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第二章计算流体力学的基本知识流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。
这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。
2.1计算流体力学简介2.1.1计算流体力学的发展流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。
20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。
数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。
从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。
数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。
数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。
自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。
最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。
航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。
流体运动的规律由一组控制方程描述。
计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解读解。
但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解读解。
计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力学这门交叉学科。
计算流体力学是一门用数值计算方法直接求解流动主控方程(Euler或Navier-Stokes方程)以发现各种流动现象规律的学科。
第二章弹性力学二维及三维问题的加权残值法解§2-1 引言我们知道在弹性力学中，如果有一个平面体（如薄板）受到平行于该平面体中面的外力的作用，于是就在该平面体中产生了也平行于中面的内力，这就构成了弹性平面应力问题。
如果有一棱柱形的物体，两端受到垂直于棱柱轴线且沿柱轴不变的外力作用，垂直于柱轴的棱柱体的切片中的应力变形状态就属于平面应变状态，亦即构成了弹性平面应变问题。
弹性平面问题在工程技术问题中遇见较多，如深梁，平面弯曲的直梁，曲梁及变截面梁，受中面静力作用或惯性力等作用的各种形状的板及盘，平板开孔挖槽的应力集中问题，开孔剪力墙，厚壁筒，各种管道，水坝，隧道，涵洞，机械零件的切片，弹性平面的接触问题都属于这类问题。
研究弹性平面体的应力变形问题的分析方法具有重要的实际意义。
弹性物体中长，宽，高都属于等量级的，如房屋基础，机器底座，厚板及厚壳，无限大及半无限大弹性体，及一切实体结构物的应力和变形的问题需应用弹性力学三维理论方法进行分析。
在一般情况下，这种弹性体在外力作用之后，物体中任一点有三个位移分量，六个独立的应力分量和六个应变分量，比较复杂。
无论弹性平面问题或是三维问题，解析法一般只能分析几何形状比较规则，载荷作用情况及边界条件比较简单的弹性体。
外形，载荷和边界条件比较复杂的弹性平面体或三维固体需依靠如差分法，有限元法等数值诸方法才能进行分析，其中以应用有限单元法更为广泛。
有限单元法发展已有30余年历史，比较成熟，应用广泛，且有现成的计算机程序可用，但是这种方法以离散后的结构物代替原有的结构物，抛弃可用的解析解太多，程序复杂，输入的工作量大，对于计算机要求较高，误差难估。
特别将有限元方法用于解弹性三维问题，工作量比较巨大。
所以，发展一种与有限元法并行，可供选择应用的数值计算方法很有必要。
自从1978年以来，国内将加权残值法用于弹性平面问题，已有较多的开发研究工作。
西南交大徐文焕及陈虬首先将加权残值法用于解算弹性平面问题和三维问题，此后浙江大学丁浩江、谢贻权及范本隽等在加权残值法中对于直角坐标平面问题作了重要的补充并又发展了极坐标弹性平面问题解法，计算效果良好。
第二章2-2、有一饱和的原状土样切满于容积为21.7cm 3的环刀内.称得总质量为72.49g.经105℃烘干至恒重为61.28g.已知环刀质量为32.54g.土粒比重为2.74.试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图.按三相比例指标的定义求解）。
解：3/84.17.2154.3249.72cm g V m =-==ρ%3954.3228.6128.6149.72=--==S W m m ω 3/32.17.2154.3228.61cm g V m S d =-==ρ 069.149.1021.11===S V V V e 2-3、某原状土样的密度为1.85g/cm 3.含水量为34%.土粒相对密度为2.71.试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解）。
