选项D中，根据对角线交点到四个顶点的距离分别相等，判断对角线互相平分则为平行四边形，又通过对角线相等判断为矩形．故选D．【点睛】矩形的判定定理有3条，三个角是直角的四边形；对角线相等的平行四边形；有一个角是直角的平行四边形．熟练的应用判定定理是解题的关键．二、填空题【答案】170【分析】根据频数直方图可知40人中有34再估计200人中完成时间少于90分钟的人数即可．【详解】解：由题意得：4102020017040++⨯=（人）【点睛】本题考查三角形的重心，属于中考常考题型．16．在直角坐标平面内，已知点EF GH ∥ ，∴四边形EFGH 时平行四边形，3EH FG ∴==，∴四边形EFGH 的周长为如图2，当OEF HOG ≌1EF OG ∴==，OF GH =，3FG = ，312OF FG OG ∴=-=-=，2GH ∴=，90EFO ∠=︒ ，90OEF EOF ∴∠+∠=︒，90HOG EOF ∴∠+∠=︒，(180EOH HOG ∴∠=︒-∠+∠三、解答题将12y =代入③，得23x =所以，原方程的解是101x y =⎧⎨=-⎩，1132x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了二元二次方程组，熟练掌握二元二次方程组的解法是解题的关键．21．小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）；优惠活动二：所有商品打八折．（两种优惠活动不能同享）(1)如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；(2)如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？【答案】(1)选择伏惠活动一更划算，见解析(2)当裤子价格低于400元时，推荐选择优惠活动二，见解析【分析】（1）分别计算出两种优惠活动的总价格，再比较那个价格更低即可得解答；（2）按照优惠活动列出不等式解答．【详解】（1）解：选择优惠活动一更划算，理由如下：活动一价格：6005000.5850+⨯=（元），活动二价格：()6005000.8880+⨯=（元），∵850880<，∴选择优惠活动一更划算．（2）解：当裤子价低于400元时，推荐选择优惠活动二，设裤子的价格为(600)x x <元，则活动一的价格为()6000.5x +元；活动二的价格为()4800.8x +元，由题意，得6000.54800.8x x +>+，解，得400x <．∴当裤子价格低于400元时，推荐选择优惠活动二．【点睛】本题考查了方案选择问题，一元一次不等式与实际问题，审清题意找出等量关系是解题的关键．(1)求弦AB 的长；(2)求图中阴影部分面积（结果保留【答案】(1)23AB =(2)23S π=阴∵弦AB 垂直平分OP ，∴112OQ OP ==．在Rt OBQ △中，=BQ ∵半径OP 垂直AB ，∴AQ BQ=∵ BC BP =，∴BC BP =，BOC ∠=又∵OC OB =，∴OBC △是等边三角形．∴60BCO ∠=︒，(1)求证：BF DE =；(2)延长AB 交射线EF 于点【答案】(1)见解析(2)见解析AF AE =，90EAF ∠=∴45AFE AEF ∠=∠=︒，四边形ABCD 是正方形，∴45ADB BDC =∠=∠°，∴135ADE AFG ∠=∠= ，由（1）知EAD BAF ∠=∠ADE AFG ∴ ∽，(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线与x轴的另一个交点为(3)点D坐标是()0,4的长．【答案】(1)2y x=+(2)点P的坐标是3 2⎛-⎝(3)410MN=【分析】（1）先利用一次函数解析式求出点物线的表达式即可；（2）先求出抛物线的对称轴是直线在AC的垂直平分线上，由PB PA=，求出a（3）先说明点M，()2,34+-m m m，点(1)已知3sin 5DBC ∠=，①当4EC =时，求BCH V 的面积；②以点H 为圆心，HM 为半径作圆有且仅有一个公共点，求CE (2)延长AH 交边BC 于点P 【答案】(1)①725BHC S =；②(2)102xx-【分析】（1）①联结AC 交函数可得,CO BO 的长，再由CEGD 是平行四边形，可得继而得到BE ME =，再由EH 485H x r BH ==-，45OH =后分两种情况：当两圆外切时，当两圆内切时，即可求解；∵四边形ABCD 是菱形，∴OC BO ⊥．在Rt BOC 中，10BC =，∴sin 6CO BC DBC =⋅∠=，∴8BO =，∵EH BD ⊥，∴EH CO ∥，∴BH BE BO BC =，即104810BH -=∴245BH =．∴1122BHC S OC BH =⨯=⨯ ②在菱形ABCD 中，AB 又∵GD CE =，∴四边形CEGD 是平行四边形，∴EG D C ∥，∴EG AB ∥，∴EMB ABD ∠=∠．又∵ABD CBD ∠=∠，由（1）得：HM BH =，EG HQ EN AB ∴∥∥，∴,HQP CEN QHP ∠=∠∠=∴HQP CEN ∽ ，∴HP HQ CN CE=，又∵EH BD ⊥，∴11022x HQ BE -==．。

黄浦区2017年九年级学业考试模拟考数 学 试 卷 2017年4月（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．单项式324z xy 的次数是（ ）（A ）3；（B ）4；（C ）5；（D ）6．2．下列方程中无实数解的是（ ）（A ）02=+x ； （B ）02=-x ； （C ）02=x ； （D ）02=x． 3．下列各组数据中，平均数和中位数相等的是（ ）（A ）1,2,3,4,5； （B ）1,3,4,5,6；（C ）1,2,4,5,6； （D ）1,2,3,5,6．4．二次函数()322---=x y 图像的顶点坐标是（ ）（A ）（2,3）；（B ）（2,﹣3）；（C ）（﹣2,3）；（D ）（﹣2,﹣3）．5．以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（ ）（A ）4；（B ）2；（C ）41； （D ）21． 6．已知点A （4,0），B （0,3），如果⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为6，则⊙A 与⊙B 的位置关系是（ ）（A ）内切； （B ）相交；（C ）外切；（D ）外离．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：()=32x ．8．因式分解：=-224y x ． 9．不等式组⎩⎨⎧≥+<-01202x x 的解集是 ．10．方程222=-x 的解是 ．11．若关于x 的方程0322=+-k x x 有两个相等的实数根，则k 的值为 ． 12．某个工人要完成3000个零件的加工，如果该工人每小时能加工x 个零件，那么完成这批零件的加工需要的时间是 小时．13．已知二次函数的图像经过点（1,3）和（3,3），则此函数图像的对称轴与x 轴的交点坐标是 ．14．从1到10这10个正整数中任取一个，该正整数恰好是3的倍数的概率是 ． 15．正八边形的每个内角的度数是 ．16．在平面直角坐标系中，点A （2，0），B （0，-3），若OC OB OA =+，则点C 的坐标为．梯形，则AB ∶BC = ．18．如图，矩形ABCD ，将它分别沿AE 和AF 折叠，恰好使点B 、D 落到对角线AC 上点M 、N处，已知MN =2，NC =1，则矩形ABCD 的面积是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：))11212sin 30-++-︒.20．（本题满分10分）解方程：21416222+=---+x x x x .21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =15°，D 是边AB 的中点，DE ⊥AB 交AC 于点E . （1）求∠CDE 的度数； （2）求CE ∶EA .DCBA小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段AB ），其中设定扫地时间为x 分钟，扫地速度为y 平方分米/分钟.（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？23．（本题满分12分）如图，菱形ABCD ，以A 为圆心，AC 长为半径的圆分别交边BC 、DC 、AB 、AD 于点E 、F 、G 、H.（1）求证：CE =CF ； （2）当E 为弧中点时，求证：BE 2=CE •CB .FEDCBAHG如图，点A 在函数()40y x x =>图像上，过点A 作x 轴和y 轴的平行线分别交函数xy 1=图像于点B 、C ，直线BC 与坐标轴的交点为D 、E .（1）当点C 的横坐标为1时，求点B 的坐标； （2）试问：当点A 在函数()40y x x=>图像上运动时，△ABC 的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC 的面积；若变化，请说明理由；（3）试说明：当点A 在函数()40y x x=>图像上运动时，线段BD 与CE 的长始终相等.EB C ADxy O已知：Rt △ABC 斜边AB 上点D 、E ，满足∠DCE =45°.（1）如图1，当AC =1，BC，且点D 与A 重合时，求线段B E 的长； （2）如图2，当△ABC 是等腰直角三角形时，求证：AD 2+BE 2=DE 2；（3）如图3，当AC =3，BC =4时，设AD =x ，BE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.（图1） （图2）（图3）C B ADE A D E C B （D ） E C B A黄浦区2017年九年级学业考试模拟考评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.D ；2.D ；3.A ；4.B ；5.C ；6.A . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．6x ； 8．()()y x y x 22-+； 9．122x -≤<； 10．6±； 11．89； 12．x 3000； 13．（2,0）； 14．103； 15．135； 16．（2，﹣3）； 17．3∶1； 18．649+． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 解：原式= ()()112221-++-+ —————————————————（8分）=3—————————————————————————————（2分） 20．解：()21622-=-+x x ———————————————————————（3分）01032=-+x x ————————————————————————（2分） 21=x ，52-=x ————————————————————————（2分） 经检验，21=x 是增根，——————————————————————（1分） 所以，原方程的根为5-=x .———————————————————（2分）21. 解：（1）在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，∴DC =DA ，———————————————————————————（2分） ∴∠DCA =∠DAC =15°， —————————————————————（1分） ∴∠BDC =30°. ————————————————————————（1分）又DE ⊥AB ，即∠BDE =90°.∴∠CDE =60°. ————————————————————————（1分） （2）过点C 作DE 的垂线，垂足为F （如图）. ———————————（1分） 设AD =2a ，则CD =AD =2a ，—————————————————————（1分） 在△CDF 中，∠CFD =90°，∠CDF =60°.∴CF =a 3.———————————————————————————（1分） 又DE ⊥AB ，∴CF ∥AB ，———————————————————————————（1分）∴CE ∶EA =CF ∶AD =3∶2. ———————————————————（1分）22. 解：（1）设b kx y +=1分）由题意得：⎩⎨⎧+=+=b k bk 10010020500，———————————————————（2分）解得：⎨⎧-=5k ，————————————————————————（1分）所以，解析式为6005+-=x y .（20100x ≤≤）——————————（1分） （2）设设定扫地时间为x 分钟. ———————————————————（1分）180平方米=18000平方分米. ————————————————————（1分） 由题意得：()180006005=+-x x ，————————————————（1分） 解得：602,1=x ，符合题意. ———————————————————（1分）答：设定扫地时间为60分钟. —————————————————————（1分） 23. 证：（1）联结AE 、AF . ————————————————————————（1分）由菱形ABCD ，得∠ACE =∠ACF . ——————————————————（1分） 又∵点E 、C 、F 均在圆A 上，∴AE =AC =AF ，——————————————————————————（1分） ∴∠AFC =∠ACF =∠ACE =∠AEC . —————————————————（1分） ∴△ACE ≌△ACF ，————————————————————————（1分）∴CE =CF . ———————————————————————————（1分） （2）∵E 是弧CG 中点，∴∠CAE =∠GAE ，令∠CAE =α.——————————————————（1分） 又菱形ABCD ，得BA =BC ，所以∠BCA =∠BAC =2α，—————————————————————（1分） 则∠AEC =2α=∠BAE +∠B .∴∠B =∠BAE ，——————————————————————————（1分） 所以BE =AE =AC .在△CAB 与△CEA 中，∠AEC =∠BCA =∠CAB ，∴△CAB ∽△CEA ，————————————————————————（1分） ∴CB CE CA CBCACA CE ∙=⇒=2，—————————————————（1分） 即CB CE BE ∙=2.———————————————————————（1分） 24. 解：（1）由点C 的横坐标为1，且AC 平行于y 轴，所以点A 的横坐标也为1，且位于函数xy 4=图像上，则()4,1A .—————（2分） 又AB 平行于x 轴，所以点B 的纵坐标为4，且位于函数x y 1=图像上，则⎪⎭⎫⎝⎛4,41B .————（2分） （2）令⎪⎭⎫ ⎝⎛a a A 4,，由题意可得：⎪⎭⎫ ⎝⎛a a B 4,41，⎪⎭⎫⎝⎛a a C 1,. ———————（1分） 于是△ABC 的面积为：8934321144121=⨯⨯=-⨯-a a a a a a ， ————（2分）所以△ABC 的面积不变，为89.———————————————————（1分） （3）分别延长AB 、AC 交坐标轴于点F 、G . —————————————（1分）则⎪⎭⎫⎝⎛a F 4,0，()0,a G . ∵DF ∥AC ，——————————————————————————（1分）∴314141=-==aa aBA FB BC DB ，即BC DB 31=.———————————（1分）同理CB CE 31=，所以BD =CE . ——————————————————————————（1分） 25. 解：（1）过点E 作EH ⊥BC 于H . ———————————————————（1分） ∵∠ACB =90°，∠ACE =45°，∴∠BCE =45°. 又AC =1，BC =3， ∴33tan =B .—————————————————————————（1分） 在△CEH 中，∠CHE =90°，∠HCE =45°，令CH =EH =x ，则在△BEH 中，BH =x BEH3tan =，BE =2x . 于是23333-=⇒+=x x x ，—————————————————（1分）∴BE =33-.—————————————————————————（1分）（2）∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CA =CB .将△BCE 绕点C 旋转90°到△ACF 处，联结DF .（如图）——————（1分）则∠DCF =∠DCA +∠ACF =∠DCA +∠BCE =90°-45°=45°=∠DCE . ——（1分） 又CE =CF ，CD =CD .∴△DCE ≌△CDF ，———————————————————————（1分） ∴DE =DF .于是在△ADF 中，∠DAF =∠DAC +∠CAF=45°+45°=90°. ————————————（1分） ∴222AF DA DF +=，即222BE DA DE +=.—————————————————————（1分） C（3）将△ACD 绕点C 旋转90°到△QCP 处，点Q 恰好在边BC 上，联结PE ，并延长PQ 交边AB 于点T .（如图）同（2），易证△ECD ≌△ECP ，得DE =EP .又∠B +∠BQT =∠B +∠PQC =∠B +∠A =90°，∴∠BTQ =90°.又BQ =BC -CQ =BC -AC =1. ————————————————————（1分）在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，则AB =5，3sin 5B =，4cos 5B =. 于是在△BTQ 中，得53=TQ ，54=TB .——————————————（1分）所以在△PET 中，∠PTE =90°，PE =DE =y x --5，TE =45y -，PT =53+x ， 有222TE PT PE +=，即()22254535⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--y x y x ，————（1分）解得：28601505217x y x x -⎛⎫=≤≤ ⎪-⎝⎭———————————————（2分）CBADETQ P。

