2017-2018学年吉林省扶余市第一中学高二上学期第一次月考数学(文)试题 解析版

2017-2018学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、（共60分，每小题5分）1．（5分）下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）A．点（2，2）B．点（1.5，2）C．点（1，2）D．点（1.5，4）2．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2﹣i B．2+i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i3．（5分）已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，cosx≥1 B．∀x∈R，cosx≥1 C．∃x∈R，cosx＞1 D．∀x ∈R，cosx＞14．（5分）根据给出的数塔猜测123456×9+7=（）1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111…A．1111110 B．1111111 C．1111112 D．11111135．（5分）下列关于残差的叙述正确的是（）A．残差就是随机误差B．残差就是方差C．残差都是正数D．残差可用来判断模型拟合的效果6．（5分）椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．38．（5分）用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°9．（5分）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．10．（5分）设AB为过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（）A．B．P C．2P D．无法确定11．（5分）在正方形ABCD内随机生成个m点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有n个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．12．（5分）类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①③B．②③C．①②D．①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）对于回归直线方程=4.75x+257，当x=28时，y的估计值为．14．（5分）我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）．由此可推得第n个正方形数是．15．（5分）已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为．16．（5分）设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于．（填具体数字）三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（10分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根．若p为假命题，q为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？附：19．（12分）过椭圆+=1内点M（2，1）引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程．20．（12分）求证：．21．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：小李这5天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．附：线性回归方程中系数计算公式，．22．（12分）中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且F1F2=2，椭圆的长半轴长与双曲线实际轴长之差为4，离心率之比为3：7．（1）求这两曲线方程；（2）若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积．2017-2018学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、（共60分，每小题5分）1．（5分）下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）A．点（2，2）B．点（1.5，2）C．点（1，2）D．点（1.5，4）【解答】解：∵回归直线方程必过样本中心点，∵，∴样本中心点是（，4）∴y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（，4）故选D．2．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2﹣i B．2+i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i【解答】解：复数=故选A3．（5分）已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，cosx≥1 B．∀x∈R，cosx≥1 C．∃x∈R，cosx＞1 D．∀x ∈R，cosx＞1【解答】解：命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为∃x∈R，cosx＞1故选C4．（5分）根据给出的数塔猜测123456×9+7=（）1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111…A．1111110 B．1111111 C．1111112 D．1111113【解答】解：由1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；…归纳可得：等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，∴123456×9+7=1111111，故选：B5．（5分）下列关于残差的叙述正确的是（）A．残差就是随机误差B．残差就是方差C．残差都是正数D．残差可用来判断模型拟合的效果【解答】解：因为残差可用来判断模型拟合的效果，不是随机误差，不是方差，也不一定是正数，故选：D．6．（5分）椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，∵椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，∴b=c∴a==c∴椭圆的离心率为e==，故选D．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【解答】解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选B8．（5分）用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．9．（5分）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的，，，∴右焦点为．故选C10．（5分）设AB为过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（）A．B．P C．2P D．无法确定【解答】解；焦点F坐标（，0），设直线L过F，则直线L方程为y=k（x﹣）联立y2=2px得k2x2﹣（pk2+2p）x+=0由韦达定理得x1+x2=p+|AB|=x1+x2+p=2p+=2p（1+）因为k=tana，所以1+=1+=所以|AB|=当a=90°时，即AB垂直于X轴时，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p故选C11．（5分）在正方形ABCD内随机生成个m点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有n个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意，设正方形的边长为2a，则该正方形的内切圆的半径为a，∴≈，解得π≈．故选：C．12．（5分）类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①③B．②③C．①②D．①②③【解答】解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推断：①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．都是恰当的故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）对于回归直线方程=4.75x+257，当x=28时，y的估计值为390．【解答】解：∵回归方程．∴当x=28时，y的估计值是4.75×28+257=390故答案为：39014．（5分）我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）．由此可推得第n个正方形数是n2．【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，∴第n个正方形数就是n2．故答案为：n215．（5分）已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）．【解答】解：由题意知（2+λ）（1+λ）＞0，解得λ＞﹣1或λ＜﹣2．故λ的范围是λ＞﹣1或λ＜﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）16．（5分）设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于．（填具体数字）【解答】解：假设a、b、c 都大于，则a+b+c＞1，这与已知a+b+c=1矛盾．假设a、b、c 都小于，则a+b+c＜1，这与已知a+b+c=1矛盾．故a、b、c 中至少有一个数不小于．故答案为：．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（10分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根．若p为假命题，q为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：∵p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根，∴，解得m＞2．∵q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根，∴△=16（m﹣2）2﹣4×4＜0，解得1＜m＜3．∵p为假命题，q为真命题，∴，解得1＜m≤2．∴m的取值范围是1＜m≤2．18．（12分）甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？附：【解答】解：由表中数据知，a=10，b=35，c=7，d=38；a+b=45，a +c=17，c+d=45，b +d=73，n=90；计算观测值，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为成绩与班级有关系．19．（12分）过椭圆+=1内点M（2，1）引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程．【解答】解：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），∵M（2，1）为AB的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2．又A、B两点在椭圆上，则，．两式相减得（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0．∴，即k AB=﹣．故所求直线方程为x+2y﹣4=0．20．（12分）求证：．【解答】证明：方法一：（综合法）因为42＞40，所以，即，所以，即，方法二（分析法），要证：，即证+＞+2，即证，即证以，即证＞，即证42＞40，显然成立，故21．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：小李这5天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．附：线性回归方程中系数计算公式，．【解答】解：根据表中数据，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.4+0.5+0.6+0.6+0.4）=0.5；则===0.01，=﹣=0.5﹣0.01×3=0.47，所以线性回归方程为：=0.01x+0.47；利用回归方程计算x=6时，=0.47+0.01×6=0.53，即预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53．22．（12分）中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且F1F2=2，椭圆的长半轴长与双曲线实际轴长之差为4，离心率之比为3：7．（1）求这两曲线方程；（2）若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积．【解答】解：（1）由题意知，半焦距c=，设椭圆长半轴为a，则双曲线实半轴a﹣4，离心率之比为=，解得a=7，∴椭圆的短半轴长等于，双曲线虚半轴的长为，∴椭圆和双曲线的方程分别为：和；（2）由椭圆的定义得：PF1 +PF2=2a=14，由双曲线的定义得：PF1﹣PF2=6，∴PF1=10，PF2=4，又F1F2=2，在三角形F1PF2中，利用余弦定理得：=100+16﹣80cos ∠F1PF2，∴cos∠F1PF2=，则sin．∴==．。

专题19 欧姆定律（二） 学校___________姓名：___________班级：___________ 图甲所示是我市某家用电辅热式平板太阳能热水器，其电加热的额定功率为1500W。

图乙是其储水箱水位探测电路原理图，其中电源电压为24V，A 为水位指示表（由量程为0~06A 电流表改成），R0 阻值为10Ω，Rx为压敏电阻，其阻值与储水箱水深的关系如图丙所示。

（1）热水器正常加热时，电热丝电阻多大？（结果保留一位小数） （2）阴雨天，将储水箱中50kg、30的水加热到50，正常通电要多长时间？[设电热全部被水箱中的水吸收且水无热损失，c水=42×103J/(kg·℃)] （3）当水位指示表指示储水箱水深为02m 时，探测电路中的电流多大？ Ω；（2）2800s；（3）0.15A 【考点定位】热量计算 欧姆定律的应用 2.【四川省内江市2015年中考物理试题】（9分）如图甲所示，在2015年某工厂要研发一种新型材料，要求对该材料的承受的撞击力进行测试。

