-2016年山东省莱芜市七年级下学期数学期末试卷及解析答案(五四学制)

2017-2018学年山东省莱芜市莱城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.以下事件中，必然发生的是（）A. 打开电视机，正在播放体育节目B. 正五边形的外角和为180°C. 通常情况下，水加热到100℃沸腾D. 掷一次骰子，向上一面是5点2.已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角：④平行于同一条直线的两直线平行；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为（）A. 0B. 1个C. 2个D. 3个3.如图，直线L1∥L2，则∠α为（）A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°4.已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为（）A. 3B. 2C. 1D. -15.如图，下列有四个说法，正确的个数是（）①∠B＞∠ACD；②∠B+∠ACB=180°-∠A；③∠A+∠B=∠ACD；④∠HEC＞∠B．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，CE平分∠ACB且CE⊥DB于E，∠DAB=∠DBA，又知AC=18，△CDB的周长为28，则DB的长为（）A. 7B. 8C. 9D. 107.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.如图，函数y=2x-4与x轴、y轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y＜0时，x的取值范围是（）A. x＜-1B. -1＜x＜0C. 0＜x＜2D. -1＜x＜29.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（）A. 5B. 6C. 4D. 4.810.若关于x的不等式2x-m≥0的负整数解为-1，-2，-3，则m的取值范围是（）A. -8＜m≤-6B. -6≤m＜-4C. -6＜m≤-4D. -8≤m＜-611.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A.B.C.D. 212.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞-2，则a的取值范围是（）A. a＜-2B. a＞2C. a＜2D. a＞-2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是，则摸出一个黄球的概率是______．14.若x3m-2-2y n-1=5是二元一次方程，则（m-n）2018=______．15.如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，则∠A的度数为______°．16.如图，函数y=-2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则关于x的不等式0＜ax+4＜-2x的解集是______．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解方程组．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）19.解不等式组，并求其整数解．20.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的6个红球与9个黑球，先从袋子中摸出m个红球．（1）若再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，当事件A为必然事件时，求m的值；（2）若再放入m个黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．21.某种教学仪器由1个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件120个．现有工人14名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？22.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．23.某服装销售店到生产厂家选购A，B两种品牌的服装，若购进A品牌服装1套，B品牌服装1套，共需205元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需495元．（1）求A，B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？（2）若A品牌服装每套售价为150元，B品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求，现决定购进B品牌服装数量比A品牌服装数量的2倍还多3套．如果购进B品牌服装不多于47套，且服装全部售出后，获利总额不少于1245元，问共有哪几种进货方案？哪种进货方案获利最多？最多是多少？24.在平面直角坐标系中，直线l1的函数关系式为y=2x+b，直线l2过原点且与直线l1交于点P（-1，-5）．（1）试问（-1，-5）可以看作是怎样的二元一次方程组的解？（2）设直线l1与直线y=x交于点A，求△APO的面积；（3）在x轴上是否存在点Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省莱芜市莱城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）答案和解析【答案】1. C2. C3. D4. D5. C6. B7. B8. C9. D10. A11. B12. A14. 115. 3616. -6＜x＜18. 解：方程组整理得：①-②得：2x=-6，即x=-3，将x=-3代入①，得：y19. 解：解不等式2（x+1）≥3x-1得：x≤3，得：即不等式组的解集为：，不等式组的整数解为：-1，0，1，2，3．20. 解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出6个红球时，摸到黑球是必然事件；∴m的值为6；（2解得：m=1．21. 解：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得解得：，答：安排4人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．22. 解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF，在△BGD与△CFD中，∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG=CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD=FD，BG=CF．