2016年上海市二模图形运动（旋转/翻折/平移）汇编（闵行）18. 如图，已知在ABC ∆中，AB AC =，1tan 3B∠=，将ABC ∆翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BDDC的值为（虹口）18、已知ABC ∆中，5==AC AB ，6=BC （如图所示），将ABC ∆沿射线BC 方向平移m 个单位得到DEF ∆，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，若以点A 、D 、E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是；（奉贤）18．如图，已知钝角三角形ABC ，∠A=35°，OC 为边AB 上的中线，将△AOC 绕着点O 顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点'C 处，点A 落在点'A 处，联结'BA ，如果点A 、C 、'A 在同一直线上，那么∠''C BA 的度数为 ▲ ；（松江）18、如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，∠B=90°，AD =2，BC =5，E 是AB 上一点，将BCE ∆沿着直线CE 翻折，点B 恰好与D 点重合，则BE =________ ；（黄埔）18. 如图3，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转旋转后的图形是△A ′B ′C ，点A 的对应点A ′落在中线AD 上，且点A ′是△ABC 的重心，A ′B ′与BC 相交于点E ，那么BE ：CE = ▲ ．ABC D A ′ B ′图3ECB （普陀）如图5○1，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和边BC 分别交于点E 、点F ，然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”，如图5○2，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF ”面积最大时，点E 的坐标为（崇明）18．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，那么BM 的长是 ．（宝山/嘉定）18、如图3，点D 在边长为6的等边△ABC 的边AC 上，且AD =2，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转60°，若此时点A 和点D 的对应点分别记作点E 和点F ，联结BF 交边AC 与点G ，那么tan ∠AEG =___________.(闸北)18．如图，底角为的等腰△ABC 绕着点B 顺时针旋转，使得点A 与边BC 上的点D 重合，点C 与点E 重合，联结AD 、CE ．已知tan =，AB=5，则CE= ▲ ．FED图5(1)CBAαα34（第18题图）α CBA（杨浦）18.如图，将平行四边形ABCD 绕点A 旋转到平行四边形AEFG 的位置，其中点B 、C 、D 分别落在点E 、F 、G 处，且点B 、E 、D 、F 在一直线上，如果点E 恰好是对角线BD 的中点，那么ADAB的值是.（长宁/金山）18.如图，在ABC ∆中，5==AC AB ，8=BC ，将ABC ∆绕着点B 旋转的''BC A ∆，点A 的对应点'A ，点C 的对应点'C ，如果点'A 在BC 边上，那么点C 和点'C 之间的距离等于多少.（青浦/静安）18．如图，在△ABC 中，AB =AC =4，41cos =C ，BD 是中线，将△CBD 沿直线BD 翻折后，点C 落在点E ，那么AE 的长为 ▲ ．(徐汇)18．如图4，在ABC ∆中，︒=∠90CAB ，6=AB ，4=AC ，CD 是ABC ∆的中线，将ABC ∆沿直线CD 翻折，点B '是点B 的对应点，点E 是线段CD 上的点，如果B BA CAE '∠=∠，那么CE 的长是__▲___．（第18题图）图4D BA C。

浦东新区2016二模数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2016的相反数是（ ）（A ）12016；（B ）-2016 ；（C ）12016-； （D ）2016．2．已知一元二次方程2320x x ++=，下列判断正确的是（ ）（A ）该方程无实数解； （B ）该方程有两个相等的实数解； （C ）该方程有两个不相等的实数解； （D ）该方程解的情况不确定． 3．下列函数的图像在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大的是（ ）（A ）1y x=-； （B ）21y x =- ； （C ）1y x = ； （D ）1y x =--．4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ）（A ）12； （B ）13； （C ）14； （D ）16． 5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（ ） （A ） 15，17； （B ）14，17； （C ）17，14；（D ）17，15．6．如图，△ABC 和△AMN 都是等边三角形，点M 是△ABC 的重心，那么AMNABCS S ∆∆的值为（ ） （A ）23； （B ）13； （C ）14； （D ）49． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：1－31＝ ． 8．不等式12x -<的解集是 ． 9．分解因式：282a -= ．ABCMN第6题图10．计算：()()322a b b a -+-=r r r r．113=的解是 ．12．已知函数()f x =，那么f = ．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1:3，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A 到B 所经过的路程为 米． 14．正八边形的中心角等于 度．15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是 ．16．已知：⊙O 1、⊙O 2的半径长分别为2和R ，如果⊙O 1与⊙O 2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为 ． 17．定义运算“﹡”：规定x ﹡y by ax +=（其中a 、b 为常数），若1﹡1＝3，1﹡(1)-＝1，则1﹡2＝ ．18．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20．点D 在边AC 上，DE ⊥AB ，垂足为点E ，将△ADE 沿直线DE 翻折，翻折后点A 的对应点为点P ，当∠CPD 为直角时，AD 的长是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：1012sin 4520168+2-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程：228224x x x x x ++=+--． 21．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是AB 上一点，∠AOC =90°，OA =4，OC =3，求弦AB 的长． 22．（本题满分10分，每小题5分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示：（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分） 如图，已知：四边形ABCD 是平行四边形， 点E 在边BA 的延长线上，CE 交AD 于点F ，∠ECA = ∠D ．（1）求证：∆EAC ∽∆ECB ；（2）若DF = AF ，求AC ︰BC 的值．24．(本题满分12分，每小题4分)如图，二次函数242y ax ax =-+的图像与y 轴交于点A ，且过点(36)B ，．（1）试求二次函数的解析式及点A 的坐标；（2）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ， 试求CAB ∠的正切值；（3）若在x 轴上有一点P ，使得点B 关于直线AP 的对称点1B 在y 轴上， 试求点P 的坐标．第24题图25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=o ，6BC =，点D 为斜边AB 的中点，点E 为边AC 上的一个动点．联结DE ，过点E 作DE 的垂线与边BC 交于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ．（1）如图1，当8AC =，点G 在边AB 上时，求DE 和EF 的长； （2）如图2，若12DE EF =，设AC x =，矩形DEFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）若23DE EF =，且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，求AC 的长．GFEC B第25题 图2A BC D EFG 第25题 图1浦东新区2015学年第二学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．328．3x < 9．2(2)(2)a a +- 10．a b --r r 11．4x =- 12． 313． 18 14．4515． 720． 16． 1或5 17．4 18．358三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式=21-+……………………………………（8分）＝1＋2分） 20．（本题满分10分） 解方程：228224x x x x x ++=+--解：去分母得：()()2228x x x -++=……………………………………（4分） 整理得：220x x +-=……………………………………（2分） 解得：11x =，22x =-……………………………………（2分）经检验11x =是原方程的根，22x =-是原方程的增根………………………（1分） 原方程的根为1x =……………………………………（1分） 21．（本题满分为10分） 解：过点O 作OD ⊥AB 于D在Rt △AOC 中，222OA OC AC +=，AC = 5……………………………………（2分） 在Rt △AOC 中，4COS 5OA OAC AC ∠== ；……………………………………（2分）在Rt △ADO 中，COS DAOAD AO∠=， ……………………………………（2分） 所以AD OA AO AC =，165AD =.……………………………………（1分） 因为在⊙O 中，OD ⊥AB ， 所以AB =2AD =5162⨯，……………………………………（2分） 所以AB =325．……………………………………（1分） 22.（本题满分10分，每小题5分）解： ⑴ 设函数解析式为y =kx +b ，将(0，10)、(40，6)分别代入y =kx +b得⎩⎨⎧+==.406,10b k b …………………………（2分）解之得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.10,101b k …………………………（1分）所以y =110x -+10(0≤x ≤40)…………………………（1+1分） ⑵ 由(110x -+11)x =210 …………………………（2分） 解得x 1=30或x 2=70，…………………………（1分） 由于0≤x ≤40所以x =30…………………………（1分）答：该产品的生产数量是30吨…………………………（1分）23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）（1）证明：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，∠B = ∠D ，……………（2分） 因为∠ECA = ∠D ，所以∠ECA = ∠B ，………………（2分） 因为∠E = ∠E ，所以△ECA ∽△ECB ………………（2分）(2)解：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，CD ∥AB ，即：CD ∥AE 所以CD DFAE AF=………………（1分） 因为DF=AF ，所以，CD=AE ， ………………（1分）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以，AB=CD ，所以AE=AB ，所以，BE =2AE ， …（1分） 因为△ECA ∽△EBC 所以AE CE ACCE BE BC==………………（1分） 所以2212CE AE BE BE =⋅=，即：2CE BE =………………（1分）所以AC BC =．………………（1分）24.(1) 将点(3,6)B 代入解析式242y ax ax =-+， 可得：6912 2.a a =-+，解之得.34-=a ………………（2分） 所以二次函数解析式为2416233y x x =-++．………………（1分） 点A 的坐标为（0，2）．………………（1分）（2）由题意， (1,6)C ， 2BC =， 5AB =， 4tan 3CBA ∠=． ………………（1分）过点C 作CH AB ⊥于点H ．∴85CH =， 65BH =， 195AH =………………（2分） ∴8tan 19CAB ∠=．………………（1分） (3) 由题意， 15AB AB ==， 从而点1B 的坐标为(0,3)-或(0,7)．………………（2分） ① 若点1(0,3)B -， 设(,0)P x ， 由1PB PB =， 有2222(3)63x x -+=+， 解得: 6x =， 即(6,0)P ………………（1分）② 若点1(0,7)B ， 设(,0)P x ， 由1PB PB =， 有2222(3)67x x -+=+，解得: 23x =-， 即2(,0)3P -………………（1分） 综合知， 点P 的坐标为(6,0)或2(,0)3-．25.(1) 如图， ∵152AD AB == ∴315544DE FG ==⨯=．………………（2分） 33154544416BG FG ==⨯=∴453551616DG =-=． 即1535,416DE EF ==．………………（2分）（2）过点D 作DH AC ⊥于点H ， 从而3DH =． 易得△DHE ∽△ECF ， 由12DE EF =， 可得26EC DH ==， 162EH x =-． ………………（3分）所以22223(6)64524x x DE x =+-=-+． ………………（1分）∴22212902x y DE EF DE x =⋅==-+．………………（1分）(3) 由题意，点G 可以在边BC 或者AB 上．①如左图 若点G 在边BC 上， 从而由3DE =，可知92EF =， 于是29AC EF ==；……（2分） ②如右图， 若点G 在边AB 上． 记AD DB a ==， 矩形边长2,3DE b EF b ==， 由△ADE ∽△FGB ， 可得AD FGDE GB =， 即223a b b a b=-， 化简可得22340a ab b --=， 因式分解后有:4a b =， 即2AD DE =． 而由△ADE ∽△ACB ， 所以2AC BC =， 从而12AC =．………………（3分）综上知，AC 的值为9或12.B。

