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《自动控制原理（第2版）》李晓秀第1章 习题答案1-3题 系统的控制任务是保持发电机端电压U 不变。
当负载恒定发电机的端电压U 等于设定值0U 时，0U ∆=，电动机不动，电位器滑臂不动，励磁电流f I 恒定；当负载改变，发电机的端电压U 不等于设定值0U 时，0U ∆≠，U ∆经放大器放大后控制电动机转动，电位器滑臂移动动，使得励磁电流f I 改变，调整发电机的端电压U ，直到0U U =。
系统框图为：1-4题 （1）在炉温控制系统中，输出量为电炉内温度，设为c T ；输入量为给定毫伏信号，设为r u ；扰动输入为电炉的环境温度和自耦调压器输入电压的波动等；被控对象为电炉；控制装置有电压放大器、功率放大器、可逆电动机、减速器、调压器等。
（2）炉温控制系统的任务是使炉内温度值保持不变。
当炉内温度与设定温度相等时，r u 等于f u ，即0u =，可逆电动机电枢电压为0，电动机不转动，调压器滑臂不动，炉温温度不改变。
若实际温度小于给定温度，0r f u u u =->，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂上移，使加热器电压增大，调高炉温；若实际温度大于给定温度，0r f u u u =-<，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂下移，使加热器电压减小，降低炉温。
使得f u 和r u 之间的偏差减小甚至消除，实现了温度的自动控制。
1-5题 （1） 在水位控制系统中，输出量为水位高度H ；输入量为给定电压g u ；扰动输入为出水量等。
（2）当实际水位高度H 为设定高度时，与受浮球控制的电位器滑臂位置对应的f u 与给定电压g u 相等，电动机不转动，进水阀门维持不变。
若水位下降，电位器滑臂上移，f u 增大，偏差0g f u u u ∆=-<，经放大后控制电动机逆转调大进水阀门，加大进水量使水位升高；若水位升高降，电位器滑臂下移，f u 减小，偏差0g f u u u ∆=->，经放大后控制电动机正转调小进水阀门，减小进水量使水位下降，实现了水位的自动控制。
第5章频率特性法频域分析法是一种图解分析法，可以根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，并能较方便地分析系统参量对系统性能的影响，从而指出改善系统性能的途径，已经发展成为一种实用的工程方法，其主要内容是：1）频率特性是线性定常系统在正弦函数作用下，稳态输出与输入的复数之比对频率的函数关系。
频率特性是传递函数的一种特殊形式，也是频域中的数学模型。
频率特性既可以根据系统的工作原理，应用机理分析法建立起来，也可以由系统的其它数学模型（传递函数、微分方程等）转换得到，或用实验法来确定。
2）在工程分析和设计中，通常把频率特性画成一些曲线。
频率特性图形因其采用的坐标不同而分为幅相特性(Nyquist图)、对数频率特性(Bode图)和对数幅相特性(Nichols图)等形式。
各种形式之间是互通的，每种形式有其特定的适用场合。
开环幅相特性在分析闭环系统的稳定性时比较直观，理论分析时经常采用；波德图可用渐近线近似地绘制，计算简单，绘图容易，在分析典型环节参数变化对系统性能的影响时最方便；由开环频率特性获取闭环频率指标时，则用对数幅相特性最直接。
3）开环对数频率特性曲线(波德图)是控制系统分析和设计的主要工具。
开环对数幅频特性L(ω)低频段的斜率表征了系统的型别(v)，其高度则表征了开环传递系数的大小，因而低频段表征系统稳态性能；L(ω)中频段的斜率、宽度以及幅值穿越频率，表征着系统的动态性能；高频段则表征了系统抗高频干扰的能力。
对于最小相位系统，幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关系，根据对数幅频特性，可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数。
4）奈奎斯特稳定性判据是利用系统的开环幅相频率特性G(jω)H(jω)曲线，又称奈氏曲线，是否包围GH平面中的(－l，j0)点来判断闭环系统的稳定性。
利用奈奎斯特稳定判据，可根据系统的开环频率特性来判断闭环系统的稳定性，并可定量地反映系统的相对稳定性，即稳定裕度。
稳定裕度通常用相角裕量和幅值裕量来表示。
自动控制原理第二版课后答案X.2- 2由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得/；(x.-x0)-/2x0=rnx整理得"等十⑺S字" d\将上式拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得［亦+(人+/2)$］血0)=人迟⑸于是传递函数为疋($)恥 + /; +/2②其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A,并设A点位移为无，方向朝下; 而在其下半部工。
引出点处取为辅助点B。
则由弹簧力与阻尼力平衡的原则,从A和B两点可以分别列出如下原始方程：K］（兀-x） = /（x-x c）消去中间变量X,可得系统微分方程佔+心）牛+ K心0 = 牛at at对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为K ⑸一/（&+£）$+&瓦③以引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程: 蜀（兀-X）+ /（乙-对）=丘％移项整理得系统微分方程/贽+ （陌+ 0）心=令+瓦兀对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即X r（。
） = X0（。
）= °则系统传递函数为X。