又∵DE⊥FG，∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．23. 解：（1）设A种品牌的服装每套进价为x元，B种品牌的服装每套进价为y元，答：A种品牌的服装每套进价为120元，B种品牌的服装每套进价为85元．（2）设购进A种品牌服装m套，则购进B种品牌服装（2m+3）套，解得：20≤m≤22．∵m为整数，∴m=20，21，22，∴2m+3=43，45，47，∴有三种方案：方案一：购进A种品牌服装20套，B种品牌服装43套；方案二：购进A 种品牌服装21套，B种品牌服装45套；方案三：购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套．（150-120）×20+（100-85）×43=1245（元），（150-120）×21+（100-85）×45=1305（元），（150-120）×22+（100-85）×47=1365（元）．∵1245＜1305＜1365，∴购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套时，获利最多，最多是1365元．24. 解：（1）∵点P（-1，-5）在直线l1上，∴-2+b=-5，∴b=-3∴直线l1的解析式为y=2x-3，设直线l2的解析式为y=kx，则有-k=-5，∴k=5，∴直线l2的解析式为y=5x，∴（-1，-5解．（2∴A（3，3），∵点P（-1，5）在直线y=2x-3上，直线PA交y轴于C（0，-3），∴S△AOP=S△POC+S△AOC3×3×3=6．（3）∵A（3，3），∴OA①当OA=OQ时，可得Q1（0），Q2（0）；②当QA=QO时，Q3（3，0）；③当AO=AQ时，Q4（6，0），综上所述，满足条件的点Q坐标为（0）或（3，0）或（0）或（6，0）．【解析】1. 解：A、打开电视机，可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目，为随机事件，故A选项错误；B、任何正多边形的外角和是360°，故B选项错误；C、通常情况下，水加热到100℃沸腾，符合物理学原理，故C选项正确；D、掷一次骰子，向上一面可能是1，2，3，4，5，6，中的任何一个，故D选项错误．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2. 解：①相等的角不一定是对顶角，是假命题；②互补的角不一定是平角，是假命题；③互补的两个角可以是直角，是假命题：④平行于同一条直线的两直线平行，是真命题；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直是真命题．故选：C．根据对顶角、平角、互补、平行线的判定和性质判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3. 解：∵L1∥L2，∴∠1=∠3=110°，∴∠2=110°-50°=60°，∵∠2+∠α=180°，∴∠α=120°，故选：D．首先根据平行线的性质可得∠1=∠3，再根据角之间的和差关系可得∠2的度数，然后根据邻补角的性质可得∠α的度数．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．4. 解：把x=2．y=1①+②得：4a=8，解得：a=2，把a=2代入①得：4+b=7，解得：b=3，a-b=2-3=-1，故选：D．把x=2．y=1本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能得出关于a、b的方程组，难度适中．5. 解：①∠B＜∠ACD，故①错误；②∠B+∠ACB=180°-∠A，故②正确；③∠A+∠B=∠ACD，故③正确；④∠HEC=∠AED＞∠ACD＞∠B，则∠HEC＞∠B，故④正确．故选：C．根据三角形的外角大于不相邻的内角，三角形的内角和定理即可求解．本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．6. 解：∵CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∴CD=BC，∵∠DAB=∠DBA，∵AC=CD+AD=18，∴AC=CD+BD=18，∴BC=△BCD的周长-AC=28-18=10，∴CD=10，∴BD=18-10=8．故选：B．由已知易得CD=BC，AD=BD，则AC=CD+BD=18，所以BC=28-18=10，则CD=10，即可求得BD．此题主要考查等腰三角形的判定和性质，注意认真观察图中各边之间的关系．7. 解：∵∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，∴∠ABC=60°，∠C=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABE ABC=30°，∴∠EBC=∠C，∴EB=EC，∴AC-BE=AC-EC=AE，①正确；∵EB=EC，∴点E在线段BC的垂直平分线上，②正确；∵∠BAC=90°，∠ABE=30°，∴AEB=60°，∵AD⊥BE，∴∠DAE=30°，∴∠DAE=∠C，③正确；∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴BC=2AB，④错误，故选：B．根据三角形内角和定理、线段垂直平分线的判定定理、直角三角形的性质判断即可．此题主要考查线段的垂直平分线的判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．8. 解：函数y=2x-4与x轴、y轴交于点（2，0），（0，-4）；即当0＜x＜2时，函数值y的范围是-4＜y＜0；因而当-4＜y＜0时，x的取值范围是0＜x＜2．故选：C．由图知：当0＜x＜2时，-4＜y＜0；因此当-4＜y＜0时，0＜x＜2；由此可得解．本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．9. 解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD，又∵S△ABC•AD•AC，∴BP．故选：D．根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．10. 解：解2x-m≥0得x则-4-3，解得：-8＜m≤-6．故选：A．首先解不等式求得解集，然后根据不等式只有负整数解为-1，-2，-3，得到关于m的不等式，求得m的范围．此题比较简单，根据x据不等式的基本性质．11. 解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，根据勾股定理得：AB=5，而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，∴∠BDE=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△EDB，∴BC：BD=AB：（BC+CE），又BC=3，AC=4，AB=5，∴3：2.5=5：（3+CE），从而得到CE故选：B．利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算．