统一弹塑性本构模型在ABAQUS中的开发与应用

第４期
潘晓明等：统一弹塑性本构模型在ＡＢＡＱＵＳ中的开发与应用
１０９５
｛％）＝｛％卜（１一尺）｛幻。）
（２０）
Ｒ＝—－二Ｌ（２１）
，；一，；
式中：。Ｒ为比例修正因子 第２种，如图２所示，应力状态由屈服面Ａ’点
达到Ｂ７点。此时
裂蒿｝ Ｆ（｛％），砂＞ｏＪ
∽…，。
Ｒ＝１．０（２３） 如果荷载增量比较大，且应力点位于屈服面的 大曲率附近，则上述过程仍存在较大的误差。为了 提高计算的精度，可以根据超出屈服面的应力大小 动态设定ｎ个等分数，依次将迭代应力拉回到屈服 面，最后再采用上述的比例修正法进行修正，就可 得到较为准确的结果。如图３所示，将超过屈服面 应力点分成ｎ等分，则经过ｎ个循环后，应力点将 返回偏离屈服面的Ｅ点，然后再通过比例修正使其 返回屈服面的Ｅ’点。
摘要：基于统一弹埋性本构模型的有限元理论格式，根据ＡＢＡＱＵＳ的ＵＭＡＴ格式要求，编制相应的接口程序，将统一弹
塑性本构模型引入ＡＢＡＱＵＳ中。采用退化的统一强度模型（ｂ＝０时，为Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ模型）与ＡＢＡＱＵＳ自带的
Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ模型，对单轴试验和圆形硐室进行弹颦性分析，验证所开发材料子程序的正确性及高效性。考虑到统一强度
凹。＝三（１一叻
ｇ＝（１＋≯ｃｔ万２
（１６）
巧＝ｏ
当０＝６０。时，
甲’＝圭（１一叻
够’啦＋始
（１７）
掣７＝ｏ
３应力返回算法
施加荷载增量后，首先计算试探应力：
｛Ｏ．ｅ），＝｛口）川＋例。｛血），
（１８）
将上述试探应力带入屈服条件（１），如果它不 满足，表明此时材料的行为是弹性的。硬化参数４ 保持不变，第，个增量步的应力就等于试探应力。
１引 言
我国力学专家俞茂宏教授从多滑移单元体力学 模型出发，考虑了作用在双剪应力单元体上的所有 应力分量对材料屈服或破坏的不同影响，提出了一 个能够适用于各种岩土类材料的统一强度理论和统 一形式的数学表达式。Ｍｏｌａｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ强度理论和 双剪强度理论均为其特例，并且还包含了可以比 Ｄ．Ｐ准则更合理的新的计算准则，以及可以描述非 凸极限面试验结果的新的非凸强度理论［１－５］。同时 统一强度理论可以很好地考虑中间主应力对岩体强 度的影响扣－７Ｊ，并能与岩土材料的真三轴试验结果
（１２）
ｃ叶等，警］
昏上２Ｊ２ ｓｉｎ３０ｋＬ蔫，警一
ｃ口＋击舢ｓ曰ｌ
如图１所示，统一弹塑性本构模型的屈服面应
具有单一的硬化参数和流动方向，但在４、Ｂ、Ｃ点
存在奇异性，定义Ａ、Ｂ、Ｃ点为奇异点。奇异点是
指流动矢量｛口１在该点不能唯一确定的点。这里定 义两类奇异点，针对不同的奇异点，采用不同的处
理方法。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｓｃｈｅｍｅ ｏｆ ｕｎｉｆｉｅｄ ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ．ａｎｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ＵＭＡＴ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ＡＢＡＱＵＳ，ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ＵＭＡＴ ｃｏｄｅｓ ａｒｅ ｐｒｏｇｒａｍｍｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｗｉｌｌ ｂｅ ｃａｌｌｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｍａｉｎ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｏｄｕｌｅ ｏｆ ＡＢＡＱＵＳ．