(£)_ fz K\ 兀G) 一冷+ (K]+0)2-3r 並'C 2s=1 （&C°s 十 1）一 1 {T.S + 1）・・・——(T.s + 1)所以.5(s)_ S _ C“ -_⑺s + l)®s + l)'5(s) Z 1 + Z 2 尽 |1(匚「J 尽C Q S + ^S + I)込s + 1)T 、s +1 C 2s 2(b) 以幻和fl 之间取辅助点A,并设A 点位移为方向朝下；根据力的平 衡原则，可列出如下原始方程：解：(a):利用运算阻抗法得：Z] =R 』R.——1 _ C\s泾尽+丄R 】 RiGs +1+1K2(X.-X0)+ f2(x. - x0) = /；(x0 -x) (1)A：1x = /；(x(> -x) (2)所以K2(x i-X0)4-/2(X,--X0)=K x x (3)対(3)式两边取微分得恳2(乙—攵。
自动控制原理（非自动化类）习题答案第一章习题被控量：水箱的实际水位 h c执行元件：通过电机控制进水阀门开度，控制进水流量。
比较计算元件：电位器。
h 「。
给定值为希望水位 h r （与电位器设定cr电压u r 相对应，此时电位器电刷位于中点位置）当h c h r 时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。
一但h c h r 时，浮子位置相应升高（或CIc I降低），通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移） ，从而给电动机提供一定的工作电压，驱动电动机通过减速器使阀门的开度减小（或增大），以使水箱水位达到希望值 h r 。
水位自动控制系统的职能方框图受控量：门的位置 测量比较元件：电位计工作原理：系统的被控对象为大门。
被控量为大门的实际位置。
输入量为希望的大门位置。
当合上开门开关时，桥式电位器测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电动机带动绞盘转动,使大门向上提起。
同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，直到桥式电位器达到平衡，电动机停转，开 门开关自动断开。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘反转，使大门关闭。
1-5 解：系统的输岀量：电炉炉温 给定输入量：加热器电压 被控对象：电炉1-1 （略） 1-2（略）1-3 解： 受控对象：水箱液面 测量元件：浮子，杠杆。
放大元件：放大器。
工作原理：系统的被控对象为水箱。
被控量为水箱的实际水位1-4 解：受控对象：门。
执行元件：电动机，绞盘。
放大 元件：放大器。
开闭门门实际仓库大门自动控制开（闭）的职能方框图放大元件：电压放大器，功率放大器，减速器比较元件：电位计测量元件：热电偶职能方框图:KK3 2 Ts (T 1)s s K1K 3电位器电压放大炉温热电偶第二章习题2-1解：对微分方程做拉氏变换：X,(s) R(s) C(s) N,(s)X 2 (s) Q X/s)X 3 (s) X2 (s) X5(s TsX4 (s) X 3 (s)X5 (s) X4 (s) K2 N2(s k 3 X5 (s) s2C (s) sC(s) C(s) / R(s) 功率放大加热器'电机电炉R(s)绘制上式各子方程的方块图如下图所示:C(s) / N i (s) C(s) / R(s),K 2K 3TSTs 3~~T 1)s 2s K 1K 32-2解：对微分方程做拉氏变换X i (s) K[R(s) C (s)] X 2 (s)sR(s)(s 1) X 3(s) X i (s) X 2 (s) (Ts 1)X 4 (s)X 3 (s) X 5 (s)C(s) X 4 (s) N (s) X 5 (s) (Ts 1) N(s)(b) C (s)字红R(s) 1 G 1G 3 G G 4 G 2 G 3 G 2G 4X3(s) 绘制上式各子方程的方块如下图:将方块图连接得出系统的动态结构图:..R(s)1(s 1)：Ts 1)C(s)N (s) 02-3解：（过程略）K____________C(s) (s 1)<Js 1) (s 1XTs 1) K ____________ Ts 2(T s1)s (K 1)C(s) / N 2 (s)R(s) ms fs K(c)誤 R(s) G 2 G 1G 2 1 G-i G 2G-I (d 普 R(s)G 1 G 2 1 G 2G 3(e)R^ R(s)G 1G 2G 3G 4 1 G<|G 2 G 2G 3 G 3G 4 G 1G 2G 3G 4 2-4 解：（1）求 C/R ，令 N=0 KK K 3s(Ts 1) C (s) / R(s) G(s)1 G(s) 求C/N ，令R=0，向后移动单位反馈的比较点 K C(s) / N (s) (K n G n K 1 0 ) — J s 1 亠 K 1G(s)K 1K 2 K 3 Ts 2K i K 2 K 3K n K 3s K 1K 2 K 3G K 2 n2 一Ts 2s K 1K 2 K 3 Ts 1 s （2）要消除干扰对系统的影响C(s) / N (s) K n K3s K1K2 K3GnTs 2 s K 1K 2 K 3G n (s) KnsK 1K 22-5 解：（a ） （1 ）系统的反馈回路有三个，所以有3L a L 1 L 2 L 3 a 1G 1G 2G 5 G 2G 3G 4 G 4G 2G 5三个回路两两接触，可得 1 L a 1 GG 2G 5 G 2G 3G 4 G 4G 2G 5(2) 有两条前向通道，且与两条回路均有接触，所以P P 2 G 1G 2G 3,11, 2 1(3) 闭环传递函数C/R 为GGG 3 11 G 1G 2G 5 G 2G 3G 4 G 4G 2G 5(b)(1) 系统的反馈回路有三个，所以有3L aa 1L 1L 3 G 1G 2 G 1 G 1三个回路均接触，可得 1 L a 1 G-i G 2 2G-)(2 )有四条前向通道，且与三条回路均有接触，所以R G 1G 2 , 11P 2G, 21PG2,3 1P 4G 1,41(3)闭环传递函数C/R 为C G 1G 2 G 1 G 2 GG-i G 2 G 2 R 1 G 1G 22G 1 1 G-|G 2 2G.2-6解：用梅逊公式求，有两个回路，且接触，可得1L