八年级数学：一元二次方程实数根错例剖析_公式总结

八年级数学重要知识点：一元二次方程实数根www.5y 例1下列方程中两实数根之和为2的方程是x2+2x+3=0x2-2x+3=0x2-2x-3=0x2+2x+3=0错答：B正解：c错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2=2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程c合适。

例2若关于x的方程x2+2x+k2=0两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是k>-1k<0-1<k<0-1≤k<0错解：B正解：D错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0例3已知关于x的一元二次方程x2-2x-1=0有两个不相等的实根，求k的取值范围。

错解:由△=2-4=-4k+8>0得k<2又∵k+1≥0∴k ≥-1。

即k的取值范围是-1≤k<2错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。

事实上，当1-2k=0即k=时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。

正解：-1≤k<2且k≠例4已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+m2+1=0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。

错解：由根与系数的关系得x1+x2=-,x1x2=m2+1,∵x12+x22=2-2x1x2=[-]2-2=2m2+4m-1又∵x12+x22=15∴2m2+4m-1=15∴m1=-4m2=2错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。

因为当m=-4时，方程为x2-7x+17=0，此时△=2-4×17×1=-19<0，方程无实数根，不符合题意。

正解：m=2例5已知二次方程x2+3x+a=0有整数根，a是非负数，求方程的整数根。

错解：∵方程有整数根，∴△=9-4a>0，则a<2.25又∵a是非负数，∴a=1或a=2令a=1，则x=-3±，舍去;令a=2，则x1=-1、x2=-2∴方程的整数根是x1=-1，x2=-2错因剖析：概念模糊。

中考数学易错题系列解决二次函数与一元二次方程中的常见错误在中考数学考试中，二次函数与一元二次方程是一个重要的知识点，也是学生易犯错误的地方。

为了帮助同学们更好地掌握这部分内容并避免错误，本文将针对二次函数与一元二次方程的常见错误进行解析和解决方案，希望能为同学们在中考数学中的备考提供帮助。

一、二次函数中的常见错误及解决方法1.错误：对二次函数的顶点和轴线的理解不准确。

二次函数的一般形式为f(x)=ax²+bx+c，其中二次项的系数a不为零。

顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），轴线方程为x=-b/2a。

很多同学在计算顶点时，容易弄错符号或漏掉除以2a的步骤，导致计算结果出现错误。

解决方法：在计算顶点坐标时，要注意对符号和运算的准确性。

如此题f(x)=2x²+4x+3，则计算顶点坐标的步骤为：x=-4/(2×2)=-1，代入函数得f(-1)=2×(-1)²+4×(-1)+3=1-4+3=0，所以顶点坐标为（-1，0）。

2.错误：对二次函数的图像特征理解不准确，如开口朝上还是朝下、图像与x轴的交点等。

二次函数的开口方向由二次项的系数a的正负确定，开口朝上（a>0）或朝下（a<0）；图像与x轴的交点对应于方程f(x)=0的解，即求解一元二次方程的根。

解决方法：首先要理解二次函数图像的开口方向是由二次项的系数决定的。

例如f(x)=3x²-2x+1，由于a=3>0，所以图像开口朝上。

其次，在求解交点时，要将二次函数转化为一元二次方程，并应用求根公式或配方法求解。

典型案例：已知二次函数f(x)=x²-4x+3，求解方程f(x)=0的解。

解：将f(x)=0代入二次函数得x²-4x+3=0，该方程为一元二次方程，可以使用因式分解或求根公式求解。

方法一：因式分解法根据观察，可以将方程对应的二次函数写成(x-3)(x-1)=0的形式，再分别令两个因式为零，即得到方程的解为x=3和x=1。

一元二次方程知识点总结考点一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c 。

4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式5、韦达定理 利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和等于-ab ，二根之积等于a c ，也可以表示为x 1+x 2=-ab ，x 1 x 2=ac。

初中数学一元二次方程知识点总结(含习题)一元二次方程知识点的总结知识结构梳理：1、概念1) 一元二次方程含有一个未知数。

2) 未知数的最高次数是2.3) 是方程。

4) 一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0.2、解法1) 因式分解法，适用于能化为(x+m)(x+n)=0的一元二次方程。

2) 公式法，即把方程变形为ax²+bx+c=0的形式，一元二次方程的解为x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。