本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想．12.①-②得：x+y=-4-a，代入不等式得：-4-a＞-2，解得：a＜-2，故选：A．方程组中两方程相减表示出x+y，代入已知不等式即可求出a的范围．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．13. 15-4-5=6（个），故摸出一个黄球的概率是其中绿球有5种可能，利用概率公式求出总球数，再计算出黄球数，进而求黄球概率即可．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）14. 解：∵x3m-2-2y n-1=5是二元一次方程，∴3m-2=1，n-1=1，解得：m=1，n=2，则（m-n）2018=（1-2）2018=1．故答案为：1．直接利用二元一次方程的定义得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了二元一次方程的定义，正确得出m，n的值是解题关键．15. 解：如图，连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵DE⊥AB，∴∠BED=∠AED=90°-∠A，∵BF是CE的垂直平分线，∴BC=BE，∴∠BEF=∠C，∵∠AED+∠BED+∠BEF=180°，∴2（90°-∠A）+∠C=180°，∴∠C=2∠A，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴∠A+∠C+∠C=∠A+2∠C=180°，∴∠A+2×2∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．先利用垂直平分线的性质和平角的意义得出∠C=2∠A，再利用等腰三角形ABC的内角和定理建立方程即可得出结论．此题主要考查了三角形内角和定理，垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是得出∠C=2∠A．16. 解：当y=3时，-2x=3，解得x A坐标为（3），把（3）代入y=ax+4得+4=3，解得a当y=0+4=0，解得x=-6，则直线y=ax+4与x轴的交点坐标为（-6，0），所以当-6＜x＜0＜ax+4＜-2x．故答案为-6＜x＜先把A（m，3）代入y=-2x得到A（3），再把A点坐标代入y=ax+4求出a，接着计算出直线y=ax+4与x轴的交点坐标，然后找出直线y=ax+4在x轴上方且在直线y=-2x 的下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17. 解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB∵S△ABC•CM•BC，∴CM=过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC 的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC•CM•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．18. 方程组整理后两方程相减消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．19. 分别解两个不等式，找出两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集，进而找出符合这个范围的整数解即可．本题考查一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解决本题的关键．20. （1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）21. 设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，就有x+y=14和300x=120y，由这两个方程构成方程组，求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系的两个方程是关键．本题时一道配套问题．22. （1）先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF；（2）再利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得出EG=EF，两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23. （1）设A种品牌的服装每套进价为x元，B种品牌的服装每套进价为y元，根据“若购进A品牌服装1套，B品牌服装1套，共需205元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需495元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种品牌服装m套，则购进B种品牌服装（2m+3）套，根据购进B品牌服装不多于47套且服装全部售出后获利总额不少于1245元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各进货方案，再求出各进货方案所获利润，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组．24. （1）求出直线l1，直线l2的解析式即可解决问题；（2）利用方程组求出点A坐标，再求出直线PA与y轴的交点C的坐标，根据S△AOP=S△POC+S△AOC计算即可；（3）分三种情形分别讨论即可解决问题；本题考查一次函数综合题、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2015-2016学年山东省莱芜市七年级(下)期末数学试卷(五四学制)一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.(3分)下列命题中,就是真命题得就是( )A.同位角相等B.全等得两个三角形一定就是轴对称C.不相等得角不就是内错角D.同旁内角互补,两直线平行2.(3分)下列事件中,就是不可能事件得就是( )A.买一张电影票,座位号就是奇数B.射击运动员射击一次,命中9环C.明天会下雨D.度量三角形得内角与,结果就是360°3.(3分)如图,直线l1∥l2,以直线l1上得点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1与l2于B、C两点,连接AC、BC,若∠ABC=65°,则∠1得度数就是( )A.35°B.50°C.65°D.70°4.(3分)如图,将三角形得直角顶点放在直尺得一边上,若∠1=65°,则∠2得度数为( )A.10°B.15°C.20°D.25°5.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,CA=CB,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于点E,且AB=6,则△DEB得周长为( )A.4B.6C.8D.106.