在测试时将材料样品（不计质量）平放在压力传感器上，闭合开关，由静止自由释放重物，经撞击后样品材料仍完好无损。

从重物开始下落到撞击样品的这个过程中，电流表的示数随时间变化的图像如图乙所示，压力传感器的电阻R随压力变化的图像如图丙所示。

电源的电压=24V，定值电阻R0=10Ω。

求: （1）在重物下落的过程中， 压力传感器的电阻是多少? （2）在撞击过程中，样品受到的最大撞击力是多少? 【答案】（1）110Ω；（2）600N R1为20Ω，当开关S闭合后，电压表的示数为8V。

求： （1）电阻R1两端的电压； （2）通过电阻R2的电流。

【答案】（1）4V；（2）0.2A 【解析】 （1）电压表测量电阻R2两端的电压，则； （2）因为R1与R2串联，所以电流相等，。

【考点定位】欧姆定律 4.【广西省崇左市2015年初中毕业升学统一考试】（6分）在如图（a）所示的电路中，电源电压U=4V，电阻R1=20Ω闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P移至某处时，电路中电流表A的示数如图（b）所示求： （1）电流表A1的示数（2）滑动变阻器连入电路的阻值 【答案】20Ω或2.22Ω 【考点定位】欧姆定律 并联电路 5.【山东省青岛市2015年初中学业水平考试】问题解决——测量电阻： 小雨想要知道未知电阻Rx的阻值，现有—个电压恒定的电源（电压值未知）、—个单刀双掷开关、一个量程较小的电流表、两个阻值分别为R1和R2的定值电阻与若干导线，其中R1和R2的阻值都较小，均不能单独与电流表串联接在电源两端，否则会损坏电流表。