a 1 GG 2G 3 G 2，可得第三章习题采用K 0 , K H 负反馈方法的闭环传递函数为1OK o要使过渡时间减小到原来的 0.1倍，要保证总的放大系数不变，则：(原放大系数为10,时间常数为0.2)3-2解：系统为欠阻尼二阶系统(书上改为“单位负反馈……”，“已知系统开环传递函数”)% e / 1 $100%100% 1C(s) G-|G 2G 3 G 2G 3 R(s) 1 G 1G 2G 3 G 2 C (s)(1 G 2 )G 3N 2 (s) 1 GG 2G 3 G 2 E(s) 1 G 2 G 2G 3 R(s) 1 G-|G 2G ：3 G 2 E(s) C(s) (1 G 2 G N 2 (s)N 2 (s)1 G 1G 2G 3 G 2C (s) NQC(s) / R(s)C(s) 1 (1 GG 2G 3 G 2 ) 1N 3 (s) 1 G 1G 2G 3 G 2 E(s) C(s) G 2G 3 G 1G 2G 3 N 1 (s) N 1(s) 1 G 1G 2G 3 G 2E(s)C(s) 1N 3 (s)N 3 (s)3-1解：(原书改为G(s) 100.2s 1)(s)C(s) K G(s) R(s) 01 G(S )K H1 10K H 0.2s1 10K10K 。
第6章控制系统的校正本章主要讨论利用频率法对单输入-单输出的线性定常系统的综合和设计。
在介绍控制系统校正的基本概念、控制系统的基本控制规律的基础上，介绍了各种串联校正装置（超前校正装置、滞后校正装置、滞后-超前校正装置）的特性及按分析进行相应设计的基本步骤和方法；还介绍了期望设计法的基本概念、常见的期望特性和设计步骤；另外还介绍了根轨迹法的串联校正和反馈校正的基本概念和方法；最后介绍了利用MATLAB进行控制系统校正。
教材习题同步解析试分别说明系统的固有频率特性与系统期望频率特性的概念。
答：系统本身固有元件所具有的频率特性称为固有频率特性。
设计者希望系统所能达到的频率特性称为系统期望频率特性。
试比较串联校正和反馈校正的优缺点。
答：a、校正装置和未校正系统的前向通道环节相串联，这种叫串联校正，串联校正是最常用的设计方法，设计与实现比较简单，通常将串联装置安置在前向通道的前端。
(b、并联校正也叫反馈校正，它是和前向通道的部分环节按反馈方式连接构成局部反馈回路，设计相对较为复杂。
并联校正一般不需要加放大器，它可以抑制系统的参数波动及非线性因素对系统性能的影。
PD控制为什么又称为超前校正串联PD控制器进行校正为什么能提高系统的快速性和稳定性答：加入PD控制相当于在系统中加入一个相位超前的串联校正装置，使之在穿越频率处有较大的相位超前角。
因此，PD控制称为超前控制。
PD控制的传递函数为=+，由比例控制和微分控制组合而成。
增大比例系数Kp，可以展宽系统的G s Kp sτ()(1)通频带，提高系统的快速性。
微分控制反映信号的变化率的预报作用，在偏差信号变化前给出校正信号，防止系统过大地偏离期望值和出现剧烈振荡倾向，有效地增强系统的相对稳定性。
PI控制为什么又称为滞后校正串联PI控制器进行校正为什么能提高系统的稳态性能如何减小它对系统稳定性的影响答：PI控制在低频段产生较大的相位滞后，所以滞后校正。
PI控制的比例部分可以提高系统的无差度，改善系统的稳态性能。
第1章控制系统的基本概念本章介绍了自动控制的定义，自动控制系统的组成、工作原理和相关的常用术语。
比较了开环控制系统和闭环控制系统，并进一步说明了其优缺点和适用范围，介绍了典型闭环系统的功能框图。
需要重点掌握负反馈在自动控制系统中的作用，闭环系统（或反馈系统）的特征是：采用负反馈，系统的被控变量对控制作用有直接影响，即被控变量对自身有控制作用。
在分析系统的工作原理时，确定控制系统的被控对象、控制量和被控制量，根据控制系统的工作原理及各元件信号的传送方向，可画出控制系统的职能方框图。
方框图是分析控制系统的基础。
本章的难点在于由系统的物理结构图或工作原理示意图绘出系统元件框图。
按照不同的分类方法可以将自动控制系统分成不同的类型，实际系统可能是几种方式的组合。
对自动控制系统的基本要求包括：系统首先必须是稳定的；系统的稳态控制精度要高，即稳态误差要小；系统的动态性能要好，即系统的响应过程要平稳，响应过程要快。
这些要求可归纳成稳、准、快三个字。
教材习题同步解析1.1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统的例子，并简述其工作原理。
解：1）开环控制最普通的热得快，加热到一定程度提醒断电，但不会自主断电，需要人为去断电。
电风扇，人工转换电扇档位实现转速的控制，但不能根据环境温度自动调节。
洗衣机，洗衣人根据经验，预先设定洗涤、漂洗等洗衣程序，则洗衣机根据设定的程序完成洗衣过程。
系统的被控制量（输出量）没有通过任何装置反馈回输入端，对系统的控制不起作用。
2）闭环系统饮水机或电水壶，自动断电保温，加温到一定温度停止加温，进入保温状态；温度降低进入加温状态，如此循环。
自动调温空调，当环境温度高于或低于设定温度时，空调制冷系统自动开启，调定室温到设定值。
全自动洗衣机的水位控制，红外传感器扫描水位高低，当水位合适时，洗衣机自动停止加水。
走道路灯的声光控制系统，基本工作原理如下：白天或夜晚光线较亮时，光控部分将开关自动关断，声控部分不起作用。
第1章 控制系统的基本概念1.5 图1.1所示的转速闭环控制系统中，若测速发电机的正负极性接反了，试问系统能否正常工作？为什么？图1.1 直流电动机转速闭环控制系统电 压 放大器 功 率 放大器M c负载nM电动机+ _+a u_+ _ g u + E电位器测速发电机+_f u+ e u _解：若测速发电机的正负极性接反，偏差电压则为e g fu u u =+系统将由负反馈变为正反馈，而正反馈不能进行系统控制，会使系统的偏差越来越大。
因此，系统不能正常工作。
1.9 仓库大门自动控制系统原理如图1.8所示。
试说明仓库大门开启、关闭的工作原理。
如果大门不能全开或全关，应该怎样进行调整？解 当给定电位器和测量电位器输出相等时，放大器无输出，门的位置不变。
