中考试题届复习专题练2-4不等式与不等式组3

中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试题-附参考答案（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.若不等式组 {2x −3>1,x ≤a的整数解共有 4 个，则 a 的取值范围是 ( ) A ． 6≤a <7 B ． 6<a ≤7 C ． 6<a <7 D ． 6≤a ≤72. a ，b 为实数，且 a >b ，则下列不等式的变形正确的是 ( )A ． a +b <b +xB ． −a +2>−b +2C ． 3a >3bD ． a 2<b 2 3.不等式组 −2x ≤6 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ． 4.疫情复课之前，某校七年级（1）班购置了一批防疫物资，其中有 10 支水银温度计，若干支额温枪．水银温度计每支 5 元，额温枪每支 230 元，如果总费用超过 1000，那么额温枪至少有 ( )A ． 3 支B ． 4 支C ． 5 支D ． 6 支5.“x 的 3 倍与 5 的差大于 9”列出的不等式是 ( )A ． 3x −5≤9B ． 3x −5≥9C ． 3x −5<9D ． 3x −5>9 6.解不等式x+23>1−x−32 时，去分母后结果正确的为 ( )A ． 2(x +2)>1−3(x −3)B ． 2x +4>6−3x −9C ． 2x +4>6−3x +3D ． 2(x +2)>6−3(x −3)7.下列结论中，正确的是 ( )A ．若 a ≠b ，则 a 2≠b 2B ．若 a >b ，则 a 2>b 2C ．若 a 2=b 2，则 a =±bD ．若 a >b ，则 1a >1b8.如图，天平托盘中的每个砝码的质量都是 1 千克，则图中显示物体质量范围是 ( )A．大于2千克B．大于3千克C．大于2千克且小于3千克D．大于2千克或小于3千克二、填空题（共5题，共15分）9.将数轴上x的范围用不等式表示：．10.不等式2x−1>3的解集为．11.代数式−3x+5的值不大于4，用不等式表示为．12.用不等式表示“x与y的一半的和是非负数”．13.一个含有未知数的不等式的组成这个不等式的解集．三、解答题（共3题，共45分）14．解不等式组{5x≤3x+2①x−2<2x+1②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得．（3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：原不等式组的解集为．15．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到2本．这些书有多少本？共有多少人？16．如果关于x的方程1+x2−x =2mx2−4的解，也是不等式组{1−x2>x−22(x−3)≤x−8的解，求m的取值范围.参考答案1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】D6. 【答案】D7. 【答案】D8. 【答案】C9. 【答案】 9≤a <1210. 【答案】 x >211. 【答案】 −3x +5≤412. 【答案】 x +12y ≥013. 【答案】所有的解14．【答案】（1）x ≤1（2）x >−3（3）（4）−3<x ≤1 15．【答案】解：设有x 个学生，那么共有（3x+8）本书，则： {3x +8−5(x −1)≥03x +8−5(x −1)<2解得5.5＜x ≤6.5所以x=6，共有6×3+8=26本．答：有26本书，6个学生．16．【答案】解： 1+x 2−x =2mx 2−4方程两边同时乘以 (x +2)(x −2) 得x 2−4−x 2−2x =2mx =−m −2∵x ≠±2∴−m −2≠±2 ；解①得， x <53解②得， x ≤−2∴不等式组的解集为 x ≤−2 ； ∵关于 x 的方程 1+x 2−x =2m x 2−4的解，也是不等式组 {1−x 2>x −22(x −3)≤x −8的解 ∴{−m −2≤−2−m −2≠−2∴m 的取值范围 m >0 . 故答案是： m >0。

初中数学中考专项练习《不等式与不等式组》50道填空题包含答案与解析(中考冲刺)（时间：60分钟满分：100分）班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、填空题(共50题)1、关于的不等式的解集如图所示，则的值是________．2、用不等式表示“x 与 5 的差不大于1”：________.3、不等式组的解集是________。

4、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是________．5、已知不等式≥3，那么这个不等式的解集是________6、若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为________．7、不等式组的正整数解的乘积为________．8、若关于x的一元二次方程没有实数解，则关于x的不等式的的解集为________.（用含的式子表示）9、不等式组的解集是________．10、已知关于x的不等式>x-1，当m=1时，该不等式的解集为________；若该不等式的解集中的每一个x都能使关于x的不等式x>a成立，则此时m的取值范围为________，a的取值范围是________．11、不等式的解集是________．12、不等式组的解集是________ .13、不等式组的解集是________．14、“a的2倍减去b不小于2”用不等式表示是________.15、不等式组的解集是________.16、点 P（1，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是________．17、将不等式“ ”化为“ ”的形式为：________.18、若x＞y，且（m-5）x ＜（m-5）y ，则m的取值范围是________.19、不等式组的解集是________.20、已知关于x的一元一次不等式与2﹣x＜0的解集相同，则m＝________.21、抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是________．22、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．23、关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________．24、不等式3x-6≤9的解是________．25、某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L.为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是________km.26、不等式组的解集是________．27、关于的不等式的解集是写出一组满足条件的的值________.28、苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克________元．29、x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为________30、若m＜n，则不等式组的解集是________.31、一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是________．32、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣 5 分．小明得分要超过90分，他至少要答对________道题．33、已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为________34、若不等式组的解集是，则m的取值范围是________.35、我们定义，例如，若均为整数，且满足，则的值是________.36、不等式组的解集是________．37、已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是________．38、若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是________.39、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．40、关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是________．41、要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是________．42、已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是________43、如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a的取值范围为________44、用不等号连接下列各组数：（1）π________ 3.14；（2）（x﹣1）2________ 0；（3）﹣________ ﹣45、若不等式（m－2）x＞2的解集是,则m的取值范围是________.46、不等式-3x+2≥5的解集是________。

中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试卷-附带参考答案（测试时间60分钟 满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.解不等式x−32<2x+13−1，下列去分母正确的是 ( )A ． 3(x −3)<2(2x +1)−1B ． 2(x −3)<3(2x +1)−6C ． 3(x −3)<2(2x +1)−2D ． 3(x −3)<2(2x +1)−62.关于 x 的不等式组 {x −1≤3,a −x <2有 5 个整数解，则 a 的取值范围是 ( )A ． 1<a ≤2B ． 1<a <2C ． 1≤a <2D ． −1≤a <03.如果 a >b ，那么下列不等式不一定成立的是 ( )A ． a −3>b −3B ． −2a <−2bC ． a 2<b 2D ． a 2>b 24.不等式组 {x −1>0,5−2x ≥1的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A ． B ． C ．D ． 5.不等式x+12>2x+13−1 的正整数解的个数是 ( )A ． 0 个B ． 4 个C ． 6 个D ． 7 个 6.已知关于 x 的不等式组 {x −1<0,x −a ≥0有以下说法： ①如果 a =−2，那么不等式组的解集是 −2≤x <1；②如果不等式组的解集是 −3≤x <1那么 a =−3；③如果不等式组的整数解只有 −2，−1，0那么 a =−2；④如果不等式组无解，那么 a ≥1．其中所有正确说法的序号是 ( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④7.a，b为实数，且a>b，则下列不等式的变形正确的是( )A．a+b<b+x B．−a+2>−b+2C．3a>3b D．a2<b28.某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打的折数是( )A．八折B．八四折C．八五折D．八八折二、填空题（共5题，共15分）9.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5万元，这批电话手表至少有块．10若关于x的不等式x−m2≥−1的解集如图所示，则m的值为．11.将不等式“−2x>−2”中未知数的系数化为“1”可得到“x<1”，该步的依据是．12.“b与15的和小于27”，用不等式表示为．13.在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对道题．三、解答题（共3题，共45分）14.某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多 2 万元．(1) 求甲、乙两种机器每台各多少万元？(2) 如果工厂购买机器的预算资金不超过 34 万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？15.关于 x 的不等式组 {x <3a +2,x >a −4无解，求 a 的取值范围．16.若点 P 的坐标为 (x−13,2x −9)，其中 x 满足不等式组 {5x −10≥2(x +1),12x −1≤7−32x, 求点 P 所在的象限.参考答案1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】D7. 【答案】A8. 【答案】B9. 【答案】10510. 【答案】0<a<211. 【答案】不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变12. 【答案】b+15<2713. 【答案】2014. 【答案】(1) 甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元．(2)方案1：购买乙型机器6台；方案2：购买甲型机器1台，乙型机器5台；方案3；购买甲型机器2台，乙型机器4台．15. 【答案】a≤−3．16. 【答案】点P在第四象限。