3) 完全平方式，其中求根公式是(x±a)²=b，当时，方程有两个不相等的实数根。

4) 配方法，其中求根公式是(x±a)(x±b)=0，当时，方程有两个实数根。

5) 二次函数图像法，当时，方程有没有实数根。

3、应用1) 一元二次方程可用于解某些求值题。

2) 一元二次方程可用于解决实际问题的步骤包括：列方程、化简方程、解方程、检验答案。

知识点归类：考点一：一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。

一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。

②它只含有一个未知数。

③未知数的最高次数是2.考点二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。

要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。

考点三：解一元二次方程的方法一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

解一元二次方程的方法包括因式分解法、公式法、完全平方式、配方法和二次函数图像法。

解一元二次方程有四种常用方法：直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法。

选择哪种方法要根据具体情况而定。

直接开平方法是解形如x²=a的方程的方法，解为x=±√a。

配方法是将方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，然后用因式分解法或直接开平方法解方程。

一元二次方程的解法及判别一、一元二次方程的定义一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。

一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。

二、一元二次方程的解法1.因式分解法：将一元二次方程进行因式分解，使其变为两个一次因式的乘积等于0的形式，然后根据零因子定律求解。

2.公式法：利用一元二次方程的求根公式（也称二次公式）求解。

求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。

三、一元二次方程的判别式判别式是用来判断一元二次方程的根的情况的数值。

判别式的公式为：Δ = b^2 - 4ac。

四、判别式的性质与解的情况1.当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根。

2.当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根，也称为重根。

3.当Δ < 0时，方程没有实数根，而是有两个共轭的复数根。

五、一元二次方程的解法比较1.因式分解法适用于方程的系数较小，且容易分解的情况。

2.公式法适用于任何形式的一元二次方程，无论系数的大小和是否容易分解。

六、一元二次方程的应用一元二次方程在实际生活中有广泛的应用，如物体的运动轨迹、投资收益、面积计算等方面。

总结：一元二次方程的解法及判别是中学数学中的重要知识点，掌握因式分解法和公式法求解一元二次方程，以及理解判别式的性质和解的情况，对于解决实际问题具有重要意义。

习题及方法：已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求解该方程。

这是一个一元二次方程，我们可以尝试使用因式分解法来解它。

首先，我们需要找到两个数，它们的乘积等于常数项6，而它们的和等于一次项的系数（-5）。

这两个数是-2和-3。

因此，我们可以将方程重写为：(x - 2)(x - 3) = 0。

根据零因子定律，我们得到x - 2 = 0或x - 3 = 0。

解得x1 = 2，x2 = 3。

给定一元二次方程2x^2 + 5x - 3 = 0，求解该方程。

解一元二次方程时一些常见的失误分析摘要:一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中代数中占重要地位，因此,让学生正确掌握一元二次方程的有关知识是非常必要的。

本文通过我在多年数学教学过程中对学生的作业、观察、分析，发现了解一元二次方程时学生易出现失误的九个方面问题，分别举例分析说明，以便教学时提示学生正确解题。

关键词：方程失误分析一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中代数中占有重要的地位，一元二次方程是中考的必考内容，是重点问题，是历年来全国各地中考的热点，也是今后学习各类方程以及不等式、函数等知识的基础。

下面我对一元二次方程经常在作业或考试中常被忽视的问题作一些分析。

一、忽视方程是一元二次方程而造成失误例1、解方程：5x2=4x4误解：方程两边同时除以x，得x＝5分析：误解的根本原因是，忽视了方程同解原理2的条件，方程两边同除以的x也可能为零，因而导致失误。

或者说这是一个一元二次方程它有两个根，正确的解法是：5x24－4x=0 x(5x－4)=0 x1=0 x2=5例2、关于x的方程（m－1）x2－2（m－3）x＋m＋2＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。

误解：∵原方程有两个不相等的实数根∴Δ＞0即Δ＝［－2（m－3）］2－4（m－1）（m＋2）＝－28m＋4411－28m＋44＞0m＜7∴ m ＜711时，原方程有两个实数根 分析：本题忽视二次项系数不能为零 m －1≠0 m ≠1 正确的是：∴当m ＜711且m ≠1时，原方程有两个不相等的实数根 说明：在解一元二次方程时，若方程是一元二次方程，那么它有两个实数根，并且二次项系数不能为零。