2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（上）第一次月考数学试卷一.选择题（每小题5分，满分60分）1．已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．972．下列命题中是假命题的是（）A．若a＞0，则2a＞1B．若x2+y2=0，则x=y=0C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列D．若sinα=sinβ，则不一定有α=β3．已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．74．原命题为“若＜a n，n∈N+，则{a n}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真、真、真 B．假、假、真 C．真、真、假 D．假、假、假5．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥06．已知数列{a n}中，a1=4，a2=6，且a n+2=a n+1﹣a n，则a2016=（）A．4 B．6 C．﹣6 D．﹣27．若命题￢（p∨（￢q））为真命题，则p，q的真假情况为（）A．p真，q真B．p真，q假C．p假，q真D．p假，q假8．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6=（）A．6 B．5 C．3 D．09．若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1 B．或C．D．3或10．过椭圆+=1的焦点F的弦中最短弦长是（）A．B．C．D．211．设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n+a2n﹣1＜0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件12．若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆+=1的交点个数为（）A．0个B．1个C．至多1个D．2个二.填空题（每小题5分，满分20分）13．数列{a n}中，a1=3，a n﹣2a n=0，数列{b n}的通项b n满足关系式a n b n=（﹣1）n（n+1∈N），则b3=．14．已知{a n}是等比数列，且a3a5a7a9a11=243，则=．15．四个命题：①∀x∈R，x2﹣3x+2＞0恒成立；②∃x∈Q，x2=2；③∃x∈R，x2﹣1=0；④∀x∈R，4x2＞2x﹣1+3x2．其中真命题的个数为．16．命题“若x∈R，则x2+（a﹣1）x+1≥0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围为．三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）17．椭圆+=1（a＞b＞0）的两焦点为F1（0，﹣c），F2（0，c）（c＞0），离心率e=，焦点到椭圆上点的最短距离为2﹣，求椭圆的方程．18．在数列{a n}中，a n=（n≥2），a1=1，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．19．已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．20．已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n．+1（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．21．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，S n为数列{b n}的前n项和，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有S n＞成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．22．设F1，F2分别是C： +=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，满分60分）1．已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97【考点】等差数列的性质．【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和为27，∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C2．下列命题中是假命题的是（）A．若a＞0，则2a＞1B．若x2+y2=0，则x=y=0C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列D．若sinα=sinβ，则不一定有α=β【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由指数函数的性质知；B，因为x2、y2为非负数；C，当a=b=c=0，a，b，c不成等比数列；D，根据正弦函数的性质可判定；【解答】解：对于A，由指数函数的性质知，a＞0时，2a＞1，正确；对于B，因为x2、y2为非负数，∴若x2+y2=0，则x=y=0，正确；对于C，当a=b=c=0，若b2=ac，则a，b，c不成等比数列，故错；对于D，根据正弦函数的性质，若sinα=sinβ，则不一定有α=β，正确；故选：C．3．已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=7．故选D．4．原命题为“若＜a n，n∈N+，则{a n}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真、真、真 B．假、假、真 C．真、真、假 D．假、假、假【考点】四种命题；四种命题间的逆否关系．【分析】先根据递减数列的定义判定命题的真假，再判断否命题的真假，根据命题与其逆否命题同真性及四种命题的关系判断逆命题与逆否命题的真假．＜a n，n∈N+，∴{a n}为递减数列，命题是真【解答】解：∵＜a n=⇔a n+1命题；其否命题是：若≥a n，n∈N+，则{a n}不是递减数列，是真命题；又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题，∴命题的逆命题，逆否命题都是真命题．故选：A．5．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定∃x0∈R，|x0|+x02＜0，故选：C．6．已知数列{a n}中，a1=4，a2=6，且a n+2=a n+1﹣a n，则a2016=（）A．4 B．6 C．﹣6 D．﹣2【考点】数列递推式．【分析】a1=4，a2=6，且a n+2=a n+1﹣a n，可得a n+6=a n．即可得出．【解答】解：∵a1=4，a2=6，且a n+2=a n+1﹣a n，∴a3=6﹣4=2，a4=2﹣6=﹣4，a5=﹣4﹣2=﹣6，a6=﹣6﹣（﹣4）=﹣2，a7=﹣2﹣（﹣6）=4，a8=4﹣（﹣2）=6，…．∴a n+6=a n．则a2016=a335×6+6=a6=﹣2．故选：D．7．若命题￢（p∨（￢q））为真命题，则p，q的真假情况为（）A．p真，q真B．p真，q假C．p假，q真D．p假，q假【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据复合命题真假判断的真值表，结合题￢（p∨（￢q））为真命题，可得结论．【解答】解：若命题￢（p∨（￢q））为真命题，则命题p∨（￢q）为假命题，则命题p和￢q为假命题，∴p假，q真，8．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6=（）A．6 B．5 C．3 D．0【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列和通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S6．【解答】解：∵{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a1=6，a3+a5=0，∴，解得a1=6，d=﹣2，∴S6==6×6+=6．故选：A．9．若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1 B．或C．D．3或【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别看焦点在x轴和y轴时长半轴和短半轴的长，进而求得c，进而根据离心率求得m．【解答】解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．10．过椭圆+=1的焦点F的弦中最短弦长是（）A．B．C．D．2【考点】椭圆的简单性质．【分析】对于椭圆，过焦点的弦中通径最短，把x=c入椭圆方程即可求出对应y值，从而求出最短的弦长．【解答】解：由椭圆+=1，得，过F的弦中垂直于x轴的弦最短，把x=代入+=1，得y=±，∴最短弦长为．故选：C．11．设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n+a2n﹣1＜0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用必要、充分及充要条件的定义判断即可．【解答】解：{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，若“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n+a2n＜0”不一定成立，﹣1例如：当首项为2，q=﹣时，各项为2，﹣1，，﹣，…，此时2+（﹣1）=1＞0， +（﹣）=＞0；+a2n＜0”，前提是“q＜0”，而“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的必要而不充分条件，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1故选：C．12．若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆+=1的交点个数为（）A．0个B．1个C．至多1个D．2个【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】先根据题意可知圆心（0，0）到直线mx+ny﹣4=0的距离大于2求得m和n 的范围，可推断点P（m，n）是以原点为圆心，2为半径的圆内的点，根据圆的方程和椭圆方程可知圆内切于椭圆，进而可知点P是椭圆内的点，进而判断可得答案．【解答】解：由题意可得，∴m2+n2＜4所以点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．∵椭圆的长半轴3，短半轴为2∴圆m2+n2=4内切于椭圆∴点P是椭圆内的点∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆相交，它们的公共点数为2．故选D．二.填空题（每小题5分，满分20分）13．数列{a n}中，a1=3，a n﹣2a n=0，数列{b n}的通项b n满足关系式a n b n=（﹣1）n（n+1∈N），则b3=﹣．【考点】数列递推式．【分析】易知数列{a n}是以3为首项，2为公比的等比数列，从而可得a n=3•2n﹣1，从而求b3．﹣2a n=0，【解答】解：∵a1=3，a n+1∴数列{a n}是以3为首项，2为公比的等比数列，∴a n=3•2n﹣1，又∵a n b n=（﹣1）n（n∈N），∴b n=，∴b3==﹣，故答案为：﹣．14．已知{a n}是等比数列，且a3a5a7a9a11=243，则=3．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质即可得出．【解答】解：∵{a n}是等比数列，且a3a5a7a9a11=243，∴=243，解得a7=3．则=a7=3．故答案为：3．15．四个命题：①∀x∈R，x2﹣3x+2＞0恒成立；②∃x∈Q，x2=2；③∃x∈R，x2﹣1=0；④∀x∈R，4x2＞2x﹣1+3x2．其中真命题的个数为1．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，；②，x2=2⇒x=±，；③，x=1时，x2﹣1=0，；④，x=1时，4x2=2x﹣1+3x2，．【解答】解：对于①，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，故错；对于②，x2=2⇒x=±，故错；对于③，x=1时，x2﹣1=0，故正确；对于④，x=1时，4x2=2x﹣1+3x2，故错．故答案为：116．命题“若x∈R，则x2+（a﹣1）x+1≥0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围为．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据二次函数的性质得到判别式△≤0，求出a的范围即可．【解答】解：若x∈R，则x2+（a﹣1）x+1≥0恒成立，则△=（a﹣1）2﹣4≤0，解得：﹣1≤a≤3，故答案为：．三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）17．椭圆+=1（a＞b＞0）的两焦点为F1（0，﹣c），F2（0，c）（c＞0），离心率e=，焦点到椭圆上点的最短距离为2﹣，求椭圆的方程．【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据题意建立关于a、c的方程组，解出a=2且c=，从而得到b2=a2﹣c2=1，可得椭圆的方程【解答】解：∵e=，焦点到椭圆上点的最短距离为2﹣，∴=，a﹣c=2﹣，解得a=2，c=，∴b2=a2﹣c2=1，由此可得椭圆的方程为．18．在数列{a n}中，a n=（n≥2），a1=1，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；数列的求和．）（2S n﹣1）=2，【分析】（1）数列{a n}中，a n=（n≥2），a1=1，（S n﹣S n﹣1，可得a n．化为：﹣=2，利用等差数列的通项公式可得S n．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1（2）由（1）可得：数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）数列{a n}中，a n=（n≥2），a1=1，）（2S n﹣1）=2，化为：﹣=2，∴（S n﹣S n﹣1∴数列{}是等差数列，公差为2，首项为1．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴S n=．=﹣=，n=1时也成立．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1∴a n=．（2）由（1）可得：数列{a n}的前n项和S n=．19．已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；（2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意得d===3．∴a n=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…）．∴数列{a n}的通项公式为：a n=3n；设等比数列{b n﹣a n}的公比为q，由题意得：q3===8，解得q=2．∴b n﹣a n=（b1﹣a1）q n﹣1=2n﹣1．从而b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∴数列{b n}的通项公式为：b n=3n+2n﹣1；（2）由（1）知b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．数列{3n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为=2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．20．已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式，再求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）求出数列{c n}的通项，利用错位相减法求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）S n=3n2+8n，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，∴a n=6n+5；∵a n=b n+b n+1，∴a n﹣1=b n﹣1+b n，∴a n﹣a n﹣1=b n+1﹣b n﹣1．∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴b n=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）c n===6（n+1）•2n，∴T n=6①，∴2T n=6②，①﹣②可得﹣T n=6=12+6×﹣6（n+1）•2n+1=（﹣6n）•2n+1=﹣3n•2n+2，∴T n=3n•2n+2．21．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，S n为数列{b n}的前n项和，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有S n＞成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．【考点】数列的求和；数列与函数的综合．【分析】（1）运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得d=2，进而得到所求通项公式；（2）求出b n==（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，可得S n，再假设存在最大的整数t，使得对任意的n均有S n＞成立，运用数列的单调性，可得S n的最小值，即可得到t的最大整数．【解答】解：（1）等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，由a2，a5，a14构成等比数列，可得a52=a2a14，即有（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=2（0舍去），可得a n=2n﹣1（n∈N*）；（2）b n===（﹣），可得S n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）假设存在最大的整数t，使得对任意的n均有S n＞成立，可得36（1﹣）＞t，由36（1﹣）在n∈N*递增，可得最小值为36（1﹣）=18，则t＜18．可得t的最大整数为17．故存在最大的整数t=17，使得对任意的n均有S n＞成立．22．设F1，F2分别是C： +=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．【考点】椭圆的应用．【分析】（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），若直线MN的斜率为，即tan∠MF1F2=，即b2==a2﹣c2，即c2+﹣a2=0，则，即2e2+3e﹣2=0解得e=或e=﹣2（舍去），即e=．（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，设M（c，y），（y＞0），则，即，解得y=，∵OD是△MF1F2的中位线，∴=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，则|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即设N（x1，y1），由题意知y1＜0，则（﹣c，﹣2）=2（x1+c，y1）．即，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=．2017年4月22日。