可编辑修改精选全文完整版2020中考数学 不等式（组）专题训练（含答案）一、单选题（共有10道小题）1.实数a b c ，，在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是（）A ．ac bc >B ．––a b a b =C ．–a b c -<<D ．––––a c b c >2.如图，在数轴上表示不等式组1010x x ->⎧⎨+≥⎩的解集，其中正确的是（）3.适合不等式组51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的全部整数解的和是（ ）A ． -1B ． 0C ．1D ． 2 4.若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是( )A ．a ≤－3B ．a ＜－3C ．a ＞3D ．a ≥35.不等式组102123x x ⎧->⎪⎨⎪-<⎩的解集为（ ）A.12x >B.1x <-C.211x <<－D.12x >- 6.一元一次不等式()122573x x --≥-的解集为（）A.109x ≥B.209x ≥C.109x ≤D.209x ≤ xcb aABDC7.不等式组()1132230x x x ⎧+≥-⎪⎨⎪-->⎩的最大整数解为（ ）A ． 8B ．6C ．5D ．48.不等式2<10x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）9.不等式210x ->的解集是（ ）A.12x>B. 12x <C. 12x >-D. 12x <-10.若不等式02>-ax 的解集为x ＜-2，则关于y 的方程02=+ay 的解为（ ）A ．y =-1B ．y =1C ．y =-2D ．y =2二、填空题（共有7道小题）11.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒， 步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米12.不等式组8<4-121>7-3x x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩的解集为 .13.不等式()133x m m ->-的解集为1x >，则m 的值为 14.不等式组11343x x ⎧≤⎪⎨⎪-<⎩的解集是________．15.解不等式组21 1 21 3 x x +≥-⎧⎨+≤⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得（2）解不等式②，得（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：16.不等式组()32423x x x --≥⎧⎪⎨<⎪⎩的解集是________．A C DB17.已知关于x 的不等式组2132x x x m+⎧>-⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是-7，则m 的取值范围是三、计算题（共有2道小题） 18.已知3=x 是关于x 的不等式32223xax x >+-的解，求a 的取值范围.19.解不等式组：()3242113x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩ 并写出它的所有的整数解．四、解答题（共有5道小题）20.某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本。

中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试卷-带参考答案（测试时间60分钟 满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共8题，共40分）1.若不等式组 {2x −3>1,x ≤a 的整数解共有 4 个，则 a 的取值范围是 ( )A ． 6≤a <7B ． 6<a ≤7C ． 6<a <7D ． 6≤a ≤72. a ，b 为实数，且 a >b ，则下列不等式的变形正确的是 ( ) A ． a +b <b +x B ． −a +2>−b +2 C ． 3a >3bD ． a2<b23.不等式组 −2x ≤6 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A ． B ． C ．D ．4.疫情复课之前，某校七年级（1）班购置了一批防疫物资，其中有 10 支水银温度计，若干支额温枪．水银温度计每支 5 元，额温枪每支 230 元，如果总费用超过 1000，那么额温枪至少有 ( )A ． 3 支B ． 4 支C ． 5 支D ． 6 支5.已知整数 k 使得关于 x ，y 的二元一次方程组 {kx −y =12,3x −y =3的解为正整数，且关于 x的不等式组 {3x −k ≥0,12x −2<1有且仅有四个整数解，则所有满足条件的 k 的和为 ( )A ． 4B ． 9C ． 10D ． 156.已知 a,b,c 为有理数，且 a +b +c =0，b ≥−c >|a| 则 a,b,c 与 0 的大小关系是 ( ) A ． a <0 b >0 c <0 B ． a >0 b >0 c <0C ． a ≥0 b <0 c >0D ． a ≤0 b >0 c <07.某商店搞促销：某种矿泉水原价每瓶 5 元，现有两种优惠方案：（1）买一赠一；（2）一瓶按原价，其余一律四折．小华为同学选购，则至少买 ( ) 瓶矿泉水时，第二种方案更便宜． A ． 5B ． 6C ． 7D ． 88.如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则 x 的取值范围为 ( )A ． x >1B ． 1<x ≤7C ． 1≤x <7D ． 1≤x ≤7二、填空题（共5题，共15分）9.据某气象台发布信息，2020 年 6 月 12 日该地最高气温是 32∘C ，最低气温是 25∘C ，则当天气温 t ℃ 的变化范围是 ．10.在平面直角坐标系中，若点 P (1−m,5−2m ) 在第二象限，则整数 m 的值为 ．11.鱼缸里养 A ，B 两种鱼，A 种鱼的生长温度 x ∘C 的范围是 20≤x ≤28，B 种鱼的生长温度 x ∘C 的范围是 19≤x ≤25，那么鱼缸里的温度 x ∘C 应该控制在 范围内．12.在一次数学知识竞赛中，竞赛题共 30 题．规定：答对一道题得 4 分，不答或答错一道题倒扣 2 分，得分不低于 60 分者得奖．得奖者至少应答对 道题．13.若不等式组 {x −a >2,b −2x >0 的解集是 −1<x <1，则 (a +b )2021= ．三、解答题（共3题，共45分）14.若数 a 使关于 x 的分式方程 2x−1+a1−x =3 的解为正数，且使关于 y 的不等式组{y+23−y2>1,2(y −a )≤0的解集为 y <−2，求符合条件的所有整数 a 的和．15.为了弄清废旧电池对环境的危害，小明借读了一本与此相关的 500 页的科普书，计划 10 天内读完，前 5 天因种种原因只读了 100 页，那么从第 6 天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？16.已知关于 x ，y 的方程组 {x +2y =2m −5,x −2y =3−4m 的解满足 x <1和y <2．(1) 求实数 m 的取值范围； (2) 化简 ∣3m −8∣+∣m +2∣．参考答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】 −1≤x <3 10.【答案】 211.【答案】 20≤x ≤25 12.【答案】 113.【答案】 −114.【答案】分式方程的两边都乘 (x −1)，得 2−a =3(x −1)，解得 x =5−a 3．∵x −1≠0 ∴5−a 3≠1 ∴a ≠2． ∵ 分式方程的解为正数 ∴5−a 3>0 ∴a <5 且 a ≠2．{y+23−y2>1, ⋯⋯①2(y −a )≤0. ⋯⋯②解不等式①得 y <−2 解不等式②得 y ≤a ． ∵ 不等式组的解集为 y <−2 ∴a ≥−2．∴−2≤a <5 且 a ≠2．∴ 整数 a 的和为 (−2)+(−1)+0+1+3+4=5．15.【答案】设从第 6 天起平均每天读 x 页．100+5x ≥500,解得x ≥80.答：从第 6 天起平均每天至少要读 80 页，才能按计划读完这本书． 16.【答案】(1) 解方程组可得 {x =−m −1,y =3m−42.∵x <1，y <2 ∴{−m −1<1,3m−42<2,解得 −2<m <83∴m 的取值范围是 −2<m <83．(2) ∵−2<m <83 ∴3m −8<0 m +2>0 ∴∣3m −8∣+∣m +2∣=8−3m +m +2=−2m +10．。