(3分)同一直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x得图象如图所示,则当y1大于y2时,x取值范围就是( )A.x＞0B.x＜0C.x＜﹣2D.x＞﹣27.(3分)甲、乙两人练习跑步,如果让乙先跑10米,甲跑5秒就追上乙;如果让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就追上乙,若设甲、乙每秒分别跑x米,y米,下列方程组正确得就是( )A. B.C. D.8.(3分)如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE,AC=5,BC=3,则BD得长为( )A.1B.1、5C.2D.2、59.(3分)从方程组中得出x与y得关系就是( )A.y=5x+1B.y=5x+9C.y=x﹣D.y=x+10.(3分)已知关于x得不等式2x﹣a≥﹣3得解集如图所示,则a得值等于( )A.0B.1C.﹣1D.211.(3分)如图,AD就是△ABC得角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED得延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确得结论共有( )A.4个B.3个C.2个D.1个12.(3分)若不等式组有三个整数解,则实数a得取值范围就是( )A.2≤a≤3B.2＜a≤3C.2≤a＜3D.2＜a＜3二、填空题(本大题共有5小题,每小题4分,共20分)13.(4分)一只自由飞行得小鸟,将随意地落在如图所示方格地面上(每个小方格都就是边长相等得正方形),则小鸟落在阴影方格地面上得概率为.14.(4分)若3a+2b=4,且2a﹣b=5,则(a+b)2016得值就是.15.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BD=6,将∠C沿AD对折,使点C恰好落在AB边上得点E处,则CD得长度就是.16.(4分)如果关于x得方程3x+2a=x+8得解就是正数,那么a得取值范围就是.17.(4分)在△ABC中,∠ACB=90°,D、E在AB上,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE得度数为.三、解答题(本大题共有7小题,共64分)18.(6分)解方程组:.19.(8分)解不等式组.并把解集在数轴上表示出来..20.(9分)小明与小亮两位同学做投掷骰子(质地均匀得正方体)实验,她们共做了100次实验,实验得结果如下:朝上得点数123456出现得次数141523162012(1)计算“2点朝上”得频率与“4点朝上”得频率.(2)小明说:“根据实验,一次实验中出现3点朝上得概率最大”.小亮说:“如果投掷1000次,那么出现5点朝上得次数正好就是200次.”小明与小亮得说法正确吗？为什么？(3)小明投掷一枚骰子,计算小明投掷点数不小于3得概率.21.(9分)甲、乙两种商品,如果购买甲3件、乙7件共需27元,如果购买甲商品40件、乙商品50件,则可以按批发价计算,共需付189元,已知甲商品每件批发价比零售价低0、4元,乙商品每件批发价比零售价低0、5元.问甲、乙两种商品得批发价各就是多少元？22.(10分)如图所示:(1)∠1=∠3,∠4=∠C,求证:BE平分∠ABC;(2)BE平分∠ABC,∠4=∠C,求证:∠5=2∠3.23.(10分)今年6月份,我市某果农收获荔枝30吨,香蕉13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳,已知甲种货车可装荔枝4吨与香蕉1吨,乙种货车可装荔枝香蕉各2吨;(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请您帮助设计出来;(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,则该果农应选择哪种方案使运费最少,最少运费就是多少元？24.(12分)如图,函数y1=k1x+b1过A(﹣2,0),B(0,1)两点.(1)求y1与x之间得函数表达式;(2)当x取何值时,0;(3)函数y2=k2x+b2经过二、三、四象限,与x、y轴分别交于C、D两点,若△COD与△AOB全等,求y2与x之间得函数表达式.2015-2016学年山东省莱芜市七年级(下)期末数学试卷(五四学制)参考答案一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.D;2.D;3.B;4.D;5.B;6.C;7.C;8.A;9.B;10.B;11.A;12.C;二、填空题(本大题共有5小题,每小题4分,共20分)13.;14.1;15.3;16.a＜4;17.45°;三、解答题(本大题共有7小题,共64分)18.;19.;20.;21.;22.;23.;24.;。

2016-2017学年山东省莱芜市莱城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．投掷质量分布均匀的六面体骰子600次，骰子六面分别标有1，2，3，4，5，6，那么出现5点的机会大约为100次B．抛掷硬币实验中，抛掷500次和抛掷1000次没什么区别C．现有9张卡片，分别标有1至9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，因小丽的幸运数是“8”，所以她抽到数字8的机会比抽到其他数字的机会大D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖2．（3分）请思考下列命题的逆命题：①对顶角相等；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；④两个全等直角三角形的面积相等，其中逆命题不正确的命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°4．（3分）已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC 于D，OE∥AC交BC于E，若BC=16，则△ODE的周长是（）A．16 B．10 C．8 D．以上都不对6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．（3分）如图，宽为50的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400 B．500 C．600 D．40008．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=4，则AE的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.59．（3分）如图，一次函数y1=k1x+b与一次函数y2=k2x+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式k1x+b＞k2x+4的解集是（）A．x＞1 B．x＞0 C．x＞﹣2 D．x＜110．