假设门的原始位置在“关”状态，当门需要打开时，“开门”开关打开，“关门”开关闭合，给定电位器和测量电位器输出不相等。
电位器组会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直图1.8仓库大门自动控制系统图1.9 仓库大门自动控制系统方框图给定电位器到电位器组达到平衡，即测量电位器输出与给定电位器输出相等，则电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图1.9所示。
如果大门不能全开或者全闭，说明电位器组给定的参考电压与期望的开门位置或关门位置不一致，应该调整电位器组的滑臂位置，即调整“开门”或“关门”位置对应的参考电压。
第2章 自动控制系统的数学模型2.1 求图2.1中RC 电路和运算放大器的传递函数o ()()i U s U s 。
解：（a ）令Z 1=111R Cs +为电容和电阻的复数阻抗之和；Z 2=2R 为电阻的复数阻抗。
由此可求得传递函数为：22121211221()()1()1o i U s Z R R R G s U s Z Z R Cs R R Cs R R ====+++++(c) 该电路由运算放大器组成，属于有源网络。
209第8章 离散控制系统的分析和综合本章讲述离散控制系统的分析和综合.首先介绍离散控制系统的组成、研究方法、采样过程、采样定理、z 变换、脉冲传递函数和差分方程；在此基础上，介绍了离散控制系统的稳定性、稳态误差和动态性能的分析等有关问题；介绍了数字控制器的脉冲传递函数以及最少拍系统的设计；最后介绍应用MATLAB 对离散控制系统的分析。
习教材习题同步解析8。
1 设时间函数的拉氏变换为()X s ，采样周期T s =1秒,利用部分分式展开求对应时间函数的z 变换()X z .（1） (3)()(1)(2)s X s s s s +=++ （2） (1)(2)()(3)(4)s s X s s s ++=++（3） 227()(2)(413)X s s s s =+++ （4） 210()(2)(1261)X s s s s s =+++ 解 （1）将()X s 展成部分分式1.520.5()12X s s s s -=++++ 则其z 变换为()()()121.520.5(0.8310.011)()110.3680.135z z z z z X z z z e z e z z z ----=++=------ (2）将()X s 展成部分分式26()134X s s s =+-++ 则其z 变换为23422630.1960.001()10.0680.001z z z z X z z e z e z z ---++=+-=---+210（3）将()X s 展成部分分式22233633(2)()24132(2)3s s X s s s s s s ++=-=-++++++ 则其z 变换为22222433(cos3)()2cos3z z ze X z z e z ze e -----=---+（4）将()X s 展开为部分分式2210059010515125012501()(2)(1261)614121261s X s s s s s s s s s +==⋅-⋅+++++++ 22225151100625614122501(6)52501(6)5s s s s s +=⋅-⋅+⋅-⋅+++++ 则其z 变换为26622612261255100cos52sin 5()6114125012cos525012cos5z z z ze ze X z z z e z ze e z ze e --------=⋅-⋅+⋅-⋅---+-+8。
《自动控制原理（第 2 版）》李晓秀第 1 章 习题答案U 1-3 题 系统的控制任务是保持发电机端电压 不变。
U 等于设定值 当负载恒定发电机的端电压U 0 时， U0 ，电动机不动，电位器滑臂不动，励磁电流 I U U 0 时， U0 ， U 恒定；当负载改变，发电机的端电压 不等于设定值 经放大器放f 大后控制电动机转动，电位器滑臂移动动，使得励磁电流I f U 改变，调整发电机的端电压，直到U U 0 。
系统框图为：负载U 0I fUU电动机放大器电位器发电机T c ；输入量为给定毫伏信号，设1-4 题 （ 1）在炉温控制系统中，输出量为电炉内温度，设为为 u r ；扰动输入为电炉的环境温度和自耦调压器输入电压的波动等；被控对象为电炉；控制装置有 电压放大器、功率放大器、可逆电动机、减速器、调压器等。
系统框图为：扰动T u r uc电压、功率放大可逆 电动机电炉减速器 调压器u f热电耦（ 2）炉温控制系统的任务是使炉内温度值保持不变。
当炉内温度与设定温度相等时，u r 等于u f ，即 u 0 ，可逆电动机电枢电压为 0，电动机不转动，调压器滑臂不动，炉温温度不改变。
u f 0 ，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂上移，若实际温度小于给定温度，u u r u f0 ，经放大后控制可逆电使加热器电压增大，调高炉温；若实际温度大于给定温度，u u r u f 和 u r 动机转动使调压器滑臂下移， 使加热器电压减小， 降低炉温。
使得 之间的偏差减小甚至消除， 实现了温度的自动控制。
H u g 1-5 题 （ 1） 在水位控制系统中，输出量为水位高度 ；输入量为给定电压 ；扰动输入为出水量等。
系统原理框图为：出水Hu g水箱减速器 进水阀放大器 电动机 u f浮球H 为设定高度时，与受浮球控制的电位器滑臂位置对应的 （ 2）当实际水位高度 u f 与给定电 压 u g u f 增大，偏差相等，电动机不转动，进水阀门维持不变。