《不等1．不等式26x ≤的解集是（ ）A ．3x ≤B ．3x ≥ 【答案】A【分析】根据不等式的基本性质，不等号两【解析】解:不等式两边同时除以2得：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的行解题．2．如果,0a b c ><，那么下列不等式成立A ．a c b +> B ．a c b c +>- C 【答案】D【分析】根据不等式的性质即可求出答案【解析】解：∵0c <，∴1c -<-，【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关3．若m n ＞，下列不等式不一定成立的是A ．33m n ++＞B ．3m ﹣＜﹣【答案】D【分析】根据不等式的性质：不等式两边加除以）同一个正数，不等号的方向不变；【解析】解：A 、不等式的两边都加3，B 、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向D 、如223m n m n m ＝，＝﹣，＞，＜；【点睛】主要考查了不等式的基本性质，存在与否，以防掉进“0”的陷阱． 4．将不等式组201x x +≥⎧⎨<⎩的解集在数轴上A ． 不等式与不等式组》专项练习C ．3x <D ．3x > 等号两边同时除以2即可得出答案．：x≤3，故选：A ．等式的基本能力，解题关键在于熟练掌握不等式的性式成立的是（ ）．11ac bc ->- D ．()()11a c b c -<-答案．1，∵a b >，∴()()11a c b c -<-，故选D ．题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题立的是（ ）3n C ．33m n > D ．22m n ＞两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的，不等号的方向不变，故A 错误； 号的方向改变，故B 错误；的方向不变，故C 错误；2n ；故D 正确；故选D ． ，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问数轴上表示，正确的是（ ） B ．式的性质，利用不等式的性质进中等题型．方向不变；不等式两边乘（或号的方向改变，即可得到答案． 式的问题时，应密切关注“0”C ．【答案】A 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出【解析】解：201x x +≥⎧⎨<⎩由20x +≥得，在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式是解答此类题目的易错点．5．若关于x 的不等式组()210x a x ⎧->⎨-<⎩的解A ．a ＜2B ．a ≤2 【答案】D【分析】先求出每一个不等式的解集，然后【解析】()2120x a x ⎧->⎨-<⎩①②，由①得x 又不等式组的解集是x ＞a ，根据同大取大当2a =时，也满足不等式的解集为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组取小，大小小大中间找，大大小小无解了6．若关于x 的一元一次不等式组整数解，则符合条件的所有整数a 的和为A ．0B ．1 【答案】B 【分析】先解关于x 的一元一次不等式组根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况3x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩D ．再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，选出符合，2x ≥-，所以，不等式组的解集为：21x -≤＜故选：A ． 不等式的解集，在解答此类题目时一定要注意实心圆2的解集为x ＞a ，则a 的取值范围是( ) C ．a ＞2 D ．a ≥2然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出2>，由②得x a >，大取大的求解集的原则，∴2a >， 2x >，∴2a ≥，故选D.式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确解了”是解题的关键.的解集是x a ，且关于y 的分式方程和为（ ）C ．4D ．6式组 ，再根据其解集是x ≤a ，得的情况，得出a 的值，再求和即可. 11(42)42122a x x --≤-<+≤11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩…出符合条件的选项即可． ， 实心圆点与空心圆点的区别，这可得出答案. 集的确定方法“同大取大，同小式方程有非负a 小于5；再解分式方程，24111y a y y y ---=--【解析】解：由不等式组由关于的分式方程 又∵非负整数解，∴a ≥-3，且a=-3，a=【点睛】本题综合考查了含参一元一次不等7．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）A ．55B ．72 【答案】C【分析】设该村共有x 户，则母羊共有（关于x 的不等式组，解之求得整数x 的值【解析】设该村共有x 户，则母羊共有由题意知，()()517710517713x x x x ⎧+-->⎪⎨+--<⎪⎩解得∵x 为整数，∴11x =，则这批种羊共有【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的等式组．8．阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少A ．2150B ．2250 【答案】D 【分析】可设阿慧购买x 盒桂圆蛋糕，则购不超过2500元；②蛋糕的个数大于等于【解析】解：设阿慧购买x 盒桂圆蛋糕，1(44312x a x ⎧-⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩24111y a y y y ---=--，解得： ∵解集是x ≤a ，∴a<5；得得2y-a+y-4=y-1 a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母）只．C ．83D ．89（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分的值，再进一步计算可得． ()517x +只， 解得：21122x <<， 共有115111783+⨯+=（只），故选C．式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（C ．2300 D ．2450则购买()10x -盒金爽蛋糕，根据不等关系：①购买等于75个，列出不等式组求解即可．，则购买()10x -盒金爽蛋糕，依题意有12)22x -+...5x a x ⎧⎨<⎩ (32)a y +∴= 它们的和为1.故选：B.因素较多，属于易错题. 优质种羊若干只．在准备配发的发放母羊7只，则有一户可分户可分得母羊但不足3只”列出蕴含的不等关系，并据此得出不蛋糕，花费的金额不超过2500？（ ）购买10盒蛋糕，花费的金额()()3502001025001261075x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩，解得2()3503200103⨯+⨯-10501400=+答：阿慧花2450元购买蛋糕．故选：【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用意要与实际相联系．9．若关于的不等式只有A ．B ．【答案】D【分析】先解不等式得出，根据不解之可得答案．【解析】解：，，不等式只有2个正整数解，不等式的【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整式的整数解的情况得出关于某一字母的不等10．若关于x 的不等式组34x a x a <+⎧⎨>-⎩无解A ．a≤﹣3B ．a ＜﹣3 【答案】A【分析】利用不等式组取解集的方法，根据【解析】∵不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解大小小大中间找、大大小小无处找”是解题11．不等式组20211x x -<⎧⎨--≤⎩的解集在数轴上A ． B ．【答案】A【分析】先求出各不等式的解集，然后得到x 32x a+≤74a -<<-7a -≤≤23a x -…32x a +Q (32)x a ∴-…Q ∴11233x ≤≤，x Q 是整数，3x ∴=， 002450=（元）． D ．的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应2个正整数解，则的取值范围为( )C ．D ． 根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和，则， 等式的正整数解为1、2，则，解得：式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本的不等式组．2无解，则a 的取值范围是（ ） C ．a ＞3 D ．a≥3根据不等式组无解求出a 的取值范围即可． ，∴a ﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A ． 组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法是解题的关键. 数轴上表示正确的是（ ） C ． D ．后得到不等式组的解集即可得到答案． a 4-74a -≤<-74a -<≤-23a x -…2233a -<…出相应的一元一次不等式组，注2，据此得出，，故选：． 的基本步骤和依据，并根据不等定方法“同大取大、同小取小、2233a -<…74a -<-…D【解析】解：20211x x -<⎧⎨--≤⎩①②，由①得，∴不等式组的解集为12x -≤<，故选：【点睛】本题考查了解不等式组，以及在数12．不等式23x +≥的解集在数轴上表示A ．B ．【答案】D【分析】先求出不等式的解集，再根据数轴【解析】解：23x +≥，解得1≥x ，在数【点睛】此题考查了求不等式的解集，在数键.13．小明网购了一本《好玩的数学》，同学12元．”丙说：“至多10元．”小明说：A ．1012x <<B ．12x <<【答案】B【分析】根据三人说法都错了得出不等式组【解析】根据题意可得：15{1210x x x ＜＞＞，可得【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用14．不等式组121452(1)x x x x +≥-⎧⎨+>+⎩的整数解A ．1个B ．2个 【答案】D【分析】首先分别计算出两个不等式等式组的解集，再找出符合条件的整数即可【解析】解：121452(1)x x x x +≥-⎧⎨+>+⎩①②解不等所以原不等式组的解集为﹣32＜x≤2．其整【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式小小大中间找；大大小小找不到．15．实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc，，2x <，由②得，1x ≥-，：A ．及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式是上表示正确的是（ ）C ．D ．据数轴的特点表示解集即可.在数轴上表示解集为：，故选在数轴上表示不等式的解集，掌握数轴上表示不等同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：““你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元15 C ．1015x << D ．1114x <<等式组解答即可． 可得：1215x ＜＜， ∴1215x <<故选B ．的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．整数解有（ ） C ．3个 D ．4个 不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定规律：数即可．