扶余市2017-2018学年上学期第一次月考高二数学（文科）时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1.在 453<+y x 表示的平面区域内的一个点是（ ）.A. ()1,,1-B.()2,1-C.()1,1D. ()0,22．命题 “若,b a =则a=b ”及其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 3．设R x ∈，则“02≥-x ”是“11≤-x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4 命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（ ）A.不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,20300≥+-∈x x R x C ．对任意的01,23>+-∈x xR x D ．存在01,20300>+-∈x x R x5．命题“[]0,2,12≤-∈∀a x x ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．4≥a B ．4≤aC ．5≥aD ．5≤a6．椭圆192522=+y x 上一点M 到焦点F 的距离为2,N 是MF 的中点，则ON 等于 A ．2 B ．4 C ．6 D ．23 7．已知 15222=-y a x 双曲线的右焦点为()0,3，则该双曲线的离心率等于（ ） A ．14143 B ．423 C ．23 D ．348．已知命题p ：函数x y 2sin =最小正周期是2π，命题q ：函数x y cos =的图像关于直线2π=x 对称，则下列判断正确的是（ ） A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．q p ∨为真D ．q p ∧为假9．下列双曲线中，渐近线方程为x y 2±=的是（ ）.A.1422=-y x B. 1422=-y xC.1222=-y x D.1222=-y x 10.双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为22，则双曲线的焦距等于（ ）A ．2B ．22 C. 4D ．3411.已知方程112222=-+-k y k x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ） A )2,21(B ．)(1,+∞C ．(1,2)D ．)1,21( 12．已知3=AB ,B A ,分别在y 轴和x 轴上运动，O 为原点，3231+=,点P 的轨迹方程为（ ）. A ．1422=+y x B. 1422=+y x C. 1922=+y x D. 1922=+y x 第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+1106y x y x 所表示的平面区域内整点的个数是___________.14.已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆的标准方程为_____________________________.15.在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC ∆的顶点)0,4(),0,4(C A -，顶点B 在椭圆192522=+y x 上，=+BC A sin sin sin _____________ 16．设21,F F 分别为双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左右焦点，双曲线上存在一点P 使得,321b PF PF =+,4921ab PF PF =，则该双曲线的离心率为_______________. 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分) 17.（本小题满分10分） 求椭圆22525922=+y x 长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标、和顶点坐标.18.(本小题满分12分)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且过点()0,3P求椭圆的方程.19. （本小题满分12分） 已知:p 方程012=++mx x 有两个不等的负实数根；:q 方程()012442=+-+x m x 无实数根.若q p ∨为真，q p ∧ 为假，求m的取值范围.20（本小题满分12分）对不同的实数值m ,讨论直线m x y +=与椭圆1422=+y x 的位置关系.21. （本小题满分12分） 已知椭圆:E ()012222>>=+b a by a x 的右焦点为()0,3F ,过点F的直线交椭圆于B A ,两点，若AB 的中点坐标为()1,1-，求椭圆E 的方程.22.（本小题满分12分）已知双曲线C ：()0,012222>>=-b a by a x 的离心率为3，且,332=c a （1）求双曲线C 的方程； （2）已知直线=+-m y x 与双曲线C交于不同的两点,,B A 且线段AB的中点在圆522=+y x 上，求m的值.扶余市2017-2018学年上学期第一次月考（文）一、选择题DA BCDAD ACBDC ,,二、填空题13. 6 14.13422=+y x 15. 45 16. 35三、解答题17已知方程可化为标准形式192522=+y x 由方程可知,9,2522==b a 则4925,3,522=-=-===b a c b a所以长轴长102=a ， 短轴长62=b 离心率54==a c e 焦点()()0,4,0,421F F - 顶点()()()()3,0,3,00,5,0,52121--B B A A18.解：若焦点在x 轴上，设方程为().012222>>=+b a by a x因为椭圆过点()0,3P ,所以1032222=+b a ，又b a 232⨯=，1,3==∴b a1922=+∴y x 椭圆的方程为若焦点在y 轴上，设方程为().012222>>=+b a b x a y 因为椭圆过点()0,3P ，,所以1302222=+b a ，又b a 232⨯=，3,9==∴b a 198122=+∴x y 椭圆的方程为综上，所求的椭圆方程是 1922=+y x 或198122=+x y 19. ⎩⎨⎧>-=∆<-040:2m m p 解得2>m ()(),0341616216:22<+-=--=∆m m m q 解得31<<m两者一真一假与为假，为真，q p q p ∴∧∨q p Θ当p 真q 假时，⎩⎨⎧≥≤>312m m m 或解得3≥m当p 假q 真时，⎩⎨⎧<<≤312m m 解得21≤<m{}213≤<≥∴m m m m 或的取值范围为20.解：由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m x y 消去y 得，0448522=-++m mx x ()()222516445464m m m -=-⨯⨯-=∆当0>∆时，55,52<<-∴<m m ，此时直线与椭圆相交；当0=∆5,52±=∴=m m ，此时直线与椭圆相切； 当0<∆，55,52-<>∴>m m m 或此时直线与椭圆相离.21.解：设()()2211,,,y x B y x A ，代入椭圆方程，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+11222222221221b y a x by a x ，两式相减得，02222122221=-+-b y y a x x 又2,22121-=+=+y y x x0221221=---∴b y y a x x 213101,222121=---==--=MF AB k a b x x y y k MF ABk k =, 2122=a b ， 223b a c -==9,1822==b a∴椭圆的方程为191822=+y x22.（1）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3332a c c a 解得⎩⎨⎧==31c a2222=-=∴a c b所以双曲线方程为1222=-y x （2）设B A ,两点坐标分别为()()2211,,,y x y x ，由线段(),,00y x M AB 的中点⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-12022y x m y x 得02222=---m mx x （判别式0>∆） mm x y m x x x 2200210=+==+=5,2200=+y x y x M ）在圆（点Θ上， ()5222=+∴m m ，故1±=m。

专题02 或且非命题的真假判断一、选择题1．【河北省邢台市2018届高三上学期第二次月考】已知()2xf x e ax =-.命题:p 对1a ∀≥， ()y f x =有三个零点，命题:q a R ∃∈，使得()0f x ≤恒成立. 则下列命题为真命题的是（ ）A . p q ∧B . ()()p q ⌝∧⌝C . ()p q ⌝∧D . ()p q ∧⌝【答案】B2．【北京市海淀首经贸2016-2017学年高二上学期期中】若命题“且”为假，且“”为假，则（ ）．A . 或为假B . 为假C . 为真D . 为假【答案】D 【解析】“”为假，则为真，又“且”为假，为真， 故为假， 故选．3．【北京市西城鲁迅中学2016-2017学年高二上学期期中】命题的值不超过，命题是无理数，则（ ）．A . 命题“”是假命题B . 命题“”是假命题C. 命题“”是假命题D. 命题“”是真命题【答案】B【解析】命题为假，，命题为真，是无理数，“”为真命题，“”为真命题，“”为假命题，“”为假命题．故选．点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.4．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】已知互不重合的三个平面α，β，γ，命题p:若αβ⊥，则αγ；命题q:若α上不共线的三点到β的距离相等，⊥，γβ则αβ，下列结论中正确的是（）．A. 命题“p且q”为真B. 命题“p或q⌝”为假C. 命题“p或q”为假D. 命题“p且q⌝”为假【答案】C5．【甘肃省会宁县第一中学2018届高三上学期第二次月考】已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）A .B .C .D .【答案】A 【解析】命题，只需; 命题，有，解得或.若命题“”是真命题，则命题和命题均为真命题， 有或.故选A .点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可. 函数的恒成立问题通常是转为找函数的最值来处理，二次方程的根的问题通常是转化为研究判别式和0的关系.6．【广东省东莞外国语学校2018届高三第一次月考】已知命题p ： x R ∃∈， 5cos 4x =；命题q ： 2,10x R x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是（ ）A . 命题p q ∧是真命题B . 命题p q ∧⌝是真命题C . 命题p q ⌝∧是真命题D . 命题p q ⌝∨⌝是假命题【答案】C7．【齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考】已知命题000:,0,xp x R e mx ∃∈-= 2:,10,q x R mx mx ∀∈++>若()p q ∨⌝为假命题，则实数m 的取值范围是A . ()(),04,-∞⋃+∞B . []0,4C . [)0,eD . ()0,e【答案】C【解析】由()p q ∨⌝为假命题可得p 假q 真，若p 为假，则x e mx =无解，可得0m e ≤<； 若q 为真则04m ≤<，所以答案为C8．【吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p ：存在实数m 使10m +≤；命题q ：对任意x R ∈都有210x mx ++>，若“”为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）．A . (],2-∞-B . [)2,+∞C . (](),21,-∞-⋃-+∞D . []2,2-【答案】B【解析】化简条件p ： 1m ≤-，q ： 24022m m ∆=-<⇒-<<，∵ p q ∨为假命题， ∴ p ,q 都是假命题，所以1{ 22m m m >-≤-≥或，解得2m ≥，故选B .二、填空题9．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】若命题:2p x =且3y =，则p ⌝为__________．【答案】2x ≠或3y ≠【解析】p 且q 的否定为p ⌝或q ⌝，所以“2x =且3y =”的否定为“2x ≠或3y ≠”，故答案为2x ≠或 3.y ≠10．【2016-2017盐城市第一中学高二上期末】命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为________． 【答案】01a <<【解析】因为命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”是假命题 所以0∆<，即()224a 0a -<，解得： 01a <<故答案为： 01a <<11．已知命题p ：关于x 的不等式1(0,1)xa a a >>≠ 的解集是{}0x x ，命题q ：函数()2lg y ax x a =-+ 的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围为________________． 【答案】(1,12)12．【黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017-2018学年高二9月月考】已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_______________．【答案】【解析】是假命题，，解得，由是真命题，，解得，实数的取值范围是，故答案为.三、解答题13．【江西省赣州市南康区第三中学2018届高三第三次大考】已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围． 【答案】或.【解析】试题分析：遇到若或为真，且为假的条件时，先求出两个命题是真命题时的参量范围，然后分类讨论求出结果。