《自动控制原理》（第2版）习题答案1第2章2-1 （1）t e t ett23sin 3123cos122--+- （2）6 + 3t（3）)334(322+++---t t e e t t （4）t t ωωωsin 1132-2-2 （1）2351853tt e e --+-（2）t e 2-（3）t e a b t ae n t nnn t n n ωωζωωζωζωsin cos --++（4）t a Aa t a A e b a A atωωωωωωωsin cos 222222++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++- 2-3 （a ）)()()(2110f f ms f s X s X i ++=（b ）212110)()()(k k s k k f fsk s X s X i ++=2-4 （a ）)()()(t u t kx t xm =+ （b ）)()()(2121t u t x k k k k t x m =++ 2-5 （a ）)()()()()(2212121t u R dt t du C R R t u R R dt t du CR R r r c c +=++ （b ）)()()()()()(22121221t u R t u R R dt t du C R R L dt t u d LC R r c c c =++++ 2-6 252312)14(100)()(2+++=s s s s R s C 2523125231210)()(22++++⋅=s s s s s R s E 2-7 t t e e t c 2241)(--+-= 2-8 )1)(2(23)(+++=s s s s G t t e e t h ---=24)(22-9 （a ）1)(1)()(32213+++⋅-=s R R C s CR R R s U s U r c （b ）13221)()()(R R R s R CR s U s U r c ++-= 2-10 （a ）))((1)()(432121G G G G G G s R s C -+++=（b ）)(1)1()()(21221H H G G G s R s C -++=（c ）331311321332123113211)()(H G H G H G G G G H G G H G G H G G G G s R s C ++++++=2-11 （a ）32211)()(G G G G s R s C ++=（b ）H G H H G s R s C 111)1()()(+--=（c ）121223121)()()(H G G H G G G G s R s C +++=2-12 （a ）))((1)1()()(23111232123111134321H G H G H H G G G H G H G H G G G G G G s R s C --++++++=))((1)1(1)()(2311123212311123423H G H G H H G G G H G H G H H G G H G s R s E --++++-+⋅=（b ）21212121312)()(G G G G G G G G s R s C ++-++-= 21212131)1(1)()(G G G G G G s R s E ++-+⋅=2-13 （a ）12121211)()(H G G G G G G s R s C ++= 121211211)1(1)()(H G G G G H G G s R s E +++⋅=12121231211)1(1)()(H G G G G G G H G G s D s C ++++⋅-=12121231211)1(1)()(H G G G G G G H G G s D s E ++-+⋅= （b ）434242143421)()(G G G G G G G G G G G s R s C ++++= 434242111)()(G G G G G G G s R s E ++-=434241)()(G G G G G s D s C ++= 434241)()(G G G G G s D s E ++-=32-14 （a ）))((1)(23113343321231134321H G H G H G G H G G G H G H G G G G G G s G -+++-++=（b ）3541432326543211)(H G G H G G H G G G G G G G G s G +-+=（c ） 15.1 （d ）))((1)1()(ch af ehgf ch gb af gb ed abcd s G +----++=45σ % = 56.2% t p = 1.006 t s = 63-13 0 < K < 0.75 3-14 （1）0（2）1 3-16 （1）∞ ∞6分离点：d = -0.8857（4） 渐近线：σa = -1 ϕa = ± 60︒，180︒与虚轴的交点：K = 3 s = ± j1.414分离点：d = -0.423 根迹图略（5） 渐近线：σa = -2/3 ϕa = ± 60︒，180︒与虚轴的交点：K = 4 s = ± j1.414（6）渐近线：σa = -1.5 ϕa = ± 45︒，± 135︒起始角：ϕ1 = -63.4︒根迹图略 （7）（8）894-9 零度根轨迹。
第3章控制系统的时域分析法本章介绍了根据系统的时间响应去分析系统的稳定性、动态性能和稳态误差的有关问题。
其主要内容有：（1）自动控制系统的时域分析法，根据控制系统在典型输入信号的作用下输出响应的时域数学表达式和响应曲线，直接分析系统等系统的稳定性、动态性能和稳态误差的品质。
时域分析法具有直观、准确的优点。
（2）稳定性是系统能否正常工作的首要条件。
系统的稳定性取决于系统自身的结构和参数，与外作用的大小和形式无关。
线性系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于左半s 平面（即系统的特征根全部具有负实部）。
劳斯稳定判据是从系统的闭环特征方程，间接判定系统的稳定性的。
（3）对于稳定的控制系统，工程上常用单位阶跃响应的最大超调量σ%，调节时间t s 和稳态误差等性能指标，评价系统性能的优劣。
典型的一阶、二阶系统的性能指标与系统的参数有严格的对应关系，必须牢固掌握。
对一阶、二阶系统分析的结果，往往是分析高阶系统的基础。
当高阶系统具有一对闭环主导极点时（通常是一对共轭复数极点），可以用一个二阶系统近似，并以此估算高阶系统的动态性能。
（4）系统的稳态误差不是系统自身的固有特性，它与系统的结构参数及输入信号的形式都有关。