2016年浦东新区初三二模教案（8）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、2016的相反数是（ ）A 、20161； B 、2016-； C 、20161-； D 、2016. 2、已知一元二次方程0232=++x x ，下列判断正确的是（ ）A 、该方程无实数解；B 、该方程有两个相等的实数解；C 、该方程有两个不相等的实数解；D 、该方程解的情况不确定. 3、下列函数的图像在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大的是（ ）A 、x y 1-=；B 、12-=x y ；C 、xy 1=； D 、1--=x y .4、如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ）A 、21；B 、31；C 、41；D 、61.5、下图1是上海今年春节七天最高气温（C ︒）的统计结果，这七天最高气温的众数和中位数是（ ） A 、15和17； B 、14和17； C 、17和14； D 、17和15.图1 图26、如图2，ABC △和AMN △都是等边三角形，点M 是ABC △的重心，那么ABCAMNS S △△的值为（ ）A 、32；B 、31；C 、41；D 、94.二、填空（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、计算：=-|131|. 8、不等式21<-x 的解集是 .9、分解因式：=-228a .10、计算：=-+-)2(2)(3 . 11、方程35=-x 的 解是 . 12、已知函数26)(2+=x x f ，那么=)2(f .13、如图3，传送带和地面所成的斜坡的坡度为3:1，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A 到B 所经过的路程为 米.图3 图414、正八边形的中心角等于 度.15、在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图4所示的条形统计图。

浦东新区2015学年第二学期初三教学质量检测 数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2016的相反数是（ ）（A ）12016； （B ）-2016 ； （C ）12016- ； （D ）2016．2．已知一元二次方程2320x x ++=，下列判断正确的是（ ）（A ）该方程无实数解； （B ）该方程有两个相等的实数解； （C ）该方程有两个不相等的实数解； （D ）该方程解的情况不确定． 3．下列函数的图像在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大的是（ ）（A ）1y x =-； （B ）21y x =- ； （C ）1y x= ； （D ）1y x =--． 4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ）（A ）12； （B ）13； （C ）14； （D ）16． 5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（ ） （A ） 15，17； （B ）14，17； （C ）17，14；（D ）17，15．6．如图，△ABC 和△AMN 都是等边三角形，点M 是△ABC 的重心，那么AMNABCS S ∆∆的值为（ ） （A ）23；（B ）13； （C ）14； （D ）49．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：1－31＝ ． 8．不等式12x -<的解集是 ． 9．分解因式：282a -= ．10．计算：()()322a b b a -+-=．11．方程53x -=的解是 ． 12．已知函数26()2f x x =+，那么(2)f = ．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1:3，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A 到B 所经过的路程为 米． 14．正八边形的中心角等于 度．ABCMN第6题图15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是 ．16．已知：⊙O 1、⊙O 2的半径长分别为2和R ，如果⊙O 1与⊙O 2相切，且两圆的圆心距d=3，则R 的值为 ．17．定义运算“﹡”：规定x ﹡y by ax +=（其中a 、b 为常数），若1﹡1＝3，1﹡(1)-＝1，则1﹡2＝ ．18．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20．点D 在边AC 上，DE ⊥AB ，垂足为点E ，将△ADE 沿直线DE 翻折，翻折后点A 的对应点为点P ，当∠CPD 为直角时，AD 的长是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：1012sin 4520168+2-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程：228224x x x x x ++=+--．21．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是AB 上一点，∠AOC =90°，OA =4，OC =3，求弦AB的长．22．（本题满分10分，每小题5分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示：（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）如图，已知：四边形ABCD 是平行四边形， 点E 在边BA 的延长线上，CE 交AD 于点F ，∠ECA = ∠D ． （1）求证：∆EAC ∽∆ECB ；（2）若DF = AF ，求AC ︰BC 的值．24．(本题满分12分，每小题4分)如图，二次函数242y ax ax =-+的图像与y 轴交于点A ，且过点(36)B ，． （1）试求二次函数的解析式及点A 的坐标；（2）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ， 试求CAB ∠的正切值；（3）若在x 轴上有一点P ，使得点B 关于直线AP 的对称点1B 在y 轴上， 试求点P 的坐标．第24题图25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠= ，6BC =，点D 为斜边AB 的中点，点E 为边AC 上的一个动点．联结DE ，过点E 作DE 的垂线与边BC 交于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ．（1）如图1，当8AC =，点G 在边AB 上时，求DE 和EF 的长； （2）如图2，若12DE EF =，设AC x =，矩形DEFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）若23DE EF =，且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，求AC 的长．GFEDC BA第25题 图2A BC D EFG 第25题 图1浦东新区2015学年第二学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．328．3x < 9．2(2)(2)a a +- 10．a b -- 11．4x =- 12． 313． 18 14．4515． 720． 16． 1或5 17．4 18．358三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式=22122+22⨯-+……………………………………（8分） ＝1＋32……………………………………（2分） 20．（本题满分10分）解方程：228224x x x x x ++=+--解：去分母得：()()2228x x x -++=……………………………………（4分）整理得：220x x +-=……………………………………（2分） 解得：11x =，22x =-……………………………………（2分）经检验11x =是原方程的根，22x =-是原方程的增根………………………（1分） 原方程的根为1x =……………………………………（1分） 21．（本题满分为10分） 解：过点O 作OD ⊥AB 于D在Rt △AOC 中，222OA OC AC +=，AC = 5……………………………………（2分） 在Rt △AOC 中，4COS 5OA OAC AC ∠== ；……………………………………（2分）在Rt △ADO 中，COS DAOAD AO ∠=， ……………………………………（2分）所以AD OAAO AC=，165AD =.……………………………………（1分） 因为在⊙O 中，OD ⊥AB ， 所以AB =2AD =5162⨯，……………………………………（2分） 所以AB =325．……………………………………（1分） 22.（本题满分10分，每小题5分）解： ⑴ 设函数解析式为y =kx +b ，将(0，10)、(40，6)分别代入y =kx +b得⎩⎨⎧+==.406,10b k b …………………………（2分）解之得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.10,101b k …………………………（1分）所以y =110x -+10(0≤x ≤40)…………………………（1+1分） ⑵ 由(110x -+11)x =210 …………………………（2分）解得x 1=30或x 2=70，…………………………（1分） 由于0≤x ≤40所以x =30…………………………（1分）答：该产品的生产数量是30吨…………………………（1分）23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）（1）证明：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，∠B = ∠D ，……………（2分） 因为∠ECA = ∠D ，所以∠ECA = ∠B ，………………（2分） 因为∠E = ∠E ，所以△ECA ∽△ECB ………………（2分）(2)解：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，CD ∥AB ，即：CD ∥AE 所以CD DFAE AF=………………（1分） 因为DF=AF ，所以，CD=AE ， ………………（1分）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以，AB=CD ，所以AE=AB ，所以，BE =2AE ， …（1分） 因为△ECA ∽△EBC所以AE CE ACCE BE BC==………………（1分） 所以2212CE AE BE BE =⋅=，即：22CE BE =………………（1分） 所以22AC BC =．………………（1分）24.(1) 将点(3,6)B 代入解析式242y ax ax =-+， 可得： 6912 2.a a =-+，解之得.34-=a ………………（2分） 所以二次函数解析式为2416233y x x =-++．………………（1分） 点A 的坐标为（0，2）．………………（1分）（2）由题意， (1,6)C ， 2BC =， 5AB =， 4tan 3CBA ∠=． ………………（1分） 过点C 作CH AB ⊥于点H ．∴85CH =， 65BH =， 195AH =………………（2分）∴8tan 19CAB ∠=．………………（1分）(3) 由题意， 15AB AB ==， 从而点1B 的坐标为(0,3)-或(0,7)．………………（2分）① 若点1(0,3)B -， 设(,0)P x ， 由1PB PB =， 有2222(3)63x x -+=+， 解得: 6x =， 即(6,0)P ………………（1分）② 若点1(0,7)B ， 设(,0)P x ， 由1PB PB =， 有2222(3)67x x -+=+，解得: 23x =-， 即2(,0)3P -………………（1分） 综合知， 点P 的坐标为(6,0)或2(,0)3-．25.(1) 如图， ∵152AD AB == ∴315544DE FG ==⨯=．………………（2分） 33154544416BG FG ==⨯=∴453551616DG =-=． 即1535,416DE EF ==．………………（2分） （2）过点D 作DH AC ⊥于点H ， 从而3DH =． 易得△DHE ∽△ECF ， 由12DE EF =， 可得26EC DH ==， 162EH x =-． ………………（3分）所以22223(6)64524x x DE x =+-=-+． ………………（1分）∴22212902x y DE EF DE x =⋅==-+．………………（1分）(3) 由题意，点G 可以在边BC 或者AB 上．①如左图 若点G 在边BC 上， 从而由3DE =，可知92EF =， 于是29AC EF ==；……（2分） ②如右图， 若点G 在边AB 上． 记AD DB a ==， 矩形边长2,3DE b EF b ==， 由△ADE ∽△FGB ， 可得AD FG DE GB =， 即223a bb a b=-， 化简可得22340a ab b --=， 因式分解后有:4a b =， 即2AD DE =． 而由△ADE ∽△ACB ， 所以2AC BC =， 从而12AC =．………………（3分）综上知，AC 的值为9或12.36x H G F EDBA C。

1 / 6黄浦区2010年高考模拟考数学试卷(文科)(2010年4月22日)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．方程2sin 10x -=的解集是 ． 2．已知直线1220350l y l x -+=-=，：，则直线12l l 与的夹角是 ． 3．已知全集U R =，若集合{}2|20=-->∈，A x x x x R ，{}||1|2B x x x R =+≤∈，，则()R A B ⋃ð= ．4．幂函数()y f x =的图像过点(42)A ，，则函数()y f x =的反函数1()f x -= (要求写明定义域)．5．已知1(z i i =-是虚数单位)，计算13|iz i z++= (其中z z 是的共轭复数)． 6．161()2x x-的二项展开式中第4项是 ． 7．函数sin(2)cos(2)36y x x ππ=+++的最小正周期T = ．2 / 68．若125120131xx =，则实数x = ． 9．已知123(1,3),(1,1),()e e e x ===，-1，且3122()e e e R =+λλ∈，则实数x 的值是 ．10．如下图所示，角a 的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点A 3(cos )5a ，，则cos sin a a -= ．11．已知长方体中1111D C B A ABCD -，1AB BC AA ===，则异面直线11AB BC 与所成的角是 ．12．从某高级中学高一年级的10名优秀学生(其中女生6人，男生4人)中，任选3名学生作为上海世博志愿者，问恰好选到2女1男的概率是 ．(用数值作答) 13．某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是32π时，则该圆锥体的体积是 ．3 / 614、已知函数()y f x =的定义域和值域都是[1]-，1(其图像如下图所示)，函数()sin g x x =，[]x ππ∈-，．定义：当11212()0([1,1])()([,])f x x g x x x =∈-=∈-ππ且时，称2(())0x f g x =是方程的一个实数根．则方程(())0f g x =的所有不同实数根的个数是 ．二．选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．已知a b c 、、是直线，α是平面，b c ≠⊂α、，则“a ⊥α平面”是“a b a c ⊥⊥且”的 [答]( )A ．充要条件．B ．充分非必要条件．C ．必要非充分条件．D ．非充分非必要条件．16．坐标平面上的点51()00x y y x x y x y ì+?ïïïï?ïíï³ïïï³ïî，位于线性约束条件所表示的区域内(含边界)，则目标函数34z x y =+的最大值是 [答]( ) A ．15． B ．20． C ．18． D ．25．17．已知无穷等比数列{}n a 的前n 项和*1()3n n S a n N =+∈，且a 是常数，则此无穷等比数列各项的和是 [答]( )A ．13．B ．13-． C ．1． D ．1-．4 / 618．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。

(C)17,14;
(D)
6.如图，△ABC和厶AMN都是等边三角形，点
M是厶ABC的重心，那么
21
(A)；(B)
33
二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)
1
3
SAMN/的值为(
SABC
(C)-;
4
(D
9
7.
计算:
&
9.
不等式x
分解因式：
2的解集是
2a
10.计算：3
b
11.方程、、5x
3的解是.