扶余市2017—2018学年度上学期第一次月考高二数学理科试卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1．若)3,1,2(-=→a ,),1,2(k b =→，满足→→⊥b a 则k 等于( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 2．抛物线22x y =的焦点到准线的距离为（ ）A ．81 B.21 C ．41D ．4 3．椭圆)0(14222>=+a y a x 与双曲线13922=-y x 有相同的焦点，则椭圆的离心率是（ ） A ．23 B.53 C ．515 D ．43 4．若圆122=+y x 上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的13，则所得曲线的方程是（ ）A ．1322=+y x B ． 1922=+y x C ．1322=+y x D ．1922=+y x 5．下列有关命题说法正确的是（ ）A. 命题“若022=+y x 则0==y x ”的否命题为真命题B.已知c b a ,,是实数，“b a >”是“22bc ac >”的充分不必要条件C. 0≠ab 是0≠a 的必要条件D.命题“23,x x N x >∈∀”的否定是“23,x x N x ≤∉∃”6．在正方体1111D C B A ABCD -中，点F E ,分别是111,B D BB 的中点，则EF 与D A 1所成角的大小为（ ）A.ο60B. ο90C.ο45D.ο757.已知命题p:22),,0(x x x>+∞∈∀；命题q:若1sin ,>∈∃x R x ，下列为真命题的是（ ） A. p ∧q B. p ∨q C.p ∧(┐q) D. ┐p8.已知椭圆152022=+y x 与双曲线122=-y x 的渐近线有4个交点，则以这个交点为顶点的四边形的面积是（ ） A ．32 B ．6 C ．8 D ．169.已知命题p ：存在实数m 使01≤+m ；命题q ：对任意R x ∈都有012>++mx x ，若“q p ∨”为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）． A ．]2,(--∞B ．),2[+∞C ．),1(]2,(+∞-⋃--∞D ．]2,2[-10. 在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若→→=a B A 11，11D A =b ，D A 1=c .则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ） A ．c b a 232121++- B ．c b a ++2121C ．c b a +-2121 D ．c b a +--2121 11.直线01=+++k y kx 与椭圆1162522=+y x 的位置关系是（ ） A.相交 B. 相切 C.相离 D.以上均有可能12.已知点1F ，2F 是双曲线)0(1222>=-a y ax 的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点P 与点2F 关于直线x ay 1=对称，则a 的值为( ) A ．5 B ．41 C ．21D ．2 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．若双曲线11622=+my x 的离心率2=e ，则m = ． 14．椭圆122=+ny x 与直线x y -=1交于N M ,两点，过原点与线段MN 中点所在直线的斜率为22则n 的值是 ． 15．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线的一个交点，若→→=FQ FP 4，则||QF = ．16．抛物线)0(22>=p py x 的焦点为F ，其准线l 与双曲线19422=-y x 相交于A 、B 两点，若FAB ∆为等边三角形，则p 等于 ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）（Ⅰ）设向量)4,5,3(-=→a ，)3,0,2(=→b )2,0,0(=→c ，求：)(→→→+⋅c b a 、 →→→-+c b a 86．（Ⅱ）已知点)0,2,1(-A 和向量)3,2,1(-=→a 求点B 坐标，使向量→AB 与→a 同向，且142||=→AB ．图18．（本小题满分12分） 求适合下列的椭圆的标准方程.（Ⅰ）已知椭圆的焦点在x 轴上，离心率22=e ，并且经过点)6,2(. （Ⅱ）15,5==+c b a .19．（本小题满分12分）已知p:1|12|≤-x ,q:)0(01222>≤-+-m m x x ,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知直线与抛物线)0(22>=p px y 交于B A ,两点，且OB OA ⊥，AB OD ⊥交AB 于点D ， 点D 的坐标为)2,1(，求AOB ∆的面积.21．（本小题满分12分）已知椭圆C 的两个焦点是)3,0(-和)3,0(，并且经过点)1,23(，抛物线E 的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆C 的右顶点.（Ⅰ）求椭圆C 和抛物线E 的标准方程；（Ⅱ）已知点)0)(0,(>m m G 为抛物线E 内一个定点，过G 作斜率分别为21,k k 的两条直线交抛物线E 于点D C B A 、、、，且N M 、分别是CD AB 、的中点，若121=+k k ，求证：直线MN 过定点.22．（本小题满分12分)已知P 是圆16)1(:221=++y x F 上任意一点，点2F 的坐标为)0,1(，直线m 分别与线段P F P F 21、交于N M 、两点，且||||),(21222F F MF -=++=. （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）直线m kx y l +=:与轨迹C 相交于B A ,两点，设O 为坐标原点，43-=⋅OB OA k k ，判断AOB ∆的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.扶余市第一中学2017—2018学年度上学期第一次月考高二数学理科试卷答案一、选择题：BCABA BDDBD AC 二、填空：13.16- 14. 2 15.2316.23 三、解答题：17.解：（1）14)(-=+⋅→→→c b a )2,5,15(86-=-+→→→c b a （2）设),,(z y x B =),2,1(z y x AB +-=→Θ 因为→AB 与→a 同向所以设)0(>=→→λλa AB ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=∴k z k y kx 3221 又因为142||=→AB 解得2=λ )6,2,1(-∴B18.解：（1）181622=+y x （2）11622=+y x 或11622=+y x 19.解：p 真时}10|{≤≤=x x A ，q 真时}11|{m x m x B +≤≤-=若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则q 是p 的必要不充分条件，则B A ⊂≠即⎪⎩⎪⎨⎧>≥+≤-01101m m m 解得1≥m 20.解：AB OD ⊥Θ，)2,1(D 2=∴OD k ，21-=∴l k 所以直线l 方程为2521+-=x y 设),(),,(2211y x B y x A 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=pxy x y 225212得01042=-+p py y ⎩⎨⎧-=-=+∴p y y p y y 1042121 OB OA ⊥0222122212121=+=+∴y y p yp y y y x x 解得25=p ，210||21=-y y225||52121=-⨯⨯=∴∆y y S AOB 21.解：（1）设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a b x a y ，焦距是c 2，则由题意得：3=c ，4)31(43)31(43222=-++++=a ，∴1,2222=-==c ab a ，椭圆C 的标准方程为：1422=+x y.………………………………………… 3分 ∴右顶点的坐标为)0,1(，设抛物线E 的标准方程为：)0(22>=p px y ，∴42,12==p p，∴抛物线E 的标准方程为：x y 42=.……………………………… 6分（2）)(:1m x k y AB -= ),(),,(2211y x B y x A ，由⎩⎨⎧=-=xy m x k y 4)(21得044121=--m k y y k ，则1214k y y =+，所以)2,2(121k m k M +，同理)2,2(222k m k N + ∴21k k k MN =，则)]2([2:21211m k x k k k y MN +-=-，即2)(21+-=m x k k y 其恒过定点)2,(m22.解：（1）由)(212MF +=可知N 是线段P F 2的中点，将 ||||22F F -=+两边平方可得，2222)()(F F -=+得：02=⋅P F NM ，即P F NM 2⊥，所以MN 是线段P F 2的垂直平分线，所以||||2MP MF =，所以4||||||112==+P F MF MF ，∴点M 的轨迹是以21,F F 为焦点的椭圆，且42=a ，所以3,22==b a ，所求椭圆方程为：13422=+y x . （2）设),(),(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 13422得0)3(4(8)43(22=-+++m mkx x k ， 由0)3)(43(16)8(222>-+-=∆m k mk 得2243k m +<，且有222122143)3(4,438k m x x k mk x x +-=+-=+，且有2222143)4(3kk m y y +-= 因为43-=⋅OBOA k k ，得212143x x y y -=，即=+-22243)4(3k k m 2243)3(443k m +-⋅-化简得： 34222=-k m 满足0>∆，2221221243)1(244))[(1(||k k x x x x k AB ++=-++=，点O 到直线l 的距离21||km d +=，所以3432421||2122=+⨯=⨯⨯=k m d AB S （定值）。