（3分）已知点M（6﹣2a，a+1）关于y轴的对称点在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．11．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是49，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么下列结论：（1）a2+b2=49，（2）b﹣a=2，（3）ab=，（4）a+b=中，正确结论的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为．14．（4分）已知m，n满足方程组，则m﹣n的平方根是．15．（4分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1，交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6，△OBC的周长为16，则AO的长为．16．（4分）若不等式无解，则实数a的取值范围是．17．（4分）如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=18°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管BC，CD，DE，…添加的钢管长度都与AB相等，则最多能添这样的钢管根．三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．（6分）解方程组：19．（8分）解不等式组，并求其整数解．20．（9分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的3倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走5个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．21．（9分）某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么恰好可以空出一辆车．问共有几辆车，几个学生？22．（10分）如图，△BAC与△EFC是两个完全相同的等腰直角三角形，其中∠BAC=∠EFC=90°，EF与AB相交于点G，D为BC的中点．（1）求证：AD∥EF；（2）连结CG，求证：CG是∠ACB的平分线．23．（10分）某造纸厂为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共6台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台，B型3台需54万元，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水180吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1150吨，问共有几种购买方案？请你为该企业设计一种最省钱的购买方案并求此时的购买费用．24．（12分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形，当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．（1）直线AB：y=mx+n与直线OB：y=kx相交于点B，不解关于x，y的方程组，请你求出它的解；（2）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图所示），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？（3）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．2016-2017学年山东省莱芜市莱城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．投掷质量分布均匀的六面体骰子600次，骰子六面分别标有1，2，3，4，5，6，那么出现5点的机会大约为100次B．抛掷硬币实验中，抛掷500次和抛掷1000次没什么区别C．现有9张卡片，分别标有1至9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，因小丽的幸运数是“8”，所以她抽到数字8的机会比抽到其他数字的机会大D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖【解答】解：A、投掷质量分布均匀的六面体骰子600次，骰子六面分别标有1，2，3，4，5，6，那么出现5点的机会大约为600×=100次，此选项正确；B、抛掷硬币实验中，抛掷500次和抛掷1000次出现的结果可能不同，此选项错误；C、现有9张卡片，分别标有1至9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，她抽到数字8的机会跟抽到其他数字的机会一样大，此选项错误；D、某彩票的中奖机会是1%，买1张不一定会中奖，此选项错误；故选：A．2．（3分）请思考下列命题的逆命题：①对顶角相等；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；④两个全等直角三角形的面积相等，其中逆命题不正确的命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；②逆命题：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，是真命题；③逆命题：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是真命题；④逆命题：两个面积相等的直角三角形是全等三角形，是假命题；综上所述，逆命题不正确的是①④共2个．故选：B．3．（3分）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°【解答】解：设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选：C．4．（3分）已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，故选：D．5．（3分）如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=16，则△ODE的周长是（）A．16 B．10 C．8 D．以上都不对【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠DBO，又OD∥AB，∴∠ABO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴OD=BD，同理OE=CE，∵BC=16，则△ODE的周长c=OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=16．故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．7．