周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图•根据图中数据，估计该校1200名学生一周的
课外阅读时间不少于6小时的人数是
16.已知：OOi、OO2的半径长分别为2和R,如果OOi与O02相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值 为.
17.定义运算“*”：规定x*yax by（其中a、b为常数），若1*1=3,1*（ 1）=1，则1*2
18.在RtAABC中，/ACB=90°,BC=15,AC=20.点D在边AC上,DE丄AB,垂足为点E,将
△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P,当/CPD为直角时，AD的长
是.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
1
A
19
2
21.（本题满分10分）如图，AB是OO的弦，C是AB上一点，/ 的长.
12.已知函数f (x),，那么f(J2)
vx22
13.如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1:.3，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体
从A到B所经过的路程为米.
14.正八边形的中心角等于度.
15•在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一

∠的平分线分别交BD、BC （16崇明）23. 已知正方形ABCD的对角线相交于点O，CAB⊥，垂足为H，BH的延长线分别交AC、CD于点G、P；于点E、F，作BH AF=；（1）求证：AE BG⋅=⋅；（2）求证：GO AG CG AO（16奉贤）23. 已知如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD BC DC ==，AC 、BD 是对角线，E是AB 延长线上一点，且BCE ACD ∠=∠，联结CE ； （1）求证：四边形DBEC 是平行四边形； （2）求证：2AC AD AE =⋅；（16黄埔）23. 如图，在△ABC 上，点D 、E 分别是AC 、BC 边上的点，AE 与BD 交于点O ，且CD CE =，12∠=∠；（1）求证：四边形ABDE 是等腰梯形；（2）若2EC =，1BE =，21AOD ∠=∠，求AB 的长；（16松江）23. 如图，已知等腰△ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D 、E ；（1）求证：CAD ECB ∠=∠；（2）点F 是AC 的中点，联结DF ，求证：2BD FC BE =⋅；（16杨浦）23. 如图，在直角梯形纸片ABCD 中，DC ∥AB ，AB CD AD >>，90A ︒∠=，将纸片沿过点D 的直线翻折，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ，联结EF 并展开纸片；（1）求证：四边形ADEF 为正方形；（2）取线段AF 的中点G ，联结GE ，当BG CD =时， 求证：四边形GBCE 为等腰梯形；（16虹口23. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E、F为对角线BD上两点，且=，BE DFAF∥EC；（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；⋅=⋅；（2）延长AF，交边DC于点G，交边BC的延长线于点H，求证：AD DC BH DG（16静青）23. 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，点E 在边CD 上，点F 在BC 的延长线上，CF DE =，AE 的延长线与DF 相交于点G ；（1）求证：CDF DAE ∠=∠；（2）如果DE CE =，求证：3AE EG =；（16闵行）23. 如图，已知在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E 、F ，交边DC 于点G ，交边AB 于点H ，联结AF 、CE ；（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）如果2OF GO =，求证：2GO DG GC =⋅；（16普陀）（16徐汇）23. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在边AC 上，AD BD DE ==，联结BE ，72ABC DBE ︒∠=∠=；（1）联结CE ，求证：CE BE =； （2）分别延长CE 、AB 交于点F ， 求证：四边形DBFE 是菱形；∆的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥（16长金）23. 如图，BD是ABCAB，∠=∠；DEF A=；（1）求证：BE AF（2）设BD与EF交于点M，联结AE，交BD于点N，⋅=⋅；求证: BN MD BD ND。

2016年上海市徐汇区中考数学⼆模试卷及答案解析2016年上海市徐汇区中考数学⼆模试卷及答案解析⼀.选择题1．不等式组的解集是（）A．x＜2 B．2＜x≤3 C．x≥3 D．空集2．实数n、m是连续整数，如果，那么m+n的值是（）A．7 B．9 C．11 D．133．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的⼤⼩是（）A．24°B．30°C．32°D．36°4．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（）A．中位数不相等，⽅差不相等 B．平均数相等，⽅差不相等C．中位数不相等，平均数相等 D．平均数不相等，⽅差相等5．从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为⼀个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是（）A．B．C．D．6．下列命题中假命题是（）A．两边及第三边上的⾼对应相等的两个三⾓形全等B．两边及第三边上的中线对应相等的两个三⾓形全等C．两边及其中⼀边上的⾼对应相等的两个三⾓形全等D．两边及其中⼀边上的中线对应相等的两个三⾓形全等⼆.填空题7．计算：4a3b2÷2ab=．8．计算：2m（m﹣3）=．9．⽅程﹣3=0的解是．10．如果将抛物线y=（x﹣2）2+1向左平移1个单位后经过点A（1，m），那么m的值是．11．点E是△ABC的重⼼，，，那么=（⽤、表⽰）12．建筑公司修建⼀条400⽶长的道路，开⼯后每天⽐原计划多修10⽶，结果提前2天完成了任务．如果设建筑公司实际每天修x⽶，那么可得⽅程是．13．为了了解某区5500名初三学⽣的体重情况，随机抽测了400名学⽣的体重，统计结果列表如下：那么样本中体重在50﹣55范围内的频率是．14．如图，在平⾏四边形ABCD中，AC、BD相交于O，请添加⼀个条件，可得平⾏四边形ABCD是矩形．15．梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，点E是边BC上的点，如果AE将梯形ABCD的⾯积平分，那么BE的长是．16．如果直线y=kx+b（k＞0）是由正⽐例函数y=kx的图象向左平移1个单位得到，那么不等式kx+b ＞0的解集是．17．⼀次越野跑中，当⼩明跑了1600⽶时，⼩刚跑了1400⽶，⼩明、⼩刚所跑的路程y（⽶）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为⽶．18．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=6，AC=4，CD是△ABC的中线，将△ABC沿直线CD 翻折，点B′是点B的对应点，点E是线段CD上的点，如果∠CAE=∠BAB′，那么CE的长是．三.解答题19．计算：+π0﹣|cot30°﹣tan45°|+．20．解⽅程组：．21．如图，抛物线y=+bx+2与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A右侧）；（1）求该抛物线的顶点D的坐标；（2）求四边形CADB的⾯积．22．如图①，三个直径为a的等圆⊙P、⊙Q、⊙O两两外切，切点分别是A、B、C．（1）那么OA的长是（⽤含a的代数式表⽰）；（2）探索：现有若⼲个直径为a的圆圈分别按如图②所⽰的⽅案⼀和如图③所⽰的⽅案⼆的⽅式排放，那么这两种⽅案中n层圆圈的⾼度h n=，h′n=（⽤含n、a的代数式表⽰）；（3）应⽤：现有⼀种长⽅体集装箱，箱内长为6⽶，宽为2.5⽶，⾼为2.5⽶，⽤这种集装箱装运长为6⽶，底⾯直径（横截⾯的外圆直径）为0.1⽶的圆柱形铜管，你认为采⽤第（2）题中的哪种⽅案在这种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由；参考数据：≈1.41，≈1.7323．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，AD=BD=DE，联结BE，∠ABC=∠DBE=72°；（1）联结CE，求证：CE=BE；（2）分别延长CE、AB交于点F，求证：四边形DBFE是菱形．24．如图，直线y=mx+4与反⽐例函数y=（k＞0）的图象交于点A、B，与x轴、y轴分别交于D、C，tan∠CDO=2，AC：CD=1：2．（1）求反⽐例函数解析式；（2）联结BO，求∠DBO的正切值；（3）点M在直线x=﹣1上，点N在反⽐例函数图象上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平⾏四边形，求点N的坐标．25．如图，线段PA=1，点D是线段PA延长线上的点，AD=a（a＞1），点O是线段AP延长线上的点，OA2=OP?OD，以O为圆⼼，OA为半径作扇形OAB，∠BOA=90°．点C是弧AB上的点，联结PC、DC．（1）联结BD交弧AB于E，当a=2时，求BE的长；（2）当以PC为半径的⊙P和以CD为半径的⊙C相切时，求a的值；（3）当直线DC经过点B，且满⾜PC?OA=BC?OP时，求扇形OAB的半径长．2016年上海市徐汇区中考数学⼆模试卷参考答案与试题解析⼀.选择题1．不等式组的解集是（）A．x＜2 B．2＜x≤3 C．x≥3 D．空集【考点】解⼀元⼀次不等式组．【分析】分别求出每⼀个不等式的解集，根据⼝诀：同⼤取⼤、同⼩取⼩、⼤⼩⼩⼤中间找、⼤⼤⼩⼩⽆解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞1，得：x＞2；解不等式x+1≤4，得：x≤3；所以不等式组的解集为：2＜x≤3，故选：B．【点评】本题考查的是解⼀元⼀次不等式组，正确求出每⼀个不等式解集是基础，熟知“同⼤取⼤；同⼩取⼩；⼤⼩⼩⼤中间找；⼤⼤⼩⼩找不到”的原则是解答此题的关键．2．实数n、m是连续整数，如果，那么m+n的值是（）A．7 B．9 C．11 D．13【考点】估算⽆理数的⼤⼩．【分析】根据题意结合5＜＜6即可得出m，n的值，进⽽求出答案．【解答】解：∵n、m是连续整数，如果，∴n=5，m=6，∴m+n=11．故选：C．【点评】此题主要考查了估算⽆理数的⼤⼩，正确得出m，n的值是解题关键．3．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的⼤⼩是（）A．24°B．30°C．32°D．36°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由EF是BC的垂直平分线，得到BE=CE，根据等腰三⾓形的性质得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分线，得到∠ABD=∠CBD，根据三⾓形的内⾓和即可得到结论．【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°﹣60°﹣24°）=32°．故选C．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，⾓平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．4．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（）A．中位数不相等，⽅差不相等 B．平均数相等，⽅差不相等C．中位数不相等，平均数相等 D．平均数不相等，⽅差相等【考点】⽅差；算术平均数；中位数．【分析】分别利⽤平均数以及⽅差和中位数的定义分析，进⽽求出答案．【解答】解：2、3、4的平均数为：（2+3+4）=3，中位数是3，⽅差为：[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=；3、4、5的平均数为：（3+4+5）=4，中位数是4，⽅差为：[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=；故中位数不相等，⽅差相等．故选：D．【点评】此题主要考查了平均数以及⽅差和中位数的求法，正确把握相关定义是解题关键．5．从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为⼀个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；⼆次函数图象上点的坐标特征．【分析】通过列表列出所有等可能结果，然后根据⼆次函数图象上点的坐标特征确定在函数图象上的点的情况数，再根据概率公式列式进⾏计算即可得解．【解答】解：列表如下：从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为⼀个点的坐标共有12种等可能结果，其中点恰好在抛物线y=x2上的只有（1，4）这⼀个结果，所以这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是，故选：B．【点评】本题主要考查概率的计算，熟知：概率=所求情况数与总情况数之⽐以及⼆次函数图象上点的坐标特征是解题的根本．6．下列命题中假命题是（）A．两边及第三边上的⾼对应相等的两个三⾓形全等B．两边及第三边上的中线对应相等的两个三⾓形全等C．两边及其中⼀边上的⾼对应相等的两个三⾓形全等D．两边及其中⼀边上的中线对应相等的两个三⾓形全等【考点】命题与定理．【分析】利⽤全等三⾓形的判定⽅法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、有两边及第三边上的⾼对应相等，这两边的夹⾓有可能⼀个是锐⾓⼀个是钝⾓，所以这两个三⾓形不⼀定全等，故错误，为假命题；B、两边及第三边上的中线对应相等的两个三⾓形全等，正确，为真命题；C、两边及其中⼀边上的⾼对应相等的两个三⾓形全等，正确，为真命题；D、两边及其中⼀边上的中线对应相等的两个三⾓形全等，正确，为真命题，故选A．【点评】本题考查了全等三⾓形的判定与旋转变换的性质，要求对三⾓形全等的判定准确掌握并灵活运⽤，希望同学们掌握．⼆.填空题7．计算：4a3b2÷2ab=2a2b．【考点】整式的除法．【分析】直接利⽤整式的除法运算法则求出答案．【解答】解：4a3b2÷2ab=2a2b．故答案为：2a2b．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．计算：2m（m﹣3）=2m2﹣6m．【考点】单项式乘多项式．【分析】直接利⽤单项式乘以多项式运算法则直接求出答案．【解答】解：2m（m﹣3）=2m2﹣6m．故答案为：2m2﹣6m．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．9．⽅程﹣3=0的解是x=5．【考点】⽆理⽅程．【专题】推理填空题．【分析】根据解⽆理⽅程的⽅法解答即可解答本题．【解答】解：﹣3=0，移项，得，两边平⽅，得2x﹣1=9，解得x=5，检验：当x=5时，，故原⽆理⽅程的解是x=5．故答案为：x=5．【点评】本题考查⽆理⽅程，解题的关键是明确解⽆理⽅程的⽅法，注意最后要进⾏检验．10．如果将抛物线y=（x﹣2）2+1向左平移1个单位后经过点A（1，m），那么m的值是1．【考点】⼆次函数图象与⼏何变换．【分析】直接利⽤⼆次函数平移规律得出平移后解析式，再利⽤函数图象上点的坐标性质得出m的值．【解答】解：∵将抛物线y=（x﹣2）2+1向左平移1个单位后经过点A（1，m），∴平移后解析式为：y=（x﹣1）2+1，把（1，m）代⼊得：m=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了⼆次函数图象与⼏何变换，正确掌握平移规律是解题关键．