扶余市第一中学2017-2018学年度下学期期中考试题高二数学(文科)时间:120分 满分150分1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60)1. 若集合()(){}014|=++=x x x M ，()(){}014|=--=x x x N ，则=N M (). A . φ B.{}4,1-- C.{}0 D.{}4,12. 复数ii 212-+的共轭复数是（ ）. A. i 53- B. i 53 C. i - D . i 3.程序框图如图所示：如果输入x ＝5，则输出结果为( )A.109B.325C.973D.29174.. 函数()x e x x f 32)(-=的单调递增区间是 （ ） A )21,(-∞ B ()+∞,2 C ()21,0 D ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 5..已知函数()x f 的导函数为()x f '，且满足()()1'22xf x x f +=，则()=0'f （ ）A . 4- B.e - C. 1 D.e6..若()x e x f x sin =，则此函数图像在()()4,4f 处的切线的倾斜角为（ ）A .2π B .钝角 C . 锐角 D.0 7. 设变量y x ,满足的约束条件,3,002202⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+≥+y x y x y x ，则目标函数y x z +=的最大值为（ ）.A 32 B 1 C 2 D3 8. 点P 的坐标 为⎪⎭⎫ ⎝⎛65,2π，则它的直角坐标是（ ） A. ()3,1- B. ()3,1- C. ()1,3- D.()1,3- 9.若圆122=+y x 上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的31，则所得曲线的方程是（ ） A.1922=+y x B.1322=+y x C.1322=+y x D.1922=+y x 10..平面向量→a 与→b 的夹角为32π，|→a |=2，|→b |=1.则|→a +2→b |=( ) A. 1 B. 3 C. 2 D. 411..若点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为（ ）A 1B 2C 22D 312..函数()x x x f cos 2+=在[]π,0上的极小值点是（ ）.A. 0B.6πC. 65π D.π第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13. 已知直线02=--by ax 与曲线2x y =在点()1,1P 处的切线互相垂直，则b a 为_________.14. 函数()xx x f ln = 的单调递减区间是_____________. 15. 已知直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点()2,1A ,则=-a b ___________.16. 已知函数()x ax x x f 221ln 2-+=有两个极值点，则a 的取值范围是____________.三解答题(满分70分写出17．(10分)把下列参数方程化为普通方程：写出必要的计算步骤解答过程，只写最后结果的不得分 (1)()为参数θθθ⎩⎨⎧-=+=sin 2cos 3y x (2)()为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=23521118．过点()0,10P ，倾斜角为4π的直线l 和抛物线x y 22=相交于B A ,两点。