（3分）如图，宽为50的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400 B．500 C．600 D．4000【解答】解：设一个小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积=40×10=400．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=4，则AE的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB=4，∴∠ECB=∠B=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=30°，∴∠A=90°，又∠ACE=30°，∴AE=EC=2，故选：C．9．（3分）如图，一次函数y1=k1x+b与一次函数y2=k2x+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式k1x+b＞k2x+4的解集是（）A．x＞1 B．x＞0 C．x＞﹣2 D．x＜1【解答】解：根据图象得，当x＞1时，k1x+b＞k2x+4，即关于x的不等式k1x+b＞k2x+4的解集为x＞1．故选：A．10．（3分）已知点M（6﹣2a，a+1）关于y轴的对称点在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：∵点M（6﹣2a，a+1）关于y轴的对称点在第一象限，∴点M在第二象限，∴，解不等式①得，a＞3，解不等式②得，a＞﹣1，在数轴上表示如下，故选：B．11．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是49，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么下列结论：（1）a2+b2=49，（2）b﹣a=2，（3）ab=，（4）a+b=中，正确结论的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：由题意可得小正方形的边长=2，大正方形的边长=7，故可得|b﹣a|=2，即（2）错误；a2+b2=斜边2=大正方形的面积=49，即（1）正确；小正方形的面积+四个直角三角形的面积等于大正方形的面积，即可得4+2ab=49，所以ab=，即（3）正确；根据（3）可得2ab=45，故可得（a+b）2=a2+b2+45=94，从而可得a+b=，即（4）正确．综上可得（1）（3）（4）正确，共3个．故选：B．12．（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【解答】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为．【解答】解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是．故答案为：．14．（4分）已知m，n满足方程组，则m﹣n的平方根是±2．【解答】解：由②，可得：n=12﹣3m③，把③代入①，解得m=4，∴n=12﹣3×4=0，∴原方程组的解是，∴m﹣n=4，∴m﹣n的平方根是±2，故答案为±2．15．（4分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1，交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6，△OBC的周长为16，则AO的长为5．【解答】解：∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，OA=OB，同理，EA=EC，OA=OC，∴OB=OC，△ADE的周长=AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC=6，△OBC的周长=OB+OB+BC=16，∴OB=OC=5，故答案为：5．16．（4分）若不等式无解，则实数a的取值范围是a≤﹣1．【解答】解：，由①得，x≥﹣a，由②得，x＜1，∵不等式组无解，∴﹣a≥1，解得a≤﹣1．故答案为：a≤﹣1．17．（4分）如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=18°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管BC，CD，DE，…添加的钢管长度都与AB相等，则最多能添这样的钢管4根．【解答】解：∵BC=AB，∴∠BCA=∠A=18°，∴∠DBC=∠BCA+∠A=36°．同理，∠CDB=∠DBC=36°，∴∠DCE=∠CDB+∠A=54°，∠DEC=∠DCE=54°，∴∠FDE=∠DEC+∠A=72°，∠DFE=∠FDE=72°，∴∠FEM=∠DFE+∠A=90°．再作与AB相等的线段时，90°的角不能是底角，则最多能作出的线段是：BC、CD、DE、EF共有4条．故答案是：4．三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．（6分）解方程组：【解答】解：②×3，得12x﹣3y=39 ③，由①+③，得14x=42，∴x=3．（2分）将x=3代入②，得4×3﹣y=13，∴y=﹣1．（4分）∴原方程组的解为．（6分）19．（8分）解不等式组，并求其整数解．【解答】解：∵解不等式①得：x＜，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．20．（9分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的3倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走5个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．【解答】解：（1）根据题意得：50×=15（个），答：袋中红球的个数有15个．（2）设白球有x个，则黄球有（3x﹣5）个，根据题意得x+3x﹣5=50﹣15解得x=10．则摸出一个球是白球的概率P==；（3）因为取走5个球后，还剩45个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是=．21．（9分）某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么恰好可以空出一辆车．问共有几辆车，几个学生？【解答】解：解法一，设汽车有x辆，则45x+15=60（x﹣1），解得x=5，把x=5代入60（x﹣1）=240；答：有5辆汽车，有240名学生．解法二，设汽车x辆，学生y人，则，解得，答：有5辆汽车，有240名学生．22．（10分）如图，△BAC与△EFC是两个完全相同的等腰直角三角形，其中∠BAC=∠EFC=90°，EF与AB相交于点G，D为BC的中点．（1）求证：AD∥EF；（2）连结CG，求证：CG是∠ACB的平分线．【解答】解：（1）∵△BAC是等腰直角三角形，D 是BC中点，∴AD⊥BC，∵EF⊥BC，∴AD∥EF．