解：（1）VV m WV s sat ρρ⋅+=W S m m m += S W m m =ω 设1=S m ρω+=∴1V WS S S V m d ρ=WS W S S S d d m V ρρ⋅=⋅=∴1()()()()()()3W S S W S S W W satcm /87g .1171.20.341171.285.1d 11d 11d 111d 11111=+⨯+-⨯=++-=+++⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+-++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-++=∴ρωρωρωρωρρωρρωρρρωρW S d 有（2）()3'/87.0187.1cm g VV V V V V V m V V m W sat W V Ssat WV W V W S S W S S =-=-=+-=-+-=-=ρρρρρρρρρ （3）3''/7.81087.0cm kN g =⨯=⋅=ργ 或3'3/7.8107.18/7.181087.1cmkN cm kN g W sat sat sat =-=-==⨯=⋅=γγγργ2-4、某砂土土样的密度为1.77g/cm 3.含水量9.8%.土粒相对密度为2.67.烘干后测定最小孔隙比为0.461.最大孔隙比为0.943.试求孔隙比e 和相对密实度Dr.并评定该砂土的密实度。
工程力学（第2版）第2章 平面力系题库：主观题（1-10）道 + 计算题（11-36）道 + 填空题（37-52）道 + 选择题（53-69）道 + 判断题（70-85）道 一、主观题2-1 如何利用几何法和解析法求平面汇交力系的合力？答案：利用几何法时，可根据力的平行四边形法则或作力多边形得到合力；利用解析法时，可先求Rx x Ry y F F F F ⎧=⎪⎨=⎪⎩∑∑，进而得到()()()()cos ,,cos ,RRx Ry x y R Rx R R Ry RF F F F F F i F F F j F F ⎧=+=+⎪⎨⎪==⎩∑∑ 知识点：2.1节 参考页：P19-P20 学习目标：1 难度：12-2 指出思考题2-2图的各图中，哪个是力系的合力？答案：图（a ），1F 是合力；图（b ），合力为零；图（c ），2F 是合力。
知识点：2.1节 参考页：P19-P20 学习目标：1 难度：22-3 用解析法求合力时，若选不同的直角坐标轴，所得的合力是否相同？答案：当选择不同的坐标轴时，所得力的投影不同，但合力的大小和方向是相同的。
知识点：2.1节 参考页：P20 学习目标：1 难度：22-4 已知某一平面一般力系向A 点简化得到的主矢50 N AF '=，主矩20 N m A M =⋅，试求原力系向B 点简化结果。
其中20 mm AB =。
答案：50 N BA F F ''==0350cos302010 N m A B M F -⎛⎫'=⨯⨯=⋅ ⎪⎝⎭()20 N m A B A B M M M F ⎛⎫'=+=+⋅ ⎪⎝⎭知识点：2.3节参考页：P24 学习目标：3 难度：22-5 思考题2-5图所示力F 和力偶,F F ⎛⎫''' ⎪⎝⎭对轮的作用有何不同？设轮轴静止，2F F F '''=-=。
专业名称计算力学专业代码：080120 授予工学硕士学位一、培养目标具有良好综合素质，德、智、体全面发展，掌握坚实的计算力学基础理论和系统的专门知识，成为具有科学研究、教学工作能力并能独立解决力学实际问题的高层次工程科技研究人才。
二、学科、专业及研究方向简介计算力学是以现代力学、应用数学为基础，以计算机为工具，以求解现代工程和科学技术中的力学问题为目标，研究离散化理论和先进计算方法的一门应用基础性学科，它伴随计算机的出现而兴起和发展，在机械工程、能源工程、海洋工程、陆地运输、材料加工、航空航天以及新兴的纳米和生物等领域都具有广泛需求并获得了成功的应用。
本专业主要研究计算力学的基本理论和方法、先进的数值计算技术、结构优化的现代理论和方法、工程CAE系统和软件开发。
主要研究方向设有：1). 结构优化与反问题的理论与数值方法研究结构尺寸、形状、拓扑、布局优化的理论与方法；反问题求解的理论与方法2). 结构静动力学与随机力学研究结构静动力响应的高效算法、结构随机响应分析的理论与高效算法3). 高性能数值方法与工程应用研究有限元、边界元、离散元、无网格法等高性能数值计算方法以及工程应用，研究多场耦合问题求解的理论与方法4). 工程计算CAE软件系统研究工程数据库理论、有限元前后处理算法、CAE工程软件系统的研制和程序开发5). 先进材料计算力学研究微纳尺度元器件、晶体材料、高分子材、生物材料宏微观多尺度力学行为数值模拟的理论与方法6). 计算结构工程数值计算方法在机械工程、能源工程、海洋工程、陆地运输、材料加工、航空航天等领域的工程应用三、培养方式及学习年限1、培养方式: 研究生教学和学位论文。
2、学习年限:2年半。
四、课程设置与学分实行学分制，学分要求不低于30分。
具体课程设置见附表。
五、科学研究及学位论文要求按校系统一要求。
学位论文工作是全面培训硕士生树立严谨的科学作风、掌握科学研究的基本方法和培养独立工作能力的重要环节。