11．点E是△ABC的重⼼，，，那么=（⽤、表⽰）【考点】*平⾯向量；三⾓形的重⼼．【分析】⾸先根据题意画出图形，由点E是△ABC的重⼼，可求得，然后由三⾓形法则，求得，继⽽求得答案．【解答】解：如图，BE的延长线交AC于点D，∵点E是△ABC的重⼼，，∴==，∵，∴=﹣=﹣，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平⾯向量的知以及三⾓形重⼼的性质．注意掌握三⾓形法则的应⽤是解此题的关键．12．建筑公司修建⼀条400⽶长的道路，开⼯后每天⽐原计划多修10⽶，结果提前2天完成了任务．如果设建筑公司实际每天修x⽶，那么可得⽅程是﹣=2．【考点】由实际问题抽象出分式⽅程．【分析】设实际每天修x⽶，则原计划每天修（x﹣10）⽶，根据实际⽐原计划提前2天完成了任务，列出⽅程即可．【解答】解：设建筑公司实际每天修x⽶，由题意得﹣=2．故答案为：﹣=2．【点评】本题考查从实际问题中抽出分式⽅程，理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的等量关系为原计划⽤的天数﹣实际⽤的天数=2．13．为了了解某区5500名初三学⽣的体重情况，随机抽测了400名学⽣的体重，统计结果列表如下：那么样本中体重在50﹣55范围内的频率是0.21．【考点】频数（率）分布表．【专题】计算题．【分析】只需运⽤频率公式（频率=）即可解决问题．【解答】解：样本中体重在50﹣55范围内的频率是=0.21．故答案为0.21．【点评】本题主要考查的是频率公式的运⽤，其中频率=，三个量中只要知道其中的两个量，就可求第三个量．14．如图，在平⾏四边形ABCD中，AC、BD相交于O，请添加⼀个条件AC=BD或∠ABC=90°，可得平⾏四边形ABCD是矩形．【考点】矩形的判定．【专题】开放型．【分析】矩形是特殊的平⾏四边形，矩形有⽽平⾏四边形不具有的性质是：矩形的对⾓线相等，矩形的四个内⾓是直⾓；可针对这些特点来添加条件．【解答】解：若使?ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD；（对⾓线相等的平⾏四边形是矩形），∠ABC=90°等（有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形是矩形），故答案为：任意写出⼀个正确答案即可，如：AC=BD或∠ABC=90°．【点评】本题主要考查了平⾏四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平⾏四边形是解题关键．15．梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，点E是边BC上的点，如果AE将梯形ABCD的⾯积平分，那么BE的长是4．【考点】全等三⾓形的判定与性质；三⾓形的⾯积；梯形．【分析】过点A作AF⊥BC于点E，根据AE将梯形ABCD的⾯积平分，得到梯形ABCD的⾯积=2△ABE的⾯积，列出等式即可解答．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点E，梯形ABCD的⾯积为：（AD+BC）?AF×=（2+6）?AF×=4AF，△ABE的⾯积为：BE?AF×=BE?AF，∵AE将梯形ABCD的⾯积平分，∴梯形ABCD的⾯积=2△ABE的⾯积，∴4AF=2×BE?AF，解得：BE=4．故答案为：4．【点评】本题考查了梯形，解决本题的关键是明确梯形ABCD的⾯积=2△ABE的⾯积．16．如果直线y=kx+b（k＞0）是由正⽐例函数y=kx的图象向左平移1个单位得到，那么不等式kx+b ＞0的解集是x＞﹣1．【考点】⼀次函数与⼀元⼀次不等式；⼀次函数图象与⼏何变换．【分析】直接利⽤⼀次函数平移规律得出图象平移后与x轴交点，进⽽得出答案．【解答】解：∵直线y=kx+b（k＞0）是由正⽐例函数y=kx的图象向左平移1个单位得到，∴y=kx+b经过（﹣1，0），∴不等式kx+b＞0的解集是：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【点评】此题主要考查了⼀次函数的⼏何变换以及⼀次函数与⼀元⼀次⽅程的应⽤不等式，正确得出图象与x轴交点是解题关键．17．⼀次越野跑中，当⼩明跑了1600⽶时，⼩刚跑了1400⽶，⼩明、⼩刚所跑的路程y（⽶）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200⽶．【考点】⼀次函数的应⽤．【专题】数形结合．【分析】设⼩明的速度为a⽶/秒，⼩刚的速度为b⽶/秒，由⾏程问题的数量关系建⽴⽅程组求出其解即可．【解答】解：设⼩明的速度为a⽶/秒，⼩刚的速度为b⽶/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200⽶．故答案为：2200．【点评】本题考查了⾏程问题的数量关系的运⽤，⼆元⼀次⽅程组的解法的运⽤，解答时由函数图象的数量关系建⽴⽅程组是关键．18．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=6，AC=4，CD是△ABC的中线，将△ABC沿直线CD翻折，点B′是点B的对应点，点E是线段CD上的点，如果∠CAE=∠BAB′，那么CE的长是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先证明∠AB′B=90°，再证明△ACE∽△ABB′，得到∠AEC=90°，利⽤⾯积法求出AE，再利⽤勾股定理求出EC即可．【解答】解：如图，∵△CDB′是由□CDB翻折，∴∠BCD=∠DCB′，∠CBD=∠CDB′，AD=DB=DB′，∴∠DBB′=∠DB′B，∵2∠DCB+2∠CBD+2∠DBB′=180°，∴∠DCB+∠CBD+∠DBB′=90°，∵∠CDA=∠CDB+∠CBD，∠ACD+∠CDA=180°，∴∠ABB′=∠ACE，∵AD=DB=DB′=3，∴∠AB′B=90°，∵∠ACE=∠ABB′，∠CAE=∠BAB′，∴△ACE∽△ABB′，∴∠AEC=∠AB′B=90°，在RT△AEC中，∵AC=4，AD=3，∴CD==5，∵AC?AD=?CD?AE，∴AE==，在RT△ACE中，CE===．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、相似三⾓形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利⽤翻折不变性解决问题，学会利⽤相似三⾓形证明直⾓，属于中考常考题型．三.解答题19．计算：+π0﹣|cot30°﹣tan45°|+．【考点】⼆次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊⾓的三⾓函数值．【分析】根据⼆次根式的性质、零指数幂、三⾓函数值及绝对值性质、分母有理化将各部分化简可得．【解答】解：原式=π﹣3+1﹣|﹣1|+=π﹣2﹣（）+（﹣1）=π﹣2．【点评】本题主要考查了⼆次根式的化简、零指数幂、三⾓函数值及绝对值性质、分母有理化等知识点，熟练掌握这些性质和运算法则是根本．20．解⽅程组：．【考点】⾼次⽅程．【分析】⽤代⼊法求解，由⽅程①得x=y+1，将该⽅程代⼊②，解该⽅程可得y的值，代回x=y+1可得x的值．【解答】解：解⽅程组，由①得：x=y+1 ③，把③代⼊②得：4（y+1）2﹣4y（y+1）+y2=4，整理，得：y2+4y=0，解得：y1=0，y2=﹣4，把y=0代⼊③，得：x=1，把y=﹣4代⼊③，得：x=﹣3．故原⽅程组的解为：或；【点评】本题主要考查化归思想解⾼次⽅程的能⼒，⽤代⼊法把⼆元⼆次⽅程组转成⼀元⼆次⽅程来解是解题的关键．21．如图，抛物线y=+bx+2与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A右侧）；（1）求该抛物线的顶点D的坐标；（2）求四边形CADB的⾯积．【考点】抛物线与x轴的交点；⼆次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）先把A点坐标代⼊y=+bx+2中求出b，从⽽得到抛物线解析式，然后把⼀般式配成顶点式即可得到D点坐标；（2）通过计算⾃变量为0时的函数值得到C点坐标，通过解x2﹣x+2=0可得到B点坐标，然后根据三⾓形⾯积公式，利⽤四边形CADB的⾯积=S△CAB+S△DAB进⾏计算即可．【解答】解：（1）把A（1，0）代⼊y=+bx+2得+b+2=0，解得b=﹣，所以抛物线解析式为y=x2﹣x+2，因为y=x2﹣x+2=（x﹣）2﹣，所以抛物线的顶点D的坐标为（，﹣）；（2）当x=0时，y=x2﹣x+2=2，则C（0，2），当y=0时，x2﹣x+2=0，解得x1=1，x2=4，则B（4，0），所以四边形CADB的⾯积=S△CAB+S△DAB=×（4﹣1）×2×（4﹣1）×=．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求⼆次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的⼀元⼆次⽅程．也考查了⼆次函数的性质．22．如图①，三个直径为a的等圆⊙P、⊙Q、⊙O两两外切，切点分别是A、B、C．（1）那么OA的长是a（⽤含a的代数式表⽰）；（2）探索：现有若⼲个直径为a的圆圈分别按如图②所⽰的⽅案⼀和如图③所⽰的⽅案⼆的⽅式排放，那么这两种⽅案中n层圆圈的⾼度h n=na，h′n=（n﹣1）a+a（⽤含n、a的代数式表⽰）；（3）应⽤：现有⼀种长⽅体集装箱，箱内长为6⽶，宽为2.5⽶，⾼为2.5⽶，⽤这种集装箱装运长为6⽶，底⾯直径（横截⾯的外圆直径）为0.1⽶的圆柱形铜管，你认为采⽤第（2）题中的哪种⽅案在这种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由；参考数据：≈1.41，≈1.73【考点】圆的综合题．【分析】（1）由切线的性质，易得△OPQ是等边三⾓形，然后等边三⾓形的性质以及三⾓函数的知识进⾏求解，即可求得答案；（2）n个圆的直径即为②中的⾼，结合（1），由等边三⾓形的性质和勾股定理进⾏计算③中的⾼；（3）结合（2）的结论进⾏分析求即即可求得答案．【解答】解：（1）连接OA，∵三个直径为a的等圆⊙P、⊙Q、⊙O两两外切，∴OP=PQ=OQ=a，∴△OPQ是等边三⾓形，∴∠OPQ=60°，∵AP=AQ，∴OA⊥PQ，∴OA=OP?sin60°=a；故答案为：；（2）如图②：⾼度h n=na；如图③：h′n=（n﹣1）a+a；故答案为：na，（n﹣1）a+a；（3）⽅案⼆在这种集装箱中装运铜管数多．理由：⽅案⼀：0.1n≤2.5，解得：n≤25，25×25=625．⽅案⼆：根据题意，第⼀层排放25根，第⼆层排放24根，设钢管的放置层数为n，可得（n﹣1）×0.1+0.1≤2.5，解得n≤27.7．∵n为正整数，∴n=27．钢管放置的最多根数为：25×14+24×13=662（根）．∴⽅案⼆在这种集装箱中装运铜管数多．。

2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题1．下列等式成立的是（）A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣2 D．y=x2﹣24．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）成绩（环） 6 7 8 9 10次数 1 4 2 6 3A．2 B．3 C．8 D．96．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72二、填空题7．计算：=．8．写出的一个有理化因式：．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是．10．函数y=+x的定义域是．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么=（用表示）．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．三、解答题19．计算：．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列等式成立的是（）A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b【考点】实数的运算；绝对值．【专题】推理填空题；实数．【分析】A：根据求一个数的算术平方根的方法计算即可．B：分别把、π化成小数，判断出它们的大小关系即可．C：根据8=23，可得=，据此判断即可．D：①当a+b是正有理数时，a+b的绝对值是它本身a+b；②当a+b是负有理数时，a+b的绝对值是它的相反数﹣（a+b）；③当a+b是零时，a+b的绝对值是零．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵≈3.142857，π≈3.1415927，∴≠π，∴选项B不正确；∵8=23，∴=，∴选项C正确；当a+b是正有理数时，|a+b|=a+b；当a+b是负有理数时，|a+b|=﹣（a+b）；当a+b是零时，|a+b|=0；∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m【考点】无理方程；一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解．【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；B．x2=m，当m＜0时，无解；C.=m，当m=0或﹣时无解；D.=m，当m＜0时，无解；故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程，关键是灵活运用有关知识点进行判断．3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣2 D．y=x2﹣2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答．【解答】解：A、∵y=2x的系数2＞0，∴函数图象过一三象限，故本选项错误；B、∵y=中，2＞0，∴函数图象过一、三象限，故本选项错误；C、在y=x﹣2中，k=1＞0，b=﹣2＜0，则函数过一三四象限，故本选项错误；D、∵y=x2﹣2开口向上，对称轴是y轴，且函数图象过（0，﹣2）点，则函数图象过一、二、三、四象限，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点是解题的关键．5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）成绩（环） 6 7 8 9 10次数 1 4 2 6 3A．2 B．3 C．8 D．9【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两数的平均数即可．【解答】解：∵共16次射击，∴中位数是第8和第9的平均数，分别为9环、9环，∴中位数为9环，故选：D．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72【考点】正多边形和圆．【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到．【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，根据题意得：=π，解得：x=10．则n==36．故选C．【点评】本题考查了正多边形的计算以及扇形的弧长公式，正确求得中心角的度数是关键．二、填空题7．计算：=﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】把原式化为﹣，再根据同分母的分式相加减进行计算即可．【解答】解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式的加减法则，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8．写出的一个有理化因式：+b．【考点】分母有理化．【分析】根据这种式子的特点：﹣b和+b的互为有理化因式解答即可．【解答】解：的一个有理化因式：+b；故答案为：+b．【点评】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是4．