（2）∵CB=CE，CF=CA，∴BF=EA，∵∠B=∠E=45°，∠BFG=∠EAG=90°，在△BFG和△EAG中，，∴△BFG≌△EAG，∴GF=GA，∵GF⊥CB，GA⊥CA，∴CG是∠ACB的平分线．23．（10分）某造纸厂为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共6台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台，B型3台需54万元，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水180吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1150吨，问共有几种购买方案？请你为该企业设计一种最省钱的购买方案并求此时的购买费用．【解答】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：．答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：200a+180（6﹣a）≥1150，解得：a≥3.5，因为a是整数，所以a=4，5，6，所以6﹣a=2，1，0，所以有3种方案：方案一：购进4台A型污水处理设备，购进2台B型污水处理设备；方案二：购进5台A型污水处理设备，购进1台B型污水处理设备；方案三：购进6台A型污水处理设备，购进0台B型污水处理设备．∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进4台A型污水处理设备，购进2台B型污水处理设备最省钱．购买的费用：4×12+2×10=68（万元）．24．（12分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形，当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．（1）直线AB：y=mx+n与直线OB：y=kx相交于点B，不解关于x，y的方程组，请你求出它的解；（2）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图所示），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？（3）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，如图，∵△AOB是等边三角形，A（0，2），∴OB=2，∠AOB=60°，∴∠BOD=30°，∴BD=OB=1，OD=OB=，∴B（，1），∴方程组的解为；（2）证明：∵△AOB和△ACP都是等边三角形，∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°，∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，∴∠CAO=∠PAB，在△AOC和△ABP中∴△AOC≌△ABP（SAS），由此可发现：∠ABP=∠AOC=90°，即AB⊥PB；（3）由（2）可知点P所在函数图象是过点B且与AB垂直的直线，∵△AOB是等边三角形，A（0，2），B（，1），∴当点C移动到使点P在y轴上时，可知P（0，﹣2），设点P所在直线的解析式为y=kx+b，把B、P两点的坐标代入可得，解得，∴点P所在函数图象的解析式为y=x﹣2．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bb x-aa 45°D Ba +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．DE2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，求△AMN 的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．ABFEDCF。

2020-2021学年山东省济南市莱芜区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（4分）下列命题是假命题的是（ ）A ．三角形三个内角的和等于180°B ．对顶角相等C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等2．（4分）“翻开数学书，恰好翻到第20页”，这个事件是（ ）A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．确定事件3．（4分）若方程组{ax +y =−4x +by =−6的解为{x =2y =2，则a ，b 的值分别为（ ） A ．a ＝3，b ＝4 B ．a ＝﹣3，b ＝4 C ．a ＝﹣3，b ＝﹣4 D ．a ＝3，b ＝﹣44．（4分）如图，已知AB ∥CD ∥EF ，FC 平分∠AFE ，∠C ＝26°，则∠A 的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．50°D ．52°5．（4分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝16，AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，△DBC 的周长是25，则BC ＝（ ）A ．9B ．10C ．11D ．126．（4分）如图，点P 是∠AOC 的角平分线上一点，PD ⊥OA ，垂足为D ，若PD =√2，点M 是射线OC 上一动点，则PM 的最小值为（ ）A ．1B ．√2C ．√3D ．47．（4分）如图，△ABC ≌△ADE ，则下列结论正确的个数是（ ）①AB ＝AD ；②∠E ＝∠C ；③若∠BAE ＝120°，∠BAD ＝40°，则∠BAC ＝80°；④BC ＝DE ．A ．1B ．2C ．3D ．48．（4分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为（ ）A ．{y −x =4.5x −12y =1B ．{x −y =4.5y −12x =1 C ．{x −y =4.512x −y =1 D ．{y −x =4.512x −y =1 9．（4分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是∠BAC 的角平分线，已知CD ＝2，则BD 的长（ ）A．3.5B．4C．4.5D．510．（4分）已知关于x的不等式组{x−2＜3x−6x＜m无解，那么m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥211．（4分）某快递公司每天上午8：30～9：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．8：45B．8：50C．8：55D．9：0012．（4分）如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝48°，∠D＝10°，则∠P的度数（）A．19°B．20°C．22°D．25°二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。