Ａｄｏｐｔｉｎｇ ｄｅｇｅｎｅｒａｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｕｎｉｆｉｅｄ ｓｔｒｅｎｇｔｈ（ｂ＝０，ＭｏｂｒｏＣｏｕｌｏｍｂ ｍｏｄｅｌ）ａｎｄ ｔｈｅ ｂｕｉｌｔ—ｉｎ Ｍｏｂｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ＡＢＡＱＵＳ．ｔｈｅ ｕｎｉａｘｉａｌ ｔｅｓｔｓ ａｎｄ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｃｈａｍｂｅｒ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ ａｎｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｍａｔｅｒｉａｌ ｓｕｂｒｏｕｔｉｎｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｆｏｒｍ ｏｆ ｕｎｉｆｉｅｄ ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ（ｂ≠０） ａｎｄ ｈａｒｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｙｉｅｌｄ ｓｕｒｆａｃｅ。ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｎｏｔ ａｖａｉｌａｂｌｅ ｉｎ ＡＢＡＯＵＳ ｓｏｆｉｗａｒｅ，ｃｉｒｃｕｌａｒ ｃｈａｍｂｅｒ ｉＳ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｄ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ｄｉｓｃｉｆ’ｌｉｎｅ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ｆｉｅｌｄ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ．１１ｌｅ ｐｒｏｖｉｄｅｄ ｂａｓｉｃ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ ａｎｄ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｅｓｓｅｎｔｉａｌｓ ｏｆｔｈｅ ＵＭＡＴ ｒｅｄｅｆｉｎｉｎｇ ｉｎ ＡＢＡＱＵＳ ａｒｅ ｕｎｉｖｅｒｓａｌ ａｎｄ Ｃａｎ ｏｆｆｅｒ ａ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆｏｒ ｏｔｈｅｒ ｄｅｖｅｌｏｐｅｒｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｕｎｉｆｉｅｄ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｔｈｅｏｒｙ；ｙｉｅｌｄ ｓｕｒｆａｃｅ；ｆｌｏｗ ｖｅｃｔｏｒ；ｓｉｎｇｕｌａｒ ｐｏｉｎｔｓ；ｒｃｔｌｌｌ＇ｎ ｓｔｒｅｓｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ＡＢＡＱＵＳ
式中：Ａ与何７为硬化函数；方为等效应力；瓦为 等效塑性应变。
，（，，）是统一强度理论的表达式。如果采用
Ｏ＝Ｆ（Ｑ７＝Ｆ’１，由式（５）可以得到相关联流动的 统一强度弹颦性刚度矩阵。
文献［１０】给出了相关联流动的统一弹塑性流动 矢量以及本构模型中奇异点的数学处理。定义统一
强度理论的流动矢量为
｛口）ｄ＝｛斋仃｝
、
７√３
Ｉ
， ｃ３
２—２Ｃ—一ｓ√ｉｎ３３０—ａ—ａＦ０
２
尘２Ｊ２ ｓｉｎ３０ｋＬ ５口－）万２ ｓｉｎ秒一百ａ（１－ｂ）ｃｏｓ刁
（１０）
万方数据
１０９４
岩 土力 学
２０１０焦
同理，定义屈服面Ｆ’流动矢量为
协＝希《Ｍ。卅斜：叫Ｍ，（１１）
“喜（卜叻
咯（口＋静等地＋南灿口＋
ｃｏｔ３ｐｆ ｃ口＋南，ｃ。ｓ９一
［—蕊