二、误以为方程是一元二次方程而造成失误例3、m 为何值时，关于x 的方程（m －4）x 2－（2m －1）x ＋m=0有实数根。

误解：∵方程有实数根 ∴Δ≥0且m ≠4Δ＝[－（2m －1）]2－4（m －4）m ＝4m 2－4m ＋1－4m 2＋16m ＝12m ＋1 12m ＋1≥0且m ≠4，m ≥－121且m －4≠0 正确的解法是：Δ≥0 即：m ≥－121 分析：造成错误的原因是把方程误以为一元二次方程。

一元二次方程中的常见错误一、定义理解错误例题：错误分析：一元二次方程的定义中，“最高次数是二次”这个条件中实际包含了二次项系数不等于0，如果二次项系数为0，那么二次项也将不存在，也就不会有“最高次数是二次”，所以，我们在解答中务必要注意，二次项系数不为0这个隐含条件。

此题的解答中，当k=2时，二次项系数k-2=0,所以k=2应舍去。

故k=-2.二、应用直接开平方法时的错误例题：若(a+b-2)²=25，求a²+b²的值.错误分析：我们知道，a²、b²都是非负数，而两个非负数的和仍然是非负数，所以a²+b²=-3是错误的。

三、应用配方法中的错误例题：用配方法解方程：2x²-8x-10=0.错误分析：配方法的关键是“当二次项系数是1时，将方程两边同时加上一次项系数的一半的平方”，此题二次项系数不为1，要先化为1.四、应用公式法中的错误例题：用公式法解方程：3x²-7x=2.错误分析：用公式法解一元二次方程时，首先要将方程化为一般形式，以便确定a、b、c。

此题还未化为一般形式，就确定a、b、c的值。

所以导致错误。

五、应用等式性质时的错误例题：解方程：5(2x-1)²=x(2x-1).错误分析：此题是应用等式的性质来解方程。

但忽略了等式性质中的条件，等式的两边同时除以同一个“不为0的数”，等式不变。

所以，此题如果应用等式的性质来解，应分两种情况：(1)若2x-1=0,则得x=1/2,(2)若2x-1≠0，两边除以2x-1得，5(2x-1)=x,解得x=5/9.这样才不会漏解。

六、应用“根与系数的关系”时的错误已知x1,x2是关于x的一元二次方程x²+(2k+1)x+k²+1=0的两个不同的实数根，且x1+x2=-x1x2.求k值.错误分析：此题当k=0时，△＜0，而△＜0时方程不会有两个根。

一元二次方程知识点总结知识结构梳理（1）含有 个未知数。

（2）未知数的最高次数是 1、概念 （3）是 方程。

（4）一元二次方程的一般形式是 。

（1） 法，适用于能化为)((0)2≥=+n n m x 的一元二次方程 （2） 法，即把方程变形为ab=0的形式，2、解法 （a ，b 为两个因式）, 则a=0或（3） 法（4） 法，其中求根公式是 根的判别式当 时，方程有两个不相等的实数根。

（5） 当 时，方程有两个相等的实数根。

当 时，方程有没有的实数根。

可用于解某些求值 （1） 一元二次方程的应用 （2）（3）可用于解决实际问题的步骤 （4） （5）（6）知识点归类知识点一 一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。

注意：1、一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。

②它只含有一个未知数。

③未知数的最高次数是一元二次方程2、同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。

例 下列关于x 的方程，哪些是一元二次方程？⑴3522=+x ；⑵062=-x x ；（3）5=+x x ；（4）02=-x ；（5）12)3(22+=-x x x知识点二 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax （a ，b ，c 是已知数，0≠a ）。

其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。

注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。

（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。

（3）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。

例1 已知关于x 的方程()()021122=-+--+x m x m m 是一元二次方程时，则=m知识点三 一元二次方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2=x 时，0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。

一元二次方程常见错解剖析一元二次方程是初中数学的重要内容，然而很多同学由于受思维定势的影响，往往会忽视含有字母系数的一元二次方程中的隐含条件，致使解答陷入误区。

具体表现主要有以下几方面：一、忽视二次项系数a ≠0导致字母系数取值范围扩大例1. 已知关于x 的一元二次方程()()a x a x 2212210-+++=有实根，求a 的取值范围。