一．输入结构体系结点,1,0,0结点,2,0,1结点,3,1,1结点,4,1,0结点,5,1,2结点,6,2.5,0结点,7,2.5,2.5单元,1,2,1,1,0,1,1,1 单元,2,3,1,1,1,1,1,0 单元,4,3,1,1,0,1,1,1 单元,3,5,1,1,1,1,1,1 单元,5,7,1,1,1,1,1,1 单元,6,7,1,1,1,1,1,0 结点支承,1,4,0,0,0 结点支承,4,4,0,0,0 结点支承,6,6,0,0,0,0END1、定义节点点击，或者使用“命令”菜单下的“节点”：定义----预览---应用三个数字分别表示“结点数和坐标”2、定义单元点击，或者使用“命令”菜单下的“单元”定义----预览---应用此处的3点与2、4、5都有连接，所以在杆端的连接方式要分别注意57和67对应的7点可以是“57刚接刚接”“67刚接铰接”也可以是“57刚接铰接”“67刚接铰接”3、显示单元方向点击“显示”菜单下的“单元方向”4、定义节点支撑点击或者是“命令”菜单下的“位移约束”指导学生分析“支座方向”5、结束当前命令命令菜单---问题定义----结束当前问题----确定出现end二，几何组成此题注意1节点支撑的方向结点,1,0,0结点,2,0.4,0结点,3,0.6,0结点,4,1,0结点,5,0.2,0.5结点,6,0.8,0.5结点,7,0.35,0.3结点,8,0.65,0.3单元,1,2,1,1,0,1,1,0单元,2,3,1,1,0,1,1,0单元,3,4,1,1,0,1,1,0单元,1,5,1,1,0,1,1,1单元,5,6,1,1,1,1,1,1单元,6,4,1,1,1,1,1,0单元,2,7,1,1,0,1,1,0单元,7,5,1,1,0,1,1,0单元,8,6,1,1,0,1,1,0单元,3,8,1,1,0,1,1,0单元,7,8,1,1,0,1,1,0结点支承,1,2,-90,0,0结点支承,4,1,0,0END1、几何组成的自动求解点击“求解菜单”----“几何组成”点击“静态显示”点击“动态显示”2、智能求解点击“求解菜单”----“几何构造”----“计算”学生分析：此结构怎样改成几何不变体系，是否可以在2点或者3点加一个支座三、静定结构计算（求弯矩图、轴力图、剪力图、支座反力）结点,1,0,0结点,5,8,0结点填充,1,5,3,2,1结点生成,1,4,2,4,1,0,-1.5单元,1,2,1,1,0,1,1,1单元,2,3,1,1,1,1,1,0单元,3,4,1,1,0,1,1,1单元,4,5,1,1,1,1,1,0单元,2,6,1,1,0,1,1,1单元,6,7,1,1,1,1,1,0单元,7,8,1,1,0,1,1,1单元,8,4,1,1,1,1,1,0结点支承,1,1,0,0结点支承,7,3,0,0,0结点支承,5,1,0,0单元荷载,1,1,1,1/2,90单元荷载,4,1,1,1/2,901、节点填充、结点生成定义结点填充结点生成（注意结点码增量，码增量）2、输入单元荷载点击单元荷载,1,1,1,1/2,90单元荷载,4,1,1,1/2,90点击“标注”-----“均布质量”3、弯矩图，轴力图，剪力图菜单“求解”----“内力计算”点击“结构”或者“单元”分别出现整体弯矩图和单根杆件的弯矩图点击可以把图形比例扩大或者缩小同理可以得出剪力图和弯矩图点击可以计算出每根杆件的内力4、支座反力计算点击出现以下界面点击“约束反力值”和“显示”可以计算出约束反力点击“输出”会计算所有杆件的内力表和所有支座反力表四、桁架结构求内力点击“求解”---“截面法”此命令只适合桁架结构，不适合梁、刚架、组合结构都不符合新教程习题2-2新教程习题4-2此题不需要用截面法求解直接点击“求解”---“几何组成”只有是几何不变才可以计算内力“求解”---“内力计算”---轴力---单元（或结构）---支座反力---输出，就可以得到轴力表格组合结构内力计算4-5直接点击“求解”---“几何组成”只有是几何不变才可以计算内力点击“求解”—“组合结构”可以用“图文解”和“文本解”分别解题五、简单操作技巧1、“单步显示”，能够非常直接的显示每一个步骤2、单行命令错误“删除单行命令”----点击“回车”，把光标放到需要修改的位置进行修改3、文本输入：绘出杆件长度、标注出荷载类型荷载、大小、荷载单位，EI、EA等等数值六、均布荷载的方向七、使用变量和算术表达式2、3、变量定义,L=2,H=L/2结点,1,0,0结点,2,0,H结点,3,L,H结点,4,L,0单元,1,2,1,1,1,1,1,1单元,2,3,1,1,1,1,1,1单元,3,4,1,1,1,1,1,1结点支承,1,6,0,0,0,0结点支承,4,6,0,0,0,0单元荷载,1,3,1,0,1,90变量定义,E=2.6e5,A=0.4*0.6,I=0.4*0.6**3变量定义,EA=E*A,EI=E*I单元材料性质,1,3,EA,EI,0,0,-1点击“标注”—抗压刚度---“抗弯刚度”4、求内力（弯矩、轴力、剪力和支座反力如前所示）5、位移计算点击“求解”---位移计算---结构---或者单元6、覆盖命令八、添加尺寸和输入文本点击“命令”---“尺寸线”用老结构力学习题7-6-1来标注也可以直接用鼠标点击图形中的位置，再调整标注进行从命令菜单中---文本九、简单公式的输入需要点击“公式”无需点击“公式”4F P {Eq：4F_P}十、：影响线结点填充,1,5,3,2,1结点生成,1,4,2,4,1,0,-1.5单元,1,2,1,1,0,1,1,1单元,2,3,1,1,1,1,1,0单元,3,4,1,1,0,1,1,1单元,4,5,1,1,1,1,1,0单元,2,6,1,1,0,1,1,1单元,6,7,1,1,1,1,1,0单元,7,8,1,1,0,1,1,1单元,8,4,1,1,1,1,1,0结点支承,1,1,0,0结点支承,7,3,0,0,0结点支承,5,1,0,0输入影响线参数点击“命令”---“其他参数”---“影响线”---“应用”点击“求解”---“影响线”分别求解1、2、3、4截面中点的弯矩影响线修改参数光标放在命令行的行末尾然后点击出现和前面一样的影响线参数菜单把“弯矩”改成“剪力”，再点击“”然后点击“求解”---“影响线”---“应用”，即求出剪力影响线十一、弯曲杆件的计算。
工程力学第4版材料力学答案第二章习题参考答案2-1解：2-2 解：2-3 解：2-4 解：2-5 解：2-6解：所以都满足 2-7 解：2-8 解：：2-9 解：第三章习题参考答案3.1据截面沿指定截面i-i (i=123)将杆截为两段，考虑任一段的平衡即可得该指定截面上的扭矩，例如题b:（1）1-1截面由=0，1+2-=0 得=1+2=3kN.m（方向如图所示，为负扭矩）（2）2-2截面由=0，1+2-6+=0 得=6-2-1=3kN.m (方向如图所示，为正扭矩) （3）3-3截面由=0，=0由以上各扭矩的计算式可知，轴内任一横截面的扭矩，在数值上就等于该截面一侧各外力偶矩值的代数和；而扭矩的方向则与截面任一侧合外力偶的方向规则可迅速求得任一截面的扭矩，而无须将轴截开。
剧此规则可得a各截面的扭矩：=3kN.m，==-2kN.m3-2解：（a）=2，（b）=43-3解：（a）=600N.m ，（b）=400N.m3-4 解：=-130N.m，=170 N.m，=70N.m=5.3 MPa , =2.05 MPa , =2.85MPa3-5 解：3-6 解：（1）各段轴横截面的扭矩：AB段（负扭矩）BC段（为负扭矩）(2) 最大剪应力计算：因两段轴扭矩不同，所以应分别计算每段轴内横截面的最大剪应力值，然后加以比较找到最大减应力值。
AB段BC段比较得最大剪应力发生在BC段，其数值为(3)最大相对扭转角因轴内各截面扭矩方向都一致，所以最大相对扭转角即为整个轴长的总扭转角。
在使用扭转角公式时，注意到该式的使用条件必须是对应于所算转角的长度段内，、、T为常数。
故分别计算两段轴的扭转角，然后相加即得最大相对扭转角。
+0.0213弧度=1.22度3-7解：轴的直径由强度条件确定，。
3-8解：（1）外力偶矩的计算（2）两轴各截面传递的扭矩（3）实心轴所需直径由得选d=45mm.(4) 空心轴的外、内选择由得选所以。
力学运动学公式
以下是部分力学运动学公式：
1. 平均速度公式：V=S/t，其中V表示平均速度，S表示位移，t表示时间。
2. 匀变速直线运动的平均速度公式：V=(v1+v2)/2，其中v1和v2分别是
初速度和末速度，V是平均速度。
3. 加速度定义式：a=(v2-v1)/t，其中a是加速度，v2是末速度，v1是初
速度，t是时间。
4. 牛顿第二定律：F合＝ma或a＝F合/ma，其中F合表示合外力，m表
示质量，a表示加速度。
5. 共点力的平衡：F合＝0，推广有正交分解法、三力汇交原理。
6. 超重和失重的公式：超重时，FN>G；失重时，FN<G。
其中FN表示支
持力，G表示重力。
以上公式仅供参考，如需更多公式，建议查阅相关资料或咨询专业人士。
中考物理复习专题训练计算题（力学部分二）1.（2019。
山东泰安）如图所示，人的重力为850N，双脚与地面接触面积为250cm2，用滑轮组拉着重210N的物体沿竖直方向以0.1m/s的速度匀速向上运动了5s。
人对绳子竖直向下的拉力为100N，求：（1）物体上升的高度；（2）滑轮组的机械效率；（3）人对地面的压强。
2、（2019.甘肃兰州）如图所示，动滑轮重4N，所吊重物B重20N，物体A重240N，此时物体B恰好以0.1m/s的速度匀速下降。
不计绳重、绳子的伸长和滑轮组内部的摩擦。
求：（1）水平面对物体A的摩擦力是多大?（2）要使物体B恰好以0.2m/s的速度匀速上升，则要对物体A施加水平向右拉力F的功率为多大?3、（2019.贵阳）体育课上，小明在同一位置用相同的力多次将足球踢出，发现足球斜向上飞出的角度越大，球运动得越高，但并不能运动得越远，这是什么原因呢？小明向老师请教，老师说：这是常见的一种抛体运动，将足球以一定的速度向斜上方踢出，足球所做的运动叫做斜抛运动，其运动轨迹如图甲所示。
足球起始运动方向与水平方向的夹角叫做抛射角，抛出点到落地点的水平距离叫做射程，射程与抛出速度和抛射角的大小有关。
若不计空气阻力，请回答下列问题：（1）足球的质量是0.4kg ，它受到的重力是多少？（取g = 10N/kg ）（2）若足球从地面踢出时具有的动能是120J ，踢出后能达至的最大高度是5m ，足球在最高点时具有的动能是多少？（3）若足球的射程x 与抛出速度v 、抛射角θ之间满足公式x =gcoc v θθsin 22，当足球以20m/s 的速度且与水平方向成45o 角踢出，足球的射程是多少？（取g=10N/kg ）（4）足球以30o 抛射角踢出，其动能E k 随水平位置S 变化关系的图像如图乙所示。