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，列出m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×m=0，且m≠0，解得m=4．故答案是：4．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．函数y=+x的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=4．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），再利用点平移的规律得到把点（0，﹣m）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣m），接着利用顶点式写出平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，然后把原点坐标代入可求出m的值．【解答】解：函数y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），把点（0，﹣m）向左平移2个单位后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣m），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，把点（0，0）代入=（x+2）2﹣m得4﹣m=0，解得m=4．故答案为4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得点落在第一象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所得点落在第一象限的有4种情况，∴所得点落在第一象限的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么=﹣（用表示）．【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，由AM：MB=CN：NA=1：2，可表示出与，再利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵AM：MB=CN：NA=1：2，∴AM=AB，AN=AC，∵，∴=，=，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据在一个斜面上前进13米，铅锤方向上升了5米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．【解答】解：设在自动扶梯上前进13米，在铅锤方向上升了5米，此时水平距离为x米，根据勾股定理，得x2+52=132，解得，x=12（舍去负值），故该斜坡坡度i=5：12=1：m．所以m=．故答案为：m=．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是0.05．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】利用1减去其它组的频率即可求得．【解答】解：m=1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.075=0.05．故答案是：0.05．【点评】本题考查了频率分布直方图，了解各组的频率的和是1是关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】开放型．【分析】先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数y=（k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图形，当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，再利用△ODE∽△BDA，求出答案．【解答】解：如图所示：当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，则OE⊥BD，且OE=r，∵∠OED=∠A=90°，∠ADE=∠EDO，∴△ODE∽△BDA，∴=，∵AB=3，AD=4，∴BD=5，∴=，解得：EO=．故答案为：．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ODE∽△BDA是解题关键．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用旋转的性质得∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，再证明∠1=∠3，则可判断△BAE∽△BDA，利用相似比可得=，然后证明AD=BD即可得到的值．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E恰好是对角线BD 的中点，∴∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，∵EF∥AG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ABE=∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴AB：BD=BE：AB，∠AEB=∠DAB，∴AB2=BD2，∴=，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABD，∴∠ABD=∠DAB，∴DB=DA，∴=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△BAE∽△BDA，三、解答题19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=1+9+6×﹣||=10﹣2=10【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞﹣．则不等式组的解集是：﹣＜x＜2．则非负整数解是：0，1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过M作MN⊥AB于H，由直角三角形的性质得到CN=AN=AB，由等腰三角形的性质得到∠ACN=∠A=30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点N分别是边AB的中点，点D是线段BM的中点，∴=，=，∴；（2）过M作MN⊥AB于H，∵点N分别是边AB的中点，∴CN=AN=AB，∴∠ACN=∠A=30°，∴∠NCD=∠MCD﹣30°=∠CMB﹣30°=∠MBA，∴设BC=2k，则MA=k，MH=k，HB=4k﹣k=k，∴cos∠NCD===．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由OA过原点O，故设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，将点A的坐标代入函数解析式得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出函数解析；（2）根据比例关系设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3am/min，结合路程=速度×时间，得出关于a的一元一次方程，解方程可求出a的值，再根据路程=速度×时间可得出C点的纵坐标．【解答】解：（1）设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，根据已知可得：600=20k，解得：k=30．故上山时y关于x的函数解析式为y=30x（0≤x≤20）．（2）设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3a/min，由已知得：18×2a+8×3a=600，解得：a=10．故8×3a=8×3×10=240（米）．答：点C的纵坐标为240．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据数量关系列出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，（1）没有难度；（2）巧用比例关系设未知数，解该类型题目时，由数量关系列出方程（或方程组）是关键．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定；等腰梯形的判定．【分析】（1）由题意知，AD=DE，易证四边形AFED是矩形，继而证得四边形AFED是正方形；（2）由BG与CD平行且相等，可得四边形BCDG是平行四边形，即证得CB=DG，在正方形AFED 中，易证△DAG≌△EFG，则可得DG=EG=BC，即四边形GBCE是等腰梯形．【解答】（1）证明：∵DC∥AB，∠A=90°，∴∠ADE=90°，由折叠的性质可得：∠A=∠DEF=90°，AD=ED，AF=EF，∵四边形ADEF为矩形，∴四边形ADEF为正方形；（2）连接EG，DG，∵BG∥CD，且BG=CD，∴四边形BCDG是平行四边形．∴CB=DG．∵四边形ADEF是正方形，∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．∵G是AF的中点，∴AG=FG．在△DAG和△EFG中，，∴△DAG≌△EFG（SAS），∴DG=EG，∴EG=BC．∴四边形GBCE是等腰梯形．【点评】此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定．注意证得四边形BCDG是平行四边形与△DAG≌△EFG是关键．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用抛物线的解析式化为顶点式确定顶点坐标，对称轴，利用两点间距离，即可；（2）先确定出直线AB解析式，再由DP∥AB确定出直线DP解析式，利用方程组确定出交点坐标；（3）利用平面坐标系中求三角形面积常用的方法解决，（选用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的线段作为底）．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣8ax+3=a（x﹣4）2+3﹣16a，∴对称轴为x=4，B（4，0），A（0，3），∴AB=5，∵AB=BD，∴BD=5，∵抛物线的顶点为D，其对称轴交x轴于点B，∴3﹣16a=BD=5，∴a=﹣，∴y=x2+x+3，（2）∵B（4，0），A（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3，∵DP∥AB，设直线DP解析式为y=﹣x+b，∵D（4，5）在直线DP上，∴b=8，∴直线DP解析式为y=﹣x+8，由，∴x1=10，x2=4（舍），∴P（10，）；（3）如图①以B为圆心，BA为半径作圆，交DB延长线于G1，∵BG=AB，∴∠BAG1=∠BG1A，∴∠AGB=∠ABD，∵AB=5，点G在对称轴BD上x=4，∴G1（4，﹣5），∴S△ABG1=×BG1×AH=×5×4=10；②以A为圆心，AG1为半径作圆，交BD延长线于G2，过点A作AH⊥BD于H，∴HG2=HG1=BH+BG1=8，∴BG2=11，∴G2（4，11），S△ABG2=×BG2×AH=×11×4=22；即：S△ABG=10或22，【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的一般形式化成顶点形式的方法，图象交点坐标的确定，两直线平行的特点，坐标系中确定三角形面积的常用方法，解本题的关键是确定出抛物线的解析式．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，根据AB是直径，得△ABC是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，只要证明△OBC≌△OCD得BC=CD，即可解决问题．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H，先求出BG，根据tan∠HBG=2，利用勾股定理求出线段HB、HG，再利用CG∥DO得，由此即可解决．【解答】解；（1）如图1中，连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC=2，∴可以假设AC=2k，BC=k，∵AB=6，AB2=AC2+BC2，∴36=8k2+k2，∴k2=4，∵k＞0，∴k=2，BC=2．（2）如图2中，∵△MBC与△MOC相似，∴∠MBC=∠MCO，∵∠MBC+∠OBC=180°，∠MCO+∠OCD=180°，∴∠OBC=∠OCD，∵OB=OC=OD，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，在△OBC和△OCD中，，∴△OBC≌△OCD，∴BC=CD=2．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H．∵BC∥OD，∴∠DOG=∠OGB=∠GOB，∴BO=BG=3，∵tan∠HBG=，设GH=2a，HB=a，∵BG2=GH2+HB2，∴8a2+a2=9，∴a2=1，∵a＞0，∴a=1，HB=1，GH=2，OH=2，OG==2，∵GC∥DO，∴=，∴ON=×=．【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，灵活应用这些知识解决问题是解题的关键，第三个问题的关键是利用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．。

x 2+ 2 AMρ ρ ρρ 浦东新区 2015 学年第二学期初三教学质量检测数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．2016 的相反数是（ ）（A ） 1 2016； （B ）-2016 ； （C ） -1 2016 ； （D ）2016． 2. 已知一元二次方程 x2 + 3x + 2 = 0 ，下列判断正确的是（ ）（A ）该方程无实数解； （B ）该方程有两个相等的实数解； （C ）该方程有两个不相等的实数解； （D ）该方程解的情况不确定．3. 下列函数的图像在每一个象限内， y 随着 x 的增大而增大的是（ ）（A ） y = - 1 ；（B ） y = x 2-1 ；（C ） y = 1；（D ） y = - x -1 ．xx4. 如果从 1、2、3 这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ）（A ） 12；（B ） 13；（C ） 14 ；（D ） 1．65. 下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：NBC第 6 题图这七天最高气温的众数和中位数是（ ） （A ） 15，17； （B ）14，17； （C ）17，14；（D ）17，15．6. 如图，△ABC 和△AMN 都是等边三角形，点 M 是△ABC 的重心，那么S ∆AMN 的值为（ ）S ∆ABC（A ） 23；（B ） 13；（C ） 14；（D ） 4 ．9二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）17. 计算： －1 ＝． 38. 不等式 x -1 < 2 的解集是 ．9．分解因式： 8 - 2a 2= ．10．计算： 3(a - b ) + 2 (b - 2a )= ． 11. 方程 5 - x = 3 的解是 ．12. 已知函数 f (x ) = 6，那么 f ( 2) = ．13. 如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为 1: 从 A 到 B 所经过的路程为米． 14.正八边形的中心角等于 度．，它把物体从地面送到离地面 9 米高的地方，则物体32 15. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校 1200 名学生课外阅读的情况，随机调查了 50 名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校 1200 名学生一周 的课外阅读时间不少于 6 小时的人数是 ．16. 已知：⊙O 1、⊙O 2 的半径长分别为2 和 R ，如果⊙O 1 与⊙O 2 相切，且两圆的圆心距 d=3，则 R 的值为 ．