系统的型别ν决定了系统对典型输入信号的跟踪能力。
提高系统的型别和增大开环放大系数可以减小或消除系统的稳态误差。
但这和稳定性有矛盾。
在要求高的场合可用复合控制。
教材习题同步解析3.1系统结构图如图3.1所示。
已知传递函数12.010)(+=s s G ，现采用加负反馈的方法，将调节时间st 减小为原来的1/10，并保证总放大倍数不变。
试确定参数h K 和0K 的数值。
解：加负反馈后，系统闭环传递函数为：000()()1()10/(0.21)10/(110)110/(0.21)0.2/(110)1hh h h K G s s G s K K s K K K s s K Φ=+++==++++化为标准的时间常数表达式010110()0.21110hhK K s sK +Φ=++而典型的一阶系统传递函数为()1K s Ts Φ=+因此，欲将调节时间s t 减小为原来的1/10，则反馈系统的时间常数T 应该为原来的1/10。
自动控制原理第二版课后习题参考答案2-1 (a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b)()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a)()()RCs RCs s U s U 112+=(b) ()()141112+⋅-=Cs R R R s U s U (c)()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=260232-5 ()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i 2-8 (a)()()()()3113211G H G G G G s R s C +++=(b)()()()()()31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++=2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。
图A-2-1 题2-9框图化简中间结果()()()()52.042.018.17.09.042.07.023++++++=s k s k s s s R s C 2-10()()4232121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+=2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。
图A-2-2 题2-11系统信号流程图()()()()2154214212654212215421421321111H H G G G G G G G H G G G G G s R s C H H G G G G G G G G G G s R s C -++=-++=2-12 (a)()()()adgi abcdi agdef abcdef cdhs R s C +++-=11(b)()()()1221211222112++++=s C R C R C R s C R C R R s R s C 2-13 由选加原理,可得()()()()()()[]s D H G G s D G s D G s R G G G H G H s C 3121221221221111--+++=第三章3-1 分三种情况讨论 (a) 当1>ζ时()()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+----+-=-+-=---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---221221222211112121,122ζζζζωζωζωζζωζζωζζωζζt t n n nn n n e e t t c s s (b) 当10<<ζ时()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----+-=---+---=-+-=---=---22222222222121121sin 1121sin 1211cos 221,1ζζζωζωζωζωζωζζωζωζωζωζζωζζζωζωζωarctg t et t e t et t c j s j s n tnnn t nn tnnn n n n n(c) 当1=ζ时设系统为单位反馈系统,有()()()()()2222nn n r s s s s R s c s R s E ωζωζω+++=-= 系统对单位斜坡输入的稳态误差为 ()nn n n s sr s s s s s s im e ωζωζωζω22212220=+++⋅⋅=→ 3-2 (1) 0,0,50===a v p K K K (2) 0,,==∞=a v p K K K K(3) 10,,K K K K a v p =∞=∞= (4) 0,200,==∞=a v p K KK K 3-3 首先求系统的给定误差传递函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-=-t e t t c s n t n n nn 21222,1ωωωωω()101.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()()()0)101.0()12.0(20)101.0(2lim lim 1.0)101.0()12.0(10lim lim 0101.0)11.0(lim lim 32220220222001200=+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s e s s e s(1) 0)(R t r =，此时有0)()(,)(0===t r t r R t r s s s ，于是稳态误差级数为()0)(0==t r C t e s sr ，0≥t(2) t R R t r 10)(+=，此时有0)(,)(,)(110==+=t r R t r t R R t r s s s ，于是稳态误差级数为()1101.0)()(R t rC t r C t e s s sr =+= ，0≥t (3) 221021)(t R t R R t r ++=，此时有t R R t rt R t R R t r s s 212210)(,21)(+=++= ，2)(R t r s = ，于是稳态误差级数为())(1.0)(!2)()(21210t R R t r C t rC t r C t e s s s sr +=++= ，0≥t 3-4 首先求系统的给定误差传递函数()5001.