扶余市第一中学2018—2019学年度上学期期末考试高二数学（文）一、选择题（每小题5分，共60分）1.若复数，其中为虚数单位，则共轭复数（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】则复数的共轭复数为故选2.用反证法证明命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（）A. a、b、c都是奇数B. a、b、c都是偶数C. a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数D. a、b、c中至少有两个偶数【答案】C【解析】试题分析：由于命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数”，考点：反证法3.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A. 10B. 11C. 12D. 16【答案】D【解析】试题分析：由系统抽样的步骤知29号、42号的号码差为13，所以，即另一个同学的学号是16.考点：系统抽样的步骤.4.曲线：在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以切下的斜率为，所以切线方程为，即，选A5.对于给定的样本点所建立的模型A和模型B，它们的残差平方和分别是的值分别为b1，b2，下列说法正确的是（ ）A. 若a1＜a2，则b1＜b2，A的拟合效果更好B. 若a1＜a2，则b1＜b2，B的拟合效果更好C. 若a1＜a2，则b1＞b2，A的拟合效果更好D. 若a1＜a2，则b1＞b2，B的拟合效果更好【答案】C【解析】由残差平方和以及的定义式可得若a1＜a2，则b1＞b2，A的拟合效果更好.本题选择C选项.6. 已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（）A. 5或B. 或C. 或D. 5或【答案】B【解析】由条件知一条渐近线斜率为所以其中为实半轴，为虚半轴；则离心率满足故选B7. 有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A. 至多有1次中靶B. 2次都中靶C. 2次都不中靶D. 只有1次中靶【答案】B【解析】试题分析：根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件．解：由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件，再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”，故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”，故选C．考点：互斥事件与对立事件．8.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A. 08B. 07C. 02D. 01【答案】D【解析】试题分析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01考点：随机抽样9.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】解：因为可见在x>0时，0<x<1,f(x)递增；x>1，f(x)递减，则可排除C,D，然后看最大值x=1时，为-1/2，因此图像选B10.某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”；小王说:“丁团队获得一等奖”；小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.11.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】从5个小球中选两个有10种方法，取出的小球标注的数字之和为3或6的有{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，根据古典概型公式，代入数据，求出结果．【详解】随机取出2个小球得到的结果数有种取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，∴P，故选：A．【点睛】利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.12.观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足=，记为的的导函数,则=( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；，我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数，若定义在上的函数满足，则函数为偶函数，又为的导函数，则奇函数，故，即，故选D.第II卷二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知下列命题：①命题“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“”为真命题；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．【答案】②【解析】命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”，故①错误；“p∨q”为假命题说明p假q假，则(p)∧(q)为真命题，故②正确；a＞5⇒a＞2，但a＞2⇒/ a＞5，故“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，故③错误；因为“若xy＝0，则x＝0或y＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错误．14.如图是某学生次考试成绩的茎叶图，则该学生次考试成绩的标准差=____．【答案】．【解析】【分析】先求考试成绩的平均值，再求该学生次考试成绩的标准差.【详解】由题得学生8次考试成绩的平均值为，则标准差为．故答案为：【点睛】（1）本题主要考查茎叶图，考查平均数和标准差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，，…，，且取这些值的概率分别是，，…，，那么＝＋＋…＋,初中的方差公式为.称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望．标准差.15.如图:圆内切于扇形，，若∠AOB=60O在扇形内任取一点，则该点不在圆的概率为___.【答案】【解析】【分析】试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙C的面积比．【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积＝π•r2，连接OC，延长交扇形于P，如图所示：由于CE＝r，∠BOP，OC＝2r，OP＝3r，则S扇形AOB，∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是∴概率P＝1，故选：C．【点睛】本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系．16.已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则_____________．【答案】36【解析】【分析】根据椭圆的定义知,,再由余弦定理可得，即可解出.【详解】由椭圆定义可知，且，根据余弦定理得：，所以解得，故填36.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆方程，余弦定理，属于中档题.三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知复数，（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）在复平面内，若对应的点在第四象限，对应的点在第一象限，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) 实数的取值范围为:.【解析】分析：（1）由题意得到关于x 的方程组，求解方程组可得.（2）对应的点在第四象限，则，对应的点在第一象限，则，据此可得的取值范围为：.详解：（1）∵为纯虚数，∴，解得；（2）∵对应的点在第四象限，∴，解得：，∵对应的点在第一象限，∴，解得：，综上，实数的取值范围为：.点睛：这个题目考查了复数问题，复数分为虚数和实数，虚数又分为纯虚数和非纯虚数，需要注意的是已知数的性质求参时，会出增根，比如纯虚数，既要求实部为0，也要求虚部不为0.18.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的平均数、众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【答案】（1）；（2）平均数，众数，中位数；（3）户.【解析】【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20＝1，解方程可得；（2）用每个矩形下端的中点值乘以相应的概率值，累加得到平均数，由直方图中众数为最高矩形下端的中点可得，易知中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a　220）＝0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．【详解】（1）由直方图的性质可得，解方程可得，∴直方图中的值为0.0075；（2）月平均用电量的平均数月平均用电量的众数是，∵，∴月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由可得，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为的用户有，月平均用电量为的用户有，月平均用电量为的用户有，月平均用电量为的用户有，∴抽取比例为，∴月平均用电量在的用户中应抽取户．【点睛】本题考查频率分布直方图，涉及平均数、众数和中位数的计算以及分层抽样的应用，属基础题．19.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程.（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)参考数据如下：【答案】（1）；（2）元.【解析】【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）写出工厂利润函数，根据二次函数的图象与性质得到最大利润时的单价．【详解】(1)x＝x i＝9.5，y＝y i＝90，故＝-14，＝0.7，故＝＝－20，从而＝－＝280，因此＝－20x＋280.(2)设该产品的单价定为x元，工厂获得的利润为L元，则L＝(x－5)(－20x＋280)＝，即x＝9.5时，利润最大因此单价应定为9.5元．【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20.已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为，满足，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据题意列出方程组：解出即可；（2）联立直线和椭圆得到方程：(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，4k＝k1＋k2＝，由韦达定理得到表达式，进而得到结果.【详解】(1)设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，则由题意得解得a＝2，b＝1，∴椭圆的方程为＋y2＝1.(2)由得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，令Δ＝64k2m2－4(4k2＋1)(4m2－4)>0，得m2<4k2＋1(*)，∴x1＋x2＝－，x1x2＝，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，∴k1＝，k2＝，则4k＝k1＋k2＝＋＝＝＝2k－，∴m2＝，满足(*)式，故m2＝.【点睛】本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题．求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可，注意的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用．21.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了各个城市的大街小巷．为了解共享单车在市的使用情况，某调研机构在该市随机抽取了位市民进行调查，得到的列联表（单位：人）（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关？(结果保留3位小数）（2）现从所抽取的岁以上的市民中利用分层抽样的方法再抽取5人（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机抽取2人赠送一件礼物，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式及数据：，．【答案】（1）能；（2）（i）经常使用人、偶尔或不用共享单车人；（ii）.【解析】【分析】（1）计算k2，与2.027比较大小得出结论，（2）（i）根据分层抽样即可求出，（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e，根据古典概率公式计算即可．【详解】（1）由列联表可知，．因为2.198＞2.072，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关．（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）．（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e．则从5人中选出2人的所有可能结果为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种．其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为（d，e），共1种．故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．【点睛】独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）22.已知函数,若曲线在点处的切线与直线平行.（1）求的值．（2）求函数的单调区间和极值．（3）试判断函数的零点个数，并说明理由．【答案】（）．（）单调递减区间，单调递减区间，极大值为．（）个，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求出x＝1处的切线方程；（2）当a＝0时，利用导数判断出f（x）的单调增区间与单调减区间，从而求出极值；（3）函数的零点个数等价于y=与图象的交点个数．【详解】（）∵，，∴，即．（）∵，，令，，极大值∴单调递增区间为，单调递减区间为．极大值为．（）∵，当时，即为，由（）作出大致图象，由图可知与有两个点．即有个零点．【点睛】（1）函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：①结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数．（2）本题将方程实根个数的问题转化为两函数图象交点的问题解决，解题时注意图象的渐近线。

扶余市第一中学2018-2018学年度上学期月考试题高二数学 第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1. 等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a =A.100B. 99C. 98D. 97 2. 下列命题中是假命题的是 A ．若a > 0，则2a>1 B ．若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0 C ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列 D ．若sin α＝sin β，则不一定有α＝β3. 已知椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为A ．2B ．3C ．5D ．74. 原命题为“若12n n n a a a ++＜，n∈N *，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 A ．真，真，真 B ．假，假，真 C ．真，真，假D ．假，假，假5. 命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是A ．∀x ∈R ，|x |＋x 2<0 B ．∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0 C ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0 D ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥0 6. 已知数列{}n a 中，124,6,a a ==且21n n n a a a ++=-，则2016a = A.4 B.6 C. -6 D. -2 7. 若命题)((q p ⌝∨⌝为真命题，则p ，q 的真假情况为A ．p 真，q 真B ．p 真，q 假C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假8.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则6=S A.6 B.5 C.3 D.0 9. 若椭圆2215x y m += (m >0)的离心率e ＝105，则m 的值是A ．3B ．3或253 C.15 D.5或515310. 过椭圆221169x y +=的焦点F 的弦中最短弦长是 A.94 B. 916 C. 92D.2 11. 设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件[12. 若直线mx ＋ny ＝4和⊙O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过(m ，n )的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为A ．至多一个B ．2个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13. 数列{}n a 中,113,20,n n a a a +=-=数列{}n b 的通项n b 满足(1)()n n n a b n N +=-∈，则3b = .14.已知{}n a 是等比数列，且357911243a a a a a =，则21013a a = .15. 四个命题：①∀x ∈R ，x 2－3x ＋2>0恒成立；②∃x ∈Q ，x 2＝2；③∃x ∈R ，x 2－1＝0；④∀x ∈R, 4x 2>2x －1＋3x 2.其中真命题的个数为________．16. 命题“若x ∈R ，则x 2＋(a －1)x ＋1≥0恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围为________．三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．椭圆22221y x a b += (a >b >0)的两焦点为F 1(0，－c )，F 2(0，c )(c >0)，离心率e ＝32，焦点到椭圆上点的最短距离为2－3，求椭圆的方程．18.在数列{}n a 中，212(21,21nn n S a n a S ==-≥），（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .19. 已知{a n }是等差数列，满足a 1＝3，a 4＝12，数列{b n }满足b 1＝4，b 4＝20，且{b n －a n }为等比数列．(1) 求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2) 求数列{b n }的前n 项和S n .20. 已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .21.已知等差数列{}n a 的首项11a =,公差0d ＞,且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项. (1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 设1(3)n n b n a =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，是否存在最大的整数t ，使得对任意的n 均有72n tS ＞成立？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由. 22. 设F 1、F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N .(1)若直线MN 的斜率为 34，求C 的离心率；(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |＝5|F 1N |，求a 、b .高二数学参考答案1—12 CCDAC DCABC CB 13. 112-14. 3 15. 1 16. －1≤a ≤3 17. 解：∵焦点到椭圆上点的最短距离为2－3，∴a －c ＝2－3.①又已知c a＝32，② 由①②解得a ＝2，c ＝3，∴b 2＝a 2－c 2＝1. ∴椭圆的方程为 y 24＋x 2＝1.18. （1）1122(21)(23)n n a n n n =⎧⎪=-⎨⎪--⎩≥ （2）121n S n =- 19. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得d ＝a 4－a 13＝12－33＝3，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝3n (n ∈N *)．设等比数列{b n －a n }的公比为q ，由题意得q 3＝b 4－a 4b 1－a 1＝20－124－3＝8，解得q ＝2. 所以b n －a n ＝(b 1－a 1)q n －1＝2n －1.从而b n ＝a n ＋2n －1＝3n ＋2n －1(n ∈N *)．(2)由(1)知b n ＝3n ＋2n －1(n ∈N *)．所以S n ＝3(1＋2＋3＋…＋n )＋(1＋2＋22＋…＋2n －1)＝3·n n ＋2＋1－2n1－2＝32(n 2＋n )＋2n －1. 所以数列{b n }的前n 项和为S n ＝32n (n ＋1)＋2n －1.20. （1）由题意当2≥n 时，561+=-=-n S S a n n n ，当1=n 时，1111==S a ；所以56+=n a n ；设数列的公差为d ，由⎩⎨⎧+=+=322211b b a b b a ，即⎩⎨⎧+=+=d b db 321721111，解之得3,41==d b ，所以13+=n b n 。