若该球在同一位置以60o 抛射角且与前次大小相同的速度踢出，请你在答题卡的同一坐标中画出此次足球的动能随水平位置变化关系的大致图像。
各章习题(计算题)部分答案第1章 略 第2章2-1 R 3284kN F .=，R cos()2063,.=︒F i ，R cos()1163,.=︒F j 2-2 3162kN T .=，30β=︒ 2-3 482.α=︒，R 496kN x F .= 2-4 11866N 50N x y F .F ==，2230N 40N x y F F ==-， 330N 60N x y F F ==， 44566N 566N x y F .F .==， 2-5 R 0F =2-6(a) 707kN 354kN 354kN Ax Ay B F .F .F .===，，(b) 05kN 5kN Ax Ay B F F F ===，，(c) 933kN 433kN 612kN Ax Ay B F .F .F .===，，(垂直于支撑面，指向简支梁) 2-7 min 15kN F =，N 25kN F =2-8 0866kN 05kN 1kN Ax Ay BD F .F .T ===，， 2-9 N N 1732kN 3464kN 15m A C F .F .AC .===，， 2-10 03436kN AB AC F F .==，2-11 BC F =，Ax F =，Ay F G = 2-12 N 65EF G F =+2-13 N N C D F F =2-14 231N 1155N 231N 845N AB AE BC BD F F .F F .====，，，2-15 (a) 33PF P F B Ay =-=，(b) P F F B A 32== (A F ，B F 方向相反，组成一力偶) (c) 0==B A F F2-16 1F，AB F，OA F =，7kN BC F =- 2-17 1905N 1905N 1905N 1905N Ax Ay Cx Cy F F F F =-===-，，， 2-18 3571N 3571N 3571N 3571N Ax Ay Cx Cy F F F F ==-=-=，，，·312··312·2-19 24kN m M =⋅，1155kN A B F F .== 第3章3-1 2400N Ax F =，1200N Ay F =，8485N BC F .= 3-2 R 0F'=，260N m O M =⋅ 3-3 (a) R F'qa =，221qa M O = (b) R12F'ql =，21ql q M O = 3-4(a) Ax F =，40kN Ay F =，120kN m A M =⋅，N C F = (b) 0=AxF ，25kN Ay F .=-，15kN By F =，D 25kN y F .=3-5 当60α=︒时，min 4AB PrF L= 3-6 0=Ax F ，qa F Ay2=，2qa M A =3-7 (a)2400N Ax F =，1000N Ay F =-，2400N Dx F =-，2000N Dy F = (b)2400N Ax F =-，1000N Ay F =-，2400N Dx F =，2000N Dy F =3-8 Ax F =，Ay F =，Bx F =，By F =3-9 rPLF Ax 2-=，P F Ay =，r PL F Bx 2=，P F By =，r PL F D 2=，P F C 2=3-10 R 32E F qa =-，qa F BD 22= 3-11 23kN Ax Cx F F .=-=-，1kN Ay Cy F F == 3-12 3PF AC -=，0=EF F ，32P F BD -= 3-13 2F F BC=，2F F DE = 第4章4-1 T 20kN F =，104kN OA F .=-，139kN OB F .=- 4-2 254kN m x M .=⋅，146kN m y M .=⋅，0=z M 4-3 0)(=P z M4-4 θαsin sin )(Pa M AB =P 4-5 3C A B WT T T ===4-6 1kN T =，0=Ax F ，750N Ay F =-，500N Az F =-，433N Bx F =，500N BZ F = 4-7 F F F -==61，F F =3，0542===F F F·313··313·4-8 321M a cM a b M +=，a M F Ay 3=，a M F Az 2=，0=Dx F ，a M F Dy 3-=，aM F Dz 2-= 4-9 4kN Ax F =，146kN Az F .=-，79kN Bx F .=，29kN Bz F .=-4-10 5kN Ox F =-，4kN Oy F =-，8kN Oz F =，32kN m Ox M =⋅，30kN m Oy M =-⋅，20kN m Oz M =⋅4-11 (a ) 10412kN N F .=，20213kN N F .=，30375kN N F .= 4-12 )(22221221r r r r x C --=，0=C y4-13 (a ) 589mm C x .=-，0=C y (b ) 797mm C x .=，349mm C y .