错解：因为方程有实根，所以△≥0即4241022()()a a +--≥解得a ≥-54剖析：由一元二次方程的定义知：a 210-≠。

而上述解题过程恰恰忽略了这一点，正确解法应为： 依题意得：a a a 2221042410-≠=+--≥⎧⎨⎪⎩⎪∆()() 解得a ≥-54且a ≠±1 二、忽视△≥0导致错解例2. 已知：x x 12、是方程()x k x k k 222350--+++=的两实根，求x x 1222+的最大值。

错解：由根与系数的关系得：x x k x x k k 12122235+=-=++，所以()x x x x x x 1222122122+=+-()()()=--++=---=-++k k k k k k 22351065192222所以当k =-5时，x x 1222+有最大值19。

剖析：当k =-5时，原方程变为x x 27150++=，此时△＜0，方程无实根！错因是忽略了△≥0这一重要前提，由于方程有两实根，故△≥0，即：[]()---++≥()k k k 2435022解得-≤≤443k所以当k =-4时，x x 1222+有最大值18。

三、忽视“方程有实根”的含义，导致字母系数取值范围缩小例3. 已知关于x 的方程()kx k x k 22110-++-=，当k 为何值时，方程有实数根？错解：因为方程有实数根，所以△≥0即()[]()-+--≥214102k k k解得k ≥-13，又因为k ≠0所以k ≥-13且k ≠0 剖析：“方程有实根”在此题中应理解为：方程有一个实数根或有二个实数根，故此题应分一元一次方程与一元二次方程两种情况讨论。