17．定义运算“﹡”：规定 x ﹡y = ax + by （其中 a 、b 为常数），若 1﹡1＝3，1﹡ (-1) ＝1，则 1﹡2＝ ．18. 在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20．点 D 在边 AC 上，DE ⊥AB ，垂足为点 E ，将△ADE 沿直线 DE 翻折，翻折后点 A 的对应点为点 P ，当∠CPD 为直角时，AD 的长是 ． 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（本题满分 10 分）计算： 2 sin 45︒ - 20160+20．（本题满分 10 分）x x + 2 8解方程：+ = ． x + 2 x - 2 x 2 - 4⎛ 1 ⎫-18+ ⎪ ．⎝ ⎭21．（本题满分 10 分）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是 AB 上一点，∠AOC =90°，OA =4，OC =3，求弦 AB的长．22．（本题满分 10 分，每小题 5 分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过 40 吨时，每吨的成本 y （万元/吨）与生产数量 x （吨）的函数关系式如图所示：（1） 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2） 当生产这种产品的总成本为 210 万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12 分，第(1)、（2）小题各6 分）如图，已知：四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BA 的延长线上，CE 交AD 于点F，∠ECA = ∠D．（1）求证：∆EAC∽∆ECB；（2）若DF = AF，求AC︰BC 的值．24．(本题满分12 分，每小题4 分)如图，二次函数y=ax2-4ax+2的图像与y 轴交于点A，且过点B(3，6) ．（1）试求二次函数的解析式及点A 的坐标；（2）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ，试求∠CAB 的正切值；（3）若在x 轴上有一点P ，使得点B 关于直线AP 的对称点B1 在y 轴上，试求点P 的坐标．第24 题图25．（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）、（3）小题各 5 分）如图，Rt △ ABC 中， ∠ACB = 90ο ， BC = 6 ，点 D 为斜边 AB 的中点，点 E 为边 AC 上的一个动点．联结 DE ，过点 E 作 DE 的垂线与边 BC 交于点 F ，以 DE , EF 为邻边作矩形 DEFG ．（1）如图 1，当 AC = 8 ，点G 在边 AB 上时，求 DE 和 EF 的长；（2） 如图 2，若DE= 1，设 AC = x ，矩形 DEFG 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式； EF 2（3） 若 DE = 2，且点G 恰好落在 Rt △ ABC 的边上，求 AC 的长．EF 3第 25 题 图 1第 25 题 图 2⨯⎨⎨ 浦东新区 2015 学年第二学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．2 8． x < 339． 2(2 + a )(2 - a ) 10． -a - b 11． x = -412． 313． 18 14．4515． 720． 16． 1 或 517．418． 358三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（本题满分 10 分） 解：原式= 2 ⨯2 -1 + 2 2 +2 ............................................... （8 分）2＝1＋ 3 ……………………………………（2 分） 20．（本题满分 10 分） xx + 2 8 解方程：x + 2 + x - 2 = x 2- 4解：去分母得： x ( x - 2) + ( x + 2)2= 8 ................................................ （4 分） 整理得： x 2 + x - 2 = 0 ................................................... （2 分） 解得： x 1 = 1 ， x 2 = -2 ................................................. （2 分）经检验 x 1 = 1 是原方程的根， x 2 = -2 是原方程的增根 ................. （1 分） 原方程的根为 x = 1 ................................................ （1 分） 21．（本题满分为 10 分） 解：过点 O 作 OD ⊥AB 于 D 在 Rt△AOC 中， OA 2 + OC 2 = AC 2 ，AC = 5 ........................... （2 分） 在 Rt△AOC 中， COS ∠OAC = OA = 4 ； ........................... （2 分）AC5在 Rt△ADO 中， COS ∠OAD =DA ， ............................ （2 分）AOAD OA 16 所以 = ， AD =（1 分）AO AC 5因为在⊙O 中，OD ⊥AB ， 16 所以 AB =2AD = 2 ， ........................... （2 分）5所以 AB = 325． ........................... （1 分）22.（本题满分 10 分，每小题 5 分）解： ⑴ 设函数解析式为 y =kx +b ，将(0，10)、(40，6)分别代入 y =kx +b⎧10 = b , 得 ⎩6 = 40k + b . …………………………（2 分） ⎧k = - 1,解之得⎪ 10 .....................................（1 分） ⎪⎩b = 10.所以 y = - 1x +10(0≤x ≤40) ................... （1+1 分）10 ⑵ 由( - 1x +11)x =210 ................... （2 分）10246 =8 解得 x 1=30 或 x 2=70， ................... （1 分） 由于 0≤x ≤40 所以 x =30 ................... （1 分） 答：该产品的生产数量是 30 吨 ................... （1 分）23．（本题满分 12 分，第(1)、（2）小题各 6 分） （1） 证明：因为，四边形 ABCD 是平行四边形，所以，∠B = ∠D ， ......... （2 分） 因为∠ECA = ∠D ，所以∠ECA = ∠B ， ........... （2 分） 因为∠E = ∠E ，所以△ECA ∽△ECB ....................... （2 分）(2) 解：因为，四边形 ABCD 是平行四边形，所以，CD ∥AB ，即：CD ∥AECD DF 所以 =（1 分）AE AF因为 DF=AF ，所以，CD=AE ， ............ （1 分）因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以，AB=CD ，所以 AE=AB ，所以，BE =2AE ， …（1 分） 因为△ECA ∽△EBCAE CE AC 所以 = =（1 分）CE BE BC所以CE 2= AE ⋅ BE = 1 BE 2 ，即： CE = 2 ..................... （1 分）2 BE 2所以 AC = BC 2 ． ........... （1 分）224.(1) 将点 B (3, 6) 代入解析式 y = ax 2- 4ax + 2 ， 可得：46 = 9a - 12a + 2. ，解之得 a = - . ………………（2 分）3 所以二次函数解析式为 y = -4 x 2 + 16x + 2 ． ........... （1 分）3 3点 A 的坐标为（0，2）． ........... （1 分）（2）由题意， C (1, 6) ， BC = 2 ， AB = 5， tan ∠CBA = ． ........... （1 分） 3过点C 作CH ⊥ AB 于点 H ．∴ CH = 8 ， 5 BH = ， 5 19AH ............................. （2 分） 5∴ tan ∠CAB = ． ........... （1 分）19(3) 由题意， AB = AB 1 = 5 ， 从而点 B 1 的坐标为(0, -3) 或(0, 7) ． ........... （2 分）① 若点 B (0, -3) ， 设 P ( x , 0) ， 由 PB = PB ， 有(x - 3)2 + 62 = x 2 + 32，11解得: x = 6 ， 即 P (6, 0) ...................... （1 分）② 若点 B (0, 7) ， 设 P ( x , 0) ， 由 PB = PB ， 有(x - 3)2 + 62 = x 2 + 72，1 12 2解得: x = - ， 即 P (- 3 , 0)..................... （1 分）3综合知， 点 P 的坐标为(6, 0) 或(- 2, 0) ．33 15 45 35 = 1x x 25.(1) 如图， ∵ AD = 1AB = 5 2 ∴ DE = FG = 5⨯ = ． ........... （2 分） 4 4BG = 3 FG = 3 ⨯ 15 = 454 4 4 16∴ DG = 5 - = ． 即 DE = 16 1615 35 , EF ． ........... （2 分） 4 16DE 1（2） 过点 D 作 DH ⊥ AC 于点 H ， 从而 DH = 3． 易得△ DHE ∽△ ECF ， 由 EF = ， 可得2EC = 2DH = 6 ， EH = x - 6 ． ........... （3 分）2 所以 DE 2 = 32 + ( x - 6)2 2 = - 6x + 45 ． ........... （1 分） 2 4∴ y = DE ⋅ EF = 2DE 22 = -12x+ 90 ． ........... （1 分） 2B(3) 由题意，点G 可以在边 BC 或者 AB 上．①如左图 若点G 在边 BC 上， 从而由 DE = 3 ，可知 EF = 9， 于是 AC = 2EF = 9 ；……（2 分）2②如右图， 若点G 在边 AB 上． 记 AD = DB = a ， 矩形边长 DE = 2b , EF = 3b ， 由△ ADE ∽△FGB ， 可得 AD = FG ， 即 a = 2b， 化简可得 a 2 - 3ab - 4b 2 = 0 ， 因式分解后有: a = 4b ，DE GB 2b a - 3b即 AD = 2DE ． 而由△ ADE ∽△ ACB ， 所以 AC = 2BC ， 从而 AC = 12 ． ............ （3 分）综上知，AC 的值为 9 或 12.。

2016年上海市黄浦区中考数学模拟试卷（三）一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）4的平方根是（）A．16 B．±16 C．2 D．±22．（4分）下列方程中，无实数解的是（）A．2+x=0 B．2﹣x=0 C．2x=0 D．=03．（4分）下列点中，位于函数y=图象上的是（）A．（1，2） B．（1，）C．（1，1） D．（2，）4．（4分）对于数据：6，3，4，7，6，0，9，下列判断中正确的是（）A．这组数据的平均数是6，中位数是6B．这组数据的平均数是5，中位数是6C．这组数据的平均数是6，中位数是7D．这组数据的平均数是5，中位数是75．（4分）下列命题中，真命题的是（）A．如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形B．如果一个四边形两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形C．如果一个平行四边形两条对角线平分所在的角，那么这个平行四边形是菱形D．如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，那么这个四边形是矩形6．（4分）如图，一个5×5的网格ABCD，在其形内有16个网格交点，分别以A、C为圆心，AB长（5个单位）为半径在形内画弧，两弧相交于点B、D，那么上述16个网格交点中位于两弧之间（不含弧上）的有（）A．8个 B．9个 C．10个D．12个二、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：（﹣3）2=．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）方程x=的解是．10．（4分）因式分解：x2﹣y2+x+y=．11．（4分）抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标是．12．（4分）如图，九个小朋友用抽签的方式来确定各自的座位（如图中1～9这9个座位），小明第一个抽，抽到6号座位，小华第二个抽，那么小华抽到的座位恰好和小明的座位相邻的概率是．13．（4分）如图，小明利用暑假对他家所在阳光社区的居民进行了“小区绿化”满意情况的问卷调查，他在该社区随机抽取了200户居民，根据调查结果，将“小区绿化情况”绘制成如图条形统计图，若整个阳光社区共有居民3600户，根据上述统计数据，请你估计整个阳光社区对“小区绿化”不满意的居民有户．14．（4分）已知关于x的方程x2﹣4x+2﹣k=0有两个实数根，则k的取值范围是．15．（4分）如图，AB∥DE，∠C=20°，∠B：∠D=4：3，则∠BOE=度．16．（4分）如图，D、E是△ABC边AB、AC上的两点，AD：DB=2：1，DE∥BC，记=，=，那么=（用，表示）．17．（4分）如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形．已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则y=．（用x的代数式表示）18．（4分）如图，BC是⊙O的弦，以BC为斜边的等腰直角△ABC，圆心O位于△ABC外，如果BC=6，OA=1，那么⊙O的半径是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：++，其中x=．20．（10分）解方程组：．21．（10分）已知A、B是直线y=x+3上的两点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为1，点B关于原点的对称点为B1；试求：（1）直线AB1的解析式；（2）△ABB1的面积．22．（10分）如图所示，BA和CD表示前后两幢楼，按照有感规定两幢楼间的间距不得小于楼的高度，即图中AC大于等于CD，小明想测量一下他家所著AB楼与前面CD楼是否符合规定，于是他在AC间的点M处架了测角仪，测得CD楼顶D的仰角为45°，已知AM=4米，测角仪距地面MN=1.5米．（1）问：两楼的间距是否符合规定？并说出你的理由；（2）为了知道前面CD楼的高度，小明又到家里（点P处），用测角仪再次测得CD楼顶D的仰角为α，如果AP=7.5米，sinα=0.6，请你来计算一下CD楼的高度．23．（12分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD、CD上的点，且AE=CF，BE和BF交AC于点M、N．（1）求证：AM=CN；（2）联结BD，如果BD是AC与MN的比例中项，求证：BE⊥AD．24．（12分）如图，一次函数y=x+2的图象在x、y轴上的交点为A、B，点P 是该一次函数的图象上位于x轴上方的一点，作PQ⊥x轴于点Q，以PQ的右侧作正方形PQMN．（1）当点N位于y轴上时，求点P的坐标；（2）设点P的横坐标为x，正方形PQMN的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果将（2）中所得函数的图象画在如图中平面直角坐标系中，求当点N 恰好位于（2）中所画函数的图象上时，正方形PQMN的面积．