= 4-14 )(22221221r r r r x C --=，0=C y4-15 0Ax F =，121(P )2Ay F P =-+，21P 2Az P F =+，0Cx F =，0Cy F =，22Cz P F =第5章5-1 min F =，s arctan f α= 5-2 )()m m sin +cos -P F αϕθϕ=，m θϕ=5-3 (1) A 先滑动，(2) A 、B 一起滑动 5-4 能保持平衡，S 201N F = 5-5 223.0=f5-6 3πarcsin 43πff α=+5-7 1s sin cos P F f αα=-，2s sin cos PF f αα=+，故21F F >5-8 min 845kN Q .= 5-9 435N P .=5-10 θ≤9926.︒5-11 120cm x >5-12 s 2(sin cos )Q R f L αα⋅+≤P ≤s 2(sin cos )Q Rf L αα⋅-5-13 min 1475N P .=5-14 4961N m .⋅≤C M ≤7039N m .⋅ 5-15 11cm b <5-16s s sin cos cos sin f Q f αααα-+≤P ≤s s sin cos cos sin f Q f αααα+- 5-17 arc ϕ=·314··314·5-18 500N P = 5-19 s f ≥15.0 5-20 75mm b .< 第6章6-1 (cos sin )x v lk kt kt =-，(cos sin )y v lk kt kt =-+； )sin (cos 2kt kt lk a x +-=，)sin (cos 2kt kt lk a y --= 6-2 (1) 0=s ；v R ω=；0a τ=，2n a R ω=(2) R s 23=；12v R ω=；2a ωτ=，2n 14a R ω= (3) R s =；0v =；2a R ωτ=-，n 0a =6-3 直角坐标法：t R x ω2cos =，t R y ω2sin =；2sin2x v R t ωω=-，2cos2y v R t ωω=； t R a x ωω2cos 42-=，t R a y ωω2sin 42-=自然坐标法：t R s ω2=；2v R ω=；0a τ=，2n 4a R ω= 6-4 ()sin M x l b t ω=+，()cos M y l b t ω=-；22221()()M M x y l b l b +=+-6.52222()1()x a y b l l-+=+6-6 22)sin (cos h t r l t r x B +-+=ωω，h y B -=6-7v =322xb u a -= 6-8 )cos sin arctan(00tr h tr ωωθ-=6-9 当0s t =时，157cm s M v ./=；0M a τ=，n2617cm s M a ./=当2s t =时，0M v =；2123cm s M a ./τ=-，n0M a =6-10 C x =C y =2C avv l=6-11 t e R t e y ωω222cos sin -+=；[cos v e t ωω=6-12 02cos4m x .t =；0566m s v ./=-；22263m s a ./=-6-13 0arctan rad v tbϕ=；02220rad s bv /b v t ω=+6-14 225t =ϕ；120m s v /=；236000m s n a /= 6-15 8rad s /ω=；2384rad s ./ε=-6-16 转轴O 的位置位于正方形的中心；1rad s /ω=，21rad s /ε=6-17 12C v r ω=；n 214C a r ω=，12C a r ετ=·315··315·6-18 12m s M v ./=；n 272m s M a ./=，206m s M a ./τ= 6-19 0377m s C v ./=6-20 2225000rad s /dεπ=；25922m s a ./= 6-21 32rad .ϕ=6-22 12mm h =6-23 02=ω，222r lb ωε-=6-24 02m s AB v ./=，2005m s AB a ./=；02m s C v ./=，n 20267m s C a ./=，2005m s C a ./τ=6-25 2012ωr a =，方向沿1AO ；2024ωr a =，指向轮心第7章7-1 x'vt =，cos()a kt y'ϕ=+，轨迹方程为cos()ky'a x'vϕ=+ 7-2 2cos M v R ωϕ=，方向水平向左 7-3 (a )2309rad s ./ω=； (b )2182rad s ./ω=7-4 (1)34OC v b ω=，34C lv v b=；(2)234K v a b = 7-5 当0ϕ︒=时，0v =；当30ϕ=︒时，100cm s v /=，向右；当90ϕ︒=时，200cm s v /=，向右7-6 126m s BC v ./=；2274m s BC a ./= 7-7 10cm s CD v /=；2346cm s CD a ./= 7-8 a a =7-9 3v ω=，方向向上7-10 1.732rad /s ω=，28.66rad /s ε=- 7-11 0.173m /s v =，20.05m /s a = 7-12 0.173m /s M v =，20.35m/s M a =7-13 πcos 15sin BC nr v αβ=7-14 23CD r v ω=；29310ωr a C D =7-15 a 3465mm s v ./=；21400mm s CD a /=第8章8-1 122v v r ω-=，122O v v v +=8-2 156cm s C v ./=,17cm s D v /=·316··316·8-3 877cm s C v ./=8-4 375rad s OB ./ω=，I 6rad s /ω=8-5 600mm s A v /=，200mm s B v /=，s C v /=；4rad s 3ABC /ω=，05rad s BD ./ω= 8-6 2rad s AB /ω=，2578rad s AB ./ε=-；667rad s BC ./ω=-，21926rad s BC ./ε=8-7 2()C A Rv a R r r=-，2Bx C a a τ=，2(2)()C By R r v a R r r -=- 8-8 2022ωr a B =，20211ωε=B O 8-9 032C v r ω=，20123ωr a C =8-10 01.15v l ω=8-11 16186rad s O C ./ω=，127817rad s O C ./ε=-8-12 s CD v /=，22m s 3CD a /= 8-13 n 2400cm s B a /=，21705cm s B a ./τ=-，21705cm s C a ./=-8-14 34e OC v v OB b ω==，OC ε=；12E v v =，E a = 8-15 21960mm s B a /=，298rad s AB ./ε=8-160C v ω，方向向左；rR B O 01ωω=，逆时针转向8-17 22()C Rv a R r =-，B a =8-18 n 202B a a ω=，2002)B a a ετ=-8-19 330ωω=B ；209)349(10ω+-=B a 8-20 2m s B v /=，2828m s C v ./=，28m s B a /=，21131m s C a ./= 第9章9-1 rgf=max ω 9-2 min 67r min n /=9-3 1v =9-4 0cos cos sin v x b kt kt k α=+，0sin sin vy kt kα=9-5 0cos x v t α=，201sin 2y v t gt α=+·317··317·9-6 0(1e )kt v s k-=- 9-7 202s t .=，707m s .= 9-8 172N F .=9-9 )(22g a amL F AC +=ω，)(22g a a mL F BC -=ω9-10 max 584kN F .=，min 536kN F .=9-11 g f f a ααααsin cos cos sin -+=，N cos sin W F f αα=- 9-12 )cos 1(200t m F t x ωωυ-+=第10章10-1 (a ) 12p mL ω=，方向水平向右；(b ) p mR ω=，方向水平向右；(c ) p me ω=，方向垂直于OC 的连线；(d ) C p mv =，方向水平向右10-2 30N x F =10-3 11221022a gP P P P F -++= 10-4 11r 12m v v v m m =++10-5 0(sin cos )v t g f'αα=-10-6 12(54)2l p m m ω=+，方向与曲柄垂直且向上 10-7 t m m l m x m m kx ωωsin 1211+=++10-8 2R s =10-9 (1) 3123123(22)cos ,2()C P L P P P L tx P P P ω+++=++ (2) 12123(2)sin ;2()C P P L t y P P P ω+=++2321max 222ωL gP P P F Ox ++=10-10 椭圆 2224l y x =+10-11 (1) 2sin G Wx l t P W Gω+=++ (2) 2m a x 2x G W F l g ω+=10-12 向右移377cm . 10-13 33(sin )cos ox R F m g m a r θθ=+，1233()(sin )sin oy RF m g m g a m g m a rθθ=+-++ 10-14 21212)(m m gm m f b m a ++-=·318··318·10-15 17cm A s =，向左移动；9cm B s =，向右移动 10-16 2max12(2)2ox r F F G G gω=++10-17 24(cos sin )3Ox mR F ωϕεϕπ=-+，24(sin cos )3Oy mR F mg ωϕεϕπ=+- 第11章11-1 (a ) ω2031ml L =，(b ) ω2021mR L =，(a ) ω2023mR L =11-2 208m s a ./=，2862kN T F .=，4626kN Oy F .