解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x ＞﹣32． 其整数解为﹣1，0，1，2．共4个．故选：D ． 不等式组，关键是掌握不等式组的解集的确定规律，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）等式是解题的关键．故选：D . 示不等式解集的方法是解题的关至少15元．”乙说：“至多元）所在的范围为（ ） ：大小小大中间找，确定出不 规律：同大取大；同小取小；大）A ．B ．【答案】A 【分析】根据不等式的性质，先判断c 的正【解析】解：因为a ＞b 且ac ＜bc ，所以选项A 符合a ＞b ，c ＜0条件，故满足条件选项B 不满足a ＞b ，选项C 、D 不满足【点睛】本题考查了数轴上点的位置和不等16．不等式21x -<的解集是（ ）A ．3x <B ．1x <- 【答案】A【分析】直接运用不等式的性质解答即可【解析】解：21x -< x ＜1+2 【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式 17．不等式组3(1)17212x x x x +>-⎧⎪⎨+-⎪⎩…的非负整数A ．3B ．4 【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，在取值范【解析】3(1)17212x x x x +>-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，解①得：则不等式组的解集为23x -<≤．故非负整【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确小取较小，大小小大中间找，大大小小解不18．若关于x 的不等式组3(24x x a x --⎧⎪⎨+>⎪⎩A ．a ＞4B ．a＜ 4 【答案】A 【分析】解出不等式组的解集，根据已知不C ．D ．的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．所以c ＜0．足条件的对应点位置可以是A ．满足c ＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B 、C 和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性C ．3x > D ．2x >即可．x ＜3． 故答案为A ．不等式的性质，灵活运用不等式的性质是解答本题的负整数解的个数是（ ） C ．5 D ．6取值范围内可以找到整数解． ：2x >-，解②得：3x ≤， 非负整数解为0，1，2，3共4个故选：B ．解的确定．求不等式组的解集，解不等式组应遵循以小解不了．2)2x <，有解，则实数a 的取值范围是（ ） C ．4a ≥ D ．4a ≤已知不等式组()32224x x a x x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＜＞有解，可求出a的取．、D ．故选：A ．式的性质判断c 的正负． 本题的关键．遵循以下原则：同大取较大，同的取值范围．【解析】解：()32224x x a x x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＜①＞②由①得x ＞2，由②得x ＜2a ，∵不等式组()32224x x a x x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＜＞有解， ∴解集应是2＜x ＜2a ，则2a ＞2，即a ＞4实数a 的取值范围是a ＞4．故选A ． 【点睛】本题考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．关于x 的不等式组的解集是2＜x ＜4，则a 的值为_____． 【答案】3【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据题意得到关于a 的方程，解之可得．【解析】解：解不等式2x ﹣4＞0，得：x ＞2，解不等式a ﹣x ＞﹣1，得：x ＜a +1，∵不等式组的解集为2＜x ＜4，∴a +1＝4，即a ＝3，故答案为3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．若x 为实数，则[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]1=，[]3 =，[ 2.82]3-=-等. []1x +是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x ≤<+. ①，利用这个不等式①，求出满足[]21x x =-的所有解，其所有解为__________． 【答案】12或1. 分析: 根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x 的取值范围，本题得以解决.【解析】∵对任意的实数x 都满足不等式[x]≤x ＜[x]+1，[x]=2x-1，∴2x-1≤x ＜2x-1+1，解得，0＜x≤1，∵2x-1是整数，∴x=0.5或x=1，答案为x=0.5或x=1.点睛：本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式.21．已知x =4是不等式ax -3a -1＜0的解，x =2不是不等式ax -3a -1＜0的解，则实数a 的取值范围是____．【答案】a ≤-1.【分析】根据x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解析】解：∵x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，∴4a-3a-1＜0，解得：a ＜1，∵x=2不是这个不等式的解，∴2a-3a-1≥0，解得：a≤-1，∴a≤-1，故答案为：a≤-1．【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．22．若关于x 的不等式组214322x x x m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有三个整数解，则m 的取值范围是______．【答案】1＜m ≤42401x a x ->⎧⎨->-⎩【分析】解不等式组得出其解集为﹣2＜x ＜23m +，根据不等式组有且只有三个整数解得出1＜23m +≤2，解之可得答案． 【解析】解不等式2143x x --<，得：x ＞﹣2，解不等式2x ﹣m ≤2﹣x ，得：x ＜23m +， 则不等式组的解集为﹣2＜x ＜23m +， ∵不等式组有且只有三个整数解，∴1＜23m +≤2，解得：1＜m ≤4，故答案为：1＜m ≤4． 【点睛】本题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．23．关于x 的不等式组2450x x >⎧⎨-≤⎩的解集是___________． 【答案】25x <≤【分析】直接解不等式组即可．【解析】解：由24x >，得2x >，由50x -≤，得5x ≤，∴不等式组2450x x >⎧⎨-≤⎩的解集是25x <≤，故答案为：25x <≤． 【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．24．若关于x 的一元一次不等式组0213x m x ->⎧⎨+>⎩的解集为1x >，则m 的取值范围是_____． 【答案】1m £【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式0x m ->，得：x m >，解不等式213x +>，得：1x >，Q 不等式组的解集为1x >，∴1m £，故答案为：1m £．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键25．已知关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围是_____． 【答案】a≥2【分析】先把a 当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【解析】解：，由①得：x≤2，由②得：x ＞a ， ∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为a≥2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找．5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩①②26．分解因式：2222ax ay -+=________；不等式组24030x x -⎧⎨-+>⎩…的整数解为________． 【答案】2()()a x y x y -+- 2x = 【分析】综合利用提取公因式法和公式法即可得；先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分得出不等式组的解集，由此即可得出答案．【解析】222222)2(ax ay a x y -+=--2()()a x y x y =-+-；24030x x -≥⎧⎨-+>⎩①②解不等式①得2x ≥解不等式②得3x < 则不等式组的解为23x ≤<因此，不等式组的整数解2x =故答案为：2()()a x y x y -+-，2x =．【点睛】本题考查了利用提取公因式法和公式法分解因式、求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握因式分解的方法和一元一次不等式组的解法是解题关键．27．已知不等式组有解但没有整数解，则a 的取值范围为____． 【答案】【分析】解两个不等式求得x 的范围，由不等式组有解，但没有整数解可得关于a 的不等式组，解之可得答案．【解析】解不等式，得：，解不等式，得：， 则不等式组的解集为，有解但没有整数解， ，解得：，故答案为．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．28．今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根【分析】（1）设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意列出二元一次方程组解之即可；（2）设学校购进跳绳m 根，则购进毽子（54-m ）根，根据题意列出不等式解之得m 的范围，进而可判断购买方案．【解析】（1）设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意，得：25324336x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：64x y =⎧⎨=⎩， 答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；()3x a 2x 215x x 233⎧+<+⎪⎨-<+⎪⎩4a 5≤<()3x a 2x 2+<+x 4a <-15x x 233-<+x 1>-1x 4a -<<-Q 14a 0∴-<-≤4a 5≤<4a 5≤<（2）设学校购进跳绳m 根，则购进毽子根据题意，得：64(54)260m m +-≤，解得∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买【点睛】本题考查二元一次方程组以及一元29．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次原价，y （单位：元）表示实际购物金额间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 【答案】（1）(01000.820(100)x x y x x ìïï=íï+>ïî乙剟原价金额等于200时，选择甲商场和乙商场【分析】（1）根据题意，可以分别写出两家（2）根据（1）中函数关系式，可以得到相省钱．