高二物理法拉第电磁感应定律——感应电动势的大小人教版知识精讲.doc

高二物理法拉第电磁感应定律——感应电动势的大小人教版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
法拉第电磁感应定律——感应电动势的大小
二. 知识要点：
1. 正确理解法拉第电磁感应定律。

2. 学会运用公式t
n E ∆∆=φ
和Blv E =进行有关问题的计算。

三. 疑难辨析：
1. 法拉第电磁感应定律的数学表达式为t
n
E ∆∆=φ
，它指出感应电动势既不取决于磁通量φ的大小，也不取决于磁通量变化Δφ的大小，而是由磁通量变化的快慢等来决定的，
由t
n
E ∆∆=φ
算出的是感应电动势的平均值，当线圈有相同的ｎ匝时，相当于ｎ个相同的电源串联，整个线圈的感应电动势由t
n E ∆∆=φ
算出。

2. 公式t
n E ∆∆=φ
中涉及到的磁通量Δφ的变化情况在高中阶段一般有两种情况：① 回
路与磁场垂直的面积s 不变，磁感应强度发生变化，则Δφ＝ΔBS ，此时S t
B
E ∆∆=，式中t
B ∆∆叫磁感应强度的变化率。

② 磁感应强度B 不变，回路与磁场垂直的面积发生变化，则Δφ＝B ΔS 。

若遇到B 和S 都发生变化的情况，则B t
S S t B E ∆∆+∆∆=。

3. 回路中一部分导体做切割磁感线运动时感应电动势的表达式为θsin Blv E =，式中ｖ
取平均速度或瞬时速度，分别对应于平均电动势或瞬时电动势。

4. 在切割磁感线情况中，遇到切割导线的长度改变，或导线的各部分切割速度不等的复杂情况，感应电动势的根本算法仍是t
E ∆∆Φ
=，但式中的ΔΦ要理解t ∆时间内导线切割到的磁感线的条数。

【典型例题】
[例l] 如图所示，导线全部为裸导线，半径为r ，两端开有小口的圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，一根长度大于2r 的导线MN 以速度ｖ在圆环上无磨擦地自左端匀速滑到右端，电路中固定电阻阻值为R ，其余部分电阻均忽略不计。

试求MN 从圆环左端滑到右端的过程中，（1）电阻R 上的最大电流；（2）电阻R 上的平均电流；（3）通过电阻Ｒ的电量。

解：
（1）MN 向右滑动时，切割磁感线的有效长度不断变化，当MN 经过圆心时，有效切割长度最长，此时感应电动势和感应电流达到最大值．所以，max I ＝
R
Brv R E 2=。

（2）由于MN 向右滑动中电动势和电流大小不断变化，且不是简单的线性变化，故难
以通过Ｅ＝Blv 求解平均值，可以通过磁通量的平均变化率计算平均电动势和平均电流。

所
以，r
v
r B t E 22π=∆∆Φ=，R Brv R E I 2π==。

（3）流过电阻R 的电量等于平均电流与时间的乘积。

所以，R
r B R It q 2
π=∆Φ==。

[例2] 半径为10cm ，电阻为Ω2.0的闭合金属圆环放在匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环
平面。

当磁感应强度B 从零开始随时间t 成正比增大时，环中感应电流恒为 ，试求B 与ｔ的关系式。

解：线圈平面与磁场垂直，BS =Φ，B=kt ，Skt =Φ，
IR Sk t B S t E ==∆∆=∆∆Φ=
，)/(64.01
.01.02
.01.0s T S IR k =⨯⨯⨯==π ，B=0.64t （T ） [例3] 如图所示，长1L 宽2L 的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，
线圈与磁感线垂直。

求：将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中（ ）
（1）拉力F 大小 （2）拉力的功率 P
（3）拉力做的功W （4）线圈中产生的电热Q
（5）通过线圈某一截面的电荷量q ． 解析：
（1）线框匀速运动右边切割磁感线速度恒定，感应电动势恒定，感应电流恒定。

线框左边受到的安培力恒定拉力F 恒定。

v BL E 2=，R E
I =，1BIL F =，∴ v R v L L B F ∝=
212 （2）22212v R
r
L L B v F P ∝=
'=
（3）v R
v
L L L B FL W ∝=
=122121 （4）v W Q ∝=
（5）R
t R E t I q ∆Φ
==⋅=
【模拟试题】
1. 关于线圈中产生的感应电动势，下列叙述中正确的有（ ） A. 感应电动势是标量
B. 穿过线圈的磁通量减小得越快，线圈中产生的感应电动势越大
C. 穿过线圈的磁通量的变化量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
D. 磁通量为零时，线圈中的感应电动势不一定为零
2. 导线abc 放在匀强磁场中，如图所示，已知ab=bc=10cm ，磁感应强度B=0.2T ，
︒=37α。

当导线以v =5m/s 的速度垂直bc 向上运动时，abc 导线中的感应电动势E 1= V 。

当导线以v ＝5m/s 的速度平行ab 向右运动时，abc 导线中的感应电动势E 2= V 。

3. 边长为0.2m 的正方形导线框abcd 斜靠在墙上，线框平面与地面成30°角。

该区域有一水平向右的匀强磁场，磁感应强度为0.5T ，如图所示，因受振动线框在0.1s 内滑跌至地面，这过程中线框里产生的感应电动势的平均值为 V 。

4. 在图中，闭合矩形线框abcd 位于磁感应强度为B 的匀强磁场中，ad 边位于磁场边缘，线框平面与磁场垂直，ab 、ad 边长分别用L 1、L 2表示，若把线圈沿v 方向匀速拉出磁场所用时间为Δt ，则通过线框导线截面的电量是（ ）
A.
t R L BL ∆21 B. R L BL 21 C. t
L BL ∆2
1 D. BL 1L 2
5. 图为穿过一单匝线圈所围面积内的磁通量随时间变化的图像。

在A 、B 、C 、D 四个时刻，其中 时刻线圈中产生的感应电动势最大， 时刻的感应电动势为零。

在AB 这段时间内，线圈中的平均感应电动势为 V 。

6. 金属棒ab 长0.5m ，水平放置，以离a 端0.1m 处的O 点为轴在水平面内绕竖直轴以10r/s 的转速匀速旋转，如图所示，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。

磁感应强度B=1T 。

求ab 两点间的电压。

7. 在磁感应强度为0.1T 的匀强磁场中移动长度为20cm 的直导线，为了使导线中感应电动势每秒增加0.1V ，那么移动导线的最小加速度等于多少?
8. 在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一个匝数为n 、阻值为R 、半径为r 的圆形闭合线圈，线圈平面垂直于磁场。

如果将线圈以其某一直径为轴翻转180°，则在此过程中线圈导线的任一截面处通过的电量为多少?
9. 如图所示，“U ”形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m 的金属棒ab ，ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L 1、L 2，回路的总电阻为R.。

从0=t 时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场kt B =，那么在t 为多大时，金属棒开始移动？
试题答案
1. A 、B 、D
2. 0.18，0.06
3. 0.1
4. B
5. A ，D ，4
6. 4.7V
7. 5m ／s 2
8. R nBr 22π 9. m g R L kL L Kt μ=⋅⋅211，2
212L L k mgR
t μ=。