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()()()232220220222001200050098)5001.0()12.0(1000)5001.0(100lim lim 5001)5001.0()12.0(500lim lim 05001.0)11.0(lim lim =+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s es s e stt r t t rt t r s s s 5sin 25)(5cos 5)(5sin )(-===稳态误差级数为()[][][]tt tC t C C t e sr 5cos 1015sin 109.45cos 55sin 25224120 -⨯++⨯=-⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-=- 3-5 按技术条件（1）~（4）确定的二阶系统极点在s 平面上的区域如图A-3-1 (a) ~ (d)的阴影区域。
第3章控制系统的时域分析法本章介绍了根据系统的时间响应去分析系统的稳定性、动态性能和稳态误差的有关问题。
其主要内容有：（1）自动控制系统的时域分析法，根据控制系统在典型输入信号的作用下输出响应的时域数学表达式和响应曲线，直接分析系统等系统的稳定性、动态性能和稳态误差的品质。
时域分析法具有直观、准确的优点。
（2）稳定性是系统能否正常工作的首要条件。
系统的稳定性取决于系统自身的结构和参数，与外作用的大小和形式无关。
线性系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于左半s 平面（即系统的特征根全部具有负实部）。
劳斯稳定判据是从系统的闭环特征方程，间接判定系统的稳定性的。
（3）对于稳定的控制系统，工程上常用单位阶跃响应的最大超调量σ%，调节时间t s 和稳态误差等性能指标，评价系统性能的优劣。
典型的一阶、二阶系统的性能指标与系统的参数有严格的对应关系，必须牢固掌握。
对一阶、二阶系统分析的结果，往往是分析高阶系统的基础。
当高阶系统具有一对闭环主导极点时（通常是一对共轭复数极点），可以用一个二阶系统近似，并以此估算高阶系统的动态性能。
（4）系统的稳态误差不是系统自身的固有特性，它与系统的结构参数及输入信号的形式都有关。
系统的型别ν决定了系统对典型输入信号的跟踪能力。
提高系统的型别和增大开环放大系数可以减小或消除系统的稳态误差。
但这和稳定性有矛盾。
在要求高的场合可用复合控制。
教材习题同步解析3.1系统结构图如图3.1所示。
已知传递函数12.010)(+=s s G ，现采用加负反馈的方法，将调节时间st 减小为原来的1/10，并保证总放大倍数不变。
试确定参数h K 和0K 的数值。
解：加负反馈后，系统闭环传递函数为：000()()1()10/(0.21)10/(110)110/(0.21)0.2/(110)1hh h h K G s s G s K K s K K K s s K Φ=+++==++++化为标准的时间常数表达式010110()0.21110hhK K s sK +Φ=++而典型的一阶系统传递函数为()1K s Ts Φ=+因此，欲将调节时间s t 减小为原来的1/10，则反馈系统的时间常数T 应该为原来的1/10。
原系统的时间常数为0.2s ，而反馈系统的时间常数为0.2110hK +，故有0.20.211010h K =+h K =0.9由于保证总放大倍数不变，则有1010110hK K K ==+所以100=K 。
3.2某单位负反馈系统的开环传递函数为()(0.11)K K G s s s =+试分别求出10K =s –1和20=K s –1时，系统的阻尼比ξ和无阻尼自然振荡角频率n ω，及单位阶跃响应的超调量%σ和调节时间s t 。
并讨论K 的大小对过渡过程性能指标的影响。
解：系统闭环传递函数为2210()0.11010K Ks s s K s s KΦ==++++二阶系统标准的零极点表达式为222()2nn ns s s ωξωωΦ=++，闭环传递系数K =1比较可得，系统的性能参数为n ω=ξ=且有5n ζω=，说明K 值的大小对系统的快速性影响较小。
（1）当K =10时，系统闭环传递函数为：2100()10100s s s Φ=++系统的性能参数为ξ=0.5，n ω=10系统相关动态性能指标为%100%25.7%eσ−=×=（错）30.6(5%)s nt s ζω==∆=（2）当K=20时闭环传递函数为：2200()10200s s s Φ=++系统的性能参数为n ω=210，42=ξ系统相关动态性能指标为%100%35.4%e σ−=×=（错）s t ns 6.0%)5(3==∆=ζω由以上分析可见，增大系统开环传递系数K ，将增大系统超调量，使系统振荡加剧，对系统的动态性能不利。
3.3设图3.2为某控制系统的结构图，试确定参数1K 和2K ，使系统的6=n ω，1=ξ。
解：系统有一条前向通道，两个反馈回路，彼此间相互接触，因此，根据梅逊公式，该控制系统的闭环传递函数为11121212125(0.8)()25251(0.8)0.825(250.8)25K s s s K K K s s s K s K K s K +Φ=++++=+++与标准的二阶系统零极点表达式222()2nn ns s s ωξωωΦ=++，闭环传递系数K =1比较，并将6=n ω，1=ξ代入，可得1262250.812n n K K ωωξ===+=联立以上方程，得待定参数为1K =36/25214/45K =3.4如图3.3所示，若某系统加入速度负反馈s τ，为使系统阻尼比5.0=ξ，试确定（1）τ的取值；（2）系统的动态性能指标%σ和s t 。