【解析】解：（1）由题意可得，0.9y =甲当0100x 剟时，y x =乙，当100x >时由上可得，()01000.820(100)x x y x x ìïï=íï+>ïî乙剟（2）由题意可知，当购买商品原价小于等当购买商品原价超过100元时，若0.8200.9x x +>，即200x <此时甲商场若0.8200.9x x +=，即200x =，此时甲乙若0.8200.9x x +<，即200x >时，此时乙综上所述：当购买商品原价金额小于乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一不等式的性质解答．《不等1．下列各数轴上表示的x 的取值范围可以A ． 毽子（54-m ）根，解得：m ≤22，又m ﹥20，且m 为整数，∴m=21购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．及一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程式出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．⑴金额，分别就两家商场的让利方式写出y 关于x 的函)00)；（2）当购买商品原价金额小于200时，选择甲乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200出两家商场对应的y 关于x 的函数解析式；得到相应的不等式，从而可以得到新冠疫情期间如何x ，00时，()1001000.80.820y x x =+-?+乙，0； 小于等于100时，甲商场打9折，乙商场不打折，所以甲商场花费更低，购物选择甲商场；时甲乙商场购物花费一样；此时乙商场花费更低，购物选择乙商场；200时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等价金额大于200时，选择乙商场更划算．一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意不等式与不等式组》中考真题围可以是不等式组()22160x a a x +>⎧⎨--<⎩的解集的是（B ． 或22，方程式及不等式是解答的关键．，甲、乙两家商场打折促销，⑴.以x （单位：元）表示商品的函数关系式；⑵.新冠疫情期选择甲商场更划算；当购买商品时，选择乙商场更划算.间如何选择这两家商场去购物更所以甲商场购物更加划算；金额等于200时，选择甲商场和确题意，利用一次函数的性质和（ ）C ． 【答案】B【分析】由数轴上解集左端点得出a 的值【解析】由x+2＞a 得x ＞a-2，A ．由数轴B ．由数轴知x ＞0，则a=2，∴3x-6＜0，C ．由数轴知x ＞2，则a=4，∴7x-6＜0，D ．由数轴知x ＞-2，则a=0，∴-x-6＜【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组式的能力．2．如果x y <，那么下列不等式正确的是A ．22x y < B ．22x -<-【答案】A【分析】根据不等式的性质对各选项分析判【解析】解：A 、由x ＜y 可得：2x B 、由x ＜y 可得：22x y ->-，故选项不C 、由x ＜y 可得：11x y -<-，故选项不D 、由x ＜y 可得：11x y +<+，故选项不【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号改变．3．已知a b <，下列式子不一定成立的是A ．11a b -<- B ．2a ->-【答案】D【分析】根据不等式的性质解答．【解析】解：A 、不等式a ＜b 的两边同时B 、不等式a ＜b 的两边同时乘以-2，不等号C 、不等式a ＜b 的两边同时乘以12，不等111122a b +<+，故本选项不符合题意D ．的值，代入第二个不等式，解之求出x 的另外一个范由数轴知x ＞-3，则a=-1，∴-3x-6＜0，解得x ＞-2，，解得x ＜2，与数轴相符合； ，解得x ＜67，与数轴不符； 0，解得x ＞-6，与数轴不符；故选B ．等式组，解题的关键是掌握不等式组的解集在数轴上确的是（ ） yC ．11x y ->-D ．11x y +>+分析判断后利用排除法求解． 2y <，故选项成立； 选项不成立； 选项不成立； 选项不成立；故选A.）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）立的是（ ） 2bC ．111122a b +<+ D ．ma mb > 边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不等号方向改变，即22a b ->-，故本选项不符合题不等式仍成立，即：1122a b <，再在两边同时加上题意； 一个范围，结合数轴即可判断． ，与数轴不符； 数轴上的表示及解一元一次不等不等号的方向不变．（2）不）同一个负数，不等号的方向本选项不符合题意； 符合题意； 时加上1，不等式仍成立，即D 、不等式a ＜b 的两边同时乘以m ，当m>当m=0时，ma mb =；故ma mb >不一定【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不数时，一定要改变不等号的方向；当不等式行分类讨论．4．下列哪个数是不等式2(1)30x -+<A ．-3 B ．12-【答案】A【分析】首先求出不等式的解集，然后判断【解析】解：解不等式2(1)30x -+<，因为只有-3<12-,所以只有-3是不等式【点睛】此题考查不等式解集的意义，是一5．不等式213x -≤的解集在数轴上表示正A ．C ． 【答案】C【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上【解析】解：移项得，2x ≤3+1，合并同类在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答6．不等式组26041x x ->⎧⎨-<-⎩的解集是（A ．5x > B ．35x <<【答案】A【分析】先分别求出各不等式的解集，最后【解析】解：26041x x ->⎧⎨-<-⎩①②由①得x 【点睛】本题考查了解不等式组，掌握不等m>0，不等式仍成立，即ma mb <；当m<0，不等号不一定成立，故本选项符合题意，故选：D ． 应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，的一个解？（ ） C ．13D ．2后判断哪个数在其解集范围之内即可． ，得21x <- 2(1)30x -+<的一个解故选：A 是一道基础题．理解不等式的解集的意义是解题的表示正确的是（ ） B ．D ．数轴上表示出来即可．并同类项得，2x ≤4，系数化为1得，x ≤2， 故选：C ．不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示是解答此题的关键．）C ．5x <D ．5x >-最后再确定不等式组的解集．＞3由②得x ＞5所以不等式组的解集为x ＞5．故答握不等式的解法和确定不等式组解集的方法是解答本不等号方向改变，即ma mb >；两边都乘以（或除以）同一个负，一定要对字母是否大于0进解题的关键． 在表示解集时≥，≤要用实心圆故答案为A ．解答本题的关键．7．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示A ．C ． 【答案】A【分析】先得出不等式组的解集，再找到对【解析】解：由题意可得：不等式组的解集在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查了不等式组解集在数画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成样，那么这段就是不等式组的解集．有几个空心圆点表示． 8．不等式组31231x x +>⎧⎨-≤⎩的整数解的个数是A ．2 B ． 3【答案】C【分析】先求出不等式组的解集，然后再求【解析】解：31231x x +>⎧⎨-≤⎩，解不等式组故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组9．若不等式组无解，则A ． B ．【答案】A【分析】求出第一个不等式的解集，根据口【解析】解不等式，得：∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组小小大中间找；大大小小找不到”的原则是11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩2m ≤2m <1132x x+<-上表示正确的是（ ）B ．D ．找到对应的数轴表示即可． 的解集为：-2≤x ＜1， 故选A.集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆个数是（ ）C ．4D ．5后再求出整数解即可． 式组，得22x -<≤，∴不等式组的整数解有1-，0式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．的取值范围为（ ）C ．D ．根据口诀：大大小小无解了可得关于m 的不等式，x ＞8， ，故选A ． 等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知原则是解答此题的关键．m 2m ≥2m >在数轴上表示出来（＞，≥向右集的线的条数与不等式的个数一实心圆点表示；“＜”，“＞”要用，1，2；共4个；．，解之可得． 熟知“同大取大；同小取小；大10．使得关于x 的不等式组22141x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解，且使分式方程1222m xx x --=--有非负整数解的所有的m 的和是（ ） A ．﹣1 B ．2C ．﹣7D ．0【答案】C【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于m 的不等式,求得m 的解集,再解分式方程得出x ,根据x 是非负整数得出m 所有的m 的和．【解析】∵关于x 的不等式组22141x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解，∴1﹣2m ＞m ﹣2，解得m ＜1，由1222m x x x --=--得x ＝53m +, ∵分式方程1222m x x x --=--有非负整数解，∴x ＝53m +是非负整数， ∵m ＜1，∴m ＝﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2＝﹣7，故选C ．【点睛】本题主要考查了分式方程的解以及不等式的解集,解决本题的关键是要解含参数的分式方程和解不等式求得m 的取值范围．11．关于x 的不等式0721x m x ->⎧⎨->⎩的整数解只有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．21m -<≤-B ．21m -≤≤-C ．21m -≤<-D ．32m -<≤-【答案】C【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m 的范围即可．【解析】解：不等式组整理得：3x mx >⎧⎨<⎩，解集为m ＜x ＜3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，∴-2≤m<-1，故选：C ．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到-2≤m<-1是解此题的关键． 12．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()xx m x +++﹣＞成立，则m 的取值范围是（ ）A ．35m >-B ．15m <- C ．35m <- D ．15m >-【答案】C 【分析】求出不等式2x 512x 3+-≤-的解，求出不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x ）的解集，得出关于m 的不等式，求出m 即可． 【解析】解：解不等式2x 512x 3+-≤-得：4x 5≤，Q 不等式2x 512x 3+-≤-的解集中x 的每一个值，都能使。