扶余市第一中学2018—2019学年度上学期期末考试高二数学（文）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分） 注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

一、选择题（每小题5分，共60分）1．若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则共轭复数z =（ ）． A. 1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i --2. 用反证法证明命题“自然数a 、b 、c 中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（ ）A. a 、b 、c 都是奇数B. a 、b 、c 都是偶数C. a 、b 、c 中都是奇数或至少有两个偶数D. a 、b 、c 中至少有两个偶数3.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．16处的切线方程为在点曲线)0,1(ln .4P x xy = A.1-=x y B.22-=x y C. e ex y -= D. 1+-=x y 5．对于给定的样本点所建立的模型A 和模型B ，它们的残差平方和分别是21,a a ，2R 的值分别为21,b b ，下列说法正确的是（ ）A. 若21a a <，则21b b <，A 的拟合效果更好B. 若21a a <，则21b b <，B 的拟合效果更好C. 若21a a <，则21b b >，A 的拟合效果更好D. 若21a a <，则21b b >，B 的拟合效果更好6.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ）A.5或54 D.5或537．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ） A ．至多有1次中靶 B ．2次都中靶 C ．2次都不中靶 D ．只有1次中靶8.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B.07C.02D.01 9．函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）A. B. C. D.10．某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说:“丁团队获得一等奖”；小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说:“甲团队获得一等奖”. 若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A ．103 B ．51 C ．101 D ．12112.观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )等于( )A ．f (x )B ．－f (x )C ．g (x ）D ．－g (x )第II 卷二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＜3x ”；②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“(⌝p)∧(⌝q)为真命题”； ③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．14. 如图:是某学生8次考试成绩的茎叶图，则该学生8次考试成绩的标准差为________．15. 如图:圆内切于扇形，，若∠AOB=60O 在扇形内任取一点，则 该点不在圆的概率为 .16．已知1F ，2F 分别是椭圆222:1(3)9x y C a a +=>的左、右焦点，P 为椭圆C 上一点，且12120F PF ∠=︒，则12||||PF PF ⋅=_____________．三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知复数()221132z x x x i =-+-+，. R x i x x Z ∈-+=,)23(2 （1）若1z 为纯虚数，求实数x 的值；（2）在复平面内，若1z 对应的点在第四象限，2z 对应的点在第一象限，求实数x 的取值范围.18.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的平均数、众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？19．(本小题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1) 求回归直线方程a x b yˆˆˆ+=. (2) 预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)参考数据如下：5116,2.542,ˆˆ,616121221==-=-⋅-=∑∑∑∑====∧i i i i in i ini i iy x x x b y a xn xyx n y xb20.(本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为23的椭圆过点（2，22). （1）求椭圆方程；（2）设不过原点O 的直线l ：m kx y +=)0(≠k ，与该椭圆交于P 、Q两点，直线OP 、OQ 的斜率依次为1k 、2k ，满足214k k k +=，求2m 的值.21．（本小题满分12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了各个城市的大街小巷．为了解共享单车在A 市的使用情况，某调研机构在该市随机抽取了位市民进行调查，得到的列联表（单位：人）（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关？(结果保留3位小数）（2）现从所抽取的30岁以上的市民中利用分层抽样的方法再抽取5人（i ）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii ）从这5人中，再随机抽取2人赠送一件礼物，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.（2）参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．22. （本小题满分12分）．已知函数()()f x a R x=∈,若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线10x y --=平行.(1)求a 的值．（2）求函数()f x 的单调区间和极值．（3）试判断函数()()2ea g x f x -=-的零点个数，并说明理由．扶余市第一中学2018—2019学年度上学期期末考试答案高二数学（文）一、选择题二、填空题三、解答题17、18.【解答】解：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=，解方程可得0.0075x =，∴直方图中x 的值为0.0075； （2）月平均用电量的平均数6.225290200025.027020005.025*******.023*******.021020011.0190200095.017020002.0=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=x 月平均用电量的众数是2202402302+=， ∵(0.0020.00950.011)200.450.5++⨯=<， ∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，由(0.0020.00950.011)200.0125(220)0.5a ++⨯+⨯-=可得224a =，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220,240)的用户有0.01252010025⨯⨯=， 月平均用电量为[240,260)的用户有0.00752010015⨯⨯=， 月平均用电量为[260,280)的用户有0.0052010010⨯⨯=， 月平均用电量为[280,300)的用户有0.0025201005⨯⨯=， ∴抽取比例为11125151055=+++，∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取12555⨯=户． 19解：(1)x ＝16x i ＝9.5，y ＝16y i ＝90，故＝-14，＝0.7，2.542612=∑=i i x 511661=∑=i i i y x 故b ^＝－140.7＝－20，从而a ^＝－b ^＝280， 因此y ^＝－20x ＋280.(2) 设该产品的单价定为x 元，工厂获得的利润为L 元，则L ＝(x －5)(－20x ＋280)＝1400380202-+-x x ，即x ＝9.5时，利润最大 因此单价应定为9.5元． 20.解：（I ）设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由题意解得2,1a b ==. ∴椭圆的方程2214x y +=.………………6分 （II ）由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kmx m +++-=，………………7分12221228414441km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，……………………………………………………………10分 设P 11(,)x y ,Q 22(,)x y ,∴121212,y yk k x x ==，1212124y y k k k x x =+=+=122112y x y x x x +=1212122()kx x m x x x x ++=22221km k m --，…………………………13分∴21 2m .………………………………………………………………………14分21.（1）由列联表可知22．（1）0a =．（2）单调递减区间(),e -∞，单调递减区间(),e +∞，极大值为1e．（3）2个．【解析】（1）∵()ln x af x x+=， ()221ln 1ln x x aa xx f x x x⋅----=='， ∴()111f a ='-=，即0a =． （2）∵()ln xf x x=， ()21ln xf x-'=，令()0f x '=， e x =，∴()f x 单调递增区间为(),e -∞，单调递减区间为(),e +∞．()f x 极大值为()1ef e =． （3）∵()2ln e x g x x -=-，当()0g x =时，即为()2ln 1e x f x x ==，由（2）作出()f x 大致图象，由图可知ln x x 与21ey =有两个点．即()g x 有2个零点．23.。