25．（14分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，∠ABC的平分线交腰CD于点E（不与点C、D重合）．（1）当AB=2时，求BE的长；（2）设CE=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）联结AE，若△ABE是直角三角形，求腰AB的长．2016年上海市黄浦区中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）4的平方根是（）A．16 B．±16 C．2 D．±2【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：D．2．（4分）下列方程中，无实数解的是（）A．2+x=0 B．2﹣x=0 C．2x=0 D．=0【解答】解：A、x+2=0，解得x=﹣2，故A正确；B、2﹣x=0，解得x=2，故B正确；C、2x=0，解得x=2，故C正确；D、=0方程无解，故D错误；故选：D．3．（4分）下列点中，位于函数y=图象上的是（）A．（1，2） B．（1，）C．（1，1） D．（2，）【解答】解：A、把（1，2）代入y=得：左边=右边，所以点（1，2）在函数y=的图象上，故本选项正确；B、把（1，）代入y=得：左边≠右边，所以点（1，）不在函数y=的图象上，故本选项错误；C、把（1，1）代入y=得：左边≠右边，所以点（1，1）不在函数y=的图象上，故本选项错误；D、把（2，）代入y=得：左边≠右边，所以点（2，）不在函数y=的图象上，故本选项错误；故选A．4．（4分）对于数据：6，3，4，7，6，0，9，下列判断中正确的是（）A．这组数据的平均数是6，中位数是6B．这组数据的平均数是5，中位数是6C．这组数据的平均数是6，中位数是7D．这组数据的平均数是5，中位数是7【解答】解：对于数据：6，3，4，7，6，0，9，这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，9，这组数据的平均数是：，中位数是6，故选B．5．（4分）下列命题中，真命题的是（）A．如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形B．如果一个四边形两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形C．如果一个平行四边形两条对角线平分所在的角，那么这个平行四边形是菱形D．如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，那么这个四边形是矩形【解答】解：A、如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形不一定是矩形，还有可能是等腰梯形，故错误；B、如果一个平行四边形两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形，故错误；C、如果一个平行四边形两条对角线平分所在的角，那么这个平行四边形是菱形，正确，是真命题；D、如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，那么这个四边形是菱形，故错误；故选C．6．（4分）如图，一个5×5的网格ABCD，在其形内有16个网格交点，分别以A、C为圆心，AB长（5个单位）为半径在形内画弧，两弧相交于点B、D，那么上述16个网格交点中位于两弧之间（不含弧上）的有（）A．8个 B．9个 C．10个D．12个【解答】解：如右图所示，上述16个网格交点中位于两弧之间（不含弧上）的有10个，故选C．二、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：（﹣3）2=9．【解答】解：原式=9，故答案为：98．（4分）不等式组的解集是﹣2＜x≤．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤．故答案为：﹣2＜x≤．9．（4分）方程x=的解是x=2．【解答】解：x=，两边平方，得x2=x+2，移项，得x2﹣x﹣2=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，解得，x=2或x=﹣1，检验，当x=2时，方程左边等于右边，故x=2是原无理方程的解，当x=﹣1时，方程左边不等于右边，故x=﹣1不是原无理方程的解，故答案为：x=2．10．（4分）因式分解：x2﹣y2+x+y=（x+y）（x﹣y+1）．【解答】解：x2﹣y2+x+y=（x+y）（x﹣y）+x+y=（x+y）（x﹣y+1）．故答案为：（x+y）（x﹣y+1）．11．（4分）抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标是（1，﹣4）．【解答】解：∵原抛物线可化为：y=（x﹣1）2﹣4，∴其顶点坐标为（1，﹣4）．故答案为：（1，﹣4）．12．（4分）如图，九个小朋友用抽签的方式来确定各自的座位（如图中1～9这9个座位），小明第一个抽，抽到6号座位，小华第二个抽，那么小华抽到的座位恰好和小明的座位相邻的概率是．【解答】解：画树状图为：小华抽到的座位有8种等可能的结果数，其中抽到的座位恰好和小明的座位相邻的结果数为3，所以抽到的座位恰好和小明的座位相邻的概率=．故答案为．13．（4分）如图，小明利用暑假对他家所在阳光社区的居民进行了“小区绿化”满意情况的问卷调查，他在该社区随机抽取了200户居民，根据调查结果，将“小区绿化情况”绘制成如图条形统计图，若整个阳光社区共有居民3600户，根据上述统计数据，请你估计整个阳光社区对“小区绿化”不满意的居民有1440户．【解答】解：不满意居民所占的百分比×100%=40%，整个阳光社区对“小区绿化”不满意的居民有3600×40%=1440户，故答案为：1440．14．（4分）已知关于x的方程x2﹣4x+2﹣k=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣2．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+2﹣k=0有两个实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×1×（2﹣k）=8+4k≥0，解得：k≥﹣2．故答案为：k≥﹣2．15．（4分）如图，AB∥DE，∠C=20°，∠B：∠D=4：3，则∠BOE=100度．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B=∠COE，∵∠B：∠D=4：3，∴设∠B=4x，∠D=3x，∴∠COE=4x，∵∠COE=∠C+∠D=20°+3x=4x，∴x=20°，∴∠COE=80°，∴∠BOE=180°﹣∠COE=100°．故答案为：100．16．（4分）如图，D、E是△ABC边AB、AC上的两点，AD：DB=2：1，DE∥BC，记=，=，那么=﹣（用，表示）．【解答】解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB，∵AD：DB=2：1，∴DE：BC=2：3，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．17．（4分）如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形．已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则y=x或90°﹣x．（用x的代数式表示）【解答】解：∵两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，∴腰上的高相等．①当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时，y=x，②当两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时，y=90°﹣x．故答案为x或90°﹣x．18．（4分）如图，BC是⊙O的弦，以BC为斜边的等腰直角△ABC，圆心O位于△ABC外，如果BC=6，OA=1，那么⊙O的半径是5．【解答】解：连接OA并延长交BC于点D，连接OB，OC，∵AB=AC，OB=OC，∴OA是BC的垂直平分线，∴AD⊥BC，BD=DC，∵△ABC是等腰直角形，BC=6，OA=1，∴DC=3，AD=3，OD=4，∴CO=5．故答案为：5．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：++，其中x=．【解答】解：原式=++===，当x=时，原式==+1．20．（10分）解方程组：．【解答】解：由方程①，得2x+y=0或2x﹣y=0．（2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）或（Ⅱ）（2分）方程组（Ⅰ），无实数解；（1分）解方程组（Ⅱ），得，（2分）所以，原方程组的解是，．（1分）21．（10分）已知A、B是直线y=x+3上的两点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为1，点B关于原点的对称点为B1；试求：（1）直线AB1的解析式；（2）△ABB1的面积．【解答】解：（1）在y=x+3中令x=1得y=4，则A的坐标是（1，4）；在y=x+3中，令y=1得x+3=1，解得x=﹣2，则B的坐标是（﹣2，1），则B1的坐标是（2，﹣1）．设AB1的解析式是y=kx+b，则，解得：．则直线AB1的解析式是y=﹣5x+9；（2）过A作x轴的平行线，过B作y轴的平行线，过B1作x轴、y轴的平行线，分别相交于点C、D、E．则C的坐标是（﹣2，4），D的坐标是（﹣2，﹣1），E的坐标是（2，4）．=BC•AC=×3×3=，则S△ABCS△BB1D=BD•B1D=×2×4=4，S△AB1E=B1E•AE=×1×5=，S矩形CDB1E=4×5=20，则S=20﹣﹣4﹣=9．△ABB122．（10分）如图所示，BA和CD表示前后两幢楼，按照有感规定两幢楼间的间距不得小于楼的高度，即图中AC大于等于CD，小明想测量一下他家所著AB楼与前面CD楼是否符合规定，于是他在AC间的点M处架了测角仪，测得CD楼顶D的仰角为45°，已知AM=4米，测角仪距地面MN=1.5米．（1）问：两楼的间距是否符合规定？并说出你的理由；（2）为了知道前面CD楼的高度，小明又到家里（点P处），用测角仪再次测得CD楼顶D的仰角为α，如果AP=7.5米，sinα=0.6，请你来计算一下CD楼的高度．【解答】解：（1）过点N作NG⊥DC于点G，在Rt△DNG中，∵∠DNG=45°∴NG=DG，∵AC=AM+NG，DC=DG+GC，AM=4m，MN=1.5m，AC＞DC，∴两楼的间距符合规定；（2）延长DP，GN交于H，则∠H=α，PJ=AP﹣MN=7.5m﹣1.5m=6m，∵sinα=0.6，∴tanα=，∴HJ==8m，设NG=DG=x，则HG=8+4+x=12+x，∵tanα=，∴=，解得+x=36，即DG=36m，∴DC=DG+GC=36+1.5=37.5（米），∴CD楼的高度为37.5米．23．（12分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD、CD上的点，且AE=CF，BE和BF交AC于点M、N．（1）求证：AM=CN；（2）联结BD，如果BD是AC与MN的比例中项，求证：BE⊥AD．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠BAM=∠BCN，∠BAM=∠DAM=∠DCA=∠BCA，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（ASA），∴AE=CF．（2）如图2中，连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∠BAC=∠DAC，∵AM=CN（由（1）可知），∴OM=ON，∴BD=2OB，AC=2AO，MN=2OM，∵BD2=MN•AC，∴4•OB2=2OM•2OA，∴OB2=OM•OA，∴=，∵∠BOM=∠AOB=90°，∴△BOM∽△AOB，∴∠OBM=∠BAO=∠DAC，∵∠OBM+∠BMO=90°，∠AME=∠OMB，∴∠EAM+∠AME=90°，∴∠AEM=90°，即BE⊥AD．24．（12分）如图，一次函数y=x+2的图象在x、y轴上的交点为A、B，点P 是该一次函数的图象上位于x轴上方的一点，作PQ⊥x轴于点Q，以PQ的右侧作正方形PQMN．（1）当点N位于y轴上时，求点P的坐标；（2）设点P的横坐标为x，正方形PQMN的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果将（2）中所得函数的图象画在如图中平面直角坐标系中，求当点N 恰好位于（2）中所画函数的图象上时，正方形PQMN的面积．【解答】解：（1）∵点P在一次函数y=x+2的图象上位于x轴上方的一点，∴设点P的坐标为（m，m+2）（m+2＞0）．∵四边形PQMN为正方形，且点N位于y轴上，∴PQ=PN，即﹣m=m+2，解得：m=﹣，∴×（﹣）+2=．∴当点N位于y轴上时，点P的坐标为（﹣，）．（2）由（1）可知点P的坐标为（x，x+2）（x+2＞0），PQ=x+2，y=PQ2==．∵x+2＞0，解得：x＞﹣4，∴y关于x的函数关系式为y=（x＞﹣4）．（3）结合（2）结论画出二次函数y=（x＞﹣4），如图所示．∵点P的坐标为（x，x+2），PN=PQ，∴点N的坐标为（x+2，x+2）．∵点N在二次函数y=（x＞﹣4）的图象上，∴x+2=，解得：x1=﹣4（舍去），x2=﹣．当x=﹣时，y==．故当点N恰好位于（2）中所画函数的图象上时，正方形PQMN的面积为．25．（14分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，∠ABC的平分线交腰CD于点E（不与点C、D重合）．（1）当AB=2时，求BE的长；（2）设CE=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）联结AE，若△ABE是直角三角形，求腰AB的长．【解答】解：（1）如图1，延长BA、CD交于点F，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCB，∵AD∥BC，∴∠FAD=∠FDA，∴△FAD是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△ADF∽△BCF，∴=∵AB=2，AD=1，BC=3，∴AF=1，∴△FDA是等边三角形，∴∠FAD=60°∵BE平分∠ABC，∴∠FBE=30°，∴∠FEB=90°，∵BF=3，∴FE=∴由勾股定理可知：BE=；（2）如图2，延长AD，BE交于点F，∵AF∥BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，∴∠AFB=∠ABF，∴AB=AF，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD=CE+ED=x+y，∴AF=x+y，∴DF=AF﹣AD=x+y﹣1，∵DF∥BC，∴△DEF∽△CBE，∴=，∴=，∴y=（1＜x＜3）；（3）如图3，当∠BAE=90°时，过点E作EF∥BC交AB于点F，过点E作EG⊥BC于点G，∴AF=DE=y，BF=CE=x，∠FEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴AE=EG，∠ABE=∠EBC，AB=BG∴∠ABE=∠FEB，∴BF=FE，∴CE=FE，在Rt△AEF与Rt△GEC中，，∴Rt△AEF≌Rt△GEC（HL），∴AF=GC=y，∵BC=BG+GC，∴3=x+y+y，∵y=，∴解得：x=﹣2，∵1＜x＜3，∴x=﹣2，∴y=，∴AB=x+y=，如图4，当∠AEB=90°时，过点E作EF∥BC交AB于点F，∴AF=DE=y，BF=CE=x，∠FEB=∠EBC∵BE平分∠ABC，∴∠FBE=∠EBC，∴∠FBE=∠FEB，∴BF=EF=x，∵∠FAE=90°﹣∠FBE∠AEF=90°﹣∠FEB，∴∠FAE=∠AEF，∴AF=EF，∴y=x，∵y=，∴解得：x=2或x=0∵1＜x＜3，∴x=2，∴AB=x+y=2x=4，当∠ABE=90°时，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=90°，此情况不存在，综上所述，当△ABE为直角三角形时，腰AB的长为或2．。