中考复习专题四 不等式与不等式组一、单项选择题（每题5分，共100分）1、下列不等式中，是一元一次不等式的是(1)、5x y +> ；（2）132x+<；(3) 2(31)3(22)x x x x +>-；(4) 3256x x -<+ A 、（1）（3） B 、（2）（3） C 、（3）（4） D 、（1）（4） 答案：C解析：(1)∵不等式中含有2个未知数，∴不是一元一次不等式。

(2)∵不等式的左边含有1x，它不是含有未知数的整式，∴不是一元一次不等式。

（3）、（4）是一元一次不等式。

2、若0a b <<，则下列式子:①12a b +<+；②1a b >；③a b a b +<；④11a b <中，正确的有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 答案：D解析：①因为a b <，利用不等式性质1，不等式两边同时加上1,得11a b +<+，又因为12b b +<+，∴12a b +<+，正确；②∵0a <且0b <，利用不等式的性质3，将不等式两边同时除以b 得1a b >，正确；③因为0a b <<，得0,0a b a b +<>，∴a b a b +<，正确；④因为0a b <<，∴0ab >，把不等式a b <，利用不等式的性质2，将不等式两边同时除以ab 得11a b <正确，综上可知正确的有4个，故选D 。

3、有四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，由图可知，这四个小朋友体重的大小关系是A 、P ＞R ＞S ＞QB 、Q ＞S ＞P ＞RC 、S ＞P ＞Q ＞RD 、S ＞P ＞R ＞Q答案：D解析：由图可知S ＞P ＞R ，又P+R ＞S+Q ，P ＜S ，∴R ＞Q ，∴S ＞P ＞R ＞Q ，故选D 。

中考数学不等式和不等式组30题专练方程和不等式1. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤12. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤73. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤34. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤85. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤56. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤47. 解不等式，并用数轴表示解集：3x＋8x－1－5(−4x＋7)≤42＋−2(−3x＋3)≤68. 解不等式，并用数轴表示解集：−6x－x＋57－7(−2x＋4)≤49. 解不等式，并用数轴表示解集：−6x＋2x＋5510. 解不等式，并用数轴表示解集：6x－x＋21＋2x＋8≤211. 解不等式，并用数轴表示解集：−3x＋−5x－63－−1(−2x－4)≤112. 解不等式，并用数轴表示解集：3x＋−5x－16＋8(−5x＋4)≤813. 解不等式，并用数轴表示解集：−1x＋−8x－34－−4(3x＋8)≤714. 解不等式，并用数轴表示解集：−7x＋7x－31－2(4x＋1)≤515. 解不等式，并用数轴表示解集：−7x＋8x＋27－8(8x－2)≤116. 解不等式，并用数轴表示解集：x＋7x－12＋6(−1x＋4)≤517. 解不等式，并用数轴表示解集：−63x＋−75x－31－−5(72x－5)≤1－(7x＋5)＋32x＋2118. 解不等式，并用数轴表示解集：18x＋−16x＋73－76(−67x－8)≤7＋(77x＋1)＋−6x＋4519. 解不等式，并用数轴表示解集：18x＋−83x－22＋−83(−65x＋4)≤2＋(−36x＋3)＋−27x＋3420. 解不等式，并用数轴表示解集：−54x＋75x＋85－−17(82x－5)≤5－(−76x－2)＋−46x＋6121. 解不等式，并用数轴表示解集：−84x＋−84x－32－24(83x－6)≤7－(7x＋4)－−87x－7222. 解不等式，并用数轴表示解集：24x－−75x－17＋−85(−2x＋1)≤3－(16x＋3)－−42x＋4523. 解不等式，并用数轴表示解集：−1x＋23x－85＋45(2x－3)≤8－(66x＋2)－74x＋5724. 解不等式，并用数轴表示解集：−17x＋−32x＋43＋52(46x＋4)≤3＋(−45x＋7)－76x＋3525. 解不等式，并用数轴表示解集：86x＋−16x－28＋−85(−88x＋3)≤7＋(−23x＋8)－33x－5626. 解不等式，并用数轴表示解集：−88x－−6x＋71＋28(−64x＋6)≤3－(53x＋7)＋−23x－6427. 解不等式，并用数轴表示解集：−33m－−17m－24－−46(76m＋8)≥5－(72m＋6)－57m＋3328. 解不等式，并用数轴表示解集：−74m＋−43m＋68＋85(26m＋5)≥2－(−88m－3)－12m－1629. 解不等式，并用数轴表示解集：−57m＋−27m－51＋−44(68m－3)≥4－(−82m－7)＋26m＋3330. 解不等式，并用数轴表示解集：33m＋25m＋22＋2(73m－5)≥1－(−73m－2)＋−13m－28----答案----方程和不等式1. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤1化简：x＋−1≤0解：x≤12. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤7化简：x＋−7≤0解：x≤73. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤3化简：x＋−3≤0解：x≤34. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤8化简：x＋−8≤0解：x≤85. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤5化简：x＋−5≤0解：x≤56. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤4化简：x＋−4≤0解：x≤47. 解不等式，并用数轴表示解集：3x＋8x－1－5(−4x＋7)≤42化简：27x＋−792≤0解：x≤79548. 解不等式，并用数轴表示解集：−6x－x＋57＋−2(−3x＋3)≤6化简：−17x＋−897≤0解：x≥−899. 解不等式，并用数轴表示解集：−6x＋2x＋55－7(−2x＋4)≤4化简：425x＋−31≤0解：x≤1554210. 解不等式，并用数轴表示解集：6x－x＋21＋2x＋8≤2化简：7x＋4≤0解：x≤−4711. 解不等式，并用数轴表示解集：−3x＋−5x－63－−1(−2x－4)≤1化简：−203x＋−7≤0解：x≥−212012. 解不等式，并用数轴表示解集：3x＋−5x－16＋8(−5x＋4)≤8化简：−2276x＋1436≤0解：x≥14322713. 解不等式，并用数轴表示解集：−1x＋−8x－34－−4(3x＋8)≤7化简：9x＋974≤0解：x≤−973614. 解不等式，并用数轴表示解集：−7x＋7x－31－2(4x＋1)≤5化简：−8x＋−10≤0解：x≥−5415. 解不等式，并用数轴表示解集：−7x＋8x＋27－8(8x－2)≤1化简：−4897x＋1077≤0解：x≥10748916. 解不等式，并用数轴表示解集：x＋7x－12＋6(−1x＋4)≤5化简：−32x＋372≤0解：x≥37317. 解不等式，并用数轴表示解集：−63x＋−75x－31－−5(72x－5)≤1－(7x＋5)＋32x＋21化简：985x＋−26≤0解：x≤654918. 解不等式，并用数轴表示解集：18x＋−16x＋73－76(−67x－8)≤7＋(77x＋1)＋−6x＋45化简：457360x＋4315≤0解：x≤−103245719. 解不等式，并用数轴表示解集：18x＋−83x－22＋−83(−65x＋4)≤2＋(−36x＋3)＋−27x＋34化简：2153840x＋−20912≤0解：x≤14630215320. 解不等式，并用数轴表示解集：−54x＋75x＋85－−17(82x－5)≤5－(−76x－2)＋−46x＋61化简：−629700x＋−42435≤0解：x≥−848062921. 解不等式，并用数轴表示解集：−84x＋−84x－32－24(83x－6)≤7－(7x＋4)－−87x－72化简：4421x＋−5≤0解：x≤1054422. 解不等式，并用数轴表示解集：24x－−75x－17＋−85(−2x＋1)≤3－(16x＋3)－−42x＋45化简：113x＋−2335≤0解：x≤6938523. 解不等式，并用数轴表示解集：−1x＋23x－85＋45(2x－3)≤8－(66x＋2)－74x＋57化简：11960x＋−657≤0解：x≤390083324. 解不等式，并用数轴表示解集：−17x＋−32x＋43＋52(46x＋4)≤3＋(−45x＋7)－76x＋35化简：7235x＋2915≤0解：x≤−20321625. 解不等式，并用数轴表示解集：86x＋−16x－28＋−85(−88x＋3)≤7＋(−23x＋8)－33x－56化简：899240x＋−125360≤0解：x≤501289926. 解不等式，并用数轴表示解集：−88x－−6x＋71＋28(−64x＋6)≤3－(53x＋7)＋−23x－64化简：15524x≤0解：x≤027. 解不等式，并用数轴表示解集：−33m－−17m－24－−46(76m＋8)≥5－(72m＋6)－57m＋33化简：895252m＋476≥0解：m≥−197489528. 解不等式，并用数轴表示解集：−74m＋−43m＋68＋85(26m＋5)≥2－(−88m－3)－12m－16化简：−2310m＋4312≥0解：m≤21513829. 解不等式，并用数轴表示解集：−57m＋−27m－51＋−44(68m－3)≥4－(−82m－7)＋26m＋33化简：−21136m＋−14≥0解：m≤−50421130. 解不等式，并用数轴表示解集：33m＋25m＋22＋2(73m－5)≥1－(−73m－2)＋−13m－28化简：14340m＋−474≥0解：m≥470143。