解：（1）该控制系统的闭环传递函数为21010(1)()105(15)101(1)1s s s s s s s s ττ+Φ==+++++++与二阶系统标准的零极点表达式比较，可得)51(2τξω+=n并考虑到：n ω=，5.0=ξ，所以10.4325τ==（2）系统的动态性能指标如下%100%25.7%e σ−==3(5%) 1.9s nt s ζω=∆==3.5实验测得单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图3.4所示。
试确定该系统的开环传递函数()K G s 。
解：由图3.4所示，可知二阶系统的单位阶跃响应峰值时间为0.21.251%100%100%25%1p t e σ−==−==×=联立以上方程可得：=ξ0.515，n ω=18.33并由于系统的单位阶跃响应稳态值为1，说明系统的闭环传递系数K =1，故求得系统闭环传递函数为2222335()218.88335n n n K s s s s s ωξωωΦ==++++系统为单位负反馈结构，因此有()()1()K K G s s G s Φ=+推出系统开环传递函数如下222()335()1()2s 18.88n K n s G s s s s sωξωΦ===−Φ++3.6已知某系统的闭环传递函数为)1)(6.2)(10()5.2(10)()()(2+++++==Φs s s s s s R s C s 试估算该系统的动态性能指标%σ和s t 。
解：将系统化为等效的时间常数表达式212.5(1)() 2.5()() 2.6(1)(1)(1)10 2.6s C s s s s R s s s +Φ==++++该系统有4个闭环极点，一个闭环零点，分别为123,40.1, 2.6,0.50.866s s s j −=−−=−−=−±，1 2.5z −=−。
从闭环系统零极点分布可见：系统的闭环零点1z −与闭环极点2s −作用基本相抵消；而极点1s −相比3,4s −离虚轴较远，所决定的动态分量衰减速度较快，对系统的动态响应过程影响较弱。
因此，该闭环系统的主导极点为共轭复数极点对3,4s −，在研究系统的动态响应时，忽略其他非主导零极点的影响，该系统可以近似为典型二阶系统22() 2.50.96()() 2.6(1)1C s s R s s s s s Φ=≈=++++则该系统单位阶跃响应的稳态值为0.96，而动态性能指标可估算为10.5n ωξ==25.66%%100%21=×=−−ζπζσe 36(5%)s nt s ζω==∆=根据MATLAB 仿真，得到此高阶系统准确的动态性能指标为%13%σ=5. 6(5%)s t s=∆=说明估算结果是比较可信的。
3.7已知单位负反馈系统的开环传递函数为（1）20()(1)(5)K G s s s s =++（2）10(1)()(1)(5)K s G s s s s +=−+（3）0.1(2)()(0.5)(0.8)(3)K s G s s s s s +=+++（4）351()(1)(2)K s G s s s s +=++试分别用劳斯判据判定系统的稳定性。
解：（1）系统闭环传函为：205620)(23+++=Φs s s s 闭环特征方程为：205623+++s s s =0，列劳斯表如下s 315由于劳斯表的第一列系数均大于零，故该系统稳定。
也可直接利用基于劳斯判据的三阶系统稳定性结论，如下：三阶系统特征方程为0012233=+++a s a s a s a ，则系统稳定的充分必要条件为：3a 、2a 、1a 、0a 均大于0及1230a a a a >。
对于本系统有：特征方程所有系数均大于零，且65120×>×，因此系统稳定。
（2）系统闭环传函为：10541010)(23++++=Φs s s s s 系统闭环特征方程为：105423+++s s s =0，因此3a 、2a 、1a 、0a 均大于0，且45110×>×，故该系统稳定。
（3）闭环传函为：)2(1.0)3)(8.0)(5.0()2(1.0)(++++++=Φs s s s s s s 系统闭环特征方程为：4324.3 4.3 1.30.2s s s s ++++=0，列劳斯表如下：s 41 4.30.2s 3 4.31.3s 2 4.3 4.3 1.344.3×−=2.03.42.03.4=×s 14 1.3 4.30.21.084×−×=s 00.2由于劳斯表的第一列系数全部大于零，故该系统是稳定。
（4）系统闭环传函为：152315)(345+++++=Φs s s s s s 系统闭环特征方程为1523345++++s s s s =0因为特征方程缺相（缺2s ），故该系统不稳定。
3.8试用劳斯判据判定具有下列特征方程式的系统的稳定性。
若系统不稳定，指出在s 平面右半部的特s 2620s 165201563×−×=s 020征根的数目。
（1）010092023=+++s s s （2）020092023=+++s s s （3）0133234=++++s s s s （4）012442345=+++++s s s s s （5）016345323456=++++++s s s s s s 解：（1）010092023=+++s s s 根据此闭环特征方程，列出劳斯表为s 319s 220100s 12091001420×−×=s 0100由于劳斯表的第一列系数全部大于零，无s 右半平面的闭环极点，故该系统稳定。
（2）020092023=+++s s s 根据此闭环特征方程，列出劳斯表为s 319s 220200s 12092001120×−×=−s 0200劳斯表的第一列元素符号改变的次数为2，所以该系统不稳定，并有两个在s 平面右半部的特征根（3）0133234=++++s s s s 根据此闭环特征方程，列出劳斯表为s 4111s 333s21330(0)3ε×−=>1s 1330εε−<s 01劳斯表第一列系数中出现0，用一个很小的正数ε来代替它，然后继续计算其它元素。