=11-3 (1) ωωω22231ml mR Ml L O ---=，(2) ωω2231ml Ml L O --=11-4 θω22sin )312(l M m L O +=11-5 480r min n /=11-6 022ωωmr J ma J z z ++=11-7 0N 0Pr F fgt ω= 11-8 211212122()()R M R M'm m R R ε-=+11-9 )()(2212J i J gPR R PR Mi a ++-=11-10 t P P gkl)3(3cos210+=δϕ11-11 gR RW g J R W M a 2101sin +-=α，1T 1sin W F W a g α=+ 11-12 g J r m r m r m r m O++-=2222111122ε11-13 g R m r R m r R m a )()()(2222121ρ++++=，)()()(22221212ρρ+++-=R m r R m g m m Rr F11-14 v =T 13F mg =11-15 θsin 74g a =，θsin 71mg F -= 11-16 g a C 355.0=11-17 3)(2121m m gm m f F a ++-=·319··319·11-18 gr M R m r m R fm r m a 2222121ρ++-=，T 11A F m g m a =-，2T 2B m RF fm g a r=+11-19 2N 22sin 12D QL F a Lα=+，αcos g a Cx =，22212sin 12L a g a a Cy +=α 11-20 N 3633N B F .=11-21 P F F x O x O 516.021==，P F y O 434.11=，P F y O 164.12=第12章12-1 )cos 1(0ϕ+=mgr W AB ，)sin (cos 0θϕ-=mgr W AC 12-2 129904J F W .=，10500J f W =- 12-3 12206J W .=-，23206J W .=，031=W 12-4 (a) 2216T ml ω=，(b) 2234T mR ω=，(c) 2214T mR ω=，(d) 234C T mv =，12-5 10J W =重，503J W .=重12-6 θω222sin 61ml T = 12-7 21s s hf += 12-8 2122)cos (sin 2m m f gr m M r++-=ααϕϕω12-9 v=12-10 A v =12-11 A v =12-12 v =11/sin M R W a g W Wα-=+12-13 C v =45C a g =12-14 98N F .= 12-15 θωsin 3632121l g m m m m ++=，θεcos 23632121lgm m m m ++=12-16 C v =321321843)43(m m m gm m m F +++=12-17 (1) 2211)3()sin (2Rm m gR m M +-=αε， (2) R m m gR m M m F Ox )3(2)2sin cos 6(2121++=αα； ααsin )3()sin 3(21212⋅+++=Rm m gR m M m g m F Oy·320··320·12-18 v =m khmg a 34-=，41s 36F kh mg =+ 第13章13-1 αsin 32g a =13-2 g a 32=，T 3WF =13-3 Q P Pg a 322+=，QP PQF 32+=13-4 g P T a 3cos 2α=，N sin F P T α=-，s 1cos 3F T α= 13-5 22233cos sin 3()sin 2b a g b a ϕϕωϕ-=-13-6 445N ADF .=，54N BE F =13-7 2222(sin )cos sin J mr mr M ϕϕϕϕϕ++= 13-8 2222143)2(43ωr m gr m m M -+=，2143ωr m F Ox -=，4)2()(22121ωr m m g m m F Oy +-+= 13-9 0β=︒时，2329N Ax F =-，1382N Bx F =，1962N Ay By F F .==180β=︒时，12238N Ax F .=，592N Bx F =-，1962N Ay By F F .==13-10 2023ωmr F Ax -=，mgr F Ay =,20221ωmr F Bx =，mgr F By =13-11 g a a C x C 1712==，mg F 175= 13-12 l g 791=ε，lg 732-=ε，0=Ox F ，mg F Oy 72=第14章14-1 ctg 2P /Q /ϕ= 14-2 (3ctg 2)Ax F /P θ=14-3 A F P /=14-4 ctg Q P θ= 14-5 450N Q P /==14-6 12F F l =／2(cos )a ϕ14-7 05kN 21kN m Ax Ay A F F m ===⋅，，14-8 1866kN P .=14-9 2()F lx a k b=+14-10 2(kN)Ax F =， 3.804(kN)Ay F =，24(kN m)A M =-⋅，18.588(kN)B F =。