一元二次方程问题中的错解剖析一元二次方程是初中数学中的重要内容之一．为帮助同学们深刻掌握这部分知识，本文将因各种原因所造成的错误解答列举如下，以供借鉴．一、忽视化成一般形式致错例1．用公式法解方程4722=+x x ．错解：第一步：274a b c ===，，，224742417b ac -=-⨯⨯=∴．剖析：没有将方程化成一般形式，造成系数中常数项c 的错误．正解：第一步：移项得：04722=-+x x274a b c ===-，，，224742(4)81.b ac -=-⨯⨯-=∴第二步：779224x --±==⨯∴． 12142x x =-=∴，． 二、忽视因式为0致错例2．解方程2(23)3(23)x x -=-．错解：第一步：方程两边都除以(23)233x x --=得，．剖析：产生错误的原因是第一步变形不属于同解变形，方程两边都除以)32(-x 时，没有考虑)32(-x 也可以为0，从而丢掉了23=x 这个根．正解：第一步：移项得：2(23)3(23)0x x ---=．第二步：因式分解得：(23)(233)0x x ---=．230260x x -=-=或∴． 12332x x ==∴，． 三、忽略隐含条件致错例3．关于x 的方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．错解：第一步：121a k b c =-=-=-，，224(4(12)(1)480b ac k k -=---⋅-=-+∴．>第二步：∵原方程有两个不相等的实数根，∴,084 +-k ∴2k <．剖析：①忽略了一元二次方程的二次项系数021≠-k 这个隐含条件；②忽略了一次项系数10k -+≥这个条件．正解：第二步：∵原方程有两个不相等的实数根，∴480k -+> ，∴2k <．又∵原方程中，021≠-k ，10k +≥，∴112k k -≠≥且． ∴1122k k -≠≤且<． 四、忽略△≥0致错例4．已知关于x 的方程01)1(2=++--k x k x 的两个实数根的平方和等于4，求实数k 的值．错解：第一步：设方程的两根为1x ，2x ，由根与系数的关系得，12121 1.x x k x x k +=-⋅=+，第二步：又∵2221212124()24x x x x x x +=+-=即，，∴22(1)2(1)4450k k k k --+=--=即，，∴51k k ==-且．剖析：一元二次方程的根与系数的关系是以一元二次方程有有两个实数根为前提条件．此题忽略了原方程有两根的240b ac ->，未将求出的k 的值代入判别式中检验而造成错误．正解：第三步：当]2254(1)4(1)80k b ac k k ⎡=-=---+=-⎣时，，<不符合题意舍去．当]2214(1)4(1)40k b ac k k ⎡=--=---+=⎣时，，>∴k 的值为-1．五、漏掉二次项系数a 致错例5．分解因式2236y y +-．错解：第一步：令06322=-+y y ，解得123344y y -+-==第二步：因此233236(44y y y y -+++-=+-． 剖析：在利用公式))((212x x x x a c bx ax --=++分解因式时，（1）漏掉了二次项系数a ；（2）弄错了21x x 及前面的符号．正解：第二步：2332362()(44y y y y -+++-=-+． 六、漏掉“字母已知数”致错例6．在实数范围内分解因式：2246x xy y -+．错解：第一步：令22123346044x xy y x x +-+===解得，第二步：2233464(44x xy y x x +-+=--． 剖析：本题导致错误的原因是在求根和分解的过程中，漏掉了字母y正解：第一步：令22123346044x xy y x y x y --+===解得，，．第二步：22464()()x xy y x y x y -+=-． 七、理解题意不准确致错 例7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每天盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？错解：设每件衬衫应降价x 元，依题意得：2(40)(202)1200302000x x x x -+=-+=即，．解这个方程得：121020x x ==，．答：每件衬衫应降价10元或20元．剖析：由题意列出方程求出根后，一定要检验所求的根是否符合实际问题的要求．错解中没有考虑题目中“尽量减少库存”的要求而造成错误．正解：设每件衬衫应降价x 元，依题意得：2(40)(202)1200302000x x x x -+=-+=即，．解这个方程得：121020x x ==，．∵要尽快减少库存，∴20x =．答：每件衬衫应降价20元．八、忽略检验根符合题意致错例8．新华中学初三年级同学参加“手拉手”活动，甲班同学（人数不超过60人）全体都参加此项活动，共捐书300本；乙班同学有30人参加此项活动，共损书260本，这两个班参加此活动的同学人均损书比甲班人均损书多1本，求甲班有多少名同学？错解：第一步：设甲班有x 名同学，依题意得：300300260130x x +=-+． 第二步：化简整理得：223090000x x -+=．解这个方程得：1250180x x ==，．第三步：经检验，1250180x x ==，都是原方程的根．∴甲班有50或180名同学．剖析：方程的根只检验了是否符合原方程，没有检验是否符合题意，忽略了“甲班同学（人数不超过60人）”这个已知条件．正解：第三步：经检验，1250180x x ==，都是原方程的根．∵甲班同学人数不超过60人，∴50=x ，即甲班有50名同学．九、不清楚各方程间逻辑关系致错例9．解方程组22210(1)10(2)x y x y ⎧+-=⎨-+=⎩， ． 错解：第一步：由（2）得：(3)1x y =-，把（3）代入（1）中，并整理得0232=-y y 解这个方程得，2203y y ==，． 第二步：将0=y 代入（1）得：212111x x x ===-，∴，．将32=y 代入（1）得：234111933x x x ===-，∴，． ∴原方程组的解为：34121234111133002233x x x x y y y y ⎧⎧⎧⎧==-⎪⎪⎪⎪==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨==⎪⎪⎪⎪==⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩；；；． 剖析：用代入法解“二﹡一”型方程组，将方程组转化为一元二次方程，解这个方程的根应分别代入二元一次方程．如果将求得的根代入二元二次方程，那么所求得的解只符合这个二元二次方程，而不符合二元一次方程，于是就产生了增根．正解：第二步：将0=y 代入（3）中得：1x =-；将32=y 代入（3）中得：13x =-， ∴原方程组的解为2112113023x x y y ⎧⎧=-⎪⎪=-⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎪⎪⎩⎩；． 十、搭配不当致错例10．解方程组2222520(1)()3()180(2)x xy y x y x y ⎧-+=⎨+-+-=⎩， ． 错解：第一步：由（1）得，2020x y x y -=-=或；由（2）得，6030x y x y +-=++=或．第二步：因此原方程组可化为：2020x y x y -=⎧⎨-=⎩，； 6030x y x y +-=⎧⎨++=⎩，； 2060x y x y -=⎧⎨+-=⎩，； 2030x y x y -=⎧⎨++=⎩，．剖析：本题产生错误的原因是方程组中的方程分解后出现组合的错误．错将方程（1）与方程（2）分解的两个方程各自组成方程组．没有将方程（1）分解的每个方程分别与方程（2）分解的每个方程组成方程组．正解：第二步：因此原方程组可化为：2060x y x y -=⎧⎨+-=⎩，； 2030x y x y -=⎧⎨++=⎩，； 2060x y x y -=⎧⎨+-=⎩，；2030x y x y -=⎧⎨++=⎩，． 解这四个方程组，得原方程组的解为：1124x y =⎧⎨=⎩，； 2212x y =-⎧⎨=-⎩，； 3342x y =⎧⎨=⎩，． 4421x y =-⎧⎨=-⎩，．。