§2.4 不等式与不等式组一、选择题1．(2013·浙江宁波中考模拟六，3，3分)不等式x ＞1在数轴上表示为( )解析 解集在数轴上向右画是大于，向左画是小于．能取到等号在数轴上用实心圆点表示，不能取等号，用空心圆圈表示．若x ＞1，在数轴上表示时，向右画，1用空心圆圈表示．故选C. 答案 C2．(2015·浙江衢州一模，6，3分)把不等式组⎩⎨⎧x ＞－1，x ＋2≤3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )解析 由第一个不等式得：x ＞－1；由x ＋2≤3得：x ≤1. ∴不等式组的解集为－1＜x ≤1. 答案 B3．(2015·浙江台州一模，6，4分)不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组是( )A.⎩⎨⎧x ≥－1，x ≤2B.⎩⎨⎧x ＜－1，x ≥2C.⎩⎨⎧x ＞－1，x ＜2D.⎩⎨⎧x ＞－1，x ≤2解析 由数轴上表示的不等式的解集：－1＜x ≤2，故D 符合题意． 答案 D4．(2014·浙江杭州江干一模，8，3分)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2（x －3）<4，①a ＋2x 3>x ②无解，则a 的取值范围是( )A ．a <2B ．a ≤2C ．a >2D ．a ≥2解析 解不等式①，得x ＞2；解不等式②，得x ＜a .∵不等式组无解，∴a ≤2.故选B. 答案 B5．(2015·浙江湖州市模拟(17)，8，3分)若不等式组⎩⎨⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2有解，则a 的取值范围是( )A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜1解析 ⎩⎨⎧x ＋a ≥0，①1－2x ＞x －2，②由①得x ≥－a ，由②得x ＜1，∴其解集为－a ≤x ＜1，∴－a＜1，即a ＞－1，∴a 的取值范围是a ＞－1. 答案 A6．(2013·浙江杭州萧山中考模拟，5，3分)不等式组⎩⎨⎧3x －1＞2，8－4x ≤0的解集在数轴上表示为( )解析 解3x －1＞2得，x ＞1；解8－4x ≤0得，x ≥2，所以不等式组的解集是x ≥2.在数轴上表示解集，向右画，因为能取等号，则2取实心圆点． 答案 A 二、填空题7．(2013·江苏江阴南菁八年级期中检测，13，4分)如果关于x 的不等式(a ＋1)x >2的解集为x <－1，则a ＝________.解析 ∵不等式(a ＋1)x ＞2的解集为x ＜－1，故a ＋1＜0，且2a ＋1＝－1，解得a ＝－3. 答案 －38．(2014·浙江杭州朝晖中学三模，12，4分)已知正整数a 满足不等式组⎩⎨⎧x ≥a ＋2，x ≤3a －2(x 为未知数)无解，则a 的值为________．解析 ∵不等式组无解，∴a ＋2＞3a －2，解得a ＜2. ∵a 是正整数，∴a ＝1. 答案 19．(2012·浙江金衢十二校模拟，13，4分)不等式组⎩⎨⎧x －2≤0，2x －1>0的整数解是________．解析 解不等式x －2≤0，得x ≤2；解2x －1＞0，得x ＞12，∴12＜x ≤2.大于12且小于等于2的整数有1，2.故不等式组的整数解为1，2. 答案 1，2 三、解答题10．(2014·浙江台州温岭四中一模，18，8分)解不等式组：⎩⎨⎧1＋3x <x ＋5，①4x >3x －2. ②解 解不等式①，得x ＜2. 解不等式②，得x ＞－2.所以原不等式组的解集为：－2＜x ＜2.11．(2015·浙江杭州模拟(36)，22，12分)某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元． (1)今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？(3)如果B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？解(1)设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：90m＝100m＋1，解得：m＝9.经检验，m＝9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；(2)设购进A款汽车x辆．则：99≤7.5x＋6(15－x)≤105.解得：6≤x≤10.∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；(3)设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W＝(9－7.5)x＋(8－6－a)(15－x)＝(a－0.5)x ＋30－15a.当a＝0.5时，(2)中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