理论爵 ＼、ຫໍສະໝຸດ ＼』７ ／ｐＦｉｇ．１图１统一强度理论的极限面 Ｌｉｍｉｔ ｓｕｒｆａｃｅ ｏｆ ｕｎｉｆｉｅｄ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｔｈｅｏｒｙ
由屈服函数Ｆ（Ｆ，）和塑性势函数Ｑ（Ｑ，）决定的 弹塑性刚度矩阵可以写成：
ｃｊｔ口，１＋ｑｔ口．｝２＋ｃｊ｛口ｊ３ 其中：
｛口）。＝器＝｛１，ｌ＇１，０，０，０）ｒ
如果满足屈服条件，则表示在当前荷载步内， 积分点处达到塑性条件，因此，应按照塑性规律进 行计算，即该点的应力应在屈服面上移动。
分以下两种情况［１１－１２】： 第１种，如图２所示，应力状态由彳点穿越屈 服面达到Ｂ点。此时
Ｆ（｛，ａＡ∽锄｝（１９）
Ｆ“％），砷＞０ Ｊ
当０＝６０。时，
钟。＝ｊ１（１一叻Ｉ
（１）对于在汐＝馥，如图ｌ中召点产生的奇异
性，采用矢量平均的办法，即
当０：鼠：ｔａｎ—ｌ仄竺
。
ｌ＋２口
１
聋＝去（ｅ＋∥），（ｆ＝ｌ，２，３）
（１３）
Ｚ
（２）当ｂ＝ｌ时，在点０＝０。和０＝６０。处，如
图ｌ中Ａ和Ｃ点产生的奇异性，采用数学极限的方
法，确定流动矢量。
当０＝０。时，
当ｂ≠ｌ时，在点０＝０。和口＝６０。处产生的奇 异，采用物理的方法，确定流动矢量。 当０＝０。时，
彳＋ｌ÷Ｉ Ｉ Ｄ。ｌＪ≥ｌ
１０９３
（５）
解析解进行比较，以验证编制的接口程序的正确性。
２统一弹塑性本构模型
彳：日．－ｄ＿Ｅ
（６）
ｄ弓
将统一强度理论表示成应力不变量的形式为【１０】：
Ｆ＝每（１卅＋（１＋詈’百２Ｃｃ。ｓｐ＋
口罱压ｓｉｎ嘲（删钏（１） 肚拇洲等圳等ｃ…
（口＋击）压ｓｉ肌ｑ（皖≤口≤叫３）
ＰＡＮ Ｘｉａｏ．ｒｕｉｎ９１一，ＫＯＮＧ Ｊｕａｎｌ一，ＹＡＮＧ Ｚｈａ０１一，ＬＩＵ Ｃｈｅｎ９１，２ （１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＧｅｏｔｅｅｈｎｉｅａｌ Ｅｎｇｉｎ∞ｒｈｌｇ，Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ；
２．ｇｃｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆＭｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｔｏｎａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ）
ｇ＝ｏ＋争砉｝ 《－（１＋争瓦１ Ｊ
甲７＝；（１刊
够’啪＋争竽
掣７＝一（口＋尹１瓦１
万方数据
（１４）
Ｂ。ｂ小≯艚３＞０
（１５）
图２弹．塑性连续体增量应力变化
Ｆｉｇ．２
Ｃｈａｎｇｅｓ ｏｆ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｔｉｎｕｕｍ
为保持应力状态在屈服面上，则Ｃ点的位置， 可由下式决定：
相吻合【８】，从而在岩土工程领域得到广泛的应用。 通用有限元软件ＡＢＡＱＵＳ可以分析各种固体力学、 结构力学，特别是能够处理材料非线性、几何非线 性、接触非线性以及这三种非线性各种组合的高度 非线性问题。ＡＢＡＱＵＳ本身带有较多材料非线性弹 塑性模型，包括Ｄ．Ｐ模型、Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ模型、 剑桥模型等，但岩土工程领域中采用的统一弹塑性 本构模型并没有在ＡＢＡＱＵＳ中得以实现，这使得 ＡＢＡＱＵＳ在岩土工程数值分析中难以充分发挥，加 入了统一弹塑性本构模型，则可以充分发挥 ＡＢＡＱＵＳ软件的计算能力。为了弥补这一不足，本 文利用用户材料子程序（ＵＭＡＴ）接口［９１，通过
第３１卷第４期 ２０１０年４月
文章编号Ｉ １０００－－＇／５９８（２０１０）０４—１０９２一０７
岩
土
力
学
Ｒｏｃｋ ａｎｄ ＳｏｉＩ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ
Ｖｂｌ．３１ Ｎｏ．４ Ａｐｒ．２０１０
统一弹塑性本构模型在ＡＢＡＱＵＳ中的开发与应用