§2.4 不等式与不等式组A 组 2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·福建福州，3，3分)不等式组⎩⎨⎧x ≥－1，x ＜2的解集在数轴上表示正确的是( )解析 根据不等式的解集在数轴上表示出来，如A 所示，所以A 项正确． 答案 A2．(2015·浙江丽水，6，3分)如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是( )A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＞－1D ．－1＜x ≤2解析 由数轴可知，解集为：x ≥2，故A 正确．答案 A3．(2015·浙江温州，7，4分)不等式组⎩⎨⎧x ＋1＞2，x －1≤2的解集是( )A ．x ＜1B ．x ≥3C ．1≤x ＜3D ．1＜x ≤3解析 ⎩⎨⎧x ＋1＞2，①x －1≤2，②解①得：x ＜1，解②得：x ≤3.公共解集为：1<x ≤3.故选D. 答案 D4．(2015·台湾，8，3分)如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择 ( )A.5B ．7C ．9D ．11解析 设第二份餐的单价为x 元，由题意得，(120＋x )×0.9≤200，解得：x ≤10229，故前9种餐都可以选择． 答案 C 二、填空题5．(2015·四川宜宾，9，3分)一元一次不等式组⎩⎨⎧x ＋2≥0，5x －1＞0的解集是________．解析 不等式组的解集就是每个不等式解集的公共部分，先解每个不等式，再确定不等式组的解集，确定不等式组解集的原则是：“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小无解集”．答案 x ＞156．(2015·甘肃武威，8，3分)定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a ⊕b ＝a (a －b )＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5，那么不等式3⊕x ＜13的解集为 ________． 解析 3⊕x ＜13，3(3－x )＋1＜13，解得：x ＞－1. 答案 x ＞－17．(2015·四川达州，9，3分)对于任意实数m ，n ，定义一种运运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是________． 解析 根据题意得：2※x ＝2x －2－x ＋3＝x ＋1，∵a ＜x ＋1＜7，即a －1＜x ＜6解集中有两个整数解，∴a 的范围为4≤a <5. 答案 4≤a <58．(2015·山东菏泽，13，3分)不等式组⎩⎨⎧2（x －2）≤3（x －1），x 3＜x ＋14的解集是________． 解析⎩⎨⎧2（x －2）≤3（x －1），①x 3＜x ＋14，②解不等式①得：x ≥－1，解不等式②得：x ＜3，所以不等式组的解集是：－1≤x ＜3. 答案 －1≤x ＜3 三、解答题9．(2015·浙江金华，18，6分)解不等式组⎩⎨⎧5x －3＜4x ，4（x －1）＋3≥2x .解 由5x －3<4x 得：x <3；解4(x －1)＋3≥2x 得：x ≥12.该不等式组的解集为12≤x <3.10．(2015·四川巴中，22，5分)解不等式：2x －13≤3x ＋24－1，并把解集表示在数轴上．解2x －13≤3x ＋24－1.两边同时乘12，得4(2x －1)≤3(3x ＋2)－12.整理，得x ≥2.∴不等式的解集为x ≥2，解集在数轴上的表示如图所示．11．(2015·贵州遵义，20，8分)解不等式组⎩⎨⎧2x ＋1≥－1，①1＋2x 3＞x －1，②并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 解 解不等式①得：x ≥－1， 解不等式②得：x ＜4，∴原不等式组的解集为－1≤x ＜4， 把不等式组的解集在数轴上表示为：12．(2015·山西，22，7分)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：请解答下列问题：(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg ，用去了1 520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？(2)第二天，该经营户用1 520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1 050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克？ 解 (1)设批发西红柿x kg ，西兰花y kg ， 由题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝300，3.6x ＋8y ＝1 520，解得：⎩⎨⎧x ＝200，y ＝100.200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元)． 答：这两种蔬菜当天全部售完，一天能赚960元钱． (2)设批发西红柿a kg ，由题意得，(5.4－3.6)a ＋(14－8)×1 520－3.6a8≥1 050，解得：a ≤100.答：该经营户最多能批发西红柿100 kg.B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·浙江台州，7，4分)若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )A ．ac >bcB ．ab >cbC ．a ＋c >b ＋cD ．a ＋b >c ＋b解析 由数轴可知，a ＜b ＜0＜c ，A 中，在不等式a ＜b 两边都乘正数c ，由不等式基本性质2，不等号方向不变，故A 不成立；B 中，在不等式a ＜c 两边都乘负数b ，由不等式性质3，不等号方向改变，故B 成立；C 中，在不等式a ＜b 两边都加c ，由不等式性质1，不等号方向不变，故C 不成立；D 中，在不等式a ＜c 的两边都加b ，由不等式性质1，不等号方向不变，故D 不成立．综上所述，选B. 答案 B2．(2011·浙江义乌，7，3分)不等式组⎩⎨⎧3x ＋2>5，5－2x ≥1的解集在数轴上表示为 ( )解析 由不等式3x ＋2>5，解得x >1，由不等式5－2x ≥1，解得x ≤2，∴不等式组的解集为1<x ≤2.∴数轴表示的正确方法为C. 答案 C3．(2014·浙江绍兴，6，4分)不等式3x ＋2>－1的解集是 ( )A ．x >－13B ．x <－13C ．x >－1D ．x <－1解析 移项，得3x ＞－1－2.合并同类项，得3x ＞－3.系数化为1，得x ＞－1.故选C. 答案 C4．(2013·山东济宁，4，3分)已知ab ＝4，若－2≤b ≤－1，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥－4B ．a ≥－2C ．－4≤a ≤－1D ．－4≤a ≤－2解析 ∵ab ＝4，－2≤b ≤－1，∴a ＜0，b ＝4a ，∴－2≤4a≤－1，不等式两边同乘a ，得－a ≤4≤－2a ，解得－4≤a ≤－2. 答案 D5．(2014·山东威海，7，3分)已知点P (3－m ，m －1)在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )解析 根据题意，得⎩⎨⎧3－m <0，m －1>0.解得⎩⎨⎧m >3，m >1.在数轴上表示如A 所示，故选A.答案 A 二、填空题6．(2013·贵州安顺，16，4分)若关于x 的不等式(1－a )x ＞2可化为x ＜21－a，则a 的取值范围是________．解析 由不等式的性质可得1－a ＜0，∴a ＞1. 答案 a ＞17．(2013·浙江衢州，11，4分)不等式组⎩⎨⎧x －2≥0，3x ＋1＞x 的解集是________．解析 解不等式x －2≥0得x ≥2，解不等式3x ＋1＞x 得x >－12，所以不等式组的解集为x ≥2.故填x ≥2.答案 x ≥28．(2013·湖北荆州，16，3分)在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b ＝2a －b .已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是________．解析 根据题意，得2x －k ≥1，解得x ≥k ＋12.由数轴可知不等式的解集是x ≥－1，∴k ＋12＝－1，解得k ＝－3. 答案 －39．(2013·山东烟台，14，3分)不等式组⎩⎨⎧x －1≥0，4－2x ＜0的最小整数解是________．解析 解不等式x －1≥0，得x ≥1.解不等式4－2x ＜0，得x ＞2.∴不等式组的解集为x ＞2.大于2的最小整数是3，∴不等式组的最小整数解为x ＝3. 答案 x ＝3 三、解答题10．(2014·浙江丽水，18，6分)解一元一次不等式组：⎩⎨⎧3x ＋2>x ，12x ≤2，并将解集在数轴上表示出来．解⎩⎨⎧3x ＋2>x ， ①12x ≤2， ② 解不等式①，得x >－1. 解不等式②，得x ≤4.∴不等式组的解集为－1<x ≤4，解集在数轴上的表示如图所示．∴这个不等式组的解集为－1<x ≤4.11．(2013·浙江舟山，23，10分)某镇水库的可用水量为12 000万m 3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．(1)问：年降水量为多少万m 3？每人平均用水量多少立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少m 3水才能实现目标？(3)某企业投入1 000万元设备，每天能淡化5 000 m 3海水，淡化率为70%.每淡化1 m 3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业淡化水以3.2元/m 3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)?解 (1)设年降水量为x 万m 3，每人年平均用水量为y m 3，由题意得，⎩⎨⎧12 000＋20x ＝16×20y ，12 000＋15x ＝20×15y ，解得⎩⎨⎧x ＝200，y ＝50.答：年降水量为200万m 3，每人年平均用水量为50 m 3.(2)设该镇居民人均每年用水量为z m 3水才能实现目标，由题意得，12 000＋25×200＝20×25z ，解得：z ＝34，50－34＝16(m 3)．答：该镇居民人均每年需节约16 m 3水才能实现目标． (3)该企业n 年后能收回成本，由题意得：[3.2×5 000×70%－(1.5－0.3)×5 000]×300n10 000－40n≥1 000，解得：n≥81829.答：至少9年后企业能收回成本. 初中数学试卷。